СТАТИСТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ СИГНАЛОВ

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "СТАТИСТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ СИГНАЛОВ"

Транскрипт

1 ISSN (Prn) ISSN (Onlne) 216. Т. 2, 4 (74). С hp://journal.ugau.ac.ru УДК СТАТИСТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ СИГНАЛОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФУЗИОННО-СКАЧКООБРАЗНЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ К. А. Р Ы БАК О В ФГБОУ ВО «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)» (МАИ) Поступила в редакцию Аннотация. В статье предложен статистический алгоритм приближенного решения задачи оптимальной нелинейной фильтрации, а также его модификации. Модель системы наблюдения описывается стохастическими дифференциальными уравнениями, одно из которых содержит не только диффузионную компоненту, но и скачкообразную. Основу предложенных алгоритмов составляет переход от задачи фильтрации к задаче анализа стохастических систем с обрывами и ветвлениями траекторий с помощью интерпретации одного из слагаемых в соответствующем уравнении Дункана Мортенсена Закаи как функции поглощения и восстановления реализаций вспомогательного случайного процесса. Решение такой задачи анализа можно найти приближенно, используя методы численного решения стохастических дифференциальных уравнений и методы моделирования неоднородных пуассоновских потоков событий. В работе приведен алгоритм совместного моделирования системы наблюдения и приближенного оценивания, основанный на применении метода «максимального сечения». Преимущества разработанного алгоритма состоят в простоте реализации и универсальности, а именно возможности решения задачи оптимальной фильтрации для линейных и нелинейных моделей объекта наблюдения и измерительной системы, для одномерного и многомерного случаев. Ключевые слова: апостериорная плотность вероятности; ветвящийся процесс; диффузионный процесс; метод статистических испытаний; оптимальная фильтрация; скачкообразный процесс; стохастическая система; уравнение Дункана Мортенсена Закаи. ВВЕДЕНИЕ В работе описан метод сведения задачи оптимальной нелинейной фильтрации в стохастических системах диффузионно-скачкообразного типа, т.е. задачи оценивания вектора состояния объекта наблюдения по результатам косвенных измерений со случайными ошибками в соответствии с заданным критерием оптимальности, к задаче статистического анализа вспомогательной стохастической системы с разрывами, обрывами и ветвлениями траекторий. Работы [1, 2] содержат основные соотношения для решения задачи анализа вспомогательной стохастической системы, а также детальные алгоритмы моделирования ее траекторий методом Монте-Карло с последующим получением оценки вектора состояния исходной системы в Работа поддержана грантом РФФИ а. приложении к стохастическим системам диффузионного типа. Этот подход основан на общности структуры уравнения оптимальной нелинейной фильтрации для ненормированной апостериорной плотности вероятности, а именно уравнения Дункана Мортенсена Закаи при фиксированных измерениях, и обобщенного уравнения Фоккера Планка Колмогорова, включающего дополнительные слагаемые функции поглощения и восстановления [3]. Он применялся и для решения задач прогнозирования [4]. Апробация разработанных в [1, 2] алгоритмов проводилась на модельных примерах: для линейно-гауссовского случая эти алгоритмы обеспечивают практически потраекторное совпадение с оптимальной оценкой, получаемой при применении фильтра Калмана Бьюси. Погрешности обусловлены тем, что и анализ вспомогательной стохастической системы с обрывами и ветвлениями траекторий, и фильтрация

2 18 ИНФОР МАТ ИК А, В ЫЧИСЛ И ТЕЛЬНАЯ ТЕХНИК А И УП РАВЛЕН ИЕ Калмана Бьюси проводились приближенно с использованием методов численного решения стохастических дифференциальных уравнений невысокой точности [5] и методов моделирования неоднородных пуассоновских потоков событий [6 8]. Кроме того, апробация проводилась на моделях, заданных нелинейными уравнениями, с последующим сравнением результатов с обобщенным фильтром Калмана Бьюси, фильтром Пугачева и фильтром оптимальной структуры [5, 9 11]. Далее в [12] был рассмотрен более сложный класс стохастических систем системы диффузионно-скачкообразного типа, т.е. в предположении, что объект наблюдения описывается стохастическим дифференциальным уравнением Ито с пуассоновской составляющей. Такие уравнения позволяют описывать различные явления и процессы, учитывающие случайные воздействия, в том числе импульсные. Было показано, что задача оптимальной нелинейной фильтрации в стохастических системах диффузионно-скачкообразного типа может быть решена как задача анализа вспомогательной стохастической системы, траектории которой могут иметь разрывы, обрываться и разветвляться в случайные моменты времени. Разрывы траекторий обусловлены исходной постановкой задачи, они характеризуются заданными интенсивностью и распределением величины приращений, а обрывы и ветвления должны моделироваться на основе текущих измерений оцениваемого вектора состояния. Интенсивности обрывов и ветвлений выражаются через функции, задающие модель измерительной системы, и текущие измерения. Основные приложения для подобных систем хорошо известны. Это задачи радиотехники и навигации, управление движущимися объектами, идентификация параметров математических моделей процессов и систем управления. В статье предлагается детальный статистический алгоритм приближенного решения задачи оптимальной нелинейной фильтрации в стохастических системах диффузионно-скачкообразного типа с помощью моделирования ансамбля траекторий вспомогательной стохастической системы с разрывами, обрывами и ветвлениями траекторий. Обсуждаются возможные модификации предложенного алгоритма. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Рассмотрим модель объекта наблюдения, описываемую стохастическим дифференциальным уравнением Ито с пуассоновской составляющей [9, 12, 13]: 1 dx ( ) f (, X ( )) d (, X ( )) dw ( ) (1) dq( ), X ( ) X, в котором X n вектор состояния; T = = [, T] отрезок времени функционирования системы; f(, x): T n n, (, x): T n n s заданные функции; W() s-мерный стандартный винеровский процесс, не зависящий от начального вектора состояния X, Q() общий пуассоновский процесс, заданный в форме P () Q (), где P() пуассоновский процесс, Δ независимые случайные векторы из n, распределение которых задано плотностью вероятности ψ(τ, Δ), т.е. вектор состояния X получает случайные приращения в моменты времени τ1, τ2,... T, образующие пуассоновский поток событий: X( ) X( ). (2) Если величина приращения зависит от вектора состояния, то используется условная плотность вероятности ψ(τ, Δ ξ), характеризующая распределение Δ при условии X(τ ) = ξ. В частном случае ψ(τ, Δ ξ) = ψ(τ, Δ). Наряду с ψ(τ, Δ ξ) введем плотность вероятности η(τ, Δ ξ), характеризующую распределение X(τ) при условии X(τ ) = ξ. Пуассоновский поток событий и, следовательно, моменты времени τ1, τ2,..., а также пуассоновский процесс P() определяются интенсивностью λ(, x), т.е. условная вероятность события (2) при X() = x на промежутке [, + Δ] определяется равенством P(, ) (, x) o( ). (3) Модель измерительной системы записывается в форме [5] Z( ) c(, X ( )) ( ) N( ), (4) где Z m вектор измерений; c(, x): T n m, (): T md заданные функции; N() d- мерный стандартный гауссовский белый шум. Задача оптимальной фильтрации состоит в нахождении оценки X ˆ () по результатам изме- рений Z { Z( ), [, )}. При использовании критерия минимума среднеквадратической ошибки оценивания имеем [14]: ˆ ( ) M ( ) (, X X Z ), n xp x Z dx где p(, x Z ) апостериорная плотность вероятности вектора состояния X, удовлетворяющая уравнению Стратоновича Кушнера. Как и в [1, 2], апостериорную плотность вероятности

3 К. А. Рыбаков СТАТИСТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ СИГНАЛОВ 19 p(, x Z ) будем определять через решение уравнения Дункана Мортенсена Закаи, которое в отличие от уравнения Стратоновича Кушнера линейно и в детерминированной записи имеет структуру обобщенного уравнения Фоккера Планка Колмогорова [3]. В симметризованной форме Стратоновича уравнение Дункана Мортенсена Закаи записывается в виде [12] d 1/2 x Z (, ) K(, x Z) d (, x, Z( )) (, x Z ), (, x) ( x), (5) где K линейный оператор, определенный соотношением n K(, x Z) f (, x) (, x Z) x 1 2 n n 1 gj (, x) (, x Z) 2 xx 1 j1 j (, x) (, x Z ) (, ) (, x ) (, Z ) d, n а μ(, x, z) функция, заданная следующим образом: m m cr (, x) (, x, z) c (, x) qr ( ) zr. 1r1 2 Здесь (, x Z) ненормированная апостериорная плотность вероятности вектора состояния X, связанная с нормированной плотностью p(, x Z ) формулой (, x Z) (, ), n (, x Z ) dx p x Z (6) функции g(, x): T n nn, q(): T mm определяются следующим образом: T T 1 g(, x) (, x) (, x), q( ) ( ) ( ), а (x) заданная плотность вероятности начального вектора состояния X. СВЕДЕНИЕ К ЗАДАЧЕ АНАЛИЗА СТОХАСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С РАЗРЫВАМИ, ОБРЫВАМИ И ВЕТВЛЕНИЯМИ ТРАЕКТОРИЙ Далее будем использовать детерминированную запись уравнения (5) при фиксированных измерениях Z : (, x Z ) K(, x Z) (, x, Z( ) ) (7) ( ) ( (, x Z ), x, Z( ), x Z ), где (, x, z), (, x, z), (, x, z), (, x, z), (, x, z), (, x, z), (, x, z), (, x, z). В правой части уравнения (7) по терминологии [3] слагаемые (, x, Z( ) ) (, x Z) и (, x, Z( ) ) (, x Z ) функции поглощения и восстановления траекторий случайного процесса X() соответственно. Следовательно, функции μ (, x, z) и μ + (, x, z) интенсивности обрывов и ветвлений траекторий, а условные вероятности обрывов и ветвлений при X() = x и Z() = z на промежутке [, + Δ] определяются равенствами P (, ) (, x, z) o( ), P (, ) (, x, z) o( ). Таким образом, функции p(, x Z) (, x Z ) (8) характеризуют распределение вектора X состояния объекта наблюдения, описываемого уравнением (1), с учетом того, что траектории случайного процесса X() имеют разрывы, обрываются и разветвляются. Все перечисленные события образуют неоднородные пуассоновские потоки с известными интенсивностями, при ветвлении в фиксированный момент времени может появиться только одна новая ветвь, при обрыве прекращается моделирование только одной ветви. Для удобства моделирования, как и в случае стохастических систем диффузионного типа [1, 2], каждая из ветвей должна рассматриваться как самостоятельная траектория. При приближенном решении задачи оптимальной фильтрации необходимо моделировать траектории вспомогательной стохастической системы, отличающейся от исходной модели объекта наблюдения (1) наличием обрывов и ветвлений траекторий, соответствующий случайный процесс будем также обозначать X(). По ансамблю траекторий, полученному в результате применения методов численного решения стохастических дифференциальных уравнений и методов моделирования неоднородных пуассоновских потоков событий [5 8, 13], можно оценить и

if ($this->show_pages_images && $page_num < DocShare_Docs::PAGES_IMAGES_LIMIT) { if (! $this->doc['images_node_id']) { continue; } // $snip = Library::get_smart_snippet($text, DocShare_Docs::CHARS_LIMIT_PAGE_IMAGE_TITLE); $snips = Library::get_text_chunks($text, 4); ?>

4 11 ИНФОР МАТ ИК А, В ЫЧИСЛ ИТЕЛЬНАЯ ТЕ ХНИК А И УП РАВЛЕН ИЕ как нормированную p(, x Z ), так и ненормированную (, x Z) апостериорные плотности вероятности, получив таким образом приближенные решения уравнений Стратоновича Кушнера и Дункана Мортенсена Закаи. Оптимальная оценка X ˆ () может быть найдена и с помощью усреднения по ансамблю траекторий, и по апостериорной плотности вероятности. Чтобы сформировать алгоритм решения задачи оптимальной фильтрации, можно воспользоваться результатами работ [1, 2] и алгоритмами численного решения стохастических дифференциальных уравнений с пуассоновской составляющей [8, 13]. Наличие разрывов, а также обрывов и ветвлений траекторий вспомогательного случайного процесса X() усложняет алгоритм моделирования. Так, регулярную (с постоянным шагом) или нерегулярную (с переменным шагом) сетку для численного интегрирования стохастического дифференциального уравнения (1) без пуассоновской составляющей (система диффузионного типа): dx ( ) f (, X ( )) d (, X ( )) dw ( ), (9) X ( ) X, необходимо дополнить узлами, которые соответствуют событиям двух пуассоновских потоков: разрывов с заданной интенсивностью λ(, x), а также обрывов и ветвлений, интенсивность которых определяется функцией μ(, x, z). Напомним, что отрицательные значения функции μ(, x, z) задают интенсивность обрывов, а положительные значения интенсивность ветвлений. Эти дополнительные узлы сетки, соответствующие событиям двух пуассоновских потоков, формируются отдельно для каждой траектории вспомогательного случайного процесса X(). Чтобы упростить алгоритм моделирования, предлагается рассмотреть пуассоновский поток событий, включающий и разрывы, и обрывы, и ветвления траекторий. Суммарная интенсивность такого потока определяется формулой Λ(, x, z) = λ(, x) + μ(, x, z), причем события типа разрыва траектории реализуются с вероятностью λ(, x) / Λ(, x, z), а события типа обрыва и ветвления траектории с вероятностью μ(, x, z) / Λ(, x, z). Моделирование такого пуассоновского потока событий проще, а результаты будут статистически эквивалентны независимому моделированию двух исходных пуассоновских потоков, что основано на свойстве композиции пуассоновских потоков событий. Здесь, как и в [1, 2], учтено, что события типа обрыва и события типа ветвления траектории разделены во времени, т.е. не могут происходить одновременно, поэтому определять суммарную интенсивность как (, x, z) (, x) (, x, z) (, x, z) нет необходимости. При приближенном определении оптимальной оценки X ˆ () предлагается использовать метод статистических испытаний: моделирование траекторий вспомогательного случайного процесса X() с учетом разрывов, обрывов и ветвлений при фиксированных измерениях Z с после- дующим усреднением. При этом можно применять различные методы численного решения стохастических дифференциальных уравнений и методы моделирования неоднородных пуассоновских потоков событий. Далее приведен алгоритм совместного моделирования системы наблюдения и приближенного оценивания на основе одношагового численного метода решения стохастических дифференциальных уравнений [5] и метода «максимального сечения» [6 8]. Шаг 1. Задать M число моделируемых вспомогательных траекторий; h шаг численного интегрирования; величину Λ : (, X ( ), Z( )) (Λ можно оценить по результатам пробного моделирования траекторий системы наблюдения). Получить реализации начальных векторов состояний X и X согласно заданной плотности ве- роятности (x), где X начальный вектор состояния для основной траектории, для которой проводятся измерение и оценивание, X для вспомогательных траекторий, по которым приближенно вычисляется оптимальная оценка, и моменты времени ξ, через которые могут произойти разрывы, обрывы или ветвления траекторий: ξ = lnβ/λ, = 1, 2,..., M. Здесь и далее β различные реализации (для всех ) случайной величины, имеющей равномерное распределение на интервале (,1). Положить =,, F 1 (в случае обрыва траектории с номером при последующем моделировании F ), = 1, 2,..., M. Шаг 2. Положить M 1F и найти оптимальную оценку X ˆ как выборочное среднее реализаций X { } : M X 1,2,..., M ; F 1

5 К. А. Рыбаков СТАТИСТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ СИГНАЛОВ 111 ˆ 1 X X. M 1,2,..., M ; F 1 Проверить условия: а) если < T < h, то скорректировать шаг численного интегрирования: h = T. б) если T =, то завершить процесс. Получить реализацию оцениваемого вектора состояния в следующем узле сетки { = +h}: X1 F(, X, W, h), получить вектор измерений: Z G(, X, V, h), и положить = 1, j = ( j количество новых ветвей на шаге ). В этих формулах и далее F(, X, ΔW, h) функция, ставящая в соответствие реализации вектора состояния X в узле новую реализацию в узле + h, G(, X, ΔV, h) функция, ставящая в соответствие реализации вектора состояния X вектор измерений Z, ΔW и ΔV различные для всех и (а также для промежуточных расчетов) реализации случайных векторов размеров s и d соответственно, координаты которых независимы и имеют стандартное нормальное распределение. Например, F(, X, W, h) X h f (, X ) h (, X ) W, ( ) G(, X, V, h) c(, X ) V h для стохастического метода Эйлера [5]. Здесь же можно получить ковариационную матрицу ошибки оценивания: 1 ˆ ˆ T ( X X )( X X ), 1 M 1,2,..., M ; F 1 а также по выборке X можно найти оценку апостериорной плотности вероятности p(, x Z ), например, с помощью построения гистограммы. Это дает возможность использовать другие критерии при нахождении оценки вектора состояния, а не только критерий минимума среднеквадратической ошибки, или вычислять оптимальную оценку X ˆ следующим образом: ˆ (, X xp x Z ) dx. n Приближенные решения уравнений Стратоновича Кушнера и Дункана Мортенсена Закаи в узлах сетки {}, т.е. функции p(, x Z ) и (, x Z ) соответственно, связаны соотно- шением (, x Z ) M p(, x Z ) / M, где M начальное число моделируемых вспомогательных траекторий, задаваемое на шаге 1 алгоритма, что является приближенным аналогом формулы (6). Шаг 3. Проверить условие F. Если оно выполнено, то перейти к шагу 1, иначе: при h перейти к шагу 4, а при h положить X X, и перейти к шагу 5. Шаг 4. Получить реализацию вектора состояния в следующем узле сетки {}: X1 F(, X, W, h). Перейти к шагу 1. Шаг 5. Проверить условие h. Если оно выполнено, то перейти к шагу 9, иначе к шагу 6. Шаг 6. Получить реализацию вектора состояния в дополнительном узле сетки: X F(, X, W, h ), h. Положить h и получить реализацию α случайной величины, имеющей равномерное распределение на интервале (,1). Проверить условие ( ) /, где ( ) (, X, Z ), и если оно выполнено, то перейти к шагу 7, иначе к шагу 8. Шаг 7. Получить реализацию γ случайной величины, имеющей равномерное распределение на интервале (,1), и проверить условия: а) если ( ) / ( ), ( ) (, X ) (разрыв траектории), то получить реализацию случайного вектора Δ, распределенного с плотностью вероятности (, X ), и положить X X или сразу получить реализацию случайного вектора X, распределенного с плотностью вероятности (, x X ) ; б) если ( ) / ( ) и ( ) (, X, Z ) ( (, X, Z ), обрыв траектории), то положить F (траектория далее не моделируется) и перейти к шагу 1;

6 112 ИНФОР МАТ ИК А, В ЫЧИСЛ И ТЕЛЬНАЯ ТЕХНИК А И УП РАВЛЕН ИЕ в) если ( ) / ( ) и ( ) (, X, Z ) ( (, X, Z ), ветвление траектории), то M j положить j = j + 1, F, M j, M j M j X X, и получить реализацию для промежутка времени, через который может произойти разрыв, обрыв или новое ветвление: ξ M+j = lnβ/λ. Шаг 8. Положить и получить новую реализацию для промежутка времени, через который может произойти разрыв, обрыв или новое ветвление рассматриваемой траектории: ξ = lnβ/λ. Перейти к шагу 5. Шаг 9. Получить реализацию вектора состояния в следующем узле сетки {}: X1 F(, X, W, h ), h h. Шаг 1. Проверить условия: а) если = M + j, то положить M = M + j, +1 = + h, = + 1 и перейти к шагу 2; б) если < M, то положить = + 1 и перейти к шагу 3; в) если M < M + j (новые ветви), то положить = + 1 и перейти к шагу 5. Вариант упрощения приведенного алгоритма состоит в следующем: полагается, что на промежутке времени между двумя соседними узлами сетки {} происходит только одно событие типа разрыва, обрыва или ветвления траектории случайного процесса X(). Для систем диффузионного типа (9) такой алгоритм был предложен в [1]. Для систем диффузионно-скачкообразного типа (1) приведенный выше алгоритм можно сформировать аналогичным образом. В этом случае соответствующий пуассоновский поток событий моделируется, вообще говоря, неточно, но сокращается число шагов в алгоритме и увеличивается скорость расчетов при прочих равных условиях. Более радикальный способ упрощения процедуры моделирования траекторий вспомогательного случайного процесса X() состоит в применении численных методов решения стохастических дифференциальных уравнений только на сетке {} без дополнительных узлов. Если при этом используется метод «максимального сечения» для моделирования неоднородного пуассоновского потока событий, то значения вектора состояния X в промежуточные моменты времени τ на вспомогательных траекториях можно получать в результате линейной интерполяции с использованием значений, полученных в узлах сетки {}. Кроме того, события типа разрыва, обрыва и ветвления можно моделировать только в узлах сетки {} с вероятностями, которые определяются формулами (3) и (8). Такой вариант алгоритма для систем диффузионного типа (9) приведен в [14, 15]. Предложенный алгоритм может эффективно применяться при решении задачи фильтрации в частных случаях, а именно для систем диффузионного типа, описываемых уравнением (9), т.е. в случае, если траектории случайного процесса X() не имеют разрывов (при условии λ(, x) = и Δ = ), и для систем скачкообразного типа: dx ( ) dq( ), X ( ) X, (1) когда X() = X + Q() случайный процесс с кусочно-постоянными траекториями (при условии f(, x) = и σ(, x) = ), при этом уравнение измерительной системы (4) остается неизменным. Преимущества предлагаемого алгоритма приближенного решения задачи оптимальной нелинейной фильтрации в системах диффузионно-скачкообразного типа такие же, как и для алгоритма приближенного решения задачи оптимальной нелинейной фильтрации в системах диффузионного типа (9), перечисленные в [1, 2]. Они остаются неизменными и при решении задачи фильтрации для систем скачкообразного типа (1). СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Рыбаков К. А. Сведение задачи нелинейной фильтрации к задаче анализа стохастических систем с обрывами и ветвлениями траекторий // Дифференциальные уравнения и процессы управления С [ K. A. ybaov, educng he nonlnear flerng problem o he analyss of sochasc sysems wh ermnang and branchng pahs, (n ussan), n Dfferensalnye uravnenya prosessy upravlenya, no. 3, pp , 212. ] 2. Рыбаков К. А. Модифицированный алгоритм оптимальной фильтрации сигналов на основе моделирования специального ветвящегося процесса // Авиакосмическое приборостроение С [ K. A. ybaov, Modfed algorhm for opmal sgnal flerng based on modelng specal branchng process, (n ussan), n Avaosmchesoe prborosroene, no. 3, pp. 15-2, 213. ] 3. Казаков И. Е., Артемьев В. М., Бухалев В. А. Анализ систем случайной структуры. М.: Физматлит, [ I. E. Kazaov, V. M. Arem ev, V. A. Buhalev, Analyss of Sysems wh andom Srucure, (n ussan). Moscow: Naua Publshers, ]

7 К. А. Рыбаков СТАТИСТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ СИГНАЛОВ Рыбаков К. А. Алгоритмы прогнозирования состояний в стохастических дифференциальных системах на основе моделирования специального ветвящегося процесса // Дифференциальные уравнения и процессы управления С [ K. A. ybaov, Exrapolaon algorhms for sochasc dfferenal sysems based on modelng specal branchng process, (n ussan), n Dfferensalnye uravnenya prosessy upravlenya, no. 1, pp , 215. ] 5. Пантелеев А. В., Руденко Е. А., Бортаковский А. С. Нелинейные системы управления: описание, анализ и синтез. М.: Вузовская книга, 28. [ A. V. Paneleev, E. A. udeno, A. S. Boraovs, Nelneynye ssemy upravlenya: opsane, analz snez, (n ussan). Moscow: Unversy Boo, 28. ] 6. Михайлов Г. А., Аверина Т. А. Алгоритм «максимального сечения» в методе Монте-Карло // Доклады АН. 29. Т. 428, 2. С [ G. A. Mhaylov, T. A. Averna, The maxmal secon algorhm n he Mone Carlo mehod, n Dolady Mahemacs, vol. 8, no. 2, pp , 29. ] 7. Михайлов Г. А., Рогазинский С. В. Модифицированный метод «мажорантной частоты» для численного моделирования обобщенного экспоненциального распределения // Доклады АН Т. 444, 1. С [ G. A. Mhaylov, S. V. ogazns, The modfed majoran frequency mehod for numercal smulaon of he generalzed exponenal dsrbuon, n Dolady Mahemacs, vol. 85, no. 3, pp , 212. ] 8. Аверина Т. А. Методы статистического моделирования неоднородного пуассоновского ансамбля // Сибирский журнал вычислительной математики. 29. Т. 12, 4. С [ T. A. Averna, Sascal smulaon mehods for a nonhomogeneous Posson ensemble, n Numercal Analyss and Applcaons, vol. 2, no. 4, pp , 29. ] 9. Пугачев В. С., Синицын И. Н. Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация. М.: Наука, 199. [ V. S. Pugachev, I. N. Snsyn, Sochasc Sysems: Theory and Applcaons. World Scenfc, 21. ] 1. Руденко Е. А. Оптимальная структура непрерывного нелинейного фильтра Пугачева пониженного порядка // Известия РАН. Теория и системы управления С [ E. A. udeno, Opmal srucure of connuous nonlnear reduced-order Pugachev fler, n Journal of Compuer and Sysems Scences Inernaonal, vol. 52, no. 6. pp , 213. ] 11. Руденко Е. А. Оптимальный конечномерный непрерывный нелинейный фильтр произвольного порядка // XII Всероссийское совещание по проблемам управления. Москва, июня 214 г.: Тр. М.: Институт проблем управления РАН, 214. С [ E. A. udeno, Opmal fne connuous nonlnear fler of arbrary order, (n ussan), n Proc. 12h All-ussan Conference on Conrol Problems (Moscow, June 214, Insue of Conrol Scences), pp , 214. ] 12. Рыбаков К. А. Приближенный метод фильтрации сигналов в стохастических системах диффузионно-скачкообразного типа // Научный вестник МГТУ ГА С [ K. A. ybaov, Approxmae fler for jump-dffuson models, (n ussan), n Nauchny vesn MGTU GA, no. 27, pp. 54-6, 214. ] 13. Аверина Т. А., Рыбаков К. А. Два метода анализа стохастических систем с пуассоновской составляющей // Дифференциальные уравнения и процессы управления С [ T. A. Averna, K. A. ybaov, Two mehods for analyss of sochasc sysems wh Posson componen, (n ussan), n Dfferensalnye uravnenya prosessy upravlenya, no. 3, pp , 213. ] 14. Параев Ю. И. Введение в статистическую динамику процессов управления и фильтрации. М.: Советское радио, [ Yu. I. Paraev, Inroducon o Sascal Dynamcs of Conrol and Flerng Processes, (n ussan). Moscow: Sove ado, ] 15. Рыбаков К. А. Модифицированные статистические алгоритмы фильтрации и прогнозирования в непрерывных стохастических системах // Известия Института математики и информатики УдГУ (46). С [ K. A. ybaov, Modfed sascal algorhms for flerng and exrapolaon n connuous-me sochasc sysems, (n ussan), n Izvesya Insua maema nforma UdGU, no. 2 (46), pp , 215. ] ОБ АВТОРЕ РЫБАКОВ Константин Александрович, доц. каф. математической кибернетики. Дипл. математик-инж. (МАИ, 22). Канд. физ.-мат. наук по сист. анализу, управл. и обраб. информ. (МАИ, 26). Иссл. в обл. методов моделирования, анализа и синтеза стохастических систем управления. METADATA Tle: Sascal algorhms of opmal flerng problem for nonlnear jump-dffuson models. Auhors: K. A. ybaov Afflaon: Moscow Avaon Insue (Naonal esearch Unversy) (MAI), ussa. Emal: Language: ussan. Source: Vesn UGATU (scenfc journal of Ufa Sae Avaon Techncal Unversy), vol. 2, no. 4 (74), pp , 216. ISSN (Onlne), ISSN (Prn). Absrac: New sascal algorhm and s modfcaons for solvng he opmal nonlnear flerng problem are descrbed. I s assumed ha he observaon objec and measuremen sysem are descrbed by Iô sochasc dfferenal equaon, he observaon objec equaon has compound Posson componen, whch allows smulang mpulse noses and perurbaons. Sascal algorhms are based on he reducng he flraon problem o he analyss of sochasc sysems wh ermnang and branchng pahs by he nerpreaon of he erm n Duncan Morensen Zaa equaon as an absorpon and recovery funcon of sample pahs for auxlary random process. The soluon of analyss problem can be found approxmaely by usng numercal mehods for solvng sochasc dfferenal equaons and mehods for modelng nonhomogeneous Posson flows. The modelng algorhm for observaon sysem and opmal esmaon of s sae based on he maxmal secon mehod s gven n he paper. The man advanages of hs algorhm are easy mplemenaon and unversaly, namely he possbly of solvng he opmal flerng problem for lnear and non-lnear models of he observaon sysem, for one-dmensonal and muldmensonal case. Key words: branchng processes; condonal densy; Duncan Morensen Zaa equaon; jump-dffuson model; Mone Carlo mehod; opmal flerng problem; sochasc sysem. Abou auhor: YBAKOV, Konsann Alexandrovch, Assocae Prof., Dep. of Mah. Cybernecs. Dpl. Mah.-Engneer (MAI, 22). Cand. of Phys.-Mah. Sc. (MAI, 26).

ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ В СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ РОБАСТНОГО УРАВНЕНИЯ ДУНКАНА МОРТЕНСЕНА ЗАКАИ

ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ В СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ РОБАСТНОГО УРАВНЕНИЯ ДУНКАНА МОРТЕНСЕНА ЗАКАИ 1203 УДК 519.676 ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ В СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ РОБАСТНОГО УРАВНЕНИЯ ДУНКАНА МОРТЕНСЕНА ЗАКАИ К.А. Рыбаков Московский авиационный институт Россия, 125993, Москва, A-80,

Подробнее

Алгоритмы прогнозирования состояний в стохастических дифференциальных системах на основе моделирования специального ветвящегося процесса

Алгоритмы прогнозирования состояний в стохастических дифференциальных системах на основе моделирования специального ветвящегося процесса dx dt ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ N 1, 2015 Электронный журнал, рег. Эл. N ФС77-39410 от 15.04.2010 ISSN 1817-2172 http://www.math.spbu.ru/diffjournal e-mail: jodiff@mail.ru Фильтрация

Подробнее

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления УДК 6-5 Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления К.А. Рыбаков В статье вводится понятие спектральных характеристик линейных

Подробнее

Приближенное решение задачи оптимальной нелинейной фильтрации для стохастических дифференциальных систем методом статистических испытаний

Приближенное решение задачи оптимальной нелинейной фильтрации для стохастических дифференциальных систем методом статистических испытаний Приближенное решение задачи оптимальной нелинейной фильтрации для стохастических дифференциальных систем методом статистических испытаний К. А. Рыбаков УДК 519.676 Аннотация Предлагается алгоритм решения

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕ БЕЛЫХ ШУМАХ.

ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕ БЕЛЫХ ШУМАХ. УДК 63966 ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕ БЕЛЫХ ШУМАХ Г Ф Савинов В работе получен алгоритм оптимального фильтра для случая когда входные воздействия и шумы представляют собой случайные гауссовы

Подробнее

МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ФОККЕРА ПЛАНКА КОЛМОГОРОВА *

МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ФОККЕРА ПЛАНКА КОЛМОГОРОВА * СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ 007 3(49) 41 46 УДК 51916 МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ФОККЕРА ПЛАНКА КОЛМОГОРОВА * КС КИРЯКИН Рассмотрен метод Монте-Карло для решения уравнения Фоккера Планка Колмогорова

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Mah-e.Ru Общероссийский математический портал О. В. Блощицына, С. В. Рогазинский, Весовая модификация метода мажорантной частоты для решения нелинейных кинетических уравнений, Ж. вычисл. матем. и матем.

Подробнее

КОЖЕВНИКОВ А.С., РЫБАКОВ К.А.

КОЖЕВНИКОВ А.С., РЫБАКОВ К.А. КОЖЕВНИКОВ А.С., РЫБАКОВ К.А. аспирант каф. 85 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ЦЕНЫ АКЦИЙ С ЭРЛАНГОВСКИМИ СКАЧКАМИ Кожевников А.С., Рыбаков К.А., Предложены новые математические модели описания динамики

Подробнее

Приближенное решение задачи оптимальной нелинейной фильтрации для стохастических дифференциальных систем методом статистических испытаний

Приближенное решение задачи оптимальной нелинейной фильтрации для стохастических дифференциальных систем методом статистических испытаний СИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ. 2013. Т. 16, 4 УДК 519.676 Приближенное решение задачи оптимальной нелинейной фильтрации для стохастических дифференциальных систем методом статистических испытаний

Подробнее

А.С. Кожевников, К.А. Рыбаков

А.С. Кожевников, К.А. Рыбаков РАСЧЕТ БУДУЩЕЙ ЦЕНЫ АКТИВА В МОДЕЛИ БЛЭКА-ШОУЛЗА С ПОМОЩЬЮ СПЕКТРАЛЬНОГО МЕТОДА АНАЛИЗА СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ А.С. Кожевников, К.А. Рыбаков Введение. В работе рассматривается задача нахождения закона распределения

Подробнее

О.А. Попова, канд. техн. наук, доц. Сибирский федеральный университет, г. Красноярск ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ СО СЛУЧАЙНЫМИ ВХОДНЫМИ ДАННЫМИ

О.А. Попова, канд. техн. наук, доц. Сибирский федеральный университет, г. Красноярск ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ СО СЛУЧАЙНЫМИ ВХОДНЫМИ ДАННЫМИ О.А. Попова, канд. техн. наук, доц. Сибирский федеральный университет, г. Красноярск УДК 519.4 ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ СО СЛУЧАЙНЫМИ ВХОДНЫМИ ДАННЫМИ В работе рассматриваются численные методы

Подробнее

Естественные науки. Н.С. Демин, С.В. Рожкова*

Естественные науки. Н.С. Демин, С.В. Рожкова* УДК 59.:6.39 КОЛИЧЕСТВО ИНФОРМАЦИИ ПО ШЕННОНУ В СОВМЕСТНОЙ ЗАДАЧЕ ФИЛЬТРАЦИИ ИНТЕРПОЛЯЦИИ И ЭКСТРАПОЛЯЦИИ ПО НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫМ НАБЛЮДЕНИЯМ С ПАМЯТЬЮ Н.С. Демин С.В. Рожкова* Томский государственный

Подробнее

Обработка и распознавание сигналов. Современное состояние проблемы В.В. Мисюра, В.И. Мисюра

Обработка и распознавание сигналов. Современное состояние проблемы В.В. Мисюра, В.И. Мисюра Обработка и распознавание сигналов. Современное состояние проблемы В.В. Мисюра, В.И. Мисюра Как правило, под сигналом понимают информационную функцию, которая несет сообщение о физических свойствах, состоянии

Подробнее

dx dt Фильтрация и идентификация Сведение задачи нелинейной фильтрации к задаче анализа стохастических систем с обрывами и ветвлениями траекторий

dx dt Фильтрация и идентификация Сведение задачи нелинейной фильтрации к задаче анализа стохастических систем с обрывами и ветвлениями траекторий dx dt ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ N 3, 2012 Электронный журнал, рег. Эл. N ФС77-39410 от 15.04.2010 ISSN 1817-2172 http://www.math.spbu.ru/diffjournal e-mail: jodiff@mail.ru Фильтрация

Подробнее

Учебная программа. специализация «Статистическая радиофизика»

Учебная программа. специализация «Статистическая радиофизика» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

Подробнее

Обобщение некоторых алгоритмов машинного обучения на случай неограниченных одношаговых потерь

Обобщение некоторых алгоритмов машинного обучения на случай неограниченных одношаговых потерь Обобщение некоторых алгоритмов машинного обучения на случай неограниченных одношаговых потерь В.В. Вьюгин, И.А. Стельмах Московский физико-технический институт (Государственный университет) Институт проблем

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ ШУМА БАНКОМ ФИЛЬТРОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ ШУМА БАНКОМ ФИЛЬТРОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ стр. 37 из 0 УДК 59.876.5. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ ШУМА БАНКОМ ФИЛЬТРОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ Дмитрий Анатольевич Безуглов, д.т.н., проф., проректор по УМР, e-mal:

Подробнее

АЛГОРИТМЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА СМЕНЫ СТРУКТУРЫ ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМ СО СЛУЧАЙНОЙ СТРУКТУРОЙ С НЕЗАВИСИМЫМИ РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПЕРЕХОДАМИ

АЛГОРИТМЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА СМЕНЫ СТРУКТУРЫ ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМ СО СЛУЧАЙНОЙ СТРУКТУРОЙ С НЕЗАВИСИМЫМИ РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПЕРЕХОДАМИ 1298 УДК 519.245 АЛГОРИТМЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА СМЕНЫ СТРУКТУРЫ ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМ СО СЛУЧАЙНОЙ СТРУКТУРОЙ С НЕЗАВИСИМЫМИ РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПЕРЕХОДАМИ Т.А. Аверина Институт вычислительной

Подробнее

Овсянников Андрей Витальевич. Теория вероятностей и математическая статистика. Дата публикации: УО Белорусский государственный технологический

Овсянников Андрей Витальевич. Теория вероятностей и математическая статистика. Дата публикации: УО Белорусский государственный технологический 1 Заглавие документа Овсянников А.В. Формирования случайных процессов с заданными вероятностными характеристиками // Труды БГТУ. Сер. физ.-мат. наук и информ. Вып.X. 00 С.133-136 Авторы: Овсянников Андрей

Подробнее

Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 59

Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 59 Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 59 www.mai.ru/science/trudy/ УДК 519.86 ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕ- ЛИРОВАНИЯ И АНАЛИЗА СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ СО СКАЧКА- МИ, ОПИСЫВАЮЩИХ ДИНАМИКУ

Подробнее

Конспект лекции «Линейные динамические системы. Фильтр Калмана.» по спецкурсу «Структурные методы анализа изображений и сигналов» 2011

Конспект лекции «Линейные динамические системы. Фильтр Калмана.» по спецкурсу «Структурные методы анализа изображений и сигналов» 2011 Конспект лекции «Линейные динамические системы. Фильтр Калмана.» по спецкурсу «Структурные методы анализа изображений и сигналов» 211 Ликбез: некоторые свойства нормального распределения. Пусть x R d распределен

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный университет Математико-механический факультет

Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный университет Математико-механический факультет Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный университет Математико-механический факультет Принято на заседании кафедры статистического моделирования протокол

Подробнее

ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ХАОТИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИГМА- ТОЧЕЧНОГО ФИЛЬТРА КАЛМАНА ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ПРОГНОЗА

ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ХАОТИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИГМА- ТОЧЕЧНОГО ФИЛЬТРА КАЛМАНА ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ПРОГНОЗА 2823 УДК 517.977 ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ХАОТИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИГМА- ТОЧЕЧНОГО ФИЛЬТРА КАЛМАНА ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ПРОГНОЗА Е.И. Малютина ЮУрГУ (НИУ) Россия 454080 Челябинск Ленина пр. 76 E-mal:

Подробнее

1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ Функции распределения вероятностей случайных величин

1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ Функции распределения вероятностей случайных величин СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ Случайные величины Функции распределения вероятностей случайных величин Простейшая модель физического эксперимента последовательность независимых опытов (испытаний

Подробнее

Статистическая радиофизика и теория информации

Статистическая радиофизика и теория информации Статистическая радиофизика и теория информации. Введение Радиофизика как наука изучает физические явления существенные для радиосвязи, излучения и распространения радиоволн, приема радиосигналов. Предметом

Подробнее

АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Уфа УГАТУ, 20 Т. 5, 2 (42). С. 22 28 В. Е. Гвоздев, Г. И. Таназлы, А. Ю. Хасанов, М. А. Абдрафиков АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ УДК 62-959.2 Статья

Подробнее

ФИЛЬТРАЦИЯ В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ПО НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫМ НАБЛЮДЕНИЯМ С ПАМЯТЬЮ ПРИ НАЛИЧИИ АНОМАЛЬНЫХ ПОМЕХ. II. НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫЕ НАБЛЮДЕНИЯ

ФИЛЬТРАЦИЯ В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ПО НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫМ НАБЛЮДЕНИЯМ С ПАМЯТЬЮ ПРИ НАЛИЧИИ АНОМАЛЬНЫХ ПОМЕХ. II. НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫЕ НАБЛЮДЕНИЯ УДК 6-5:59 НС Демин СВ Рожкова ОВ Рожкова ФИЛЬТРАЦИЯ В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ПО НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫМ НАБЛЮДЕНИЯМ С ПАМЯТЬЮ ПРИ НАЛИЧИИ АНОМАЛЬНЫХ ПОМЕХ II НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫЕ НАБЛЮДЕНИЯ В данной работе

Подробнее

АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТИ НА ОСНОВЕ КОВАРИАЦИОННЫХ МАТРИЦ С ПРИМЕНЕНИЕМ UT-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.

АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТИ НА ОСНОВЕ КОВАРИАЦИОННЫХ МАТРИЦ С ПРИМЕНЕНИЕМ UT-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТИ НА ОСНОВЕ КОВАРИАЦИОННЫХ МАТРИЦ С ПРИМЕНЕНИЕМ UT-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. Предлагается известный метод UT для анализа погрешности в задачах, связанных с измерениями на СВЧ. Приведены наиболее

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ДИСКРЕТНОГО КАНАЛА НАБЛЮДЕНИЯ С ПАМЯТЬЮ В ЗАДАЧЕ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ДИСКРЕТНОГО КАНАЛА НАБЛЮДЕНИЯ С ПАМЯТЬЮ В ЗАДАЧЕ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ Управление вычислительная техника и информатика УДК 6-5:59 ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ДИСКРЕТНОГО КАНАЛА НАБЛЮДЕНИЯ С ПАМЯТЬЮ В ЗАДАЧЕ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ НС Дёмин ОВ Рожкова* Томский государственный университет

Подробнее

НЕКОТОРЫЕ ОЦЕНКИ БЛИЗОСТИ КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ К ОПТИМАЛЬНОМУ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

НЕКОТОРЫЕ ОЦЕНКИ БЛИЗОСТИ КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ К ОПТИМАЛЬНОМУ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ 1377 УДК 51797756 НЕКОТОРЫЕ ОЦЕНКИ БЛИЗОСТИ КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ К ОПТИМАЛЬНОМУ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ АА Коробов Институт математики им С Л Соболева СО РАН Россия,

Подробнее

Секция 1 Теоретические основы и методология имитационного и комплексного моделирования

Секция 1 Теоретические основы и методология имитационного и комплексного моделирования Секция Теоретические основы и методология ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АДАПТИВНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ В АЛГОРИТМАХ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ СЕТЕЙ С ОЧЕРЕДЯМИ В. Н. Задорожный, Е. С. Ершов, О. Н. Канева (Омск) Известно, что

Подробнее

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2007 Управление, вычислительная техника и информатика 1

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2007 Управление, вычислительная техника и информатика 1 ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 007 Управление, вычислительная техника и информатика 1 УДК 519.865 В.В. Поддубный, О.В. Романович МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДА ЭЙЛЕРА С УРАВНИВАНИЕМ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

Подробнее

Программное обеспечение спектрального метода Spectrum

Программное обеспечение спектрального метода Spectrum УДК 681.3 Программное обеспечение спектрального метода Spectrum К.А. Рыбаков Описывается алгоритмическое и программное обеспечение, предназначенное для решения задач теории автоматического управления с

Подробнее

При решении научных и инженерно-технических задач часто бывает необходимо математически описать какую-либо динамическую систему. Это можно сделать в

При решении научных и инженерно-технических задач часто бывает необходимо математически описать какую-либо динамическую систему. Это можно сделать в При решении научных и инженерно-технических задач часто бывает необходимо математически описать какую-либо динамическую систему. Это можно сделать в виде дифференциальных уравнений ДУ или системы дифференциальных

Подробнее

АДЕКВАТНОСТЬ ПРЯМОГО И ВАРИАЦИОННОГО ПОДХОДОВ В ЗАДАЧАХ КОМПЛЕКСНОГО ОЦЕНИВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

АДЕКВАТНОСТЬ ПРЯМОГО И ВАРИАЦИОННОГО ПОДХОДОВ В ЗАДАЧАХ КОМПЛЕКСНОГО ОЦЕНИВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ АДЕКВАТНОСТЬ ПРЯМОГО И ВАРИАЦИОННОГО ПОДХОДОВ В ЗАДАЧАХ КОМПЛЕКСНОГО ОЦЕНИВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В И МИРОНОВ, Ю В МИРОНОВ 2 Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН, 2

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8 . ЦЕЛЬ РАБОТЫ 3 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8 МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ.. Приобретение навыков по математическому моделированию и исследованию случайных процессов (СП) на персональном компьютере (ПК)...

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА И УПРАВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНАЯ ТОЧЕЧНАЯ ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ПСЕВДОПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА И УПРАВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНАЯ ТОЧЕЧНАЯ ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ПСЕВДОПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ УДК 59. 3:6-5 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА И УПРАВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНАЯ ТОЧЕЧНАЯ ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ПСЕВДОПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ Т. К. Юлдашев Сибирский государственный аэрокосмический

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ

Подробнее

Оптимальная фильтрация случайных процессов

Оптимальная фильтрация случайных процессов Оптимальная фильтрация случайных процессов Олег Николаевич Граничин Санкт-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет 13 марта 2013 О. Н. Граничин (СПбГУ) стохастическое

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 11

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 11 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 11 ЧАСТЬ 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СИСТЕМАХ И ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ.15.Глава 1. Основные понятия теории управления... 15 1.1.Понятия об управлении и системах управления... 15 1.2.Объекты

Подробнее

Если при фиксированных с заданной точностью начальных условиях x ( t 0 ) и параметрах процесс демонстрирует одну и ту же временную

Если при фиксированных с заданной точностью начальных условиях x ( t 0 ) и параметрах процесс демонстрирует одну и ту же временную Опираясь на сказанное о случайности в п..., коротко остановимся на стохастических моделях эволюции во времени (случайных процессах). Они могут быть заданы либо непосредственно указанием в явном виде их

Подробнее

ВЕСОВЫЕ МЕТОДЫ МОНТЕ КАРЛО ДЛЯ ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ БОЛЬЦМАНА Г. А. Михайлов, С. В. Рогазинский

ВЕСОВЫЕ МЕТОДЫ МОНТЕ КАРЛО ДЛЯ ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ БОЛЬЦМАНА Г. А. Михайлов, С. В. Рогазинский Сибирский математический журнал Май июнь, 22. Том 43, 3 УДК 518:517.948 ВЕСОВЫЕ МЕТОДЫ МОНТЕ КАРЛО ДЛЯ ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ БОЛЬЦМАНА Г. А. Михайлов, С. В. Рогазинский Аннотация:

Подробнее

Математика ДЛИНА ОЧЕРЕДИ В ПРОСТЕЙШЕЙ МНОГОКАНАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С МОНОТОННЫМИ ИНТЕНСИВНОСТЯМИ ОБСЛУЖИВАНИЯ И С ОЖИДАНИЕМ

Математика ДЛИНА ОЧЕРЕДИ В ПРОСТЕЙШЕЙ МНОГОКАНАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С МОНОТОННЫМИ ИНТЕНСИВНОСТЯМИ ОБСЛУЖИВАНИЯ И С ОЖИДАНИЕМ Математика ДЛИНА ОЧЕРЕДИ В ПРОСТЕЙШЕЙ МНОГОКАНАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С МОНОТОННЫМИ ИНТЕНСИВНОСТЯМИ ОБСЛУЖИВАНИЯ И С ОЖИДАНИЕМ СИМОНЯН А Р, СИМОНЯН Р А, УЛИТИНА Е И QUEUE LENGTH IN ELEMENTARY

Подробнее

ВАРИАНТ ПОСТРОЕНИЯ И ОБОСНОВАНИЯ ОБОБЩЕННОЙ ФОРМУЛЫ ИТО-ВЕНТЦЕЛЯ. Дубко В.А.

ВАРИАНТ ПОСТРОЕНИЯ И ОБОСНОВАНИЯ ОБОБЩЕННОЙ ФОРМУЛЫ ИТО-ВЕНТЦЕЛЯ. Дубко В.А. ВАРИАНТ ПОСТРОЕНИЯ И ОБОСНОВАНИЯ ОБОБЩЕННОЙ ФОРМУЛЫ ИТО-ВЕНТЦЕЛЯ Дубко В.А. Аннотация В работе рассмотрен один из вариантов обоснования обобщенной формулы Ито- Вентцеля. Установлена взаимосвязь между различными

Подробнее

Тема7. «Численное интегрирование.»

Тема7. «Численное интегрирование.» Министерство образования Республики Беларусь УО «Витебский государственный технологический университет» Тема7. «Численное интегрирование.» Кафедра теоретичской и прикладной математики. разработана доц.

Подробнее

УДК Многоступенчатая идентификация неизмеряемых параметров полета при комплексировании сигналов бортовых измерительных средств

УДК Многоступенчатая идентификация неизмеряемых параметров полета при комплексировании сигналов бортовых измерительных средств Труды МАИ. Выпуск 91 УДК 681.5.015.44 www.mai.ru/science/trudy/ Многоступенчатая идентификация неизмеряемых параметров полета при комплексировании сигналов бортовых измерительных средств Лебедев Г.Н. 1

Подробнее

Приложение А. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине

Приложение А. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине Приложение А. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине Приложение А-1. Тесты текущего контроля СТО БТИ АлтГТУ 15.62.2.0008-2014 Вопросы к модулям (разделам) курса «Вычислительная

Подробнее

Оптимизация динамики летательного аппарата по различным критериям 21 А. А. АЛЕКСАНДРОВ

Оптимизация динамики летательного аппарата по различным критериям 21 А. А. АЛЕКСАНДРОВ Оптимизация динамики летательного аппарата по различным критериям 1 УДК 517.977.5 А. А. АЛЕКСАНДРОВ ОПТИМИЗАЦИЯ ДИНАМИКИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПО РАЗЛИЧНЫМ КРИТЕРИЯМ Рассматривается решение задачи оптимального

Подробнее

Исследование некоторых вероятностных характеристик решения задачи Коши для уравнения Бюргерса-Хаксли. Аннотация УДК 519.6

Исследование некоторых вероятностных характеристик решения задачи Коши для уравнения Бюргерса-Хаксли. Аннотация УДК 519.6 Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 78 www.mai.ru/science/rudy/ УДК 519.6 Исследование некоторых вероятностных характеристик решения задачи Коши для уравнения Бюргерса-Хаксли Васильева О.А. Московский

Подробнее

Способы учета граничных условий I рода при решении задач методом конечных элементов

Способы учета граничных условий I рода при решении задач методом конечных элементов УДК 519.624.1 Способы учета граничных условий I рода при решении задач методом конечных элементов Введение Корчагова В.Н., студент Россия, 105005, г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана кафедра «Прикладная математика»

Подробнее

ЗАДАЧА О РАЗЛАДКЕ ДЛЯ СКАЧКООБРАЗНОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА

ЗАДАЧА О РАЗЛАДКЕ ДЛЯ СКАЧКООБРАЗНОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА ЗАДАЧА О РАЗЛАДКЕ ДЛЯ СКАЧКООБРАЗНОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА Г.И. Салов Введение В монографиях 1, гл. IV] 2, гл. 5, 72], в статьях 3] 4] и др. рассматривались задачи скорейшего обнаружения момента θ появления

Подробнее

УДК г. Г.Б. Диго, Н.Б. Диго (Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток)

УДК г. Г.Б. Диго, Н.Б. Диго (Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток) Надежность и техническая диагностика 2007. 1(13) УДК 681.5.015.63-192 2007 г. Г.Б. Диго, Н.Б. Диго (Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток) НАХОЖДЕНИЕ ОЦЕНКИ НЕИЗВЕСТНОЙ КОНСТАНТЫ

Подробнее

СИСТЕМЫ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА

СИСТЕМЫ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА УДК 683.03 Т.В. Афанасьева, Н.Г. Ярушкина АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ МОДЕЛИ НЕЧЕТКОЙ ТЕНДЕНЦИИ В ПРОГНОЗИРОВАНИИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ Афанасьева Татьяна Васильевна, кандидат технических наук, доцент кафедры «Прикладная

Подробнее

Н. Ю. АФАНАСЬЕВА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ НАУЧНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Н. Ю. АФАНАСЬЕВА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ НАУЧНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА Н. Ю. АФАНАСЬЕВА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ НАУЧНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА Рекомендовано ГОУ ВПО «Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана» в качестве учебного пособия

Подробнее

Оценивание скорости убывания экспоненциального хвоста распределения

Оценивание скорости убывания экспоненциального хвоста распределения Информационные процессы, Том 9, 3, 2009, стр. 210 215. c 2009 Давиденко. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ Оценивание скорости убывания экспоненциального хвоста распределения М.Г. Давиденко

Подробнее

3.1. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ задано множество несовпадающих точек. (интерполяционных узлов), в которых известны значения функции

3.1. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ задано множество несовпадающих точек. (интерполяционных узлов), в которых известны значения функции ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ ЧИСЛЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ В настоящем разделе рассмотрены задачи приближения функций с помощью многочленов Лагранжа и Ньютона с использованием сплайн интерполяции

Подробнее

Разностные схемы для уравнения колебаний в многомерном случае

Разностные схемы для уравнения колебаний в многомерном случае Разностные схемы для уравнения колебаний в многомерном случае Для многомерных уравнений колебаний можно составить аналог схемы «крест» и неявной схемы. При этом явная схема «крест» так же, как и в одномерном

Подробнее

ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФОРМА СПЛАЙН-ФУНКЦИИ В ЗАДАЧАХ АППРОКСИМАЦИИ

ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФОРМА СПЛАЙН-ФУНКЦИИ В ЗАДАЧАХ АППРОКСИМАЦИИ ВИДмитриев, ИВДмитриева, ЖГ Ингтем ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФОРМА СПЛАЙН-ФУНКЦИИ В ЗАДАЧАХ АППРОКСИМАЦИИ Ведение Задачи аппроксимации неточно заданной функции возникают во многих практических проблемах При математическом

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ И ПРОЦЕССОВ

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ И ПРОЦЕССОВ Лекция 1-2 МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ И ПРОЦЕССОВ На этапе исследования и проектирования систем при построении и реализации машинных моделей (аналитических и имитационных) широко используется метод

Подробнее

где i [0, ); j [0, ).

где i [0, ); j [0, ). УДК 59.. Я.В. Галайко А.А. Назаров ИССЛЕДОВАНИЕ ЧИСЛА ЛИЦ ЗАСТРАХОВАННЫХ В ПЕНСИОННОМ ФОНДЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ ВХОДЯЩЕМ ПОТОКЕ Строится и рассматривается математическая модель Пенсионного

Подробнее

Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических

Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических задач порой бывает необходимо вычислить среднее значение

Подробнее

52. Чем определяется потенциальная точность совместных оценок частоты и задержки сигнала? 53. В чём заключается идея оценивания параметров сигнала с

52. Чем определяется потенциальная точность совместных оценок частоты и задержки сигнала? 53. В чём заключается идея оценивания параметров сигнала с Контрольные вопросы 0. Вывод рекуррентного уравнения для АПВ дискретных марковских 1. Как преобразуются ПВ распределения случайных величин при их функциональном преобразовании? 2. Что такое корреляционная

Подробнее

ТОЧНЫЕ ШТРАФНЫЕ ФУНКЦИИ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ВКЛЮЧЕНИЯ. А. В. Фоминых. 22 октября 2015 г.

ТОЧНЫЕ ШТРАФНЫЕ ФУНКЦИИ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ВКЛЮЧЕНИЯ. А. В. Фоминых. 22 октября 2015 г. ТОЧНЫЕ ШТРАФНЫЕ ФУНКЦИИ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ВКЛЮЧЕНИЯ А. В. Фоминых alexfomser@mail.ru октября 15 г. Аннотация. В докладе рассматривается дифференциальное включение с заданными многозначным отображением

Подробнее

Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических

Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических задач порой бывает необходимо вычислить среднее значение

Подробнее

Часть 3 КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Часть 3 КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Часть 3 КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В курсе "Теория вероятностей" корреляция между двумя случайными величинами определяется математическим ожиданием их произведения Если в качестве двух случайных

Подробнее

Метод Монте-Карло решения стохастических дифференциальных уравнений (СДУ)

Метод Монте-Карло решения стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) Метод Монте-Карло решения стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) Погосян Анна, гр. 522 Санкт-Петербургский государственный университет Математико-механический факультет Кафедра статистического

Подробнее

Спектральные характеристики операторов умножения, дифференцирования и интегрирования. в базисе обобщенных функций Эрмита

Спектральные характеристики операторов умножения, дифференцирования и интегрирования. в базисе обобщенных функций Эрмита Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 9 www.ma.ru/scece/trudy/ УДК 68..6 Спектральные характеристики операторов умножения, дифференцирования и интегрирования в базисе обобщенных функций Эрмита Аннотация

Подробнее

Стохастические дифференциальные уравнения: теория и практика численного решения

Стохастические дифференциальные уравнения: теория и практика численного решения dx dt ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ N 1, 2008 Электронный журнал, рег. N П2375 от 07.03.97 ISSN 1817-2172 http://www.neva.ru/journal http://www.math.spbu.ru/diffjournal/ e-mail: jodiff@mail.ru

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ МАССИВОВ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Липецкий государственный технический университет

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ МАССИВОВ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Липецкий государственный технический университет УДК 62529+669 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ МАССИВОВ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Липецкий государственный технический университет АМ Корнеев, АК Погодаев В условиях многоступенчатого процесса фиксируются и обрабатываются

Подробнее

ЧИСЛЕННОЕ СРАВНЕНИЕ ОЦЕНОК МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ С ОДНОШАГОВЫМИ И ВЛИЯНИЕ ТОЧНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИСТИК КРИТЕРИЕВ СОГЛАСИЯ [1]

ЧИСЛЕННОЕ СРАВНЕНИЕ ОЦЕНОК МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ С ОДНОШАГОВЫМИ И ВЛИЯНИЕ ТОЧНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИСТИК КРИТЕРИЕВ СОГЛАСИЯ [1] Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т. 69. С.62-68. УДК 519.2 ЧИСЛЕННОЕ СРАВНЕНИЕ ОЦЕНОК МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ С ОДНОШАГОВЫМИ И ВЛИЯНИЕ ТОЧНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИСТИК

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ Крючкова И.В., Молчанова Н.Н. Оренбургский государственный университет, г. Оренбург Метод Монте-Карло - это численный метод для решения

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине Методы идентификации систем управления

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине Методы идентификации систем управления Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «Рыбинский государственный авиационный технический университет имени П.А.Соловьева» УТВЕРЖДАЮ Проректор по науке и инновациям Т.Д. Кожина РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Подробнее

Синтез управления в окрестности приближенного решения задачи с частично закрепленным правым концом

Синтез управления в окрестности приближенного решения задачи с частично закрепленным правым концом ISSN 2079-3316 ПРОГРАММНЫЕ СИСТЕМЫ: ТЕОРИЯ И ПРИЛОЖЕНИЯ 26), 2011, c. 31 35 УДК 517.977 Е. А. Трушкова Синтез управления в окрестности приближенного решения задачи с частично закрепленным правым концом

Подробнее

Численная оптимизация

Численная оптимизация Численная оптимизация Функции многих переменных: условная оптимизация 26 ноября 2012 г. Численная оптимизация 26 ноября 2012 г. 1 / 27 x (l) i f(x) min, g j (x) 0, h k (x) = 0, x R n j = 1,..., J k = 1,...,

Подробнее

Методы оценивания для статистически неопределенных систем

Методы оценивания для статистически неопределенных систем Методы оценивания для статистически неопределенных систем Галина Адольфовна Тимофеева Gtimofeeva@mail.ru Уральский государственный университет путей сообщения Доклад в Институте космических исследований,

Подробнее

АЛГОРИТМ ИДЕНТИФИКАЦИИ ФРАКТАЛЬНОГО БРО- УНОВКОГО ДВИЖЕНИЯ ПО РАЗНОСТИ ОЦЕНОК

АЛГОРИТМ ИДЕНТИФИКАЦИИ ФРАКТАЛЬНОГО БРО- УНОВКОГО ДВИЖЕНИЯ ПО РАЗНОСТИ ОЦЕНОК СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ. - 2004. - 2(36). - 29-36 УДК 62-50:519.237 5 АЛГОРИТМ ИДЕНТИФИКАЦИИ ФРАКТАЛЬНОГО БРО- УНОВКОГО ДВИЖЕНИЯ ПО РАЗНОСТИ ОЦЕНОК Н.С. ЗАКРЕВСКАЯ, А.П. КОВАЛЕВСКИЙ Расматриваются

Подробнее

МУЛЬТИ-НЕЯВНЫЕ МЕТОДЫ СО ВТОРОЙ ПРОИЗВОДНОЙ ДЛЯ ЖЕСТКИХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

МУЛЬТИ-НЕЯВНЫЕ МЕТОДЫ СО ВТОРОЙ ПРОИЗВОДНОЙ ДЛЯ ЖЕСТКИХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Ò ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА УДК 5962 ББК 229 МУЛЬТИ-НЕЯВНЫЕ МЕТОДЫ СО ВТОРОЙ ПРОИЗВОДНОЙ ДЛЯ ЖЕСТКИХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ЕИ Васильев, ТА Васильева, МН Киселева Представлено новое семейство А-устойчивых

Подробнее

Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ»

Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» Выполнил: студент 3-го курса, гр. АК3-51 Ягубов Роман Борисович Проверил:

Подробнее

Глава 4. Основные законы распределения непрерывной случайной величины Равномерный закон распределения

Глава 4. Основные законы распределения непрерывной случайной величины Равномерный закон распределения 53 Глава 4. Основные законы распределения непрерывной случайной величины. 4.. Равномерный закон распределения Определение. Непрерывная случайная величина Х имеет равномерное распределение на промежутке

Подробнее

6.7. Статистические испытания

6.7. Статистические испытания Лекция.33. Статистические испытания. Доверительный интервал. Доверительная вероятность. Выборки. Гистограмма и эмпирическая 6.7. Статистические испытания Рассмотрим следующую общую задачу. Имеется случайная

Подробнее

, (3.4.3) ( x) lim lim

, (3.4.3) ( x) lim lim 3.4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫБОРОЧНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПРОГНОЗНЫХ МОДЕЛЕЙ До сих пор мы рассматривали способы построения прогнозных моделей стационарных процессов, не учитывая одной весьма важной особенности.

Подробнее

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет» Инженерно-строительный факультет

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет» Инженерно-строительный факультет Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет» Инженерно-строительный факультет Кафедра металлических конструкций «УТВЕРЖДАЮ» Декан инженерно-строительного

Подробнее

О ВЫЧИСЛЕНИИ ОЦЕНОК ПРОИЗВОДНЫХ ВЫСШЕГО ПОРЯДКА ПО ЭМПИРИЧЕСКИМ ДАННЫМ

О ВЫЧИСЛЕНИИ ОЦЕНОК ПРОИЗВОДНЫХ ВЫСШЕГО ПОРЯДКА ПО ЭМПИРИЧЕСКИМ ДАННЫМ О ВЫЧИСЛЕНИИ ОЦЕНОК ПРОИЗВОДНЫХ ВЫСШЕГО ПОРЯДКА ПО ЭМПИРИЧЕСКИМ ДАННЫМ Н.С. ТИТОВА Белгородский государственный университет e-mal: tova@bsu.edu.ru В данной работе предлагается схема аппроксимации функций

Подробнее

(n 1) (t)) y(t) = y 2 (t) m (t)) y m (t) u (t) = u (t)u 2 (t) + sin t, u(0) = 1, u (0) = 1, u (0) = 2. y 1 = u, y 2 = u, y 3 = u

(n 1) (t)) y(t) = y 2 (t) m (t)) y m (t) u (t) = u (t)u 2 (t) + sin t, u(0) = 1, u (0) = 1, u (0) = 2. y 1 = u, y 2 = u, y 3 = u Глава 3 Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений!" $# &%' '()* +(, '+ -.' / ' 01!23434 5'6 %7 2098: : 1;= @?BA&C Рассмотрим методы численного интегрирования обыкновенных дифференциальных

Подробнее

МЕТОДЫ КОРРЕКЦИИ ИНФЛЯЦИИ БАЛЛОВ ЕГЭ. В.А. Силаева, А.М. Силаев Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», Нижний Новгород

МЕТОДЫ КОРРЕКЦИИ ИНФЛЯЦИИ БАЛЛОВ ЕГЭ. В.А. Силаева, А.М. Силаев Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», Нижний Новгород МЕТОДЫ КОРРЕКЦИИ ИНФЛЯЦИИ БАЛЛОВ ЕГЭ В.А. Силаева, А.М. Силаев Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», Нижний Новгород 1. Введение. Постановка задачи. Результаты единых государственных

Подробнее

4. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

4. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений . Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.. Решение задачи Коши... Задача Коши для одного обыкновенного дифференциального уравнения. Рассматривается задача Коши для одного дифференциального

Подробнее

А.В. Иванов, А.П. Иванова. А.В. Иванов, А.П. Иванова МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН, СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ И СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

А.В. Иванов, А.П. Иванова. А.В. Иванов, А.П. Иванова МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН, СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ И СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра Прикладная математика-1 МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра Прикладная математика-1 А.В. Иванов,

Подробнее

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа 46 Глава 9. Регрессионный анализ 9.. Задачи регрессионного анализа Во время статистических наблюдений как правило получают значения нескольких признаков. Для простоты будем рассматривать в дальнейшем двумерные

Подробнее

Вопросы к экзамену по курсу Случайные процессы

Вопросы к экзамену по курсу Случайные процессы Вопросы к экзамену по курсу Случайные процессы лектор д.ф.-м.н. Д. А. Шабанов осенний семестр 2014, поток ПМИ 1. Общее понятие случайного процесса (случайной функции), траектории случайного Примеры случайных

Подробнее

Численные методы интегрирования и решения дифференциальных уравнений

Численные методы интегрирования и решения дифференциальных уравнений Краевой конкурс учебно-исследовательских и проектных работ учащихся «Прикладные вопросы математики» Математический анализ Численные методы интегрирования и решения дифференциальных уравнений Новопоселенких

Подробнее

Дифференциально-разностный метод исследования процессов диффузии материалов.

Дифференциально-разностный метод исследования процессов диффузии материалов. УДК 6780153083 Дифференциально-разностный метод исследования процессов диффузии материалов Мартышенко ВА (Военная академия радиационной, химической и бактериологической защиты и инженерных войск) Процессы

Подробнее

В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г.

В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г. В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г. В курсовой работе предполагается построить приближенное решение краевой задачи для обыкновенного

Подробнее

5.1. Системы массового обслуживания

5.1. Системы массового обслуживания Теория массового обслуживания (ТМО) изучает процессы, в которых возникают требования на выполнение каких-либо видов услуг, и происходит обслуживание этих требований. Объектами (ТМО) могут быть производственные

Подробнее

МЕТОД АНАЛИЗА НЕЗАВИСИМЫХ КОМПОНЕНТ НА ОСНОВЕ ПРЕ- ОБРАЗОВАНИЯ НЕЗАВИСИМОСТИ. Горячкин О.В., Шатских С.Я. Представлено академиком РАН Ю.В.

МЕТОД АНАЛИЗА НЕЗАВИСИМЫХ КОМПОНЕНТ НА ОСНОВЕ ПРЕ- ОБРАЗОВАНИЯ НЕЗАВИСИМОСТИ. Горячкин О.В., Шатских С.Я. Представлено академиком РАН Ю.В. УДК 68.42.2:59.24 ИНФОРМАТИКА МЕТОД АНАЛИЗА НЕЗАВИСИМЫХ КОМПОНЕНТ НА ОСНОВЕ ПРЕ- ОБРАЗОВАНИЯ НЕЗАВИСИМОСТИ Горячкин О.В., Шатских С.Я. Представлено академиком РАН Ю.В. Прохоровым Введение. Одна из центральных

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ ДЛЯ МАГИСТРАЛЬНОГО НЕФТЕПРОВОДА С. Н. Перов, Ю. В. Скворцов, К. А. Цапурин

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ ДЛЯ МАГИСТРАЛЬНОГО НЕФТЕПРОВОДА С. Н. Перов, Ю. В. Скворцов, К. А. Цапурин УДК 6. 64: 39.4 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ ДЛЯ МАГИСТРАЛЬНОГО НЕФТЕПРОВОДА 006 С. Н. Перов, Ю. В. Скворцов, К. А. Цапурин Самарский государственный аэрокосмический университет Дано решение

Подробнее

ЗАДАЧА ГУРСА ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ С ИНТЕГРАЛАМИ ПЕРВОГО И ВТОРОГО ПОРЯДКА

ЗАДАЧА ГУРСА ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ С ИНТЕГРАЛАМИ ПЕРВОГО И ВТОРОГО ПОРЯДКА ISSN 074-1863 Уфимский математический журнал. Том 3. 3 011. С. 67-79. УДК 517.9 ЗАДАЧА ГУРСА ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ С ИНТЕГРАЛАМИ ПЕРВОГО И ВТОРОГО ПОРЯДКА А.B. ЖИБЕР О.С. КОСТРИГИНА

Подробнее

Лекция 13 АНАЛИЗ ИМПУЛЬСНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

Лекция 13 АНАЛИЗ ИМПУЛЬСНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ 26 Лекция 3 АНАЛИЗ ИМПУЛЬСНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ План Введение 2 Непрерывные модели импульсных преобразователей 3 Уравнения состояния электрических цепей 4 Метод усредненного пространства состояний 5 Выводы

Подробнее

Ю. Е. Аниконов, М. В. Нещадим ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕШЕНИЙ, КОЭФФИЦИЕНТОВ, СИМВОЛОВ ОПЕРАТОРОВ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ

Ю. Е. Аниконов, М. В. Нещадим ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕШЕНИЙ, КОЭФФИЦИЕНТОВ, СИМВОЛОВ ОПЕРАТОРОВ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ УДК 57.9 Ю. Е. Аниконов, М. В. Нещадим ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕШЕНИЙ, КОЭФФИЦИЕНТОВ, СИМВОЛОВ ОПЕРАТОРОВ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ В работе получены новые представления решений, коэффициентов, символов

Подробнее

Критерии равенства математических ожиданий Стьюдента и Крамера Уэлча для данных типа времени жизни

Критерии равенства математических ожиданий Стьюдента и Крамера Уэлча для данных типа времени жизни Вестник СибГУТИ. 06. 3 УДК 59.5 Критерии равенства математических ожиданий Стьюдента и Крамера Уэлча для данных типа времени жизни П. А. Филоненко, С. Н. Постовалов Рассмотрены параметрический критерий

Подробнее

УПРАВЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ

УПРАВЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА Управление, вычислительная техника и информатика () УПРАВЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ УДК 59. М.Ю. Киселева, В.И. Смагин УПРАВЛЕНИЕ С ПРОГНОЗИРУЮЩЕЙ МОДЕЛЬЮ

Подробнее