Б. К. ТЕМИРОВ. (Кыргызский национальный университет им. Ж. Баласагына, г. Бишкек, ул. Фрунзе, 547) ОСЦИЛЛЯЦИЯ РЕШЕНИЙ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Б. К. ТЕМИРОВ. (Кыргызский национальный университет им. Ж. Баласагына, г. Бишкек, ул. Фрунзе, 547) ОСЦИЛЛЯЦИЯ РЕШЕНИЙ"

Транскрипт

1 Б. К. ТЕМИРОВ (Кыргызский национальный университет им. Ж. Баласагына, г. Бишкек, ул. Фрунзе, 547) ОСЦИЛЛЯЦИЯ РЕШЕНИЙ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНОГО УРАВНЕНИЯ С КОНЕЧНЫМИ РАЗНОСТЯМИ ПЯТОГО ПОРЯДКА С НЕЛИНЕЙНЫМ ИНТЕГРАЛЬНЫМ ЧЛЕНОМ Аннотация В статье установлены достаточные условия осцилляции решений операторноразностных уравнений с конечными разностями пятого порядка с нелинейным интегральным членом. Такие уравнения широко применяются в науке и технике при описании реальных процессов систем, в частности, электрических, механических, биологических, демографических, экономических и других. А также для решения некоторых теоретических вопросов с применением ЭВМ для приближенного решения различных задач математической физики. Ключевые слова: осцилляция, нелинейный интегральный член, неравенство Иенсена. Кілт сөздер: осцилляция, сызықты емес интеграл мүшесі, Иенсен теңсіздігі. Keywords: оscillatio the oliear itegral term, Jese's iequality. Введем обозначения: 1) R m открытая ограниченная область с кусочно-гладкой границей Г = ; ) x = (x 1, x,,x m ) ; 3) h(, i ( функции натурального аргумента, значения которых являются натуральными числами lim h( lim lim ; где достаточно большое натуральное i число; 4) D { i i, x } i=,1,. Di{,, } x. i=,1,. D {, y } : 5) А i ( непрерывные функции по x для каждого фиксированного натурального числа, i =,1,; 6) a( заданная функция натурального аргумента; 7) r( > ; 8) L = z, эллиптический оператор. Предполагаются, что а) для любого набора x x m i k 1 i k m m, 1, i k i k i k i, k1 вещественных чисел ; A ( k,, j 1, б) Aik ( Aik достаточно гладкие функции (достаточно предполагать, чтобы эти функции имели частные производные первого порядка, удовлетворяющие в замкнутой области некоторому условию Гельдера)

2 Определение 1. Всякую функцию U( называют правильной, если она определена в области D. Определение. Правильную функцию U( называют неотрицательной {неположительной}, если 1 такое, что ( D 1 ={ 1,x } U ( dx U ( dx 1) либо U(, V(=, ) либо U(, V(= Определение 3. Правильную функцию U( называют не осциллирующей, если она либо неотрица-тельна, либо не положительна; в противном случае ее называют осциллирующей. Рассмотрим уравнение в виде: L z m u( ] a( A [ 1( ), ] 1(, ) [ 1( ), ] (, ) [ ( ), ], 1, U h x A x U h x A x U h i k i k + x x [ x 5 i k (1) K( h3, y] dy a, x] A3 ( f {, y] dy} Где: 1) ( u), y] dy ; ) A 3(, ( D, z, f ( z). f ( z) f ( z), lim ( ) 3) K(,, A k (- заданные функции, определенные в области D ; 4) A k ( (F),, где (F)-обозначает множество всех функций {V(}, имеющих непрерывные частные производные всех порядков по x 1,x,,x m ; x для каждого фиксированного натуральнего и удовлетворяющих тождеству V( Г ; 6) K(, ( D непрерывна y при фиксированном ( D, K( ( F) по аргументу ( D. Введем обозначения: L 1 (v)=v(+1)-v(, W 1 (=P 1 (L 1 (v) L (v) = W 1 ( W (=P (L (v)=p (W 1 ( L 3 (v)=w ( W 3 (=P 3 (L 3 (v)=p 3 ( W ( L 4 (v) = W 3 ( W 4 (=P 4 (L 4 (v)=p 4 (W 3 ( L 5 (v)= W 4 (. Пусть P k (> (k=,3,4,5) заданные функции, q к ( = 1. р к Осцилляция решений интегро-дифференциально-разностных уравнений с конечными разностями с нелинейным интегральным членом I, II, III и IV порядков с эллиптическим оператором исследованы в работах [, 3, 5]. Скажем, что выполнены: а) условие (E ), если (у) D выполнено неравенство A 1 (- a ( a 1 ( ; A ( a ( ; A 3 ( a 3 ( ;

3 б) условие (E 1 ), если (у) D ; K( a( ; a( dx a3(, ( D ; в) условие (V ), если p k (>, k=,3,4,5, q k (=; г) условие (E ), если D A ( dx a ( ). Известно [4], что все собственные значения краевой задачи ( 3 4 L У(+ У(=, У( г = () положительны и наименьшему собственному значению соответствует единственная нормированная собственная функция Ф(>, x (нормированная в смысле. Ф( dx 1. m Eсли {a k <x k <в k, k=1,m}- параллелепипед, то k 1 ; Ф(= ( b a ) l m ( xk ak ) r si 1 bk ak 1 m 1 ; Если -выпуклая область, то ( ), где p-радиус 4 наибольшего шара, вписанного в область, a диаметр области ; m размерность области. Лемма 1. Пусть 1) ) f (z)-неубывающая функция z>. Тогда неравенство не имеет положительного решения. L 5 [v(]+a( [v(] (3) Доказательство. Допустим, что неравенство (3) имеет положительное решение v(> 1. Тогда w 4 (.следовательно w 4 (-невозрастающая функция. Логически возможны только следующие допущение: 1) либо 1 такое, что w 4 (=c<; ) либо w 4 ( 1. Рассмотрим первый случай. Докажем, что предположение противоречит неравенству v(> 1.Имеем W 4 (=P 4 ( w 3 ( c<. Следовательно: w 3 (. Суммируя от до -1 получим k k W 3 ( w 3 ( )+c 1 qm ( s) при,m=,3,4 Отсюда следует, что c 1 <, 3 такие, что W 3 ( c 1 < 3 Продолжая аналогичные рассуждения, получим, что c <c, 1 такие, что W ( c < 1 P ( v( c < 1, v( c q ( суммируя от 1 до -1, получим v( v( 1 )+c S 1 1 ) q ( S при. Это соотношение противоречит неравенству v предполо-жение несостоятельно. 1, следовательно, первое

4 Рассмотрим второй случай. w4 p4 w3 1 w 3 ( ) -неубывающая функция 1. Логически возможны только следующие предположения а) либо б) либо 1 такое, что w ( ) c 3 ; 1 такое, что w 3( 1. Рассмотрим первый случай: W P3 w. Далее суммируя это неравенство от 1 до -1, имеем 3 W 1 W ( ) c q 3( S) S при +. Следовательно, c 1, 3 такие, что w C1. Продолжая аналогичные рассуждения, получим, что c, такие, что w P v c, следовательно, v( v( )=. С учетом этого неравенства из (3) имеем w4 ( +a(, f ( ). Далее с учетом w 4 ( 1.Это неравенство противоречит условию 1)леммы 1. Следовательно предположение а) противоречит условиям леммы 1. Отсюда верно предположение в) что w 3 ( 1 W 3 (=P 3 ( w ( 1 W (-невозрастающая функция 1 Логически, возможны только следующие предположения: 1) либо 1 такое, что W (=c< ; ) либо w ( 1. Первое предположение противоречит неравенству v(> 1.Следовательно, w ( 1. Рассуждая аналогично получим, что w 1 ( 1 ; Отсюда вытекает, что v( v( 1 ) c >. С учетом этого неравенства из (3) имеем w 4 (+c a(, f (c )=c 1. Суммируя это неравенство от 1 до -1, имеем 1 w 4 (+c a( S) w S 4 ( 1 ), S 1 Так как w 4 (,то отсюда следует, что неравенство c a( S) w 4 ( 1 ), противоречащее условию 1) леммы 1. Лемма 1 доказана. Пример: Пусть p (= ( 1) ; p (=p 3 (; p 4 (=1

5 a( = ( 1)( ) 1 ; Тогда неравенство (3) имеет положительное решение v(=. Очевидно, что a( 1 ; 4 a(m)<. Лемма. Если 1) a(m)= ; ) f ( z) -непрерывная неубывающая функция z>, то для положительного решения v( неравенство (4) имеет место равенство Lim v(=. Будем говорить, что выполнено условие: (T 1 ) если во всех точках области ( D z>,где z= (,у] f(z) g ( z, f(-z) -g ( z, g. Пример удовлетворяющий a условию (T 1 ) : f(x.z)=g( z =g (z, p q > 1 -отношение двух нечетных чисел. Лемма 3. Если выполнено условие (V ); )неравенство w 5 ( имеет положительное решение у(>, 1,то у( является неубывающей функцией. Лемма 4. Пусть 1) выполнено условие (V ),(E ); ) h(, h(, ; 3) [a 1 (m)+a (m)] ; 4) a( ; 5)уравнение (1) имеет не осциллирующее решение U( (N),. Тогда неравенство L 5 (у)+a 1 (у[h(]+a (у[h(] (7) Имеет положительное решение у( и выполняется неравенство lim у(=. Теорема. Пусть а) выполнены условия (Е ) (Е 1 ) (Е ) (V ) (Т 1 ); б) A ( ) в) f(z) непрерывная функция z. Тогда каждое правильное решение y v( уравнение (1) либо осциллирует, либо lim y( 3 m ЛИТЕРАТУРА 1 Быков Я.В, Мерзлякова Г.Д, Шевцов Е.М Об осцилляторности решений нелинейных разностных уравнений // Дифференциальные уравнения С Быков Я.В. Осцилляция решений операторно-разностных уравнений с конечными разностями первого порядка. Фрунзе: Илим, с. 3 Быков Я.В., Темиров Б.К. Осцилляция решений операторно-разностных уравнений с конечными разностями второго и высшего порядков. Фрунзе: Илим, с. 4 Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, с. 5 Темиров Б.К. Осцилляция решений нелинейного интегро-разностного уравнения с конечными разностями третьего порядка // Труды междунар. конф. «Программа системы:

6 теория и приложения» института программных систем РАН Череславль Залесский. 6. С Харди Н.Г., Литтльвуд Дж.Е., Полиа Г. Неравенство. М.: НИЛ, с. REFERENCES 1 Bykov Y.V., Merzlyakova G.D., Shevsov E.M. Ob ossilarosti resheii elieiyh razostyh uraveii // Differesialye uraveia С Bykov Y.V. Ossiliasia resheii operatoro razostyh uraveii c koechymi razostiami pervogo poriadka. Fruze: Ilim, с. 3 Bykov Y.V., Temirov B.K. Ossiliasia resheii operatoro razostyh uraveii c koechymi razostiami ftorogo i fysshego poriadkov. Fruze: Ilim, с. 4 Vladimirov V.C. Uraveia matematicheskoi fiziki. M.: Nauka, с. 5 Temirov B.K. Ossiliasia resheii elieiogo itegro. Razostogo uraveia c koechymi razostiami tretego poridka // Trudy mejduarodoi koferesii «Programma sistemy: teoria I prilojeia» istitute progrmyh system RAN Chereslav Zalesskii. 6. S Hardi N.G., Littlvud Dj.E., Polia G. Neravestvo. M.: NIL, c. Резюме Б. К. Теміров (Ж. Баласағұн атындағы Қырғыз ұлттық университеті, Бішкек қ., Фрунзе, 547) ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛ-АЙЫРЫМДЫ ШЕКТЕЛГЕН БЕСІНШІ РЕТТІК АЙЫРЫМЫ БАР БЕЙСЫЗЫҚ ИНТЕГРАЛДЫ МҮШЕЛЕРІ БАР ТЕҢДЕУЛЕРДІҢ ШЕШІМІН ОССИЛИЯЦИЯЛАУ Жұмыста бейсызық интегралды мүшелері бар бесінші реттік шектелген операторлыайырмашылық теңдеулерді шешудің осцилляция тәсілінің қажетті шарттары белгіленген. Мұндай теңдеулер ғылымда және техникада жүйелердің нақты үдерістерін, әсіресе электрлік, механикалық, биологиялық, демографиялық, экономикалық және басқа құбылыстарды сипаттағанда кең қолданылады. Сонымен қатар ЭВМ қолдана отырып математикалық физиканың әртүрлі есептерін жуық түрде кейбір теориялық мәселелерді шешуге қолданылады.

7 Кілт сөздер: Осцилляция, сызықты емес интеграл мүшесі, Иенсен теңсіздігі. Summary B. K. Temirov (Kyrgyz Natioal Uiversity.a. Y. Balasaghui) OSCILLATIONS OF SOLUTIONS OF THE FIFTH ORDER FINITE-DIFFERENCE INTEGRO-DIFFERENTIAL EUATIONS WITH INTEGRAL TERM I this paper, sufficiet coditios of the oscillatios of solutios of the fifth order fiitedifferece itegro-differetial equatios with o-liear itegral term. These equatios are widely used i sciece ad techology for descriptio of real processes ad systems icludig electrical, mechaical, biological, demographic, ecoomic ad other. Ad also to solve some theoretical problems with the use of computers for the approximate solutio of various problems of mathematical physics. Keywords: Oscillatio the oliear itegral term, Jese's iequality. Поступила г

Дифференциальные уравнения Т С

Дифференциальные уравнения Т С Дифференциальные уравнения. 1999. Т.35. 6. С.784-792. УДК 517.957 ОДНОЗНАЧНАЯ РАЗРЕШИМОСТЬ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ Ю. В. Жерновый 1. Введение. Постановка задачи. Наиболее

Подробнее

Список задач с решениями по функциональному анализу.

Список задач с решениями по функциональному анализу. Список задач с решениями по функциональному анализу Пусть линейное нормированное пространство Доказать, что для любых элементов выполняется неравенство из аксиом нормы:, тогда: Можно ли в пространстве

Подробнее

( ) () заданные при t t

( ) () заданные при t t Ж.О. Толубаев УДК 517.968.7 К ВОПРОСУ О ПРИНАДЛЕЖНОСТИ К ПРОСТРАНСТВУ L 2 [t, ) РЕШЕНИЯ g 0 ЛИНЕЙНОГО ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВОЛЬТЕРРА СТИЛТЬЕСА Ж.О. Толубаев На основе понятия производной по возрастающей

Подробнее

} k=1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Рядом называется выражение вида. a k. k=1. k=1

} k=1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Рядом называется выражение вида. a k. k=1. k=1 Глава 3. Числовые ряды 3.. Занятие 0 3... Сумма ряда Рассмотрим числовую последовательность {a k } k=. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3... Рядом называется выражение вида a + a 2 +...+ a k +...= a k. k= Величина a k называется

Подробнее

СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫСОКОЙ РАЗМЕРНОСТИ И УРАВНЕНИЯ С ЗАПАЗДЫВАЮЩИМ АРГУМЕНТОМ Г. В. Демиденко

СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫСОКОЙ РАЗМЕРНОСТИ И УРАВНЕНИЯ С ЗАПАЗДЫВАЮЩИМ АРГУМЕНТОМ Г. В. Демиденко Сибирский математический журнал Ноябрь декабрь, 212. Том 53, 6 УДК 517.925.5+517.929 СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫСОКОЙ РАЗМЕРНОСТИ И УРАВНЕНИЯ С ЗАПАЗДЫВАЮЩИМ АРГУМЕНТОМ Г. В. Демиденко Аннотация.

Подробнее

Вестник КРСУ Том 16. 9

Вестник КРСУ Том 16. 9 УДК 7.968.7 ОБ ОЦЕНКАХ СНИЗУ РЕШЕНИЙ ВОЛЬТЕРРОВА ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С ФУНКЦИОНАЛОМ С. Искандаров, Г.Т. Халилова Устанавливаются достаточные условия оценки снизу на полуоси

Подробнее

Формулы Сохоцкого-Племеля для интеграла Бохнера-Мартинелли в областях с коническими ребрами

Формулы Сохоцкого-Племеля для интеграла Бохнера-Мартинелли в областях с коническими ребрами Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics 20, 4(), 77 84 УДК 57.55 Формулы Сохоцкого-Племеля для интеграла Бохнера-Мартинелли в областях с коническими ребрами Давлатбай Х. Джумабаев

Подробнее

Аналитические решения экстремальных задач для уравнения Лапласа

Аналитические решения экстремальных задач для уравнения Лапласа Дальневосточный математический журнал. 214. Том 14. 2. C. 231 241 УДК 517.95 MSC21 35J5 c A. A. Илларионов, Л. В. Илларионова 1 Аналитические решения экстремальных задач для уравнения Лапласа Представлены

Подробнее

НЕКОТОРЫЕ ТОЧНЫЕ ОЦЕНКИ ОБОБЩЕННЫХ РЕШЕНИЙ СМЕШАННОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В ОБЛАСТЯХ С НЕГЛАДКОЙ ГРАНИЦЕЙ Т. С.

НЕКОТОРЫЕ ТОЧНЫЕ ОЦЕНКИ ОБОБЩЕННЫХ РЕШЕНИЙ СМЕШАННОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В ОБЛАСТЯХ С НЕГЛАДКОЙ ГРАНИЦЕЙ Т. С. Сибирский математический журнал Март апрель, 2005. Том 46, 2 УДК 517.956.25 НЕКОТОРЫЕ ТОЧНЫЕ ОЦЕНКИ ОБОБЩЕННЫХ РЕШЕНИЙ СМЕШАННОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В ОБЛАСТЯХ С НЕГЛАДКОЙ ГРАНИЦЕЙ

Подробнее

{ } { } { } Глава 2. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 2.1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

{ } { } { } Глава 2. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 2.1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ Глава ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ Функция, определенная на множестве натуральных чисел N и принимающая числовые значения, называется числовой последовательностью или просто последовательностью

Подробнее

Пусть Γ C ориентированная кусочно-гладкая кривая, f определённая на кривой Γ непрерывная функция. Для любой точки z C \ Γ функция z

Пусть Γ C ориентированная кусочно-гладкая кривая, f определённая на кривой Γ непрерывная функция. Для любой точки z C \ Γ функция z Лекция 5 Интеграл типа Коши 5.1 Интеграл типа Коши Пусть C ориентированная кусочно-гладкая кривая, f определённая на кривой непрерывная функция. Для любой точки z C \ функция t f(t) z непрерывна по переменной

Подробнее

Лекция 8 РАЗРЕШИМОСТЬ ЗАДАЧ ДИРИХЛЕ И НЕЙМАНА

Лекция 8 РАЗРЕШИМОСТЬ ЗАДАЧ ДИРИХЛЕ И НЕЙМАНА Лекция 8 РАЗРЕШИМОСТЬ ЗАДАЧ ДИРИХЛЕ И НЕЙМАНА В этой лекции мы введём альтернативы Фредгольма и докажем с их помощью существование классических решений задач Дирихле и Неймана в ограниченных и неограниченных

Подробнее

Лекция 5 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ

Лекция 5 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ Лекция 5 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ В этой лекции мы рассмотрим некоторые результаты об операторах со слабой особенностью и теорию поверхностей Ляпунова. 0. План лекции. Свойства a), b) и c). 2. Теорема

Подробнее

ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ

ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ Глава 3 ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ Лекции 3-4 Интегральное уравнение Фредгольма -го рода как пример некорректно поставленной задачи Эта тема по предмету рассмотрения

Подробнее

В. И. Кузоватов, А. М. Кытманов ПРИНЦИП СИММЕТРИИ ДЛЯ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ

В. И. Кузоватов, А. М. Кытманов ПРИНЦИП СИММЕТРИИ ДЛЯ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ УДК 517.95 В. И. Кузоватов, А. М. Кытманов ПРИНЦИП СИММЕТРИИ ДЛЯ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ В работе рассмотрен принцип симметрии для функций, являющихся решениями уравнения Гельмгольца

Подробнее

Вестник КРСУ Том

Вестник КРСУ Том УДК 517.968.22 ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ГРАНИЧНОГО ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМИ ПРОЦЕССАМИ, ОПИСЫВАЕМЫМИ ВОЛЬТЕРРОВО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ Сейдакмат кызы Э. Исследованы вопросы построения

Подробнее

и ряды» Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические указания по теме «Функциональные последовательности

и ряды» Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические указания по теме «Функциональные последовательности Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические

Подробнее

Простейшие задачи вариационного исчисления

Простейшие задачи вариационного исчисления Глава VI. Простейшие задачи вариационного исчисления 1. Функционалы в линейном нормированном пространстве Опр. 6. 1. Функционалом J[y] в линейном нормированном пространстве E называется закон соответствия,

Подробнее

Глава 6. Основы теории устойчивости

Глава 6. Основы теории устойчивости Глава 6 Основы теории устойчивости Лекция Постановка задачи Основные понятия Ранее было показано, что решение задачи Коши для нормальной системы ОДУ = f, () непрерывно зависит от начальных условий при

Подробнее

И. И. Матвеева, А. М. Попов О СВОЙСТВАХ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ СИСТЕМЫ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ МНОГОСТАДИЙНОГО СИНТЕЗА ВЕЩЕСТВА

И. И. Матвеева, А. М. Попов О СВОЙСТВАХ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ СИСТЕМЫ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ МНОГОСТАДИЙНОГО СИНТЕЗА ВЕЩЕСТВА УДК 517.925.54 + 517.929 И. И. Матвеева, А. М. Попов О СВОЙСТВАХ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ СИСТЕМЫ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ МНОГОСТАДИЙНОГО СИНТЕЗА ВЕЩЕСТВА Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных

Подробнее

2. Пространства Соболева

2. Пространства Соболева 2. Пространства Соболева В теории дифференциальных уравнений в основном имеют дело с измеримыми функциями. Пусть область в R d. Функция u : R называется измеримой, если она является поточечным пределом

Подробнее

r N 2 ds ξ, r = x ξ. ν ξ ds ξ c < +,

r N 2 ds ξ, r = x ξ. ν ξ ds ξ c < +, Лекция 6 ПОТЕНЦИАЛ ДВОЙНОГО СЛОЯ В этой лекции мы введём потенциалы простого и двойного слоя, которые уже мы встречали в третьей формуле Грина из предыдущей тематической лекции, и изучим сначала свойства

Подробнее

4. Существование собственного значения вполне непрерывного самосопряженного оператора.

4. Существование собственного значения вполне непрерывного самосопряженного оператора. Лекция 4 Существование собственного значения вполне непрерывного самосопряженного оператора Пусть линейный оператор действует в линейном пространстве L Число называется собственным значением оператора,

Подробнее

НЕТЕРОВОСТЬ ПОЛУЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ОПЕРАТОРА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ В ОБЛАСТИ

НЕТЕРОВОСТЬ ПОЛУЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ОПЕРАТОРА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ В ОБЛАСТИ ºðºì²ÜÆ äºî²î²ü вزÈê²ð²ÜÆ Æî²Î²Ü îºôºî² Æð Ó ÅÍÛÅ ÇÀÏÈÑÊÈ ÅÐÅÂÀÍÑÊÎÃÎ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÎÃÎ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÀ Ý³Ï³Ý ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñ 3 8 Åñòåñòâåííûå íàóêè Мат ема т и к а УДК 59.95 6 Г. А. КАРАПЕТЯН А. А. ДАРБИНЯН

Подробнее

10. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ 1. Возрастание и убывание функции

10. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ 1. Возрастание и убывание функции 10 Исследование функций и построение графиков 10 ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ 1 Возрастание и убывание функции 1 x ( 1 1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ Функция y = f (x) называется возрастающей (неубывающей)

Подробнее

А.А. Дегтярев ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ. Тесты для самоконтроля знаний студентов

А.А. Дегтярев ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ. Тесты для самоконтроля знаний студентов МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА

Подробнее

ТЕМА 4. Принцип сжимающих отображений. Метод последовательных приближений для уравнения Фредгольма 2-рода с "малым" λ.

ТЕМА 4. Принцип сжимающих отображений. Метод последовательных приближений для уравнения Фредгольма 2-рода с малым λ. ТЕМА 4 Принцип сжимающих отображений Метод последовательных приближений для уравнения Фредгольма -рода с "малым" λ Основные определения и теоремы Пусть D оператор вообще говоря нелинейный действующий D:

Подробнее

О некорректной граничной задаче для уравнения теплопроводности

О некорректной граничной задаче для уравнения теплопроводности М. Т. Дженалиев, д-р физ.-мат.наук Ин-т математики МОН РК (Казахстан, 050010, Алматы, ул.пушкина, 125, тел. (727) 2912336, E-mail: dzhenali@math.kz) Т. Ш. Кальменов, академик, д-р физ.-мат.наук Ин-т математики,

Подробнее

I курс, задача 1. Докажите, что функция Римана. 1, если x 0, 1 R( x), если x, m, n, m 0, и дробь несократима, 0, если x иррационально,

I курс, задача 1. Докажите, что функция Римана. 1, если x 0, 1 R( x), если x, m, n, m 0, и дробь несократима, 0, если x иррационально, I курс, задача. Докажите, что функция Римана, если 0, m m R( ), если, m,, m 0, и дробь несократима, 0, если иррационально, разрывна в каждой рациональной точке и непрерывна в каждой иррациональной. Решение.

Подробнее

НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ КЛАССУ L p ПРИ p 1 ОБОБЩЕННОГО РЕШЕНИЯ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ.

НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ КЛАССУ L p ПРИ p 1 ОБОБЩЕННОГО РЕШЕНИЯ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ. НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ КЛАССУ L p ПРИ p 1 ОБОБЩЕННОГО РЕШЕНИЯ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ. В.А.Ильин, А.А.Кулешов Рассмотрим на этот раз в открытом с одной стороны

Подробнее

ϕ (η) dη, (1) η ξ F (ξ) = 1 2πi

ϕ (η) dη, (1) η ξ F (ξ) = 1 2πi УДК 621.384 Вестник СПбГУ. Сер. 1, 213, вып. 2 А. Д. Овсянников ОБ ОПТИМИЗАЦИИ ДИНАМИКИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ Введение. Проблемам формирования и оптимизации динамики заряженных частиц

Подробнее

ОБ АСИМПТОТИКЕ ТОЧЕК СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ КОНЕЧНО РАЗНОСТНЫХ ОПЕРАТОРОВ Ю. Г. Никоноров

ОБ АСИМПТОТИКЕ ТОЧЕК СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ КОНЕЧНО РАЗНОСТНЫХ ОПЕРАТОРОВ Ю. Г. Никоноров Сибирский математический журнал Май июнь, 22. Том 43, 3 УДК 517.26 ОБ АСИМПТОТИКЕ ТОЧЕК СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ КОНЕЧНО РАЗНОСТНЫХ ОПЕРАТОРОВ Ю. Г. Никоноров Аннотация: Доказаны некоторые асимптотические

Подробнее

К вопросам построения интегральных операторов с осциллирующими коэффициентами в пространстве B ) А.Г. Данекянц

К вопросам построения интегральных операторов с осциллирующими коэффициентами в пространстве B ) А.Г. Данекянц К вопросам построения интегральных операторов с осциллирующими коэффициентами в пространстве B ) А.Г. Данекянц L ( В настоящее время имеется немало работ, посвященных многомерным интегральным операторам

Подробнее

arxiv: v2 [math.ca] 19 Mar 2015

arxiv: v2 [math.ca] 19 Mar 2015 arxiv:1412.7986v2 [math.ca] 19 Mar 215 О нижней априорной оценке минимального собственного значения одной задачи Штурма Лиувилля с граничными условиями второго типа (1.1) (1.2) А. А. Владимиров, Е. С.

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекции 9-10

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекции 9-10 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов -го курса -го семестра специальностей РЛ,,3,6, БМТ, Лекции 9- Признаки сходимости

Подробнее

Оценки и асимптотические свойства решений слабо нелинейного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения четвертого порядка с запаздываниями

Оценки и асимптотические свойства решений слабо нелинейного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения четвертого порядка с запаздываниями Вестник КазНУ, сер. мат., мех., инф. 202, (72) 39 Оценки и асимптотические свойства решений слабо нелинейного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения четвертого порядка с запаздываниями С. Искандаров,

Подробнее

Международный научно-технический журнал «ТЕОРИЯ. ПРАКТИКА. ИННОВАЦИИ» АВГУСТ 2017 МАТЕМАТИКА

Международный научно-технический журнал «ТЕОРИЯ. ПРАКТИКА. ИННОВАЦИИ» АВГУСТ 2017 МАТЕМАТИКА УДК 517.9 НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ БАЛКИ Абдуллина Р.И., Акимов А.А. Стерлитамакский филиал БашГУ Аннотация. В статье рассматривается задача колебания балки для нелинейного

Подробнее

Принцип максимума для решения уравнения эллиптического типа с неограниченными коэффициентами

Принцип максимума для решения уравнения эллиптического типа с неограниченными коэффициентами ТРУДЫ МФТИ. 2014. Том 6, 4 Математика, информатика, управление 97 УДК 517.1, 517.2, 517.6 А. Н. Бурмистров, В. П. Ковалёв, Г. Б. Сизых Московский физико-технический институт (государственный университет)

Подробнее

Math-Net.Ru All Russian mathematical portal

Math-Net.Ru All Russian mathematical portal Math-Net.Ru All Russian mathematical portal A. L. Pavlov, Holomorphic factorization of polynomials, Sibirsk. Mat. Zh., 2016, Volume 57, Number 5, 1102 1108 DOI: http://dx.doi.org/10.17377/smzh.2016.57.515

Подробнее

Лекция 10 БАНАХОВЫ ПРОСТРАНСТВА. СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ. 1. Банаховы алгебры

Лекция 10 БАНАХОВЫ ПРОСТРАНСТВА. СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ. 1. Банаховы алгебры Лекция 0 БАНАХОВЫ ПРОСТРАНСТВА. СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ В этой лекции мы изучим банаховы алгебры и рассмотрим спектральную теорию операторов, действующих в банаховом пространстве, которое в данной лекции всюду

Подробнее

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПО НЕЙМАНУ СИММЕТРИЧНЫХ СХЕМ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА ДЛЯ ЗАДАЧ КОНВЕКЦИИ ДИФФУЗИИ О. В. Шишкина

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПО НЕЙМАНУ СИММЕТРИЧНЫХ СХЕМ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА ДЛЯ ЗАДАЧ КОНВЕКЦИИ ДИФФУЗИИ О. В. Шишкина Сибирский математический журнал Ноябрь декабрь 007. Том 48 6 УДК 519.633 ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПО НЕЙМАНУ СИММЕТРИЧНЫХ СХЕМ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА ДЛЯ ЗАДАЧ КОНВЕКЦИИ ДИФФУЗИИ О. В. Шишкина Аннотация. Найден ряд достаточных

Подробнее

О разрешимости одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения. уравнений второго порядка с суммарно-разностным.

О разрешимости одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения. уравнений второго порядка с суммарно-разностным. Український математичний вiсник Том 8 (211), 3, 44 42 О разрешимости одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения второго порядка с суммарно-разностным ядром на полуоси Хачатур А. Хачатрян, Микаел

Подробнее

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ГРАНИЧНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМИ ПРОЦЕССАМИ, ОПИСЫВАЕМЫМИ ВОЛЬТЕРРОВО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ГРАНИЧНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМИ ПРОЦЕССАМИ, ОПИСЫВАЕМЫМИ ВОЛЬТЕРРОВО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ Сейдакмат кызы Э УДК 51797 ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ГРАНИЧНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМИ ПРОЦЕССАМИ, ОПИСЫВАЕМЫМИ ВОЛЬТЕРРОВО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ Сейдакмат кызы Э Исследованы вопросы построения

Подробнее

Kлючевые слова: резонансная эллиптическая краевая задача, разрывная нелинейность линейного роста, теорема Лере Шаудера.

Kлючевые слова: резонансная эллиптическая краевая задача, разрывная нелинейность линейного роста, теорема Лере Шаудера. В. Н. ПАВЛЕНКО ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ РЕЗОНАНСНАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА С РАЗРЫВНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ ЛИНЕЙНОГО РОСТА Топологическим методом получена теорема существования обобщенного решения резонансной эллиптической краевой

Подробнее

Лекция 4 ПРОСТРАНСТВА ОСНОВНЫХ И ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ. 1. Пространство функций D(K)

Лекция 4 ПРОСТРАНСТВА ОСНОВНЫХ И ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ. 1. Пространство функций D(K) Лекция 4 ПРОСТРАНСТВА ОСНОВНЫХ И ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ 1. Пространство функций D(K) Символом α будем обозначать длину мультииндекса α: α α 1 + α 2 + + α N, α Z N + Z + Z }{{ +. } N Символом α k k обозначаем

Подробнее

О РАЗРЕШИМОСТИ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫСШЕГО ПОРЯДКА С НЕКОМПАКТНЫМ ИНТЕГРАЛЬНЫМ ОПЕРАТОРОМ ТИПА ГАММЕРШТЕЙНА

О РАЗРЕШИМОСТИ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫСШЕГО ПОРЯДКА С НЕКОМПАКТНЫМ ИНТЕГРАЛЬНЫМ ОПЕРАТОРОМ ТИПА ГАММЕРШТЕЙНА ISSN 274-1863 Уфимский математический журнал. Том 3. 1 (211). С. 13-112. УДК 517.968 О РАЗРЕШИМОСТИ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫСШЕГО ПОРЯДКА С НЕКОМПАКТНЫМ ИНТЕГРАЛЬНЫМ

Подробнее

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА СВЕРТКИ НА ОТРЕЗКЕ

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА СВЕРТКИ НА ОТРЕЗКЕ ISSN 74-1871 Уфимский математический журнал. Том 5. (13). С. 3-11. УДК 517.968 ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА СВЕРТКИ НА ОТРЕЗКЕ С.Н. АСХАБОВ, А.Л. ДЖАБРАИЛОВ Аннотация. Методом потенциальных

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекции 5-6

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекции 5-6 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса -го семестра специальностей РЛ1,,3,6, БМТ1, Лекции 5-6 Определенный

Подробнее

Лекция 7 СЛАБАЯ И СИЛЬНАЯ ПРОИЗВОДНЫЕ. 1. Слабая производная

Лекция 7 СЛАБАЯ И СИЛЬНАЯ ПРОИЗВОДНЫЕ. 1. Слабая производная Лекция 7 СЛАБАЯ И СИЛЬНАЯ ПРОИЗВОДНЫЕ 1. Слабая производная Определение 1. Функция v(x) L p loc () называется слабой производной x α функции u(x) L p loc () и пишем v(x) = α u(x), если для всякой функции

Подробнее

С. А. Бутерин. обратная спектральная задача восстановления одномерного возмущения

С. А. Бутерин. обратная спектральная задача восстановления одномерного возмущения С А Бутерин обратная спектральная задача восстановления одномерного возмущения МАТЕМАТИКА УДК 517984 ОБРАТНАЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ОДНОМЕРНОГО ВОЗМУЩЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО ВОЛЬТЕРРОВА ОПЕРАТОРА

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 7А Нормированные и банаховы пространства: элементарные сведения. Линейные функционалы. 1. Общие вопросы теории нормированных пространств

ЛЕКЦИЯ 7А Нормированные и банаховы пространства: элементарные сведения. Линейные функционалы. 1. Общие вопросы теории нормированных пространств ЛЕКЦИЯ 7А Нормированные и банаховы пространства: элементарные сведения. Линейные функционалы. Общие вопросы теории нормированных пространств. Пространство L(N, N 2 ) банахово, если пространство N 2 банахово.

Подробнее

А.В. Колесников. Вариационное исчисление. Высшая Школа Экономики. Математический факультет. Москва. 2013 гг.

А.В. Колесников. Вариационное исчисление. Высшая Школа Экономики. Математический факультет. Москва. 2013 гг. А.В. Колесников Вариационное исчисление Высшая Школа Экономики. Математический факультет. Москва. 2013 гг. Необходимые и достаточные условия второго порядка в простейшей вариационной задаче Необходимые

Подробнее

О РЕШЕНИЯХ ПОЛИНОМИАЛЬНОГО РОСТА МНОГОМЕРНОЙ ОБОБЩЕННОЙ СИСТЕМЫ КОШИ-РИМАНА

О РЕШЕНИЯХ ПОЛИНОМИАЛЬНОГО РОСТА МНОГОМЕРНОЙ ОБОБЩЕННОЙ СИСТЕМЫ КОШИ-РИМАНА ISSN 074-1863 Уфимский математический журнал. Том 7. 3 (015). С. 3-8. О РЕШЕНИЯХ ПОЛИНОМИАЛЬНОГО РОСТА МНОГОМЕРНОЙ ОБОБЩЕННОЙ СИСТЕМЫ КОШИ-РИМАНА С. БАЙЗАЕВ УДК 517.9 Аннотация. Для многомерной обобщенной

Подробнее

5. ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ I РОДА (ПО ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТИ) 1. Задача, приводящая к понятию поверхностного интеграла I рода

5. ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ I РОДА (ПО ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТИ) 1. Задача, приводящая к понятию поверхностного интеграла I рода 5 ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ I РОДА ПО ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТИ Поверхностный интеграл I рода представляет собой такое же обобщение двойного интеграла каким криволинейный интеграл I рода является по отношению к

Подробнее

К обратной задаче спектрального анализа для одного класса дискретных операторов в гильбертовом пространстве

К обратной задаче спектрального анализа для одного класса дискретных операторов в гильбертовом пространстве Математика и её пpиложения: ЖИМО. 20. Вып. (8). С. 29 38. УДК 57.946 Н. Г. Томин К обратной задаче спектрального анализа для одного класса дискретных операторов в гильбертовом пространстве Ключевые слова:

Подробнее

О РЕШЕНИЯХ МАКСИМАЛЬНОГО ПОРЯДКА МАЛОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ SOLUTIONS OF NONLINEAR EQUATIONS WITH MAXIMUM SMALLNESS ORDER

О РЕШЕНИЯХ МАКСИМАЛЬНОГО ПОРЯДКА МАЛОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ SOLUTIONS OF NONLINEAR EQUATIONS WITH MAXIMUM SMALLNESS ORDER РЮ Леонтьев О решениях максимального порядка малости нелинейных уравнений УДК 579 ББК 6 РЮ Леонтьев Россия, Иркутск, Иркутский государственный университет E-mail: lev_roma@bkru О РЕШЕНИЯХ МАКСИМАЛЬНОГО

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ. Классический и регуляризованный операторы Пуассона

ВВЕДЕНИЕ. Классический и регуляризованный операторы Пуассона ВВЕДЕНИЕ При изучении стационарных процессов различной физической природы (колебания теплопроводность диффузия и др обычно приходят к уравнениям эллиптического типа Наиболее распространенным уравнением

Подробнее

3 Следствия теоремы Коши

3 Следствия теоремы Коши 3 Следствия теоремы Коши Дифференцируемость интегралов типа Коши позволяет получить важное следствие: Теорема 3.1. Дифференцируемая в области Ω C функция f(z) является бесконечно дифференцируемой в каждой

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ ЧЕТНОГО И НЕЧЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ БЕССЕЛЯ К ИССЛЕДОВАНИЮ НЕКОТОРЫХ СИНГУЛЯРНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. Л.Б.

ПРИМЕНЕНИЕ ЧЕТНОГО И НЕЧЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ БЕССЕЛЯ К ИССЛЕДОВАНИЮ НЕКОТОРЫХ СИНГУЛЯРНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. Л.Б. ISSN 8-98. Вестник ТГУ, т., вып., 5 УДК 59.9:53 ПРИМЕНЕНИЕ ЧЕТНОГО И НЕЧЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ БЕССЕЛЯ К ИССЛЕДОВАНИЮ НЕКОТОРЫХ СИНГУЛЯРНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Л.Б. Райхельгауз Ключевые слова:

Подробнее

О ЗАВИСИМОСТИ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ОТ ДВУХ МАЛЫХ ПАРАМЕТРОВ

О ЗАВИСИМОСТИ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ОТ ДВУХ МАЛЫХ ПАРАМЕТРОВ А. Р. ДАНИЛИН, О. О. КОВРИЖНЫХ О ЗАВИСИМОСТИ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ОТ ДВУХ МАЛЫХ ПАРАМЕТРОВ Рассматривается задача о быстродействии для одной линейной системы с быстрыми и медленными

Подробнее

Следствие Функция f на римановой поверхности X является гармонической тогда и только тогда, когда d( df) = 0.

Следствие Функция f на римановой поверхности X является гармонической тогда и только тогда, когда d( df) = 0. 13. Лемма Г. Вейля Начнем с того, что дадим еще одно определение гармонических функций на римановых поверхностях. Пусть X риманова поверхность и p X. Тогда касательное пространство T p X является не просто

Подробнее

1. Постановка задачи Рассмотрим волновое уравнение с нулевыми граничными условиями и нулевой начальной скоростью

1. Постановка задачи Рассмотрим волновое уравнение с нулевыми граничными условиями и нулевой начальной скоростью УДК 5175 ОПТИМАЛЬНОЕ ВОССТАНОВЛЕНИЕ РЕШЕНИЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ ПО НЕТОЧНЫМ НАЧАЛЬНЫМ ДАННЫМ Н Д ВЫСК, К Ю ОСИПЕНКО Аннотация В работе рассматривается задача оптимального восстановления решения волнового

Подробнее

ОБ ОДНОМ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ

ОБ ОДНОМ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ УДК 57.9 И. В. Бойков ОБ ОДНОМ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ Аннотация. Получены критерии устойчивости решений нелинейных дифференциальных уравнений

Подробнее

интегралы» Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические указания по теме «Числовые ряды и несобственные

интегралы» Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические указания по теме «Числовые ряды и несобственные Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические

Подробнее

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ РАЗНОСТНЫХ СИСТЕМ А. Ю. Александров, А. П. Жабко

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ РАЗНОСТНЫХ СИСТЕМ А. Ю. Александров, А. П. Жабко Сибирский математический журнал Ноябрь декабрь, 003. Том 44, 6 УДК 517.96. ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ РАЗНОСТНЫХ СИСТЕМ А. Ю. Александров, А. П. Жабко Аннотация: Рассматривается некоторый

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал А. А. Привалов, О расходимости интерполяционных процессов на множествах второй категории, Матем. заметки, 1975, том 18, выпуск 2, 179 183 Использование

Подробнее

Глава 1. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Глава 1. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Глава 1 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Лекция 1 1 Введение Уравнение называется интегральным, если неизвестная функция входит в уравнение под знаком интеграла Разумеется, мы не будем рассматривать интегральные

Подробнее

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ В СРЕДНЕМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО НЕОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА СО СЛУЧАЙНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ В СРЕДНЕМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО НЕОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА СО СЛУЧАЙНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, 214, том 5, 6, с. 726 744 ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ УДК 517.925.52+519.218 ПЕРИОДИЧЕСКИЕ В СРЕДНЕМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО НЕОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

Подробнее

Теория устойчивости разностных схем

Теория устойчивости разностных схем Теория устойчивости разностных схем 1 Операторно-разностные схемы 1.1 Введение Пусть B банахово (то есть полное нормированное) пространство функций, заданных в некоторой области G R m, и пусть u(t) абстрактная

Подробнее

Нелинейные краевые задачи

Нелинейные краевые задачи МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им МВЛомоносова Ф И З И Ч Е С К И Й Ф А К У Л Ь Т Е Т АБ Васильева НН Нефедов Нелинейные краевые задачи (дополнительные разделы к курсу лекций «Дифференциальные уравнения»)

Подробнее

ТЕОРЕМА ПЭЛИ ВИНЕРА ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ РАДОНА

ТЕОРЕМА ПЭЛИ ВИНЕРА ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ РАДОНА УДК 517.9 ТЕОРЕМА ПЭЛИ ВИНЕРА ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ РАДОНА А. Т. Астахов, В. З. Мешков, И. П. Половинкин Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 25.6.213 г. Аннотация: доказана теорема

Подробнее

О ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С ДВУМЯ НЕЗАВИСИМЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ

О ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С ДВУМЯ НЕЗАВИСИМЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ УДК 517956 ИБ Кошмурзаев kisb62@gmailcom Ошский государственный университет, гош, Кыргызстан О ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С ДВУМЯ НЕЗАВИСИМЫМИ

Подробнее

Лекция 5. Пространства основных и обобщенных функций.

Лекция 5. Пространства основных и обобщенных функций. Лекция 5. Пространства основных и обобщенных функций. Корпусов Максим Олегович, Панин Александр Анатольевич Курс лекций по линейному функциональному анализу 27 марта 2012 г. Обозначения Символом α будем

Подробнее

Решение задачи Дирихле для вырождающегося В-эллиптического уравнения 2-го рода с параметром методом потенциалов

Решение задачи Дирихле для вырождающегося В-эллиптического уравнения 2-го рода с параметром методом потенциалов УДК 517.946 Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 13. Вып. 1. С. 43 55 Математика Решение задачи Дирихле для вырождающегося В-эллиптического уравнения -го рода с параметром

Подробнее

b(t) u(t) dt (B α u)(x) = b(x)

b(t) u(t) dt (B α u)(x) = b(x) Владикавказский математический журнал 213, Том 15, Выпуск 4, С. 3 11 УДК 517.968 НЕЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЯДРАМИ ТИПА ПОТЕНЦИАЛА НА ПОЛУОСИ 1 С. Н. Асхабов Методом монотонных операторов в комплексных

Подробнее

ДВА МЕТОДА В ОБРАТНОЙ ЗАДАЧЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАМЯТИ А. Л. Бухгейм, Н. И. Калинина, В. Б. Кардаков

ДВА МЕТОДА В ОБРАТНОЙ ЗАДАЧЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАМЯТИ А. Л. Бухгейм, Н. И. Калинина, В. Б. Кардаков Сибирский математический журнал Июль август, 2. Том 1, УДК 517.2 ДВА МЕТОДА В ОБРАТНОЙ ЗАДАЧЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАМЯТИ А. Л. Бухгейм, Н. И. Калинина, В. Б. Кардаков Аннотация: Доказаны глобальная сходимость

Подробнее

4. Дифференцируемость функции многих переменных

4. Дифференцируемость функции многих переменных 4. Дифференцируемость функции многих переменных 4.1. Линейное нормированное пространство Пусть E линейное пространство над полем вещественных чисел, то есть E множество, на котором определены операция

Подробнее

Лекция 3. Производная по направлению

Лекция 3. Производная по направлению Лекция 3. Производная по направлению Производная по направлению имеет большое значение в теории математического программирования. Напомним, что производная по направлению согласно определению равна: f

Подробнее

9. Принцип сжимающих отображений. Теоремы о неподвижной точке.

9. Принцип сжимающих отображений. Теоремы о неподвижной точке. Лекция 6 9 Принцип сжимающих отображений Теоремы о неподвижной точке Пусть D оператор, вообще говоря, нелинейный, действующий из банахова пространства B в себя Определение Оператор D, действующий из банахова

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 3А (4) Теорема Радона Никодима. 1. Заряды

ЛЕКЦИЯ 3А (4) Теорема Радона Никодима. 1. Заряды ЛЕКЦИЯ 3А (4) Теорема Радона Никодима Это занятие будет посвящено доказательству теоремы Радона Никодима. Она будет нужна нам для того, чтобы доказать изоморфизм пространств L p (Ω) и (L q (Ω)) *, где

Подробнее

7. Теорема Гильберта-Шмидта.

7. Теорема Гильберта-Шмидта. Лекция 5 7 Теорема Гильберта-Шмидта Будем рассматривать интегральный оператор A, ядро которого K( удовлетворяет следующим условиям: K( s ) симметрическое, непрерывное по совокупности переменных на [, ]

Подробнее

Муниципальный этап. 8 класс. Условия задач 1

Муниципальный этап. 8 класс. Условия задач 1 Условия задач 1 Муниципальный этап 8 класс 1. На доске написаны два числа. Одно из них увеличили в 6 раз, а другое уменьшили на 2015, при этом сумма чисел не изменилась. Найдите хотя бы одну пару таких

Подробнее

Лекция 4. Метрические пространства и их свойства

Лекция 4. Метрические пространства и их свойства Лекция 4. Метрические пространства и их свойства Корпусов Максим Олегович, Панин Александр Анатольевич Курс лекций по линейному функциональному анализу 21 сентября 2011 г. Определение метрического пространства

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 2 Простейший случай теоремы Пикара. S 5. Простейший случай теоремы Пикара: автономное уравнение с глобально липшицевой правой частью

ЛЕКЦИЯ 2 Простейший случай теоремы Пикара. S 5. Простейший случай теоремы Пикара: автономное уравнение с глобально липшицевой правой частью ЛЕКЦИЯ 2 Простейший случай теоремы Пикара S 5. Простейший случай теоремы Пикара: автономное уравнение с глобально липшицевой правой частью Теорема 1. Пусть B банахово пространство с нормой.. Пусть функция

Подробнее

Лекция 11 ЛЕММА ЖИРО

Лекция 11 ЛЕММА ЖИРО Лекция 11 ЛЕММА ЖИРО 0. План лекции 1. Предварительные условия. 2. Теорема типа Жиро. 3. Контрпример к теореме Жиро в случае области с угловой точкой на границе. 4. Принцип максимума модуля. 5. Единственность

Подробнее

Об однородных разностных схемах

Об однородных разностных схемах Доклады Академии наук СССР Том 4 958 А Н Тихонов А А Самарский Об однородных разностных схемах В статье [] была поставлена задача об отыскании разностных схем пригодных для единообразного решения дифференциальных

Подробнее

Лекция 2.7. Производные и дифференциалы высших порядков

Лекция 2.7. Производные и дифференциалы высших порядков 1 Лекция 7 Производные и дифференциалы высших порядков Аннотация: Вводится понятие дифференцируемой функции, дается геометрическая интерпретация первого дифференциала и доказывается его инвариантность

Подробнее

Практикум: «Дифференцируемость и дифференциал функции». Если функция y f (x)

Практикум: «Дифференцируемость и дифференциал функции». Если функция y f (x) Практикум: «Дифференцируемость и дифференциал функции» Если функция y f () имеет конечную производную в точке, то приращение функции в этой точке можно представить в виде: y(, ) f ( ) ( ) (), где ( ) при

Подробнее

Лекция 8. Слабая и сильная производные

Лекция 8. Слабая и сильная производные Лекция 8. Слабая и сильная производные Корпусов Максим Олегович, Панин Александр Анатольевич Курс лекций по линейному функциональному анализу 9 апреля 2012 г. Определение слабой производной Определение

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал С. Байзаев, Д. А. Воситова, О решениях одной системы уравнений с частными производными с двумя независимыми переменными, Уфимск. матем. журн., 2013, том

Подробнее

1. Понятие числовой последовательности

1. Понятие числовой последовательности Понятие числовой последовательности В курсе математического анализа изучаются переменные величины и зависимость между ними Простейшими переменными величинами являются числовые последовательности Определение

Подробнее

ВАРИАЦИЯ И ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИОНАЛА

ВАРИАЦИЯ И ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИОНАЛА ВАРИАЦИЯ И ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИОНАЛА А. Н. Мягкий Интегральные уравнения и вариационное исчисление Лекция Пусть задан функционал V = V [y(x)], y(x) M E. Зафиксируем функцию y (x) M. Тогда любую другую функцию

Подробнее

Лекция 1 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПРОСТРАНСТВ БАНАХА. 1. Введение

Лекция 1 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПРОСТРАНСТВ БАНАХА. 1. Введение Лекция 1 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПРОСТРАНСТВ БАНАХА В этой лекции мы рассмотрим такие фундаментальные понятия современного нелинейного функционального анализа, как сильная, слабая и слабая

Подробнее

ТЕМА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ

ТЕМА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПОКУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ» ЧАСТЬ II ТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ

Подробнее

Лекция 1. Слабая, * слабая и сильная сходимости.

Лекция 1. Слабая, * слабая и сильная сходимости. Лекция 1. Слабая, * слабая и сильная сходимости. Корпусов Максим Олегович Курс лекций по нелинейному функциональному анализу 5 сентября 2012 г. Определения Итак, напомним, что действие линейного функционала

Подробнее

ОБ ОДНОМ ВАРИАНТЕ ОЦЕНОК ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ В ОБЛАСТИ АНАЛИТИЧНОСТИ

ОБ ОДНОМ ВАРИАНТЕ ОЦЕНОК ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ В ОБЛАСТИ АНАЛИТИЧНОСТИ УДК 79 ОБ ОДНОМ ВАРИАНТЕ ОЦЕНОК ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ В ОБЛАСТИ АНАЛИТИЧНОСТИ АЗ Пчелова Чувашский государственный педагогический университет имени ИЯ Яковлева COSTRUCTIO

Подробнее

УСТОЙЧИВОСТЬ ЗАДАЧ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ МАКСИМАЛЬНЫХ СРЕДНИХ

УСТОЙЧИВОСТЬ ЗАДАЧ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ МАКСИМАЛЬНЫХ СРЕДНИХ 84 Вестник СамГУ Естественнонаучная серия. 23. Специальный выпуск. УДК 517.928 УСТОЙЧИВОСТЬ ЗАДАЧ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ МАКСИМАЛЬНЫХ СРЕДНИХ c 23 О.П. Филатов 1 Приводятся условия, которые позволяют приближенно

Подробнее

ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ

ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ. Интегральные суммы и определённый интеграл Пусть дана функция y = f (), определённая на отрезке [, b ], где < b. Разобьём отрезок [, b ] с помощью точек деления на n элементарных

Подробнее

7. Преобразование Фурье.

7. Преобразование Фурье. 7. Преобразование Фурье. Преобразование Фурье занимает важнейшее место в теории распределений, теории дифференциальных уравнений и математике вообще. Хорошо известно, что преобразование Фурье интегрируемой

Подробнее

ПРИЗНАКИ УСТОЙЧИВОСТИ ЦИКЛОВ В ЗАДАЧЕ О ЯЗЫКАХ АРНОЛЬДА

ПРИЗНАКИ УСТОЙЧИВОСТИ ЦИКЛОВ В ЗАДАЧЕ О ЯЗЫКАХ АРНОЛЬДА УДК 517.92 ПРИЗНАКИ УСТОЙЧИВОСТИ ЦИКЛОВ В ЗАДАЧЕ О ЯЗЫКАХ АРНОЛЬДА Фазлытдинов М.Ф., Юмагулов М.Г. Аннотация. В статье рассматривается вопрос об устойчивости периодических решений в задачах о языках Арнольда

Подробнее