ВЕРОЯТНОСТИ КВАНТОВЫЕ ПЕРЕХОДОВ ЧАСТИЦЫ В ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПЕРЕМЕННОГО ВНЕШНЕГО ПОЛЯ

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ВЕРОЯТНОСТИ КВАНТОВЫЕ ПЕРЕХОДОВ ЧАСТИЦЫ В ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПЕРЕМЕННОГО ВНЕШНЕГО ПОЛЯ"

Транскрипт

1 102 Теоретическая Физика, 7, 2006 г. ВЕРОЯТНОСТИ КВАНТОВЫЕ ПЕРЕХОДОВ ЧАСТИЦЫ В ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПЕРЕМЕННОГО ВНЕШНЕГО ПОЛЯ c 2006 А.А. Бирюков 1, Б.В. Данилюк 2, А.Н. Косыгин 3 Аннотация Исследовано квантовое движение частицы в прямоугольной бесконечно глубокой потенциальной яме при взаимодействии с внешним электрическим полем, напряженность которого меняется по гармоническому закону. В третьем порядке теории возмущений получены аналитические выражения для вероятностей квантовых переходов системы между стационарными состояниями. Исследована зависимость вероятностей квантовых переходов и средней энергии частицы от частоты поля и времени его воздействия. В работах [1,2] было исследовано поведение квантовой системы, взаимодействующей с переменным электрическим полем, напряженность которого изменяется со временем по гармоническому закону. При некоторых общих предположениях о свойствах невозмущенной системы были найдены аналитические выражения для амплитуд и вероятностей переходов системы между квантовыми состояниями в третьем порядке теории возмущений. Эти выражения имеют столь сложные зависимости от параметров поля и длительности его воздействия на систему, что их исследование можно провести лишь численными методами в рамках конкретных моделей квантовой системы. В данной работе подобное исследование проводится в случае, когда квантовая система состоит из одной заряженной частицы, движущейся в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме. Для данной системы, используя результаты работы [2], мы находим в явном виде амплитуды и вероятности переходов между стационарными состояниями в третьем порядке теории возмущений. Численными методами строятся графики зависимости вероятностей некоторых переходов и средней энергии системы от времени взаимодействия с внешним полем при различных частотах поля. 1. Рассмотрим заряженную частицу с массой µ и электрическим зарядом q движущуюся в одномерной, прямоугольной, бесконечно глубокой потенциальной яме шириной l. Для описания системы выберем прямоугольную систему координат с началом, совпадающим с одной из стенок ямы, и осью x, направленной перпендикулярно стенкам так, чтобы их координаты имели значения 0 и l. Исследуем изменение квантового состояния заряженной частицы при наличии ее взаимодействия с внешним переменным электрическим полем. Предположим, что напряженность поля постоянно направлена вдоль оси x, и ее проекция на ось x изменяется со временем по гармоническому закону E x = E o cos(ωt + α), 1 Бирюков Александр Александрович кафедра общей и теоретической физики Сaмaрского государственного университета, , г.сaмaрa, ул. Акад. Павлова, 1. 2 Данилюк Борис Васильевич, кафедра общей и теоретической физики Сaмaрского государственного университета, , г.сaмaрa, ул. Акад. Павлова, 1. 3 Косыгин Александр Николаевич кафедра безопастности информационных систем Сaмaрского государственного университета, , г.сaмaрa, ул. Акад. Павлова, 1.

2 Вероятности квантовых переходов частицы в потенциальной яме где E o - модуль амплитуды напряженности поля, Ω, α - циклическая частота и начальная фаза колебаний поля. Будем полагать, что взаимодействие частицы с полем "включается"в момент времени t = 0 и имеет длительность t. До момента "включения"внешнего поля частица находится в одном из стационарных квантовых состояний n > с энергиями E n (n = 1, 2,...), которые определяются стационарным уравнением Шредингера с учетом граничных условий Ĥ 0 n >= E n n >, (1) где Ĥ0 = ˆp 2 /2µ + V 0 (ˆx) - гамильтониан частицы при отсутствии взаимодействия с внешним полем, ˆx, ˆp - операторы координаты частицы и проекция ее импульса на ось, V 0 (ˆx) - оператор, сопоставляемый потенциальной энергии частицы V 0 (x), заданной соотношениями V 0 (x) = 0 при 0 < x < l и V 0 (x) = при x < 0 и x > l. В этом случае энергетический спектр частицы определяется формулой E n = π2 2 2µl 2 n2 (n = 1, 2,...). (2) Волновые функции стационарных состояний частицы в координатном представлении имеют вид 2 ( πn ) < x n >= l sin x, 0 < x < l, l (3) 0, x 0, x l. При "включении"взаимодействия частицы с переменным внешним полем ее гамильтониан принимает вид Ĥ(t) = Ĥ0 + ˆV (t). (4) Гамильтониан взаимодействия частицы с внешним полем (оператор возмущения) ˆV (t) будем определять выражением ˆV (t) = ˆxF 0 cos(ωt + α), (5) где F 0 = q 0 E 0, E 0 амплитуда поля; q 0 заряд частицы. Используя результаты, полученные в работе [2], вычислим в рассматриваемой модели амплитуду A(n, t n 1, 0) перехода частицы из квантового состояния n 1 > в квантовое состояние n > за интервал времени (0, t) в третьем порядке теории возмущений. В этом приближении A(n, t n 1, 0) = e i( E n t) [δ nn1 + A (1) (n, t n 1, 0) + A (2) (n, t n 1, 0) + A (3) (n, t n 1, 0)], (6) где A (1), A (2), A (3) члены разложения амплитуды перехода в ряд теории возмущений соответственно первого, второго и третьего порядков, определяемые выражениями (7) - (13) и формулами приложений 1-4 работы [2]. Входящие в эти формулы частоты ω(n, n) квантовых переходов и матричные элементы X n,n оператора координаты в рассматриваемой модели заданы соотношениями ω(n, n) = ω 1 (n 2 n 2 ), (7)

3 104 А.А. Бирюков, Б.В. Данилюк, А.Н. Косыгин где X n n = 4l π 2 [( 1)n n 1] l 2, n = n. nn (n 2 n 2 ) 2, n n, ω 1 = E 1 = π2 2µl 2 (9) циклическая частота, соответствующая первому энергетическому уровню; Подставляя выражения (7) и (8) в формулы для A (1), A (2), A (3) получим выражения, обладающие структурой где A (k) (n, t n 1, 0) = g k à (k) (n, t Ω, α n 1, 0), (10) (8) g = F 0l 2 ω 1 = q3 E 0 π 2 2 (11) - безразмерная константа взаимодействия частицы с внешним полем, а Ã(k) - функция квантовых чисел n 1, n 2, безразмерного времени t = tω 1, безразмерных параметров X n n = X n n Ω, Ω =, α, ω(n, n) = ω(n, n) = n 2 n 2, Ẽ n = E n = n 2 l ω 1 ω 1 ω 1. Установив с помощью (6) и (10) явный вид амплитуды перехода из квантового состояния n 1 > в любое квантовое состояние n > за интервал времени (0, t) можно вычислить вероятность данного перехода W (n, t n 1, 0)и среднее значение энергии частицы < Ẽ( t) > в момент времени t: W (n, t n 1, 0) = A(n, t n 1, 0) 2, (12) < Ẽ( t) >= Ẽ n W (n, t n 1, 0). (13) Ясно, что характер зависимости от времени взаимодействия величин W (n, t n 1, 0) и < Ẽ( t) > будет определяться значениями частоты колебаний внешнего поля Ω, постоянной взаимодействия g и α. В предложенной модели значения этих параметров можно выбрать так, чтобы они соответствовали переменным электрическим полям, создаваемым реальными техническими устройствами. 2. Построим графики вероятностей квантовых переходов частицы (12), и среднего значения энергии частицы (13) как функций времени взаимодействия частицы с заданным переменным электрическим полем численными методами, используя компьютерные технологии. С этой целью конкретизируем параметры предложенной модели. Пусть рассматриваемой частицей будет электрон, а ширина потенциальной ямы l = 3, В этом случае частота квантового перехода из квантового состояния 1 > (n 1 = 1, Ẽ1 = 1) в квантовое состояние 2 > (n 2 = 2, Ẽ2 = 4) совпадает с частотой излучения CO 2 лазера (длина волны этого излучения λ = 1, [4]). Согласно (11), константа взаимодействия электрона с переменным электрическим полем связана с амплитудой напряженности этого поля соотношением

if ($this->show_pages_images && $page_num < DocShare_Docs::PAGES_IMAGES_LIMIT) { if (! $this->doc['images_node_id']) { continue; } // $snip = Library::get_smart_snippet($text, DocShare_Docs::CHARS_LIMIT_PAGE_IMAGE_TITLE); $snips = Library::get_text_chunks($text, 4); ?>

4 Вероятности квантовых переходов частицы в потенциальной яме g = 3, E 0. (14) Условие применимости теории возмущений требует g < 1. Мы полагаем g = 0, 08, что выполняется при E 0 = 2, /. Данное значение амплитуды напряженности электрического поля реализуется в излучении CO 2 лазера. До момента "включения"внешнего поля ( t 0)частица находится в стационарном состоянии 1 > с квантовым числом n 1 = 1 и наименьшей энергией Ẽ1 = 1. Будем рассчитывать вероятности квантовых переходов частицы под действием внешнего переменного электрического поля за интервал времени (0, t) в состояния 2 > (n 2 = 2, Ẽ2 = 4), 3 > (n 3 = 3, Ẽ3 = 9)и значение средней энергии частицы в каждый момент времени t (будем полагать α = 0). На Рис.1 представлены графики зависимости вероятности перехода частицы из состояния 1 > в состояние 2 > (график (а)), вероятности перехода из состояния 1 > в состояние 3 > (график (б)) и среднего значения энергии частицы (график (в))в зависимости от продолжительности времени взаимодействия для случая, когда частота внешнего электрического поля Ω = 1, В этом случае вероятности квантовых переходов при любом значении t оказываются весьма малыми величинами, а среднее значение энергии частицы отличается от энергии начального состояния на сравнительно малую величину. Приведенные графики и дополнительные исследования показывают, что зависимости величин W (2, t 1, 0), W (3, t 1, 0), < Ẽ( t) > от времени взаимодействия иррегулярны и неустойчивы к малым изменениям параметров внешнего поля Ω, E 0. Аналогичные процессы наблюдаются при классическом описании движения частицы в потенциальной яме под действием переодического возмущения [4]. Это дает основания полагать, что эти зависимости определяются случайными квантовыми процессами [5]. Характер зависимости вероятностей квантовых переходов и средней энергии частицы от времени качествено меняется по мере приближения частоты внешнего поля Ω к частоте ω(2, 1) = 3 квантового перехода между состояниями 1 > и 2 >. На Рис.2 графики вероятностей переходов и средней энергии частицы в зависимости от времени в предложенной моделе построены для случая, когда частота внешнего поля близка к частоте перехода и составляет Ω = 2, В этом случае при некоторых значениях t вероятность перехода 1 > 2 > достигает достаточно больших значений, а < Ẽ( t) > существенно больше E 1. Как показывают исследования, вероятность перехода между квантовыми состояниями 1 > и 2 > (график (а))и среднее значение энергии частицы (график (в)) являются устойчивыми функциями времени в том смысле,что малые изменения параметров внешнего поля приводят к малым изменениям этих функций. Зависимость от времени вероятности переходов между состояниями 1 > и 3 > как и для частоты внешнего поля Ω = 1, 8332 можно считать обусловленной случайным квантовым процесом. 3. Полученные результаты представляют интерес при исследовании управления квантовыми процессами [6]. Достоверность описанных эффектов может быть подтверждена при учете последующих приближений теории возмущений или при исследовании их в рамках непертурбативных теорий описания взаимодействия частицы с переменным полем.

5 106 А.А. Бирюков, Б.В. Данилюк, А.Н. Косыгин Рис. 1. Графики зависимости от времени вероятностей квантовых переходов 1 > 2 >(a), 1 > 3 >(б) и среднего значения энергии частицы(в)от времени взаимодействия частицы с внешним электрическим полем изменяющегося по гармоническому закону с частотой Ω = 1, 8332 (α = 0, g = 0, 08).

6 Вероятности квантовых переходов частицы в потенциальной яме Рис. 2. Графики зависимости от времени вероятностей квантовых переходов 1 > 2 >(a), 1 > 3 >(б) и среднего значения энергии частицы(в)от времени взаимодействия частицы с внешним электрическим полем изменяющегося по гармоническому закону с частотой Ω = 2, 9532 (α = 0, g = 0, 08).

7 108 А.А. Бирюков, Б.В. Данилюк, А.Н. Косыгин Список литературы [1] Бирюков,А.А., Данилюк,Б.В. Квантовые переходы под действием возмущения, изменяющегося со временем по гармоническому закону, в третьем порядке теории возмущений/а.а. Бирюков, Б.В. Данилюк //Теоретическая физика, 2004, N 5, с [2] Бирюков,А.А., Данилюк,Б.В. Амплитуды вероятностей квантовых переходов в третьем порядке теории возмущений/а.а. Бирюков, Б.В. Данилюк //Теоретическая физика, 2005, N 6, с [3] Качмарек,Ф. Введение в физику лазеров / Ф. Качмарек. - М.: Мир, [4] Бирюков,А.А., Бирюков,Р.А., Данилюк,Б.В. Классическое и квантовое движение заряженной частицы в потенциальной яме при наличии переменного электрического поля/а.а. Бирюков, Р.А. Бирюков, Б.В. Данилюк //Теоретическая физика, 2002, N 3, с [5] Штокман,Х.Ю. Квантовый хаос /Х.Ю. Штокман.- М.: Физматлит, [6] Фрадков,А.Л., Якубовский,О.А. Управление молекулярными и квантовыми системами /А.Л. Фрадков, О.А. Якубовский. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, QUANTUM TRANSITION PROBABILITIES OF A PARTICLE IN POTENTIAL WALL UNDER THE EFFECT OF VARIABLE EXTERNAL FIELD c 2006 A.A. Biryukov, 1 B.V. Danilyuk, 2 A.N. Kosygin, 3 Abstract The quantum motion of a particle in rectangular potential infinite potential wall under the influence of external classical harmonic electromagnetic field has been investigated. The analytical expressions for quantum transitions between steady states has been obtained in third order of perturbation theory. The field-frequency and time duration dependencies of the quantum transition probabilities and particle mean energy has carried out. 1 Biryukov Alexander Alexandrovich, Dept. of General and Theoretical Physics, Samara State University, Samara, , Russia. 2 Danilyuk Boris Vasilievich, Dept. of General and Theoretical Physics, Samara State University, Samara, , Russia. 3 Kosygin Alexander Nikolaevich, Dept. of Information Systems, Samara State University, Samara, , Russia.

РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭТ-11 (2013 г.)

РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭТ-11 (2013 г.) РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭТ- (0 г.). В спектре некоторых водородоподобных ионов длина волны третьей линии серии Бальмера равна 08,5 нм. Найти энергию связи электрона в основном состоянии этих ионов.. Энергия

Подробнее

5. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА И ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР

5. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА И ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР 5. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА И ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР Решение уравнения Шредингера для частицы в прямоугольной бесконечно глубокой потенциальной яме (рис.4) шириной дает для энергии лишь дискретные значения n n

Подробнее

Кратность вырождения дискретного спектра в одномерном случае. lˆ Z. Асимптотическое поведение радиаль- Вид оператора эволюции для консерваной

Кратность вырождения дискретного спектра в одномерном случае. lˆ Z. Асимптотическое поведение радиаль- Вид оператора эволюции для консерваной Кратность вырождения дискретного спектра в одномерном случае. lˆ Z l, m =? Асимптотическое поведение радиаль- Вид оператора эволюции для консерваной функции R ( r)? тивной системы. l r Какова чётность

Подробнее

Тема 1. Уравнение Шредингера. Свободная микрочастица Тема 3. Частица в потенциальной яме с бесконечными стенками. Квантование энергии...

Тема 1. Уравнение Шредингера. Свободная микрочастица Тема 3. Частица в потенциальной яме с бесконечными стенками. Квантование энергии... Задания для самостоятельной работы студентов 9 модуль Тема 1. Уравнение Шредингера. Свободная микрочастица... 3 Тема 2. Частица в потенциальной яме с бесконечными стенками. Вероятность обнаружения частицы...

Подробнее

3.4. Потенциальные барьеры.

3.4. Потенциальные барьеры. 3.. Потенциальные барьеры. 3... Понятие потенциального барьера Одномерный потенциальный барьер определяется зависимостью потенциальной энергии от координаты. Если на каком-то участке координаты потенциальная

Подробнее

Уравнение Шредингера. Волновая функция и её статистический смысл

Уравнение Шредингера. Волновая функция и её статистический смысл Уравнение Шредингера Волновая функция и её статистический смысл Волновая функция и её статистический смысл Квантовая механика описывает законы движения и взаимодействия микрочастиц с учѐтом их волновых

Подробнее

ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЕДИНИЦА 6: КВАНТОВАЯ ФИЗИКА, ФИЗИКА АТОМА

ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЕДИНИЦА 6: КВАНТОВАЯ ФИЗИКА, ФИЗИКА АТОМА ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЕДИНИЦА 6: КВАНТОВАЯ ФИЗИКА, ФИЗИКА АТОМА Задание Если протон и - частица двигаются с одинаковыми скоростями, то отношения их длин волн де Бройля / равно.. 3. 4 4. / p Задание Волновая функция

Подробнее

Лекция 8. Основные положения квантовой теории. Волновая функция

Лекция 8. Основные положения квантовой теории. Волновая функция Лекция 8. Основные положения квантовой теории. Волновая функция Основные положения квантовой теории. Состояние квантовой частицы. В квантовой механике состояние частицы или системы частиц задается волновой

Подробнее

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Л. К. Мартинсон, Е. В. Смирнов

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Л. К. Мартинсон, Е. В. Смирнов Московский государственный технический университет им Н Э Баумана Л К Мартинсон Е В Смирнов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ РАЗДЕЛ «ИЗМЕРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН В КВАНТОВЫХ

Подробнее

Глава 8. Элементы квантовой механики

Глава 8. Элементы квантовой механики Глава 8 Элементы квантовой механики Задачи атомной физики решаются методами квантовой теории которая принципиально отличается от классической механики Решение задачи о движении тела макроскопических размеров

Подробнее

18.1. Основные понятия и соотношения.

18.1. Основные понятия и соотношения. Тема 8. Уравнение Шредингера. Одномерный бесконечно глубокий потенциальный ящик. Потенциальный барьер. Атом водорода. Молекулы. 8.. Основные понятия и соотношения. Волновая функция ( или пси функция) В

Подробнее

dt x (скобки означают усреднение по квантовому состоянию). 10. Состояние частицы описывается нормированной волновой функцией ψ ( x)

dt x (скобки означают усреднение по квантовому состоянию). 10. Состояние частицы описывается нормированной волновой функцией ψ ( x) Первые модели атомов 1. Считая, что энергия ионизации атома водорода E=13.6 эв, найдите его радиус, согласно модели Томсона.. Найти относительное число частиц рассеянных в интервале углов от θ 1 до θ в

Подробнее

m x Ψ Ψ Квантовая механика Классическая механика Уравнение Шредингера Уравнение Ньютона

m x Ψ Ψ Квантовая механика Классическая механика Уравнение Шредингера Уравнение Ньютона Классическая механика Уравнение Ньютона Уравнение Шредингера m U( x) x xt () Ψ(,) xt Квантовая механика Уравнение Шредингера dp dt = du dx Ψ Ψ i = + UΨ= Hˆ Ψ t m x x(0) p(0) Ψ ( xt, + t) =Ψ ( xt, ) + H

Подробнее

КВАНТОВАЯ ЧАСТИЦА В ОДНОМЕРНОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ

КВАНТОВАЯ ЧАСТИЦА В ОДНОМЕРНОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КВАНТОВАЯ ЧАСТИЦА В ОДНОМЕРНОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ Методические указания Иркутск 5 Лабораторная работа 3. Электрон в одномерной потенциальной яме. Цель работы. Проведение

Подробнее

Лекция 11. Стационарные состояния одноэлектронных атомов

Лекция 11. Стационарные состояния одноэлектронных атомов Лекция. Стационарные состояния одноэлектронных атомов Четыре приближения в атомной физике Одной из основных задач атомной физики является описание состояний различных атомов. Особый интерес представляют

Подробнее

, pˆ. Оператор импульса p определяется через операторы его проекций (например, на декартовы оси координат): v x. . x

, pˆ. Оператор импульса p определяется через операторы его проекций (например, на декартовы оси координат): v x. . x Лекция 3. Постулаты квантовой механики. 3.. Операторы основных физических величин. Подобно тому, как в классической механике свойства системы могут быть выражены заданием координат и импульсов всех частиц,

Подробнее

Ответы: 1) а, б; 2) а, в; 3) б, в. 2. Жесткий электрический диполь находится однородном электростатическом поле.

Ответы: 1) а, б; 2) а, в; 3) б, в. 2. Жесткий электрический диполь находится однородном электростатическом поле. ВАРИАНТ 1 1. Относительно статических электрических полей справедливы утверждения: а) электростатическое поле действует на заряженную частицу с силой, не зависящей от скорости частицы, б) силовые линии

Подробнее

«ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ»

«ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Задачи по квантовой химии (2 к. х/ф д/о)

Задачи по квантовой химии (2 к. х/ф д/о) 1 Задачи по квантовой химии ( к. х/ф д/о) 1. Феноменологические основы квантовой механики. Корпускулярно-волновой дуализм Фундаментальные константы и переводные множители: q 34 6.6 10 34 1.0510 m 0 1.60

Подробнее

Глава 9. Стационарное уравнение Шредингера

Глава 9. Стационарное уравнение Шредингера Глава 9. Стационарное уравнение Шредингера Особое место занимают задачи, в которых потенциальная энергия зависит только координат: U t = 0. Такие состояния называются стационарными, так как в них сохраняется

Подробнее

m x Ψ Ψ Квантовая механика Классическая механика Уравнение Шредингера Уравнение Ньютона

m x Ψ Ψ Квантовая механика Классическая механика Уравнение Шредингера Уравнение Ньютона Классическая механика Уравнение Ньютона Уравнение Шредингера m U( x) x xt () Ψ(,) xt Квантовая механика Уравнение Шредингера dp dt du dx Ψ Ψ i + UΨ Hˆ Ψ t m x Ψ ( xt, + t) Ψ ( xt, ) + H ˆ Ψ( xt, ) t i

Подробнее

Transition from a state with definite momentum into a state with definite impact parameter of a spinless particle in an external field

Transition from a state with definite momentum into a state with definite impact parameter of a spinless particle in an external field Transition from a state with definite momentum into a state with definite impact parameter of a spinless particle in an external field A.K. Edemskaya 5-year student of Physics Faculty of Irkutsk State

Подробнее

наименьшей постоянной решетки

наименьшей постоянной решетки Оптика и квантовая физика 59) Имеются 4 решетки с различными постоянными d, освещаемые одним и тем же монохроматическим излучением различной интенсивности. Какой рисунок иллюстрирует положение главных

Подробнее

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме 2: «Понятие вероятности в квантовой механике. Среднее значение физической величины»

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме 2: «Понятие вероятности в квантовой механике. Среднее значение физической величины» КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме : «Понятие вероятности в квантовой механике Среднее значение физической величины» Задачи Найдите возможные собственные значения оператора Lˆ и их вероятности для

Подробнее

3. Понятие потенциальной возможности: предсказание эксперименального результата (потенциальные возможности реализуются в вероятности).

3. Понятие потенциальной возможности: предсказание эксперименального результата (потенциальные возможности реализуются в вероятности). Первый КВАНТМИНИМУМ, полный (версия 1.β2). c Katarios (katarios@nightmail.ru). ПРОВЕРЬТЕ ПРЕЖДЕ ЧЕМ УЧИТЬ, ВОЗМОЖНЫ ОЧЕПЯТКИ!!! 1. Понятие вероятности: Пусть величина A принимает дискретный ряд значений;

Подробнее

Здесь представлена подборка графических задач по кинематике с решениями.

Здесь представлена подборка графических задач по кинематике с решениями. Подготовка к ЕГЭ по физике в 2013 году. Задания для подготовки к ЕГЭ 2013 по кинематике. Здесь представлена подборка графических задач по кинематике с решениями. А1. На рисунке представлены графики скорости

Подробнее

БИЛЕТЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ (ФУПМ, зима 2015/2016 года)

БИЛЕТЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ (ФУПМ, зима 2015/2016 года) БИЛЕТЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ (ФУПМ, зима 2015/2016 года) Билет 1 1. Принцип линейной суперпозиции состояний. Состояния физической системы как векторы гильбертова пространства. 2. Стационарная

Подробнее

Пример: уравнение Шредингера 1, бесконечно глубокая потенциальная яма

Пример: уравнение Шредингера 1, бесконечно глубокая потенциальная яма Пример: уравнение Шредингера 1,бесконечно глубокая потенциальная яма 1 Пример: уравнение Шредингера 1, бесконечно глубокая потенциальная яма Приведем еще одну яркую иллюстрацию применения метода пристрелки

Подробнее

К вопросу о вторичном квантовании (и спонтанном излучении).

К вопросу о вторичном квантовании (и спонтанном излучении). К вопросу о вторичном квантовании (и спонтанном излучении. Китаев А.Е. (E-mail: kiav_a_@mail.ru Попробуем рассмотреть физический смысл вторичного квантования (я уже обращался к этому вопросу в работе «Нелинейные

Подробнее

Л Е К Ц И Я 3 ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ ЧАСТИЦЫ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА. Разложим по всем таким состояниям произвольный вектор ψ :

Л Е К Ц И Я 3 ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ ЧАСТИЦЫ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА. Разложим по всем таким состояниям произвольный вектор ψ : Л Е К Ц И Я 3 ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ ЧАСТИЦЫ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА Рассмотрим простой пример движения частицы Пусть ее состояние таково, что координата частицы имеет определенное значение x Это значит, что соответствующий

Подробнее

С помощью критерия Вина можно получить следующие важные соотношения. 1). Закон Стефана-Больцмана. Полная энергетическая светимость равна. x, (1.2.

С помощью критерия Вина можно получить следующие важные соотношения. 1). Закон Стефана-Больцмана. Полная энергетическая светимость равна. x, (1.2. .. Классическое описание излучения абсолютно черного тела... Критерий и закон смещения Вина. К концу XIX века было много попыток объяснения излучения абсолютно черного тела в рамках классической физики.

Подробнее

Уравнение Шредингера

Уравнение Шредингера Уравнение Шредингера Уравнение движения свободной частицы Волновая функция свободно движущейся частицы с энергией E (r 3/ ikr ( t), t) ( ) e 3/ ( ) e i ( pr Et) Дифференциальные уравнения, описывающие

Подробнее

Семинар по теме Дифференциальные уравнения с малым параметром

Семинар по теме Дифференциальные уравнения с малым параметром Семинар по теме Дифференциальные уравнения с малым параметром апреля 16 г. Исследование гармонического осцилятора с возбуждающей силой Найдём общее решение дифференциального уравнения гармонического осциллятора

Подробнее

Лекция 8 Простейшие одномерные задачи квантовой механики: прямоугольный потенциальный барьер

Лекция 8 Простейшие одномерные задачи квантовой механики: прямоугольный потенциальный барьер Лекция 8 Простейшие одномерные задачи квантовой механики: прямоугольный потенциальный барьер Прохождение частицы через одномерный потенциальный барьер: постановка задачи. Определение коэффициентов отражения

Подробнее

Кинематика точки. Задачи. - орты осей X, Y и Z) (A, B, C положительные постоянные, ex. 3. Материальная точка движется вдоль оси x по закону: x( t)

Кинематика точки. Задачи. - орты осей X, Y и Z) (A, B, C положительные постоянные, ex. 3. Материальная точка движется вдоль оси x по закону: x( t) 1 Кинематика точки Задачи (,, положительные постоянные, e, e, ez - орты осей X, Y и Z) 1 Материальная точка движется вдоль оси по закону: ( ) cos ω Найдите проекцию скорости V () Материальная точка движется

Подробнее

Основные формулы и определения. Рассмотрим законы теплового излучения абсолютно черного тела: закон Стефана Больцмана и закон смещения Вина.

Основные формулы и определения. Рассмотрим законы теплового излучения абсолютно черного тела: закон Стефана Больцмана и закон смещения Вина. 7 Квантовая физика Основные формулы и определения Рассмотрим законы теплового излучения абсолютно черного тела: закон Стефана Больцмана и закон смещения Вина. По закону Стефана Больцмана энергетическая

Подробнее

ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ

ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Рязанский государственный университет имени СА Есенина» ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР В

Подробнее

Romanian Master of Mathematics and Sciences 2011 Physics Section

Romanian Master of Mathematics and Sciences 2011 Physics Section 1. КОНДЕНСАТОР РАСТЯЖИМЫЙ В начальный момент времени пластинки плоско-параллельного конденсатора площади S, расположены на расстоянии d друг от друга. Каждая пластинка имеет массу m и может двигаться без

Подробнее

1. Спектр энергий атомов щелочных металлов.

1. Спектр энергий атомов щелочных металлов. 3 СПЕКТРЫ ЩЕЛОЧНЫХ МЕТАЛЛОВ. ВВЕДЕНИЕ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ NN 6 и 7.. Спектр энергий атомов щелочных металлов. Расчет спектра энергий атома щелочного металла, представляющего собой систему многих электронов

Подробнее

Институт ядерной энергетики и технической физики. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА для промежуточной аттестации по дисциплине. «Физика специальная (атомная)

Институт ядерной энергетики и технической физики. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА для промежуточной аттестации по дисциплине. «Физика специальная (атомная) Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В КУРСЕ ФИЗИКИ БАКАЛАВРИАТА

ИЗУЧЕНИЕ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В КУРСЕ ФИЗИКИ БАКАЛАВРИАТА УДК 53761 ИЗУЧЕНИЕ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В КУРСЕ ФИЗИКИ БАКАЛАВРИАТА НЯ Молотков ФГБОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет», г Тамбов Рецензент д-р техн наук, профессор ОИ Гайнутдинов

Подробнее

БИЛЕТЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ (ФРТК, осень 2009 года)

БИЛЕТЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ (ФРТК, осень 2009 года) БИЛЕТЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ (ФРТК, осень 2009 года) Билет 1 1. Принцип суперпозиции состояний. Состояния физической системы как векторы гильбертова пространства. 2. Стационарная теория возмущений

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Е. К. Башкиров, М. С. Мастюгин, Влияние диполь-дипольного взаимодействия на перепутывание в многофотонной модели Тависа Каммингса, Вестн. СамГУ. Естественнонаучн.

Подробнее

Ключевые слова: двухатомная модель, атомное перепутывание, невырожденные двухфотонные переходы, дипольное взаимодействие, атомная когерентность.

Ключевые слова: двухатомная модель, атомное перепутывание, невырожденные двухфотонные переходы, дипольное взаимодействие, атомная когерентность. УДК 130.145 Вестник СамГУ Естественнонаучная серия. 2012. 9100 151 ФИЗИКА ПЕРЕПУТЫВАНИЕ ДВУХ ДИПОЛЬНО-СВЯЗАННЫХ АТОМОВ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С ДВУХМОДОВЫМ ТЕПЛОВЫМ ПОЛЕМ В РЕЗОНАТОРЕ C ВЫСОКОЙ ТЕМПЕРАТУРОЙ

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ЯМЫ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

ЛЕКЦИЯ 5 ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ЯМЫ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) ЛЕКЦИЯ 5 ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ЯМЫ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) В прошлый раз рассматривалась потенциальная яма с бесконечно высокими стенками. Было показано, что в этом случае имеет место квантование. Частица, находящийся в

Подробнее

Может ли нелинейная теория быть линейной?

Может ли нелинейная теория быть линейной? 1 Может ли нелинейная теория быть линейной? Кирьяко А.* ) Статья посвящена анализу особенностей нелинейности уравнений квантовой теории поля. Показано, что описание частиц нелинейными уравнения в предложенной

Подробнее

8. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ ДВИЖУЩИХСЯ ЗАРЯДОВ

8. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ ДВИЖУЩИХСЯ ЗАРЯДОВ 8 ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ ДВИЖУЩИХСЯ ЗАРЯДОВ Рассмотрим электромагнитное поле движущегося произвольным образом точечного заряда Оно описывается запаздывающими потенциалами которые запишем в виде

Подробнее

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ РЕАКТИВНЫХ КОМПОНЕНТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ. А.А. Колоколов,

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ РЕАКТИВНЫХ КОМПОНЕНТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ. А.А. Колоколов, Декабрь 1992 г. Том 162, 12 УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК МЕТОДИЧЕСКИЕ ЗАМЕТКИ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ РЕАКТИВНЫХ КОМПОНЕНТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ А.А. Колоколов, (Московский физико-технический институт, Московский станкоинструментальный

Подробнее

r, т. е. ток проводимости отсутствует, а наличие

r, т. е. ток проводимости отсутствует, а наличие I..3 Основные свойства электромагнитных волн. 1. Поперечность и ортогональность векторов E r и H r Система уравнений Максвелла позволяет корректно описать возникновение и распространение электромагнитных

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКОЕ УКАЗАНИЕ 2 для студентов 2 курса медико-биологического факультета. Тема 1. Законы теплового излучения. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ:

МЕТОДИЧЕСКОЕ УКАЗАНИЕ 2 для студентов 2 курса медико-биологического факультета. Тема 1. Законы теплового излучения. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ: МЕТОДИЧЕСКОЕ УКАЗАНИЕ 2 Тема 1. Законы теплового излучения. 1. Равновесное тепловое излучение. 2. Энергетическая светимость. Испускательная и поглощательная способности. Абсолютно черное тело. 3. Закон

Подробнее

УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА ДЛЯ СТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИЙ. Решение временного уравнения Шредингера

УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА ДЛЯ СТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИЙ. Решение временного уравнения Шредингера УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА ДЛЯ СТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИЙ Решение временного уравнения Шредингера Y( x y z t) i = - DY( x y z t) + U( x y z t) Y( x y z t) t m в том случае когда силовое поле стационарно то есть

Подробнее

Дисперсия света. (Рисунок) Величина называется дисперсией вещества. Если < 0, дисперсия называется нормальной.

Дисперсия света. (Рисунок) Величина называется дисперсией вещества. Если < 0, дисперсия называется нормальной. Дисперсия света 1. Дисперсия света 2. Фазовая и групповая скорость волн 3. Электронная теория дисперсии 4. Излучение Вавилова Черенкова 1) Дисперсией света называют явления, обусловленные зависимостью

Подробнее

масса электрона, h постоянная Планка, e заряд ( Ψ Ψ Ψ Ψ) . (2) m В сферической системе координат составляющими оператора являются, поэтому: 2 e Ψ Ψ

масса электрона, h постоянная Планка, e заряд ( Ψ Ψ Ψ Ψ) . (2) m В сферической системе координат составляющими оператора являются, поэтому: 2 e Ψ Ψ Лекция 4. Магнитные свойства элементарных частиц и атомов. Спин-орбитальное взаимодействие Орбитальный момент электрона Магнетизм атома обусловлен тремя причинами: а) орбитальным движением электронов;

Подробнее

Глава 11. Линейный гармонический осциллятор

Глава 11. Линейный гармонический осциллятор Глава Линейный гармонический осциллятор Линейным гармоническим осциллятором называется система, потенциальная энергия которой квадратично зависит от координаты: mω () U( ) = Здесь m масса частицы, а ω

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Методические указания Тематическая структура тестов Обозначения Геометрическая оптика Волновая оптика Квантовая природа света

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Методические указания Тематическая структура тестов Обозначения Геометрическая оптика Волновая оптика Квантовая природа света ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие......................................... 5 Методические указания................................ 7 Тематическая структура тестов.......................... 10 Обозначения.........................................

Подробнее

В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г.

В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г. В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г. В курсовой работе предполагается построить приближенное решение краевой задачи для обыкновенного

Подробнее

Определение времени жизни элементарной частицы Якубовский Е.Г.

Определение времени жизни элементарной частицы Якубовский Е.Г. 1 Определение времени жизни элементарной частицы Якубовский Е.Г. -ai yaubovsi@ab.u В данной статье определена граница времени жизни элементарных частиц и предложен алгоритм определяющий время жизни элементарных

Подробнее

ИНТЕРНЕТ-ЭКЗАМЕН В СФЕРЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ТРЕБОВАНИЯ ГОС К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

ИНТЕРНЕТ-ЭКЗАМЕН В СФЕРЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ТРЕБОВАНИЯ ГОС К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ИНТЕРНЕТ-ЭКЗАМЕН В СФЕРЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Специальность: 230401 Прикладная математика Дисциплина: Физика Время выполнения теста: 80 минут Количество заданий: 30 ТРЕБОВАНИЯ ГОС К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ

Подробнее

на границу раздела двух сред, характеризуемых скоростью звука с 1 и с 2 соответственно, возникает отраженная волна и преломленная t x y

на границу раздела двух сред, характеризуемых скоростью звука с 1 и с 2 соответственно, возникает отраженная волна и преломленная t x y Лекция 5 Распространение волн Отражение и преломление звука k k sin k os При падении звуковой волны ω на границу раздела двух сред характеризуемых скоростью звука с и с соответственно возникает отраженная

Подробнее

АВТОР: доктор физико-математических наук, профессор Б.З. Кочелаев КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ:

АВТОР: доктор физико-математических наук, профессор Б.З. Кочелаев КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ: Методические указания (пояснительная записка) Рабочая программа дисциплины «Квантовая теория» Предназначена для студентов дневного отделения 3 и 4 -го курса, 6, 7 семестр по специальности: _Физика _ -

Подробнее

Лекция 9. Уравнение Шредингера. Операторы физических величин

Лекция 9. Уравнение Шредингера. Операторы физических величин Лекция 9. Уравнение Шредингера. Операторы физических величин Уравнение Шредингера Уравнение Шредингера в квантовой механике постулируется точно так же, как в классической механике постулируются уравнения

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ по дисциплине Квантовая механика и квантовая химия

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ по дисциплине Квантовая механика и квантовая химия ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ по дисциплине Квантовая механика и квантовая химия 04.03.01 Химия Общий профиль "Теоретическая и экспериментальная химия" Уровень подготовки бакалавр_ Вопросы к коллоквиумам Вопросы

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 2 ВОЛНЫ ДЕ БРОЙЛЯ. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА

ЛЕКЦИЯ 2 ВОЛНЫ ДЕ БРОЙЛЯ. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА ЛЕКЦИЯ 2 ВОЛНЫ ДЕ БРОЙЛЯ. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА 1 Δl Для фотона справедливы следующие формулы: E = ħω, p = ħk. Но мы знаем, что в зависимости от того, какой эксперимент мы проводим, свет ведет себя или

Подробнее

СЛОЖЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ: ФИГУРЫ ЛИССАЖУ

СЛОЖЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ: ФИГУРЫ ЛИССАЖУ СЛОЖЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ: ФИГУРЫ ЛИССАЖУ Цель работы - изучение зависимости траектории движения точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях, от параметров

Подробнее

Электромагнитные волны.

Электромагнитные волны. Электромагнитные волны. 1. Дифференциальное уравнение электромагнитной волны.. Основные свойства электромагнитных волн. 3. Энергия электромагнитных волн. Вектор Умова-Пойнинга. 4. Излучение диполя. 1.

Подробнее

Билеты к экзамену по курсу "Атомная физика" (2 поток, 2014) Билет 1. Билет 2. Билет 3. Билет 4

Билеты к экзамену по курсу Атомная физика (2 поток, 2014) Билет 1. Билет 2. Билет 3. Билет 4 Билеты к экзамену по курсу "Атомная физика" (2 поток, 2014) Билет 1 1. Равновесное электромагнитное излучение. Формула Планка. Закон Стефана- Больцмана. Закон смещения Вина. 2. Уравнение Шредингера с центрально-симметричным

Подробнее

Волновые уравнения квантовой механики

Волновые уравнения квантовой механики 1 Введение Волновые уравнения квантовой механики Львов Олег Сергеевич Несмотря на важную роль и широкое использование уравнения Клейна-Гордона в релятивистской квантовой механике (КМ) [1, 2] некоторые

Подробнее

Занятия 2-4. Математический аппарат квантовой механики Векторы линейного пространства, скалярное произведение

Занятия 2-4. Математический аппарат квантовой механики Векторы линейного пространства, скалярное произведение Занятия - 4 Математический аппарат квантовой механики Векторы линейного пространства, скалярное произведение Пусть ψ = и ϕ = 3 4 Вычислить ψ ϕ и ϕ ψ Доказать неравенство Шварца: для любых векторов α и

Подробнее

Лекция 6. Развитый хаос в гамильтоновых системах. 1. Стандартное отображение. 2. Островки устойчивости. 3. Диффузия в фазовом пространстве.

Лекция 6. Развитый хаос в гамильтоновых системах. 1. Стандартное отображение. 2. Островки устойчивости. 3. Диффузия в фазовом пространстве. Лекция 6. Развитый хаос в гамильтоновых системах 1. Стандартное отображение. 2. Островки устойчивости. 3. Диффузия в фазовом пространстве. 1. Стандартное отображение 1.1 Ротатор под действием δ-импульсов

Подробнее

Трансформация принципа неопределённости Гейзенберга Дижечко Борис

Трансформация принципа неопределённости Гейзенберга Дижечко Борис Трансформация принципа неопределённости Гейзенберга Дижечко Борис fzka000@yandex.ru Принципом неопределённости Гейзенберга в квантовой физике называют закон, который устанавливает ограничение на точность

Подробнее

9. Прохождение через барьер

9. Прохождение через барьер 9 Прохождение через барьер Рассмотрим следующую задачу (см задачи 94 Пусть частица движется слева направо и встречает на своём пути потенциальный барьер Её энергия может быть как больше так и меньше высоты

Подробнее

Оператор квадрата момента импульса (МИ). Оператор квадрата МИ определяется, как и обычный квадрат МИ через проекции:

Оператор квадрата момента импульса (МИ). Оператор квадрата МИ определяется, как и обычный квадрат МИ через проекции: 3.9. Оператор квадрата момента импульса. Сферические функции. 3.9.. Оператор квадрата момента импульса (МИ). Оператор квадрата МИ определяется, как и обычный квадрат МИ через проекции: (3.9.) Для анализа

Подробнее

Занятие 22 Тема: Волновая природа микрочастиц. Цель: Волна де Бройля. Соотношения неопределенностей. Модель Бора атома водорода.

Занятие 22 Тема: Волновая природа микрочастиц. Цель: Волна де Бройля. Соотношения неопределенностей. Модель Бора атома водорода. Занятие Тема: Волновая природа микрочастиц. Цель: Волна де Бройля. Соотношения неопределенностей. Модель Бора атома водорода. Краткая теория Волна де Бройля. Концепция корпускулярно-волнового дуализма,

Подробнее

Алгоритм решения задач по динамике:

Алгоритм решения задач по динамике: решения задач по динамике: 2. Найти все силы, действующие на тело, и изобразить их на чертеже. Определить (или предположить) направление ускорения и изобразить его на чертеже. 3. Записать уравнение второго

Подробнее

4.2. Собственные колебания.

4.2. Собственные колебания. 4.. Собственные колебания. 4... Начальные условия колебаний. Собственными называются колебания системы осциллятора под действием лишь внутренних сил без внешних воздействий. Гармонические колебания, рассмотренные

Подробнее

Физика Часть III «Элементы квантовой механики»

Физика Часть III «Элементы квантовой механики» Боднарь О.Б. Физика Часть III «Элементы квантовой механики» лекции и решения задач Москва, 15 Лекции 3,4. Элементы квантовой механики 3.1. Гипотеза де Бройля. Опытное обоснование корпускулярно-волнового

Подробнее

Лекция 7. Метод усреднения, адиабатические инварианты. 1. Метод усреднения. 2. Адиабатические инварианты.

Лекция 7. Метод усреднения, адиабатические инварианты. 1. Метод усреднения. 2. Адиабатические инварианты. Лекция 7. Метод усреднения, адиабатические инварианты. 1. Метод усреднения. 2. Адиабатические инварианты. 1. Метод усреднения. 1.1 Принцип усреднения Рассмотрим систему Она является малым возмущением системы

Подробнее

ФИЗИКА ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ Лекция 10. Излучение радиоволн

ФИЗИКА ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ Лекция 10. Излучение радиоволн ФИЗИКА ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ Лекция 10. Излучение радиоволн И. А. Насыров КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Институт физики Казань 2015 г. 1 / 42 И. А. Насыров Физика волновых процессов. Лекция 10 Рассматриваемые

Подробнее

Семинар Кубит. ψ = a 0 + b 1, = a 2 + b 2 = 1, (3.1)

Семинар Кубит. ψ = a 0 + b 1, = a 2 + b 2 = 1, (3.1) Семинар 3 3.5 Кубит Простейшим Гильбертовым пространством является пространство двух квантовых состояний H 2. Обозначим ортонормированный базис такого двумерного пространства состояний {, 1} или сокращенно

Подробнее

Тема 2. Квантовые свойства частиц. П.1. Моделирование вещества. Волна де Бройля

Тема 2. Квантовые свойства частиц. П.1. Моделирование вещества. Волна де Бройля Тема. Квантовые свойства частиц П.1. Моделирование вещества. Волна де Бройля П.. Соотношения неопределенностей Гейзенберга. П.3. Волновая функция (ВФ), ее основные свойства. П.4. Свободная частица. П.5

Подробнее

Л-1: ; Л-2: с

Л-1: ; Л-2: с Лекция 8 Волновое движение Распространение колебаний в однородной упругой среде Продольные и поперечные волны Уравнение плоской гармонической бегущей волны смещение, скорость и относительная деформация

Подробнее

01;10. PACS: a, Сd

01;10.   PACS: a, Сd 12 апреля 01;10 Активация баллистического потока частиц при воздействии слабого переменного возмущения с медленно меняющейся ориентацией Д.В. Макаров Тихоокеанский океанологический институт им. В.И. Ильичева

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 54 ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА ИЗЛУЧЕНИЯ АТОМА ВОДОРОДА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 54 ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА ИЗЛУЧЕНИЯ АТОМА ВОДОРОДА ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 54 ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА ИЗЛУЧЕНИЯ АТОМА ВОДОРОДА Цель работы измерение длин волн спектральных линий атомарного водорода в видимой части спектра, экспериментальное определение значения постоянной

Подробнее

З.И. Докторович Москва 2005г. Механико-электромагнитные свойства электрона и физический смысл постоянной Планка.

З.И. Докторович Москва 2005г.  Механико-электромагнитные свойства электрона и физический смысл постоянной Планка. З.И. Докторович Москва 005г. http://www.doctorovich.biz/ Механико-электромагнитные свойства электрона и физический смысл постоянной Планка. В работе представлен расчет главного момента импульса электрона

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ. Кафедра физики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ. Кафедра физики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ Кафедра физики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ для студентов специальностей

Подробнее

1.9. Преобразования векторов электромагнитного поля. c v

1.9. Преобразования векторов электромагнитного поля. c v .9. Преобразования векторов электромагнитного поля..9.. Преобразования компонент электромагнитного поля. Полученные и изученные нами законы электродинамики применимы для описания явлений, которые происходят

Подробнее

1 = = 0. (1) R + 1 = C, (2) 1(R)

1 = = 0. (1) R + 1 = C, (2) 1(R) . Электростатика. Электростатика Урок 7 Разделение переменных в сферической и цилиндрической системах координат Оператор Лапласа в сферической системе координат записывается в виде = 2 = 2 ) + sin θ )

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 6 ЭЛЕКТРОННЫЙ ПАРАМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС. СПИНОВОЕ ЭХО. КИНЕТИКА РОСТА ЗАРОДЫШЕЙ ПРИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДАХ ПЕРВОГО РОДА

ЛЕКЦИЯ 6 ЭЛЕКТРОННЫЙ ПАРАМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС. СПИНОВОЕ ЭХО. КИНЕТИКА РОСТА ЗАРОДЫШЕЙ ПРИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДАХ ПЕРВОГО РОДА ЛЕКЦИЯ 6 ЭЛЕКТРОННЫЙ ПАРАМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС. СПИНОВОЕ ЭХО. КИНЕТИКА РОСТА ЗАРОДЫШЕЙ ПРИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДАХ ПЕРВОГО РОДА. Электронный парамагнитный резонанс В твердом теле с парамагнитными примесями, то

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 13 СПИН. МАТРИЦЫ ПАУЛИ. УРАВНЕНИЕ ПАУЛИ

ЛЕКЦИЯ 13 СПИН. МАТРИЦЫ ПАУЛИ. УРАВНЕНИЕ ПАУЛИ ЛЕКЦИЯ 13 СПИН. МАТРИЦЫ ПАУЛИ. УРАВНЕНИЕ ПАУЛИ 1. Спин частицы. Матрицы Паули К 195 году, когда Гайзенбергом была создана квантовая механика, появились данные, свидетельствующие о том, что при описании

Подробнее

Волна де Бройля для свободной частицы введена нами выше

Волна де Бройля для свободной частицы введена нами выше Глава. Стационарные состояния квантовой частицы в одномерном потенциальном поле. Волна де Бройля для свободной частицы введена нами выше W Pr Ψ (,) rt = Aexp i t+ i () причем выражение () является комплексной

Подробнее

ПОДГОТОВКА К ИНТЕРНЕТ-ЭКЗАМЕНУ ПО ФИЗИКЕ В СФЕРЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Квантовая физика и физика атома

ПОДГОТОВКА К ИНТЕРНЕТ-ЭКЗАМЕНУ ПО ФИЗИКЕ В СФЕРЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Квантовая физика и физика атома Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Физика и химия» Л. А. Фишбейн ПОДГОТОВКА К ИНТЕРНЕТ-ЭКЗАМЕНУ ПО ФИЗИКЕ В СФЕРЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО

Подробнее

ЧАСТЬ 3. Основы квантовой физики. Раздел 12. Квантовые операторы. Электроны в атомах. Раздел 13. Взаимодействие ЭМИ с атомами вещества. Ядра атомов.

ЧАСТЬ 3. Основы квантовой физики. Раздел 12. Квантовые операторы. Электроны в атомах. Раздел 13. Взаимодействие ЭМИ с атомами вещества. Ядра атомов. ЧАСТЬ 3. Основы квантовой физики. Раздел 11. Основные проблемы квантовой механики Раздел 12. Квантовые операторы. Электроны в атомах Раздел 13. Взаимодействие ЭМИ с атомами вещества. Ядра атомов. Раздел

Подробнее

E E. 2, (2) c где c м/с скорость света в вакууме. tg (5)

E E. 2, (2) c где c м/с скорость света в вакууме. tg (5) Дисперсия света Известно что для однородной линейной изотропной (=onst) немагнитной (=) среды в отсутствии зарядов и токов (=; j=) из уравнений Максвелла можно получить волновое уравнение в виде: E E t

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный университет Физический факультет

Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный университет Физический факультет Рассмотрено и рекомендовано на заседании кафедры квантовой механики протокол 16 от 22 марта 2004 г. Заведующий кафедрой Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный

Подробнее

4.3. Сложение колебаний. что фаза 0 t растет линейно со временем, а соответственно вектор

4.3. Сложение колебаний. что фаза 0 t растет линейно со временем, а соответственно вектор 4.3. Сложение колебаний. 4.3.. Векторная диаграмма. Сложение колебаний одинаковой частоты. Удобно использовать наглядное изображение колебаний с помощью векторных диаграмм. Введем ось и отложим вектор,

Подробнее

= 0. (1) E 2z. ϕ(x, y, z) = f 1 (x) f 2 (y) f 3 (z). (3) f 1 (x) + f ) f 3 (z) f. f 3 (z) = γ2. f 3 (z) = Ae γz + B e γz. f 1 (x) = γ2 1, z=0 E 1z

= 0. (1) E 2z. ϕ(x, y, z) = f 1 (x) f 2 (y) f 3 (z). (3) f 1 (x) + f ) f 3 (z) f. f 3 (z) = γ2. f 3 (z) = Ae γz + B e γz. f 1 (x) = γ2 1, z=0 E 1z 1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 6 Разделение переменных в декартовых координатах 1.1. (Задача 1.49) Плоскость z = заряжена с плотностью σ (x, y) = σ sin (αx) sin (βy), где σ, α, β постоянные.

Подробнее

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по курсу физики

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по курсу физики Ю. В. Тихомиров ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по курсу физики С ЭЛЕМЕНТАМИ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ КВАНТОВАЯ ОПТИКА. АТОМНАЯ ФИЗИКА. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ для студентов всех специальностей

Подробнее

Лекция 16. Электрический парамагнитный резонанс и ядерный магнитный резонанс

Лекция 16. Электрический парамагнитный резонанс и ядерный магнитный резонанс Лекция 16. Электрический парамагнитный резонанс и ядерный магнитный резонанс момент сил M 1 Прецессия атомов в магнитном поле Из электродинамики известно, что на магнитный момент M в магнитном поле действует

Подробнее

ФИЗИКА. УДК А. Н. М о р о з о в, А. В. С к р и п к и н

ФИЗИКА. УДК А. Н. М о р о з о в, А. В. С к р и п к и н ФИЗИКА УДК 519.6 А. Н. М о р о з о в, А. В. С к р и п к и н ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ВОЛЬТЕРРА ВТОРОГО РОДА ДЛЯ ОПИСАНИЯ ВЯЗКОГО ТРЕНИЯ И ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С использованием уравнения Вольтерра второго рода

Подробнее

Программа к экзамену по курсу Электродинамика

Программа к экзамену по курсу Электродинамика Программа к экзамену по курсу Электродинамика (6 семестр) 1.1. Усреднение микроскопических уравнений Максвелла. Векторы поляризации и намагничения среды При ответе на вопрос билета необходимо обосновать

Подробнее