МКЭ в расчетах подпорных стен с учетом нелинейных свойств грунта

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "МКЭ в расчетах подпорных стен с учетом нелинейных свойств грунта"

Транскрипт

1 Актаукенова Гулнур Сарбасовна (ЕНУ им. Л.Н.Гумилева. г.астана) МКЭ в расчетах подпорных стен с учетом нелинейных свойств грунта Numrcal calculaton of gravty rtanng wall and analyss of strss-strand condton ar nvstgatd. Интенсивный рост производительности ЭВМ и развитие численных методов, в частности метода конечных элементов (МКЭ), расширяют возможности моделирования. Один из этапов МКЭ, разделение области отыскания решения на подобласти - конечные элементы (КЭ), позволяет эффективно использовать различные модели. При решении некоторых задач геомеханики прибегают к приближенным численным методам расчета, т.к. возможности аналитических методов значительно ограничивается. Широкое распространение получили метод конечных элементов (МКЭ), метод конечных разностей (МКР), метод граничных элементов (МГЭ). В этих методах расчетная область (в МГЭ-граница области) разбивается на отдельные элементы и решение отыскивается либо в узловых точках, либо в каждом из элементов при заданном законе изменения искомых величин в пределах элемента. В расчетах напряженно-деформированного состояния грунтового массива и взаимодействующего с ним сооружении преимущественное развитие получил МКЭ [1]. Существенным преимуществом МКЭ перед другими перечисленными методами являются легкость аппроксимации расчетных областей с любой конфигурацией, простота реализации произвольного сгущения сетки в контактных зонах материалов. МКЭ также применим к исследованию конечных деформаций физически нелинейных анизотропных тел любой геометрической формы при произвольных граничных условиях. Использование МКЭ позволяет учитывать такие характерные особенности грунтов, как неоднородность, слоистость, анизотропность и др. Использование метода конечных элементов к расчету давления грунта на подпорные стены перспективно и позволяет учесть: сложное напряженнодеформированное состояние засыпки, обусловленное, в значительной степени, величиной и характером деформации стены и осадками основания при нелинейных зависимостях между напряжениями и деформациями грунта, представляющего засыпку, что обычно не учитываются в существующих методах расчета; неоднородность основания и переход части грунта в пластическое состояние; разрыва сплошности среды по контакту и т.д. МКЭ можно рассматривать как способ аппроксимации непрерывных функций дискретной моделью. Дискретная модель выражается множеством значений функции в конечном числе точек области и определения совместно с кусочно-непрерывными аппроксимациями этой области на конечном числе подобластей, называемых конечными элементами. Вывод уравнений МКЭ и их объединение в систему уравнений можно осуществить различными способами (прямой метод, метод взвешенных невязок и др.) Одним из важных пунктов при решении задач МКЭ является выбор конечных элементов, которые в значительной мере влияют на эффективность расчета. Анализ результатов (сравнение с точными решениями) показывают, что решение на базе линейных элементов оказываются наименее точными []. Поэтому преимущество отдается использованию более сложных элементов, однако, при использовании сложных элементов возрастает время вычислительного процесса, поскольку

2 необходимо применять методы численного интегрирования. Поэтому окончательный выбор типов элементов зависит от особенностей конкретной задачи. Рассмотрим использование изопараметрических квадратичных конечных элементов: треугольные и четырехугольные, в отдельных случаях так называемые «контактные элементы» - квадратичные четырехугольники с нулевой толщиной [3]. Изопараметрические элементы это элементы, в которых функции формы описывают не только поле перемещений, но и геометрические характеристики элемента (рисунок 1). Рисунок 1. Изопараметрические конечные элементы Для описания изопараметрических конечных элементов кроме глобальной системы координат вводится и локальная, которая позволяет в удобном виде описать функции формы для конечных элементов высокого порядка и провести интегрирования матриц элементов в стандартном аналитическом виде. В качестве локальной системы координат для четырехугольных элементов принимаются естественные безразмерные координаты с переменными и, а для треугольных элементов принимаются L- координаты (рисунок ). Для этих элементов интерполяционные полиномы соответственно имеют вид:, (1) x, y x y x xy y где неизвестные коэффициенты 1,, 8, 1,, 6 - выражаются через узловые значения перемещений. Вектора перемещений и их приращения в любой точке внутри элемента е можно записать следующим образом: U N U () где N - матрица функций формы элемента, которая состоит из блоков равных числу узлов в элементе L L L L 1 L L а б Рисунок. L -координаты в треугольных элементах Вычисление функций формы упрощается, если ввести L-координаты. Функции формы, выраженные через L-координаты, имеют вид (рисунок ): 1) для квадратичного элемента: 5 4 ; 1 ; 4 ; N L L 1 ; N 4 L L ; N L L 1 ; N L L N L L N L L

3 Перемещение узлов элемента, их приращения характеризуются вектором U. Соотношения между глобальными и локальными координатами для изопараметрических конечных элементов имеет вид: x, N, x, y, N, y, (3) x L1, L, L3 N L1, L, L3 x, y L1, L, L3 N L1, L, L3 y, (4) Выражение (1) можно записать в следующем свернутом виде U N U V N V (5) В свою очередь приращение вектора деформаций можно записать U x V y U y V x (6) Связь между приращениями узловых перемещений и приращениями компонент вектора деформации конечного элемента можно получить обычным дифференцированием равенства () или (5) B U (7) где B - матрица связи. В декартовой системе координат отдельные блоки матрицы связи имеют вид N x 0 B 0 N y (8) N y N x С учетом принятого кинематического допущения связь между приращениями компонент -тензора напряжений и тензора деформаций принимается в следующей форме: D D BU (9) где D- матрица упругих постоянных. В качестве основы для разработки вычислительного алгоритма было использовано линейное относительно приращений перемещений U уравнение равновесия модифицированной формулировке Лагранжа, полученное исходя из принципа возможности перемещений. Выполнив некоторые преобразования подынтегральных выражений можно записать следующее уравнение в сокращенной форме: K U P F (10) где K B D BdV матрица жесткости элемента; P P P V вектор узловых сил элемента; PP N p поверхностными нагрузками; Pq N q V s - ds - вектор сил, обусловленных dv - вектор, обусловленных объемными P q

4 силами; B F dv - вектор узловых сил элемента, обусловленных V напряжениями в элементе. Для всей конечно-элементной системы уравнение (10) выглядит K U P F (11) систему; m где: K K 1 m P P 1 m F F 1 - глобальная матрица жесткости системы; - глобальный вектор сил; m - число элементов, объединенных в - глобальный вектор узловых сил. Для вычисления K и так как элементы этих матриц BиN являются функциями и P необходимо произвести некоторые преобразования,, либо L 1, L, L3 заданных в естественных координатах. N заданы в естественных координатах глобальные производные от 1. Поскольку B необходимо выразить через локальные производные;. Элементарный объем, по которому производится интегрирование необходимо представить в локальных координатах и соответствующим образом изменить пределы интегрирования. Таким образом, на основе решения системы уравнений (11) при удовлетворении граничных условий находят неизвестные приращения узловых перемещений. Решение системы производится пошаговым методом. По найденным значениям узловых перемещений для каждого элемента определяются истинные напряжения Коши. Этим исчерпывается решение упругой задачи. При численном интегрировании наиболее точны значения напряжений найденных в определенных узлах. Задачи пластического течения решаются с использованием итерационного процесса по алгоритму метода начальных напряжений. Достоинство этого метода состоит в том, что в процессе итерации системе (11) матрица K остается постоянной. При этом матрица жесткости системы K формируется на основе постоянных разгрузочных модулей и остается неизменной в процессе итерационного счета. Чтобы вычислить пластическую деформацию на каждом шаге итерационного процесса, необходимо сформулировать определяющие соотношения, которые и составляют так называемую математическую модель грунта. Для исследования давления грунта на подпорные сооружения в качестве расчетной принята математическая модель грунта, предложенная Ю.К.Зарецким []. Модель была сформулирована в рамках классической теории пластического течения с упрочнением и характеризуется кусочно-гладкой поверхностью нагружения с сингулярными точками, параметрами упрочнения которой служат интенсивность пластической деформации сдвига и пластическая объемная деформация. Следует отметить, что понятие «поверхность нагружения» ассоциируется с границей областей упругих и пластических деформаций.

5 Рисунок 3. Гравитационная подпорная стена консольной схемой опирания

6 Рисунок 4. Результаты расчета по группам предельных состоянии Литература 1. А.Б.Фадеев. Метод конечных элементов в геомеханике. М.: Недра с. Р.Галлагер. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, с. 3. К.Бате., Е.Вильсон. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, с.

Метод конечных элементов

Метод конечных элементов Метод конечных элементов 1. Область применения МКЭ. 2. Основная концепция МКЭ. 3. Преимущества МКЭ. 4. Разбиение расчётной области на конечные элементы. 5. Способ аппроксимации искомой функции в конечном

Подробнее

РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ОБОЛОЧЕК СПЛАЙНОВЫМ ВАРИАНТОМ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ОБОЛОЧЕК СПЛАЙНОВЫМ ВАРИАНТОМ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ УДК 59. Х.Г. Киямов кандидат технических наук доцент кафедры прикладной математики Н.М. Якупов доктор технических наук профессор кафедры строительной механики заведующий лабораторией ИММ КазНЦ РАН И.Х.

Подробнее

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ МАТРИЦ ЖЕСТКОСТИ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА МНОГОМЕРНЫХ ЗАДАЧ МАТФИЗИКИ

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ МАТРИЦ ЖЕСТКОСТИ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА МНОГОМЕРНЫХ ЗАДАЧ МАТФИЗИКИ Вычислительные технологии Том 1, 1, 1996 ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ МАТРИЦ ЖЕСТКОСТИ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА МНОГОМЕРНЫХ ЗАДАЧ МАТФИЗИКИ А. Д. Матвеев Вычислительный центр СО РАН в г.

Подробнее

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет)

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет) ВЕСТНИК ЧГПУ им И Я ЯКОВЛЕВА МЕХАНИКА ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ 7 УДК 5975 Мирсалимов М В ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ (Тульский государственный университет) Рассматривается задача механики

Подробнее

Применение численных методов для моделирования напряженнодеформированного. массивов горных пород с учетом неоднородности

Применение численных методов для моделирования напряженнодеформированного. массивов горных пород с учетом неоднородности Применение численных методов для моделирования напряженнодеформированного состояния массивов горных пород с учетом неоднородности Горный институт КНЦ РАН Аспирант Дмитриев Сергей Владимирович Моделирование

Подробнее

1. Применение метода конечных элементов в расчете конструкций

1. Применение метода конечных элементов в расчете конструкций 1 Применение метода конечных элементов в расчете конструкций Посмотрим вначале как метод конечных элементов соотносится с другими методами инженерного анализа которые могут быть разделены на две категории

Подробнее

ГЛАВА 11. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ. Общие положения

ГЛАВА 11. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ. Общие положения Общие положения Нелинейный процессор предназначен для решения физически и геометрически нелинейных задач, а также задач с наличием конструктивной нелинейности и предварительного напряжения. В линейных

Подробнее

ГЛАВА 15. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ 15.1 ОБЩЕЕ ОПИСАНИЕ И ПРИМЕНЯЕМЫЕ МЕТОДЫ

ГЛАВА 15. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ 15.1 ОБЩЕЕ ОПИСАНИЕ И ПРИМЕНЯЕМЫЕ МЕТОДЫ ГЛАВА 5 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ 5 ОБЩЕЕ ОПИСАНИЕ И ПРИМЕНЯЕМЫЕ МЕТОДЫ Программный комплекс ЛИРА основан на методе конечных элементов МКЭ и предназначен для расчета строительных конструкций Графическая система

Подробнее

Приложение 4 КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ (теория)

Приложение 4 КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ (теория) Приложение. Краевые задачи теплопроводности (теория PLM.Fv10.2.0 Приложение КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ (теория П.1 Постановка краевой задачи несвязанной теплопроводности В каждой элементарной единице

Подробнее

Конечно-элементная реализация линейных задач механики сетчатых полимеров, взаимодействующих со средой растворителя

Конечно-элементная реализация линейных задач механики сетчатых полимеров, взаимодействующих со средой растворителя УДК 9.8:4.64 Н.К. Салихова, Е.Я. Денисюк Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь, Россия Конечно-элементная реализация линейных задач механики сетчатых полимеров, взаимодействующих со средой растворителя

Подробнее

Приложение 4 КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ (теория)

Приложение 4 КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ (теория) Приложение. Краевые задачи теплопроводности (теория.f93 Приложение КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ (теория Д.. Постановка краевой задачи несвязанной теплопроводности В каждой элементарной единице объема

Подробнее

МАТЕМАТТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПОЛЗНЕВЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

МАТЕМАТТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПОЛЗНЕВЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ УДК 69.05:658.562:728. МАТЕМАТТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПОЛЗНЕВЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ Гришин А.В., д.т.н.,проф., Гришин В.А. 2, д.т.н.,проф. Одесская государственная академия строительства

Подробнее

А. М. УЛАНОВ ОСНОВЫ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. Лекции

А. М. УЛАНОВ ОСНОВЫ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. Лекции МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АКАДЕМИКА С.П. КОРОЛЕВА

Подробнее

Приложение А. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине

Приложение А. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине Приложение А. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине Приложение А-1. Тесты текущего контроля СТО БТИ АлтГТУ 15.62.2.0008-2014 Вопросы к модулям (разделам) курса «Вычислительная

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Нижегородский государственный университет им НИ Лобачевского Метод взвешенных невязок решения задач механики деформируемых тел и теплопроводности СА

Подробнее

Развитие библиотеки конечных

Развитие библиотеки конечных Развитие библиотеки конечных элементов ПК ЛИРА 1 Евзеров И. Д. lira-soft.com Стержень переменного сечения Размеры сечения линейно изменяются по длине стержня. При построении матрицы жесткости используются

Подробнее

УДК (0.75.8) ДИСКРЕТНО-ЛОКАЛЬНЫЙ МЕТОД МИНИМИЗАЦИИ НЕВЯЗОК ПРИ ПРИБЛИЖЕННОМ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ В ЗАДАЧАХ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ

УДК (0.75.8) ДИСКРЕТНО-ЛОКАЛЬНЫЙ МЕТОД МИНИМИЗАЦИИ НЕВЯЗОК ПРИ ПРИБЛИЖЕННОМ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ В ЗАДАЧАХ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ УДК 621.771 (0.75.8) ДИСКРЕТНО-ЛОКАЛЬНЫЙ МЕТОД МИНИМИЗАЦИИ НЕВЯЗОК ПРИ ПРИБЛИЖЕННОМ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ В ЗАДАЧАХ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ Н.В. Судаков Из результатов анализа известных вариационных принципов

Подробнее

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА. тела. По направлению подготовки: «Проблемы современной энергетики и экологической безопасности»

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА. тела. По направлению подготовки: «Проблемы современной энергетики и экологической безопасности» РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Учреждение Российской академии наук ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ БЕЗОПАСНОГО РАЗВИТИЯ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ РАН (ИБРАЭ РАН) УТВЕРЖДАЮ Директор ИБРАЭ РАН Большов Л.А. УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА Наименование

Подробнее

6 Методы приближения функций. Наилучшее приближение.

6 Методы приближения функций. Наилучшее приближение. 6 Методы приближения функций. Наилучшее приближение. Рассмотренные в прошлой главе методы приближения требуют строгой принадлежности узлов сеточной функции результирующему интерполянту. Если не требовать

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ БУРОВЫХ КОРОНОК ПРИ РАЗРУШЕНИИ ГОРНЫХ ПОРОД

ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ БУРОВЫХ КОРОНОК ПРИ РАЗРУШЕНИИ ГОРНЫХ ПОРОД УДК 622.24.051 А.А. Грабский, С.Н. Аракчеев ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ БУРОВЫХ КОРОНОК ПРИ РАЗРУШЕНИИ ГОРНЫХ ПОРОД А.А. Грабский, С.Н. Аракчеев, 2006 В момент внедрения коронки в породу,

Подробнее

СОВМЕСТНЫЙ ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ШПУНТОВОГО ОГРАЖДЕНИЯ КОТЛОВАНА И ОКРУЖАЮЩЕГО ЕГО ГРУНТОВОГО МАССИВА

СОВМЕСТНЫЙ ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ШПУНТОВОГО ОГРАЖДЕНИЯ КОТЛОВАНА И ОКРУЖАЮЩЕГО ЕГО ГРУНТОВОГО МАССИВА УДК 624.154 СОВМЕСТНЫЙ ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ШПУНТОВОГО ОГРАЖДЕНИЯ КОТЛОВАНА И ОКРУЖАЮЩЕГО ЕГО ГРУНТОВОГО МАССИВА Гришин А.В., д.т.н.,проф., Сипливец А.А., асп. Одесская государственная академия строительства

Подробнее

РАСЧЕТ НДС ОСНОВАНИЙ С УЧЕТОМ РЕОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ГРУНТОВ

РАСЧЕТ НДС ОСНОВАНИЙ С УЧЕТОМ РЕОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ГРУНТОВ ности торфа, которая зависит от показателей его качества (зольности и содержания связанной влаги органического вещества), параметров частиц (плотности и крупности) и динамического режима сепарации (скорости

Подробнее

Вопросы, выносимые на опрос (для дискуссии) по Введению. Вопросы, выносимые на опрос (для дискуссии) по разделу 1

Вопросы, выносимые на опрос (для дискуссии) по Введению. Вопросы, выносимые на опрос (для дискуссии) по разделу 1 1. Оценочные средства текущего контроля. Вопросы, выносимые на опрос (для дискуссии) по Введению -Назовите виды погрешности. - Как рассчитывается абсолютная погрешность? - Как рассчитывается относительная

Подробнее

Способы учета граничных условий I рода при решении задач методом конечных элементов

Способы учета граничных условий I рода при решении задач методом конечных элементов УДК 519.624.1 Способы учета граничных условий I рода при решении задач методом конечных элементов Введение Корчагова В.Н., студент Россия, 105005, г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана кафедра «Прикладная математика»

Подробнее

НОВЫЙ ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ПОРЯДКА n ДЛЯ РЕШЕНИЯ ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ОБЩЕГО ВИДА

НОВЫЙ ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ПОРЯДКА n ДЛЯ РЕШЕНИЯ ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ОБЩЕГО ВИДА Вычислительные технологии Том 7, 2, 22 НОВЫЙ ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ПОРЯДКА n ДЛЯ РЕШЕНИЯ ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ОБЩЕГО ВИДА Н.Г. Бандурин Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия,

Подробнее

Универсальное моделирование дискретно заданных множеств непрерывными зависимостями

Универсальное моделирование дискретно заданных множеств непрерывными зависимостями Митюков В.В. Ульяновское высшее авиационное училище гражданской авиации институт, программист ОВТИ, v.tukov@gal.co Универсальное моделирование дискретно заданных множеств непрерывными зависимостями КЛЮЧЕВЫЕ

Подробнее

k 0, - условие текучести Мизеса (2) 1 1

k 0, - условие текучести Мизеса (2) 1 1 Применение параллельных алгоритмов для решения системы линейных алгебраических уравнений с ленточной матрицей итерационными методами на кластерной системе Демешко И.П. Акимова Е.Н. Коновалов А.В. 1. Введение

Подробнее

Старовойтов Э. И., Леоненко Д. В., Гу Юй

Старовойтов Э. И., Леоненко Д. В., Гу Юй Белорусский государственный университет транспорта Гомель ДЕФОРМИРОВАНИЕ ТРЕХСЛОЙНОГО УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО СТЕРЖНЯ СО СЖИМАЕМЫМ ЗАПОЛНИТЕЛЕМ Старовойтов Э. И. Леоненко Д. В. Гу Юй Eastoasti sadwi ea wit

Подробнее

УДК Гребенюк С. Н., Бова А. А. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ РЕЗИНОВОГО ВИБРОИЗОЛЯТОРА Запорожский национальный университет

УДК Гребенюк С. Н., Бова А. А. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ РЕЗИНОВОГО ВИБРОИЗОЛЯТОРА Запорожский национальный университет УДК 539.3 Гребенюк С. Н. Бова А. А. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ РЕЗИНОВОГО ВИБРОИЗОЛЯТОРА Запорожский национальный университет В статье приведены результаты расчета напряженно-деформированного

Подробнее

Применение численных методов для оценки надежности конструкций

Применение численных методов для оценки надежности конструкций С.А. Пименов Применение численных методов для оценки надежности конструкций Приведенный в [] аналитический метод оценки вероятности безотказной работы или надежности предполагает знание законов распределения

Подробнее

Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск

Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск 16 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 24. Т. 45, N- 4 УДК 539.3 СМЕШАННЫЕ ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ ИЗГИБА ОДНОРОДНЫХ УПРУГИХ ПЛАСТИН И БАЛОК А. Д. Матвеев Институт вычислительного моделирования СО РАН,

Подробнее

УПРАВЛЯЮЩИЕ И ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОГИБА ДИСКА ПЕРЕКРЫТИЯ В СТРУКТУРЕ КАРКАСНОГО ЗДАНИЯ

УПРАВЛЯЮЩИЕ И ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОГИБА ДИСКА ПЕРЕКРЫТИЯ В СТРУКТУРЕ КАРКАСНОГО ЗДАНИЯ УПРАВЛЯЮЩИЕ И ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ УДК 59.:59.:64. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОГИБА ДИСКА ПЕРЕКРЫТИЯ В СТРУКТУРЕ КАРКАСНОГО ЗДАНИЯ А.В. БЫХОВЦЕВ, В.Е. БЫХОВЦЕВ, К.С. КУРОЧКА Учреждение образования «Гомельский

Подробнее

Лекция 3. Плоская задача теории упругости.

Лекция 3. Плоская задача теории упругости. Лекция 3 Плоская задача теории упругости. 3.1 Плоское напряженное состояние. 3. Плоская деформация. 3.3 Основные уравнения плоской задачи. 3.4 Использование функции напряжений 3.5 Решение плоской задачи

Подробнее

4. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

4. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений . Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.. Решение задачи Коши... Задача Коши для одного обыкновенного дифференциального уравнения. Рассматривается задача Коши для одного дифференциального

Подробнее

В.Г. ФОКИН МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В МЕХАНИКЕ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЁРДОГО ТЕЛА

В.Г. ФОКИН МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В МЕХАНИКЕ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЁРДОГО ТЕЛА В.Г. ФОКИН МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В МЕХАНИКЕ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЁРДОГО ТЕЛА Учебное пособие Самара Самарский государственный технический университет 00 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Подробнее

Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Вычислительная математика»

Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Вычислительная математика» Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники ТУСУР Кафедра

Подробнее

3.1. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ задано множество несовпадающих точек. (интерполяционных узлов), в которых известны значения функции

3.1. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ задано множество несовпадающих точек. (интерполяционных узлов), в которых известны значения функции ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ ЧИСЛЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ В настоящем разделе рассмотрены задачи приближения функций с помощью многочленов Лагранжа и Ньютона с использованием сплайн интерполяции

Подробнее

ГРАНИЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ С КВАДРАТИЧНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ УСИЛИЙ И РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЕМ ВЫЧИСЛЕНИЙ

ГРАНИЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ С КВАДРАТИЧНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ УСИЛИЙ И РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЕМ ВЫЧИСЛЕНИЙ УДК 539.3 ГРАНИЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ С КВАДРАТИЧНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ УСИЛИЙ И РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЕМ ВЫЧИСЛЕНИЙ д. ф.-м. н. Журавков М.А., к. ф.-м. н. Круподеров А.В., к. ф.-м.

Подробнее

Тема 3. Численные методы решения задачи аппроксимации

Тема 3. Численные методы решения задачи аппроксимации Тема. Численные методы решения задачи аппроксимации Будем считать, что является функцией аргумента. Это означает, что любому значению из области определения поставлено в соответствие значение. На практике

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ДИСКА

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ДИСКА МАТЕМАТИКА УДК 539.319 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ДИСКА М. А. Артемов, А. П. Якубенко Воронежский Государственный Университет Поступила в редакцию 04.07.2013 г. Аннотация:

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В ГОРНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ. Математические модели и численные методы

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В ГОРНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ. Математические модели и численные методы ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В ГОРНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ Математические модели и численные методы Математические модели содержат соотношения, составленные на основе теоретического анализа изучаемых процессов или полученные

Подробнее

Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических

Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических задач порой бывает необходимо вычислить среднее значение

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал О. Р. Кузнецов, Краевая задача для статического расчета прямых замкнутых призматических оболочек с учетом нелинейных соотношений, Матем. моделирование и

Подробнее

Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических

Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических задач порой бывает необходимо вычислить среднее значение

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ СВАЙНОГО ОСНОВАНИЯ ПРИ СТАТИЧЕСКОМ РАСЧЕТЕ ЗДАНИЙ

МОДЕЛИРОВАНИЕ СВАЙНОГО ОСНОВАНИЯ ПРИ СТАТИЧЕСКОМ РАСЧЕТЕ ЗДАНИЙ УДК 624.15 1 И. Н. Кулебякин МОДЕЛИРОВАНИЕ СВАЙНОГО ОСНОВАНИЯ ПРИ СТАТИЧЕСКОМ РАСЧЕТЕ ЗДАНИЙ В статье обсуждаются проблемы моделирования свайного основания при проектирование зданий и сооружений с учетом

Подробнее

Репозиторий БНТУ ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3

Репозиторий БНТУ ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 3 Глава 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ПОНЯТИЯ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ... 4 1.1. Задачи и методы строительной механики... 4 1.2. Понятие о расчетной схеме сооружения и ее элементах.. 6 1.3.

Подробнее

РЕШЕНИЕ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ НА ОСНОВЕ УТОЧНЕННОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК. Ю. М. Волчков,, Д. В. Важева

РЕШЕНИЕ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ НА ОСНОВЕ УТОЧНЕННОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК. Ю. М. Волчков,, Д. В. Важева ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 28. Т. 49, N- 5 69 УДК 539.3 РЕШЕНИЕ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ НА ОСНОВЕ УТОЧНЕННОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК Ю. М. Волчков,, Д. В. Важева Институт гидродинамики им. М.

Подробнее

УДК Основы расчета стержней с использованием МКЭ

УДК Основы расчета стержней с использованием МКЭ УДК 624.014.02 Основы расчета стержней с использованием МКЭ 84 Смоленский Д.С., Захаро К.Н. (Научный руководитель Рябов А.Г., Фомичев В.Ф.) Белорусский национальный технический университет Минск, Беларусь

Подробнее

НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ НЕУПРУГИХ ПЛАСТИН И ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК

НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ НЕУПРУГИХ ПЛАСТИН И ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2005. Т. 46, N- 2 151 УДК 539.37 НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ НЕУПРУГИХ ПЛАСТИН И ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК И. Ю. Цвелодуб Институт гидродинамики

Подробнее

4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ . ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ... Задача Коши для одного обыкновенного дифференциального уравнения. Рассматривается задача Коши

Подробнее

Численные методы Тема 2. Интерполяция

Численные методы Тема 2. Интерполяция Численные методы Тема 2 Интерполяция В И Великодный 2011 2012 уч год 1 Понятие интерполяции Интерполяция это способ приближенного или точного нахождения какой-либо величины по известным отдельным значениям

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ На сегодняшний день конечно-элементные (КЭ) методы являются неотъемлемой частью инженерного анализа и разработок. КЭ пакеты используются

ВВЕДЕНИЕ На сегодняшний день конечно-элементные (КЭ) методы являются неотъемлемой частью инженерного анализа и разработок. КЭ пакеты используются ВВЕДЕНИЕ На сегодняшний день конечно-элементные (КЭ) методы являются неотъемлемой частью инженерного анализа и разработок. КЭ пакеты используются практически во всех сферах науки, касающихся анализа строительных

Подробнее

5. Определение коррекно поставленной задачи. Является ли решение уравнения x 2 3x+

5. Определение коррекно поставленной задачи. Является ли решение уравнения x 2 3x+ 0.1 Погрешность, устойчивость, числа с плавающей запятой 1. Абсолютная и относительная погрешности. Дано уравнение 0,134x+2,824 = 0. С какой погрешностью можно вычислить его корень? 2. Абсолютная и относительная

Подробнее

. В этот же момент начинается разгрузка. Напряжения, деформации и перемещения естественно начнут изменяться, но они должны

. В этот же момент начинается разгрузка. Напряжения, деформации и перемещения естественно начнут изменяться, но они должны Лекция 9. Теорема о разгрузке. Итак, рассмотрен ряд теорий о поведении материала за пределами упругости. Теперь обратимся к другому вопросу: что будет, если начать разгружать образец, который уже находится

Подробнее

Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. f f(x, y 1,..., y n ), (x, y) D. y(x 0 ) = y 0. (1.

Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. f f(x, y 1,..., y n ), (x, y) D. y(x 0 ) = y 0. (1. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 1. Постановка задачи Пусть в области D = {a x b, y i y i 0 b i } R n+1 Необходимо найти решение удовлетворяющее начальному

Подробнее

Подставим эти выражения в последние две системы, и после преобразований уравнения несколько упростятся:

Подставим эти выражения в последние две системы, и после преобразований уравнения несколько упростятся: Запишем приращения функций χ ψ вдоль направления, определённого дифференциалами dx и dy: χ χ dx dy = dχ dy ϕ ϕ dx dy = dϕ y Введём новые функции и следующим образом: = χ ϕ, = χ ϕ. Тогда ϕ = ( ), χ = (

Подробнее

Б3.В.ДВ.9.1 «Теория упругости» (индекс и наименование дисциплины в соответствии с ФГОС ВПО и учебным планом)

Б3.В.ДВ.9.1 «Теория упругости» (индекс и наименование дисциплины в соответствии с ФГОС ВПО и учебным планом) Направление подготовки РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины Б3.В.ДВ.9.1 «Теория упругости» (индекс и наименование дисциплины в соответствии с ФГОС ВПО и учебным планом) 08.03.01 Строительство (шифр и наименование

Подробнее

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» (часть 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ 2014-2015 уч. год 1. Какие допущения о свойствах материалов приняты в курсе "Сопротивление материалов

Подробнее

Формалев В. Ф., Ревизников Д. Л. Численные методы. - М.: ФИЗМАТЛИТ, с. В учебнике представлены основные численные методы решения задач

Формалев В. Ф., Ревизников Д. Л. Численные методы. - М.: ФИЗМАТЛИТ, с. В учебнике представлены основные численные методы решения задач Формалев В. Ф., Ревизников Д. Л. Численные методы. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 400 с. В учебнике представлены основные численные методы решения задач алгебры и анализа, теории приближений и оптимизации, задач

Подробнее

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ Глава 1 ОБЩАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ 1.1 ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ 1.1.1 Упругость. Сплошная среда Опыт показывает, что твердое тело под влиянием внешних воздействий изменяет свою форму. К внешним воздействиям

Подробнее

Тема 2 Основные понятия. Лекция 2

Тема 2 Основные понятия. Лекция 2 Тема 2 Основные понятия. Лекция 2 2.1 Сопротивление материалов как научная дисциплина. 2.2 Схематизация элементов конструкций и внешних нагрузок. 2.3 Допущения о свойствах материала элементов конструкций.

Подробнее

Совместные расчеты сооружения и основания в Autodesk Robot и PLAXIS 3D

Совместные расчеты сооружения и основания в Autodesk Robot и PLAXIS 3D www.nipinfor.ru Совместные расчеты сооружения и основания в Autodesk Robot и PLAXIS 3D Сергей Воронков НИП-Информатика, ведущий инженер отдела САПР СК Пишите в Twitter с тегом #auru2015 Информационное

Подробнее

- столбец напряжений в узлах схемы;

- столбец напряжений в узлах схемы; Лекция 5. Основные уравнения и граничные условия, описывающие электростатическое поле. Расчеты установившихся режимов необходимы при выборе конфигурации схемы электрической системы и параметров ее элементов,

Подробнее

2 Тестовые задания Тест предназначен для проверки общей подготовки студента по вычислительной математике

2 Тестовые задания Тест предназначен для проверки общей подготовки студента по вычислительной математике Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов 1 Расчетные задания Варианты

Подробнее

Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.).

Вопросы по дисциплине Сопротивление материалов. Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.). Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 (2014 2015 уч.г.). ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ с подробным ответом. 1) Закрепление стержня на плоскости и в пространстве. Простейшие стержневые

Подробнее

Об одном методе исследования зависимости решения задачи линейного программирования от параметров

Об одном методе исследования зависимости решения задачи линейного программирования от параметров 180 Прикладная математика, управление, экономика ТРУДЫ МФТИ. 014. Том 6, 1 УДК 519.65 Е. А. Умнов, А. Е. Умнов Московский физико-технический институт (государственный университет) Об одном методе исследования

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ КОРНЯ УРАВНЕНИЯ. КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД. ЕГО РЕАЛИЗАЦИЯ В СРЕДЕ ПАКЕТА ПАСКАЛЬ-ABC.

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ КОРНЯ УРАВНЕНИЯ. КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД. ЕГО РЕАЛИЗАЦИЯ В СРЕДЕ ПАКЕТА ПАСКАЛЬ-ABC. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ КОРНЯ УРАВНЕНИЯ. КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД. ЕГО РЕАЛИЗАЦИЯ В СРЕДЕ ПАКЕТА ПАСКАЛЬ-ABC. Машкова Е.Г., Покришка О.И. Донской Государственный Технический Университет (ДГТУ) Ростов-на-Дону,

Подробнее

Вопросы к вступительным экзаменам в аспирантуру по специальности « Строительная механика»

Вопросы к вступительным экзаменам в аспирантуру по специальности « Строительная механика» Вопросы к вступительным экзаменам в аспирантуру по специальности «05.23.17 Строительная механика» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Основные понятия 1. Задачи сопротивления материалов. Стержень. Основные гипотезы

Подробнее

Воронежская государственная технологическая академия, Воронеж

Воронежская государственная технологическая академия, Воронеж ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 009. Т. 50, N- 6 19 УДК 59.; 5; 517.946 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О КРУЧЕНИИ УПРУГОГО СТЕРЖНЯ s-угольного СЕЧЕНИЯ МЕТОДОМ РАСШИРЕНИЯ ГРАНИЦ А. Д. Чернышов Воронежская государственная

Подробнее

Рассмотрим в качестве функциональной зависимости многочлен., тогда

Рассмотрим в качестве функциональной зависимости многочлен., тогда Лекция 5. Аппроксимация функций по методу наименьших квадратов. В инженерной деятельности часто возникает необходимость описать в виде функциональной зависимости связь между величинами, заданными таблично

Подробнее

Численное решение задачи Коши для одного дифференциального уравнения

Численное решение задачи Коши для одного дифференциального уравнения Лабораторная работа 7 ( часа) Численное решение задачи Коши для одного дифференциального уравнения Цель работы: получение практических навыков построения алгоритмов численного решения обыкновенных дифференциальных

Подробнее

Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. 6-е изд. М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, с. : ил.

Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. 6-е изд. М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, с. : ил. Печатается по решению Ученого совета Московского университета Бахвалов Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. 6-е изд. М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. 636 с. : ил.

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет А В ЛЕБЕДЕВ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ Учебное пособие

Подробнее

Разработал: д.т.н., проф. Шеин А.И.

Разработал: д.т.н., проф. Шеин А.И. Разработал: д.т.н., проф. Шеин А.И. Все инженерные сооружения требуют предварительного расчета, обеспечивающего надежность и долговечность их эксплуатации. Наука о методах расчета сооружений на прочность,

Подробнее

Приложение 8 КРАЕВЫЕ КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ О НАПРЯЖЕННО- ДЕФОРМИРОВАННОМ СОСТОЯНИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ (теория)

Приложение 8 КРАЕВЫЕ КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ О НАПРЯЖЕННО- ДЕФОРМИРОВАННОМ СОСТОЯНИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ (теория) Приложение 8. Краевые контактные задачи о НДС твердых тел (теория Приложение 8 КРАЕВЫЕ КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ О НАПРЯЖЕННО- ДЕФОРМИРОВАННОМ СОСТОЯНИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ (теория П8.1 Особенности постановки краевых

Подробнее

4 Сеточные методы. 4.1 Основные понятия.

4 Сеточные методы. 4.1 Основные понятия. 4 Сеточные методы. 4.1 Основные понятия. Для решения многих численных задач требуется введение дискретных функций, определенных в точках. Пространством, в котором определены данные функции, будет являться

Подробнее

Рис. 1. Интуитивное представление о концентрации напряжений. (а) без концентрации напряжений, (б) при наличии концентрации напряжений.

Рис. 1. Интуитивное представление о концентрации напряжений. (а) без концентрации напряжений, (б) при наличии концентрации напряжений. Введение Как и напряжение, деформация является не менее важной механической характеристикой для оценки возможности разрушения. Термин деформация используется для определения величины и направления смещения

Подробнее

Направление подготовки Прикладная информатика. Профиль подготовки общий. Уровень высшего образования БАКАЛАВРИАТ

Направление подготовки Прикладная информатика. Профиль подготовки общий. Уровень высшего образования БАКАЛАВРИАТ Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: Руководитель ООП: 20 г. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) «Численные методы» Направление

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

Министерство образования и науки Российской Федерации. Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского Министерство образования и науки Российской Федерации Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского Национальный исследовательский университет Учебно-научный и инновационный комплекс

Подробнее

ЭФФЕКТЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА И ПРИНЦИП СЕН-ВЕНАНА В ЗАДАЧЕ КРУЧЕНИЯ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОГО СТЕРЖНЯ

ЭФФЕКТЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА И ПРИНЦИП СЕН-ВЕНАНА В ЗАДАЧЕ КРУЧЕНИЯ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОГО СТЕРЖНЯ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 26. Т. 47, N- 6 129 УДК 539.3 ЭФФЕКТЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА И ПРИНЦИП СЕН-ВЕНАНА В ЗАДАЧЕ КРУЧЕНИЯ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОГО СТЕРЖНЯ В. В. Калашников, М. И. Карякин Ростовский

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А.

Министерство образования и науки Российской Федерации. Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А. Министерство образования и науки Российской Федерации Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А. Соловьева Кафедра МПО ЭВС РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УТВЕРЖДАЮ Декан факультета РЭИ

Подробнее

Параллельный алгоритм решения дробно-дифференциальных уравнений переноса на основе модифицированного метода Шварца

Параллельный алгоритм решения дробно-дифференциальных уравнений переноса на основе модифицированного метода Шварца Международная научная конференция Параллельные вычислительные технологии ПаВТ Параллельный алгоритм решения дробно-дифференциальных уравнений переноса на основе модифицированного метода Шварца Лукащук

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕСТИ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ ЧЕРНОЗЕМЬЯ () УДК 39.3 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕШЕНИЕ ПЛОСКИХ ЗАДАЧ АНИЗОТРОПНОЙ УПРУГОСТИ МЕТОДОМ ГРАНИЧНЫХ СОСТОЯНИЙ Липецкий государственный технический университет

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 20 Энергетические методы определения перемещений. 1 Обобщенные силы и перемещения

ЛЕКЦИЯ 20 Энергетические методы определения перемещений. 1 Обобщенные силы и перемещения В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 ЛЕКЦИЯ 0 Энергетические методы определения перемещений 1 Обобщенные силы и перемещения Обобщенной силой (ОС) называется некоторое внешнее силовое воздействие

Подробнее

Н.А. ШЕВЕЛЕВ, И.В. ДОМБРОВСКИЙ Пермский государственный технический университет ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ВРАЩАЮЩИХСЯ КОНСТРУКЦИЙ

Н.А. ШЕВЕЛЕВ, И.В. ДОМБРОВСКИЙ Пермский государственный технический университет ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ВРАЩАЮЩИХСЯ КОНСТРУКЦИЙ Вестник ПГТУ. Механика. 9. 5 УДК 539.3: 534. Н.А. ШЕВЕЛЕВ, И.В. ДОМБРОВСКИЙ Пермский государственный технический университет ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ВРАЩАЮЩИХСЯ КОНСТРУКЦИЙ Предлагается

Подробнее

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ УДК 539.3 Ю. И. Д и м и т р и е н к о, Е. С. Н и ч е г о в с к и й ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ Предложен

Подробнее

УДК c Р.Н. Нескородев ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ ВЯЗКОУПРУГОСТИ ДЛЯ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД

УДК c Р.Н. Нескородев ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ ВЯЗКОУПРУГОСТИ ДЛЯ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД ISSN 1683-472 Труды ИПММ НАН Украины. 29. Том 19 УДК 539.3 c 29. Р.Н. Нескородев ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ ВЯЗКОУПРУГОСТИ ДЛЯ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД Разработан численно аналитический

Подробнее

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет» Инженерно-строительный факультет

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет» Инженерно-строительный факультет Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет» Инженерно-строительный факультет Кафедра металлических конструкций «УТВЕРЖДАЮ» Декан инженерно-строительного

Подробнее

ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ПОСТАНОВКА И ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ Г.В. Костин, В.В. Саурин

ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ПОСТАНОВКА И ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ Г.В. Костин, В.В. Саурин ПРОБЛЕМЫ ПРОЧНОСТИ И ПЛАСТИЧНОСТИ вып. 67 5 г. УДК 539.3 ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ПОСТАНОВКА И ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ Г.В. Костин В.В. Саурин Москва Рассматриваются

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

М.Г. Баширов Уфимский государственный нефтяной технический университет филиал в г. Салавате, Россия

М.Г. Баширов Уфимский государственный нефтяной технический университет филиал в г. Салавате, Россия УДК 6.79.4:669.5 М.Г. Баширов Уфимский государственный нефтяной технический университет филиал в г. Салавате, Россия ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ И МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МЕТАЛЛОВ В НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОМ

Подробнее

Численное решение уравнений эллиптического типа на неструктурированных сетках

Численное решение уравнений эллиптического типа на неструктурированных сетках Численное решение уравнений эллиптического типа на неструктурированных сетках Кошкина Алиса Александровна Томский Государственный университет (Томск), Россия alsakoskna@yandex.ru Введение Бурное развитие

Подробнее

Правительство Российской Федерации

Правительство Российской Федерации Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Подробнее

Численный метод решения нелинейной краевой задачи для дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом

Численный метод решения нелинейной краевой задачи для дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом Труды МАИ. Выпуск 88 УДК 519.62 www.mai.ru/science/trudy/ Численный метод решения нелинейной краевой задачи для дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом Афанасьева М.Н.*, Кузнецов Е.Б.** Московский

Подробнее

Институт радиоэлектроники и информационных технологий

Институт радиоэлектроники и информационных технологий Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.

Подробнее

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ . РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ вида Численное решение нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений. заключается в нахождении значений

Подробнее

Введение 1. Вводный раздел 2. Растяжение сжатие 3. Геометрические характеристики поперечных сечений стержня 4. Плоский прямой изгиб

Введение 1. Вводный раздел 2. Растяжение сжатие 3. Геометрические характеристики поперечных сечений стержня 4. Плоский прямой изгиб Введение Настоящая программа базируется на основных разделах следующих дисциплин: Математика; Физика; Теоретическая механика; Сопротивление материалов; Теория упругости и пластичности; Статика, динамика

Подробнее

1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Изучение дисциплины «Механика сплошной среды» направлено на достижение следующих целей ОПОП 15.03.05 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств»:

Подробнее