Оглавление. Стр. Введение Общие сведения об РЛС кругового обзора и модель сцены Общие сведения...14

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Оглавление. Стр. Введение Общие сведения об РЛС кругового обзора и модель сцены Общие сведения...14"

Транскрипт

1

2 Оглавление Стр. Введение... 5 Глава. Математическая модель входных данных вторичной обработки информации Общие сведения об РЛС кругового обзора и модель сцены Общие сведения Системы координат Классификация объектов и модель сцены Модели сигналов на входе антенны Модель точечной цели Модель протяженной цели Модель пассивных помех Другие виды помех Процедура сканирования пространства Модель ЦОС Выводы по главе...49 Глава. Синтез алгоритма вторичной обработки целей Исходные положения для синтеза Вероятностная модель многоцелевой среды Условные характеристики координатных отметок...55

3 3.. Синтез алгоритма совместного обнаружения и оценки параметров целей Байесовская фильтрация поток случайных точек Минимизация апостериорного риска и функция штрафов Общий вид алгоритма совместного обнаружения и оценки параметров целей Синтез алгоритма совместного обнаружения и оценки параметров целей в условиях ограниченных ресурсов Эволюция интенсивности множества целей Процедура синтеза Описание алгоритма Выводы по главе...9 Глава 3. Синтез алгоритма вторичной обработки с учетом маневрирования и помех Алгоритм сопровождения маневрирующих целей на базе многоканального фильтра Калмана Алгоритм разделения скоростных и малоподвижных целей и пассивных помех Алгоритм адаптивного автозахвата траекторий Выводы по главе Глава 4. Исследование работы алгоритма вторичной обработки Оптимизации многопоточного процесса вторичной обработки данных о целях в реальном времени при наличии временных ограничений Алгоритм моделирования вторичной обработки информации...9

if ($this->show_pages_images && $page_num < DocShare_Docs::PAGES_IMAGES_LIMIT) { if (! $this->doc['images_node_id']) { continue; } // $snip = Library::get_smart_snippet($text, DocShare_Docs::CHARS_LIMIT_PAGE_IMAGE_TITLE); $snips = Library::get_text_chunks($text, 4); ?>

4 Описание имитационной модели Численное моделирование работы алгоритма вторичной обработки Экспериментальное исследование работы алгоритма вторичной обработки Выводы по главе Общие выводы и заключение по диссертации...5 Список литературы...53

5 5 Введение Диссертация посвящена вопросам синтеза алгоритма формирования фоноцелевой обстановки в обзорной РЛС морского базирования для бортовой системы в многоцелевой обстановке при условии маневрирования целей и наличия пассивных помех. Синтезируемый в рамках диссертации алгоритм относится к вторичной обработке радиолокационной информации то есть на выходе его формируются траектории целей и карта пассивных помех на вход передаются координатные отметки с первичной обработки. Формирование фоно-целевой обстановки в обзорных РЛС в интересах потребителя (оператора и внешних систем) является комплексной проблемой которую можно решить только совместными согласованными мерами во всех составных частях РЛС что в полной мере соответствует системному подходу описанному в []. Конструкция механической части синтез антенны ВЧ-тракта тракта обработки сигналов и траекторий рабочее место оператора и коммуникационные обмены все это должно учитываться в рамках обзорной РЛС. Лишь разработка на основе системного подхода является гарантией удовлетворения современным требованиям к такого рода высокотехнологичным системам особенно с учетом высокой конкуренции в оборонной сфере. Сложность заключается в широкой номенклатуре и диапазоне характеристик объектов информацию о которых должна формировать РЛС; необходимости с одной стороны обрабатывать как можно большую область пространства за меньшее время а с другой делать это с требуемой точностью; действии разных видов помех; а также что характерно для систем морского и самолетного базирования недостатке вычислительных и энергетических ресурсов.

6 6 В данной диссертационной работе основная часть исследований была посвящена тракту вторичной (траекторной информационной) обработки но в силу необходимости также были освещены вопросы моделирования сигналов на входе РЛС и сигнальной (первичной) обработки и реализации в рамках программного обеспечения реального времени. Основные аспекты математических моделей окружающего пространства приводятся в [] [3]. В [4] и серии монографий [5] [6] [7] подробно рассматриваются особенности цифровой обработки сигналов в активных РЛС. Там же приводятся оптимальные схемы обработки сигналов при разных видах неопределенности исходных данных. Математические модели пассивных помех и распределенных целей подробно рассмотрены в [8] [9]. В отношении морской поверхности более подробные сведения приведены в []. Модели активных помех можно видеть в [] []. Данные сведения лежат в основе формирования исходных данных для разработки алгоритма вторичной обработки. Наиболее полный обзор современных методов вторичной обработки приведен в [3] где перечислено несколько десятков алгоритмов траекторной обработки. В серии монографий и пособий [4] [5] а также [6] [7] подробно раскрываются алгоритмы и методы касающиеся вторичной обработки. Большое количество дополнительных условий и ограничений касающихся такого рода алгоритмов делают невозможным разработать некий универсальный подход который работал бы во всех случаях о чем говорит широкая номенклатура таких методов каждый из которых дополняет предыдущий из разных соображений. Тем не менее единый математический аппарат делающий попытку обобщить основные черты алгоритмов вторичной обработки стал формироваться довольно давно как в Советском Союзе [8] в рамках теории случайных потоков [9] [] так и за рубежом [] причем последние годы возрос интерес к этой области в несколько иной форме: в рамках теории случайных конечных множеств (наиболее полное описание дается в [] []) на основе работ Малера (первые исследования

7 7 опубликованы в [4]). Уже в [] был упомянут оптимальный фильтр для многоцелевой обстановки разработанный на базе универсального подхода [3] [4] однако с учетом невозможности его реализовать в те годы в силы недостаточной мощности вычислителей законченные решения на его основе появились в рамках HD фильтров (robably Hypohess Desy) на базе смеси гауссоид и многочастичных фильтров [5] только сейчас (что отражено в [6] [7]). Это говорит о новизне этой области и актуальности исследований упомянутых методов. Исторически применявшиеся методы вторичной обработки впрочем часто оказываются более удобными чем в большей мере математически строгие методы на базе теории случайных потоков или случайных конечных множеств. К ним относятся такие байесовские методы как MH Mul-Hyphohessracer многогипотезное сопровождение; JDAF/DAF (Jo) robably Daa AssocaoFler (совместный) фильтр с вероятностной ассоциацией данных предствеленный в [8] [9] а также популярный небайесовский логический метод [6]. Они не утеряли своего значения во многих используемых на практике системах особенно встраиваемых в которых вычислительные ресурсы существенно ограничены. Есть исследования в которых делается попытка описать большинство существующих методов вторичной обработки с единой точки зрения с учетом теории случайных потоков [3] что особенно важно с теоретической точки зрения. В обзорных РЛС как правило вторичная обработка делается на встраиваемых компьютерах с ограниченными вычислительными ресурсами в связи с чем актуальным является вопрос разработки с одной стороны не требовательного к быстродействию и количеству памяти алгоритма вторичной обработки а с другой он должен учитывать все особенности многоцелевой обстановки что наиболее полно отражается в алгоритмах на базе теории случайных потоков и случайных конечных множеств. Кроме того он должен учитывать особенности функционирования первичного тракта и широкую номенклатуру объектов среди которых есть распределенные цели пассивные помехи. В рамках данной работы задача решалась

8 поэтапно: был рассмотрен общий подход на базе [8] который позволяет сформировать на основе определенных упрощений и приближений алгоритм близкий к MH и логическому методу. При этом можно явно выделить автозахват траекторий с учетом низкого разрешения по дальности (что упомянуто в [3] [3]) сопровождение (подробно рассмотрено в [9]) а также формирование карты пассивных помех [33]. Такое разбиение алгоритма на части не противоречит общим принципам заложенным в оптимальном многообъектном фильтра по типу [] а лишь являются отражением того же подхода но в иной форме 8 При этом формирование карты пассивных помех удобно делать на основе кластерного анализа [34] на базе SEM-алгоритма (SochascEsmao-Mamsao) (подробно рассмотрен в [35] [36]) который дополнен проверкой гипотезы о возможности представления распределения координат пассивных помех в виде гауссовской смеси (о возможности такого представления говорится в [37] используемый при этом критерий Пирсона описан в [38]). Характеристики подобного алгоритма с точки зрения максимальной достижимой точности приведены в [39]. Такой метод применим и для протяженных целей с учетом использования модели описанной в [4]. Касательно построение карты пассивных помех также возможен подход применяемый в [4] с использованием оценки плотности распределения координат. Автозахват траекторий успешно выделяется в отдельный этап. Разнообразные методы автозахвата рассмотрены в [3]. В данной работе синтезируется оптимальный по максимуму правдоподобия алгоритм [3]. Большинство методов вторичной обработки широко используют марковские модели эволюции характеристик движущихся объектов во времени [4] зачастую с предположением о нормальном распределении неопределенности измерений и состояний и линейном характере уравнений состояния и измерения [43] что приводит к применению фильтра Калмана в рамках сопровождения одной цели а также независимых целей. На практике впрочем уравнение состояний и измерений

9 9 нелинейно [44] [45] что приводит к разного рода аппроксимациям по типу расширенного фильтра Калмана [46] ансцентного преобразования [5] несмещенным преобразованиям координат при переводе из сферической системы координат в декартову [47] (измерения на вход поступают в сферической). Дополнительно требуется учитывать маневрирование цели [48] [49] что отражается в необходимости разработки специального алгоритма одинаково хорошо работающего для неманеврирующих и маневрирующих целей. При этом можно пользоваться частотными характеристиками фильтра Калмана [5] что особенно применимо в рамках встраиваемых систем где удобно (из соображений экономии ресурсов) применять фильтр Калмана с постоянным коэффициентом усиления что уже предлагалось в [5] для маневрирующих целей. Свойства такого фильтра также подробно рассматривались в [5] [53]. Частотный подход к синтезу «гребенки» фильтров Калмана успешно дополняется с учетом статистики распределения параметров ложных отметок [54]. Помимо синтеза алгоритма вторичной обработки как такового важной темой является вопрос реализации программного обеспечения в рамках системы в целом. Как уже было упомянуто применение встраиваемых компьютеров требует использования операционных систем реального времени и учета таких факторов как параллелизм время реакции и т. д. что характерно для так называемых «киберфизических систем» (определение вводится в [55]). При этом программное обеспечение вторичной обработки само по себе представляет систему и требует применения системного подхода при проектировании [56]. Взаимодействуя с оборудованием оператором различными магистралями обмена данными такое ПО требует одновременного учета различных факторов вследствие чего разработчик сталкивается с рядом трудностей [57] [58]. Подробное пояснение возникающих проблем и пути их решения с точки зрения системного подхода приведены в [59]. В [6] описываются вопросы организации сложных программ с точки зрения объектно-ориентированного подхода в рамках конкретной предметной области (aa-

10 rve evelopme DDD) который является ведущим на протяжении длительного времени для такого рода ПО. Особенный интерес представляют собой эмуляция параллельных операций реализуемые на последовательной архитектуре (процессоре) и распределение ресурсов процессора при этом (в частности с использованием rae moooc Mалгоритма [6]). Учет стохастических факторов в рамках такого алгоритма распределения ресурсов приведен в [6] [63]. Актуальной проблемой в связи с этим является разработка алгоритмов вторичной обработки с учетом множества целей возможности маневрирования и наличия пассивных помех в рамках современных встраиваемых систем на базе микропроцессора в реальном времени. Цель исследования состоит в разработке алгоритма формирования фоноцелевой обстановки обеспечивающего повышении вероятности обнаружения траекторий целей точности оценки их параметров с учетом действия пассивных помех в многоцелевой обстановке; увеличении эффективности использования вычислительных ресурсов в обзорной РЛС. В соответствии с целью диссертационной работы были сформулированы и решены следующие задачи:. Построение математической модели входных данных вторичной обработки информации для одноточечных распределенных и помеховых объектов в обзорной РЛС;. Синтез алгоритма вторичной обработки с адаптивным автозахватом траекторий и разделением малоподвижных и скоростных целей; 3. Синтез многоканального фильтра Калмана для сопровождения маневрирующих и малоподвижных целей в условиях воздействия помех; 4. Разработка алгоритма оптимизации многопоточного процесса вторичной обработки данных о целях в реальном времени при наличии временных ограничений;

11 5. Разработка алгоритма моделирования вторичной обработки информации в обзорной РЛС с учетом помеховой обстановки и сложной кинематики обзора пространства. 6. Проверка работы алгоритма вторичной обработки по экспериментальным данным полученных для обзорной РЛС в реальной фоноцелевой обстановке. Методы исследования базируются на теории системного анализа теории принятия решений кластерном анализе теории случайных потоков аналитических и численных методах статистических методах обработки информации и математических методах обработки информации на компьютере. Научная новизна работы:. Разработана математическая модель входных данных вторичной обработки информации для одноточечных распределенных и помеховых объектов в обзорной РЛС на основе цифрового адаптивного обнаружителя сигналов для которого получены вероятностные характеристики;. Синтезирован новый алгоритм вторичной обработки сигналов обзорной РЛС для множества целей с учетом предлагаемой в работе функции штрафов предусматривающий адаптивный автозахват траекторий и разделение малоподвижных и скоростных целей; 3. Синтезирован многоканальный фильтр Калмана для сопровождения маневрирующих и малоподвижных целей в условиях воздействия помех; 4. Разработаны алгоритмы моделирования вторичной обработки информации в обзорной РЛС с учетом помеховой обстановки и сложной кинематики обзора пространства; 5. Получены данные экспериментальных исследований сигналов РЛС в реальной фоно-целевой обстановке подтверждающие результаты теоретических исследований.

12 Положения выносимые на защиту:. Математическая модель входных данных вторичной обработки информации для одноточечных распределенных и помеховых объектов в обзорной РЛС;. Алгоритм вторичной обработки с адаптивным автозахватом траекторий и разделением малоподвижных и скоростных целей; 3. Синтез многоканального фильтра Калмана для сопровождения маневрирующих и малоподвижных целей в условиях воздействия помех; 4. Алгоритм оптимизации многопоточного процесса вторичной обработки данных о целях в реальном времени при наличии временных ограничений; 5. Алгоритмы моделирования вторичной обработки информации в обзорной РЛС с учетом помеховой обстановки и сложной кинематики обзора пространства. 6. Результаты вторичной обработки экспериментальных данных полученных обзорной РЛС в реальной фоноцелевой обстановке. Практическая значимость работы Разработана математическая модель вторичной обработки информации для одноточечных распределенных и помеховых объектов в обзорной РЛС с учетом цифровой обработки распространенной на сегодняшний день. Получены имеющие теоретическую значимость вероятностные характеристики адаптивного обнаружителя сигналов в аналитической форме для приведенных типов объектов. Разработаны новые алгоритмы вторичной обработки сигналов обзорной РЛС реализующие совместное обнаружение и оценку параметров множества целей в том числе маневрирующих и малоподвижных при наличии пассивных помех и имеющие преимущество над традиционными аналогичными алгоритмами. Данные алгоритмы могут быть использованы в любой обзорной РЛС без существенных ограничений.

13 3 Предложены специфические для обзорной РЛС функция штрафов которые использовались при синтезе алгоритмов вторичной обработки информации которые имеют теоретическую значимость в рамках разработки аналогичных алгоритмов. При этом в рамках синтеза минимизировался средний апостериорный риск с учетом предложенных функций штрафов. Разработан алгоритм оптимизации многопоточного процесса вторичной обработки данных о целях в реальном времени при наличии временных ограничений который представляет практическую ценность при реализации вторичной обработки с учетом современных аппаратно-программных платформ. Разработаны алгоритмы моделирования вторичной обработки информации в обзорной РЛС с учетом помеховой обстановки и сложной кинематики обзора пространства. На основе данных алгоритмов разработаны математические и имитационные модели обзорных РЛС. Модели и алгоритмы могут быть использованы для разработки и оценки результатов работы алгоритмов предназначенных для подобных систем.

14 4 Глава. Математическая модель входных данных вторичной обработки информации В данной главе приводятся необходимые в дальнейшем изложении сведения для разработки алгоритма вторичной обработки в обзорной радиолокационной станции (РЛС) кругового обзора. Приводятся используемые системы координат и связь между ними классификация объектов в окружающем пространстве и модели сигналов и помех связанных с ними процедуру сканирования пространства и модель первичного тракта. С использованием этих данных можно сформировать математические модели исходных данных (содержащих координатные отметки и радиальные скорости) на входе алгоритма вторичной обработки; также они лежат в основе численного моделирования... Общие сведения об РЛС кругового обзора и модель сцены... Общие сведения Обзорные активные РЛС осуществляют сканирование пространства путем механического вращения антенны а также (при наличии такой возможности) электронного сканирования посредством изменения диаграммы направленности (в частности) фазированной антенной решетки (ФАР). Таким образом осуществляется периодическое обращение к одним и тем же областям пространства; на основе сигналов получаемых при отражении от предметов окружающего пространства после привязки к глобальной системе координат формируется информация о целях и помехах в интересах потребителя. На Рис.. представлена схема информационных обменов в рамках типичной современной обзорной РЛС [4] [7]. Отраженные сигналы с антенной решетки поступают в прибор связи с антенной далее в прибор цифровой обработки (процессор) сигналов (ЦОС) и вторичной (процессор информации). Оцифровка

15 5 осуществляется либо непосредственно в приборе ЦОС либо перед этим. Таким образом процессор сигналов оперирует с двоичными кодами соответствующими напряжениям приемников ФАР. На выходе ЦОС формируются оценка дальности и радиальной скорости гипотетических объектов а также (опционально) характеристики активных и пассивных помех. Прибор вторичной обработки осуществляет формирование траекторий целей по мере поступления данных из прибора ЦОС в интересах оператора. В практике использования обзорных станций весьма распространена ситуация когда данные от нее поступают также во внешние системы в качестве целеуказания. Обзорная антенна (с ФАР) Прибор связи с антенной Прибор цифровой обработки Прибор вторичной обработки Прибор оператора (внешние системы) Рис... Схема информационных обменов.

16 6 Зачастую к РЛС кругового обзора к ним предъявляются противоречивые требования. С одной стороны они должны обеспечивать потребителя информацией об окружающем пространстве достаточно часто и в большом диапазоне углов и дальностей; с другой точность формируемых оценок (координат и скоростей) должна быть приемлемой особенно с учетом возможности использования обзорной РЛС как системы целеуказания. Особенно остро это противоречие проявляется во встраиваемых системах корабельного базирования где вычислительные ресурсы весьма ограничены из соображений обеспечения соответствующих аппаратных блоков питанием охлаждением и проч. (в отличие от масштабных обзорных станций как правило наземного базирования). Нередко обзорная станция может выступать в качестве вспомогательной в рамках системы например управления огнем что ведет к нехватке мощности излучаемого сигнала (в дополнение к перечисленным ограничениям) в силу вспомогательного характера использования такой подсистемы. В обзорных системах морского базирования серьезной проблемой является наличие помех от моря береговой линии метеоявлений а также явление сверхрефракции. Эти факторы приводят к необходимости разработки специальных методов ЦОС и последующей вторичной обработки чтобы потребитель получал своевременную и легко интерпретируемую информацию о целях и помехах в особенности с учетом широкой номенклатуры целей и их большого количества в поле зрения обзорных станций.... Системы координат В системах на подвижном основании распространено использование глобальной и локальной систем координат. Глобальная система координат является стабилизированной системой координат и задаѐтся следующими отношениями (проиллюстрировано на Рис..): центр O локальной системы совпадает с центром вращения антенны системы; ось Z ( вертикальная ) направлена из центра в зенит;

17 7 плоскость OXY перпендикулярна оси Z и пересекает еѐ в центре системы; ось X направлена в сторону географического севера; ось Y перпендикулярна оси X и направлена на запад; азимут ψ отсчитывается от оси Х по часовой стрелке; курс α отсчитывается от оси Х по часовой стрелке; угол места χ в местной системе отсчитывается от плоскости OXY вверх; дальность отсчитывается от начала координат. Z X Y V Рис... Глобальная система координат. Локальная система координат связана с носителем. Она образуется серией поворотов исходной глобальной системы координат. Сначала поворотом вокруг зенитной оси Z на курс α она приводится к системе X Y Z затем на угол продольных качек θ полученная система приводится к X М Y Z М. После этого поворотом на угол поперечных качек φ полученная система приводится к X М Y М Z М. Последовательность преобразований и направления отсчета угла продольных и поперечных качек показано на Рис..3. Замечания: азимут ψ М в местной системе отсчитывается от оси Х по часовой стрелке; угол места χ М в местной системе отсчитывается от плоскости OX М Y V ;

18 8 дальность М отсчитывается от начала координат. Перевод между системами координат производится с помощью матрицы поворота: Z Z M X M X Y M Z M X Y Z M M X M M Y M M Рис..3. Приведение к локальной системе координат...3. Классификация объектов и модель сцены По отношению к внешним потребителям все объекты в окружающем пространстве определяются радиолокационными и кинематическими характеристиками. К кинематическим относятся координаты и скорости; радиолокационные варьируются в зависимости от вида объекта они влияют на

19 9 принимаемые сигналы и будут описаны в соответствующем п. п. Ниже приводится описание с точки зрения геометрии (модель сцены). Наиболее общепринята следующая классификация источников сигналов на входе активной РЛС: ) точечные цели; ) протяженные (распределенные) цели; 3) пассивные помехи (естественные и искусственные); В дальнейшем считается что носитель (корабль) движется с известным курсом бортовой и килевой качкой в пространстве вокруг него в неизвестных местах расположены упомянутые объекты координаты и скорости которых заданы в глобальной системе координат. Антенна осуществляет одновременное сканирование по азимуту : углу в горизонтальной плоскости отсчитываемого от OX в локальной системе координат против часовой стрелки; и углу места : отсчитывается в вертикальной плоскости от плоскости XOY что отражено на Рис..4. Передатчик и приемник считаются расположенными в одной точке. h O y Рис..4. Отсчет углов в локальной системе координат. Из геометрических соображений для точечных целей (самолетов на большом удалении вертолетов мелких морских транспортов) потребителю достаточно иметь

20 информацию о числе точек их координатах и скорости в данный момент времени что формально можно обозначить как y ; v v v... y ;.... где - множество описывающее цели; Z - число точек; - вектора состояния. Число точек в каждый момент времени случайно: объекты могут появляться и исчезать из области действия РЛС. Протяженные цели дополнительно характеризуются их ориентацией в пространстве и формой. Между протяженными и точечными целями проходит тонкая грань: одну и ту же цель на разном удалении можно считать как точечной так и протяженной. Разделение между ними основано на радиолокационных представлениях нежели на геометрии этих целей. Кроме того как будет показано ниже протяженные цели имеют стохастическую природу отражения электромагнитного поля что в общем случае требует выдачи потребителю неопределенности их формы. То же касается пассивных помех которые принципиально есть распределенные объекты случайного характера в силу чего рациональным представляется выдавать параметры распределения в пространстве на основе группировки отдельных отражателей. В частности если использовать приближение формы областей существования пассивных помех с помощью многомерного нормального закона они характеризуются соответствующим математическим ожиданием и ковариационной матрицей. Для двухмерного случая (который наиболее нагляден и представляет интерес в дальнейшем) вводится вектор состояния и соответствующее множество E Ey ; : y y yy c... ; c

21 помех; где условно можно назвать вектором состояния -го источника пассивных c - множество источников помех; c - фазовое пространство. Данное описание хорошо подходит например для береговых объектов и кораблей на рейде. Область существования пассивных помех можно описать с помощью полигона который ее ограничивает. Внутри него точки также распределены случайно по некоторому закону (например равномерному). Такое описание подходит для морской поверхности... Модели сигналов на входе антенны В соответствии с классификацией объектов окружающего пространства введенной в п. п...3 ниже приводятся модели сигналов на входе для каждого из типов объектов. Описание точечных целей представлено в литературе [3]. Такие цели не изменяют форму фронта электромагнитной волны и могут быть описаны доплеровской частотой набегом фазы при отражениии амплитудой (мощностью) отраженного сигнала. Отражающая способность характеризуется ЭПР цели которая позволяет с использованием основной формулы радиолокации легко получить мощность (и амплитуду) в окрестностях антенны. Такая модель в силу ее простоты может быть использована в ограниченном количестве случаев как было упомянуто в п. п...3. Протяженные цели могут быть описаны с помощью большого числа случайных статистически независимых светящихся точек заполняющих некоторую область пространства характеризуемую размерами цели [9]. Весьма распространена при этом двухточечная модель. При отражении от протяженной цели наблюдается искажение фронта падающей волны за счет интерференции от различных

22 светящихся точек и возникновение так называемых эффективных или кажущихся центров меняющих положение случайным образом. Это приводит к угловому шуму положения цели. Флуктуации амплитуды суммарной волны приводят к амплитудному шуму. Протяженные цели находящиеся вблизи границы раздела двух сред также моделируются особым образом. Это очень важно в морских системах в которых даже условно точечные низколетящие цели требуют для адекватного описания введения антипода и учет волнения моря. Таким образом описание протяженных целей сложнее чем точечных требует привлечения вероятностных методов однако более адекватно. В случае морского базирования к протяженным целям относятся корабли самолеты вертолеты береговые объекты и т. д. Пассивные помехи условно делятся на поверхностные и объемные. К поверхностным относится море берег (при определенных углах визирования); к объемным атмосферные образования (облака) осадки и ближние распределенные объекты например лес. Отраженные от пассивных помех сигналы имеют выраженную стохастическую природу и описываются ПРВ амплитуды (мощности) и СПМ доплеровского смещения. Отражательные способности пассивных помех описываются средней поверхностной (объемной) ЭПР меняющейся в зависимости от типа источников помех. Помимо сигналов порожденных указанными выше объектами на входе тракта обработки сигналов присутствует нормальный шумовой процесс с аддитивными свойствами обусловленный множеством случайных источников как в канале распространения так и в тракте приемника. В итоге в самом общем виде входной сигнал имеет следующий вид: где s - полезный сигнал (от точечной или распределенной цели); s c - пассивные помехи; - нормальный шумовой процесс. s rcv s s с

23 3... Модель точечной цели Будем считать зондирующий сигнал имеющим произвольный вид модуляции с достаточно большой величиной несущей : где A - закон модуляции амплитуды - закон модуляции фазы. Тогда напряженность на входе антенны: где a - коэффициент ослабления сигнала за счет распространения в свободном пространстве; Vr D - доплеровский набег; V r - радиальная скорость; - длина волны несущей; - набег фазы за счет отражения (в простейшем случае 8 градусов); - задержка распространения в свободном пространстве; c - расстояние от передатчика и приемника до цели). Ослабление сигнала по мощности дается основной формулой радиолокации которая далее используется в следующей форме: где rcv - мощность создаваемая отраженным сигналом на входе приемника; G r - КНД передатчика; F r - величина ДН при передаче в данном направлении; - ЭПР точечной цели; e s r F rcv - величина ДН при приеме с данного направления; A( )cos rcv aa cos D ( ) (.) rcv G A r rcv r F F r rcv 4 4 (.)

24 A rcv - эффективная площадь антенны. 4 Мощность здесь понимается как средняя за период несущей частоты. Соответственно легко находится величина ослабления амплитуды rcv a. r Таким образом точечная цель полностью характеризуется следующими параметрами: 4) - ЭПР точечной цели; 5) - расстояние до приемника и передатчика; 6) V r - радиальная скорость (либо полная скорость из которой легко находится радиальная). Зная эти характеристики можно определить параметры являющиеся исходными данными для описания модели обработки сигналов: ) F D - частота Доплера отраженного сигнала; ) - задержка распространения; 3) a - затухание по амплитуде (огибающей).... Модель протяженной цели Для описания протяженной цели удобно использовать систему координат показанную на Рис..5. Она вводится следующим образом [8]: ) система координат правая декартова; ) центр O' расположен в любой точке протяженной цели; 3) приемная антенна расположена в точке O являющейся началом глобальной системы координат; 4) ось совпадает с линией визирования соединяющей точку O глобальной системы координат с 5) плоскости yo' и O '; O' являются координатными плоскостями радиолокационного наблюдения (например азимутальной и угломестной плоскостью);

25 5 L (y) H O y O Рис..5. Локальная система координат протяженной цели. Произвольная светящаяся точка y создает на входе приемной антенны сигнал с напряженностью [8] где - несущая частота; - индексы соответствующие направлениям y. Далее считается что (.) представляет собой нормальный стационарный процесс с нулевым МО дисперсией и корреляцией будет считаться случайной антенны фиксированной. r. Поляризацию сигнала Структура многоточечной цели может быть характеризована функцией E e cos F r y характеризующей распределение по объему цели плотности интенсивности сигналов светящихся точек [8]: F r y y u v где угловые скобки соответствуют усреднению по множеству u v - квадратурные составляющие описываемые формулой: u (.3) E cos v E s (.4)

26 6 Удобно описывать протяженную цель как совокупность непрерывно распределенных на некотором отрезке в пространстве случайных статистически независимых точек (что отражено на Рис..6) [8]. q l O' r r O Рис..6. Линейная распределенная цель. Считая что размер цели l мал по сравнению с дальностью до нее. Если цель наблюдается под углом q то ее поперечный размер Суммарное электромагнитное поле тогда равно [8] L l cosq продольный l sq. e cos c E E cos l s q (.5) arca где l s q ; c l - удаление светящейся точки от - начальная фаза -ой точки; E s l sq c arca E cos l sq c O '; u v - квадратурные составляющие аналогично (.4). v u

27 7 С учетом введенных обозначений можно получить [8] дифференцируя в (.3) по углу q относительную ошибку пеленга и дальности (которая дается одним и тем же выражением) получается: где u н u E н cos ; v v E s а u v в в н н н н рассчитываются по формулам: Связь отраженного сигнала с зондирующим аналогична (.) за исключением того что вместо параметров точечной цели нужно поставить суммарные параметры распределенной что в итоге дает (выражение для за понимается задержка распространения до кажущегося центра) D приводится дальше по тексту Далее определяются статистические характеристики амплитуды огибающей суммарного сигнала E соответствующей (.5). Поскольку этот сигнал является суммой независимых элементарных сигналов подчиняющихся нормальному закону [8] суммарный сигнал также будет нормальным с нулевым МО и дисперсией равной сумме дисперсий u e пр u н в uн u v в в l v v v н в н / Eв cos в н E u E cos v E s в l / y / L /. aa a E / E пер cos в D н н в. в ( ) Следовательно закон распределения амплитуды суммарного сигнала рэлеевским с параметром н E E ep н н E E E будет (.6)

28 8 а закон распределения фазы - равновероятным при что соответствует МО и дисперсии: E н D E. н Для угломерного шума и шума по дистанции в литературе также получены законы распределения [9] при этом величина отклонения относительной величины шума от «статистического центра» распределена по Стьюденту с двумя степенями свободы и описывается ПРВ «Статистический центр» определяется при этом средним Система координат вводимая как на Рис..5 с центром в статистическом центре цели называется центрированной локальной. Если измерение радиальной скорости производится в предположении точечной цели для распределенной добавляется доплеровский набег связанный с методической ошибкой. Аналитически расчет этого набега приведен в [8] для двухточечной цели. А именно определяя скорость как для одноточечной а именно ошибка (в пересчете на скорость) будет равна В итоге в дальнейшем распределенная (линейная) цель описывается следующими характеристиками: н. 3/ в ) Линейный размер l и угол ориентации q цели; Eв E V r l cosq L E cos в q L E E E E cos E н.

29 9 ) Координаты начала и конца отрезка вдоль которого расположены светящиеся точки; 3) Закон распределения интенсивностей излучения светящихся точек F r y вдоль линии цели в локальной (центрированной) системе координат; С их помощью определяются исходные данные для описания модели обработки сигналов: ) Закон распределения суммарной огибающей напряженности E в окрестностях антенны; ) Дополнительный доплеровский набег за счет методической ошибки измерения; 3) Статистический центр цели а также закон распределения углового шума и шума по дальности (задержке распространения) (имеется в виду величина относительной ошибки)...3. Модель пассивных помех Общие замечания. Сигналы отраженные от пассивных помех характеризуются ПРВ амплитуды (и мощности) флуктуаций отраженного сигнала или эффективной площади рассеяния пассивной помехи а также спектральнокорреляционными характеристиками [9]. Весьма распространена модель помехи [9] в виде множества независимых отражающих элементов хаотически распределенных в элементе разрешения. В этом случае (аналогично распределенным целям) амплитуды отраженного сигнала подчиняются закону Релея где E - амплитуда напряженности отраженного сигнала; - дисперсия амплитуды. E E ep E

30 3 Релеевское распределение характерно для местностей с густой растительностью. Флуктуирующая составляющая при этом связана с перемещением отражателей под действием ветра а стационарная практически отсутствует. При наличии доминирующего отражателя окруженного менее интенсивными используют распределение Райса [9] закону [9] где a - стационарная составляющая помехового сигнала; I - функция Бесселя нулевого порядка. Мощность результирующего сигнала распределена по экспоненциальному где - мощность - средняя мощность. Учитывая что ЭПР пропорциональна мощности отраженного сигнала закон распределения ЭПР дается выражением [9]: Характеристики приведенных распределений зависят как от источников помех так и от РЛС и на практике применимы в ограниченном количестве случаев. В частности распределением Райса можно описывать удаленные береговые объекты и некоторые другие имеющие быстро спадающие «хвосты» распределения по амплитуде. Однако для морской поверхности атмосферных явлений и проч. такая модель слишком груба. К распределениям с «тяжелыми» хвостами относится логарифмическинормальное которое больше подходит для морской поверхности и береговой линии [9]: E ep E a ae E I ep S S S S ep.

31 где E m - медиана распределения; 3 lg E / E m E ep E (.7) - дисперсия; а также распределение Вейбулла: где - параметр формы; - параметр масштаба; при этом. Также можно использовать смесь нормальных распределений (например двух с различными дисперсиями) [9]: где - весовой коэффициент K - отношение дисперсий. Для мешающих отражателей в качестве меры их интенсивности часто применяют удельную ЭПР то есть ЭПР единицы поверхности Тогда для поверхностных помех средняя ЭПР элемента разрешения [9] где S - площадь элемента разрешения импульсами длительность ; E S s или объема S v. при облучении поверхностью - угол скольжения (угол между направлением распространения падающей волны и касательной к поверхности разделу двух сред в точке падения волны); - дальность от РЛС до элемента поверхности;.5 по азимуту; L - коэффициент потерь. E E ep E E K E ep ep S SsS K c Ss sec L (.8) - ширина луча на уровне

32 Для объемных помех средняя ЭПР [9] где - ширина луча по уровню.5 в вертикальной плоскости. 3 Если поляризация отраженного сигнала и приемной антенны разные то средняя ЭПР уменьшается в. раз. Помимо амплитудного распределения важен также энергетический спектр сигналов пассивных помех. Показано [9] что хорошо применим на практике нормальный закон описывающий форму спектра где G - плотность мощности сигнала от источника помех при нулевой частоте флуктуаций; f - несущая частота; S SvV a - безразмерный коэффициент. c L Для лесистой поверхности в ветреную погоду энергетический спектр лучше аппроксимируется экспоненциальным законом [9]: где b - коэффициент обратно пропорциональный логарифму скорости ветра. Морская поверхность. В РЛС морского базирования требуется учитывать особенности отражения от морской поверхности. Взаимосвязь между скоростью ветра и состоянием поверхности моря оценивается по шкале Бофорта в которой имеется 3 состояний морской поверхности. Также большое влияние на отражающую способность оказывает угол скольжения ; типичный вид зависимости показан на Рис..7 [3]. G S v G af f G ep f bf f G ep f (.9)

33 33 S s дб дб I II III 6 град Рис..7. Зависимость S s от угла скольжения Соответственно зона III представляет собой зону зеркального отражения (отражение от элементов волн превышающих длину волны РЛС) II зона отражения от капиллярных и гравитационных волн длина которых соизмерима с длиной волны РЛС I зона интерференции между излучаемой и отраженной волной. По экспериментальным данным [9] можно также учесть влияние несущей частоты поляризации и состояния поверхности моря. Связь между S s и рабочей частотой для малых имеет вид (следуя [9]) S s f m ; m Для углов 6 поляризация не оказывает влияние на отражающую способность. При малых углах горизонтальная поляризация дает заметно меньшие величины S s чем вертикальная. Эта разница уменьшается с ростом и - показателя состояния по шкале Бофорта. Согласно [9] существует следующая зависимость S s 5 s KB K B

34 34 где все величины выражены в Дб а обозначает длину волны. Эта зависимость справедлива при вертикальной поляризации для 45. Центр спектра помехи от морской поверхности сдвинут относительно несущей частоты за счет эффекта Доплера из-за движения волн. Центральную частоту спектра можно определить по формуле [9] где g - ускорение свободного падения; v - скорость ветра м/c; - угол между направлением ветра и лучом РЛС. Энергетический спектра помехи является нормальным [9] а дисперсия зависит от высоты действующей волны H / 3 g cos f' vcos G f ep.66. f H/3 f f' f 4 где H/ v (скорость выражается в км/ч). Данная формула справедлива для вертикальной поляризации. Для горизонтальной спектр более широкий однако по мере увеличения данная формула также работает. При вращении антенны спектр расширяется что выражается в увеличении дисперсии f a. При аппроксимации ДН законом s/ можно считать где F - частота вращения антенны; ra - время облучения цели..74f a F ra / ;

35 35 Поверхность земли. Большой интерес представляет характер отражения от береговой линии. Общее описание затруднительно поскольку земная поверхность обладает существенно различной номенклатурой а именно [9]: ) А гладкая (песчаная поверхность асфальтированная поверхность); ) B смешанная (холмистая местность с отдельными участками леса); 3) C нерегулярная (горная и лесистая местность); 4) D городская местность. Существенная неоднородность земной поверхности приводят к стохастическому характеру величины самом общем случае [9]: где v - скорость ветра. Энергетический спектр имеет нормальную форму: причем в (.) (.) скорость считается в м/с. S s для отдельного элемента разрешения. В Экспериментальные данные [9] говорят о существенных отклонениях от релеевского распределения для малых углов скольжения (что характерно для обзорной РЛС). Характер распределения в этой ситуации ближе к логнормальному закону s.8 S S ep I as a 583v где S sm - медианное значение; a l S l S sm - среднее значение от s s s S S f G f ep.5 f v f.58 v.3.9v s v ep Ss s /3 l S s l S sm (.) (.)

36 36 ls ls - СКО величины S s s sm l. Также ряд исследований указывает на применимость распределения Вейбулла. Параметры этих распределений определяются из справочных таблиц [9] или экспериментально. Существуют исследования описывающие зависимость отражения от несущей частоты поляризации длительности зондирующего импульса высоты расположения антенны над землей а также с климатическими и метеорологическими условиями. Зависимости полученные в таких работах по большей части эмпирические и относятся к ряду частных случаев в которых производились эксперименты. Помехи от метеообразований. Ощутимое ослабление электромагнитного поля в атмосфере происходит для рабочих частот больше.3 ГГц [9]. Кроме того для отражения от метеообразований возникает широкий доплеровский спектр. Можно выделить следующие факторы влияющие на расширение спектра [9]: ) различные скорости ветра на разных высотах: g - СКО градиента ветра; ) конечная ширина луча ДН если луч направлен поперек направления ветра: a ; 3) влияние турбулентности атмосферы: ; 4) неоднородность скорости падения отражающих частиц: p ; Учитывая независимость этих факторов можно считать полную дисперсию расширения спектра суммой дисперсий [9] равна [9] Компоненты (.) рассчитываются следующим образом. Первая компонента где K - градиент скорости в направлении луча м/с км; - наклонная дальность помехи; g a p. (.).4K g

37 - ширина луча ДН по половинной мощности в азимутальной плоскости 37 Для слоев атмосферы от.5 до км K 5.7м / c км в общем случае K 4. м / c км. Турбулентная компонента получена для времени усреднения с; для высоты 3 км м c с крайними значениями.5 и. для больших высот около /.7. Расширение за счет разброса радиальной составляющей скорости ветра тангенциально пересекающей ДН [9]: где v - скорость ветра в центре луча ДН; - угол между осью и направлением ветра. Как правило Компонента p в общем случае вычисляется по формуле [9] где - угол места. Для снега p м / с.5 м с. a / независимо от угла места. Таким образом основными характеристиками пассивных помех являются: ) пространственное распределение (аналогично протяженной цели что отражено в п. п...) и вид источника; ) плотность распределения амплитуды E; 3) энергетический спектр G f..4v s a.s p..4. Другие виды помех Так называемый эффект -го хода развертки проявляется в том что РЛС принимает сигналы от неподвижных объектов находящимися за пределами максимальной однозначной дальности обнаружения. Эти отражения возникают преимущественно в условиях сверхрефракции. Тогда помехи на втором ходе развертки это сигналы отраженные от неподвижных объектов на первом

38 38 интервале неоднозначности определения дальности на третьем отраженные на втором и т. д. Сверхрефракция обычно возникает при тихой погоде антициклонического типа когда над относительно холодной поверхностью моря находится теплый сухой воздух. Исключительным случаем сверхрефракции является волноводное распространение (тропосферный волновод) при котором радиоволны распространяются внутри высотного атмосферного волновода на большие расстояния следуя кривизне земной поверхности. Излученная волна в тропосферном волноводе рефрагирует в тропосфере и снова возвращается на Землю где происходит отражение. Таким образом радиоволна распространяется путем последовательного чередования двух явлений: рефракции в тропосфере и отражения от земной поверхности. Это явление аналогично распространению радиоволн в металлическом волноводе поэтому оно получило название распространения волн в условиях тропосферного волновода. В отличие от металлического волновода стенки тропосферного волновода полупрозрачны. От верхней стенки атмосферного волновода отражается только часть энергии волны а часть преломляясь проходит за пределы волновода. В РЛС с вобуляцией периода зондирования (распространенных на практике) такие помехи проявляются на разных дальностях и обычными методами не подавляются..3. Процедура сканирования пространства Движение антенны в обзорных РЛС как правило осуществляется с постоянной угловой скоростью (и периодом ) так что азимут изменяется по закону.

39 39 Величина периода обычно составляет с в штатных режимах работы. При этом удобно одновременно рассчитывать номер обзора: где под квадратными скобками понимается целая часть от деления. Сканирование по углу места может осуществляться как механически так и электронным образом. Механическое сканирование характерно для легких обзорных станций (как правило вспомогательных) например: где - округление до ближайшего целого в меньшую сторону; m ma - пределы сканирования по углу места. Если антенна достаточно тяжелая и механическое сканирование по углу места затруднительно используют электронное сканирование путем совместной обработки сигналов с приемников ФАР. Для этого приемники решетки определенным образом группируются и сигнал полученный от них в один момент времени обрабатывается совместно путем суммирования и вычитания с добавлением фазовых поправок [5]. А именно для двумерной решетки ДН выглядит описывается формулой F F где y y - углы которые отсчитываются от осей и y соответственно (оси вводятся в плоскости решетки); F - ДН одного излучателя; y - количество излучателей вдоль осей y соответственно; - волновое число; y y - интервал между приемниками; ma m y s s cos s cos s y y cos cos y y y y y

40 4 y - фазовые набеги. В соответствии с этой формулой по одному излучению можно сформировать одно или несколько направлений максимального приема (главных лепестков) ДН ФАР осуществляя сканирование в вертикальной плоскости (варьируя y определенным образом). В практике использования обзорных РЛС процедура сканирования пространства описывается с помощью таблиц по типу Таблицы. В соответствии с этой таблицей в зависимости от номера обзора и излучения выбирается угломестный сектор что соответствует перестройке набегов фаз при электронном сканировании. Длительность каждого цикла определяется величиной различные параметры излучения ra ra при этом выбираются к которым может относиться база сигнала код ФКМ-последовательности (если используется ФКМ-сигнал) период импульсов (для импульсного локатора). обзора излучения Угломестный сектора Таблица. Параметры сканирования пространства Длительность Параметры сигнала ra ra m ra ra ra ra ma ra.4. Модель ЦОС Общее описание. Результатом цифровой обработки сигналов (ЦОС) в соответствующем устройстве является множество отметок в формате - дискретные коды дальности радиальной скорости и амплитуды в дискретные моменты времени. Полное математическое описание этих величин дается с использованием аппарата случайных процессов с учетом каждого из этапов ЦОС. Далее приводится типичная схема ЦОС в РЛС в соответствии с п. п... Как правило присутствуют следующие этапы: V A

41 ) оцифровка входных сигналов; 4 ) формирование отсчетов диаграмм направленности (при электронном сканировании); 3) фазовое детектирование; 4) согласованная фильтрация; 5) формирование каналов радиальной скорости; 6) обнаружение. Предполагается что на входе ЦОС присутствует две квадратурные составляющие на промежуточной частоте которые подаются на вход АЦП. Далее на этапе фазового детектирования выделяется огибающая входного сигнала на видеочастоте. Оцифровка и фазовое детектирование могут меняться местами в зависимости от возможностей АЦП то есть фазовый детектор может быть как цифровым так и аналоговым. Математическое описание сигналов на выходе этих двух этапов от этого впрочем не меняется. Точечная цель. Проще всего разработать математическую модель ЦОС для точечной цели. В этом случае дискретные во времени мнимая и действительная часть комплексной огибающей y входного сигнала (в соответствии с п. п...) описываются формулой y aa ep e D (.3) y y Im y. e Im где - период дискретизации; y прочие обозначения аналогично п. п.... Оптимальное обнаружение отраженных сигналов предполагает что далее осуществляется корреляционная обработка смысл которой заключается в сравнении отраженного сигнала и зондирующего с учетом шумов в канале распространения затухания задержки и допплеровского смещения. Это обуславливает следующие этапы (согласованную фильтрацию и формирование каналов радиальной скорости)

42 4 которые в такой интерпретации могут происходить в произвольной последовательности. Будем считать что согласованная фильтрация выполняется перед формированием скоростных каналов. Комплексная огибающая выхода согласованного фильтра с точностью до постоянного множителя в этом случае дает выражение [ ] e где h[ ] e [ ] Im [ ] - комплексная огибающая импульсной характеристики h e [ ] Im [ ] e [ ] Im [ ] e y[ ]Im h[ ] Im y[ ]eh[ ] y y [ ] Im e [ ]e h h y [ ] Im фильтра согласованной с формой ожидаемого сигнала. Поскольку принимаемый сигнал флюктуирует по начальной фазе амплитуде имеет допплеровское смещение и задержку распространения обнаружение такого сигнала требует многоканального согласованного фильтра (или коррелятора) для каждого возможного значения указанных параметров. Начальная фаза отраженного сигнала не является информативным параметром поэтому после согласованной фильтрации по каждой из квадратур ее можно исключить из процедуры обнаружения отраженного сигнала если найти модуль (.4) и принимать решение на основе него. При этом [ ] e [ ] Im [ ] будет случайной величиной. После фильтрации (.4) для осуществления многоканальной обработки по неизвестному времени задержки с учетом неизвестной фазы необходимо сравнивать с порогом величину [ ] e [ ] Im [ ] для каждого возможного времени задержки. [ ] h y y h [ ] [ ]Im h На практике это делается путем запоминания массива значений Z { [ ]} за время «строба» - временного промежутка на котором ожидается отраженный сигнал (с h [ ] y h [ ] [ ] (.4)

43 учетом минимальной и максимальной дальности зондирования) с последующей обработкой всего полученного массива. В итоге для каждого излученного видеоимпульса длительности которые следуют с периодом имеется / отсчетов откликов фильтра. 43 В случае точечной цели отсчеты квадратур (.3) распределены нормально (рассмотрено в п. п...) как при наличии так и при отсутствии цели в данном дискрете только с разным математическим ожиданием. Можно записать условное распределение отсчетов [] внутри -го дискрета (здесь - параметр определяемый аддитивным нормальным шумом в приемнике) в виде Неизвестное доплеровское смещение обычно обрабатывается квазиоптимальным методом путем формирования «гребенки» согласованных фильтров под дискретный набор разных «центральных» доплеровских частот с последующей обработкой выхода каждого из таких фильтров. Ясно что... D D [ ] отклик в фильтрах существенно отличающихся по центральной частоте не является результатом оптимальной обработки и его распределение искажается по сравнению с (.5). Таким образом при дальнейшей обработке нужно выбирать один фильтр например по максимуму []. Определение радиальной скоростипосле согласованной фильтрации можно осуществить путем ДПФ. Рассмотрим схему в которой ДПФ берется для массивов откликов [ ] [ ] ep I e y[ ]Im h[ ] Im y[ ]eh[ ]. / Z { [ ]} согласованных фильтров при этом из каждого e y[ ]eh[ ] Im y[ ]Im h[ ] массива выбирается отсчет соответствующий одному и тому же. Для этого (.5)

44 необходимо 44 раз излучить видеоимпульсы с периодом и последовательно их обработать по описанной выше схеме. В итоге вычисляется -точечное преобразование Фурье и получается матрица «дальность-скорость» имеющая размерность / которая подается на вход обнаружителя. Одной из распространенных схем обнаружителя в условиях неизвестной дальности и флюктуирующей амплитуды отклика сигнала является адаптивный «двуплечный» обнаружитель который обрабатывает средний уровень справа r D D [ ] и слева l D D [ ] от фиксированного а затем сравнивает [] с K D m r l где K D - коэффициент выбираемый например по критерию Неймана-Пирсона. Если [] больше то считается что есть цель иначе что нет. С учетом распределения величины (.4) может быть получена условная вероятность истинного обнаружения D и ложной тревоги F D ; для фиксированного они описываются формулой F D D [ ] l [ ] r [ ] [ ]. l r (.6) Конкретный вид выражения (.6) определяется формой видеоимпульса зондирующего сигнала. Если в РЛС используется ФКМ-сигнал для которого комплексная амплитуда видеоимпульса A A ep при этом A A при p иначе ; при иначе p (здесь p p p p - длительность «парциального» импульса p - их количество). Зачастую используется последовательности. Подстановка соответствующего выражения для огибающей видеоимпульса в (.7) позволяет получить квадратуры огибающей. Далее подстановка полученных квадратур в (.6) позволяет получить параметры распределения [] а именно [] при наличии сигнала. При отсутствии сигнала получается распределение Райса с параметром.

45 45 С учетом этого можно получить аналитические выражения для вероятности истинного обнаружения и ложной тревоги. Начиная с первого и переписывая (.6) получается. ] [ ] [ ] [ ] [ r l r l D Плотность распределения ] [ l определяется выражением ]. [ ]... [ ] [ ]... [ ] [ ] [... ] [ ]... [ ] [ ]... [ ] [ ] [ ] [... ] [ ]... [ ] [ ]... [ ] [ ]... [ ] [... ] [ ]... [ ] [ ] [ ]... [ ] [ ] [... ] [ D D D l D D D l D D D l D D l l D D Считая отсчеты независимыми совместную плотность можно представить как произведение плотностей вида (.5). Подставляя их в выражение выше получается. ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ep ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ep ] [ ] [ ] [ ]... [... ] [ D D D D D D D D l D l D l D l I I Тогда итоговое выражение для вероятности истинного обнаружения

46 46. ] [ ] [ ep ep D D D D D D D D D D D D D r D l D r D l D r D l D D r l D I I I I (.7) Повторяя аналогичную процедуру для вероятности ложной тревоги получается выражение F D D D D D D D D D D r D l D r D l D D r l D 4 ] [ ] [ ep ep (.8) Формулы (.7) (.8) справедливые для точечной цели служат основными характеристиками тракта первичной обработки и важны для синтеза алгоритма вторичной обработки. Впрочем видно что они довольно громоздкие и неудобны на практике. Зависимость от дальности в (.7) выражается в функциональной зависимости D от - отсчете модуля сигнала для цели на расстоянии. При этом в формуле (.3) меняется величина масштабного множителя a по формуле и

47 задержка 47. В (.) учитывается помимо всего прочего ориентация цели c относительно ДН то есть на самом деле вероятность истинного обнаружения записывается как где - трехмерный вектор в локальной системе координат D (рассмотрено в п. п...). Таким образом формулы (.7) (.8) дают исчерпывающее описание с учетом пространственного расположения и внутреннего шума однако не учитывают флуктуации амплитуды принятого сигнала а также угловой и дальномерный шум что важно в случае протяженной цели в соответствии с п. п.... Протяженная цель. Если учесть флуктуацию амплитуды величина ослабления a в (.) перестает быть детерминированной. В случае протяженной цели амплитуда отраженного сигнала распределена по Релею (.6); естественно имеется в виду случай когда протяженная цель целиком расположена внутри одного дискрета по дальности что соответствует дистанции имеет вид a l l a ep I a. l c. Тогда ПРВ для измерений где a l - безразмерный коэффициент имеющий распределение Релея; остальные обозначения аналогичны (.4). Дальность следует понимать в смысле расстояния от РЛС до «статистического центра цели». Интегрируя по a l получается условная ПРВ ep / / 4 где н - безразмерный параметр линейно зависящий от дисперсии в (.6). Итоговое выражение для вероятности истинного обнаружения приведено ниже а для ложной тревоги не изменится по сравнению с точечной целью:

48 D D... [ ]... [ [ ] [ ] l r D D [ ] [ ] [ ]ep D 48 [ ] ] [ ]... [ D l [ ] ] [ ] 4 [ ] / [ ]/. Принцип действия обнаружителя при этом сохраняется прежним. Помимо флуктуаций амплитуды необходимо учитывать также флуктуации углового положения и задержки распространения однако выражение для вероятности истинного обнаружения будет слишком громоздким и сведется к неберущемуся интегралу; проще получить величины этих вероятностей с помощью численного моделирования. Пассивные помехи. Срабатывание по пассивным помехам также представляет интерес в дальнейшем. Методика получения D r D которая в данном случае означает вероятность срабатывания по пассивной помехе в дискрете дальности аналогична выводу (.7) (.8). При этом вместо релеевского распределения амплитуды (.6) следует подставлять законы распределения амплитуды пассивных помех из п. п...3. Распространенные для моделирования пассивных помех логнормальное распределение и распределение Вейбулла при этом приводит к неберущимся интегралам что затрудняет применение аналитических методов. В частности для логнормального распределения условная ПРВ lg / al a lm al ep ep I al a l где линейно. a l a l E в выражении (.7); a lm - параметры связанные с соответствующими параметрами в (.7) Параметры распределения определяются средней ЭПР для единицы поверхности в данном случае в дискрете величин S s и ; они рассчитываются на основе S v детально описываемых в..3. При этом под понимается

49 расстояние до элемента поверхности (или объема) пассивной помехи (до центра дискрета по дальности) размер которого рассчитывается в соответствии с (.8) (.9). Как и для протяженной цели здесь будет присутствовать угловой и дальномерный шум однако с учетом бедных данных об этом в литературе можно учитывать только амплитудный шум. 49 Для пассивных помех важным свойством является также характер энергетического спектра G f. Учитывая многоканальную обработку по доплеровской частоте «хвосты» пассивных помех за счет нормальной формы энергетического спектра могут быть в нескольких каналах сразу причем корреляционная обработка в них будет не оптимальной. При этом если выбирается максимальный сигнал на выходе гребенки фильтров доплеровских частот оценка радиальной скорости помехи на выходе ЦОС может меняться случайным образом. Зависимость вероятности истинного обнаружения и ложной тревоги от координат. В дальнейшем интерес представляет зависят ли вероятность выдачи обнаружения по данному объекту а также ложной тревоги от координат. Выше приводились величины F для конкретного дискрета дальности. Определяя величины F для всех дискретов получаются необходимые в дальнейшем зависимости. Ясно что F не зависит от по определению. Для ситуация сложнее однако в широких пределах можно считать что не зависит от истинного местоположения цели что подтвердажется численным интегрированием соответствующих формул для точечных распределенных целей и пассивных помех..5. Выводы по главе В главе представлены необходимые теоретические сведения касательно исходных данных алгоритма вторичной обработки. Детально описан процесс работы типичной современной обзорной станции. Введена номенклатура объектов окружающего пространства описана геометрия сцены. Приводятся математические

50 5 сигналов на входе антенны с учетом введенной номенклатуры объектов. На основе данных моделей выводятся аналитические соотношения для вероятности истинного обнаружения и ложной тревоги в тракте ЦОС на примере широко используемого на практике адаптивного обнаружителя; такие соотношения отсутствуют в литературе. На основе материалов данной главы разработаны имитационные модели окружающей обстановки используемые для исследования работы алгоритма вторичной обработки путем численного эксперимента. Математические модели соответственно учитываются при синтезе данного алгоритма.

51 5 Глава. Синтез алгоритма вторичной обработки целей В данной главе приводится синтез оптимального и субоптимального алгоритма вторичной обработки ориентированного на точечные и распределенные цели с акцентом на подвижные (самолеты ракеты корабли) без маневрирования. На данный момент существует несколько десятков методов вторичной обработки [3]. Они различаются тем или иным образом однако большинство из них страдают от одного недостатка: отсутствие систематического синтеза (даже при отсутствии маневров и помех) в условиях наличия множества целей что отмечалось ранее [] []. Подход основанный на теории случайных потоков или конечных случайных множеств [9] [64] [] решает эту проблему однако реализованные с его помощью алгоритмы [64] [7] связаны с большим количеством ограничений и приближений. В данной главе на основе математического аппарата случайных потоков разрабатывается алгоритм реализуемый на практике с меньшими допущениями чем в работах основанных на [64] и широко развиваемыми в настоящее время [] [7] [3]... Исходные положения для синтеза... Вероятностная модель многоцелевой среды Точечные и распределенные объекты целиком лежащие внутри одного элемента разрешения формируют на выходе первичного тракта изолированную координатную отметку (рассмотрено в первой главе). Эволюцию истинных характеристик таких объектов во времени удобно описывать стохастическими дифференциальными уравнениями вида [6] [8] (.)

52 где - вектор состояния объекта; 5 - случайный процесс типа белого шума; - постоянные коэффициенты. Вектор состояния в двумерном случае представленный в виде y v v y где y - координаты объекта; v v - скорость. y Вектор состояния полностью определяет состояние объекта (то есть точечной цели). Исходя из уравнения (.) можно [4] получить переходные плотности вероятностей представленные в виде... Это соответствует вероятностному описанию эволюции характеристик объекта в соответствии с непрерывнозначным марковским процессом в дискретном времени [4]. Такой подход работает и в случае нелинейного уравнения состояний а также в условиях шумов отличных от белого (приближенно [4]).В дальнейшем мы будем полагать марковский характер эволюции истинных характеристик точечной цели. E При этом для переходной плотности справедлива формула что отражает марковское правило. (.) E В случае многообъектной среды цели появляются и исчезают из области наблюдения случайным образом. В этом случае есть два варианта математического описания модели: случайные потоки (poprocess) [9] и конечные случайные множества (raom fe ses FS) [64]. Эти понятия во многом эквивалентны;

53 традиционно отечественные источники оперируют со случайными потоками [] [8]здесь этот подход также поддерживается. 53 В соответствии с теорией случайных потоков объекты описываются в пространстве E... E E где - количество объектов в каждый момент времени причем случайно. Полное описание потока дается парциальными плотностями... которые вводятся на основе формулы [8] где... o ;... ;... - это вероятность нахождения каждой из неразличимых точек в непересекающихся областях размером в области при условии что где-либо еще в они отсутствуют. Тогда выполняется условие нормировки где... ;...!... - вероятность нахождение в области ровно точек; соответственно нормируется парциальная плотность не как обычная ПРВ. Условие нормировки имеет вид...!... ;.... Будем считать что объекты описываемые уравнением вида (.) находятся в области обзора РЛС и движутся независимо друг от друга. Тогда изменение парциальных плотностей во времени имеет вид... ;... '... ';... '... '... '... '; '... ' '... ' '... ' (.3) где имеет тот же смысл совместной переходной плотности. Формула (.3) справедлива в силу того что справедлива для отдельных объектов. Переходные плотности для уравнения (.) описываются многомерным нормальным законом [8] а именно по формуле

54 F 54 ' ; F '; где (в соответствии с терминологией принятой в фильтрации по Калману) F - это матрица эволюции; - ковариационная матрица неопределенности модели. В зависимости от вида ' в (.3) может получаться разная '... ; плотность при эволюции ее во времени (даже при нормальных переходных плотностях). Таким образом полное вероятностное описание потока объектов дается парциальными плотностями и их эволюцией во времени. Для компактной вводится производящий функционал (ПФ probables geeraor fucoal GFl [3]) L! u Eu ; u... где u - произвольная интегрируемая функция. ПФ связан с парциальными плотностями посредством вариационного дифференцирования по формуле [3]... где - знак вариации. L ; u [ u]... u Основным свойством ПФ является тот факт что для независимых потоков результирующий ПФ есть произведение ПФ отдельных потоков [3] L u L u... L. u Априори можно считать что в области обзора присутствует простейший пуассонов поток объектов имеющий ПФ и парциальные плотности [8] u

55 где соотношением L u ep u ; ep - интенсивность потока связанная со средним числом точек в. Пуассонов поток имеет следующую интерпретацию: реализации потока в любых непересекающихся подобластях независимы а вероятность выпадания хотя бы одной точки в области равна o а вероятность выпадания больше чем одной точки величина более высокого порядка малости. Если задаться интенсивностью во времени описывается ПФ вида L ep то эволюция потока движущихся точек u ' ' u ' что соответствует сохранению структуры потока при изменении его интенсивности. Если считать априори интенсивность постоянной (что соответствует полной априорной неопределенности) а переходные плотности гауссовыми то парциальные плотности экстраполированного потока будут иметь такой же вид как у потока в момент с точностью до константы.... Условные характеристики координатных отметок Измеренные отметки поступающие на вход описываются набором параметров (в соответствии с главой ) A V r

56 56 В двумерном случае без учета энергетических характеристик и радиальной скорости традиционно измерения представляются в виде f v где f - функция (нелинейная) осуществляющая преобразование декартовых координат и скоростей в дальность и азимут; v - шум измерения. Функцию f непосредственно получить сложно. С учетом предварительной координатной обработки (рассмотрено в первой главе) на входе вторичной обработки присутствуют действительные числа содержащие оценку дальности и азимута (в трехмерном случае еще угол места). Для упрощения описания процедуры измерения координат отметки переводятся в декартову систему. При этом нужно учесть особенность такого преобразования. Случайных характер оценок на выходе координатной обработки можно описать гауссовым приближением ошибок измерения дальности и углов r r где r - СКО по дальности и углу соответственно. В дальнейшем не опуская общности говорится о режиме сканирования слоя когда рассматривается одна из плоскостей при фиксированном УМ при его малом изменении в процессе сканирования. При переводе в декартову систему координат возникает смещение оценки измерения и искажение ПРВ ошибки по сравнению с гауссовой. Для того чтобы корректно осуществить преобразование координат надо прибегнуть к несмещенному [47] (ubase) преобразованию которое дается следующими формулами:

57 57 e r cos (.4) e r s r e cos r e cos e y e ep r r e r cos s r s e r cos s где - матрица ковариации измерения. Параметры r e r получаются на основе моделей главы с помощью r численного моделирования. Таким образом на входе присутствуют отметки y При этом вводится условная ПРВ (которая будет гауссовой) f вектором состояния. Вероятность истинного обнаружения объекта обозначается для цели с пропуска. Важно уточнить что понимается под. А именно имеется в виду вероятность срабатывания обнаружителя (представленного в первой главе) при условии нахождения цели в точке фазового пространства. Таким образом при условии существования цели с вектором состояния либо формируется пропуск с вероятностью либо случайно распределенный вектор с плотностью f при этом по определению f. Считая что задача отнесения каждой S цели не более одного измерения решается в рамках предварительной координатной обработки сделанные предположения позволяют говорить о случайном процессе измерения как о потоке Бернулли с парциальными плотностями ПФ для каждого объекта u f u L S где S - область существования измерений. f и условным

58 58 Считая процедуру измерения для каждого объекта независимой суммарный ПФ для целей имеет вид S u f u L.... Помимо истинных измерений существуют помеховые (полученные вследствие ложного срабатывания обнаружителя) которые в широком диапазоне случаев [8] образуют пуассоновский поток интенсивности в пространстве S. Считая эти потоки независимыми итоговый поток включающий шумовые измерения и измерения от объектов в области наблюдения описывается ПФ S S u f u L. ep... (.5) Тогда парциальные плотности для такого потока:.! ep... ;... m.. ;... m p m p m S m m p p f p S По смыслу такие плотности представляют собой функции правдоподобия для разного количества объектов и измерений... Синтез алгоритма совместного обнаружения и оценки параметров целей... Байесовская фильтрация поток случайных точек Применительно к парциальным плотностям применим байесовский алгоритм фильтрации который давно и широко используется для фильтрации случайных процессов [4] [4] не являющихся случайными потоками. В общем виде ее можно представить следующим образом:

59 59. Инициализация. Необходимо задаться семейством априорных плотностей... ; до начала измерения.. Экстраполяция. Данный шаг предполагает преобразование априорной плотности в... на момент поступления очередных измерений.... ; ; 3. Уточнение. Для момента семейство плотностей преобразуется по байесовскому правило так что получаются апостериорные плотности:... ;...!... ; S ; m m... ; S ; m m... В итоге формируется апостериорное семейство парциальных плотностей которые передаются на шаг. Такая процедура на практике напрямую нереализуема поскольку предполагает обработку бесконечного числа плотностей в каждой точке пространств E. Помимо этого встает вопрос об интерпретации результатов то есть в конечном итоге нужно выбрать количество объектов и соответствующие оценки их параметров. Однако приведенная процедура может лежать в основе неоптимального алгоритма не учитывающего все возможные для данной целевой обстановки. Для иллюстрации работы оптимальной процедуры на основе сведений из предыдущего п. п. построим оптимальный фильтр для одного объекта. Условная плотность измерения тогда имеет вид m m m... ;S = ep + f / γ m S = Априорный поток будем считать пуассоновским с постоянной интенсивностью интенсивность шумов = также (для простоты) будем считать постоянной. Проиллюстрируем с помощью численного моделирования получаемую плотность для одномерного случая (то есть оценка линейной координаты и скорости) что показано на Рис....

60 6 По рисунку видно что в пространстве E X X [дальность скорость] выделяется явный пик апостериорной парциальной плотности для одного объекта (для большего количества результат невозможно представить визуально). В случае передачи на вход такой процедуры отметок от двух целей апостериорная плотность перестает иметь явный пик что отражено на Рис... Видно что пики раздваиваются что соответствует присутствию двух целей. Рис... Пример одной цели v= м/с; моменты времени с 5. 3 с Можно переформулировать процедуру фильтрации с точки зрения ПФ. В этом случае она будет выглядеть следующим образом:

61 . Инициализация. Получение априорного функционала L u. 6. Экстраполяция. Пересчет априорного функционала на момент времени по формуле L u L u ' ' ; ' Рис... Пример для двух целей м/с и м/с моменты времени с; 3 с

62 6 3. Уточнение. Для момента с учетом изменения семейства парциальных плотностей апостериорный ПФ имеет вид ' ' '... ' ' '... ' m m L u L u L где - функция правдоподобия для принятых отсчетов. Апостериорный функционал также можно получить функциональным дифференцированием совместного функционала по определению равного [8] l l l l S S l l m l S v u l v u L !! (.6) Апостериорный ПФ тогда равен [8] u v m m v m m m v v v L u v v v L u u L (.7) С учетом п. п... можно получить выражение для апостериорного функционала для случая обзорной РЛС. При этом есть важная особенность [8]: для первого и последующих измерений апостериорный поток имеет разный вид. А именно для первого измерения с учетом (.5) (.6) совместный функционал равен ep S v f u v v L u Применяя (.7) получается выражение для апостериорного ПФ

63 63 ; ' / ' ' / ; ; ep... m m f f e u e u u L (.8) Таким образом апостериорный поток после первого измерения в момент представляет собой суперпозицию бернуллиевского потока новых объектов и пуассоновского потока необнаруженных. То есть к следующему измерению структура априорного потока изменилась по сравнению с первым по сравнению с пуассоновым. Экстраполяция (.8) на следующий этап сохраняет структуру потока но интенсивности преобразуются по формуле e e '; ' ' '; ' (.9) При втором и последующем измерениях апостериорный поток еще более усложняется что можно проверить осуществив указанную процедуру считая (.8) априорным потоком. При этом на произвольном шаге получается что апостериорный поток описывается суперпозицией пуассоновского потока необнаруженных объектов и потока сложной природы c ПФ u L * по формуле. ep * u L u u L Распространенной на практике аппроксимацией [8] [9] []является замена потока u L * бернуллиевским. При этом справедливо ; ep m m m m u e u e u u L где по определению

64 64 e e. ; Апостериорные компоненты бернуллиевской интенсивности описываются формулой e f e f f e C e f e f f C e e m m m m / ; / (.) где при... m они соответствуют уточнению объектов с предыдущих шагов; а при m... e f e f C e f e f C e m m m ' ' ' ' ' ' / ; ' ' ' ' ' ' / (.) появлению новых компонент за счет измерений в данный момент времени. В процессе экстраполяции (.) (.) действует формула (.9). При этом если априори интенсивность пуассоновского потока необнаруженных объектов была постоянной на каждом шаге она будет гауссовской при гауссовских переходных плотностях.... Минимизация апостериорного риска и функция штрафов Как уже было отмечено итогом рекурсивной процедуры фильтрации является формирование семейства апостериорных парциальных плотностей (либо ПФ) по мере поступления измерений. Однако сами плотности малоинтересны потребителю

65 данных. Для извлечения характеристик объектов необходимо прибегнуть к теории принятия решений []. 65 По аналогии с обычными случайными процессами можно ввести понятие среднего и условного риска следующим образом []: ˆ... ˆ ˆ... ;... m ;... I!... ˆ ; ˆ ˆ......! ; ˆ ˆ... ˆ ; S ˆ ˆ... ˆ... m ˆ S m m S ˆ где ˆ... - оценка количества объектов по принятым измерениям ˆ m ˆ - оценки параметров -го объекта; ˆ... m... ˆ... - функция штрафов. I ˆ ˆ ˆ Если априорно заданы... то можно провести оптимизацию по минимуму безусловного среднего риска что соответствует оптимальному байесовскому решению op ˆ ˆ... ˆ m ˆ ˆ... ˆ ˆ ˆ ˆ...ˆ ˆ Обычно это не так и проводят оптимизацию по минимуму условного среднего риска : именно такой подход развивается далее. Тогда условный риск op ˆ ˆ... ˆ ;... m ˆ ˆ... ˆ ;.... ˆ m ˆ ˆ...ˆ ˆ Исходя из этих соображений строится оптимальный оператор для извлечения интересующих параметров из апостериорного семейства плотностей. Для этого введем понятие интенсивности потока: f E! ; f L u u m. u m ˆ ˆ ˆ ˆ... m ; m

66 66 В отличие от парциальных плотностей интенсивность является локальной характеристикой то есть не зависит от области и выражает среднее число точек в данном бесконечно малом объеме в окрестностях точки. Следует заметить следующее свойство. Пусть дана функция... от переменных такая что q ;... ; Усредняя (.) используя неразличимость точек получается среднее [] E q q f!... q q!! (.) (.3) Далее для синтеза ключевую роль играет выбор функции штрафов. В самом общем виде она задается в виде [] I ˆ... ˆ... ˆ ˆ... ˆ m s sˆ... s... s ˆ... ˆ ; ˆ... ˆ ˆ ˆ.... s ˆ где ˆ - штраф зависящий только от выдаваемых оценок; sˆ - штраф зависящий от ошибок в выдаче оценок; s - количество истинных отметок; ˆ - количество векторов оценок; - штрафы на выдачу неправильного количества объектов; - штраф в зависимости от истинных значений параметров объектов.

67 67 Если исключить потери за счет выдачи групп точек и выдачи неверного количества (такие потери неявно включаются в s ˆ ) то I... ˆ... ˆ ; ˆ... ˆ ˆ... ˆ... ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Далее усредняя по формуле (.3) получается выражение для условного риска m m m m m m f I... ˆ... ˆ ; ˆ... ˆ... ; ˆ ˆ ˆ...! ;... ˆ ˆ... ˆ ˆ ˆ ˆ (.4) Видно что для получения оценок по минимуму апостериорного среднего риска при сделанных предположениях достаточно знать апостериорную интенсивность. Показано [] что область поиска оптимальных оценок можно сократить. При условиях выпуклости функций ˆ ˆ... ˆ ˆ... ˆ ˆ ˆ находятся в подобластях вида ˆ ˆ : ˆ U q где. ˆ ˆ ; ˆ ˆ ; ˆ ˆ ; ˆ ˆ p U h h f q (.5) Для обзорной РЛС конструктивно ввести следующие варианты функции штрафов:. Штраф назначается за ошибку измерения параметров цели при этом функция штрафов. ˆ.5 ep ˆ ˆ ] ˆ [ ] ˆ.5 m[ ep ˆ ˆ... ˆ... ˆ...ˆ ˆ C I I I I I I I I I (.6)

68 68. Дополнительный штраф вводится для наиболее «опасных» целей тогда I функция штрафов I ˆ... ˆ I I I ep.5l ˆ I m ˆ C ˆ ˆ I I ep.5 ˆ C ˆ I ˆ... ˆ ˆ... ˆ (.7) где C - положительно определенная матрица которая может приниматься единичной (с учетом размерности); в этом случае функция штрафов определяется квадратом ошибки предсказания; - параметр цели; - подлетное время. Матрица C определяет штраф за неточность измерения. Чем «острее» гауссоида с которой она фактически ассоциируется тем большие требования предъявляются выдаваемым оценкам. Удобно определить ее формулой где C; если ' ' C C;иначе; C C. I I `определяет потери за счет пропуска и выдачи ложного объекта. Параметры С С выбираются достаточно произвольно в зависимости от того насколько ценной является информация об «опасных» целях (то есть подлетающих к кораблю на малом параметре) по сравнению с «неопасными». Соответственно потери от неточных оценок возрастают когда к оценке предъявляются большие требования (это соответствует меньшей норме матрицы). Конкретный вид функции потерь определяет вид области поиска оптимальных оценок. Иллюстрация представлена на Рис..3. На нем приводится

69 69 апостериорная интенсивность при фильтрации параметров двух объектов после очередного цикла работы в соответствии с приведенной выше процедурой. Количество парциальных плотностей использованных при вычислении интенсивности ограничено конечным числом. Рис..3. Апостериорная интенсивность после выделения области. Вид функции qв выражении (.5) при использовании одной из функций потерь I I (.6) (.7) мало отличается от апостериорной интенсивности что иллюстрирует Рис..4. Вид порога ˆ q подобен ˆ f для I I со сглаженными пиками. После применения q U который для обоих функций есть константа C отсекаются пики с малым уровнем что по смыслу аналогично выделению локальных максимумов интенсивности выше определенного значения. Сложность представляет тот момент что нахождение оптимальных оценок предполагает анализ всех возможных ˆ для разного количества объектов ˆ. При этом кроме того нужно проверить условие ˆ Uˆ q (.8)

70 7 того что данный объект вообще существует для каждого получаемого при этом вектора оптимальных оценок ˆ ˆ ˆ.... а) б) в) а) апостериорная интенсивность; б) результат сглаживания; в) выделение области. Рис..4. Сглаживающее действие функции I :..3. Общий вид алгоритма совместного обнаружения и оценки параметров целей С учетом введенных функций потерь можно описать структуру алгоритма следующим образом (покано на Рис..5). Такой алгоритм на практике по-прежнему остается нереализуемым (если речь не идет о малом допустимом количестве объектов и малых областях фазового пространства ). Получение набора измерений Расчет правдоподобия для каждого измерения f( ) Получение апостериорной интенсивности Расчет области Ω Анализатор пиков Экстраполяция интенсивности Рис..5. Общий вид алгоритма совместного обнаружения и оценивания.

71 7 Однако уже в этом алгоритме видно существенное улучшение по сравнению с непосредственной фильтрацией пространства парциальных плотностей в каждой точке... : в данном случае достаточно знать значения апостериорных интенсивностей в каждой точке пространства. Используя вид апостериорного потока из п. п... и учитывая гауссову форму функции правдоподобия f выводы (более подробно далее): одного измерения можно сделать следующие. При аппроксимации ПФ пуассоновским с постоянной интенсивностью в момент пики интенсивности имеют гауссову форму;. Предположение сохраняется для суперпозиции бернуллиевского и пуассоновского потока (меняются веса пиков и их количество); 3. Форма сохраняется и после аппроксимации. Тогда апостериорная интенсивность описывается смесью гауссоид где a - веса компонентов; f ˆ a ; - параметры соответствующих гауссоид. В этом случае поиск минимума в частности для I сводится к минимизации второго слагаемого в (.4) с подстановкой в него выражения для I что дает I I ˆ... ˆ f p ˆ ˆ ˆ I I ep.5 m[ ˆ ] C [ ˆ ] f ˆ ˆ ˆ... ˆ a ;. ˆ...ˆ (.9) Функция в подынтегральном выражении в (.9) для I описывается наложением гауссоид (что иллюстрирует Рис..6 б). Тогда максимум интеграла

72 достигается при совмещении пиков и пиков апостериорной интенсивности (по аналогии с корреляционным интегралом) что соответствует минимуму выражения (.9) (иллюстрация приведена на Рис..6 а); что автоматически решает задачу обнаружения-измерения: ˆ 7 ˆ... ˆ.... ˆ I ˆ (.) Повторяя рассуждения для I получается аналогичный результат. При этом в (.9) интеграл заменяется на сумму интегралов в «опасной» области; тогда в него входит Cв показателе экспоненты и в «неопасной»: тогда входит C. Минимизация риска в этом случае также дает выражение (.). Таким образом алгоритм на Рис..5 конкретизируется; и отпадает необходимость расчета для всех. Отбор пиков в области автоматически гарантирует выполнение условия (.8) существования объекта для заданной оценки: таким образом решается задача обнаружения. Задачу оценивания решает вектор... ˆ центров гауссовых компонент апостериорной интенсивности. а) б) Рис..6. Минимизация для смеси гауссоид а) минимизируемое выражение для одного объекта; б) вид функции ˆ ˆ для I.

73 .3. Синтез алгоритма совместного обнаружения и оценки параметров целей в условиях ограниченных ресурсов Эволюция интенсивности множества целей Применение алгоритма описанного в п. п.. во встраиваемых системах сталкивается с существенной трудностью нехваткой вычислительных ресурсов что ведет к необходимости упрощения вида применяемых процедур. Главным образом это связано с необходимостью вычисления апостериорной интенсивность f в каждой точке фазового пространства а далее применением численного интегрирования для расчета функций вида f ' q ' ' как это видно из п. п... Гауссова аппроксимация функции правдоподобия одного измерения f делает возможным упростить эту процедуру с вычислительной точки зрения. Кроме того воспользуемся приближением апостериорного потока смесью пуассоновского и бернуллиевского (.8). В этом случае апостериорная интенсивность после функционального дифференцирования f e e. m Введем упрощения по сравнению с общей формулой: m m (.). Априорная пуассоновская интенсивность постоянная до начала измерения во всей области ; что соответствует постоянно интенсивности необнаруженных объектов в процессе эволюции аналогично п. п...;. Вероятность истинного обнаружения не зависит от координат объекта: то есть для произвольных местоположений цели величина что подтверждается результатами первой главы;

74 74 3. Объекты движутся независимо друг от друга и их характеристики не перекрываются (что соответствует воздушным целям и морским при слабом волнении); 4. Интенсивность потока ложных отметок постоянная (будучи связана с вероятностью ложной тревоги она удовлетворяет этому что отражено в первой главе). Данные упрощения соответствуют используемым здесь моделям входных данных. Учитывая гауссову форму правдоподобия одного измерения f ; подставляя ее в (.) (.) и учитывая экстраполяцию пуассновоской компоненты можно сделать вывод что итоговый вид интенсивности будет описываться смесью гауссоид (по всем измерениям или только по координатам). Эволюция компонент интенсивности проиллюстрирована на Рис..7. Видно что с течением времени количество компонентов растет с комбинаторной сложностью. При этом компоненты при сделанных предположениях независимы друг от друга. Светлыми кружками на рисунке показаны экстраполированные компоненты темными уточненные. Каждая бернуллиевская компонента вида (.) описывает предварительно обнаруженный объект; вида (.) сопровождаемый. Эволюция компонентов интенсивности представлена на Рис..7. С учетом того что скорость не измеряется в момент появления нового измерения порождается компонент интенсивности имеющий гауссову форму по координатам и равномерно распределенную по скорости. При экстраполяции и последующем уточнении с учетом марковского правила пики становятся гауссовыми как по координатам так и по скоростям. Каждый предварительно обнаруженный объект порождает m гауссовских пиков в момент.

75 75 m... m e e m e e m m... m e e m em em m Пропущенные Сопровождаемые Предварительно обнаруженные Рис..7. Эволюция компонентов интенсивности. Форма пиков на различных этапах обработки показана на Рис..8 для случая обработки по одной координате. Начальная форма а) соответствует отсутствию информации о скорости. При экстраполяции таким образом учитываются все возможные значения скорости как показано на б). Далее при поступлении новых измерений формируются пики соответствующие координатам этих измерений в) что соответствует появлению предварительно обнаруженных компонент интенсивности. Предварительно обнаруженные компоненты в свою очередь в процессе эволюции сохраняют форму гауссовских пиков как показано на г) е). При этом может изменяться как их масштаб так и форма в зависимости от поступивших на вход измерений. Как видно на в) е) апостериорная интенсивность при этом всегда имеет форму гауссовских пиков как по координатам так и по скоростям. Изобразить подобную иллюстрацию для многомерного случая проблематично однако качественно в этом случае ничего не изменяется.

76 76 а) б) в) г) д) е) Рис..8. Эволюция гауссовских пиков интенсивности а) интенсивность для предварительно обнаруженного объекта; б) интенсивность после экстраполяции; в) интенсивность после уточнения (поступили два измерения); г) интенсивность для сопровождаемых объектов; д) интенсивность после экстраполяции; е) интенсивность после уточнения..3.. Процедура синтеза Используя гауссову аппроксимацию правдоподобия одного измерения f можно существенно упростить процедуру расчета апостериорной интенсивности. При этом следует отдельно рассматривать компоненты относящиеся к предварительно обнаруженным и сопровождаемым объектам.

77 77 Заметим важное свойство пуассоновской интенсивности пропущенных объектов. Априори она считается постоянной поэтому экстраполяция ее по формуле (.9) на произвольный момент времени при условии гауссовой переходной плотности дает гауссоиду. При этом в силу ограниченности размера области (в особенности по скорости) часть гауссоиды существенно отличная от константы со временем оказывается вне области поэтому интенсивность не зависит от для каждого момента времени. Кроме того для достаточно длительного времени наблюдения она вообще не меняется по сравнению с априорным значением что особенно удобно при вычислениях. Предварительно обнаруженные объекты. Каждому новому измерению m... ; сопоставляются его координаты и вес рассчитываемый по формуле (.) путем подстановки выражения для f. При этом получается. ' ' ' ' ; ' / ; ' ' ' ' ; ' / ; e e e e e m m m Каждая компонента потока Бернулли предварительно обнаруженных объектов представляет собой гауссовский пик по координатам равномерно распределенный по скорости и имеющий вес получаемый интегрированием приведенной выше формулы по что дает формулу ' ' ' ' ; ' ' ' ' ' ; ' / : ' ' ' ' ; ' / m m m m e e A А А e e e e a (.)

78 где 78 A - описывает влияние «предыстории» на вес компонента соответствующего новому наблюдению; формуле - вектор наблюдения; - интенсивность ложных отметок (от шумов). Если компоненты достаточно разнесены друг от друга вес определяется по a m Эта формула наглядно иллюстрирует что вес предварительно обнаруженной отметки обобщает следующую информацию: ) появление новых целей на данный момент времени : априорная интенсивность истинных объектов ; ) обнаружение/пропуск целей: вероятность истинного обнаружения ; 3) появление ложных объектов: интенсивность шумовых отметок зависит от. f Видно что если интенсивность шумовых отметок близка к нулю то веса компонентов близки к единице что соответствует представлению о каждом новом измерении как о новой цели. Учет влияния соседних компонент предусматривает анализ двух ситуаций: ) компоненты описываются экстраполированной интенсивностью предварительно обнаруженных объектов которая не содержит информацию о скорости и является гауссоидой только по координатам; ) экстраполированная интенсивность сопровождаемых объектов описываемых гауссоидой как по координатам так и по скорости. В этой ситуации формулы для весов различны поэтому рассматриваются по отдельности..

79 79 -ый случай. Пусть предварительно обнаруженный объект имеет индекс и на предыдущем обзоре порожден измерением ; для него рассчитан вес a. Введем матрицу V такую что V есть исключительно те компоненты вектора состояния которые описывают скорость (подобно H - только координаты); пусть - время между поступлением измерений. Тогда экстраполированная интенсивность описывается формулой: V H ; a. В сумму в A для индекса тогда войдет выражение: }` ep{ e e ' ' '; ' ; ' ; ' a a e L L V H H V H V H H H V H H V H V H H H V H H (.3) При выводе показатель экспоненты в V H H ; ; преобразован следующим образом: ; ; ; ; V H H V H V H H H V H H a W a V H W H a V H V H H H W a W a a W a V H H V H H V H V H H H V H V H H H C учетом этого интеграл в формуле (.3) получается равным } ep{ e e ; ; V H H V H V H H H V H H V H V H H H V H H

80 8 При этом матрица V H V H H H W описывает ковариацию совместного распределения. ; ; V H H -ой случай. Если -ый компонент на предыдущем обзоре является сопровождаемым объектом то будучи экстраполирован на текущий обзор он будет иметь тот же вес a и параметры гауссоиды. Тогда в сумму в A войдет выражение ; ep e e e ' ; ' a e L L H H H H H H (.4) При выводе показатель экспоненты в выражении H ; ; удобно переписать в виде: ; ; ; ; H H W H H W B H a a W a a W a a W a a W a W a a W W H H H H H H Тогда интеграл в формуле (.4): ; ep e e e ep e e e ep e e ; ; H H H H H H B W B a W a H m Таким образом для предварительно обнаруженных объектах следует хранить следующую информацию: ) Вес рассчитываемый по формуле:

81 8 ' ' ' ' ; ' K K m m a L a L e e A А А a (.5) где K K - множества индексов предварительно обнаруженных и сопровождаемых объектов полученных на предыдущем обзоре. ) Центр измерения для которого порождается данный объект; 3) При необходимости матрицу (если она зависит от ); тогда в формулах выше она входит с индексом соответствующего предварительно обнаруженного объекта. Сопровождаемые объекты. Каждый сопровождаемый объект получается из предварительно обнаруженного в соответствии с формулой (.) и представляет собой смесь гауссоид с соответствующими весами. Если компоненты гауссоид достаточно разнесены друг от друга то удобно рассматривать пики по отдельности считая -ый сопровождаемый объект полностью описываемым пиком с весом a и параметрами гауссоиды.при этом всякий раз когда осуществляется преобразование компонента апостериорной интенсивности предварительно обнаруженного объекта изображенной на Рис..8 б) в серию пиков соответствующих одному сопровождаемому объекту изображенному нарис..8 в) удобно считать что формируется столько сопровождаемых объектов сколько присутствует пиков. Тогда подставляя в (.) выражение для f и интегрируя по получается выражение для пиков ; m K K a L a L L A A a A a a (.6) Здесь приняты те же обозначения для L L как для обнаруженных объектов.

82 8 Если среди новых измерений отсутствуют достаточно близкие к экстраполированному положению -го пика то A приближается к нулю и вес просто умножается на с учетом нормировки. Если в сумму по в выражении для A существенный вклад вносит только одно слагаемое то есть -ый пик соответствует измерению можно получить формулу. / ; ; ; 3 C a a H (.7) Логарифмируя и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях получается стандартные выражения калмановской фильтрации. В используемых обозначениях они имеют вид. H H H K K H E H K Экстраполированные характеристики получаются в соответствии с п. п... и описываются формулами. F F F F F Таким образом в ситуации когда объекты изолированы друг от друга и интенсивность шумов мала задача оценивания решается по каждому объекту по отдельности с помощью фильтра Калмана. При этом однако нужно производить отождествление сопровождаемых траекторий и новых измерений. Это автоматически делается при работе с интенсивностью напрямую а в случае реализации алгоритма в виде вычислительной процедуры можно осуществлять путем формирования корреляционных стробов S а именно с применением формулы : S S H H H H S

83 83 Корреляционные стробы имеют форму эллипсоидов для двумерного случая с последующим отбором измерения ближайшего к центру строба. Все отметки вне строба вносят малый вклад в сумму (.6) как видно из выражения для Таким образом по сопровождаемым целям необходимо хранить следующую информацию: ) Параметры гауссоид ; ) Веса a рассчитываемые по формуле (.6). Задача обнаружения (определения количества целей для выдачи оператору) решается в рамках формирования области. С учетом введенных функций I I пороговая функция L. Uˆ является константой. С учетом вида аппроксимации апостериорной интенсивности функция q ˆ имеет вид q ˆ f ˆ h I I am H; a ; ep ˆ C ˆ I I e C Порог с которым сравнивается m I ˆ I ˆ m q ˆ целесообразно делать таким чтобы первые два слагаемых были ниже него (потому что они соответствуют слишком большой неопределенности по скорости и координатам). Последнее слагаемое определяет сопровождаемые объекты. Анализируя его получается что оно состоит из набора локальных пиков по аргументу находящиеся там же где локальные пики интенсивности (то есть в точках... m ) а по величине пропорциональные им с коэффициентом e C. Это позволяет применить процедуру сравнения с порогом непосредственно по отношению к апостериорной интенсивности сопровождаемых объектов с учетом коэффициента пропорциональности то есть решающее правило имеет вид

84 u ; e ; e a C e a C e 84 I I I I I I (.8) где u u... - вектор принимаемых по данному набору пиков u решений на выдачу оператору. В случае применения критерия идеального наблюдателя порог в данном выражении равен.5. Наглядная интерпретация полученного результата может быть сделана например для случая v. Для наглядности будем считать что v c ; C c v (считается что система координат выбрана такой чтобы в ней матрицы компонентов гауссовской смеси имели канонический вид). Тогда решающее правило описывается формулой u ; ; a c c v c c a c c v c c Выражение сравниваемое с порогом тем больше чем меньше СКО по координатам и скорости и чем больше вес a. Это достаточно очевидный v результат который согласуется со здравым смыслом: вес компонентов определяется близостью экстраполированного значения к измеренному (то есть правдоподобием) а СКО определяет точность экстраполяции. Сравнение с постоянным порогом не вызывает сложностей. v v v v I I.3.3. Описание алгоритма Теоретические положения приведенные в предыдущем пункте лежат в основе реализуемого на практике алгоритма описание которого приводится ниже. I I I I.

85 85 В соответствии с общим описанием приведенном в первой главе предполагается что осуществляется круговой обзор пространства со сканированием по азимуту в одной плоскости. В этом случае используется введенная ранее полярная система координат. Для удобства изложения приведем обозначения используемые в описании алгоритма ниже (некоторые из них повторяют введенные в предыдущих разделах): - номер цикла обзора; - время обзора; r - СКО измерения по дальности и азимуту; p p m Z - множество измерений в полярной системе на -ом цикле; m Z - множество измерений (в декартовой системе); y - измерениев декартовой системе; - матрица ошибок измерения для -го измерения; y y - центр гауссового компонента интенсивности сопровождаемой цели (оценка положения цели) экстраполированное на -ый цикл обзора значение; значение; - матрица неопределенности положения цели экстраполированное - уточненные значения на - ом шаге; - значения с предыдущего обзора; v ma - максимальное значение скорости по модулю; a - веса компонентов до уточнения; a - веса компонентов после уточнения; m - множество предварительно обнаруженных целей; a - предварительно обнаруженная цель;

86 m 86 - множество сопровождаемых целей; - сопровождаемая цель; a - аналогичные множества после уточнения; - уточненные множества с предыдущего шага; U - множества выдаваемых оператору сопровождаемых траекторий; I - значение сравниваемое с порогом (для -ой траектории); I * - пороговое значение. H - матрица измерения; V - матрица скорости; F - матрица эволюции; - априорная интенсивность появления новых целей; - априорная интенсивность шумовых измерений; - вероятность истинного обнаружения. Шаги алгоритма: ) Получение измерений Z на данном обзорев декартовой системе; ) Экстраполяция на данный момент времени (получение ); 3) Уточнение с учетом измерений Z ; 4) Формирование множества U : вычисление Iдля каждой траектории из и сравнение его с порогом. В приведенном ниже алгоритме данные шаги описываются детально. Z p Вход: Выход: U

87 Шаг :Преобразование координат Вход: p Z 87 Выход: Z FO Z p p p Ubase ; Примечание: рассчитывается в соответсвии с формулой (.4) обозначения такие же как данном разделе; EDFO Z m Шаг :Экстраполяция Вход: Выход: FO a EDFO F ; F F; a ; m Шаг 3:Уточнение Вход: Z Выход: FO Z А a А a EDFO

88 88 m Примечание: Для A используется формула (.5) в которой вместо подставлено FO a FO ma : v y y Z ; A a A a a y y y / / V H V H H H a Примечание:для A используется формула (.6) EDFO EDFO m m ; * FO a m ; H H H H ; A a A a a ; ; ; H H H K K H E H K Примечание:для A используется формула (.6) a EDFO

89 89 ** m m * ** Шаг 4: Принятие решения Вход: Выход: U FO a I EDFO e U : I I C e * a Некоторые операции в рамках приведенного алгоритма нуждаются в пояснении. На втором шаге используется формулы калмановской фильтрации для экстраполяции сопровождаемых целей. Множество остается без изменений (поскольку не содержит информации о скорости) и становится множеством. На третьем шаге вначале делается цикл по всем вновь поступившим измерениям и по каждому формируется предварительно обнаруженная траектория то есть формируется множество. Далее по каждой предварительно обнаруженной траектории уже существующей на данный момент времени то есть входящей в множество формируется набор сопровождаемых траекторий если предполагаемая скорость не превышает максимально возможную. Матрица этом получается из следующих соображений. Показатель экспоненты для q ˆ преобразуется по формуле при

90 9. ˆ ; ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ C C C C C C C C C C B Интеграл по экспоненты с таким показателем дает ˆ ˆ ˆ ˆ ep e ˆ ˆ ep e ep C C C C C C C C B I где - размерность вектора состояния. Максимум интеграла (в силу положительно определенности C достигается при ˆ при этом показатель экспоненты в последнем выражении равен ; значение максимума: e. ma C I Данная операция соответствует экстраполяции предварительно обнаруженной траектории по всем возможным скоростям (иллюстрация на Рис..8 б) с последующим уточнением (иллюстрация на Рис..8 в) то есть умножением на функцию правдоподобия одного измерения. Фактически это делается проверкой попадания в круг радиусом v ma с центром в как показано на Рис..9. Далее анализируется множество сопровождаемых объектов экстраполированных на данный обзор и по каждому делается уточнение с использованием ближе всего расположенного к центру экстраполированной компоненты интенсивности (то есть вносящей наибольший вклад в сумму в (.6). Сформированное в итоге множество анализируется с использованием пороговой обработки (.8) и по нему формируется множество U выдаваемых оператору траекторий. В случае использования функции потерь I при расчете весов меняется вид матрицы C - она рассчитывается в зависимости от параметра и подлетного времени.

91 В области '; ' 9 : в формулах для расчета весов используется матрица C (соответственно веса увеличиваются) в области '; ' : - C. v v 3 m m v m v ma v ma v v m начальная отметка новая отметка Рис..9. Формирование сопровождаемого объекта..4. Выводы по главе В главе осуществляется аналитический синтез алгоритма вторичной обработки по целям в многообъектной среде с учетом специфики применения в РЛС морского обзора. При этом для воздушных целей и морских в условиях малого волнения получается разработать простую вычислительную процедуру которая подходит для встраиваемых систем. Важно отметить что большинство существующих на данный момент алгоритмов вторичной обработки созданы эмпирически; подходы же на базе теории случайных потоков или случайных конечных множеств часто не доведены до реализуемого на практике решения. Приведенные в главе выкладки систематически выводят простую вычислительную процедуру из подхода основанного на теории случайных потоков в чем состоит ее научная новизна.

92 9 Глава 3. Синтез алгоритма вторичной обработки с учетом маневрирования и помех В третьей главе расширяется подход приведенный в главе с учетом возможности маневрирования и наличия пассивных помех. Принимается простая но распространенная в обзорных РЛС модель маневра [48] [49] и для нее разрабатывается расширение приведенного во -ой главе алгоритма. Предлагается алгоритм формирования карты пассивных помех и малоподвижных целей а также последующего адаптивного автозахвата траекторий. 3.. Алгоритм сопровождения маневрирующих целей на базе многоканального фильтра Калмана Рассматривая координаты цели как случайный процесс в частотной области можно получить его спектральные характеристики вводя корреляционную функцию и из нее находя спектральную плотность мощности (СПМ). Траектория цели движущейся по дуге радиусом с постоянной скоростью v описываются следующими формулами: y cos v v s где y - случайный процесс типа АГБШ по y соответсвенно. y Шум считается независимым по и y. Случайный процесс при этом по обеим координатам оказывается нестационарным. Для его описания вводится корреляционная функция от двух аргументов B( τ) = E{( + τ )( τ )} = cos v(+τ ) σ δ τ. cos v τ +

93 93 Двумерное преобразование Фурье от B( τ) описывает частотные свойства + π [δ v S ω Ω = F B τ = σ δ ω + v + ω δ + Ω + δ v v + ω δ + Ω + +δ v + +ω δ v + Ω + δ v + ω δ v + Ω. Из выражения для S ω Ω видно что процесс содержит гармоники v v. При работе с дискретным случаем такая ситуация сохраняется. Другими словами при работе с (и аналогично y ) в частотной области следует учитывать частоту v как ту в области которой сосредоточена значительная часть энергии случайного процесса. Для скалярного ФК (измерения и вектор состояния одномерные) легко получить выражения для коэффициента усиления [5] а именно K = где неопределнность состояния (модели); неопределенность измерения (оба скаляры). Уравнение фильтрации имеет вид = K + K где - вектор состояния; измерение на -ом шаге. Исходя из этого может быть получена амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) для скалярного ФК которая показывает что он осуществляет экспоненциальное сглаживание с соответствующим коэффициентом K. Переходя к одномерному фильтру (оценивающему также скорость) можно варьируя соотношение матриц и по аналогии со скалярным ФК добиться разного вида АЧХ что проиллюстрировано на Рис. 3.. Для иллюстрации матрицы и брались

94 94 диагональные отношение понимается в смысле отношения соответствующих масштабов относительно единичной матрицы. В дальнейшем предполагается распространенный на практике случай: неманеврирующая цель начинает маневрировать что позволяет ФК достигнуть стационарного режима перед началом маневра. При этом для небольшой интенсивности маневра можно пользоваться ФК или расширенным ФК алгоритм при условии что соотношение и позволяет ему быстро реагировать на расхождение вызванное неверной моделью движения [48] [5]. Если отношение / слишком маленькое ФК становится не способен работать с малоинтенсивным маневром. Увеличение отношения / ведет к увеличению корреляционного строба рассчитываемого по формуле: Z = {: e S e C} где e = H - ошибка экстраполяции; S = + H H матрица неопределенности измерения; H матрица измерения; предсказанный на -ом шаге вектор состояния по измерениям до --го шага; - ковариационная матрица неопределенности вектора состояния. При увеличении возрастает размер корреляционного строба что повышает вероятность отождествления траектории с ложными отметками. При изменении при постоянном также меняется АЧХ при этом связь с размером корреляционного строба не такая очевидная; однако при увеличении он также возрастает в размерах. АЧХ меняется сходным образом поскольку она зависит только от соотношения и. Для одномерного ФК вектор состояния которого описывается координатой и скоростью можно получить описание в частотной области аналитически. Параметры ФК задаются в форме

95 Вектор состояния имеет вид 95 H = F = K = K K v. = v. Стандартное уравнение фильтрации описывается в виде = F + K HF Переписывая матрицу в скалярной форме получается = K + v + v v = v K v + v Применяя Z-преобразование к обеим частям получается система уравнений V = V K v X Z + V X = X K X Z + V. Передаточные функции тогда описываются формулами H = H v = K + K v K (3.) + K v + K + K K v K v (3.) + K v + K + K где K K v - компоненты коэффициента усиления по координате и скорости - время обновления данных. Уравнения (3.) (3.) описывают одномерный ФК как линейную систему второго порядка с резонансной частотой в окрестностях которой он усиливает входной сигнал. Величина резонансной частоты зависит от соотношения компонент матриц и и этот факт может быть использован для создания многоканальных фильтров настроенных на определенный диапазон интенсивностей. Обозначая = как экстраполированную ковариационную матрицуи = как уточненную уравнение фильтрации при условии постоянного коэффициента усиления имеет вид = FF +

96 96 = I KH K = H S S = HH +. Решая систему получается выражение для коэффициента усиления Обозначая K = FF + H H FF + H + = I KH FF + окончательные уравнения имеют вид = q q vv = p p v p v p vv K = K v = При этом выполнены соотношения α = p v + p vv β = p v γ = α + β p +q +γ +p +q +γ (3.3) p v +p vv. (3.4) +p +q +γ p = K p + q + γ p v = K α = K v p + q + γ + β = q vv K v α. Полученная система нелинейна и решается численными методами. Результаты аналогичны моделированию ФК при достижении стационарного состояния. Учитывая вышесказанное можно реализовать многоканальную систему настроенную на разные интенсивности маневра варьируя и для получения разной резонансной частоты и ширины АЧХ. Наиболее подходящий фильтр выбирается при этом по минимуму невязки: γ = [ H ] S [ H ].

97 97 Главный лепесток СПМ для цели предполагается полностью или частично попадающим в АЧХ одного из фильтров. Резонансная частота может быть получена по формулам для системы -го порядка анализом полюсов в соответствии с уравнениями + K v + K + K = = K v K ± K v + K v K 4K v + K. Резонансная частота выраженная через скорость vи радиус дуги описывается формулой при этом учитывается что v = Im π e Im e = 4K v K K v K K v. K K v Анализируя нули передаточной функции получается уравнение Корни этого уравнения K K + K v =. = = K v K. Ширина АЧХ по уровню ноль тогда описывается формулой v r = π K v. K (3.5) получается Для данных K K v можно рассчитать q q vv по формулам (3.3) (3.4) тогда q = K + K v K K v K q vv = K v K. (3.6) (3.7) Таким образом резонансная частота описывается формулой

98 98 v = π 4K v K K v K K v K K v Решая (3.4)(3.5) численно для данных резонансной и частоты среза можно получить K K v (аналитическое решение представляет сложность). После этого для данной неопределенности змерения (обычно известной заранее) можно получить по формулам (3.6) (3.7). Существенным фактом при сопровождении целей с помощью ФК (или нескольких ФК) является не только расхождение модели (при работе с маневрирующей целью) но также присутствие отметок не принадлежащих данной траектории. В соответствии с алгоритмом представленным в главе в случае воздушных целей и при слабом волнении моря предложено пользоваться методом ближайшего соседа при котором отождествление отметки внутри строба выбираются по минимуму статистического расстояния с учетом матрицы S. При этом по ошибке может произойти отождествление с помеховой отметкой. Используя простую модель при которой помеховые точки распределены равномерно в области обзора можно получить [54] что расстояние до ближайшей помеховой точки от центра строба имеет гамма-распределение. Расстояние до точки траектории будет распределено по Гауссу с нулевым средним и заданной ковариационной матрицей S = + HH Выражение для S и заданных может быть получено из (3.6) (3.7). Случайная величина e = e e c есть разница между гауссовой с нулевым средним и заданной ковариационной матрицей и распределенной по гамма с параметрами зависящими от интенсивности помеховых точек β c. Вероятность fa e > есть вероятность ложного отождествления с шумом. Она находится численно для данных β c. Итак процедура синтеза многоканального ФК:

99 99. Выбор резонансных и частот среза для каналов фильтра из диапазона интенсивностей маневра;. Нахождение коэффициента усиления из (3.4) (3.5); 3. Нахождение для заданного K и по (3.6) (3.7); 4. Определение fa и повторение процедуры если она не соответствует заданному уровню. Перенос в двухмерный случай дает существенно более громоздкие выражения; идея при этом сохраняется. Также можно осуществлять фильтрацию независимо с помощью одномерных фильтров. В рамках численного моделирования был синтезирован фильтр с тремя каналами с одинаковым и разными. Маневрирующая цель на Рис. 3. а) двигалась с постоянной помодулю скоростью м/с по искривленной траектории с интенсивностью маневра 8g. На Рис. 3. а) истинная траектория показана линией; измерения значками «; выход фильтра: значки «*». Ошибка по скорости показана на Рис. 3. б). Предложенный алгоритм (особенно с использованием заранее рассчитанных коэффициентов усиления в каждом канале) весьма конструктивен с точки зрения работы в условиях недостатка вычислительных ресурсов. Приведенный в главе алгоритм для работы в многообъектной среде в условиях ограниченных вычислительных ресурсов был дополнен на этапе экстраполяции сопровождаемых объектов путем замены одного фильтра Калмана на набор каналов; при этом количество потребляемой памяти возрастает линейно в обмен на возможность сопровождать маневрирующие цели. Состояние фильтров для каждой сопровождаемой траектории обновляется одновременно. При этом оператору выдается выход того фильтра для которого минимальна величина S в очередной момент времени [6] (что соответствует наименьшей невязке). Корреляционные стробы для фильтров

100 формируются также параллельно и проверяются независимо друг от друга. Похожие подходы описаны в [48] [7]. Для отладки были взяты данные с реального радара с маневрирующей целью около береговой линии. Пример работы приведен на Рис На рисунке значками «o» обозначен выход модуля цифровой обработки сигналов (ЦОС). Маневрирующая цель двигалась со скорость 5 м/с. Помимо координатных отметок модуль ЦОС выдавал также оценку радиальной скорости на основе дискретного преобразования Фурье в виде периодических диапазонов шириной - м/с и периодом 5-5 м/с что также было использовано в реализованном алгоритме. Для траекторий выдаваемых оператору оценка скорости уже достаточно достоверная на рисунке они помечены значками «*». Как видно по рисунку движущаяся цель хорошо выделяется на фоне берега а у подвижной формируется оценка скорости выводимая как U V ( y-проекции скорости соответственно) на рисунке (показано установившееся значение; начиная с этого шага дисперсия СКО по абсолютной величине скорости составляет менее.5 м/с). Ошибкаложногоотождествления полученнаяприсинтезе «гребенки» фильтров fa =.. Рис. 3.. АЧХ фильтра Калмана в стационарном режиме.

101 y м y м Ошибка по скорости м/с м Номер обзора а) б) Рис. 3.. Иллюстрация работы многоканального алгоритма в двухмерном случае а) поле обзора; б) ошибка определения абсолютной скорости. м Рис Маневрирующая цель у берега v = 5м/c.

102 3.. Алгоритм разделения скоростных и малоподвижных целей и пассивных помех Малоподвижные объекты и пассивные помехи могут анализироваться в рамках общего алгоритма синтезированного в главе однако их близость как по координатам так и по скоростям делает затруднительным анализ апостериорной интенсивности. В частности в приведенном в Главе алгоритме уже нельзя использовать корреляционный строб для отбора отметок а нужно учитывать их взаимное влияние друг на друга что существенно усложняет алгоритм особенно в рамках реализации в реальном времени. Гауссовские пики становятся не изолированными друг от друга и их нужно группировать причем основным источником измерений приводящих к такой проблеме являются пассивные помехи и малоподвижные цели. В условиях когда с выхода ЦОС (в соответсвии с первой главой) передается информация о диапазоне радиальных скоростей можно ее эффективно использоваться для построения карты помех и мешающих отражателей [33]. При этом множество всех входных отметок за время наблюдения разбивается на низкоскоростные и скоростные что описывается множествами где - номер обзора; Z Z Z Z l l Z Z Z h... Z h вектор y - такой же как приведено в Главе ; Z l - отметки с низкой радиальной скорость; Z h - отметки с высокой радиальной скростью. m

103 В 3 Z l целесообразно отбирать отметки самого первого скоростного канала (ширина его на практике может достигать - м/с) либо нескольких ближайших к нему (спектр пассивной помехи может быть достаточно широким). Отметки в Z l представляют собой случайные вектора совместное распределение которых может быть описано смесью p S s s s (3.8) где S количество компонент смеси; s... S - индекс который соответствует s -ой компоненте; - множество параметров смеси; s s - «веса» компонентов; условная ПРВ вектора измерений. s Конкретный вид зависит от характеристик обнаружителя. s-ый s компонент при таком подходе соответствует s-му малоподвижному объекту представляющему собой условно говоря «центр сгущения» измерений. При этом к таким отметкам могут относиться измерения по шумам и по подвижным целям движущимся с нулевой или близкой к нулю радиальной скоростью. Удобно предполагать (в соответствии с исследованиями [37] [4]) гауссову форму в этом случае области существования пассивных помех более сложной структуры по форме в плоскости приближенно описываются группой эллипсоидов а для выдачи информации по ним задача формулируется в виде задачи разделения смесей вероятностных распределений загрязненной отметками не принадлежащими смеси. Представление Z l формулой (3.8) обуславливает применение EM-подобного алгоритма для разделения смеси упомянутого в [34] и описанного в [35] [36] (то есть оценки количества компонент S их удельных весов s и параметров ). Тот факт что изначально S неизвестно приводит либо к EM-алгоритму с расщеплением/объединением компонент либо к SEM-алгоритму. s

104 4 Широко известны непараметрические методы кластеризации более эффективные с точки зрения вычислений нежели EM-подобные алгоритмы. Однако необходимость оценки параметров кластеров (фактически малоподвижных целей) и последующей выдачи их оператору а также достаточно точного отделения подвижных целей от малоподвижных с учетом этих параметров обуславливает применение упомянутых параметрических методов. В условиях загрязненной смеси для того чтобы отобрать измерения «наиболее подходящие» для описания в виде смеси (3.8) можно воспользоваться критерием согласия для сложной гипотезы на каждой итерации SEM и в случае если он не выполняется отбросить «наименее правдоподобное» измерение и попытаться запустить разделение смеси заново по модифицированной выборке. Таково вводное описание предлагаемого алгоритма. Перейдем к его формализации. В ходе инициализации выбирается начальное число компонентов смеси Ŝ (с некоторым запасом) начальные параметры переменные g s ˆ s а также так называемые скрытые которые в соответствии с общей схемой SEM-алгоритма имеют смысл апостериорных вероятностей того что измерение порождено объектом s. Для контроля выполнения вводится счетчик v и флаг B обозначающий что критерий согласия однажды уже выполнился. Для применения параметрического критерия необходимо задать разбиение множества квантов на группы A (для построения эмпирической функции распределения). Алгоритм состоит из следующих шагов составляющих его содержание: S-шаг (вероятностное обучение); E-шаг (вычисление скрытых переменных); М-шаг (оценка оптимальных параметров смеси); Проверка критерия согласия;

105 5 Шаги алгоритма повторяются до тех пор пока оценки не станут «устойчивыми». При этом удобно контролировать параметры лежат в диапазоне от до. g s поскольку они Подробная реализация представлена ниже в виде псевдокода в общепринятых обозначениях. Инициализация: Выбор Ŝ v ; ˆ s B False ˆ s g s Разбиение области обзора по координатам на подобласти A ;... J ; v v WHILE s: g g DO S-шаг: s e Z s s s v ; с вероятностью g s ; c вероятностью g : e s v s IF Z s L HE : S ˆ EDIF E-шаг: v g s S v v g s Sˆ v v Нормирование g и повторение S-шага; ˆ s v s ˆ v s ˆ v s ˆ v s s М-шаг:

106 6 ˆ v s ˆ v s Z s arg ma Z s ˆ v s ˆ v s Проверка критерия согласия: IF B ruehe Выход из проверки EDIF IFv V HE EDIF Sˆ v v Исключить v arg m ˆ ˆ I q A v Sˆ qa s ˆ IF J EDIF v v s ˆ s C HE q s Переход к следующему шагу: v v EDWHILE s B rue s На S-шаге алгоритма выполняется генерирование последовательности e с v v соответствующими вероятностями p g ; q g методом Монте-Карло. Каждый s эксперимент с выбором e делается один раз. По полученной последовательности s делается разбиение исходного множества измерений Z l на подмножества s s s Z s : если то измерение приписывается s -му множеству. Далее если количество e

107 элементов в каждом из множеств 7 Z s меньше некоторого порога Z s L то соответствующие апостериорные вероятности обнуляются количество компонентов смеси уменьшается на после чего S-шаг повторяется. E-шаг предполагает вычисление апостериорных вероятностей по формуле Байеса в соответствии с общей схемой SEM-алгоритма. На M-шаге осуществляется оценка весов компонент и их параметров путем максимизации функции правдоподобия для s -го компонента по всем измерениям входящим в множество Z s. Далее вводится дополнительный шаг: проверка критерия согласия. В нем используется критерий для проверки параметрической гипотезы. Пороговое значение C выбирается в соответствии с желаемой мощностью критерия по таблице распределения величины C квантов. Замечания. J 3 : J 3 где J количество групп Для корректной оценки параметров смеси с помощью алгоритмов EM-типа требуется чтобы выборка была не слишком «короткой». SEM-алгоритм формирует несмещенные оценки которые представляют собой случайный процесс на каждом шаге алгоритма. Ситуация с малым количеством отсчетов в кластерах требует подробного рассмотрения. Кроме того параметрический критерий согласия предполагает что теоретическая плотность которая сравнивается с эмпирической вычисляется не в точках максимума функции правдоподобия смеси а в точках минимума функции потерь J по параметрам s а также должна существовать гладкая вторая производная по параметрам. Для приведенного ˆ s алгоритма распределение функции потерь не будет равно распределения J 3 что может привести к «недооценке» мощности критерия. При разделении смеси следует не максимизировать функцию правдоподобия для смеси (или как в SEM-алгоритме

108 для каждой из компонент) а минимизировать функцию потерь либо 8 максимизировать функцию правдоподобия вида [38] f! J J J.!... vj! (3.9) Однако практическая реализация такого алгоритма заметно сложнее а для многих распределений параметры полученные в результате максимизации функции правдоподобия смеси будут давать приемлемое отклонение мощности критерия от определяемого распределением. Другим вариантом является вместо максимизации функции правдоподобия на М-шаге максимизировать функцию вида (3.9) для каждого компонента смеси. В этом случае проверка критерия согласия заметно упростится и фактически будет заключаться в проверке сходства оценки ПРВ измерения для s -го «сгущения» и теоретической ПРВ с параметрами s. Оценка потерь от использования при проверке критерия согласия оценок дополнительных исследований в рамках конкретных распределений. ˆ s требует Также важным моментом является тот факт что критерий согласия для проверки параметрической гипотезы требует зачастую весьма большого количества точек в выборке. В случае малого количества точек необходимо объединять интервалы A ;... J. Высказанные замечания касаются главным образом подбора C и разбиения A ;... J. Сложность аналитического исследования этого вопроса приводит к использованию имитационных моделей в типичных помехо-целевых ситуациях для отладки алгоритма на практике. Для исследования работы алгоритма была разработана его имитационная модель. Выборка сгенерированная в демонстрационных целях представляет собой двумерную смесь гауссовых распределений дополненную отметками от прямолинейно движущейся цели. На рисунке представлены результаты работы для некоторых помехово-целевых ситуаций. По осям на графиках отложены координаты

109 отметок в метрах. Символом + отмечены измерения o - центры идентифицированных кластеров треугольниками отметки отброшенные после проверки критерия согласия. Также для каждого кластера приведен эллипс ошибок соответствующий его ковариационной матрице. Количество точек выбиралось по возможности малым. Наряду с малоподвижными присутствовали также отметки 9 соответствующие движению близкому к прямолинейному. При моделировании мощность критерия принималась равной 95% разбиение в соответствии с гистограммной оценкой насчитывало J точек в рамках области обзора км. На Рис. 3.4 а) и в) видно что для ситуаций в которых кластеры находятся на достаточно большом расстоянии друг от друга (независимо от их количества) алгоритм работает удовлетворительно. На рисунке в) количество кластеров определяется ошибочно однако при этом подвижные отметки по-прежнему корректно выделяются на фоне малоподвижных. На Рис. 3.4 б) показана ситуация в которой кластеры значительно удалены друг от друга. При этом точность определения параметров кластеров увеличивается а выделение подвижных отметок упрощается. Сближение же кластеров может привести к неверной работе алгоритма г). Некоторую сложность для последующей обработки представляет собой тот факт что ряд отметок относящихся к малоподвижным целям но далеко отстоящие от центров сгущений идентифицируются как подвижные. По результатам имитационного моделирования видно что алгоритм демонстрирует в целом удовлетворительную работоспособность справляясь с главной задачей: выделение измерений по целям которым соответствует низкая радиальная скорость на фоне малоподвижных объектов.

110 а) б) в) г) Рис Моделирование работы алгоритма: а) типичная ситуация (два кластера); б) кластеры удалены друг от друга (два кластера); в) три кластера два близко друг к другу; г) два кластера на близком расстоянии Алгоритм адаптивного автозахвата траекторий На выходе алгоритма разделения малоподвижных целей и пассивных помех формируется множество точек (потенциально скоростные) которое служит входом адаптивного к уровню пассивных помех алгоритма автозахвата траекторий [3]: * m m Z h...

111 где - анализируемое количество обзоров. Будем обозначать положение объектов в пространстве комплексными числами. Модель исходной целевой обстановки определяется множеством положений и скоростей целей: Тогда V r ep r v V vep. V начальных что соответствует представлению о движении объекта на этапе автозахвата как о равномерном прямолинейном что является допустимым приближением в условиях обработки небольшого числа обзоров и характера движения объектов траектории которых предполагается обнаруживать. Обозначим через H гипотезу что в поле зрения присутствует одна траектория описываемая прямолинейным равномерным законом движения и формируемая отметками получаемыми при отражении от объекта локации а H гипотеза об отсутствии таковой. Тогда можно записать правдоподобие первой и второй гипотезы а именно p p где mk * Z h H r v v p r v v mk * Z h H r v v p f p r v v. r - -ое измерение на -ом обзоре; (3.) (3.) p f - ПРВ для ложных отметок (считается постоянным и определяется аналогично Главе ). формулой Правдоподобие одного измерения при условии наличия цели описывается p / r v v ep r / ep arg v r r где r - СКО измерения по дальности (аналогично Главе );

112 - СКО измерения по азимуту. В данном алгоритме в отличие от предыдущих разделов вектор измерения задается в полярной системе координат. Это исключает необходимость приближенного преобразования как в Главе однако воспользоваться этим удается только здесь. Поделив (3.) на (3.) и прологарифмировав частное можно получить выражение для условного логарифмического порога обнаружения траектории p m V l p l p p r v v. v l p f (3.) В общем случае для ответа на вопрос о существовании в поле зрения прямолинейной траектории следует перейти к безусловному порогу. Тогда из (3.) получается формула r p * r v V r v r v r. (3.3) В случае полной неопределенности входных данных область интегрирования v V ma r ma v v. Здесь предполагается что начальное местоположение случайно и равномерно распределено на отрезке ma по дистанции и по углу курса. Также скорость равномерно распределена на * отрезке V по модулю и по курсу. Порог при использования ММП ma выбирается равным. В случае превышения порога по формуле (3.3) можно считать что отметки попавшие в поле зрения формируют прямолинейную равномерную траекторию движения. В этом случае по ММП можно оценить ее параметры. При выборе в пользу гипотезы H можно найти оценки траектории по ММП. Логарифмируя (3.) а затем дифференцируя его по r v v получается система

113 3 m l p r v. Точного аналитического решения записанная система не имеет. Можно получить достаточно простое приближенное решение перенеся начало системы координат в первую точку траектории то есть считая r а за начало траектории принимая первое измерение. цели v Тогда получаются простые формулы для оценки по ММП скорости и курса где r vˆ m... m m m... m r m ˆ. - вектор измерений; - период обзора. v (3.4) Для уменьшения размеров области интегрирования разбивается на «полосы» в направлении предполагаемого движения целей по первым двум отметкам. Используя предварительную информацию о скорости а именно номер СК можно считать что радиальная скорость распределена равномерно в пределах некоторого «усредненного» СК: где v ск ск ск V ск ск V ск (3.5) Vск - ширина СК; - количество отметок попавших в «полосу». Курсовой угол скорости по-прежнему выбирается равномерно распределенным: v что связано с необходимостью автозахвата траекторий для малоподвижных целе. Начальное положение в условиях выбора системы координат

114 4 связанной с целью принимается в геометрическом центре кванта для упрощения интегрирования. С учетом этого итоговая расчетная схема автозахвата траектории приведена ниже:. По первым двум циклам обзора выделяются все возможные комбинации из двух измерений подряд которые принимаются за возможные начала траекторий.. Последовательно для каждой возможной траектории полученной на шаге начало координат переносится в первую точку траектории. Далее строятся «полосы» вдоль вектора соединяющего центры квантов на первом и втором обзоре выбранной ширины D (для конкретной реализации алгоритма выбиралась эмпирически) с учетом формулы (3.5). 3. Рассчитать для каждой полученной группы отметок логарифмический порог (3.3) и сравнить с нулем. 4. Получить оценки скорости и курса по формуле (3.4) в сформированных группах. Разбиение отметок на тестируемые множества здесь приведен субоптимальный; в оптимальном случае необходимо рассмотреть все возможные последовательные комбинации отметок с учетом хронологии их формирования однако это затруднительно на практике Выводы по главе 3 В третьей главе был разработан алгоритм сопровождения маневрирующих целей с использованием многоканального фильтра Калмана легко встраивающийся в общий алгоритм в рамках главы. Для работы с пассивными помехами и малоподвижными целями был применен аппарат кластерного анализа в рамках построения карты пассивных помех с автоматическим выделением отметок от

115 подвижных целей которые передаются на вход алгоритма автозахвата траекторий адаптивного к помеховой обстановке. 5

116 6 Глава 4. Исследование работы алгоритма вторичной обработки 4.. Оптимизации многопоточного процесса вторичной обработки данных о целях в реальном времени при наличии временных ограничений Алгоритмы описанные в главах -3 были реализованы в рамках комплекса программного обеспечения (ПО) обзорной РЛС. Данное ПО представляет собой сложную систему поэтому его разработка была основана на принципах системного анализа [] [56]. В наши дни разнообразные технические задачи решаются при помощи встраиваемых систем которые представляют собой совокупность программноаппаратных средств. В них существенную роль играет программное обеспечение которое зачастую особенно в интеллектуальных системах имеет функциональную нагрузку даже большую чем аппаратные ресурсы. Это обусловлено гибкостью изменения таких программ по сравнению с аппаратурой и возможностью существенно расширить возможности технической системы за счет чисто программных решений. При этом программное обеспечение встраиваемых систем имеет ряд существенных особенностей отличающих его от программ общего назначения. Далее раскрываются особенности проектирования программного обеспечения встраиваемых систем приводятся принципы применения системного подхода к его разработке а также описываются программные решения которые успешно используются в ряде существующих программных продуктов во встраиваемых системах. Рассмотрим основные сложности с которыми сопряжена разработка встраиваемых программных систем [6]:

117 7. Такие системы имеют существенную функциональную нагрузку которая обуславливает их сложность. Отладка программного обеспечения при этом представляет собой непростую задачу поскольку сопряжена с необходимостью учитывать взаимодействие всех компонентов системы.. Зачастую доступ к встраиваемой системе в рабочих условиях получить сложно особенно это касается авиационных космических и других работающих в особых условиях окружающей среды. При этом важно отметить высокие требования к надежности и корректности их работы особенно в нештатных ситуациях. 3. В процессе отладки и тестирования бывает непросто имитировать внешнее окружение (в том числе аппаратное) что обусловлено специфическим применением встраиваемых систем. 4. Натурный эксперимент который требуется организовать для полноценной проверки программных систем как правило имеет немалую стоимость или вообще нереализуем. Значительная функциональная нагрузка на встраиваемую систему в соответствии с системным подходом [] предполагает декомпозицию структуры системы на составляющие с выделением подсистем. Свойства системы в целом при этом определяются свойствами подсистем из которых она состоит и связей между ними. Под подсистемами программного обеспечения понимаются программные модули реализующие ту или иную функциональность. Процесс разбиения на модули является иерархическим при котором подсистемы продолжают делиться на подсистемы более низкого уровня до тех пор пока следующий шаг разбиения не приводит к усложнению описания системы. При этом следует руководствоваться принципом единственной ответственности принятом в объектно-ориентированном проектировании [6]: каждый модуль можно описать так чтобы он реализовывал свою уникальную функциональность не перекрывающуюся с функциональностью

118 8 других модулей. Число подмодулей каждого модуля должно быть как можно меньше но так чтобы при этом подмодули не были «перегружены» с точки зрения функциональности. Рассмотрим типичную схему информационных обменов в обзорной РЛС (иллюстрация на Рис. 4.). Предполагается что программное обеспечение для микропроцессора осуществляет обработку информации в различных трактах в реальном времени принятие решений о приоритетах целей рациональное распределение аппаратных ресурсов и воздействие на объекты управления. В соответствии с высказанными соображениям программное обеспечение может делиться на следующие модули:. Траекторной обработки;. Классификации целей по степени опасности; 3. Формирования управляющих воздействий; 4. Предварительной обработки радиолокационной и информации; 5. Распределения аппаратных ресурсов; 6. Сопряжения с внешними системами. Блок вторичной обработки сигналов и управления (на базе микропроцессора) Блок первичной обработки сигналов Прибор оператора Шина сопряжения Блок управления излучением Блок сопряжения с антенной Антенна Рис. 4.. Структура информационных обменов в обзорной РЛС.

119 9 Данное разбиение соответствует первому иерархическому уровню и предназначено для решения одной из глобальных задач стоящих перед системой. В свою очередь например модуль формирования управляющих воздействий состоит из модулей следующего уровня (второго):. Экстраполятора положения целей на момент выдачи управляющего воздействия с учетом инерционности органов управления;. Формирователя воздействий в соответствии с заданным форматом воспринимаемом аппаратурой; 3. Формирователя управляющих воздействий для трактов приема информации. Аналогичным образом можно выделить модули второго уровня в остальных модулях первого а также модули третьего уровня в модулях второго. Разбиение можно продолжать до выделения базовых математических функций или низкоуровневых запросов к аппаратным ресурсам после чего описание программной системы неоправданно усложняется. Если миновать каждый из иерархических уровней и перейти сразу к нижнему то описание программной системы становится громоздким плохо воспринимаемым и практически не изменяемым вследствие возникновения большого числа дополнительных связей между компонентами. Программное обеспечение является подсистемой в системе сопровождения целей которая в свою очередь входит в глобальную систему взаимодействия («станция цель» Рис. 4.). У глобальной системы должны (в соответствии с техническим заданием) присутствовать свойства (в частности возможность сопровождать цели с определенными характеристиками) которые накладывают зачастую сложно формализуемые ограничения и требования к свойствам подсистем а именно на систему сопровождения и как следствие ее программное обеспечение. В этой связи разработку и отладку программных средств нельзя осуществлять в отрыве от глобальной системы взаимодействия. Поэтому к ней тоже целесообразно

120 применить методы системного анализа для декомпозиции выделения системообразующих свойств и связей которые в большей степени определяют требования к программным средствам. Например при описании свойств глобальной системы нецелесообразно подробно описывать передачу сигналов в среде распространения в интересах предъявления требований к программному обеспечению. Важным моментом является лишь результат физических процессов протекающих в глобальной системе с точки зрения их динамических свойств. Это позволяет при отработке программных средств заменить глобальную систему взаимодействия на ее модель которая определяется свойствами выделенными на этапе системного анализа. В связи с необходимостью разработки программных комплексов для встраиваемых систем в условиях приведенных в предыдущем пункте целесообразным представляется максимально возможная отработка комплекса в среде имитационного моделирования в виде математических моделей либо в составе комплекса при проведении пуско-наладочных работ. Данный подход позволяет существенно сократить цикл разработки и затраты на отладку настройку и осуществление экспериментальных исследований системы. Применение системного подхода к декомпозиции программного обеспечения позволяет разбить его на модули таким образом чтобы существовала возможность отладки отдельно взятого модуля с использованием программного имитатора реализующего внешнюю связь данного модуля с внешней средой и остальными модулями программного обеспечения. При этом фактически обеспечивается виртуализация аппаратных ресурсов которые в рамках ПО представлены отдельными компонентами. В зависимости от иерархического уровня модуля и желаемого уровня детализации его окружения сложность имитатора внешней обстановки может варьироваться. Целесообразным является использование моделей разной степени детализации на разных этапах процесса разработки.

121 На начальном этапе разработки программного обеспечения при проектировании модулей низкого иерархического уровня стоит использовать так называемое модульное тестирование предусматривающее проверку соответствия входа и выхода при условии нахождения входа в заданном диапазоне а также отработку некорректных входных условий. Модульное тестирование позволяет проверить функциональность модуля с точки зрения корректности написания текста программы и его соответствие теоретической задумке разработчика. Общая идея заключается в том что перед написание кода конкретного модуля (класса функции) F для него пишутся тесты в виде набора некоторых исходных данных I а также заранее известных выходных данных O (как правило некоторые «граничные» значения и одно-два «нормальных»). При этом предполагается что FI O. Далее модуль наполняется функциональностью при этом тест запускается в процессе написания модуля по мере необходимости. В итоге когда некоторая часть ПО написана она представляет собой набор протестированных модулей гарантирующих работу по крайней мере по тем данным которые использовались при составлении модульных тестов. Далее при модификации ПО модульные тесты запускаются снова. Это позволяет избежать достаточно большого количества ошибок которые могут возникнуть по неосторожности разработчика либо в силу объективных причин которые влекут за собой некорректность выполнения некоторой части кода при изменении работы другой. Но для проверки временных ограничений модульного теста в общем случае недостаточно. При возрастании сложности внутренней структуры модуля а следовательно возрастании сложности входных воздействий для его проверки (такие воздействия представляют собой функции времени) соответствующее описание модульного теста может оказаться слишком громоздким либо вообще невозможным. В связи с этим для отладки модулей более высокого уровня используется модельное окружение имитированного и реального масштабов времени.

122 Моделирование в имитированном масштабе времени предполагает помещение модуля или группы модулей в среду имитационного моделирования с внутренним диспетчером имеющим собственную шкалу времени. События в системе рассчитываются заранее и для соответствующих событий запускаются код модулей который поставлен в соответствие этим событиям. Такое моделирование позволяет проверить работоспособность модулей и реализованных в них алгоритмов при задании входных воздействий сложной формы а также «проигрывания» различных сценариев входных воздействий. Такая имитационная модель может содержать описание окружающей среды сколь угодно большей степени детализации без учета вычислительной сложности при использовании соответствующей платформы. То есть существует возможность полностью сымитировать глобальную систему в соответствии с принципами указанными выше. При этом выходные данные соответствуют использованию встраиваемой вычислительной аппаратуры бесконечной производительности. Следующим этапом является перенос модели в среду реального или псевдореального масштаба времени. При этом используется аппаратная платформа с удобным доступом к отладочным интерфейсам и с возможностью записи результатов вычислений. В связи с необходимостью работы в реальном времени сложность моделей окружения как правило уменьшается и модели заменяются своими эквивалентами с низкой сложностью вычислений. На данном этапе проверяются временные ограничения и возможность функционирования выбранной реализации в заданных временных рамках. Следующим этапом является реализация программного обеспечения на базе встраиваемой аппаратной платформы. Так как зачастую имитация соответствующих входных воздействий в составе отдельного блока или комплекса является затруднительной то необходимо предусмотреть возможность проведения полунатурного моделирования в составе программно-аппаратного комплекса или

123 3 стенда. Это достигается посредством формирования дополнительных сообщений в протоколах информационных обменов по штатным интерфейсам. Наряду с применением отладочных интерфейсов это позволяет отлаживать модули программного обеспечения в реальном времени [65]. Однако отладочные интерфейсы отсутствуют в штатной работе а дополнительные сообщения в штатных обменах позволяют сохранять информацию которая может понадобиться на этапе испытаний и эксплуатации что особенно важно для автономных систем. Отметим тот факт что описанные этапы разработки предполагают явное разделение предметно-ориентированного кода связанного с решаемой в конкретном модуле задачей и сервисного кода [59]. Организация программы таким образом чтобы эти две зоны ответственности не перекрывались является первостепенной задачей программиста. «Смешение» логики программы и обменов данными приводит к плохо читаемой программе и противоречит методам системного анализа используемых при формировании ее структуры. Основой для создания программного обеспечения встраиваемых систем являются системные примитивы используемые для обмена данными и поддержания реального масштаба времени выполнения тех или иных операций (в частности обеспечения их параллельности). В основе программного обеспечения встраиваемой системы функционирующей на базе микропроцессора лежит системная библиотека которую удобно разделить на две: платформенно-зависимую и платформенно-независимую. Последняя использует первую для обращения к аппаратным ресурсам. Предметноориентированное программное обеспечение в свою очередь использует платформенно-независимую библиотеку. Платформенно-зависимая библиотека может состоять из следующих компонентов:. Потоки;. Мьютексы;

124 4 3. Семафоры; 4. Очереди сообщений; 5. Таймеры; 6. Менеджеры ресурсов; 7. Объекты динамического выделения памяти; 8. Файлы. Они реализуются либо на базе программных средств предоставляемых операционной системой реального времени (ОСРВ) либо непосредственно программистом на базе низкоуровневых запросов к оборудованию. Также возможен вариант когда платформенно-зависимая библиотека реализуется на базе архитектуры общего назначения в модельном времени. В случае реализации для ОСРВ данные примитивы используют соответствующие средства AI целевой ОСРВ. В модельном времени платформенно-зависимая библиотека включает собственный планировщик (диспетчер) событий который производит формирование последовательности наступления тех или иных событий т. е. выполняет функции ядра ОСРВ. Платформенно-независимая библиотека должна содержать программные примитивы для «изоляции» предметно-ориентированного кода от механизма обмена данными. Она может иметь различную структуру. Целесообразным является архитектура «модулей и каналов» построенная по аналогии со схемотехникой. Программное обеспечение на базе этой архитектуры успешно реализовано в ряде программных продуктов Модуль это активный объект структуры предназначенный для обработки данных. Модуль реализуется на основе потока включает в себя набор таймеров и очередь сообщений реализованную на основе клиент-серверной модели. Канал это объект структуры реализующий среду передачи данных. Каналы подключаются к модулям через унифицированные порты. Канал является абстракцией и может быть реализован на основе любого существующего

125 5 посредника: сетевых сообщений внутренних сообщений буферов в памяти файлов пайпов и пр. Активная работа модуля заключается в обработке сообщений от таймеров и портов к которым подключен канал. После запуска модуля он входит в режим ожидания нового сообщения и по его приходу вызывает соответствующий обработчик реализующий прикладной уровень создания программы. Сообщения от таймеров и портов поступают в очередь откуда их читает обработчик общего назначения который передает обработку одному из двух обработчиков которые реализуют основную функциональность. Обработчики формируют выходные величины которые подаются в выходные порты после чего цикл повторяется. Подобная реализация платформенно-независимой библиотеки позволяет без изменения кода (а значит внесения изменений в функциональность) произвести моделирование как в реальном времени так и в модельном как на одном компьютере так и на нескольких с использованием аппаратных имитаторов реальной аппаратуры с вариативной частью (например пять имитированных колес и три настоящих). Помимо нее клиент-серверная архитектура является достаточно гибким вариантом разделения обработки и обмена данными. Она предполагает явное выделение канала обмена сообщениями и узлов вычислительной сети (клиента и сервера) которые впрочем могут находиться на одном и том же компьютере. Из достоинств данной архитектуры можно перечислить хорошее выделение интерфейсов блоков возможность распределенных вычислений; к недостаткам следует отнести необходимость копирования одних и тех же данных и как следствие транспортные расходы. Архитектура базирующаяся на понятии задач и буферов данных является весьма распространенной для систем на базе микроконтроллеров. В ней под задачей понимается последовательность некоторых операций. Сами же задачи выполняются параллельно и обращаются к данным которые хранятся в буферах. Буферы

126 6 защищены от одновременного доступа. При этом реализация операций в задачах часто связывается именно не с задачами а с данными с которыми они работают. Достоинства архитектуры: нет накладных расходов на доступ к данным (все данные хранятся в одном адресном пространстве) простота реализации. Недостатки: возможность взаимных блокировок и невозможность разнесения по разным узлам. Важнейшей проблемой на этапе проектирования ПО содержащего параллельные операции является правильное планирование их одновременного выполнения. Основной задачей при планировании является гарантия выполнения параллельных задач в отведенные для них промежутки времени с заданной периодичностью (если таковая имеет место). В связи с этим с каждой задачей связывается ее период время выполнения задачи на периоде С время блокирования задачи B и дедлайн D - промежуток времени за которое задача должна гарантированно выполниться на ее периоде. Предполагается что в системе должно выполняться некоторое множество... задач каждая из которых задана соответствующими характеристиками: C B D.В этом случае формально алгоритм планирования должен сформировать такой порядок запуска задач в соответствии с их периодичностью чтобы они все «уложились» в свои дедлайны с одной стороны а с другой чтобы данный алгоритм можно было практически реализовать на конкретной процессорной системе с одним или несколькими вычислительными ядрами. Существует два класса алгоритмов планирования:. Алгоритмы с фиксированным приоритетом задач (из них оптимальным с точки зрения реализуемости является M (ae Moooc) алгоритм);. Алгоритмы с динамическим назначением приоритетов (оптимальный EDF (Earles Deale Frs) алгоритм). В обоих случаях каждой задаче на периоде ее выполнения назначается приоритет. В случае M-алгоритма приоритет назначается обратно

127 7 пропорционально периоду выполнения задачи:. Для EDF-алгоритма приоритет меняется в соответствии с мгновенным дедлайном на -ом периоде: D. Общий принцип работы всех систем диспетчеризации задач заключается в том что задача с большим приоритетом начинает выполняться раньше остальных и занимает процессор на время С затем система диспетчеризации осуществляет переключение на задачу с меньшим приоритетом. В обоих классах алгоритмов планирования существуют оптимальные с точки зрения реализуемости. Это означает что если работу данного множество задач... нельзя спланировать с помощью M-алгоритма то в классе алгоритмов с фиксированным приоритетом задач ее спланировать невозможно вообще. В классе алгоритмов с динамическим назначением приоритетов (то есть подразумевающих что приоритет задачи может меняться в процессе ее выполнения) аналогичное высказывание касается EDFалгоритма. Существуют выражения позволяющие оценить возможность планирования данного множества задач с помощью M- и EDF-алгоритмов. При их выводе используется понятие загруженности процессора (ulao) данной задачей: C U. Данная величина по сути является относительным временем загрузки процессора задачей на периоде ее выполнения. Кроме того следует учитывать максимальное время блокирования задачи в случае использования общих ресурсов при условии атомарности доступа к ним (как в примерах выше). Тогда для M-алгоритма (подробно описанного в [63]) необходимое условие планируемости имеет вид C B / U : где - количество задач. (4.) Выражение (4.) означает что для любой задачи относительное время загрузки процессора данной задачей с учетом максимального времени блокирования ее на

128 каком-либо общем ресурсе вместе с относительным временем загрузки для других задач не должно превышать границы постоянной для данного множества задач. Ее также называют минимальной верхней границей относительного времени загрузки U lob. 8 Необходимое условие планируемости для EDF-алгоритма имеет вид : ; D C B C. Данное условие уже включает в себя более общее: U Планирование с фиксированным приоритетом проще реализовать в рамках ОСРВ. В частности оно поддерживается в EMS. Исторически впрочем использовались другие алгоритмы (FIFO ouob в X). Планирование с динамическим назначением приоритетов во встраиваемых системах встречается реже в силу более сложной реализации. Выбор конкретного алгоритма зависит от того какие инструменты присутствуют у разработчика конкретной системы. Впрочем теоритическая база касающаяся условий планируемости позволяет заранее определить множество задач и их параметры C B D которые допускают. принципиальную возможность реализации их в рамках данного ПО. Для случая стохастических отклонений времени работы параллельных операций была получена формула описывающая вероятность срыва диспетчеризации. Будем считать что к каждому C C прибавляется случайный довесок что с учетом неравенства Чебышева позволяет получить формулу C B C (4.) C B

129 9 Выражение (4.) позволяет оценить вероятность срыва диспетчеризации в конкретной системе а также ограничить заранее ее фиксированным значением как для M так и для EDF-алгоритма. Важно также отметить что M-алгоритм является оптимальным с точки зрения минимизации времени простоя [66]. Применительно к системе сопровождения целей удобно разбивать их на группы по времени обновления а затем к каждой группе применять параллельные задачи с назначенным приоритетом. При этом если выполняется необходимое условие диспетчиризации а также (4.) задачи выполняются с наибольшей загрузкой процессора то есть наиболее рационально используя имеющиеся в распоряжении ресурсы. 4.. Алгоритм моделирования вторичной обработки информации Более подробная структура комплекса ПО в соответствии с общей структурой представлена на Рис. 4.. Алгоритмы приведенные в главе 3 реализовывались в рамках программного компонента который выделен на Рис. 4.. При этом данный компонент осуществляет взаимодействие с несколькими внешними подсистемами в реальном времени в связи с чем в соответствии с принципами изложенными выше в нем должны присутствовать модули обеспечивающие виртуализация внешних аппаратных ресурсов. С учетом этого структура компонента отражена на Рис Блок-схемы алгоритмов входящих в данный компонент приведены на Рис При этом а) соответствует алгоритм работы по целям б) по пассивным помехам в) отражает алгоритм коммутации между ними. Для изоляции сервисного кода и кода вычислительных алгоритмов с возможностью его модульного тестирования классы реализующие алгоритм были выделены в платформенно-независимую библиотеку. Это позволило также использовать данный компонент без перекомпиляции в рамках имитационной модели.

130 3 ПО обработки информации Модуль предварительной координатной обработки Модуль обработки информации Модуль управления излучением Модуль вторичной обработки информации Параметры излучения Шина Координатные отметки Модуль ПО сопряжения Блок данных ЦОС Трассы Директивы оператора Прибор сопряжения Драйвер ЦОС Прибор оператора Шина Прибор ЦОС Рис. 4.. Структура ПО обзорной системы. Тракт обработки сигналов Тракт обработки информации Внешние системы. Буфер данных ЦОС. Буфер данных координатных отметок 3. Буфер траекторий 4. Упр. Изл.. Прием данных из ЦОС. ПКО 3. ВО 4. Буфер заданий оператора > Библиотека вторичной обработки 5. Сопр. Запись данных в буфер C C C C C Чтение данных из буфера Рис Структура модуля обработки информации. Основные классы в рамках библиотеки перечислены ниже.

131 3 Algorhm класс реализующий логику работы с траекториями. Специфика работы с различными траекториями описывается в классах приведенных ниже; raecory абстрактный класс траектории; а) б) в) Рис Блок-схемы алгоритмов. а) вторичная обработка по новым координатным отметкам; б) разделение подвижных и малоподвижных целей; в) коммутация алгоритмов работы по подвижным и малоподвижным целям.

132 3 ewra класс «новая траектория» в котором осуществляется процедура завязки а именно хранение первой точки и возможных продолжений; Flerera абстрактный класс «траектория с фильтром» в котором реализуется процедура калмановской фильтрации в горизонтальной плоскости и отдельно фильтрации по высоте (на данный момент с помощью альфа-бета алгоритма); Deecera сопровождаемая траектория (в терминах Главы ); Approvera выдаваемая оператору траектория. Она имеет отличные от Deecera параметры фильтрации и другой критерий сброса. Отношение наследования между классами изображено на рисунке ниже. При поступлении очередной координатной отметки с выхода модуля предварительной координатной обработки реализуется логика описанная на рисунке ниже. Начальное состояние это прием очередной отметки конечное переход к следующему циклу работы. Процедура отождествления проверяет попадание координатной отметки в корреляционный строб различный для каждой траектории. Для ewra строб описывается максимальной и минимальной возможной скоростью целей и описывается вокруг первой отметки. В него могут попасть несколько подтверждений и по каждому порождается Deecera. Для Deecera и Approvera корреляционный строб формируется с помощью двухкоординатного фильтра Калмана. Настройки работы модели алгоритма описываются следующими параметрами поступающими на вход при запуске соответствующей программы:. СКО измерения азимута;. СКО измерения дальности; 3. Максимальная допустимая скорость цели; 4. Вероятность попадания в корреляционный строб истинной отметки для новой траектории;

133 33 5. Вероятность попадания для сопровождаемой траектории; 6. Порог по интенсивности для сброса траектории; 7. Порог по интенсивности для перехода к предварительно сопровождаемой траектории; 4.3. Описание имитационной модели Имитационная модель была разработана на базе MALAB/Smul с возможностью генерации платформенно-независимого кода на C/C++. Реализованы следующие функции:. Формирование геометрического расположения целей;. Формирование моделей сигналов отраженных от объектов в пространстве; 3. Моделирование первичной обработки сигналов и формирование входных данных для вторичной обработки в формате совместимом со штатным вариантом программы вторичной обработки; 4. Моделирование вторичной обработки; 5. Возможность получить на базе модели в MALAB/Smul платформеннонезависимый код на C/C++ который может быть откомпилирован для платформы 86 в формате совместимом с ОСРВ для внедрения его в технологическую программу имитации внешнего окружения ВОИ. Схема модели: приведены на Рис В соответствии с перечисленными функциями в имитационной модели выделены следующие блоки:. Модель окружающей среды;. Модель приемника/передатчика; 3. Модель цифровой обработки сигналов; 4. Модель обработки информации; 5. Пульт оператора. Реализация выполнена на языке MALAB и заключена в Smul-блоки MALAB Fuco а также на C++ в виде s-функций. Для каждого блока MALAB

134 34 Fuco перед запуском модели выполняется трансляция MALAB-кода в C а далее компиляция. Также возможна компиляция модели целиком в виде исполняемого файла с помощью стандартных средств (Smul Coege). Состояние блоков обновляется для каждого импульса излучения. Тактирование осуществляется в блоке «Модель ЦОС» (выход «Синхр»). Синхросигнал запускает пересчет положения имитированных объектов и параметров среды в блоке «Модель окружающей среды» параметры на выходе которого («Парры») передаются в блок «Модель приемника/передатчика». В данном блоке рассчитываются параметры зондирующего сигнала и отклика (выход «Отклик») а также вырабатывается ряд структур определяющих параметры излучения (выход «Управление»). Также реализуется расчет текущего времени (выход «Время») в соответствии с реальной длиной пачки. Впоследствии время передается в другие блоки в том числе по обратной связи в блок «Модель окружающей среды». По отклику и управляющим параметрам блок «Модель ЦОС» вырабатывает выход по содержанию соответствующий входу ПО обработки информации. Обновление данных на выходе ЦОС запускает блок «Модель ПО» в котором заключены модели предварительной координатной обработки и вторичной обработки. Программа написана на С++ с целью возможности повторного использования без переработки кода в любой среде выполнения в том числе и в среде реального времени. На выходе блока формируются координатные отметки и информация о траекториях. Блок «Пульт оператора» служит для удобства отображения информации и содержит технологические программы на MALAB выводящие данные как во время выполнения модели так и по файлам регистраций сформированным при работе модели как автономного исполняемого файла.

135 35 Код моделей помещен в пакеты и представляет собой набор функций и классов. В соответствии с приведенной структурой в корневой папке модели находятся следующие пакеты: +сommo: базовые примитивы и утилитарные функции; +p: (Dgal Iformao rocessor) - кодмоделиобработки информации; +splay: вспомогательные программы для отображения данных; +sp: (Dgal Sgal rocessor) кодмодели ЦОС; +ev: (Evrome) модель окружения; +sgal: модель сигналов (приемника/передатчика). Синхронизация Модель окружающей среды Модель Модель прибора Модель прибора приемника/ 3 обработки 4 ЦОС передатчика информации Пульт оператора Время Режим. Положение целей (координаты скорости) положение антенны;. Отраженный сигнал (комплексная огибающая) 3. Цифровые коды положения целей диапазон радиальной скорости 4. Траектории Рис Схема имитационной модели РЛС. Модель окружающей среды. Схема модели представлена на Рис Блок «Имитированные объекты» реализован в виде s-функции на C++ которая обращается к тем же конфигурационным файлам что и для программы реального времени. Это сделано для удобства изменения параметров при повторном перезапуске как в среде Smul так и при работе с автономным исполняемым файлом. Для описания имитированных объектов в конфигурационном файле используются идентификаторы приведенные ниже. Тип имитированного объекта определяется полем YE. Реализованы следующие варианты:

136 36. Равномерно или равноускоренно движущаяся точечная цель YE =. Параметры движения задаваемые в конфигурационном файле соответствуют начальной точке (X Y Z) скорости (VX VY VZ) и ускорениям (AX AY AZ); соответственно движение определяется обычными кинематическими формулами для радиус-вектора = y в глобальной системе координат: = + v + a При этом ЭПР цели читается из поля SIGMA;. Цели летящие по кругу (точечная YE = низколетящая YE = 3). В -файлах задается центр окружности (X Y Z) ее радиус начальная фаза HI и скорость цели V. Кинематика движения в этом случае: = + cos v + φ y = y + s v + φ = 3. Пассивные распределенные помехи YE = 3. Для данного типа объекта формируются БТ равномерно заполняющие область заданную в -файле в виде прямоугольного параллелепипеда (нижний угол X Y Z; верхний угол X Y Z) со средним числом точек и ЭПР точек SIGMA. Блоки AeaIalSae и ShpIalSae служат для задания параметров антенны и подвижного носителя. Aea Ial Sae содержит структуру sruc('u' 'sgmau' ) начального положения по азимуту в местной СК и шума положения в рад. ShpIalSae содержит параметры качек и движения в виде sruc('vel' 'course' 'amp' [ ] 'phase' [ ] 'pero' [ ]); а именно: скорость курс амплитуды фазы и периоды синусоидальных качек в виде трехмерного вектора компоненты которого обозначают соответственно параметры колебаний для курса бортовых и килевых качек.

137 37 Блок Scee реализует функциональность связанную с геометрией «сцены». К этому относится:. Реализация имитации качек (выход o ShpOre);. Кинематика движения антенны по азимуту с учетом шумов положения (сюда же относится номер обзора выход oaos); 3. Пересчет координат БТ (ooslcs). На входе блока присутствует режим обзора (вход Moe). Параметр «Время» служит для экстраполяции параметров движения объектов и корабля и транслируется через блок транзитом (me ome). Cosa me me ooslcs os Dsp Obecs -C- A A al sae oaos Aos Scope Moe Moe -C- Shp al sae fc omoe Moe Checer ShpI Moe Shgos Scee ome oshpore Sgal Coverso oevaram Имитиро - ванные объекты БТ Scee Imaor Рис Модель сцены. Для осуществления перечисленных функций в рамках пакета +ev выделены следующие классы: Aea класс антенны описывающий движение по азимуту; CoorsCov преобразователь координат из глобальной системы в местную и обратно; Horo расчет радиогоризонта и учет кривизны Земли;

138 38 ImObecs класс для работы с имитированными объектами; Scee класс сцены; Shp класс в котором реализована имитация качек и движения корабля. В данном блоке (и далее) используется вспомогательный блок MoeChecer который проверяет верно ли задан режим перед запуском имитации. Модель приемника/передатчика. На входе блока (показан на Рис. 4.7) присутствует режим обзора Moe параметры среды Evaram к которым относятся координаты имитированных точек ooslcs и положение антенны oaos. В блоке Sgal посредством классов реализованы следующие функции:. Моделирование ДН антенны;. Формирование расстановки лучей с учетом положения антенны режима и текущего обзора; 3. Расчет откликов от имитированных объектов (выходы oechosgals oumechosgals); 4. Отсчет времени с учетом реальных длин пачек для каждой пачки (ome); 5. Формирование параметров опорного сигнала (oefsgal) и параметров управления ЦОС (ocorol). Cosa Dsp Echoes Echoes Echoesum <ooslcs> oslcs oechosgals Dsp Echoes oechoes Evaram oumechosgals Cosa Dsp Crl <oaos> Aos Sgal ocorol Crl Dsp Crl oefsgal ocorol Moe Moe omoe fc Moe Checer Moe Sgal ome Z - Delay 3 ome Scope Рис Модель приемника/передатчика.

139 39 Для реализации приведенной функциональности в пакете +sgal вводятся следующие классы: Bach параметры излучаемой пачки; Dagram параметры диаграммы (для каждого луча); Echo параметры отклика (на одну пачку); ays расстановка лучей на текущий скан; ecever имитация работы приемника в заданном режиме с учетом расстановок лучей и диаграммы. Диаграмма моделируется с помощью функции sc /δ с учетом ширины луча δ заданной для каждого из них в конфигурационном файле. К параметрам отклика относятся мощность фаза и допплеровская частота. Мощность рассчитывается по основной формуле радиолокации с учетом масштабного коэффициента вводимого для учета неизвестной мощности передатчика. Допплеровский набег и фаза отраженного сигнала на данном этапе работы рассчитываются по обычным формулам для отражения от точечных целей. При этом oechosgals содержит отклик по каждому из приемных лучей. Описание файлов соответствует таблицам режимов приведенных в Главе. В работе блока задействован класс Coegram из пакета +commo который осуществляет чтение описанных выше конфигураций. Отсчет времени ome осуществляется путем инкрементации текущего на величину Тповт при каждом тактовом сигнале соответствующем новой пачке. Модель прибора ЦОС. В задачи блока ЦОС входит: ) прием цифровой информации с ФАР; ) сжатие отраженного сигнала с опорным; 3) доплеровская фильтрация; 4) обнаружение импульсов; 5) формирование информационного пакета; 6) транзит служебной информации.

140 4 Модель прибора ЦОС с одной стороны должна достоверно отражать реальную обработку в блоке с другой - обладать быстродействием (так как является частью общей модели системы). В связи с этим было разработано две модели ЦОС - детальная и упрощенная. Структура детальной модели представлена на Рис Генерация квадратур Свертка Оценка скорости Обн-ие Рис Структура модели прибора ЦОС. В ней реализованы перечисленные этапы в рамках программы на MALAB. Пример работы по этапам приведен на Рис а) отражает квадратуры опорного и отраженного сигнала; б) результат свертки (с весовой обработкой с учетом окна Хэмминга и без весовой обработки); в) демонстрирует выходы каналов согласованных с разными частотами Допплера г) работу обнаружителя. Упрощенная модель ЦОС основана на формулах для вероятности срабатывания по точечным и распределенным целям а также активным помехам и вероятности ложного обнаружения приведенных в главе. Модель предварительной координатной обработки реализует следующие функции: ) прием информационных пакетов по обнаруженным отметкам из модели ЦОС; ) прием навигационной информации; 3) формирование слитных групп отметок объектов; 4) формирование оценок координат объектов в местной системе координат; 5) пересчет координат объектов с учетом навигационной информации;

141 4 а) б) в) г) Рис Иллюстрация этапов работы модели. а) генерация квадратур; б) свертка с весовой обработкой и без; в) оценка скорости; г) обнаружение. В данной библиотеке присутствуют следующие классы на C++:

142 4 reproc класс осуществляющий прием и накопление информации из ЦОС с учетом соседства лучей сформированных в ходе электронного сканирования по углу места. Для накопления используется вспомогательный класс reprocery содержащий информацию по каждой группе ответов ЦОС отвечающих соседним лучам. CoorsFler класс отвечающий за формирование слитных групп и пересчет координат в глобальную систему координат для последующей обработки. Разностная обработка в reproc в целях уточнения высоты осуществляется следующим образом. Из ответов по соседним лучам выбирается тот в котором больше амплитуда отклика. Затем по двум лучам рассчитывается уточненный УМ: ε = ε ε a a + ε + ε a + a Здесь ε положения максимума ДН для первого и второго луча соответственно a величина отклика. При расстановке лучей с учетом пересечения их по уровню.5 дискриминационная характеристика получаемая для такого расчета достаточно линейна. На Рис. 4. приведены реальный угол (сплошная линия) и оценка ε в разных АК (абсцисса и ордината - угол в град.). Видно что если луч соответствующий данному УМ определен верно оценка УМ достаточно точна. Для выбора пары лучей следует воспользоваться величиной a + a зависимость которой от угла приведена на рисунке ниже. Операция выбора пары с наибольшей суммарной амплитудой как видно из Рис. 4. в этом случае оправданна. Формирование слитных групп осуществляется путем накопления отметок из ЦОС в локальной системе координат с близкими дальностями и угловым положением (с учетом скорректированного УМ и пересчета из дискретов в реальную дальность).

143 43 Рис. 4.. Дискриминационная характеристика по 9 лучам. Рис. 4.. Суммарная диаграмма по 9 лучам. При этом накопление отметок заканчивается когда азимутальное положение привода отличается больше чем некоторый порог от положения крайней в группе отметки. Настройки процедуры кластеризации хранятся в конфигурационном файле. К ним относятся: ) максимальная разница по азимуту для одной группы отметок ) максимальная разница между крайней отметкой и положением привода по азимуту 3) максимальная разница по углу места для группы отметок

144 ЦОС. 44 4) максимальная разница по дистанции. По слитной группе осуществляется весовая обработка по формуле: = K = K = a a где под понимается КУ УМ или дальность а амплитуды берутся с выхода Следует отметить что данная процедура является квазиоптимальной и выбрана в силу простоты и наглядности реализации. Оптимальная процедура предполагает согласованную фильтрацию с пачкой амплитуд модулированных диаграммой направленности по азимуту. Модель вторичной обработки. Вторичная обработка будучи выполнена в виде платформенно-независимой библиотеки входит в имитационную модель в неизменном виде. Это позволяет отлаживать ее в рамках имитационной модели формируя различные помехово-целевые обстановки Численное моделирование работы алгоритма вторичной обработки Результаты данного пункта получены с помощью имитационной модели представленной в предыдущем пункте. В рамках численного моделирования были получены показатели качества работы алгоритма вторичной обработки в рамках решения задачи обнаружения и измерения. Работу по ложным отметкам отражает средняя частота ложных тревог F л. тр соответствующая количеству выдаваемых на сопровождению траекторий при наличии на входе алгоритма только шума. Вид зависимости приведен приведен нарис. 4. а). По графику видно что в явной форме прослеживается связь между порогом по интенсивности и частотой ложных трасс: чем выше порог тем ниже частота.

145 45 Также получен показатель качества работы по истинным трассам (показано на Рис. 4. б) а именно среднее количество обзоров до выдачи признака сопровождения по истинным отметкам. Видно что чем ниже порог по интенсивности тем меньше эта величина. Выбор порога в итоге делается из компромисса между этими двумя показателями. При этом на среднее время ожидания сильно влияет вероятность истинного обнаружения. Увеличение порога приводит к большему времени ожидания; значения близкие к заданным в критерии получаются для вероятности истинного обнаружения близкого к единице. Производилось сравнение работы алгоритма с традиционным «цифровым критерием». По Рис. 4.3 видно что предлагаемый алгоритм превосходит традиционный. При этом сравнивалась частота ложных тревог при одинаковом времени ожидания выдачи истинной траектории Рис. 4.3 а) а также время ожидания при одинаковой частоте ложных тревог Рис. 4.3 б). а) б) Рис. 4.. Показатели качества работы порогового алгоритма: а) средняя частота ложных тревог в зависимости от вероятности ложного обнаружения; б) среднее время ожидание в зависимости от вероятности истинного обнаружения.

146 46 Характеристики работы алгоритма в части оценки параметров траекторий описываются дисперсией по скорости (показано на Рис. 4.4). Вероятность истинного обнаружения при этом не влияет на предельное значение СКО однако в процессе сопровождения для меньшей СКО оказывается больше. а) б) Рис Сравнение порогового алгоритма и традиционного: а) средняя частота ложных тревог от вероятности ложного обнаружения; б) среднее время ожидания от вероятности истинного обнаружения. а) б) Рис СКО ошибки определения скорости в зависимости от номера обзора при разной вероятности истинного обнаружения: а) СКО по v; б) СКО по vy.

147 Экспериментальное исследование работы алгоритма вторичной обработки Для экспериментального исследования была разработана схема проведения эксперимента в двух вариантах: с прохождением сигнала через ВЧ-тракт и с воспроизведением записанных данных в реальном времени. Моделирование с прохождением через ВЧ-тракта основано на замыкании сигналов с выхода передатчика на входы приемника (показано на Рис. 4.5). При этом на блоке запускается штатная программа в реальном времени а формирование аналогового сигнала осуществляется в блоке 4 на основе задания получаемого в блоке 3. Таким образом моделируются задержки и шумы в ВЧтракте. При условии виртуализации аппаратных ресурсов достаточно легко реализовать схему эксперимента с воспроизведением в реальном времени данных полученных в ходе записи на полигоне или в процессе эксплуатации (схема приведена на Рис. 4.6). При этом программный компонент сопряжения с ЦОС воспроизводит записи на входе штатного ПО в разных контрольных точках (потоки данных соответствующие этому отмечены разными цветами). Варианты входных данных (несколько полигонных записей) приведены на Рис Цифрой на рисунке обозначают отметки полученные путем предварительной координатной обработки выходные отметки цифровой обработки сигналов. Исследование СКО скорости по y по экспериментальным исходным данным дают результаты аналогичные численному моделированию что показано на Рис Усреднение производилось по сходным траекториям в рамках серии реализаций полученных по записям с обзорной РЛС с применением схемы эксперимента приведенной на Рис. 4.6.

148 48. Прибор обработки информации Выход ЦОС Команды оператора (имитированные) Управление ЦОС 3. Прибор ЦОС Сигналы с приемников 5. Прибор аналоговых связей Выход передатчика подается на вход приемника Трассовая информация Параметры имитации. Технологический терминал 4. Имитатор 6. ВЧ-блок Антенна Параметры сигнала Рис Схема полунатурного эксперимента с прохождением через ВЧ-тракт. Блок обработки информации ПО Блок обработки информации Прибор ЦОС ПКО ВО Команды оператора (имитированные) Драйвер ЦОС Программа проигрыван ия записей ПО Трассовая информация Контрольный поток данных ПКО ВО Антенна Технологический терминал Контрольный поток данных Драйвер ЦОС Программа проигрыван ия записей Воспроизведение записей Регистрация записей Рис Схема полунатурного эксперимента без прохождения сигнала через ВЧ-тракт.

149 49 Рис Варианты входных данных. а) б) Рис СКО скорости для одной цели по экспериментальным данным а) СКО по v; б) СКО по vy. Проведение эксперимента по схеме с прохождением сигнала через ВЧ-тракт (приведенной на Рис. 4.5) дает результаты аналогичные численному моделированию и эксперименту без прохождения через ВЧ-тракт.

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P Распределения вероятностей, касающихся моделирования распространения радиоволн

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P Распределения вероятностей, касающихся моделирования распространения радиоволн Рек. МСЭ-R P.057- РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P.057- Распределения вероятностей, касающихся моделирования распространения радиоволн (994-00-007) Сфера применения Моделирование распространения радиоволн требует

Подробнее

1. Теоретическое введение

1. Теоретическое введение Цель работы: изучение взаимосвязи основных системо-технических параметров и характеристик при проектировании РЛС. 1. Теоретическое введение Проектирование РЛС базируется на принципах системного подхода,

Подробнее

Учебно-методический комплекс для выполнения лабораторных работ по курсу «Радиолокационные системы»

Учебно-методический комплекс для выполнения лабораторных работ по курсу «Радиолокационные системы» Учебно-методический комплекс для выполнения лабораторных работ по курсу «Радиолокационные системы» Учебно-методический комплекс для выполнения лабораторных работ по курсу «Радиолокационные системы». Комплекс

Подробнее

В.Н. Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-online.narod.ru

В.Н. Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-online.narod.ru 3. Случайные сигналы и помехи в радиотехнических системах 3.1. Случайные процессы и их основные характеристики Помехой называют стороннее колебание, затрудняющее приѐм и обработку сигнала. Помехи могут

Подробнее

МЕТОД СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ПРОГРАММАХ СИНТЕЗА И ИССЛЕДОВАНИЯ СЛОЖНЫХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ КОМПЛЕКСОВ

МЕТОД СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ПРОГРАММАХ СИНТЕЗА И ИССЛЕДОВАНИЯ СЛОЖНЫХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ КОМПЛЕКСОВ В. М. Бацылев, В. А. Вяхирев Сибирский Федеральный университет МЕТОД СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ПРОГРАММАХ СИНТЕЗА И ИССЛЕДОВАНИЯ СЛОЖНЫХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ КОМПЛЕКСОВ УДК 001.817 Известно, что ценность

Подробнее

УГЛОВАЯ ПЕЛЕНГАЦИЯ В ЦИФРОВЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТКАХ ПО МЕЖКАНАЛЬНОМУ ВРЕМЕННОМУ СДВИГУ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ

УГЛОВАЯ ПЕЛЕНГАЦИЯ В ЦИФРОВЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТКАХ ПО МЕЖКАНАЛЬНОМУ ВРЕМЕННОМУ СДВИГУ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ 94 Збірник наукових праць ЖВІРЕ. Випуск 8 УДК 6.396.969.4 В.И. Слюсар А.А. Головин УГЛОВАЯ ПЕЛЕНГАЦИЯ В ЦИФРОВЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТКАХ ПО МЕЖКАНАЛЬНОМУ ВРЕМЕННОМУ СДВИГУ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ Предложен метод

Подробнее

52. Чем определяется потенциальная точность совместных оценок частоты и задержки сигнала? 53. В чём заключается идея оценивания параметров сигнала с

52. Чем определяется потенциальная точность совместных оценок частоты и задержки сигнала? 53. В чём заключается идея оценивания параметров сигнала с Контрольные вопросы 0. Вывод рекуррентного уравнения для АПВ дискретных марковских 1. Как преобразуются ПВ распределения случайных величин при их функциональном преобразовании? 2. Что такое корреляционная

Подробнее

СИСТЕМНЫЕ ПРИНЦИПЫ РЕАЛИЗАЦИИ ШИРОКОЗАХВАТНОГО КОСМИЧЕСКОГО РАДИОЛОКАТОРА С СИНТЕЗИРОВАННОЙ АПЕРТУРОЙ «СЕВЕРЯНИН-М»

СИСТЕМНЫЕ ПРИНЦИПЫ РЕАЛИЗАЦИИ ШИРОКОЗАХВАТНОГО КОСМИЧЕСКОГО РАДИОЛОКАТОРА С СИНТЕЗИРОВАННОЙ АПЕРТУРОЙ «СЕВЕРЯНИН-М» СИСТЕМНЫЕ ПРИНЦИПЫ РЕАЛИЗАЦИИ ШИРОКОЗАХВАТНОГО КОСМИЧЕСКОГО РАДИОЛОКАТОРА С СИНТЕЗИРОВАННОЙ АПЕРТУРОЙ «СЕВЕРЯНИН-М» С. Л. Внотченко, А. И. Коваленко, В. В. Риман, А. В. Теличев, В. С. Чернышов, А. В. Шишанов,

Подробнее

Рисунок Схема пространственной режекции.

Рисунок Схема пространственной режекции. Анализ методов адаптивной фильтрации для формирования диаграмм направленности антенных решеток Чистяков В.А., студент гр.121-1, Куприц В.Ю., доцент каф. РТС Введение Процесс обнаружения объектов, определение

Подробнее

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P Многолучевое распространение и параметризация его характеристик

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P Многолучевое распространение и параметризация его характеристик Рек. МСЭ-R P.47-2 РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P.47-2 Многолучевое распространение и параметризация его характеристик (Вопрос МСЭ-R 23/3) (999-23-25) Ассамблея радиосвязи МСЭ, учитывая, a) необходимость оценки влияния

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ АНИЗОТРОПНОГО ШУМА НА ВЕКТОРНО-СКАЛЯРНЫХ ПРИЕМНИКАХ

МОДЕЛИРОВАНИЕ АНИЗОТРОПНОГО ШУМА НА ВЕКТОРНО-СКАЛЯРНЫХ ПРИЕМНИКАХ ИНЖЕНЕРНЫЙ ВЕСТНИК ДОНА, 2, 2007, стр. 148 153 МОДЕЛИРОВАНИЕ АНИЗОТРОПНОГО ШУМА НА ВЕКТОРНО-СКАЛЯРНЫХ ПРИЕМНИКАХ 2007 г. О.Е. Шимко, рук. Г.М. Глебова В настоящее время в гидрофизике для оценки параметров

Подробнее

Изучение интерференции электромагнитных волн

Изучение интерференции электромагнитных волн Цель работы ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 9 А Изучение интерференции электромагнитных волн изучение распространения электромагнитных волн; изучение явления интерференции волн; экспериментальное определение длины

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВИБРАЦИЙ НА ДИАГРАММУ НАПРАВЛЕННОСТИ ВОЛНОВОДНО-ЩЕЛЕВОЙ АНТЕННЫ

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВИБРАЦИЙ НА ДИАГРАММУ НАПРАВЛЕННОСТИ ВОЛНОВОДНО-ЩЕЛЕВОЙ АНТЕННЫ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВИБРАЦИЙ НА ДИАГРАММУ НАПРАВЛЕННОСТИ ВОЛНОВОДНО-ЩЕЛЕВОЙ АНТЕННЫ Н.А. Талибов, А.Н. Якимов, В.В. Смогунов Пензенский государственный университет (г. Пенза) Проводится модельное исследование

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. О.Ю.Пелевин

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. О.Ю.Пелевин МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ О.Ю.Пелевин Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Антенно-фидерные устройства» ИССЛЕДОВАНИЕ

Подробнее

1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ Функции распределения вероятностей случайных величин

1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ Функции распределения вероятностей случайных величин СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ Случайные величины Функции распределения вероятностей случайных величин Простейшая модель физического эксперимента последовательность независимых опытов (испытаний

Подробнее

Алгоритм обработки информации активно-пассивных систем комплекса бортового радиоэлектронного оборудования самолета фронтовой авиации

Алгоритм обработки информации активно-пассивных систем комплекса бортового радиоэлектронного оборудования самолета фронтовой авиации Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 5 www.mai.ru/cience/trudy/ УДК 629.7.5 Алгоритм обработки информации активно-пассивных систем комплекса бортового радиоэлектронного оборудования самолета фронтовой

Подробнее

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТОВ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ В СВЕРХКОРОТКОИМПУЛЬСНОЙ РАДИОЛОКАЦИИ

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТОВ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ В СВЕРХКОРОТКОИМПУЛЬСНОЙ РАДИОЛОКАЦИИ III Всероссийская конференция «Радиолокация и радиосвязь» ИРЭ РАН 6-0 октября 009 г. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТОВ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ В СВЕРХКОРОТКОИМПУЛЬСНОЙ РАДИОЛОКАЦИИ Коновалюк М.А. Кузнецов Ю.В. Баев А.Б. Московский

Подробнее

1. Сигналы и помехи в оптической локации

1. Сигналы и помехи в оптической локации оглавление Предисловие...5 Введение...7 1. Сигналы и помехи в оптической локации 1.1. Отражательные характеристики поверхностей объектов оптической локации...14 1.2. Отражательные импульсные и частотные

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ УДК 621.396.96 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ Е. А. П о к р о в с к а я РАБОТА ИЗМЕРИТЕЛЯ ВЫСОТЫ НИЗКОЛЕТЯЩЕЙ ЦЕЛИ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ОТРАЖЕНИЙ ОТ ВЗВОЛНОВАННОЙ МОРСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ Определено влияние зеркальной

Подробнее

МОДЕЛЬ ЗРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ЧЕЛОВЕКА- ОПЕРАТОРА ПРИ РАСПОЗНАВАНИИ ОБРАЗОВ ОБЪЕКТОВ

МОДЕЛЬ ЗРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ЧЕЛОВЕКА- ОПЕРАТОРА ПРИ РАСПОЗНАВАНИИ ОБРАЗОВ ОБЪЕКТОВ МОДЕЛЬ ЗРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ЧЕЛОВЕКА- ОПЕРАТОРА ПРИ РАСПОЗНАВАНИИ ОБРАЗОВ ОБЪЕКТОВ Ю.С. Гулина, В.Я. Колючкин Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, Изложена математическая

Подробнее

7. Обнаружение сигналов 7.1. Постановка задачи обнаружения сигналов

7. Обнаружение сигналов 7.1. Постановка задачи обнаружения сигналов 7 Обнаружение сигналов 71 Постановка задачи обнаружения сигналов Среда где распространяется сигнал РПдУ + РПУ Рис71 К постановке задачи обнаружения сигналов Радиопередающее устройство (РПдУ) на интервале

Подробнее

СИНТЕЗ И АНАЛИЗ ФИЛЬТРА СЖАТИЯ ЛЧМ СИГНАЛОВ В РСА

СИНТЕЗ И АНАЛИЗ ФИЛЬТРА СЖАТИЯ ЛЧМ СИГНАЛОВ В РСА СИНТЕЗ И АНАЛИЗ ФИЛЬТРА СЖАТИЯ ЛЧМ СИГНАЛОВ В РСА В.И. Шапошников, ОАО «НИИ ТП», г. Москва, E-al: nfo@ntp.ru В работе рассматриваются вопросы синтеза и анализа фильтра сжатия ЛЧМ сигнала в РСА, для предложенной

Подробнее

УДК В. Б. Козарь, 2015 Использование имитационно-логико-вероятностных моделей для оценки эффективности сложных систем

УДК В. Б. Козарь, 2015 Использование имитационно-логико-вероятностных моделей для оценки эффективности сложных систем УДК 623.7.011 В. Б. Козарь, 2015 Использование имитационно-логико-вероятностных моделей для оценки эффективности сложных систем Обосновывается методический подход к оцениванию эффективности сложных систем

Подробнее

Робоча навчальна програма з дисципліни Супутникові системи зв язку

Робоча навчальна програма з дисципліни Супутникові системи зв язку Робоча навчальна програма з дисципліни Супутникові системи зв язку Введение 1.1. Объект изучения Аналоговые и цифровые Земные станции спутниковой связи и орбитальные бортовые ретрансляторы. 1.2. Предмет

Подробнее

1.4. СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

1.4. СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ ЛЕКЦИЯ Сообщения, сигналы, помехи как случайные явления Случайные величины, вектора и процессы 4 СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ Как уже отмечалось выше основная проблематика теории РТС это

Подробнее

1 Основы математической теории

1 Основы математической теории 1 Основы математической теории анализа и синтеза зеркальных антенн В широко известной литературе по анализу антенных систем зеркального типа, включая монографии [1.1 1.3], предложен ряд моделей и сформированных

Подробнее

1. Принципы построения следящих радиолокационных измерителей. 1. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ СЛЕДЯЩИХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ

1. Принципы построения следящих радиолокационных измерителей. 1. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ СЛЕДЯЩИХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ ТЕМА 1. Теоретические основы построения систем вооружения зенитных ракетных войск ЗАНЯТИЕ 5. Принципы построения измерителей координат, используемых в системах вооружения ЗРВ 1. Принципы построения следящих

Подробнее

Исследование алгоритма завязки и подтверждения траекторий по критерию M из N

Исследование алгоритма завязки и подтверждения траекторий по критерию M из N УДК 621.396.96 Исследование алгоритма завязки и подтверждения траекторий по критерию M из N Чернова Т.С., студент кафедры «Радиоэлектронные системы и устройства», Россия, 105005, г. Москва, МГТУ им. Н.Э.

Подробнее

Определение параметров излучения рупорных антенн круговой поляризации

Определение параметров излучения рупорных антенн круговой поляризации 1 Министерство образования и науки РФ Федеральное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Южный федеральный университет Физический факультет УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

Подробнее

АНАЛИЗ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ФИЛЬТРАЦИИ КАЛМАНА И.П. Гуров, П.Г. Жиганов, А.М. Озерский

АНАЛИЗ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ФИЛЬТРАЦИИ КАЛМАНА И.П. Гуров, П.Г. Жиганов, А.М. Озерский АНАЛИЗ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ФИЛЬТРАЦИИ КАЛМАНА И.П. Гуров, П.Г. Жиганов, А.М. Озерский Рассматриваются особенности динамической обработки стохастических сигналов с использованием дискретных

Подробнее

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R F *

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R F * Рек. МСЭ-R F.16-1 РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R F.16- * Эталонные диаграммы направленности всенаправленных, секторных и других антенн в системах связи пункта со многими пунктами для использования при изучении вопросов

Подробнее

Глава 2. Методы расчета характеристик рассеяния объектов

Глава 2. Методы расчета характеристик рассеяния объектов Глава. Методы расчета характеристик рассеяния объектов.4.1.1. Основные математические соотношения для расчета электромагнитного поля, рассеянного электрически большой зеркальной антенной с радиопоглощающим

Подробнее

8. Различение сигналов 8.1. Постановка задачи различения сигналов

8. Различение сигналов 8.1. Постановка задачи различения сигналов ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru 8 Различение сигналов 81 Постановка задачи различения сигналов Среда где распространяется сигнал РПдУ + РПУ Рис81

Подробнее

6. Оптимальные линейные цепи (фильтры)

6. Оптимальные линейные цепи (фильтры) ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru 6 Оптимальные линейные цепи (фильтры) 61 Понятие оптимального фильтра его характеристики Пусть на вход линейной

Подробнее

НЕЙРОСЕТЕВАЯ ОБРАБОТКА РАДИОЛОКАЦИОННОЙ ИНФОРМАЦИИ. Татузов А.Л. 3 ЦНИИ МО

НЕЙРОСЕТЕВАЯ ОБРАБОТКА РАДИОЛОКАЦИОННОЙ ИНФОРМАЦИИ. Татузов А.Л. 3 ЦНИИ МО НЕЙРОСЕТЕВАЯ ОБРАБОТКА РАДИОЛОКАЦИОННОЙ ИНФОРМАЦИИ Татузов А.Л. 3 ЦНИИ МО Рассмотрены варианты использования нейросетевых методов для решения задач обработки радиолокационной информации, что позволяет

Подробнее

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P.1791 * Методы прогнозирования распространения радиоволн для оценки воздействия сверхширокополосных устройств

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P.1791 * Методы прогнозирования распространения радиоволн для оценки воздействия сверхширокополосных устройств Рек. МСЭ-R P.1791 1 РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P.1791 * Методы прогнозирования распространения радиоволн для оценки воздействия сверхширокополосных устройств (Вопрос МСЭ-R 211/3) (2007) Сфера применения В настоящей

Подробнее

Лабораторная работа 1 ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАЛИЗАЦИЙ СТАЦИОНАРНЫХ ЭРГОДИЧЕСКИХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ. 1. Цель работы

Лабораторная работа 1 ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАЛИЗАЦИЙ СТАЦИОНАРНЫХ ЭРГОДИЧЕСКИХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ. 1. Цель работы 1 ВВЕДЕНИЕ При экспериментальных исследованиях различных явлений, процессов и систем часто возникает необходимость привлечений статистических методов для анализа случайных данных. Применение персональных

Подробнее

Лекция 9. Оптимальные алгоритмы приема при полностью известных сигналах. Когерентный прием

Лекция 9. Оптимальные алгоритмы приема при полностью известных сигналах. Когерентный прием Лекция 9 Оптимальные алгоритмы приема при полностью известных сигналах. Когерентный прием Для решения задачи об оптимальном алгоритме приема дискретных сообщений сделаем следующие допущения:. Все искажения

Подробнее

Р.О.Калашников (студент), В.М.Чайковский (к.т.н.,доцент) ДОППЛЕРОВСКИЙ ШТОРМООПОВЕЩАТЕЛЬ. г. Пенза, ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет»

Р.О.Калашников (студент), В.М.Чайковский (к.т.н.,доцент) ДОППЛЕРОВСКИЙ ШТОРМООПОВЕЩАТЕЛЬ. г. Пенза, ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет» Р.О.Калашников (студент), В.М.Чайковский (к.т.н.,доцент) ДОППЛЕРОВСКИЙ ШТОРМООПОВЕЩАТЕЛЬ. г. Пенза, ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет» В настоящее время для составления прогноза погоды

Подробнее

Часть 2 КЛАССИФИКАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Часть 2 КЛАССИФИКАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Часть КЛАССИФИКАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ После введения вероятностного описания случайных процессов можно дать их классификацию с учетом тех или иных ограничений которые предъявляются к их вероятностным

Подробнее

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P Кривые распространения земной волны для частот между 10 кгц и 30 МГц

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P Кривые распространения земной волны для частот между 10 кгц и 30 МГц Рек. МСЭ-R P.368-9 1 РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P.368-9 Кривые распространения земной волны для частот между 10 кгц и 30 МГц (1951-1959-1963-1970-1974-1978-1982-1986-1990-1992-2005-2007) Сфера применения В настоящей

Подробнее

Материалы V Международной научно-технической школы-конференции, ноября 2008 г. МОСКВА МОЛОДЫЕ УЧЕНЫЕ , часть 4 МИРЭА

Материалы V Международной научно-технической школы-конференции, ноября 2008 г. МОСКВА МОЛОДЫЕ УЧЕНЫЕ , часть 4 МИРЭА Материалы Международной научно-технической школы-конференции, 3 ноября 8 г. МОСКВА МОЛОДЫЕ УЧЕНЫЕ 8, часть 4 МИРЭА РЕГУЛЯРИЗИРУЮЩИЙ АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕСОВОЙ ФУНКЦИИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРИЕМНИКА ДВОИЧНЫХ

Подробнее

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P.368-8* Кривые распространения земной волны для частот между 10 кгц и 30 МГц

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P.368-8* Кривые распространения земной волны для частот между 10 кгц и 30 МГц Рек. МСЭ-R P.368-8 1 РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P.368-8* Кривые распространения земной волны для частот между 10 кгц и 30 МГц Rec. 368-7 (1951-1959-1963-1970-1974-1978-1982-1986-1990-1992-2005) Ассамблея радиосвязи

Подробнее

1. НАЗНАЧЕНИЕ И СОСТАВ АНТЕННОЙ СИСТЕМЫ РЛС

1. НАЗНАЧЕНИЕ И СОСТАВ АНТЕННОЙ СИСТЕМЫ РЛС ТЕМА 1. Теоретические основы построения систем вооружения зенитных ракетных войск. ЗАНЯТИЕ 8. Общие сведения об антенных системах, используемых в системах вооружения ЗРВ. Учебные вопросы 1. Назначение

Подробнее

Формирователь радиосигналов на базе микросхемы 1879ВМ3

Формирователь радиосигналов на базе микросхемы 1879ВМ3 Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 58 www.mai.ru/science/trudy/ УДК.61.396 Формирователь радиосигналов на базе микросхемы 1879ВМ3 М.Е. Галашин, Т.В. Лисовская, М.С. Дадашев, М.Ю. Мельников, А.К. Бугайская.

Подробнее

Модели радиоканала. Имитационное моделирование компьютерных сетей Лекция 11

Модели радиоканала. Имитационное моделирование компьютерных сетей Лекция 11 Модели радиоканала Имитационное моделирование компьютерных сетей Лекция 11 Общая картина На прошлой лекции Модели физического уровня: Идеальная синхронизация BER(SINR) Расчет профиля интерференции Расчет

Подробнее

Методика оценки влияния амплитудного и фазового распределения на характеристики диаграммы направленности фазированной антенной решётки /654638

Методика оценки влияния амплитудного и фазового распределения на характеристики диаграммы направленности фазированной антенной решётки /654638 Методика оценки влияния амплитудного и фазового распределения на характеристики диаграммы направленности фазированной антенной решётки 77-48211/654638 # 09, сентябрь 2013 Чепурнов И. А., Некрасов Е. Г.

Подробнее

Метод фильтрации СШП сигналов, основанный на преобразовании Габора

Метод фильтрации СШП сигналов, основанный на преобразовании Габора Метод фильтрации СШП сигналов, основанный на преобразовании Габора А.В. Кочетов, О.С. Миронов, И.М.Хомяков. ОАО «НПП «Радар ммс», Санкт-Петербург, Новосельковская,37, radar@radar-mms.com. В статье предлагается

Подробнее

Экзамен. Изображение точечного источника света. Сопряженные плоскости. Формула тонкой линзы (продолжение). n2 n Φ= +

Экзамен. Изображение точечного источника света. Сопряженные плоскости. Формула тонкой линзы (продолжение). n2 n Φ= + Экзамен. Изображение точечного источника света. Сопряженные плоскости. Формула тонкой линзы (продолжение). n n Φ= +. L L Вместо расстояний L и L введем координаты сопряженных плоскостей линзы относительно

Подробнее

Математическое моделирование, расчёт и проектирование оптикофотоприёмных преобразовательных блоков лазерных измерительных систем Сиротский А.А.

Математическое моделирование, расчёт и проектирование оптикофотоприёмных преобразовательных блоков лазерных измерительных систем Сиротский А.А. Математическое моделирование, расчёт и проектирование оптикофотоприёмных преобразовательных блоков лазерных измерительных систем Сиротский А.А., Ревонченков А.М. МГТУ «МАМИ» Позиционные лазерные измерительные

Подробнее

Процессор первичной цифровой обработки радиолокационных сигналов Primary processor for digital processing of radar signals

Процессор первичной цифровой обработки радиолокационных сигналов Primary processor for digital processing of radar signals К.т.н. М.В. Лапшин, к.т.н. Л.И. Лушпин Процессор первичной цифровой обработки радиолокационных сигналов M.V.Lapshin, L.I.Lushpin Primar processor for digital processing of radar signals Ключевые слова:

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ТЕПЛОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА АНТЕННЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ РАДИОЛУЧЕВОЙ СИСТЕМЫ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ТЕПЛОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА АНТЕННЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ РАДИОЛУЧЕВОЙ СИСТЕМЫ УДК 6.39.677: 59.7.3 ГОРБАЛЫСОВ М. С., ЯКИМОВ А. Н. Россия, Пенза, Пензенский государственный университет МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ТЕПЛОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА АНТЕННЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ РАДИОЛУЧЕВОЙ СИСТЕМЫ Аннотация.

Подробнее

Практическое применение универсального расчетного метода определения координат центра излучения антенны

Практическое применение универсального расчетного метода определения координат центра излучения антенны Д.О. Хабиров, М.А. Удров ОАО «Научный центр прикладной электродинамики» Практическое применение универсального расчетного метода определения координат центра излучения антенны Представлено теоретическое

Подробнее

Томографический метод определения местоположений и мощностей источников

Томографический метод определения местоположений и мощностей источников «Труды МАИ». Выпуск 8 УДК 6.396.96.mai.ru/cience/rud/ Томографический метод определения местоположений и мощностей источников Самойленко М.В. Московский авиационный институт (национальный исследовательский

Подробнее

Физический факультет. Отчет по использованию кластера ИВЦ НГУ. Кафедра Квантовой оптики. (название кафедры) Федотенко Тимофей Михайлович

Физический факультет. Отчет по использованию кластера ИВЦ НГУ. Кафедра Квантовой оптики. (название кафедры) Федотенко Тимофей Михайлович Физический факультет Отчет по использованию кластера ИВЦ НГУ Кафедра Квантовой оптики (название кафедры Федотенко Тимофей Михайлович (фамилия, имя, отчество студента Название работы: Моделирование переноса

Подробнее

Исследование влияния фазовой нестабильности тактового сигнала на характеристики тракта аналого-цифрового преобразования

Исследование влияния фазовой нестабильности тактового сигнала на характеристики тракта аналого-цифрового преобразования 02_2004_ukor_peredelka.qxd 11/15/2004 15:30 Page 24 УДК 681.337 Исследование влияния фазовой нестабильности тактового сигнала на характеристики тракта аналого-цифрового преобразования М.Н. Быканов, В.С.

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ПРОФИЛЯ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ С ПОМОЩЬЮ ИМПУЛЬСНОГО ЛОКАТОРА СО СКАНИРУЮЩЕЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКОЙ

ПОСТРОЕНИЕ ПРОФИЛЯ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ С ПОМОЩЬЮ ИМПУЛЬСНОГО ЛОКАТОРА СО СКАНИРУЮЩЕЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКОЙ ПОСТРОЕНИЕ ПРОФИЛЯ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ С ПОМОЩЬЮ ИМПУЛЬСНОГО ЛОКАТОРА СО СКАНИРУЮЩЕЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКОЙ А. С. Куценко, О. В. Казанский, Н. Н. Колчигин Харьковский национальный университет им. В. Н. Каразина,

Подробнее

билеты по курсу «Специальные радиопередающие устройства» 2007/20081 Билет 1

билеты по курсу «Специальные радиопередающие устройства» 2007/20081 Билет 1 билеты по курсу «Специальные радиопередающие устройства» 2007/20081 Билет 1 1. Свойства мостовых устройств сложения мощностей. 2. Передатчик с фазовым коммутатором. 3. Основные принципы работы ЗГРЛС (рабочий

Подробнее

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R SA *

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R SA * Рек. МСЭ-R SA.609-2 1 РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R SA.609-2 * Критерии защиты для линий радиосвязи пилотируемых и непилотируемых исследовательских спутников **, работающих на околоземной орбите *** (1986-1992-2006)

Подробнее

2010 г. А.В. Левенец, канд. техн. наук, В.В. Нильга, Чье Ен Ун, д-р техн. наук (Тихоокеанский государственный университет, Хабаровск)

2010 г. А.В. Левенец, канд. техн. наук, В.В. Нильга, Чье Ен Ун, д-р техн. наук (Тихоокеанский государственный университет, Хабаровск) Измерительная техника 2010. 3(25) УДК 004.67 2010 г. А.В. Левенец, канд. техн. наук, В.В. Нильга, Чье Ен Ун, д-р техн. наук (Тихоокеанский государственный университет, Хабаровск) АЛГОРИТМ СТРУКТУРНОГО

Подробнее

Рассмотрим луч, который падает во внутренность уголкового отражателя. Если направление луча задано волновым вектором k, то луч падает на

Рассмотрим луч, который падает во внутренность уголкового отражателя. Если направление луча задано волновым вектором k, то луч падает на Экзамен Уголковый отражатель Измерение расстояния от Земли до Луны Сначала объясним, что представляет собой уголковый отражатель Представим себе пустой куб, изготовленный из 6-и квадратных листов твердого

Подробнее

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R F.1820

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R F.1820 Рек. МСЭ-R F.1820 1 РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R F.1820 Значения плотности потока мощности на межгосударственных границах для станций на высотной платформе, предоставляющих услуги фиксированного беспроводного доступа,

Подробнее

Лабораторная работа 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Лабораторная работа 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ Лабораторная работа 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ Цели работы: Изучение дифракционной решетки как спектрального прибора. В процессе работы необходимо: 1) найти длины волн спектральных

Подробнее

КАУСТИКИ В ПОДВОДНОМ ЗВУКОВОМ КАНАЛЕ И ИХ СВЯЗЬ С ВОЛНОВЫМ ФРОНТОМ ТОЧЕЧНОГО ИСТОЧНИКА. В.П. Иванов, Г. К. Иванова

КАУСТИКИ В ПОДВОДНОМ ЗВУКОВОМ КАНАЛЕ И ИХ СВЯЗЬ С ВОЛНОВЫМ ФРОНТОМ ТОЧЕЧНОГО ИСТОЧНИКА. В.П. Иванов, Г. К. Иванова УДК 534.23 КАУСТИКИ В ПОДВОДНОМ ЗВУКОВОМ КАНАЛЕ И ИХ СВЯЗЬ С ВОЛНОВЫМ ФРОНТОМ ТОЧЕЧНОГО ИСТОЧНИКА В.П. Иванов, Г. К. Иванова Институт прикладной физики РАН 603950 Н. Новгород, ул. Ульянова 46 E-mail: ivg@hydro.appl.sci-nnov.ru

Подробнее

Распределения вероятностей, касающихся моделирования распространения радиоволн

Распределения вероятностей, касающихся моделирования распространения радиоволн Рекомендация МСЭ-R P.57-3 (9/3) Распределения вероятностей, касающихся моделирования распространения радиоволн Серия P Распространение радиоволн ii Рек. МСЭ-R P.57-3 Предисловие Роль Сектора радиосвязи

Подробнее

Рис. 1. Временная структура входного сигнала представляется в виде:

Рис. 1. Временная структура входного сигнала представляется в виде: ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ АЛГОРИТМА ОБНАРУЖЕНИЯ УЗКОПОЛОСНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ РАДИОСИГНАЛОВ С НЕИЗВЕСТНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ НА ФОНЕ ГАУССОВСКИХ ШУМОВ С НЕИЗВЕСТНОЙ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТЬЮ А.Н. Николаев Введение

Подробнее

Лабораторная работа 1. Объемные волны в однородной идеально-упругой среде

Лабораторная работа 1. Объемные волны в однородной идеально-упругой среде Лабораторная работа 1. Объемные волны в однородной идеально-упругой среде Цель работы Ознакомление студентов с основными кинематическими и динамическими параметрами упругих волн на примере фундаментальной

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Принцип Гюйгенса

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Принцип Гюйгенса И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Принцип Гюйгенса В кодификаторе ЕГЭ принцип Гюйгенса отсутствует. Тем не менее, мы посвящаем ему отдельный листок. Дело в том, что этот основополагающий постулат

Подробнее

УДК ОЦЕНКА ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ С ОРТОГОНАЛЬНЫМ ЧАСТОТНЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ Кобозева И.Г. Постановка задачи.

УДК ОЦЕНКА ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ С ОРТОГОНАЛЬНЫМ ЧАСТОТНЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ Кобозева И.Г. Постановка задачи. УДК 519.517 ОЦЕНКА ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ С ОРТОГОНАЛЬНЫМ ЧАСТОТНЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ Кобозева И.Г. Постановка задачи. В докладе рассматривается многоканальная система связи с ортогональным

Подробнее

Восстановление несущей частоты для сигналов с ФМ-4

Восстановление несущей частоты для сигналов с ФМ-4 1. Введение Восстановление несущей частоты для сигналов с ФМ-4 Большинство систем связи, работающих в импульсном режиме, используют для устранения неоднозначности несущей частоты и синхронизации преамбулу

Подробнее

Часть 3 КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Часть 3 КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Часть 3 КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В курсе "Теория вероятностей" корреляция между двумя случайными величинами определяется математическим ожиданием их произведения Если в качестве двух случайных

Подробнее

УДК А.В. Кошелев, А.К. Синякин СГГА, Новосибирск ВЛИЯНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ АТМОСФЕРЫ НА РАБОТУ ЛАЗЕРНОГО ГЕТЕРОДИННОГО ИНТЕРФЕРОМЕТРА

УДК А.В. Кошелев, А.К. Синякин СГГА, Новосибирск ВЛИЯНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ АТМОСФЕРЫ НА РАБОТУ ЛАЗЕРНОГО ГЕТЕРОДИННОГО ИНТЕРФЕРОМЕТРА УДК 617844 АВ Кошелев, АК Синякин СА, Новосибирск ВЛИЯНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ АТМОСФЕРЫ НА РАБОТУ ЛАЗЕРНОО ЕТЕРОДИННОО ИНТЕРФЕРОМЕТРА Лазерные гетеродинные интерферометры нашли широкое применение для высокоточных

Подробнее

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P Затухание в атмосферных газах

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P Затухание в атмосферных газах Рек. МСЭ-R P.676-6 Ассамблея радиосвязи МСЭ, РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P.676-6 Затухание в атмосферных газах (Вопрос МСЭ-R 0/3) (990-99-99-997-999-00-00) учитывая, a) что необходимо производить оценку затухания

Подробнее

r, т. е. ток проводимости отсутствует, а наличие

r, т. е. ток проводимости отсутствует, а наличие I..3 Основные свойства электромагнитных волн. 1. Поперечность и ортогональность векторов E r и H r Система уравнений Максвелла позволяет корректно описать возникновение и распространение электромагнитных

Подробнее

В.К. Клочко, А.А. Куколев МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ В БОРТОВЫХ РАДИО- И ТЕПЛОЛОКАТОРАХ

В.К. Клочко, А.А. Куколев МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ В БОРТОВЫХ РАДИО- И ТЕПЛОЛОКАТОРАХ УДК 61.319.6 В.К. Клочко А.А. Куколев МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ В БОРТОВЫХ РАДИО- И ТЕПЛОЛОКАТОРАХ Предложены и исследованы методы обработки комплексных амплитуд сигналов отражения при формировании

Подробнее

Система контроля активных фазированных антенных решеток (АФАР)

Система контроля активных фазированных антенных решеток (АФАР) Система контроля активных фазированных антенных решеток (АФАР) Применение АФАР позволяет применять новые методы обзора пространства, увеличивает разрешающую способность и дальность действия, что значительно

Подробнее

Задания по курсовой работе для группы РС 01. «Распространение радиоволн и антенно-фидерные усройства» Составил: проф. Кубанов В.П.

Задания по курсовой работе для группы РС 01. «Распространение радиоволн и антенно-фидерные усройства» Составил: проф. Кубанов В.П. Задания по курсовой работе для группы РС 01 «Распространение радиоволн и антенно-фидерные усройства» Составил: проф. Кубанов В.П. Материал заданий соответствует действующей программе курса «Распространение

Подробнее

Помехоустойчивость алгоритмов обнаружения движущихся целей на фоне пассивных помех в когерентно-импульсных РЛС УВД

Помехоустойчивость алгоритмов обнаружения движущихся целей на фоне пассивных помех в когерентно-импульсных РЛС УВД Помехоустойчивость алгоритмов обнаружения движущихся целей на фоне пассивных помех в когерентно-импульсных РЛС УВД В.В. Родионов А.Ю. Светлов ОАО «Челябинский радиозавод «Полет» 4548 г. Челябинск ул. Тернопольская

Подробнее

Объединяя формулу тонкой линзы и две формулы для фокусных расстояний, получим:

Объединяя формулу тонкой линзы и две формулы для фокусных расстояний, получим: Экзамен Фокальная плоскость линзы Фокусное расстояние Фокус Фокальная плоскость линзы плоскость, сопряженная к бесконечно удаленной плоскости Фокусное расстояние координата фокальной плоскости относительно

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 14. Антенны

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 14. Антенны ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 14 Антенны Цель работы: изучение принципа работы приемо-передающей антенны, построение диаграммы направленности. Параметры антенн. Антенны служат для преобразования энергии токов высокой

Подробнее

РАЗРАБОТКА ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННОЙ СИСТЕМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КООРДИНАТ КОНТРРЕФЛЕКТОРА РАДИОТЕЛЕСКОПА МИЛЛИМЕТРОВОГО ДИАПАЗОНА ДЛИН ВОЛН

РАЗРАБОТКА ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННОЙ СИСТЕМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КООРДИНАТ КОНТРРЕФЛЕКТОРА РАДИОТЕЛЕСКОПА МИЛЛИМЕТРОВОГО ДИАПАЗОНА ДЛИН ВОЛН РАЗРАБОТКА ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННОЙ СИСТЕМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КООРДИНАТ КОНТРРЕФЛЕКТОРА РАДИОТЕЛЕСКОПА МИЛЛИМЕТРОВОГО ДИАПАЗОНА ДЛИН ВОЛН Н. С. Толочёк И. А. Коняхин Санкт-Петербургский национальный

Подробнее

Рис. 1. Искажение элементарного символа

Рис. 1. Искажение элементарного символа ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА ОБРАБОТКИ МНОГОЛУЧЕВОГО СИГНАЛА В СЕТЯХ СВЯЗИ ТРЕТЬЕГО ПОКОЛЕНИЯ ПУТЕМ ПРИМЕНЕНИЯ МОДЕЛИ ВЕКТОРНОГО ЭКВАЛАЙЗЕРА В ПРИЕМНЫХ ТРАКТАХ БАЗОВЫХ СТАНЦИЙ Д. В. Филипишен (Санкт-Петербург) Развитие

Подробнее

Расширение диаграммы направленности фазированной антенной решетки КАдиапазона. Студент, кафедра «Радиоэлектронные системы и устройства»

Расширение диаграммы направленности фазированной антенной решетки КАдиапазона. Студент, кафедра «Радиоэлектронные системы и устройства» УДК 62.396.677 Расширение диаграммы направленности фазированной антенной решетки КАдиапазона # 05, май 202 Михеев В.А. Студент, кафедра «Радиоэлектронные системы и устройства» Научный руководитель: Овечкин

Подробнее

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления УДК 6-5 Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления К.А. Рыбаков В статье вводится понятие спектральных характеристик линейных

Подробнее

ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ ЛЕКЦИИ 1-2 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. (Для студентов элитного технического отделения ЭТО-2)

ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ ЛЕКЦИИ 1-2 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. (Для студентов элитного технического отделения ЭТО-2) ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ ЛЕКЦИИ 1-2 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ (Для студентов элитного технического отделения ЭТО-2) Содержание лекции Уравнения Максвелла Волновое уравнение для электромагнитного поля Свойства электромагнитных

Подробнее

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R M Математические модели диаграмм направленности антенн. радиолокационных систем радиоопределения,

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R M Математические модели диаграмм направленности антенн. радиолокационных систем радиоопределения, Рек. МСЭ-R M.1851 1 РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R M.1851 Сфера применения Математические модели диаграмм направленности антенн радиолокационных систем радиоопределения для использования при анализе помех (9) В настоящей

Подробнее

В табл представлена эпюра сигнала и его спектр. Таблица 1.1.

В табл представлена эпюра сигнала и его спектр. Таблица 1.1. 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АНАЛОГОВЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВАХ (АЭУ). ПАРАМЕТРЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ АЭУ 1. 1. Общие сведения об аналоговых электронных устройствах (АЭУ), принципы их построения Аналоговые сигналы

Подробнее

СПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФЛУКТУАЦИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ОКРЕСТНОСТИ ГРОЗОВЫХ ОБЛАКОВ.

СПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФЛУКТУАЦИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ОКРЕСТНОСТИ ГРОЗОВЫХ ОБЛАКОВ. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФЛУКТУАЦИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ОКРЕСТНОСТИ ГРОЗОВЫХ ОБЛАКОВ. Клименко В.В. Институт прикладной физики РАН, Нижний Новгород Вместе с очевидным прикладным интересом к исследованию

Подробнее

Лекция 5. Тема: Каналы связи.

Лекция 5. Тема: Каналы связи. Тема: Каналы связи. Лекция 5 1. Характеристики каналов передачи данных 1.1. Обобщенные характеристики сигналов и каналов Сигнал может быть охарактеризован различными параметрами. Таких параметров, вообще

Подробнее

МАЛОГАБАРИТНАЯ ОПТИЧЕСКАЯ ГОЛОВКА САМОНАВЕДЕНИЯ, АДАПТИВНАЯ К УСЛОВИЯМ СБЛИЖЕНИЯ

МАЛОГАБАРИТНАЯ ОПТИЧЕСКАЯ ГОЛОВКА САМОНАВЕДЕНИЯ, АДАПТИВНАЯ К УСЛОВИЯМ СБЛИЖЕНИЯ УДК 623.465.757 МАЛОГАБАРИТНАЯ ОПТИЧЕСКАЯ ГОЛОВКА САМОНАВЕДЕНИЯ, АДАПТИВНАЯ К УСЛОВИЯМ СБЛИЖЕНИЯ 2009 г. М. С. Гуревич ОАО ЛОМО, Санкт-Петербург E-mail: gurevichms@airnet.ru Показано, что при сближении

Подробнее

ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ УГЛОМЕРНОГО ПРИБОРА НА ПОДВИЖНОМ ОСНОВАНИИ

ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ УГЛОМЕРНОГО ПРИБОРА НА ПОДВИЖНОМ ОСНОВАНИИ ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ УГЛОМЕРНОГО ПРИБОРА НА ПОДВИЖНОМ ОСНОВАНИИ В.А. Мейтин ОАО «НПК «СПП», г. Москва В работе рассматриваются вопросы повышения точности угломерных приборов, размещаемых на подвижных основаниях,

Подробнее

Нелинейный маятник. 1 Безразмерное уравнение движения физического маятника с вязким трением.

Нелинейный маятник. 1 Безразмерное уравнение движения физического маятника с вязким трением. Нелинейный маятник. 1 Безразмерное уравнение движения физического маятника с вязким трением. Уравнение движения физического маятника с учётом вязкого трения: I φ + b φ + mga sin(φ) =, (1) где I момент

Подробнее

λ, поэтому и говорят, что при

λ, поэтому и говорят, что при Экзамен. Потеря полуволны при отражении от оптически более плотной среды. Рассмотрим нормальное падение света на границу раздела двух сред = =, тогда ( α 1) ( α ) α 1 α 0 cos = cos = 1, откуда 1 r = r

Подробнее

1 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 38 ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН. Цель работы: изучение свойств электромагнитных волн и методов их индикации.

1 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 38 ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН. Цель работы: изучение свойств электромагнитных волн и методов их индикации. 1 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 38 ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН Цель работы: изучение свойств электромагнитных волн и методов их индикации. Теоретическое введение Максвелл теоретически доказал (основываясь

Подробнее

ВЛИЯНИЕ РЕФРАКЦИИ НА ПОГЛОЩЕНИЕ МИЛЛИМЕТРОВЫХ ВОЛН

ВЛИЯНИЕ РЕФРАКЦИИ НА ПОГЛОЩЕНИЕ МИЛЛИМЕТРОВЫХ ВОЛН ВЛИЯНИЕ РЕФРАКЦИИ НА ПОГЛОЩЕНИЕ МИЛЛИМЕТРОВЫХ ВОЛН Р.П.Быстров, А.В.Соколов, С.А.Соколов ИРЭ им. В.А.Котельникова РАН При распространении радиоволн рассмотрены случайные замирания сигналов, гауссовы спектры

Подробнее

Анцифоров И.А. (Antziforov I.A.), студент, Решетников А.Е. (Reshetnikov A.E.), студент ФГБОУ ВПО «Госуниверситет УНПК»

Анцифоров И.А. (Antziforov I.A.), студент, Решетников А.Е. (Reshetnikov A.E.), студент ФГБОУ ВПО «Госуниверситет УНПК» Анцифоров И.А. (Antziforov I.A.), студент, Решетников А.Е. (Reshetnikov A.E.), студент ФГБОУ ВПО «Госуниверситет УНПК» Виды радиолокации Термин «радиолокация» составлен из двух слов: radiar излучать и

Подробнее

ТЕМА: РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН

ТЕМА: РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН ТЕМА: РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН В радиосвязи используются различные длины радиоволн. Все радиоволны делятся на следующие диапазоны: 10000 м 1000 м длинные волны (ДВ) (радиосвязь, радионавигация); 1000

Подробнее

Свободные и вынужденные колебания. Сложение колебаний.

Свободные и вынужденные колебания. Сложение колебаний. ТИПОВЫЕ ВОПРОСЫ К ТЕСТУ (ч. ) Уравнения Максвелла 1. Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля имеет вид: Укажите следствием каких уравнений являются следующие утверждения: в природе

Подробнее

РАЗРАБОТКА РЛС УВД НА ОСНОВЕ СОВРЕМЕННЫХ МОДУЛЕЙ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

РАЗРАБОТКА РЛС УВД НА ОСНОВЕ СОВРЕМЕННЫХ МОДУЛЕЙ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ III Всероссийская конференция «Радиолокация и радиосвязь» ИРЭ РАН, 6-30 октября 009 г. РАЗРАБОТКА РЛС УВД НА ОСНОВЕ СОВРЕМЕННЫХ МОДУЛЕЙ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В.В. Родионов ОАО "Челябинский радиозавод

Подробнее

Экзамен. Полное внутреннее отражение. Рассмотрим закон Снеллиуса: n n. sin α > 1 для угла преломления α 2 нет

Экзамен. Полное внутреннее отражение. Рассмотрим закон Снеллиуса: n n. sin α > 1 для угла преломления α 2 нет Экзамен. Полное внутреннее отражение. Рассмотрим закон Снеллиуса: si( α = si( α => si( α = si( α Если si( α >, то ( si α > для угла преломления α нет решения, удовлетворяющего закону Снеллиуса. Это и есть

Подробнее