АДАПТИВНАЯ НЕПРЕРЫВНАЯ ЗАДАЧА ПРЕСЛЕДОВАНИЯ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "АДАПТИВНАЯ НЕПРЕРЫВНАЯ ЗАДАЧА ПРЕСЛЕДОВАНИЯ"

Транскрипт

1 УДК 6- АДАПТИВНАЯ НЕПРЕРЫВНАЯ ЗАДАЧА ПРЕСЛЕДОВАНИЯ АЮ Золодуев Санкт-Петербургский государственный университет Россия 98 Санкт-Петербург Ст Петергоф Ботаническая ул 8 E-il: БМ Соколов Санкт-Петербургский государственный университет Россия 98 Санкт-Петербург Ст Петергоф Ботаническая ул 8 E-il: Ключевые слова: задачи управления алгоритм адаптации алгоритм «Полоска» преследование одного объекта другим оптимальное управление нелинейным объектом на конечном интервале времени Аннотация: рассматривается задача адаптивного управления процессом преследования с участием двух летательных аппаратов когда цель не реагирует на преследователя Динамика двух объектов на плоскости описывается известными дифференциальными уравнениями Преследователь располагает неполной информацией о цели что приводит к необходимости использования алгоритма адаптации Основная часть алгоритма заключается в прогнозировании движения цели по ее модели Для оценок неизвестных параметров преследуемого объекта решается бесконечная система рекуррентных целевых неравенств с помощью конечно-сходящегося алгоритма «Полоска» разработанного ВА Якубовичем а для управления преследователем решается при каждых новых оценках параметров задача оптимального управления сводящаяся к нелинейной граничной задаче которая в свою очередь решается методом квазилинеаризации Введение Данная работа как это следует из её названия содержит исследования по теории адаптивных непрерывных систем преследования В 966 году ВА Якубовичем была опубликована статья ] посвященная конечно-сходящемуся методу решения бесконечного числа линейных неравенств В последующих своих статьях ВА Якубович применил этот метод в задаче обучения автоматов целесообразному поведению -] В этих работах состояние объектов управления изменялось за единицу дискретного времени на конечную величину которая могла быть достаточно большой например в роботах «Ястреб» и «Кузнечик» ] и ] Адаптивные системы преследования в дискретном времени изложены также в работах АФ Шорикова 67] при этом автор рассматривает алгоритмы минимаксного адаптивного управления процессом преследования-уклонения в динамических системах с несколькими преследователями У обоих авторов цель реагирует на преследователя В нашей же работе для простоты рассмотрен случай когда цель на преследователя не реагирует но время изменяется непрерывно что соответствует реальным летательным аппаратам В работе динамика объектов описывается известными нелинейными дифференциальными уравнениями 8] с -9 Уравнения преследуемого объекта цели со- ВСПУ- Москва 6-9 июня г

2 держат неизвестные для преследователя параметры которые входят как линейно так и нелинейно Из-за наличия неизвестных параметров возникает задача адаптивного управления Движение цели прогнозируется по ее математической модели находящейся на борту преследователя при заданных оценках неизвестных параметров Для оценки неизвестных параметров модели преследуемого объекта решается система рекуррентных целевых неравенств с помощью конечно-сходящегося алгоритма «Полоска» 9] с 6-6 Для управления преследователем решается нелинейная граничная задача Принципа максимума методом квазилинеаризации Ньютона-Канторовича при каждых новых оценках параметров модели цели Далее в работе дается общая постановка задачи и ее формализация Затем дан способ вывода алгоритма для оценки параметров модели цели Показано что полученный алгоритм будет сходиться за конечное число шагов Рассмотрен алгоритм управления преследователем и приведен список литературы Постановка задачи Как и в работе ] цель и преследователь описываются точками в прямоугольнике D длины L и высоты H в вертикальной плоскости которые перемещаются одновременно Цель случайным образом появляется на одной из двух вертикальных границ прямоугольника Задача цели пролететь опасную зону D те попасть на противоположную границу прямоугольника Преследователь начинает свое движение из начала координат средина нижней стороны прямоугольника Его задача поймать цель т е попасть в -окрестность точки где окажется цель в некоторый момент времени Закон движения цели известен преследователю с точностью до конечного числа параметров Если цель успевает достигнуть противоположной границы прямоугольника до того как преследователь перехватит ее то на одной из границ появляется следующая идентичная цель которая затем движется к противоположной границе по тому же закону Преследователь снова из точки начала координат стартует за новой целью Формализация задачи Перейдем к формальному описанию задачи Цель и преследователь представляют летательные аппараты точки в области D и описываются идентичными системами дифференциальных уравнений Рассмотрим уравнения движения цели 8] - 9 s si g Здесь величина тяги ракеты угол отклонения вектора скорости от горизонтальной оси известная постоянная g ускорение свободного ВСПУ- Москва 6-9 июня г

3 падения Наблюдаются Цель принадлежит к классу целей каждая из которых имеет одинаковые неопределенные параметры и разные начальные условия L L] H] Уравнения движения преследователя выглядят аналогично уравнениям цели s si g Величины g у преследователя имеют тот же смысл что и аналогичные величины у цели Управляющие параметры преследователя: u l ] На- блюдается весь вектор состояния преследователя: { i } i Начальные условия для преследователя Цель управления: начиная с некоторого момента времени : должно быть выполнено неравенство i i i На борту преследователя находится модель цели которая описывается аналогичной с целью системой дифференциальных уравнений с точностью до значений неизвестных параметров Эта модель используется преследователем для оценки па- раметров и прогнозирования дальнейшего движения непосредственно по модели На некотором промежутке времени длина которого связана со скоростями полета преследователя и цели производится однократная корректировка значений неизвестных параметров с использованием алгоритма «Полоска» решения бесконечных систем неравенств разработанного ВА Якубовичем Система неравенств составляется из условия попадания преследователя в окрестность координат цели в конце k очередного промежутка времени длины как это описано в следующем разделе Алгоритм оценивания неизвестных параметров Система неравенств составляется как сказано в конце предыдущего раздела из условия i k i k i ; k В рассматриваемых системах и в уравнениях модели цели уравнения с индексом компоненты и являются координатами летательных аппаратов в вертикальной плоскости а потому для оценивания неизвестных параметров решается на оче- ВСПУ- Москва 6-9 июня г

4 редном промежутке времени система рекуррентных целевых неравенств Для решения этой системы будем рассматривать указанные моменты времени k В каждый момент k вектор неизвестных параметров k k оценивается с помощью алгоритма «Полоска» и прогнозируется движение цели с новыми значениями оценок В каждый из этих моментов проверяются два неравенства с базисными функциями j и с базисными функциями j см Приложение В случае невыполнения одного из двух целевых неравенств в k-ый момент времени происходит подстройка соответствующего вектора ik i k по алгоритму алгоритм «Полоска 9] 8: iki ik i k если ik ik P i k если ik i Здесь i k i k k при i i k k при i y y невязка y ] вектор выходных пара- ik метров цели i k i k y k k k k k k k k k k k k k k k k k k ] вектор выходных параметров модели цели и координаты цели заданное малое число ] вектор оценок неизвестных параметров Покажем что приведeнный алгоритм решения бесконечной системы рекуррентных целевых неравенств является конечно-сходящимся то есть существует момент времени * такой что при каждом k * выполнены все еще непоказанные неравенства Как следует из 9] 6-6 алгоритм сходится за конечное число шагов при выполнении двух условий: базисные функции и должны не слишком быстро возрастать или быть ограниченными существует такое число : что выполнена усиленная система не- равенств: i k i k i k Исходя из вида базисных функций ограниченности управляющих воздействий и того что процесс преследования конечен можно сделать вывод об ограниченности функций и Второе условие также выполняется так как при совпадении параметров цели и модели цели под знаком модуля в неравенствах получаем ноль Тем самым показана конечная сходимость алгоритма и то что он дает решение системы k Управление преследователем Задача преследователя заключается в достижении цели управления Так как в каждый момент времени k преследователь оценивает неизвестные параметры цели по модели и прогнозирует движение то естественным образом возникает следующая нелинейная граничная задача ] ] k k ] k k ] для системы уравнений преследователя Краевые условия на конце промежутка находятся с точностью до малого числа с помощью алгоритма «Полоска» Краевая задача Принципа максимума решается численным методом квазилинеаризации Ньюто- ВСПУ- Москва 6-9 июня г

5 6 ВСПУ- Москва 6-9 июня г на-канторовича Управление на каждом шаге решения линейной задачи с квадратичным функционалом находится по известным конечным формулам 6 Заключение В настоящей работе рассматривается задача адаптивного управления процессом преследования летательного аппарата без наличия маневров уклонения Динамика объектов описывается нелинейными дифференциальными уравнениями Преследователь располагает неполной информацией о цели что приводит к необходимости использовать алгоритмы адаптации Суть подхода заключается в прогнозировании движения цели по ее модели находящейся на борту преследователя Для оценок неизвестных параметров преследуемого объекта решается система рекуррентных целевых неравенств с помощью алгоритма «Полоска» разработанного ВА Якубовичем Для управления преследователем при каждых новых оценках параметров модели цели решается нелинейная граничная задача Принципа максимума методом квазилинеаризации Работа выполнена при поддержке бюджетной темы Санкт-Петербургского государственного университета «Разработка математической теории систем управления» номер 69 //-// Приложение Построение базисных функций Так как параметры входят в уравнение модели нелинейно то представим их в виде где известная функция а неизмеряемые малые ошибки Линеаризуем относительно правую часть исходных уравнений модели для переменных и s s si si g g Разложим выражение для неизвестного параметра в тригонометрический ряд Фурье на отрезке ] ограничиваясь первыми членами si s Подставим этот отрезок ряда в линеаризованные уравнения для переменных и

6 7 ВСПУ- Москва 6-9 июня г s si s s s s g si si si s si si Здесь / / Представим переменные и модели в виде разложения по базисным функциям функциям при неизвестных коэффициентах где базисные функции и имеют следующий вид ] ] s si s s s si s s s s ] g si si si si si s ] si si si s Интегрирование при нахождении базисных функций и осуществляется численными методами Внутренние интегралы берутся как определенные с переменным верхним пределом а внешние как определенные интегралы от таблично заданной функции на промежутке ] Список литературы Якубович ВА Рекуррентные конечно-сходящиеся алгоритмы решения систем неравенств // Доклады АН СССР 966 Т 66 6 С 8- Якубович ВА К теории адаптивных систем // Доклады АН СССР 968 Т 8 С 8-

7 8 Якубович ВА Адаптивные системы с многошаговыми целевыми условиями // Доклады АН СССР 968 Т 8 С -6 Якубович ВА Конечно-сходящиеся алгоритмы решения счетных систем неравенств и их применение в задаче синтеза адаптивных систем // Доклады АН СССР 969 Т 89 С 9-98 Якубович ВА Об одной задаче самообучения целесообразному поведению // Автоматика и телемеханика С Шориков АФ Нелинейная задача адаптивного минимаксного управления для процесса преследования-уклонения в дискретной динамической системе с несколькими преследователями // Вестник Челябинского университета Т С - 7 Шориков АФ Алгоритм адаптивного минимаксного управления процессом преследованияуклонения в дискретных динамических системах с несколькими преследователями // Известия РАН Теория и системы управления С 96-8 Лебедев АА Чернобровкин ЛС Динамика полета беспилотных летательных аппаратов -е изд М: Машиностроение с 9 Фомин ВН Фрадков АЛ Якубович ВА Адаптивное управление динамическими объектами М: Наука Главная редакция физико-математической литературы 98 8 с Хофер Э Лундерштедт Р Численные методы оптимизации М: Машиностроение 98 9 с ВСПУ- Москва 6-9 июня г

Оптимизация динамики летательного аппарата по различным критериям 21 А. А. АЛЕКСАНДРОВ

Оптимизация динамики летательного аппарата по различным критериям 21 А. А. АЛЕКСАНДРОВ Оптимизация динамики летательного аппарата по различным критериям 1 УДК 517.977.5 А. А. АЛЕКСАНДРОВ ОПТИМИЗАЦИЯ ДИНАМИКИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПО РАЗЛИЧНЫМ КРИТЕРИЯМ Рассматривается решение задачи оптимального

Подробнее

Атиенсия Вильягомес 1 Х.М., Дивеев 2 А.И., Софронова 1 Е.А.

Атиенсия Вильягомес 1 Х.М., Дивеев 2 А.И., Софронова 1 Е.А. Атиенсия Вильягомес Х.М. Дивеев 2 А.И. Софронова Е.А. ФГБОУ Российский университет дружбы народов 2 ФГБУН Вычислительный центр им. А.А. Дородницына Российской академии наук СИНТЕЗ ЛОГИКО-ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ

Подробнее

Метод потенциальных функций в задаче обучения распознающей системы с предъявлением объектов одного класса

Метод потенциальных функций в задаче обучения распознающей системы с предъявлением объектов одного класса Метод потенциальных функций в задаче обучения распознающей системы с предъявлением объектов одного класса Б. М. Соколов Санкт-Петербургский государственный университет 1 В работе [1] была рассмотрена поставленная

Подробнее

АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ОБЪЕКТАМИ С ИНЕРЦИЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНЫХ БЫСТРЫХ АЛГОРИТМОВ

АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ОБЪЕКТАМИ С ИНЕРЦИЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНЫХ БЫСТРЫХ АЛГОРИТМОВ 33 УДК 5973 АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ОБЪЕКТАМИ С ИНЕРЦИЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНЫХ БЫСТРЫХ АЛГОРИТМОВ АЮ Ощепков Особое конструкторское бюро «Маяк» Пермского государственного национального исследовательского

Подробнее

Приближенные формулы, описывающие профили лежащих и висящих капель в случаях малых чисел Бонда и сильной смачиваемости

Приближенные формулы, описывающие профили лежащих и висящих капель в случаях малых чисел Бонда и сильной смачиваемости Журнал технической физики, 6, том 86, вып. Приближенные формулы, описывающие профили лежащих и висящих капель в случаях малых чисел Бонда и сильной смачиваемости Е.В. Галактионов, Н.Е. Галактионова, Э.А.

Подробнее

Лекция 3. Ряды Тейлора и Маклорена. Применение степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена ( ) ( ) ( ) 1! 2!

Лекция 3. Ряды Тейлора и Маклорена. Применение степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена ( ) ( ) ( ) 1! 2! Лекция 3 Ряды Тейлора и Маклорена Применение степенных рядов Разложение функций в степенные ряды Ряды Тейлора и Маклорена Для приложений важно уметь данную функцию разлагать в степенной ряд, те функцию

Подробнее

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ . РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ вида Численное решение нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений. заключается в нахождении значений

Подробнее

ФОРМИРОВАНИЕ ТРАЕКТОРИЙ В МЕХАНИЗМАХ С ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ

ФОРМИРОВАНИЕ ТРАЕКТОРИЙ В МЕХАНИЗМАХ С ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ УДК 621.865.8 ФОРМИРОВАНИЕ ТРАЕКТОРИЙ В МЕХАНИЗМАХ С ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ В.А. Смирнов, Л.Н. Петрова, В.Б. Федоров На основе анализа простейшего механизма с параллельной кинематической

Подробнее

МЕТОДЫ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ

МЕТОДЫ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика СП КОРОЛЕВА»

Подробнее

1 Принцип сжимающих отображений 2

1 Принцип сжимающих отображений 2 Содержание 1 Принцип сжимающих отображений Применения принципа сжимающих отображений для решения линейных интегральных уравнений -го рода 3.1 Уравнения Фредгольма.................................. 3. Уравнения

Подробнее

Исследование областей сходимости численных методов второго порядка

Исследование областей сходимости численных методов второго порядка Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета» Выпуск 6 www.oms.edu А.Т. Когут, Н.Ю. Безбородова Омский государственный университет путей сообщения Исследование

Подробнее

О периодических движениях тела с подвижной внутренней массой по горизонтальной поверхности

О периодических движениях тела с подвижной внутренней массой по горизонтальной поверхности Труды МАИ. Выпуск 84 www.mai.ru/science/trudy/ УДК 531.384 О периодических движениях тела с подвижной внутренней массой по горизонтальной поверхности Бардин Б.С.*, Панёв А.С.** Московский авиационный институт

Подробнее

Численное решение нелинейных уравнений

Численное решение нелинейных уравнений Постановка задачи Метод половинного деления Метод хорд (метод пропорциональных частей 4 Метод Ньютона (метод касательных 5 Метод итераций (метод последовательных приближений Постановка задачи Пусть дано

Подробнее

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА СОДЕРЖАНИЕ АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА ФУНКЦИИ...10 Основные свойства функций...11 Четность и нечетность...11 Периодичность...12 Нули функции...12 Монотонность (возрастание, убывание)...13 Экстремумы (максимумы

Подробнее

Управление высотой полета вертолета

Управление высотой полета вертолета Управление высотой полета вертолета Рассмотрим задачу синтеза системы управления движением центра масс вертолета по высоте. Вертолет как объект автоматического управления представляет собой систему с несколькими

Подробнее

НЕКОТОРЫЕ ОЦЕНКИ БЛИЗОСТИ КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ К ОПТИМАЛЬНОМУ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

НЕКОТОРЫЕ ОЦЕНКИ БЛИЗОСТИ КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ К ОПТИМАЛЬНОМУ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ 1377 УДК 51797756 НЕКОТОРЫЕ ОЦЕНКИ БЛИЗОСТИ КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ К ОПТИМАЛЬНОМУ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ АА Коробов Институт математики им С Л Соболева СО РАН Россия,

Подробнее

Уравнение Лапласа в полярной системе координат.

Уравнение Лапласа в полярной системе координат. Линейные и нелинейные уравнения физики Уравнение Лапласа в полярной системе координат. Старший преподаватель кафедры ВММФ Левченко Евгений Анатольевич 518 Глава 5. Уравнения эллиптического типа 25.2. Разделение

Подробнее

ОБОСНОВАНИЕ ПОДХОДОВ К РАЗДЕЛЬНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭФФЕКТИВНОЙ ТЯГИ ДВИГАТЕЛЕЙ И СИЛЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО ДАННЫМ ЛЕТНЫХ ИСПЫТАНИЙ

ОБОСНОВАНИЕ ПОДХОДОВ К РАЗДЕЛЬНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭФФЕКТИВНОЙ ТЯГИ ДВИГАТЕЛЕЙ И СИЛЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО ДАННЫМ ЛЕТНЫХ ИСПЫТАНИЙ 337 УДК 697:004:330 ОБОСНОВАНИЕ ПОДХОДОВ К РАЗДЕЛЬНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭФФЕКТИВНОЙ ТЯГИ ДВИГАТЕЛЕЙ И СИЛЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО ДАННЫМ ЛЕТНЫХ ИСПЫТАНИЙ ОН Корсун Государственный научно-исследовательский

Подробнее

Математическое моделирование объектов теплоэнергетики

Математическое моделирование объектов теплоэнергетики Математическое моделирование объектов теплоэнергетики Лекция 1 Нелинейные алгебраические и трансцендентные уравнения. Термины и понятия 2 Моделирование это исследование объекта или системы объектов путем

Подробнее

В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г.

В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г. В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г. В курсовой работе предполагается построить приближенное решение краевой задачи для обыкновенного

Подробнее

УДК г. Е.Л. Еремин, д-р техн. наук, Л.В. Чепак, канд. техн. наук (Амурский государственный университет, Благовещенск)

УДК г. Е.Л. Еремин, д-р техн. наук, Л.В. Чепак, канд. техн. наук (Амурский государственный университет, Благовещенск) Адаптивные и робастные системы 7 9 Еремин Е Л Чепак Л В Алгоритмы адаптации дискретно-непрерывных систем для объектов с запаздыванием по управлению //Вычислительные технологии 6 Т С6-7 Еремин ЕЛ Теличенко

Подробнее

ϕ называется ортогональной на [ a, b]

ϕ называется ортогональной на [ a, b] ТЕМА V РЯД ФУРЬЕ ЛЕКЦИЯ 6 Разложение периодической функции в ряд Фурье Многие процессы происходящие в природе и технике обладают свойствами повторяться через определенные промежутки времени Такие процессы

Подробнее

РЯДЫ. Методические указания

РЯДЫ. Методические указания Металлургический факультет Кафедра высшей математики РЯДЫ Методические указания Новокузнецк 5 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Подробнее

6 Методы приближения функций. Наилучшее приближение.

6 Методы приближения функций. Наилучшее приближение. 6 Методы приближения функций. Наилучшее приближение. Рассмотренные в прошлой главе методы приближения требуют строгой принадлежности узлов сеточной функции результирующему интерполянту. Если не требовать

Подробнее

ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ УДК 681.5(07) ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ Д.Н. Вятченников, В.В. Кособуцкий, А.А. Носенко, Н.В. Плотникова Недостаточная информация об объектах при разработке их

Подробнее

Лекция. Преобразование Фурье

Лекция. Преобразование Фурье С А Лавренченко wwwwrckoru Лекция Преобразование Фурье Понятие интегрального преобразования Метод интегральных преобразований один из мощных методов математической физики является мощным средством решения

Подробнее

Шарипов К.С. ЫГУ им. К. Тыныстанова УПРАВЛЕНИЕ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Шарипов К.С. ЫГУ им. К. Тыныстанова УПРАВЛЕНИЕ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ УДК 517.2 + 519.3 Шарипов К.С. ЫГУ им. К. Тыныстанова УПРАВЛЕНИЕ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ В статье дан новый способ нахождений экстремалей функционалов. Рассмотрим

Подробнее

Определение области разброса фазовых координат механической системы /453448

Определение области разброса фазовых координат механической системы /453448 Определение области разброса фазовых координат механической системы 77-48/453448 Инженерный вестник # 0, октябрь 0 Беляев А. В., Тушев О. Н. УДК 69.7.07 Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана belaev@bstu.ru Излагается

Подробнее

Тема 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Тема 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Тема 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ -1- Тема 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 4.0. Постановка задачи Задача нахождения корней нелинейного уравнения вида y=f() часто встречается в научных

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ. В.М. Любимов, Е.А. Жукова, В.А. Ухова, Ю.А. Шуринов М А Т Е М А Т И К А

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ. В.М. Любимов, Е.А. Жукова, В.А. Ухова, Ю.А. Шуринов М А Т Е М А Т И К А МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ В.М. Любимов, Е.А. Жукова, В.А. Ухова, Ю.А. Шуринов М А Т Е М А Т И К А Р Я Д Ы ПОСОБИЕ по изучению дисциплины и контрольные задания

Подробнее

Матричный метод разложения вектора фазовых координат линейной механической системы по вариациям ее параметров /453286

Матричный метод разложения вектора фазовых координат линейной механической системы по вариациям ее параметров /453286 Матричный метод разложения вектора фазовых координат линейной механической системы по вариациям ее параметров 77-482/453286 # 9, сентябрь 22 Беляев А. В., Тушев О. Н. УДК 57.947.44 Россия, МГТУ им. Н.Э.

Подробнее

Всего 66 вопросов. 1 год обучения. Модули 1 2.

Всего 66 вопросов. 1 год обучения. Модули 1 2. ВОПРОСЫ И ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ к итоговому экзамену по дисциплине «Математический анализ» Прикладная математика На устном экзамене студент получает два теоретических вопроса и две задачи Всего 66 вопросов год

Подробнее

ПРИНЦИП ОБРАТНОЙ СВЯЗИ ПО КВАЗИУСКОРЕНИЮ ПРИ СТАБИЛИЗАЦИИ МНОГООБРАЗИЯ СОСТОЯНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

ПРИНЦИП ОБРАТНОЙ СВЯЗИ ПО КВАЗИУСКОРЕНИЮ ПРИ СТАБИЛИЗАЦИИ МНОГООБРАЗИЯ СОСТОЯНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ 1789 УДК 531.31:62-56 ПРИНЦИП ОБРАТНОЙ СВЯЗИ ПО КВАЗИУСКОРЕНИЮ ПРИ СТАБИЛИЗАЦИИ МНОГООБРАЗИЯ СОСТОЯНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И.А. Мухаметзянов Российский университет дружбы народов Россия, 117198, Москва,

Подробнее

Шкала оценивания (за правильный ответ дается 1 балл)

Шкала оценивания (за правильный ответ дается 1 балл) Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки 01.03.02

Подробнее

Оптимальное управление и дифференциальные игры 301

Оптимальное управление и дифференциальные игры 301 Оптимальное управление и дифференциальные игры 301 ПОСТРОЕНИЕ ПРОГРАММНОГО УПРАВЛЕНИЯ БОКОВЫМ ДВИЖЕНИЕМ РАКЕТЫ-НОСИТЕЛЯ НА УЧАСТКЕ ПОЛЕТА ПОСЛЕДНЕЙ СТУПЕНИ Мазгалин Д.В. Одной из важных задач баллистического

Подробнее

(3) МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

(3) МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (3) МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Кафедра Высшей математики ММФ Автор программы: доцент М.П.Вишневский Лектор: 1-й семестр 1. Введение. Множества и операции над ними. Отображения множеств. Счетные множества. Действительные

Подробнее

Математические модели неопределенностей систем управления и методы, используемые для их исследования Н.А. Целигоров, Е.Н. Целигорова, Г.М.

Математические модели неопределенностей систем управления и методы, используемые для их исследования Н.А. Целигоров, Е.Н. Целигорова, Г.М. Математические модели неопределенностей систем управления и методы, используемые для их исследования Н.А. Целигоров, Е.Н. Целигорова, Г.М. Мафура В практике управления системами различного назначения (экономическими,

Подробнее

Контрольная работа 1.

Контрольная работа 1. Контрольная работа...4. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения. Сделать проверку. 4 y y y y y y 4 y y y 4 4 Это уравнение Бернулли. Сделаем замену: y y y 4 4 4 z y ; z y y Тогда

Подробнее

Лекция 12 Задачи нелинейного и квадратичного программирования

Лекция 12 Задачи нелинейного и квадратичного программирования Лекция Задачи нелинейного и квадратичного программирования Нелинейное программирование (НЛП). НЛП это такая задача математического программирования, F когда-либо целевая функция, либо ограничения, либо

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. РЯДЫ. ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ» ЧАСТЬ Ш

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. РЯДЫ. ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ» ЧАСТЬ Ш МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РЯДЫ ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ» ЧАСТЬ Ш ТЕМА РЯДЫ Оглавление Ряды Числовые ряды Сходимость и расходимость

Подробнее

Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических

Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических задач порой бывает необходимо вычислить среднее значение

Подробнее

ЛЕКЦИИ. Лекция 1. Раздел I. ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ 1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ И ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

ЛЕКЦИИ. Лекция 1. Раздел I. ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ 1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ И ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ЛЕКЦИИ Лекция 1 Раздел I. ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ 1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ И ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ Постановка задачи поиска минимума функций содержит: целевую функцию f ( x ), где x = ( x1,..., x

Подробнее

Управление пространственным движением схвата роботаманипулятора

Управление пространственным движением схвата роботаманипулятора Управление пространственным движением схвата роботаманипулятора # 07, июль 015 Белов И. Р. 1, Ткачев С. Б. 1,* УДК: 519.71 1 Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана Введение Методы решения задачи управления движением

Подробнее

Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических

Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических задач порой бывает необходимо вычислить среднее значение

Подробнее

Интерполирование функций

Интерполирование функций Постановка задачи, основные понятия Конечные разности и их свойства Интерполяционные многочлены Оценка остаточного члена интерполяционных многочленов Постановка задачи, основные понятия Пусть, то есть

Подробнее

Исследование робастной устойчивости системы управления летательным аппаратом

Исследование робастной устойчивости системы управления летательным аппаратом Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 53 www.mai.ru/science/trudy/ УДК 004.067:331.101.1 Исследование робастной устойчивости системы управления летательным аппаратом Жуматаева Ж.Е. Аннотация Данная работа

Подробнее

МЕТОД СФЕРИЧЕСКИХ ГАРМОНИК В ПРОБЛЕМЕ МИНИМИЗАЦИИ ЗАГРЯЗНЕНИЙ АТМОСФЕРЫ ЧАСТИЦАМИ ВРЕДНЫХ ПРИМЕСЕЙ

МЕТОД СФЕРИЧЕСКИХ ГАРМОНИК В ПРОБЛЕМЕ МИНИМИЗАЦИИ ЗАГРЯЗНЕНИЙ АТМОСФЕРЫ ЧАСТИЦАМИ ВРЕДНЫХ ПРИМЕСЕЙ МЕТОД СФЕРИЧЕСКИХ ГАРМОНИК В ПРОБЛЕМЕ МИНИМИЗАЦИИ ЗАГРЯЗНЕНИЙ АТМОСФЕРЫ ЧАСТИЦАМИ ВРЕДНЫХ ПРИМЕСЕЙ Проф Др Рамиз РАФАТОВ Кыргызско Турецкий Унивеситет Манас Институт Естественных Наук В предположении что

Подробнее

Если существует предел y этой последовательности, она и будет решением исходной задачи, так как будет законен предельный переход.

Если существует предел y этой последовательности, она и будет решением исходной задачи, так как будет законен предельный переход. Метод Ритца Выделяют два основных типа методов решения вариационных задач. К первому типу относятся методы, сводящие исходную задачу к решению дифференциальных уравнений. Эти методы очень хорошо развиты

Подробнее

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2007 Управление, вычислительная техника и информатика 1

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2007 Управление, вычислительная техника и информатика 1 ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 007 Управление, вычислительная техника и информатика 1 УДК 519.865 В.В. Поддубный, О.В. Романович МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДА ЭЙЛЕРА С УРАВНИВАНИЕМ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. «Сибирский государственный индустриальный университет» Кафедра высшей математики

Министерство образования и науки Российской Федерации. «Сибирский государственный индустриальный университет» Кафедра высшей математики Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 41 ИНТЕГРАЛЫ ФУРЬЕ СТИЛТЬЕСА Для спектральных разложений случайных функций пользуется интеграл Стилтьеса Поэтому приведем определение и некоторые свойства

Подробнее

СТРУКТУРА АПИМ И ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ

СТРУКТУРА АПИМ И ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ СТРУКТУРА АПИМ И ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ ООП: 120103.65 Космическая геодезия Дисциплина: Математика Время выполнения теста: 80 минут Количество заданий: 45 ТЕМАТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА АПИМ N ДЕ Наименование

Подробнее

3724 РЯДЫ. КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

3724 РЯДЫ. КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 3724 РЯДЫ КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 1 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА РАЗДЕЛОВ «РЯДЫ КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ» 11 Числовые ряды Понятие числового ряда Свойства числовых рядов Необходимый признак сходимости

Подробнее

Ряды Фурье повышенной сложности. Каждая задача снабжена кратким содержательным комментарием.

Ряды Фурье повышенной сложности. Каждая задача снабжена кратким содержательным комментарием. Ряды Фурье повышенной сложности В данном файле содержатся дополнительные примеры с решениями, которые не вошли в основной урок http://mthproi.r/rydy_rie_primery_resheij.htm Каждая задача снабжена кратким

Подробнее

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ вида Численное решение нелинейных алгебраических или трансцендентных) уравнений f = ) заключается в нахождении значений,

Подробнее

{тригонометрический ряд тригонометрическая система примеры - разложение на интервале [ -l; l ] для функций произвольного периода - неполные ряды

{тригонометрический ряд тригонометрическая система примеры - разложение на интервале [ -l; l ] для функций произвольного периода - неполные ряды {тригонометрический ряд тригонометрическая система примеры - разложение на интервале [ -l; l ] для функций произвольного периода - неполные ряды разложение по синусам и косинусам четные и нечетные продолжения}

Подробнее

Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения»

Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения» Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения» ВАРИАНТ 5 Выполнил: студент -го курса, гр. АК3-3 Ягубов Роман Борисович

Подробнее

БЫСТРЫЙ МЕТОД РАСЧЁТА ОПОРНОЙ ТРАЕКТОРИИ СПУСКАЕМОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

БЫСТРЫЙ МЕТОД РАСЧЁТА ОПОРНОЙ ТРАЕКТОРИИ СПУСКАЕМОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА УДК 629.78 БЫСТРЫЙ МЕТОД РАСЧЁТА ОПОРНОЙ ТРАЕКТОРИИ СПУСКАЕМОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА В.И. Киселёв Предложен новый метод расчёта опорной траектории спускаемого с орбиты искусственного спутника Земли летательного

Подробнее

НЕЙРОСЕТЕВОЙ МЕТОД ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ СОСТОЯНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИЗМЕРЕНИЙ

НЕЙРОСЕТЕВОЙ МЕТОД ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ СОСТОЯНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИЗМЕРЕНИЙ УДК 004.032.26(063) НЕЙРОСЕТЕВОЙ МЕТОД ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ СОСТОЯНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИЗМЕРЕНИЙ Е. М. Будкина Представлен теоретический анализ применения нейронных сетей для прогнозирования

Подробнее

Кинематика точки. Задачи. - орты осей X, Y и Z) (A, B, C положительные постоянные, ex. 3. Материальная точка движется вдоль оси x по закону: x( t)

Кинематика точки. Задачи. - орты осей X, Y и Z) (A, B, C положительные постоянные, ex. 3. Материальная точка движется вдоль оси x по закону: x( t) 1 Кинематика точки Задачи (,, положительные постоянные, e, e, ez - орты осей X, Y и Z) 1 Материальная точка движется вдоль оси по закону: ( ) cos ω Найдите проекцию скорости V () Материальная точка движется

Подробнее

Лектор Ст. преподаватель Купо А.Н.

Лектор Ст. преподаватель Купо А.Н. Лекция 2 Решение линейных и нелинейных уравнений в средах MS Excel и Mthcd Лектор Ст. преподаватель Купо А.Н. 1.Решение уравнений с одним неизвестным. Дихотомия. 2.Метод хорд. Метод касательных. Метод

Подробнее

Экзаменационный билет 2 Кафедра высшей математики

Экзаменационный билет 2 Кафедра высшей математики Экзаменационный билет Факультет: ПО и ВП, гр.04, 07 и 7.Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.. Признак Лейбница. 3 Вычислить интеграл: dx 0 x 6x + Экзаменационный билет Факультет: : ЭМФ.

Подробнее

ОЦЕНКА ЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛА ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПРИ НАЛИЧИИ СИГНАЛЬНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ

ОЦЕНКА ЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛА ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПРИ НАЛИЧИИ СИГНАЛЬНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ 40 УДК 5798 ОЦЕНКА ЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛА ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПРИ НАЛИЧИИ СИГНАЛЬНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ АЗ Асанов Казанский (Приволжский) федеральный университет Россия 40008 Казань Кремлевская

Подробнее

Лекция 14. Равенство Парсеваля. Минимальное свойство коэффициентов разложения. Комплексная форма ряда Фурье.

Лекция 14. Равенство Парсеваля. Минимальное свойство коэффициентов разложения. Комплексная форма ряда Фурье. Лекция 4. Равенство Парсеваля. Минимальное свойство коэффициентов разложения. Комплексная форма ряда..4. Равенство Парсеваля Пусть система вещественных функций g( ), g( ),..., g ( ),... ортогональна и

Подробнее

Применение интервального метода Ньютона и его модификации для решения задачи поиска глобального оптимума функций

Применение интервального метода Ньютона и его модификации для решения задачи поиска глобального оптимума функций Применение интервального метода Ньютона и его модификации для решения задачи поиска глобального оптимума функций М. А. Лядова Новосибирский государственный университет e-mail: tilvit-teg@rambler.ru Н.

Подробнее

А.П.Попов. Методы оптимальных решений. Пособие для студентов экономических специальностей вузов

А.П.Попов. Методы оптимальных решений. Пособие для студентов экономических специальностей вузов А.П.Попов Методы оптимальных решений Пособие для студентов экономических специальностей вузов Ростов-на-Дону 01 1 Введение В прикладной математике имеется несколько направления, нацеленных в первую очередь

Подробнее

Решение краевой задачи формирования траектории движения самолёта при выполнении пространственного маневра

Решение краевой задачи формирования траектории движения самолёта при выполнении пространственного маневра Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 78 УДК 57.95:59.7 www.ma.ru/scence/rud/ Решение краевой задачи формирования траектории движения самолёта при выполнении пространственного маневра Танг Тхань Лам Московский

Подробнее

К ПОСТРОЕНИЮ ЭТАЛОННОГО ЗАКОНА ДВИЖЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

К ПОСТРОЕНИЮ ЭТАЛОННОГО ЗАКОНА ДВИЖЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ 93 УДК 5798 К ПОСТРОЕНИЮ ЭТАЛОННОГО ЗАКОНА ДВИЖЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ АД Мижидон Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления Россия, 673, Улан-Удэ, Ключевская ул, В E-ail:

Подробнее

Вестник КРСУ Том

Вестник КРСУ Том УДК 517.968.22 ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ГРАНИЧНОГО ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМИ ПРОЦЕССАМИ, ОПИСЫВАЕМЫМИ ВОЛЬТЕРРОВО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ Сейдакмат кызы Э. Исследованы вопросы построения

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ»

Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» Выполнил: студент 3-го курса, гр. АК3-51 Ягубов Роман Борисович Проверил:

Подробнее

Дискретные модели популяций с неперекрывающимися поколениями. Дискретное логистическое уравнение. Лестница Ламерея.

Дискретные модели популяций с неперекрывающимися поколениями. Дискретное логистическое уравнение. Лестница Ламерея. СЕМИНАР 3 Дискретные модели популяций с неперекрывающимися поколениями. Дискретное логистическое уравнение. Лестница Ламерея. Модели, основанные на аппарате дифференциальных уравнений, применимы для описания

Подробнее

Тема13. «Ряды» Министерство образования Республики Беларусь. УО «Витебский государственный технологический университет»

Тема13. «Ряды» Министерство образования Республики Беларусь. УО «Витебский государственный технологический университет» Министерство образования Республики Беларусь УО «Витебский государственный технологический университет» Тема. «Ряды» Кафедра теоретической и прикладной математики. разработана доц. Е.Б. Дуниной . Основные

Подробнее

1.2. Элементы теории вероятностей.

1.2. Элементы теории вероятностей. .. Элементы теории вероятностей.... Случайные события. Случайные события обычное явление в жизни. Примеры случайных событий: выпадение «орла» или «решки» при бросании монеты, выпадение числа при бросании

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В ГОРНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ. Математические модели и численные методы

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В ГОРНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ. Математические модели и численные методы ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В ГОРНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ Математические модели и численные методы Математические модели содержат соотношения, составленные на основе теоретического анализа изучаемых процессов или полученные

Подробнее

Разностные схемы для нелинейных задач. Квазилинейное уравнение переноса.

Разностные схемы для нелинейных задач. Квазилинейное уравнение переноса. Разностные схемы для нелинейных задач. Квазилинейное уравнение переноса. Для численного решения нелинейных задач в различных ситуациях используют как линейные, так и нелинейные схемы. Устойчивость соответствующих

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ. ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ Дополнительные главы алгебры и анализа. Бакалавр

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ. ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ Дополнительные главы алгебры и анализа. Бакалавр Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Карачаево-Черкесский государственный университет имени У.Д.Алиева» Кафедра алгебры и геометрии ФОНД

Подробнее

ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК г. ЕРМОЛАЕВА Ю.O., РИЗАХАНОВ Р.Н., СИГАЛАЕВ С.К. АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ИЗЛУЧАЮЩЕЙ ПЛАСТИНЫ

ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК г. ЕРМОЛАЕВА Ю.O., РИЗАХАНОВ Р.Н., СИГАЛАЕВ С.К. АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ИЗЛУЧАЮЩЕЙ ПЛАСТИНЫ ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК 5 Э Н Е Р Г Е Т И К А 2012 УДК 56.2 2012 г. ЕРМОЛАЕВА Ю.O., РИЗАХАНОВ Р.Н., СИГАЛАЕВ С.К. АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ИЗЛУЧАЮЩЕЙ ПЛАСТИНЫ В работе исследуются

Подробнее

Лекция 6 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. План

Лекция 6 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. План 57 Лекция 6 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ План. Численные методы интегрирования уравнений состояния 2. Устойчивость методов численного интегрирования 3. Многошаговые методы

Подробнее

Методы решения начальных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений

Методы решения начальных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений Методы решения начальных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений Постановка задачи Рассмотрим обыкновенное дифференциальное уравнение сокращенно ОДУ первого порядка f,, [,b ] 6 с начальным условием

Подробнее

6. Ряды Фурье Ортогональные системы функций. Ряд Фурье по ортогональной системе функций. Функции ϕ (x)

6. Ряды Фурье Ортогональные системы функций. Ряд Фурье по ортогональной системе функций. Функции ϕ (x) 6 Ряды Фурье 6 Ортогональные системы функций Ряд Фурье по ортогональной системе функций Функции ϕ () и ψ (), определенные и интегрируемые на отрезке [, ], называются ортогональными на этом отрезке, если

Подробнее

Направление Компьютерные и информационные науки. Профиль «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»

Направление Компьютерные и информационные науки. Профиль «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» Направление 02.06.01 Компьютерные и информационные науки Профиль 01.01.07 «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» 1. Определенный интеграл. Интегрируемость непрерывной функции. Первообразная непрерывной функции. 2.

Подробнее

1. Отличие классической автоматики от современной теории и практики систем управления сложными объектами.

1. Отличие классической автоматики от современной теории и практики систем управления сложными объектами. Раздел 1. АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ Тема 1. КЛАССИФИКАЦИЯ АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ 1. Отличие классической автоматики от современной теории и практики систем управления сложными объектами. 2. Классификация

Подробнее

I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ Предисловие Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 1. Матрицы 1.1. Основные понятия 1.2. Действия наді матрицами 2. Определители 2.1. Основные понятия 2.2. Свойства определителей 3. Невырожденные матрицы 3.1.

Подробнее

Воронежская государственная технологическая академия, Воронеж

Воронежская государственная технологическая академия, Воронеж ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 009. Т. 50, N- 6 19 УДК 59.; 5; 517.946 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О КРУЧЕНИИ УПРУГОГО СТЕРЖНЯ s-угольного СЕЧЕНИЯ МЕТОДОМ РАСШИРЕНИЯ ГРАНИЦ А. Д. Чернышов Воронежская государственная

Подробнее

УДК Н.С. Семенова КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ МНОГОПОДВИЖНЫХ МАШИН

УДК Н.С. Семенова КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ МНОГОПОДВИЖНЫХ МАШИН УДК 621.5 Н.С. Семенова КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ МНОГОПОДВИЖНЫХ МАШИН Надежда Сергеевна Семенова Санкт-Петербург, Россия, Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, к.т.н., доцент

Подробнее

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ в задачах системного анализа и управления

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ в задачах системного анализа и управления ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (государственный технический университет) В.В. МАЛЫШЕВ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ в задачах системного анализа и управления Допущено Учебно-методическим

Подробнее

Сборник тестовых заданий

Сборник тестовых заданий федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» А.И. ФРОЛОВИЧЕВ, М.В.

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра математики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Теоретические вопросы.

Теоретические вопросы. МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ Кафедра высшей математики. Дисциплина Математика Специальность 160505. Курс 2. Осенний семестр 2012 года Теоретические вопросы. РАЗДЕЛ

Подробнее

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ГРАНИЧНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМИ ПРОЦЕССАМИ, ОПИСЫВАЕМЫМИ ВОЛЬТЕРРОВО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ГРАНИЧНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМИ ПРОЦЕССАМИ, ОПИСЫВАЕМЫМИ ВОЛЬТЕРРОВО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ Сейдакмат кызы Э УДК 51797 ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ГРАНИЧНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМИ ПРОЦЕССАМИ, ОПИСЫВАЕМЫМИ ВОЛЬТЕРРОВО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ Сейдакмат кызы Э Исследованы вопросы построения

Подробнее

УДК УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА В КУРСЕ МЕХАНИКИ. Ф.Ф. Прохоренко

УДК УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА В КУРСЕ МЕХАНИКИ. Ф.Ф. Прохоренко УДК 531.011 УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА В КУРСЕ МЕХАНИКИ Санкт - Петербургский государственный политехнический университет. Санкт Петербург Россия ff.hunt@mail.ru Аннотация. Предлагается получать уравнения Лагранжа

Подробнее

О ДВИЖЕНИИ ТЯЖЕЛОГО ТЕЛА В СОПРОТИВЛЯЮЩЕЙСЯ СРЕДЕ, БРОШЕННОГО ПОД НЕБОЛЬШИМ УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ

О ДВИЖЕНИИ ТЯЖЕЛОГО ТЕЛА В СОПРОТИВЛЯЮЩЕЙСЯ СРЕДЕ, БРОШЕННОГО ПОД НЕБОЛЬШИМ УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ УДК 58 О ДВИЖЕНИИ ТЯЖЕЛОГО ТЕЛА В СОПРОТИВЛЯЮЩЕЙСЯ СРЕДЕ БРОШЕННОГО ПОД НЕБОЛЬШИМ УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ Горбач Н И Гурвич Ю А Крайник Д А Шпургалова МЮ УО «Белорусский национальный технический университет

Подробнее

и ряды» Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические указания по теме «Функциональные последовательности

и ряды» Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические указания по теме «Функциональные последовательности Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические

Подробнее

1 1 c) n n. 1 1 b) n. lim. lim. lim. lim. 1. Найти общий член последовательности 0,,,,. 2. Найти. a) 28 7 b) 7 c) 7 d) Найти. 4.

1 1 c) n n. 1 1 b) n. lim. lim. lim. lim. 1. Найти общий член последовательности 0,,,,. 2. Найти. a) 28 7 b) 7 c) 7 d) Найти. 4. Найти общий член последовательности,,,, ) Найти b) lim ( ) c) 9 7 7 ) 8 7 b) 7 c) 7 d) 7 Найти ( )!! lim ( )! ) b) c) Найти 6 si lim si d) ) b) c) d) d) ( ) Найти lim [ (l( ) l )] ) b) c) e d) l 6 Найти

Подробнее

«Вычислительная математика» (основная часть)

«Вычислительная математика» (основная часть) ПРИНЯТО Ученым советом факультета физико-математических и естественных наук 2015 г. Протокол _ Председатель ученого совета факультета физико-математических и естественных наук УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной

Подробнее

Приложение 4 КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ (теория)

Приложение 4 КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ (теория) Приложение. Краевые задачи теплопроводности (теория PLM.Fv10.2.0 Приложение КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ (теория П.1 Постановка краевой задачи несвязанной теплопроводности В каждой элементарной единице

Подробнее

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 3 5 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Программа учебной дисциплины «Математика» предназначена для реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальностям среднего

Подробнее

Гл.1. Степенные ряды., постоянные, называемые коэффициентами ряда. Иногда рассматривают степенной ряд более

Гл.1. Степенные ряды., постоянные, называемые коэффициентами ряда. Иногда рассматривают степенной ряд более Гл Степенные ряды a a a Ряд вида a a a a a () называется степенным, где,,,, a, постоянные, называемые коэффициентами ряда Иногда рассматривают степенной ряд более общего вида: a a( a) a( a) a( a) (), где

Подробнее

Т.И. Гавриш, Л.Н.Гайшун Р Я Д Ы

Т.И. Гавриш, Л.Н.Гайшун Р Я Д Ы МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УО «Белорусский государственный экономический университет» ТИ Гавриш, ЛНГайшун Р Я Д Ы Учебно-методическое пособие для студентов -го курса дневной и заочной

Подробнее