ЧИСЛЕННЫЕ И АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ФИЛЬТРАЦИИ И ИНФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ В ОПОЛЗНЕВЫХ СКЛОНАХ И В ОСНОВАНИЯХ ПЛОТИН

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ЧИСЛЕННЫЕ И АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ФИЛЬТРАЦИИ И ИНФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ В ОПОЛЗНЕВЫХ СКЛОНАХ И В ОСНОВАНИЯХ ПЛОТИН"

Транскрипт

1 IK г'г" -: На правах рукописи '^ \ ;. - ' ' БИИБОСУНОВ БОЛОТБЕК ИЛЬЯСОВИЧ ЧИСЛЕННЫЕ И АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ФИЛЬТРАЦИИ И ИНФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ В ОПОЛЗНЕВЫХ СКЛОНАХ И В ОСНОВАНИЯХ ПЛОТИН Специальность: механика жидкости, газа и плазмы Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Республика Казахстан г. Алматы 1998

2 УДК на правах рукописи БИИБОСУНОВ БОЛОТБЕК ИЛЬЯСОВИЧ ЧИСЛЕННЫЕ И АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ФИЛЬТРАЦИИ И ИНФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ В ОПОЛЗНЕВЫХ СКЛОНАХ И Б ОСНОВАНИЯХ ПЛОТИН Специальность механика жидкости, газа и плазмы Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Республика Казахстан Алматы 1998

3 Работа выполнена в Институте физики и механики горных пород Национальной Академии наук Кыргызской Республики. Официальные оппоненты: - доктор физико-математических наук, профессор, академик ИЛ РК Смагулов Ш.С. - доктор физико-математических наук, профессор Исманбаев А.И. - доктор технических наук, профессор Ахмедов Т.Х. Ведущая организация: - Институт теоретической и прикладной математики МН-АН РК Защита состоится " ^ (.')»fftj^ 199/г. в _ ^ час. (2 _ мин, на заседании Диссертационного Совета Д14.А01.08 в Казахском Государственном Национальном Университете имени аль - Фараби по адресу: , Республика Каза.чстан. Алматы,ул. Масанчи 39 /47 вауд. с диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КазГУ. Автореферат разослан " 199» г. Ученый секретарь Диссертационного Совета к. ф.-м. н., доцент /^^^Э'^ Ьалакаева Г.Т.

if ($this->show_pages_images && $page_num < DocShare_Docs::PAGES_IMAGES_LIMIT) { if (! $this->doc['images_node_id']) { continue; } // $snip = Library::get_smart_snippet($text, DocShare_Docs::CHARS_LIMIT_PAGE_IMAGE_TITLE); $snips = Library::get_text_chunks($text, 4); ?>

4 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Территория Центральной Азии, как известно, подвержена экзогенным геологическим процессам - оползням, представляющих одни из самых распространенных видов природных катастроф, которые вызывают колоссальные разрушения на больших территориях, приводят к огромным человеческим жертвам, причиняют большой ущерб экономике и природной среде. Оползни имеют широкое распространение на всей территории Кыргызстана. Практически ежегодно из-за активизации оползней республика несет большие материальные потери. В этой связи правительством республики была разработана и осуществляется комплексная программа по исследованию и прогнозированию оползневых процессов, по одной из научно-исследовательских тематик которой и выполнена данная диссертация. Как показывают данные многолетних наблюдений, активизация оползней в Кыргызстане вызывается главным образом гидрогеологическими (колебания уровней грунтовых вод) и метеорологическими (атмосферные осадки, интенсивное снеготаяние в весенний период) факторами, которые, в свою очередь взаимосвязаны с динамикой жидкости в оползневых склонах. Таким образом, исследование фильтрационных и инфильтрационных потоков грунтовых вод, возникающих под действием основных оползнеобразующих факторов, вопросы устойчивости оползневых горных склонов, применение современной вычислительной техники и методов математического моделировалйя, разработка новых компьютерных технологий и информационных систем для изучения и прогнозирования оползней являются очень актуальными и важными научно- практическими задачами.

5 Кроме того, вопросы экономичного и надежного проектирования гидротехнических сооружений с использованием новой вычислительной техники и современных компьютерных технологий, долгосрочной и безопасной эксплуатации имеющихся гидросооружений напрямую связаны и неотделимы от теоретических и прикладных задач теории фильтрации подземных вод и вычислительной гидродинамики. Известно, что в гидротехнике одним из важных моментов является поиск оптимальных контуров проектируемых объектов, которые должны удовлетворять необходимым условиям устойчивости и экономичности, в этой связи, нерешенные проблемы определения рациональных контуров бетонных плотин, являющихся основным видом гидротехнических сооружений, исследование влияния на возможные оптимальные контуры плотин сложного геологического строения их оснований представляются на сегодняшний день актуальными и практически значимыми. Основным объектом исследования диссертационной работы выступают гидродинамические явления и процессы, происходящие в оползневых горных склонах и в сложно - структурированных основаниях гидротехнических сооружений. Исследуются основные факторы формирования, развития и активизации оползней с точки зрения гидродинамики. В связи с этим рассматриваются основные классы фильтрационных потоков грунтовых вод в оползневых склонах и их воздействие на устойчивость горных склонов против оползания. На основе теории подземной гидродинамики предлагаются механикоматематические модели, которые качественно и количественно описывают динамику жидкости, в оползневых горных склонах и изучаются вопросы устойчивости склонов. Аналитическими методами исследуются плоские стационарные и нестационарные фильтрационные и инфильтрационные тече- 4

6 кия жидкости в однородных и неоднородных средах. Создается информационно - вычислительная система на базе современных компыотерных и информационных технологий для изучения и прогнозирования оползневых процессов, которая содержит численные алгоритмы и методики для решения краевых задач фильтрации, реляционную базу данных по оползням, численные методики проведения статистического анализа активизации оползневых процессов. Исследуются фильтрационные течения под бетонными плотинами и влияние макровключений в среде на фильтрацию и устойчивость плотин. Формулируются новые задачи по нахождению устойчивых подземных контуров и определяется влияние на них макронеоднородностей в основаниях плотин. Предлагаются новые оптимизационные модели: построение оптимального подземного контура с точки зрения устойчивости и экономичности. Разработаны численные методы для совместного решения краевых задач фильтрации и оптимизационных моделей, а также исследуется воздействие на найденные оптимальные решения фактора непроницаемых макровключений различных типов в основаниях бетонных плотин. Целью настоящей работы является разработка аналитических и приближенно-аналитических методов решения плоских задач фильтрации и инфильтрации жидкости в однородных и неоднородных средах; численные методы расчета фильтрации грунтовых вод в тех оползневых склонах, для которых определяющими выступают гидродинамические процессы, и оценка устойчивости оползневых горных склонов против оползания с учетом фильтрации жидкости; применение и разработка численных методов исследования динамики жидкости в неоднородно-анизотропных основаниях бетонных плотин и оценка устойчивости плотин с учетом макровключений в среде; построение оптимизационных моделей и методов их решения для по- 5

7 иска устойчивых, экономичных профилей бетонных плотин и изучение влияния на них фактора непроницаемых макронеоднородностей в среде. Научная новизна. Научная новизна работы заключается в следующем: Решены в автомодельной форме уравнения, описывающие двумерную стационарную и нестационарную фильтрацию жидкости при различных видах строения среды: однородная, кусочно-однородная, неоднородная и анизотропная. Найдены автомодельные решения для задач одномерной инфильтрации грунтовых вод в ненасыщенных средах. Приведены частные решения уравнения инфильтрации при различных показателях автомодельности. В случае насыщенной среды или грунтовой массы сформулированы и решены краевые задачи фильтрации грунтовых вод в оползневых горных склонах с неизвестными границами - линией скольжения оползней при неоднородно-анизотропном строении грунтов и кривой депрессии, определяющей уровень грунтовых вод. Предложена методика расчета устойчивости склонов с учетом давления фильтрационных потоков, определяемого в процессе решения краевой задачи, для таких оползневых склонов, где существенным фактором является динамика грунтовых вод. Разработана численная итерационная процедура на базе МКЭ для решения плоских краевых задач фильтрации с неизвестными границами: вероятной линией скольжения и кривой депрессии, определяющей уровень грунтовых вод в оползневых склонах вышеуказанного типа. Проведен корреляционно-регрессионный и факторный анализ основных факторов активизации оползней на территории Кыргызстана и показана роль метеорологических условий, как одного из основных факторов.

8 Разработана' новая информационная технология и информационновычислительная система для гидродинамического исследования и прогнозирования оползней на территории Кыргызстана. Сформулирована и решена новая краевая задача напорной фильтрации с неизвестной границей подземного контура бетонной плотины, на которой задано необходимое условие устойчивости плотины против сдвига, всплывания и опрокидывания. Изучены характер и степень воздействия фильтрационных потоков на устойчивость бетонных плотин. Показано влияние непроницаемых макронеоднородностей на фильтрацию и устойчивость бетонных плотин. Разработана численная методика для решения двумерных задач фильтрации с неизвестными границами. Решены новые оптимизационные задачи для подземного контура бетонных плотин: предлагаются оптимизационные модели для поиска профилей плотин, оптимальных'с точки зрения устойчивости, экономичности, при минимальном расходе фильтрации. Разработана итерационная процедура с применением линейного программирования и конечно-элементного метода, а также графический метод решения оптимизационных моделей. Исследовано влияние различных видов макровключений в среде на полученные оптимальные геометрические параметры рассматриваемых профилей плотин. Основные положения, выносимые на защиту. Предлагается гидродинамический подход к исследованию и прогнозированию оползней. Анализируются оползнеобразующие факторы и делается вывод о том, что основными факторами развития и активизации для многих оползней на территории Кыргызстана являются гидрогеологические и метеорологические условия. В соответствии с этим исследуются фильтрационные и инфильтрационные течения жидкости в оползневых горных склонах, для которых основными факторами выступают гидродинамические процес-

9 сы и разрабатывается методика расчета устойчивости оползневых горных склонов. Разрабатываются аналитические и приближенно-аналитические методы решения двумерных дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих стационарную и нестационарную фильтрацию грунтовых вод в однородных и неоднородных средах. Аналогичными методами решены дифференциальные уравнения параболического типа, описывающие одномерную инфильтрацию жидкости в различных средах. Численно решаются модели двумерной фильтрации в неоднородно - анизотропной среде по определению неизвестных физических границ - вероятной линии скольжения и уровня грунтовых вод. Оценка устойчивости горных склонов против их возможного оползания учитывает в таких случаях давление фильтрационных потоков. Предлагается численный подход для расчета фильтрации под бетонными плотинами в неоднородно-анизотропной среде с неизвестной линией подземного контура плотин, который отвечает необходимому условию устойчивости. Рассматривается фактор непроницаемых макровключений под плотинами и исследуется их воздействие на фильтрацию и устойчивость плотин. Построены оптимизационные модели для поиска подземного профиля бетонных плотин с заданными свойствами. Показано влияйие макровключений на оптимальные параметры найденных профилей плотин. Практическая ценность. Результаты проведенного исследования могут быть использованы для мониторинга оползневых процессов. Показаны роль и значение фильтрации и инфильтрации жидкости в процессах возникновения, развития и активизации оползней, вызванных гидродинамическими факторами. Методами математической статистики исследовано влияние ме-

10 теорологических и других факторов на активизацию оползней и предложены вычислительные процедуры для проведения корреляционного и факторного анализа. Разработанные математические модели, численные алгоритмы и пакеты прикладных программ были внедрены в Кыргызскую комплексную гидрогеологическую экспедицию Министерства геологии КР, в Государственный Комитет по охране природы КР, в Ошский и Джалал-Абадский областные комитеты по охране окружающей среды и подтверждены соответствующими актами о внедрении. Созданная информационно-вычислительная система (ИВС) является готовым рыночным профаммным- продуктом, имеющим удобный и дружественный интерфейс и предназначена для практического применения при исследовании и прогнозировании оползней, для мониторинга оползней как одного из основных видов экзогенных геологических процессов. В предлагаемой ИВС используются современные системы управления базами данных, электронно-табличные процессоры, макросы и модули на языках высокого уровня (объектно-ориентированного программирования), программы для демонстраций, презентаций и построения диаграмм, текстовые и графические процессоры. Разработанные программные средства для исследования фильтрации подземных вод в основаниях бетонных плотин и поиска оптимальных профилей подземного контура бетонных плотин также могут быть использованы в практике проектирования и эксплуатации гидротехнических сооружений. Аппаратные требования: компьютеры типа IBM - PC "Pentium", системное программное обеспечение - ОС Windows-95, пакет MS Oflfice версий 95 и 97. Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы были доложены и обсуждены на 23 Международных, всесоюзных и республиканских конференциях, семинарах и совещаниях, среди которых отметим следующие: Всесоюзный семинар "Современные проблемы и 9

11 методы теории фильтрации" (Москва, 1984); Ш Всесоюзный семинар "Современные проблемы аэрогидродинамики" (Севастополь, 1984); VI Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986); Республиканская конференция математиков и механиков Киргизии, посвященная 70-летию Октября (Фрунзе, 1987); Межреспубликанская научнопрактическая конференция по проблемам экологии, охраны и рационального использования природных ресурсов (Ош, 1990); Республиканская конференция по математическому моделированию и проблемам автоматизации (Фрунзе, 1990); Всесоюзное совещание "Проблемы построения сеток для решения задач математической физики" (Свердловск, 1990); Ш Всесоюзная школа-сем1^ар молодых ученых "Численные методы механики сплошной среды" (п. Абрау-Дюрсо, 1991); IV Всесоюзная школа-семинар молодых ученых "Численные методы механики сплошной среды" (Красноярск, 1992); VI Международная школа-семинар "Современные проблемы механики жидкости и газа" (Самарканд, 1992); Международная научно-практическая конференция "Проблемы механики и прикладной математики", посвященная памяти Ф.И. Франкля (Бишкек, 1995); Международная конференция "Высокогорные исследования: изменения и перспективы" (Бишкек, 1996); Международная школа-семинар по механике и ее приложениям, посвященная 70- летию проф. Ш.А. Ершина (Алматы, 1996). Публикации. Основные результаты диссертации были опубликованы в 34 научных работах (из них 2 монографии), основная часть которых приведена в списке литературы в конце автореферата. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения и списка литературы, изложенных на 285 страницах машинописного текста, содержит 14 таблиц, 34 рисунка и приложение. 10

12 ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность проблемы, приведен обзор современного состояния теории фильтрации, сформулированы цель и задачи исследования, основные научные положения, выносимые на защиту, научная новизна и практическая ценность работы. Первая глава открывается основными уравнениями подземной гидродинамики. Обсуждаются основные закономерности возникновения, развития и активизации оползней, вопросы устойчивости горных склонов и приводится классификация оползней. В конце главы приведены математические модели фильтрации и инфильтрации жидкости в оползневых склонах. Вторая глава посвящена аналитическим методам исследования плоской стационарной фильтрации в различных средах. Решаются следующие задачи двумерной фильтрации в однородных и неоднородных средах: при следующих граничных условиях: H(x,y)i x=n. = Н('^,.(У) H(x,y)lx=N2 = Hf"..i(y) Н(Х, у) I Y=N'. = tf» 0.,(X) H(X,y) I Y=N'2 = H^ ",.,(X) (2) Ni<x^N2 N'i<y<N'2 Здесь H (x, y) - искомая напорная функция, Ki (x, у) и Кг (х, у) - заданные коэффициенты фильтрации. J J

13 в зависимости от строения грунтов, коэффициенты фильтрации имеют различный вид и рассматриваются следующие случаи: 1) в первом параграфе - однородная среда при i =1 и к i = к 2 = const; 2) во втором - неоднородная среда при i =2 и к = кг = [(а у + Ь)/(а х + Ь)] *; 3) в третьем параграфе - неоднородная среда при i = 3 и к = kj = Ь-у. Решения уравнения (1) с граничными условиями (2) ищем в автомодельной форме в следующем виде: Н,(х,у) = Z,"' /,(/) (3) Здесь m - показатель автомодельности; переменные z j и t j имеют различные формы при различных значениях коэффициентов фильтрации. Тогда на основании (3) из (1) после некоторых несложных преобразований получим: ^/(i+c)-до+(ц ч<и /%) ц-яо =0 (4) Уравнение (4) решается следующими двумя способами. Первый способ: путем различных преобразований оно приводится к обыкновенному дифференциальному уравнению Гаусса, решения которого есть гипергеометрические функции. Второй способ: с разложением решения уравнения (4) в асимптотический ряд можно получить те же результаты, что и с помощью гипергеометрнческих функций. Таким образом, найденное общее решение исходного уравнения (1) имеет следующий вид:

14 где Aj и В, - произвольные постоянные, которые выбираются согласно граничным условиям (2) краевой задачи и относительно показателя автомодельности; F(ti) - гипергеометрическая функция. В диссертации в виде таблиц приведены перечни решений уравнений (1) и (4) для различных значений показателей автомодельности и при различных коэффициентах фильтрации. Третья глава посвящена приближенно-аналитическим методам расчета нестационарной фильтрации и инфильтрации жидкости. В первом параграфе данной главы рассматривается следующая краевая задача нестационарной фильтрации в однородно-анизотропной среде:- ^"^К/.1^.К,^^ (6) 3t ' дх' ' ду' при следующих начальных и граничных условиях: H(x,y,t)L=o=Ho(x,y) 0<t<T Н (Х, у, t) I x=n!=h,.o(t, у) Н (Х, у, t) I x=n2=h,,,(t, у) Н {Х, у, t) I y=ni -Н2,о(Х, t) Н (Х, у, t) I y=n2'=h2.,(x, t) N,< X <N2 N,'< y<n2' (7) где H (x, y) - искомая функция напора, среда считается однородно-анизотропной и коэффициенты фильтрации равны: ki=const, k2=const, kj Ф kj. Ре- 13

15 шение поставленной начально-краевой задачи будем искать в автомодельной форме в виде: H{x,y,t) = {x+yyfiz) где: Z = L (g) Здесь m - показатель автомодельности. Опуская все промежуточные выклад-. ки, приведем общее решение: Н(х,у)=А-е '.[х+^]г-.,../rj^i2_t2,3,-^-l^j (9) Отсюда определяются в явном виде функция напора при различных значениях показателя автомодельности т. В следующем параграфе исследуется приближенно-аналитическими методами процесс инфильтрации жидкости в грунт за счет атмосферных осадков, интенсивного снеготаяния, поверхностных вод и т.д. Рассмотрим процесс впитывания влаги в оползневый массив. Его можно описать квазилинейным дифференциальным уравнением параболического типа второго порядка: 5w _ д St ~ дх Эх Эк(уу) + - (10) 5х Здесь W искомая функция влажности, D (w) и К (w) - соответственно коэффициенты диффузии и влагопроводности, и в целом их можно назвать коэффициентами влагопереноса. Учитывая, что функции W(x, t), K(w) и D (w) 14

16 можно представить в виде ряда, в частности, в окрестности точки, где W обращается в нуль, получим: at - D а Wn ^W ' дх^ ax S'y, ^^-D,^^K,^=D,W dt " dx dx ^ ^ " ^ ' <5W dx (11) Рассмотрим первое уравнение системы (11) или нулевое приближение: Э W at - D а ^ W Эх + к Й W 5х (12) со следующими начальными и граничными условиями: W,(x,t),. = Q (X), 0< X < Н Wo(x.t)l.. = Q (t), 0<t<T (13) W o('i,t)i.., = Q, (t), 0< t < T Решение уравнения (12) ищем в автомодельной форме в виде: " о " ' ' ' Р f ' ff ( ^. ' ) = X ' е /» ( ^ ), Z = (14) 15

17 Здесь n - показатель автомодельности. Подставляя данное решение в уравнение (12) и после некоторых несложных преобразований, получим: г'пхг) + (2п - 3)2 f '(z)-h jn(n-l)f (z)= О (15) Опуская промежуточные выкладки и преобразования, приведем окончательное решение уравнений (15) и (12): ""^ J. j_ 1 1.L о "Э /o(z) = e 'Z 2 [c,z2j*,(-^y-,j,2-') + Co2$ij(^y-,j,z'')] /.4. ^ ''''*^ ''^т л/г,,и Х^.,,П х\т (o (x,t) = xt ' е ' [Со,,«!>,(.Г. ) + Coj(!>j(--,-,--)] X n i t l i t (16) где Z = -y, Ф - вырожденная гипергеометрическая функция, Coi и Сог - произвольные постоянные. Выбирая различные значения п - показателя автомодельности, получим различные частные решения и конкретный вид гипергеометрических функций. Аналогичный подход применяется для последующих уравнений системы (11) при соответствующих начально-краевых условиях. Находятся общие решения в автомодельной форме и проводится анализ полученных решений при различных показателях автомодельности., В четвертой главе излагается численный подход к исследованию фильтрационных процессов в оползневых горных склонах. В первом параграфе главы формулируется физическая и математическая постановка задачи по определению неизвестной границы - линии скольжения оползней. Особен- 16

18 ность постановки задачи заключается в том, что линия скольжения оползней считается заранее неизвестной. В процессе решения краевой задачи фильтрации считается заданным лишь первоначальное приблизительное положение искомой линии скольжения, затем на каждом шаге итерационной процедуры определяется новое положение линии скольжения и проводится расчет устойчивости по предлагаемой нами расчетной схеме. Если будет определено такое положение неизвестной границы области фильтрационного потока, при котором нарушается требуемое условие устойчивости, то найденная кривая и будет наиболее вероятной или возможной линией смещения оползня. С физической точки зрения неизвестная линия скольжения представляет собой непроницаемую границу или линию тока, на которой выполняется соответствующее краевое условие. Для корректной постановки обратной краевой задачи фильтрации с неизвестной границей необходимо на искомой кривой сформулировать и задать дополнительное граничное условие. В качестве такого условия примем ограничение, накладываемое на давление фильтрационного потока вдоль неизвестной линии скольжения, которое отражает устойчивость против возможного оползания исследуемого оползневого массива. Математическая постановка нашей задачи сводится к решению смешанной краевой задачи фильтрации в неоднородно-анизотропном грунте с неизвестной границей: ^[k,(x,y) j-^ ]+J^[fcA^,y) уу ]=0 (17) Н(х,у) = const (18) 5Н(х,у)/ап = О (19) Р < Ро (20)

19 Здесь КI (х, у) и К2 (х, у) - заданные коэффициенты фильтрации, Н (х, у) - искомая напорная функция,?«- наперед заданная величина. Краевое условие (18) выполняется на водных границах области, условие (19) имеет место на непроницаемых фаницах области течения, а последнее условие (20) является дополнительным условием на неизвестной фанице - линии скольжения oiiojrjhcfi. В работе применяется новая итерационная процедура на базе известного числетюго метода конечных элементов. Исходное уравнение и фаиичные условия. Дискретизация. Система алгебраических уравнений. Алгоритм решения. 11рнбл11жс1 111 решение: 11(х.у) Рис. 1. Схема процесса численного решения. На основе приведенных вычислительных схем строится следующая итерационная процедура: на первом шаге итерации решается сначала краевая задача (17) - (20) при первоначально заданном положении неизвестной фаницы, вычисляются все физические характеристики течения и проверяется условие (20), затем задается новое положение неизвестной фаницы и снова решается краевая задача. В случае невыполнения налагаемого условия на гидродинамическое давление итерационная процедура останавливается и решения считаются найденными, а положение неизвестной фаницы, как наиболее вероятной линии скольжения, определенным. 18

20 в диссертационной работе предлагаемая методика решения была реализована на персональных компьютерах типа IBM PC моделей от 486 и выше тремя способами; сначала были составлены компьютерные программы на алгоритмическом языке MS-Fortran, затем на компиляторе Turbo-Basic версий и, наконец, на компиляторе Turbo-Pascal версий 5.0, 5.5 и 6.0. Однако, появление и повсеместное распространение пакета MS-OfFice версий 4.0,4.2 и новой версий MS-Office для Windows-95 определило новую постановку задачи: реализовать методику решения фильтрационных задач средствами электронной таблицы Excel, чтобы предлагаемые программные продукты были понятны и доступны любому пользователю персонального компьютера, не владеющего навыками программирования и не имеющему соответствующей специальной подготовки. Насколько известно автору, это первая попытка в Кыргызстане реализовать метод конечных элементов с помощью макрокоманд Excel на языке Visual Basic. При этом применяются два способа компьютерной реализации методики решения: традиционный способ - каждый шаг численного алгоритма решения задачи программируется и реализуется на языке программирования Visual Basic и составленная компьютерная программа проходит соответствующую отладку. второй способ заключается в использовании сервисных возможностей операционной системы Windows и табличного процессора Excel - применение функции записи макрокоманд или макросов, когда каждое производимое действие или операция автоматически записывается в виде операторов на встроенном языке Visual Basic. Последний параграф данной главы содержит постановку и решение задач фильтрации с неизвестной кривой депрессии. Как известно, одной из важ- 19

21 нейших задач в практике гидрогеологических изысканий является определение положения уровня грунтовых вод. Одним из эффективных способов решения данной проблемы является применение теории подземной фильтрации. В соответствии с этим формулируется следующая задача. Определить неизвестную кривую депрессии или уровень грунтовых вод в оползневом склоне, вычислить все основные гидродинамические характеристики фильтрационного течения и провести расчеты устойчивости. Математическая постановка задачи заключается в решении уравнения (17) фильтрации в неоднородно-анизотропном фунте с неизвестной границей - свободной поверхностью или кривой депрессии, определяющей уровень грунтовых вод в исследуемой области при соответствующих граничных условиях: Н(х,у) = const (21) ан(х,у)/ап = о (22) H = z или Н=у (23) Краевое условие (21) выполняется на водных границах области, условие (22) имеет место на непроницаемых границах области течения. Кроме того, это условие вместе с последним условием (23) справедливо для неизвестной свободной поверхности. Надо определить неизвестные: функцию напора И (х, у), функцию тока \)/ (х, у), давление Р (х, у), скорость фильтрации V (х, у), расход жидкости Q (х, у), затем построить гидродинамическую сетку течения (линии равных напоров и тока), линии равных скоростей (изотахи), линии равных давлений (изобары), провести расчеты устойчивости и найти не-. известное положение кривой депрессии - уровень грунтовых вод. Методика 20

22 решения основана на итерационной процедуре на базе видоизмененного метода конечных элементов. Пакет прикладных программ, реалюутощий данную методику решения, также основан на применении табличного процессора Excel версий 5.0 и 7.0 с макрокомандами на встроенном языке Visual Basic (кроме того, имеется версия профамм на MS - Fortran, Turbo-Basic и Turbo-' Pascal различных версий). Пятая глава содержит разработку и применение новых компьютерных технологий для исследования и прогнозирования оползневых процессов. Современный уровень научных исследований предполагает и обязывает разработку и применение новых информационных технологий и в этой связи ставится следующая задача: разработать новую информационную технологию для исследования и прогнозирования оползней на территории Кыргызстана. Под информационной технологией будем понимать процесс, использующий совокупность средств и методов сбора, обработки и перемещения данных (первичной информации) для получения информации нового качества о состоянии исследуемых оползневых процессов. иве Техническое обеспечение Математическое обеспечение I IpoipaMMiioe обеспечение Информационное обеспечение Рис. 2. Типовая структура информационной системы.

23 Дня достижения поставленной цели разработана информационно - вычислительная система (ИВС). Предлагаемая ИВС отвечает всем необходимым требованиям, предъявляемьш к новым информационным системам. Рассмотрим стандартную структуру информационной системы (рис.2). Техническое обеспечение. В эту подсистему входят персональные компьютеры последних моделей, устройства накопления, сбора, обработки и вывода информации, устройства передачи данных и телекоммуникации. Математическое обеспечение. Под этим понимается совокупность математических методов, моделей, алгоритмов и программ для реализации цели и назначения информационной системы, а также для нормального функционирования технических средств. Программное обеспечение. В состав этой подсистемы входят общесистемные и специальные программные продукты: - комплексы профамм, ориентированньк на пользователя и предназначенных для решения стандартных информационных задач; - пакеты прикладных профамм, реализующие разработанные модели разной степени адекватности, отражающие функционирование исследуемых реальных объектов. Информационное обеспечение. Данный элемент ИВС представляет собой совокупность информации, данных наблюдений за оползневыми процессами, а также обзор литературы по исследуемой проблеме и т.д. Назначение и структура. Предлагаемая ИВС предназначена: - для исследования оползневых процессов на территории КР методами вычислительной гидроаэродинамики и математической статистики; - для обеспечения системной, вычислительной, информационной, фафической поддержки при прогнозировании оползней; - для модельных и вычислительных экспериментов применительно к конкретным оползневым объектам, на основе которых возможны принятие 22

24 управляющих решений и разработка научно-практических рекомендаций по противооползневым мероприятиям; - в качестве учебного пособия для ВУЗов по новым компьютерным технологиям в информатике и численным методам. Последний параграф главы посвящен численным алгоритмам прогнозирования оползней на территории республики на основе теории вероятности и математической статистики. Важный момент заключается в построении достоверных прогнозных моделей, учитывающих максимально возможное число основных оползнеобразующих факторов и их приоритетность. На достоверность предлагаемых прогнозов влияет точность методов вычислений и правильность наших прогнозных моделей покажет только практика. В процессе решения прогнозных моделей формулируются следующие основные задачи: 1. Выявление связей между проявлениями оползневых процессов и определяющими их факторами; 2. Выявление связей между устойчивостью склонов и основными оползнеобразующими факторами; 3. Подтверждение наличия или отсутствия цикличности в рядах проявления оползней и определяющих факторов; 4. Экстраполяция активности оползневых процессов на заданный срок на основании выявленных закономерностей; 5. Выявление инерционности проявления оползневых процессов по отношению к определяющим факторам; 6. Выявление инерционности устойчивости склонов по отношению к определяющим факторам; 7. Восстановление пропущенных членов ряда и удлинение рядов наблюдений применительно к проявлениям оползневых процессов и устойчивости склонов и т.д. 23

25 Созданы вычислительные профаммы для корреляционного и регрессионного анализа, множественной' и нелинейной регрессии, сглаживания временных рядов, экстраполяции и факторного анализа. В результате решения этих моделей можно строить долгосрочные и краткосрочные прогнозы схода оползней, составлять региональные прогнозные карты активизации оползневых процессов, исследовать значение, роль и приоритетность различных оползнеобразующих факторов и т.д. В предлагаемой ИВС имеется отдельный блок вычислительных программ для проведения корреляционнорегрессионного и факторного анализа основных факторов формирования, развития и активизации оползней на территории Кыргызстана. На основе фактического материала - данных многолетних наблюдений за развитием и активацией оползней на юге Кыргызстана были проведены мно/ократные серии компьютерных вычислений. Методами математической статистики исследовалась зависимость активации оползней юга республики от важнейших факторов и приведены результаты расчетов для конкретных оползневых участков и объектов. Шестая глава посвящена исследованию гидродинамических процессов под плотинами при сложном строении их оснований и рассматривается фильтрация подземных вод под бетонными плотинами в неоднородноанизотропных средах, а также вводится условие о наличии в.среде под основанием плотин непроницаемых макровклгочений и исследуется их воздействие на физико-механические параметры напорного потока и устойчивость плотин. В первом параграфе главы формулируется новая краевая задача по определению неизвестной границы подземного контура, отвечающего необходимому условию устойчивости, при макровключениях в основаниях плотин. Математическая постановка заключается в решении смешанной краевой задачи фильтрации (17) - (20) относительно неизвестной функции напора.

26 Требуется найти напор Н(х, у) по всей области фильтрации, вычислить значения гидродинамического давления Р(х, у), функцию тока ц/(х, у), скорости движения V(x, у) и величину расхода жидкости Q. По вычисленным значениям функций напора и тока построить гидродинамические сетки, а также линии распределения равных скоростей. После решения фильтрационной краевой задачи на основе найденных физико-механических характеристик напорного потока провести необходимые расчеты устойчивости бетонных плотин и исследовать воздействие макровключений на фильтрацию и устойчивость плотин. Для решения сформулированных в данной главе задач применяется численная методика и компьютерные технологии, аналогичные для предыдущих задач фильтрации в оползневых склонах. В седьмой главе приведены оптимизационные модели для построение оптимального по заданному критерию флютбета плотины. Эти задачи связаны с динамикой подземных вод, т.е. характером воздействия фильтрационного потока на флютбет бетонной плотины. Формулируется оптимизационная задача по определению оптимального экономичного подземного контура (ПК) плотины при соблюдении условий устойчивости и минимального фильтрационного расхода и оптимизационная модель запишется в следующем виде: C(S)->mm (24) * фкяьтр. ^ * доп. \^^/ О^Рлоп. (26) Таким образом, в качестве целевой функции выбрана функция условной стоимости C(S), затрачиваемого на ПК строительного материала. Далее фор- 25

27 мулируется оптимизационная задача о нахождении оптимального по устойчивости подземного контура бетонной плотины:. Р фильтр. -* min (27) С{8)^Сдо. (28) Q^Qmin (29) Наконец, рассматривается третья оптимизационная задача: найти оптимальный с точки зрения расхода жидкости подземный контур бетонной плотины, чтобы при этом найденный ПК отвечал необходимым условиям устойчивости и экономичности. Целевой функцией выступает величина расхода жидкости: Q (х,у) -> min (30) С(8)<Ся«. (31) *^фнльтр. "доп. \^^) Последний параграф последней главы содержит численные методы для решения оптимизационных моделей и результаты влияния макронеоднородностей в пласте на полученные оптимальные профили плотин. Общая методика решения поставленных задач оптимизации ПК плотины заключается в решении сначала смешанной краевой задачи фильтрации методом конечных элементов. После определения всех основных гидродинамических характеристик: напорной функции Н (х,у), функции тока ч/ (х,у), скорости фильтрации V(x,y), величины -расхода жидкости Q, фильтрационного давления 26

28 Рфнлпт-. формулируются три оптимизационные модели (24) - (32). Дня их решения предлагаются, в свою очередь, две методики решения: первая методика основана на итерационной процедуре с использованием известного симплекс-метода; вторая методика - графический способ нахождения оптимального ПК плотины путем многократного решения основной краевой фильтрационной задачи при различных параметрах ПК плотины и построения необходимых графиков зависимостей искомых целевых функций, по которым в конечном итоге определяются оптимальные решения. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем: Основной вывод по оползням, распространенным на территории Кыргызской Республики: одними из основных факторов развития и активизации оползней являются гидрогеологические и метеорологические условия. В связи с этим поставлены и решены плоскопараллельные краевые задачи фильт- ' рации и инфильтрации в оползневых склонах для расчета гидродинамического воздействия фильтрационных потоков на устойчивость склонов против оползания. На основе схемы приложенных физических сил разработана методика расчета устойчивости склонов, которая в отличие от других распространенных методик, учитывает давление фильтрации жидкости. Разработаны приближенно-аналитические методы решения уравнений плоской стационарной фильтрации в различных средах: однородной, кусочно-однородной, неоднородной. Получены автомодельные решения с двумя методами преобразования их в гипергеометрические уравнения. 27

29 Решается начально-краевая задача двумерной нестационарной фильтрации в однородно-анизотропной среде и предложенными методами получены их общие и частные решения. Исследуются процессы инфильтрации жидкости и найдены в автомодельной форме решения квазилинейного дифференциального уравнения в частных производных второго порядка. Сформулирована и решена новая краевая задача фильтрации в оползневых склонах с неизвестной границей - линией скольжения оползней. Предложена итерационная процедура на основе МКЭ для определения вероятной линии скольжения, на которой формулируется необходимое условие устойчивости. Данная методика решения фильтрационных задач позволяет не только определить функции напора, то.ка, давления, скорости и расход жидкости в исследуемой области, которая может быть однородной, неоднородной или неоднородно-анизотропной, но и проводя необходимые проверочные расчеты, изучить влияние фильтрации на устойчивость оползневых склонов. Разработана вычислительная конечно-элементная процедура, позволяющая определить все гидродинамические характеристики фильтрационных течений, форму и положение неизвестной кривой депрессии. При этом, численные решения краевой задачи и восстановление неизвестной границы области фильтрации позволяют провести расчеты устойчивости горных склонов на предмет оползания с учетом гидродинамического давления и оценить влияние динамики грунтовых вод на развитие и активизацию оползней. На основе новых компьютерных технологий предложены прогнозные модели и численные алгоритмы для проведения корреляционно - регрессионного и факторного анализа основных факторов проявления оползней на 28

30 территории Кыргызстана. Показано значение метеорологических условий, как основных факторов активизации оползней. Разработана новая информационная технология и информационновычислительная система для исследования и прогнозирования оползней на территории Кыргызстана. В предлагаемой ИВС для персональных IBM - совместимых компьютеров типа Pentium используются современные системы управления.базами данных, электронно-табличные процессоры, макросы и модули на языках высокого уровня (объектно-ориентированного программирования), профаммы для демонстраций, презентаций и построения диаграмм, текстовые и фафические редакторы. ИВС содержит следующие блоки или подсистемы, которые могут поставляться и функционировать раздельно или в комплексе: - блок механико-математических моделей динамики жидкости в различных средах и численные методики их решения для стационарных и нестационарных режимов двумерных течений; - программы для корреляционного, регрессионного и многофакторного анализа основных оползнеобразующих факторов с построением и выводом необходимой фафической информации; - реляционная база данных по оползням Кыргызстана, находящихся вблизи от населенных пунктов и важных производственных и хозяйственных объектов и коммуникаций. Поставлена и решена обратная краевая задача фильтрации по определению устойчивого контура бетонных плотин, на неизвестной линии которого задается необходимое условие устойчивости против сдвига, всплывания и опрокидывания. Изучены характер и степень воздействия фильтрационных потоков на устойчивость бетонных плотин при различных формах флютбета. Исследован гидродинамический эффект непроницаемых макровключенин в неоднородно-анизотропной среде под бетонными плотинами. Показа- 29

31 но влияние макровкпючений в среде на фшц урацию и устойчивость бетонных плотин и определены их геометрические параметры, при которых влияние макровключений на устойчивость плотин становится несущественным. Впервые предложены сптимизационнё1е модели для фильтрации под бетонными плотинами, которые позволяют найти оптимальные контуры бетонных плотин с точки зрения экономичности, устойчивости и минимальности расхода. Разработаны вычислительные процедуры на базе МКЭ, линейного программирования и графического метода, которые позволяют строить оптимальные контуры плотин по заданным критериям оптимальности. Исследовано воздействие макровключений в основаниях плотин на полученные оптимальные решения для фильтрационного контура гидротехнических. сооружений. Проведен сравнительный анализ для различных моделей макронеоднородностей, получены количественные оценки их влияния на построенные оптимальные фильтрационные контуры. Разработан пакет прикладных программ для решения фильтрационных задач, проведения расчетов устойчивости и для определения оптимального фильтрационного контура бетонных плотин по наперед заданному критерию оптимальности. Основные положения и результаты диссертации опубликованы в следующих работах: I.Бийбосунов Б.И. Исследование явления непроницаемых макровключений в слоистых средах/ В сб.: Исследования по теории плоских и осесимметричиых течений жидкости и газа. - Фрунзе: Илим, I98I, с Бийбосунов Б.И. Об одном способе определения функции тока в фильтрационных задачах/ В сб.: Плоские и пространственные задачи механики сплошной среды. - Фрунзе: Илим, 1983, с

32 З.Бийбосунов Б.И. Приближенное решение задач фильтрации под бетонными плотинами// Материалы ГУ Всесоюзного семинара "Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости". - Новосибирск, 1983, с Бийбосунов Б.И. Исследование фильтрации и устойчивости бетонных плотин при наличии непроницаемых макровключений// Материалы Всесоюзной конференции "Современные проблемы и математические методы теории фильтрации". - М., 1984, с З.Бийбосунов Б.И. Об устойчивости бетонных плотин на нескальных основаниях// Материалы VII Межреспубликанской научной конференции молодых ученых АН Кирг. ССР. - Фрунзе: Илим, 1985, с б.бийбосунов Б.И. К задаче выбора рационального фильтрационного контура бетонных плотин// Материалы VIII Межреспубликанской научной конференции молодых ученых АН Кирг. ССР. - Фрунзе: Илнм, 1986, с Бийбосунов Б.И. и др. Методы идентификации и решения задач гидрогеодинамики// Материалы VI Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. - Ташкент, 1986, с. 105., 8.Бийбосунов Б.И. Фильтрационные процессы под бетонной плотиной при макровключениях в пласте// Материалы конференции математиков и механиков Киргизии, посвященной 70-летию Октября.- Фрунзе: Илим, Бийбосунов Б.И. Математическое моделирование и методы решения оптимизационных задач подземной гидродинамики// Материалы межреспубликанской научно-практической конференции по проблемам экологии, охраны и рационального использования природных ресурсов. - Ou>,! Бийбосунов Б.И., Орозобаков А. Конечно-элементный расчет фильтрационных процессов в средах с макронеоднородностями и в оползневых склонах// Материалы III Всесоюзной школы - семинара молодых ученых 31

33 "Численные методы механики сплошной среды", -п. Абрау-Дюрсо, 1991, с И.Бийбосунов Б.И., Уметалиев М.У. Модифицированное построение сетки МКЭ при моделировании оползневых процессов в горных склонах// Материалы Всесоюзной школы-семинара по построению сеток для задач математической физики..-челябинск, 1992, с Бийбосунов Б.И., Уметалиев М.У. Приближенно-аналитическое решение уравнения фильтрации// Материалы Республиканской конференции "Дифференциальные уравнения и их приложения". - Ош, 1993, с Бийбосунов Б.И. Постановка и решение фильтрационных задач при прогнозировании оползневых процессов// Материалы Международной научнопрактической конференции "Проблемы механики и прикладной математики", посвященной памяти Ф.И. Франкля. - Бишкек, с И.Бийбосунов Б.И., Мукамбаев Н.Ж. Разработка численно-аналитических методов решения задач гидродинамики в оползневых склонах// там же. с Бийбосунов Б.И. Механике - математические модели оползней гидродинамического разрушения// Материалы Международной конференции "Высокогорные исследования: изменения и перспективы". - Бишкек, 1996, с. 30, 16.Бийбосунов Б.И., Уметалиев М.У. Моделирование и решение инфильтрационных задач в оползневых склонах/ В сб.: Вопросы геомеханики и разработки месторождений полезных ископаемых. - Бишкек: Илим, с Бийбосунов Б.И., Бийбосунов М.И. Численный алгоритм для решения задач падродинамики с неизвестными фаницами в оползневых склонах/ там же. с Бийбосунов Б.И., Никольская О.В., Мукамбаев Н.Ж. Корреляционно-регрессионный анализ активизации оползней в зависимости от осадков/ с Бийбосунов Б.И. Разработка СУБД по оползневым процессам средствами Access - 2.0/там же. с

34 20.Бийбосунов Б.И., Уметалиев М.У. Разработка приближенно-аналитических методов решения гидродинамических задач при исследовании оползневых процессов/ В сб.: Вестник КГНУ, серия "Естественные и технические науки". - Бишкек, 1998, с Бийбосунов Б.И., Уметалиев М.У. Исследование напорных фильтрационных напорных течений в неоднородных оползневых склонах/ там же, с Бийбосунов Б.И., Уметалиев М.У. Приближенно-аналитический метод исследования динамики жидкости в оползневых горных склонах/ там же, с ^ 23.Бийбосунов Б.И Моделирование и решение оптимизационных задач напорной фильтрации в различных средах. - "Илим", Бишкек, 1998, 116 с. 24.Бийбосунов Б.И., Уметалиев М.У. Аналитические и приближенноаналитические методы фильтрации и инфильтрации жидкости в различных средах. - "Илим", Бишкек, 1998, 162 с. 33

35 K о р ы т ы н д ы Tvpnl ортапардагы суз1луя1н талдау, жуыктык-талдау жене сандык вд!с1н1ч есеб! хсынылды, сонымен катар квшк1нн1ч активтену! мен тау кияпарынын мыктылыгына гидродинамикалык куштерд1ц ecepi зерттелуде. Кыргызстан аймагындагы квшк1нн1к мониторы уш1н компьютерл1к жет{лд1ру жкмыстары жасалды. Эр Teioi ahh30tporvtbik ортадагы бвгеттерд! шамалы гана icks косу аркылы суз1луд1к сандык талдаулары орьшдапып, онык бегет пен жер асты кабатарына acepi зерттепд!. SUMfHARY Analytical, close-analytical and numerical methods of calculation of filtration and infiltration in different environments were proposed and the influence of hydrodynamic processes on the development, strengthening of landslide and on the solidity of mountainous slopes is researched. The computer technologies for monitoring a landslides on the territory of Kyrgyzstan were elaborated. Numerical research of filtration in case of the presence of macrocut-in in inhomogeneous environment under a dams was conducted and their influence on the firmness of dams and on optimal underground contours was examined. 34

ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА

ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА кандидата физико-математических наук, старшего преподавателя Задорожного Сергея Сергеевича о диссертации Серегиной Елены Владимировны «Использование проекционного метода для

Подробнее

ГАТАПОВ Баир Васильевич ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА УСРЕДНЕНИЙ И ТЕОРИИ ПРОСТРАНСТВ ОРЛИЧА К УРАВНЕНИЯМ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ дифференциальные уравнения

ГАТАПОВ Баир Васильевич ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА УСРЕДНЕНИЙ И ТЕОРИИ ПРОСТРАНСТВ ОРЛИЧА К УРАВНЕНИЯМ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ дифференциальные уравнения На правах рукописи ГАТАПОВ Баир Васильевич ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА УСРЕДНЕНИЙ И ТЕОРИИ ПРОСТРАНСТВ ОРЛИЧА К УРАВНЕНИЯМ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ 01.01.02- дифференциальные уравнения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание

Подробнее

Уравнения математической в ОПИСАНИИ ПРОЦЕССОВ ГОРНОГО ПРОИЗВОДСТВА

Уравнения математической в ОПИСАНИИ ПРОЦЕССОВ ГОРНОГО ПРОИЗВОДСТВА Уравнения математической в ОПИСАНИИ ПРОЦЕССОВ ГОРНОГО ПРОИЗВОДСТВА Решение вопросов организации эффективной добычи полезных ископаемых требует изучения закономерностей движения воды, тепла, распределен

Подробнее

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ КАПИЛЛЯРНОЙ ПРОПИТКИ ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ. А. А. Жилин, А. В. Федоров

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ КАПИЛЛЯРНОЙ ПРОПИТКИ ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ. А. А. Жилин, А. В. Федоров 42 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 29. Т. 5, N- 1 УДК 539.219 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ КАПИЛЛЯРНОЙ ПРОПИТКИ ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ А. А. Жилин, А. В. Федоров Институт теоретической

Подробнее

Приложение А. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине

Приложение А. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине Приложение А. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине Приложение А-1. Тесты текущего контроля СТО БТИ АлтГТУ 15.62.2.0008-2014 Вопросы к модулям (разделам) курса «Вычислительная

Подробнее

АСТАФЬЕВ Андрей Николаевич

АСТАФЬЕВ Андрей Николаевич АСТАФЬЕВ Андрей Николаевич ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧИ ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ НАГРЕВА РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ Специальность.. Автоматизация и управление АВТОРЕФЕРАТ

Подробнее

КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ПУСТОТ В ГРУНТОВОМ ОСНОВАНИИ НА ОСАДКУ ФУНДАМЕНТА В.Е. Быховцев, С.В. Торгонская

КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ПУСТОТ В ГРУНТОВОМ ОСНОВАНИИ НА ОСАДКУ ФУНДАМЕНТА В.Е. Быховцев, С.В. Торгонская Проблемы физики, математики и техники, 2 (11), 2012 УДК 531:004.925 ИНФОРМАТИКА КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ПУСТОТ В ГРУНТОВОМ ОСНОВАНИИ НА ОСАДКУ ФУНДАМЕНТА В.Е. Быховцев, С.В. Торгонская Гомельский государственный

Подробнее

Эйалло Корней Оксанс ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ ПЛОСКИХ ТЕЧЕНИЙ СО СВОБОДНЫМИ ГРАНИЦАМИ

Эйалло Корней Оксанс ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ ПЛОСКИХ ТЕЧЕНИЙ СО СВОБОДНЫМИ ГРАНИЦАМИ На правах рукописи УДК 517.94, 519.6 Эйалло Корней Оксанс ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ ПЛОСКИХ ТЕЧЕНИЙ СО СВОБОДНЫМИ ГРАНИЦАМИ Специальность 05.13.18 математическое моделирование, численные методы

Подробнее

СОЗДАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ФИЛЬТРАЦИИ

СОЗДАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ФИЛЬТРАЦИИ УДК 004.42 (047) СОЗДАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ФИЛЬТРАЦИИ ИСАЕВА Г.С., ШАМБЕТОВ З.С. E-mail: gulmira_isaeva05@mail.ru Излагается создание программы для решения задач фильтрации на основе

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ На сегодняшний день конечно-элементные (КЭ) методы являются неотъемлемой частью инженерного анализа и разработок. КЭ пакеты используются

ВВЕДЕНИЕ На сегодняшний день конечно-элементные (КЭ) методы являются неотъемлемой частью инженерного анализа и разработок. КЭ пакеты используются ВВЕДЕНИЕ На сегодняшний день конечно-элементные (КЭ) методы являются неотъемлемой частью инженерного анализа и разработок. КЭ пакеты используются практически во всех сферах науки, касающихся анализа строительных

Подробнее

Денисова Марина Юрьевна ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ В-ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ

Денисова Марина Юрьевна ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ В-ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ На правах рукописи Денисова Марина Юрьевна ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ В-ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ 01.01.02 дифференциальные уравнения А В Т О Р Е Ф Е Р А Т

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ХИЛЛА

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ХИЛЛА На правах рукописи ТАРАМОВА Хеди Сумановна ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ХИЛЛА Специальность 01.01.02 -Дифференциальные уравнения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата

Подробнее

АННОТАЦИИ ДИСЦИПЛИН УЧЕБНОГО ПЛАНА по направлению «Менеджмент» (бакалавриат) Б2. Математический и естественнонаучный цикл

АННОТАЦИИ ДИСЦИПЛИН УЧЕБНОГО ПЛАНА по направлению «Менеджмент» (бакалавриат) Б2. Математический и естественнонаучный цикл АННОТАЦИИ ДИСЦИПЛИН УЧЕБНОГО ПЛАНА по направлению 080200.62 «Менеджмент» (бакалавриат) Б2. Математический и естественнонаучный цикл Б2.В Вариативная часть Б2.В.ОД.1 Эконометрика (составитель аннотации

Подробнее

20. Метод установления решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Схема переменных направлений

20. Метод установления решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Схема переменных направлений Варианты заданий 0. Метод установления решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Схема переменных направлений 0.1. Постановка задачи Рассматривается задача Дирихле для эллиптического уравнения Lu

Подробнее

ПАРАДОКС УГЛОВОЙ КРОМКИ ПРОФИЛЯ В НЕСТАЦИОНАРНОМ ПОТОКЕ. Д. Н. Горелов

ПАРАДОКС УГЛОВОЙ КРОМКИ ПРОФИЛЯ В НЕСТАЦИОНАРНОМ ПОТОКЕ. Д. Н. Горелов ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2002. Т. 43, N- 1 45 УДК 532.5:533.6 ПАРАДОКС УГЛОВОЙ КРОМКИ ПРОФИЛЯ В НЕСТАЦИОНАРНОМ ПОТОКЕ Д. Н. Горелов Омский филиал Института математики СО РАН, 644099 Омск

Подробнее

Б А К А Л А В Р И А Т

Б А К А Л А В Р И А Т НАПРАВЛЕНИЕ «МАТЕМАТИКА» 1. История 2. Иностранный язык (английский) (Основы информатики) 4. Математический анализ 5. Алгебра 6. Аналитическая геометрия 7. Дискретная математика и математическая логика

Подробнее

-Ш 7 Я Г УТВЕРЖДАЮ. Научная новизна работы заключается в том, что в решении поставленных задач впервые при оперативном анализе внутренней среды & Т...

-Ш 7 Я Г УТВЕРЖДАЮ. Научная новизна работы заключается в том, что в решении поставленных задач впервые при оперативном анализе внутренней среды & Т... УТВЕРЖДАЮ ОТЗЫВ ВЕДУЩЕЙ ОРГАНИЗАЦИИ федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет» на диссертационную

Подробнее

Н. В. Бамбаева, А. М. Блохин СИСТЕМЫ, ОПИСЫВАЮЩЕЙ ТЕЧЕНИЯ ПОЛИМЕРНЫХ СРЕД

Н. В. Бамбаева, А. М. Блохин СИСТЕМЫ, ОПИСЫВАЮЩЕЙ ТЕЧЕНИЯ ПОЛИМЕРНЫХ СРЕД УДК 57.956.3 + 53.35 Н. В. Бамбаева, А. М. Блохин К ВОПРОСУ О t-гиперболичности НЕСТАЦИОНАРНОЙ СИСТЕМЫ, ОПИСЫВАЮЩЕЙ ТЕЧЕНИЯ ПОЛИМЕРНЫХ СРЕД Рассматриваются уравнения, описывающие течения несжимаемой вязкоупругой

Подробнее

Рекуррентные алгоритмы Монте-Карло

Рекуррентные алгоритмы Монте-Карло Санкт-Петербургский государственный университет На правах рукописи Гладкова Лидия Анатольевна РГБ ОД,» ^ Рекуррентные алгоритмы Монте-Карло 01.01.07 - вычислительная математика АВТОРЕФЕРАТ диссертации

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕ БЕЛЫХ ШУМАХ.

ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕ БЕЛЫХ ШУМАХ. УДК 63966 ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕ БЕЛЫХ ШУМАХ Г Ф Савинов В работе получен алгоритм оптимального фильтра для случая когда входные воздействия и шумы представляют собой случайные гауссовы

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. имени М.В. Ломоносова. Ключников Константин Константинович

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. имени М.В. Ломоносова. Ключников Константин Константинович МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. Ломоносова На правах рукописи Ключников Константин Константинович Вероятностные методы оценки надежности, доступности компьютерных систем Специальность

Подробнее

Общие сведения об учебном курсе

Общие сведения об учебном курсе 1 Общие сведения об учебном курсе Умение грамотно и эффективно пользоваться ПК сегодня насущная необходимость. Это пропуск в мир цифровых технологий и базовое требование при приеме практически на любую

Подробнее

О Т З Ы В. 1. Актуальность исследований

О Т З Ы В. 1. Актуальность исследований О Т З Ы В официального оппонента, доктора технических наук Костюченкова Николая Васильевича, о диссертационной работе Белова Олега Валерьевича «Повышение эффективности производства капусты белокочанной

Подробнее

В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г.

В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г. В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г. В курсовой работе предполагается построить приближенное решение краевой задачи для обыкновенного

Подробнее

ОТЗЫВ актуальной научной и технической проблемой Содержание работы Во введении В первой главе

ОТЗЫВ актуальной научной и технической проблемой Содержание работы Во введении В первой главе ОТЗЫВ официального оппонента к.т.н., Кудинова Игоря Васильевича на диссертацию Супельняк Максима Игоревича «Исследование циклических процессов теплопроводности и термоупругости в термическом слое твердого

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины. 2. Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения курса 3.1. ПК-4 ПК-8 ПК Знать: З.

1. Цели и задачи дисциплины. 2. Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения курса 3.1. ПК-4 ПК-8 ПК Знать: З. 1. Цели и задачи дисциплины. Цель дисциплины: изучение методов построения численных алгоритмов и исследование численных методов решения математических задач, моделирующих различные физические процессы.

Подробнее

II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Цель освоения дисциплины «Численные методы - 2» подготовить студентов к разработке и программной реализации

II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Цель освоения дисциплины «Численные методы - 2» подготовить студентов к разработке и программной реализации II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Цель освоения дисциплины «Численные методы -» подготовить студентов к разработке и программной реализации вычислительных алгоритмов решения краевых задач для дифференциальных

Подробнее

Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Моделирование систем и процессов»

Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Моделирование систем и процессов» Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Моделирование систем и процессов» Специальность 280102 1. Модель и оригинал. 2. Что такое модель? 3. Что такое моделирование? 4. Для чего необходим этап постановки

Подробнее

Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. 2-е изд. -М.: Научный мир, с.

Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. 2-е изд. -М.: Научный мир, с. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. 2-е изд. -М.: Научный мир, 2003.-316 с. Книга является учебным пособием по численным методам решения задач математической физики, предназначенным

Подробнее

ГЕОИНФОРМАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

ГЕОИНФОРМАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ МЕСТОРОЖДЕНИЙ Современное состояние, развитие инженерной геометрии и компьютерной графики в условиях информационных и компьютерных технологий, посв. 20-летию Независимости Республики Казахстан: Труды Международной научно-методической

Подробнее

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК О.А.Широкова ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК Методом возмущения исследуется изменение положения депрессионной кривой при фильтрации жидкости в зависимости от изменения

Подробнее

КОСТИН Александр Владимирович СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫЕ ЗАДАЧИ В СЛУЧАЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КОРНЕЙ ВЫРОЖДЕННОГО УРАВНЕНИЯ

КОСТИН Александр Владимирович СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫЕ ЗАДАЧИ В СЛУЧАЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КОРНЕЙ ВЫРОЖДЕННОГО УРАВНЕНИЯ На правах рукописи КОСТИН Александр Владимирович СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫЕ ЗАДАЧИ В СЛУЧАЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КОРНЕЙ ВЫРОЖДЕННОГО УРАВНЕНИЯ Специальность.. математическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание

Подробнее

Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ»

Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» Выполнил: студент 3-го курса, гр. АК3-51 Ягубов Роман Борисович Проверил:

Подробнее

Исследование областей сходимости численных методов второго порядка

Исследование областей сходимости численных методов второго порядка Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета» Выпуск 6 www.oms.edu А.Т. Когут, Н.Ю. Безбородова Омский государственный университет путей сообщения Исследование

Подробнее

О корректной разрешимости некоторых задач для эволюционных уравнений в обобщенных пространствах Степанова

О корректной разрешимости некоторых задач для эволюционных уравнений в обобщенных пространствах Степанова На правах рукописи Горлов Владимир Александрович О корректной разрешимости некоторых задач для эволюционных уравнений в обобщенных пространствах Степанова 01.01.02 дифференциальные уравнения, динамические

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка Методы интегрирования уравнений в нормальной форме

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка Методы интегрирования уравнений в нормальной форме ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие............................................. 5 Глава 1 Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка................................. 8 1. Основные понятия

Подробнее

САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Пахомов Сергей Николаевич ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКИХ ДАННЫХ вычислительная математика

САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Пахомов Сергей Николаевич ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКИХ ДАННЫХ вычислительная математика САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ На правах рукописи Пахомов Сергей Николаевич ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКИХ ДАННЫХ 01.01.07 вычислительная математика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание

Подробнее

Способы учета граничных условий I рода при решении задач методом конечных элементов

Способы учета граничных условий I рода при решении задач методом конечных элементов УДК 519.624.1 Способы учета граничных условий I рода при решении задач методом конечных элементов Введение Корчагова В.Н., студент Россия, 105005, г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана кафедра «Прикладная математика»

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ КОРНЯ УРАВНЕНИЯ. КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД. ЕГО РЕАЛИЗАЦИЯ В СРЕДЕ ПАКЕТА ПАСКАЛЬ-ABC.

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ КОРНЯ УРАВНЕНИЯ. КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД. ЕГО РЕАЛИЗАЦИЯ В СРЕДЕ ПАКЕТА ПАСКАЛЬ-ABC. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ КОРНЯ УРАВНЕНИЯ. КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД. ЕГО РЕАЛИЗАЦИЯ В СРЕДЕ ПАКЕТА ПАСКАЛЬ-ABC. Машкова Е.Г., Покришка О.И. Донской Государственный Технический Университет (ДГТУ) Ростов-на-Дону,

Подробнее

4. Алгоритмы поиска аттракторов

4. Алгоритмы поиска аттракторов 4. Алгоритмы поиска аттракторов 1 4. Алгоритмы поиска аттракторов Перейдем теперь к более детальному рассмотрению численных методов поиска аттракторов, и сначала обратимся к еще одному примеру из области

Подробнее

Основные понятия теории разностных схем. Примеры построения разностных схем для начально-краевых задач.

Основные понятия теории разностных схем. Примеры построения разностных схем для начально-краевых задач. Основные понятия теории разностных схем. Примеры построения разностных схем для начально-краевых задач. Большое количество задач физики и техники приводит к краевым либо начальнокраевым задачам для линейных

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА Организационно

Подробнее

Техническое задание ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Техническое задание ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Техническое задание 1. Наименование работ Разработка программного обеспечения по интерпретации индикаторных исследований при многостадийном гидравлическом разрыве пласта (МГРП) на горизонтальных

Подробнее

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет» Инженерно-строительный факультет

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет» Инженерно-строительный факультет Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет» Инженерно-строительный факультет Кафедра металлических конструкций «УТВЕРЖДАЮ» Декан инженерно-строительного

Подробнее

Аннотация рабочей программы дисциплины Б3.ДВ.2.1 «Эконометрика». Направление подготовки «Торговое дело», профиль «Коммерция».

Аннотация рабочей программы дисциплины Б3.ДВ.2.1 «Эконометрика». Направление подготовки «Торговое дело», профиль «Коммерция». Аннотация рабочей программы дисциплины Б3.ДВ.2.1 «Эконометрика». Направление подготовки 100700.62 «Торговое дело», профиль «Коммерция». 1. Цели и задачи дисциплины: Целью дисциплины «Эконометрика» является:

Подробнее

Численное решение уравнений математической физики

Численное решение уравнений математической физики Министерство образования и науки Российской Федерации МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДЫ, ОБЩЕСТВА И ЧЕЛОВЕКА «ДУБНА» УТВЕРЖДАЮ Проректор Ю.С. Сахаров 2007 г. ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Численное решение уравнений

Подробнее

Определение области разброса фазовых координат механической системы /453448

Определение области разброса фазовых координат механической системы /453448 Определение области разброса фазовых координат механической системы 77-48/453448 Инженерный вестник # 0, октябрь 0 Беляев А. В., Тушев О. Н. УДК 69.7.07 Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана belaev@bstu.ru Излагается

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет летательных аппаратов УТВЕРЖДАЮ

Подробнее

В главе 1 «Принципы и методы математического моделирования механических систем с сосредоточенными и распределенными параметрами» анализируется

В главе 1 «Принципы и методы математического моделирования механических систем с сосредоточенными и распределенными параметрами» анализируется ОТЗЫВ официального оппонента Цыдыпова Балдандоржо Дашиевича на диссертационную работу Дабаевой Марии Жалсановны «Метод исследования колебаний систем твердых тел, установленных на упругом стержне, на основе

Подробнее

Конечно-элементная реализация линейных задач механики сетчатых полимеров, взаимодействующих со средой растворителя

Конечно-элементная реализация линейных задач механики сетчатых полимеров, взаимодействующих со средой растворителя УДК 9.8:4.64 Н.К. Салихова, Е.Я. Денисюк Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь, Россия Конечно-элементная реализация линейных задач механики сетчатых полимеров, взаимодействующих со средой растворителя

Подробнее

Каплан А. В., Каплан В. Е., Мащенко М. В., Овечкина Е. В. Решение экономических задач на компьютере

Каплан А. В., Каплан В. Е., Мащенко М. В., Овечкина Е. В. Решение экономических задач на компьютере Каплан А. В., Каплан В. Е., Мащенко М. В., Овечкина Е. В. Решение экономических задач на компьютере Москва, 2008 УДК 004.9 ББК 32.973.26-018.2 К20 Каплан А. В. К20 Решение экономических задач на компьютере

Подробнее

ОПЫТ ОПТИМИЗАЦИИ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭКСПЛУАТИРУЕМЫХ КРЫЛОВЫХ ПРОФИЛЕЙ

ОПЫТ ОПТИМИЗАЦИИ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭКСПЛУАТИРУЕМЫХ КРЫЛОВЫХ ПРОФИЛЕЙ 60 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2002. Т. 43, N- 1 УДК 533.69.011.34 ОПЫТ ОПТИМИЗАЦИИ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭКСПЛУАТИРУЕМЫХ КРЫЛОВЫХ ПРОФИЛЕЙ С. М. Аульченко, А. Ф. Латыпов, Ю. В.

Подробнее

ТЕЧЕНИЕ В ОКРЕСТНОСТИ ТОЧКИ ИЗЛОМА ПЕРЕДНЕЙ КРОМКИ ТОНКОГО КРЫЛА НА РЕЖИМЕ СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

ТЕЧЕНИЕ В ОКРЕСТНОСТИ ТОЧКИ ИЗЛОМА ПЕРЕДНЕЙ КРОМКИ ТОНКОГО КРЫЛА НА РЕЖИМЕ СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ У Ч Е Н Ы Е З А П И С К И Ц А Г И Т о м X L I I УДК 53.56. ТЕЧЕНИЕ В ОКРЕСТНОСТИ ТОЧКИ ИЗЛОМА ПЕРЕДНЕЙ КРОМКИ ТОНКОГО КРЫЛА НА РЕЖИМЕ СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ Г. Н. ДУДИН А. В. ЛЕДОВСКИЙ Исследовано течение

Подробнее

Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона. Постановка задачи

Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона. Постановка задачи Голубев ВО Литвинова ТЕ Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона Постановка задачи Статистические модели создают на основании имеющихся экспериментальных данных

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: Руководитель ООП: 20 г. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения

Подробнее

Лекция3. 3. Метод Ньютона (касательных).

Лекция3. 3. Метод Ньютона (касательных). Лекция3. 3. Метод Ньютона (касательных. Зададим некоторое начальное приближение [,b] и линеаризуем функцию f( в окрестности с помощью отрезка ряда Тейлора f( = f( + f '( ( -. (5 Вместо уравнения ( решим

Подробнее

АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Постановка задачи. Основу математических моделей многих процессов и явлений в физике, химии, биологии, экономике и других областях составляют уравнения

Подробнее

Система моделирования и интеллектуализации задач принятия решений

Система моделирования и интеллектуализации задач принятия решений УДК 681.3.07 Система моделирования и интеллектуализации задач принятия решений З. Н. Русакова 1 1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия Рассмотрен программный инструментарий системы поддержки принятия

Подробнее

Уравнения с частными производными первого порядка и классификация линейных уравнений второго порядка

Уравнения с частными производными первого порядка и классификация линейных уравнений второго порядка Министерство образования Российской Федерации МАТИ - РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им К Э ЦИОЛКОВСКОГО Кафедра Высшая математика В В Горбацевич К Ю Осипенко Уравнения с частными

Подробнее

АНАЛИЗ ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫХ СВЯЗЕЙ НА ОСНОВЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ОТНОШЕНИЙ 1

АНАЛИЗ ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫХ СВЯЗЕЙ НА ОСНОВЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ОТНОШЕНИЙ 1 УДК 519.33.5 М. А. НОВОЖИЛОВ Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого Санкт-Петербург АНАЛИЗ ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫХ СВЯЗЕЙ НА ОСНОВЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ОТНОШЕНИЙ 1 В данной работе сформулирована

Подробнее

УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ И КОНВЕКТИВНОГО ТЕЧЕНИЯ В СЛОЯХ С ВНУТРЕННИМИ ИСТОЧНИКАМИ ТЕПЛА

УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ И КОНВЕКТИВНОГО ТЕЧЕНИЯ В СЛОЯХ С ВНУТРЕННИМИ ИСТОЧНИКАМИ ТЕПЛА На правах рукописи Работа выполнена на кафедре прикладной математики и информатики Пермского государственного университета Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Тарунин Евгений

Подробнее

6. Неслоистые течения. 6.1 Плоское течение вблизи критической точки

6. Неслоистые течения. 6.1 Плоское течение вблизи критической точки Лекция 7 6. Неслоистые течения 6.1 Плоское течение вблизи критической точки Рассмотрим тело, расположенное в набегающем на него потоке (рис..9). Для определенности будем считать течение плоским, т.е. тело,

Подробнее

Разностные схемы для уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа

Разностные схемы для уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа Алгоритмы расщепления при решении многомерных задач В. М. Ковеня Институт вычислительных технологий СО РАН69Новосибирск Россия koeya@ct.sc.ru Бурное развитие ЭВМ в 6-х годах прошлого века способствовало

Подробнее

Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Дифференциальное уравнение: F( x, y, y, y,..., y ( n)

Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Дифференциальное уравнение: F( x, y, y, y,..., y ( n) Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Дифференциальное уравнение: F( ( ) ) - обыкновенное (зависимость только от ) Общий интеграл - зависимость между независимой переменной зависимой

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения. Направление подготовки "Прикладная информатика"

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения. Направление подготовки Прикладная информатика Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: Руководитель ООП: 20 г. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения

Подробнее

Вопросы статистической термодинамики жидкости

Вопросы статистической термодинамики жидкости На правах рукописи Николаева Ольга Павловна Вопросы статистической термодинамики жидкости Специальность: 01.04.02 теоретическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических

Подробнее

Наука ЮУрГУ: материалы 66-й научной конференции Секции технических наук

Наука ЮУрГУ: материалы 66-й научной конференции Секции технических наук УДК 624.07+ 624.04 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОНИЧЕСКИХ СТЕРЖНЯХ, ИМЕЮЩИХ ЗАМКНУТЫЙ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ, НЕДЕФОРМИРУЕМЫЙ КОНТУР, НАХОДЯЩИХСЯ В УСЛОВИЯХ СТЕСНЁННОГО КРУЧЕНИЯ В.Ф. Сбитнев Излагается

Подробнее

Фармацевтический факультет. Кафедра физики, математики и медицинской информатики АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ С2.Б.

Фармацевтический факультет. Кафедра физики, математики и медицинской информатики АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ С2.Б. Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Смоленский государственный медицинскийуниверситет» Министерства здравоохранения Российской Федерации Фармацевтический

Подробнее

Вопросы для входного контроля по дисциплине «Математическое моделирование объектов теплоэнергетики» Магистрант группы ФИО

Вопросы для входного контроля по дисциплине «Математическое моделирование объектов теплоэнергетики» Магистрант группы ФИО Вопросы для входного контроля по дисциплине «Математическое моделирование объектов теплоэнергетики» Магистрант группы ФИО Блок «Математическое моделирование» 1. Что такое математическое моделирование?

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) «Численные методы решения задач математической физики»

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) «Численные методы решения задач математической физики» Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: Руководитель ООП: 0 г. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) «Численные методы решения

Подробнее

Ключевые слова: растущее тело, теплопроводность, шар, собственные функции, разложение, замкнутое решение.

Ключевые слова: растущее тело, теплопроводность, шар, собственные функции, разложение, замкнутое решение. УДК 539.3 А. В. М а н ж и р о в, С. А. Л ы ч е в, С. И. К у з н е ц о в, И. Ф е д о т о в АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В РАСТУЩЕМ ШАРЕ Работа посвящена исследованию эволюции температурного

Подробнее

ОТЗЫВ Актуальность темы исследования Обоснованность и достоверность полученных результатов Научная новизна полученных результатов

ОТЗЫВ Актуальность темы исследования Обоснованность и достоверность полученных результатов Научная новизна полученных результатов ОТЗЫВ официального оппонента доктора физико-математических наук Стуровой Изольды Викторовны на диссертацию Гончарова Дмитрия Александровича «Разработка экспериментально-аналитического метода расчета колебаний

Подробнее

Тема 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Тема 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Тема 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ -1- Тема 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 4.0. Постановка задачи Задача нахождения корней нелинейного уравнения вида y=f() часто встречается в научных

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Механико-математический факультет Кафедра механики

Подробнее

2. Разностные схемы Разностные схемы

2. Разностные схемы Разностные схемы 2. Разностные схемы 1 2. Разностные схемы В качестве численных алгоритмов решения уравнений в частных производных наиболее часто используют метод сеток (разностные схемы). Его математический смысл чрезвычайно

Подробнее

АППРОКСИМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ОПЕРАТОРОВ КЛАССА S m И ИХ ДВУМЕРНЫХ АНАЛОГОВ

АППРОКСИМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ОПЕРАТОРОВ КЛАССА S m И ИХ ДВУМЕРНЫХ АНАЛОГОВ На правах рукописи Шестакова Ольга Николаевна АППРОКСИМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ОПЕРАТОРОВ КЛАССА S m И ИХ ДВУМЕРНЫХ АНАЛОГОВ 01.01.01 - математический анализ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой

Подробнее

1. Цели, задачи и сведения о дисциплине

1. Цели, задачи и сведения о дисциплине 1. Цели, задачи и сведения о дисциплине 1.1. Цели дисциплины Обеспечение прочного и сознательного овладения студентами основами знаний и практических навыков алгоритмизации задач и программирования в объектноориентированной

Подробнее

Применение разностных методов для решения обыкновенных дифференциальных уравнений

Применение разностных методов для решения обыкновенных дифференциальных уравнений А. Ф. Заусаев, В. Е. Зотеев Применение разностных методов для решения обыкновенных дифференциальных уравнений Лабораторный практикум Самара Самарский государственный технический университет МИНИСТЕРСТВО

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ Випуск 77. Том 9 УДК 59.7. ПАНКРАТОВ В.А. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ Предложены математические модели, базирующиеся на использовании свойств полиномов Чебышева, системном

Подробнее

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Бережной Д.В. Тазюков Б.Ф. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Учебно-методическое пособие

Подробнее

Анализ содержания диссертации Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, приведены методы и информационная база исследования,

Анализ содержания диссертации Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, приведены методы и информационная база исследования, Анализ содержания диссертации Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, приведены методы и информационная база исследования, сведения об апробации работы, поставлена цель и определены

Подробнее

Теория устойчивости Ляпунова.

Теория устойчивости Ляпунова. Теория устойчивости Ляпунова. Во многих задачах механики и техники бывает важно знать не конкретные значения решения при данном конкретном значении аргумента, а характер поведения решения при изменении

Подробнее

МКЭ в расчетах подпорных стен с учетом нелинейных свойств грунта

МКЭ в расчетах подпорных стен с учетом нелинейных свойств грунта Актаукенова Гулнур Сарбасовна (ЕНУ им. Л.Н.Гумилева. г.астана) МКЭ в расчетах подпорных стен с учетом нелинейных свойств грунта Numrcal calculaton of gravty rtanng wall and analyss of strss-strand condton

Подробнее

ОТЗЫВ на диссертационную работу Железнова Романа Евгеньевича «Обоснование и методика выбора параметров сцепного устройства малотоннажного

ОТЗЫВ на диссертационную работу Железнова Романа Евгеньевича «Обоснование и методика выбора параметров сцепного устройства малотоннажного ОТЗЫВ на диссертационную работу Железнова Романа Евгеньевича «Обоснование и методика выбора параметров сцепного устройства малотоннажного автопоезда», представленную на соискание ученой степени кандидата

Подробнее

КРИТИЧЕСКИЕ СЛУЧАИ УСТОЙЧИВОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТРЕХВИДОВОЙ ПОПУЛЯЦИИ

КРИТИЧЕСКИЕ СЛУЧАИ УСТОЙЧИВОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТРЕХВИДОВОЙ ПОПУЛЯЦИИ УДК 517.958:57 П. А. С а д о в с к и й КРИТИЧЕСКИЕ СЛУЧАИ УСТОЙЧИВОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТРЕХВИДОВОЙ ПОПУЛЯЦИИ Исследована устойчивость системы уравнений, описывающих математическую модель Лотки Вольтерра

Подробнее

«УТВЕРЖДАЮ» --. В.р. и. о. директора ФГБНУ рный геофизический институт,

«УТВЕРЖДАЮ» --. В.р. и. о. директора ФГБНУ рный геофизический институт, ^ «УТВЕРЖДАЮ» --. В.р. и. о. директора ФГБНУ рный геофизический институт, ПГИ, телефон (8152) 25-39-58, факс (8152) 25-35-59, эл. почта: аепегащрщ.ги \у\уу/.р21а.ги ОТЗЫВ ведущей организации на диссертационную

Подробнее

?, оз, ^csa. УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель Министра образования Республики'Беларусь /-. g У-'"'"^'> *^ А.И. Жук

?, оз, ^csa. УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель Министра образования Республики'Беларусь /-. g У-''^'> *^ А.И. Жук Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение высших учебных заведений Республики Беларусь по естественнонаучному образованию УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель Министра образования

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа Корреляционный анализ Оглавление Понятие корреляционного и регрессионного анализа... 3 Парный корреляционный анализ. Коэффициент корреляции... 4 Задание

Подробнее

2. Основы имитационного моделирования модель субъективна гомоморфна, множества моделей адекватной материальные и идеальные

2. Основы имитационного моделирования модель субъективна гомоморфна, множества моделей адекватной материальные и идеальные 2. Основы имитационного моделирования 2.1. Понятие модели В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования.

Подробнее

Первые интегралы систем ОДУ

Первые интегралы систем ОДУ Глава IV. Первые интегралы систем ОДУ 1. Первые интегралы автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений В этом параграфе будем рассматривать автономные системы вида f x = f 1 x,, f n x C 1

Подробнее

TURBO PASCAL: ПЕРВЫЕ ШАГИ ПРИМЕРЫ И УПРАЖНЕНИЯ

TURBO PASCAL: ПЕРВЫЕ ШАГИ ПРИМЕРЫ И УПРАЖНЕНИЯ Огнёва М.В., Кудрина Е.В. TURBO PASCAL: ПЕРВЫЕ ШАГИ ПРИМЕРЫ И УПРАЖНЕНИЯ «Научная книга» 2008 УДК 681.3.026(076.1) ББК 32.973-01я73 О38 Огнева М.В., Кудрина Е.В. О38 Turbo Pascal: первые шаги. Примеры

Подробнее

Имитационное моделирование Сущность имитационного моделирования

Имитационное моделирование Сущность имитационного моделирования Имитационное моделирование Сущность имитационного моделирования Почему необходим двойной термин «имитационное моделирование». Слова имитация и моделирование являются почти синонимами. Фактически все расчетные

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Казанский государственный университет Р.Ф. Марданов ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Учебно-методическое пособие Издательство Казанского государственного университета 2007 УДК 517.9

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ. Основы информационных технологий. В.В. Афонин, С.А. Федосин

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ. Основы информационных технологий. В.В. Афонин, С.А. Федосин Основы информационных технологий В.В. Афонин, С.А. Федосин МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ Учебно-практическое пособие для студентов, обучающихся по направлению «Информатика и вычислительная техника» Интернет-Университет

Подробнее

Хозяйкина Н.В., к.т.н., доц., Солдатова Б.С. студ. гр. ПБ 13-1-М Государственное ВУЗ "Национальный горный университет", г. Днепропетровск, Украина

Хозяйкина Н.В., к.т.н., доц., Солдатова Б.С. студ. гр. ПБ 13-1-М Государственное ВУЗ Национальный горный университет, г. Днепропетровск, Украина УДК 624.15.001 Хозяйкина Н.В., к.т.н., доц., Солдатова Б.С. студ. гр. ПБ 13-1-М Государственное ВУЗ "Национальный горный университет", г. Днепропетровск, Украина ЛОКАЛЬНАЯ ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ СКЛОНОВ Сегодня

Подробнее

Н.Н.Мартынов, А.П.Иванов MATLAB 5.X. ВЫЧИСЛЕНИЯ, ВИЗУАЛИЗАЦИЯ, ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Н.Н.Мартынов, А.П.Иванов MATLAB 5.X. ВЫЧИСЛЕНИЯ, ВИЗУАЛИЗАЦИЯ, ПРОГРАММИРОВАНИЕ Н.Н.Мартынов, А.П.Иванов MATLAB 5.X. ВЫЧИСЛЕНИЯ, ВИЗУАЛИЗАЦИЯ, ПРОГРАММИРОВАНИЕ Книга является компактным учебным пособием по работе с популярнейшим пакетом математических и инженерных вычислений MATLAB.

Подробнее

ИТЕРАЦИОННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

ИТЕРАЦИОННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ИТЕРАЦИОННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ Вабищевич П.Н. 1, Васильев В.И. 2 1 Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН ул. Большая Тульская д.52, 115191 Москва,

Подробнее

НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ НЕУПРУГИХ ПЛАСТИН И ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК

НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ НЕУПРУГИХ ПЛАСТИН И ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2005. Т. 46, N- 2 151 УДК 539.37 НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ НЕУПРУГИХ ПЛАСТИН И ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК И. Ю. Цвелодуб Институт гидродинамики

Подробнее

Дифференциально-разностный метод исследования процессов диффузии материалов.

Дифференциально-разностный метод исследования процессов диффузии материалов. УДК 6780153083 Дифференциально-разностный метод исследования процессов диффузии материалов Мартышенко ВА (Военная академия радиационной, химической и бактериологической защиты и инженерных войск) Процессы

Подробнее