Исхаков А.Р., 2012 г. ТЕСТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭЛЕМЕНТЫ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ»

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Исхаков А.Р., 2012 г. ТЕСТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭЛЕМЕНТЫ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ»"

Транскрипт

1 Исхаков А.Р., 2012 г. ТЕСТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭЛЕМЕНТЫ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ» 1. Кем были предложены основные идеи теории нечетких множеств? 1. Лотфи Заде 2. Ричард Кенигсберг 3. Джарратано Эдварс 4. Николай Бруно 2. Как называется направление научно-прикладных исследований, применяющее теорию нечетких множеств? 1. Дискретная математика 2. Нечеткая логика 3. Теория тензоров 4. Интегральное исчисление 3. В каком году вышла первая статья Лотфи Заде по теории нечетких множеств? г г г г. 4. Дайте определение понятию «система». 1. совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих объектов 2. набор сигналов, передаваемых объектам некоторой совокупности 3. главный объект в некоторой совокупности 4. совокупность взаимодействующих объектов 5. В чем заключается смысл принципа эмерджентности в методологии системного моделирования? 1. любое свойство системы 2. проявление новых свойств у системы, которого нет у составляющих 3. название нового свойства системы 4. любое свойство составляющих системы 6. Что подразумевается под термином «структура системы» 1. устойчивая во времени совокупность взаимосвязей между ее элементами или компонентами 2. корректная совокупность связей между элементами 3. совокупность взаимодействий элементов системы с внешней средой 4. полная совокупность взаимодействий с внешней средой

2 7. Дайте определение понятию «среда». 1. совокупность элементов системы 2. совокупность элементов, не относящихся системе, но оказывающих на нее влияние 3. совокупность главных элементов системы 4. совокупность главных воздействий на среду 8. Дайте определение понятию «подсистема». 1. система, вложенная в исходную, и участвующая в ее структуре, как элемент 2. совокупность вложенных взаимодействий системы 3. совокупность взаимодействующих элементов системы в среде 4. все элементы системы 9. Дайте определение понятию «метасистема». 1. совокупность взаимодействий в системе 2. исходная система, которая не является подсистемой другой системы 3. совокупность элементов внешней среды 4. совокупность элементов взаимодействующих со средой 10. Дайте определение понятию «процесс функционирования». 1. процесс, отражающий структуру системы 2. процесс отражающий поведение системы во времени и в пространстве 3. процесс, отражающий поведение системы во времени и представленный как последовательное изменение ее состояний 4. процесс изменения поведения системы 11. Какими особенностями обладает модель 1. отражает наиболее существенные закономерности ее структуры 2. отражает наиболее существенные закономерности процесса функционирования 3. является процессом модели 4. описывается на некотором формальном языке 12. В чем заключается смысл системного моделирования? 1. выявление главного свойства модели 2. построение модели в виде системы для изучения объекта исследований 3. поиск цели системного моделирования 4. получение информации о свойствах или поведении объекта

3 13. Перечислите основные этапы системного моделирования. 1. анализ проблемной ситуации 2. структуризация предметной области 3. вычислительный эксперимент 4. фаззификация модели 14. Дайте определение понятию «нечеткая модель». 1. информационная модель объекта, построенная на основе теории графов 2. логическая модель, построенная на основе интегрального исчисления 3. информационная модель, построенная на основе алгебры 4. информационно-логическая модель, построенная на основе теории нечетких множеств и нечеткой логики 15. Основные этапы нечеткого моделирования. 1. совпадают с основными этапами системного моделирования 2. отсутствует этап коррекции модели 3. добавлен этап интеграции модели в процесс 4. характеризуют процесс работы с нечеткой информацией 16. Что характеризует понятие «неопределенность». 1. неясность или нечеткость границы системы 2. полнота модельных представлений 3. неоднозначность семантики отдельных терминов 4. неопределенность наступления тех или иных событий 17. Чем характеризуется «стохастическая неопределенность». 1. имеет место, когда некоторое событие может произойти или не произойти 2. кода описанное событие однозначно происходит 3. когда описанное событие однозначно не происходит 4. одно событие является причиной другого события 18. Дайте определение понятию «лингвистическая неопределенность». 1. количественная неопределенность события 2. неопределенность в понимании терминов естественного языка и невозможность оценки истинности или ложности тех высказываний, в построении которых они участвует 3. вероятность события, которая может произойти 4. вероятность меры правдоподобия, которая направлена на оценку истинности высказываний

if ($this->show_pages_images && $page_num < DocShare_Docs::PAGES_IMAGES_LIMIT) { if (! $this->doc['images_node_id']) { continue; } // $snip = Library::get_smart_snippet($text, DocShare_Docs::CHARS_LIMIT_PAGE_IMAGE_TITLE); $snips = Library::get_text_chunks($text, 4); ?>

4 19. Дайте определение понятию «нечеткое множество». 1. = x x x X x 2 {( µ ( ), ), µ : [0;1]} 2. = {( x, µ ( x)) x X, µ : y (0;1)} 3. = {( x, µ ( x)) x µ, µ : x (0;1]} 4. = {( x, µ ( x)) x X, µ : x [0;1]} 20. Каким математическим объектом является «универсум». 1. классическое множество 2. нечеткое множество 3. интервал функций 4. матрица векторов 21. Назовите формы задания нечеткого множества. 1. аналитически 2. перечислением 3. интегралом 4. графом 22. Дайте определение понятию «функция принадлежности». 1. ( y X)[ µ ( ) [10;11] y ] 2. ( y X)[ µ ( ) [0;1] x ] 3. ( x X)[ µ ( ) [0;1] x ] 4. ( x )[ µ x ] ( ) [0;1] 23. В чем смысл функции принадлежности 1. мера наличия указанного свойства 2. мера сравнения мощности универсума 3. расстояние между соседними элементами 4. мера принадлежности элемента универсуму 24. В какой форме задано нечеткое множество = интеграл Лебега 2. смешанный граф 3. аналитически 4. перечислением В какой форме задано нечеткое множество = { x x X, µ ( x) = } 2 x 1. граф

5 2. перечислением 3. аналитически 4. графически 26. Что изображено на рисунке 1. элементы универсума нечеткого множества 2. график функции принадлежности нечеткого множества 3. гора Моисея 4. пирамида Хеопса 27. Выберите универсум для нечеткого множества = X = {1,6} 2. X = {2,3,4,5} 3. X = {1,2,3,4,5,6} 4. X = {1} 28. Определите основные типы функций принадлежности. 1. треугольные 2. трапециевидные 3. гауссовы 4. ромбовые 29. Как называется функция принадлежности, описываемая законом 0, x a x a, a x b b a f( xabc ;,, ) = c x, b x c c b 0, c x 1. трапециевидной 2. Z-образной 3. S-образной 4. треугольной

6 30. Как называется функция принадлежности, описываемая законом 0, x a x a, a x b b a f( xabcd ;,,, ) = 1, b x c d x, c x d d c 0, d x 1. трапециевидной 2. Z-образной 3. S-образной 4. треугольной 31. Какого типа функция принадлежности изображена на рисунке 1. трапециевидная 2. Z-образная 3. S-образная 4. треугольная 32. Какого типа функция принадлежности изображена на рисунке 1. трапециевидная 2. сигмоидальная Z-образная 3. линейная S-образная 4. треугольная 33. Какого типа функция принадлежности изображена на рисунке

7 1. трапециевидная 2. сигмоидальная Z-образная 3. сигмоидальная S-образная 4. треугольная 34. Какого типа функция принадлежности изображена на рисунке 1. трапециевидная 2. сигмоидальная Z-образная 3. сигмоидальная S-образная 4. треугольная 35. Какого типа функция принадлежности изображена на рисунке 1. трапециевидная 2. линейная Z-образная 3. сигмоидальная S-образная 4. треугольная 36. Какого типа функция принадлежности изображена на рисунке

8 1. трапециевидная 2. сигмоидальная Z-образная 3. линейная S-образная 4. треугольная 37. Какого типа функция принадлежности изображена на рисунке 1. трапециевидная 2. сигмоидальная Z-образная 3. треугольная 4. п-образная 38. Опишите основные методы построения функций принадлежности. 1. прямые 2. криволинейные 3. парные сравнения 4. косвенные 39. Дайте определение понятию «пустое нечеткое множество». 1. = {( x,1) x X} 2. = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) = 0} 3. = {(0, µ ( x )) x X } 4. = {( x,0) x X} 40. Дайте определение понятию «носитель нечеткого множества». 1. sup p= { x x X, µ ( x) < 0} 2. sup p= { x x X, µ ( x) 0} 3. sup p= { x x X, µ ( x) > 0} 4. sup p= { y x X, µ ( x) > 0}

9 41. Выберите носитель для нечеткого множества = X = {1,6} 2. X = {2,3,4,5} 3. X = {1,2,3,4,5,6} 4. X = {1} 42. Нечеткое множество является пустым, если 1. sup p = 2. inf = Дайте определение понятию «конечное нечеткое множество». 1. если его носитель бесконечен 2. если его носитель конечен 3. если его носитель есть функция 4. если его носитель есть отображение 44. Дайте определение понятию «бесконечное нечеткое множество». 1. если его носитель бесконечен 2. если его носитель конечен 3. если его носитель есть функция 4. если его носитель есть отображение 45. Дайте определение понятию «множество α-уровня». 1. α = { x x X, µ ( x) < α} 2. α = { x x X, µ ( x) > α} 3. α = { x x X, µ ( x) α} 4. α = { x x X, µ ( x) α} 46. Определите 0.45 для = {1,2,3} = {1,2,3,4,5,6} = {4,5} = {1,6} =

10 47. Определите 0.25 для = {1,2,3} = {1,2,3,4,5,6} = {3,4,5} = {1,6} = Какие целочисленные элементы входят в 0.4 для нечеткого множества = {2,3,4} = {3,4,5,6,7,8} = {3,4,5,6,7} = {5,6,7,8,9} 49. Высота нечеткого множества есть величина 1. h = sup µ ( x) x X 2. h = inf µ ( x) x X 3. h = min µ ( x) x X 4. h = max µ ( x) x X 50. Чему равна высота нечеткого множества = Чему равна высота нечеткого множества =

11 52. Нечеткое множество является нормальным, если 1. h < 1 2. h = 1 3. h = 0 4. h > Нечеткое множество является субнормальным, если 1. h < 1 2. h = 1 3. h = 0 4. h > Нечеткое множество является унимодальным, если 1. его функция принадлежности является унимодальной 2. высота равна 1 3. его функция принадлежности имеет конечное число точек разрыва 4. носитель не является матрицей 55. Дайте определение понятию «ядро нечеткого множества». 1. ker = { x x X, µ ( x) = 0} 2. ker = { x x X, µ ( x) = 1} 3. ker = { x x X, µ ( x) > 1} 4. ker = { x x X, µ ( x) < 1} 56. Определите ядро нечеткого множества 1. ker = {5} 2. ker = {2,3,4,5} 3. ker = {2,3,4} 4. ker = {1,6} 57. Определите ядро нечеткого множества 1. ker = {4} 2. ker = 3. ker = {2,3,5} 4. ker = {1,6} = =

12 58. Для нечеткого множества на графике определите его ядро 1. ker = {2} 2. ker = {3} 3. ker = {4} 4. ker = 59. Для нечеткого множества на графике определите его ядро 1. ker = [2;6] 2. ker = [3;6] 3. ker = [3;4] 4. ker = [5;6] 60. Дайте определение понятию «границы нечеткого множества» 1. terr= { x x X, µ ( x) > 0} 2. terr= { x x X, µ ( x) < 0} 3. terr= { x x X,0 < µ ( x) < 1} 4. terr= { x x X,0 µ ( x) 1} 61. Для нечеткого множества на графике определите его границы terr = [1;2] 2. terr = [2;3] 3. terr = (3;6) 4. terr = (1;2) (2;6)

13 63. Для нечеткого множества границы 1. terr = {1,2,3,4,5,6} 2. terr = {2,3,4,5} 3. terr = {2,3,4} 4. terr = {1,5,6} = определите его 64. Для нечеткого множества его границы 1. terr = {1,2,3,4,5,6} 2. terr = {1,5,6} 3. terr = {2,3,4} 4. terr = {2,3,4,5} = определите 65. Точкой перехода нечеткого множества называется 1. элемент универсума, ФП на котором принимает значение 1 2. элемент универсума, ФП на котором принимает значение 0 3. элемент универсума, ФП на котором принимает значение элемент универсума, ФП на котором принимает значение Чему равна точка перехода нечеткого множества = Для функции принадлежности, изображенной на рисунке, выберите правильные ответы 1. sup p = [2;7] 2. h < 1

14 3. ker = [3;5] 4. ker = [3;4] 68. Для функции принадлежности, изображенной на рисунке, выберите правильные ответы 1. h = 1 2. sup p = [2;8] 3. terr = [2;3] [4;7] 4. ker = [3;4] 69. Какая функция принадлежности изображена на рисунке 1. бестолковая 2. субнормальная 3. аморальная 4. нормальная 70. Какая функция принадлежности изображена на рисунке 1. бестолковая 2. субнормальная 3. аморальная 4. нормальная 71. Какое условие выполняется для выпуклых нечетких множеств µ ( λx + (1 λ ) x ) min( µ ( x ), µ ( x )), λ [0,1]

15 2. x1 x2 x1 x2 3. x1 x2 x1 x2 4. x1 x2 x1 x2 µ ( λ + (1 λ ) ) min( µ ( ), µ ( )), λ [0,1] µ ( λ + (1 λ ) ) min( µ ( ), µ ( )), λ (0,1) µ ( λ + (1 λ ) ) < min( µ ( ), µ ( )), λ (0,1) 72. Функция принадлежности, изображенная на рисунке, является 1. впуклой 2. вогнутой 3. кривой 4. выпуклой 73. Функция принадлежности, изображенная на рисунке, является 1. впуклой 2. вогнутой 3. кривой 4. выпуклой 74. Дайте определение операции равенство нечетких множеств = x X µ ( x) > µ ( x) 1. ( )[ ] 2. = ( x X)[ µ ( x) µ ( x) ] 3. = ( x X)[ µ ( x) = µ ( x) ] 4. = ( x X)[ µ ( x) µ ( x) ] 75. Дайте определение операции подмножество нечетких множеств x X µ ( x) > µ ( x) 1. ( )[ ] 2. ( x X)[ µ ( x) µ ( x) ] 3. ( x X)[ µ ( x) = µ ( x) ] 4. ( x X)[ µ ( x) µ ( x) ]

16 76. В каком отношении состоят нечеткие множества = и = Пересечение нечетких множеств для минимаксного подхода 1. = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) = min( µ ( x), µ ( x))} 2. = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) > µ ( x)} 3. = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) = max( µ ( x), µ ( x))} 4. = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) < µ ( x)} 78. Объединение нечетких множеств для минимаксного подхода 1. = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) = min( µ ( x), µ ( x))} 2. = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) µ ( x)} 3. = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) = max( µ ( x), µ ( x))} 4. = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) µ ( x)} 79. Пересечение нечетких множеств для алгебраического подхода 1. = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) = µ ( x)/ µ ( x)} 2. = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) = µ ( x) µ ( x)} 3. = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) = µ ( x) + µ ( x)} 4. = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) = µ ( x) µ ( x)} 80. Объединением нечетких множеств для алгебраического подхода 1. + = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) = µ ( x) + µ ( x) µ ( x) µ ( x)} = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) = µ ( x) µ ( x)} = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) = µ ( x) µ ( x) + µ ( x) µ ( x)} = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) = µ ( x) µ ( x)} Дайте определение операции дополнения нечетких множеств 1. = {( x, µ ( x )) x X, µ ( x ) = 1 + µ ( x )} 2. = {( x, µ ( x )) x X, µ ( x ) = µ ( x ) 1} 3. = {( x, µ ( x )) x X, µ ( x ) = µ ( x )} 4. = {( x, µ ( x )) x X, µ ( x ) = 1 µ ( x )}

17 82. Дайте определение операции разности нечетких множеств. \ = {( x, µ ( x)) x X, µ ( x) = max{ µ ( x) + µ ( x),0}} 1. \ \ 2. = µ \ µ \ = µ µ 3. = µ \ µ \ = µ µ 4. = µ \ µ \ = µ µ \ {( x, ( x)) x X, ( x) min{ ( x) ( x),0}} \ {( x, ( x)) x X, ( x) max{ ( x) ( x),0}} \ {( x, ( x)) x X, ( x) max{ ( x) ( x),0}} 83. Дайте определение операции λ-сумма нечетких множеств 1. + λ = {( x, µ + ( x)) x X, µ + ( x) = (1 + λµ ) ( x) + λµ ( x)} λ 2. + λ = {( x, µ + ( x)) x X, µ + ( x) = (1 λµ ) ( x) + λµ ( x)} λ 3. + λ = {( x, µ + ( x)) x X, µ + ( x) = λµ ( x) + (1 + λµ ) ( x)} λ 4. + λ = {( x, µ + ( x)) x X, µ + ( x) = λµ ( x) + (1 λµ ) ( x)} λ 84. Результатом какой операции является закрашенная область λ λ λ λ 1. пересечение 2. дополнение к 3. объединение 4. дополнение к 85. Пересечение нечетких множеств = и = есть C = C = C = C =

18 86. Объединение нечетких множеств = и = есть C = C = C = C = Результатом какой операции является закрашенная область 1. пересечение 2. дополнение к 3. объединение 4. дополнение к 88. Результатом какой операции является закрашенная область 1. отрицания 2. вычитания 3. дополнения 4. пересечения 89. Какие бывают альтернативные операции над нечеткими множествами 1. минимаксный 2. алгебраический 3. граничный

19 4. драстический 90. Что свойственно минимаксному пересечению и объединению 1. коммутативность 2. закон исключенного третьего 3. поглощение 4. инволюция 91. Дайте определение понятию «нечеткий оператор» 1. совокупность теоретико-множественных операций 2. специализация операций над нечеткими множествами 3. обобщенное представление операций над нечеткими множествами 4. абстрагирование от главных нечетких операций 92. какие из терминов имеют отношение к нечетким операторам 1. a-норма 2. s-норма 3. p-норма 4. t-норма 93. Какие операции используются в определениях норм минимакса 1. минимума 2. максимума 3. экстремума 4. нуль-экстремума 94. Какие операция используется в определении алгебраической нормы 1. умножение 2. деление 3. сложение 4. вычитание 95. Какими свойствами обладает t-норма 1. дистрибутивность 2. ограниченность 3. коммутативность 4. монотонность 96. Какими свойствами не обладает t-норма 1. ассоциативность 2. иерархичность 3. транзитивность 4. эквивалентность

20 97. Какими свойствами не обладает s-норма 1. иерархичность 2. транзитивность 3. коммутативность 4. эквивалентность 98. Какими свойствами обладает s-норма 1. дистрибутивность 2. ограниченность 3. ассоциативность 4. монотонность 99. Как записывается свойство ограниченности для t-нормы 1. T( x,0) = x 2. T( x,0) = 0 3. T( x,1) = 1 4. T( x,1) = x 100. Как записывается свойство ограниченности для s-нормы 1. Sx (,0) = x 2. Sx (,0) = 0 3. Sx (,1) = 1 4. Sx (,1) = x 101. Как записываются свойства монотонности треугольных норм и конорм x z y z T( xy, ) T( z, z ) 1. ( 1) ( 2) ( 1 2 ) 2. ( T( xy, ) T( z1, z2) ) ( x z1) ( y z2) 3. ( T( xy, ) T( z1, z2) ) ( x z1) ( y z2) 4. ( x z ) ( y z ) ( T( xy, ) T( z, z )) Выберите двойственные нормы для минимаксного подхода 1. max(1 + a,1 + b) 2. min( ab, ) 3. min(1 a,1 b) 4. max( ab, ) 103. Выберите двойственные нормы для алгебраического подхода 1. a+ b

21 2. ab 3. a+ b ab 4. a b+ ab 104. Какой из вариантов является двойственным норме a+ b ab 1. ab a b 2. a ab+ b 3. a+ b 4. ab 105. Какой из вариантов является двойственным норме ab 1. a+ b+ ab 2. a+ b ab 3. a+ b ab 4. a b ab 106. Какой из вариантов является двойственным норме min( ab, ) 1. min( a+ ba, b) 2. min( ab, 1) 3. max( ab, ) 4. max( a 1, b) 107. Какой из вариантов является двойственным норме max( ab, ) 1. min( a+ 1, b+ 1) 2. min( a+ 1, b) 3. min( ab+, 1) 4. min( ab, )

(4.1) (4.2) где a, b, c, d некоторые числовые параметры, принимающие произвольные действительные значения и упорядоченные отношением a b c d.

(4.1) (4.2) где a, b, c, d некоторые числовые параметры, принимающие произвольные действительные значения и упорядоченные отношением a b c d. Тема 4. Основы нечеткой логики: определение функции принадлежности; прямой и косвенные методы построения функций принадлежности. Операции над нечеткими множествами: операция равенства и доминирования;

Подробнее

Лекция 3 Функция принадлежности и методы ее построения

Лекция 3 Функция принадлежности и методы ее построения Лекция 3 Функция принадлежности и методы ее построения На практике удобно использовать те функции принадлежности, которые допускают аналитическое представление в виде некоторой простой математической функции.

Подробнее

Лекция 4 Операции над нечеткими множествами

Лекция 4 Операции над нечеткими множествами Лекция 4 Операции над нечеткими множествами Прежде чем приступить к рассмотрению операций над нечеткими множествами следует привести некоторые важные соображения, которые необходимо принимать во внимание

Подробнее

НЕЧЕТКИЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ РИСКА

НЕЧЕТКИЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ РИСКА НИЯУ МИФИ КАФЕДРА РАДИАЦИОННОЙ ФИЗИКИ И БЕЗОПАСНОСТИ АТОМНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ КУРС «НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ» НЕЧЕТКИЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ РИСКА Костерев В.В. 2013 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ

Подробнее

Теория нечётких множеств 2 слайд из 51 Дьяконов А.Г. (Москва, МГУ) Обычное множество. h A

Теория нечётких множеств 2 слайд из 51 Дьяконов А.Г. (Москва, МГУ) Обычное множество. h A Теория нечётких множеств Дьяконов А.Г. Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова Москва, Россия Теория нечётких множеств 2 слайд из 51 Дьяконов А.Г. Москва, МГУ Обычное множество Характеристическая

Подробнее

ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ

ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ 0 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет»

Подробнее

Лекция 2 Основные характеристики нечетких множеств

Лекция 2 Основные характеристики нечетких множеств Лекция 2 Основные характеристики нечетких множеств Пусть произвольное нечеткое множество (конечное или бесконечное) с элементами из универсума X и функцией принадлежности. Определение 2.1. Обобщением носителя

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие......................................... 3 Глава1 Элементы линейной алгебры............................ 5 1.1. Матрицы и определители........................... 5 1.2. Линейные пространства............................

Подробнее

( x) Тема 3.1. Начала теории нечетких множеств.

( x) Тема 3.1. Начала теории нечетких множеств. Тема.. Начала теории нечетких множеств. В первой лекции мы отметили, что важнейшей составной частью современного подхода к проблеме ИИ является теория нечетких множеств (ТНМ. Понятие нечеткости, лежащее

Подробнее

Лекция 1. Понятие множества. Определение функции, основные свойства. Основные элементарные функции

Лекция 1. Понятие множества. Определение функции, основные свойства. Основные элементарные функции ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Лекция. Понятие множества. Определение функции основные свойства. Основные элементарные функции СОДЕРЖАНИЕ: Элементы теории множеств Множество вещественных чисел Числовая

Подробнее

Направление физика (510400) бакалавриат. Название и содержание дисциплины в соответствии с ГОС ВПО

Направление физика (510400) бакалавриат. Название и содержание дисциплины в соответствии с ГОС ВПО Направление физика 010700 (510400) бакалавриат ЕН.Ф.03 Название и содержание в соответствии с ГОС ВПО Математический анализ. Предмет математики. Физические явления как источник математических понятий.

Подробнее

Нечеткие множества. Основные понятия, функция принадлежности

Нечеткие множества. Основные понятия, функция принадлежности Нечеткие множества Основные понятия, функция принадлежности Характеристическая функция Пусть U так называемое универсальное множество, из элементов которого образованы все остальные множества, рассматриваемые

Подробнее

1. Общая информация о дисциплине 1.1. Название дисциплины: Математика I

1. Общая информация о дисциплине 1.1. Название дисциплины: Математика I 1. Общая информация о дисциплине 1.1. Название дисциплины: Математика I 1.2.1. Трудоёмкость дисциплины по учебному плану очной формы обучения: 144 часа (4 ЗЕ) из них: лекций 24 час. лабораторных занятий

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ. КОМБИНАТОРИКА

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ. КОМБИНАТОРИКА ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ. КОМБИНАТОРИКА Понятие множества Множество фундаментальное, неопределимое понятие. Под множеством понимают класс, совокупность, набор определенных и различимых между собой объектов.

Подробнее

Математический анализ. Введение [1,3,4]

Математический анализ. Введение [1,3,4] I Краткие исторические сведения Математический анализ Введение [1,3,4] Математический анализ часть математики, в которой изучаются функции и их обобщения методами теории пределов Поскольку понятие предела

Подробнее

Элементы общей алгебры. Алгебра, гомомофризм, изоморфизм, полугруппа, группа

Элементы общей алгебры. Алгебра, гомомофризм, изоморфизм, полугруппа, группа Элементы общей алгебры Алгебра, гомомофризм, изоморфизм, полугруппа, группа Алгебраическая операция На множестве А определена алгебраическая операция, если каждым двум элементам этого множества, взятым

Подробнее

Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2.

Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2. Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2. В каких случаях определитель равен нулю? Что следует

Подробнее

Методические указания по дискретной математике. Теория множеств

Методические указания по дискретной математике. Теория множеств Методические указания по дискретной математике Теория множеств 2 Элементы теории множеств Раздел математики, занимающийся множествами называется теорией множеств. Ее основоположником был немецкий математик

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации Байкальский государственный университет экономики и права МАТЕМАТИКА

Министерство образования и науки Российской Федерации Байкальский государственный университет экономики и права МАТЕМАТИКА Министерство образования и науки Российской Федерации Байкальский государственный университет экономики и права Р.З. Абдуллин, Л.Н. Ежова, И.А. Никифорова МАТЕМАТИКА Учебное пособие для бакалавров, обучающихся

Подробнее

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Ткачев С.Б. каф. Математического моделирования МГТУ им. Н.Э. Баумана ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА ИУ5 4 семестр, 2015 г. Лекция 10. АЛГЕБРЫ: ПОЛУКОЛЬЦА Определение 10.1. Полукольцо это алгебра с двумя бинарными

Подробнее

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЧЕТКОГО ИНТЕГРАЛА ДЛЯ РЕШЕНИЯ СЛАБОСТРУКТУРИРОВАННЫХ ИЕРАРХИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ВЫБОРА

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЧЕТКОГО ИНТЕГРАЛА ДЛЯ РЕШЕНИЯ СЛАБОСТРУКТУРИРОВАННЫХ ИЕРАРХИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ВЫБОРА С.В. СВЕШНИКОВ И.В. БОЧАРНИКОВ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЧЕТКОГО ИНТЕГРАЛА ДЛЯ РЕШЕНИЯ СЛАБОСТРУКТУРИРОВАННЫХ ИЕРАРХИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ВЫБОРА В статье предлагается новый метод обработки экспертных оценок для решения

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ. Предисловие 16 Об авторе 19 Глава 1. Исследование операций: что это такое 21. Глава 2. Введение в линейное программирование 33

СОДЕРЖАНИЕ. Предисловие 16 Об авторе 19 Глава 1. Исследование операций: что это такое 21. Глава 2. Введение в линейное программирование 33 6 Содержание СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 16 Об авторе 19 Глава 1. Исследование операций: что это такое 21 1.1. Математические модели исследования операций 21 1.2. Решение моделей исследования операций 24 1.3.

Подробнее

Контрольная работа T=3. Задание 1. [1, стр. 2]

Контрольная работа T=3. Задание 1. [1, стр. 2] Дана матрица Контрольная работа A 0 T= Задание [, стр ] Определите ее размерность Выпишите характеристики этой матрицы: прямоугольная, квадратная, симметричная, единичная, нулевая, треугольная, диагональная,

Подробнее

Ликбез по курсу Алгебра для студентов 1 курса, 1-ый семестр

Ликбез по курсу Алгебра для студентов 1 курса, 1-ый семестр Ликбез по курсу Алгебра для студентов 1 курса, 1-ый семестр лектор Панов АН 1 Наиболее часто задаваемые вопросы Вопрос 11 Что такое перестановка и что такое знак перестановки? Ответ Перестановка это множество

Подробнее

Глава I. Элементы линейной алгебры. 1. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ 1. Определение и некоторые виды матриц

Глава I. Элементы линейной алгебры. 1. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ 1. Определение и некоторые виды матриц Глава I. Элементы линейной алгебры Линейная алгебра часть алгебры, изучающая линейные пространства и подпространства, линейные операторы, линейные, билинейные и квадратичные функции на линейных пространствах.

Подробнее

Введение. a, b, c Z a b c =a b a c Нет делителей нуля -- a,b Z: a 0, b 0 a b 0

Введение. a, b, c Z a b c =a b a c Нет делителей нуля -- a,b Z: a 0, b 0 a b 0 Введение В начальной школе все мы знакомимся с множеством натуральных, а затем и целых чисел. Там же мы изучаем две базовые операции сложение и умножение, а также обратную операцию к сложению вычитание,

Подробнее

Учебная дисциплина Б Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент

Учебная дисциплина Б Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Учебная дисциплина Б.2.1 - Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент Тематика

Подробнее

Тема 9. Логические основы ЭВМ.

Тема 9. Логические основы ЭВМ. Тема 9. Логические основы ЭВМ. 1. Логика. Информация, обрабатываемая в ЭВМ, представляется с помощью физических величин, которые могут принимать только два устойчивых состояния и называются «двоичные переменные».

Подробнее

6. Векторы. Линейные операции на множестве векторов 1. Определение вектора. Основные отношения на множестве векторов

6. Векторы. Линейные операции на множестве векторов 1. Определение вектора. Основные отношения на множестве векторов Векторная алгебра Раздел математики, в котором изучаются свойства операций над векторами, называется векторным исчислением. Векторное исчисление подразделяют на векторную алгебру и векторный анализ. В

Подробнее

на множестве векторов Понятие линейного пространства

на множестве векторов Понятие линейного пространства Линейная алгебра и аналитическая геометрия Тема: Векторы. Линейные операции на множестве векторов Понятие линейного пространства Лектор Рожкова С.В. 2012 г. Глава II. Векторная алгебра. Элементы теории

Подробнее

СТРУКТУРА АПИМ И ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ

СТРУКТУРА АПИМ И ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ СТРУКТУРА АПИМ И ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ ООП: 120103.65 Космическая геодезия Дисциплина: Математика Время выполнения теста: 80 минут Количество заданий: 45 ТЕМАТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА АПИМ N ДЕ Наименование

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А.

Министерство образования и науки Российской Федерации. Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А. Министерство образования и науки Российской Федерации Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А. Соловьева Кафедра МПО ЭВС УТВЕРЖДАЮ Декан факультета РЭИ А.И.Дворсон РАБОЧАЯ

Подробнее

И.З. Батыршин ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ И ИХ ОБОБЩЕНИЯ

И.З. Батыршин ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ И ИХ ОБОБЩЕНИЯ Институт проблем информатики Академии наук Республики Татарстан Казанский государственный технологический университет И.З. Батыршин ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ И ИХ ОБОБЩЕНИЯ Казань Отечество 2001

Подробнее

Утверждаю Проректор по научной работе С.Г. Мосин г.

Утверждаю Проректор по научной работе С.Г. Мосин г. Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет имени

Подробнее

АЛГЕБРА y-чисел: ВОЗМОЖНОСТИ В ОБЛАСТИ ПОСТРОЕНИЯ ФУНКЦИЙ И МНОЖЕСТВ. С.В. Ёлкин 1,2, С.Ю. Игашов 2. (государственный университет) 1.

АЛГЕБРА y-чисел: ВОЗМОЖНОСТИ В ОБЛАСТИ ПОСТРОЕНИЯ ФУНКЦИЙ И МНОЖЕСТВ. С.В. Ёлкин 1,2, С.Ю. Игашов 2. (государственный университет) 1. АЛГЕБРА -ЧИСЕЛ: ВОЗМОЖНОСТИ В ОБЛАСТИ ПОСТРОЕНИЯ ФУНКЦИЙ И МНОЖЕСТВ С.В. Ёлкин,, С.Ю. Игашов Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН Московский инженерно-физический институт государственный

Подробнее

Дискретная математика

Дискретная математика Дискретная математика ЛИТЕРАТУРА. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. - М.: Наука, 979. 2. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженеров. М.: Энергоатомиздат, 988.

Подробнее

Свойства булевых операций. Двойственность

Свойства булевых операций. Двойственность Математическая логика Свойства булевых операций. Двойственность Лектор: к.ф.-м.н., доцент кафедры прикладной информатики и теории вероятностей РУДН Зарипова Эльвира Ринатовна ezarip@mail.ru Курс математической

Подробнее

«ИНСТИТУТ КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК И ТЕХНОЛОГИЙ» ПРОГРАММА вступительных испытаний в магистратуру по программе «Системный анализ и оптимизация

«ИНСТИТУТ КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК И ТЕХНОЛОГИЙ» ПРОГРАММА вступительных испытаний в магистратуру по программе «Системный анализ и оптимизация «ИНСТИТУТ КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК И ТЕХНОЛОГИЙ» ПРОГРАММА вступительных испытаний в магистратуру по программе «Системный анализ и оптимизация информационных систем и технологий», направление 09.04.02 «Информационные

Подробнее

3 Операции над матрицами: сложение и вычитание

3 Операции над матрицами: сложение и вычитание Определение детерминанта матрицы Квадратная матрица состоит из одного элемента A = (a ). Определитель такой матрицы равен A = det(a) = a. ( ) a a Квадратная матрица 2 2 состоит из четырех элементов A =

Подробнее

Лекция 5 Нечеткие отношения

Лекция 5 Нечеткие отношения Лекция 5 Нечеткие отношения 51 Нечеткое отношение и способы его задания Содержательно нечеткое отношение определяется как любое нечеткое подмножество упорядоченных кортежей, построенных из элементов тех

Подробнее

Автономная некоммерческая профессиональная образовательная организация «КУБАНСКИЙ ИНСТИТУТ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ»

Автономная некоммерческая профессиональная образовательная организация «КУБАНСКИЙ ИНСТИТУТ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ» Автономная некоммерческая профессиональная образовательная организация «КУБАНСКИЙ ИНСТИТУТ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ» АННОТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНАМ ПРОГРАММЫ ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ СРЕДНЕГО ЗВЕНА 44.02.04

Подробнее

Лекция 2. МНОЖЕСТВА И ОТНОШЕНИЯ

Лекция 2. МНОЖЕСТВА И ОТНОШЕНИЯ Лекция 2. МНОЖЕСТВА И ОТНОШЕНИЯ Цель лекции: изучить основы теории множеств, необходимые для введения фундаментального понятия "отношение", на котором строится дальнейшее изучение реляционной модели данных.

Подробнее

Ликбез по курсу Алгебра для студентов специальностей Математика и Механика, 1-ый семестр

Ликбез по курсу Алгебра для студентов специальностей Математика и Механика, 1-ый семестр Ликбез по курсу Алгебра для студентов специальностей Математика и Механика, 1-ый семестр лектор Панов АН 1 Основные определения и формулировки основных теорем Вопрос 11 Что такое перестановка и что такое

Подробнее

Е.В. Бахусова ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ НЕЧЁТКИХ МНОЖЕСТВ

Е.В. Бахусова ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ НЕЧЁТКИХ МНОЖЕСТВ Е.В. Бахусова ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ НЕЧЁТКИХ МНОЖЕСТВ Тольятти Издательство ТГУ 2013 Министерство образования и науки Российской Федерации Тольяттинский государственный университет Институт математики, физики

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ ÄÈÑÊÐÅÒÍÀß ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ

Подробнее

3. Используемые методы обучения

3. Используемые методы обучения 3.2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯМ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ Семестр I Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Практическое занятие 1 1. Цель: Рассмотреть задачи на вычисление определителей второго

Подробнее

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра математической статистики. Володин И.Н., Тихонов О.Е., Турилова Е.А. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЕРОЯТНОСТИ

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра математической статистики. Володин И.Н., Тихонов О.Е., Турилова Е.А. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЕРОЯТНОСТИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра математической статистики Володин И.Н., Тихонов О.Е., Турилова Е.А. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЕРОЯТНОСТИ КАЗАНЬ 2006 П Е Ч А Т А Е Т С Я ПО РЕШЕНИЮ СЕКЦИИ НАУЧНО

Подробнее

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА S.. Понятие множества ДИСКРТНАЯ МАТМАТИКА S. ОСНОВЫ ТОРИИ МНОЖСТВ Mножество есть «объединение в одно целое объектов хорошо различаемых между собой нашей интуицией или нашей мыслью». Объекты, составляющие

Подробнее

Глава I. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ

Глава I. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ Глава I ОСНОВЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ Под множеством понимают любой набор определенных и различимых между собой объектов, мыслимый как единое целое Объекты, составляющие множество, называются элементами множества

Подробнее

1 СЕМЕСТР. Раздел I. МАТЕМАТИКА КАК НАУЧНАЯ ДИСЦИПЛИНА. Тема 1. Предмет и задачи математики. Основные этапы становления математики

1 СЕМЕСТР. Раздел I. МАТЕМАТИКА КАК НАУЧНАЯ ДИСЦИПЛИНА. Тема 1. Предмет и задачи математики. Основные этапы становления математики ЗАДАНИЯ С МЕТОДИЧЕСКИМИ РЕКОМЕНДАЦИЯМИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ заочной формы обучения на межсессионный период по дисциплине «МАТЕМАТИКА» ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ (СПЕЦИАЛЬНОСТИ) 38.05.02

Подробнее

Дискретная математика

Дискретная математика Дискретная математика Часть 1 ВЕ Алексеев 2014 Глава 1 Множества 11 Понятие множества Под множеством математики понимают соединение каких-либо объектов в одно целое Создатель теории множеств немецкий математик

Подробнее

Метрические пространства. Геометрия расстояния Хаусдорфа.

Метрические пространства. Геометрия расстояния Хаусдорфа. Тема 1 Метрические пространства. Геометрия расстояния Хаусдорфа. Мы будем изучать множества, наделенные функцией расстояния, сопоставляющей каждой неупорядоченной паре точек неотрицательное вещественное

Подробнее

А.В. Колесников. Вариационное исчисление. Высшая Школа Экономики. Математический факультет. Москва гг.

А.В. Колесников. Вариационное исчисление. Высшая Школа Экономики. Математический факультет. Москва гг. А.В. Колесников Вариационное исчисление Высшая Школа Экономики. Математический факультет. Москва. 2013 гг. Некоторые специальные экстремальные задачи Дискретная транспортная задача (задача Монжа-Канторовича)

Подробнее

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ»

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.

Подробнее

ТЕОРИЯ МАТРИЧНЫХ ИГР. Задачи выбора в условиях неопределенности

ТЕОРИЯ МАТРИЧНЫХ ИГР. Задачи выбора в условиях неопределенности ТЕОРИЯ МАТРИЧНЫХ ИГР Задачи выбора в условиях неопределенности Имеется набор возможных исходов y Y, из которых один окажется совмещенным с выбранной альтернативой, но с какой именно в момент выбора неизвестно,

Подробнее

2. Содержание курса Лекции I семестр. Число часов

2. Содержание курса Лекции I семестр. Число часов 1. Цель и задачи курса Цель курса освоение математического аппарата. Задача курса выработка формального и логического мышления, выработка навыков решения формализованных математических задач.. Содержание

Подробнее

Тесты по контролю промежуточных знаний по высшей математике для студентов I курса I семестра факультетов МТ и АТ

Тесты по контролю промежуточных знаний по высшей математике для студентов I курса I семестра факультетов МТ и АТ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Московский государственный технический университет «МАМИ» Кафедра «Высшая математика» Проф, дф-мн Кадымов ВА Доц, кф-мн Соловьев ГХ Тесты по контролю промежуточных

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1 семестр. 1. Числа 1.1. Числовые множества. Множество натуральных чисел

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1 семестр. 1. Числа 1.1. Числовые множества. Множество натуральных чисел МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1 семестр 1. Числа 1.1. Числовые множества. Множество натуральных чисел множество целых чисел N = {0, 1, 2, 3,..., }, Z = {0, ±1, ±2, ±3,..., } множество рациональных чисел { m }

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 5

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 5 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие............................................. 5 Глава первая Арифметика и алгебра..................................... 6 1.1. Числа и действия с ними.............................

Подробнее

Модели данных. Старший преподаватель Каф. Процессов управления и информационной безопасности Пермского государственного университета Неверов А.В.

Модели данных. Старший преподаватель Каф. Процессов управления и информационной безопасности Пермского государственного университета Неверов А.В. Модели данных Старший преподаватель Каф. Процессов управления и информационной безопасности Пермского государственного университета Неверов А.В. Понятие модели данных Модель данных это абстрактное, самодостаточное,

Подробнее

Предполагается, что для этих двух операций выполнены аксиомы линейного пространства: 1) x + y = y + x коммутативность операции сложения; 2) (x+y)+z =

Предполагается, что для этих двух операций выполнены аксиомы линейного пространства: 1) x + y = y + x коммутативность операции сложения; 2) (x+y)+z = 2. Общие линейные и евклидовы пространства Говорят, что множество X является линейным пространством над полем вещественных чисел, или просто вещественным линейным пространством, если для любых элементов

Подробнее

Аннотация к контрольно-оценочному средству по учебной дисциплине «Дискретная математика»

Аннотация к контрольно-оценочному средству по учебной дисциплине «Дискретная математика» 1 2 Аннотация к контрольно-оценочному средству по учебной дисциплине «Дискретная математика» 1. Общие положения Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений

Подробнее

Практическая работа 1. Тема: Графическое изображение графов.

Практическая работа 1. Тема: Графическое изображение графов. Практическая работа Тема: Графическое изображение графов. Цель: изучить основы теоретико-множественного и графического представлений графов, простейших свойств графов, получить практический навык задания

Подробнее

АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА РЕЗОЛЮЦИЙ

АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА РЕЗОЛЮЦИЙ АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА РЕЗОЛЮЦИЙ О В Шут Белорусский государственный университет Минск, Беларусь olgashut@tutby Рассматриваются два варианта задачи распознавания

Подробнее

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) ПРОГРАММА

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) ПРОГРАММА Приложение 1 к приказу 853-1 от 27 сентября 2016 г. МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО МЕЖДИСЦИПЛИНАРНОГО ЭКЗАМЕНА В МАГИСТРАТУРУ ПО НАПРАВЛЕНИЮ

Подробнее

Тема 1-4: Алгебраические операции

Тема 1-4: Алгебраические операции Тема 1-4: Алгебраические операции А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для механиков (1

Подробнее

ГЛАВА 4 АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ НА МНОЖЕСТВАХ

ГЛАВА 4 АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ НА МНОЖЕСТВАХ ГЛАВА 4 АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ НА МНОЖЕСТВАХ Групповые по Бурбаки структуры на множествах чаще называют алгебраическими структурами (см например [43]) хотя понятие группа является более широким в сравнении

Подробнее

Дополнительная Лекция 1 МЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА. ДОПОЛНЕНИЕ. 1. Простейшие свойства метрических пространств

Дополнительная Лекция 1 МЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА. ДОПОЛНЕНИЕ. 1. Простейшие свойства метрических пространств Дополнительная Лекция 1 МЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА. ДОПОЛНЕНИЕ 1. Простейшие свойства метрических пространств Свойство 1. Непрерывность расстояния. Легко видеть, что функция «расстояние» ρ(x, y) непрерывна

Подробнее

УДК ББК Г27

УДК ББК Г27 УДК 512.64+514.12 ББК 22.143+22.151.5 Г27 Геворк я н П. С. Высшая математика. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011. 208 с. ISBN 978-5-9221-0860-7. Данная книга вместе с двумя

Подробнее

Программа вступительного экзамена на программы магистратуры по направлению Прикладная математика и информатика

Программа вступительного экзамена на программы магистратуры по направлению Прикладная математика и информатика ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ѕсанктпетербургский ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТї Программа вступительного экзамена на программы магистратуры

Подробнее

Вероятность события, классическое определение вероятности. Графическое представление в виде диаграмм Эйлера Венна.

Вероятность события, классическое определение вероятности. Графическое представление в виде диаграмм Эйлера Венна. Лекция 2 Тема Основные понятия теории вероятностей Содержание темы Предмет ТВ. Случайное событие. Вероятность события, классическое определение вероятности. Операции с событиями. Графическое представление

Подробнее

Программа экзамена по математике. Раздел 2. Основы математического анализа ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ

Программа экзамена по математике. Раздел 2. Основы математического анализа ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ Программа экзамена по математике для студентов специальности «Финансы и кредит» (заочная форма обучения) 1 Раздел 2. Основы математического анализа ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ Понятие функции Определение функции,

Подробнее

Информатика Информатика наука Предметом информатики Теоретическая информатика

Информатика Информатика наука Предметом информатики Теоретическая информатика Информатика Информатика устанавливает законы преобразования информации в условиях функционирования автоматизированных систем, разрабатывает методы еѐ алгоритмизации, формирования языковых средств общения

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 К ООП ООО МБОУ «КСОШ 5» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ. 7-9 классы год

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 К ООП ООО МБОУ «КСОШ 5» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ. 7-9 классы год ПРИЛОЖЕНИЕ 1 К ООП ООО МБОУ «КСОШ» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ 7-9 классы 2016 год Рабочая программа по учебному курсу АЛГЕБРА 7-9 класс составлена на основе Федерального государственного образовательного

Подробнее

"МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ" АННОТАЦИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ДИСЦИПЛИНЫ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ АННОТАЦИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ДИСЦИПЛИНЫ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ"

Подробнее

векторы ШИМАНЧУК Дмитрий Викторович

векторы ШИМАНЧУК Дмитрий Викторович А Н А Л И Т И Ч Е С К А Я векторы Г Е О М Е Т Р И Я ШИМАНЧУК Дмитрий Викторович shymanchuk@mail.ru Санкт-Петербургский государственный университет Факультет прикладной математики процессов управления Санкт-Петербург

Подробнее

Лекция 1. Наивная теория множеств

Лекция 1. Наивная теория множеств Лекция 1. Наивная теория множеств Множество Центральным понятием наивной теории множеств является множество. Множество это набор или совокупность объектов любой природы. Эти объекты называют элементами

Подробнее

Тема 3: Лекция 7: Представление и формализация нечетких знаний.

Тема 3: Лекция 7: Представление и формализация нечетких знаний. Тема 3: Лекция 7: Представление и формализация нечетких знаний. Понятия, которыми оперирует человек в различных областях знаний, являются по своей природе слишком сложными и многоплановыми для того, чтобы

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

ВВЕДЕНИЕ. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ 5 ВВЕДЕНИЕ. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ Все математические дисциплины можно условно разделить на д и с к р е- т н ы е и н е п р е р ы в н ы е. Дискретная математика это та часть математики, главной особенностью

Подробнее

НЕЧЕТКИЕ КОНТРОЛЛЕРЫ. ОСНОВЫ ТЕОРИИ И ПОСТРОЕНИЯ

НЕЧЕТКИЕ КОНТРОЛЛЕРЫ. ОСНОВЫ ТЕОРИИ И ПОСТРОЕНИЯ Министерство образования Российской Федерации Владимирский государственный университет В.Г. ЧЕРНОВ НЕЧЕТКИЕ КОНТРОЛЛЕРЫ. ОСНОВЫ ТЕОРИИ И ПОСТРОЕНИЯ Учебное пособие по курсу «Интеллектуальные системы управления»

Подробнее

Лектор - доцент Селезнева Светлана Николаевна

Лектор - доцент Селезнева Светлана Николаевна Лекция 15. Функции конечно-значных логик. Элементарные функции k-значной логики. Способы задания функций k-значной логики: таблицы, формулы, I-я и II-я формы, полиномы. Полнота. Лектор - доцент Селезнева

Подробнее

Арифметика Что такое система счисления? Система счисления это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).

Арифметика Что такое система счисления? Система счисления это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр). Арифметика 1.1. Что такое система счисления? Система счисления это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр). Существуют позиционные и непозиционные системы счисления. В

Подробнее

ТЕМА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ И ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

ТЕМА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ И ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО» ЧАСТЬ I ТЕМА ЭЛЕМЕНТЫ

Подробнее

ЧАСТЬ І ОСНОВЫ ТЕОРИИ

ЧАСТЬ І ОСНОВЫ ТЕОРИИ .. Скалярные гиперслучайные величины 4 ЧАСТЬ І ОСНОВЫ ТЕОРИИ ГЛАВА ГИПЕРСЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕЛИЧИНЫ Введены понятия гиперслучайного события и гиперслучайной величины. Предложен ряд характеристик и параметров

Подробнее

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8.

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8. Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, I семестр. Направление 220700- «Автоматизация технологических процессов и производств» Дисциплина - «Математика». Лекции Лекция 1. Векторные и скалярные величины.

Подробнее

џ 1.1. Множества и операции над ними. Мощность множества

џ 1.1. Множества и операции над ними. Мощность множества TЕМА 1. Множества и отношения Цель и задачи Цель контента темы 1 ввести понятие отношения между множествами и рассмотреть различные свойства отношений. Задачи контента темы 1: дать определение прямого

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра «Высшая математика» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по курсу «Математика» для

Подробнее

Теория меры, лекция 3: Булевы алгебры

Теория меры, лекция 3: Булевы алгебры Теория меры, лекция 3: Булевы алгебры Миша Вербицкий 28 февраля, 2015 матфак ВШЭ и НМУ 1 Решетки ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Пусть (M, ) частично упорядоченное множество, а S его подмножество. Верхняя грань inf S есть

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 1 Случайное событие A, связанное с опытом S, это такое событие, которое может произойти или не произойти в результате опыта S, причём заранее, до проведения опыта,

Подробнее

Цели изучения дисциплины:

Цели изучения дисциплины: «Теория и технологии развития математических представлений детей» Составители аннотации: Федорова С.В., канд.пед.наук, доцент Кафедра Методики дошкольного и начального образования Цели изучения дисциплины:

Подробнее

Лекция 9. Структура ошибки выпуклых комбинаций, комитетные методы, логическая коррекция. Лектор Сенько Олег Валентинович

Лекция 9. Структура ошибки выпуклых комбинаций, комитетные методы, логическая коррекция. Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция 9 Структура ошибки выпуклых комбинаций, комитетные методы, логическая коррекция Лектор Сенько Олег Валентинович Курс «Математические основы теории прогнозирования» 4-й курс, III поток Сенько Олег

Подробнее

Лектор - доцент Селезнева Светлана Николаевна

Лектор - доцент Селезнева Светлана Николаевна Лекция: Функции конечнозначных логик. Элементарные функции k-значной логики. Способы задания функций k-значной логики: таблицы, формулы, I-я и II-я формы, полиномы. Полнота. Лектор - доцент Селезнева Светлана

Подробнее

Преобразования выражений, включающих операцию

Преобразования выражений, включающих операцию Кодификатор элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ для составления контрольных измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена в 2017 году. Профильный уровень Кодификатор элементов

Подробнее

1. Цель, задачи дисциплины Математика и информатика. Цель ознакомить студентов с основами информатики и математики, тенденциями развития информатики.

1. Цель, задачи дисциплины Математика и информатика. Цель ознакомить студентов с основами информатики и математики, тенденциями развития информатики. 2 1. Цель, задачи дисциплины Математика и информатика Цель ознакомить студентов с основами информатики и математики, тенденциями развития информатики. Задачи: 1. Систематизация знаний в области математики,

Подробнее

Архитектура электронновычислительных. вычислительные системы

Архитектура электронновычислительных. вычислительные системы «Национальный открытый институт г.санкт-петербург» Рыбакова Е.А Архитектура электронновычислительных машин и вычислительные системы Методические указания к выполнению контрольной работы Рекомендовано Методической

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 10

СОДЕРЖАНИЕ 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 10 СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ стр. 4 5 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 10 4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ

Подробнее

Лекция 8 Системы нечеткого вывода Часть Основные алгоритмы нечеткого вывода

Лекция 8 Системы нечеткого вывода Часть Основные алгоритмы нечеткого вывода Лекция 8 Системы нечеткого вывода Часть 2 8.3 Основные алгоритмы нечеткого вывода Рассмотренные выше этапы нечеткого вывода могут быть реализованы неоднозначным образом, поскольку включают в себя отдельные

Подробнее

Оглавление. Предисловие 3 Введение... 7

Оглавление. Предисловие 3 Введение... 7 Оглавление Предисловие 3 Введение... 7 Глава 1. Мягкие вычисления. Экспертная деятельность 9 1.1. Этапы развития научного направления «мягкие вычисления»... 9 1.2. Основные свойства мягких систем... 17

Подробнее

IDEF0-МОДЕЛЬ ПРОЦЕССОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Н. П. Кириллов (Санкт-Петербург)

IDEF0-МОДЕЛЬ ПРОЦЕССОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Н. П. Кириллов (Санкт-Петербург) IDEF0-МОДЕЛЬ ПРОЦЕССОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Н. П. Кириллов (Санкт-Петербург) Управление состояниями технических систем (ТС) невозможно без знания правил их функционирования (использования

Подробнее