ВЕРОЯТНОСТИ КВАНТОВЫЕ ПЕРЕХОДОВ ЧАСТИЦЫ В ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПЕРЕМЕННОГО ВНЕШНЕГО ПОЛЯ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ВЕРОЯТНОСТИ КВАНТОВЫЕ ПЕРЕХОДОВ ЧАСТИЦЫ В ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПЕРЕМЕННОГО ВНЕШНЕГО ПОЛЯ"

Транскрипт

1 102 Теоретическая Физика, 7, 2006 г. ВЕРОЯТНОСТИ КВАНТОВЫЕ ПЕРЕХОДОВ ЧАСТИЦЫ В ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПЕРЕМЕННОГО ВНЕШНЕГО ПОЛЯ c 2006 А.А. Бирюков 1, Б.В. Данилюк 2, А.Н. Косыгин 3 Аннотация Исследовано квантовое движение частицы в прямоугольной бесконечно глубокой потенциальной яме при взаимодействии с внешним электрическим полем, напряженность которого меняется по гармоническому закону. В третьем порядке теории возмущений получены аналитические выражения для вероятностей квантовых переходов системы между стационарными состояниями. Исследована зависимость вероятностей квантовых переходов и средней энергии частицы от частоты поля и времени его воздействия. В работах [1,2] было исследовано поведение квантовой системы, взаимодействующей с переменным электрическим полем, напряженность которого изменяется со временем по гармоническому закону. При некоторых общих предположениях о свойствах невозмущенной системы были найдены аналитические выражения для амплитуд и вероятностей переходов системы между квантовыми состояниями в третьем порядке теории возмущений. Эти выражения имеют столь сложные зависимости от параметров поля и длительности его воздействия на систему, что их исследование можно провести лишь численными методами в рамках конкретных моделей квантовой системы. В данной работе подобное исследование проводится в случае, когда квантовая система состоит из одной заряженной частицы, движущейся в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме. Для данной системы, используя результаты работы [2], мы находим в явном виде амплитуды и вероятности переходов между стационарными состояниями в третьем порядке теории возмущений. Численными методами строятся графики зависимости вероятностей некоторых переходов и средней энергии системы от времени взаимодействия с внешним полем при различных частотах поля. 1. Рассмотрим заряженную частицу с массой µ и электрическим зарядом q движущуюся в одномерной, прямоугольной, бесконечно глубокой потенциальной яме шириной l. Для описания системы выберем прямоугольную систему координат с началом, совпадающим с одной из стенок ямы, и осью x, направленной перпендикулярно стенкам так, чтобы их координаты имели значения 0 и l. Исследуем изменение квантового состояния заряженной частицы при наличии ее взаимодействия с внешним переменным электрическим полем. Предположим, что напряженность поля постоянно направлена вдоль оси x, и ее проекция на ось x изменяется со временем по гармоническому закону E x = E o cos(ωt + α), 1 Бирюков Александр Александрович кафедра общей и теоретической физики Сaмaрского государственного университета, , г.сaмaрa, ул. Акад. Павлова, 1. 2 Данилюк Борис Васильевич, кафедра общей и теоретической физики Сaмaрского государственного университета, , г.сaмaрa, ул. Акад. Павлова, 1. 3 Косыгин Александр Николаевич кафедра безопастности информационных систем Сaмaрского государственного университета, , г.сaмaрa, ул. Акад. Павлова, 1.

2 Вероятности квантовых переходов частицы в потенциальной яме где E o - модуль амплитуды напряженности поля, Ω, α - циклическая частота и начальная фаза колебаний поля. Будем полагать, что взаимодействие частицы с полем "включается"в момент времени t = 0 и имеет длительность t. До момента "включения"внешнего поля частица находится в одном из стационарных квантовых состояний n > с энергиями E n (n = 1, 2,...), которые определяются стационарным уравнением Шредингера с учетом граничных условий Ĥ 0 n >= E n n >, (1) где Ĥ0 = ˆp 2 /2µ + V 0 (ˆx) - гамильтониан частицы при отсутствии взаимодействия с внешним полем, ˆx, ˆp - операторы координаты частицы и проекция ее импульса на ось, V 0 (ˆx) - оператор, сопоставляемый потенциальной энергии частицы V 0 (x), заданной соотношениями V 0 (x) = 0 при 0 < x < l и V 0 (x) = при x < 0 и x > l. В этом случае энергетический спектр частицы определяется формулой E n = π2 2 2µl 2 n2 (n = 1, 2,...). (2) Волновые функции стационарных состояний частицы в координатном представлении имеют вид 2 ( πn ) < x n >= l sin x, 0 < x < l, l (3) 0, x 0, x l. При "включении"взаимодействия частицы с переменным внешним полем ее гамильтониан принимает вид Ĥ(t) = Ĥ0 + ˆV (t). (4) Гамильтониан взаимодействия частицы с внешним полем (оператор возмущения) ˆV (t) будем определять выражением ˆV (t) = ˆxF 0 cos(ωt + α), (5) где F 0 = q 0 E 0, E 0 амплитуда поля; q 0 заряд частицы. Используя результаты, полученные в работе [2], вычислим в рассматриваемой модели амплитуду A(n, t n 1, 0) перехода частицы из квантового состояния n 1 > в квантовое состояние n > за интервал времени (0, t) в третьем порядке теории возмущений. В этом приближении A(n, t n 1, 0) = e i( E n t) [δ nn1 + A (1) (n, t n 1, 0) + A (2) (n, t n 1, 0) + A (3) (n, t n 1, 0)], (6) где A (1), A (2), A (3) члены разложения амплитуды перехода в ряд теории возмущений соответственно первого, второго и третьего порядков, определяемые выражениями (7) - (13) и формулами приложений 1-4 работы [2]. Входящие в эти формулы частоты ω(n, n) квантовых переходов и матричные элементы X n,n оператора координаты в рассматриваемой модели заданы соотношениями ω(n, n) = ω 1 (n 2 n 2 ), (7)

3 104 А.А. Бирюков, Б.В. Данилюк, А.Н. Косыгин где X n n = 4l π 2 [( 1)n n 1] l 2, n = n. nn (n 2 n 2 ) 2, n n, ω 1 = E 1 = π2 2µl 2 (9) циклическая частота, соответствующая первому энергетическому уровню; Подставляя выражения (7) и (8) в формулы для A (1), A (2), A (3) получим выражения, обладающие структурой где A (k) (n, t n 1, 0) = g k à (k) (n, t Ω, α n 1, 0), (10) (8) g = F 0l 2 ω 1 = q3 E 0 π 2 2 (11) - безразмерная константа взаимодействия частицы с внешним полем, а Ã(k) - функция квантовых чисел n 1, n 2, безразмерного времени t = tω 1, безразмерных параметров X n n = X n n Ω, Ω =, α, ω(n, n) = ω(n, n) = n 2 n 2, Ẽ n = E n = n 2 l ω 1 ω 1 ω 1. Установив с помощью (6) и (10) явный вид амплитуды перехода из квантового состояния n 1 > в любое квантовое состояние n > за интервал времени (0, t) можно вычислить вероятность данного перехода W (n, t n 1, 0)и среднее значение энергии частицы < Ẽ( t) > в момент времени t: W (n, t n 1, 0) = A(n, t n 1, 0) 2, (12) < Ẽ( t) >= Ẽ n W (n, t n 1, 0). (13) Ясно, что характер зависимости от времени взаимодействия величин W (n, t n 1, 0) и < Ẽ( t) > будет определяться значениями частоты колебаний внешнего поля Ω, постоянной взаимодействия g и α. В предложенной модели значения этих параметров можно выбрать так, чтобы они соответствовали переменным электрическим полям, создаваемым реальными техническими устройствами. 2. Построим графики вероятностей квантовых переходов частицы (12), и среднего значения энергии частицы (13) как функций времени взаимодействия частицы с заданным переменным электрическим полем численными методами, используя компьютерные технологии. С этой целью конкретизируем параметры предложенной модели. Пусть рассматриваемой частицей будет электрон, а ширина потенциальной ямы l = 3, В этом случае частота квантового перехода из квантового состояния 1 > (n 1 = 1, Ẽ1 = 1) в квантовое состояние 2 > (n 2 = 2, Ẽ2 = 4) совпадает с частотой излучения CO 2 лазера (длина волны этого излучения λ = 1, [4]). Согласно (11), константа взаимодействия электрона с переменным электрическим полем связана с амплитудой напряженности этого поля соотношением

4 Вероятности квантовых переходов частицы в потенциальной яме g = 3, E 0. (14) Условие применимости теории возмущений требует g < 1. Мы полагаем g = 0, 08, что выполняется при E 0 = 2, /. Данное значение амплитуды напряженности электрического поля реализуется в излучении CO 2 лазера. До момента "включения"внешнего поля ( t 0)частица находится в стационарном состоянии 1 > с квантовым числом n 1 = 1 и наименьшей энергией Ẽ1 = 1. Будем рассчитывать вероятности квантовых переходов частицы под действием внешнего переменного электрического поля за интервал времени (0, t) в состояния 2 > (n 2 = 2, Ẽ2 = 4), 3 > (n 3 = 3, Ẽ3 = 9)и значение средней энергии частицы в каждый момент времени t (будем полагать α = 0). На Рис.1 представлены графики зависимости вероятности перехода частицы из состояния 1 > в состояние 2 > (график (а)), вероятности перехода из состояния 1 > в состояние 3 > (график (б)) и среднего значения энергии частицы (график (в))в зависимости от продолжительности времени взаимодействия для случая, когда частота внешнего электрического поля Ω = 1, В этом случае вероятности квантовых переходов при любом значении t оказываются весьма малыми величинами, а среднее значение энергии частицы отличается от энергии начального состояния на сравнительно малую величину. Приведенные графики и дополнительные исследования показывают, что зависимости величин W (2, t 1, 0), W (3, t 1, 0), < Ẽ( t) > от времени взаимодействия иррегулярны и неустойчивы к малым изменениям параметров внешнего поля Ω, E 0. Аналогичные процессы наблюдаются при классическом описании движения частицы в потенциальной яме под действием переодического возмущения [4]. Это дает основания полагать, что эти зависимости определяются случайными квантовыми процессами [5]. Характер зависимости вероятностей квантовых переходов и средней энергии частицы от времени качествено меняется по мере приближения частоты внешнего поля Ω к частоте ω(2, 1) = 3 квантового перехода между состояниями 1 > и 2 >. На Рис.2 графики вероятностей переходов и средней энергии частицы в зависимости от времени в предложенной моделе построены для случая, когда частота внешнего поля близка к частоте перехода и составляет Ω = 2, В этом случае при некоторых значениях t вероятность перехода 1 > 2 > достигает достаточно больших значений, а < Ẽ( t) > существенно больше E 1. Как показывают исследования, вероятность перехода между квантовыми состояниями 1 > и 2 > (график (а))и среднее значение энергии частицы (график (в)) являются устойчивыми функциями времени в том смысле,что малые изменения параметров внешнего поля приводят к малым изменениям этих функций. Зависимость от времени вероятности переходов между состояниями 1 > и 3 > как и для частоты внешнего поля Ω = 1, 8332 можно считать обусловленной случайным квантовым процесом. 3. Полученные результаты представляют интерес при исследовании управления квантовыми процессами [6]. Достоверность описанных эффектов может быть подтверждена при учете последующих приближений теории возмущений или при исследовании их в рамках непертурбативных теорий описания взаимодействия частицы с переменным полем.

5 106 А.А. Бирюков, Б.В. Данилюк, А.Н. Косыгин Рис. 1. Графики зависимости от времени вероятностей квантовых переходов 1 > 2 >(a), 1 > 3 >(б) и среднего значения энергии частицы(в)от времени взаимодействия частицы с внешним электрическим полем изменяющегося по гармоническому закону с частотой Ω = 1, 8332 (α = 0, g = 0, 08).

6 Вероятности квантовых переходов частицы в потенциальной яме Рис. 2. Графики зависимости от времени вероятностей квантовых переходов 1 > 2 >(a), 1 > 3 >(б) и среднего значения энергии частицы(в)от времени взаимодействия частицы с внешним электрическим полем изменяющегося по гармоническому закону с частотой Ω = 2, 9532 (α = 0, g = 0, 08).

7 108 А.А. Бирюков, Б.В. Данилюк, А.Н. Косыгин Список литературы [1] Бирюков,А.А., Данилюк,Б.В. Квантовые переходы под действием возмущения, изменяющегося со временем по гармоническому закону, в третьем порядке теории возмущений/а.а. Бирюков, Б.В. Данилюк //Теоретическая физика, 2004, N 5, с [2] Бирюков,А.А., Данилюк,Б.В. Амплитуды вероятностей квантовых переходов в третьем порядке теории возмущений/а.а. Бирюков, Б.В. Данилюк //Теоретическая физика, 2005, N 6, с [3] Качмарек,Ф. Введение в физику лазеров / Ф. Качмарек. - М.: Мир, [4] Бирюков,А.А., Бирюков,Р.А., Данилюк,Б.В. Классическое и квантовое движение заряженной частицы в потенциальной яме при наличии переменного электрического поля/а.а. Бирюков, Р.А. Бирюков, Б.В. Данилюк //Теоретическая физика, 2002, N 3, с [5] Штокман,Х.Ю. Квантовый хаос /Х.Ю. Штокман.- М.: Физматлит, [6] Фрадков,А.Л., Якубовский,О.А. Управление молекулярными и квантовыми системами /А.Л. Фрадков, О.А. Якубовский. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, QUANTUM TRANSITION PROBABILITIES OF A PARTICLE IN POTENTIAL WALL UNDER THE EFFECT OF VARIABLE EXTERNAL FIELD c 2006 A.A. Biryukov, 1 B.V. Danilyuk, 2 A.N. Kosygin, 3 Abstract The quantum motion of a particle in rectangular potential infinite potential wall under the influence of external classical harmonic electromagnetic field has been investigated. The analytical expressions for quantum transitions between steady states has been obtained in third order of perturbation theory. The field-frequency and time duration dependencies of the quantum transition probabilities and particle mean energy has carried out. 1 Biryukov Alexander Alexandrovich, Dept. of General and Theoretical Physics, Samara State University, Samara, , Russia. 2 Danilyuk Boris Vasilievich, Dept. of General and Theoretical Physics, Samara State University, Samara, , Russia. 3 Kosygin Alexander Nikolaevich, Dept. of Information Systems, Samara State University, Samara, , Russia.

1. Нестационарная ТВ. Переходы в непрерывном спектре

1. Нестационарная ТВ. Переходы в непрерывном спектре Квантовая теория Второй поток. Осень 2014 Список задач 11 Тема: Переходы. Нестационарная теория возмущений. Внезапные воздействия. Адиабатическое приближение 1. Нестационарная ТВ. Переходы в непрерывном

Подробнее

РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭТ-11 (2013 г.)

РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭТ-11 (2013 г.) РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭТ- (0 г.). В спектре некоторых водородоподобных ионов длина волны третьей линии серии Бальмера равна 08,5 нм. Найти энергию связи электрона в основном состоянии этих ионов.. Энергия

Подробнее

5. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА И ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР

5. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА И ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР 5. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА И ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР Решение уравнения Шредингера для частицы в прямоугольной бесконечно глубокой потенциальной яме (рис.4) шириной дает для энергии лишь дискретные значения n n

Подробнее

Кратность вырождения дискретного спектра в одномерном случае. lˆ Z. Асимптотическое поведение радиаль- Вид оператора эволюции для консерваной

Кратность вырождения дискретного спектра в одномерном случае. lˆ Z. Асимптотическое поведение радиаль- Вид оператора эволюции для консерваной Кратность вырождения дискретного спектра в одномерном случае. lˆ Z l, m =? Асимптотическое поведение радиаль- Вид оператора эволюции для консерваной функции R ( r)? тивной системы. l r Какова чётность

Подробнее

ВОПРОСЫ к экзамену за осенний семестр для студентов I года магистратуры, изучающих курс Методы теоретической физики ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

ВОПРОСЫ к экзамену за осенний семестр для студентов I года магистратуры, изучающих курс Методы теоретической физики ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ВОПРОСЫ к экзамену за осенний семестр для студентов I года магистратуры, изучающих курс Методы теоретической физики Релятивистская кинематика ЭЛЕКТРОДИНАМИКА 1. Пространство событий и интервал. 2. Преобразования

Подробнее

Тема 1. Уравнение Шредингера. Свободная микрочастица Тема 3. Частица в потенциальной яме с бесконечными стенками. Квантование энергии...

Тема 1. Уравнение Шредингера. Свободная микрочастица Тема 3. Частица в потенциальной яме с бесконечными стенками. Квантование энергии... Задания для самостоятельной работы студентов 9 модуль Тема 1. Уравнение Шредингера. Свободная микрочастица... 3 Тема 2. Частица в потенциальной яме с бесконечными стенками. Вероятность обнаружения частицы...

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ).

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения 1. Кафедра физики, биологии и инженерных технологий 2. Направление подготовки 16.03.01

Подробнее

Уравнение Шредингера. Частица в потенциальной яме. Лекция 5.2.

Уравнение Шредингера. Частица в потенциальной яме. Лекция 5.2. Уравнение Шредингера. Частица в потенциальной яме Лекция 5.. Необходимо задать математический формализм, адекватный поведению микрочастиц. Принципы построения теории: 1.Должны быть определены величины,

Подробнее

( ) 2c τ. = ej; j= ( ψ ψ ψ ψ) r,, r, e, ψ( θ ϕ ) = η( θ) 1 1 r. x r x r sin. 2µ r sin. r, je. = = = + ψ. sin 0 0 jϕ. = m ψ dτ.

( ) 2c τ. = ej; j= ( ψ ψ ψ ψ) r,, r, e, ψ( θ ϕ ) = η( θ) 1 1 r. x r x r sin. 2µ r sin. r, je. = = = + ψ. sin 0 0 jϕ. = m ψ dτ. ЧАСТИЦА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ Гамильтониан электрона в магнитном поле имеет вид: ħ Ĥ P A + u ( r ) ( S, B ) m c mc Найти орбитальный магнитный момент электрона, исходя из его непосредственного классического

Подробнее

Уравнение Шредингера. Волновая функция и её статистический смысл

Уравнение Шредингера. Волновая функция и её статистический смысл Уравнение Шредингера Волновая функция и её статистический смысл Волновая функция и её статистический смысл Квантовая механика описывает законы движения и взаимодействия микрочастиц с учѐтом их волновых

Подробнее

3.4. Потенциальные барьеры.

3.4. Потенциальные барьеры. 3.. Потенциальные барьеры. 3... Понятие потенциального барьера Одномерный потенциальный барьер определяется зависимостью потенциальной энергии от координаты. Если на каком-то участке координаты потенциальная

Подробнее

π, и вероятность обнаружения электрона в

π, и вероятность обнаружения электрона в Комплексность волновой функции Для фотона вероятность его обнаружения пропорциональна интенсивности света, которая в свою очередь пропорциональна среднему квадрату напряженности световой волны Другими

Подробнее

ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЕДИНИЦА 6: КВАНТОВАЯ ФИЗИКА, ФИЗИКА АТОМА

ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЕДИНИЦА 6: КВАНТОВАЯ ФИЗИКА, ФИЗИКА АТОМА ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЕДИНИЦА 6: КВАНТОВАЯ ФИЗИКА, ФИЗИКА АТОМА Задание Если протон и - частица двигаются с одинаковыми скоростями, то отношения их длин волн де Бройля / равно.. 3. 4 4. / p Задание Волновая функция

Подробнее

А. Дискретный спектр Общие свойства: локализация спектра, асимптотика волновой функции, подобие, движение уровней при изменении параметров.

А. Дискретный спектр Общие свойства: локализация спектра, асимптотика волновой функции, подобие, движение уровней при изменении параметров. Квантовая теория Второй поток Весна 14 Список задач 4 Тема «Одномерное стационарное уравнение Шредингера» А Дискретный спектр 41 Общие свойства: локализация спектра, асимптотика волновой функции, подобие,

Подробнее

Лекция 8. Основные положения квантовой теории. Волновая функция

Лекция 8. Основные положения квантовой теории. Волновая функция Лекция 8. Основные положения квантовой теории. Волновая функция Основные положения квантовой теории. Состояние квантовой частицы. В квантовой механике состояние частицы или системы частиц задается волновой

Подробнее

Волны де Бройля Соотношение неопределённостей Уравнение Шрёдингера

Волны де Бройля Соотношение неопределённостей Уравнение Шрёдингера Волны де Бройля Соотношение неопределённостей Уравнение Шрёдингера Квантовая физика Модель атома Томсона 1903 г., Джозеф Джон Томсон Модель атома Резерфорда Опыты по рассеянию α-частиц в веществе α-частица

Подробнее

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ II КУРСА IV СЕМЕСТРА ВСЕХ ФАКУЛЬТЕТОВ. для студентов II курса IV семестра всех факультетов

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ II КУРСА IV СЕМЕСТРА ВСЕХ ФАКУЛЬТЕТОВ. для студентов II курса IV семестра всех факультетов 1 ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ II КУРСА IV СЕМЕСТРА ВСЕХ ФАКУЛЬТЕТОВ Варианты домашнего задания по физике для студентов II курса IV семестра всех факультетов Вариант Номера задач 1 1 13 5 37

Подробнее

5.2. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА

5.2. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА 5 УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА Основным динамическим уравнением квантовой механики описывающим эволюцию состояния микрочастицы во времени является уравнение Шрѐдингера: () Ĥ оператор Гамильтона в общем случае

Подробнее

Л Е К Ц И Я 8 ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР

Л Е К Ц И Я 8 ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР Л Е К Ц И Я 8 ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР Классический осциллятор. Пусть частица совершает одномерное движение. Разложим ее потенциальную энергию в ряд Тейлора в окрестности x 0 до второго порядка: V(x) V(0)

Подробнее

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R R. l l 1. r dr dr. l l 1. χ χ. U r = U a = Const U r = 0. E const = 0 a. 2 le le EE. le le EE. Elm l l.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R R. l l 1. r dr dr. l l 1. χ χ. U r = U a = Const U r = 0. E const = 0 a. 2 le le EE. le le EE. Elm l l. ЧАСТИЦА В ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ 7 При движении частицы в поле U=U(r) полный набор наблюдаемых образуют Ĥ, L ˆ, L z, и стационарные состояния классифицируются значениями E,, m Волновая функция имеет вид m ψ

Подробнее

18.1. Основные понятия и соотношения.

18.1. Основные понятия и соотношения. Тема 8. Уравнение Шредингера. Одномерный бесконечно глубокий потенциальный ящик. Потенциальный барьер. Атом водорода. Молекулы. 8.. Основные понятия и соотношения. Волновая функция ( или пси функция) В

Подробнее

коммутационные соотношения ˆ

коммутационные соотношения ˆ y 1. Комбинационное правило Ритберга-Ритца, спектральные серии для атома водорода, постулаты Бора.. Тепловое излучение и люминесценция. Равновесное тепловое излучение: свойства, спектральная плотность

Подробнее

Лекция 18 Атом во внешнем электрическом поле

Лекция 18 Атом во внешнем электрическом поле Лекция 8 Атом во внешнем электрическом поле. Сущность эффекта Штарка. Линейный и квадратичный эффект Штарка 3. Структура уровней атома водорода в электрическом поле Эффектом Штарка называется явление расщепления

Подробнее

КВАНТОВАЯ ЧАСТИЦА В ОДНОМЕРНОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ

КВАНТОВАЯ ЧАСТИЦА В ОДНОМЕРНОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КВАНТОВАЯ ЧАСТИЦА В ОДНОМЕРНОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ Методические указания Иркутск 5 Лабораторная работа 3. Электрон в одномерной потенциальной яме. Цель работы. Проведение

Подробнее

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Лекция 4: Гармонический осциллятор и соотношение неопределенности

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Лекция 4: Гармонический осциллятор и соотношение неопределенности КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Лекция 4: Гармонический осциллятор и соотношение неопределенности А.Г. Семенов I. ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР В первой части данной лекции мы подробно рассмотрим гармонический осциллятор.

Подробнее

dt x (скобки означают усреднение по квантовому состоянию). 10. Состояние частицы описывается нормированной волновой функцией ψ ( x)

dt x (скобки означают усреднение по квантовому состоянию). 10. Состояние частицы описывается нормированной волновой функцией ψ ( x) Первые модели атомов 1. Считая, что энергия ионизации атома водорода E=13.6 эв, найдите его радиус, согласно модели Томсона.. Найти относительное число частиц рассеянных в интервале углов от θ 1 до θ в

Подробнее

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Л. К. Мартинсон, Е. В. Смирнов

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Л. К. Мартинсон, Е. В. Смирнов Московский государственный технический университет им Н Э Баумана Л К Мартинсон Е В Смирнов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ РАЗДЕЛ «ИЗМЕРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН В КВАНТОВЫХ

Подробнее

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Лекция 3: Квантовая механика и одномерное движение

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Лекция 3: Квантовая механика и одномерное движение КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Лекция 3: Квантовая механика и одномерное движение А.Г. Семенов I. ВЕРОЯТНОСТНАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ВОЛНОВОЙ ФУНКЦИИ На предыдущей лекции нами было получено уравнение Шредингера для частицы

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 1 ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ

ЛЕКЦИЯ 1 ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ЛЕКЦИЯ 1 ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ В квантовой механике существует небольшое число задач, которые имеют физический смысл и могут быть решены точно. Физический смысл имеют следующие основные задачи: Задача о движении

Подробнее

Глава 8. Элементы квантовой механики

Глава 8. Элементы квантовой механики Глава 8 Элементы квантовой механики Задачи атомной физики решаются методами квантовой теории которая принципиально отличается от классической механики Решение задачи о движении тела макроскопических размеров

Подробнее

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ Двойственная природа света 1. Закон излучения М. Планка E= hυ, кванты (1900).. Теория фотоэффекта А. Эйнштейна (1907) 3. Дуализм света. Эффект Комптона (19) 4. Всеобщность

Подробнее

m x Ψ Ψ Квантовая механика Классическая механика Уравнение Шредингера Уравнение Ньютона

m x Ψ Ψ Квантовая механика Классическая механика Уравнение Шредингера Уравнение Ньютона Классическая механика Уравнение Ньютона Уравнение Шредингера m U( x) x xt () Ψ(,) xt Квантовая механика Уравнение Шредингера dp dt = du dx Ψ Ψ i = + UΨ= Hˆ Ψ t m x x(0) p(0) Ψ ( xt, + t) =Ψ ( xt, ) + H

Подробнее

Лекция 11. Стационарные состояния одноэлектронных атомов

Лекция 11. Стационарные состояния одноэлектронных атомов Лекция. Стационарные состояния одноэлектронных атомов Четыре приближения в атомной физике Одной из основных задач атомной физики является описание состояний различных атомов. Особый интерес представляют

Подробнее

, pˆ. Оператор импульса p определяется через операторы его проекций (например, на декартовы оси координат): v x. . x

, pˆ. Оператор импульса p определяется через операторы его проекций (например, на декартовы оси координат): v x. . x Лекция 3. Постулаты квантовой механики. 3.. Операторы основных физических величин. Подобно тому, как в классической механике свойства системы могут быть выражены заданием координат и импульсов всех частиц,

Подробнее

Институт ядерной энергетики и технической физики полное и сокращенное название института ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Институт ядерной энергетики и технической физики полное и сокращенное название института ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.

Подробнее

Магнитопоглощение в цилиндрической квантовой точке с ограничивающим потенциалом Морса

Магнитопоглощение в цилиндрической квантовой точке с ограничивающим потенциалом Морса Հ Ա Յ Ա Ս Տ Ա Ն Ի Գ Ի Տ Ո Ւ Թ Յ Ո Ւ Ն Ն Ե Ր Ի Ա Զ Գ Ա Յ Ի Ն Ա Կ Ա Դ Ե Մ Ի Ա Н А Ц И О Н А Л Ь Н А Я А К А Д Е М И Я Н А У К А Р М Е Н И И N A T I O N A L A C A D E M Y O F S C I E N C E S O F A R M E N

Подробнее

6. Квантовая физика и физика атома. 25. Спектр атома водорода. Правило отбора.

6. Квантовая физика и физика атома. 25. Спектр атома водорода. Правило отбора. Квантовая физика и физика атома 5 Спектр атома водорода Правило отбора На рисунке изображена схема энергетических уровней атома водорода Показаны состояния с различными значениями орбитального квантового

Подробнее

3. Понятие потенциальной возможности: предсказание эксперименального результата (потенциальные возможности реализуются в вероятности).

3. Понятие потенциальной возможности: предсказание эксперименального результата (потенциальные возможности реализуются в вероятности). Первый КВАНТМИНИМУМ, полный (версия 1.β2). c Katarios (katarios@nightmail.ru). ПРОВЕРЬТЕ ПРЕЖДЕ ЧЕМ УЧИТЬ, ВОЗМОЖНЫ ОЧЕПЯТКИ!!! 1. Понятие вероятности: Пусть величина A принимает дискретный ряд значений;

Подробнее

Лекция 11. Туннельный эффект

Лекция 11. Туннельный эффект Лекция Туннельный эффект Прохождение электрона над прямоугольным барьером Рассмотрим электрон в поле потенциальной энергии которая описывается одномерной ступенькой скачком потенциала График потенциальной

Подробнее

«ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ»

«ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

m x Ψ Ψ Квантовая механика Классическая механика Уравнение Шредингера Уравнение Ньютона

m x Ψ Ψ Квантовая механика Классическая механика Уравнение Шредингера Уравнение Ньютона Классическая механика Уравнение Ньютона Уравнение Шредингера m U( x) x xt () Ψ(,) xt Квантовая механика Уравнение Шредингера dp dt du dx Ψ Ψ i + UΨ Hˆ Ψ t m x Ψ ( xt, + t) Ψ ( xt, ) + H ˆ Ψ( xt, ) t i

Подробнее

Задачи по квантовой химии (2 к. х/ф д/о)

Задачи по квантовой химии (2 к. х/ф д/о) 1 Задачи по квантовой химии ( к. х/ф д/о) 1. Феноменологические основы квантовой механики. Корпускулярно-волновой дуализм Фундаментальные константы и переводные множители: q 34 6.6 10 34 1.0510 m 0 1.60

Подробнее

Пример: уравнение Шредингера 1, бесконечно глубокая потенциальная яма

Пример: уравнение Шредингера 1, бесконечно глубокая потенциальная яма Пример: уравнение Шредингера 1,бесконечно глубокая потенциальная яма 1 Пример: уравнение Шредингера 1, бесконечно глубокая потенциальная яма Приведем еще одну яркую иллюстрацию применения метода пристрелки

Подробнее

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме 2: «Понятие вероятности в квантовой механике. Среднее значение физической величины»

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме 2: «Понятие вероятности в квантовой механике. Среднее значение физической величины» КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме : «Понятие вероятности в квантовой механике Среднее значение физической величины» Задачи Найдите возможные собственные значения оператора Lˆ и их вероятности для

Подробнее

Методические указания. Решению задач по курсу общей физики

Методические указания. Решению задач по курсу общей физики Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Методические указания М.Ю. Константинов Решению задач по курсу общей физики Раздел: «Принцип суперпозиции в квантовой механике» Под

Подробнее

Глава 9. Стационарное уравнение Шредингера

Глава 9. Стационарное уравнение Шредингера Глава 9. Стационарное уравнение Шредингера Особое место занимают задачи, в которых потенциальная энергия зависит только координат: U t = 0. Такие состояния называются стационарными, так как в них сохраняется

Подробнее

Transition from a state with definite momentum into a state with definite impact parameter of a spinless particle in an external field

Transition from a state with definite momentum into a state with definite impact parameter of a spinless particle in an external field Transition from a state with definite momentum into a state with definite impact parameter of a spinless particle in an external field A.K. Edemskaya 5-year student of Physics Faculty of Irkutsk State

Подробнее

Л Е К Ц И Я 3 ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ ЧАСТИЦЫ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА. Разложим по всем таким состояниям произвольный вектор ψ :

Л Е К Ц И Я 3 ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ ЧАСТИЦЫ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА. Разложим по всем таким состояниям произвольный вектор ψ : Л Е К Ц И Я 3 ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ ЧАСТИЦЫ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА Рассмотрим простой пример движения частицы Пусть ее состояние таково, что координата частицы имеет определенное значение x Это значит, что соответствующий

Подробнее

БИЛЕТЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ (ФУПМ, зима 2015/2016 года)

БИЛЕТЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ (ФУПМ, зима 2015/2016 года) БИЛЕТЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ (ФУПМ, зима 2015/2016 года) Билет 1 1. Принцип линейной суперпозиции состояний. Состояния физической системы как векторы гильбертова пространства. 2. Стационарная

Подробнее

наименьшей постоянной решетки

наименьшей постоянной решетки Оптика и квантовая физика 59) Имеются 4 решетки с различными постоянными d, освещаемые одним и тем же монохроматическим излучением различной интенсивности. Какой рисунок иллюстрирует положение главных

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 15 АТОМ ВОДОРОДА

ЛЕКЦИЯ 15 АТОМ ВОДОРОДА ЛЕКЦИЯ 15 АТОМ ВОДОРОДА В квантовой механике существуют две важные модели, с помощью которых удается решить многие практические задачи: Осциллятор; Атом водорода. Отличие в рассмотрении этих моделей состоит

Подробнее

Здесь представлена подборка графических задач по кинематике с решениями.

Здесь представлена подборка графических задач по кинематике с решениями. Подготовка к ЕГЭ по физике в 2013 году. Задания для подготовки к ЕГЭ 2013 по кинематике. Здесь представлена подборка графических задач по кинематике с решениями. А1. На рисунке представлены графики скорости

Подробнее

Ответы: 1) а, б; 2) а, в; 3) б, в. 2. Жесткий электрический диполь находится однородном электростатическом поле.

Ответы: 1) а, б; 2) а, в; 3) б, в. 2. Жесткий электрический диполь находится однородном электростатическом поле. ВАРИАНТ 1 1. Относительно статических электрических полей справедливы утверждения: а) электростатическое поле действует на заряженную частицу с силой, не зависящей от скорости частицы, б) силовые линии

Подробнее

5.1 Задача двух тел в квантовой механике. + U(r 1 r 2 ). (5.1) 2m 1. 2m 2. В координатном представлении гамильтониан имеет вид:

5.1 Задача двух тел в квантовой механике. + U(r 1 r 2 ). (5.1) 2m 1. 2m 2. В координатном представлении гамильтониан имеет вид: Глава 5 Центральное поле 5.1 Задача двух тел в квантовой механике Задача двух тел имеет важное значение как в классической, так и в квантовой механике. Естественно, в квантовой механике задача также сводится

Подробнее

Упругое и неупругое рассеяние

Упругое и неупругое рассеяние Семинар Упругое и неупругое рассеяние.. Борновское приближение... Рассеяние частиц Рассеяние взаимодействие частиц при столкновении. Если в ходе взаимодействия частицы не меняются: + + то такое столкновение

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 9 КВАНТОВЫЙ ОСЦИЛЛЯТОР. ПРОИЗВОДНАЯ ОПЕРАТОРА ПО ВРЕМЕНИ. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ДЛЯ ЭНЕРГИИ И ВРЕМЕНИ

ЛЕКЦИЯ 9 КВАНТОВЫЙ ОСЦИЛЛЯТОР. ПРОИЗВОДНАЯ ОПЕРАТОРА ПО ВРЕМЕНИ. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ДЛЯ ЭНЕРГИИ И ВРЕМЕНИ ЛЕКЦИЯ 9 КВАНТОВЫЙ ОСЦИЛЛЯТОР. ПРОИЗВОДНАЯ ОПЕРАТОРА ПО ВРЕМЕНИ. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ДЛЯ ЭНЕРГИИ И ВРЕМЕНИ 1. Квантовый осциллятор Выпишем некоторые соотношения, полученные на предыдущей лекции.

Подробнее

Вариант 3. a, где C некоторая постоянная. Найдите из условия нормировки постоянную C. Вариант 2. состояние электрона в атоме водорода, имеет вид

Вариант 3. a, где C некоторая постоянная. Найдите из условия нормировки постоянную C. Вариант 2. состояние электрона в атоме водорода, имеет вид Общая физика ч., 009 ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 5. Вариант. d d. Проверьте операторное равенство x x.. Атом водорода находится в основном состоянии. Собственная функция, описывающая состояние электрона в атоме,

Подробнее

К вопросу о вторичном квантовании (и спонтанном излучении).

К вопросу о вторичном квантовании (и спонтанном излучении). К вопросу о вторичном квантовании (и спонтанном излучении. Китаев А.Е. (E-mail: kiav_a_@mail.ru Попробуем рассмотреть физический смысл вторичного квантования (я уже обращался к этому вопросу в работе «Нелинейные

Подробнее

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Лекция 12: Движение частицы в электромагнитных полях. Статическое магнитное поле

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Лекция 12: Движение частицы в электромагнитных полях. Статическое магнитное поле КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Лекция 1: Движение частицы в электромагнитных полях. Статическое магнитное поле А.Г. Семенов I. ЛАГРАНЖИАН И ГАМИЛЬТОНИАН ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ. До сих пор мы рассматривали

Подробнее

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 3. ТПУ-2014 Проф. Бехтерева Е. С. 1

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 3. ТПУ-2014 Проф. Бехтерева Е. С. 1 КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 3 1 ПОСТУЛАТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ Первый постулат квантовой механики: Состояние частицы в квантовой механике описывается заданием волновой функции, являющейся функцией пространственных

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 9 ИЗМЕРЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ВОЛН В СТЕРЖНЕ. 1.Изучить условия возникновения продольной стоячей волны в упругой среде.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 9 ИЗМЕРЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ВОЛН В СТЕРЖНЕ. 1.Изучить условия возникновения продольной стоячей волны в упругой среде. Цель работы: ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 9 ИЗМЕРЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ВОЛН В СТЕРЖНЕ 1.Изучить условия возникновения продольной стоячей волны в упругой среде..измерить скорость распространения упругих

Подробнее

С помощью критерия Вина можно получить следующие важные соотношения. 1). Закон Стефана-Больцмана. Полная энергетическая светимость равна. x, (1.2.

С помощью критерия Вина можно получить следующие важные соотношения. 1). Закон Стефана-Больцмана. Полная энергетическая светимость равна. x, (1.2. .. Классическое описание излучения абсолютно черного тела... Критерий и закон смещения Вина. К концу XIX века было много попыток объяснения излучения абсолютно черного тела в рамках классической физики.

Подробнее

Л Е К Ц И Я 6 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ. $ (t) = const, $ FГ. Особенно просто все выглядит в наиболее типичном случае, когда ˆ = $ 0, $ то

Л Е К Ц И Я 6 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ. $ (t) = const, $ FГ. Особенно просто все выглядит в наиболее типичном случае, когда ˆ = $ 0, $ то Л Е К Ц И Я 6 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В картине Шредингера затруднительно сразу сказать, что такое сохраняющаяся физическая величина, так как операторы наблюдаемых обычно вообще от времени не зависят. Приходится

Подробнее

Уравнение Шредингера

Уравнение Шредингера Уравнение Шредингера Уравнение движения свободной частицы Волновая функция свободно движущейся частицы с энергией E (r 3/ ikr ( t), t) ( ) e 3/ ( ) e i ( pr Et) Дифференциальные уравнения, описывающие

Подробнее

Лекция 8 Простейшие одномерные задачи квантовой механики: прямоугольный потенциальный барьер

Лекция 8 Простейшие одномерные задачи квантовой механики: прямоугольный потенциальный барьер Лекция 8 Простейшие одномерные задачи квантовой механики: прямоугольный потенциальный барьер Прохождение частицы через одномерный потенциальный барьер: постановка задачи. Определение коэффициентов отражения

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 11 КВАНТОВЫЕ МАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ЭЛЕКТРОННЫХ ГАЗАХ

ЛЕКЦИЯ 11 КВАНТОВЫЕ МАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ЭЛЕКТРОННЫХ ГАЗАХ ЛЕКЦИЯ 11 КВАНТОВЫЕ МАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ЭЛЕКТРОННЫХ ГАЗАХ Данная лекция посвящена магнетизму электронного газа. Будут рассмотрены такие задачи, как эффект де Гааза ван Альфена, квантовый эффект Холла,

Подробнее

cn = световые волны разных частот не t ɶ ɶ = 0. Тогда = I, и свет разных частот не m m

cn = световые волны разных частот не t ɶ ɶ = 0. Тогда = I, и свет разных частот не m m Интерференция. Экзамен. Явление интерференции. Ширина полос. Видность. Говорят, что волны интерферируют, если интенсивность суммарной волны не равна сумме интенсивностей: I I. Рассмотрим свет, в разложении

Подробнее

Олимпиада по теоретической физике в МФТИ

Олимпиада по теоретической физике в МФТИ Олимпиада по теоретической физике в МФТИ Воскресенье 17 апреля 016 г. 11:00 15:00 аудитория 110КПМ 1 «Космонавт-хулиган» (А.А. Пухов) Космический корабль движется по низкой круговой орбите вокруг Земли

Подробнее

Основные формулы и определения. Рассмотрим законы теплового излучения абсолютно черного тела: закон Стефана Больцмана и закон смещения Вина.

Основные формулы и определения. Рассмотрим законы теплового излучения абсолютно черного тела: закон Стефана Больцмана и закон смещения Вина. 7 Квантовая физика Основные формулы и определения Рассмотрим законы теплового излучения абсолютно черного тела: закон Стефана Больцмана и закон смещения Вина. По закону Стефана Больцмана энергетическая

Подробнее

в таблице Менделеева от 37 до 54?

в таблице Менделеева от 37 до 54? Коллоквиум 2. Основы квантовой механики. Строение и свойства атомов Вариант 1 1. Напишите выражения для оператора проекции импульса на ось х, для его собственной функции и для множества его собственных

Подробнее

ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ

ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Рязанский государственный университет имени СА Есенина» ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР В

Подробнее

Уравнение Шредингера

Уравнение Шредингера Уравнение Шредингера Уравнение Шредингера. Решение уравнения Шредингера для простейших случаев. Частица в одномерной, двумерной и трехмерной потенциальной яме. Прохождение частицы через потенциальный барьер.

Подробнее

8. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ ДВИЖУЩИХСЯ ЗАРЯДОВ

8. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ ДВИЖУЩИХСЯ ЗАРЯДОВ 8 ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ ДВИЖУЩИХСЯ ЗАРЯДОВ Рассмотрим электромагнитное поле движущегося произвольным образом точечного заряда Оно описывается запаздывающими потенциалами которые запишем в виде

Подробнее

Кинематика точки. Задачи. - орты осей X, Y и Z) (A, B, C положительные постоянные, ex. 3. Материальная точка движется вдоль оси x по закону: x( t)

Кинематика точки. Задачи. - орты осей X, Y и Z) (A, B, C положительные постоянные, ex. 3. Материальная точка движется вдоль оси x по закону: x( t) 1 Кинематика точки Задачи (,, положительные постоянные, e, e, ez - орты осей X, Y и Z) 1 Материальная точка движется вдоль оси по закону: ( ) cos ω Найдите проекцию скорости V () Материальная точка движется

Подробнее

Семинар по теме Дифференциальные уравнения с малым параметром

Семинар по теме Дифференциальные уравнения с малым параметром Семинар по теме Дифференциальные уравнения с малым параметром апреля 16 г. Исследование гармонического осцилятора с возбуждающей силой Найдём общее решение дифференциального уравнения гармонического осциллятора

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ГЛАВА I. Основные понятия квантовой механики ГЛАВА II. Изменение квантовых состояний с течением времени

ОГЛАВЛЕНИЕ ГЛАВА I. Основные понятия квантовой механики ГЛАВА II. Изменение квантовых состояний с течением времени ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ко второму изданию...8 Из предисловия к первому изданию...9 ГЛАВА I. Основные понятия квантовой механики...11 1. Введение...11 2. Волновая функция свободно движущейся частицы...15

Подробнее

Romanian Master of Mathematics and Sciences 2011 Physics Section

Romanian Master of Mathematics and Sciences 2011 Physics Section 1. КОНДЕНСАТОР РАСТЯЖИМЫЙ В начальный момент времени пластинки плоско-параллельного конденсатора площади S, расположены на расстоянии d друг от друга. Каждая пластинка имеет массу m и может двигаться без

Подробнее

БИЛЕТЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ (ФРТК, осень 2009 года)

БИЛЕТЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ (ФРТК, осень 2009 года) БИЛЕТЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ (ФРТК, осень 2009 года) Билет 1 1. Принцип суперпозиции состояний. Состояния физической системы как векторы гильбертова пространства. 2. Стационарная теория возмущений

Подробнее

1. Спектр энергий атомов щелочных металлов.

1. Спектр энергий атомов щелочных металлов. 3 СПЕКТРЫ ЩЕЛОЧНЫХ МЕТАЛЛОВ. ВВЕДЕНИЕ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ NN 6 и 7.. Спектр энергий атомов щелочных металлов. Расчет спектра энергий атома щелочного металла, представляющего собой систему многих электронов

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В КУРСЕ ФИЗИКИ БАКАЛАВРИАТА

ИЗУЧЕНИЕ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В КУРСЕ ФИЗИКИ БАКАЛАВРИАТА УДК 53761 ИЗУЧЕНИЕ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В КУРСЕ ФИЗИКИ БАКАЛАВРИАТА НЯ Молотков ФГБОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет», г Тамбов Рецензент д-р техн наук, профессор ОИ Гайнутдинов

Подробнее

Институт ядерной энергетики и технической физики. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА для промежуточной аттестации по дисциплине. «Физика специальная (атомная)

Институт ядерной энергетики и технической физики. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА для промежуточной аттестации по дисциплине. «Физика специальная (атомная) Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

x x x a x E 2m E Примеры выполнения индивидуального расчетного задания Движение частицы в поле двух «дельта-ям»

x x x a x E 2m E Примеры выполнения индивидуального расчетного задания Движение частицы в поле двух «дельта-ям» Примеры выполнения индивидуального расчетного задания Движение частицы в поле двух «дельта-ям» Рассмотрим в качестве примера решение уравнения Шредингера в координатном представлении для квантовой частицы,

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Е. К. Башкиров, М. С. Мастюгин, Влияние диполь-дипольного взаимодействия на перепутывание в многофотонной модели Тависа Каммингса, Вестн. СамГУ. Естественнонаучн.

Подробнее

Ионизация динамических мишеней в поле ультракороткого импульса

Ионизация динамических мишеней в поле ультракороткого импульса 12 сентября 02 Ионизация динамических мишеней в поле ультракороткого импульса Д.Н. Макаров, В.И. Матвеев, К.А. Макарова Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В. Ломоносова, Архангельск E-mail:

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ЯМЫ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

ЛЕКЦИЯ 5 ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ЯМЫ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) ЛЕКЦИЯ 5 ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ЯМЫ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) В прошлый раз рассматривалась потенциальная яма с бесконечно высокими стенками. Было показано, что в этом случае имеет место квантование. Частица, находящийся в

Подробнее

Ключевые слова: двухатомная модель, атомное перепутывание, невырожденные двухфотонные переходы, дипольное взаимодействие, атомная когерентность.

Ключевые слова: двухатомная модель, атомное перепутывание, невырожденные двухфотонные переходы, дипольное взаимодействие, атомная когерентность. УДК 130.145 Вестник СамГУ Естественнонаучная серия. 2012. 9100 151 ФИЗИКА ПЕРЕПУТЫВАНИЕ ДВУХ ДИПОЛЬНО-СВЯЗАННЫХ АТОМОВ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С ДВУХМОДОВЫМ ТЕПЛОВЫМ ПОЛЕМ В РЕЗОНАТОРЕ C ВЫСОКОЙ ТЕМПЕРАТУРОЙ

Подробнее

НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЛИНЕЙНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ ЗАРЯДА В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ

НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЛИНЕЙНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ ЗАРЯДА В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ 005 г 0 Труды ФОРА НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЛИНЕЙНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ ЗАРЯДА В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ ИН Жукова Адыгейский государственный университет, г Майкоп Методами классической электродинамики

Подробнее

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ РЕАКТИВНЫХ КОМПОНЕНТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ. А.А. Колоколов,

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ РЕАКТИВНЫХ КОМПОНЕНТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ. А.А. Колоколов, Декабрь 1992 г. Том 162, 12 УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК МЕТОДИЧЕСКИЕ ЗАМЕТКИ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ РЕАКТИВНЫХ КОМПОНЕНТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ А.А. Колоколов, (Московский физико-технический институт, Московский станкоинструментальный

Подробнее

СЛОЖЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ: ФИГУРЫ ЛИССАЖУ

СЛОЖЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ: ФИГУРЫ ЛИССАЖУ СЛОЖЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ: ФИГУРЫ ЛИССАЖУ Цель работы - изучение зависимости траектории движения точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях, от параметров

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКОЕ УКАЗАНИЕ 2 для студентов 2 курса медико-биологического факультета. Тема 1. Законы теплового излучения. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ:

МЕТОДИЧЕСКОЕ УКАЗАНИЕ 2 для студентов 2 курса медико-биологического факультета. Тема 1. Законы теплового излучения. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ: МЕТОДИЧЕСКОЕ УКАЗАНИЕ 2 Тема 1. Законы теплового излучения. 1. Равновесное тепловое излучение. 2. Энергетическая светимость. Испускательная и поглощательная способности. Абсолютно черное тело. 3. Закон

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4.7 СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ДЛЯ ФОТОНОВ. выполнения соотношения неопределенностей для фотонов.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4.7 СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ДЛЯ ФОТОНОВ. выполнения соотношения неопределенностей для фотонов. 1 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4.7 СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ДЛЯ ФОТОНОВ Ц е л ь р а б о т ы : экспериментальное подтверждение выполнения соотношения неопределенностей для фотонов. П р и б о р ы и п р и н а

Подробнее

Занятия 2-4. Математический аппарат квантовой механики Векторы линейного пространства, скалярное произведение

Занятия 2-4. Математический аппарат квантовой механики Векторы линейного пространства, скалярное произведение Занятия - 4 Математический аппарат квантовой механики Векторы линейного пространства, скалярное произведение Пусть ψ = и ϕ = 3 4 Вычислить ψ ϕ и ϕ ψ Доказать неравенство Шварца: для любых векторов α и

Подробнее

УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА ДЛЯ СТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИЙ. Решение временного уравнения Шредингера

УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА ДЛЯ СТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИЙ. Решение временного уравнения Шредингера УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА ДЛЯ СТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИЙ Решение временного уравнения Шредингера Y( x y z t) i = - DY( x y z t) + U( x y z t) Y( x y z t) t m в том случае когда силовое поле стационарно то есть

Подробнее

Введение Квантовые свойства электромагнитного излучения Атом Бора Волны де-бройля Математический аппа. Квантовая механика. А. В.

Введение Квантовые свойства электромагнитного излучения Атом Бора Волны де-бройля Математический аппа. Квантовая механика. А. В. Квантовая механика А. В. Чижов Лаборатория теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова Объединенный институт ядерных исследований г. Дубна Учебно-научный центр ОИЯИ, 28 июня 2012 г. Введение Слово квант происходит

Подробнее

Тема 1. Электростатика

Тема 1. Электростатика Домашнее задание по курсу общей физики для студентов 3-го курса. Варианты 1-9 - Задача 1.1 Варианты 10-18 - Задача 1.2 Варианты 19-27 - Задача 1.3 Тема 1. Электростатика По результатам проведённых вычислений

Подробнее

Л Е К Ц И Я 14 ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД. Еще один мощный метод нахождения низших энергетических уровней - вариационный метод. Рассмотрим функционал

Л Е К Ц И Я 14 ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД. Еще один мощный метод нахождения низших энергетических уровней - вариационный метод. Рассмотрим функционал Л Е К Ц И Я 4 ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД Еще один мощный метод нахождения низших энергетических уровней - вариационный метод Рассмотрим функционал J(ψ,ψ ) = ψ $ H ψ = dx ψ (x) H $ ψ(x), где x весь набор переменных

Подробнее

ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ, ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ И ТЕМПЕРАТУРЫ НА ЭЛЕКТРОННЫЕ СОСТОЯНИЯ В КВАНТОВОЙ ЯМЕ ПЕШЛЯ ТЕЛЛЕРА

ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ, ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ И ТЕМПЕРАТУРЫ НА ЭЛЕКТРОННЫЕ СОСТОЯНИЯ В КВАНТОВОЙ ЯМЕ ПЕШЛЯ ТЕЛЛЕРА Известия НАН Армении, Физика, т.45, 6, с.401-406 (2010) УДК 537.311 ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ, ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ И ТЕМПЕРАТУРЫ НА ЭЛЕКТРОННЫЕ СОСТОЯНИЯ В КВАНТОВОЙ ЯМЕ ПЕШЛЯ ТЕЛЛЕРА А. ХАКИМИФАРД

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ к самостоятельной работе студентов по курсу «Физика СВЧ» 1. Элементы теории поля

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ к самостоятельной работе студентов по курсу «Физика СВЧ» 1. Элементы теории поля ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ к самостоятельной работе студентов по курсу «Физика СВЧ» 1 Элементы теории поля 11 Подсчитать поток вектора A = 5/ rlr сквозь сферическую поверхность радиуса r = Центр сферы совпадает

Подробнее

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 2. ТПУ-2014 Проф. Бехтерева Е. С. 1

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 2. ТПУ-2014 Проф. Бехтерева Е. С. 1 КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ ТПУ-14 Проф. Бехтерева Е. С. 1 ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА МАТЕРИИ 194, Louis de Broglie Луи де Бройль Поток свободных электронов обладающих энергией E и импульсом p, должен обладать волновыми

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Методические указания Тематическая структура тестов Обозначения Геометрическая оптика Волновая оптика Квантовая природа света

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Методические указания Тематическая структура тестов Обозначения Геометрическая оптика Волновая оптика Квантовая природа света ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие......................................... 5 Методические указания................................ 7 Тематическая структура тестов.......................... 10 Обозначения.........................................

Подробнее