СТАТИСТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ СИГНАЛОВ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "СТАТИСТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ СИГНАЛОВ"

Транскрипт

1 ISSN (Prn) ISSN (Onlne) 216. Т. 2, 4 (74). С hp://journal.ugau.ac.ru УДК СТАТИСТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ СИГНАЛОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФУЗИОННО-СКАЧКООБРАЗНЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ К. А. Р Ы БАК О В ФГБОУ ВО «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)» (МАИ) Поступила в редакцию Аннотация. В статье предложен статистический алгоритм приближенного решения задачи оптимальной нелинейной фильтрации, а также его модификации. Модель системы наблюдения описывается стохастическими дифференциальными уравнениями, одно из которых содержит не только диффузионную компоненту, но и скачкообразную. Основу предложенных алгоритмов составляет переход от задачи фильтрации к задаче анализа стохастических систем с обрывами и ветвлениями траекторий с помощью интерпретации одного из слагаемых в соответствующем уравнении Дункана Мортенсена Закаи как функции поглощения и восстановления реализаций вспомогательного случайного процесса. Решение такой задачи анализа можно найти приближенно, используя методы численного решения стохастических дифференциальных уравнений и методы моделирования неоднородных пуассоновских потоков событий. В работе приведен алгоритм совместного моделирования системы наблюдения и приближенного оценивания, основанный на применении метода «максимального сечения». Преимущества разработанного алгоритма состоят в простоте реализации и универсальности, а именно возможности решения задачи оптимальной фильтрации для линейных и нелинейных моделей объекта наблюдения и измерительной системы, для одномерного и многомерного случаев. Ключевые слова: апостериорная плотность вероятности; ветвящийся процесс; диффузионный процесс; метод статистических испытаний; оптимальная фильтрация; скачкообразный процесс; стохастическая система; уравнение Дункана Мортенсена Закаи. ВВЕДЕНИЕ В работе описан метод сведения задачи оптимальной нелинейной фильтрации в стохастических системах диффузионно-скачкообразного типа, т.е. задачи оценивания вектора состояния объекта наблюдения по результатам косвенных измерений со случайными ошибками в соответствии с заданным критерием оптимальности, к задаче статистического анализа вспомогательной стохастической системы с разрывами, обрывами и ветвлениями траекторий. Работы [1, 2] содержат основные соотношения для решения задачи анализа вспомогательной стохастической системы, а также детальные алгоритмы моделирования ее траекторий методом Монте-Карло с последующим получением оценки вектора состояния исходной системы в Работа поддержана грантом РФФИ а. приложении к стохастическим системам диффузионного типа. Этот подход основан на общности структуры уравнения оптимальной нелинейной фильтрации для ненормированной апостериорной плотности вероятности, а именно уравнения Дункана Мортенсена Закаи при фиксированных измерениях, и обобщенного уравнения Фоккера Планка Колмогорова, включающего дополнительные слагаемые функции поглощения и восстановления [3]. Он применялся и для решения задач прогнозирования [4]. Апробация разработанных в [1, 2] алгоритмов проводилась на модельных примерах: для линейно-гауссовского случая эти алгоритмы обеспечивают практически потраекторное совпадение с оптимальной оценкой, получаемой при применении фильтра Калмана Бьюси. Погрешности обусловлены тем, что и анализ вспомогательной стохастической системы с обрывами и ветвлениями траекторий, и фильтрация

2 18 ИНФОР МАТ ИК А, В ЫЧИСЛ И ТЕЛЬНАЯ ТЕХНИК А И УП РАВЛЕН ИЕ Калмана Бьюси проводились приближенно с использованием методов численного решения стохастических дифференциальных уравнений невысокой точности [5] и методов моделирования неоднородных пуассоновских потоков событий [6 8]. Кроме того, апробация проводилась на моделях, заданных нелинейными уравнениями, с последующим сравнением результатов с обобщенным фильтром Калмана Бьюси, фильтром Пугачева и фильтром оптимальной структуры [5, 9 11]. Далее в [12] был рассмотрен более сложный класс стохастических систем системы диффузионно-скачкообразного типа, т.е. в предположении, что объект наблюдения описывается стохастическим дифференциальным уравнением Ито с пуассоновской составляющей. Такие уравнения позволяют описывать различные явления и процессы, учитывающие случайные воздействия, в том числе импульсные. Было показано, что задача оптимальной нелинейной фильтрации в стохастических системах диффузионно-скачкообразного типа может быть решена как задача анализа вспомогательной стохастической системы, траектории которой могут иметь разрывы, обрываться и разветвляться в случайные моменты времени. Разрывы траекторий обусловлены исходной постановкой задачи, они характеризуются заданными интенсивностью и распределением величины приращений, а обрывы и ветвления должны моделироваться на основе текущих измерений оцениваемого вектора состояния. Интенсивности обрывов и ветвлений выражаются через функции, задающие модель измерительной системы, и текущие измерения. Основные приложения для подобных систем хорошо известны. Это задачи радиотехники и навигации, управление движущимися объектами, идентификация параметров математических моделей процессов и систем управления. В статье предлагается детальный статистический алгоритм приближенного решения задачи оптимальной нелинейной фильтрации в стохастических системах диффузионно-скачкообразного типа с помощью моделирования ансамбля траекторий вспомогательной стохастической системы с разрывами, обрывами и ветвлениями траекторий. Обсуждаются возможные модификации предложенного алгоритма. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Рассмотрим модель объекта наблюдения, описываемую стохастическим дифференциальным уравнением Ито с пуассоновской составляющей [9, 12, 13]: 1 dx ( ) f (, X ( )) d (, X ( )) dw ( ) (1) dq( ), X ( ) X, в котором X n вектор состояния; T = = [, T] отрезок времени функционирования системы; f(, x): T n n, (, x): T n n s заданные функции; W() s-мерный стандартный винеровский процесс, не зависящий от начального вектора состояния X, Q() общий пуассоновский процесс, заданный в форме P () Q (), где P() пуассоновский процесс, Δ независимые случайные векторы из n, распределение которых задано плотностью вероятности ψ(τ, Δ), т.е. вектор состояния X получает случайные приращения в моменты времени τ1, τ2,... T, образующие пуассоновский поток событий: X( ) X( ). (2) Если величина приращения зависит от вектора состояния, то используется условная плотность вероятности ψ(τ, Δ ξ), характеризующая распределение Δ при условии X(τ ) = ξ. В частном случае ψ(τ, Δ ξ) = ψ(τ, Δ). Наряду с ψ(τ, Δ ξ) введем плотность вероятности η(τ, Δ ξ), характеризующую распределение X(τ) при условии X(τ ) = ξ. Пуассоновский поток событий и, следовательно, моменты времени τ1, τ2,..., а также пуассоновский процесс P() определяются интенсивностью λ(, x), т.е. условная вероятность события (2) при X() = x на промежутке [, + Δ] определяется равенством P(, ) (, x) o( ). (3) Модель измерительной системы записывается в форме [5] Z( ) c(, X ( )) ( ) N( ), (4) где Z m вектор измерений; c(, x): T n m, (): T md заданные функции; N() d- мерный стандартный гауссовский белый шум. Задача оптимальной фильтрации состоит в нахождении оценки X ˆ () по результатам изме- рений Z { Z( ), [, )}. При использовании критерия минимума среднеквадратической ошибки оценивания имеем [14]: ˆ ( ) M ( ) (, X X Z ), n xp x Z dx где p(, x Z ) апостериорная плотность вероятности вектора состояния X, удовлетворяющая уравнению Стратоновича Кушнера. Как и в [1, 2], апостериорную плотность вероятности

3 К. А. Рыбаков СТАТИСТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ СИГНАЛОВ 19 p(, x Z ) будем определять через решение уравнения Дункана Мортенсена Закаи, которое в отличие от уравнения Стратоновича Кушнера линейно и в детерминированной записи имеет структуру обобщенного уравнения Фоккера Планка Колмогорова [3]. В симметризованной форме Стратоновича уравнение Дункана Мортенсена Закаи записывается в виде [12] d 1/2 x Z (, ) K(, x Z) d (, x, Z( )) (, x Z ), (, x) ( x), (5) где K линейный оператор, определенный соотношением n K(, x Z) f (, x) (, x Z) x 1 2 n n 1 gj (, x) (, x Z) 2 xx 1 j1 j (, x) (, x Z ) (, ) (, x ) (, Z ) d, n а μ(, x, z) функция, заданная следующим образом: m m cr (, x) (, x, z) c (, x) qr ( ) zr. 1r1 2 Здесь (, x Z) ненормированная апостериорная плотность вероятности вектора состояния X, связанная с нормированной плотностью p(, x Z ) формулой (, x Z) (, ), n (, x Z ) dx p x Z (6) функции g(, x): T n nn, q(): T mm определяются следующим образом: T T 1 g(, x) (, x) (, x), q( ) ( ) ( ), а (x) заданная плотность вероятности начального вектора состояния X. СВЕДЕНИЕ К ЗАДАЧЕ АНАЛИЗА СТОХАСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С РАЗРЫВАМИ, ОБРЫВАМИ И ВЕТВЛЕНИЯМИ ТРАЕКТОРИЙ Далее будем использовать детерминированную запись уравнения (5) при фиксированных измерениях Z : (, x Z ) K(, x Z) (, x, Z( ) ) (7) ( ) ( (, x Z ), x, Z( ), x Z ), где (, x, z), (, x, z), (, x, z), (, x, z), (, x, z), (, x, z), (, x, z), (, x, z). В правой части уравнения (7) по терминологии [3] слагаемые (, x, Z( ) ) (, x Z) и (, x, Z( ) ) (, x Z ) функции поглощения и восстановления траекторий случайного процесса X() соответственно. Следовательно, функции μ (, x, z) и μ + (, x, z) интенсивности обрывов и ветвлений траекторий, а условные вероятности обрывов и ветвлений при X() = x и Z() = z на промежутке [, + Δ] определяются равенствами P (, ) (, x, z) o( ), P (, ) (, x, z) o( ). Таким образом, функции p(, x Z) (, x Z ) (8) характеризуют распределение вектора X состояния объекта наблюдения, описываемого уравнением (1), с учетом того, что траектории случайного процесса X() имеют разрывы, обрываются и разветвляются. Все перечисленные события образуют неоднородные пуассоновские потоки с известными интенсивностями, при ветвлении в фиксированный момент времени может появиться только одна новая ветвь, при обрыве прекращается моделирование только одной ветви. Для удобства моделирования, как и в случае стохастических систем диффузионного типа [1, 2], каждая из ветвей должна рассматриваться как самостоятельная траектория. При приближенном решении задачи оптимальной фильтрации необходимо моделировать траектории вспомогательной стохастической системы, отличающейся от исходной модели объекта наблюдения (1) наличием обрывов и ветвлений траекторий, соответствующий случайный процесс будем также обозначать X(). По ансамблю траекторий, полученному в результате применения методов численного решения стохастических дифференциальных уравнений и методов моделирования неоднородных пуассоновских потоков событий [5 8, 13], можно оценить и

4 11 ИНФОР МАТ ИК А, В ЫЧИСЛ ИТЕЛЬНАЯ ТЕ ХНИК А И УП РАВЛЕН ИЕ как нормированную p(, x Z ), так и ненормированную (, x Z) апостериорные плотности вероятности, получив таким образом приближенные решения уравнений Стратоновича Кушнера и Дункана Мортенсена Закаи. Оптимальная оценка X ˆ () может быть найдена и с помощью усреднения по ансамблю траекторий, и по апостериорной плотности вероятности. Чтобы сформировать алгоритм решения задачи оптимальной фильтрации, можно воспользоваться результатами работ [1, 2] и алгоритмами численного решения стохастических дифференциальных уравнений с пуассоновской составляющей [8, 13]. Наличие разрывов, а также обрывов и ветвлений траекторий вспомогательного случайного процесса X() усложняет алгоритм моделирования. Так, регулярную (с постоянным шагом) или нерегулярную (с переменным шагом) сетку для численного интегрирования стохастического дифференциального уравнения (1) без пуассоновской составляющей (система диффузионного типа): dx ( ) f (, X ( )) d (, X ( )) dw ( ), (9) X ( ) X, необходимо дополнить узлами, которые соответствуют событиям двух пуассоновских потоков: разрывов с заданной интенсивностью λ(, x), а также обрывов и ветвлений, интенсивность которых определяется функцией μ(, x, z). Напомним, что отрицательные значения функции μ(, x, z) задают интенсивность обрывов, а положительные значения интенсивность ветвлений. Эти дополнительные узлы сетки, соответствующие событиям двух пуассоновских потоков, формируются отдельно для каждой траектории вспомогательного случайного процесса X(). Чтобы упростить алгоритм моделирования, предлагается рассмотреть пуассоновский поток событий, включающий и разрывы, и обрывы, и ветвления траекторий. Суммарная интенсивность такого потока определяется формулой Λ(, x, z) = λ(, x) + μ(, x, z), причем события типа разрыва траектории реализуются с вероятностью λ(, x) / Λ(, x, z), а события типа обрыва и ветвления траектории с вероятностью μ(, x, z) / Λ(, x, z). Моделирование такого пуассоновского потока событий проще, а результаты будут статистически эквивалентны независимому моделированию двух исходных пуассоновских потоков, что основано на свойстве композиции пуассоновских потоков событий. Здесь, как и в [1, 2], учтено, что события типа обрыва и события типа ветвления траектории разделены во времени, т.е. не могут происходить одновременно, поэтому определять суммарную интенсивность как (, x, z) (, x) (, x, z) (, x, z) нет необходимости. При приближенном определении оптимальной оценки X ˆ () предлагается использовать метод статистических испытаний: моделирование траекторий вспомогательного случайного процесса X() с учетом разрывов, обрывов и ветвлений при фиксированных измерениях Z с после- дующим усреднением. При этом можно применять различные методы численного решения стохастических дифференциальных уравнений и методы моделирования неоднородных пуассоновских потоков событий. Далее приведен алгоритм совместного моделирования системы наблюдения и приближенного оценивания на основе одношагового численного метода решения стохастических дифференциальных уравнений [5] и метода «максимального сечения» [6 8]. Шаг 1. Задать M число моделируемых вспомогательных траекторий; h шаг численного интегрирования; величину Λ : (, X ( ), Z( )) (Λ можно оценить по результатам пробного моделирования траекторий системы наблюдения). Получить реализации начальных векторов состояний X и X согласно заданной плотности ве- роятности (x), где X начальный вектор состояния для основной траектории, для которой проводятся измерение и оценивание, X для вспомогательных траекторий, по которым приближенно вычисляется оптимальная оценка, и моменты времени ξ, через которые могут произойти разрывы, обрывы или ветвления траекторий: ξ = lnβ/λ, = 1, 2,..., M. Здесь и далее β различные реализации (для всех ) случайной величины, имеющей равномерное распределение на интервале (,1). Положить =,, F 1 (в случае обрыва траектории с номером при последующем моделировании F ), = 1, 2,..., M. Шаг 2. Положить M 1F и найти оптимальную оценку X ˆ как выборочное среднее реализаций X { } : M X 1,2,..., M ; F 1

5 К. А. Рыбаков СТАТИСТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ СИГНАЛОВ 111 ˆ 1 X X. M 1,2,..., M ; F 1 Проверить условия: а) если < T < h, то скорректировать шаг численного интегрирования: h = T. б) если T =, то завершить процесс. Получить реализацию оцениваемого вектора состояния в следующем узле сетки { = +h}: X1 F(, X, W, h), получить вектор измерений: Z G(, X, V, h), и положить = 1, j = ( j количество новых ветвей на шаге ). В этих формулах и далее F(, X, ΔW, h) функция, ставящая в соответствие реализации вектора состояния X в узле новую реализацию в узле + h, G(, X, ΔV, h) функция, ставящая в соответствие реализации вектора состояния X вектор измерений Z, ΔW и ΔV различные для всех и (а также для промежуточных расчетов) реализации случайных векторов размеров s и d соответственно, координаты которых независимы и имеют стандартное нормальное распределение. Например, F(, X, W, h) X h f (, X ) h (, X ) W, ( ) G(, X, V, h) c(, X ) V h для стохастического метода Эйлера [5]. Здесь же можно получить ковариационную матрицу ошибки оценивания: 1 ˆ ˆ T ( X X )( X X ), 1 M 1,2,..., M ; F 1 а также по выборке X можно найти оценку апостериорной плотности вероятности p(, x Z ), например, с помощью построения гистограммы. Это дает возможность использовать другие критерии при нахождении оценки вектора состояния, а не только критерий минимума среднеквадратической ошибки, или вычислять оптимальную оценку X ˆ следующим образом: ˆ (, X xp x Z ) dx. n Приближенные решения уравнений Стратоновича Кушнера и Дункана Мортенсена Закаи в узлах сетки {}, т.е. функции p(, x Z ) и (, x Z ) соответственно, связаны соотно- шением (, x Z ) M p(, x Z ) / M, где M начальное число моделируемых вспомогательных траекторий, задаваемое на шаге 1 алгоритма, что является приближенным аналогом формулы (6). Шаг 3. Проверить условие F. Если оно выполнено, то перейти к шагу 1, иначе: при h перейти к шагу 4, а при h положить X X, и перейти к шагу 5. Шаг 4. Получить реализацию вектора состояния в следующем узле сетки {}: X1 F(, X, W, h). Перейти к шагу 1. Шаг 5. Проверить условие h. Если оно выполнено, то перейти к шагу 9, иначе к шагу 6. Шаг 6. Получить реализацию вектора состояния в дополнительном узле сетки: X F(, X, W, h ), h. Положить h и получить реализацию α случайной величины, имеющей равномерное распределение на интервале (,1). Проверить условие ( ) /, где ( ) (, X, Z ), и если оно выполнено, то перейти к шагу 7, иначе к шагу 8. Шаг 7. Получить реализацию γ случайной величины, имеющей равномерное распределение на интервале (,1), и проверить условия: а) если ( ) / ( ), ( ) (, X ) (разрыв траектории), то получить реализацию случайного вектора Δ, распределенного с плотностью вероятности (, X ), и положить X X или сразу получить реализацию случайного вектора X, распределенного с плотностью вероятности (, x X ) ; б) если ( ) / ( ) и ( ) (, X, Z ) ( (, X, Z ), обрыв траектории), то положить F (траектория далее не моделируется) и перейти к шагу 1;

6 112 ИНФОР МАТ ИК А, В ЫЧИСЛ И ТЕЛЬНАЯ ТЕХНИК А И УП РАВЛЕН ИЕ в) если ( ) / ( ) и ( ) (, X, Z ) ( (, X, Z ), ветвление траектории), то M j положить j = j + 1, F, M j, M j M j X X, и получить реализацию для промежутка времени, через который может произойти разрыв, обрыв или новое ветвление: ξ M+j = lnβ/λ. Шаг 8. Положить и получить новую реализацию для промежутка времени, через который может произойти разрыв, обрыв или новое ветвление рассматриваемой траектории: ξ = lnβ/λ. Перейти к шагу 5. Шаг 9. Получить реализацию вектора состояния в следующем узле сетки {}: X1 F(, X, W, h ), h h. Шаг 1. Проверить условия: а) если = M + j, то положить M = M + j, +1 = + h, = + 1 и перейти к шагу 2; б) если < M, то положить = + 1 и перейти к шагу 3; в) если M < M + j (новые ветви), то положить = + 1 и перейти к шагу 5. Вариант упрощения приведенного алгоритма состоит в следующем: полагается, что на промежутке времени между двумя соседними узлами сетки {} происходит только одно событие типа разрыва, обрыва или ветвления траектории случайного процесса X(). Для систем диффузионного типа (9) такой алгоритм был предложен в [1]. Для систем диффузионно-скачкообразного типа (1) приведенный выше алгоритм можно сформировать аналогичным образом. В этом случае соответствующий пуассоновский поток событий моделируется, вообще говоря, неточно, но сокращается число шагов в алгоритме и увеличивается скорость расчетов при прочих равных условиях. Более радикальный способ упрощения процедуры моделирования траекторий вспомогательного случайного процесса X() состоит в применении численных методов решения стохастических дифференциальных уравнений только на сетке {} без дополнительных узлов. Если при этом используется метод «максимального сечения» для моделирования неоднородного пуассоновского потока событий, то значения вектора состояния X в промежуточные моменты времени τ на вспомогательных траекториях можно получать в результате линейной интерполяции с использованием значений, полученных в узлах сетки {}. Кроме того, события типа разрыва, обрыва и ветвления можно моделировать только в узлах сетки {} с вероятностями, которые определяются формулами (3) и (8). Такой вариант алгоритма для систем диффузионного типа (9) приведен в [14, 15]. Предложенный алгоритм может эффективно применяться при решении задачи фильтрации в частных случаях, а именно для систем диффузионного типа, описываемых уравнением (9), т.е. в случае, если траектории случайного процесса X() не имеют разрывов (при условии λ(, x) = и Δ = ), и для систем скачкообразного типа: dx ( ) dq( ), X ( ) X, (1) когда X() = X + Q() случайный процесс с кусочно-постоянными траекториями (при условии f(, x) = и σ(, x) = ), при этом уравнение измерительной системы (4) остается неизменным. Преимущества предлагаемого алгоритма приближенного решения задачи оптимальной нелинейной фильтрации в системах диффузионно-скачкообразного типа такие же, как и для алгоритма приближенного решения задачи оптимальной нелинейной фильтрации в системах диффузионного типа (9), перечисленные в [1, 2]. Они остаются неизменными и при решении задачи фильтрации для систем скачкообразного типа (1). СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Рыбаков К. А. Сведение задачи нелинейной фильтрации к задаче анализа стохастических систем с обрывами и ветвлениями траекторий // Дифференциальные уравнения и процессы управления С [ K. A. ybaov, educng he nonlnear flerng problem o he analyss of sochasc sysems wh ermnang and branchng pahs, (n ussan), n Dfferensalnye uravnenya prosessy upravlenya, no. 3, pp , 212. ] 2. Рыбаков К. А. Модифицированный алгоритм оптимальной фильтрации сигналов на основе моделирования специального ветвящегося процесса // Авиакосмическое приборостроение С [ K. A. ybaov, Modfed algorhm for opmal sgnal flerng based on modelng specal branchng process, (n ussan), n Avaosmchesoe prborosroene, no. 3, pp. 15-2, 213. ] 3. Казаков И. Е., Артемьев В. М., Бухалев В. А. Анализ систем случайной структуры. М.: Физматлит, [ I. E. Kazaov, V. M. Arem ev, V. A. Buhalev, Analyss of Sysems wh andom Srucure, (n ussan). Moscow: Naua Publshers, ]

7 К. А. Рыбаков СТАТИСТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ СИГНАЛОВ Рыбаков К. А. Алгоритмы прогнозирования состояний в стохастических дифференциальных системах на основе моделирования специального ветвящегося процесса // Дифференциальные уравнения и процессы управления С [ K. A. ybaov, Exrapolaon algorhms for sochasc dfferenal sysems based on modelng specal branchng process, (n ussan), n Dfferensalnye uravnenya prosessy upravlenya, no. 1, pp , 215. ] 5. Пантелеев А. В., Руденко Е. А., Бортаковский А. С. Нелинейные системы управления: описание, анализ и синтез. М.: Вузовская книга, 28. [ A. V. Paneleev, E. A. udeno, A. S. Boraovs, Nelneynye ssemy upravlenya: opsane, analz snez, (n ussan). Moscow: Unversy Boo, 28. ] 6. Михайлов Г. А., Аверина Т. А. Алгоритм «максимального сечения» в методе Монте-Карло // Доклады АН. 29. Т. 428, 2. С [ G. A. Mhaylov, T. A. Averna, The maxmal secon algorhm n he Mone Carlo mehod, n Dolady Mahemacs, vol. 8, no. 2, pp , 29. ] 7. Михайлов Г. А., Рогазинский С. В. Модифицированный метод «мажорантной частоты» для численного моделирования обобщенного экспоненциального распределения // Доклады АН Т. 444, 1. С [ G. A. Mhaylov, S. V. ogazns, The modfed majoran frequency mehod for numercal smulaon of he generalzed exponenal dsrbuon, n Dolady Mahemacs, vol. 85, no. 3, pp , 212. ] 8. Аверина Т. А. Методы статистического моделирования неоднородного пуассоновского ансамбля // Сибирский журнал вычислительной математики. 29. Т. 12, 4. С [ T. A. Averna, Sascal smulaon mehods for a nonhomogeneous Posson ensemble, n Numercal Analyss and Applcaons, vol. 2, no. 4, pp , 29. ] 9. Пугачев В. С., Синицын И. Н. Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация. М.: Наука, 199. [ V. S. Pugachev, I. N. Snsyn, Sochasc Sysems: Theory and Applcaons. World Scenfc, 21. ] 1. Руденко Е. А. Оптимальная структура непрерывного нелинейного фильтра Пугачева пониженного порядка // Известия РАН. Теория и системы управления С [ E. A. udeno, Opmal srucure of connuous nonlnear reduced-order Pugachev fler, n Journal of Compuer and Sysems Scences Inernaonal, vol. 52, no. 6. pp , 213. ] 11. Руденко Е. А. Оптимальный конечномерный непрерывный нелинейный фильтр произвольного порядка // XII Всероссийское совещание по проблемам управления. Москва, июня 214 г.: Тр. М.: Институт проблем управления РАН, 214. С [ E. A. udeno, Opmal fne connuous nonlnear fler of arbrary order, (n ussan), n Proc. 12h All-ussan Conference on Conrol Problems (Moscow, June 214, Insue of Conrol Scences), pp , 214. ] 12. Рыбаков К. А. Приближенный метод фильтрации сигналов в стохастических системах диффузионно-скачкообразного типа // Научный вестник МГТУ ГА С [ K. A. ybaov, Approxmae fler for jump-dffuson models, (n ussan), n Nauchny vesn MGTU GA, no. 27, pp. 54-6, 214. ] 13. Аверина Т. А., Рыбаков К. А. Два метода анализа стохастических систем с пуассоновской составляющей // Дифференциальные уравнения и процессы управления С [ T. A. Averna, K. A. ybaov, Two mehods for analyss of sochasc sysems wh Posson componen, (n ussan), n Dfferensalnye uravnenya prosessy upravlenya, no. 3, pp , 213. ] 14. Параев Ю. И. Введение в статистическую динамику процессов управления и фильтрации. М.: Советское радио, [ Yu. I. Paraev, Inroducon o Sascal Dynamcs of Conrol and Flerng Processes, (n ussan). Moscow: Sove ado, ] 15. Рыбаков К. А. Модифицированные статистические алгоритмы фильтрации и прогнозирования в непрерывных стохастических системах // Известия Института математики и информатики УдГУ (46). С [ K. A. ybaov, Modfed sascal algorhms for flerng and exrapolaon n connuous-me sochasc sysems, (n ussan), n Izvesya Insua maema nforma UdGU, no. 2 (46), pp , 215. ] ОБ АВТОРЕ РЫБАКОВ Константин Александрович, доц. каф. математической кибернетики. Дипл. математик-инж. (МАИ, 22). Канд. физ.-мат. наук по сист. анализу, управл. и обраб. информ. (МАИ, 26). Иссл. в обл. методов моделирования, анализа и синтеза стохастических систем управления. METADATA Tle: Sascal algorhms of opmal flerng problem for nonlnear jump-dffuson models. Auhors: K. A. ybaov Afflaon: Moscow Avaon Insue (Naonal esearch Unversy) (MAI), ussa. Emal: Language: ussan. Source: Vesn UGATU (scenfc journal of Ufa Sae Avaon Techncal Unversy), vol. 2, no. 4 (74), pp , 216. ISSN (Onlne), ISSN (Prn). Absrac: New sascal algorhm and s modfcaons for solvng he opmal nonlnear flerng problem are descrbed. I s assumed ha he observaon objec and measuremen sysem are descrbed by Iô sochasc dfferenal equaon, he observaon objec equaon has compound Posson componen, whch allows smulang mpulse noses and perurbaons. Sascal algorhms are based on he reducng he flraon problem o he analyss of sochasc sysems wh ermnang and branchng pahs by he nerpreaon of he erm n Duncan Morensen Zaa equaon as an absorpon and recovery funcon of sample pahs for auxlary random process. The soluon of analyss problem can be found approxmaely by usng numercal mehods for solvng sochasc dfferenal equaons and mehods for modelng nonhomogeneous Posson flows. The modelng algorhm for observaon sysem and opmal esmaon of s sae based on he maxmal secon mehod s gven n he paper. The man advanages of hs algorhm are easy mplemenaon and unversaly, namely he possbly of solvng he opmal flerng problem for lnear and non-lnear models of he observaon sysem, for one-dmensonal and muldmensonal case. Key words: branchng processes; condonal densy; Duncan Morensen Zaa equaon; jump-dffuson model; Mone Carlo mehod; opmal flerng problem; sochasc sysem. Abou auhor: YBAKOV, Konsann Alexandrovch, Assocae Prof., Dep. of Mah. Cybernecs. Dpl. Mah.-Engneer (MAI, 22). Cand. of Phys.-Mah. Sc. (MAI, 26).

ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ В СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ РОБАСТНОГО УРАВНЕНИЯ ДУНКАНА МОРТЕНСЕНА ЗАКАИ

ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ В СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ РОБАСТНОГО УРАВНЕНИЯ ДУНКАНА МОРТЕНСЕНА ЗАКАИ 1203 УДК 519.676 ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ В СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ РОБАСТНОГО УРАВНЕНИЯ ДУНКАНА МОРТЕНСЕНА ЗАКАИ К.А. Рыбаков Московский авиационный институт Россия, 125993, Москва, A-80,

Подробнее

Алгоритмы прогнозирования состояний в стохастических дифференциальных системах на основе моделирования специального ветвящегося процесса

Алгоритмы прогнозирования состояний в стохастических дифференциальных системах на основе моделирования специального ветвящегося процесса dx dt ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ N 1, 2015 Электронный журнал, рег. Эл. N ФС77-39410 от 15.04.2010 ISSN 1817-2172 http://www.math.spbu.ru/diffjournal e-mail: jodiff@mail.ru Фильтрация

Подробнее

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления УДК 6-5 Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления К.А. Рыбаков В статье вводится понятие спектральных характеристик линейных

Подробнее

Приближенное решение задачи оптимальной нелинейной фильтрации для стохастических дифференциальных систем методом статистических испытаний

Приближенное решение задачи оптимальной нелинейной фильтрации для стохастических дифференциальных систем методом статистических испытаний Приближенное решение задачи оптимальной нелинейной фильтрации для стохастических дифференциальных систем методом статистических испытаний К. А. Рыбаков УДК 519.676 Аннотация Предлагается алгоритм решения

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕ БЕЛЫХ ШУМАХ.

ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕ БЕЛЫХ ШУМАХ. УДК 63966 ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕ БЕЛЫХ ШУМАХ Г Ф Савинов В работе получен алгоритм оптимального фильтра для случая когда входные воздействия и шумы представляют собой случайные гауссовы

Подробнее

МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ФОККЕРА ПЛАНКА КОЛМОГОРОВА *

МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ФОККЕРА ПЛАНКА КОЛМОГОРОВА * СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ 007 3(49) 41 46 УДК 51916 МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ФОККЕРА ПЛАНКА КОЛМОГОРОВА * КС КИРЯКИН Рассмотрен метод Монте-Карло для решения уравнения Фоккера Планка Колмогорова

Подробнее

ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ В ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМАМИ ДИФФУЗИОННО-СКАЧКООБРАЗНОГО ТИПА

ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ В ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМАМИ ДИФФУЗИОННО-СКАЧКООБРАЗНОГО ТИПА 734 УДК 517.977.5 ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ В ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМАМИ ДИФФУЗИОННО-СКАЧКООБРАЗНОГО ТИПА К.А. Рыбаков Московский авиационный институт Россия, 125993, Москва, A-80, ГСП-3, Волоколамское

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Mah-e.Ru Общероссийский математический портал О. В. Блощицына, С. В. Рогазинский, Весовая модификация метода мажорантной частоты для решения нелинейных кинетических уравнений, Ж. вычисл. матем. и матем.

Подробнее

КОЖЕВНИКОВ А.С., РЫБАКОВ К.А.

КОЖЕВНИКОВ А.С., РЫБАКОВ К.А. КОЖЕВНИКОВ А.С., РЫБАКОВ К.А. аспирант каф. 85 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ЦЕНЫ АКЦИЙ С ЭРЛАНГОВСКИМИ СКАЧКАМИ Кожевников А.С., Рыбаков К.А., Предложены новые математические модели описания динамики

Подробнее

ЛОКАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛОЖНОЙ СТОХАСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

ЛОКАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛОЖНОЙ СТОХАСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 4 Системный анализ УДК 68.58 А. А. ЛОБАТЫЙ, БНТУ ЛОКАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛОЖНОЙ СТОХАСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Аналитически получены выражения для векторов сноса и матриц диффузии подсистем сложной стохастической

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Т. А. Аверина, С. С. Артемьев, Д. Д. Смирнов, Численный анализ стохастической модели продольного движения ракеты методом Монте Карло на суперкомпьютере,

Подробнее

Приближенное решение задачи оптимальной нелинейной фильтрации для стохастических дифференциальных систем методом статистических испытаний

Приближенное решение задачи оптимальной нелинейной фильтрации для стохастических дифференциальных систем методом статистических испытаний СИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ. 2013. Т. 16, 4 УДК 519.676 Приближенное решение задачи оптимальной нелинейной фильтрации для стохастических дифференциальных систем методом статистических испытаний

Подробнее

СВОЙСТВА КОМБИНИРОВАННОЙ ОЦЕНКИ РЕГРЕССИИ ПРИ КОНЕЧНЫХ ОБЪЕМАХ ВЫБОРОК

СВОЙСТВА КОМБИНИРОВАННОЙ ОЦЕНКИ РЕГРЕССИИ ПРИ КОНЕЧНЫХ ОБЪЕМАХ ВЫБОРОК Известия Томского политехнического университета 008 Т 33 5 УДК 594 СВОЙСТВА КОМБИНИРОВАННОЙ ОЦЕНКИ РЕГРЕССИИ ПРИ КОНЕЧНЫХ ОБЪЕМАХ ВЫБОРОК СВ Скрипин Томский государственный университет Томский научный

Подробнее

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КОНЪЮНКТУРЫ РЫНКА НЕФТЕХИМИЧЕКСИХ ПРЕДПРИЯТИЙ. Кордунов Д.Ю., Битюцкий С.Я.

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КОНЪЮНКТУРЫ РЫНКА НЕФТЕХИМИЧЕКСИХ ПРЕДПРИЯТИЙ. Кордунов Д.Ю., Битюцкий С.Я. 1 ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КОНЪЮНКТУРЫ РЫНКА НЕФТЕХИМИЧЕКСИХ ПРЕДПРИЯТИЙ Кордунов Д.Ю., Битюцкий С.Я. Введение. В современных условиях хозяйствования, которые характеризуются быстрым развитием мировых интеграционных

Подробнее

Естественные науки. Н.С. Демин, С.В. Рожкова*

Естественные науки. Н.С. Демин, С.В. Рожкова* УДК 59.:6.39 КОЛИЧЕСТВО ИНФОРМАЦИИ ПО ШЕННОНУ В СОВМЕСТНОЙ ЗАДАЧЕ ФИЛЬТРАЦИИ ИНТЕРПОЛЯЦИИ И ЭКСТРАПОЛЯЦИИ ПО НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫМ НАБЛЮДЕНИЯМ С ПАМЯТЬЮ Н.С. Демин С.В. Рожкова* Томский государственный

Подробнее

Алгоритмическое обеспечение спектрального метода анализа систем управления в неограниченных областях изменения времени и фазовых координат

Алгоритмическое обеспечение спектрального метода анализа систем управления в неограниченных областях изменения времени и фазовых координат УДК 68.3.6 Алгоритмическое обеспечение спектрального метода анализа систем управления в неограниченных областях изменения времени и фазовых координат К.А. Рыбаков И.Л. Сотскова В статье рассматривается

Подробнее

А.С. Кожевников, К.А. Рыбаков

А.С. Кожевников, К.А. Рыбаков РАСЧЕТ БУДУЩЕЙ ЦЕНЫ АКТИВА В МОДЕЛИ БЛЭКА-ШОУЛЗА С ПОМОЩЬЮ СПЕКТРАЛЬНОГО МЕТОДА АНАЛИЗА СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ А.С. Кожевников, К.А. Рыбаков Введение. В работе рассматривается задача нахождения закона распределения

Подробнее

О ТЕОРЕМАХ СРАВНЕНИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ С ВЕРОЯТНОСТЬЮ 1 ОДНОМЕРНЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ А. С. Асылгареев, Ф. С.

О ТЕОРЕМАХ СРАВНЕНИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ С ВЕРОЯТНОСТЬЮ 1 ОДНОМЕРНЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ А. С. Асылгареев, Ф. С. Сибирский математический журнал Сентябрь октябрь, 26. Том 57, 5 УДК 59.2 О ТЕОРЕМАХ СРАВНЕНИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ С ВЕРОЯТНОСТЬЮ ОДНОМЕРНЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ А. С. Асылгареев, Ф. С.

Подробнее

Обобщение некоторых алгоритмов машинного обучения на случай неограниченных одношаговых потерь

Обобщение некоторых алгоритмов машинного обучения на случай неограниченных одношаговых потерь Обобщение некоторых алгоритмов машинного обучения на случай неограниченных одношаговых потерь В.В. Вьюгин, И.А. Стельмах Московский физико-технический институт (Государственный университет) Институт проблем

Подробнее

dx dt Фильтрация и идентификация Сведение задачи нелинейной фильтрации к задаче анализа стохастических систем с обрывами и ветвлениями траекторий

dx dt Фильтрация и идентификация Сведение задачи нелинейной фильтрации к задаче анализа стохастических систем с обрывами и ветвлениями траекторий dx dt ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ N 3, 2012 Электронный журнал, рег. Эл. N ФС77-39410 от 15.04.2010 ISSN 1817-2172 http://www.math.spbu.ru/diffjournal e-mail: jodiff@mail.ru Фильтрация

Подробнее

Обработка и распознавание сигналов. Современное состояние проблемы В.В. Мисюра, В.И. Мисюра

Обработка и распознавание сигналов. Современное состояние проблемы В.В. Мисюра, В.И. Мисюра Обработка и распознавание сигналов. Современное состояние проблемы В.В. Мисюра, В.И. Мисюра Как правило, под сигналом понимают информационную функцию, которая несет сообщение о физических свойствах, состоянии

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ ШУМА БАНКОМ ФИЛЬТРОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ ШУМА БАНКОМ ФИЛЬТРОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ стр. 37 из 0 УДК 59.876.5. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ ШУМА БАНКОМ ФИЛЬТРОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ Дмитрий Анатольевич Безуглов, д.т.н., проф., проректор по УМР, e-mal:

Подробнее

Учебная программа. специализация «Статистическая радиофизика»

Учебная программа. специализация «Статистическая радиофизика» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

Подробнее

О.А. Попова, канд. техн. наук, доц. Сибирский федеральный университет, г. Красноярск ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ СО СЛУЧАЙНЫМИ ВХОДНЫМИ ДАННЫМИ

О.А. Попова, канд. техн. наук, доц. Сибирский федеральный университет, г. Красноярск ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ СО СЛУЧАЙНЫМИ ВХОДНЫМИ ДАННЫМИ О.А. Попова, канд. техн. наук, доц. Сибирский федеральный университет, г. Красноярск УДК 519.4 ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ СО СЛУЧАЙНЫМИ ВХОДНЫМИ ДАННЫМИ В работе рассматриваются численные методы

Подробнее

99 непрерывностью 5.3. Введение основной апостериорной меры Другой способ введения основной апостериорной меры

99 непрерывностью 5.3. Введение основной апостериорной меры Другой способ введения основной апостериорной меры Р.Л.Стратонович УСЛОВНЫЕ МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ Книга является первой монографией, посвященной теории условных марковских процессов. Данная теория относится

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Ф. С. Насыров, Об интегрировании систем стохастических дифференциальных уравнений, Матем. тр., 06, том 9, номер, 58 69 DOI: https://doi.org/0.7377/mattrudy.06.9.06

Подробнее

Пересечение стационарных гауссовых последовательностей с неслучайными уровнями

Пересечение стационарных гауссовых последовательностей с неслучайными уровнями УДК 59. Пересечение стационарных гауссовых последовательностей с неслучайными уровнями С. Н. Воробьев, канд. техн. наук, доцент Н. В. Гирина, аспирант Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического

Подробнее

АЛГОРИТМЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА СМЕНЫ СТРУКТУРЫ ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМ СО СЛУЧАЙНОЙ СТРУКТУРОЙ С НЕЗАВИСИМЫМИ РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПЕРЕХОДАМИ

АЛГОРИТМЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА СМЕНЫ СТРУКТУРЫ ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМ СО СЛУЧАЙНОЙ СТРУКТУРОЙ С НЕЗАВИСИМЫМИ РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПЕРЕХОДАМИ 1298 УДК 519.245 АЛГОРИТМЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА СМЕНЫ СТРУКТУРЫ ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМ СО СЛУЧАЙНОЙ СТРУКТУРОЙ С НЕЗАВИСИМЫМИ РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПЕРЕХОДАМИ Т.А. Аверина Институт вычислительной

Подробнее

Алгоритмическое обеспечение спектрального метода анализа систем управления в неограниченных областях изменения времени и фазовых координат

Алгоритмическое обеспечение спектрального метода анализа систем управления в неограниченных областях изменения времени и фазовых координат Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 6 www.ma.ru/scece/trudy/ УДК 68.3.6 Алгоритмическое обеспечение спектрального метода анализа систем управления в неограниченных областях изменения времени и фазовых

Подробнее

Модификация метода граничных реализаций для интервальных импульсных последовательностей смешанного типа

Модификация метода граничных реализаций для интервальных импульсных последовательностей смешанного типа ИНТЕРВАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ОГРАНИЧЕНИЙ МКВМ-2004 РАБОЧИЕ СОВЕЩАНИЯ С. 219 224 Модификация метода граничных реализаций для интервальных импульсных последовательностей смешанного типа С.Ю.

Подробнее

Овсянников Андрей Витальевич. Теория вероятностей и математическая статистика. Дата публикации: УО Белорусский государственный технологический

Овсянников Андрей Витальевич. Теория вероятностей и математическая статистика. Дата публикации: УО Белорусский государственный технологический 1 Заглавие документа Овсянников А.В. Формирования случайных процессов с заданными вероятностными характеристиками // Труды БГТУ. Сер. физ.-мат. наук и информ. Вып.X. 00 С.133-136 Авторы: Овсянников Андрей

Подробнее

Международная научная конференция «Робастная статистика и финансовая математика 2017» (03 05 июля 2017 г.)

Международная научная конференция «Робастная статистика и финансовая математика 2017» (03 05 июля 2017 г.) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Международная лаборатория статистики случайных процессов и количественного финансового

Подробнее

dx dt и дробно-распределенных и систем управления спектральным методом Монография «Моделирование распределенных К. А. Рыбаков, В. В.

dx dt и дробно-распределенных и систем управления спектральным методом Монография «Моделирование распределенных К. А. Рыбаков, В. В. dx dt ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ N 4, 2016 Электронный журнал, рег. Эл. N ФС77-39410 от 15.04.2010 ISSN 1817-2172 http://www.math.spbu.ru/diffjournal e-mail: jodiff@mail.ru Новые

Подробнее

О КОМПЛЕКСЕ ПРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ДИСКРЕТНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ОБЪЕКТОВ

О КОМПЛЕКСЕ ПРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ДИСКРЕТНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ОБЪЕКТОВ СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ. 28. 4(54). 37 44 УДК 59.24 О КОМПЛЕКСЕ ПРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ДИСКРЕТНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ОБЪЕКТОВ Г.В. ТРОШИНА Рассмотрен комплекс программ

Подробнее

Статистическая радиофизика и теория информации

Статистическая радиофизика и теория информации Статистическая радиофизика и теория информации. Введение Радиофизика как наука изучает физические явления существенные для радиосвязи, излучения и распространения радиоволн, приема радиосигналов. Предметом

Подробнее

УДК АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЕТИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОГРАНИЧЕННЫМ ВРЕМЕНЕМ ОЖИДАНИЯ ЗАЯВОК И НЕНАДЕЖНЫМ ОБСЛУЖИВАНИЕМ

УДК АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЕТИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОГРАНИЧЕННЫМ ВРЕМЕНЕМ ОЖИДАНИЯ ЗАЯВОК И НЕНАДЕЖНЫМ ОБСЛУЖИВАНИЕМ УДК 59.87 АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЕТИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОГРАНИЧЕННЫМ ВРЕМЕНЕМ ОЖИДАНИЯ ЗАЯВОК И НЕНАДЕЖНЫМ ОБСЛУЖИВАНИЕМ С.Э. Статкевич Проведено исследование открытой сети массового обслуживания

Подробнее

АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Уфа УГАТУ, 20 Т. 5, 2 (42). С. 22 28 В. Е. Гвоздев, Г. И. Таназлы, А. Ю. Хасанов, М. А. Абдрафиков АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ УДК 62-959.2 Статья

Подробнее

ФИЛЬТРУЮЩИЕ МОДЕЛИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ

ФИЛЬТРУЮЩИЕ МОДЕЛИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ УДК 68.5 ФИЛЬТРУЮЩИЕ МОДЕЛИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ В. А. Каладзе Международный институт компьютерных технологий Поступила в редакцию.0.0 г. Аннотация. В работе показано что алгоритмические модели ДПМ

Подробнее

Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 59

Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 59 Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 59 www.mai.ru/science/trudy/ УДК 519.86 ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕ- ЛИРОВАНИЯ И АНАЛИЗА СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ СО СКАЧКА- МИ, ОПИСЫВАЮЩИХ ДИНАМИКУ

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный университет Математико-механический факультет

Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный университет Математико-механический факультет Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный университет Математико-механический факультет Принято на заседании кафедры статистического моделирования протокол

Подробнее

ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ УДК 681.5(07) ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ Д.Н. Вятченников, В.В. Кособуцкий, А.А. Носенко, Н.В. Плотникова Недостаточная информация об объектах при разработке их

Подробнее

Конспект лекции «Линейные динамические системы. Фильтр Калмана.» по спецкурсу «Структурные методы анализа изображений и сигналов» 2011

Конспект лекции «Линейные динамические системы. Фильтр Калмана.» по спецкурсу «Структурные методы анализа изображений и сигналов» 2011 Конспект лекции «Линейные динамические системы. Фильтр Калмана.» по спецкурсу «Структурные методы анализа изображений и сигналов» 211 Ликбез: некоторые свойства нормального распределения. Пусть x R d распределен

Подробнее

4 Сеточные методы. 4.1 Основные понятия.

4 Сеточные методы. 4.1 Основные понятия. 4 Сеточные методы. 4.1 Основные понятия. Для решения многих численных задач требуется введение дискретных функций, определенных в точках. Пространством, в котором определены данные функции, будет являться

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ , (1) Простейшая прямая задача состоит в нахождении функции, удовлетворяющей уравнению (1) и условиям

ВВЕДЕНИЕ , (1) Простейшая прямая задача состоит в нахождении функции, удовлетворяющей уравнению (1) и условиям РЕФЕРАТ Выпускная квалификационная работа по теме «Численная идентификация правой части параболического уравнения» содержит 45 страниц текста 4 приложения 6 использованных источников 4 таблицы ОБРАТНАЯ

Подробнее

ФИЛЬТРАЦИЯ В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ПО НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫМ НАБЛЮДЕНИЯМ С ПАМЯТЬЮ ПРИ НАЛИЧИИ АНОМАЛЬНЫХ ПОМЕХ. II. НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫЕ НАБЛЮДЕНИЯ

ФИЛЬТРАЦИЯ В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ПО НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫМ НАБЛЮДЕНИЯМ С ПАМЯТЬЮ ПРИ НАЛИЧИИ АНОМАЛЬНЫХ ПОМЕХ. II. НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫЕ НАБЛЮДЕНИЯ УДК 6-5:59 НС Демин СВ Рожкова ОВ Рожкова ФИЛЬТРАЦИЯ В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ПО НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫМ НАБЛЮДЕНИЯМ С ПАМЯТЬЮ ПРИ НАЛИЧИИ АНОМАЛЬНЫХ ПОМЕХ II НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫЕ НАБЛЮДЕНИЯ В данной работе

Подробнее

ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ХАОТИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИГМА- ТОЧЕЧНОГО ФИЛЬТРА КАЛМАНА ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ПРОГНОЗА

ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ХАОТИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИГМА- ТОЧЕЧНОГО ФИЛЬТРА КАЛМАНА ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ПРОГНОЗА 2823 УДК 517.977 ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ХАОТИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИГМА- ТОЧЕЧНОГО ФИЛЬТРА КАЛМАНА ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ПРОГНОЗА Е.И. Малютина ЮУрГУ (НИУ) Россия 454080 Челябинск Ленина пр. 76 E-mal:

Подробнее

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ С ПРОПУСКАМИ НА ОСНОВЕ МОДЕЛЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ. Р. И. Меркулов, В. И. Лобач

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ С ПРОПУСКАМИ НА ОСНОВЕ МОДЕЛЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ. Р. И. Меркулов, В. И. Лобач ИДЕНТИФИКАЦИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ С ПРОПУСКАМИ НА ОСНОВЕ МОДЕЛЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ Р. И. Меркулов В. И. Лобач Белорусский государственный университет Минск Беларусь e-mail: fpm.merkulov@bsu.by lobach@bsu.by

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ДИСКРЕТНОГО КАНАЛА НАБЛЮДЕНИЯ С ПАМЯТЬЮ В ЗАДАЧЕ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ДИСКРЕТНОГО КАНАЛА НАБЛЮДЕНИЯ С ПАМЯТЬЮ В ЗАДАЧЕ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ Управление вычислительная техника и информатика УДК 6-5:59 ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ДИСКРЕТНОГО КАНАЛА НАБЛЮДЕНИЯ С ПАМЯТЬЮ В ЗАДАЧЕ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ НС Дёмин ОВ Рожкова* Томский государственный университет

Подробнее

Секция 1 Теоретические основы и методология имитационного и комплексного моделирования

Секция 1 Теоретические основы и методология имитационного и комплексного моделирования Секция Теоретические основы и методология ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АДАПТИВНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ В АЛГОРИТМАХ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ СЕТЕЙ С ОЧЕРЕДЯМИ В. Н. Задорожный, Е. С. Ершов, О. Н. Канева (Омск) Известно, что

Подробнее

Программное обеспечение спектрального метода Spectrum

Программное обеспечение спектрального метода Spectrum УДК 681.3 Программное обеспечение спектрального метода Spectrum К.А. Рыбаков Описывается алгоритмическое и программное обеспечение, предназначенное для решения задач теории автоматического управления с

Подробнее

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2007 Управление, вычислительная техника и информатика 1

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2007 Управление, вычислительная техника и информатика 1 ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 007 Управление, вычислительная техника и информатика 1 УДК 519.865 В.В. Поддубный, О.В. Романович МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДА ЭЙЛЕРА С УРАВНИВАНИЕМ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8 . ЦЕЛЬ РАБОТЫ 3 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8 МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ.. Приобретение навыков по математическому моделированию и исследованию случайных процессов (СП) на персональном компьютере (ПК)...

Подробнее

При решении научных и инженерно-технических задач часто бывает необходимо математически описать какую-либо динамическую систему. Это можно сделать в

При решении научных и инженерно-технических задач часто бывает необходимо математически описать какую-либо динамическую систему. Это можно сделать в При решении научных и инженерно-технических задач часто бывает необходимо математически описать какую-либо динамическую систему. Это можно сделать в виде дифференциальных уравнений ДУ или системы дифференциальных

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 11

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 11 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 11 ЧАСТЬ 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СИСТЕМАХ И ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ.15.Глава 1. Основные понятия теории управления... 15 1.1.Понятия об управлении и системах управления... 15 1.2.Объекты

Подробнее

НЕКОТОРЫЕ ОЦЕНКИ БЛИЗОСТИ КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ К ОПТИМАЛЬНОМУ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

НЕКОТОРЫЕ ОЦЕНКИ БЛИЗОСТИ КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ К ОПТИМАЛЬНОМУ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ 1377 УДК 51797756 НЕКОТОРЫЕ ОЦЕНКИ БЛИЗОСТИ КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ К ОПТИМАЛЬНОМУ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ АА Коробов Институт математики им С Л Соболева СО РАН Россия,

Подробнее

АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТИ НА ОСНОВЕ КОВАРИАЦИОННЫХ МАТРИЦ С ПРИМЕНЕНИЕМ UT-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.

АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТИ НА ОСНОВЕ КОВАРИАЦИОННЫХ МАТРИЦ С ПРИМЕНЕНИЕМ UT-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТИ НА ОСНОВЕ КОВАРИАЦИОННЫХ МАТРИЦ С ПРИМЕНЕНИЕМ UT-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. Предлагается известный метод UT для анализа погрешности в задачах, связанных с измерениями на СВЧ. Приведены наиболее

Подробнее

ГРАДИЕНТНЫЙ МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ СТРАТЕГИЙ УПРАВЛЕНИЯ КВАЗИЛИНЕЙНЫМИ СТОХАСТИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ ПРИ НАЛИЧИИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ОГРАНИЧЕНИЙ

ГРАДИЕНТНЫЙ МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ СТРАТЕГИЙ УПРАВЛЕНИЯ КВАЗИЛИНЕЙНЫМИ СТОХАСТИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ ПРИ НАЛИЧИИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ОГРАНИЧЕНИЙ 2383 УДК 517.977 ГРАДИЕНТНЫЙ МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ СТРАТЕГИЙ УПРАВЛЕНИЯ КВАЗИЛИНЕЙНЫМИ СТОХАСТИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ ПРИ НАЛИЧИИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ОГРАНИЧЕНИЙ К.А. Царьков Московский авиационный институт (национальный

Подробнее

Для решения задачи синтеза корректирующего устройства в [1] использована теория оптимальной фильтрации информационного сигнала x(t) из

Для решения задачи синтеза корректирующего устройства в [1] использована теория оптимальной фильтрации информационного сигнала x(t) из УДК 68.5.5.4 О КОРРЕКЦИИ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ДЛЯ УПРУГОЙ НАГРУЗКИ Т.К. Подлинева Упругие деформации звеньев механических конструкций и передач являются одним из факторов препятствующих повышению эффективности

Подробнее

Если при фиксированных с заданной точностью начальных условиях x ( t 0 ) и параметрах процесс демонстрирует одну и ту же временную

Если при фиксированных с заданной точностью начальных условиях x ( t 0 ) и параметрах процесс демонстрирует одну и ту же временную Опираясь на сказанное о случайности в п..., коротко остановимся на стохастических моделях эволюции во времени (случайных процессах). Они могут быть заданы либо непосредственно указанием в явном виде их

Подробнее

СВОЙСТВА НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ МНОГОМЕРНОЙ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ НЕЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

СВОЙСТВА НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ МНОГОМЕРНОЙ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ НЕЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Стохастические системы 0 (3 УДК 597 0 г АВ Лапко д-р техн наук ВА Лапко д-р техн наук (Институт вычислительного моделирования СО РАН Красноярск (Сибирский государственный аэрокосмический университет имени

Подробнее

1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ Функции распределения вероятностей случайных величин

1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ Функции распределения вероятностей случайных величин СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ Случайные величины Функции распределения вероятностей случайных величин Простейшая модель физического эксперимента последовательность независимых опытов (испытаний

Подробнее

Оценивание скорости убывания экспоненциального хвоста распределения

Оценивание скорости убывания экспоненциального хвоста распределения Информационные процессы, Том 9, 3, 2009, стр. 210 215. c 2009 Давиденко. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ Оценивание скорости убывания экспоненциального хвоста распределения М.Г. Давиденко

Подробнее

Применение фильтра Калмана для обработки последовательности GPS-координат

Применение фильтра Калмана для обработки последовательности GPS-координат # 09, сентябрь 2015 УДК 004.021 Применение фильтра Калмана для обработки последовательности GPS-координат Листеренко Р.Р., бакалавр Россия, 105005, г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, кафедра «Программное

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕДЕЮЩИХ ПОТОКОВ СОБЫТИЙ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ПРОГРАММ ПОДДЕРЖАНИЯ ЛЕТНОЙ ГОДНОСТИ ВОЗДУШНЫХ СУДОВ

МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕДЕЮЩИХ ПОТОКОВ СОБЫТИЙ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ПРОГРАММ ПОДДЕРЖАНИЯ ЛЕТНОЙ ГОДНОСТИ ВОЗДУШНЫХ СУДОВ 13 НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА 197 УДК 69.735.17.83 МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕДЕЮЩИХ ПОТОКОВ СОБЫТИЙ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ПРОГРАММ ПОДДЕРЖАНИЯ ЛЕТНОЙ ГОДНОСТИ ВОЗДУШНЫХ СУДОВ А.А. ИЦКОВИЧ, И.В. ТИТОВ, И.А. ФАЙНБУРГ В статье

Подробнее

АДЕКВАТНОСТЬ ПРЯМОГО И ВАРИАЦИОННОГО ПОДХОДОВ В ЗАДАЧАХ КОМПЛЕКСНОГО ОЦЕНИВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

АДЕКВАТНОСТЬ ПРЯМОГО И ВАРИАЦИОННОГО ПОДХОДОВ В ЗАДАЧАХ КОМПЛЕКСНОГО ОЦЕНИВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ АДЕКВАТНОСТЬ ПРЯМОГО И ВАРИАЦИОННОГО ПОДХОДОВ В ЗАДАЧАХ КОМПЛЕКСНОГО ОЦЕНИВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В И МИРОНОВ, Ю В МИРОНОВ 2 Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН, 2

Подробнее

УДК :621 Вайнштейн И.И., Федотова И.М., Цибульский Г.М., Вайнштейн Ю.В.

УДК :621 Вайнштейн И.И., Федотова И.М., Цибульский Г.М., Вайнштейн Ю.В. УДК 6-9:6 Вайнштейн ИИ Федотова ИМ Цибульский ГМ Вайнштейн ЮВ Институт космических и информационных технологий ФГАОУ ВПО Сибирский федеральный университет г Красноярск Процесс восстановления и стратегии

Подробнее

3.1. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ задано множество несовпадающих точек. (интерполяционных узлов), в которых известны значения функции

3.1. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ задано множество несовпадающих точек. (интерполяционных узлов), в которых известны значения функции ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ ЧИСЛЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ В настоящем разделе рассмотрены задачи приближения функций с помощью многочленов Лагранжа и Ньютона с использованием сплайн интерполяции

Подробнее

Тема7. «Численное интегрирование.»

Тема7. «Численное интегрирование.» Министерство образования Республики Беларусь УО «Витебский государственный технологический университет» Тема7. «Численное интегрирование.» Кафедра теоретичской и прикладной математики. разработана доц.

Подробнее

Оптимальная фильтрация случайных процессов

Оптимальная фильтрация случайных процессов Оптимальная фильтрация случайных процессов Олег Николаевич Граничин Санкт-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет 13 марта 2013 О. Н. Граничин (СПбГУ) стохастическое

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Т. А. Аверина, Модифицированный алгоритм статистического моделирования систем со случайной структурой с распределенными переходами, Сиб. журн. вычисл. матем.,

Подробнее

О. А. Махинова СВОЙСТВА КОНЕЧНО-РАЗНОСТНОГО АНАЛОГА ОДНОМЕРНОГО ОПЕРАТОРА ЛАПЛАСА НА ГРАФЕ

О. А. Махинова СВОЙСТВА КОНЕЧНО-РАЗНОСТНОГО АНАЛОГА ОДНОМЕРНОГО ОПЕРАТОРА ЛАПЛАСА НА ГРАФЕ ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА Сер. 10. 01. Вып. 1 УДК 517.95 О. А. Махинова СВОЙСТВА КОНЕЧНО-РАЗНОСТНОГО АНАЛОГА ОДНОМЕРНОГО ОПЕРАТОРА ЛАПЛАСА НА ГРАФЕ 1. Введение. В последнее время в естествознании

Подробнее

УДК Многоступенчатая идентификация неизмеряемых параметров полета при комплексировании сигналов бортовых измерительных средств

УДК Многоступенчатая идентификация неизмеряемых параметров полета при комплексировании сигналов бортовых измерительных средств Труды МАИ. Выпуск 91 УДК 681.5.015.44 www.mai.ru/science/trudy/ Многоступенчатая идентификация неизмеряемых параметров полета при комплексировании сигналов бортовых измерительных средств Лебедев Г.Н. 1

Подробнее

Программа и задачи курса Случайные процессы

Программа и задачи курса Случайные процессы Программа и задачи курса Случайные процессы лектор к.ф.-м.н. Д. А. Шабанов ПРОГРАММА 1. Понятие случайного процесса (случайной функции). Примеры: случайное блуждание, процессы восстановления, эмпирические

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие.......................................... 3 Глава 1 Выборочный метод математической статистики............. 4 1.1. Понятие выборки. Вариационный ряд................ 10 1.2. Наблюдения.

Подробнее

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ 3181 УДК 6-56.1 НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ Н.В. Коплярова Сибирский Федеральный Университет Россия 6641 Красноярск пр. Свободный 79 E-mail: koplyarovanv@mail.ru Н.А. Сергеева Сибирский

Подробнее

ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ 1 ФИЗИКА 2015 ОПТИМАЛЬНАЯ ОЦЕНКА СОСТОЯНИЙ СИНХРОННОГО ПОТОКА СОБЫТИЙ В УСЛОВИЯХ НЕПРОДЛЕВАЮЩЕГОСЯ МЕРТВОГО ВРЕМЕНИ

ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ 1 ФИЗИКА 2015 ОПТИМАЛЬНАЯ ОЦЕНКА СОСТОЯНИЙ СИНХРОННОГО ПОТОКА СОБЫТИЙ В УСЛОВИЯХ НЕПРОДЛЕВАЮЩЕГОСЯ МЕРТВОГО ВРЕМЕНИ ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ ФИЗИКА 5 УДК 639 ЛА НЕЖЕЛЬСКАЯ, НС КРЮКОВА ОПТИМАЛЬНАЯ ОЦЕНКА СОСТОЯНИЙ СИНХРОННОГО ПОТОКА СОБЫТИЙ В УСЛОВИЯХ НЕПРОДЛЕВАЮЩЕГОСЯ МЕРТВОГО ВРЕМЕНИ Предлагается алгоритм

Подробнее

4. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояния.

4. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояния. Лекция Элементы теории систем массового обслуживания 11. Элементы теории систем массового обслуживания Вопросы темы: 1. Основные понятия. Классификация СМО. 2. Понятие марковского случайного процесса.

Подробнее

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА. В. И. Лобач

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА. В. И. Лобач ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА В И Лобач Белорусский государственный университет Минск Беларусь е-mail: lobach@bsuby Рассмотрен быстрый алгоритм прогнозирования

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ

Подробнее

Линейные динамические системы. Фильтр Калмана.

Линейные динамические системы. Фильтр Калмана. Линейные динамические системы. Фильтр Калмана. Ликбез: некоторые свойства нормального распределения Плотность распределения.4.3.. -4 x b.5 x b =.7 5 p(x a x b =.7) - x p(x a,x b) p(x a) 4 3 - - -3 x.5

Подробнее

Разностные схемы для уравнения колебаний в многомерном случае

Разностные схемы для уравнения колебаний в многомерном случае Разностные схемы для уравнения колебаний в многомерном случае Для многомерных уравнений колебаний можно составить аналог схемы «крест» и неявной схемы. При этом явная схема «крест» так же, как и в одномерном

Подробнее

ТОЧНЫЕ ШТРАФНЫЕ ФУНКЦИИ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ВКЛЮЧЕНИЯ. А. В. Фоминых. 22 октября 2015 г.

ТОЧНЫЕ ШТРАФНЫЕ ФУНКЦИИ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ВКЛЮЧЕНИЯ. А. В. Фоминых. 22 октября 2015 г. ТОЧНЫЕ ШТРАФНЫЕ ФУНКЦИИ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ВКЛЮЧЕНИЯ А. В. Фоминых alexfomser@mail.ru октября 15 г. Аннотация. В докладе рассматривается дифференциальное включение с заданными многозначным отображением

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА И УПРАВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНАЯ ТОЧЕЧНАЯ ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ПСЕВДОПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА И УПРАВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНАЯ ТОЧЕЧНАЯ ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ПСЕВДОПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ УДК 59. 3:6-5 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА И УПРАВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНАЯ ТОЧЕЧНАЯ ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ПСЕВДОПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ Т. К. Юлдашев Сибирский государственный аэрокосмический

Подробнее

ВЕСОВЫЕ МЕТОДЫ МОНТЕ КАРЛО ДЛЯ ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ БОЛЬЦМАНА Г. А. Михайлов, С. В. Рогазинский

ВЕСОВЫЕ МЕТОДЫ МОНТЕ КАРЛО ДЛЯ ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ БОЛЬЦМАНА Г. А. Михайлов, С. В. Рогазинский Сибирский математический журнал Май июнь, 22. Том 43, 3 УДК 518:517.948 ВЕСОВЫЕ МЕТОДЫ МОНТЕ КАРЛО ДЛЯ ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ БОЛЬЦМАНА Г. А. Михайлов, С. В. Рогазинский Аннотация:

Подробнее

5-6: СДУ. 9 ноября 2009 г. 1 с-к: сильные и слабые решения. 1.1 Сильные решения: преобразование фазового пространства

5-6: СДУ. 9 ноября 2009 г. 1 с-к: сильные и слабые решения. 1.1 Сильные решения: преобразование фазового пространства 5-6: СДУ lect56_sol_sde.tex 9 ноября 29 г. 1 с-к: сильные и слабые решения 1.1 Сильные решения: преобразование фазового пространства Рассматривается одномерное СДУ с ограниченным непрерывным сносом: dx

Подробнее

Молодежная научная конференция «Все грани математики и механики» (24 30 апреля 2015 г.)

Молодежная научная конференция «Все грани математики и механики» (24 30 апреля 2015 г.) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Механико-математический факультет Молодежная научная конференция «Все грани математики

Подробнее

Модифицированный навигационный алгоритм для определения положения ИСЗ по сигналам GPS/ГЛОНАСС

Модифицированный навигационный алгоритм для определения положения ИСЗ по сигналам GPS/ГЛОНАСС Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 66 www.ma.u/scence/tud/ УДК 69.78 Модифицированный навигационный алгоритм для определения положения ИСЗ по сигналам GS/ГЛОНАСС Куршин А. В. Московский авиационный

Подробнее

ВАРИАНТ ПОСТРОЕНИЯ И ОБОСНОВАНИЯ ОБОБЩЕННОЙ ФОРМУЛЫ ИТО-ВЕНТЦЕЛЯ. Дубко В.А.

ВАРИАНТ ПОСТРОЕНИЯ И ОБОСНОВАНИЯ ОБОБЩЕННОЙ ФОРМУЛЫ ИТО-ВЕНТЦЕЛЯ. Дубко В.А. ВАРИАНТ ПОСТРОЕНИЯ И ОБОСНОВАНИЯ ОБОБЩЕННОЙ ФОРМУЛЫ ИТО-ВЕНТЦЕЛЯ Дубко В.А. Аннотация В работе рассмотрен один из вариантов обоснования обобщенной формулы Ито- Вентцеля. Установлена взаимосвязь между различными

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Mat-Net.Ru Общероссийский математический портал О. А. Махинова Свойства конечно-разностного аналога одномерного оператора Лапласа на графе Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц.

Подробнее

Приложение А. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине

Приложение А. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине Приложение А. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине Приложение А-1. Тесты текущего контроля СТО БТИ АлтГТУ 15.62.2.0008-2014 Вопросы к модулям (разделам) курса «Вычислительная

Подробнее

Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических

Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических задач порой бывает необходимо вычислить среднее значение

Подробнее

6.1. Надежность элемента, плотность отказов, среднее время безотказной работы

6.1. Надежность элемента, плотность отказов, среднее время безотказной работы Теория надежности раздел прикладной математики, в котором разрабатываются методы обеспечения эффективной работы изделий. Под надежностью в широком смысле слова понимается способность технического устройства

Подробнее

Оптимизация динамики летательного аппарата по различным критериям 21 А. А. АЛЕКСАНДРОВ

Оптимизация динамики летательного аппарата по различным критериям 21 А. А. АЛЕКСАНДРОВ Оптимизация динамики летательного аппарата по различным критериям 1 УДК 517.977.5 А. А. АЛЕКСАНДРОВ ОПТИМИЗАЦИЯ ДИНАМИКИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПО РАЗЛИЧНЫМ КРИТЕРИЯМ Рассматривается решение задачи оптимального

Подробнее

Индивидуальные домашние задания

Индивидуальные домашние задания Индивидуальные домашние задания Задание. Найти коэффициент эффективности (в дб) блока пространственной обработки сигналов от 4-элементной ( m= 4 ) квадратной антенной решётки со стороной квадрата, равной

Подробнее

Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических

Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических задач порой бывает необходимо вычислить среднее значение

Подробнее

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ ÒÐÓÄÛ ÁÃÒÓ 3 6 Ôèçèêî-ìàòåìàòè åñêèå íàóêè è èíôîðìàòèêà Ñ 3 7 3 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ УДК 57977 А А Якименко кандидат физико-математических наук доцент (БГТУ) МОДАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОДНОЙ

Подробнее

Глава 4. Основные законы распределения непрерывной случайной величины Равномерный закон распределения

Глава 4. Основные законы распределения непрерывной случайной величины Равномерный закон распределения 53 Глава 4. Основные законы распределения непрерывной случайной величины. 4.. Равномерный закон распределения Определение. Непрерывная случайная величина Х имеет равномерное распределение на промежутке

Подробнее

Способы учета граничных условий I рода при решении задач методом конечных элементов

Способы учета граничных условий I рода при решении задач методом конечных элементов УДК 519.624.1 Способы учета граничных условий I рода при решении задач методом конечных элементов Введение Корчагова В.Н., студент Россия, 105005, г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана кафедра «Прикладная математика»

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ Крючкова И.В., Молчанова Н.Н. Оренбургский государственный университет, г. Оренбург Метод Монте-Карло - это численный метод для решения

Подробнее

ТЕОРЕТИКО-ГРАФОВЫЕ СВОЙСТВА ДЕКОМПОЗИЦИИ РАЗРЕЖЕННЫХ НЕДООПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА. Л. А. Пилипчук, А. А. Лагуто

ТЕОРЕТИКО-ГРАФОВЫЕ СВОЙСТВА ДЕКОМПОЗИЦИИ РАЗРЕЖЕННЫХ НЕДООПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА. Л. А. Пилипчук, А. А. Лагуто ТЕОРЕТИКО-ГРАФОВЫЕ СВОЙСТВА ДЕКОМПОЗИЦИИ РАЗРЕЖЕННЫХ НЕДООПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА Л А Пилипчук, А А Лагуто Белорусский государственный университет Минск, Беларусь е-mal: plpchuk@bsuby, laguoa@yahoocom

Подробнее