Разработка открытого урока по дисциплине «Математика»

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Разработка открытого урока по дисциплине «Математика»"

Транскрипт

1 ФИО: Грешилова В.А. Место работы: СПб ГБОУ «ПКГХ» Должность: заведующий отделением Город: Санкт-Петербург Электронный адрес: Разработка открытого урока по дисциплине «Математика» Аннотация: На дисциплину «Математика» в учебном плане по специальности 85 «Менеджмент (по отраслям)» отводится 6 аудиторных часов, которые включают основные разделы дифференциального и интегрального исчисления: пределы, производные, исследование функций одной переменной, неопределѐнные и определѐнные интегралы, приложение интегрального исчисления. На представленную тему открытого занятия согласно ПТП - часа. Для того что бы занятие прошло максимально эффективно, необходимо добиться от студентов сто процентного выполнения домашнего задания. Домашнее задание опирается на знание школьного курса математики. Рекомендую предварительно провести консультацию по теме «Исследование функции при помощи производных», на которой повторить основные моменты построения графиков функций при помощи производных. Можно использовать возможности дистанционного обучения, разместив на сайте учебного заведения (личном сайте), справочный материал и примеры исследования функций. Основная цель занятия - научить студентов, опираясь на ЗУН по теме «Задачи на вычисление пределов» и «Производные высших порядков» находить асимптоты графиков и точки перегиба. Необходимо учитывать, что занятие разработано для студентов экономического профиля. Разработка содержит общую характеристику занятия, технологическую карту занятия, приложение дидактического и раздаточного материалов, список литературы.

2 Общая характеристика занятия Курс:. Тема занятия: Исследование функции при помощи производных. Асимптоты. Точки перегиба функции. Тип занятия: Повторение и систематизация знаний по данной теме. Сообщение новых знаний. Вид занятия: Комбинированный.. Обобщение и систематизация знаний.. Изучение нового учебного материала.. Контроль ЗУН. Цели: Обучаем: Навыку самостоятельной учебной деятельности при подготовке домашнего задания. Закрепляем знания по теме «Исследование функций при помощи производных», устраняем пробелы в знаниях учащихся. Расширяем знания о способах исследования функций при помощи производных. Вводим новые понятия: асимптоты графика функций; точки перегиба. Развиваем: Мышление, память, культуру речи. Умение применить теоретические знания на практике. Внимательность, наблюдательность. Воспитываем: Самостоятельность, ответственность, аккуратность, активность. Стремление быть успешным. Соблюдаем принципы: Доступности.

3 Наглядности. Научности. Последовательности. Индивидуальности. Ведущие методы обучения: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, контрольный. Формы работы:. Фронтальная.. Индивидуальная (закрепление материала через выполнение индивидуального задания). Оснащение: Мультимедийное оборудование Проектор Карточки с заданием Собственные ЭОР (презентация)

4 Технологическая карта занятия Дидактическая структура занятия, время Задачи этапа занятия Деятельность преподавателя Используемые методы и приемы обучения и воспитания Методическая подструктура занятия Деятельность учащихся (формы и способы организации деятельности) Учебный материал Планируемый результат Организационномотивационный этап. 5 мин. Целевая установка. Мотивация и стимулирование деятельности учащихся. Приветствует учащихся и высказывает пожелания плодотворной работы. Записывают тему занятия. Осмысляют цели. Тема: Исследование функции при помощи производных. Позитивный настрой на плодотворную работу. Объявляет тему урока и раскрывает обучающие цели. Проверка домашнего задания. мин. Активизация необходимых знаний. Выявление качества усвоения ЗУН по теме «Исследование функции при С помощью проектора проверяет домашнее задания. Метод контроля и самоконтроля в обучении. Воспитание ответственности, аккуратности, внимательности. Самопроверка. Задают вопросы. Слайд -5 (На слайдах представлены решения домашнего задания) Формирование умений и навыков выполнять самопроверку. Цель домашней работы - отработать навыки построения графиков функций. Активизировать

5 помощи производных» и их коррекция. необходимые ЗУН по данной теме за курс средней школы. Оценка: 5 правильно выполненных заданий «отлично» 4 «хорошо» «удовлетворительно» Фронтальный опрос. 6 мин. Обобщение систематизация знаний и Преподаватель просит студентов сформулировать общую схему исследования функций. Выслушивает ответы. Пишет на доске схему исследования функции. Систематизирующий метод обучения. Развиваем логическое мышление, память, речь и внимание учащихся. Воспитываем аккуратность. Формулируют этапы исследования функции. Делают соответствующие записи в тетради. Приложение. Схема исследования функции. Систематизировать ЗУН по данной теме.

6 Объяснение нового материала. 4 мин. Ввести новые понятия. Научить использовать полученные знания при построении графиков функций. Преподаватель объясняет новый материал. При объяснении использует презентацию. Метод объяснительно иллюстративный. Развиваем внимание и память. Воспитываем умение сосредоточиться на объяснении нового материала. Воспринимают, осмысляют и запоминают сообщаемую информацию. Делают необходимые записи в тетрадях. Приложение. Общая схема исследования функции. Формирование новых понятий и способов действий. Обучаем использовать полученные знания при построении графиков функций. Релаксация 5 мин. Дать возможность студентам немного расслабиться. Преподаватель демонстрирует с помощью МО забавный сюжет с участием животных. Отдыхают. Возможность с новыми силами приступить к выполнению практической работы.

7 Практическая индивидуальная работа по карточкам. мин. Закрепление первоначальных умений и навыков нахождения асимптот и точек перегиба функции. Выявление качества усвоения знаний, умений и навыков и их коррекция. Преподаватель раздаѐт карточки. Формулирует задание. Делает акцент на нахождение асимптот и точек перегиба. Осуществляет индивидуальный подход. Контрольный и репродуктивный методы обучения. Отрабатываем навык отыскания точек перегиба и асимптот. Развиваем мышление, память. Воспитываем стремление к успеху, аккуратность при выполнении чертежей. Выполняют работу. Задают по необходимости вопросы. По требованию преподавателя сдают выполненные работы. Приложение. Вид карточки. Приложение 4. Задания. Сформировать первоначальные умения и навыки. Научить использовать новые понятия и способы действий. Подведение итогов. Постановка домашнего задания. мин. Мотивировать на выполнение домашнего задания. Оценивает деятельность учащихся и подводит общий итог занятия. Предлагает домашнее задание. Благодарит учащихся за урок. Организация самостоятельной учебной деятельности. Воспитываем ответственность. Слушают и осмысляют итоги занятия. Выражают свое отношение к занятию. Записывают домашнее задание. Приложение 4. Задания. Максимально эффективно выполнить домашнее задание.

8 Рефлексия. мин. Оценить эмоциональное состояние и отношение студентов к занятию. На партах учащихся лежат бумажные цветы (необходимо подготовить до начала занятия): красные и синие. На столе преподавателя стоит ваза. Преподаватель просит студентов если им понравилось на уроке, и они узнали что-то новое, то положить в вазу красный цветок, если не понравилось, - синий.

9 Приложение. При исследовании функции необходимо:. Найти область определения функции.. Найти (если это можно) точки пересечения графика с осями координат.. Найти интервалы знакопостоянства функции 4. Выяснить, является ли функция четной, нечетной или общего вида. 5. Найти интервалы монотонности функции. 7. Найти экстремумы функции. 8. Найти дополнительные точки.

10 Приложение. Выпуклость графика функции. Точки перегиба Точка графика непрерывной функции у f (), отделяющая его части разной выпуклости, называется точкой перегиба. Теорема. Если функция у f () во всех точках интервала (a;b) имеет отрицательную вторую производную, т.е. f (), то график функции в этом интервале выпуклый вверх. Если же f () для любого ( a; b) - график выпуклый вниз. Теорема (достаточное условие существования точек перегиба). Если вторая производная f () при переходе через точку, в которой она равна нулю или не х существует, меняет знак, то точка графика с абсциссой х есть точка перегиба. Примеры.. Установить интервалы выпуклости и вогнутости кривой y =. Найдем y '' и определим, где вторая производная положительна и где отрицательна. y' =, y'' = < на ( ; + ), следовательно, функция всюду выпукла. Рис. График функции y. y = e. Так как y'' = e > при любых, то кривая всюду вогнута.

11 Рис. График функции y e. y =. Так как y'' = 6, то y'' < при < и y'' > при >. Следовательно, при < кривая выпукла, а при > вогнута. Рис. График функции y АСИМПТОТЫ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Асимптотой кривой называется прямая, расстояние до которой от точки, лежащей на кривой, стремится к нулю при неограниченном удалении от начала координат этой точки по кривой. Асимптоты бывают вертикальными, наклонными и горизонтальными. Прямая х = а является вертикальной асимптотой графика функции у f (), если a f ( ), или f ( ) a, или f ( ) a. k Если существует наклонная асимптота у=k+b, то k и b находится по формуле:, b ( у k ). Аналогично находят k и b для случая. у Если k =, то у = b - уравнение горизонтальной асимптоты.

12 При исследовании функции важно установить форму ее графика при неограниченном удалении точки графика от начала координат. Особый интерес представляет случай, когда график функции при удалении его переменной точки в бесконечность неограниченно приближается к некоторой прямой. Рис. 4 Вид асимптоты. Кривая может приближаться к своей асимптоте, оставаясь с одной стороны от нее или с разных сторон, бесконечное множество раз пересекая асимптоту и переходя с одной ее стороны на другую. Если обозначим через d расстояние от точки M кривой до асимптоты, то ясно, что d стремится к нулю при удалении точки M в бесконечность. Примеры. Найти асимптоты кривых: ) y. Вертикальные асимптоты : Прямая = является вертикальной асимптотой. Действительно:,. Наклонные: k ( ) b

13 При получаем те же k и b Таким образом y уравнение наклонной асимптоты. ) y Вертикальные:, = вертикальная асимптота. Наклонные: y, y При получим те же значения k и b. Следовательно, прямая y = + является наклонной асимптотой. ) y. Вертикальные: = вертикальная асимптота. Наклонные: ) ( k ; b

14 При аналогично и, так что обе наклонные асимптоты совпадают друг с другом и имеют уравнение y, то есть, фактически, асимптота только одна. Рис.5 График y и его наклонная асимптота Замечание. Из определения асимптоты не следует, что если асимптоты при и при для одного и того же графика существуют, то они непременно совпадают. Это могут быть и различные прямые, как показывает следующий простой пример. 4) Рассмотрим функцию y Покажем, что обе еѐ наклонные асимптоты существуют, но не совпадают друг с другом. Сначала найдѐм асимптоту b k y при. Имеем: k b ) ( Таким образом, при наклонной асимптотой служит прямая y.

15 Теперь найдѐм асимптоту при. Имеем: k Поскольку, мы можем считать, что в допредельном выражении. В полученной дроби поделим числитель и знаменатель на положительное число ( - х). Тогда под корнем нужно будет поделить на ( ), и получится: Вычисление проведите сами в качестве упражнения. При этом получаетсям b, так что наклонная асимптота при имеет уравнение y. Рис. 6 График y и его две наклонных асимптоты Таким образом, общая схема исследования функции и построения. Найти область определения функции. графика функции имеет вид:. Найти (если это можно) точки пересечения графика с осями координат.. Найти интервалы знакопостоянства функции (промежутки, на которых f () f () <). 4. Выяснить, является ли функция четной, нечетной или общего вида. 5. Найти асимптоты графика функции. 6. Найти интервалы монотонности функции. 7. Найти экстремумы функции. > или

16 8. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции. х Пример. Исследовать функцию у и построить ее график. х. х ( ; ),( ;),( ). х, у() Точка (;) - точка пересечения графика с осями ОХ и ОУ.. Функция знакоположительна (у>) в интервалах ( ; ) и ( ; ), знакоотрицательна в ( ; ) и ( ; ) х х х 4. Функция у является нечетной т.к. у ( х) у( х). х ( х) х Следовательно, график ее симметричен относительно начала координат. Для построения графика достаточно исследовать ее при х. 5. Прямые х = и х = - являются ее вертикальными асимптотами. Выясним наличие наклонной асимптоты. k b ( ) Следовательно, есть горизонтальная асимптота ее уравнение у =. Наклонных асимптот нет. Прямая у = является асимптотой и при х, и при х. х х 6. у ( ). х ( х ) Так как у > в области определения, то функции является возрастающей на каждом интервале области определения.

17 х 7. Т.к. у, то критическими точками является точки ( х ) х = - и х =. Данные точки не принадлежат области определения функции, значит, функция экстремумов не имеет. 8. Найдем у у х ( ( х ) ) х( х ( х ) ) Точка (;) точка перегиба графика функции. График выпуклый вверх на интервалах ( ; ) и ( ; ) ; выпуклый вниз на интервалах ( ; ) и ( ; ) Рис. 7 График функции y.

18 Приложение. Самостоятельная работа по теме «Исследование функции при помощи производных» Общая схема исследования функции и построения графика функции ФИО группа Постройте график функции, предварительно проведя ее полное исследование. Полученные результаты исследования занесите в таблицы: Таблица ООФ ОЗФ Вид функции Период Нули функции Дополнительные точки Таблица f () f () f () Таблица f () Таблица 4 Асимптоты Вертикальная Наклонная Горизонтальная Эскиз графика

19 Приложение 4. Построить график функции, предварительно проведя ее полное исследование: ). y ). y ). y 4). y 5). y х х 5 х 4 х 4 6). y 7). y 8). y 9). y ). y х х х х 6 х х 9 Литература: Письменный Д. «Конспект лекций по высшей математике», ч.., Москва, Айрис- Пресс, 9 Шипачев В.С. «Задачник по высшей математике», М: Высшая школа, 8 Интернет ресурсы: (смешное видео с участием животных)

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ. Достаточные условия возрастания и убывания функции:

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ. Достаточные условия возрастания и убывания функции: ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ Достаточные условия возрастания и убывания функции: Если производная дифференцируемой функции положительна внутри некоторого промежутка Х, то она возрастает на этом промежутке Если

Подробнее

23 ВЫПУКЛОСТЬ И ВОГНУТОСТЬ ГРАФИКА ФУНКЦИИ. ТОЧКИ ПЕРЕГИБА

23 ВЫПУКЛОСТЬ И ВОГНУТОСТЬ ГРАФИКА ФУНКЦИИ. ТОЧКИ ПЕРЕГИБА Лекция 23 ВЫПУКЛОСТЬ И ВОГНУТОСТЬ ГРАФИКА ФУНКЦИИ ТОЧКИ ПЕРЕГИБА График функции y=f(x) называется выпуклым на интервале (a; b), если он расположен ниже любой своей касательной на этом интервале График

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ Кафедра математики и информатики Математический анализ Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 4 Приложения производной Составитель: доцент

Подробнее

Элементы высшей математики

Элементы высшей математики Кафедра математики и информатики Элементы высшей математики Учебно-методический комплекс для студентов СПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль Дифференциальное исчисление Составитель:

Подробнее

Лекция Исследование функции и построение ее графика

Лекция Исследование функции и построение ее графика Лекция Исследование функции и построение ее графика Аннотация: Функция исследуется на монотонность, экстремум, выпуклость-вогнутость, на существование асимптот Приводится пример исследования функции, строится

Подробнее

«ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ»

«ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ» Министерство образования Российской Федерации Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина В.И. Иванов С.И. Васин Методические указания к изучению темы «ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ»

Подробнее

В.И. Иванов С.И. Васин

В.И. Иванов С.И. Васин Министерство образования Российской Федерации Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина В.И. Иванов С.И. Васин Методические указания к изучению темы «ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ»

Подробнее

Исследование функций и построение графиков. Исследование на монотонность на интервале. a, монотонно

Исследование функций и построение графиков. Исследование на монотонность на интервале. a, монотонно Функция Исследование функций и построение графиков. Исследование на монотонность на интервале. f на интервале b не убывает, если f f ; не возрастает, если f f ; a, монотонно строго возрастает, если f f

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ Министерство образования Российской Федерации Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина В.И. Иванов С.И. Васин Методические указания к изучению темы ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ (для

Подробнее

1. ПРОИЗВОДНАЯ. называется приращением функции. Если существует предел. , то он называется производной функции f x. f x lim lim

1. ПРОИЗВОДНАЯ. называется приращением функции. Если существует предел. , то он называется производной функции f x. f x lim lim ПРОИЗВОДНАЯ Определение производной Пусть на множестве X задана функция f Фиксируем точку X и задаем приращение аргумента Тогда точка соответствует f и f f называется приращением функции Если существует

Подробнее

Дифференциальное исчисление

Дифференциальное исчисление Дифференциальное исчисление Введение в математический анализ Предел последовательности и функции. Раскрытие неопределенностей в пределах. Производная функции. Правила дифференцирования. Применение производной

Подробнее

1. ПРОИЗВОДНАЯ. f x lim lim x. в точке x. dy Существуют и другие обозначения производной: y,, называется сложной, если u есть функция от x :

1. ПРОИЗВОДНАЯ. f x lim lim x. в точке x. dy Существуют и другие обозначения производной: y,, называется сложной, если u есть функция от x : СОДЕРЖАНИЕ ПРОИЗВОДНАЯ Определение производной Дифференцирование неявных функций Логарифмическое дифференцирование Производные высших порядков Дифференцирование функции, заданной параметрически 6 Уравнение

Подробнее

3. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба

3. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба 3. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть l кривая, M 0 точка кривой, причем в M 0 существует невертикальная касательная к l. Кривую l называют выпуклой в точке M 0, если в некоторой

Подробнее

Исследование функции и построение её графика

Исследование функции и построение её графика Исследование функции и построение её графика Пункты Исследования: 1) Область определения, непрерывность, четность/нечётность, периодичность функции. 2) Асимптоты графика функции. 3) Нули функции, интервалы

Подробнее

Практическая работа «Применение производной к исследованию функций»

Практическая работа «Применение производной к исследованию функций» Практическая работа «Применение производной к исследованию функций» Цель: закрепить и проверить ЗУН по исследованию функций с помощью производной Оборудование: канцелярские принадлежности, методическая

Подробнее

1.Областью определения функции является интервал x ( ;0) 3.Рассмотрим поведение функции в окрестностях точек разрыва. Точка x 0

1.Областью определения функции является интервал x ( ;0) 3.Рассмотрим поведение функции в окрестностях точек разрыва. Точка x 0 Построить график функции y Областью определения функции является интервал ( ;0) (0; ) Функция y является четной, тк y( ) y( ), а ( ) график функции симметричен относительно оси OY 3Рассмотрим поведение

Подробнее

По этим результатам можно схематично изобразить график функции: Терема 4 (второй достаточный признак существования экстремума).

По этим результатам можно схематично изобразить график функции: Терема 4 (второй достаточный признак существования экстремума). 6 По этим результатам можно схематично изобразить график функции: Терема 4 (второй достаточный признак существования экстремума) Стационарная точка функции f( ), дважды дифференцируемой в Oδ ( ), является

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

ПРИЛОЖЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ М и н и с т е р с т в о о б р а з о в а н и я и н а у к и Р о с с и й с к о й Ф е д е р а ц и и Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный

Подробнее

равны нулю. При формальных операциях с нулями обращаемся с ними как с бесконечно малыми.

равны нулю. При формальных операциях с нулями обращаемся с ними как с бесконечно малыми. Контрольная работа Тема Пределы и производные функций Найти пределы нижеследующих функций одной переменной (без правила Лопиталя) а) б) в) г) Пример а) Решение Определяем вид неопределенности При формальных

Подробнее

Глава 3. Исследование функций с помощью производных

Глава 3. Исследование функций с помощью производных Глава 3. Исследование функций с помощью производных 3.1. Экстремумы и монотонность Рассмотрим функцию y = f (), определённую на некотором интервале I R. Говорят, что она имеет локальный максимум в точке

Подробнее

Дифференциальное исчисление

Дифференциальное исчисление Дифференциальное исчисление Основные понятия и формулы Определение 1 Производной функции в точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ. Исследование поведения функции с помощью производных

ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ. Исследование поведения функции с помощью производных ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ Исследование поведения функции с помощью производных Интервалы монотонности. Экстремумы Определение. Промежутки, на которых функция f (x) возрастает (убывает),

Подробнее

Исследование функций и построение графиков

Исследование функций и построение графиков Исследование функций и построение графиков Теоретический материал Содержание 1) Область определения функции 2) Свойства функции (четность, нечетность, периодичность) 4) Точки пересечения функции с осями

Подробнее

Урок на тему: Построение графиков.

Урок на тему: Построение графиков. Урок на тему: Построение графиков. Ребята, мы с вами строили уже не мало графиков функций, например параболы, гиперболы, тригонометрических функций и другие. Давайте вспомним, как мы это делали? Мы выбирали

Подробнее

7. Общий план исследования функции и построение её графика

7. Общий план исследования функции и построение её графика 7 Общий план исследования функции и построение её графика Нижеследующий план-схема исследования функции обобщает результаты, изложенные в предыдущих параграфах Исследование функции по этому плану позволит

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ МЕТОДАМИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ МЕТОДАМИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ''Оренбургский государственный университет'' Кафедра математического анализа

Подробнее

Методические рекомендации по выполнению контрольной работы по дисциплине «Элементы высшей математики».

Методические рекомендации по выполнению контрольной работы по дисциплине «Элементы высшей математики». МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ «ДОНСКОЙ БАНКОВСКИЙ КОЛЛЕДЖ» Методические

Подробнее

Исследование функций и построение графиков.

Исследование функций и построение графиков. Исследование функций и построение графиков. ) Исследовать методами дифференциального исчисления функцию f и построить её график. Область определения функции: Dy R\. Функция общего вида: y y y Критические

Подробнее

) и, следовательно, функция на этом множестве возрастает и f (x) 0 для x (1;3 ), где функция убывает.

) и, следовательно, функция на этом множестве возрастает и f (x) 0 для x (1;3 ), где функция убывает. Лекции 7-9 Глава 7 Исследование функции 7 Возрастание и убывание функции Теорема о монотонности функции Если f ( на промежутке ( a ; b, то на этом промежутке функция f ( возрастает Если f ( на промежутке

Подробнее

План конспект открытого урока, проведенного г. в рамках школьной методической недели в 10 «А» классе

План конспект открытого урока, проведенного г. в рамках школьной методической недели в 10 «А» классе План конспект открытого урока, проведенного 29.12.2014 г. в рамках школьной методической недели в 10 «А» классе Шемет С. А. учитель математики высшей квалификационной категории Тема урока: Формулы приведения.

Подробнее

Лекция 19. Производные и дифференциалы высших порядков, их свойства. Точки экстремума функции. Теоремы Ферма и Ролля.

Лекция 19. Производные и дифференциалы высших порядков, их свойства. Точки экстремума функции. Теоремы Ферма и Ролля. Лекция 9. Производные и дифференциалы высших порядков, их свойства. Точки экстремума функции. Теоремы Ферма и Ролля. Пусть функция y дифференцируема на некотором отрезке [b]. В таком случае ее производная

Подробнее

В этом примере мы использовали свойство предела произведения и второй замечательный

В этом примере мы использовали свойство предела произведения и второй замечательный Задание. Вычислить пределы: a) lim 4 b) limctg 0 5 tg 8 4 c) lim 4 Решение: a) lim lim lim lim. 4 4 4 5 5 5 4tg 4tg 4si 5 b) lim 8 8 8 ctg tg lim lim lim 0 0 8 4 0 0 5 tg tg tg si 8 8 8 8 5 5 4si 8 8 8

Подробнее

Примеры решения задач, аналогичных задачам 1-10 Необходимо найти пределы нижеследующих функций одной переменной (без правила Лопиталя).

Примеры решения задач, аналогичных задачам 1-10 Необходимо найти пределы нижеследующих функций одной переменной (без правила Лопиталя). Контрольная работа 2 (КР-2) Тема 3. Пределы и производные функций Примеры решения задач, аналогичных задачам 1-10 Необходимо найти пределы нижеследующих функций одной переменной (без правила Лопиталя).

Подробнее

С.А. Лавренченко. Лекция 11. Асимптоты. Общий план исследования функции

С.А. Лавренченко. Лекция 11. Асимптоты. Общий план исследования функции 1 С.А. Лавренченко Лекция 11 Асимптоты. Общий план исследования функции 1. Горизонтальные асимптоты Определение 1.1. Прямая или. зывается горизонтальной асимптотой, если Пример 1.2. Нетрудно йти, что.

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ Методические

Подробнее

С.А. Лавренченко. Лекция 10. Исследование функции при помощи производных

С.А. Лавренченко. Лекция 10. Исследование функции при помощи производных 1 СА Лавренченко Лекция 10 Исследование функции при помощи производных 1 Исследование функции при помощи первой производной Под интервалом мы будем подразумевать или конечный интервал, или один из следующих

Подробнее

Исследование функций и построение графиков

Исследование функций и построение графиков ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» Исследование функций и построение

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Подробнее

Задачи: Обучающие: Развивающие:

Задачи: Обучающие: Развивающие: Технологическая карта урока (7 класс ). Ф.И.О. учителя: Стихина Ольга Николаевна 2. Класс: 7 Предмет:Геометрия 3. Тема урока: Призгаки параллельности прямых Тип урока: Урок изучения нового материала Геометрия

Подробнее

~ 1 ~ «Признаки монотонности функции»

~ 1 ~ «Признаки монотонности функции» ~ 1 ~ «Признаки монотонности функции» Теорема: Для того чтобы функция f(x), дифференцируемая на a,b возрастала (убывала) на a,b необходимо и достаточно, чтобы x a,b выполнялось неравенство f (x) 0 (f (x)

Подробнее

41 Методические указания к выполнению контрольной работы 2 «Производная и ее приложения. Приложения дифференциального исчисления»

41 Методические указания к выполнению контрольной работы 2 «Производная и ее приложения. Приложения дифференциального исчисления» 4 Методические указания к выполнению контрольной работы «Производная и ее приложения Приложения дифференциального исчисления» Производная Приложения дифференциального исчисления Производной функции f (

Подробнее

Образцы базовых задач и вопросов по МА за 1 семестр

Образцы базовых задач и вопросов по МА за 1 семестр Образцы базовых задач и вопросов по МА за семестр Предел последовательности Простейшие Вычислите предел последовательности l i m 2 n 6 n 2 + 9 n 6 4 n 6 n 4 6 4 n 6 2 2 Вычислите предел последовательности

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ В СРЕДЕ MATHCAD

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ В СРЕДЕ MATHCAD РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВ Богатова, КВ Бухенский, ИП Карасев, ГС Лукьянова ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ В СРЕДЕ MATHCAD Практикум Рязань Предисловие Общий

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Министерство образования и науки Российской Федерации Курганский государственный университет Кафедра экономической теории и моделирования экономических процессов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Подробнее

СХЕМА ПОЛНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ ПРИМЕРЫ

СХЕМА ПОЛНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ ПРИМЕРЫ СХЕМА ПОЛНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ Найти область определения функции Исследовать четность и периодичность функции Исследовать точки разрыва найти вертикальные асимптоты 4 Найти наклонные асимптоты (если

Подробнее

Инструкция к практическому занятию: Построение графиков функций.

Инструкция к практическому занятию: Построение графиков функций. Молодечненский государственный политенический колледж Инструкция к практическому занятию: Построение графиков функций Разработчик: И А Кочеткова Цель работы: ) Отработать навыки построения графиков функций

Подробнее

Вариант Найти область определения функции : y = x 3x+ Область определения данной функции определяется двумя неравенствами:

Вариант Найти область определения функции : y = x 3x+ Область определения данной функции определяется двумя неравенствами: Вариант 7 Найти область определения функции : y Область определения данной функции определяется двумя неравенствами: и > Второе неравенство выполняется при всех значениях Корнями уравнения являются числа

Подробнее

РАЗРАБОТКА УРОКА НА ТЕМУ «ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОЧЕГО МЕСТА И БЕЗОПАСНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ СВАРОЧНЫХ РАБОТ»

РАЗРАБОТКА УРОКА НА ТЕМУ «ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОЧЕГО МЕСТА И БЕЗОПАСНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ СВАРОЧНЫХ РАБОТ» Варфоломеева Наталья Ивановна мастер производственного обучения, преподаватель Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Бурятский республиканский индустриальный

Подробнее

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ИНТЕГРИРОВАННЫЙ УРОК ПО ИНФОРМАТИКЕ И МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 9 КЛАССА

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ИНТЕГРИРОВАННЫЙ УРОК ПО ИНФОРМАТИКЕ И МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 9 КЛАССА ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ИНТЕГРИРОВАННЫЙ УРОК ПО ИНФОРМАТИКЕ И МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 9 КЛАССА ЦЕЛИ: Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся по теме «Системы уравнений с двумя

Подробнее

Область определения данной функции определяется неравенством x 3x 2. 0 являются числа x =, x 4. Так как ветви

Область определения данной функции определяется неравенством x 3x 2. 0 являются числа x =, x 4. Так как ветви Вариант Найти область определения функции Область определения данной функции определяется неравенством > Корнями уравнения являются числа Так как ветви параболы направлены вверх то неравенство > выполняется

Подробнее

П.01. Производная. . Тогда производной функции в данной точке называется следующее отношение: lim

П.01. Производная. . Тогда производной функции в данной точке называется следующее отношение: lim П0 Производная Рассмотрим некоторую функцию f ( ), зависящую от аргумента Пусть эта функция определена в точке 0 и некоторой ее окрестности, непрерывна в этой точке и ее окрестностях Рассмотрим небольшое

Подробнее

. Преобразуем функцию:, если x

. Преобразуем функцию:, если x Вариант Найти область определения функции : + + + Неравенство + выполняется всегда Поэтому область определения данной функции определяется следующими неравенствами:, те, и, те Решением системы этих неравенств

Подробнее

Выпуклость, точки перегиба. Асимптоты

Выпуклость, точки перегиба. Асимптоты Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Данная функция определена на всей числовой оси, кроме точки x = 2. Если x 2± 0, то y +

Данная функция определена на всей числовой оси, кроме точки x = 2. Если x 2± 0, то y + Вариант Найти область определения функции : y + + lg(5 Область определения данной функции определяется следующими неравенствами: + те 5 > те < 5 Далее знаменатель не должен обращаться в нуль: lg( 5 или

Подробнее

Предмет: математика Класс: 6 класс Учитель: Кривогорницына Ольга Ивановна, учитель математики, 1 кв.категория Тема урока: Координатная плоскость

Предмет: математика Класс: 6 класс Учитель: Кривогорницына Ольга Ивановна, учитель математики, 1 кв.категория Тема урока: Координатная плоскость Предмет: математика Класс: 6 класс Учитель: Кривогорницына Ольга Ивановна, учитель математики, 1 кв.категория Тема урока: Координатная плоскость Цели урока: -обобщение и закрепление материала по теме:

Подробнее

Вариант 14 x. Область определения данной функции определяется неравенством > 0.

Вариант 14 x. Область определения данной функции определяется неравенством > 0. Вариант Найти область определения функции : lg 5 + Область определения данной функции определяется неравенством > 5+ Найдём корни знаменателя:, Так как ветви параболы 5+ направлены вверх, то 5+ 6< при

Подробнее

Тема 7 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Тема 7 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Тема 7 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Лекция 7 Производная функции Правила и формулы дифференцирования П л а н Задачи, приводящие к понятию производной Понятие производной Основные

Подробнее

Предмет математика класс 2 г

Предмет математика класс 2 г Предмет математика класс 2 г Тема урока Место урока по теме (в разделе/главе) Закрепление изученного по теме «Умножение и деление» «Умножение и деление» 18 из 20 Тип урока Форма урока, форма учебной деятельности,

Подробнее

4 и решим неравенства: 2 и. не существует. Причем, если x 0 - критическая точка, то y f ( x ) достигает своего максимума в этой точке, f (x)<0

4 и решим неравенства: 2 и. не существует. Причем, если x 0 - критическая точка, то y f ( x ) достигает своего максимума в этой точке, f (x)<0 Тема: Исследование функций с помощью производных Возрастание и убывание, экстремум, наибольшее и наименьшее значение функции Исследование функции на монотонность Теорема Если во всех точках некоторого

Подробнее

для всех k. Ответ: График представлен на рисунке. 3. Построить график функции: y = 2. Область определения функции: вся числовая ось: x (,

для всех k. Ответ: График представлен на рисунке. 3. Построить график функции: y = 2. Область определения функции: вся числовая ось: x (, Вариант 9 Найти область определения функции : y + lg Область определения данной функции определяется следующим неравенством: >, те > Далее, знаменатель не должен обращаться в нуль: или ± Объединяя результаты,

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ И ДИФФЕРИНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ И ДИФФЕРИНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ХАРЬКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ для модуля ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ И ДИФФЕРИНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Харьков

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Юго-Западный государственный университет» (ЮЗГУ) Кафедра высшей математики УТВЕРЖДАЮ

Подробнее

ЗАДАЧА 1. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя в пунктах а) г); с использованием правила Лапиталя в пункте д). 2.

ЗАДАЧА 1. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя в пунктах а) г); с использованием правила Лапиталя в пункте д). 2. ЗАДАЧА Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя в пунктах а) г); с использованием правила Лапиталя в пункте д) х + х х + + 6х а) lim ; б) lim ; х х + х х х ( + х ) + х в) lim ; х х + Решение

Подробнее

Глава 5. Исследование функций с помощью формулы Тейлора.

Глава 5. Исследование функций с помощью формулы Тейлора. Глава 5 Исследование функций с помощью формулы Тейлора Локальный экстремум функции Определение Функция = f ( достигает в точке с локального максимума (минимума), если можно указать такое δ >, что ее приращение

Подробнее

Вариант 17. Данная функция определена на всей числовой оси, кроме точек x = 0 и x = 2. . Преобразуем функцию:

Вариант 17. Данная функция определена на всей числовой оси, кроме точек x = 0 и x = 2. . Преобразуем функцию: Вариант 7 Найти область определения функции : y + / lg Область определения данной функции определяется следующими условиями:, >, те > / Далее, знаменатель не должен обращаться в нуль: или Объединяя результаты,

Подробнее

Учебный план дисциплины.

Учебный план дисциплины. 3 Учебный план дисциплины. Студенты дневного отделения изучают математику на I и II курсах. Общий объем учебных часов на дисциплину 600 часов. В первом семестре изучаются следующие разделы: линейная алгебра,

Подробнее

Вариант x Область определения данной функции определяется двумя неравенствами: 1 и

Вариант x Область определения данной функции определяется двумя неравенствами: 1 и Вариант 5 Найти область определения функции : y arcsin + Область определения данной функции определяется двумя неравенствами: и или Умножим первое неравенство на и освободимся от знака модуля: Из левого

Подробнее

3. Производная функции

3. Производная функции . Производная функции Актуальность темы Понятие производной одно из основных понятий математического анализа. В настоящее время понятия производной находит большое применение в различных областях науки

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНЫХ

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНЫХ МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)

Подробнее

Область определения данной функции определяется неравенством 5x x 6> 0 являются числа x =, x 3. Так как ветви параболы

Область определения данной функции определяется неравенством 5x x 6> 0 являются числа x =, x 3. Так как ветви параболы Вариант 5 Найти область определения функции lg5 Область определения данной функции определяется неравенством 5 > Корнями уравнения 5+ являются числа, Так как ветви параболы + 5 направлены вниз, то неравенство

Подробнее

16.2.Н. Производная.

16.2.Н. Производная. 6..Н. Производная 6..Н. Производная. Оглавление 6..0.Н. Производная Введение.... 6..0.Н. Производная сложной функции.... 5 6..0.Н. Производные от функций с модулями.... 7 6..0.Н. Возрастание и убывание

Подробнее

3. Дифференцирование функций

3. Дифференцирование функций lim 3 Дифференцирование функций 3 Производная функции Производной функции f в точке называют следующий предел f f df f ' d, где f ' и df d условные обозначения производной Операция нахождения производной

Подробнее

ТЕМА: «ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ»

ТЕМА: «ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ» ТЕМА: «ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ» Предмет: математика Класс: 10А Провела: Капченко Т.М., учитель первой квалификационной категории ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УРОКА: 1. Обобщить материал по теме: «Тригонометрические

Подробнее

Открытый урок по алгебре и началам математического анализа. Решение задач по теме «Производная» (2 часа)

Открытый урок по алгебре и началам математического анализа. Решение задач по теме «Производная» (2 часа) Открытый урок по алгебре и началам математического анализа Цели урока: Решение задач по теме «Производная» (2 часа) Обучающие: повторить основные формулы и правила дифференцирования; сформировать умение

Подробнее

Задачи урока: Методы и приемы обучения Словесные, наглядные. Запись на доске цели и плана урока; сообщение дежурного о готовности группы

Задачи урока: Методы и приемы обучения Словесные, наглядные. Запись на доске цели и плана урока; сообщение дежурного о готовности группы План конспект урока по информатике и ИКТ (9 класс) Шакиров Фаниль Мазитович - учитель информатики МБОУ «Кемеш Кульская СОШ» Тема урока: двоичная система счисления Цель урока: введение понятия двоичной

Подробнее

Вариант 18. Область определения данной функции определяется неравенством 1. 2 или x 2 / 3. Из правого неравенства x 2 или x 2

Вариант 18. Область определения данной функции определяется неравенством 1. 2 или x 2 / 3. Из правого неравенства x 2 или x 2 Вариант Найти область определения функции : arccos Область определения данной функции определяется неравенством Освободимся от знака модуля: Если то Из левого неравенства находим или / Из правого неравенства

Подробнее

Вариант 13. Область определения данной функции определяется двумя неравенствами 1. Данная функция определена на всей числовой оси, кроме точки x = 2

Вариант 13. Область определения данной функции определяется двумя неравенствами 1. Данная функция определена на всей числовой оси, кроме точки x = 2 Вариант Найти область определения функции : y arcsi + Область определения данной функции определяется двумя неравенствами и Умножим первое неравенство на и освободимся от знака модуля: Из левого неравенства

Подробнее

МАТЕМАТИКА. ВСЁ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ! КАЛЕЙДОСКОП КОП УРОКОВ (48) декабрь О. М. Богачёва, г. Саранск, Республика Мордовия ХОД УРОКА

МАТЕМАТИКА. ВСЁ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ! КАЛЕЙДОСКОП КОП УРОКОВ (48) декабрь О. М. Богачёва, г. Саранск, Республика Мордовия ХОД УРОКА ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ПОСТРОЕНИЮ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ. КЛАСС КАЛЕЙДОСКОП КОП УРОКОВ ОВ Цель: обеспечить усовершенствование знаний и умений, связанных с применением производной к построению графиков функций:

Подробнее

Т. В. Тарбокова, В. М. Шахматов САМОУЧИТЕЛЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. Производная, и её приложения. Издание третье. / x

Т. В. Тарбокова, В. М. Шахматов САМОУЧИТЕЛЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. Производная, и её приложения. Издание третье. / x ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Томский политехнический университет Т В Тарбокова, В М Шахматов САМОУЧИТЕЛЬ РЕШЕНИЯ

Подробнее

Оборудование: проектор, ноутбуки, рабочие листы, тетради, учебники, раздаточный материал

Оборудование: проектор, ноутбуки, рабочие листы, тетради, учебники, раздаточный материал Достаточно часто в школах мы встречаем ситуацию, когда учитель прекрасно объясняет материал, учащиеся его внимательно слушают, но через несколько минут, выходя из кабинета, забывают, о чем шла речь на

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра прикладной математики и информатики ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра прикладной математики и информатики ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Саратовский государственный социально-экономический

Подробнее

Математика (БкПл-100, БкК-100)

Математика (БкПл-100, БкК-100) Математика (БкПл-100, БкК-100) М.П. Харламов 2009/2010 учебный год, 2-й семестр Лекция 5. Исследование функций с помощью производных 1 1. Понятие о производных высших порядков Опр. Пусть дана функция f(x)

Подробнее

возрастающей на этом интервале, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие

возрастающей на этом интервале, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие 1. Возрастание и убывание функции. Для того чтобы дифференцируемая на интервале ( ab, ) функция f была возрастающей на этом интервале, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие Аналогично, условие

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР Математика 10 класс ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ Новосибирск Для проверки

Подробнее

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Дифференциальное исчисление функции одной переменной Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ухтинский государственный технический университет УГТУ Дифференциальное исчисление

Подробнее

Вариант 4. 3) 0 всегда, то данная функция определена на всей числовой оси. Преобразуем 2

Вариант 4. 3) 0 всегда, то данная функция определена на всей числовой оси. Преобразуем 2 Вариант Найти область определения функции : y + Область определения данной функции определяется неравенством Кроме того знаменатель не должен обращаться в нуль Найдём корни знаменателя: Объединяя результаты

Подробнее

Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда Использование технологии ИКТ на уроках математики Методическая разработка уроков геометрии для учащихся 0 классов Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда Часть 2 Павлюков Константин Владимирович,

Подробнее

Контрольная работа T=3. Задание 1. [1, стр. 2]

Контрольная работа T=3. Задание 1. [1, стр. 2] Дана матрица Контрольная работа A 0 T= Задание [, стр ] Определите ее размерность Выпишите характеристики этой матрицы: прямоугольная, квадратная, симметричная, единичная, нулевая, треугольная, диагональная,

Подробнее

Тема урока: Системы счисления

Тема урока: Системы счисления Тема урока: Системы счисления Цели занятия: Дидактическая: познакомить правилами выполнения арифметических операций (сложение, умножение, вычитание) в двоичной системе счисления. Развивающая: развитие

Подробнее

План-конспект урока алгебры в 7-м классе по теме «Взаимное расположение графиков линейных функций».

План-конспект урока алгебры в 7-м классе по теме «Взаимное расположение графиков линейных функций». План-конспект урока алгебры в 7-м классе по теме «Взаимное расположение графиков линейных функций» Дидактические цели: Обеспечить условия для: Раскрытия геометрического смысла коэффициента k и b функции

Подробнее

Примерные практические задания:

Примерные практические задания: Банк заданий по теме «ПРОИЗВОДНАЯ» МАТЕМАТИКА класс (профиль) Учащиеся должны знать/понимать: Понятие производной. Определение производной. Теоремы и правила нахождения производных суммы, разности, произведения

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ).

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения 1. Кафедра Информатики, вычислительной техники и информационной безопасности 2. Направление

Подробнее

ϕ, π ϕ и ϕ. В каждом интервале

ϕ, π ϕ и ϕ. В каждом интервале Вариант + Найти область определения функции: y lg Область определения данной функции определяется неравенством + те Далее знаменатель не должен обращаться в нуль: lg или ± Кроме того аргумент логарифма

Подробнее

Ответы к заданию Определение приращения аргумента Δx

Ответы к заданию Определение приращения аргумента Δx Ответы к заданию приращения аргумента Δ Приращением аргумента Δ f ( называется разность между значением аргумента в точке и любой другой точке из некоторой окрестности точки Δ, U ( : δ приращения f Δ (

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)

Подробнее

Построение кривых... 1.План исследования и построения кривых...

Построение кривых... 1.План исследования и построения кривых... Содержание Построение графиков функций............. План исследования функции при построении графика... Основные понятия и этапы исследования функции..... Область определения функции D f и множество значений

Подробнее

Обобщающий урок с использованием технологии УДЭ по теме:

Обобщающий урок с использованием технологии УДЭ по теме: Обобщающий урок с использованием технологии УДЭ по теме: 1.Цели урока: закрепление изученных тем, повышение качества знаний при установлении связей между основными понятиями функции, уравнения и неравенства

Подробнее

5. Методические указания по подготовке к практическим занятиям при изучении дисциплины «Математический анализ» для профиля

5. Методические указания по подготовке к практическим занятиям при изучении дисциплины «Математический анализ» для профиля 5. Методические указания по подготовке к практическим занятиям при изучении дисциплины «Математический анализ» для профиля 080100.62 - «Статистика» Основная цель практических занятий способствовать усвоению

Подробнее

Филиал в г. Домодедово. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (часть 1) Михин М.Н. Методические указания по подготовке к итоговой контрольной работе и экзамену

Филиал в г. Домодедово. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (часть 1) Михин М.Н. Методические указания по подготовке к итоговой контрольной работе и экзамену МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» (РГГУ) Филиал в г Домодедово

Подробнее