Дисциплина «ЭКОНОМЕТРИКА (продвинутый уровень»

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Дисциплина «ЭКОНОМЕТРИКА (продвинутый уровень»"

Транскрипт

1 Дисциплина «ЭКОНОМЕТРИКА (продвинутый уровень» ТЕМА. ПРЕДМЕТ ЭКОНОМЕТРИКА В экономической практике очень часто приходится проводить исследования, основанные на результатах наблюдений за некоторым экономическим явлением или процессом. Экономист - исследователь, наблюдая за исследуемым объектом, получает совокупность данных каких-либо экономических показателей, и из анализа делаются выводы о характеристиках и свойствах этого объекта. Совокупность экономических и статистических методов, направленных на исследование по результатам наблюдений экономических явлений, процессов и систем образуют науку, называемую эконометрикой. Эконометрика (Ecoomercs - совокупность методов анализа связей между различными экономическими показателями (факторами на основании реальных статистических данных с использованием аппарата теории вероятностей и математической статистики. При помощи этих методов можно выявлять новые, ранее не известные связи между экономическими показателями, предлагаемые экономической теорией, моделировать динамику изменения экономических показателей, осуществлять прогнозирование поведения экономических процессов. Эконометрика это наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов. Эта наука возникла в результате взаимодействия и объединения трех компонент: экономической теории, статистических и экономических методов. Становление и развитие эконометрики происходили на основе так называемой высшей статистики, когда в уравнение регрессии начали включаться переменные не только в первой, но и во второй степени. В ряде случаев это необходимо для отражения свойства оптимальности экономических переменных, т.е. наличия значений, при которых достигается минимальное или максимальное воздействие на зависимую переменную. Таково, например, влияние внесения в почву удобрений на урожайность: до определенного уровня насыщение почвы удобрениями способствует росту урожайности, а по достижении оптимального уровня насыщения удобрениями его дальнейшее наращивание не приводит к росту урожайности и даже может вызвать ее снижение. В эконометрике, как дисциплине на стыке экономики (включая менеджмент и статистического анализа, естественно выделить три вида научной и прикладной деятельности (по степени специфичности методов, сопряженной с погруженностью в конкретные проблемы: а разработка и исследование эконометрических методов (методов прикладной статистики с учетом специфики экономических данных;

2 б разработка и исследование эконометрических моделей в соответствии с конкретными потребностями экономической науки и практики; в применение эконометрических методов и моделей для статистического анализа конкретных экономических данных. Основным объектом исследования в эконометрике является выборка. Выборкой объема называются числа,,,, получаемые на практике при кратном наблюдении за некоторым показателем. На основании выборочных значений исследуемых показателей можно строить разные модели зависимостей этих показателей. Уравнение, описывающее связь между несколькими экономическими показателями, которые строятся на основании опытных данных, называются регрессионными моделями. В зависимости от количества факторов, включенных в уравнение регрессии, принято различать простую (парную и множественную регрессии. Простая (парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными и, т.е. модель вида ~ f (, где зависимая переменная (результативный признак; независимая переменная (признак-фактор. Множественная регрессия соответственно представляет собой регрессию результативного признака с двумя и большим числом факторов, т.е. модель вида ~ f (,, 3,, k. Простая регрессия может дать хороший результат при моделировании, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования, можно пренебречь. Однако когда уверенности в правомерности такого допущения нет, необходимо использовать модель с большим числом факторов. Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства и целого ряда других вопросов эконометрики. Основная цель множественной регрессии построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель. Построение уравнения множественной регрессии начинается с решения вопроса о спецификации модели. Суть этой проблемы включает в себя два круга вопросов: отбор факторов и выбор вида уравнения регрессии. Ввиду четкой интерпретации параметров наиболее широко используются линейная, гиперболическая и степенная функции.

3 ТЕМА. ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ Одной из важнейших задач эконометрических исследований является задача выявления связей между факторами, влияния одного фактора на другой. Такие задачи изучаются разделами прикладной математики и статистики в регрессионном и корреляционном анализе. Рассмотрим два показателя Х и Y. Предположим, что они зависимы, то есть изменение одного из них влечет за собой изменение другого. Если при этом, зная точно значение одного показателя можно точно определить значение другого, то связь между показателями называется функциональной. Например, зная точно объем проданного за день товара можно точно рассчитать выручку от его продаж. Однако на практике в подавляющем большинстве случаев встречаются зависимости иного вида, когда изменение одного показателя лишь в среднем приводит к изменению другого. Такие зависимости называются статистическими. Для них, зная значение Х, нельзя точно определить Y, так как на Y кроме Х влияет еще множество неучтенных факторов. Поэтому, зная Х можно лишь в среднем оценить значение Y. Примеры таких зависимостей в экономике: зависимости между ценой и спросом или предложением (функции спроса и предложения, между объемом произведенной продукции и затратами ресурсов (производственные функции, между доходом и потреблением и т.д. Характер статистической зависимости изучается в регрессионном анализе, а сила статистической связи в корреляционном анализе. Предположим, что экономисту необходимо исследовать зависимость между показателями Х и Y. Такая зависимость называется парной. Для этого он измеряет в разных условиях значения показателя Х и одновременно значения Y, получая выборки пар значений (,, (,,...,(,. Необходимо определить характер статистической зависимости между Х и Y, то есть уравнение вида f (, которое позволяет по значению переменной оценить в среднем значение, спрогнозировав его. Это уравнение называется уравнением регрессии. Для нахождения уравнения регрессии используется метод наименьших квадратов, согласно которому среди всех возможных уравнений регрессии наилучшим является то, для которого сумма квадратов отклонений линии регрессии от опытных данных будет минимальна. Рассмотрим простейший случай уравнения регрессии линейную регрессию, когда уравнение регрессии имеет вид прямой линии: a b. Можно показать, что в соответствии с методом наименьших квадратов для нахождения неизвестных параметров а и b нужно использовать следующие формулы: где a =, b = a, ( (

4 = ( + + +, = ( + + +, = ( + + +, = ( ( Для проверки полученных результатов можно построить график, на который наносятся исходные точки и линия регрессии (см. пример. Рассмотрим теперь вопрос оценки качества статистической связи. Мерой оценки силы статистической зависимости между показателями Х и Y служит коэффициент парной корреляции, который в случае линейной связи между факторами вычисляется по формуле: r = ( ( ( r, (, (3 где = ( + + +, остальные параметры вычисляются по формулам (. Коэффициент корреляции r обладает следующими свойствами:. Коэффициент корреляции изменяется в пределах r.. Модуль коэффициента корреляции характеризует силу статистической связи, чем больше r, тем сильнее связь, в частности если r, то связь функциональная, если r близок к нулю, то связь слабая или отсутствует. 3. Знак коэффициента корреляции характеризует направление статистической связи, если r 0, то с ростом Х показатель Y также растет, если r 0, то с ростом Х показатель Y убывает. 4. Величина R r называется коэффициентом детерминации, его можно интерпретировать как среднюю долю влияния показателя Х на Y. Для ответа на вопрос: можно ли считать связь между показателями достаточно сильной, чтобы считать Х и Y зависимыми и уравнение их регрессии имело смысл, используется методика проверки значимости коэффициента корреляции. При проверке исследователем задается некоторая маленькая вероятность, называемая уровнем значимости. Он имеет смысл вероятности совершить ошибку, заключающуюся в принятии предположения о независимости показателей, в то время, когда они зависимы. Вместо иногда задают величину р=-, называемую доверительной вероятностью. Ее можно интерпретировать как вероятность, с которой можно доверять полученному результату. На практике обычно выбирают =0., 0.05 или 0.0. Далее, задав или р, для случая парной линейной регрессии вычисляется величина по формуле:

5 = r. (4 r По специальной таблице, называемой критическими значениями распределения Стьюдента, которая приведена в табл., определяется критическое значение данной величины kr (. Если kr, то можно считать, что коэффициент корреляции значим, показатели Х и Y зависимы, уравнение регрессии можно использовать для прогнозов и оценок. Если kr, то коэффициент корреляции незначим, показатели Х и Y независимы, уравнение регрессии теряет смысл. Критические значения распределения Стьюдента ( p 0,8 0,9 0,95 0,95 0,975 0,99 0,995 0,999,376 3,078 4,65 6,34,7 3,8 63,66 38,9,06,886,8,90 4,303 6,965 9,95,38 3 0,978,638,94,353 3,8 4,54 5,84 0,4 4 0,94,533,778,3,776 3,747 4,604 7,73 5 0,90,476,699,05,57 3,365 4,03 5, ,906,440,650,943,447 3,43 3,707 5,08 7 0,896,45,67,895,365,998 3,499 4, ,889,397,59,860,306,896 3,355 4,50 9 0,883,383,574,833,6,8 3,50 4,97 0 0,879,37,559,8,8,764 3,69 4,44 0,876,363,548,796,0,78 3,06 4,05 0,873,356,538,78,79,68 3,055 3, ,870,350,530,77,60,650 3,0 3,85 4 0,868,345,53,76,45,64,977 3, ,866,34,57,753,3,60,947 3, ,865,337,5,746,0,583,9 3, ,863,333,508,740,0,567,898 3, ,86,330,504,734,0,55,878 3,60 9 0,86,38,500,79,093,539,86 3, ,860,35,497,75,086,58,845 3,55 0,859,33,494,7,080,58,83 3,57 0,858,3,49,77,074,508,89 3, ,858,39,489,74,069,500,807 3, ,857,38,487,7,064,49,797 3, ,856,36,485,708,060,485,787 3, ,855,34,48,703,05,473,77 3,4 30 0,854,30,477,697,04,457,750 3, ,85,303,468,684,0,43,704 3, ,848,96,458,67,000,390,660 3,3 0 0,845,89,449,658,980,358,67 3,60 0,84,8,440,645,960,36,576 3,090 p ТАБЛИЦА ПРИМЕР. Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг страхование на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке из 0 случаев пожаров анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром (фактор Y, тыс у.е. от расстояния до ближайшей пожарной станции (фактор Х, сотни метров:

6 Значения фактора Значения фактора Необходимо в соответствии с методом наименьших квадратов найти уравнение линейной регрессии ~ a b ; найти коэффициент линейной корреляции и с доверительной вероятности p 0, 9 проверить его значимость. Построить графики данных и уравнения регрессии. РЕШЕНИЕ. По формулам ( находим средние оценки: = 0 ( = 34,4; = 0 ( = 30; = ( = 55,8; 0 = ( = 934; 0 = ( = 068,8. Находим по формулам ( коэффициенты уравнения линейной регрессии a b : 068,8 34,4 30 a = = 0,5; b = 30-0,5 34, 4 =,5; 55,8 (34,4 Отсюда, уравнение линейной регрессии имеет вид: = 0,5 +,5. Затем по формуле (3 находим коэффициент парной корреляции: 068,8 34,4 30 r = = 0,74. (55,8 (34,4 (934 (30 Проверяем коэффициент корреляции на значимость при доверительной вероятности p 0, 9 на уровне значимости 0,. По формуле (4 вычисляем статистику и сравниваем ее с критическим значением кр, полученным из табл. : 0 = 0,74 = 3,3; кр = p (- = 0,9 (8 =,397, (0,74 > кр (т.к. 3,3 >,397, отсюда можно сделать вывод, что коэффициент корреляции значим и показатели Х и Y зависимы, а уравнение регрессии можно использовать для оценок и прогнозов. Строим график линии регрессии и опытных данных. Для построения прямой линии находим две произвольные точки уравнения = 0,5 +,5: если = 5, то = 0,; если = 50, то = 38. Наносим эти точки на график и через них проводим прямую линию, наносим опытные данные на график:

7 ТЕМА 3. ПАРНАЯ НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ Во многих случаях при решении экономических задач оказывается, что зависимость между показателями Х и Y не является пропорциональной. В этом случае нельзя использовать линейное регрессионное уравнение, а необходимо строить парную нелинейную модель. По методике построения нелинейные модели делятся на два класса: внутренне линейные и внутренне нелинейные. Внутренне линейные модели можно с помощью алгебраических преобразований данных привести к линейному виду. Например, рассмотрим случай гиперболической регрессии a b. ~ Сделаем замену переменной, в результате получим линейное уравнение: a ~ b. Таким образом, необходимо вместо исходных данных (, нужно взять преобразованные данные ~ ;, а затем с ними проделать все вычисления, присущие парной линейной регрессии (см. предыдущий раздел. Или, например, для случая показательной регрессии ab, прологарифмируем уравнение l l a lb. Сделав замены ~ ~ l ; a ~ lb; b l a ~ ~, получаем линейное уравнение a ~ b. Таким образом, вместо исходных данных (, нужно взять преобразованные данные ; ~ l, а затем по формулам (3 из предыдущей темы найти ~ b e ; b e a ~ параметры a ~ и b ~. Потом, возвращаемся к параметрам исходного уравнения a. ПРИМЕР. Некоторая организация в течении 6 кварталов вкладывала всю прибыль в свое развитие. При этом предполагается, что прибыль растет по показательному закону ab (здесь фактор Х номер кварта-

8 ла, Y прибыль, млн. руб.. Составить уравнение регрессии, найти коэффициент нелинейной корреляции, и при =0,05 проверить его значимость., кварталы у, прибыль, млн.р РЕШЕНИЕ. Так, как уравнение внутренне линейно, преобразуем ~ ~ данные l ; a ~ lb; b l a, получаем следующую таблицу: ~ l 0 0,69,6,,7 3,3 Далее выполняем все вычисления по аналогии с примером из предыдущей темы. Находим средние оценки преобразованных данных: ~ ~ 6; 3,5;,75; 8,05; 5,7; ~ 4,36, откуда по формуле ( из предыдущей темы находим: ~ 8,05 3,5,75 ~ a 0,66; b,75 0,66 3,5 0,56. 5,7 3,5 Возвращаемся к исходным параметрам: a e ~ b e 0,56 0,57; b e a ~ e 0,66 Уравнение регрессии имеет вид 0,57, 94. Коэффициент корреляции равен 8,05 3,5,75 r ~ 0,953 5,7 3,5 4,36,75 Проверяем на значимость: (6 0,953 6,9 0, 95(4,776, 0,953 откуда следует, что коэффициент корреляции значим.,94. Рассмотрим теперь ситуацию, когда нельзя никакими преобразованиями привести уравнение к линейному виду. Такие модели называются внутренне нелинейными. Неизвестные параметры таких моделей получают непосредственно из метода наименьших квадратов. Среди внутренне нелинейных моделей в экономике чаще всего используется параболическая регрессия, уравнение которой имеет вид: a b c. В соответствии с методом наименьших квадратов, для нахождения неизвестных параметром а, b и с необходимо решать систему уравнений вида: a a a 4 3 b b b 3 c c c, ; ; (

9 где указанные суммы вычислены по всем эмпирическим данным: ;... и т. д. Для вычисления нелинейного коэффициента парной корреляции в случае параболической регрессии используется формула r ( Для проверки значимости вычисляется статистика 3 = r, r, ( которая сравнивается с критическим значением ( 3, которое kr находится по табл. (см. предыдущую тему. Если kr, то можно считать, что коэффициент корреляции значим, показатели Х и Y зависимы, уравнение регрессии можно использовать для прогнозов и оценок. ПРИМЕР. Владелец супермаркета поставил задачу определить зависимость между средней длинной очереди в кассу (фактор Y, чел. и количеством касс, обслуживающих клиентов (фактор Х, шт.. По результатом наблюдений были получены выборки значений: Предполагается, что зависимость между факторами имеет вид ( a b c. Построить уравнение параболической регрессии, найти нелинейный коэффициент парной корреляции и на уровне значимости 0, 05 проверить его значимость. Решение. В соответствии с формулой (6 для вычисления коэффициентов параболической регрессии, находим суммы ; откуда система есть ; ; 95; ; a 95b 03c 3533; 95a 03b 35c 765; 03a 35b 7c ; ,

10 Решаем систему методом Крамера, получаем , , , Откуда a 0,76; b 0,476; c 47,86. Уравнение регрессии имеет вид ( Найдем коэффициент корреляции. Вычисляем 93 7, ,9 4,86 37,00 30,6,7 3,8,33 ( ( ( 0,036 0,00 0 0,44 0,084 0,58 0, ,8 08, 88,9,8 0,9 4,4 603,7 7 7 ( (,5; (.5 r Проверяем на значимость: 479, , , (7 3,3, ( 0,9996 откуда следует, что коэффициент корреляции значим. ТЕМА 4. МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ В рассмотренных ранее задачах на фактор Y влиял только один фактор X, а влияние всех остальных было мало и приводило к случайному разбросу значений Y. Однако, часто на результирующий фактор Y достаточно сильно может влиять сразу несколько других факторов. Если на переменную Y в равной степени влияют несколько независимых переменных, то такая зависимость описывается множественной регрессией. Переменная Y при этом называется результирующим признаком или результатом, а остальные, влияющие на него показатели независимыми факторами. Рассмотрим случай, когда независимые переменные входят в уравнение регрессии линейно. Такая множественная регрессия называется линейной.

11 Рассмотрим простейший случай линейной множественной регрессии двухфакторную регрессию. В этом случае на результат Y влияет два фактора Х и Х. Ее уравнение имеет вид b a a. Например, предположим, что зависимость расходов на продукты питания по совокупности семей характеризуется следующим уравнением: 0,5 0,73 0,35 ~, где расходы семьи за месяц на продукты питания, тыс. руб.; месячный доход на одного члена семьи, тыс. руб.; размер семьи, человек. Анализ данного уравнения позволяет сделать выводы с ростом дохода на одного члена семьи на тыс. руб. расходы на питание возрастут в среднем на 350 руб. при том же среднем размере семьи. Иными словами, 35% дополнительных семейных расходов тратится на питание. Увеличение размера семьи при тех же ее доходах предполагает дополнительный рост расходов на питание на 730 руб. Третий параметр не подлежит экономической интерпретации. Для нахождения неизвестных параметров уравнения b a a,, в соответствии с методом наименьших квадратов необходимо решать систему линейных уравнений вида:, ; ; b a a b a a b a a ( где суммы параметры системы уравнений - находятся, как и в случае параболической регрессии (см. формулу ( из предыдущей темы, по всем эмпирическим данным: далее. так и, (... ( (, ( (... ( ( ( (, (... ( ( Для оценки качества уравнения регрессии используются парные коэффициенты корреляции, которые вычисляются по формулам ; ( ( ; ( ( r r (. ( ( r

12 Коэффициенты r, r характеризуют влияние каждого фактора Х и Х на результат Y. Коэффициент r характеризует влияние факторов друг на друга. Если это влияние высоко, то это негативный признак, т.к. факторы Х и Х должны быть независимыми. Для оценки совокупного влияния факторов Х и Х на результат рассчитывается множественный коэффициент корреляции, который для двухфакторной модели равен: r r r r r r r r. (3 Чем ближе этот коэффициент к единице, тем лучше факторы в совокупности определяют результат и, соответственно, тем лучше уравнение множественной регрессии описывает зависимость. ПРИМЕР. По четырем предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника (тыс. руб. от ввода в действие новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%. Требуется написать уравнение множественной линейной регрессии a a b, найти парные коэффициенты корреляции r, r и r, найти множественный коэффициент корреляции r. Номер предприятия 3 4, (% 3 5, (% 0 3 4, (тыс. руб РЕШЕНИЕ. На основании исходных данных составляем систему уравнений ( для определения коэффициентов, a и b. Находим коэффициенты системы, вычисляя суммы: 3 5 ; ; ; ; ; ; Откуда система ( имеет вид:

13 a 8 a 4b 64; 39 a 3 a b 5; 3b 6b 8b 80. Решим эту систему по методу Крамера. Вычисляем определитель системы: 8 4 r Аналогично вычисляем частные определители, заменяя соответствующий столбец столбцом свободных членов: ; ; Коэффициенты уравнения определяются по формулам: a 3,4; a,; b 3, Таким образом, уравнение регрессии имеет вид: 3,4,,4. Найдем теперь оценки парных коэффициентов корреляции r, r и. Для этого находим средние значения Решение. Находим ,75; ; ; ,75; ,5; 35,5; ,5; ; ,75. 4 Парные коэффициенты корреляций равны (: 56,5,756 r 0,994 ; (9,75,75 (35, r 0,986 ; (6,5 (35,5 6

14 7,75,75 r 0,96. (9,75,75 (6,5 Видно, что первые два коэффициенты очень высоки, что говорит о сильном влиянии факторов Х и Х на результат Y. Однако, коэффициент r также высок, что говорит о сильной связи факторов Х и Х. Такие факторы называются интеркоррелированными и их наличие ухудшает качество регрессионной модели. Если факторы зависимы, то нет смысла их оба включать в модель, а нужно либо оставить в модели один из факторов (тот, который сильнее влияет на результат, либо объединить оба фактора в один общий, в обоих случаях получив парную регрессию. Находим множественный коэффициент (индекс корреляции (3: r 0,9940,9860,96 0,994 0,96 0,986 0,96 0,999. Коэффициент множественной корреляции практически равен единицы, что дает основания предполагать, что факторы Х и Х в совокупности оказывают на результат Y практически полное функциональное влияние. Сравниваем индекс множественной корреляции с парными индексами корреляции: r r ; r r. Следовательно, включение обоих факторов в уравнение множественной регрессии является обоснованным. Значимость уравнения множественной регрессии в целом оценивается с помощью с помощью F-критерия Фишера: r F r m m, (4 где - число наблюдений; m - число факторов. Полученное по формуле (4 значение F сравнивается с табличным при уровне значимости 0, 05. Табличные значения критических точек распределения Фишера приведены в табл.. Если фактическое значение F-критерия Фишера превышает табличное, то уравнение статистически значимо с вероятностью 0, 95. При использовании таблицы следует принимать k m, k m. Таблица Критические точки распределения F Фишера k k Уровень значимости α = 0, б ,5 9,00 9,6 9,5 9,30 9,33 9,36 9,37 9,38 9,39 9,4 3 0,3 9,55 9,8 9, 9,0 8,94 8,88 8,84 8,8 8,78 8,74 4 7,7 6,94 6,59 6,39 6,6 6,6 6,09 6,04 6,00 5,96 5,90

15 5 6,6 5,79 5,4 5,9 5,05 4,95 4,88 4,8 4,78 4,74 4,68 6 5,99 5,4 4,76 4,53 4,39 4,8 4, 4,5 4,0 4,06 4,00 7 5,59 4,74 4,35 4, 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,63 3,57 8 5,3 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,34 3,8 9 5, 4,6 3,86 3,63 3,48 3,37 3,9 3,3 3,8 3,3 3,07 0 4,96 4,0 3,7 3,48 3,33 3, 3,4 3,07 3,0,97,9 4,84 3,98 3,59 3,36 3,0 3,09 3,0,95,90,86,79 4,75 3,88 3,49 3,6 3, 3,00,9,85,80,76,69 3 4,67 3,80 3,4 3,8 3,0,9,84,77,7,67,60 4 4,60 3,74 3,34 3,,96,85,77,70,65,60,53 5 4,54 3,68 3,9 3,06,90,79,70,64,59,55,48 6 4,49 3,63 3,4 3,0,85,74,66,59,54,49,4 7 4,45 3,59 3,0,96,8,70,6,55,50,50,38 Пример. Для уравнения корреляции, полученного в предыдущих примерах, вычислить значение F-критерия Фишера и определить статистическую значимость уравнения. Ранее был вычислен индекс множественной корреляции R 0, 999. По формуле (4 получаем R m 0,999 4 F 49,65. R m 0,999 По таблице определяем F табл для значений k, k : F табл 99,50 Мы видим, что F Fтабл, а значит полученное уравнение корреляции является статистически значимым. Возможен и иной подход к определению параметров множественной регрессии, когда на основе матрицы парных коэффициентов корреляции строится уравнение регрессии в стандартизованном масштабе: ~, (5 где p,, - стандартизованные переменные: p p,, для которых среднее значение равно нулю, а среднее квадратическое значение равно единице; - стандартизованные коэффициенты регрессии. Применяя МНК к уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе, после соответствующих преобразований получим систему нормальных уравнений вида для определения стандартизованных коэффициентов регрессии.

16 r r p r p r r p r p. (6 r r r p p ПРИМЕР. Согласно (6 и r 0, 96, r 0, 994, r 0, 986 из предыдущего примера получаем систему нормальных уравнений в виде: 0,96 0,994 0,583 0,96 0,986 0,45 Окончательно получаем уравнение регрессии в стандартизованном масштабе в виде: ~ 0,583 0, 45 ТЕМА 5. СПЕЦИАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ. Предпосылки метода наименьших квадратов В результате построения с помощью МНК уравнения регрессии получается не точное значение, а отличающееся от точного на некоторую величину : ~ a b b b. После того как проведена оценка параметров модели, рассчитывая разности фактических и теоретических значений ~ можно получить оценки случайной составляющей. В задачу регрессионного анализа входит не только построение самой модели, но и исследование остаточных величин. Необходимость этого объясняется тем, что при использовании МНК предполагалось, что остатки представляют собой независимые случайные величины и их среднее значение равно 0; они имеют одинаковую (постоянную дисперсию. Таким образом, исследование остатков предполагают проверку наличия следующих предпосылок МНК Случайных характер остатков Для проверки строится график зависимости остатков от теоретических значений результативного признака. Если на графике получена горизонтальная полоса, то остатки представляют собой случайные величины и МНК оправдан, а теоретические значения ~ хорошо аппроксимируют фактические значения. Пример случайности остатков приведен на рисунке: p p

17 0 Возможны различные случаи зависимости остатков от теоретических значений ~. Приведем примеры 0 0 Нулевая средняя величина остатков, не зависящая от j

18 Эта предпосылка означает, что ( ~ 0. Это условие выполнимо для линейных моделей. Для определения независимость величины остатков от j, как и в случае определения независимости от ~, строится график от j. Если остатки на графике расположены в виде горизонтальной полосы, то они независимы от значений j. Если же зависимость присутствует, то модель является неадекватной. Гомоскедастичность Гомоскедастичность остатков означает, что дисперсия каждого отклонения одинакова для всех значений. Если это условие не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность. Наличие гетероскедастичности можно наглядно видеть из поля корреляции (смотри рисунок. k ~ 0 ~ 0 Т.к. дисперсия характеризует отклонение то из рисунков видно, что в первом случае дисперсия остатков растет по мере увеличения, а во втором дисперсия остатков достигает максимальной величины при средних значениях величины и уменьшается при минимальных и максимальных значениях. Наличие гетероскедастичности будет сказываться на уменьшении эффективности оценок параметров уравнения регрессии. Наличие

19 гомоскедастичности или гетероскедастичности можно определять также по графику зависимости остатков от теоретических значений ~. Отсутствие автокорреляции остатков Под автокорреляцией остатков понимают зависимость распределения значений остатков друг от друга. Автокорреляция остатков означает наличие корреляции между остатками текущих и предыдущих (последующих наблюдений. Оценить эту зависимость можно вычислив коэффициент корреляции между этими остатками по формуле: j j r. ( j Если этот коэффициент окажется существенно отличным от нуля, то остатки автокоррелированны. Пример. Проверить для уравнения регрессии, полученного ранее, выполнение предпосылок МНК. Вычисляем теоретические значения по уравнению регрессии полученному ранее, а остатки по формуле ~ и записываем в таблицу Номер предприятия 3 4, (% 3 5, (% 0 3 4, (тыс. руб ~, (тыс. руб. 5,79,3 9,07 7,87, (тыс. руб. 0, -0,3-0,07 0,3 Теперь для проверки случайного характера остатков построим график их зависимости от теоретических значений ~. j 0 ~ Хотя по четырем точкам судить трудно, но в целом можно сделать вывод, что остатки распределены случайно. Из этого же рисунка можно сделать вывод о гомоскедастичности остатков, т. к. дисперсия каждого отклонения одинакова для всех значений. Вычислим теперь величину суммарного отклонения: k ( ~ 0, 0,3 0,07 0,3 0,04.

20 По малости этой величины можно сделать вывод о практически нулевой средней величине остатков. Коэффициент автокорреляции остатков находим по следующим рядам данных:, (тыс. руб. -0,3-0,07 0,3, (тыс. руб. 0, -0,3-0,07 3 k 3 k 0,3 0,07 0,3 0,083; 3 0, 0,3 0,07 0,057; 3 ( 0,3 0, ( 0,07 ( 0,3 0,3 ( 0,07 3 k 3 k 3 ( 0,3 0,083 (0, 0,057 Отсюда находим r ( 0,07 0,083 3 ( 0,3 0, ,08 ; (0,3 0,083 ( 0,07 0,057 0,08 ( 0,083 ( 0,057 0,8 0, 0,348 0,8 0, Коэффициент корреляции не так велик, и его можно считать приемлемым. Таким образом мы установили, что у нас были все предпосылки к тому, чтобы применять МНК и линейное уравнение регрессии к исходным данным. Обобщенный метод наименьших квадратов При наличии гетероскедастичности в остатках рекомендуется традиционный метод наименьших квадратов (МНК заменять обобщенным методом наименьших квадратов (ОМНК. Будем предполагать, что среднее значение остаточных величин равно нулю. А вот дисперсия их не остается неизменной для различных значений фактора, а пропорциональна некоторой величине K, т.е., K

21 где - дисперсия ошибки на конкретном ( ом значении фактора; - постоянная дисперсия ошибки при соблюдении предпосылки о гомоскедастичности остатков; K - коэффициент пропорциональности, меняющийся с изменением величины фактора, что и обуславливает неоднородность дисперсии. При этом полагается, что величина неизвестна, а в отношении величины K выдвигаются определенные гипотезы, характеризующие структуру гетероскедастичности. В общем виде уравнение регрессии примет вид. K K K Исходные данные для этого уравнения будут иметь вид: K K K, K. K K По отношению к обычной регрессии уравнение с новыми, преобразованными переменными представляет собой взвешенную регрессию, в которой переменные и взяты с весами. K Оценка параметров нового уравнения с преобразованными переменными приводит к взвешенному методу наименьших квадратов, для которого необходимо минимизировать сумму квадратов отклонений вида S a b m. K Фиктивные переменные во множественной регрессии До сих пор в качестве факторов рассматривались экономические переменные, принимающие количественные значения в некотором интервале. Вместе с тем может оказаться необходимым включить в модель факторы, которые представляют собой различные атрибутивные признаки. Такими признаками, например, являются профессия, пол, образование, климатические условия и т.п. Чтобы ввести такие переменные в регрессионную модель, им должны быть присвоены те или иные цифровые метки, т.е. качественные переменные преобразовать в количественные. Такого вида сконструированные переменные в эконометрике принято называть фиктивными переменными. Рассмотрим применение фиктивных переменных для функции спроса. Предположим, что по группе лиц мужского и женского пола изучается

22 линейная зависимость потребления кофе от цены. В общем виде для совокупности обследуемых уравнение регрессии имеет вид: a b, где количество потребляемого кофе; цена кофе. Аналогичные уравнения могут быть найдены отдельно для лиц мужского пола: a b и женского пола: a b. Если сила влияния цены на количество потребления кофе одинакова как для мужчин, так и для женщин ( b b b, то становится возможным построение общего уравнения регрессии с включением в него фактора «пол» в виде фиктивной переменной. Это уравнение может быть записано в виде: a z a z b, где z, z - фиктивные переменные, принимающие значения: мужской пол 0 мужской пол z ; z. 0 женский пол женский пол Следует отметить, что применение МНК для оценивания параметров a и a приводит к вырожденной матрице исходных данных, а следовательно, и к невозможности получения их оценок. Выходом из создавшегося положения может явиться переход к уравнению A A z b, т.е. уравнению, включающему только одну фиктивную переменную. Предположим, что МНК были получены оценки параметров этого уравнения, тогда теоретические значения размера потребления кофе для мужчин будут получены из уравнения ~ A A b. Для женщин соответствующие ~ значения получим из уравнения A b. ПРИМЕР. Строительная организация продает облицовочную плитку в трех городах: Воронеже, Липецке и Курске. Маркетинговая служба хочет определить влияние отчислений на рекламу Y (тыс. р. на количество проданной продукции Х (млн. шт.. При этом предполагается, что зависимость фактора Х на функцию Y линейная и степень влияния факторов друг на друга (коэффициент а уравнения регрессии во всех городах примерно одинаков, но различный спрос на продукцию (свободный член уравнения. Организация желает включить в регрессионную модель такой фактор как «город». Имеются следующие статистические данные. г. Воронеж X Y

23 г. Липецк X Y г. Курск X Y Введем фиктивные переменные, г. Воронеж ;, г. Липецк; z z 0, не г. Воронеж, 0, не г. Липецк. В результате получаем регрессионную функцию трех переменных a b z b z b, а результаты наблюдений можно записать как Y X Z Z Продолжение таблицы с данными: Y X Z Z Решая систему нормальных уравнений, построенную по этим данным, находим уравнение линейной множественной регрессии в виде: ~ 4,3 0,89z 7,z 9,7. ТЕМА 6. ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ Обычно эконометрические модели строятся на основе двух типов исходных данных: данные, характеризующие совокупность различных объектов в определенный момент (период времени; данные, характеризующие один объект за ряд последовательных моментов (периодов времени. Модели, построенные по данным первого типа, называются пространственными моделями. Они были разобраны в предыдущих разделах. Модели, построенные на основе второго типа данных, называются моделями временных рядов. Временной ряд совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Примеры временных рядов: динамика курса валюты за некоторый период, ежемесячная прибыль предприятия за год, статистика по ежедневным продажам какого-либо товара за месяц и т.д.

24 Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы: факторы, формирующие тенденцию ряда (например, инфляция влияет на увеличение размера средней заработной платы; факторы, формирующие циклические колебания ряда (например, уровень безработицы в курортных городах в зимний период выше по сравнению с летним; 3 случайные факторы. Очевидно, что реальные данные чаще всего содержат все три компоненты. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Если же временной ряд представлен как их произведение, то такая модель называется мультипликативной. При наличии в временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда. Количественно эту зависимость с помощью коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутого на несколько шагов во времени. Этот показатель называется коэффициентом автокорреляции r k. Число периодов k, по которым происходит смещение временного ряда для вычисления коэффициента автокорреляции, называется лагом. Функция, характеризующая зависимость коэффициента автокорреляции от лага r k r(k называется автокорреляционной функцией, а ее график коррелограммой. Коррелограмма позволяет исследовать структуру временного ряда, выявлять наличие его компонент. Методы построения коррелограммы и аддитивной модели временного ряда рассмотрим на примере. ПРИМЕР. Дана выборка курса биржевой стоимости акции некоторого предприятия за месяцев: Стоимость акции по месяцам (руб. Месяц, Стоимость, 3,,9,87,35,96,0,59,9,9 3,9,83,8.Найти коэффициенты автокорреляции со смещением на,,3 и 4 месяца.. Проверить найденные коэффициенты автокорреляции на значимость с доверительной вероятностью p 0, Построить коррелограмму. 4. Построить аддитивную модель временного ряда. РЕШЕНИЕ. Коэффициенты автокорреляции со смещением (лагом на k периодов находятся по формуле:

25 k k k k k k k k k k k k k k k r. Функция r k =r(k называется автокорреляционной функцией, а ее график - коррелограммой. Рассчитаем коэффициент автокорреляции со смещением на месяц. Для этого составим расчетную таблицу: Таблица Месяц Итого ,85. 0,3 3934,55 9,4 3539,7 03, 9,4 3700,4 k k r Рассчитаем коэффициент автокорреляции со смещением на месяца. Для этого составим расчетную таблицу: Таблица 3 Месяц

26 r Итого ,88 69, ,04 69,6 9, 0379,94 9, 0 0,77; Рассчитаем коэффициент автокорреляции со смещением на 3 месяца. Для этого составим расчетную таблицу: Месяц Итого Таблица 4 r ,47 45,7 79, ,67 45, ,7 79, ,995; 9 3 Рассчитаем коэффициент автокорреляции со смещением на 4 месяца. Для этого составим расчетную таблицу:

27 r 4 Месяц , , Итого Таблица ,5 5,8 6, 0,700; 8 05,66 5, ,46, Таким образом, рассчитанные значения коэффициентов автокорреляции исходного ряда составляют: r 0,85; r 0,77; r3 0,995; r4 0,700. Проверим значимость всех коэффициентов автокорреляции. Значимость каждого в отдельности коэффициента автокорреляции принято проверять с помощью критерия стандартной ошибки. С его помощью удается выявить среди запаздывающих переменных те, которые необходимо включить в модель. Коэффициент автокорреляции можно считать значимым, если не выполняется неравенство:,96 rk,96, где - число пар наблюдений временного ряда, k лаг (смещение данных ряда. Если рассчитанное значение автокорреляции попадает в этот интервал, то можно сделать вывод, что данные не показывают наличие автокорреляции k -го порядка с 95% уровнем надежности:,96,96 для r : r, так как объем выборки в этом случае составляет (-=(-= пар наблюдений, или 0,59 0,85 0, 59- неравен- ство не выполняется;

28 r(k для r,96,96 : r, так как объем выборки в этом случае составляет (-=(-=0 пар наблюдений, или 0,60 0,77 0, 60 - неравен- 0 0 ство не выполняется;,96,96 для r 3 : r 3, так как объем выборки в этом случае составляет (-3=(-3=9 пар наблюдений, или 0,653 0,995 0, неравен- 9 9 ство не выполняется; для r,96,96 4 : r 4, так как объем выборки в этом случае составляет (-4=(-4=8 пар наблюдений, или 0,693 0,7 0, неравен- 8 8 ство не выполняется. Видно, что все рассчитанные значения коэффициентов автокорреляции исходного ряда не попадают в соответствующие доверительные интервалы. Тогда делаем вывод, что данные наблюдений показывают наличие автокорреляции -го, -го, 3-го и 4-го порядков. Построим коррелограмму для исходного временного ряда: Коррелограмма, 0,8 0,6 0,4 0, Величина лага, к r Знание автокорреляционной функции r (k может оказать помощь при подборе и идентификации модели анализируемого временного ряда и статистической оценки его параметров. По коэффициенту автокорреляции можно судить о наличии линейной или близкой к линейной тенденции. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию, например, параболу второго порядка или экспоненту, коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка k, исследуемый ряд содержит циклические (сезонные колебания с периодичностью в k моментов времени. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать предположение относительно структуры этого ряда: либо ряд не содержит

29 Стоимость акции, руб. тенденции и циклических колебаний, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ. Если при анализе временного ряда установлено, что ряд содержит сезонные или циклические колебания, то при моделировании сезонных колебаний применяют простейший подход рассчитывают значения сезонной компоненты методом скользящей средней и строят аддитивную или мультипликативную модель временного ряда. Рассмотрим метод построения аддитивной модели, вид которой следующий: Y=T+S+E. Процесс построения модели включает в себя следующие пункты. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней. Расчет значений сезонной компоненты S. 3 Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных (T+S. 4 Аналитическое выравнивание уровней (T+S и расчет значений T с использованием полученного уравнения тренда. 5 Расчет полученных по модели значений (T+S. 6 Расчет абсолютных или относительных ошибок. Построим график наблюдаемых значений временного ряда: месяцы График наглядно показывает наличие возрастающей тенденции. Поэтому во временном ряду возможно существование линейного тренда. Высокие значения коэффициентов автокорреляции первого, второго и третьего порядков, а также значимость всей группы коэффициентов автокорреляции, свидетельствуют о том, что ряд содержит линейную тенденцию. Высокое значение коэффициента автокорреляции третьего порядка свидетельствует о том, что ряд содержит циклические (сезонные колебания с периодичностью в 3 месяца. Рассчитаем компоненты выбранной модели.. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого: просуммируем уровни ряда последовательно за каж-

30 дые 3 месяца со сдвигом на один месяц и, разделив полученные суммы на 3, найдем скользящие средние (3-й столбец табл. 3;. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и уровнями скользящей средней (4-й столбец табл. 6. Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S (табл. 7. Для этого найдем средние за каждый месяц (по всем кварталам оценки сезонной компоненты S. В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимно погашаются. Для аддитивной модели это выражается в том, что сумма сезонной компоненты по всем месяцам должна быть равна нулю., месяцы, стоимость акции, руб. Простая 3-х членная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты 3, - -,9,67-0,367 3,8 3,667 -, ,3 5,3 5 5,9 6,433-0, , 7,5 -,4 7 0,5 8,6,9 8 9, 9,867-0, ,9 -, 0 3,9,,7,8 3,5-0,7 3,8 - - Показатель Квартал Номер месяца, , ,86667,3-0, ,4 3,9-0, , 4,7-0,7 - Таблица 6 Таблица 7 Итого за -ый месяц (за весь год Средняя оценка сезонной компоненты для, го месяца, S Скорректированная сезонная компонента, S 5,9 -,6667-4,36667, , ,45556,9859-0,5485 -,43704

31 Для данной модели получаем:, ,56667-,45556=-0, Корректирующий коэффициент определится по формуле: f S S S3-0,05556 / 3-0, Скорректированные значения сезонной компоненты определяются как разность между ее средней оценкой и корректирующим коэффициентом f: S = S - f, =,,3. Проверяем условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты S S S 0 :,9859-0,5485-,43704=0. Окончательно, для сезонной компоненты получены следующие значения: за месяц S =,9859; за месяц S = -0,5485; за 3 месяц S = -, Полученные данные записываем в таблицу 8 (3-й столбец для соответствующих месяцев года. 3 Элиминируем влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного ряда: T+E=Y-S (4-й столбец табл. 8. Таблица 8., S T+E= T T+S E= Е ( = - S - (T+ S ,,985,5,86 3,7-0,07 0,005-4,97 4,74,9-0,548,448,48,88 0,09 0-6,7 37,44 3,8 -,437 3,37 3,670,33-0,433 0,035-6,7 38, ,3,985 5,35 4,9 6,897 0,403 0,06-0,77 0,54 5 5,9-0,548 6,448 6,54 5,606 0,94 0,007 -,7 4,48 6 6, -,437 7,537 7,396 5,959 0,4 0 -,97 3, ,5,985 8,55 8,638 0,63-0,3 0,483 6,67 8 9, -0,548 9,748 9,88 9,33-0,3 0,83,4 9 9,9 -,437,337, 9,684 0,6 0,00,883 3, ,9,985,95,363 4,348-0,448 0,04 5,883 34,64,8-0,548 3,348 3,605 3,057-0,57 0,004 4,783,88 3,8 -,437 5,37 4,847 3,4 0,39 0,5 5,783 33,447 Итого 0,74 0,957

32 4. Определим трендовую компоненту T данной модели. Проведем аналитическое выравнивание ряда (T+E (4-ц столбец табл. 8 с помощью линейного тренда. Для удобства переобозначим ряд (T+E как W: W=T+E. Линейная модель тенденции временного ряда W имеет вид ~ a b. w Согласно методу наименьших квадратов параметры модели линейного тренда определяются из системы нормальных уравнений: b a w ; b a w Вычислим в таблице 6 необходимые суммы: w w w ~,5,5,8636, ,85647, ,37 9 4,003 3, , , , , ,7698 6, , ,3744 7, , ,463 8, , ,0358 9, , ,09,35 0, ,633,3633 3,348 59,656 3,605 5, ,844 4,84697 Таблица 9 Итого 78 6, ,497 Система нормальных уравнений имеет вид:

33 w ~ для каждого момента времени (табл. 9 или, в ста- b 78a 6,587 a,4874; 78b 650a 587,497; b 9, Линейная модель тенденции временного ряда имеет вид: w ~,4 9,94. Подставив в это уравнение значения =,,3,,, получим выровненные уровни рых обозначениях, уровни (T+E (5-й столбец табл Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавляем к уровням T значения сезонной компоненты для соответствующих месяцев (6-й столбец табл.8. 6 Расчет ошибки проводится по формуле E=Y-(T+S. Значения абсолютных ошибок приведены в 7-й столбец табл.8. Для выбора лучшей модели можно использовать сумму квадратов абсолютных ошибок, которая в нашем случае равна 0,74 (см. 8-й столбец табл. 8. Средний уровень исходного временного ряда легко посчитать по - му столбцу табл.8. Он будет равен (3,+,9+,8+ +3,8/=8,07. Рассчитаем отклонения уровней исходного ряда от его среднего для каждого месяца (9-й столбец табл. 8. Рассчитаем сумму квадратов отклонений уровней ряда от его среднего уровня ( (0-й столбец табл. 8, которая равна 0,957. По аналогии с моделью регрессии для оценки качества построенной модели составляем величину - ( 0,74085 / 0,9567 = 0,9987 или 99,87% Следовательно, можно утверждать, что аддитивная модель объясняет 99,87% общей вариации уровней временного ряда стоимости акции за последние месяцев. ТЕМА 7. ДИНАМИЧЕСКИЕ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ Под динамическими моделями в эконометрике подразумеваются уравнения или системы уравнений, в которые входят не только текущие переменные, но и лаговые (учитывающие запаздывание значения факторных переменных. Эти модели так и называются моделями с распределенным лагом. Если максимальная величина лага конечна, то для такой модели зависимость имеет довольно простой вид. Это просто сумма свободного члена и произведений коэффициентов (регрессии на факторные переменные (в текущий момент, в предшествующий момент, в предпредшествующий момент и т.д.. Естественно, имеется еще и случайный член. По-

34 следовательные суммы соответствующих коэффициентов при значениях факторов в различные моменты времени называются промежуточными мультипликаторами. Для максимального лага воздействие фактора на результативное переменное описывается полной суммой соответствующих коэффициентов, которая и называется долгосрочным мультипликатором. После деления этих коэффициентов на долгосрочный мультипликатор получаются относительные коэффициенты модели с распределенным лагом. По формуле средней арифметической взвешенной получают величину среднего лага модели множественной регрессии. Эта величина представляет собой средний период, в течение которого будет происходить изменение результата под воздействием изменения фактора в момент. Имеется также медианный лаг период, в течение которого с момента времени будет реализована / общего воздействия фактора на результат. Во многих практически интересных ситуациях выявление тренда (при всей важности этого вовсе не является завершением исследования структуры ряда и требуется по крайней мере обнаружение и изучение еще циклической (сезонной составляющей. Проще всего для решения подобных задач использовать метод скользящей средней, далее построить аддитивную или мультипликативную модель временного ряда. Если амплитуда сезонных колебаний (или циклических колебаний приблизительно постоянна, то строят аддитивную модель временного ряда, в котором значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, то строят мультипликативную модель. В мультипликативной модели уровни ряда зависят от значений сезонной компоненты. В остальном схема во многом аналогична приведенной выше с очевидными модификациями. Именно процесс построения модели включает следующие шаги: выравнивание исходного ряда методом скользящей средней; расчет значений сезонной компоненты; 3 устранение сезонной компоненты из исходных уровней. После этого наступает очередь шагов второго уровня: 4 получение выровненных данных в аддитивной или мультипликативной модели соответственно; 5 аналитическое выравнивание этих, один раз уже выровненных уровней суперпозиции компонент тренда и циклической и расчет значений тренда в этой усовершенствованной модели с использованием полученного уравнения тренда; 6 расчет уже по этой модели значений суперпозиции тренда и циклической компоненты и расчет абсолютных и относительных ошибок.

ЭКОНОМЕТРИКА. Простая регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными

ЭКОНОМЕТРИКА. Простая регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными ЭКОНОМЕТРИКА Линейная модель множественной регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК). Свойства оценок МНК. Показатели качества регрессии. Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными и автокоррелированными

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. МОСКОВСКАЯ АКАДЕМИЯ ЭКОНОМИКИ И ПРАВА Воронежский филиал. С.И. Моисеев.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. МОСКОВСКАЯ АКАДЕМИЯ ЭКОНОМИКИ И ПРАВА Воронежский филиал. С.И. Моисеев. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКАЯ АКАДЕМИЯ ЭКОНОМИКИ И ПРАВА Воронежский филиал С.И. Моисеев Эконометрика методические указания по выполнению контрольных работ для студентов

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Московский гуманитарно-экономический институт Воронежский филиал. С.И. Моисеев.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Московский гуманитарно-экономический институт Воронежский филиал. С.И. Моисеев. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Московский гуманитарно-экономический институт Воронежский филиал С.И. Моисеев Эконометрика методические указания по выполнению контрольных работ для

Подробнее

присутствие в эконометрической модели более чем двух факторов равенством нулю математического ожидания остатков

присутствие в эконометрической модели более чем двух факторов равенством нулю математического ожидания остатков 1. Тема: Предпосылки МНК, методы их проверки Предпосылками метода наименьших квадратов (МНК) являются следующие функциональная связь между зависимой и независимой переменными присутствие в эконометрической

Подробнее

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения 1. Общий анализ временного ряда. 1.1. Проверка гипотезы о случайности временного ряда. График временного ряда изучаемого показателя «Среднедушевые денежные доходы» изображен на рис. «Доходы населения».

Подробнее

Контрольные тесты по дисциплине «Эконометрика»

Контрольные тесты по дисциплине «Эконометрика» Контрольные тесты по дисциплине «Эконометрика» Первая главная компонента A. Содержит максимальную долю изменчивости всей матрицы факторов. B. Отражает степень влияния первого фактора на результат. C. Отражает

Подробнее

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА Контрольные материалы для специальности по всем формам обучения

ЭКОНОМЕТРИКА Контрольные материалы для специальности по всем формам обучения Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Уральский государственный лесотехнический университет» Кафедра Информационных технологий и моделирования Г.Л. Нохрина ЭКОНОМЕТРИКА Контрольные

Подробнее

Абдиев Б.А. «Эконометрика» Предназначено для студентов специальности: Финансы, вечернее отделение (2 курс 4г.о.) Учебный год:

Абдиев Б.А. «Эконометрика» Предназначено для студентов специальности: Финансы, вечернее отделение (2 курс 4г.о.) Учебный год: Абдиев Б.А. «Эконометрика» Предназначено для студентов специальности: Финансы, вечернее отделение (2 курс 4г.о.) Учебный год: 2015-2016 Текст вопроса 1 Парная регрессия у=а+вх+е представляет собой регрессию

Подробнее

Варианты индивидуальных заданий

Варианты индивидуальных заданий Номер региона Варианты индивидуальных заданий D.. Парная регрессия и корреляция Приложение D Пример. По территориям региона приводятся данные за 99X г. Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного,

Подробнее

анализа входит не только построение самой модели, но и исследование случайных отклонений , т.е. остаточных величин.

анализа входит не только построение самой модели, но и исследование случайных отклонений , т.е. остаточных величин. Финансовый университет при Правительстве РФ Fnancal unversty under the Government of the Russan Federaton Гапаева Марима Абдул-Рахмановна Gapaeva Marma Линейная модель множественной регрессии с гетероскедастичными

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов.

ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов. Лекция 5 ЭКОНОМЕТРИКА 5 Проверка качества уравнения регрессии Предпосылки метода наименьших квадратов Рассмотрим модель парной линейной регрессии X 5 Пусть на основе выборки из n наблюдений оценивается

Подробнее

600 и До размеру. Итого активов, млн руб. Удельный вес банков в % к

600 и До размеру. Итого активов, млн руб. Удельный вес банков в % к ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Б1.Б.11 Эконометрика Примерные зачетные практические задания Задачи: 1. В лотерее разыгрывается:

Подробнее

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние,

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние, Лекция 0.3. Коэффициент корреляции В эконометрическом исследовании вопрос о наличии или отсутствии зависимости между анализируемыми переменными решается с помощью методов корреляционного анализа. Только

Подробнее

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 4 Регрессионный анализ Функциональная статистическая и корреляционная зависимости Во многих прикладных (в том числе экономических) задачах

Подробнее

ТЕМА 3.1. СПЕЦИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ: ПРОБЛЕМА ОТБОРА ФАКТОРОВ

ТЕМА 3.1. СПЕЦИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ: ПРОБЛЕМА ОТБОРА ФАКТОРОВ ТЕМА.. СПЕЦИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ: ПРОБЛЕМА ОТБОРА ФАКТОРОВ Парная регрессия может дать хороший результат при моделировании, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования,

Подробнее

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ "ЭКОНОМЕТРИКА"

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ ЭКОНОМЕТРИКА 8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ "ЭКОНОМЕТРИКА" 1. Какие типы экспериментальных данных используются в эконометрических моделях.. Сформулируйте основные этапы эконометрического

Подробнее

Курсовая работа. по дисциплине : «Эконометрика» Тема: «Анализ и прогнозирование ряда динамики» Вариант 21

Курсовая работа. по дисциплине : «Эконометрика» Тема: «Анализ и прогнозирование ряда динамики» Вариант 21 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТЕННЫЙ УНИВЕСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Подробнее

Контрольная работа по дисциплине Эконометрика

Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Министерство образования Российской Федерации Новосибирский государственный технический университет Кафедра прикладной математики Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Выполнил: Студент группы

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю)

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки 01.03.02

Подробнее

Лекция 9. Введение в регрессионный анализ

Лекция 9. Введение в регрессионный анализ Лекция 9. Введение в регрессионный анализ Изучение корреляционных зависимостей основывается на исследовании таких связей между переменными, при которых значения одной переменной, ее можно принять за зависимую

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 3 Парная регрессия Оглавление Парная регрессия... 3 Метод наименьших квадратов (МНК)... 3 Интерпретация уравнения регрессии... 4 Оценка качества построенной

Подробнее

Контрольная работа по дисциплине: «Эконометрика» студента Папченко Антона Алексеевича

Контрольная работа по дисциплине: «Эконометрика» студента Папченко Антона Алексеевича Контрольная работа по дисциплине: «Эконометрика» студента Папченко Антона Алексеевича Задача. Метод наименьших квадратов, уравнения регрессии. Используя метод наименьших квадратов, определить наилучшую

Подробнее

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Статистики и экономического анализа» Методические рекомендации

Подробнее

Министерство Образования и Науки Российской Федерации ИНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТА, МАРКЕТИНГА И ФИНАНСОВ. С.И. Моисеев, Ю.А. Померанцев, В.В.

Министерство Образования и Науки Российской Федерации ИНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТА, МАРКЕТИНГА И ФИНАНСОВ. С.И. Моисеев, Ю.А. Померанцев, В.В. Министерство Образования и Науки Российской Федерации ИНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТА, МАРКЕТИНГА И ФИНАНСОВ С.И. Моисеев, Ю.А. Померанцев, В.В. Свиридов ЭКОНОМЕТРИКА Методические указания по выполнению контрольных

Подробнее

Электронная библиотека БГЭУ

Электронная библиотека БГЭУ Тема 1: Множественная линейная регрессия. Метод главных компонент Задача 1. Известная информация по некоторым экономическим показателям за 2001 год по ряду регионов России. Субъекты РФ y x 1 x 2 x 3 x

Подробнее

Тема: Проверка общего качества модели множественной линейной регрессии

Тема: Проверка общего качества модели множественной линейной регрессии Дисциплина «Эконометрика и экономико-математические методы и модели» («Эконометрика и прогнозирование», «Эконометрика» Тестовые вопросы для подготовки к экзаменационному тесту Тема: Проверка общего качества

Подробнее

Экзаменационный билет 2

Экзаменационный билет 2 Экзаменационный билет 1 Определение, предмет и методы эконометрики. Взаимосвязь с другими науками. Векторная авторегрессия. X: 6.91 2.56 6.56 4.51 1.75 4.49 7.33 1.24 9.17 10.00 Y: 14.42 6.16 12.02 7.52

Подробнее

3. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Постановка задачи регрессионного анализа

3. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Постановка задачи регрессионного анализа 55 3 РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ 3 Постановка задачи регрессионного анализа Экономические показатели функционирования предприятия (отрасли хозяйства) как правило представляются таблицами статистических данных:

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА. 7. Анализ качества эмпирического уравнения множественной линейной регрессии. t, (7.1) a j j a j. распределения Стьюдента.

ЭКОНОМЕТРИКА. 7. Анализ качества эмпирического уравнения множественной линейной регрессии. t, (7.1) a j j a j. распределения Стьюдента. Лекция 7 ЭКОНОМЕТРИКА 7 Анализ качества эмпирического уравнения множественной линейной регрессии Построение эмпирического уравнения регрессии является начальным этапом эконометрического анализа Построенное

Подробнее

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения 1. Общий анализ временного ряда. 1.1. Проверка гипотезы о случайности временного ряда. График временного ряда изучаемого показателя «Среднедушевые денежные доходы» изображен на рис. «Доходы населения».

Подробнее

АННОТАЦИИ ДИСЦИПЛИН УЧЕБНОГО ПЛАНА по направлению «Менеджмент» (бакалавриат) Б2. Математический и естественнонаучный цикл

АННОТАЦИИ ДИСЦИПЛИН УЧЕБНОГО ПЛАНА по направлению «Менеджмент» (бакалавриат) Б2. Математический и естественнонаучный цикл АННОТАЦИИ ДИСЦИПЛИН УЧЕБНОГО ПЛАНА по направлению 080200.62 «Менеджмент» (бакалавриат) Б2. Математический и естественнонаучный цикл Б2.В Вариативная часть Б2.В.ОД.1 Эконометрика (составитель аннотации

Подробнее

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика Лекция 3 7 6 Разложение оценок коэффициентов на неслучайную и случайную компоненты Регрессионный анализ позволяет определять оценки коэффициентов регрессии Чтобы сделать выводы по полученной модели необходимы

Подробнее

Линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации

Линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации Лекция 10. Методы измерения тесноты парной корреляционной связи. Часть 1 Признаки могут быть представлены в количественных, порядковых и номинальных шкалах. В зависимости от того, по какой шкале представлены

Подробнее

- знакомиться с проблемами использования эконометрики в анализе и прогнозировании социально-экономических

- знакомиться с проблемами использования эконометрики в анализе и прогнозировании социально-экономических 1. Цели и задачи дисциплины Цель освоения дисциплины овладение теоретическими основами построения статистических и динамических моделей экономики, навыками использования эконометрических методов в исследованиях

Подробнее

, при уровнях значимости = 0, 05

, при уровнях значимости = 0, 05 Задача скачана с сайта wwwqacademru Задача Имеется информация за лет относительно среднего дохода X и среднего потребления Y (млн руб): Годы 9 9 9 93 94 95 96 97 98 99 X,5,6,3 3,7 4,5 6, 7,3 8,7,,8 Y 8,5,3

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа Корреляционный анализ Оглавление Понятие корреляционного и регрессионного анализа... 3 Парный корреляционный анализ. Коэффициент корреляции... 4 Задание

Подробнее

1. Общая информация о дисциплине 1.1. Название дисциплины: Эконометрика Трудоёмкость дисциплины по учебному плану заочной формы обучения,

1. Общая информация о дисциплине 1.1. Название дисциплины: Эконометрика Трудоёмкость дисциплины по учебному плану заочной формы обучения, 1. Общая информация о дисциплине 1.1. Название дисциплины: Эконометрика 1.2.1. Трудоёмкость дисциплины по учебному плану очной формы обучения (профиль Экономика предприятий и организаций): 144 часа (4

Подробнее

Вариант 8. Номер семьи Число совместно проживающих членов семьи,

Вариант 8. Номер семьи Число совместно проживающих членов семьи, Задача.Имеются следующие данные: Вариант 8 Номер семьи 3 4 5 6 7 8 9 0 Число совместно проживающих членов семьи, 3 3 4 4 4 5 6 7 7 чел. Годовое потребление электроэнергии, тыс. кв.- час 5 8 0 4 6 9 3 8.

Подробнее

Полный список контрольных вопросов к экзамену по эконометрике

Полный список контрольных вопросов к экзамену по эконометрике Полный список контрольных вопросов к экзамену по эконометрике МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ. СВОЙСТВА КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ. 1. Что такое ковариация?. Что выражает ковариация переменных в регрессионной

Подробнее

Практикум по теме 2 «Множественная линейная регрессия»

Практикум по теме 2 «Множественная линейная регрессия» Практикум по теме «Множественная линейная регрессия» Методические указания по выполнению практикума Целью практикума является более глубокое усвоение темы, а также развитие следующих навыков: Обоснование

Подробнее

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов 7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Линейная регрессия Метод наименьших квадратов ( ) Линейная корреляция ( ) ( ) 1 Практическое занятие 7 КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Для решения практических

Подробнее

Контрольная работа выполнена на сайте МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей

Контрольная работа выполнена на сайте  МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей Задача. По исходным данным за 6 месяцев, представленным в таблице 5, постройте уравнение зависимости объема предложения некоторого блага Y для функционирующей в условиях конкуренции фирмы от цены X этого

Подробнее

МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ. ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ ОТ ДВУХ ФАКТОРОВ

МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ. ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ ОТ ДВУХ ФАКТОРОВ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ. ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ ОТ ДВУХ ФАКТОРОВ Если на потребление влияет не один, а несколько факторов, то взаимосвязь их выражают уравнением множественной регрессии,

Подробнее

Вариант 5.5. Ожидаемая продолжительность жизни при рождении 2005 г., лет, Х 1. человеческого развития, Y. Х 1 прогн = 73, Х 2 прогн =3300, = 0,05.

Вариант 5.5. Ожидаемая продолжительность жизни при рождении 2005 г., лет, Х 1. человеческого развития, Y. Х 1 прогн = 73, Х 2 прогн =3300, = 0,05. Задача 5. Имеются данные по странам за 005 год. Построить регрессионную модель: Y= 0 + Х + Х +. Задание.. По МНК оценить коэффициенты линейной регрессии i, i= 0,,.. Оценить статистическую значимость найденных

Подробнее

ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ПОНЯТИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОГО И РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА Для решения задач экономического анализа и прогнозирования очень часто используются статистические, отчетные или наблюдаемые

Подробнее

Требования к входным знаниям и умениям студента знание курса теории вероятностей и математической статистики.

Требования к входным знаниям и умениям студента знание курса теории вероятностей и математической статистики. 2 . Цели и задачи дисциплины Целью освоения дисциплины «Эконометрика» - дать целостное представление о системе экономико-математических моделей и месте эконометрических моделей, а также совокупности методов,

Подробнее

Вопросы к зачету по «Эконометрике и экономико-математическим методам и моделям» для студентов ЭУП ВШУБ

Вопросы к зачету по «Эконометрике и экономико-математическим методам и моделям» для студентов ЭУП ВШУБ Вопросы к зачету по «Эконометрике и экономико-математическим методам и моделям» для студентов ЭУП ВШУБ 1. Определение экономико-математической модели 2. Классификация экономико-математических моделей 3.

Подробнее

Перечень вопросов для подготовки к промежуточной аттестации по дисциплине «Эконометрика»

Перечень вопросов для подготовки к промежуточной аттестации по дисциплине «Эконометрика» Перечень вопросов для подготовки к промежуточной аттестации по дисциплине «Эконометрика» 1. Ковариация 2. Ковариация переменных в регрессионной модели 3. Описать основные этапы построения и анализа регрессионной

Подробнее

Корреляционный анализ.

Корреляционный анализ. Корреляционный анализ. Корреляционно-регрессионный анализ выполняется на основе анализа эмпирических данных. Методы такого анализа являются составной частью эконометрики, которая устанавливает и исследует

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ (Часть 3) Балаково 2004

ЭКОНОМЕТРИКА ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ (Часть 3) Балаково 2004 ЭКОНОМЕТРИКА ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ (Часть 3) Краткий курс кейс-лекций для студентов-заочников специальностей 060400 «Финансы и кредит», 060500 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», 061100 «Менеджмент

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра Математики и математических методов в экономике 2. Направление подготовки 38.03.01

Подробнее

КУРСОВАЯ РАБОТА. по дисциплине «Эконометрика» «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий»

КУРСОВАЯ РАБОТА. по дисциплине «Эконометрика» «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра «Экономика и управление на транспорте»

Подробнее

Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона. Постановка задачи

Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона. Постановка задачи Голубев ВО Литвинова ТЕ Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона Постановка задачи Статистические модели создают на основании имеющихся экспериментальных данных

Подробнее

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа 46 Глава 9. Регрессионный анализ 9.. Задачи регрессионного анализа Во время статистических наблюдений как правило получают значения нескольких признаков. Для простоты будем рассматривать в дальнейшем двумерные

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 7 Анализ остатков. Автокорреляция Оглавление Свойства остатков... 3 1-е условие Гаусса-Маркова: Е(ε i ) = 0 для всех наблюдений... 3 2-е условие Гаусса-Маркова:

Подробнее

ТЕМА 3. ОСОБЫЕ СЛУЧАИ В МНОГОФАКТОРНОМ РЕГРЕССИОННОМ АНАЛИЗЕ Мультиколлинеарность

ТЕМА 3. ОСОБЫЕ СЛУЧАИ В МНОГОФАКТОРНОМ РЕГРЕССИОННОМ АНАЛИЗЕ Мультиколлинеарность ТЕМА. ОСОБЫЕ СЛУЧАИ В МНОГОФАКТОРНОМ РЕГРЕССИОННОМ АНАЛИЗЕ Мультиколлинеарность 67 Количественная оценка параметров уравнения регрессии предполагает выполнение условия линейной независимости между независимыми

Подробнее

Э к о н о м е т р и к а

Э к о н о м е т р и к а Эконометрика Хабаровск 005 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» Эконометрика

Подробнее

Методические указания к выполнению курсовой работы на тему «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности

Методические указания к выполнению курсовой работы на тему «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности Методические указания к выполнению курсовой работы на тему «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий» Москва, 201 Введение Курсовая работа «Комплексный

Подробнее

Тема 10. Ряды динамики и их применение в анализе социально-экономических явлений.

Тема 10. Ряды динамики и их применение в анализе социально-экономических явлений. Тема 10. Ряды динамики и их применение в анализе социально-экономических явлений. Изменение социально-экономических явлений во времени изучается статистикой методом построения и анализа динамических рядов.

Подробнее

35 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика Нелинейная регрессия

35 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика Нелинейная регрессия Лекция 5 35 Нелинейная регрессия Нелинейные модели регрессии и их линеаризация Во многих практических случаях моделирование экономических зависимостей линейными уравнениями дает вполне удовлетворительные

Подробнее

Выполнил студент (ИФО 4-2) Карлова А. О. Руководитель проекта к.т.н., доцент Кирьянова Л. В. Проект защищен с оценкой. Фриштер Л. Ю.

Выполнил студент (ИФО 4-2) Карлова А. О. Руководитель проекта к.т.н., доцент Кирьянова Л. В. Проект защищен с оценкой. Фриштер Л. Ю. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Дисциплина «Методы и статистика исследований» 1. Статистические свойства оценок параметров парной регрессионной модели.

Дисциплина «Методы и статистика исследований» 1. Статистические свойства оценок параметров парной регрессионной модели. НОВЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Т.РЫСКУЛОВА Научно-педагогическая Магистратура 1курс кафедры Специальности : «6М090200-Таможенное дело», «6М051000-Государственное и местное управление», «6М020200-Международные

Подробнее

Институт Экономики и Финансов. Кафедра «Математика» Курсовая работа. По дисциплине «Эконометрика»

Институт Экономики и Финансов. Кафедра «Математика» Курсовая работа. По дисциплине «Эконометрика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СООБЩЕНИЯ

Подробнее

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика» ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Подробнее

Тема 1. Основные понятия теории вероятностей и статистики (Теоретические вопросы)

Тема 1. Основные понятия теории вероятностей и статистики (Теоретические вопросы) Эконометрика_0-03 уч.год_типовые ЗАДАЧИ Тема. Основные понятия теории вероятностей и статистики (Теоретические вопросы) Эконометрика- это: наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей в экономике

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Б..ДВ.. Статистический анализ данных Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения. Кафедра Математики и математических методов в экономике.

Подробнее

Требования к входным знаниям и умениям студента знание курса теории вероятностей и математической статистики.

Требования к входным знаниям и умениям студента знание курса теории вероятностей и математической статистики. 1 1. Цели и задачи дисциплины Целью освоения дисциплины «Эконометрика» - дать целостное представление о системе экономико-математических моделей и месте эконометрических моделей, а также совокупности

Подробнее

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА. Курс лекций для специальности по всем формам обучения

ЭКОНОМЕТРИКА. Курс лекций для специальности по всем формам обучения Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Уральский государственный лесотехнический университет» Институт экономики и управления Кафедра Информационных технологий и моделирования

Подробнее

В данной статье пойдет речь о временных рядах в эконометрике, мы раскроем тему: Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона.

В данной статье пойдет речь о временных рядах в эконометрике, мы раскроем тему: Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона. Бондар Е. В. Филиал Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Южный федеральный университет» в г. Новошахтинске

Подробнее

Множественная регрессия и корреляция Multiple regression and correlation

Множественная регрессия и корреляция Multiple regression and correlation Множественная регрессия и корреляция Гомидова В.С. Филиал Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Южный федеральный университет» в г. Новошахтинске Ростовской

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ по курсу «ЭКОНОМЕТРИКА»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ по курсу «ЭКОНОМЕТРИКА» ГОУ ВПО «Тверской Государственный Технический Университет» Кафедра "Информационные системы" МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ по курсу «ЭКОНОМЕТРИКА» Тверь, Предмет эконометрики и ее

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. альтернативами... 241 Контрольные вопросы... 245. Предисловие... 9. Глава 1. Определение эконометрики... 15

ОГЛАВЛЕНИЕ. альтернативами... 241 Контрольные вопросы... 245. Предисловие... 9. Глава 1. Определение эконометрики... 15 Эконометрика: Учебник/ ЕлисееваИ.И., КурышеваС.В., Костеева Т.В. и др.; Под ред. И.И.Елисеевой. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2005. 576с.: ил. Излагаются условия и методы построения

Подробнее

Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса

Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса Пусть имеются две измеренные случайные величины (СВ) X и Y. В результате проведения n измерений получено n независимых пар. Перед

Подробнее

1 Предисловие. Ф-ПР Рабочая программа

1 Предисловие. Ф-ПР Рабочая программа Предисловие Данная дисциплина рассматривает и изучает эконометрические модели и методы анализа и прогнозирования социально-экономических процессов. Методика преподавания данной дисциплины предусматривает:

Подробнее

20 г. 20 г. кафедра информационного обеспечения экономической деятельности

20 г. 20 г. кафедра информационного обеспечения экономической деятельности МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СЕВЕРНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Министерства

Подробнее

Таблица 1. Среднедневная зарплата, руб., у. региона

Таблица 1. Среднедневная зарплата, руб., у. региона В таблице 7 приведены данные по территориям региона за 199Х год. Число k рассчитывается по формуле k = 100 + 10i + j, где i, j две последние цифры зачетной книжки соответственно. (i = 1, j = 6) Требуется:

Подробнее

Автономная некоммерческая организация высшего профессионального образования «ПЕРМСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ»

Автономная некоммерческая организация высшего профессионального образования «ПЕРМСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ» Автономная некоммерческая организация высшего профессионального образования «ПЕРМСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ» Факультет: Экономический Кафедра: Прикладной информатики и естественнонаучных дисциплин

Подробнее

Использование инструментария математической статистики для прогнозирования инвестиционноинновационного потенциала Республики Башкортостан

Использование инструментария математической статистики для прогнозирования инвестиционноинновационного потенциала Республики Башкортостан Использование инструментария математической статистики... Использование инструментария математической статистики для прогнозирования инвестиционноинновационного потенциала Республики Башкортостан Э.ХАЛИКОВА,

Подробнее

Коррекция гетероскедастичности. Метод взвешенных наименьших квадратов

Коррекция гетероскедастичности. Метод взвешенных наименьших квадратов РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина Коррекция гетероскедастичности. Метод взвешенных наименьших квадратов Иткина Анна Яковлевна, ст. преподаватель кафедры ЭНиГП Список лекций Метод наименьших квадратов

Подробнее

найти средние и частные коэффициенты эластичности.

найти средние и частные коэффициенты эластичности. Имеются выборочные данные (табл. 9) показателей «Объем продукции» (х, тыс. штук) и «Единичные издержки» (, тыс. руб). Таблица 9 наблюдения Единичные издержки Объем продукции наблюдения Единичные издержки

Подробнее

Аннотация рабочей программы дисциплины Б3.ДВ.2.1 «Эконометрика». Направление подготовки «Торговое дело», профиль «Коммерция».

Аннотация рабочей программы дисциплины Б3.ДВ.2.1 «Эконометрика». Направление подготовки «Торговое дело», профиль «Коммерция». Аннотация рабочей программы дисциплины Б3.ДВ.2.1 «Эконометрика». Направление подготовки 100700.62 «Торговое дело», профиль «Коммерция». 1. Цели и задачи дисциплины: Целью дисциплины «Эконометрика» является:

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 11 Модели стационарных временных рядов Оглавление Одномерные временные модели... 3 Стационарные временные ряды... 3 Задание 1. Расчет автокорреляционной

Подробнее

Решение задачи по эконометрике (парная регрессия) Задание

Решение задачи по эконометрике (парная регрессия) Задание Решение задачи по эконометрике (парная регрессия) Задание ) Постройте поле корреляции результативного и факторного признаков. ) Определите параметры уравнения парной линейной регрессии. Дайте интерпретацию

Подробнее

Примерный перечень тестовых заданий по «Эконометрике»

Примерный перечень тестовых заданий по «Эконометрике» Примерный перечень тестовых заданий по «Эконометрике» 1. Под эконометрикой в узком смысле слова понимается: а) совокупность различного рода экономических исследований; б) самостоятельная научная дисциплина;

Подробнее

2. Поле корреляции в степенных моделях имеет вид:

2. Поле корреляции в степенных моделях имеет вид: Вариант I 1. Коэффициент уравнения парной регрессии показывает: а) тесноту связи между зависимой и независимой переменными; б) на сколько процентов изменится зависимая переменная, если независимая переменная

Подробнее

Задания для выполнения индивидуальной работы по дисциплине «Эконометрика»

Задания для выполнения индивидуальной работы по дисциплине «Эконометрика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ФИНАНСОВО ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Кафедра статистики и эконометрики Задания для выполнения индивидуальной работы по дисциплине «Эконометрика»

Подробнее

ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ

ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ Проверить значимость уравнения регрессии значит установить, соответствует ли построенное уравнение регрессии экспериментальным данным и достаточно

Подробнее

АО «Нархоз университет»

АО «Нархоз университет» АО «Нархоз университет» Научно-педагогическая магистратура Утвержден Протоколом заседания кафедры «Прикладная математика» от 4 марта 2016г. 8 Зав.кафедрой «Прикладная математика» Д.э.н., профессор А.Т.Макулова

Подробнее

СИСТЕМЫ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

СИСТЕМЫ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 3 СИСТЕМЫ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Объектом статистического изучения в социальных науках являются сложные системы. Построение изолированных уравнений регрессии недостаточно для описания таких систем

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 8 Анализ временных рядов Оглавление Понятие и виды временных рядов... 3 Прогнозирование экономических показателей на основе экстраполяции тренда... 3

Подробнее

ПЛАН-КОНСПЕКТ. ТЕМА 5. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ СВЯЗЕЙ

ПЛАН-КОНСПЕКТ. ТЕМА 5. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ СВЯЗЕЙ ПЛАН-КОНСПЕКТ. ТЕМА 5. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ СВЯЗЕЙ Вопросы: 1. Сущность математико-статистических методов изучения связей 2. Корреляционный анализ 3. Регрессионный анализ 4. Кластерный

Подробнее

α, β - неизвестные параметры.

α, β - неизвестные параметры. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОРМЫ СВЯЗИ МЕЖДУ РЕЗУЛЬТИРУЮЩИМ (У) И ОБЪЯСНЯЮЩИМ (Х) ФАКТОРАМИ И РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ УРАВНЕНИЯ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ Задачу определения парной регрессии можно сформулировать следующим образом: по

Подробнее

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Пусть у нас есть серии значений двух параметров. Подразумевается, что у одного и того же объекта измерены два параметра. Нам надо выяснить есть ли значимая связь между этими параметрами.

Подробнее

5. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Задачи регрессионного анализа

5. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Задачи регрессионного анализа 5 РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ 5 Задачи регрессионного анализа Понятия регрессии и корреляции непосредственно связаны между собой, но при этом существует четкое различие между ними В корреляционном анализе оценивается

Подробнее

Камчатский государственный технический университет. Кафедра высшей математики ЭКОНОМЕТРИКА. Модель парной регрессии

Камчатский государственный технический университет. Кафедра высшей математики ЭКОНОМЕТРИКА. Модель парной регрессии Камчатский государственный технический университет Кафедра высшей математики ЭКОНОМЕТРИКА Модель парной регрессии Задания и методические указания для студентов специальностей ФК, БУ, ПИ дневного и заочного

Подробнее

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика» ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Подробнее

Кафедра высшей математики и статистики

Кафедра высшей математики и статистики Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный политехнический университет» ТЕКСТИЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ (Текстильный институт

Подробнее