ПРОГРАММНЫЕ КОМПЛЕКСЫ ОБЩЕГО НАЗНАЧЕНИЯ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ПРОГРАММНЫЕ КОМПЛЕКСЫ ОБЩЕГО НАЗНАЧЕНИЯ"

Транскрипт

1 МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) ПРОГРАММНЫЕ КОМПЛЕКСЫ ОБЩЕГО НАЗНАЧЕНИЯ Методические указания Ухта, УГТУ, 04

2 УДК (075.8) ББК Т 83 Т 83 Туманова, О. Н. Программные комплексы общего назначения [Текст] : метод. указания / О. Н. Туманова. Ухта : УГТУ, с. Методические указания предназначены для студентов специальности «Менеджмент». Они соответствуют рабочей программе дисциплин «Программные комплексы общего назначения» и содержат теоретические сведения для выполнения контрольной работы, варианты заданий, пример их выполнения. Методические указания предназначены для студентов дневной и безотрывной форм обучения при выполнении контрольной работы по дисциплине «Программные комплексы общего назначения». Содержание указаний соответствует рабочей программе дисциплины «Программные комплексы общего назначения». УДК (075.8) ББК Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой ПМИ (протокол 06 от.0.04). Рецензент и редактор: Ю. Г. Смирнов, зав. кафедрой прикладной математики и информатики УГТУ, доцент, канд. физ.-мат. наук. Корректор и технический редактор: К. В. Коптяева. В методических указаниях учтены замечания рецензента и редактора. План 04 г., позиция 90. Подписано в печать Компьютерный набор. Объём 55 с. Тираж 30 экз. Заказ 84. Ухтинский государственный технический университет, , Республика Коми, г. Ухта, ул. Первомайская, д. 3. Типография УГТУ , Республика Коми, г. Ухта, ул. Октябрьская, д. 3.

3 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение...4 Глава. Теоретические сведения к выполнению контрольной работы...5 Глава. Использование инструментов пакета Анализ данных и статистической функции Линейн для линейной парной регрессии...6. Задание. Варианты задания...6. Пример выполнения задания...7 Глава 3. Использование инструментов пакета Анализ данных и функции Линейн для линейной множественной регрессии Задание. Варианты задания Пример выполнения задания...45 Библиографический список

4 Введение В данных методических указаниях рассматривается компьютерное моделирование зависимостей между величинами с целью прогноза одной величины (результирующей) в зависимости от другой величины, называемой фактором. Они содержат теоретические сведения для выполнения контрольной работы, саму работу, состоящую из двух заданий. В каждое задание входит постановка задачи, варианты заданий и пример их выполнения с использованием инструментов пакета Анализ данных и статистических функций, встроенных в Ecel. Студенты дневного отделения выполняют два задания, вариант выдаётся преподавателем, ведущим эту дисциплину. Студенты заочного отделения выполняют одно задание, вариант выбирается по сумме трёх последних цифр номера зачётной книжки, например: (+7+8 =6), то есть 6 вариант. 4

5 Глава. Теоретические сведения к выполнению контрольной работы Парная регрессия и корреляция Парная регрессия уравнение связи двух переменных У и Х: у = f(), где у зависимая переменная (результативный признак); х независимая переменная (фактор). Различают линейные и нелинейные регрессии. Цель составления уравнения регрессии прогноз результирующей переменной. Линейная регрессия: у = а 0 + а х + е, где а 0, а параметры уравнения; е погрешность. Нелинейные регрессии делятся на два класса. Регрессии нелинейные по независимым переменным: ) полиномы разных степеней, например: а 0 + а х + а х + а 3 х 3 + е; ) равносторонняя гипербола: = e. Регрессии нелинейные по оцениваемым параметрам: ) степенная ) показательная b = e ; 3) экспоненциальная = b e ; + b e e =. Вычисление коэффициентов линейной регрессии Чтобы составить уравнение линейной регрессии, надо иметь таблицу наблюдений (табл. ). Таблица Таблица наблюдений X Х Х Х i Х n Y Y Y Y i Y n По наблюдаемым данным можно представить диаграмму рассеяния или поле корреляции, используя инструмент Ecel Диаграммы. Пример. Выборочная зависимость между величиной основных производственных фондов Х и суточной выработкой продукции У по данным пяти независимых наблюдений представлена в таблице. Требуется составить уравнение линейной парной регрессии У на Х. Таблица Выборочная зависимость между величиной основных производственных фондов Х и суточной выработкой продукции У i X i,0,50,50 3,00 4,50 Y i,35,40,50,65,70 5

6 Используя диаграмму точечный график, построим диаграмму рассеяния Поле корреляции (рис. ). Поле корреляции,8,6,4, 0,8 0,6 0,4 0, Yi Рис. Прямая, соответсвующая уравнению регрессии.,8,6,4, 0,8 0,6 0,4 0, Yi Линейный (Yi) Рис. Построение уравнения регрессии сводится к оценке её параметров. Для оценки регрессий линейного типа используют метод наименьших квадратов (МНК). Он позволяет получить оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака у от теоретических ŷ минимальна, т. е.: n ( ˆ i i ) min i ( + ) min. или ( ) n i Из этого условия находятся 0 и. Решается система линейных уравнений: i 0 у = а0 n + = + 0 Первый способ. Система может быть решена по формулам Крамера через определители:. i 6

7 где n n 0 = ; 0 = ; = ;. 0 = ; = Второй способ. По формулам: = ( ) и 0 =, i i ii i i =, =, =, =, =. n n n n n Далее вычисляем средние квадратические отклонения по х и по у: σ = ( ), ( ) σ =. Коэффициент корреляции Тесноту связи изучаемых признаков оценивает коэффициент парной корреляции r : r = σ σ, <= r <=. Если r близок к единице, то связь сильная. Если r < 0, то связь обратная. Если r > 0, то связь прямая. Коэффициент детерминации R = r. По коэффициенту детерминации также можно судить о качестве построенной модели линейной регрессии. Он показывает, на сколько процентов изменение у зависит от изменения фактора х в среднем. Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции Проверку значимости коэффициентов уравнения и линейного коэффициента корреляции выполним с помощью t-критерия Стьюдента при уровне значимости α = 0,05. Вычислим стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии и линейного коэффициента корреляции: σа0, σа, σ r. ху ( ˆ ) σ а0 =, n n ( ) 7

8 ( ˆ ) σ а =, ( n ) ( ) r σ r =. n Для найденных коэффициентов уравнения и для линейного коэффициента корреляции определим расчётные значения t-статистик Стьюдента: 0 0 t =, t 0 =, r σ σ r r t =. σ Расчётные значения t-статистик сравним с критическим значением t крит, для определения которого зададим уровень значимости α = 0,05 и число степеней свободы k = n. Например, по таблице Стьюдента t крит (0,05;8) =,3. При n = 0, n = 8. Если расчётные значения t-статистик больше t крит, то все коэффициенты статистически значимы, в противном случае, для которых будет меньше, не значимы. Оценка качества построенного уравнения регрессии с помощью F-критерия Пусть гипотеза Н 0 предполагает, что уравнение регрессии не значимо. Оценим качество построенного уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера. Для этого рассчитаем фактическое значение F-критерия: F факт r = r ( n ) Сравним его с критическим значением. Для определения F крит зададим уровень значимости α = 0,05 и два числа степеней свободы. Например: γ = (количество факторов) и γ = n = 0 = 8. По таблице Фишера определяем F крит. Например: F крит (0,05; : 8) = 5,3. Если F факт > F крит, то гипотеза Н 0 отбрасывается и связь переменных х и у считается значимой, а построенная модель адекватной исследуемой экономической ситуации. Если F факт < F крит, то гипотеза Н 0 принимается и связь переменных х и у считается незначимой, а построенная модель неадекватной исследуемой экономической ситуации.. 8

9 Средняя ошибка аппроксимации Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации: ˆ i i Ai = 00%, i Ai A =. n Если её величина находится больше 7%, то можно сделать вывод о не очень хорошем подборе модели к реальным статистическим данным. Точечный и интервальный прогнозы Прогнозное значение У прогн определяется путём подстановки в уравнение регрессии соответствующего прогнозного значения х прогн : У прогн = а 0 + а х прогн это точечный прогноз. Дисперсия ошибки: ( ) S =. n Выполним интервальный прогноз. Найдём среднюю стандартную ошибку прогноза: ˆ i i e ( прог ) σ прогн ˆ = se ( + + ). n n ( ) По таблице Стьюдента находим t крит для df = n и α = 0,05. Строим доверительный интервал по формуле: i= ± t σ. ˆпрогн крит прогн ˆ i Множественная регрессия На любой показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов. Например, спрос на некоторый товар определяется не только ценой данного товара, но и ценами на замещающие и дополняющие его товары, доходом потребителя и многими другими факторами. В этом случае вместо парной регрессии рассматривается множественная регрессия. Уравнение множественной регрессии представляется в виде: У = f(b, X) + е, где X = (,,, m ) вектор независимых переменных; В вектор параметров, подлежащих определению; е случайная ошибка (отклонение); У зависимая переменная. 9

10 Наиболее простая из моделей множественной регрессии это модель множественной линейной регрессии. Теоретическое уравнение линейной регрессии имеет вид: У= b 0 + b X + b X + + b m X m +e или для индивидуальных наблюдений i =,,.., n: i = b 0 + b i + b i + + b m im +e i. Здесь В = (b 0, b,, b m ) вектор неизвестных параметров; b j, j =,,, m называется j-m теоретическим коэффициентом регрессии, он характеризует чувствительность величины у к изменению X j ; b 0 свободный член, определяющий значение у в случае, когда все независимые переменные равны 0. После выбора линейной функции в качестве модели необходимо оценить параметры регрессии. Самым распространённым методом оценки параметров множественной линейной регрессии является метод наименьших квадратов (МНК). Суть его состоит в минимизации суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений зависимой переменной У от значений ˆу, получаемых по уравнению регрессии. Составим функцию: n m F( b0, b,..., bm ) = ( i ( b0 + bjij )) минимум i= j=. Эта сумма квадратов отклонений является квадратичной относительно b j, j =,,, m. Она ограничена снизу и, следовательно, имеет минимум. Необходимым условием минимума функции F является равенство нулю её частных производных по b j, j =,,..., m. Вычислим частные производные: n m F = ( i ( b0 + bj ij )) b0 i= j= n m F = ( ( b + b )) bj j =,,..., m i 0 j ij j i= j= Приравнивая их нулю, получим систему m+ линейных уравнений с m+ неизвестными. n m ( i ( b0 + bj ij )) = 0 i= j= n m ( i ( b0 bj ij )) j 0 + = i= j= j =,,..., m.. 0

11 Такая система называется системой линейных нормальных уравнений. Обычно она имеет единственное решение. Здесь у результирующая переменная;,, m независимые переменные (факторы); n число наблюдений; m число факторов. Для решения системы может быть применён метод Крамера (метод определителей): b 0 b b0 =, b =,..., b m, где определитель системы; b, b,..., b частные определители. 0 m Частные определители получаются путём замены соответствующего столбца матрицы определителя системы данными левой части системы. Для решения понадобится функция МОПРЕД. Коэффициенты уравнения регрессии также могут быть найдены по формуле: B X X X Y T - T = ( ) ( ), b0 m где b B = матрица, первый столбец которой состоит из m ; X = bm n mn единиц, остальные столбцы это наблюдаемые значения факторов,, m. Матрица Х Т транспонированная матрица Х. Y = наблюдаемые значения переменной Y. n В этом случае для решения в электронных таблицах будут использованы функции ТРАНСП, МУМНОЖ, МОБР. Для m = система имеет вид: Для m = система имеет вид: n n nb0 + b i = i i= i=. b + b = n n n 0 i i i i i= i= i= n n n nb0 + b i + b i = i i= i= i= b b b b + b + b = n n n n 0 i + i + i i = i i i= i= i= i= n n n n 0 i i i i i i i= i= i= i=.

12 Рассмотрим вычисление параметров уравнения регрессии и анализ его для числа факторов m =. Например, в электронных таблицах Ecel составляется расчётная таблица следующего вида: Таблица 3 Пример расчётной таблицы Таблица n 3,6 6,96 43,0,60 44,00 7,00 4, 4 6 6,8 57,40 4,60 96,00 84,00 3 4, ,49 68,80 30,0 56,00,00 4 4, ,36 74,80 30,80 89,00 9,00 5 4, ,5 8,00 3,50 34,00 6,00 6 4, ,04 9,0 38,40 36,00 5,00 7 5, ,09 06,00 4,40 400,00 60,00 8 5, ,36,00 44,80 400,00 60,00 9 6,7 9 44,89 40,70 60,30 44,00 89,00 0 6,9 0 47,6 5,80 69,00 484,00 0,00 Итого: 50,0 79,00 76,00 6,86 96,90 393, ,00 394,00 Среднее 5,0 7,90 7,60 6,9 9,69 39,35 39,50 39,40 σ,04 3,0,0 σ,09 9,09,44 ŷ ŷ -ŷ (-ŷ ) Ai 36,00 5,73 3,83 0,7 0,07 4, ,00 6,38 40,68-0,38 0,4 6, ,00 6,80 46,7 0,0 0,04, ,00 7,0 49, -0,0 0,00 0, ,00 7,3 5,3-0,3 0,05 3, ,00 7,59 57,58 0,4 0,7 5, ,00 8,0 65,58-0,0 0,0, ,00 8,3 69,4-0,3 0,0 4, ,00 9,8 86,06-0,8 0,08 3, ,00 9,56 9,46 0,44 0,9 4, ,00 76,00 59,4 0,00 0,86 34,90 59,0 7,60 59, 0,00 0,09 3,49 Из неё составляется система линейных уравнений: 0b0 + 50, b + 79b = 76 50,b0 + 6,86b + 96,9b = 393,5. 79b0 + 96,9b + 395b = 394 Вычисление коэффициентов уравнения Система линейных уравнений может быть решена различными способами. Методом Крамера по формулам: b0 b b b =, b = b =, где, 0,, определители. 0

13 Вычисление коэффициентов парной линейной корреляции по формулам: r =, r σ σ =, r σ σ =. σ σ Вычисление средних квадратических отклонений: σ = ( ), σ = ( ), σ = ( ). Вычисление коэффициента множественной корреляции и коэффициента детерминации выполняется по формулам: ( ˆ i i ) ( ˆ i i ) r = R = ( i ), ( i ), где ˆ i = b0 + b i + b i.. Или по формулам: r ( ) = r r r r r, R = ( r ( )). Определение значимости коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента Выдвинем гипотезу Н 0 : полученные коэффициенты уравнения регрессии не значимы. Для каждого коэффициента определим расчётные значения t-статистик Стьюдента: где t b i = b i =, i σ bi, σ bi стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии. σ σ b = i σ r i R i j. n m Рассчитаем значения статистик и сравним их с критическим значением, полученным по таблице Стьюдента. n число наблюдений, m число факторов. t крит (α = 0,05; df = n m ). Критическое значение критерия Стьюдента может быть вычислено с помощью статистической функции =СТЬЮДРАСПОБР(α, df), например рис. 3. 3

14 b Рис. 3 t b =, b σ b t = ; σ если: t в > t крит, то коэффициент b статистически значим, гипотеза Н 0 отвергается; t в < t крит, то коэффициент b статистически не значим, гипотеза Н 0 принимается; t в > t крит, то коэффициент b статистически значим, гипотеза Н 0 отвергается; t в < t крит, то коэффициент b статистически не значим, гипотеза Н 0 принимается. С помощью критерия Фишера оценить статистическую надёжность построенного уравнения при уровне значимости α = 0,05 Выдвинем гипотезу Н 0 : полученное уравнение регрессии не значимо. Рассчитаем фактическое значение критерия F факт и сравним его с критическим значением F крит. R N m Fфакт =, R m где n число наблюдений; m число факторов. Для определения F крит задаём уровень значимости α =0,05 и два числа степеней свободы к = m и к = N m : F крит (0,05; к ; к ) и по таблице Фишера определяем F крит. F крит можно определить с использованием статистической функции =FРАСПОБР(α; к ; к ), где к =m (число факторов); к = n-m- (n число наблюдений). Например: 4 b b

15 Рис. 4 Если F факт > F крит, то гипотеза Н 0 отвергается, уравнение регрессии будет значимо. Если F факт <F крит, то гипотеза Н 0 принимается, уравнение регрессии будет не значимо. 5

16 Глава. Использование инструментов пакета Анализ данных и статистической функции Линейн для линейной парной регрессии. Задание. Варианты задания По данным своего варианта, используя фактические значения независимого фактора (х) и результирующей переменной (у), провести исследование зависимости у от х. Для этого выполнить следующие пункты. Построить поле корреляции. Выбрать и обосновать вид уравнения регрессии. Рассчитать коэффициенты линейной парной регрессии. Проанализировать коэффициенты 0 и. Рассчитать коэффициент парной линейной корреляции и сделать выводы о тесноте связи между переменными построенного уравнения. Оценить качество построенного уравнения регрессии. Проверку значимости коэффициентов уравнения и линейного коэффициента корреляции выполнить с помощью t-критерия Стьюдента. При уровне значимости α = 0,05. Рассчитать коэффициент детерминации. Оценить качество построенного уравнения регрессии с помощью F- критерия Фишера. Рассчитать среднюю ошибку аппроксимации. Выполнить точечный и интервальный прогнозы для У при Хпрогнозном=Хсреднее*,. Расчёты выполнить в Ecel с использованием инструмента Регрессия из пакета Анализ данных, а также с помощью функции Линейн. 6

17 Варианты заданий Вариант трудоспособного, руб., 7 плата, руб., Вариант трудоспособного, руб., плата, руб., Вариант 3 трудоспособного, руб., плата, руб.,

18 Вариант 4 трудоспособного, руб., 8 плата, руб., Вариант 5 трудоспособного, руб., плата, руб., Вариант 6 трудоспособного, руб., плата, руб.,

19 Вариант 7 трудоспособного, руб., плата, руб., Вариант 8 трудоспособного, руб., плата, руб., Вариант 9 трудоспособного, руб., плата, руб.,

20 Вариант 0 трудоспособного, руб., 0 плата, руб., Вариант трудоспособного, руб., плата, руб., Вариант трудоспособного, руб., плата, руб.,

21 Вариант 3 трудоспособного, руб., плата, руб., Вариант 4 трудоспособного, руб., плата, руб., Вариант 5 трудоспособного, руб., плата, руб.,

22 Вариант 6 трудоспособного, руб., плата, руб., Вариант 7 трудоспособного, руб., плата, руб., Вариант 8 трудоспособного, руб., плата, руб.,

23 Вариант 9 трудоспособного, руб., 3 плата, руб., Вариант 0 трудоспособного, руб., плата, руб., Вариант трудоспособного, руб., плата, руб.,

24 Вариант трудоспособного, руб., плата, руб., Вариант 3 трудоспособного, руб., плата, руб., Вариант 4 трудоспособного, руб., плата, руб.,

25 Вариант 5 трудоспособного, руб., 5 плата, руб., Вариант 6 трудоспособного, руб., плата, руб., Вариант 7 трудоспособного, руб., плата, руб.,

26 Вариант 8 трудоспособного, руб., плата, руб., Вариант 9 трудоспособного, руб., плата, руб., Вариант 30 трудоспособного, руб., плата, руб.,

27 . Пример выполнения задания Имеются данные о зависимости материалоёмкости продукции (у, кг) от размеров предприятия (выпуск продукции х, у.е.). Выполнить пункты задания, указанные выше, при этом вычислить точечный и интервальный прогнозы для У при Хпрогнозном = 50 у.е. Выпуск продукции х Материалоёмкость у ,7 3,6 3, ,5. Построить поле корреляции. При построении использовать диаграмму Точечный график Поле корреляции Материалоёмкость Выпуск продукции Материалоём кость (у кг) Рис. 5. Выбрать и обосновать спецификацию уравнения регрессии Предположим, что между материалоёмкостью продукции и выпуском продукции существует линейная связь, которая описывается уравнением следующего вида: = e. 3. Рассчитать коэффициенты 0 и выбранного уравнения Для этого составить систему нормальных уравнений и решить её методом определителей. Расчёты проведём в электронных таблицах Ecel (табл. 4). 7

28 Таблица 4 Расчёты i Y X Y X Y ˆ , ,00 8,00 6, , ,00 36,00 6, , ,00 5,00 5, , ,00 6,00 4, ,7 850, ,00 3,69 3, ,6 60, ,00,96 3, ,5 450, ,00,5, ,00 500,00 36,00 6, , ,00 49,00 6, ,5 875, ,00,5 5,70 Итого 330 5,3 475, ,00 94,5 5,3 Среднее 33 5,3 47, ,00 9,4 σ 99,9,76 Продолжение таблицы 4 ( ˆ ) A i (- ср ) (- ср ) 5, 5,%, ,00 0,00 0,8% 0, ,00 0, 7,0% 0,049 04,00 0,43 6,5% 0,3 464,00 0,07 7%,360 84,00 0, 9,% 3, ,00 0,85 6,4% 6, ,00 0,5 6,6%, ,00 0,6 5,7%, ,00 4,84 6,8% 0,34 674,00,85 67% 9, ,00 6,7% Для вычисления коэффициентов уравнения парной линейной регрессии составим систему из двух уравнений: у = а0 N + =

29 Найдём коэффициенты методом определителей: N = = = , , = = = 9560, N 0 5,3 = = = 7566, = = 7,434, = = 0, Модель регрессии для прогноза: 7,434 0,007х Проанализируем найденные коэффициенты. Коэффициент а = 0,007 характеризует среднее изменение материалоёмкости продукции у при изменении выпуска продукции на одну у.е. Коэффициент а 0 характеризует значение у при х = Рассчитать коэффициент парной линейной корреляции и сделать выводы о тесноте связи между переменными построенного уравнения Для расчётов используем формулы: Среднее значение х: Среднее значение у: i 330 = = = 33. n 0 5,3 = = = 5,3. n 0 Среднее значение произведений ху: ii 475 = = = 47,5. n 0 Среднее значение квадратов х: = i = = n 0 Среднее значение квадратов у: i 94,5 = = = 9,45. n 0 Среднее квадратическое отклонение по х: i 9

30 ( ) σ = = = Среднее квадратическое отклонение по у: ( ) , 9. σ = = = 9,4 5,3,76. Коэффициент корреляции: 99,09 r = σ = 0,007 = 0,786. σ,76 По значению коэффициента линейной корреляции делаем вывод о наличии линейной связи между материалоёмкостью продукции и выпуском продукции. Связь обратная, средняя. 6. Оценим качество построенного уравнения регрессии Проверку значимости коэффициентов уравнения и линейного коэффициента корреляции выполним с помощью t-критерия Стьюдента при уровне значимости α = 0,05. Вычислим стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии и линейного коэффициента корреляции: σ σ, σ, σ. а0 а r ху ˆ = = = 0, 559, N N ( ) ( ), а0 σ σ 0,7477. а0 = ˆ = = = 0, , ( N ) ( ) ( ),85 а σ а = 0,009. r 0, 786 σ r = = = 0, 0478, N 8 σ = r ху 0,8. Для найденных коэффициентов уравнения и для линейного коэффициента корреляции определим расчётные значения t-статистик Стьюдента. 0 7,434 t = = = 9,94, 0 σ 0, ,007 t = = = σ 0,009 3,594, r 0,786 t r = = = 3,594. σ 0, 86 r 30

31 Расчётные значения t-статистик сравним с критическим значением t крит, для определения которого зададим уровень значимости α = 0,05 и число степеней свободы γ= n = 0 =8. t крит определяем по таблице Стьюдента: t крит (0,05;8) =,3. Так как расчётные значения t-статистик больше t крит, то все коэффициенты статистически значимы. 7. Для оценки качества построенного уравнения рассчитывается коэффициент детерминации: R = r = 0,67. То есть изменение материалоёмкости продукции у на 6,7% обусловлено изменением выпуска продукции и на 38,3% влиянием других факторов. 8. Оценим качество построенного уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера. Для этого рассчитаем фактическое значение F-критерия: F факт = r (0 ),98. = 0,786 = ( ) 0,786 n r Сравним его с критическим значением. Для определения F крит зададим уровень значимости α = 0,05 и два числа степеней свободы γ = (количество факторов) и γ = n = 0 = 8, по таблице Фишера определяем: F крит (0,05; : 8) = 5,3. У нас F факт > F крит, поэтому связь переменных х и у считается значимой, а построенная модель адекватной исследуемой экономической ситуации. 9. Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации: ˆ i i Ai = 00%, i Ai 67% A = = = 6,7%. n 0 Поскольку её величина находится больше 7%, то можно сделать вывод о не очень хорошем подборе модели к реальным статистическим данным. 0. Выполним точечный и интервальный прогнозы для материалоёмкости продукции при х = 50 у.е. Выполним точечный прогноз: У прогн. =7,434 0,007*50 = 7,087 кг. 3

32 Найдём дисперсию ошибки: S N Выполним интервальный прогноз: ˆ ( i i),85 e = = =,85. ( прог ) (50 33) σ прогн ˆ = se ( + + ) =,85 ( + + ) =,85. n n ( ) i= прогн крит прогн ˆ i ˆ ± t σ = 7,087 ±,3,85 = 7,087 ± 3,073. Следовательно, при выпуске продукции, равном 50 у.е., материалоёмкость продукции будет находиться в пределах: 3, , Использование инструмента Регрессия из пакета Анализ данных электронных таблиц Ecel Рассмотрим последовательность действий для использования инструмента Регрессия.. Введём исходные данные на лист Ecel (рис. 6): Рис. 6. Войдём в меню Данные (версия Ecel 007 или 00), в версии 003 в меню Сервис. Выбрать Анализ данных. Откроется окно программы Анализ данных с названиями инструментов (рис. 7): 3

33 Рис Выберем в этом окне пункт Регрессия. 4. Откроется окно инструмента Регрессия (рис. 8): Рис Введём в исходные данные в интервал У блок ячеек В:В, в интервал Х блок ячеек А:А; в переключатель Метки поставить флажок; в Уровень надёжности поставить флажок (уровень надёжности будет 95%), в выходной интервал поставить точку и ввести номер ячейки, начиная с которой будут выведены результаты на том же листе (рис. 9). 33

34 Рис После щелчка по ОК появятся результаты: ВЫВОД ИТОГОВ Регрессионная статистика Множественный R 0,7859 R-квадрат 0,676 Нормированный R-квадрат 0,5698 Стандартная ошибка,70 Наблюдения 0,0000 Дисперсионный анализ df SS MS F Значимость F Регрессия 9,330 9,330,98 0,0070 Остаток 8,8480,480 Итого 9 30,980 Коэффициенты Стандартная ошибка t- статистика P- Значение Нижние 95% Верхние 95% Y-пересечение 7,4343 0,7477 9,943 0,0000 5,700 9,586 0,0069 0,009 3,5943 0,0070 0,04 0,005 34

35 Сравним результаты, вычисленные по формулам, с результатами, полученными с применением инструмента Регрессия. В первой таблице с названием Регрессионная статистика получили множественный R = 0,7859 это коэффициент корреляции, с округлением 0,786, по формулам вычислили r = 0,786. R-квадрат = 0,676 коэффициент детерминации, по формуле R = r = 0,67. Оформим результаты в таблице (см. табл. 5). Таблица 5 Результаты Результаты, полученные с применением инструмента Регрессия Результаты, вычисленные по формулам Множественный R 0,7859 Коэффициент корреляции 0,786 R-квадрат 0,67 Коэффициент детерминации 0,67 Коэффициент Y-пересечение 7,4343 Коэффициент а 0 7,434 Коэффициент при 0,0069 Коэффициент а -0,007 F,98 Фактическое значение критерия Фишера,98 Стандартная ошибка для а 0 0,7477 Стандартная ошибка для а 0 0,7477 Стандартная ошибка для а 0,009 Стандартная ошибка для а 0,009 t-статистика для а 0 9,943 t а0 t-статистика Стьюдента 9,943 t-статистика для а 3,5943 t а t-статистика Стьюдента 3,5943 Значимость F 0,0070 P-значение для а 0 0,0000 P-значение для а 0,0070 t-статистика для а 0 и t-статистика для а для сравнения с табличными значениями берём по модулю. Результаты совпадают с результатами, вычисленными по формулам. Применение статистической функции Линейн для составления и анализа уравнения парной линейной регрессии Последовательность действий. Введите исходные данные на лист EXCEL (рис. 0).. Выделите область пустых ячеек 5х (5 строк и столбца) для вывода результатов регрессионной статистики. 3. В главном меню выберите Вставка/Функция. 4. В окне Категория выберите Статистические, в окне выберите Функция ЛИНЕЙН. Щёлкните по кнопке ОК (рис. ). Откроется окно функции ЛИНЕЙН (рис. ). 5. В окне функции ЛИНЕЙН заполните аргументы функции: известные значения функции У диапазон, содержащий данные результативного признака; 35

36 известные значения X диапазон, содержащий данные независимого признака, фактора. Константа логическое значение, которое указывает на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении. Если константа =, то свободный член рассчитывается обычным образом. Если константа = 0, то свободный член равен 0. Статистика логическое значение, которое указывает, как выводить дополнительную информацию по регрессионному анализу. Если статистика =, то дополнительная информация выводится, если статистика = 0, то выводятся только коэффициенты уравнения. 6. Щёлкните по кнопке ОК. Рис. 0 Рис. 36

37 Рис. 7. В левой верхней ячейке выделенной области появится первый элемент итоговой таблицы. Чтобы раскрыть всю таблицу, нажмите на клавишу F, а затем на комбинацию клавиш CTRL+SHIFT+ENTER. Появятся результаты (рис. 3). 8. Дополнительная регрессионная статистика будет выводиться в порядке, указанном в следующей схеме: Значение коэффициента а Значение коэффициента а 0 Стандартная ошибка для коэффициента а Стандартная ошибка для коэффициента а 0 Коэффициент детерминации R Среднеквадратическое отклонение F-статистика Число степеней свободы Регрессионная сумма квадратов Остаточная сумма квадратов Рис. 3 37

38 Получили уравнение у = 7,434-0,007х. Коэффициент детерминации R = 0,67. Критерий Фишера фактическое значение =,98. Табличное критическое значение критерия Фишера F крит (0,05; : 8) = 5,3. Уравнение значимо, так как,98 > 5,3. Стандартная ошибка для коэффициента а = 0,0093. Стандартная ошибка для коэффициента а 0 = 0,747. t а0 t-статистика Стьюдента: t а t-статистика Стьюдента: 0 t = = = 0 σ 0, ,434 0,007 t = = = σ 0,009 9,94. 3,594. Табличное критическое значение критерия Стьюдента t крит (0,05;8) =,3. Оба коэффициента значимы, так как t-статистики Стьюдента для них больше, чем t крит. Результаты совпадают с результатами, вычисленными по формулам. 38

39 Глава 3. Использование инструментов пакета Анализ данных и функции Линейн для линейной множественной регрессии 3. Задание. Варианты задания По 0 предприятиям изучается зависимость выработки продукции на одного работника (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%) (смотрите таблицу своего варианта). Используя фактические значения независимых переменных (х и х ) и результирующего показателя (у), провести исследование зависимости у от х и х. Для этого выполнить следующие пункты. Выбрать в качестве уравнения взаимосвязи переменных х, х и у линейное регрессионное уравнение вида у = а 0 + а х + а х. Найти коэффициенты парной линейной корреляции факторов и построить матрицу коэффициентов парной линейной корреляции. Сделать выводы о связи переменных уравнения регрессии. Рассчитать коэффициенты а 0, а, а выбранного уравнения. Для этого составить систему нормальных уравнений и найти её решение методом определителей. Построить модель прогноза. Вычислить коэффициент множественной корреляции и коэффициент детерминации. Определить значимость коэффициентов регрессии с помощью t- критерия Стьюдента (при уровне значимости α = 0,05. С помощью критерия Фишера оценить статистическую надёжность построенного уравнения при уровне значимости α = 0,05. Расчёты выполнить в Ecel по формулам и с использованием инструмента Регрессия из пакета Анализ данных, также с помощью функции Линейн. 39

40 Вариант, предприятия предприятия 7 3, ,3 7 3,6 6, ,7 3 7, , 6 4 7, , , , , , , , , , , , 0 4 9,7 34 предприятия Вариант 3, 4 предприятия 7 3, ,3 7 3, , ,9 3 7, , 7 4 7, , 8 5 7, , , , , , , , , , 0 5 9,6 36 предприятия Вариант 5,6 предприятия 7 3,7 9 6,3 7 3,7 6, ,9 3 7, , 5 4 7, , 7 5 7, , , , , , , , , , 0 5 9,

41 Вариант 7, 8 предприятия предприятия 6 3, ,3 6 3,6 6, , , 7 4 7, , 8 5 7, , , , , , , , , предприятия Вариант 9, 0 предприятия 6 3, ,3 6 3,6 6, , , 7 4 7, , , , , , , , , , , Вариант, предприятия предприятия 6 3,6 0 7, 3 6 4, 4 7, , , , , , , , , , , , , , , , ,6 34 4

42 предприятия Вариант 3, 4 предприятия 6 3,9 7, 6 4, 3 7, , , , , , , , , , , , , , , , ,9 36 Вариант 5, 6 предприятия предприятия 6 3,8 9 7, 6 4, 4 7, , , , 7 4 7, , , , , , , , , , , , ,7 36 Вариант 7, 8 предприятия предприятия 7 3,8 0 6,7 7 3,8 7, , , , , , , , , , , , , , , , ,8 35 4

43 Вариант 9, 0 предприятия предприятия 6 3, ,3 6 3, , , , , 5 4 7, , , , , , , , , , , , 0 4 9,7 36 Вариант, предприятия предприятия 6 3,6 0 7, 3 6 4, 4 7, , , , , , , , , , , , , , , , ,6 35 Вариант 3, 4 предприятия предприятия 7 3, ,3 7 3, , ,9 3 7, , 7 4 7, , 8 5 7, , , , , , , , , , 0 5 9,

44 Вариант 5, 6 предприятия предприятия 6 3, , ,6 6, , , 7 4 7, , , , , , , , , , , предприятия Вариант 7, 8 предприятия 6 3,7 0 7, , 4 7, , , , , , , , , , , , , , , , ,6 35 Вариант 9, 30 предприятия предприятия 6 3,8 7, 6 4, 3 7, , , , , , , , , , , , , , , , ,9 36

45 3. Пример выполнения задания Имеются данные (в у.е.) о стоимости основных фондов (х ), численности рабочих (х ) и выпуске продукции (у). Выпуск продукции У Стоимость основных фондов Х Численность рабочих Х ,9 4 4,8 4,8 6,8 6,4 7, 8, 8, Выбрать в качестве уравнения взаимосвязи переменных х, х и у линейное регрессионное уравнение вида у = а 0 + а х + а х. Предположим, что на этапе спецификации выявлено, что между выпуском продукции у, стоимостью основных фондов х и численностью рабочих х существует линейная зависимость, которая описывается уравнением у = а 0 + а х + а х. Для расчёта коэффициентов такого уравнения и проведения его дальнейшего анализа составим расчётную таблицу в электронных таблицах Ecel. Все расчёты проведём по формулам, используя возможности Ecel. Таблица 5 n 3, , 54,60 7,30 96,00 98, ,00 64,00 8,00 56,00,00 3 4, ,04 9,0 38,40 36,00 5,00 4 4, ,04 96,00 38,40 400,00 60,00 5 6,8 0 46,4 4,80 68,00 44,00 0,00 6 6,4 40,96 40,80 70,40 484,00 4,00 7 7, 4 5,84 7,80 79,0 576,00 64,00 8 8, 8 67,4 9,60 98,40 784,00 336,00 9 8, ,5 80,50 0,50 089,00 49, ,00 34,00 6,00 96,00 504,00 Итого: 63,60 33,00 0,00 436,8 596,30 684, ,00 507,00 Среднее 6,36 3,30 0,0 43,68 59,63 68,46 588,30 50,70 σ,80 6,74,39 σ 3,3 45,4 5,69 45

46 46 Продолжение таблицы ŷ ŷ -ŷ (-ŷ ) A i 49,00 6,83 46,7 0,7 0,03,36 49,00 7, 50,49-0, 0,0,5 64,00 8,7 66,68-0,7 0,03,07 64,00 8,5 68,07-0,5 0,06 3,3 00,00 0,35 07,05-0,35 0, 3,46,00 0,03 00,59 0,97 0,94 8,8,00,00,09 0,00 0,00 0,04 44,00,35 5,5-0,35 0,,9 69,00 3,08 7,0-0,08 0,0 0,60 96,00 3,84 9,4 0,6 0,03,7 077,00 0,00 075,65 0,00,35 6, ,70. Найти коэффициенты парной линейной корреляции факторов и построить матрицу коэффициентов парной линейной корреляции. Сделать выводы о связи переменных уравнения регрессии. Вычислим коэффициенты парной линейной корреляции по формулам: r r r 68,46 6,36 0, = = = 0,98, σ σ,8,39 50,7 3,3 0, = = = 0,96, σ σ 6,4,39 59,63 6,36 3,3 = = = 0,94. σ σ,8 6,74 Составим матрицу коэффициентов парной линейной корреляции: 0,98 0,96 0,98 0,94. 0,96 0,94 Коэффициент матрицы r = 0,94 > 0,7. Значит, переменные х и х коллениарны, факторы х и х сильно связаны между собой. 3. Рассчитать коэффициенты а 0, а, а выбранного уравнения. Для этого составить систему нормальных уравнений и найти её решение методом определителей. Построить модель прогноза. Используя данные таблицы расчёта, подставим их в систему линейных уравнений: N0 + + = i = ( i ), = ( i)

47 , = 0 63, , ,3 = 684, , = 507 Решим систему методом определителей: 0 63, ,6 33 D = 63,6 435,8 596,3 = 5863,9, D = 684,6 435,8 596,3 = 736,57, , , D = 63,6 684,6 596,3 = 5948,3, ,6 0 D = 63,6 435,8 684,6 = 350, ,3 507 а 0 =,7; а =,005; а = 0,085. Получили уравнение зависимости, модель прогноза: Y =,7 +,005X + 0,085X. 4. Вычислить индекс множественной корреляции и коэффициент детерминации: ( i ) ( i ) ( i ) ( ) ˆ,35 ρ = = = 0,988, 56,9 R ˆ,35 = = = 0, ,9 i По индексу множественной корреляции делаем вывод, что связь между у и факторами х и х очень сильная. По значению коэффициента детерминации делаем вывод: изменение выпуска продукции на 97,6% объясняется влиянием факторов стоимости основных фондов и численности рабочих и на,4% влиянием каких-то других факторов. 5. Оценить качество построенного уравнения: а) определить значимость коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (при уровне значимости α = 0,05). Для каждого коэффициента определим расчётные значения t-статистик Стьюдента: где t i = σ σ аi стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии. i i,

48 σ σ = i σ r i R i j, N m,39 0,976 σ = = 0, 34,,80 0,94 0,39 0,976 σ = = 0,068. 6,74 0,94 0 Рассчитаем значения статистик и сравним их с критическим значением t крит. (α = 0,05; df = = 7) =,36. Критическое значение критерия Стьюдента может быть вычислено с помощью статистической функции =СТЬЮДРАСПОБР(α, df):,005 t = = = 4,8, σ 0,346 0,085 t = = =,36, σ 0,06 t > t крит, следовательно, коэффициент а статистически значим; t < t крит, следовательно, коэффициент а статистически не значим; б) с помощью критерия Фишера оценить статистическую надёжность построенного уравнения (при уровне значимости α = 0,05). Рассчитаем фактическое значение критерия, F факт, и сравним его с критическим значением, F крит. R N m Fфакт =, R m ult N число наблюдений; m число факторов. Для определения F крит задаём уровень значимости α =0,05 и два числа степеней свободы к = m= и к = N - m - = = 7. F крит (0,05;;7) = 4,74. 0,976 0 F факт = = 44,44. 0,976 F факт > F крит. Следовательно, можно сделать вывод о не случайности выявленной зависимости выпуска продукции от стоимости основных фондов и численности рабочих, а также об адекватности построенного уравнения взаимосвязи этих показателей реальным данным. 48

49 Использование инструмента Регрессия из пакета «Анализ данных» электронных таблиц Ecel для множественной регрессии. Рассмотрим последовательность действий для использования инструмента Регрессия.. Введём исходные данные на лист Ecel (рис. 4). Рис. 4. Войти в меню Данные (версия Ecel-007 или 00), в версии 003 в меню Сервис. Выбрать Анализ данных. Откроется окно программы Анализ данных с названиями инструментов (рис. 5). Рис Выбрать в этом окне пункт Регрессия. 4. Откроется окно инструмента Регрессия (рис. 6). 49

50 Рис Ввести исходные данные в интервал У блок ячеек С:С и в интервал Х блок ячеек А:В, в переключатель метки поставить флажок, в уровень надёжности поставить флажок (уровень надёжности будет 95%), в выходной интервал поставить точку и ввести номер ячейки, начиная с которой будут выведены результаты на том же листе (рис. 7). Рис После щелчка по ОК появятся результаты. 50

51 Таблица 6 ВЫВОД ИТОГОВ Регрессионная статистика Множественный R 0,988 R-квадрат 0,9763 Нормированный R-квадрат 0,9696 Стандартная ошибка 0,4385 Наблюдения 0,0000 Дисперсионный анализ df SS MS F Регрессия 55,5538 7,7769 Остаток 7,346 0,93 Итого 9 56,9000 t- статистика Значимость F 44, ,00000 P- Значение Коэффициенты Стандартная ошибка Нижние 95% Верхние 95% Y-пересечение,79 0,5 3,36 0,00 0,509,9330,0053 0,346 4,848 0,0036 0,4505,560 0,085 0,066,3605 0,59-0,069 0,33 Сравним результаты, вычисленные по формулам, с результатами, полученными с применением инструмента Регрессия. В первой таблице с названием Регрессионная статистика получили множественный R = 0,988 это коэффициент корреляции, R-квадрат = 0,9763 коэффициент детерминации. Оформим результаты в таблице. t-статистика для а 0 и t-статистика для а для сравнения с табличными значениями берём по модулю. Таблица 7 Результаты, полученные Результаты, вычисленные по формулам с применением инструмента Регрессия Множественный R 0,988 Коэффициент корреляции 0,988 R-квадрат 0,9763 Коэффициент детерминации 0,976 Коэффициент,79 Коэффициент а 0,7 Y-пересечение Коэффициент при,0053 Коэффициент а,005 Коэффициент при 0,085 Коэффициент а 0,085 F 44,4403 Фактическое значение критерия Фишера 44,44 5

52 Окончание таблицы 7 Стандартная ошибка для а 0 0,5 Стандартная ошибка для а 0 0,7477 Стандартная ошибка для а 0,346 Стандартная ошибка для а 0,34 Стандартная ошибка для а 0,066 Стандартная ошибка для а 0,06 t-статистика для а 0 3,36 t а0 t-статистика Стьюдента 3,36 t-статистика для а 4,848 t а t-статистика Стьюдента 4,8 t-статистика для а,3605 t а t-статистика Стьюдента,36 Значимость F 0,0070 P-значение для а 0 0,00 P-значение для а 0,0036 Результаты совпадают с вычисленными по формулам. Применение статистической функции Линейн для составления и анализа уравнения парной линейной регрессии Последовательность действий:. Введите исходные данные на лист EXCEL (рис. 8).. Выделите область пустых ячеек 5х3 (5 строк и 3 столбца) для вывода результатов регрессионной статистики. 3. В главном меню выберите Вставка/Функция. 4. В окне Категория выберите Статистические, в окне выберите Функция ЛИНЕЙН. Щёлкните по кнопке ОК (рис. 9). Откроется окно функции ЛИНЕЙН (рис. 0). 5. В окне функции ЛИНЕЙН заполните аргументы функции: известные значения функции У диапазон, содержащий данные результативного признака; известные значения X диапазон, содержащий данные независимого признака, фактора. Константа логическое значение, которое указывает на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении. Если константа =, то свободный член рассчитывается обычным образом. Если константа = 0, то свободный член равен 0. Статистика логическое значение, которое указывает, как выводить дополнительную информацию по регрессионному анализу. Если статистика =, то дополнительная информация выводится, если статистика = 0, то выводятся только коэффициенты уравнения. 6. Щёлкните по кнопке ОК. 5

53 Рис. 8 Рис. 9 Рис. 0 В левой верхней ячейке выделенной области появится первый элемент итоговой таблицы. Чтобы раскрыть всю таблицу, нажмите на клавишу F, а затем на комбинацию клавиш CTRL+SHIFT+ENTER. Появятся результаты (рис. ). Дополнительная регрессионная статистика будет выводиться в порядке, указанном в следующей схеме: 53

54 Значение коэффициента а Значение коэффициента а Значение коэффициента а 0 Стандартная ошибка для коэффициента а Коэффициент детерминации R Стандартная ошибка для коэффициента а Среднеквадратическое отклонение Стандартная ошибка для коэффициента а Нет данных F-статистика Число степеней свободы Нет данных Регрессионная сумма квадратов Остаточная сумма квадратов Нет данных Рис. Получили уравнение у =,79 +,0053х +0,085х. Коэффициент детерминации R = 0,976. Критерий Фишера: фактическое значение = 44,44. Табличное критическое значение критерия Фишера F крит (0,05; : 7) = 4,74. Уравнение значимо, так как 44,44 > 4,74. Стандартная ошибка для коэффициента а 0 = 0,5. Стандартная ошибка для коэффициента а = 0,34. Стандартная ошибка для коэффициента а = 0,065. 0,79 t а0 t-статистика Стьюдента: t = = = 3,36. 0 σ 0,5 t а t-статистика Стьюдента: t а t-статистика Стьюдента: 54 0,0053 t = = = σ 0,34 t = = = σ 0,065 4,8. 0,085,36. Табличное критическое значение критерия Стьюдента t крит (0,05;7) =,36. Коэффициенты а 0, а значимы, так t-статистики Стьюдента для них больше, чем t крит. Коэффициент а не значим, так как t а < t крит.

55 Библиографический список. Орлова, И. В. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование : учеб. пособие /И. В. Орлова, В. А. Половников. 3-е изд., перераб. и доп. М. : Вузовский учебник: ИНФРА-М, с.. Экономико-математические методы и прикладные модели : учеб. пособие для вузов / В. В. Федосеев [и др.] М.: ЮНИТИ, Туманова, О. Н. Использование компьютерных технологий для решения экономических задач : учеб. пособие / О. Н. Туманова. Ухта : УГТУ, с. 55

Таблица 1. Среднедневная зарплата, руб., у. региона

Таблица 1. Среднедневная зарплата, руб., у. региона В таблице 7 приведены данные по территориям региона за 199Х год. Число k рассчитывается по формуле k = 100 + 10i + j, где i, j две последние цифры зачетной книжки соответственно. (i = 1, j = 6) Требуется:

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 3 Парная регрессия Оглавление Парная регрессия... 3 Метод наименьших квадратов (МНК)... 3 Интерпретация уравнения регрессии... 4 Оценка качества построенной

Подробнее

Практикум по теме 2 «Множественная линейная регрессия»

Практикум по теме 2 «Множественная линейная регрессия» Практикум по теме «Множественная линейная регрессия» Методические указания по выполнению практикума Целью практикума является более глубокое усвоение темы, а также развитие следующих навыков: Обоснование

Подробнее

Камчатский государственный технический университет. Кафедра высшей математики ЭКОНОМЕТРИКА. Модель парной регрессии

Камчатский государственный технический университет. Кафедра высшей математики ЭКОНОМЕТРИКА. Модель парной регрессии Камчатский государственный технический университет Кафедра высшей математики ЭКОНОМЕТРИКА Модель парной регрессии Задания и методические указания для студентов специальностей ФК, БУ, ПИ дневного и заочного

Подробнее

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние,

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние, Лекция 0.3. Коэффициент корреляции В эконометрическом исследовании вопрос о наличии или отсутствии зависимости между анализируемыми переменными решается с помощью методов корреляционного анализа. Только

Подробнее

Вариант 5.5. Ожидаемая продолжительность жизни при рождении 2005 г., лет, Х 1. человеческого развития, Y. Х 1 прогн = 73, Х 2 прогн =3300, = 0,05.

Вариант 5.5. Ожидаемая продолжительность жизни при рождении 2005 г., лет, Х 1. человеческого развития, Y. Х 1 прогн = 73, Х 2 прогн =3300, = 0,05. Задача 5. Имеются данные по странам за 005 год. Построить регрессионную модель: Y= 0 + Х + Х +. Задание.. По МНК оценить коэффициенты линейной регрессии i, i= 0,,.. Оценить статистическую значимость найденных

Подробнее

Исходные данные. Требуется: 1) построить уравнение множественной линейной регрессии; 2) записать модель множественной линейной регрессии;

Исходные данные. Требуется: 1) построить уравнение множественной линейной регрессии; 2) записать модель множественной линейной регрессии; Задача 4 По 0 предприятиям региона имеются данные (табл 4) показателей «Выработка продукции на одного работника» (, тыс руб), «Ввод в действие новых основных фондов» (х 1, % от стоимости фондов на конец

Подробнее

Российский государственный торгово-экономический университет. Тульский филиал. Кафедра ОМиЕНД. Юдин С.В. МАТЕМАТИКА. Лабораторные работы 1, 2, 3

Российский государственный торгово-экономический университет. Тульский филиал. Кафедра ОМиЕНД. Юдин С.В. МАТЕМАТИКА. Лабораторные работы 1, 2, 3 Российский государственный торгово-экономический университет Тульский филиал Кафедра ОМиЕНД Юдин С.В. МАТЕМАТИКА Лабораторные работы 1,, 3 Методические указания по выполнению Тула - 011 1 Лабораторная

Подробнее

Контрольная работа по дисциплине Эконометрика

Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Министерство образования Российской Федерации Новосибирский государственный технический университет Кафедра прикладной математики Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Выполнил: Студент группы

Подробнее

Корреляционный анализ.

Корреляционный анализ. Корреляционный анализ. Корреляционно-регрессионный анализ выполняется на основе анализа эмпирических данных. Методы такого анализа являются составной частью эконометрики, которая устанавливает и исследует

Подробнее

Кафедра «Математика» КУРСОВАЯ РАБОТА. По дисциплине «Эконометрика»

Кафедра «Математика» КУРСОВАЯ РАБОТА. По дисциплине «Эконометрика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра «Математика» КУРСОВАЯ РАБОТА

Подробнее

найти средние и частные коэффициенты эластичности.

найти средние и частные коэффициенты эластичности. Имеются выборочные данные (табл. 9) показателей «Объем продукции» (х, тыс. штук) и «Единичные издержки» (, тыс. руб). Таблица 9 наблюдения Единичные издержки Объем продукции наблюдения Единичные издержки

Подробнее

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Подробнее

, при уровнях значимости = 0, 05

, при уровнях значимости = 0, 05 Задача скачана с сайта wwwqacademru Задача Имеется информация за лет относительно среднего дохода X и среднего потребления Y (млн руб): Годы 9 9 9 93 94 95 96 97 98 99 X,5,6,3 3,7 4,5 6, 7,3 8,7,,8 Y 8,5,3

Подробнее

Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона. Постановка задачи

Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона. Постановка задачи Голубев ВО Литвинова ТЕ Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона Постановка задачи Статистические модели создают на основании имеющихся экспериментальных данных

Подробнее

Абдиев Б.А. «Эконометрика» Предназначено для студентов специальности: Финансы, вечернее отделение (2 курс 4г.о.) Учебный год:

Абдиев Б.А. «Эконометрика» Предназначено для студентов специальности: Финансы, вечернее отделение (2 курс 4г.о.) Учебный год: Абдиев Б.А. «Эконометрика» Предназначено для студентов специальности: Финансы, вечернее отделение (2 курс 4г.о.) Учебный год: 2015-2016 Текст вопроса 1 Парная регрессия у=а+вх+е представляет собой регрессию

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА ЧАСТЬ I

ЭКОНОМЕТРИКА ЧАСТЬ I ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФИЛИАЛ ГУ КузГТУ В Г. ПРОКОПЬЕВСКЕ

Подробнее

5. ФОРМАЛИЗОВАННЫЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ. МЕТОДЫ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ

5. ФОРМАЛИЗОВАННЫЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ. МЕТОДЫ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ 5. ФОРМАЛИЗОВАННЫЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ. МЕТОДЫ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ Основные понятия темы Формальная экстраполяция, прогнозная экстраполяция, моделирование, экономико-математические методы,

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа Корреляционный анализ Оглавление Понятие корреляционного и регрессионного анализа... 3 Парный корреляционный анализ. Коэффициент корреляции... 4 Задание

Подробнее

Эконометрика Решение задачи на множественную регрессии в Excel

Эконометрика Решение задачи на множественную регрессии в Excel Задача по эконометрике с решением в Excel. Выполнена в https://www.matbuo.u/ Расчетный файл выложен на странице https://www.matbuo.u/ex_ec.php?p1=ecexcel Эконометрика Решение задачи на множественную регрессии

Подробнее

Кафедра высшей математики и статистики

Кафедра высшей математики и статистики Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный политехнический университет» ТЕКСТИЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ (Текстильный институт

Подробнее

График 1. ВВП России в ценах 2008 г. в период гг.

График 1. ВВП России в ценах 2008 г. в период гг. Эконометрическое моделирование объема ВВП России и его прогноз на 2014-2015 гг. Чемеркин М.А. Финансовый университет при Правительстве РФ Москва, Россия Econometric modeling of GDP of Russia and its forecast

Подробнее

Множественный корреляционно-регрессионный анализ

Множественный корреляционно-регрессионный анализ Лабораторные занятия 5, 6 Множественный корреляционно-регрессионный анализ Работа описана в методическом пособии «Эконометрика. Дополнительные материалы» Иркутск: ИрГУПС, 04. Время на выполнение и защиту

Подробнее

Варианты индивидуальных заданий

Варианты индивидуальных заданий Номер региона Варианты индивидуальных заданий D.. Парная регрессия и корреляция Приложение D Пример. По территориям региона приводятся данные за 99X г. Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного,

Подробнее

3. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Постановка задачи регрессионного анализа

3. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Постановка задачи регрессионного анализа 55 3 РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ 3 Постановка задачи регрессионного анализа Экономические показатели функционирования предприятия (отрасли хозяйства) как правило представляются таблицами статистических данных:

Подробнее

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика» ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Подробнее

ε t y t Вариант 4 Решение: Объём продаж продовольственных товаров с 1 января 1990 г. в относительных единицах. Дата t t 2 ε t t ŷ t

ε t y t Вариант 4 Решение: Объём продаж продовольственных товаров с 1 января 1990 г. в относительных единицах. Дата t t 2 ε t t ŷ t Контрольная работа выполнена на сайте www.maburo.ru Вариант 4 Задание. Прогнозирование экономических процессов. В таблице приведены данные продаж продовольственных товаров в магазине. Разработать модель

Подробнее

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения 1. Общий анализ временного ряда. 1.1. Проверка гипотезы о случайности временного ряда. График временного ряда изучаемого показателя «Среднедушевые денежные доходы» изображен на рис. «Доходы населения».

Подробнее

ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ

ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ Парная линейная регрессия регрессионная зависимость между двумя переменными у и х, т е модель вида y a e, где у отклик, х фактор, e - случайная «остаточная» компонента Далее рассмотрим

Подробнее

Кафедра «Математика» Курсовая работа. по дисциплине «Эконометрика» на тему

Кафедра «Математика» Курсовая работа. по дисциплине «Эконометрика» на тему ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (МИИТ)

Подробнее

Решение скачано с сайта Сдать высшую математику? С нами легко как 2x2. Задание 1.

Решение скачано с сайта  Сдать высшую математику? С нами легко как 2x2. Задание 1. Задание. Решение скачано с сайта http://www.matematika.u/ Сдать высшую математику? С нами легко как По данным таблицы определить зависимость производительности труда ( от фондоотдачи () предприятия «Рождественская

Подробнее

Курсовая работа. по дисциплине : «Эконометрика» Тема: «Анализ и прогнозирование ряда динамики» Вариант 21

Курсовая работа. по дисциплине : «Эконометрика» Тема: «Анализ и прогнозирование ряда динамики» Вариант 21 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТЕННЫЙ УНИВЕСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Подробнее

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ИНВЕСТИЦИЙ И КАЧЕСТВА ПРЕДОСТАВЛЯЕМЫХ УСЛУГ НА КОЛИЧЕСТВО ВНУТРЕННИХ ОТДЫХАЮЩИХ В РФ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ MICROSOFT EXCEL

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ИНВЕСТИЦИЙ И КАЧЕСТВА ПРЕДОСТАВЛЯЕМЫХ УСЛУГ НА КОЛИЧЕСТВО ВНУТРЕННИХ ОТДЫХАЮЩИХ В РФ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ MICROSOFT EXCEL АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ИНВЕСТИЦИЙ И КАЧЕСТВА ПРЕДОСТАВЛЯЕМЫХ УСЛУГ НА КОЛИЧЕСТВО ВНУТРЕННИХ ОТДЫХАЮЩИХ В РФ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ MICROSOFT EXCEL Блохнова С.А. Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова.

Подробнее

УТЁМОВ ВЯЧЕСЛАВ ВИКТОРОВИЧ. Эконометрика

УТЁМОВ ВЯЧЕСЛАВ ВИКТОРОВИЧ. Эконометрика УТЁМОВ ВЯЧЕСЛАВ ВИКТОРОВИЧ Эконометрика Методические указания и задания к типовой работе для студентов 1-го курса заочного отделения специальности 080100 «Экономика» (Э-4, Э-3(СПО)) Контрольная работа

Подробнее

Контрольная работа по дисциплине: «Эконометрика» студента Папченко Антона Алексеевича

Контрольная работа по дисциплине: «Эконометрика» студента Папченко Антона Алексеевича Контрольная работа по дисциплине: «Эконометрика» студента Папченко Антона Алексеевича Задача. Метод наименьших квадратов, уравнения регрессии. Используя метод наименьших квадратов, определить наилучшую

Подробнее

600 и До размеру. Итого активов, млн руб. Удельный вес банков в % к

600 и До размеру. Итого активов, млн руб. Удельный вес банков в % к ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Б1.Б.11 Эконометрика Примерные зачетные практические задания Задачи: 1. В лотерее разыгрывается:

Подробнее

Лабораторная работа 5. Обработка экспериментальных данных в электронных таблицах ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Лабораторная работа 5. Обработка экспериментальных данных в электронных таблицах ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ Лабораторная работа 5. Обработка экспериментальных данных в электронных таблицах Задание 1. На первом рабочем листе документа ввести исходные данные, соответствующие варианту задания. Построить график

Подробнее

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) ИНФОРМАТИКА Решение

Подробнее

ПЗ 9. Множественный линейный регрессионный анализ Условие. МЛРА.xls Технология решения. МЛРА.xls B1:G53

ПЗ 9. Множественный линейный регрессионный анализ Условие. МЛРА.xls Технология решения. МЛРА.xls B1:G53 ПЗ 9. Множественный линейный регрессионный анализ Модель множественного линейного регрессионного анализа для задачи о влиянии на продолжительность жизни мужчин в 52 странах мира пяти факторов: где случайные

Подробнее

присутствие в эконометрической модели более чем двух факторов равенством нулю математического ожидания остатков

присутствие в эконометрической модели более чем двух факторов равенством нулю математического ожидания остатков 1. Тема: Предпосылки МНК, методы их проверки Предпосылками метода наименьших квадратов (МНК) являются следующие функциональная связь между зависимой и независимой переменными присутствие в эконометрической

Подробнее

Идентификация объекта методом МНК

Идентификация объекта методом МНК МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ по курсу «ЭКОНОМЕТРИКА»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ по курсу «ЭКОНОМЕТРИКА» ГОУ ВПО «Тверской Государственный Технический Университет» Кафедра "Информационные системы" МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ по курсу «ЭКОНОМЕТРИКА» Тверь, Предмет эконометрики и ее

Подробнее

7 Корреляционный и регрессионный анализ

7 Корреляционный и регрессионный анализ 7 Корреляционный и регрессионный анализ. Корреляционный анализ статистических данных.. Регрессионный анализ статистических данных. Статистические связи между переменными можно изучать методами дисперсионного,

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОБЪЕМА ВВП РОССИИ Эренценова В.А. ECONOMETRIC MODELING AND FORECASTING OF RUSSIAN GDP

ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОБЪЕМА ВВП РОССИИ Эренценова В.А. ECONOMETRIC MODELING AND FORECASTING OF RUSSIAN GDP ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОБЪЕМА ВВП РОССИИ Эренценова В.А. Финансовый университет при Правительстве РФ Москва, Россия ECONOMETRIC MODELING AND FORECASTING OF RUSSIAN GDP Erentsenova

Подробнее

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения 1. Общий анализ временного ряда. 1.1. Проверка гипотезы о случайности временного ряда. График временного ряда изучаемого показателя «Среднедушевые денежные доходы» изображен на рис. «Доходы населения».

Подробнее

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТРУДОВЫХ РЕСУРСОВ ОРГАНИЗАЦИИ

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТРУДОВЫХ РЕСУРСОВ ОРГАНИЗАЦИИ УДК 331.108 Н.В. Парушина, Н.А. Сучкова, С.В. Деминова ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТРУДОВЫХ РЕСУРСОВ ОРГАНИЗАЦИИ В статье рассмотрены теоретические и практические

Подробнее

Лабораторная работа. Использование компьютерной программы SPSS для статистической обработки данных

Лабораторная работа. Использование компьютерной программы SPSS для статистической обработки данных Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (Финансовый университет) Кафедра «Информационные

Подробнее

Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса

Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса Пусть имеются две измеренные случайные величины (СВ) X и Y. В результате проведения n измерений получено n независимых пар. Перед

Подробнее

3.3. Парная корреляция и регрессия

3.3. Парная корреляция и регрессия 33 Парная корреляция и регрессия Исследуется связь между расходами дилеров некоторой компании на рекламу продукции (, тыс ден ед) и их объемами продаж (Y, млн ден ед) и зависимь объема продаж Y от величины

Подробнее

КУРСОВАЯ РАБОТА. по дисциплине: «Эконометрика» на тему: «Анализ и прогнозирование временного ряда» Вариант 12

КУРСОВАЯ РАБОТА. по дисциплине: «Эконометрика» на тему: «Анализ и прогнозирование временного ряда» Вариант 12 Ф Е ДЕРАЛЬН О Е ГОСУДАРСТВЕ Н НОЕ БЮ ДЖЕТНОЕ О БРАЗОВАТЕЛ ЬНОЕ У ЧРЕЖ Д ЕНИЕ ВЫСШЕГ О П Р ОФ ЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВА Н ИЯ «МОСК ОВСКИЙ ГОСУД А РСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ П УТЕЙ С ООБЩЕНИЯ» Институт экономики

Подробнее

«УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

«УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Ю. Е. Кувайскова

Подробнее

Регион Доля расходов на покупку продовольственных товаров в общих расходах, % (y)

Регион Доля расходов на покупку продовольственных товаров в общих расходах, % (y) Задача 3 По семи территориям Уральского экономического района за 99Х г Известны значения двух признаков (см табл 4) показателей «Среднедневная заработная плата одного работающего» (х, руб) и «Доля расходов

Подробнее

КУРСОВАЯ РАБОТА. по дисциплине: «Эконометрика» на тему: «Анализ и прогнозирование временного ряда» Вариант 5

КУРСОВАЯ РАБОТА. по дисциплине: «Эконометрика» на тему: «Анализ и прогнозирование временного ряда» Вариант 5 Ф Е ДЕРАЛЬН О Е ГОСУДАРСТВЕ Н НОЕ БЮ ДЖЕТНОЕ О БРАЗОВАТЕЛ ЬНОЕ У ЧРЕЖ Д ЕНИЕ ВЫСШЕГ О П Р ОФ ЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВА Н ИЯ «МОСК ОВСКИЙ ГОСУД А РСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ П УТЕЙ С ООБЩЕНИЯ» Институт экономики

Подробнее

КУРСОВАЯ РАБОТА. по дисциплине: «Эконометрика» на тему: «Анализ и прогнозирование временного ряда» Вариант 22

КУРСОВАЯ РАБОТА. по дисциплине: «Эконометрика» на тему: «Анализ и прогнозирование временного ряда» Вариант 22 Ф Е ДЕРАЛЬН О Е ГОСУДАРСТВЕ Н НОЕ БЮ ДЖЕТНОЕ О БРАЗОВАТЕЛ ЬНОЕ У ЧРЕЖ Д ЕНИЕ ВЫСШЕГ О П Р ОФ ЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВА Н ИЯ «МОСК ОВСКИЙ ГОСУД А РСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ П УТЕЙ С ООБЩЕНИЯ» Институт экономики

Подробнее

Номер До подготовки, После До подготовки, После испытуемого с подготовки, с с

Номер До подготовки, После До подготовки, После испытуемого с подготовки, с с Постановка задачи Была поставлена задача улучшения скоростных характеристик в техническом действии «бросок с захватом ног». Для решения этой задачи была разработана новая методика тренировки. Для проверки

Подробнее

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 4 Регрессионный анализ Функциональная статистическая и корреляционная зависимости Во многих прикладных (в том числе экономических) задачах

Подробнее

Планирование полного двухфакторного эксперимента. Регрессионный анализ

Планирование полного двухфакторного эксперимента. Регрессионный анализ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КЕМЕРОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ Л.А. ЯКОВЛЕВА ЭКОНОМЕТРИКА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КЕМЕРОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ Л.А. ЯКОВЛЕВА ЭКОНОМЕТРИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КЕМЕРОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ Л.А. ЯКОВЛЕВА ЭКОНОМЕТРИКА Комплексное учебное пособие для студентов экономических специальностей

Подробнее

ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭКОНОМЕТРИКА» НА ТЕМУ: «МНОЖЕСТВЕННАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ»

ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭКОНОМЕТРИКА» НА ТЕМУ: «МНОЖЕСТВЕННАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» ЧЕЛЯБИНСКИЙ ФИЛИАЛ ТВОРЧЕСКОЕ

Подробнее

Эконометрика это наука, изучающая конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и

Эконометрика это наука, изучающая конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и Эконометрика это наука, изучающая конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей. (Большой Энциклопедический

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ БУРОВЫЕ ПРОМЫВОЧНЫЕ И ТАМПОНАЖНЫЕ РАСТВОРЫ Методические указания по лабораторным работам по направлению 35 Нефтегазовое

Подробнее

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика Лекция 3 7 6 Разложение оценок коэффициентов на неслучайную и случайную компоненты Регрессионный анализ позволяет определять оценки коэффициентов регрессии Чтобы сделать выводы по полученной модели необходимы

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Подробнее

КУРСОВАЯ РАБОТА. по дисциплине «Эконометрика» «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий»

КУРСОВАЯ РАБОТА. по дисциплине «Эконометрика» «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра «Экономика и управление на транспорте»

Подробнее

АВТОМАТИЗАЦИЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

АВТОМАТИЗАЦИЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ АВТОМАТИЗАЦИЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Т. А. Заяц УО «Белорусский торгово-экономический университет потребительской кооперации», г. Гомель В современных экономических условиях планирование и управление

Подробнее

Курсовая работа. на тему. «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий»

Курсовая работа. на тему. «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (МИИТ)

Подробнее

Задача скачана с сайта МатБюро - Решение задач по высшей математике

Задача скачана с сайта  МатБюро - Решение задач по высшей математике Тема: Регрессия Задача скачана с сайта wwwmatburoru ЗАДАНИЕ По некоторым территориям районов края известны значения средней суточного душевого дохода в уе (фактор X) и процент от общего дохода расходуемого

Подробнее

А.В. Фролов КОРРЕЛЯЦИЯ И РЕГРЕССИЯ В EXCEL

А.В. Фролов КОРРЕЛЯЦИЯ И РЕГРЕССИЯ В EXCEL МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Бийский технологический институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Алтайский государственный

Подробнее

МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ. ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ ОТ ДВУХ ФАКТОРОВ

МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ. ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ ОТ ДВУХ ФАКТОРОВ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ. ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ ОТ ДВУХ ФАКТОРОВ Если на потребление влияет не один, а несколько факторов, то взаимосвязь их выражают уравнением множественной регрессии,

Подробнее

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Пусть у нас есть серии значений двух параметров. Подразумевается, что у одного и того же объекта измерены два параметра. Нам надо выяснить есть ли значимая связь между этими параметрами.

Подробнее

ПОЛУЧЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ

ПОЛУЧЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов.

ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов. Лекция 5 ЭКОНОМЕТРИКА 5 Проверка качества уравнения регрессии Предпосылки метода наименьших квадратов Рассмотрим модель парной линейной регрессии X 5 Пусть на основе выборки из n наблюдений оценивается

Подробнее

35 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика Нелинейная регрессия

35 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика Нелинейная регрессия Лекция 5 35 Нелинейная регрессия Нелинейные модели регрессии и их линеаризация Во многих практических случаях моделирование экономических зависимостей линейными уравнениями дает вполне удовлетворительные

Подробнее

Lehanin E. N. 0, , , , , ,43963

Lehanin E. N. 0, , , , , ,43963 ПРИМЕНЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ЖИЗНИ РЕГИОНОВ РФ Лиханин Е.Н. Московский государственный университет экономики, статистики и информатики Студент группы ДЭН-121б, Научный

Подробнее

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика» ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Подробнее

Вариант 8. Номер семьи Число совместно проживающих членов семьи,

Вариант 8. Номер семьи Число совместно проживающих членов семьи, Задача.Имеются следующие данные: Вариант 8 Номер семьи 3 4 5 6 7 8 9 0 Число совместно проживающих членов семьи, 3 3 4 4 4 5 6 7 7 чел. Годовое потребление электроэнергии, тыс. кв.- час 5 8 0 4 6 9 3 8.

Подробнее

Методические указания для проведения практических занятий по теории вероятностей и математической статистике для направления Экономика

Методические указания для проведения практических занятий по теории вероятностей и математической статистике для направления Экономика Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Саратовский государственный университет имени

Подробнее

Л.Ф. Филатова ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ. Учебное пособие

Л.Ф. Филатова ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ. Учебное пособие МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ ПЕРМСКИЙ ФИЛИАЛ УДК 330.115 (075.8) ББК 65в6 Р 85 Авторы-составители:

Подробнее

Дисциплина «Методы и статистика исследований» 1. Статистические свойства оценок параметров парной регрессионной модели.

Дисциплина «Методы и статистика исследований» 1. Статистические свойства оценок параметров парной регрессионной модели. НОВЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Т.РЫСКУЛОВА Научно-педагогическая Магистратура 1курс кафедры Специальности : «6М090200-Таможенное дело», «6М051000-Государственное и местное управление», «6М020200-Международные

Подробнее

Методические указания к выполнению курсовой работы на тему «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности

Методические указания к выполнению курсовой работы на тему «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности Методические указания к выполнению курсовой работы на тему «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий» Москва, 201 Введение Курсовая работа «Комплексный

Подробнее

ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ПОНЯТИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОГО И РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА Для решения задач экономического анализа и прогнозирования очень часто используются статистические, отчетные или наблюдаемые

Подробнее

Кафедра «Мат емат ика»

Кафедра «Мат емат ика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА

Подробнее

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ "ЭКОНОМЕТРИКА"

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ ЭКОНОМЕТРИКА 8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ "ЭКОНОМЕТРИКА" 1. Какие типы экспериментальных данных используются в эконометрических моделях.. Сформулируйте основные этапы эконометрического

Подробнее

Инновационная экономика

Инновационная экономика УДК 004:303.71 Л.В. Зимина, И.В. Смагина ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В СТАТИСТИЧЕСКОМ ИССЛЕДОВАНИИ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ В статье рассмотрена технология решения задач

Подробнее

«Эконометрический анализ функции спроса на основные виды товаров и услуг»

«Эконометрический анализ функции спроса на основные виды товаров и услуг» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Подробнее

Контрольная работа выполнена на сайте МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей

Контрольная работа выполнена на сайте  МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей Задача. По исходным данным за 6 месяцев, представленным в таблице 5, постройте уравнение зависимости объема предложения некоторого блага Y для функционирующей в условиях конкуренции фирмы от цены X этого

Подробнее

Заведующий кафедрой, доктор физ.-мат. наук, профессор Малафеев О. А. Научный руководитель, доктор физ.-мат. наук, профессор Потапов Д. К.

Заведующий кафедрой, доктор физ.-мат. наук, профессор Малафеев О. А. Научный руководитель, доктор физ.-мат. наук, профессор Потапов Д. К. САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ МИКРОПРОЦЕССОРНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ Горбунова Мария Николаевна Выпускная

Подробнее

Кафедра Математики и информатики ЭКОНОМЕТРИКА

Кафедра Математики и информатики ЭКОНОМЕТРИКА 1 Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего образования «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации» (Финуниверситет) Смоленский филиал Финуниверситета

Подробнее

ПРАКТИКУМ ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ MS EXCEL

ПРАКТИКУМ ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ MS EXCEL АКАДЕМИЯ УПРАВЛЕНИЯ «ТИСБИ» А.К. Шалабанов, Д.А. Роганов ПРАКТИКУМ ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ MS EXCEL Линейные модели парной и множественной регрессии КАЗАНЬ 008 Рекомендовано к печати Научно-методическим

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА Цель работы расчет ускорения свободного падения по результатам лабораторного эксперимента методом наименьших квадратов. Изучение

Подробнее

Математика для экономистов

Математика для экономистов МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» УГТУ Математика для экономистов

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ИРЧП ПО СУБЪЕКТАМ РФ НА ОСНОВАНИИ ДАННЫХ 2009 ГОДА

ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ИРЧП ПО СУБЪЕКТАМ РФ НА ОСНОВАНИИ ДАННЫХ 2009 ГОДА ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ИРЧП ПО СУБЪЕКТАМ РФ НА ОСНОВАНИИ ДАННЫХ 2009 ГОДА Митюков А. Э. Финансовый университет при правительстве РФ Москва, Россия Научный руководитель проф. Орлова И.

Подробнее

КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» М.В. Ишханян, Н.В. Карпенко ЭКОНОМЕТРИКА ЧАСТЬ I ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ. Учебное пособие

КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» М.В. Ишханян, Н.В. Карпенко ЭКОНОМЕТРИКА ЧАСТЬ I ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ. Учебное пособие ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» М.В. Ишханян, Н.В.

Подробнее

Барминский А.В. О РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ СТОИМОСТИ КВАРТИР В Г.ЧЕЛЯБИНСКЕ

Барминский А.В. О РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ СТОИМОСТИ КВАРТИР В Г.ЧЕЛЯБИНСКЕ Барминский А.В. О РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ СТОИМОСТИ КВАРТИР В Г.ЧЕЛЯБИНСКЕ Барминский А.В. 04 Содержание Описание данных... 3. Расчет корреляции факторов... 5. Построение и анализ линейной множественной регрессии...

Подробнее

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С. П. КОРОЛЕВА» ЭКОНОМЕТРИКА С А М А Р А 008 ФЕДЕРАЛЬНОЕ

Подробнее

КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ДОХОДОВ БЮДЖЕТА

КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ДОХОДОВ БЮДЖЕТА КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ДОХОДОВ БЮДЖЕТА (на основании налога на прибыль организаций, НДФЛ и единого социального налога) Берберов А.Б, Дибиров Х.М Москва, Россия. CORRELATION AND REGRESSION ANALYSIS

Подробнее

Министерство Образования и Науки Российской Федерации ИНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТА, МАРКЕТИНГА И ФИНАНСОВ. С.И. Моисеев, Ю.А. Померанцев, В.В.

Министерство Образования и Науки Российской Федерации ИНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТА, МАРКЕТИНГА И ФИНАНСОВ. С.И. Моисеев, Ю.А. Померанцев, В.В. Министерство Образования и Науки Российской Федерации ИНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТА, МАРКЕТИНГА И ФИНАНСОВ С.И. Моисеев, Ю.А. Померанцев, В.В. Свиридов ЭКОНОМЕТРИКА Методические указания по выполнению контрольных

Подробнее

МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТЬ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ. очень большими. В результате получаются большие дисперсии. X X b X y

МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТЬ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ. очень большими. В результате получаются большие дисперсии. X X b X y МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТЬ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ Серьезной проблемой при построении моделей множественной регрессии на основе метода наименьших квадратов (МНК) является мультиколлинеарность Мультиколлинеарность

Подробнее