Б. К. ТЕМИРОВ. (Кыргызский национальный университет им. Ж. Баласагына, г. Бишкек, ул. Фрунзе, 547) ОСЦИЛЛЯЦИЯ РЕШЕНИЙ

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Б. К. ТЕМИРОВ. (Кыргызский национальный университет им. Ж. Баласагына, г. Бишкек, ул. Фрунзе, 547) ОСЦИЛЛЯЦИЯ РЕШЕНИЙ"

Транскрипт

1 Б. К. ТЕМИРОВ (Кыргызский национальный университет им. Ж. Баласагына, г. Бишкек, ул. Фрунзе, 547) ОСЦИЛЛЯЦИЯ РЕШЕНИЙ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНОГО УРАВНЕНИЯ С КОНЕЧНЫМИ РАЗНОСТЯМИ ПЯТОГО ПОРЯДКА С НЕЛИНЕЙНЫМ ИНТЕГРАЛЬНЫМ ЧЛЕНОМ Аннотация В статье установлены достаточные условия осцилляции решений операторноразностных уравнений с конечными разностями пятого порядка с нелинейным интегральным членом. Такие уравнения широко применяются в науке и технике при описании реальных процессов систем, в частности, электрических, механических, биологических, демографических, экономических и других. А также для решения некоторых теоретических вопросов с применением ЭВМ для приближенного решения различных задач математической физики. Ключевые слова: осцилляция, нелинейный интегральный член, неравенство Иенсена. Кілт сөздер: осцилляция, сызықты емес интеграл мүшесі, Иенсен теңсіздігі. Keywords: оscillatio the oliear itegral term, Jese's iequality. Введем обозначения: 1) R m открытая ограниченная область с кусочно-гладкой границей Г = ; ) x = (x 1, x,,x m ) ; 3) h(, i ( функции натурального аргумента, значения которых являются натуральными числами lim h( lim lim ; где достаточно большое натуральное i число; 4) D { i i, x } i=,1,. Di{,, } x. i=,1,. D {, y } : 5) А i ( непрерывные функции по x для каждого фиксированного натурального числа, i =,1,; 6) a( заданная функция натурального аргумента; 7) r( > ; 8) L = z, эллиптический оператор. Предполагаются, что а) для любого набора x x m i k 1 i k m m, 1, i k i k i k i, k1 вещественных чисел ; A ( k,, j 1, б) Aik ( Aik достаточно гладкие функции (достаточно предполагать, чтобы эти функции имели частные производные первого порядка, удовлетворяющие в замкнутой области некоторому условию Гельдера)

2 Определение 1. Всякую функцию U( называют правильной, если она определена в области D. Определение. Правильную функцию U( называют неотрицательной {неположительной}, если 1 такое, что ( D 1 ={ 1,x } U ( dx U ( dx 1) либо U(, V(=, ) либо U(, V(= Определение 3. Правильную функцию U( называют не осциллирующей, если она либо неотрица-тельна, либо не положительна; в противном случае ее называют осциллирующей. Рассмотрим уравнение в виде: L z m u( ] a( A [ 1( ), ] 1(, ) [ 1( ), ] (, ) [ ( ), ], 1, U h x A x U h x A x U h i k i k + x x [ x 5 i k (1) K( h3, y] dy a, x] A3 ( f {, y] dy} Где: 1) ( u), y] dy ; ) A 3(, ( D, z, f ( z). f ( z) f ( z), lim ( ) 3) K(,, A k (- заданные функции, определенные в области D ; 4) A k ( (F),, где (F)-обозначает множество всех функций {V(}, имеющих непрерывные частные производные всех порядков по x 1,x,,x m ; x для каждого фиксированного натуральнего и удовлетворяющих тождеству V( Г ; 6) K(, ( D непрерывна y при фиксированном ( D, K( ( F) по аргументу ( D. Введем обозначения: L 1 (v)=v(+1)-v(, W 1 (=P 1 (L 1 (v) L (v) = W 1 ( W (=P (L (v)=p (W 1 ( L 3 (v)=w ( W 3 (=P 3 (L 3 (v)=p 3 ( W ( L 4 (v) = W 3 ( W 4 (=P 4 (L 4 (v)=p 4 (W 3 ( L 5 (v)= W 4 (. Пусть P k (> (k=,3,4,5) заданные функции, q к ( = 1. р к Осцилляция решений интегро-дифференциально-разностных уравнений с конечными разностями с нелинейным интегральным членом I, II, III и IV порядков с эллиптическим оператором исследованы в работах [, 3, 5]. Скажем, что выполнены: а) условие (E ), если (у) D выполнено неравенство A 1 (- a ( a 1 ( ; A ( a ( ; A 3 ( a 3 ( ;

3 б) условие (E 1 ), если (у) D ; K( a( ; a( dx a3(, ( D ; в) условие (V ), если p k (>, k=,3,4,5, q k (=; г) условие (E ), если D A ( dx a ( ). Известно [4], что все собственные значения краевой задачи ( 3 4 L У(+ У(=, У( г = () положительны и наименьшему собственному значению соответствует единственная нормированная собственная функция Ф(>, x (нормированная в смысле. Ф( dx 1. m Eсли {a k <x k <в k, k=1,m}- параллелепипед, то k 1 ; Ф(= ( b a ) l m ( xk ak ) r si 1 bk ak 1 m 1 ; Если -выпуклая область, то ( ), где p-радиус 4 наибольшего шара, вписанного в область, a диаметр области ; m размерность области. Лемма 1. Пусть 1) ) f (z)-неубывающая функция z>. Тогда неравенство не имеет положительного решения. L 5 [v(]+a( [v(] (3) Доказательство. Допустим, что неравенство (3) имеет положительное решение v(> 1. Тогда w 4 (.следовательно w 4 (-невозрастающая функция. Логически возможны только следующие допущение: 1) либо 1 такое, что w 4 (=c<; ) либо w 4 ( 1. Рассмотрим первый случай. Докажем, что предположение противоречит неравенству v(> 1.Имеем W 4 (=P 4 ( w 3 ( c<. Следовательно: w 3 (. Суммируя от до -1 получим k k W 3 ( w 3 ( )+c 1 qm ( s) при,m=,3,4 Отсюда следует, что c 1 <, 3 такие, что W 3 ( c 1 < 3 Продолжая аналогичные рассуждения, получим, что c <c, 1 такие, что W ( c < 1 P ( v( c < 1, v( c q ( суммируя от 1 до -1, получим v( v( 1 )+c S 1 1 ) q ( S при. Это соотношение противоречит неравенству v предполо-жение несостоятельно. 1, следовательно, первое

if ($this->show_pages_images && $page_num < DocShare_Docs::PAGES_IMAGES_LIMIT) { if (! $this->doc['images_node_id']) { continue; } // $snip = Library::get_smart_snippet($text, DocShare_Docs::CHARS_LIMIT_PAGE_IMAGE_TITLE); $snips = Library::get_text_chunks($text, 4); ?>

4 Рассмотрим второй случай. w4 p4 w3 1 w 3 ( ) -неубывающая функция 1. Логически возможны только следующие предположения а) либо б) либо 1 такое, что w ( ) c 3 ; 1 такое, что w 3( 1. Рассмотрим первый случай: W P3 w. Далее суммируя это неравенство от 1 до -1, имеем 3 W 1 W ( ) c q 3( S) S при +. Следовательно, c 1, 3 такие, что w C1. Продолжая аналогичные рассуждения, получим, что c, такие, что w P v c, следовательно, v( v( )=. С учетом этого неравенства из (3) имеем w4 ( +a(, f ( ). Далее с учетом w 4 ( 1.Это неравенство противоречит условию 1)леммы 1. Следовательно предположение а) противоречит условиям леммы 1. Отсюда верно предположение в) что w 3 ( 1 W 3 (=P 3 ( w ( 1 W (-невозрастающая функция 1 Логически, возможны только следующие предположения: 1) либо 1 такое, что W (=c< ; ) либо w ( 1. Первое предположение противоречит неравенству v(> 1.Следовательно, w ( 1. Рассуждая аналогично получим, что w 1 ( 1 ; Отсюда вытекает, что v( v( 1 ) c >. С учетом этого неравенства из (3) имеем w 4 (+c a(, f (c )=c 1. Суммируя это неравенство от 1 до -1, имеем 1 w 4 (+c a( S) w S 4 ( 1 ), S 1 Так как w 4 (,то отсюда следует, что неравенство c a( S) w 4 ( 1 ), противоречащее условию 1) леммы 1. Лемма 1 доказана. Пример: Пусть p (= ( 1) ; p (=p 3 (; p 4 (=1

5 a( = ( 1)( ) 1 ; Тогда неравенство (3) имеет положительное решение v(=. Очевидно, что a( 1 ; 4 a(m)<. Лемма. Если 1) a(m)= ; ) f ( z) -непрерывная неубывающая функция z>, то для положительного решения v( неравенство (4) имеет место равенство Lim v(=. Будем говорить, что выполнено условие: (T 1 ) если во всех точках области ( D z>,где z= (,у] f(z) g ( z, f(-z) -g ( z, g. Пример удовлетворяющий a условию (T 1 ) : f(x.z)=g( z =g (z, p q > 1 -отношение двух нечетных чисел. Лемма 3. Если выполнено условие (V ); )неравенство w 5 ( имеет положительное решение у(>, 1,то у( является неубывающей функцией. Лемма 4. Пусть 1) выполнено условие (V ),(E ); ) h(, h(, ; 3) [a 1 (m)+a (m)] ; 4) a( ; 5)уравнение (1) имеет не осциллирующее решение U( (N),. Тогда неравенство L 5 (у)+a 1 (у[h(]+a (у[h(] (7) Имеет положительное решение у( и выполняется неравенство lim у(=. Теорема. Пусть а) выполнены условия (Е ) (Е 1 ) (Е ) (V ) (Т 1 ); б) A ( ) в) f(z) непрерывная функция z. Тогда каждое правильное решение y v( уравнение (1) либо осциллирует, либо lim y( 3 m ЛИТЕРАТУРА 1 Быков Я.В, Мерзлякова Г.Д, Шевцов Е.М Об осцилляторности решений нелинейных разностных уравнений // Дифференциальные уравнения С Быков Я.В. Осцилляция решений операторно-разностных уравнений с конечными разностями первого порядка. Фрунзе: Илим, с. 3 Быков Я.В., Темиров Б.К. Осцилляция решений операторно-разностных уравнений с конечными разностями второго и высшего порядков. Фрунзе: Илим, с. 4 Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, с. 5 Темиров Б.К. Осцилляция решений нелинейного интегро-разностного уравнения с конечными разностями третьего порядка // Труды междунар. конф. «Программа системы:

6 теория и приложения» института программных систем РАН Череславль Залесский. 6. С Харди Н.Г., Литтльвуд Дж.Е., Полиа Г. Неравенство. М.: НИЛ, с. REFERENCES 1 Bykov Y.V., Merzlyakova G.D., Shevsov E.M. Ob ossilarosti resheii elieiyh razostyh uraveii // Differesialye uraveia С Bykov Y.V. Ossiliasia resheii operatoro razostyh uraveii c koechymi razostiami pervogo poriadka. Fruze: Ilim, с. 3 Bykov Y.V., Temirov B.K. Ossiliasia resheii operatoro razostyh uraveii c koechymi razostiami ftorogo i fysshego poriadkov. Fruze: Ilim, с. 4 Vladimirov V.C. Uraveia matematicheskoi fiziki. M.: Nauka, с. 5 Temirov B.K. Ossiliasia resheii elieiogo itegro. Razostogo uraveia c koechymi razostiami tretego poridka // Trudy mejduarodoi koferesii «Programma sistemy: teoria I prilojeia» istitute progrmyh system RAN Chereslav Zalesskii. 6. S Hardi N.G., Littlvud Dj.E., Polia G. Neravestvo. M.: NIL, c. Резюме Б. К. Теміров (Ж. Баласағұн атындағы Қырғыз ұлттық университеті, Бішкек қ., Фрунзе, 547) ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛ-АЙЫРЫМДЫ ШЕКТЕЛГЕН БЕСІНШІ РЕТТІК АЙЫРЫМЫ БАР БЕЙСЫЗЫҚ ИНТЕГРАЛДЫ МҮШЕЛЕРІ БАР ТЕҢДЕУЛЕРДІҢ ШЕШІМІН ОССИЛИЯЦИЯЛАУ Жұмыста бейсызық интегралды мүшелері бар бесінші реттік шектелген операторлыайырмашылық теңдеулерді шешудің осцилляция тәсілінің қажетті шарттары белгіленген. Мұндай теңдеулер ғылымда және техникада жүйелердің нақты үдерістерін, әсіресе электрлік, механикалық, биологиялық, демографиялық, экономикалық және басқа құбылыстарды сипаттағанда кең қолданылады. Сонымен қатар ЭВМ қолдана отырып математикалық физиканың әртүрлі есептерін жуық түрде кейбір теориялық мәселелерді шешуге қолданылады.

7 Кілт сөздер: Осцилляция, сызықты емес интеграл мүшесі, Иенсен теңсіздігі. Summary B. K. Temirov (Kyrgyz Natioal Uiversity.a. Y. Balasaghui) OSCILLATIONS OF SOLUTIONS OF THE FIFTH ORDER FINITE-DIFFERENCE INTEGRO-DIFFERENTIAL EUATIONS WITH INTEGRAL TERM I this paper, sufficiet coditios of the oscillatios of solutios of the fifth order fiitedifferece itegro-differetial equatios with o-liear itegral term. These equatios are widely used i sciece ad techology for descriptio of real processes ad systems icludig electrical, mechaical, biological, demographic, ecoomic ad other. Ad also to solve some theoretical problems with the use of computers for the approximate solutio of various problems of mathematical physics. Keywords: Oscillatio the oliear itegral term, Jese's iequality. Поступила г

Список задач с решениями по функциональному анализу.

Список задач с решениями по функциональному анализу. Список задач с решениями по функциональному анализу Пусть линейное нормированное пространство Доказать, что для любых элементов выполняется неравенство из аксиом нормы:, тогда: Можно ли в пространстве

Подробнее

Вестник КРСУ Том 16. 9

Вестник КРСУ Том 16. 9 УДК 7.968.7 ОБ ОЦЕНКАХ СНИЗУ РЕШЕНИЙ ВОЛЬТЕРРОВА ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С ФУНКЦИОНАЛОМ С. Искандаров, Г.Т. Халилова Устанавливаются достаточные условия оценки снизу на полуоси

Подробнее

НЕКОТОРЫЕ ТОЧНЫЕ ОЦЕНКИ ОБОБЩЕННЫХ РЕШЕНИЙ СМЕШАННОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В ОБЛАСТЯХ С НЕГЛАДКОЙ ГРАНИЦЕЙ Т. С.

НЕКОТОРЫЕ ТОЧНЫЕ ОЦЕНКИ ОБОБЩЕННЫХ РЕШЕНИЙ СМЕШАННОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В ОБЛАСТЯХ С НЕГЛАДКОЙ ГРАНИЦЕЙ Т. С. Сибирский математический журнал Март апрель, 2005. Том 46, 2 УДК 517.956.25 НЕКОТОРЫЕ ТОЧНЫЕ ОЦЕНКИ ОБОБЩЕННЫХ РЕШЕНИЙ СМЕШАННОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В ОБЛАСТЯХ С НЕГЛАДКОЙ ГРАНИЦЕЙ

Подробнее

Формулы Сохоцкого-Племеля для интеграла Бохнера-Мартинелли в областях с коническими ребрами

Формулы Сохоцкого-Племеля для интеграла Бохнера-Мартинелли в областях с коническими ребрами Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics 20, 4(), 77 84 УДК 57.55 Формулы Сохоцкого-Племеля для интеграла Бохнера-Мартинелли в областях с коническими ребрами Давлатбай Х. Джумабаев

Подробнее

В. И. Кузоватов, А. М. Кытманов ПРИНЦИП СИММЕТРИИ ДЛЯ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ

В. И. Кузоватов, А. М. Кытманов ПРИНЦИП СИММЕТРИИ ДЛЯ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ УДК 517.95 В. И. Кузоватов, А. М. Кытманов ПРИНЦИП СИММЕТРИИ ДЛЯ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ В работе рассмотрен принцип симметрии для функций, являющихся решениями уравнения Гельмгольца

Подробнее

Вестник КРСУ Том

Вестник КРСУ Том УДК 517.968.22 ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ГРАНИЧНОГО ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМИ ПРОЦЕССАМИ, ОПИСЫВАЕМЫМИ ВОЛЬТЕРРОВО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ Сейдакмат кызы Э. Исследованы вопросы построения

Подробнее

Лекция 8 РАЗРЕШИМОСТЬ ЗАДАЧ ДИРИХЛЕ И НЕЙМАНА

Лекция 8 РАЗРЕШИМОСТЬ ЗАДАЧ ДИРИХЛЕ И НЕЙМАНА Лекция 8 РАЗРЕШИМОСТЬ ЗАДАЧ ДИРИХЛЕ И НЕЙМАНА В этой лекции мы введём альтернативы Фредгольма и докажем с их помощью существование классических решений задач Дирихле и Неймана в ограниченных и неограниченных

Подробнее

Глава 6. Основы теории устойчивости

Глава 6. Основы теории устойчивости Глава 6 Основы теории устойчивости Лекция Постановка задачи Основные понятия Ранее было показано, что решение задачи Коши для нормальной системы ОДУ = f, () непрерывно зависит от начальных условий при

Подробнее

ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ

ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ Глава 3 ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ Лекции 3-4 Интегральное уравнение Фредгольма -го рода как пример некорректно поставленной задачи Эта тема по предмету рассмотрения

Подробнее

Лекция 5 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ

Лекция 5 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ Лекция 5 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ В этой лекции мы рассмотрим некоторые результаты об операторах со слабой особенностью и теорию поверхностей Ляпунова. 0. План лекции. Свойства a), b) и c). 2. Теорема

Подробнее

Пусть Γ C ориентированная кусочно-гладкая кривая, f определённая на кривой Γ непрерывная функция. Для любой точки z C \ Γ функция z

Пусть Γ C ориентированная кусочно-гладкая кривая, f определённая на кривой Γ непрерывная функция. Для любой точки z C \ Γ функция z Лекция 5 Интеграл типа Коши 5.1 Интеграл типа Коши Пусть C ориентированная кусочно-гладкая кривая, f определённая на кривой непрерывная функция. Для любой точки z C \ функция t f(t) z непрерывна по переменной

Подробнее

и ряды» Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические указания по теме «Функциональные последовательности

и ряды» Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические указания по теме «Функциональные последовательности Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические

Подробнее

I курс, задача 1. Докажите, что функция Римана. 1, если x 0, 1 R( x), если x, m, n, m 0, и дробь несократима, 0, если x иррационально,

I курс, задача 1. Докажите, что функция Римана. 1, если x 0, 1 R( x), если x, m, n, m 0, и дробь несократима, 0, если x иррационально, I курс, задача. Докажите, что функция Римана, если 0, m m R( ), если, m,, m 0, и дробь несократима, 0, если иррационально, разрывна в каждой рациональной точке и непрерывна в каждой иррациональной. Решение.

Подробнее

ТЕМА 4. Принцип сжимающих отображений. Метод последовательных приближений для уравнения Фредгольма 2-рода с "малым" λ.

ТЕМА 4. Принцип сжимающих отображений. Метод последовательных приближений для уравнения Фредгольма 2-рода с малым λ. ТЕМА 4 Принцип сжимающих отображений Метод последовательных приближений для уравнения Фредгольма -рода с "малым" λ Основные определения и теоремы Пусть D оператор вообще говоря нелинейный действующий D:

Подробнее

Простейшие задачи вариационного исчисления

Простейшие задачи вариационного исчисления Глава VI. Простейшие задачи вариационного исчисления 1. Функционалы в линейном нормированном пространстве Опр. 6. 1. Функционалом J[y] в линейном нормированном пространстве E называется закон соответствия,

Подробнее

И. И. Матвеева, А. М. Попов О СВОЙСТВАХ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ СИСТЕМЫ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ МНОГОСТАДИЙНОГО СИНТЕЗА ВЕЩЕСТВА

И. И. Матвеева, А. М. Попов О СВОЙСТВАХ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ СИСТЕМЫ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ МНОГОСТАДИЙНОГО СИНТЕЗА ВЕЩЕСТВА УДК 517.925.54 + 517.929 И. И. Матвеева, А. М. Попов О СВОЙСТВАХ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ СИСТЕМЫ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ МНОГОСТАДИЙНОГО СИНТЕЗА ВЕЩЕСТВА Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных

Подробнее

НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ КЛАССУ L p ПРИ p 1 ОБОБЩЕННОГО РЕШЕНИЯ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ.

НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ КЛАССУ L p ПРИ p 1 ОБОБЩЕННОГО РЕШЕНИЯ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ. НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ КЛАССУ L p ПРИ p 1 ОБОБЩЕННОГО РЕШЕНИЯ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ. В.А.Ильин, А.А.Кулешов Рассмотрим на этот раз в открытом с одной стороны

Подробнее

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПО НЕЙМАНУ СИММЕТРИЧНЫХ СХЕМ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА ДЛЯ ЗАДАЧ КОНВЕКЦИИ ДИФФУЗИИ О. В. Шишкина

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПО НЕЙМАНУ СИММЕТРИЧНЫХ СХЕМ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА ДЛЯ ЗАДАЧ КОНВЕКЦИИ ДИФФУЗИИ О. В. Шишкина Сибирский математический журнал Ноябрь декабрь 007. Том 48 6 УДК 519.633 ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПО НЕЙМАНУ СИММЕТРИЧНЫХ СХЕМ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА ДЛЯ ЗАДАЧ КОНВЕКЦИИ ДИФФУЗИИ О. В. Шишкина Аннотация. Найден ряд достаточных

Подробнее

10. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ 1. Возрастание и убывание функции

10. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ 1. Возрастание и убывание функции 10 Исследование функций и построение графиков 10 ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ 1 Возрастание и убывание функции 1 x ( 1 1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ Функция y = f (x) называется возрастающей (неубывающей)

Подробнее

НЕТЕРОВОСТЬ ПОЛУЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ОПЕРАТОРА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ В ОБЛАСТИ

НЕТЕРОВОСТЬ ПОЛУЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ОПЕРАТОРА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ В ОБЛАСТИ ºðºì²ÜÆ äºî²î²ü вزÈê²ð²ÜÆ Æî²Î²Ü îºôºî² Æð Ó ÅÍÛÅ ÇÀÏÈÑÊÈ ÅÐÅÂÀÍÑÊÎÃÎ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÎÃÎ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÀ Ý³Ï³Ý ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñ 3 8 Åñòåñòâåííûå íàóêè Мат ема т и к а УДК 59.95 6 Г. А. КАРАПЕТЯН А. А. ДАРБИНЯН

Подробнее

Оценки и асимптотические свойства решений слабо нелинейного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения четвертого порядка с запаздываниями

Оценки и асимптотические свойства решений слабо нелинейного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения четвертого порядка с запаздываниями Вестник КазНУ, сер. мат., мех., инф. 202, (72) 39 Оценки и асимптотические свойства решений слабо нелинейного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения четвертого порядка с запаздываниями С. Искандаров,

Подробнее

О некорректной граничной задаче для уравнения теплопроводности

О некорректной граничной задаче для уравнения теплопроводности М. Т. Дженалиев, д-р физ.-мат.наук Ин-т математики МОН РК (Казахстан, 050010, Алматы, ул.пушкина, 125, тел. (727) 2912336, E-mail: dzhenali@math.kz) Т. Ш. Кальменов, академик, д-р физ.-мат.наук Ин-т математики,

Подробнее

О РАЗРЕШИМОСТИ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫСШЕГО ПОРЯДКА С НЕКОМПАКТНЫМ ИНТЕГРАЛЬНЫМ ОПЕРАТОРОМ ТИПА ГАММЕРШТЕЙНА

О РАЗРЕШИМОСТИ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫСШЕГО ПОРЯДКА С НЕКОМПАКТНЫМ ИНТЕГРАЛЬНЫМ ОПЕРАТОРОМ ТИПА ГАММЕРШТЕЙНА ISSN 274-1863 Уфимский математический журнал. Том 3. 1 (211). С. 13-112. УДК 517.968 О РАЗРЕШИМОСТИ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫСШЕГО ПОРЯДКА С НЕКОМПАКТНЫМ ИНТЕГРАЛЬНЫМ

Подробнее

arxiv: v2 [math.ca] 19 Mar 2015

arxiv: v2 [math.ca] 19 Mar 2015 arxiv:1412.7986v2 [math.ca] 19 Mar 215 О нижней априорной оценке минимального собственного значения одной задачи Штурма Лиувилля с граничными условиями второго типа (1.1) (1.2) А. А. Владимиров, Е. С.

Подробнее

ОБ АСИМПТОТИКЕ ТОЧЕК СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ КОНЕЧНО РАЗНОСТНЫХ ОПЕРАТОРОВ Ю. Г. Никоноров

ОБ АСИМПТОТИКЕ ТОЧЕК СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ КОНЕЧНО РАЗНОСТНЫХ ОПЕРАТОРОВ Ю. Г. Никоноров Сибирский математический журнал Май июнь, 22. Том 43, 3 УДК 517.26 ОБ АСИМПТОТИКЕ ТОЧЕК СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ КОНЕЧНО РАЗНОСТНЫХ ОПЕРАТОРОВ Ю. Г. Никоноров Аннотация: Доказаны некоторые асимптотические

Подробнее

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА СВЕРТКИ НА ОТРЕЗКЕ

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА СВЕРТКИ НА ОТРЕЗКЕ ISSN 74-1871 Уфимский математический журнал. Том 5. (13). С. 3-11. УДК 517.968 ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА СВЕРТКИ НА ОТРЕЗКЕ С.Н. АСХАБОВ, А.Л. ДЖАБРАИЛОВ Аннотация. Методом потенциальных

Подробнее

Лекция 10 БАНАХОВЫ ПРОСТРАНСТВА. СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ. 1. Банаховы алгебры

Лекция 10 БАНАХОВЫ ПРОСТРАНСТВА. СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ. 1. Банаховы алгебры Лекция 0 БАНАХОВЫ ПРОСТРАНСТВА. СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ В этой лекции мы изучим банаховы алгебры и рассмотрим спектральную теорию операторов, действующих в банаховом пространстве, которое в данной лекции всюду

Подробнее

А.В. Колесников. Вариационное исчисление. Высшая Школа Экономики. Математический факультет. Москва. 2013 гг.

А.В. Колесников. Вариационное исчисление. Высшая Школа Экономики. Математический факультет. Москва. 2013 гг. А.В. Колесников Вариационное исчисление Высшая Школа Экономики. Математический факультет. Москва. 2013 гг. Необходимые и достаточные условия второго порядка в простейшей вариационной задаче Необходимые

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекции 9-10

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекции 9-10 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов -го курса -го семестра специальностей РЛ,,3,6, БМТ, Лекции 9- Признаки сходимости

Подробнее

О разрешимости одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения. уравнений второго порядка с суммарно-разностным.

О разрешимости одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения. уравнений второго порядка с суммарно-разностным. Український математичний вiсник Том 8 (211), 3, 44 42 О разрешимости одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения второго порядка с суммарно-разностным ядром на полуоси Хачатур А. Хачатрян, Микаел

Подробнее

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ РАЗНОСТНЫХ СИСТЕМ А. Ю. Александров, А. П. Жабко

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ РАЗНОСТНЫХ СИСТЕМ А. Ю. Александров, А. П. Жабко Сибирский математический журнал Ноябрь декабрь, 003. Том 44, 6 УДК 517.96. ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ РАЗНОСТНЫХ СИСТЕМ А. Ю. Александров, А. П. Жабко Аннотация: Рассматривается некоторый

Подробнее

1. Постановка задачи Рассмотрим волновое уравнение с нулевыми граничными условиями и нулевой начальной скоростью

1. Постановка задачи Рассмотрим волновое уравнение с нулевыми граничными условиями и нулевой начальной скоростью УДК 5175 ОПТИМАЛЬНОЕ ВОССТАНОВЛЕНИЕ РЕШЕНИЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ ПО НЕТОЧНЫМ НАЧАЛЬНЫМ ДАННЫМ Н Д ВЫСК, К Ю ОСИПЕНКО Аннотация В работе рассматривается задача оптимального восстановления решения волнового

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ ЧЕТНОГО И НЕЧЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ БЕССЕЛЯ К ИССЛЕДОВАНИЮ НЕКОТОРЫХ СИНГУЛЯРНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. Л.Б.

ПРИМЕНЕНИЕ ЧЕТНОГО И НЕЧЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ БЕССЕЛЯ К ИССЛЕДОВАНИЮ НЕКОТОРЫХ СИНГУЛЯРНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. Л.Б. ISSN 8-98. Вестник ТГУ, т., вып., 5 УДК 59.9:53 ПРИМЕНЕНИЕ ЧЕТНОГО И НЕЧЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ БЕССЕЛЯ К ИССЛЕДОВАНИЮ НЕКОТОРЫХ СИНГУЛЯРНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Л.Б. Райхельгауз Ключевые слова:

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекции 5-6

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекции 5-6 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса -го семестра специальностей РЛ1,,3,6, БМТ1, Лекции 5-6 Определенный

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ. Классический и регуляризованный операторы Пуассона

ВВЕДЕНИЕ. Классический и регуляризованный операторы Пуассона ВВЕДЕНИЕ При изучении стационарных процессов различной физической природы (колебания теплопроводность диффузия и др обычно приходят к уравнениям эллиптического типа Наиболее распространенным уравнением

Подробнее

Лекция 7 СЛАБАЯ И СИЛЬНАЯ ПРОИЗВОДНЫЕ. 1. Слабая производная

Лекция 7 СЛАБАЯ И СИЛЬНАЯ ПРОИЗВОДНЫЕ. 1. Слабая производная Лекция 7 СЛАБАЯ И СИЛЬНАЯ ПРОИЗВОДНЫЕ 1. Слабая производная Определение 1. Функция v(x) L p loc () называется слабой производной x α функции u(x) L p loc () и пишем v(x) = α u(x), если для всякой функции

Подробнее

С. А. Бутерин. обратная спектральная задача восстановления одномерного возмущения

С. А. Бутерин. обратная спектральная задача восстановления одномерного возмущения С А Бутерин обратная спектральная задача восстановления одномерного возмущения МАТЕМАТИКА УДК 517984 ОБРАТНАЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ОДНОМЕРНОГО ВОЗМУЩЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО ВОЛЬТЕРРОВА ОПЕРАТОРА

Подробнее

b(t) u(t) dt (B α u)(x) = b(x)

b(t) u(t) dt (B α u)(x) = b(x) Владикавказский математический журнал 213, Том 15, Выпуск 4, С. 3 11 УДК 517.968 НЕЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЯДРАМИ ТИПА ПОТЕНЦИАЛА НА ПОЛУОСИ 1 С. Н. Асхабов Методом монотонных операторов в комплексных

Подробнее

интегралы» Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические указания по теме «Числовые ряды и несобственные

интегралы» Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические указания по теме «Числовые ряды и несобственные Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические

Подробнее

Решение задачи Дирихле для вырождающегося В-эллиптического уравнения 2-го рода с параметром методом потенциалов

Решение задачи Дирихле для вырождающегося В-эллиптического уравнения 2-го рода с параметром методом потенциалов УДК 517.946 Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 13. Вып. 1. С. 43 55 Математика Решение задачи Дирихле для вырождающегося В-эллиптического уравнения -го рода с параметром

Подробнее

К обратной задаче спектрального анализа для одного класса дискретных операторов в гильбертовом пространстве

К обратной задаче спектрального анализа для одного класса дискретных операторов в гильбертовом пространстве Математика и её пpиложения: ЖИМО. 20. Вып. (8). С. 29 38. УДК 57.946 Н. Г. Томин К обратной задаче спектрального анализа для одного класса дискретных операторов в гильбертовом пространстве Ключевые слова:

Подробнее

О РЕШЕНИЯХ МАКСИМАЛЬНОГО ПОРЯДКА МАЛОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ SOLUTIONS OF NONLINEAR EQUATIONS WITH MAXIMUM SMALLNESS ORDER

О РЕШЕНИЯХ МАКСИМАЛЬНОГО ПОРЯДКА МАЛОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ SOLUTIONS OF NONLINEAR EQUATIONS WITH MAXIMUM SMALLNESS ORDER РЮ Леонтьев О решениях максимального порядка малости нелинейных уравнений УДК 579 ББК 6 РЮ Леонтьев Россия, Иркутск, Иркутский государственный университет E-mail: lev_roma@bkru О РЕШЕНИЯХ МАКСИМАЛЬНОГО

Подробнее

ОБ ОДНОМ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ

ОБ ОДНОМ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ УДК 57.9 И. В. Бойков ОБ ОДНОМ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ Аннотация. Получены критерии устойчивости решений нелинейных дифференциальных уравнений

Подробнее

4. Понятие числового ряда. Критерий Коши сходимости числового ряда.

4. Понятие числового ряда. Критерий Коши сходимости числового ряда. 4. Понятие числового ряда. Критерий Коши сходимости числового ряда. Под словом "ряд"в математическом анализе понимают сумму бесконечного числа слагаемых. Рассмотрим произвольную числовую последовательность

Подробнее

Теория устойчивости разностных схем

Теория устойчивости разностных схем Теория устойчивости разностных схем 1 Операторно-разностные схемы 1.1 Введение Пусть B банахово (то есть полное нормированное) пространство функций, заданных в некоторой области G R m, и пусть u(t) абстрактная

Подробнее

ГЛАВА 2. ВТОРОЙ МЕТОД ЛЯПУНОВА. 1. Знакоопределенные функции

ГЛАВА 2. ВТОРОЙ МЕТОД ЛЯПУНОВА. 1. Знакоопределенные функции ГЛАВА ВТОРОЙ МЕТОД ЛЯПУНОВА 77 ГЛАВА ВТОРОЙ МЕТОД ЛЯПУНОВА Под вторым методом Ляпунова понимают совокупность приемов и средств исследования устойчивости решений систем дифференциальных уравнений при помощи

Подробнее

УСТОЙЧИВОСТЬ ЗАДАЧ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ МАКСИМАЛЬНЫХ СРЕДНИХ

УСТОЙЧИВОСТЬ ЗАДАЧ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ МАКСИМАЛЬНЫХ СРЕДНИХ 84 Вестник СамГУ Естественнонаучная серия. 23. Специальный выпуск. УДК 517.928 УСТОЙЧИВОСТЬ ЗАДАЧ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ МАКСИМАЛЬНЫХ СРЕДНИХ c 23 О.П. Филатов 1 Приводятся условия, которые позволяют приближенно

Подробнее

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ В СРЕДНЕМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО НЕОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА СО СЛУЧАЙНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ В СРЕДНЕМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО НЕОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА СО СЛУЧАЙНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, 214, том 5, 6, с. 726 744 ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ УДК 517.925.52+519.218 ПЕРИОДИЧЕСКИЕ В СРЕДНЕМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО НЕОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

Подробнее

ПОВЕДЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ РЯДОВ ФУРЬЕ В КЛАССАХ φ(l), БЛИЗКИХ К L

ПОВЕДЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ РЯДОВ ФУРЬЕ В КЛАССАХ φ(l), БЛИЗКИХ К L Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский федеральный университет имени первого

Подробнее

Нелинейные краевые задачи

Нелинейные краевые задачи МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им МВЛомоносова Ф И З И Ч Е С К И Й Ф А К У Л Ь Т Е Т АБ Васильева НН Нефедов Нелинейные краевые задачи (дополнительные разделы к курсу лекций «Дифференциальные уравнения»)

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 3А (4) Теорема Радона Никодима. 1. Заряды

ЛЕКЦИЯ 3А (4) Теорема Радона Никодима. 1. Заряды ЛЕКЦИЯ 3А (4) Теорема Радона Никодима Это занятие будет посвящено доказательству теоремы Радона Никодима. Она будет нужна нам для того, чтобы доказать изоморфизм пространств L p (Ω) и (L q (Ω)) *, где

Подробнее

1. Постановка задач и полученные результаты

1. Постановка задач и полученные результаты 18 Вестник СамГУ Естественнонаучная серия. 11. 8(89) УДК 517.95 НЕЛОКАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ПАРАБОЛО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА c 11 Г.Р. Юнусова 1 Для дифференциального уравнения в частных

Подробнее

9. Принцип сжимающих отображений. Теоремы о неподвижной точке.

9. Принцип сжимающих отображений. Теоремы о неподвижной точке. Лекция 6 9 Принцип сжимающих отображений Теоремы о неподвижной точке Пусть D оператор, вообще говоря, нелинейный, действующий из банахова пространства B в себя Определение Оператор D, действующий из банахова

Подробнее

1. Понятие числовой последовательности

1. Понятие числовой последовательности Понятие числовой последовательности В курсе математического анализа изучаются переменные величины и зависимость между ними Простейшими переменными величинами являются числовые последовательности Определение

Подробнее

7. Теорема Гильберта-Шмидта.

7. Теорема Гильберта-Шмидта. Лекция 5 7 Теорема Гильберта-Шмидта Будем рассматривать интегральный оператор A, ядро которого K( удовлетворяет следующим условиям: K( s ) симметрическое, непрерывное по совокупности переменных на [, ]

Подробнее

Лекция 5. Пространства основных и обобщенных функций.

Лекция 5. Пространства основных и обобщенных функций. Лекция 5. Пространства основных и обобщенных функций. Корпусов Максим Олегович, Панин Александр Анатольевич Курс лекций по линейному функциональному анализу 27 марта 2012 г. Обозначения Символом α будем

Подробнее

ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ

ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ. Интегральные суммы и определённый интеграл Пусть дана функция y = f (), определённая на отрезке [, b ], где < b. Разобьём отрезок [, b ] с помощью точек деления на n элементарных

Подробнее

Лекция 4. Метрические пространства и их свойства

Лекция 4. Метрические пространства и их свойства Лекция 4. Метрические пространства и их свойства Корпусов Максим Олегович, Панин Александр Анатольевич Курс лекций по линейному функциональному анализу 21 сентября 2011 г. Определение метрического пространства

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПЕРЕХОД ПОД ЗНАКОМ ИНТЕГРАЛА ЛЕБЕГА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПЕРЕХОД ПОД ЗНАКОМ ИНТЕГРАЛА ЛЕБЕГА ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПЕРЕХОД ПОД ЗНАКОМ ИНТЕГРАЛА ЛЕБЕГА I. О с н о в н ы е п о н я т и я и т е о р е м ы Пусть X множество, -алгебра подмножеств множества X и на задана -аддитивная полная

Подробнее

Глава 1. Введение. 1. Понятие дифференциального уравнения. Основные определения.

Глава 1. Введение. 1. Понятие дифференциального уравнения. Основные определения. Глава Введение Лекция Понятие дифференциального уравнения Основные определения Определение Дифференциальным уравнением (ДУ) называют уравнение, в котором неизвестная функция находится под знаком производной

Подробнее

DIRECTION FIELDS AND THEIR CORRESPONDING TRAJECTORIES. å. à. Çàòàä M. I. VISHIK. This paper is an introduction

DIRECTION FIELDS AND THEIR CORRESPONDING TRAJECTORIES. å. à. Çàòàä M. I. VISHIK. This paper is an introduction ÇË ËÍ å.à., 1996 DIRECTION FIELDS AND THEIR CORRESONDING TRAJECTORIES M. I. VISHIK This paper is an introduction to the theory of the first order ordinary differential equations on a plane. The following

Подробнее

Лекция 3. Интеграл Лебега. Пространства Лебега

Лекция 3. Интеграл Лебега. Пространства Лебега Лекция 3. Интеграл Лебега. Пространства Лебега Корпусов Максим Олегович, Панин Александр Анатольевич Курс лекций по линейному функциональному анализу 29 сентября 2011 г. Измеримые функции Интеграл Лебега,

Подробнее

ТЕМА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ

ТЕМА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПОКУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ» ЧАСТЬ II ТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ

Подробнее

7. Преобразование Фурье.

7. Преобразование Фурье. 7. Преобразование Фурье. Преобразование Фурье занимает важнейшее место в теории распределений, теории дифференциальных уравнений и математике вообще. Хорошо известно, что преобразование Фурье интегрируемой

Подробнее

Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения

Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения А. И. Буфетов, Н. Б. Гончарук, Ю. С. Ильяшенко 10 февраля 2015 г. В этом параграфе мы докажем теорему, которой пользовались в

Подробнее

такова, что: 1)f(, t, y, z) прогрессивно измерима t и для всех (y, z) со значениями в R d 1

такова, что: 1)f(, t, y, z) прогрессивно измерима t и для всех (y, z) со значениями в R d 1 3 2.2.2 Метод сжимаающих отображений Аналогичные рассуждения при определенных условиях справедливы и в общем случае. Приведем условия, при которых существует единственное решение (y(), z()) Y M задачи

Подробнее

О СМЕШАННОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С ОТРАЖАЮЩИМ ОТКЛОНЕНИЕМ

О СМЕШАННОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С ОТРАЖАЮЩИМ ОТКЛОНЕНИЕМ УДК 517.95 О СМЕШАННОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С ОТРАЖАЮЩИМ ОТКЛОНЕНИЕМ Т.К. Юлдашев 1. Постановка задачи В области D рассматривается уравнение Рассматриваются

Подробнее

ВАРИАЦИЯ И ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИОНАЛА

ВАРИАЦИЯ И ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИОНАЛА ВАРИАЦИЯ И ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИОНАЛА А. Н. Мягкий Интегральные уравнения и вариационное исчисление Лекция Пусть задан функционал V = V [y(x)], y(x) M E. Зафиксируем функцию y (x) M. Тогда любую другую функцию

Подробнее

Лекция 2.7. Производные и дифференциалы высших порядков

Лекция 2.7. Производные и дифференциалы высших порядков 1 Лекция 7 Производные и дифференциалы высших порядков Аннотация: Вводится понятие дифференцируемой функции, дается геометрическая интерпретация первого дифференциала и доказывается его инвариантность

Подробнее

О формулах суммирования и интерполяции

О формулах суммирования и интерполяции О формулах суммирования и интерполяции А В Устинов УДК 51117 1 Введение Известно, что числа Бернулли B n и полиномы Бернулли B n x) возникают в самых разных вопросах теории чисел и приближенного анализа

Подробнее

О ВОЗМОЖНОСТИ ОБОБЩЕННО АНАЛИТИЧЕСКОГО ПРОДОЛЖЕНИЯ В ОБЛАСТЬ ФУНКЦИЙ, ЗАДАННЫХ НА КУСКЕ ЕЕ ГРАНИЦЫ Т. Ишанкулов

О ВОЗМОЖНОСТИ ОБОБЩЕННО АНАЛИТИЧЕСКОГО ПРОДОЛЖЕНИЯ В ОБЛАСТЬ ФУНКЦИЙ, ЗАДАННЫХ НА КУСКЕ ЕЕ ГРАНИЦЫ Т. Ишанкулов Сибирский математический журнал Ноябрь декабрь, 2000. Том 4, 6 УДК 57.5 О ВОЗМОЖНОСТИ ОБОБЩЕННО АНАЛИТИЧЕСКОГО ПРОДОЛЖЕНИЯ В ОБЛАСТЬ ФУНКЦИЙ, ЗАДАННЫХ НА КУСКЕ ЕЕ ГРАНИЦЫ Т. Ишанкулов Аннотация: Рассматривается

Подробнее

НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ РАЗРЕШИМОСТИ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО ПОЛИГАРМОНИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ В ШАРЕ

НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ РАЗРЕШИМОСТИ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО ПОЛИГАРМОНИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ В ШАРЕ IN 2074-863 Уфимский математический журнал. Том 2. 2 (200). С. 4-52. УДК 57.95 НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ РАЗРЕШИМОСТИ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО ПОЛИГАРМОНИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ В ШАРЕ Б.Е. КАНГУЖИН,

Подробнее

Лекция 19. Производные и дифференциалы высших порядков, их свойства. Точки экстремума функции. Теоремы Ферма и Ролля.

Лекция 19. Производные и дифференциалы высших порядков, их свойства. Точки экстремума функции. Теоремы Ферма и Ролля. Лекция 9. Производные и дифференциалы высших порядков, их свойства. Точки экстремума функции. Теоремы Ферма и Ролля. Пусть функция y дифференцируема на некотором отрезке [b]. В таком случае ее производная

Подробнее

28. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Прямой метод Ляпунова.

28. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Прямой метод Ляпунова. 8 Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений Прямой метод Ляпунова ВДНогин 1 о Введение Для того чтобы можно было поставить задачу об устойчивости, необходимо располагать объектом,

Подробнее

ПРИЗНАКИ УСТОЙЧИВОСТИ ЦИКЛОВ В ЗАДАЧЕ О ЯЗЫКАХ АРНОЛЬДА

ПРИЗНАКИ УСТОЙЧИВОСТИ ЦИКЛОВ В ЗАДАЧЕ О ЯЗЫКАХ АРНОЛЬДА УДК 517.92 ПРИЗНАКИ УСТОЙЧИВОСТИ ЦИКЛОВ В ЗАДАЧЕ О ЯЗЫКАХ АРНОЛЬДА Фазлытдинов М.Ф., Юмагулов М.Г. Аннотация. В статье рассматривается вопрос об устойчивости периодических решений в задачах о языках Арнольда

Подробнее

Построение специальных целых функций экспоненциального типа

Построение специальных целых функций экспоненциального типа Доклады Башкирского университета. 2016. Том 1. 1 27 Построение специальных целых функций экспоненциального типа О. А. Кривошеева Башкирский государственный университет Россия, Республика Башкортостан,

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал А. М. Ильин, М. А. Меленцов, Асимптотика решений систем дифференциальных уравнений с малым параметром при больших значениях времени, Тр. ИММ УрО РАН, 25,

Подробнее

ТЕМА 2. Элементы теории линейных операторов. Обратный оператор. Вполне непрерывный оператор.

ТЕМА 2. Элементы теории линейных операторов. Обратный оператор. Вполне непрерывный оператор. ТЕМА Элементы теории линейных операторов Обратный оператор Вполне непрерывный оператор Основные определения и теоремы Оператор A, действующий из линейного пространства L в линейное пространство L, называется

Подробнее

Доклады Национальной академии наук Беларуси 2015 ноябрь декабрь Том 59 6

Доклады Национальной академии наук Беларуси 2015 ноябрь декабрь Том 59 6 Доклады Национальной академии наук Беларуси 5 ноябрь декабрь Том 59 6 УДК 57.955 Академик В. И. КОРЗЮК, М. Т. ДЖЕНАЛИЕВ, И. С. КОЗЛОВСКАЯ 5 ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ СЛАБО НАГРУЖЕННОГО ОПЕРАТОРА ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО

Подробнее

ЛЕКЦИЯ N 27. Степенные ряды и ряды Тейлора.

ЛЕКЦИЯ N 27. Степенные ряды и ряды Тейлора. ЛЕКЦИЯ N 7. Степенные ряды и ряды Тейлора..Степенные ряды..... Ряд Тейлора.... 4.Разложение некоторых элементарных функций в ряды Тейлора и Маклорена.... 5 4.Применение степенных рядов.... 7.Степенные

Подробнее

Суэтина Ю. О. магистр кафедры «Прикладная математика», Sky (ТОГУ)

Суэтина Ю. О. магистр кафедры «Прикладная математика»,   Sky (ТОГУ) МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ УДК 579888 Ю О Суэтина, 8 ПРОЕКЦИОННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ КОНВЕКЦИИ-ДИФФУЗИИ-РЕАКЦИИ Суэтина Ю О магистр кафедры «Прикладная математика»,

Подробнее

Глава 5. Исследование функций с помощью формулы Тейлора.

Глава 5. Исследование функций с помощью формулы Тейлора. Глава 5 Исследование функций с помощью формулы Тейлора Локальный экстремум функции Определение Функция = f ( достигает в точке с локального максимума (минимума), если можно указать такое δ >, что ее приращение

Подробнее

Труды Петрозаводского государственного университета Серия Математика Выпуск 16, 2009

Труды Петрозаводского государственного университета Серия Математика Выпуск 16, 2009 Труды Петрозаводского государственного университета Серия Математика Выпуск 16, 2009 УДК 517.518 Е. С. Белкина АНАЛОГИ НЕРАВЕНСТВ НИКОЛЬСКОГО СТЕЧКИНА И БОАСА ДЛЯ ОПЕРАТОРА ДАНКЛЯ На основе гармонического

Подробнее

ЛЕКЦИИ 8 9 Теорема Хилле Иосиды

ЛЕКЦИИ 8 9 Теорема Хилле Иосиды ЛЕКЦИИ 8 9 Теорема Хилле Иосиды S 3. Определение и элементарные свойства максимальных монотонных операторов Всюду на протяжении этих двух лекций символом H обозначено гильбертово пространство со скалярным

Подробнее

arxiv: v2 [math.ca] 25 Jan 2016

arxiv: v2 [math.ca] 25 Jan 2016 УДК 517.927+517.983.35 К вопросу о знакорегулярности положительных дифференциальных операторов четвёртого порядка А. А. Владимиров arxiv:161.5984v2 [math.ca] 25 Jan 216 Аннотация: Устанавливается, что

Подробнее

Тематическая лекция 4 ПРОИЗВОДНАЯ ФРЕШЕ И ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИОНАЛОВ. 1. Производная Фреше операторов

Тематическая лекция 4 ПРОИЗВОДНАЯ ФРЕШЕ И ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИОНАЛОВ. 1. Производная Фреше операторов Тематическая лекция 4 ПРОИЗВОДНАЯ ФРЕШЕ И ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИОНАЛОВ В этой лекции мы напомним определение производной Фреше и получим выражения для производных Фреше некоторых важных функционалов и операторов,

Подробнее

РЯДЫ. Методические указания

РЯДЫ. Методические указания Металлургический факультет Кафедра высшей математики РЯДЫ Методические указания Новокузнецк 5 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Подробнее

2. Теорема существования и единственности решения скалярного уравнения. , т.е. (, ) f xy M в D.

2. Теорема существования и единственности решения скалярного уравнения. , т.е. (, ) f xy M в D. Лекция 3 Теорема существования и единственности решения скалярного уравнения Постановка задачи Основной результат Рассмотрим задачу Коши d f ( ) d =,, () = Функция f (, ) задана в области G плоскости (,

Подробнее

ОБ ОДНОМ КРИТЕРИИ ЯДЕРНОСТИ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ В. Б. Коротков

ОБ ОДНОМ КРИТЕРИИ ЯДЕРНОСТИ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ В. Б. Коротков Сибирский математический журнал Сентябрь октябрь, 2005. Том 46, 5 УДК 517.983 ОБ ОДНОМ КРИТЕРИИ ЯДЕРНОСТИ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ В. Б. Коротков Аннотация: Доказывается критерий ядерности линейного оператора

Подробнее

7. Экстремумы функций нескольких переменных

7. Экстремумы функций нескольких переменных 7. Экстремумы функций нескольких переменных 7.. Локальные экстремумы Пусть функция f(x,..., x n ) определена на некотором открытом множестве D R n. Точка M D называется точкой локального максимума (локального

Подробнее

Труды Петрозаводского государственного университета Серия Математика Выпуск 14, 2008 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДАНКЛЯ ФУНКЦИЙ, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ УСЛОВИЮ ЛИПШИЦА

Труды Петрозаводского государственного университета Серия Математика Выпуск 14, 2008 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДАНКЛЯ ФУНКЦИЙ, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ УСЛОВИЮ ЛИПШИЦА Труды Петрозаводского государственного университета Серия Математика Выпуск 14, 2008 УДК 517.518 Е. С. Белкина ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДАНКЛЯ ФУНКЦИЙ, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ УСЛОВИЮ ЛИПШИЦА В работе рассматривается интегральное

Подробнее

ЧЕБЫШЕВСКИЙ СБОРНИК Том 14 Выпуск 4 (2013)

ЧЕБЫШЕВСКИЙ СБОРНИК Том 14 Выпуск 4 (2013) ЧЕБЫШЕВСКИЙ СБОРНИК Том 4 Выпуск 4 03) УДК 5.33 ПРИБЛИЖЕНИЕ ДЗЕТА-ФУНКЦИИ КВАДРАТИЧНОЙ ФОРМЫ ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ДИСКРИМИНАНТА И. Ф. Авдеев г. Орёл) Аннотация В статье получено приближение для дзета-функции

Подробнее

Об обратной задаче Штурма - Лиувилля на конечном интервале

Об обратной задаче Штурма - Лиувилля на конечном интервале МАТЕМАТИКА УДК 57.9 В. А. Яврян Об обратной задаче Штурма - Лиувилля на конечном интервале (Представлено академиком H. У. Apакeляном 25/II 25). В пространстве L 2 (,) рассмотрим краевую задачу где q L

Подробнее

Глава 3. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка

Глава 3. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка Глава 3 Линейные дифференциальные уравнения -го порядка Лекция 6 В этой главе рассматриваются дифференциальные уравнения вида ( ) Ly y a y a y f + + + = () при условии что все функции a = а также f ( )

Подробнее

, которые реализует по фиксированным ценам p. y, которые связаны между собой так, что каждому набору числовых значений переменных x

, которые реализует по фиксированным ценам p. y, которые связаны между собой так, что каждому набору числовых значений переменных x Лекции Глава Функции нескольких переменных Основные понятия Некоторые функции многих переменных хорошо знакомы Приведем несколько примеров Для вычисления площади треугольника известна формула Герона S

Подробнее

Тема курса лекций: ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ.

Тема курса лекций: ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ. Тема курса лекций: ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ. Лекция 2. Абсолютно сходящиеся ряды, признаки сходимости. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Условная сходимость. Признаки сходимости Лейбница, Дирихле, Абеля. Далее

Подробнее

Решение задач заочного тура 2011

Решение задач заочного тура 2011 Решение задач заочного тура 0 I Математический блок Задача Найдите число натуральных корней уравнения Ответ: 00 0 решений Решение задачи Представим число в виде Тогда правая часть данного уравнения равна

Подробнее

О ПРОСТРАНСТВЕ ЦЕЛЫХ ФУНКЦИЙ, БЫСТРО УБЫВАЮЩИХ НА ВЕЩЕСТВЕННОЙ ПРЯМОЙ

О ПРОСТРАНСТВЕ ЦЕЛЫХ ФУНКЦИЙ, БЫСТРО УБЫВАЮЩИХ НА ВЕЩЕСТВЕННОЙ ПРЯМОЙ ISSN 2074-1871 Уфимский математический журнал. Том 4. 1 (2012). С. 136-145. О ПРОСТРАНСТВЕ ЦЕЛЫХ ФУНКЦИЙ, БЫСТРО УБЫВАЮЩИХ НА ВЕЩЕСТВЕННОЙ ПРЯМОЙ М.И. МУСИН УДК 517.982.3 Аннотация. Введено пространство

Подробнее

Обобщенная задача Неймана на графе-звезде

Обобщенная задача Неймана на графе-звезде Математика и её пpиложения: ЖИМО. 11. Вып. 1 (8). С. 85 94. УДК 517.954 Е. В. Петрова 1, В. В. Провоторов Обобщенная задача Неймана на графе-звезде Ключевые слова: задача Неймана на графе, обобщенное решение,

Подробнее

Гл.1. Степенные ряды., постоянные, называемые коэффициентами ряда. Иногда рассматривают степенной ряд более

Гл.1. Степенные ряды., постоянные, называемые коэффициентами ряда. Иногда рассматривают степенной ряд более Гл Степенные ряды a a a Ряд вида a a a a a () называется степенным, где,,,, a, постоянные, называемые коэффициентами ряда Иногда рассматривают степенной ряд более общего вида: a a( a) a( a) a( a) (), где

Подробнее