Исхаков А.Р., 2012 г. ТЕСТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭЛЕМЕНТЫ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ»

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Исхаков А.Р., 2012 г. ТЕСТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭЛЕМЕНТЫ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ»"

Транскрипт

1 Исхаков А.Р., 2012 г. ТЕСТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭЛЕМЕНТЫ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ» 1. Кем были предложены основные идеи теории нечетких множеств? 1. Лотфи Заде 2. Ричард Кенигсберг 3. Джарратано Эдварс 4. Николай Бруно 2. Как называется направление научно-прикладных исследований, применяющее теорию нечетких множеств? 1. Дискретная математика 2. Нечеткая логика 3. Теория тензоров 4. Интегральное исчисление 3. В каком году вышла первая статья Лотфи Заде по теории нечетких множеств? г г г г. 4. Дайте определение понятию «система». 1. совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих объектов 2. набор сигналов, передаваемых объектам некоторой совокупности 3. главный объект в некоторой совокупности 4. совокупность взаимодействующих объектов 5. В чем заключается смысл принципа эмерджентности в методологии системного моделирования? 1. любое свойство системы 2. проявление новых свойств у системы, которого нет у составляющих 3. название нового свойства системы 4. любое свойство составляющих системы 6. Что подразумевается под термином «структура системы» 1. устойчивая во времени совокупность взаимосвязей между ее элементами или компонентами 2. корректная совокупность связей между элементами 3. совокупность взаимодействий элементов системы с внешней средой 4. полная совокупность взаимодействий с внешней средой

2 7. Дайте определение понятию «среда». 1. совокупность элементов системы 2. совокупность элементов, не относящихся системе, но оказывающих на нее влияние 3. совокупность главных элементов системы 4. совокупность главных воздействий на среду 8. Дайте определение понятию «подсистема». 1. система, вложенная в исходную, и участвующая в ее структуре, как элемент 2. совокупность вложенных взаимодействий системы 3. совокупность взаимодействующих элементов системы в среде 4. все элементы системы 9. Дайте определение понятию «метасистема». 1. совокупность взаимодействий в системе 2. исходная система, которая не является подсистемой другой системы 3. совокупность элементов внешней среды 4. совокупность элементов взаимодействующих со средой 10. Дайте определение понятию «процесс функционирования». 1. процесс, отражающий структуру системы 2. процесс отражающий поведение системы во времени и в пространстве 3. процесс, отражающий поведение системы во времени и представленный как последовательное изменение ее состояний 4. процесс изменения поведения системы 11. Какими особенностями обладает модель 1. отражает наиболее существенные закономерности ее структуры 2. отражает наиболее существенные закономерности процесса функционирования 3. является процессом модели 4. описывается на некотором формальном языке 12. В чем заключается смысл системного моделирования? 1. выявление главного свойства модели 2. построение модели в виде системы для изучения объекта исследований 3. поиск цели системного моделирования 4. получение информации о свойствах или поведении объекта

3 13. Перечислите основные этапы системного моделирования. 1. анализ проблемной ситуации 2. структуризация предметной области 3. вычислительный эксперимент 4. фаззификация модели 14. Дайте определение понятию «нечеткая модель». 1. информационная модель объекта, построенная на основе теории графов 2. логическая модель, построенная на основе интегрального исчисления 3. информационная модель, построенная на основе алгебры 4. информационно-логическая модель, построенная на основе теории нечетких множеств и нечеткой логики 15. Основные этапы нечеткого моделирования. 1. совпадают с основными этапами системного моделирования 2. отсутствует этап коррекции модели 3. добавлен этап интеграции модели в процесс 4. характеризуют процесс работы с нечеткой информацией 16. Что характеризует понятие «неопределенность». 1. неясность или нечеткость границы системы 2. полнота модельных представлений 3. неоднозначность семантики отдельных терминов 4. неопределенность наступления тех или иных событий 17. Чем характеризуется «стохастическая неопределенность». 1. имеет место, когда некоторое событие может произойти или не произойти 2. кода описанное событие однозначно происходит 3. когда описанное событие однозначно не происходит 4. одно событие является причиной другого события 18. Дайте определение понятию «лингвистическая неопределенность». 1. количественная неопределенность события 2. неопределенность в понимании терминов естественного языка и невозможность оценки истинности или ложности тех высказываний, в построении которых они участвует 3. вероятность события, которая может произойти 4. вероятность меры правдоподобия, которая направлена на оценку истинности высказываний

4 19. Дайте определение понятию «нечеткое множество». 1. = x x x X x 2 {( µ ( ), ), µ : [0;1]} 2. = {( x, µ ( x)) x X, µ : y (0;1)} 3. = {( x, µ ( x)) x µ, µ : x (0;1]} 4. = {( x, µ ( x)) x X, µ : x [0;1]} 20. Каким математическим объектом является «универсум». 1. классическое множество 2. нечеткое множество 3. интервал функций 4. матрица векторов 21. Назовите формы задания нечеткого множества. 1. аналитически 2. перечислением 3. интегралом 4. графом 22. Дайте определение понятию «функция принадлежности». 1. ( y X)[ µ ( ) [10;11] y ] 2. ( y X)[ µ ( ) [0;1] x ] 3. ( x X)[ µ ( ) [0;1] x ] 4. ( x )[ µ x ] ( ) [0;1] 23. В чем смысл функции принадлежности 1. мера наличия указанного свойства 2. мера сравнения мощности универсума 3. расстояние между соседними элементами 4. мера принадлежности элемента универсуму 24. В какой форме задано нечеткое множество = интеграл Лебега 2. смешанный граф 3. аналитически 4. перечислением В какой форме задано нечеткое множество = { x x X, µ ( x) = } 2 x 1. граф

5 2. перечислением 3. аналитически 4. графически 26. Что изображено на рисунке 1. элементы универсума нечеткого множества 2. график функции принадлежности нечеткого множества 3. гора Моисея 4. пирамида Хеопса 27. Выберите универсум для нечеткого множества = X = {1,6} 2. X = {2,3,4,5} 3. X = {1,2,3,4,5,6} 4. X = {1} 28. Определите основные типы функций принадлежности. 1. треугольные 2. трапециевидные 3. гауссовы 4. ромбовые 29. Как называется функция принадлежности, описываемая законом 0, x a x a, a x b b a f( xabc ;,, ) = c x, b x c c b 0, c x 1. трапециевидной 2. Z-образной 3. S-образной 4. треугольной

6 30. Как называется функция принадлежности, описываемая законом 0, x a x a, a x b b a f( xabcd ;,,, ) = 1, b x c d x, c x d d c 0, d x 1. трапециевидной 2. Z-образной 3. S-образной 4. треугольной 31. Какого типа функция принадлежности изображена на рисунке 1. трапециевидная 2. Z-образная 3. S-образная 4. треугольная 32. Какого типа функция принадлежности изображена на рисунке 1. трапециевидная 2. сигмоидальная Z-образная 3. линейная S-образная 4. треугольная 33. Какого типа функция принадлежности изображена на рисунке

7 1. трапециевидная 2. сигмоидальная Z-образная 3. сигмоидальная S-образная 4. треугольная 34. Какого типа функция принадлежности изображена на рисунке 1. трапециевидная 2. сигмоидальная Z-образная 3. сигмоидальная S-образная 4. треугольная 35. Какого типа функция принадлежности изображена на рисунке 1. трапециевидная 2. линейная Z-образная 3. сигмоидальная S-образная 4. треугольная 36. Какого типа функция принадлежности изображена на рисунке

8 1. трапециевидная 2. сигмоидальная Z-образная 3. линейная S-образная 4. треугольная 37. Какого типа функция принадлежности изображена на рисунке 1. трапециевидная 2. сигмоидальная Z-образная 3. треугольная 4. п-образная 38. Опишите основные методы построения функций принадлежности. 1. прямые 2. криволинейные 3. парные сравнения 4. косвенные 39. Дайте определение понятию «пустое нечеткое множество». 1. = {( x,1) x X} 2. = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) = 0} 3. = {(0, µ ( x )) x X } 4. = {( x,0) x X} 40. Дайте определение понятию «носитель нечеткого множества». 1. sup p= { x x X, µ ( x) < 0} 2. sup p= { x x X, µ ( x) 0} 3. sup p= { x x X, µ ( x) > 0} 4. sup p= { y x X, µ ( x) > 0}

9 41. Выберите носитель для нечеткого множества = X = {1,6} 2. X = {2,3,4,5} 3. X = {1,2,3,4,5,6} 4. X = {1} 42. Нечеткое множество является пустым, если 1. sup p = 2. inf = Дайте определение понятию «конечное нечеткое множество». 1. если его носитель бесконечен 2. если его носитель конечен 3. если его носитель есть функция 4. если его носитель есть отображение 44. Дайте определение понятию «бесконечное нечеткое множество». 1. если его носитель бесконечен 2. если его носитель конечен 3. если его носитель есть функция 4. если его носитель есть отображение 45. Дайте определение понятию «множество α-уровня». 1. α = { x x X, µ ( x) < α} 2. α = { x x X, µ ( x) > α} 3. α = { x x X, µ ( x) α} 4. α = { x x X, µ ( x) α} 46. Определите 0.45 для = {1,2,3} = {1,2,3,4,5,6} = {4,5} = {1,6} =

10 47. Определите 0.25 для = {1,2,3} = {1,2,3,4,5,6} = {3,4,5} = {1,6} = Какие целочисленные элементы входят в 0.4 для нечеткого множества = {2,3,4} = {3,4,5,6,7,8} = {3,4,5,6,7} = {5,6,7,8,9} 49. Высота нечеткого множества есть величина 1. h = sup µ ( x) x X 2. h = inf µ ( x) x X 3. h = min µ ( x) x X 4. h = max µ ( x) x X 50. Чему равна высота нечеткого множества = Чему равна высота нечеткого множества =

11 52. Нечеткое множество является нормальным, если 1. h < 1 2. h = 1 3. h = 0 4. h > Нечеткое множество является субнормальным, если 1. h < 1 2. h = 1 3. h = 0 4. h > Нечеткое множество является унимодальным, если 1. его функция принадлежности является унимодальной 2. высота равна 1 3. его функция принадлежности имеет конечное число точек разрыва 4. носитель не является матрицей 55. Дайте определение понятию «ядро нечеткого множества». 1. ker = { x x X, µ ( x) = 0} 2. ker = { x x X, µ ( x) = 1} 3. ker = { x x X, µ ( x) > 1} 4. ker = { x x X, µ ( x) < 1} 56. Определите ядро нечеткого множества 1. ker = {5} 2. ker = {2,3,4,5} 3. ker = {2,3,4} 4. ker = {1,6} 57. Определите ядро нечеткого множества 1. ker = {4} 2. ker = 3. ker = {2,3,5} 4. ker = {1,6} = =

12 58. Для нечеткого множества на графике определите его ядро 1. ker = {2} 2. ker = {3} 3. ker = {4} 4. ker = 59. Для нечеткого множества на графике определите его ядро 1. ker = [2;6] 2. ker = [3;6] 3. ker = [3;4] 4. ker = [5;6] 60. Дайте определение понятию «границы нечеткого множества» 1. terr= { x x X, µ ( x) > 0} 2. terr= { x x X, µ ( x) < 0} 3. terr= { x x X,0 < µ ( x) < 1} 4. terr= { x x X,0 µ ( x) 1} 61. Для нечеткого множества на графике определите его границы terr = [1;2] 2. terr = [2;3] 3. terr = (3;6) 4. terr = (1;2) (2;6)

13 63. Для нечеткого множества границы 1. terr = {1,2,3,4,5,6} 2. terr = {2,3,4,5} 3. terr = {2,3,4} 4. terr = {1,5,6} = определите его 64. Для нечеткого множества его границы 1. terr = {1,2,3,4,5,6} 2. terr = {1,5,6} 3. terr = {2,3,4} 4. terr = {2,3,4,5} = определите 65. Точкой перехода нечеткого множества называется 1. элемент универсума, ФП на котором принимает значение 1 2. элемент универсума, ФП на котором принимает значение 0 3. элемент универсума, ФП на котором принимает значение элемент универсума, ФП на котором принимает значение Чему равна точка перехода нечеткого множества = Для функции принадлежности, изображенной на рисунке, выберите правильные ответы 1. sup p = [2;7] 2. h < 1

14 3. ker = [3;5] 4. ker = [3;4] 68. Для функции принадлежности, изображенной на рисунке, выберите правильные ответы 1. h = 1 2. sup p = [2;8] 3. terr = [2;3] [4;7] 4. ker = [3;4] 69. Какая функция принадлежности изображена на рисунке 1. бестолковая 2. субнормальная 3. аморальная 4. нормальная 70. Какая функция принадлежности изображена на рисунке 1. бестолковая 2. субнормальная 3. аморальная 4. нормальная 71. Какое условие выполняется для выпуклых нечетких множеств µ ( λx + (1 λ ) x ) min( µ ( x ), µ ( x )), λ [0,1]

15 2. x1 x2 x1 x2 3. x1 x2 x1 x2 4. x1 x2 x1 x2 µ ( λ + (1 λ ) ) min( µ ( ), µ ( )), λ [0,1] µ ( λ + (1 λ ) ) min( µ ( ), µ ( )), λ (0,1) µ ( λ + (1 λ ) ) < min( µ ( ), µ ( )), λ (0,1) 72. Функция принадлежности, изображенная на рисунке, является 1. впуклой 2. вогнутой 3. кривой 4. выпуклой 73. Функция принадлежности, изображенная на рисунке, является 1. впуклой 2. вогнутой 3. кривой 4. выпуклой 74. Дайте определение операции равенство нечетких множеств = x X µ ( x) > µ ( x) 1. ( )[ ] 2. = ( x X)[ µ ( x) µ ( x) ] 3. = ( x X)[ µ ( x) = µ ( x) ] 4. = ( x X)[ µ ( x) µ ( x) ] 75. Дайте определение операции подмножество нечетких множеств x X µ ( x) > µ ( x) 1. ( )[ ] 2. ( x X)[ µ ( x) µ ( x) ] 3. ( x X)[ µ ( x) = µ ( x) ] 4. ( x X)[ µ ( x) µ ( x) ]

16 76. В каком отношении состоят нечеткие множества = и = Пересечение нечетких множеств для минимаксного подхода 1. = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) = min( µ ( x), µ ( x))} 2. = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) > µ ( x)} 3. = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) = max( µ ( x), µ ( x))} 4. = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) < µ ( x)} 78. Объединение нечетких множеств для минимаксного подхода 1. = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) = min( µ ( x), µ ( x))} 2. = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) µ ( x)} 3. = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) = max( µ ( x), µ ( x))} 4. = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) µ ( x)} 79. Пересечение нечетких множеств для алгебраического подхода 1. = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) = µ ( x)/ µ ( x)} 2. = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) = µ ( x) µ ( x)} 3. = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) = µ ( x) + µ ( x)} 4. = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) = µ ( x) µ ( x)} 80. Объединением нечетких множеств для алгебраического подхода 1. + = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) = µ ( x) + µ ( x) µ ( x) µ ( x)} = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) = µ ( x) µ ( x)} = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) = µ ( x) µ ( x) + µ ( x) µ ( x)} = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) = µ ( x) µ ( x)} Дайте определение операции дополнения нечетких множеств 1. = {( x, µ ( x )) x X, µ ( x ) = 1 + µ ( x )} 2. = {( x, µ ( x )) x X, µ ( x ) = µ ( x ) 1} 3. = {( x, µ ( x )) x X, µ ( x ) = µ ( x )} 4. = {( x, µ ( x )) x X, µ ( x ) = 1 µ ( x )}

17 82. Дайте определение операции разности нечетких множеств. \ = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) = max{ µ ( x) + µ ( x),0}} 1. \ \ 2. = µ \ µ \ = µ µ 3. = µ \ µ \ = µ µ 4. = µ \ µ \ = µ µ \ {( x, ( x)) x X, ( x) min{ ( x) ( x),0}} \ {( x, ( x)) x X, ( x) max{ ( x) ( x),0}} \ {( x, ( x)) x X, ( x) max{ ( x) ( x),0}} 83. Дайте определение операции λ-сумма нечетких множеств 1. + λ = {( x, µ + ( x)) x X, µ + ( x) = (1 + λµ ) ( x) + λµ ( x)} λ 2. + λ = {( x, µ + ( x)) x X, µ + ( x) = (1 λµ ) ( x) + λµ ( x)} λ 3. + λ = {( x, µ + ( x)) x X, µ + ( x) = λµ ( x) + (1 + λµ ) ( x)} λ 4. + λ = {( x, µ + ( x)) x X, µ + ( x) = λµ ( x) + (1 λµ ) ( x)} λ 84. Результатом какой операции является закрашенная область λ λ λ λ 1. пересечение 2. дополнение к 3. объединение 4. дополнение к 85. Пересечение нечетких множеств = и = есть C = C = C = C =

18 86. Объединение нечетких множеств = и = есть C = C = C = C = Результатом какой операции является закрашенная область 1. пересечение 2. дополнение к 3. объединение 4. дополнение к 88. Результатом какой операции является закрашенная область 1. отрицания 2. вычитания 3. дополнения 4. пересечения 89. Какие бывают альтернативные операции над нечеткими множествами 1. минимаксный 2. алгебраический 3. граничный

19 4. драстический 90. Что свойственно минимаксному пересечению и объединению 1. коммутативность 2. закон исключенного третьего 3. поглощение 4. инволюция 91. Дайте определение понятию «нечеткий оператор» 1. совокупность теоретико-множественных операций 2. специализация операций над нечеткими множествами 3. обобщенное представление операций над нечеткими множествами 4. абстрагирование от главных нечетких операций 92. какие из терминов имеют отношение к нечетким операторам 1. a-норма 2. s-норма 3. p-норма 4. t-норма 93. Какие операции используются в определениях норм минимакса 1. минимума 2. максимума 3. экстремума 4. нуль-экстремума 94. Какие операция используется в определении алгебраической нормы 1. умножение 2. деление 3. сложение 4. вычитание 95. Какими свойствами обладает t-норма 1. дистрибутивность 2. ограниченность 3. коммутативность 4. монотонность 96. Какими свойствами не обладает t-норма 1. ассоциативность 2. иерархичность 3. транзитивность 4. эквивалентность

20 97. Какими свойствами не обладает s-норма 1. иерархичность 2. транзитивность 3. коммутативность 4. эквивалентность 98. Какими свойствами обладает s-норма 1. дистрибутивность 2. ограниченность 3. ассоциативность 4. монотонность 99. Как записывается свойство ограниченности для t-нормы 1. T( x,0) = x 2. T( x,0) = 0 3. T( x,1) = 1 4. T( x,1) = x 100. Как записывается свойство ограниченности для s-нормы 1. Sx (,0) = x 2. Sx (,0) = 0 3. Sx (,1) = 1 4. Sx (,1) = x 101. Как записываются свойства монотонности треугольных норм и конорм x z y z T( xy, ) T( z, z ) 1. ( 1) ( 2) ( 1 2 ) 2. ( T( xy, ) T( z1, z2) ) ( x z1) ( y z2) 3. ( T( xy, ) T( z1, z2) ) ( x z1) ( y z2) 4. ( x z ) ( y z ) ( T( xy, ) T( z, z )) Выберите двойственные нормы для минимаксного подхода 1. max(1 + a,1 + b) 2. min( ab, ) 3. min(1 a,1 b) 4. max( ab, ) 103. Выберите двойственные нормы для алгебраического подхода 1. a+ b

21 2. ab 3. a+ b ab 4. a b+ ab 104. Какой из вариантов является двойственным норме a+ b ab 1. ab a b 2. a ab+ b 3. a+ b 4. ab 105. Какой из вариантов является двойственным норме ab 1. a+ b+ ab 2. a+ b ab 3. a+ b ab 4. a b ab 106. Какой из вариантов является двойственным норме min( ab, ) 1. min( a+ ba, b) 2. min( ab, 1) 3. max( ab, ) 4. max( a 1, b) 107. Какой из вариантов является двойственным норме max( ab, ) 1. min( a+ 1, b+ 1) 2. min( a+ 1, b) 3. min( ab+, 1) 4. min( ab, )

Лекция 1. Нечеткие множества как способы формализации нечеткости. Основные определения

Лекция 1. Нечеткие множества как способы формализации нечеткости. Основные определения Лекция 1. Нечеткие множества как способы формализации нечеткости В лекции формулируется определение нечеткого множества, описываются характеристики нечетких множеств. Приводится классификация нечетких

Подробнее

(4.1) (4.2) где a, b, c, d некоторые числовые параметры, принимающие произвольные действительные значения и упорядоченные отношением a b c d.

(4.1) (4.2) где a, b, c, d некоторые числовые параметры, принимающие произвольные действительные значения и упорядоченные отношением a b c d. Тема 4. Основы нечеткой логики: определение функции принадлежности; прямой и косвенные методы построения функций принадлежности. Операции над нечеткими множествами: операция равенства и доминирования;

Подробнее

Тема 3. Возможности применения нечетких методов управления технологическими объектами. Основные термины. Архитектура нечеткого управления.

Тема 3. Возможности применения нечетких методов управления технологическими объектами. Основные термины. Архитектура нечеткого управления. Тема 3. Возможности применения нечетких методов управления технологическими объектами. Основные термины. Архитектура нечеткого управления. Нечеткая логика в задачах управления. Основы нечеткой логики:

Подробнее

Лекция 4 Операции над нечеткими множествами

Лекция 4 Операции над нечеткими множествами Лекция 4 Операции над нечеткими множествами Прежде чем приступить к рассмотрению операций над нечеткими множествами следует привести некоторые важные соображения, которые необходимо принимать во внимание

Подробнее

Лекция 3 Функция принадлежности и методы ее построения

Лекция 3 Функция принадлежности и методы ее построения Лекция 3 Функция принадлежности и методы ее построения На практике удобно использовать те функции принадлежности, которые допускают аналитическое представление в виде некоторой простой математической функции.

Подробнее

НЕЧЕТКИЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ РИСКА

НЕЧЕТКИЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ РИСКА НИЯУ МИФИ КАФЕДРА РАДИАЦИОННОЙ ФИЗИКИ И БЕЗОПАСНОСТИ АТОМНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ КУРС «НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ» НЕЧЕТКИЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ РИСКА Костерев В.В. 2013 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ

Подробнее

Теория нечётких множеств 2 слайд из 51 Дьяконов А.Г. (Москва, МГУ) Обычное множество. h A

Теория нечётких множеств 2 слайд из 51 Дьяконов А.Г. (Москва, МГУ) Обычное множество. h A Теория нечётких множеств Дьяконов А.Г. Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова Москва, Россия Теория нечётких множеств 2 слайд из 51 Дьяконов А.Г. Москва, МГУ Обычное множество Характеристическая

Подробнее

= 1. (2) Ξ(F ) = 1 r. k=1. l=1

= 1. (2) Ξ(F ) = 1 r. k=1. l=1 О качествe классификации объектов на основе нечетких правил А. П. Рыжов Введение Достаточно очевидно, что качество классификации объектов на основе системы нечетких правил зависит как от качества описания

Подробнее

«БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» (НИУ «БЕЛГУ») ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК

«БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» (НИУ «БЕЛГУ») ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» (НИУ «БЕЛГУ») ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие......................................... 3 Глава1 Элементы линейной алгебры............................ 5 1.1. Матрицы и определители........................... 5 1.2. Линейные пространства............................

Подробнее

( x) Тема 3.1. Начала теории нечетких множеств.

( x) Тема 3.1. Начала теории нечетких множеств. Тема.. Начала теории нечетких множеств. В первой лекции мы отметили, что важнейшей составной частью современного подхода к проблеме ИИ является теория нечетких множеств (ТНМ. Понятие нечеткости, лежащее

Подробнее

ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ

ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ 0 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет»

Подробнее

ОСНОВЫ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ВЫБОРА АЛЬТЕРНАТИВ

ОСНОВЫ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ВЫБОРА АЛЬТЕРНАТИВ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Владимирский государственный университет В.Г. ЧЕРНОВ ОСНОВЫ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ.

Подробнее

Дискретная математика. Конспект лекций. Оглавление. 2. Алгебра множеств.

Дискретная математика. Конспект лекций. Оглавление. 2. Алгебра множеств. Доля П.Г. Харьковский Национальный Университет механико математический факультет 014 г. Дискретная математика. Конспект лекций. Оглавление. Алгебра множеств..1 Понятие множества... 1. Операции над множествами...

Подробнее

Лекция 2 Основные характеристики нечетких множеств

Лекция 2 Основные характеристики нечетких множеств Лекция 2 Основные характеристики нечетких множеств Пусть произвольное нечеткое множество (конечное или бесконечное) с элементами из универсума X и функцией принадлежности. Определение 2.1. Обобщением носителя

Подробнее

5. Ассоциативность: (A B) C=A (B C) (A B) C=A (B C) 6. Дистрибутивность: A (B C)=(A B) (A C)

5. Ассоциативность: (A B) C=A (B C) (A B) C=A (B C) 6. Дистрибутивность: A (B C)=(A B) (A C) Теория множеств. Множество это первичное неопределяемое понятие математики (как, например, точка в геометрии). Слова «набор», «совокупность», «семейство» употребляют в качестве его синонимов. Пример 1.

Подробнее

Нечеткие множества. Основные понятия, функция принадлежности

Нечеткие множества. Основные понятия, функция принадлежности Нечеткие множества Основные понятия, функция принадлежности Характеристическая функция Пусть U так называемое универсальное множество, из элементов которого образованы все остальные множества, рассматриваемые

Подробнее

Вариант 1. Математический факультет ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН уч.г., Вариант 2.

Вариант 1. Математический факультет ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН уч.г., Вариант 2. Вариант 1. 1. Поле комплексных чисел. Его конструкция. Алгебраическая и тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Формула Муавра и формула извлечения корней n ой степени из комплексного числа.

Подробнее

Направление физика (510400) бакалавриат. Название и содержание дисциплины в соответствии с ГОС ВПО

Направление физика (510400) бакалавриат. Название и содержание дисциплины в соответствии с ГОС ВПО Направление физика 010700 (510400) бакалавриат ЕН.Ф.03 Название и содержание в соответствии с ГОС ВПО Математический анализ. Предмет математики. Физические явления как источник математических понятий.

Подробнее

С О Д Е Р Ж А Н И Е ТЕМА I. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ МНОЖЕСТВ ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА...

С О Д Е Р Ж А Н И Е ТЕМА I. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ МНОЖЕСТВ ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА... С О Д Е Р Ж А Н И Е ТЕМА I. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ МНОЖЕСТВ... 2 1. СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ПРИМЕРЫ... 2 1.1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ... 2 1.2. ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА... 3 1.3. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ МНОЖЕСТВ...

Подробнее

Лекция 1. Понятие множества. Определение функции, основные свойства. Основные элементарные функции

Лекция 1. Понятие множества. Определение функции, основные свойства. Основные элементарные функции ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Лекция. Понятие множества. Определение функции основные свойства. Основные элементарные функции СОДЕРЖАНИЕ: Элементы теории множеств Множество вещественных чисел Числовая

Подробнее

Понятие множества. РЕПОЗИТОРИЙ БГПУ

Понятие множества. РЕПОЗИТОРИЙ БГПУ Понятие множества. Вопросы для изучения 1. Понятие множества. 2. Отношения между множествами. 3. Диаграммы Эйлера Венна. 4. Операции над множествами. «Множество есть многое, мыслимое нами как единое» основатель

Подробнее

1. Общая информация о дисциплине 1.1. Название дисциплины: Математика I

1. Общая информация о дисциплине 1.1. Название дисциплины: Математика I 1. Общая информация о дисциплине 1.1. Название дисциплины: Математика I 1.2.1. Трудоёмкость дисциплины по учебному плану очной формы обучения: 144 часа (4 ЗЕ) из них: лекций 24 час. лабораторных занятий

Подробнее

Основы теории нечетких множеств

Основы теории нечетких множеств Основы теории нечетких множеств При помощи нечетких множеств можно формально определить неточные и многозначные понятия, такие как «высокая температура», «молодой человек», «средний рост» либо «большой

Подробнее

Дискретная математика. Преподаватель Маслов Анатолий Викторович

Дискретная математика. Преподаватель Маслов Анатолий Викторович Дискретная математика Преподаватель Маслов Анатолий Викторович Лекция 1 Множества Цель лекции познакомить студентов: 1) с общими понятиями теории множеств; 2) с основными операциями над множествами; 3)

Подробнее

Элементы общей алгебры. Алгебра, гомомофризм, изоморфизм, полугруппа, группа

Элементы общей алгебры. Алгебра, гомомофризм, изоморфизм, полугруппа, группа Элементы общей алгебры Алгебра, гомомофризм, изоморфизм, полугруппа, группа Алгебраическая операция На множестве А определена алгебраическая операция, если каждым двум элементам этого множества, взятым

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ Новиков ДА ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ Настоящий материал содержит определения нечетких множеств, нечетких отношений и принципа обобщения, описание их свойств, а также модель принятия решений при

Подробнее

Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2.

Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2. Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2. В каких случаях определитель равен нулю? Что следует

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ. КОМБИНАТОРИКА

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ. КОМБИНАТОРИКА ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ. КОМБИНАТОРИКА Понятие множества Множество фундаментальное, неопределимое понятие. Под множеством понимают класс, совокупность, набор определенных и различимых между собой объектов.

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ СОДЕРЖАНИЕ. Лекция 5. Классификация функций 80 Лекция 6. Предел функции.. 98 Лекция 7. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

ВВЕДЕНИЕ СОДЕРЖАНИЕ. Лекция 5. Классификация функций 80 Лекция 6. Предел функции.. 98 Лекция 7. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 4 Тема 1 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ Лекция 1 Множества 6 Лекция Числовые множества 14 Лекция 3 Грани числовых множеств 1 Лекция 4 Множество комплексных чисел 7 Тема ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ Лекция

Подробнее

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЧЕТКОГО ИНТЕГРАЛА ДЛЯ РЕШЕНИЯ СЛАБОСТРУКТУРИРОВАННЫХ ИЕРАРХИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ВЫБОРА

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЧЕТКОГО ИНТЕГРАЛА ДЛЯ РЕШЕНИЯ СЛАБОСТРУКТУРИРОВАННЫХ ИЕРАРХИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ВЫБОРА С.В. СВЕШНИКОВ И.В. БОЧАРНИКОВ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЧЕТКОГО ИНТЕГРАЛА ДЛЯ РЕШЕНИЯ СЛАБОСТРУКТУРИРОВАННЫХ ИЕРАРХИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ВЫБОРА В статье предлагается новый метод обработки экспертных оценок для решения

Подробнее

Глава 3 ЛОГИКА И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА

Глава 3 ЛОГИКА И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА Глава 3 ЛОГИКА И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА 3.1. Алгебра логики Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока (Китай, Индия), но в основе современной логики лежат

Подробнее

Жуков В. М. Практические занятия по математике : теория, задания, ответы / В. М. Жуков. Ростов н/д : Феникс, , [1] с. : ил.

Жуков В. М. Практические занятия по математике : теория, задания, ответы / В. М. Жуков. Ростов н/д : Феникс, , [1] с. : ил. Жуков В. М. Практические занятия по математике : теория, задания, ответы / В. М. Жуков. Ростов н/д : Феникс, 2012. 343, [1] с. : ил. (Высшее образование). СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА 5

Подробнее

на множестве векторов Понятие линейного пространства

на множестве векторов Понятие линейного пространства Линейная алгебра и аналитическая геометрия Тема: Векторы. Линейные операции на множестве векторов Понятие линейного пространства Лектор Рожкова С.В. 2012 г. Глава II. Векторная алгебра. Элементы теории

Подробнее

6. Векторы. Линейные операции на множестве векторов 1. Определение вектора. Основные отношения на множестве векторов

6. Векторы. Линейные операции на множестве векторов 1. Определение вектора. Основные отношения на множестве векторов Векторная алгебра Раздел математики, в котором изучаются свойства операций над векторами, называется векторным исчислением. Векторное исчисление подразделяют на векторную алгебру и векторный анализ. В

Подробнее

Глава I. Элементы линейной алгебры. 1. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ 1. Определение и некоторые виды матриц

Глава I. Элементы линейной алгебры. 1. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ 1. Определение и некоторые виды матриц Глава I. Элементы линейной алгебры Линейная алгебра часть алгебры, изучающая линейные пространства и подпространства, линейные операторы, линейные, билинейные и квадратичные функции на линейных пространствах.

Подробнее

Учебная дисциплина Б Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент

Учебная дисциплина Б Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Учебная дисциплина Б.2.1 - Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент Тематика

Подробнее

Математический анализ. Введение [1,3,4]

Математический анализ. Введение [1,3,4] I Краткие исторические сведения Математический анализ Введение [1,3,4] Математический анализ часть математики, в которой изучаются функции и их обобщения методами теории пределов Поскольку понятие предела

Подробнее

Н.С. Лаврушкина (к.ф.-м.н, доцент), Ю.Б. Филонова (студентка) ОЦЕНКА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ БИЗНЕС - ПРОЕКТОВ С ПОМОЩЬЮ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ.

Н.С. Лаврушкина (к.ф.-м.н, доцент), Ю.Б. Филонова (студентка) ОЦЕНКА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ БИЗНЕС - ПРОЕКТОВ С ПОМОЩЬЮ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ. Н.С. Лаврушкина (к.ф.-м.н, доцент), Ю.Б. Филонова (студентка) ОЦЕНКА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ БИЗНЕС - ПРОЕКТОВ С ПОМОЩЬЮ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ. г.пенза, Пензенская государственная технологическая академия

Подробнее

Методические указания по дискретной математике. Теория множеств

Методические указания по дискретной математике. Теория множеств Методические указания по дискретной математике Теория множеств 2 Элементы теории множеств Раздел математики, занимающийся множествами называется теорией множеств. Ее основоположником был немецкий математик

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации Байкальский государственный университет экономики и права МАТЕМАТИКА

Министерство образования и науки Российской Федерации Байкальский государственный университет экономики и права МАТЕМАТИКА Министерство образования и науки Российской Федерации Байкальский государственный университет экономики и права Р.З. Абдуллин, Л.Н. Ежова, И.А. Никифорова МАТЕМАТИКА Учебное пособие для бакалавров, обучающихся

Подробнее

Квалификация (степень) выпускника Специальное звание выпускника. бакалавр / специалист. Форма обучения

Квалификация (степень) выпускника Специальное звание выпускника. бакалавр / специалист. Форма обучения Квалификация (степень) выпускника Специальное звание выпускника Форма обучения бакалавр / специалист бакалавр-инженер/инженер очная Курс: 1,2 Семестр(ы): 1,2,3,4 Трудоёмкость: - кредитов по рабочему учебному

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ. Предисловие 16 Об авторе 19 Глава 1. Исследование операций: что это такое 21. Глава 2. Введение в линейное программирование 33

СОДЕРЖАНИЕ. Предисловие 16 Об авторе 19 Глава 1. Исследование операций: что это такое 21. Глава 2. Введение в линейное программирование 33 6 Содержание СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 16 Об авторе 19 Глава 1. Исследование операций: что это такое 21 1.1. Математические модели исследования операций 21 1.2. Решение моделей исследования операций 24 1.3.

Подробнее

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Ткачев С.Б. каф. Математического моделирования МГТУ им. Н.Э. Баумана ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА ИУ5 4 семестр, 2015 г. Лекция 10. АЛГЕБРЫ: ПОЛУКОЛЬЦА Определение 10.1. Полукольцо это алгебра с двумя бинарными

Подробнее

Ликбез по курсу Алгебра для студентов 1 курса, 1-ый семестр

Ликбез по курсу Алгебра для студентов 1 курса, 1-ый семестр Ликбез по курсу Алгебра для студентов 1 курса, 1-ый семестр лектор Панов АН 1 Наиболее часто задаваемые вопросы Вопрос 11 Что такое перестановка и что такое знак перестановки? Ответ Перестановка это множество

Подробнее

- температура пара низкая 0;

- температура пара низкая 0; Тема 6.Процедуры активизации, аккумуляции, дефаззификации. Методы дефаззификации: метод центра тяжести, метод биссектрисы площади, метод левого и правого модальных значений. Основные алгоритмы нечеткого

Подробнее

Пакет контрольно-измерительных материалов для итоговой формы аттестации (в форме экзамена) по дисциплине. «Дискретная математика»

Пакет контрольно-измерительных материалов для итоговой формы аттестации (в форме экзамена) по дисциплине. «Дискретная математика» Государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования Свердловской области «Нижнетагильский государственный профессиональный колледж им. Н.А. Демидова» Пакет контрольно-измерительных

Подробнее

Тема 9. Логические основы ЭВМ.

Тема 9. Логические основы ЭВМ. Тема 9. Логические основы ЭВМ. 1. Логика. Информация, обрабатываемая в ЭВМ, представляется с помощью физических величин, которые могут принимать только два устойчивых состояния и называются «двоичные переменные».

Подробнее

Введение. a, b, c Z a b c =a b a c Нет делителей нуля -- a,b Z: a 0, b 0 a b 0

Введение. a, b, c Z a b c =a b a c Нет делителей нуля -- a,b Z: a 0, b 0 a b 0 Введение В начальной школе все мы знакомимся с множеством натуральных, а затем и целых чисел. Там же мы изучаем две базовые операции сложение и умножение, а также обратную операцию к сложению вычитание,

Подробнее

Дискретная математика

Дискретная математика Дискретная математика ЛИТЕРАТУРА. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. - М.: Наука, 979. 2. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженеров. М.: Энергоатомиздат, 988.

Подробнее

Свойства булевых операций. Двойственность

Свойства булевых операций. Двойственность Математическая логика Свойства булевых операций. Двойственность Лектор: к.ф.-м.н., доцент кафедры прикладной информатики и теории вероятностей РУДН Зарипова Эльвира Ринатовна ezarip@mail.ru Курс математической

Подробнее

Математика и компьютерные науки 1 семестр учебный год Математика и компьютерные науки 2 семестр учебный год

Математика и компьютерные науки 1 семестр учебный год Математика и компьютерные науки 2 семестр учебный год курс, группа МН-0 02.03.0 Математика и компьютерные науки История Фундаментальная и компьютерная алгебра Аналитическая геометрия Русский язык и культура речи Технология программирования Информатика 2 курс,

Подробнее

И.З. Батыршин ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ И ИХ ОБОБЩЕНИЯ

И.З. Батыршин ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ И ИХ ОБОБЩЕНИЯ Институт проблем информатики Академии наук Республики Татарстан Казанский государственный технологический университет И.З. Батыршин ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ И ИХ ОБОБЩЕНИЯ Казань Отечество 2001

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ (2 ЧАСА)

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ (2 ЧАСА) МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ (2 ЧАСА) 1. Основы нечетной логики Математическое определение нечёткого множества Понятие «нечёткая логика» введено математиком Л.А. 3аде (1965), который

Подробнее

Глава 0. Основы теории множеств и отображений.

Глава 0. Основы теории множеств и отображений. Глава 0. Основы теории множеств и отображений. 1. Множества. Логические символы. Операции над множествами. Два способа задания множеств: 1) перечисление, 2) указание характеристического свойства. Опр.0.1.1.

Подробнее

ОСНОВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

ОСНОВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Учреждение образования "Белорусский государственный экономический университет" / 1) УТВЕРЖДАЮ Ректор учреждения образования "Белорусски~ су дарственный и университет" В.Н.Шимов -" ~-~-#-~~--::-- 20 ~ г.

Подробнее

Лекция 2. МНОЖЕСТВА И ОТНОШЕНИЯ

Лекция 2. МНОЖЕСТВА И ОТНОШЕНИЯ Лекция 2. МНОЖЕСТВА И ОТНОШЕНИЯ Цель лекции: изучить основы теории множеств, необходимые для введения фундаментального понятия "отношение", на котором строится дальнейшее изучение реляционной модели данных.

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А.

Министерство образования и науки Российской Федерации. Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А. Министерство образования и науки Российской Федерации Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А. Соловьева Кафедра МПО ЭВС УТВЕРЖДАЮ Декан факультета РЭИ А.И.Дворсон РАБОЧАЯ

Подробнее

СТРУКТУРА АПИМ И ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ

СТРУКТУРА АПИМ И ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ СТРУКТУРА АПИМ И ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ ООП: 120103.65 Космическая геодезия Дисциплина: Математика Время выполнения теста: 80 минут Количество заданий: 45 ТЕМАТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА АПИМ N ДЕ Наименование

Подробнее

Контрольная работа T=3. Задание 1. [1, стр. 2]

Контрольная работа T=3. Задание 1. [1, стр. 2] Дана матрица Контрольная работа A 0 T= Задание [, стр ] Определите ее размерность Выпишите характеристики этой матрицы: прямоугольная, квадратная, симметричная, единичная, нулевая, треугольная, диагональная,

Подробнее

Глава I. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ

Глава I. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ Глава I ОСНОВЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ Под множеством понимают любой набор определенных и различимых между собой объектов, мыслимый как единое целое Объекты, составляющие множество, называются элементами множества

Подробнее

Утверждаю Проректор по научной работе С.Г. Мосин г.

Утверждаю Проректор по научной работе С.Г. Мосин г. Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет имени

Подробнее

Лекция 12. Тема: Элементы цифровых устройств

Лекция 12. Тема: Элементы цифровых устройств Лекция Тема: Элементы цифровых устройств В радиотехнических системах, технике связи, телевидении и т. д. широко используют импульсные и цифровые устройства. импульсным относят устройства, работающие в

Подробнее

МАТЕМАТИКА ПРИМЕНЕНИЕ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ ПРИ АНАЛИЗЕ И СИНТЕЗЕ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

МАТЕМАТИКА ПРИМЕНЕНИЕ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ ПРИ АНАЛИЗЕ И СИНТЕЗЕ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ МАТЕМАТИКА ПРИМЕНЕНИЕ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ ПРИ АНАЛИЗЕ И СИНТЕЗЕ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ 74 Осташев В.В. "Сложность, сложная система" одно из самых проблемных и противоречивых понятий современной науки. Не претендуя

Подробнее

Е.В. Бахусова ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ НЕЧЁТКИХ МНОЖЕСТВ

Е.В. Бахусова ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ НЕЧЁТКИХ МНОЖЕСТВ Е.В. Бахусова ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ НЕЧЁТКИХ МНОЖЕСТВ Тольятти Издательство ТГУ 2013 Министерство образования и науки Российской Федерации Тольяттинский государственный университет Институт математики, физики

Подробнее

«ИНСТИТУТ КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК И ТЕХНОЛОГИЙ» ПРОГРАММА вступительных испытаний в магистратуру по программе «Системный анализ и оптимизация

«ИНСТИТУТ КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК И ТЕХНОЛОГИЙ» ПРОГРАММА вступительных испытаний в магистратуру по программе «Системный анализ и оптимизация «ИНСТИТУТ КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК И ТЕХНОЛОГИЙ» ПРОГРАММА вступительных испытаний в магистратуру по программе «Системный анализ и оптимизация информационных систем и технологий», направление 09.04.02 «Информационные

Подробнее

Е. М. Аристова. Воронежский государственный университет. Поступила в редакцию г.

Е. М. Аристова. Воронежский государственный университет. Поступила в редакцию г. УДК 59.85 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ НЕЧЕТКОЙ МНОГОЦЕЛЕВОЙ ЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ С ПОМОЩЬЮ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЕЖДУ ЦЕЛЕВЫМИ ФУНКЦИЯМИ Е. М. Аристова Воронежский государственный университет

Подробнее

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН Факультет Дисциплина «Дифференциальное исчисление функции одной перемен. Элементы векторной алгебры. Элементы линейной

Подробнее

Сборник задач по высшей математике

Сборник задач по высшей математике Сборник задач по высшей математике àñòü 2 Учебное пособие Под редакцией À. Ñ. Ïîñïåëîâà Рекомендовано Министерством образования и науки РФ в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по

Подробнее

Нечеткая логика математические основы Введение

Нечеткая логика математические основы Введение Нечеткая логика математические основы Введение Математическая теория нечетких множеств (fuzzy sets) и нечеткая логика (fuzzy logic) являются обобщениями классической теории множеств и классической формальной

Подробнее

Автономная некоммерческая профессиональная образовательная организация «КУБАНСКИЙ ИНСТИТУТ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ»

Автономная некоммерческая профессиональная образовательная организация «КУБАНСКИЙ ИНСТИТУТ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ» Автономная некоммерческая профессиональная образовательная организация «КУБАНСКИЙ ИНСТИТУТ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ» АННОТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНАМ ПРОГРАММЫ ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ СРЕДНЕГО ЗВЕНА 44.02.04

Подробнее

3 Операции над матрицами: сложение и вычитание

3 Операции над матрицами: сложение и вычитание Определение детерминанта матрицы Квадратная матрица состоит из одного элемента A = (a ). Определитель такой матрицы равен A = det(a) = a. ( ) a a Квадратная матрица 2 2 состоит из четырех элементов A =

Подробнее

Лекция 5 Нечеткие отношения

Лекция 5 Нечеткие отношения Лекция 5 Нечеткие отношения 51 Нечеткое отношение и способы его задания Содержательно нечеткое отношение определяется как любое нечеткое подмножество упорядоченных кортежей, построенных из элементов тех

Подробнее

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра математической статистики. Володин И.Н., Тихонов О.Е., Турилова Е.А. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЕРОЯТНОСТИ

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра математической статистики. Володин И.Н., Тихонов О.Е., Турилова Е.А. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЕРОЯТНОСТИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра математической статистики Володин И.Н., Тихонов О.Е., Турилова Е.А. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЕРОЯТНОСТИ КАЗАНЬ 2006 П Е Ч А Т А Е Т С Я ПО РЕШЕНИЮ СЕКЦИИ НАУЧНО

Подробнее

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА S.. Понятие множества ДИСКРТНАЯ МАТМАТИКА S. ОСНОВЫ ТОРИИ МНОЖСТВ Mножество есть «объединение в одно целое объектов хорошо различаемых между собой нашей интуицией или нашей мыслью». Объекты, составляющие

Подробнее

Ликбез по курсу Алгебра для студентов специальностей Математика и Механика, 1-ый семестр

Ликбез по курсу Алгебра для студентов специальностей Математика и Механика, 1-ый семестр Ликбез по курсу Алгебра для студентов специальностей Математика и Механика, 1-ый семестр лектор Панов АН 1 Основные определения и формулировки основных теорем Вопрос 11 Что такое перестановка и что такое

Подробнее

Лекция 3 Булевы алгебры и булевы функции

Лекция 3 Булевы алгебры и булевы функции Лекция 3 Булевы алгебры и булевы функции Булевы алгебры Понятие об алгебраических системах Алгебраическая система или алгебраическая структура множество символов некоторого алфавита (носитель) с заданным

Подробнее

Задачи по дискретной математике

Задачи по дискретной математике Задачи по дискретной математике Ф.Г. Кораблев 1 Комбинаторика 1.1. Найти число подмножеств X множества {A, B, C, D, E, F, G, H, I, J}, обладающие следующими свойствами: 1. X = 3 2. X = 5, A X 3. X = 6,

Подробнее

Дискретная математика

Дискретная математика Дискретная математика Часть 1 ВЕ Алексеев 2014 Глава 1 Множества 11 Понятие множества Под множеством математики понимают соединение каких-либо объектов в одно целое Создатель теории множеств немецкий математик

Подробнее

3. Используемые методы обучения

3. Используемые методы обучения 3.2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯМ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ Семестр I Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Практическое занятие 1 1. Цель: Рассмотреть задачи на вычисление определителей второго

Подробнее

ТЕОРИЯ МАТРИЧНЫХ ИГР. Задачи выбора в условиях неопределенности

ТЕОРИЯ МАТРИЧНЫХ ИГР. Задачи выбора в условиях неопределенности ТЕОРИЯ МАТРИЧНЫХ ИГР Задачи выбора в условиях неопределенности Имеется набор возможных исходов y Y, из которых один окажется совмещенным с выбранной альтернативой, но с какой именно в момент выбора неизвестно,

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ ÄÈÑÊÐÅÒÍÀß ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ

Подробнее

Системы поддержки принятия решений

Системы поддержки принятия решений Гораздо труднее увидеть проблему, чем найти ее решение. Для первого требуется воображение, а для второго только умение. Джон Десмонд Бернал, английский физик и социолог науки Системы поддержки принятия

Подробнее

Теория Меры 2: мера Лебега

Теория Меры 2: мера Лебега Теория Меры 2: мера Лебега 2.1. Булевы алгебры Определение 2.1. Решетка это множество L, наделенное алгебраическими бинарными операциями и : L L L, которые удовлетворяют следующим условиям. а. Идемпотентность:

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ

Подробнее

Модели данных. Старший преподаватель Каф. Процессов управления и информационной безопасности Пермского государственного университета Неверов А.В.

Модели данных. Старший преподаватель Каф. Процессов управления и информационной безопасности Пермского государственного университета Неверов А.В. Модели данных Старший преподаватель Каф. Процессов управления и информационной безопасности Пермского государственного университета Неверов А.В. Понятие модели данных Модель данных это абстрактное, самодостаточное,

Подробнее

1.ЭЛЕМЕНТЫТЕОРИИМНОЖЕСТВ. ОТОБРАЖЕНИЯ

1.ЭЛЕМЕНТЫТЕОРИИМНОЖЕСТВ. ОТОБРАЖЕНИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие......................... 3 1. Элементы теории множеств. Отображения...... 6 Задачи к 1....................... 14 Решения и ответы к задачам 1........... 18 2. Алгебраические структуры..............

Подробнее

АННОТАЦИЯ. к рабочей программе дисциплины «Математика» Направление подготовки (специальность) Государственное и муниципальное управление

АННОТАЦИЯ. к рабочей программе дисциплины «Математика» Направление подготовки (специальность) Государственное и муниципальное управление АННОТАЦИЯ к рабочей программе дисциплины «Математика» Направление подготовки (специальность) 38.03.04 Государственное и муниципальное управление 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ 1.1. Цели дисциплины: развитие

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся дисциплине

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся дисциплине Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся дисциплине Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки 06.03.01 Биология,

Подробнее

Предполагается, что для этих двух операций выполнены аксиомы линейного пространства: 1) x + y = y + x коммутативность операции сложения; 2) (x+y)+z =

Предполагается, что для этих двух операций выполнены аксиомы линейного пространства: 1) x + y = y + x коммутативность операции сложения; 2) (x+y)+z = 2. Общие линейные и евклидовы пространства Говорят, что множество X является линейным пространством над полем вещественных чисел, или просто вещественным линейным пространством, если для любых элементов

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 5

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 5 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие............................................. 5 Глава первая Арифметика и алгебра..................................... 6 1.1. Числа и действия с ними.............................

Подробнее

1 СЕМЕСТР. Раздел I. МАТЕМАТИКА КАК НАУЧНАЯ ДИСЦИПЛИНА. Тема 1. Предмет и задачи математики. Основные этапы становления математики

1 СЕМЕСТР. Раздел I. МАТЕМАТИКА КАК НАУЧНАЯ ДИСЦИПЛИНА. Тема 1. Предмет и задачи математики. Основные этапы становления математики ЗАДАНИЯ С МЕТОДИЧЕСКИМИ РЕКОМЕНДАЦИЯМИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ заочной формы обучения на межсессионный период по дисциплине «МАТЕМАТИКА» ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ (СПЕЦИАЛЬНОСТИ) 38.05.02

Подробнее

АЛГЕБРА y-чисел: ВОЗМОЖНОСТИ В ОБЛАСТИ ПОСТРОЕНИЯ ФУНКЦИЙ И МНОЖЕСТВ. С.В. Ёлкин 1,2, С.Ю. Игашов 2. (государственный университет) 1.

АЛГЕБРА y-чисел: ВОЗМОЖНОСТИ В ОБЛАСТИ ПОСТРОЕНИЯ ФУНКЦИЙ И МНОЖЕСТВ. С.В. Ёлкин 1,2, С.Ю. Игашов 2. (государственный университет) 1. АЛГЕБРА -ЧИСЕЛ: ВОЗМОЖНОСТИ В ОБЛАСТИ ПОСТРОЕНИЯ ФУНКЦИЙ И МНОЖЕСТВ С.В. Ёлкин,, С.Ю. Игашов Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН Московский инженерно-физический институт государственный

Подробнее

Практическая работа 1. Тема: Графическое изображение графов.

Практическая работа 1. Тема: Графическое изображение графов. Практическая работа Тема: Графическое изображение графов. Цель: изучить основы теоретико-множественного и графического представлений графов, простейших свойств графов, получить практический навык задания

Подробнее

АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА РЕЗОЛЮЦИЙ

АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА РЕЗОЛЮЦИЙ АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА РЕЗОЛЮЦИЙ О В Шут Белорусский государственный университет Минск, Беларусь olgashut@tutby Рассматриваются два варианта задачи распознавания

Подробнее

Линейное пространство ЛЕКЦИЯ 1

Линейное пространство ЛЕКЦИЯ 1 Линейное пространство ЛЕКЦИЯ 1 Векторы в трёхмерном пространстве Векторы можно складывать по правилу параллелограмма Вектор можно умножить на число Умножение на 1 не изменяет вектор 1 l = l, числа можно

Подробнее

Вероятность события, классическое определение вероятности. Графическое представление в виде диаграмм Эйлера Венна.

Вероятность события, классическое определение вероятности. Графическое представление в виде диаграмм Эйлера Венна. Лекция 2 Тема Основные понятия теории вероятностей Содержание темы Предмет ТВ. Случайное событие. Вероятность события, классическое определение вероятности. Операции с событиями. Графическое представление

Подробнее

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ»

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.

Подробнее

А.В. Колесников. Вариационное исчисление. Высшая Школа Экономики. Математический факультет. Москва гг.

А.В. Колесников. Вариационное исчисление. Высшая Школа Экономики. Математический факультет. Москва гг. А.В. Колесников Вариационное исчисление Высшая Школа Экономики. Математический факультет. Москва. 2013 гг. Некоторые специальные экстремальные задачи Дискретная транспортная задача (задача Монжа-Канторовича)

Подробнее

Вопросы для подготовки к зачету и экзамену по дисциплине «Математика» для студентов 1 курса направления «Бизнес-информатика»

Вопросы для подготовки к зачету и экзамену по дисциплине «Математика» для студентов 1 курса направления «Бизнес-информатика» Утверждены на заседании кафедры Пр. 1 от «29» августа 2017 г. Зав. кафедрой «Информатика, математика и общегуманитарные науки» к.и.н Гаража Н.А. Вопросы для подготовки к зачету и экзамену по дисциплине

Подробнее