Анализ спектральных характеристик микросейсм как метод изучения структуры геологической среды

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Анализ спектральных характеристик микросейсм как метод изучения структуры геологической среды"

Транскрипт

1 Анализ спектральных характеристик микросейсм как метод изучения структуры геологической среды Д. В. Бережной, Е. В. Биряльцев, Т. Е. Биряльцева, В. Л. Кипоть, В. А. Рыжов, Д. Н. Тумаков, М. Г. Храмченков Аннотация Рассматривается явление аномального спектра естественных микросейсм над нефтегазовыми залежами. Приводится феноменология явления в различных геологических условиях. Предлагаются алгоритмы выделения спектра естественных микросейсм на фоне интенсивных техногенных микросейсм. Рассматриваются возможный механизм возникновения явления как следствие фильтрации микросейсм слоистой геологической средой. Приводятся результаты численного моделирования явления. Обсуждаются перспективы применения явления в качестве геофизического индикатора наличия нефтегазовых залежей. Ключевые слова. Микросейсмы, спектральные характеристики, математическое моделирование распространения упругих волн в слоистых средах, геофизические методы разведки углеводородов. Введение. Экспериментальные исследования сейсмических шумов микросейсм имеют почти вековую историю [1]. Изучаемыми параметрами микросейсмических волновых процессов являлись амплитудно-частотные и фазовые характеристики, соотношение амплитуд на различных частотах, а также изменения этих параметров во времени. При этом решаются два класса задач: связь параметров микросейсмического излучения с параметрами возможных первичных источников излучения упругой энергии [] и связь параметров сейсмических шумов со структурой, литологией и свойствами геологической среды [3]. По первому классу задач следует отметить, что источники микросейсмического излучения делятся на эндогенные (глубинные) и экзогенные (поверхностные). Вторые, в свою очередь, подразделяются на природные и антропогенные. Каждый тип источников порождает свой тип микросейм, существенно отличающихся по амплитудно-частотным характеристикам. Ко второму классу относятся задачи определения по параметрам микросейсмического излучения мощности и свойств осадочного чехла, литологического расчленения верхней части разреза земной коры, выделения аномальных зон на глубинах до 10 км, и связь этих зон с тектоническим строением. В последние годы растет интерес к исследованию параметров микросеймического фона в нефтегазоносных районах в связи с гипотезой о том, что нефтегазовые залежи вносят возмущения в амплитудно-частотные свойства микросейсмических волновых процессов в диапазоне 1 1 Гц (технология АНЧАР[4], низкочастотное сейсмическое зондирование [5]). Эффект наличия аномалий в низкочастотной части спектра естественных микросейсм над нефтегазовыми залежами известен достаточно давно [4] и наблюдается в различных нефтегазовых регионах [6]. На данном эффекте основан ряд методов поиска и разведки нефтегазовых залежей [4,5,6]. Вместе с тем, относительно природы наблюдаемого явления существуют несколько точек зрения [4,5,7,8], основанные на принципиально различающихся геофизических механизмах. Известные теории возникновения эффекта основаны либо на гипотезах генерации аномальных микросейсм нефтегазовой залежью, либо на механизмах фильтрации микросейсмического фона геологической средой, включающей нефтегазовую залежь как отражающую границу.

2 Следует отметить, что обе группы гипотез основаны на качественных рассуждениях и не позволяют, в настоящее время, решить даже прямую задачу расчета параметров наблюдаемого аномального сигнала исходя из параметров залежи и геологической среды. Несмотря на отсутствие общепризнанного теоретического обоснования, ряд компаний успешно применяют методы, основанные на эффекте аномального низкочастотного спектра микросейсм. Из них в России наиболее известна компания «Анчар» [4], за рубежом швейцарская компания «Spectraseis» [9]. В Республике Татарстан с 003 года поиск и разведку нефтяных залежей методом низкочастотного сейсмического зондирования (НСЗ) проводит ЗАО «Градиент» [10]. Разработка теоретической модели данного эффекта и методов его практического применения для изучения строения геологической среды, в первую очередь для обнаружения и определения параметров залежей природных углеводородов, является сложной междисциплинарной проблемой. Основными направлениями решения данной проблемы являются: Практическое изучение феноменологии явления, определение статистических характеристик наблюдаемых спектральных изменений в микросейсмах, выявление закономерностей, связывающих параметры наблюдаемых микросейсм с параметрами геологической среды и условий наблюдений, разработка методов выделения сигнала на фоне шумов Разработка физической и математической модели явления, разработка методов решения прямых и обратных задач, разработка вычислительных алгоритмов их решения для реалистичных моделей геологической среды за приемлемое время вычислений. 1. Феноменология явления Характеристика эффекта и условия его наблюдения. Микросейсмический фон Земли в точке наблюдения составляет суперпозиция колебаний вызванных как естественными причинами - отзвуки удаленных землетрясений, локальные микроземлетрясения, поверхностные шумы, действие земных приливов, штормовые микросейсмы, ионосферные явления, погодные явления дожди, град, сильный ветер, так и техногенными источниками - движущимся транспортом, работой машин и механизмов, движением домашнего скота. На рис. 1 приведен типичный вид микросейсмического сигнала длительностью 1500 секунд с детализацией участков длительностью 100 и 5 секунд, по вертикальной оси отложена скорость вертикальных колебаний поверхности Земли в месте регистрации. Наблюдается, что значение амплитуды регистрируемых сигналов изменяются от 0.01 мкм/с до 10 мкм/с. Для записи микросейсмического шума Земли используются высокочувствительные сейсмические датчики СМ-3КВ, которые преобразовывают скорость вертикальных колебаний поверхности Земли в электрический сигнал, который в свою очередь, оцифровывается и хранится во встроенной флешь памяти датчика. Записанный сейсмоакустический сигнал представляется для обработки в виде дискретно-временной последовательности чисел с частотой дискретизации f d = 100Гц.

3 Рис. 1. Сейсмоакустический сигнал во временной области Все естественные низкочастотные микросейсмы имеют импульсное происхождение, в частности об этом свидетельствуют ряд исследований [11]. Из рис. 1 видно, что микросейсмический сигнал состоит из отдельных волновых пакетов различной амплитуды и фазы длительностью -3 секунды. Об этом дополнительно свидетельствует автокорреляционный анализ сигналов микросейсм. По форме сигнала также видно, что энергия сигнала меняется с течением времени довольно значительно. Учитывая нестационарность регистрируемого сигнала, применяется метод разбиения сигнала на части равной длительности кадры. Для каждого кадра сигнала вычисляется его энергия в частотном диапазоне аномалии. Минимальный размер кадра выбирается из условия достаточного спектрального разрешения, позволяющего наблюдать аномалию. Максимальная частота сигнала, которую можно наблюдать, равна половине частоты дискретизации. При частоте дискретизации сигнала 100 Гц, наблюдается спектральный диапазон 0-50 Гц. Чтобы наблюдать аномалию, необходимо, чтобы на ее ширину приходилось хотя бы два отсчета. Поэтому наблюдаемый частотный диапазон включает около 100 точек, так как ширина аномалии порядка 1 Гц. Так как мы имеем дело с вещественным сигналом, то число отсчетов в спектре после прямого преобразования Фурье, будет в два раза меньше числа отсчетов сигнала. Следовательно, размер кадра должен быть не менее 00 отсчетов. Сама аномалия, как показано ниже, имеет тонкую структуру, поэтому для ее наблюдения необходимо большее число отсчетов. Учитывая особенности быстрого преобразования Фурье, размер кадров выбирается из набора чисел, где целое число, то на практике применяются кадры размером 56, 51, 104 и т.д. В дальнейшем мы будем оперировать кадром размером 51 отсчетов, что соответствует 5.1 секундам. Рис.. Распределение энергии кадров длительностью 5 сек Опираясь на распределение энергий кадров сигнала длительностью по 5.1 секунд представленное на рис. видно, что распределение одномодовое, и близко к нормальному распределению.

if ($this->show_pages_images && $page_num < DocShare_Docs::PAGES_IMAGES_LIMIT) { if (! $this->doc['images_node_id']) { continue; } // $snip = Library::get_smart_snippet($text, DocShare_Docs::CHARS_LIMIT_PAGE_IMAGE_TITLE); $snips = Library::get_text_chunks($text, 4); ?>

4 На рис. 3 приведена, как типичная для данного явления, автокорреляционная функция одного кадра сигнала микросейсм, который показан крупным планом на рисунке. Длительность кадра 5.1 секунд. Рис. 3. Пример автокорреляционной функции одного кадра сигнала микросейсм. Анализ факторов, влияющих на спектр микросейсмического сигнала показал, что одним из наиболее существенных является мощность сигнала. На рис. 4 представлены типичные усредненные спектры кадров микросейсмического сигнала длительностью 5 секунд, в зависимости от диапазона мощности сигнала в кадре. Заметно, что с увеличением энергии кадров максимум спектральной плотности сдвигается в область больших частот. Если предположить, что, при равномерном распределении источников микросейсм в пространстве, микросейсмы большей мощности генерируются, в среднем, более близкими источниками («молодые» микросейсмы), то такая закономерность является довольно очевидной, так как с увеличением отдаленности источника спектр микросейсм («долгоживущие» микросейсмы) ослабляется в области больших частот более значительно за счет вязкого трения геологической среды и рассеянья на ее неоднородностях сравнимых с длиной акустической волн. Эффект более быстрого затухания высокочастотных составляющих сигнала в вязких средах хорошо известен, в результате его влияния на белый шум устанавливается так называемый фликкер-шум [1]. Рис. 4. Типичная зависимость усредненных спектров микросейсм от их энергии Спектр сигнала в пределах диапазона энергий кадров различающихся не более чем в два раза и находящихся в области моды распределения энергий демонстрирует хорошую статистическую устойчивость. На рис. 5 представлен усредненный спектр микросейсм, образованный кадрами диапазона энергий (см. рис. ) с наложенными доверительными интервалами 3σ. Количество кадров, по спектру которых производилось усреднение, составило около 500. Доверительные интервалы на спектральных кривых можно использовать, в первую очередь, для статистического обоснования наличия максимума спектральной плотности

5 по сравнению с фоновыми значениями. Если нижний доверительный интервал в максимуме выше верхнего доверительного интервала в фоне, то с достоверностью не менее 99% (в случае интервалов 3σ) в спектре микросейсм действительно присутствует максимум. Приведенное на рис. 5 расположение доверительных интервалов в области предполагаемого максимума и в фоне более чем достаточно для вынесения однозначного суждения о наличии максимума. Рис. 5. Спектр сигнала микросейсм с обозначенными доверительными интервалами Экспериментальные исследования показывает, что при ярко выраженных максимумах для принятия подобного решения достаточно кадров, что при длине кадра 5 секунд составляет секунд. Таким образом, для приведенного примера сигнала в условиях стабильной микросейсмической обстановки и ярко выраженным максимумом достаточно 3-5 минут наблюдения, чтобы однозначно определить наличие аномалии в точке наблюдения. Вместе с тем, в ряде случаев может потребоваться значительно большее время наблюдений. В первую очередь это касается точек наблюдения с не столь явно выраженным превышением максимума над фоновым значением. Увеличение времени наблюдения требуется также при ранжировании точек наблюдения по степени выраженности эффекта. Существенное влияние на время наблюдения оказывает наличие техногенных помех в районе наблюдения. В условиях интенсивных нестационарных техногенных помех для набора необходимого числа кадров, в которых видны естественные микросейсмы, приходится существенно увеличивать общее время наблюдений. Широкая база материалов, полученных в различных геолого-геофизических условиях ЗАО «Градиент», и предоставленная авторам, позволила выявить некоторые закономерности структуры аномалии спектров в зависимости от геолого-геофизических условий наблюдения. В пределах республики Татарстан спектры характеризуются двухмодовой структурой (рис. 6). Первый спектральный максимум, локализуется в частотном диапазоне -3 Гц, второй в диапазоне 4-6 Гц. Как правило, первый спектральный максимум имеет сложную структуру, распадается на несколько подмаксимумов микроаномалий (рис. 7). Рис. 6. Пример спектров полученных на нефтяных месторождениях Республики Татарстан. В 006 году была выполнена работа [13] по анализу микросейсмического поля по 8 площадям с известной нефтеносностью, в которой, в частности, была выявлена

6 корреляционная связь экспериментальной частоты спектрального максимума (F НСЗ ) от 1/(T ВСП -t ЗМС ), где Т ВСП время прохождения продольной сейсмоакустической волны от поверхности до целевого отражающего горизонта с известной нефтеносностью по результатам ГИС, t ЗМС поправка на приповерхностную зону малых скоростей t ЗМС =0.04сек. Таким образом, для условий Республики Татарстан была выявлена зависимость частотного положения аномалии в спектре с глубиной залегания залежи h через скоростные характеристики геолого-геофизического разреза по данным ВСП (T ВСП (h)). F НСЗ 1/(T ВСП -t ЗМС ) Рис. 7. Тонкая структура спектра. 1. Параметризация спектров НСЗ. Методика оценки параметров. Визуальный анализ спектров показывает, что важным информативным параметром является частота максимума низкочастотной аномалии, так же определенная ширина (масштаб) низкочастотной аномалии выделяет ее из ряда других спектральных максимумов. Так как в основе интерпретации лежит положение о том, что проявление низкочастотной аномалии связано с наличием залежей углеводородов в/под точкой наблюдения, то «амплитуда» безусловно, является информационным параметром. В основе способа получения этих параметров лежит вейвлет анализ итоговых спектров НСЗ. Учитывая специфику задачи, будем проводить вейвлет анализ не временных рядов s(t), а Фурье-спектров SP(F). Для этого произведем замену переменных в формуле для непрерывного вейвлет преобразования: df 1 * f F CWTSP( F, ) SP( f ) d( f ) df df, где df масштаб, F частота. В качестве оптимального материнского вейвлета выбрана вторая производная функции Гаусса «мексиканская шляпа» (рис. 8) x ( x) C e (1 x), C 4 3.

7 Эта функция хорошо аппроксимирует спектральные максимумы. Результат вейвлет преобразования с использованием оптимального материнского вейвлета назовем результатом преобразования оптимального вейвлет фильтра. Рис. 8. Слева оптимальный материнский вейвлет «мексиканская шляпа», справа базисная функция для полосового фильтра. Процесс получения отчета о спектральных максимумах заключается в локализации всех спектральных максимумов на поверхности вейвлет образа. В результате выполнения адаптированного алгоритма поиска локальных максимумов, которые получают номера (j), на поверхности вейвлет-образа имеем набор записей с нижеследующими информационными параметрами. Параметризация локальных максимумов спектра: F(j) [Гц] Частота локального спектрального максимума итогового спектра, df(j) [Гц] Удвоенная ширина полосы частот локального спектрального максимума по оптимальному вейвлет фильтру, Аw(j) [мкм/сек] Амплитуда локального максимума по оптимальному вейвлет фильтру, А+(j) [мкм/сек] Амплитуда локального максимума по оптимальному полосовому фильтру. Определяется через WT, только вместо материнского вейвлета используется базисная функция для полосового фильтра (Рис 8.). В качестве базисной функции выбрана положительная часть мексиканской шляпы. Такой выбор делается для того, чтобы величины Aw и A+ были сравнимы. Параметризация спектра в целом: Fs [Гц] Полоса частот по датчику ( Гц) Fd [Гц] Полоса частот диапазона анализа (1 8 Гц) As [мкм/сек] Средняя амплитуда сигнала по датчику, Ad [мкм/сек] Средняя амплитуда сигнала в диапазоне анализа. Дополнительно в каждую запись включаются: дата регистрации сигнала, время начала регистрации сигнала, координаты точки регистрации (по системе GPS). Такой набор первичных параметров достаточно информативно описывает итоговые спектры НСЗ и позволяет сформировать наиболее информативный вторичный набор косвенных параметров. Параметризация локальных максимумов спектра: I+(j)=А+(j)*dF(j) [мкм/сек ] Интенсивность локального максимума по оптимальному полосовому фильтру,

8 Iw(j)=Аw(j)*dF(j) [мкм/сек ] Интенсивность локального максимума по оптимальному вейвлет фильтру, Os(j)= А+(j)/( А+(j)- Аw(j)) Локальное отношение сигнал/шум. Параметризация спектра в целом: Is=As*Fs [мкм/сек ] Средняя интенсивность сигнала по датчику, Id=Ad*Fd [мкм/сек ] Средняя интенсивность сигнала в диапазоне анализа, Oi=Id/Is Отношение интенсивностей. Относительные параметры локальных максимумов спектра: А+(j)/Ad Относительная амплитуда локального максимума по оптимальному полосовому фильтру, Аw(j)/Ad Относительная амплитуда локального максимума по оптимальному вейвлет фильтру, I+(j)/Id Относительная интенсивность локального максимума по оптимальному полосовому фильтру, Iw(j)/Id Относительная интенсивность локального максимума по оптимальному вейвлет фильтру. Один из основных признаков низкочастотной аномалии отличающий ее от случайных шумовых спектральных максимумов это пространственная устойчивость, образование осмысленной пространственной картины, характеризующей некую геометрическую фигуру. На основе этого свойства низкочастотной аномалии, образуются серии группировок значений параметров. На данном этапе происходит групповой (кластерный) анализ распределения параметров локальных спектральных максимумов между собой. Для этого строятся диаграммы: (A+/Ad; F), (Aw/Ad; F), (Os; F), (df; F) и другие (рис. 9). Далее происходит отсеивание спектральных максимумов, относящихся к «шуму». Например, по условию df>0,3гц, отсеиваются мелкомасштабные спектральные максимумы. Так же низкоэнергетические спектральные максимумы и другие, не относящиеся к исследуемой низкочастотной аномалии. В результате отсеиваний на исследуемых диаграммах начинают проявляться группировки точек «кластеры». На диаграммах рис. 9 по частоте выделяются 4 кластера. Далее происходит численное описание каждого кластера, сравнение их характеристик между собой. Выявляются закономерности распределений (например, тренды на верхних диаграммах рис. 9). Для каждого кластера строится пространственное распределение параметров в виде карт.

9 Рис. 9. Диаграммы распределения значений параметров спектральных максимумов. Выделение кластеров. Для визуального анализа пространственного распределения параметров для каждого кластера строятся карты с использованием стандартных пакетов Surfer и MapIfo. Пример показаны на рис 10. Os 4.1 Гц F 4.1 Гц df 4.1 Гц Рис. 10. Примеры построения карт пространственного распределения параметров (Os, F, df) для малого нефтяного месторождения (Республика Татарстан). Средняя частота кластера 4.1 Гц Методы выделения естественных микросейсм на фоне помех. При наблюдениях естественных микросейсм в освоенных районах возникает проблема их прослеживаемости на фоне техногенных источников различных типов. Существует вероятность, что некоторые сигналы от техногенных источников могут быть приняты за полезные сигналы микросейсм, на основе чего будут сделаны неверные выводы о нефтеперспективности точки наблюдения. Основная нагрузка спектрального состава сигнала техногенными помехами приходиться в область частот свыше 5 Гц, которая частично пересекается с целевым диапазоном аномалий микросейсм локализующихся, как правило, в диапазоне -6Гц. Практика наблюдений выявила основных типа помех от близкорасположенных техногенных источников:

10 - Импульсные («ударные») помехи характеризуются широким спектральным составом порядка 30 Гц, их длительность от долей секунд и более. Движение автомобиля вызывает серию импульсных помех наблюдаемых в среднем в течение минуты в зависимости от вида автомобиля его скорости, расстояния до него, типа грунта. На рисунке 8 в частотно-временной области некоторые импульсные помехи, вызванные движением автомобильного транспорта, выделены прерывистыми эллипсами. По нашим данным на расстоянии больше 1.8 км от автомобильной дороги (интенсивность движения в среднем 1 автомобиль в 0 сек) в поле влияние автотранспорта на спектр микросейсм практически не проявляется, тогда, как на расстоянии меньше 00м выделить аномалию и оценить степень ее выраженности сложная задача. - Узкополосные (монохроматические) помехи характеризуются узкой шириной полосы частот Гц, излучаются устройствами высокой добротности, как правило, работой электрических машин или буровых установок. Низкочастотные колебания (единицы Гц) соответствуют мощным установкам, более высокочастотные сейсмические колебания генерируются насосами, компрессорами и другими источниками. Такие помехи, как правило, непрерывны, например, помеха на частоте 50 Гц связанная с частотой в электрической сети. На рис. 11 узкополосные помехи выделены прямоугольниками с прерывистыми границами. Рис. 11. Спектрограмма сейсмоакустического сигнала с техногенными помехами. Сравнительный анализ частотно-временных характеристик помех обоих типов с характеристиками естественных микросейсм позволяет достаточно уверенно дифференцировать их визуально на спектрограмме и использовать специализированные методы фильтрации при компьютерной обработке наблюдаемых сигналов. Инфразвуковой диапазон акустических колебаний поверхности Земли содержит микросейсмы от источников различных типов. Среди них автотранспорт, буровые механизмы, насосы, ветер, гром, населенные пункты, лес и т.д. Каждый источник вносит свой вклад в общую шумовую обстановку, вследствие этого в спектре регистрируемого сигнала появляются дополнительные максимумы, увеличивается общая шумовая составляющая. Поэтому далеко не каждый спектральный максимум является «аномальным». Когда мы говорим об «аномалии» подразумевается природная аномалия,

11 существующая вне зависимости от внешних источников. Исследования сигнала зарегистрированного над нефтегазовой залежью в отсутствии мощных поверхностных источников показали, что аномалия состоит из совокупности волновых пакетов случайной фазы длительностью -3 секунды сформированных из естественного сейсмоакустического фонового поля. Время корреляции этих сигналов составляет 1-3 секунды, ширина полосы полезного сигнала Гц, несущие частоты 1-7 Гц. Кардинальным методом исключения импульсных помех из сигнала является их отбраковка. Наиболее часто применяется отбраковка по мощности кадра. Это вполне обосновано, ведь мощность импульсной помехи всегда выше фонового уровня мощности естественных микросейсм. Среди альтернативных параметров реагирующих на импульсные помехи положительно себя показали: «[сигнал/шум]/шум» - под сигналом понимается энергия спектра в диапазоне аномалии, под шумом энергия спектра вне диапазона аномалии, под энергией полная энергия кадра). «дисперсия/амплитуду» - под дисперсией понимается дисперсия амплитуд коэффициентов Фурье нескольких соседних кадров на фиксированной частоте, под амплитудой их среднее значение. Исключая из спектральной обработки кадры с энергией, превышающий порог естественного фона, мы, таким образом, исключаем влияние импульсных помех на итоговый спектр. На рис. 1 приведен итоговый спектр кадров сигнала, полученный в зоне интенсивных ударных помех (розовый). На рис. 13 приведено распределение энергий кадров этого сигнала. Распределение статистически многомодовое. Первая мода соответствует естественному фону, вторая и третья мода двум различным ударным источникам. Ограничение кадров по мощности кадрами группы первой моды позволяет исключить искажение спектра ударными помехами (рис. 1. синий график). Из рисунка 1 следует, что все максимумы выше 3 Гц обусловлены ударными помехами. После удаления ударных помех в зоне 7-11 Гц проявились узкополосные помехи, которые также могут быть удалены приведенными ниже методами фильтрации узкополосных помех. Рис.1. Итоговые спектры сейсмоакустического сигнала осложненного импульсными помехами (верхний), после отбраковки кадров с энергией выше энергии 1 моды (нижний).

12 Рис. 13. Распределение энергии кадров сигнала осложненного импульсными помехами. Для фильтрации узкополосных сигналов хорошо зарекомендовали себя методы медианной фильтрации спектра. Помимо одиночных узкополосных помех наблюдается серия узкополосных техногенных помех в узком (1 Гц) частотном диапазоне. Такая тонкая структура обусловлена, вероятно, процессами биений в колебательных системах. (рис. 14). Спектр естественных микросейсм не обладает данной особенностью. Повышение спектрального разрешения с последующей обработкой медианными фильтрами позволяет эффективно удалить узкополосные техногенные помехи, практически не искажая сигналов естественных микросейсм. Альтернативным методом фильтрации узкополосных помех используется нами разработанный метод принудительного вырезания узкополосных компонент сигнала. В результате его работы исходный сигнал во временнóм представлении преобразуется в сигнал без узкополосных составляющих. Рис. 14. Серия узкополосных техногенных помех () в сопоставлении со спектром естественных микросейсм (1). Для удаления узкополосных техногенных помех с сохранением структуры естественного микросейсмического фона весьма эффективным оказался разработанный авторами оптимизационный метод фильтрации узкополосных помех. Метод основывается на свойстве сигнала от техногенного источника сохранять корреляцию в течение длительного времени (100 секунд и более), тогда как сигнал от естественных микросейсм коррелирован на протяжении -3 сек. Метод построен на вычитании из сигнала гармонических компонент, путем нахождения частоты, амплитуды и фазы, минимизирующих функционал ( s( t) Asi( ft )) dt Учитывая колебательный характер как исходного сигнала, так и вычитаемой функции, данный функционал имеет сложный многоэкстремальный характер. В таких случаях существенное значение имеет задаваемое начальное приближение и метод поиска оптимума в многомерном пространстве параметров. Для определения начального приближения применяется подход, основанный на анализе спектров кадров исходного сигнала. Определяется местоположение узкополосных помех в спектре по критерию p P i где p i f med ( f, wi) i med ( f, wi) fi Re( fi) Im( fi), i i,

13 med ( fi, wi) f - функция медианного сглаживания i с окном равным wi, где P условно выбранный предел выше которого i-ый кадр считается зашумленный узкополосной помехой. Для каждой выделенной узкополосной помехи задается начальное приближение параметров модельного гармонического сигнала h t (A, υ, f 0 ) = A si(f 0 t+υ), где f 0 = i /N, N-длина кадра. Дальнейший поиск параметров производится методом наименьших квадратов в следующей последовательности: 1. Оптимизация по двум параметрам A, υ, при заранее заданном f 0 ; для избегания перескока поиска на частоты помех, близкие к устраняемой. Оптимизация по трем параметрам (A, υ, f 0 ). Результаты работы алгоритма приведены на спектрограммах (рис. 15). Рис. 15. Сравнение спектрограмм сигнала до и после фильтрации методом вычитания гармонической компоненты. Таким образом, и ударные и узкополосные помехи хорошо дифференцируются от полезного сигнала естественных микросейсм и, при соответствующей обработке, эффективно удаляются. Вместе с тем, наблюдение в зашумленных районах может потребовать существенного увеличения времени наблюдений.. Моделирование взаимодействия микросейсм с геологической средой..1. Физическая модель явления. Как отмечалось выше, физическая природа изменения спектра микросейсм над нефтегазовыми залежами не имеет общепризнанного объяснения. Существуют две основных гипотезы, объясняющие природу явления. При объяснении механизма возникновения эффекта авторы [4] отнесли аномальный компонент на счет спектра источника микросейсм. По мнению авторов, при гармоническом сейсмическом возбуждении, осуществляемом с земной поверхности, нефтегазовая залежь (НГЗ) переходит в состояние детерминированного или «турбулентного хаоса». Регистрируемое при этом на земной поверхности геоакустическое поле НГЗ имеет вид случайного сигнала с максимумом в зоне собственных частот залежи. Авторы [8] предполагают что, окружающий сейсмоакустический фоновый шум, является исходным широкополосным сигналом для процесса фильтрации/смешивания. Бассейн углеводорода просто вносит изменения в спектральную область фонового шума. Использование ими направлено-чувствительной установки датчиков (массив датчиков на

14 поверхности) показало, что компоненты сигнала, содержащие явление сотрясения происходят от направления бассейна. Таким образом, явление может быть определенно приписано зоне бассейна. В настоящее время, микроскопический исходный механизм этого сотрясения бассейна углеводорода, подчеркивают авторы, является все еще неопределенным. Гликман А.Г. [7], исследует структуру верхней части разреза (до 00 м) и рассматривает аномальную амплитуду сейсмического сигнала на определенных частотах, как многократное отражение (резонанс) сейсмических волн от зон с ослабленным механическим контактом (ОМК) и дневной поверхностью. На рис. 16 показан объект, представляющий собой совокупность из трех свободно лежащих одна на другой плоскопараллельных бесконечно протяженных структур, материал которых одинаков, и характеризуется значением V sh =500 м/с, что близко к значению скорости сдвиговых колебаний в осадочных породах верхней части разреза. При нанесении удара по поверхности такой структуры собственные упругие колебания возникнут во всех трех слоях h 1, h и h 3, а также в составных структурах (h 1 +h ), (h 1 +h +h 3 ) и (h +h 3 ) на частотах, соответствующих всем этим мощностям. Сейсмоприемник, установленный на поверхности массива, воспримет собственные колебания лишь тех структур, которых он касается, а именно, h 1, h 1 и h 13. Спектрограмма сейсмосигнала будет иметь вид, подобный приведенной на рис. 17. Рис. 16. Упрощенная схема геосреды. Рис. 17. Спектрограмма отклика. Спектрограмма имеет две оси абсцисс: слева направо - ось частот f, а справа налево - ось мощностей h, соотносящихся между собой в соответствии с величиной скорости V сдв. Возникающие упругие колебания формируются поперечными волнами, при этом четкость проявления границ между слоями-резонаторами определяется возможностью взаимного проскальзывания соседних слоев при наличии в исследуемом массиве ослабленного контакта между слоями. Под слоем понимается толща горных пород, находящаяся между поверхностью наблюдений и поверхностью ослабленного механического контакта. Таким образом, авторы первой гипотезы склонны к предположению, что нефтегазовая залежь является источником излучения собственных частот, а внешняя шумовая обстановка лишь усиливает это излучение. Авторы второй и третьей гипотез склоняются к мысли о влиянии фильтрующих свойств геоструктуры, т.е. максимум в низкочастотной области возникает вследствие слабого затухания сейсмических волн на собственной частоте осадочного чехла, образованного многократным отражением (резонансом) сейсмических волн от зон с ослабленным механическим контактом и дневной поверхностью. Гипотеза резонанса предполагает, что активными источниками излучения являются, как природные явления, так и техногенные процессы, а геосреда играет роль фильтра. Авторы настоящей статьи независимо выдвинули в качестве гипотезы, объясняющей существование особенности спектра микросейсм, механизмы фильтрации

15 микросейсмических волн слоистой геологической средой [5,10]. Природные флюиды нефть, вода, газ, концентрируются в трещиновато-пористых средах, образуя залежи. Залежь является сильной зоной ослабленного механического контакта, что позволяет упругим колебаниям также образовывать стоячие волны. Таким образом, наблюдаемый эффект является суперпозицией резонансов: поверхность-залежь, поверхность-фундамент. Приводимые ниже математические модели основаны на этой трактовке физической природы явления... Аналитическая модель явления. Аналитическая модель разрабатывалась для выявления теоретической возможности возникновения эффекта в резонансной модели с учетом влияния фундамента и залежи и для верификации численной модели в предельных случаях, для которых известно аналитической решение. Особенностью аналитической модели является представление фундамента жестким закреплением нижней границы моделируемой полосы и представление залежи граничными условиями...1. Построение аналитического решения. Задача распространения упругих волн в модели осадочный чехол залежь - кристаллический фундамент исследовалась как задача о собственных волнах упругой полосы. Для полосы одновременно существуют и превращаются друг в друга различные по своим свойствам два типа волн продольные (P) и поперечные (S). Из поперечных волн в работе рассматриваются только SV-волны, т.е. именно та часть поперечной волны, которая в плоской задаче взаимодействует (в отличие от S-волн) с продольными волнами. Колебательный процесс упругих волн описывается напряжениями σ x, σ y, τ и перемещениями u x, u y, которые удовлетворяют уравнениям равновесия и закону Гука. Эти дифференциальные уравнения методом преобразования Фурье в классе распределений приводятся к двум уравнениям относительно перемещений. Вспомогательная задача Коши рассматривается переопределенной, что позволяет связать между собой граничные значения искомых функций [14]. Обоснование метода переопределенной задачи Коши для упругих волн в полуплоскости и полосе содержится в работе [15], которая является естественным продолжением метода, развитого в работе [16]. Рассмотрен случай, когда одна сторона полосы свободная. В работе [17] получены характеристические уравнения для фиксированной, свободной, скользящей с трением и без, а также для двигающейся с сухим трением противоположной стороны. В случае фиксированной границы характеристическое уравнение относительно параметра ξ имеет вид: γ 1 γ (4μ ξ 4 +(μξ ρω ) )(1+exp{iaγ 1 })(1+exp{iaγ })+ +ξ (4μ γ 1 γ +(μξ ρω ) )(1 exp{iaγ 1 })(1 exp{iaγ }) 16μγ 1 γ (μξ ρω )exp{ia(γ 1 +γ )}=0. Здесь ω круговая частота, a толщина упругого волновода, ρ плотность, λ и μ постоянные Ламе, γ 1 = (ρω /(λ+μ) ξ ) 1/, γ = (ρω /μ ξ ) 1/. Проведен анализ полученных уравнений как численный, так и, где это возможно, аналитический. Исследованы условия появления распространяющихся и вырождающихся волн, получены выражения для частот зарождения мод. Для фиксированной границы частоты зарождаются при следующих значениях ω =π(+1)/(a)(μ/ρ) 1/, ω =π(+1)/(a)(λ+μ/ρ) 1/, =0,1, Также найдены представления для критических частот отсечения P-мод и преобразования SV-мод в рэлеевские. Наиболее подробно рассмотрены случаи жесткой и скользкой границ. Случаю, когда обе стороны свободные, в работе уделено меньше внимания, так как эта задача хорошо исследована (см. [18]).

16 Показано [17], что нормальное u y (ξ) и касательное перемещения u x (ξ) связаны соотношением f y (ξ)u x (ξ)= f x (ξ)u y (ξ), f x (ξ)=ξγ ( μ(ξ + γ 1 γ )exp{ia(γ 1 +γ )} +(μξ ρω )exp{iaγ }( μ(ξ γ 1 γ )exp{iaγ 1 }), f y (ξ)= (μξ ρω )( ξ γ 1 γ (ξ + γ 1 γ ) exp{iaγ }) exp{iaγ 1 }+4μξ γ 1 γ exp{iaγ }. Доказано, что только для фиксированной границы старшая мода появляется при определенной частоте, зависящей от характеристик волновода. В то время как для свободной и скользкой границ существует при сколь угодно малых частотах. Анализ нормальных перемещений свободной поверхности показывает резкий скачок амплитуды при появлении старшей моды и менее выраженные скачки при возникновении последующих мод. С ростом номера появляющейся моды (старшая нулевая и т.д.) скачки уменьшаются. Также при изменении частоты изменяется и распределение амплитуды колебаний вдоль всего слоя, и на поверхности это обычно сопровождается уменьшением амплитуды u y при росте частоты ω. Что хорошо видно на рис. 18 при поперечной скорости v t =.7 км/с. В случае же когда v t =.5 км/с наблюдается сперва рост амплитуды, а далее после отсечки продольных волн ее убывание. Рис. 18. Зависимость значений u y в случае фиксированной границы для старшей моды от частоты ω. Продольная скорость 4 км/с, поперечная,5 и,7 км/с, толщина слоя a= км. Треугольники частоты отсечения P-волн и преобразования SV-волн в рэлеевские. Та же картина затухания амплитуды с ростом круговой частоты ω характерна и для мод со старшими номерами. Таким образом, аналитическая модель показывает, что в волноводе дневная поверхность фундамент и дневная поверхность залежь возможно возникновение амплитудных максимумов, соответствующих наблюдаемым частотам. Положение

17 максимумов является неустойчивым к изменению соотношения продольных и поперечных скоростей и может смещаться до 1 Гц при изменении скорости распространения продольных волн на 10%... Оценка положения спектральных максимумов для стратифицированной геологической среды. Точные аналитические зависимости можно получить в обозримом виде для рассматриваемой задачи лишь в простейших случаях. Дальнейшее исследование может проводиться лишь в численном виде. Одной из наиболее актуальных задач является получение амплитудно-частотных характеристик слоистой геологической среды с количеством слоев, приближающимся к реальной среде. Частотно-избирательные свойства стратифицированной геологической среды будут определяться отражениями от наиболее контрастных границ и интерференцией упругих волн. В общем случае, спектр измеряемого сигнала при активной или пассивной сейсморазведке I(f) можно представить в виде I(f)=S(f)F(f) где ( f ) S обобщенный спектр источников сигналов, ( f ) F передаточная функция (амплитудно-частотная характеристика) геологической среды, f частота. Коэффициент отражения (по амплитуде) от границы двух упругих сред с известными волновыми сопротивлениями z 1 z определяется выражением: R z z 1 1 z z Из этого выражения следует, что при z > z 1 отражение происходит в противофазе. В противном случае отраженная волна совпадает по фазе с падающей. (При z = z 1 отражение отсутствует, при z 1 >> z имеет место полное отражение при сохранении фазы, что соответствует свободной границе, а при z 1 << z происходит полное отражение в противофазе, что соответствует жестко закрепленной границе). Дневную поверхность при падении волны из осадочного чехла можно считать свободной границей, а поверхность кристаллического фундамента жесткой (z фундамента всегда больше чем z пород осадочного чехла, и отражение происходит в противофазе с падающей волной). Промежуточные поверхности разделов геологических толщ можно представить либо свободной, либо жесткой границей, что зависит от соотношения волновых сопротивлений (собственно здесь представляет интерес только фазовый сдвиг между падающей и отраженной волнами на данной границе). Частотно-избирательные свойства ограниченной среды будут определяться фазовыми соотношениями для нормальной составляющей волнового процесса, ограниченной верхней и нижней границами. В частности, для реализации волн Лэмба достаточным является условие: для нормальной составляющей продольной волны набег фазы в ограниченном слое должен быть кратен (условие резонанса для нормальной составляющей): K h cos( a ) где K волновое число, номер моды, a угол падения. Если рассматривать продольную волну, распространяющуюся по вертикали между дневной поверхностью и фундаментом (или другой жесткой границей), то для проявления резонансных свойств среды следует потребовать совпадения фаз прямой и обратной волн на дневной поверхности с учетом того, что отражение от фундамента происходит в противофазе. Для однородной упругой среды, лежащей на жестком фундаменте, это условие дает соотношение для частоты - ой моды

18 ( 1) v 1, 1,, h 4 t f, (1) где v скорость распространения продольной волны, h толщина упругой полосы (глубина залегания отражающей границы), t время распространения упругого возмущения от дневной поверхности до отражающей границы. Если отражение происходит в фазе (отражающая граница «свободная»), то для однородной упругой среды условие совпадения фаз прямой и обратной волн на дневной поверхности дает соотношение для частоты - ой моды v, 1,,3... h t f () Если рассматриваемая среда не однородна, то приведенные соотношения являются достаточно грубой оценкой частоты мод, поскольку не учитывают фазовые соотношения на промежуточных границах. Тем не менее, они дают вид связи между интегральными параметрами процесса (полагая, что v средняя скорость распространения продольной волны в слоистой среде) и могут быть использованы для первых оценок частотноизбирательных свойств среды. Время распространения упругого возмущения t есть результат прямого измерения ВСП или сейсморазведки. Для оценки частот мод, порождаемых конкретной границей, полагаем, что вид границы («свободная» или «жесткая») определяется соотношением волновых сопротивлений вышележащего и подстилающего слоев, а нижележащие слои не влияют на оценки. Решение уравнений (1),() дает предварительную оценку распределения максимумов на амплитудно-частотной характеристике (АЧХ) геологического разреза и привязку каждого максимума к порождающей его отражающей границе. Уточнить полученные оценки можно, используя более корректную модель для определения собственных колебаний многослойной упругой среды, характеризуемой мощностью h, скоростью продольных волн v и плотностью ρ [1]. Упругие колебания в одномерном случае для каждого слоя описываются гиперболическим (волновым) уравнением U t v U x. (3) Будем предполагать, что зависимость перемещения U от времени гармоническая: i t U( x, t) u( x) e, где ω круговая частота гармонических колебаний. Тогда уравнение в частных производных (3) преобразуется к обыкновенному дифференциальному уравнению v u''( x) u( x) 0. (4) Если скорость v постоянная величина, то общее решение уравнения (4) в каждом слое представимо в виде u x x ( x) A cos B si, v v где A, B некоторые константы. В каждом слое общее решение уравнения (4) удобно представить в виде u ( x) C ( ) 1 ( x a cos v ) C ( ) ( x a si v ),

19 ( ) где a координата верхней границы слоя, C 1, C некоторые константы. Из физических соображений (неразрывность среды распространения и равенство силы воздействия и реакции третий закон Ньютона) на границе раздела сред должны быть непрерывны перемещения и напряжения, которые связаны с перемещением законом Гука: σ(x) = ρv u (x), где производная u по x имеет вид u' ( x) C v ( ) 1 ( x a si v ( ) ) C v ( ) ( x a cos v Таким образом, получены условия сопряжения искомых функций u (x), которые дают систему линейных уравнений относительно неизвестных констант u ( a 1 ) u ( a ), ' ) C ( ) 1, v u ( a ) v u' ( a ). (5) Число уравнений в (5) на два меньше числа неизвестных (количество границ между слоями на единицу меньше числа слоев). Математическую модель (4), (5) необходимо дополнить однородными граничными условиями на верхней и нижней границах слоистой среды. По предположению верхняя граница является свободной в упругом смысле, то есть напряжение на ней равно нулю или u 1 (a 1 ) = 0. Отсюда следует, чтоc 0, а (1) 1 (1) C ( ) C произвольная постоянная (например, C 1). Таким образом, система (5) и условие на верхней границе определяют неизвестные константы C 1, C для каждого слоя. Нижняя граница по предположению либо свободная (u N (h N ) = 0), либо жестко закрепленная (u N (h N ) = 0). Это условие, поскольку все константы определены, приводит к характеристическому уравнению относительно ω. Таким образом, граничные условия уравнения (4) удовлетворяются только при определенных частотах ω, которые удовлетворяют характеристическому уравнению и являются собственными частотами многослойной упругой среды. Далее, используя описанный выше подход для определения вида конкретной отражающей границы («свободная» или «жесткая») и решая характеристической уравнение, получим оценки частот мод, порождаемых данной границей. На рис. 0.а приведены результаты расчетов частоты мод с использованием соотношений уточненной модели для скоростного разреза, показанного на рис.19. На рис. 0.б те же результаты скомпонованы по номерам мод. На рис. 1.а показаны формы собственных колебаний первой (0.71 Гц), третьей (.77 Гц) и пятой (5.8 Гц) мод отражений от фундамента («жесткая» граница). На рис. 1.б формы собственных колебаний первой (1.53 Гц), третьей (4.03 Гц) и пятой (6.6 Гц) мод отражений от терригенной толщи девонских отложений («свободная» граница). Из приведенных оценок следует, что распределение максимумов АЧХ по оси частот крайне неравномерное. Максимумы образуют хорошо различимые кластеры (окна прозрачности), группируясь около определенных частот. Первые моды от всех отражающих границ лежат в достаточно узком частотном диапазоне (0.6.3 Гц). С увеличением номера моды частотный диапазон существенно расширяется, смещаясь в область более высоких частот. Достаточно достоверно определить вклад той или иной отражающей границы можно, рассматривая только последовательности максимумов АЧХ. Наиболее выраженные группировки максимумов для сводного геологического (геофизического) разреза РТ находятся в районе частот. Гц, 4 Гц, 6. Гц, 8 Гц и 10.5 Гц, причем кластер в районе частоты. Гц содержит первые моды от всех рассмотренных отражающих границ геологического разреза РТ за исключением поверхности кристаллического фундамента и кровли турнейских отложений. В районе этой частоты должен находиться основной интегральный максимум спектра микросейсмического шума. ( ) ( ) (1) 1

20 Н, м Приведенные на рис. 9 результаты кластерного анализа существенных максимумов спектров НСЗ и практика проведения НСЗ на месторождениях нефти РТ [13] полностью подтверждают полученные теоретические оценки. В частности, центры кластеров существенных максимумов спектров НСЗ находятся в районе частот.5 Гц, 4 Гц, 6 Гц, 7.8 Гц, причем основной интегральный максимум лежит в районе частоты.5 Гц. Таким образом, АЧХ геологического разреза для нормальной составляющей волнового процесса определяется стратиграфией и упругими параметрами геологических толщ, а с точки зрения физики процесса модами нормальной составляющей продольной волны. Приведенные результаты показывают принципиальную возможность изучения стратиграфии и параметров геологического разреза осадочного чехла по спектрам регистрируемых микросейсмических шумов в диапазоне частот Гц. При этом объектом анализа могут быть любые параметры геологической среды, влияющие на упругие свойства отдельных слоев, включая зоны разуплотнения и насыщение пластовыми флюидами. V пр, м/сек Рис. 19. Типичный скоростной разрез осадочного чехла на территории РТ.

21 моды а f (гц) б Рис. 0. Распределение мод собственных колебаний для типичного скоростного разреза РТ: а по глубине, б по номеру моды.

22 Глубина, м Глубина, м Амплитуда, д.е Амплитуда, д.е а б Рис. 1. Формы собственных колебаний многослойной геологической среды: а) отражения от «жесткой» границы, б) отражения от «свободной» границы Численная модель явления. Аналитическому расчету поддается только весьма упрощенная модель распространение сейсмических волн в бесконечной однородной полосе с отсутствием затухания. Для теоретического изучения зависимостей характеристик амплитудного максимума от характеристик залежей конечного размера была разработана численная модель явления. Одним из наиболее удобных методов численного решения задачи определения динамического отклика массива горных пород при сейсмическом воздействии является метод конечных элементов (МКЭ), сочетающий в себе простоту реализации для широкого класса решаемых задач и возможности автоматизации вычислительного процесса. Проблематика применения метода конечных элементов для достаточно полно изложена, в специальной литературе в частности в [0], поэтому отметим только проблему, характерную для решения именно рассматриваемой задачи. Одной из основных проблем применения метода конечных элементов для моделирования распространения микросейсм в средах с флюидонасыщенными коллекторами является существенное различие в масштабе толщин осадочного чехла в целом (1-10 км) и толщины флюидонасыщенного пласта (1-10 м), что затрудняет построение конечноэлементной модели и неприемлемо увеличивает время счета. Для решения этой проблемы авторами разрабатывается методика представления тонких (относительно общего размера модели) флюидонасыщенных пластов не бесконечно тонкими контактными элементами, моделирующими реологию пласта в целом.

23 .3.1 Моделирование механического контакта между блоками массива горных пород через флюидонасыщенный коллектор. Механизм взаимодействия блоков массива горных пород через флюидонасыщенный коллектор, моделируемый контактным слоем, может быть проиллюстрирован (рис. ), где изображены различные варианты деформирования контактного слоя в зависимости от условий воздействия блоков друг на друга. Для наглядности контактный слой разбит на две части, что позволяет расширить круг вариантов контактного взаимодействия блоков. Рис.. Механизм взаимодействия блоков массива горных пород. Для ситуации на рис. а) имеем, что в контактном слое возникает напряжение A B обжатия и деформации 1 E, где E - модуль упругости материала контактного слоя. Геометрическим условием наличия этой ситуации является A B ( ), где A, B - первоначальные толщины контактных слоев, - расстояние между поверхностями, на которых они закреплены. Ситуация на рис. б) возникает при наличии предварительного обжатия, т.е. при A B ( ), и в этом случае тоже справедливо A B, 1 E. На рис. в) силовое воздействие отсутствует и контактные слои свободно перемещаются. В этом случае A B ( ), 0. На рис. г) изображено свободное проскальзывание, при котором касательные A B напряжения не возникают, что реализуется при ( ), и в этом случае 0. Рис. д) иллюстрирует упругое взаимодействие с обжатием и сдвигом без A B проскальзывания. Подобная ситуация возможна при ( ) и для напряжений и деформаций в контактных слоях можно записать

24 A B, A B, E 1, 1 G. Дополнительным условием здесь должно быть условие f, (8) где f - погонный коэффициент трения. При невыполнении (8) возникает ситуация, изображенная на рис. д). В этом случае A B, p f, 1 E и имеется проскальзывание. Все эти ситуации могут быть моделированы в рамках механики сплошной среды, т.е. при представлении двух контактных слоев в виде единого материала, обладающего специфическими свойствами. Предельные значения касательных напряжений зависят от текущих напряжений обжатия в виде p f, при 0, при 0 0. Полученная задача является нелинейной и требует применения специальных методик для еѐ решения. Характерной особенностью этой нелинейности является то, что для A B нормальных напряжений имеет место ограничения по деформации ( ( ), т.е. взаимная деформация накладок не может быть больше их общей толщины), а для касательных напряжений - по их предельным значениям, определяющим возможность проскальзывания. Для реализации описанной математической модели взаимодействия блоков в рамках МКЭ удобно определить так называемый контактный элемент. Следует отметить, что для каждого типа используемых в расчете конечных элементов он определяется следующим образом: по толщине он всегда является линейным, степень аппроксимации такого элемента в плане совпадает со степенью аппроксимации используемого в расчете конечного элемента. Для рассмотренного в первом параграфе трехмерного квадратичного элемента контактный конечный элемент будет иметь шестнадцать узлов, причем степень аппроксимации перемещений по толщине линейна, в плане квадратична..3.. Результаты численного моделирования. Для численного моделирования была разработана программа, позволяющая получать данные для численного эксперимента в рамках изучаемой модели. Некоторые результаты численного моделирования представлены на рис Для сопоставимости результатов все численные эксперименты проводились в модельной области м по простиранию и 000 м по глубине, ограниченные: - по краям жестким закреплением, вызывающим отражение волны, что позволяло моделировать на ограниченной модели моделировать произвольное удаление источника микросейсм от точки наблюдения - снизу среда моделирования ограничивалась моделью фундамента мощностью 0 км с характеристиками упругих постоянных, характерными для кристаллического фундамента

Е.В. Биряльцев, В.Л.Кипоть, В.А. Рыжов

Е.В. Биряльцев, В.Л.Кипоть, В.А. Рыжов Некоторые особенности спектров низкочастотных микросейсм над нефтегазовыми залежами Е.В. Биряльцев, В.Л.Кипоть, В.А. Рыжов vrizov@mail.ru В различных геологических провинциях установлено, что в спектре

Подробнее

В.Н. Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-online.narod.ru

В.Н. Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-online.narod.ru 3. Случайные сигналы и помехи в радиотехнических системах 3.1. Случайные процессы и их основные характеристики Помехой называют стороннее колебание, затрудняющее приѐм и обработку сигнала. Помехи могут

Подробнее

Н. В. Мясникова, М. П. Берестень, В. А. Дудкин ЭКСПРЕСС-АНАЛИЗ СЕЙСМИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ *

Н. В. Мясникова, М. П. Берестень, В. А. Дудкин ЭКСПРЕСС-АНАЛИЗ СЕЙСМИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ * Известия высших учебных заведений. Поволжский регион УДК 681.31 144 Н. В. Мясникова, М. П. Берестень, В. А. Дудкин ЭКСПРЕСС-АНАЛИЗ СЕЙСМИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ * Изложены теоретические основы экспресс-анализа

Подробнее

АНАЛИЗ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ФИЛЬТРАЦИИ КАЛМАНА И.П. Гуров, П.Г. Жиганов, А.М. Озерский

АНАЛИЗ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ФИЛЬТРАЦИИ КАЛМАНА И.П. Гуров, П.Г. Жиганов, А.М. Озерский АНАЛИЗ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ФИЛЬТРАЦИИ КАЛМАНА И.П. Гуров, П.Г. Жиганов, А.М. Озерский Рассматриваются особенности динамической обработки стохастических сигналов с использованием дискретных

Подробнее

Лекция 1. Методы сейсморазведки 1. Введение

Лекция 1. Методы сейсморазведки 1. Введение Лекция 1. Методы сейсморазведки 1. Введение Сейсморазведка это раздел геофизики, основанный на применении искусственно возбуждаемых упругих волн с целью детального изучения геологического строения Земли.

Подробнее

4. ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕМБРАНЫ

4. ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕМБРАНЫ 4. ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕМБРАНЫ 4.1 Временные характеристики динамической системы Для оценки динамических свойств системы и отдельных звеньев принято исследовать их реакцию на типовые входные воздействия,

Подробнее

Волны. Уравнение плоской монохроматической волны. Волновое уравнение.

Волны. Уравнение плоской монохроматической волны. Волновое уравнение. Семестр Лекция Волны Волны. Уравнение плоской монохроматической волны. Волновое уравнение. Вопросы. Волна. Фронт волны. Волновая поверхность. Поперечные и продольные волны (примеры. Уравнение плоской волны.

Подробнее

Часть 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ

Часть 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ Часть 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ Функции спектральной плотности можно определять тремя различными эквивалентными способами которые будут рассмотрены в последующих разделах: с помощью

Подробнее

МЕТОД ЧАСТОТНО-РАЗДЕЛЕННОГО ПОДАВЛЕНИЯ ВЫСОКОАМПЛИТУДНЫХ ШУМОВ В ДАННЫХ СЕЙСМОРАЗВЕДКИ. М.А. Зверев

МЕТОД ЧАСТОТНО-РАЗДЕЛЕННОГО ПОДАВЛЕНИЯ ВЫСОКОАМПЛИТУДНЫХ ШУМОВ В ДАННЫХ СЕЙСМОРАЗВЕДКИ. М.А. Зверев ВЕСТНИК ЮГОРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2006 г. Выпуск 4. С. 36-40 УДК 550.83 МЕТОД ЧАСТОТНО-РАЗДЕЛЕННОГО ПОДАВЛЕНИЯ ВЫСОКОАМПЛИТУДНЫХ ШУМОВ В ДАННЫХ СЕЙСМОРАЗВЕДКИ М.А. Зверев Современный уровень

Подробнее

АВТОМАТИЧЕСКАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ЛОКАЛЬНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ ПОЛЕЙ ДАННЫХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СКРЫТЫХ МАРКОВСКИХ МОДЕЛЕЙ

АВТОМАТИЧЕСКАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ЛОКАЛЬНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ ПОЛЕЙ ДАННЫХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СКРЫТЫХ МАРКОВСКИХ МОДЕЛЕЙ О Б О З Р Е Н И Е П Р И К Л А Д Н О Й И П Р О М Ы Ш Л Е Н Н О Й Т о м 3 М А Т Е М А Т И К И В ы п у с к 1 1996 МОТТЛЬ В. В., МУЧНИК И. Б., ИВАНОВА Т. О., БЛИНОВ А. Б. АВТОМАТИЧЕСКАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ЛОКАЛЬНЫХ

Подробнее

Рассматривая равенства (1) как систему уравнений относительно V n,h n, можно найти:

Рассматривая равенства (1) как систему уравнений относительно V n,h n, можно найти: ПРОГНОЗ СКОРОСТЕЙ ПРОДОЛЬНЫХ И ПОПЕРЕЧНЫХ ВОЛН НИЖЕ ЗАБОЯ СКВАЖИНЫ Мирзоян Ю.Д. «Нефтегеофизприбор», vsp@gfp.ru, г. Краснодар Прогноз скоростей p и s ниже забоя скважины имеет важное практическое значение

Подробнее

Примеры технологии геоинформационного анализа

Примеры технологии геоинформационного анализа Примеры технологии геоинформационного анализа Технология оценки ущерба от землетрясений (Геопроцессор 2.0) Рассмотрим пример оценки возможного ущерба от максимального землетрясения для городов Северного

Подробнее

Теория Бегущая волна. Точки струны, натянутой вдоль оси малые колебания в поперечном направлении, т.е. вдоль оси этих колебаний

Теория Бегущая волна. Точки струны, натянутой вдоль оси малые колебания в поперечном направлении, т.е. вдоль оси этих колебаний Лабораторная работа 24 Волны на струне Цель работы: экспериментально определить зависимость собственных частот струны от силы натяжения и от номера гармоники и сравнить с зависимостями, рассчитанными теоретически.

Подробнее

Ростовский государственный строительный университет, г. Ростов-на-Дону

Ростовский государственный строительный университет, г. Ростов-на-Дону Методика исследования динамических воздействий на перекрытия пешеходного перехода при проезде транспорта А.Н. Бескопыльный, М.И. Кадомцев, А.А. Ляпин Ростовский государственный строительный университет,

Подробнее

КЛАССИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТОВ В СЕЙСМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ОХРАНЫ

КЛАССИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТОВ В СЕЙСМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ОХРАНЫ УДК 62.39 КЛАССИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТОВ В СЕЙСМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ОХРАНЫ Костенко К.В., Шевцов В.Ф. Введение Системы охранной сигнализации, предназначенные для обнаружения нарушителей на открытом пространстве,

Подробнее

r, т. е. ток проводимости отсутствует, а наличие

r, т. е. ток проводимости отсутствует, а наличие I..3 Основные свойства электромагнитных волн. 1. Поперечность и ортогональность векторов E r и H r Система уравнений Максвелла позволяет корректно описать возникновение и распространение электромагнитных

Подробнее

6. Оптимальные линейные цепи (фильтры)

6. Оптимальные линейные цепи (фильтры) ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru 6 Оптимальные линейные цепи (фильтры) 61 Понятие оптимального фильтра его характеристики Пусть на вход линейной

Подробнее

Лекции 2007, пункт 4.9. РЕЗОНАНСНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СПЕКТРАЛЬНО УЗКИХ ВОЛНОВЫХ ПАКЕТОВ (МОДУЛИРОВАННЫХ ВОЛН)

Лекции 2007, пункт 4.9. РЕЗОНАНСНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СПЕКТРАЛЬНО УЗКИХ ВОЛНОВЫХ ПАКЕТОВ (МОДУЛИРОВАННЫХ ВОЛН) Лекции 7, пункт 4.9. РЕЗОНАНСНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СПЕКТРАЛЬНО УЗКИХ ВОЛНОВЫХ ПАКЕТОВ (МОДУЛИРОВАННЫХ ВОЛН) До сих пор мы ограничивались рассмотрением элементарных нелинейных взаимодействий с участием трех

Подробнее

Л-1: ; Л-2: с

Л-1: ; Л-2: с Лекция 8 Волновое движение Распространение колебаний в однородной упругой среде Продольные и поперечные волны Уравнение плоской гармонической бегущей волны смещение, скорость и относительная деформация

Подробнее

ВЛИЯНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО ПРОСАЧИВАНИЯ НА ПОВЕДЕНИЕ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ УСЕЧЕННОГО ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА. Г.С. Ханян

ВЛИЯНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО ПРОСАЧИВАНИЯ НА ПОВЕДЕНИЕ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ УСЕЧЕННОГО ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА. Г.С. Ханян www.vntr.ru 6 (34), г. www.ntgcom.com УДК 57.443+57.8 ВЛИЯНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО ПРОСАЧИВАНИЯ НА ПОВЕДЕНИЕ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ УСЕЧЕННОГО ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА Г.С. Ханян Центральный институт авиационного

Подробнее

4 Колебания и волны. Основные формулы и определения

4 Колебания и волны. Основные формулы и определения 4 Колебания и волны Основные формулы и определения Уравнение гармонических колебаний материальной точки имеет вид: x = A sin (ω 0 t + α) или x = A cos (ω 0 t + α), где x - смещение частицы от положения

Подробнее

Полосовая фильтрация 1. Полосовая фильтрация

Полосовая фильтрация 1. Полосовая фильтрация Полосовая фильтрация 1 Полосовая фильтрация В предыдущих разделах была рассмотрена фильтрация быстрых вариаций сигнала (сглаживание) и его медленных вариаций (устранение тренда). Иногда требуется выделить

Подробнее

Нелинейный маятник. 1 Безразмерное уравнение движения физического маятника с вязким трением.

Нелинейный маятник. 1 Безразмерное уравнение движения физического маятника с вязким трением. Нелинейный маятник. 1 Безразмерное уравнение движения физического маятника с вязким трением. Уравнение движения физического маятника с учётом вязкого трения: I φ + b φ + mga sin(φ) =, (1) где I момент

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N o 2.11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН С ПОМОЩЬЮ ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ. 1 v =, (2.11.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N o 2.11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН С ПОМОЩЬЮ ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ. 1 v =, (2.11. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N o 2.11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН С ПОМОЩЬЮ ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ Цель работы Целью данной работы является изучение процесса распространения электромагнитных

Подробнее

Сопоставление коэффициентов отражения и амплитуд P- и PSволн

Сопоставление коэффициентов отражения и амплитуд P- и PSволн Arbeit macht frei 1 Некоторые требования к регистрации PS-волн R.J. Garotta P.Y. Grander Аннотация Преимущество сочетания данных продольных и обменных PS-волн полностью обеспечивается в том случае, когда

Подробнее

Владов М.Л., Капустин В.В. О проблемах инженерной сейсморазведки

Владов М.Л., Капустин В.В. О проблемах инженерной сейсморазведки Владов М.Л., Капустин В.В. О проблемах инженерной сейсморазведки Проблемы инженерной сейсморазведки Технические Аппаратурные Методические Теоретические Высокий уровень помех, стесненные условия проведения

Подробнее

W09 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. ПОЛЯРИТОНЫ.

W09 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. ПОЛЯРИТОНЫ. W09 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. ПОЛЯРИТОНЫ. Перейдем к рассмотрению особенностей электромагнитных волн в различных средах. Всем известные уравнения Максвелла будем использовать в виде 1 B div D 0 rot E t (1)

Подробнее

Часть 2 КЛАССИФИКАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Часть 2 КЛАССИФИКАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Часть КЛАССИФИКАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ После введения вероятностного описания случайных процессов можно дать их классификацию с учетом тех или иных ограничений которые предъявляются к их вероятностным

Подробнее

Методические материалы примеры билетов КР и вариантов РГР по курсу «Математические методы обработки цифровых сигналов»

Методические материалы примеры билетов КР и вариантов РГР по курсу «Математические методы обработки цифровых сигналов» Методические материалы примеры билетов КР и вариантов РГР по курсу «Математические методы обработки цифровых сигналов» Рубежный контроль 1 1. Разложите вектор (,1, 1 по векторам 1 ) ( 1,2,1), (,2,3) 1,

Подробнее

3.ДИФРАКЦИЯ СВЕТА. Рис.3.1

3.ДИФРАКЦИЯ СВЕТА. Рис.3.1 3.ДИФРАКЦИЯ СВЕТА Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. Дифракция,

Подробнее

О скорости звука в потоке вязкого газа с поперечным сдвигом

О скорости звука в потоке вязкого газа с поперечным сдвигом Электронный журнал «Техническая акустика» http://webceter.ru/~eeaa/ejta/ 004, 5 Псковский политехнический институт Россия, 80680, г. Псков, ул. Л. Толстого, 4, e-mail: kafgid@ppi.psc.ru О скорости звука

Подробнее

УДК АНАЛИЗ ВОЗМУЩЕНИЙ ГЕОАКУСТИЧЕСКОЙ ЭМИССИИ, ПРЕДШЕСТВУЮЩИХ СЕЙСМИЧЕСКИМ СОБЫТИЯМ, С ПРОСТРАНСТВЕННО РАЗНЕСЕННЫХ СТАНЦИЙ НАБЛЮДЕНИЯ

УДК АНАЛИЗ ВОЗМУЩЕНИЙ ГЕОАКУСТИЧЕСКОЙ ЭМИССИИ, ПРЕДШЕСТВУЮЩИХ СЕЙСМИЧЕСКИМ СОБЫТИЯМ, С ПРОСТРАНСТВЕННО РАЗНЕСЕННЫХ СТАНЦИЙ НАБЛЮДЕНИЯ УДК 550.34 АНАЛИЗ ВОЗМУЩЕНИЙ ГЕОАКУСТИЧЕСКОЙ ЭМИССИИ, ПРЕДШЕСТВУЮЩИХ СЕЙСМИЧЕСКИМ СОБЫТИЯМ, С ПРОСТРАНСТВЕННО РАЗНЕСЕННЫХ СТАНЦИЙ НАБЛЮДЕНИЯ Купцов А.В., Ларионов И.А., Марапулец Ю.В., Мищенко М.А., Шадрин

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА Методические указания для выполнения лабораторной работы Томск 14 Рассмотрено и утверждено методической

Подробнее

ФИЛЬТРАЦИЯ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА ВЕЙВЛЕТ АНАЛИЗА. Скляренко М.И., группа ТКС-01б Руководитель доц. каф. АТ Дегтяренко И.В.

ФИЛЬТРАЦИЯ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА ВЕЙВЛЕТ АНАЛИЗА. Скляренко М.И., группа ТКС-01б Руководитель доц. каф. АТ Дегтяренко И.В. 42 ФИЛЬТРАЦИЯ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА ВЕЙВЛЕТ АНАЛИЗА Скляренко М.И., группа ТКС-01б Руководитель доц. каф. АТ Дегтяренко И.В. Передача информации посредством электрических сигналов

Подробнее

Инженерная геофизика на суше. Обзор методики и техники работ

Инженерная геофизика на суше. Обзор методики и техники работ ЗАКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО «ДИАГНОСТИКА ПОДВОДНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ» тел. +7 499 7671450, +7 499 7671460 факс +7 499 7671449 e-mail: info@zaodpt.ru web: www.zaodpt.ru ГРУППА СЕРВИСНЫХ КОМПАНИЙ «МОРИНЖГЕОЛОГИЯ»

Подробнее

Известия Томского политехнического университета Т В.П. Иванченков, А.И. Кочегуров, О.В. Орлов

Известия Томского политехнического университета Т В.П. Иванченков, А.И. Кочегуров, О.В. Орлов Известия Томского политехнического университета. 2008. Т. 313. 5 Рис. 5. Сравнение весовой функции h L (t) и выходной функции качества L(t) На рис. 5 изображены выходная ФК и весовая функция h L (t). Видно,

Подробнее

В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г.

В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г. В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г. В курсовой работе предполагается построить приближенное решение краевой задачи для обыкновенного

Подробнее

E E. 2, (2) c где c м/с скорость света в вакууме. tg (5)

E E. 2, (2) c где c м/с скорость света в вакууме. tg (5) Дисперсия света Известно что для однородной линейной изотропной (=onst) немагнитной (=) среды в отсутствии зарядов и токов (=; j=) из уравнений Максвелла можно получить волновое уравнение в виде: E E t

Подробнее

Цифровая обработка сигналов

Цифровая обработка сигналов Цифровая обработка сигналов Контрольные вопросы к лабораторной работе 1 1. Частоту дискретизации сигнала увеличили в два раза. Как изменится амплитуда выбросов аналогового сигнала, восстановленного согласно

Подробнее

В табл представлена эпюра сигнала и его спектр. Таблица 1.1.

В табл представлена эпюра сигнала и его спектр. Таблица 1.1. 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АНАЛОГОВЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВАХ (АЭУ). ПАРАМЕТРЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ АЭУ 1. 1. Общие сведения об аналоговых электронных устройствах (АЭУ), принципы их построения Аналоговые сигналы

Подробнее

Стоячие волны на струне. Краткое теоретическое введение

Стоячие волны на струне. Краткое теоретическое введение 010405. Стоячие волны на струне. Цель работы: изучить условия образования и свойства стоячих волн на струне спектра собственных частот колебаний и их зависимости от силы натяжения струны; определить фазовую

Подробнее

ПРОБЛЕМЫ ПРОЧНОСТИ И ПЛАСТИЧНОСТИ, вып. 67, 2005 г.

ПРОБЛЕМЫ ПРОЧНОСТИ И ПЛАСТИЧНОСТИ, вып. 67, 2005 г. ПРОБЛЕМЫ ПРОЧНОСТИ И ПЛАСТИЧНОСТИ, вып. 67, 5 г. УДК 539.3 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СООРУЖЕНИЙ С ДВУХСЛОЙНЫМ ГРУНТОВЫМ ОСНОВАНИЕМ ПРИ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ В.Г. Баженов, С.В. Зефиров,

Подробнее

Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ»

Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» Выполнил: студент 3-го курса, гр. АК3-51 Ягубов Роман Борисович Проверил:

Подробнее

Упругие волны. Распространение колебаний в упругой среде. Поперечные и продольные волны

Упругие волны. Распространение колебаний в упругой среде. Поперечные и продольные волны Упругие волны Распространение колебаний в упругой среде. Поперечные и продольные волны Волновой процесс (волна) процесс распространения колебаний в среде (волны на поверхности жидкости, упругие волны,

Подробнее

Часть 3 КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Часть 3 КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Часть 3 КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В курсе "Теория вероятностей" корреляция между двумя случайными величинами определяется математическим ожиданием их произведения Если в качестве двух случайных

Подробнее

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ РЕАКТИВНЫХ КОМПОНЕНТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ. А.А. Колоколов,

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ РЕАКТИВНЫХ КОМПОНЕНТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ. А.А. Колоколов, Декабрь 1992 г. Том 162, 12 УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК МЕТОДИЧЕСКИЕ ЗАМЕТКИ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ РЕАКТИВНЫХ КОМПОНЕНТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ А.А. Колоколов, (Московский физико-технический институт, Московский станкоинструментальный

Подробнее

Ростовский государственный строительный университет, г. Ростов-на-Дону

Ростовский государственный строительный университет, г. Ростов-на-Дону Особенности динамического возбуждения слоистых сред внутренними источниками колебаний РР Кадыров АА Ляпин Ростовский государственный строительный университет г Ростов-на-Дону Задачи расчета поверхностных

Подробнее

Модель сейсмической трассы

Модель сейсмической трассы Лекция 10. Модель сейсмической трассы. Частота и период. Общие сведения об обработке. Принципы частотной фильтрации. Компенсация сферического расхождения Оглавление Модель сейсмической трассы...1 Частотная

Подробнее

МСИ НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ. г. Самара

МСИ НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ. г. Самара г. Самара СОДЕРЖАНИЕ ПРЕЗЕНТАЦИИ : 1. Основы МСИ 2. Технология, обработка и интерпретация данных 3. Решаемые задачи 4. Конкурентные преимущества 2 История метода Автор идеи Михаил Александрович Садовский,

Подробнее

ОБРАБОТКА МИКРОСЕЙСМИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ В ЗАДАЧЕ ПАССИВНОГО НИЗКОЧАСТОТНОГО СЕЙСМИЧЕСКОГО ЗОНДИРОВАНИЯ ЗЕМЛИ

ОБРАБОТКА МИКРОСЕЙСМИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ В ЗАДАЧЕ ПАССИВНОГО НИЗКОЧАСТОТНОГО СЕЙСМИЧЕСКОГО ЗОНДИРОВАНИЯ ЗЕМЛИ На правах рукописи РЫЖОВ Василий Александрович ОБРАБОТКА МИКРОСЕЙСМИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ В ЗАДАЧЕ ПАССИВНОГО НИЗКОЧАСТОТНОГО СЕЙСМИЧЕСКОГО ЗОНДИРОВАНИЯ ЗЕМЛИ Специальность 1.4.3 радиофизика Автореферат диссертации

Подробнее

ВОЛНЫ. Лекция 5 Волны в упругой среде Лекция 6 Энергия упругих волн. Стоячие волны Лекция 7 Электромагнитные волны

ВОЛНЫ. Лекция 5 Волны в упругой среде Лекция 6 Энергия упругих волн. Стоячие волны Лекция 7 Электромагнитные волны ВОЛНЫ Лекция 5 Волны в упругой среде Лекция 6 Энергия упругих волн Стоячие волны Лекция 7 Электромагнитные волны 39 ЛЕКЦИЯ 5 ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ Упругие волны Основные определения для волнового процесса

Подробнее

Курс лекций: «Прикладная механика» Лекция 8: «Механические нагрузки» Лектор: д.т.н., доцент И.Е.Лысенко

Курс лекций: «Прикладная механика» Лекция 8: «Механические нагрузки» Лектор: д.т.н., доцент И.Е.Лысенко Курс лекций: «Прикладная механика» Лекция 8: «Механические нагрузки» Лектор: д.т.н., доцент И.Е.Лысенко Виды механических нагрузок Непосредственное воздействие возмущающей силы на микромеханическую систему

Подробнее

Лабораторная работа 1. Объемные волны в однородной идеально-упругой среде

Лабораторная работа 1. Объемные волны в однородной идеально-упругой среде Лабораторная работа 1. Объемные волны в однородной идеально-упругой среде Цель работы Ознакомление студентов с основными кинематическими и динамическими параметрами упругих волн на примере фундаментальной

Подробнее

Определение связей вкусовых раздражителей языка и волновых характеристик ЭЭГ

Определение связей вкусовых раздражителей языка и волновых характеристик ЭЭГ Санкт Петербургский Государственный Университет Математико механический факультет Кафедра информационно аналитических систем Новосёлова Анастасия Максимовна Определение связей вкусовых раздражителей языка

Подробнее

Лекция 36. По ориентации возмущений (колебаний): продольные (звуковые волны), частицы среды колеблются в направлении распространения волны.

Лекция 36. По ориентации возмущений (колебаний): продольные (звуковые волны), частицы среды колеблются в направлении распространения волны. Тема: Лекция 36 Процесс распространения колебаний в упругой среде. Поперечные и продольные волны. Параметры, характеризующие волну. Уравнение волны. Плоские и сферические волны. Стоячая волна. Перенос

Подробнее

Введение Раздел I Сейсмология

Введение Раздел I Сейсмология Введение Настоящая программа базируется на дисциплинах, касающихся исследований в области общей геофизики, сейсмологии и при изучении гравитационного, электрического, магнитного и теплового полей Земли,

Подробнее

ВОЛНЫ В ГЕОФИЗИКЕ. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН Сейсмичность - способность недр Земли порождать очаги землетрясений.

ВОЛНЫ В ГЕОФИЗИКЕ. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН Сейсмичность - способность недр Земли порождать очаги землетрясений. ВОЛНЫ В ГЕОФИЗИКЕ. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН Сейсмичность - способность недр Земли порождать очаги землетрясений. Характеризуется территориальным распределением эпицентров, интенсивностью землетрясений

Подробнее

Колебания. процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени Колебательная система (осциллятор) система, совершающая колебания

Колебания. процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени Колебательная система (осциллятор) система, совершающая колебания Колебания и волны Колебания процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени Колебательная система (осциллятор) система, совершающая колебания По характеру воздействия на колебательную

Подробнее

СПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФЛУКТУАЦИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ОКРЕСТНОСТИ ГРОЗОВЫХ ОБЛАКОВ.

СПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФЛУКТУАЦИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ОКРЕСТНОСТИ ГРОЗОВЫХ ОБЛАКОВ. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФЛУКТУАЦИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ОКРЕСТНОСТИ ГРОЗОВЫХ ОБЛАКОВ. Клименко В.В. Институт прикладной физики РАН, Нижний Новгород Вместе с очевидным прикладным интересом к исследованию

Подробнее

Кроме внешней силы, на колеблющуюся систему действует возвращающая сила и сила сопротивления, пропорциональная скорости колебаний: Обозначим:

Кроме внешней силы, на колеблющуюся систему действует возвращающая сила и сила сопротивления, пропорциональная скорости колебаний: Обозначим: 155 Лекция 4. Вынужденные механические колебания. Упругие волны. [1] гл.18,19 План лекции 1. Вынужденные колебания. Резонанс.. Продольные и поперечные упругие волны. Принцип Гюйгенса. 3. Уравнение плоской

Подробнее

1.4. СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

1.4. СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ ЛЕКЦИЯ Сообщения, сигналы, помехи как случайные явления Случайные величины, вектора и процессы 4 СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ Как уже отмечалось выше основная проблематика теории РТС это

Подробнее

Т.В. Белоненко Методы анализа спутниковой океанологической информации

Т.В. Белоненко Методы анализа спутниковой океанологической информации Т.В. Белоненко Методы анализа спутниковой океанологической информации Четвертая Международная школа-семинар «Спутниковые методы и системы исследования Земли» Таруса, ИКИ РАН, 19-25 февраля 2013 г. 1. ГАРМОНИЧЕСКИЙ

Подробнее

3. Вынужденные колебания в линейных системах

3. Вынужденные колебания в линейных системах 3. Вынужденные колебания в линейных системах 3.. Действие гармонической внешней силы Рассмотренные в предыдущих разделах колебания возникали при создании определённых начальных условий смещения и скорости.

Подробнее

Лабораторная работа 1.85 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА. Е.В. Жданова

Лабораторная работа 1.85 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА. Е.В. Жданова Лабораторная работа.85 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА. Е.В. Жданова Цель работы: изучить закономерности движения физического маятника и с помощью оборотного маятника

Подробнее

( x i, y i ). Предположим, что X и Y связаны линейной корреляционной. ϕ называют линией Линейная корреляционная зависимость

( x i, y i ). Предположим, что X и Y связаны линейной корреляционной. ϕ называют линией Линейная корреляционная зависимость .. Линейная корреляционная зависимость Часто на практике требуется установить вид и оценить силу зависимости изучаемой случайной величины Y от одной или нескольких других величин (случайных или неслучайных).

Подробнее

Тема 3. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Тема 3. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ Тема 3 ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ Прямое и обратное преобразования Фурье Спектральная характеристика сигнала Амплитудно-частотный и фазо-частотный спектры Спектральные характеристики

Подробнее

ТЕМА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ

ТЕМА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПОКУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ» ЧАСТЬ II ТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ

Подробнее

Критерии контроля участия генерирующего оборудования в нормированном первичном регулировании частоты

Критерии контроля участия генерирующего оборудования в нормированном первичном регулировании частоты Критерии контроля участия генерирующего оборудования в нормированном первичном регулировании частоты 1. Математические обозначения ном номинальная мощность энергоблока (гидроагрегата); макс верхняя граница

Подробнее

Сейсморегистрирующий канал...1 Преимущества цифровой регистрации...4 Поколения сейсморазведочной аппаратуры...5

Сейсморегистрирующий канал...1 Преимущества цифровой регистрации...4 Поколения сейсморазведочной аппаратуры...5 Лекция 09. Сейсморегистрирующий канал назначение и реализация. Динамический и частотный диапазоны. Принципы цифровой записи. Три поколения полевой аппаратуры. Линейные и телеметрические сейсмостанции.

Подробнее

Определение отклика на сейсмическое воздействие в ANSYS

Определение отклика на сейсмическое воздействие в ANSYS Определение отклика на сейсмическое воздействие в ANSYS 1. Аннотация В данной работе был определен отклик цилиндрической обечайки (далее объект) на сейсмическое воздействие различными методами. 2. Описание

Подробнее

(1) Здесь ρ -плотность жидкости, β -коэффициент сжимаемости жидкости, который определяется следующим образом ( P -давление):

(1) Здесь ρ -плотность жидкости, β -коэффициент сжимаемости жидкости, который определяется следующим образом ( P -давление): Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ Работа.06 ИССЛЕДОВАНИЕ УПРУГИХ ВОЛН В ЖИДКОСТИ 3адача. Измерить длину звуковой волны в жидкости.. По результатам п. и частоте колебаний вычислить фазовую скорость

Подробнее

МЕТОД НИЗКОЧАСТОТНОГО СЕЙСМИЧЕСКОГО ЗОНДИРОВАНИЯ ДЛЯ РАЗВЕДКИ МАЛОРАЗМЕРНЫХ И СЛОЖНОПОСТРОЕННЫХ ЗАЛЕЖЕЙ УГЛЕВОДОРОДОВ

МЕТОД НИЗКОЧАСТОТНОГО СЕЙСМИЧЕСКОГО ЗОНДИРОВАНИЯ ДЛЯ РАЗВЕДКИ МАЛОРАЗМЕРНЫХ И СЛОЖНОПОСТРОЕННЫХ ЗАЛЕЖЕЙ УГЛЕВОДОРОДОВ МЕТОД НИЗКОЧАСТОТНОГО СЕЙСМИЧЕСКОГО ЗОНДИРОВАНИЯ ДЛЯ РАЗВЕДКИ МАЛОРАЗМЕРНЫХ И СЛОЖНОПОСТРОЕННЫХ ЗАЛЕЖЕЙ УГЛЕВОДОРОДОВ Рыжов Д.А., Рыжов В.А., Биряльцев Е.В., Шарапов И.Р., Шабалин Н.Я. г. Москва, Гальперинские

Подробнее

4.3. Сложение колебаний. что фаза 0 t растет линейно со временем, а соответственно вектор

4.3. Сложение колебаний. что фаза 0 t растет линейно со временем, а соответственно вектор 4.3. Сложение колебаний. 4.3.. Векторная диаграмма. Сложение колебаний одинаковой частоты. Удобно использовать наглядное изображение колебаний с помощью векторных диаграмм. Введем ось и отложим вектор,

Подробнее

Лабораторная работа 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Лабораторная работа 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ Лабораторная работа 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ Цели работы: Изучение дифракционной решетки как спектрального прибора. В процессе работы необходимо: 1) найти длины волн спектральных

Подробнее

6. Обработка и количественный анализ СЗМ изображений

6. Обработка и количественный анализ СЗМ изображений Содержание 6. Обработка и количественный анализ СЗМ изображений Содержание 6. ОБРАБОТКА И КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ СЗМ ИЗОБРАЖЕНИЙ... 6-1 6.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ... 6-2 6.2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ... 6-2 6.3. ЗАДАНИЕ...

Подробнее

С помощью критерия Вина можно получить следующие важные соотношения. 1). Закон Стефана-Больцмана. Полная энергетическая светимость равна. x, (1.2.

С помощью критерия Вина можно получить следующие важные соотношения. 1). Закон Стефана-Больцмана. Полная энергетическая светимость равна. x, (1.2. .. Классическое описание излучения абсолютно черного тела... Критерий и закон смещения Вина. К концу XIX века было много попыток объяснения излучения абсолютно черного тела в рамках классической физики.

Подробнее

Глава 4. Процессы извлечения

Глава 4. Процессы извлечения Глава 4. Процессы извлечения энергии Оглавление Введение 1. Бегущая электромагнитная волна. Стоячая электромагнитная волна 3. Энергозависимая стоячая электромагнитная волна 4. Энергетика энергозависимой

Подробнее

Глава 7. Колебания П.7.1.Свободные колебания систем с одной степенью свободы. П Свободные колебания в простейших консервативных

Глава 7. Колебания П.7.1.Свободные колебания систем с одной степенью свободы. П Свободные колебания в простейших консервативных Глава 7 Колебания П7Свободные колебания систем с одной степенью свободы П7 Свободные колебания в простейших консервативных системах П7 Затухающие колебания П7 Вынужденные колебания П73 Сложение колебаний

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ На сегодняшний день конечно-элементные (КЭ) методы являются неотъемлемой частью инженерного анализа и разработок. КЭ пакеты используются

ВВЕДЕНИЕ На сегодняшний день конечно-элементные (КЭ) методы являются неотъемлемой частью инженерного анализа и разработок. КЭ пакеты используются ВВЕДЕНИЕ На сегодняшний день конечно-элементные (КЭ) методы являются неотъемлемой частью инженерного анализа и разработок. КЭ пакеты используются практически во всех сферах науки, касающихся анализа строительных

Подробнее

1 2 i ( ) ( ) ui u , (3.1) x x x x. j j j j (3.2) = + ( ) ( ) 2 ( ) ( ) (3.3) (3.4) (3.5) j j j j j j. t x t x t x t x t x x

1 2 i ( ) ( ) ui u , (3.1) x x x x. j j j j (3.2) = + ( ) ( ) 2 ( ) ( ) (3.3) (3.4) (3.5) j j j j j j. t x t x t x t x t x x 3. Уравнение для турбулентной кинетической энергии. Двухпараметрические модели турбулентности. Одним из важнейших параметров, характеризующих турбулентное движение, является турбулентная кинетическая энергия

Подробнее

Расчет ударного спектра средствами WinПОС «expert» НПП «МЕРА»

Расчет ударного спектра средствами WinПОС «expert» НПП «МЕРА» Расчет ударного спектра средствами WinПОС «expert» НПП «МЕРА» В процессе эксплуатации детали машин, летательных аппаратов и космической техники подвергаются существенным вибрационным нагрузкам, характеризующимся

Подробнее

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ КАПИЛЛЯРНОЙ ПРОПИТКИ ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ. А. А. Жилин, А. В. Федоров

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ КАПИЛЛЯРНОЙ ПРОПИТКИ ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ. А. А. Жилин, А. В. Федоров 42 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 29. Т. 5, N- 1 УДК 539.219 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ КАПИЛЛЯРНОЙ ПРОПИТКИ ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ А. А. Жилин, А. В. Федоров Институт теоретической

Подробнее

ВЫДЕЛЕНИЕ ИНФОРМАТИВНЫХ ПРИЗНАКОВ СИГНАЛОВ СЕЙСМИЧЕСКИХ...

ВЫДЕЛЕНИЕ ИНФОРМАТИВНЫХ ПРИЗНАКОВ СИГНАЛОВ СЕЙСМИЧЕСКИХ... ВЫДЕЛЕНИЕ ИНФОРМАТИВНЫХ ПРИЗНАКОВ СИГНАЛОВ СЕЙСМИЧЕСКИХ... УДК 004.931 ВЫДЕЛЕНИЕ ИНФОРМАТИВНЫХ ПРИЗНАКОВ СИГНАЛОВ СЕЙСМИЧЕСКИХ СЕНСОРОВ ПАССИВНОЙ ЛОКАЦИИ Э.В. Козлов, Т.В. Левковская Рассматривается анализ

Подробнее

где υ скорость распространения волны, 1 T = период, ν частота. ν Отсюда, скорость распространения волны можно найти по формуле:

где υ скорость распространения волны, 1 T = период, ν частота. ν Отсюда, скорость распространения волны можно найти по формуле: Упругие волны Основные теоретические сведения Упругими или механическими волнами называются механические возмущения (деформации), распространяющиеся в упругой среде Среда называется упругой, если ее деформации,

Подробнее

Работа 1.22 Определение скорости распространения упругих продольных волн по времени соударения стержней

Работа 1.22 Определение скорости распространения упругих продольных волн по времени соударения стержней Работа 1. Определение скорости распространения упругих продольных волн по времени соударения стержней Оборудование: установка, стержни, электронный счетчик-секундомер, линейка. Введение Процесс распространения

Подробнее

ОПЫТ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА МИКРОСЕЙСМИЧЕСКОГО ЗОНДИРОВАНИЯ ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ В АРХАНГЕЛЬСКОЙ ОБЛАСТИ.

ОПЫТ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА МИКРОСЕЙСМИЧЕСКОГО ЗОНДИРОВАНИЯ ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ В АРХАНГЕЛЬСКОЙ ОБЛАСТИ. ОПЫТ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА МИКРОСЕЙСМИЧЕСКОГО ЗОНДИРОВАНИЯ ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ В АРХАНГЕЛЬСКОЙ ОБЛАСТИ. Французова В.И. Данилов К.Б. Институт экологических проблем Севера УрО РАН, г.

Подробнее

Лабораторная работа 23 Вынужденные колебания в колебательном контуре

Лабораторная работа 23 Вынужденные колебания в колебательном контуре Лабораторная работа 23 Вынужденные колебания в колебательном контуре Цель работы: экспериментально исследовать зависимость напряжения на конденсаторе в электромагнитном последовательном колебательном контуре

Подробнее

Программа к экзамену по курсу Электродинамика

Программа к экзамену по курсу Электродинамика Программа к экзамену по курсу Электродинамика (6 семестр) 1.1. Усреднение микроскопических уравнений Максвелла. Векторы поляризации и намагничения среды При ответе на вопрос билета необходимо обосновать

Подробнее

Гармонические колебания

Гармонические колебания Гармонические колебания Колебаниями называются процессы (движение или изменение состояния), в той или иной степени повторяющийся во времени. механические колебания электромагнитные электромеханические

Подробнее

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления УДК 6-5 Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления К.А. Рыбаков В статье вводится понятие спектральных характеристик линейных

Подробнее

Адаптивный алгоритм решения одномерной обратной акустической задачи. Экспериментальное исследование

Адаптивный алгоритм решения одномерной обратной акустической задачи. Экспериментальное исследование Адаптивный алгоритм решения одномерной обратной акустической задачи. Экспериментальное исследование Бархатов В.А. В статье рассматриваются способы обработки А-сканов, основанные на локальном разложении

Подробнее

Лабораторная работа 1 ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАЛИЗАЦИЙ СТАЦИОНАРНЫХ ЭРГОДИЧЕСКИХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ. 1. Цель работы

Лабораторная работа 1 ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАЛИЗАЦИЙ СТАЦИОНАРНЫХ ЭРГОДИЧЕСКИХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ. 1. Цель работы 1 ВВЕДЕНИЕ При экспериментальных исследованиях различных явлений, процессов и систем часто возникает необходимость привлечений статистических методов для анализа случайных данных. Применение персональных

Подробнее

КВАНТОВАЯ ЧАСТИЦА В ОДНОМЕРНОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ

КВАНТОВАЯ ЧАСТИЦА В ОДНОМЕРНОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КВАНТОВАЯ ЧАСТИЦА В ОДНОМЕРНОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ Методические указания Иркутск 5 Лабораторная работа 3. Электрон в одномерной потенциальной яме. Цель работы. Проведение

Подробнее

1. Многочлен Лагранжа. Пусть из эксперимента получены значения неизвестной функции

1. Многочлен Лагранжа. Пусть из эксперимента получены значения неизвестной функции 1 Многочлен Лагранжа Пусть из эксперимента получены значения неизвестной функции ( x i = 01 x [ a b] i i i Возникает задача приближенного восстановления неизвестной функции ( x в произвольной точке x Для

Подробнее

Глава 7. Понятие об асимптотических методах

Глава 7. Понятие об асимптотических методах Глава 7 Понятие об асимптотических методах Лекция Регулярно и сингулярно возмущенные задачи При построении математических моделей физических объектов, характеризующихся различными масштабами по пространству,

Подробнее

Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 41 ИНТЕГРАЛЫ ФУРЬЕ СТИЛТЬЕСА Для спектральных разложений случайных функций пользуется интеграл Стилтьеса Поэтому приведем определение и некоторые свойства

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВИБРАЦИЙ НА ДИАГРАММУ НАПРАВЛЕННОСТИ ВОЛНОВОДНО-ЩЕЛЕВОЙ АНТЕННЫ

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВИБРАЦИЙ НА ДИАГРАММУ НАПРАВЛЕННОСТИ ВОЛНОВОДНО-ЩЕЛЕВОЙ АНТЕННЫ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВИБРАЦИЙ НА ДИАГРАММУ НАПРАВЛЕННОСТИ ВОЛНОВОДНО-ЩЕЛЕВОЙ АНТЕННЫ Н.А. Талибов, А.Н. Якимов, В.В. Смогунов Пензенский государственный университет (г. Пенза) Проводится модельное исследование

Подробнее

Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения»

Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения» Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения» ВАРИАНТ 5 Выполнил: студент -го курса, гр. АК3-3 Ягубов Роман Борисович

Подробнее

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет)

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет) ВЕСТНИК ЧГПУ им И Я ЯКОВЛЕВА МЕХАНИКА ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ 7 УДК 5975 Мирсалимов М В ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ (Тульский государственный университет) Рассматривается задача механики

Подробнее

Теория сейсмических волн

Теория сейсмических волн Теория сейсмических волн Программа дисциплины Программа дисциплины «Теория сейсмических волн» составлена в соответствии с требованиями (федеральный компонент ) Указать, в рамках какой специальности (направления)

Подробнее