МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)"

Транскрипт

1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) З. И. Полякова, Н. А. Сторчак, Н. А. Мишустин, В. Е. Костин, А. В. Саразов ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ «Допущено Учебно-методическим объединением вузов по образованию в области автоматизированного машиностроения (УМО АМ) в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки дипломированных специалистов «Автоматизированные технологии и производства» (специальность «Автоматизация технологических процессов и производств (химикотехнологическая отрасль)». РПК "ПОЛИТЕХНИК" Волгоград, 003

2 УДК 54.8 (075) Рецензенты: академик, д.т.н., профессор А.В. Вахобов; д.т.н., профессор В.А. Носенко Полякова З. И., Сторчак Н. А., Мишустин Н. А., Костин В. Е., Саразов А. В. Пересечение поверхностей. Развертки поверхностей. Аксонометрические проекции: учебное пособие / Волг ГТУ, Волгоград, с. ISBN Изложен теоретический материал по темам начертательной геометрии, приводятся сведения, необходимые для решения задач и выполнения графических работ студентами всех направлений и специальностей дневной и вечерней форм обучения, приведены примеры решения некоторых задач. Ил. 75. Библиогр.: 5 назв. Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета ISBN Волгоградский государственный технический университет, 003

3 . ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Детали машин представляют собой комбинированные тела, состоящие из отдельных элементов, ограниченных плоскими или различными кривыми поверхностями (цилиндрическими, коническими, сферическими и т.п.). Элементы геометрических тел, образуя деталь, пересекаются между собой по линиям, называемым линиями пересечения поверхностей. При изображении деталей машин и сооружений на чертежах приходится строить проекции этих линий. При выполнении чертежей деталей, изготавливаемых из листового материала, когда по рабочим чертежам необходимо строить развертки пересекающихся поверхностей, линии пересечения должны быть построены довольно точно. В начертательной геометрии существует несколько способов построения таких линий в зависимости от форм пересекающихся поверхностей... Линии взаимного пересечения многогранников Две многогранные поверхности в общем случае пересекаются по пространственной замкнутой ломаной линии. Так как геометрические тела могут занимать различные положения в пространстве относительно друг друга, то и характер ломаной линии их пересечения может быть разным. Вершинами ломаной являются точки пересечения ребер одного многогранника с гранями другого. Стороны ломаной представляют собой линии пересечения граней двух геометрических тел. Для построения линии пересечения двух многогранников применяются различные способы, такие, как способ ребер, способ граней и др. При применении способа ребер определяют точки пересечения ребер одного многогранника с гранями другого. Найденные точки соединяются между собой в 3

4 определенной последовательности, при этом прямыми соединяются проекции только тех точек, которые лежат на одной грани. Способ граней позволяет построить отрезки линий попарного пересечения граней многогранников. Выбор того или иного способа или их комбинации, а также вспомогательных секущих плоскостей зависит от форм пересекающихся геометрических тел и их взаимного расположения. Примеры решения некоторых задач на определение линии пересечения многогранников приведены на рис.,, Построение проекций линии взаимного пересечения двух призм Решение задачи представлено на рис.. При определении проекций линии взаимного пересечения геометрических тел применен способ ребер. В качестве вспомогательных секущих плоскостей применены фронтальные плоскости Γ, Γ, Γ, проходящие через ребра трехгранной призмы, и фронтальная плоскость Δ, проходящая через ребра DD', GG' шестигранной призмы. Горизонтальные проекции точек пересечения ребер трехгранной призмы с гранями шестигранной (точки 6 ) определены без дополнительных построений, так как грани шестигранной призмы расположены перпендикулярно плоскости проекций П. Фронтальные проекции точек находятся на пересечении вертикальных линий связи, проведенных из точек 6, с фронтальными проекциями ребер трехгранной призмы. Горизонтальные проекции точек пересечения ребер DD' и GG' шестигранной призмы с гранями трехгранной (точки 7, 8, 9, 0 ) совпадают с горизонтальными проекциями этих ребер. Вспомогательная секущая плоскость Δ пересекает грани трехгранной призмы по линиям KL и MN. 4

5 На пересечении фронтальных проекций этих линий с фронтальными проекциями ребер шестигранной призмы (K L D D ; K L G G ; M N D D ; M N G G ) определены точки 7, 8, 9, 0. Фронтальная проекция ломаной линии пересечения двух призм построена соединением фронтальных проекций точек 8,, 7,, 3, 8 и 0, 4, 9, 5, 6, 0. D E F G 5 B L A B K x M C 7 A D E F G N C B 5 B C K M 3 6 L 8 7 A D D Рис. 5 4 E E F F С N A 9 0 G Г Г Г G

6 Линия пересечения распалась на две пространственные ломаные. В данной задаче имеет место полное пересечение поверхностей (трехгранная призма насквозь пронизывает шестигранную). При определении участков видимости на плоскостях проекций необходимо пользоваться следующим правилом: видимые линии получаются на пересечении видимых граней геометрических тел. Если хотя бы одна из пересекающихся граней невидима, то и линия их пересечения - невидима. Участки ломаных и видимые, остальные - невидимые.... Построение проекций линии взаимного пересечения призмы с пирамидой На рис.,3 представлено решение задач на пересечение призмы с пирамидой. На рис. изображены проекции пересекающихся геометрических тел, линия пересечения которых имеет вид замкнутой ломаной, т.е. одно геометрическое тело как бы врезается в другое. В данном случае имеет место неполное пересечение. Горизонтальные проекции точек,, 3, 4 пересечения ребер пирамиды с гранями призмы (точки,, 3, 4 ) определены без дополнительных построений, так как грани призмы перпендикулярны горизонтальной плоскости проекций П. Фронтальные проекции этих точек принадлежат фронтальным проекциям ребер пирамиды (точки,, 3, 4 ). Для определения проекций точек пересечения ребра ЕЕ' призмы с гранями пирамиды введена вспомогательная горизонтально проецирующая плоскость Δ, которая проходит через вершину S пирамиды и ребро ЕЕ' призмы. Фронтальные проекции точек пересечения ребра ЕЕ' с поверхностью пирамиды определены как точки пересечения фронтальной проекции Е Е ребра ЕЕ' с фронтальными проекциями K S и L S линий пересечения вспомогательной плоскости Δ с гранями пирамиды. 6

7 Фронтальная проекция ломаной пересечения геометрических тел получена соединением точек, 5,, 4, 6, 3,. Участки и видимые, так как являются проекциями линии пересечения видимых граней, остальные участки ломаной - невидимые. D E F S 5 6 A K L B 3 4 C x S D D E F F C 4 3 B 5 6 E L K A Рис. 7

8 В задаче, представленной на рис. 3, имеет место полное взаимное пересечение геометрических тел, занимающих общее положение в пространстве. A C B S L B x M N A C 7 8 N 6 A B L M A 3 C B 4 S C Рис. 3 Чтобы определить точки пересечения ребер пирамиды с гранями призмы, в данной задаче применены вспомогательные фронтально проецирующие плоскости Γ, Σ, Δ, проходящие через ребра пирамиды. 8

9 Для определения точек пересечения ребра АА' призмы с гранями пирамиды применена горизонтально проецирующая плоскость Θ, проходящая через ребро АА'. Проекции точек пересечения ребер пирамиды с гранями призмы находятся на соответствующих проекциях линий пересечения вспомогательных секущих плоскостей с гранями призмы. На рис. 3 показано построение только видимых участков проекций линий пересечения геометрических тел. Горизонтальные проекции этих линий проходят через точки,, 3 и 6, 8, 7, фронтальные проекции - через точки,, 3 и 7, 4, 5... Линии взаимного пересечения поверхностей вращения При определении линии взаимного пересечения двух поверхностей вращения пользуются, как правило, вспомогательными секущими плоскостями, либо секущими сферами, которые должны одновременно пересекать обе поверхности. Точки пересечения линий, по которым вспомогательные секущие поверхности пересекают заданные поверхности, образуют линию, являющуюся линией пересечения двух заданных пересекающихся поверхностей. При выборе положения вспомогательных секущих плоскостей или сфер, которые называются посредниками, стремятся к тому, чтобы эти посредники пересекали обе заданные поверхности по наиболее простым линиям-окружностям или прямым линиям. Задачи на построение линий взаимного пересечения тел вращения приведены на рис. 4, 5, 6, Построение проекций линии взаимного пересечения с применением способа параллельных секущих плоскостей Решение задачи приведено на рис.4. 9

10 Рис.4 0

11 Оси вращения заданных геометрических тел - закрытого тора и сферы, перпендикулярны горизонтальной плоскости проекций П и лежат во фронтальной плоскости Δ, следовательно, для решения данной задачи подходит способ параллельных секущих плоскостей. В качестве плоскостей - посредников заданы плоскости Г, Г, Г, параллельные горизонтальной плоскости проекций П. Плоскости - посредники пересекают обе заданные поверхности по окружностям, которые проецируются в натуральную величину на плоскость проекций П. Точки пересечения окружностей, находящихся в одной секущей плоскости, и являются точками, принадлежащими линии пересечения заданных поверхностей. Горизонтальные проекции этих точек - точки,, 3 и т.д. Фронтальные проекции точек,, 3, и т.д. определены на пересечении вертикальных линий связи, проведенных от горизонтальных проекций точек, с фронтальными следами Г, Г, Г соответствующих плоскостей - посредников. Это точки,, 3 и т.д. Фронтальные проекции опорных точек А и В, являющихся, соответственно, высшей и низшей точками, определены на пересечении фронтальных проекций главных меридианов поверхностей. Горизонтальные проекции этих точек определены на пересечении вертикальных линий связи, проведенных от точек А, В с горизонтальным следом Δ главной меридианальной плоскости Δ. Горизонтальные и фронтальные проекции точек А,,, 3, В и т.д. соединены плавными кривыми линиями, при этом на горизонтальной плоскости проекций имеются видимый и невидимый участки кривой. Точками границы видимости являются точки,, принадлежащие горизонтальной проекции линии пересечения поверхностей.

12 ... Построение проекций линии взаимного пересечения поверхностей с применением способа секущих сфер Для построения проекций линии пересечения поверхностей с помощью вспомогательных секущих сфер применяют два способа: ) способ концентрических сфер; ) способ эксцентрических сфер. При выборе того или иного способа учитываются начальные условия, при которых возможно применение конкретного способа. Если оси вращения двух пересекающихся поверхностей пересекаются, а плоскость, в которой они расположены, параллельна какой-либо плоскости проекций, то для решения задачи удобно использовать способ концентрических сфер. Пример решения задачи приведен на рис. 5. В данной задаче заданы пересекающиеся усеченный конус вращения и цилиндр вращения. Оси вращения заданных геометрических тел пересекаются и расположены в плоскости Г, параллельной фронтальной плоскости проекций. Центр О(О, О ) вспомогательной секущей сферы необходимо расположить в точке пересечения осей вращения заданных поверхностей. Секущие сферы, соосные с заданными поверхностями, должны одновременно пересекать обе поверхности. Радиус первой секущей сферы задается таким, чтобы данная сфера пересекала бы одну поверхность и коснулась другой. Первая секущая сфера построена касательно к поверхности конуса. Фронтальная проекция линии касания этой сферы к конусу проходит через точки и '. Эта же секущая сфера пересекает поверхность цилиндра по окружности, фронтальная проекция которой проходит через точки и '. На пересечении линий, проходящих через указанные точки, определены точки В и В, являющиеся фронтальными проекциями точек, принадлежащих линии пересечения заданных поверхностей.

13 O B B 3 C 4 C D 3 A 4 x O B C D A C B Рис. 5. Радиус второй секущей сферы увеличен. Эта сфера пересекла обе заданные поверхности по линиям, фронтальные проекции которых проходят через точки 3, 3 и 4, 4. На пересечении этих линий определены фронтальные проекции точек, также принадлежащих линии пересечения заданных поверхностей (точки С, С '). Секущая плоскость Δ пересекает обе заданные поверхности по главным меридианам. На пересечении фронтальных проекций главных меридианов определены 3

14 точки, являющиеся фронтальными проекциями опорных точек: высшей - А и низшей - D, принадлежащих линии пересечения конуса и цилиндра. При необходимости определения дополнительных точек искомой линии пересечения можно воспользоваться третьей секущей сферой, радиус которой не должен быть более, чем расстояние от центра сферы до точек А и D. Фронтальная проекция линии пересечения конуса и цилиндра построена плавным соединением точек А, В, С, D. Для определения горизонтальных проекций искомой линии на плоскости П построены горизонтальные проекции окружностей, по которым секущие сферы пересекают конус, а так, как они лежат в плоскостях, параллельных плоскости П, то проецируются на нее в натуральную величину. Горизонтальные проекции точек В, С и т.д. определены на пересечении вертикальных линий связи, проведенных от фронтальных проекций перечисленных точек с горизонтальными проекциями соответствующих окружностей, которым данные точки принадлежат. Горизонтальные проекции точек А и D находятся на горизонтальном следе плоскости Δ. Горизонтальная проекция искомой линии является невидимой, поэтому изображена штриховой линией. Способ эксцентрических сфер может быть использован для построения линии пересечения двух поверхностей вращения, имеющих общую плоскость симметрии, параллельную одной из плоскостей проекций. При этом необходимым условием является возможность получения круговых сечений на поверхностях при пересечении их вспомогательными секущими сферами. Пример решения задачи с применением способа эксцентрических сфер приведен на рис.6, где заданы две пересекающиеся поверхности: усеченный тор и цилиндр вращения. Оси пересекающихся поверхностей не пересекаются и находятся во взаимно перпендикулярных плоскостях. Общей плоскостью симметрии является плоскость Δ, параллельная плоскости проекций П. 4

15 A 3 4 D O C 3 4 O B O O x i i D C B A D C Рис. 6 Для решения данной задачи необходимо воспользоваться вспомогательными секущими сферами, но положение центров этих сфер, в отличие от способа концентрических сфер, будет изменяться. 5

16 Для определения центров секущих сфер введены вспомогательные секущие плоскости, проходящие через ось вращения тора. Это фронтально проецирующие плоскости Г и Г'. Данные плоскости пересекают поверхность тора по окружностям, которые на фронтальную плоскость проекций спроецируются в прямые линии, проходящие через точки, ' и, '. Из точки О' - центра окружности, по которой рассекается поверхность тора плоскостью Г, восстановлен перпендикуляр к этой плоскости до пересечения с осью вращения поверхности цилиндра. Точка пересечения этих линий (точка О ) является центром первой секущей сферы, радиус которой равен расстоянию от точки О до точки. Эта сфера пересекает поверхность тора по линии, фронтальная проекция которой проходит через точки, ', а поверхность цилиндра по линии, фронтальная проекция которой проходит через точки 3, 3 '. Фронтальные проекции точек С, С' (точки С, С ') определены на пересечении этих линий. Аналогично определены фронтальные проекции точек D и D' (точки D и D' ). Фронтальные проекции опорных точек А и В (точки А, В ) определяются на пересечении фронтальных проекций главных меридианов поверхностей цилиндра и тора. Горизонтальные проекции точек А, В, С, D и т.д. совпадают с горизонтальной проекцией цилиндра и определены с помощью линий связи, проведенных от фронтальных проекций указанных точек. Способ эксцентрических сфер можно применять и в тех случаях, когда одна из пересекающихся поверхностей не является поверхностью вращения. Необходимым условием является возможность получения на пересекающихся поверхностях круговых сечений при рассечении их вспомогательными секущими сферами. Перпендикуляры, проведенные из центров круговых сечений, полученных на поверхности, не являющейся поверхностью вращения, должны пересекать ось поверхности вращения. Пример решения такой задачи приведен на рис. 7. 6

17 Заданы пересекающиеся поверхности закрытого усеченного тора и коническая поверхность, в основании которой лежит окружность. Если коническую поверхность пересечь фронтально проецирующей плоскостью Г, параллельной основанию поверхности, то в сечении получится также окружность, которая проецируется на плоскость проекций П в отрезок прямой, проходящей через точки, '. Перпендикуляр, восстановленный из центра О' этой окружности к плоскости Г, пересечет ось вращения тора в точке О, которая и принята за центр вспомогательной секущей сферы, радиус которой равен расстоянию от точки О до точки. Вспомогательная секущая сфера пересекает тор по окружности, которая проецируется на плоскость проекций П в отрезок прямой, проходящей через точки ', а коническую поверхность - по окружности, лежащей в плоскости Г. На пересечении этих окружностей определены точки C и C'. Фронтальные проекции этих точек - точки C, C ' находятся на пересечении отрезков ' и '. Горизонтальные проекции точек C, C' - точки C, C ' принадлежат горизонтальной проекции окружности, по которой секущая сфера пересекла поверхность тора. Проекции точек D, D' определены аналогично с помощью фронтально проецирующей плоскости Г' Г, (фронтальный след этой плоскости Г ) и секущей сферы, проведенной из центра в точке О радиусом, равным расстоянию от точки О до точки 3. Опорные точки А и B определены на пересечении главных меридианов заданных поверхностей. Точка А (А, А ) является высшей точкой, а точка B(B, B ) - низшей точкой на линии пересечения поверхностей. Проекции линии пересечения заданных поверхностей получены соединением горизонтальных и, соответственно, фронтальных проекций точек А, D, С, В, С', D, A. Точки границы видимости линии пересечения на горизонтальной плоскости проекций - точки Е(Е, Е ), Е (Е Е ) принадлежат очерковым образующим конической поверхности, проходящим через точку S(S, S ) и точки 5(5, 5 ), 7

18 8 5 (5 5 ), являющиеся точками касания образующих к основанию конической поверхности. Рис. 7 O O A B C D O O D C C B B A 4 4 x Г Г

19 .3. Построение линии взаимного пересечения линейчатых поверхностей, не являющихся поверхностями вращения Для построения линии пресечения линейчатых поверхностей, не являющихся поверхностями вращения, в качестве вспомогательных секущих плоскостей целесообразно пользоваться плоскостями общего положения, располагая их таким образом, чтобы они пересекали обе поверхности по прямым линиям. Положение вспомогательных секущих плоскостей в каждом конкретном случае может быть различным. Это зависит от того, какого вида поверхности пересекаются. При определении линии пересечения двух цилиндрических поверхностей вспомогательные секущие плоскости Γ,Σ должны проходить параллельно образующим этих поверхностей и располагаться параллельно друг другу (Γ Σ ) (рис.8). 3 Г 4 K H A B C D Г H Рис. 8 9

20 Рис. 9 В случае пересечения конической и цилиндрической поверхностей, вспомогательные секущие плоскости должны пройти через вершину конической поверхности и параллельно образующим цилиндрической поверхности. Эти плоскости будут пересекать конус и цилиндр по прямым линиям. На рис.9 вспомогательные секущие плоскости проходят через прямую l, проведенную через вершину конуса параллельно образующим цилиндра. Если пересекаются две конические поверхности, то можно также воспользоваться пучком вспомогательных секущих плоскостей, которые должны пройти через вершины пересекающихся геометрических тел. В данном случае прямая l проводится через вершины конусов, и через нее должны проходить вспомогательные секущие плоскости, как показано на рис. 0. 0

21 S Г 3 4 l S A B C D H Г Рис.0. Точки,, 3, 4 пересечения образующих, лежащих в одной секущей плоскости (рис. 8, 9, 0), принадлежат линии взаимного пересечения самих поверхностей..3.. Построение линии взаимного пересечения двух цилиндрических поверхностей Решение задачи представлено на рис.. Пересекаются две цилиндрические поверхности общего вида. Для определения проекций линии взаимного пересечения этих поверхностей через произвольно выбранную точку построена вспомогательная секущая плоскость Г, которая задана двумя пересекающимися прямыми a и b. Построены горизонтальные следы Н а, Н b этих прямых и через них проведен горизонтальный след вспомогательной плоскости Г h 0 Г.

22 q x l n C A l B m m q n b a Г n m h 0 Г h 0 ГHa h0г H b 3 l A n q 3 b hг 0 a Г l B m q C Рис. Параллельно h 0 Г проведен ряд горизонтальных следов секущих плоскостей h 0 Г', h 0 Г'', h 0 Г''' до пересечения с горизонтальными проекциями направляющих цилиндрических поверхностей. Каждая из вспомогательных секущих плоскостей пересекает обе заданные поверхности по прямым линиям, а направляющие -

23 в точках,, 3. Через горизонтальные проекции этих точек (точки,, 3 ) проведены горизонтальные проекции прямых линий, по которым секущие плоскости пересекают поверхность Ф, параллельно горизонтальной проекции образующей этой поверхности. Проекции линий, по которым вспомогательные секущие плоскости пересекают поверхность Ф, проходящие через точки ', ', 3 ', параллельны горизонтальной проекции образующей поверхности Ф'. На пересечении проекций образующих, лежащих в одной секущей плоскости, определены точки A, B, C, являющиеся горизонтальными проекциями точек, принадлежащих линии пересечения заданных поверхностей. Фронтальные проекции точек A, B, C (точки А, В, С,) определены на пересечении вертикальных линий связи с фронтальными проекциями соответствующих образующих. Через полученные точки проведены плавные кривые, являющиеся проекциями линии пересечения заданных поверхностей..4. Построение линии взаимного пересечения поверхностей второго порядка (частные случаи) Линией пересечения кривых поверхностей в общем случае является пространственная кривая, точки которой не лежат в одной плоскости. Известно, что порядок кривой пересечения поверхностей равен произведению порядков поверхностей, поэтому поверхности второго порядка всегда пересекаются по кривой четвертого порядка. При определенных условиях эта кривая может распадаться на несколько линий более низкого порядка. При этом сумма порядков линий, на которые распадается кривая пересечения, равна порядку самой кривой. Так кривая четвертого порядка может распадаться на четыре прямые или две кривые второго порядка. Такие случаи пересечений называются частными. 3

24 Примеры такого пересечения поверхностей второго порядка приведены на рис., 3, 4, 5 (поверхностями второго порядка называют поверхности, которые в пространственной системе координат выражаются уравнениями второй степени). На рис. а изображены проекции двух пересекающихся круговых цилиндров, Рис. 4

25 имеющих равные диаметры оснований, оси которых пересекаются под прямым углом. Кривая пересечения этих поверхностей распадается на две одинаковые плоские кривые второго порядка эллипсы. Эти эллипсы проецируются на плоскость П в виде отрезков прямых А С и B C. Горизонтальные проекции эллипсов совпадают с горизонтальной проекцией основания одного из цилиндров. Такой случай пересечения часто встречается в технических формах, например, при пересечении труб, сверлении отверстий и т.п. На рис. б изображены два круговых цилиндра одинаковых диаметров, оси которых пересекаются под произвольным углом. Линия пересечения данных поверхностей также распадается на два эллипса, но разных размеров. Фронтальные проекции этих эллипсов - отрезки прямых A 'C ', B 'D '; горизонтальные проекции также совпадают с горизонтальной проекцией основания одного из цилиндров. На рис. 3а изображены конус и цилиндр, описанные вокруг одной и той же сферы; кривые пересечения данных поверхностей аналогичны изображенным на рис., но горизонтальные проекции кривых пересечения не совпадают. Такой же вид пересечения может получиться при пересечении двух конусов, описанных вокруг одной и той же сферы, но при пересечении таких поверхностей кривые пересечения могут быть как эллипсными, так и в виде парабол или гипербол в зависимости от величины углов между осями конусов и углов при вершинах пересекающихся поверхностей. На рис. 3б изображены две пересекающиеся поверхности вращения, образующими которых являются дуги окружностей. Поверхности вращения также описаны вокруг одной и той же сферы. В пересечении получаются два эллипса разных размеров. На рис. 4а изображены два эллиптических цилиндра, описанные вокруг трехосного эллипсоида. Линии пересечения этих поверхностей такие же, как для поверхностей, изображенных на рис., 3. Все эти примеры объединены одним общим условием: две пересекающиеся поверхности второго порядка описаны около третьей поверхности второго порядка или вписаны в нее. 5

26 При пересечении сферы с любой поверхностью вращения, ось которой проходит через центр сферы, линии пересечения имеют вид окружностей. Плоскости этих окружностей перпендикулярны оси поверхности вращения. Рис.3 На рис. 4б изображены пересекающиеся конус вращения и сфера. Ось вращения конуса проходит через центр сферы и лежит в плоскости, параллельной плоскости проекций П. Окружности, по которым пересекаются поверхности, проеци- 6

27 руются на плоскость проекций П в отрезки прямых B С, A D. На плоскость проекций П эти окружности проецируются в натуральную величину и проходят через точки A, D и B, С. Рис.4 Два цилиндра с параллельными образующими пересекаются по параллельным прямым (рис. 5а). Два конуса с общей вершиной пересекаются по прямым образующим этих поверхностей (рис. 5б). 7

28 Рис.5 Вопросы для самоконтроля. Изложить общий алгоритм решения задач по определению линии пересечения поверхностей.. Перечислить основные применяемые способы при определении линии пересечения поверхностей. 3. В каких случаях целесообразно применять способы: концентрических сфер, эксцентрических сфер, способ вращающейся плоскости. 8

29 . РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ При построении разверток поверхностей последние рассматривают, как гибкие, нерастяжимые пленки. Развертка поверхности есть результат последовательного совмещения с плоскостью бесконечно малых элементов поверхности. Если рассматриваемая поверхность может быть совмещена с плоскостью без складок и разрывов, то она называется развертывающейся, если нет, то такая поверхность относится к неразвертываемой. К развертывающимся поверхностям относят гранные поверхности, а из кривых - цилиндрические, конические и с ребром возврата. Остальные кривые поверхности являются неразвертываемыми. Для поверхностей разных классов на практике можно построить точные, приближенные или условные развертки. Точные развертки можно построить только для гранных поверхностей путем совмещения каждой грани с плоскостью. Для кривых развертывающихся поверхностей строят, как правило, приближенные развертки, аппроксимируя, например, цилиндрические поверхности многогранными и т.п. Для неразвертываемых поверхностей можно построить только условные развертки, разбив данные поверхности на доли. Каждую долю аппроксимируют цилиндрическими или коническими поверхностями, развертки которых и строят. Построение разверток имеет большое практическое значение, т.к. позволяет изготавливать разнообразные изделия из листового материала путем его деформации... Развертки поверхностей многогранников В настоящем пособии рассматривается три способа построения разверток многогранных поверхностей: ) способ треугольников (триангуляции); 9

30 ) способ нормального сечения; 3) способ раскатки. S M x A B C D A N S D C B A D C B A Г M B C N D Рис.6 Примеры построения разверток с применением перечисленных способов представлены на рис.6,7,8. На рис. 6 изображены проекции четырехгранной пирамиды, на рис.7 приведен пример построения развертки данного геометрического тела. 30

31 S 0 A 0 M 0 R N0 D 0 А а 0 R B C 0 C 0 0 D 0 Рис.7 Развертка данной поверхности представляет собой плоскую фигуру, состоящую из боковых граней - треугольников и четырехугольника -основания пирамиды. Для построения развертки применен способ треугольников. Определены истинные величины длин ребер пирамиды способом вращения вокруг оси i, проходящей через вершину S и перпендикулярной плоскости проекций П. Это отрезки S A', S B', S C', S D' (рис. 6). 3

32 Истинной величиной основания пирамиды является его горизонтальная проекция, т. к. основание принадлежит плоскости проекций П. Развертка пирамиды (рис.7) построена следующим образом: через произвольную точку S 0 проведена прямая a, и на ней отложен отрезок S 0 A 0 =S A'. Из точки A 0 проведена дуга радиуса R=A B, а из точки S 0 -дуга радиуса R =S B'. Пересечение этих дуг определяет положение точки B 0. Аналогично определены точки C 0, D 0, A 0, при этом S 0 B 0 =S B' ; S 0 D 0 =S D' ; B 0 C 0 =B C ; C 0 D 0 =C D ; D 0 A 0 =D A. Полученные точки соединены между собой прямыми линиями. К стороне A 0 B 0 пристроен четырехугольник A 0 B 0 C 0 D 0 =A B C D (горизонтальная проекция основания пирамиды). На поверхности грани SCD пирамиды задана точка M. Чтобы найти положение этой точки на развертке, необходимо через данную точку и вершину S провести прямую до пересечения с основанием пирамиды и определить истинную величину расстояния от точки M до вершины. На рис. 6 отрезок SN повернут вокруг оси i до положения, параллельного плоскости проекций П. Истинная величина этого отрезка отрезок S N'. Из точки M проведена прямая параллельная оси х, до пересечения с отрезком S N' и определена точка M'. Отрезок S M' есть истинная величина расстояния от точки М до вершины пирамиды. На развертке (рис.7) от точки С 0 на отрезке С 0 В 0 отложен отрезок С 0 N 0 =С N. Точка N 0 соединена с точкой S 0 отрезком прямой. На этом отрезке из точки S 0 отложен отрезок S 0 M 0 =S M'. На рис.8,9 представлено решение задачи на построение развертки треугольной призмы с применением способа нормального сечения. Данный способ удобно применять тогда, когда ребра призмы параллельны одной из плоскостей проекций. Способом замены плоскостей проекций (рис.8) геометрическое тело переведено в положение, при котором ребра стали параллельны плоскости проекций П 4, введенной взамен плоскости П. 3

33 Рис.8 Введена вспомогательная проецирующая плоскость Г П 4 (Г 4 след этой плоскости на плоскости проекций П 4 ). 33

34 Истинная величина сечения призмы вспомогательной плоскостью Г (сечение KLM) определена способом замены плоскостей проекций. Взамен плоскости П введена плоскость проекций П 5 П 4, и определена проекция сечения KLM на эту плоскость. Треугольник K 5 L 5 M 5 - истинная величина сечения KLM. На рис. 9 изображена развертка боковой поверхности призмы. Проведена горизонтальная прямая а, и на ней отложены отрезки: K 0 L 0 =K 5 L 5, L 0 M 0 =L 5 M 5, M 0 K 0 =M 5 K 5. Рис.9 34

35 Через точки K 0,L 0,M 0 проведены прямые, перпендикулярные прямой а. На этих прямых вверх от прямой а отложены отрезки K 0 A 0 =K 4 A 4, L 0 B 0 =L 4 B 4, M 0 C 0 =M 4 C 4, а вниз отрезки K 0 A' 0 =K 4 A' 4,L 0 B' 0 =L 4 B' 4, M 0 C' 0 =M 4 C' 4, т.к. ребра призмы параллельны плоскости П 4 и спроецировались на нее в натуральную величину. Точки A 0, B 0, C 0, A' 0, B' 0, C' 0 соединены между собой. Полученная фигура представляет собой развертку боковой поверхности призмы. Чтобы построить полную развертку поверхности, необходимо определить истинные величины оснований призмы, и полученные треугольники пристроить к развертке боковой поверхности. На боковой грани призмы (грань АВВ'А') находится точка N. Чтобы определить положение этой точки на развертке, через данную точку проведена прямая до пересечения с основаниями. Определена истинная величина расстояния от точки N до точки N и от точки N до точки К (отрезки N 4 N 4 и N 5 K 5 ). На развертке от точки К 0 вправо отложен отрезок N 0 К 0 =N 5 К 5. Через точку N 0 проведена прямая параллельно отрезку А 0 А 0, и на ней отложен отрезок N 0 N 0 =N 4 N 4. На рис.0 представлено решение задачи с применением способа раскатки. Данный способ применяется в том случае, если основания развертываемой поверхности параллельны одной плоскости проекций, а ребра - другой. Для построения развертки четырехгранной призмы введена плоскость Г, параллельная плоскости проекций П и проходящая через ребро АА'. Г - горизонтальный след этой плоскости. Из точек В, В' проведены перпендикуляры к фронтальной проекции ребра ВВ'. До пересечения с перпендикуляром, восстановленным из точки В, проведена дуга радиуса, равного отрезку А В из центра в точке А 0, и определена точка В 0. 35

36 С D 0 A0 0 B0 С B D A С 0 D 0 A 0 B 0 X D B D A С D С A С A Г B B Рис.0 Из этой точки проведена прямая до пересечения с перпендикуляром, восстановленным из точки В'. На пересечении этих прямых получена точка В' 0. Точка С 0 получена на пересечении перпендикуляра, восстановленного из точки С к проекции ребра СС', с дугой радиуса, равного отрезку В С и т.д. 36

37 Фигура, полученная в результате совмещения всех четырех граней с плоскостью П, представляет собой развертку боковой поверхности призмы. Для получения полной развертки заданной поверхности необходимо к построенной фигуре пристроить два четырехугольника, равные по величине верхнему и нижнему основаниям призмы... Развертки кривых поверхностей Для построения разверток развертывающихся кривых поверхностей можно пользоваться способами, приведенными выше. Однако, в отличие от гранных, для этой группы поверхностей на практике строят приближенные развертки. Данные поверхности аппроксимируют многогранными вписанными или описанными призмами или пирамидами, при этом приходится разгибать или спрямлять кривые линии, что приводит к погрешностям построения. Чтобы уменьшить погрешность, необходимо задаваться максимально возможным для построения количеством сторон многогранника. Построение приближенных разверток представлено на рис.,, 3, 4, Построение развертки конической поверхности способом триангуляции (треугольников) Для заданной на рис. конической поверхности построена развертка ее боковой поверхности с применением способа треугольников (рис.). Коническая поверхность аппроксимирована многогранной пирамидальной поверхностью, вписанной в нее (рис.). 37

38 Рис. Основание заданной поверхности разделено на частей. Проекции точек деления (точки,,,, и,,. ) соединены прямыми между собой и с проекциями вершины. Способом вращения вокруг прямой а Π, проходящей 38

39 через вершину S, определены истинные величины ребер вписанной поверхности (отрезки S, S 3, S 4 и т.д.). Так как ребра S и S7 параллельны плоскости проекций П, то истинными величинами этих ребер являются их фронтальные проекции (отрезки S и S 7 ). S 0 0 r r l r r Рис. Из точки S 0 (рис. ) проведена произвольная прямая l, и на ней отложен отрезок S 0 0 =S. Из точки 0 проведена дуга радиуса r, равного отрезку (см. рис. ). До пересечения с этой дугой из точки S 0 проведена дуга радиуса r, равного истинной величине ребра S (отрезок S ). Точка пересечения этих дуг - точка 0. 39

40 Из точки 0 проведена дуга радиуса r, равного отрезку 3, а до пересечения с этой дугой из точки S 0 проведена дуга радиуса r 3, равного истинной величине ребра S3 (отрезок S 3 ). Точка пересечения этих дуг точка 3 0. Точки и 0 построены аналогично. Перечисленные точки соединены плавной кривой, а точки 0 и 0 с точкой S 0 - прямыми линиями. Построенная плоская фигура представляет собой развертку боковой поверхности заданного геометрического тела. Для построения полной развертки необходимо к полученной фигуре пристроить основание заданной поверхности, а это окружность радиуса, равного отрезку Построение развертки цилиндрической поверхности способом нормального сечения На рис.3 изображена цилиндрическая поверхность, образующие которой параллельны горизонтальной плоскости проекций П. При таком расположении поверхности для построения ее развертки можно использовать способ нормального сечения. На рис. 4 изображена развертка боковой поверхности заданного геометрического тела. Для построения развертки введена вспомогательная секущая плоскость Г, перпендикулярная образующим цилиндрической поверхности. Эта плоскость называется нормальной, а сечение, полученное в ней нормальным сечением. Г - горизонтальный след плоскости Г. Фронтальная проекция основания цилиндра, параллельного плоскости проекций П, разделена на частей; построены фронтальные и горизонтальные про- 40

41 екции точек деления (точки 0-6, и 0-6 ) и через каждую точку проведены фронтальные и горизонтальные проекции образующих. Точки 7-3 являются фронтальными проекциями точек пересечения образующих с плоскостью Г. Горизонтальные проекции этих точек находятся на горизонтальном следе Г плоскости Г x П П П П Г Рис.3 Способом замены плоскостей проекций определена истинная величина нормального сечения верхней половины цилиндрической поверхности. Контуром этого сечения является кривая, проходящая через точки 7 4, 8 4, 9 4, 0 4, 4, 4,

42 На рис. 4 построена развертка боковой поверхности заданного геометрического тела. Проведена прямая а, на которой отложены отрезки ; 8 0, 9 0 ; и т.д. равные длинам хорд ; 8 4, 9 4 ; и т.д. (рис. 3). Через каждую точку проведены линии, перпендикулярные прямой а, и от каждой точки вверх отложены отрезки, равные натуральным величинам соответствующих отрезков образующих боковой поверхности геометрического тела, расположенных слева от горизонтального следа Г вспомогательной плоскости Г (см. рис. 3). Вниз от Рис. 4 4

43 этих же точек отложены отрезки, равные натуральным величинам отрезков образующих, расположенных справа от следа Г (см. рис.3). Точки и соединены плавными кривыми. Полученная на рис. 4 плоская фигура представляет собой развертку боковой поверхности цилиндра. Для построения полной развертки необходимо к данной фигуре пристроить основания поверхности, для чего нужно определить их истинные величины. Одно из оснований данной поверхности проецируется в истинную величину на плоскость проекций П (рис. 3). Истинную величину другого основания можно определить любым из известных способов...3. Построение развертки цилиндрической поверхности способом раскатки На рис. 5 представлено решение задачи на построение развертки цилиндрической поверхности с применением способа раскатки. Задана поверхность наклонного эллиптического цилиндра с круговым основанием, параллельным плоскости проекций П. Образующие данной поверхности параллельны плоскости проекций П. Для построения приближенной развертки данную поверхность необходимо аппроксимировать многогранной призматической поверхностью. Если призматическую поверхность мысленно рассечь плоскостью Δ, параллельной плоскости проекций П (Δ горизонтальный след этой плоскости) по ребру 00, то, повернув каждую из граней вписанной призматической поверхности вокруг ребер, 00, и т.д., можно совместить грани с плоскостью проекций П. Построения выполнены следующим образом: горизонтальная проекция / части нижнего основания, расположенной перед секущей плоскостью Δ, разделена на 6 частей; точки деления (точки 0, 6 ) соединены отрезками прямых; определены фронтальные проекции этих точек, и через каждую точку проведены 43

44 Рис.5 прямые, параллельные фронтальным проекциям образующих цилиндрической поверхности. Из центра в точке 0 проведена дуга радиуса, равного отрезку 0, а из точки проведена прямая, перпендикулярная фронтальной проекции образующей 0 0, до пересечения с этой дугой, и определена точка их пересечения точка 0. Из центра в точке 0 проведена дуга радиуса, равного отрезку, а из точки проведена прямая, перпендикулярная фронтальной проекции образующей цилиндрической поверхности до пересечения с этой дугой. Определена точка их пересечения точка 0. 44

45 Дальнейшие построения аналогичны. В результате построений получена приближенная развертка / части боковой поверхности заданного геометрического тела, расположенной перед секущей плоскостью Δ. Чтобы построить полную развертку боковой поверхности наклонного цилиндра, необходимо горизонтальную проекцию нижнего основания поверхности разделить на частей и выполнить построения в соответствии с описанием, приведенным выше. Для получения полной развертки поверхности, нужно к развертке боковой поверхности пристроить верхнее и нижнее основания, истинными величинами которых являются их горизонтальные проекции..3. Условные развертки Для поверхностей, которые невозможно совместить с плоскостью без складок и разрывов, так называемых неразвертываемых поверхностей, на практике строят условные развертки. Решение таких задач осуществляется следующим образом: отсеки заданной поверхности аппроксимируются развертывающимися поверхностями: гранными, цилиндрическими или коническими. Для каждого из отсеков строят приближенные развертки..3.. Построение развертки сферы. Для построения развертки сферы данную поверхность необходимо рассечь вспомогательными секущими плоскостями, проходящими через ось вращения этой поверхности. На рис. 6 выделена часть поверхности, заключенная между секущими плоскостями Г, Г. На рис.7 изображены две проекции сферы. Поверхность рассечена на 6 равных долей плоскостями Г, Г и т.д., перпендикулярными горизонтальной плоскости проекций. 45

46 Г, Г и т. д. - горизонтальные следы этих плоскостей. Через середину каждой доли проведены горизонтально проецирующие плоскости Δ, Δ и т. д. Δ, Δ и т.д. - горизонтальные следы этих плоскостей. Каждая доля рассеченной сферы заменена цилиндрической поверхностью, описанной около нее. Рис.6 46

47 Рис. 7 Построение развертки сферы начинается с построения приближенной развертки доли поверхности, расположенной между секущими плоскостями Г и Г. Образующие цилиндрической поверхности,описанной около данной части сферы, 47

48 проходят перпендикулярно к плоскости Δ и касательно к среднему меридиану этой части. Средний меридиан является также и главным меридианом заданной поверхности, т.к. лежит в секущей плоскости Δ, параллельной фронтальной плоскости проекций. Средний меридиан разделен на шесть равных частей (рис. 7). Фронтальные проекции точек деления - точки 0,,, 3, 4, 5, 6. Горизонтальные проекции этих точек - точки 0,,, 3, 4, 5, 6. Через точки 3 проведены отрезки прямых, ограниченные секущими плоскостями Г и Г. Эти отрезки являются горизонтальными проекциями образующих развертываемого участка поверхности (отрезки А А, В В, С С ). Фронтальные проекции образующих совпадают с фронтальными проекциями точек,, 3, т.к. образующие перпендикулярны плоскости проекций П. На рис. 8 показано построение развертки. Рис.8 48

49 Проведена вертикальная линия а, и на ней отложены 6 одинаковых отрезков, равных /6 главного меридиана, принадлежащего развертываемому участку сферы (отрезок 0 ). Получены точки 0, 0, 3 0, 4 0, 5 0. Через эти точки проведены линии, перпендикулярные прямой а. От точек отложены отрезки 0 А 0 = А, 0 В 0 = В, 3 0 С 0 =3 С влево от прямой а и отрезки 0 А 0 = А, 0 В 0 = В, 3 0 С 0 =3 С вправо от прямой а. Точки А 0, В 0, С 0 и А 0, В 0, С 0 соединены плавными кривыми. Точки D 0, E 0, D 0, E 0 построены симметрично точкам B 0, A 0 и В 0, A 0 и также соединены плавными кривыми. Построенная фигура является приближенной разверткой /6 части поверхности сферы. Чтобы получить полную развертку данной поверхности, следует построить еще пять таких же фигур, расположив их одну за другой, как показано на рис. 8. Данный способ может быть применен и для построения приближенной развертки закрытого тора..3.. Построение развертки открытого тора На рис. 9 изображены две проекции /4 части поверхности открытого тора (кольца). Для построения условной развертки такой поверхности необходимо разбить эту поверхность на несколько равных частей с помощью секущих плоскостей (меридианальных плоскостей), проходящих через ось вращения данной поверхности. Поверхность разбита на 3 равные части (доли) плоскостями Δ, Δ, Δ (Δ, Δ Δ фронтальные следы этих плоскостей). Каждая часть аппроксимирована описанной цилиндрической поверхностью. Приближенная развертка строится для каждой части аппроксимированной поверхности отдельно. 49

50 Рис.9 На рис. 30 представлено построение условной развертки /3 части поверхности, находящейся между плоскостями Δ, Δ. заданной 50

51 Рис. 30 5

52 Через середину этой доли поверхности проведена нормальная плоскость Г, которая рассекла поверхность по среднему меридиану (рис.9). Этот меридиан необходимо разделить на равных частей. На рис. 9 показано деление половины меридиана на 6 частей. Через точки деления - 6 проведены концентрические дуги из центра О Через эти точки и точку 7 проведены касательно к каждой дуге фронтальные проекции образующих цилиндрической поверхности, описанной около данной части кольца, до пересечения с фронтальными следами Δ, Δ секущих плоскостей Δ, Δ. Определены точки A, B, C, D, E, F, N, A, B, C, D, E, F, N. Фронтальная проекция среднего меридиана мысленно повернута до положения, параллельного горизонтальной плоскости проекций; определена горизонтальная проекция среднего меридиана и точки,, 3, 4, 5, 6 - горизонтальные проекции точек деления. Если спрямить средний меридиан в отрезок прямой, и через точки деления перпендикулярно к нему построить образующие описанной цилиндрической поверхности, то, соединив крайние точки на образующих плавными кривыми, можно получить условную развертку /3 части заданной поверхности (рис. 30). На линии а отложено вверх и вниз от точки 0 по шесть одинаковых отрезков, равных длинам хорд ; 3 и т.д. Через каждую точку проведены прямые, перпендикулярные прямой а, и на них влево от прямой а отложены отрезки: 0 А 0 = А ; 0 В 0 = В и т. д, а вправо от прямой а - отрезки: 0 А 0 = А, 0 В 0 = В и т. д. Полученные точки соединены плавными кривыми. Нижняя часть развертки строится аналогично верхней. Чтобы получить полную развертку, необходимо к построенной фигуре пристроить еще две такие же фигуры. 5

53 .3.3. Построение условной развертки поверхности вращения с криволинейной образующей На рис. 3 представлено построение развертки поверхности вращения с криволинейной образующей. Рис.3 53

54 Поверхность разбита на 6 равных частей меридианальными плоскостями. Выделена /6 часть поверхности между секущими плоскостями Г, Г. На фронтальной проекции геометрического тела проведена хорда, соединяющая точки А и В. Из середины этого отрезка (точка к) восстановлен перпендикуляр до пересечения с проекцией образующей данной поверхности. Полученный отрезок поделен пополам, и через точку деления проведена прямая, параллельная хорде (отрезок, 7 ). Отрезок 7 разделен на шесть равных частей, и через каждую точку деления проведены фронтальные следы горизонтальных секущих плоскостей, пересекающих поверхность по окружностям (параллелям). На горизонтальной плоскости проекций построены горизонтальные проекции участков этих параллелей, заключенных между секущими плоскостями Г, Г. Построение развертки начинается с проведения прямой из точки S, которая принята за среднюю линию развертываемого участка поверхности. Из точек,, 3 и т.д. проведены дуги до пересечения с этой прямой в точках 0, 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0. От полученных точек на соответствующих дугах отложены длины участков горизонтальных проекций параллелей развертываемой доли поверхности ( 0 А 0 = А, 0 В 0 = В и т.д.). Для получения развертки всей боковой поверхности заданного геометрического тела необходимо построить еще пять таких же фигур, а для получения полной развертки к развертке боковой поверхности пристроить две окружности, диаметры которых равны, соответственно, диаметрам верхнего и нижнего оснований заданной поверхности. Вопросы для самоконтроля. Что называется разверткой поверхности?. Какие поверхности относятся к развертывающимся? 54

55 3. Перечислить способы построения разверток и сформулировать содержание каждого из них. 4. В каких случаях для построения развертки целесообразно применять: cпособ треугольников, способ раскатки, способ нормального сечения? 5. Какие поверхности относятся к неразвертываемым? 6. Какие развертка можно построить для неразвертываемых поверхностей? 55

56 3. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ При выполнении технических чертежей в ряде случаев необходимо кроме комплексного чертежа какого - либо объекта иметь его наглядное изображение. Такое изображение можно получить, если на какую-либо плоскость спроецировать объект вместе с отнесенной к нему пространственной системой координат, применив метод параллельного проецирования. При этом направление проецирования не должно совпадать с направлением координатных осей. Известно, что одна центральная или параллельная проекция на одну плоскость проекций не определяет положения фигуры в пространстве и не позволяет установить ее форму. Чтобы исключить такую неопределенность и получить обратимый чертеж, обеспечивающий взаимную однозначность между точками, принадлежащими проецируемой фигуре и ее проекции, необходимо иметь две взаимосвязанные проекции этой фигуры. Метод получения такого чертежа называется аксонометрическим методом. Плоскость, на которой получается изображение, называется плоскостью аксонометрических проекций или картинной плоскостью, а изображение на ней аксонометрической проекцией. Аксонометрические проекции обладают наглядностью, по ним легко представить форму предмета и его положение в пространстве. Образование аксонометрической проекции рассмотрено на рис. 3 на примере построения проекции точки А, отнесённой к натуральной системе координат О, X, Y, Z. А - горизонтальная проекция точки А (при ортогональном проецировании на горизонтальную плоскость проекций). l x, l y, l z одинаковые по величине отрезки, отложенные на координатных осях, называемые натуральным масштабом. Если спроецировать параллельным проецированием точку А, её ортогональную проекцию А и систему координат О, X,Y, Z в направлении S на плоскость П', то на этой плоскости получатся две взаимосвязанные проекции точки А - А' и 56

57 А', проекции X, Y, Z координатных осей X, Y, Z и проекция А А x O ломаной линии АА xo, составляющие аксонометрический чертёж точки А. Проекцию А' точки А называют аксонометрической (главной) проекцией, а точку А' вторичной проекцией точки А. Отрезки l x, l y, l z, проекции натурального масштаба, называются аксонометрическим масштабом по осям X, Y, Z. Отрезки А'А' ; А' x'; x'o являются координатами аксонометрической проекции А' точки А. Эти отрезки в общем случае не равны как между собой, так и натуральному масштабу. Рис. 3 Отношения k x =x'o /xo; k y =А' x'/а x; k z =А'А' /АА - называются коэффициентам искажения по аксонометрическим осям. 57

ЛЕКЦИЯ 9 9. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ЛЕКЦИЯ 9 9. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЛЕКЦИЯ 9 9. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Линия пересечения двух поверхностей в общем виде представляет собой пространственную кривую, которая может распадаться на несколько частей. Надо иметь в виду,

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 8 8. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 8.1. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ

ЛЕКЦИЯ 8 8. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 8.1. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ ЛЕКЦИЯ 8 8. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 8.1. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ Поверхности вращения образуются вращением линии l вокруг прямой i оси вращения. Они могут быть линейчатыми и нелинейчатыми (криволинейными). Определитель

Подробнее

B' 2 C' 2 2' 2 3' 2 1' 2 C' 1 2' 1

B' 2 C' 2 2' 2 3' 2 1' 2 C' 1 2' 1 7. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ 7. Построение развертки наклонных призматических, цилиндрических и конических поверхностей способом нормального сечения. 7.. Построение развертки наклонных

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Часть 2

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Часть 2 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Курганский государственный университет» Кафедра «Автоматизация

Подробнее

1. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ

1. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ 1. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ 1. Назовите основные методы проецирования геометрических форм. Приведите схему аппарата проецирования. 2. Какие виды параллельных проекций Вы знаете? Приведите схему аппарата проецирования.

Подробнее

Инженерная графика. Лекция 5

Инженерная графика. Лекция 5 Инженерная графика Кривальцевич Татьяна Владимировна Лекция 5 «Пересечение геометрических тел плоскостями. Построение разверток» Омск-2010 Пересечение поверхностей плоскостью Инженерная графика Кривальцевич

Подробнее

Б 33. Комплексный чертеж цилиндра вращения. Его определитель

Б 33. Комплексный чертеж цилиндра вращения. Его определитель Б 33. Комплексный чертеж цилиндра вращения. Его определитель Поверхность, образованная прямолинейной образующей l, движущейся параллельно заданному направлению s и пересекающей направляющую m, называется

Подробнее

Развертки поверхностей

Развертки поверхностей Развертки поверхностей Разверткой поверхности называется плоская фигура, полученная в результате совмещения всех точек поверхности с одной плоскостью. Между поверхностью и ее разверткой устанавливается

Подробнее

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. Преподаватель Студент Группа

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. Преподаватель Студент Группа КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Преподаватель Студент Группа 1 ПРЕДМЕТ И МЕТОД НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Начертательная геометрия это один из разделов геометрии, изучающий методы изображения

Подробнее

МЕТОД РАСКАТКИ ПРЯМОЙ КРУГОВОЙ ЦИЛИНДР (ПРИЗМА) Разверткой прямого кругового цилиндра является прямоугольник, одна сторона которого равна величине L о

МЕТОД РАСКАТКИ ПРЯМОЙ КРУГОВОЙ ЦИЛИНДР (ПРИЗМА) Разверткой прямого кругового цилиндра является прямоугольник, одна сторона которого равна величине L о ЛЕКЦИИ 17-18 Построение разверток поверхностей. Свойства разверток. Геодезическая линия. Развертки прямого кругового цилиндра (призмы) и прямого кругового конуса (пирамиды). Развертки наклонного конуса

Подробнее

Центральные вопросы темы: сущность методов центрального, параллельного и прямоугольного проецирований и их свойства; обратимость чертежа.

Центральные вопросы темы: сущность методов центрального, параллельного и прямоугольного проецирований и их свойства; обратимость чертежа. Вопросы к блоку 1 спец. 230101 Введение. Предмет начертательной геометрии. Метод проецирования. Комплексный чертеж Монжа. Центральное (коническое) проецирование. Параллельное (Цилиндрическое) проецирование.

Подробнее

Лекция 16. ПРОЕКЦИИ КОНУСА Коническая поверхность направляющей линии прямым кру- говым конусом Построение конуса в прямоуголь- ной изометрии

Лекция 16. ПРОЕКЦИИ КОНУСА Коническая поверхность направляющей линии прямым кру- говым конусом Построение конуса в прямоуголь- ной изометрии Лекция 16. ПРОЕКЦИИ КОНУСА Конус тело вращения. Прямой круговой конус относится к одному из видов тел вращения. Коническая поверхность образуется прямой линией, проходящей через некоторую неподвижную точку

Подробнее

12. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения

12. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения . ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ.. Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения.. Плоскости касательные к поверхности.. Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учреждение образования «Брестский государственный технический университет» Кафедра начертательной геометрии и инженерной графики ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ

Подробнее

ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ Б. М. Маврин, Е. И. Балаев ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 7 7. МНОГОГРАННИКИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ.

ЛЕКЦИЯ 7 7. МНОГОГРАННИКИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ. ЛЕКЦИЯ 7 7. МНОГОГРАННИКИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ. Гранные поверхности это поверхности, образованные перемещением прямолинейной образующей по ломаной линии. Часть этих поверхностей

Подробнее

16. РАЗВЕРТКА ПОВЕРХНОСТЕЙ

16. РАЗВЕРТКА ПОВЕРХНОСТЕЙ 16. РАЗВЕРТКА ПОВЕРХНОСТЕЙ 16.1 Построение развертки поверхности простейших геометрических тел 16.2 Построение развертки наклонных призматических, цилиндрических и конических поверхностей. Способ раскатки.

Подробнее

СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ Министерство путей сообщения РФ Департамент кадров и учебных заведений Самарская государственная академия путей сообщения Кафедра «Инженерная графика» СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

Подробнее

Свойства ортогонального проецирования кривой

Свойства ортогонального проецирования кривой 6. КРИВЫЕ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ. 6.1. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ КРИВОЙ ЛИНИИ Кривая линия представляет собой геометрическое место последовательных положений непрерывно перемещающейся в пространстве точки. Если

Подробнее

Камчатский государственный технический университет КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ. Е.А. Степанова, Н.И. Надольская ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

Камчатский государственный технический университет КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ. Е.А. Степанова, Н.И. Надольская ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Камчатский государственный технический университет КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Е.А. Степанова, Н.И. Надольская ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Методическое пособие для студентов (курсантов) первого курса

Подробнее

Рис. 43. Пересечение пирамиды плоскостью

Рис. 43. Пересечение пирамиды плоскостью Пересечение поверхности плоскостью При пересечении любой поверхности плоскостью получается некоторая плоская фигура, которая называется сечением. Плоскости, с помощью которых получается сечение, называются

Подробнее

Контрольные вопросы по курсу «Начертательная геометрия»

Контрольные вопросы по курсу «Начертательная геометрия» Контрольные вопросы по курсу «Начертательная геометрия» Тема: «Комплексный чертёж. Позиционные задачи» 1. Какие методы проецирования Вы знаете? 2. Сформулируйте основные свойства прямоугольного (ортогонального)

Подробнее

Методические указания по выполнению контрольно-графического задания

Методические указания по выполнению контрольно-графического задания Методические указания по выполнению контрольно-графического задания Студенты в первом семестре, кроме решения задач в рабочей тетради, должны выполнить контрольно-графическое задание, состоящее из семи

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Б. М. Маврин, Е. И. Балаев ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

Начертательная геометрия

Начертательная геометрия МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЙ Кафедра графики Л.В. Туркина Начертательная геометрия Примеры решения задач Часть 2 Екатеринбург

Подробнее

Построение линии пересечения двух поверхностей в ортогональных и аксонометрических проекциях. Методические указания по выполнению контрольных заданий.

Построение линии пересечения двух поверхностей в ортогональных и аксонометрических проекциях. Методические указания по выполнению контрольных заданий. Министерство путей сообщения Российской Федерации Департамент кадров и учебных заведений САМАРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ Кафедра Инженерной графики Построение линии пересечения двух

Подробнее

УДК :55(057) Д 82 Думицкая, Н. Г. Комплект заданий по начертательной геометрии [Текст]: метод. указания /Н.Г. Думицкая, О.Н. Попков. - Ухта: УГТ

УДК :55(057) Д 82 Думицкая, Н. Г. Комплект заданий по начертательной геометрии [Текст]: метод. указания /Н.Г. Думицкая, О.Н. Попков. - Ухта: УГТ Федеральное агентство по образованию Ухтинский государственный технический университет КОМПЛЕКТ ЗАДАНИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Методические указания Ухта 2006 УДК 514.18:55(057) Д 82 Думицкая, Н.

Подробнее

Инженерная графика. Задания

Инженерная графика. Задания Инженерная графика Кривальцевич Татьяна Владимировна Задания К лекции «Пересечение геометрических тел плоскостями. Построение разверток» Омск-2010 Требования к выполнению заданий: 1. Задание выполнить

Подробнее

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Расчетно-графическая и контрольная работы

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Расчетно-графическая и контрольная работы Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина Т. И. Кириллова Л. Ю. Стриганова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Расчетно-графическая

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ 3 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Хабаровск 2005 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования 4 «Тихоокеанский государственный

Подробнее

1. Учебный план дисциплины

1. Учебный план дисциплины 3 1. Учебный план дисциплины Рабочая программа составлена на основании примерной учебной программы дисциплины и в соответствии с Государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки

Подробнее

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Методические указания к выполнению эпюра 3 по дисциплине «Начертательная

Подробнее

Лекция 8 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ (СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ)

Лекция 8 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ (СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ) Лекция 8 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ (СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ) Две поверхности пересекаются по линии, которая одновременно принадлежит каждой из них. В зависимости от вида и взаимного

Подробнее

В.И. Коростелев, В.И. Кочетов, С.И. Лазарев ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ В АКСОНОМЕТРИИ

В.И. Коростелев, В.И. Кочетов, С.И. Лазарев ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ В АКСОНОМЕТРИИ В.И. Коростелев, В.И. Кочетов, С.И. Лазарев ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ В АКСОНОМЕТРИИ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего

Подробнее

Примеры построения развёрток различных технических поверхностей

Примеры построения развёрток различных технических поверхностей Примеры построения развёрток различных технических поверхностей 1) На Рис. 1 приведена поверхность цилиндроида, сопрягающего две трубы одинакового диаметра, причѐм одна из них расположена в горизонтальной

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 14. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Способ вспомогательных секущих плоскостей

ЛЕКЦИЯ 14. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Способ вспомогательных секущих плоскостей ЛЕКЦИЯ 4. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 4.. Способ вспомогательных секущих плоскостей Линия пересечения двух поверхностей есть линия, принадлежащая обеим поверхностям. Следовательно, для построения

Подробнее

Взаимное пересечение поверхностей Все задачи по построению линии пересечения поверхностей подразделяются на три типа: пересечение многогранников;

Взаимное пересечение поверхностей Все задачи по построению линии пересечения поверхностей подразделяются на три типа: пересечение многогранников; Взаимное пересечение поверхностей Все задачи по построению линии пересечения поверхностей подразделяются на три типа: пересечение многогранников; пересечение многогранника с поверхностью вращения; пересечение

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ» Л.В. Пивкина НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ СБОРНИК ЗАДАЧ

Подробнее

ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННЫХ И КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННЫХ И КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

МИНИСТЕСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА

МИНИСТЕСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА МИНИСТЕСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА ИНСТИТУТ ИНФОРМАТИКИ, ИННОВАЦИЙ И БИЗНЕС СИСТЕМ КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ, ИНЖЕНЕРНОЙ И КОМПЬЮТЕРНОЙ

Подробнее

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия»

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия» Федеральное агентство по образованию Тольяттинский государственный университет Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия» МОДУЛЬ 3 Тольятти 2007 УДК

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра начертательной геометрии,

Подробнее

ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «КУРСКИЙ МОНТАЖНЫЙ ТЕХНИКУМ» ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «КУРСКИЙ МОНТАЖНЫЙ ТЕХНИКУМ» ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «КУРСКИЙ МОНТАЖНЫЙ ТЕХНИКУМ» ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Методические рекомендации по изучению темы «Проекционное черчение. Геометрические тела» Курск

Подробнее

Кафедра «Начертательная геометрия и инженерная графика» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Кафедра «Начертательная геометрия и инженерная графика» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Курганский государственный университет» Кафедра

Подробнее

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ.

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ. 0 Л.Д. Письменко СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ. Ульяновск 2005 1 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Подробнее

Взаимное пересечение поверхностей вращения Методические указания к выполнению заданий по курсу Начертательная геометрия

Взаимное пересечение поверхностей вращения Методические указания к выполнению заданий по курсу Начертательная геометрия МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ижевский государственный технический университет имени М.Т Калашникова (ФГБОУ ВПО

Подробнее

Методические указания.

Методические указания. Методические указания. Рабочая тетрадь предназначена для подготовки к практическим занятиям по курсу «Начертательной геометрии», а также для проработки материала в аудитории. При подготовке к практическому

Подробнее

Пересечение геометрических тел плоскостями

Пересечение геометрических тел плоскостями МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова Кафедра

Подробнее

Методические указания по теме «Взаимное пересечение тел» для студентов всех специальностей

Методические указания по теме «Взаимное пересечение тел» для студентов всех специальностей Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный химико-технологический университет»

Подробнее

Лекция 7 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ И С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ

Лекция 7 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ И С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ Лекция 7 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ И С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ В предыдущих лекциях рассматривались чертежи простейших геометрических фигур (точек, прямых, плоскостей) и произвольных кривых линий и поверхностей,

Подробнее

Развертки поверхностей

Развертки поверхностей МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова» (ФГБОУ

Подробнее

П О С Т Р О Е Н И Е Л И Н И И П Е Р Е С Е Ч Е Н И Я П О В Е Р Х Н О С Т Е Й

П О С Т Р О Е Н И Е Л И Н И И П Е Р Е С Е Ч Е Н И Я П О В Е Р Х Н О С Т Е Й Федеральное агенство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» П О С Т Р О Е Н И Е Л И Н И И

Подробнее

Конспект лекций по дисциплине «Начертательная геометрия» Часть 2 МНОГОГРАННИКИ. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Конспект лекций по дисциплине «Начертательная геометрия» Часть 2 МНОГОГРАННИКИ. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

Составители: Ж.С. Калинина, С.И. Иванова, Ю.В. Скрипкина. Рецензент

Составители: Ж.С. Калинина, С.И. Иванова, Ю.В. Скрипкина. Рецензент УДК 621.882.(083.131) Составители: Ж.С. Калинина, С.И. Иванова, Ю.В. Скрипкина Рецензент Кандидат технических наук, доцент В.В. Кривошеев ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ: методические указания

Подробнее

Рабочая тетрадь для решения задач по дисциплинам «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика» (для студентов заочной формы обучения)

Рабочая тетрадь для решения задач по дисциплинам «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика» (для студентов заочной формы обучения) Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет» Рабочая тетрадь для решения задач

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Курский государственный технический университет» Кафедра начертательной геометрии

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 15. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ЛЕКЦИЯ 15. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЛЕКЦИЯ 15. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 15.1. Частные случаи пересечения поверхностей второго порядка 15.2. Способ сфер 15.1. Частные случаи пересечения поверхностей второго порядка При взаимном пересечении

Подробнее

9. МНОГОГРАННИКИ Способы задания многогранников и построение их проекций

9. МНОГОГРАННИКИ Способы задания многогранников и построение их проекций 9. МНОГОГРАННИКИ 9.. Способы задания многогранников и построение их проекций 9.. Пересечение плоскости и прямой с многогранниками 9.3. Взаимное пересечение многогранников 9.. Способы задания многогранников

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА 1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ

Подробнее

ИЗОБРАЖЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ

ИЗОБРАЖЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ Б. М. Маврин, Е. И. Балаев ИЗОБРАЖЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

2 УДК Д 82 Думицкая Н.Г. Сечение геометрических тел плоскостями и развёртки их поверхностей: Метод/ указания / Н.Г. Думицкая, Ю.А. Мучулаев.- У

2 УДК Д 82 Думицкая Н.Г. Сечение геометрических тел плоскостями и развёртки их поверхностей: Метод/ указания / Н.Г. Думицкая, Ю.А. Мучулаев.- У МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ ПЛОСКОСТЯМИ И РАЗВЁРТКИ ИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ Методические указания по начертательной

Подробнее

Поверхности вращения Позиционные и метрические задачи

Поверхности вращения Позиционные и метрические задачи 2868 Поверхности вращения Позиционные и метрические задачи Методические указания для студентов всех специальностей Иваново 2009 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение

Подробнее

ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ РАЗВЕРТКИ

ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ РАЗВЕРТКИ Министерство образования и науки Российской Федерации Саратовский государственный технический университет ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ РАЗВЕРТКИ Методические указания к выполнению практических и лабораторных работ

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 4 ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ И СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ... 5 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ... 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 4 ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ И СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ... 5 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ... 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 4 ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ И СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ... 5 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ... 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ СПОСОБОМ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ... 7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения Т. А. Лексаченко НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания по решению задач с условиями

Подробнее

ÍÀ ÅÐÒÀÒÅËÜÍÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß È ÈÍÆÅÍÅÐÍÀß ÃÐÀÔÈÊÀ

ÍÀ ÅÐÒÀÒÅËÜÍÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß È ÈÍÆÅÍÅÐÍÀß ÃÐÀÔÈÊÀ Учреждение образования «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра инженерной графики ÍÀ ÅÐÒÀÒÅËÜÍÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß È ÈÍÆÅÍÅÐÍÀß ÃÐÀÔÈÊÀ Графические задания для практических занятий по

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра «Инженерная графика строительного профиля»

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра «Инженерная графика строительного профиля» Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Инженерная графика строительного профиля» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Конспект лекций В 2 частях Часть

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению эпюра 2

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению эпюра 2 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Тольяттинский государственный университет Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению эпюра 2 Тольятти 2004 Методические указания

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Задания контрольной работы 1. по дисциплине «Начертательная геометрия, инженерная и машинная графика»

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Задания контрольной работы 1. по дисциплине «Начертательная геометрия, инженерная и машинная графика» Контрольная работа 1 по дисциплине «Начертательная геометрия, инженерная и машинная графика» Телефон кафедры: 47-00-37 (спрашивать кафедру «Инженерная графика») Кабинет графики: ауд. 4-508 Кафедра: ауд.

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩ ЕНИЯ (МИИТ) Институт пути, строительства и сооружений Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» Н. П. ГОРБАЧЕВА НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические

Подробнее

Руководство для решения задач по начертательной геометрии

Руководство для решения задач по начертательной геометрии МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» (ПГУ) Е. М. Кирин, М. Н. Краснов Руководство

Подробнее

1. ОБЩИЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О ПЕРЕСЕЧЕНИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ

1. ОБЩИЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О ПЕРЕСЕЧЕНИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ.. 4 1. ОБЩИЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О ПЕРЕСЕЧЕНИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ 5 1.1. Построение характерных точек..... 5 1.2. Построение промежуточных точек линий взаимного пересечения заданных поверхностей...

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Министерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ ВО «Красноярский государственный аграрный университет» Н.Г. Полюшкин НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания к практическим занятиям Электронное

Подробнее

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПРОЕКЦИИ

Подробнее

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0У это

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0У это НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 7 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1.Точка 1. Указать правильный ответ Ось проекций 0У это 1 линия пересечения плоскостей П 1 и П 2 2 линия пересечения плоскостей

Подробнее

ПОВЕРХНОСТИ. СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ И ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

ПОВЕРХНОСТИ. СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ И ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ДЕЛАМ ГРАЖДАНСКОЙ ОБОРОНЫ, ЧЕРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ И ЛИКВИДАЦИИ ПОСЛЕДСТВИЙ СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ Академия Государственной противопожарной службы О.В. Токарева, С.М. Червоноокая

Подробнее

2. Установить соответствие А(0, 28, 55) В(30, 0, 0) С(0, 0, 85) D(0, 45, 0) E(20, 0, 0) F(10, 0, 75) M(70, 25, 85) N(44, 27, 0)

2. Установить соответствие А(0, 28, 55) В(30, 0, 0) С(0, 0, 85) D(0, 45, 0) E(20, 0, 0) F(10, 0, 75) M(70, 25, 85) N(44, 27, 0) НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 5 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Плоскость проекций П 1 называется 1 горизонтальная плоскость проекций 2 фронтальная плоскость

Подробнее

ЛЕКЦИИ ПОВЕРХНОСТИ

ЛЕКЦИИ ПОВЕРХНОСТИ ЛЕКЦИИ 4-5-6-7 Кинематический способ образования поверхностей. Условия задания поверхностей. Образующая, определитель и закон образования поверхности. Классификация поверхностей. Развертываемые линейчатые

Подробнее

Н. И. КОКОВИН, Т. М. КОНДРАТЬЕВА НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ (ЭПЮРОВ) ЗА I СЕМЕСТР

Н. И. КОКОВИН, Т. М. КОНДРАТЬЕВА НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ (ЭПЮРОВ) ЗА I СЕМЕСТР МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра начертательной геометрии и графики Н. И. КОКОВИН, Т. М. КОНДРАТЬЕВА НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ

Подробнее

Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию. НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ (дисциплина)

Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию. НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ (дисциплина) УТВЕРЖДАЮ Зав.кафедрой ОНД ДРЕМУК В.А. Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию по НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ (дисциплина) для специальностей: 1-36

Подробнее

Е.В. Белоенко, Т.Ю. Дайнатович ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК ПОВЕРХНОСТЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

Е.В. Белоенко, Т.Ю. Дайнатович ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК ПОВЕРХНОСТЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

A B C D

A B C D Министерство общего и специального образования РФ Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана Т. Д. Момджи, Г. П. Золотова РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИК Издательство МГТУ

Подробнее

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Инженерная графика» ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Инженерная графика» ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Инженерная графика» ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Методические рекомендации к практическим занятиям для

Подробнее

11. ПОВЕРХНОСТИ. ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

11. ПОВЕРХНОСТИ. ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 11. ПОВЕРХНОСТИ. ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 11.1. Поверхности. Способ образования 11.2. Поверхности вращения 11.3. Точки и прямые линии, принадлежащие поверхности 11.1. Поверхности. Способ образования

Подробнее

1. Указать правильный ответ Точка А(70, 20, 15) удалена дальше от

1. Указать правильный ответ Точка А(70, 20, 15) удалена дальше от НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 10 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Точка А(70, 20, 15) удалена дальше от 1 плоскости плоскостей П 1 2 плоскости плоскостей П

Подробнее

АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ ЛЕКЦИЯ 4. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ 4.1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Аксонометрическая проекция, или аксонометрия, дает наглядное изображение предмета на одной плоскости. Слово аксонометрия означает осеизмерение. Способ

Подробнее

Начертательная геометрия Методические указания к практическим занятиям для студентов заочного обучения

Начертательная геометрия Методические указания к практическим занятиям для студентов заочного обучения Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Начертательная геометрия Методические указания к практическим

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ 3 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ Хабаровск 4 2004 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный

Подробнее

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» А. М. Бударин,

Подробнее

Н.В. Макарова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. Курс лекций

Н.В. Макарова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. Курс лекций ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Н.В. Макарова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Курс лекций Красноярск

Подробнее

«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ. Начертательная геометрия

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ. Начертательная геометрия ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Проектирование и управление в технических системах» МЕТОДИЧЕСКИЕ

Подробнее

Построение линий пересечения поверхностей вращения

Построение линий пересечения поверхностей вращения 2811 Построение линий пересечения поверхностей вращения Методические указания для студентов всех специальностей Иваново 2008 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО- НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

ДВОЙНОЕ ПРОНИЦАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ДВОЙНОЕ ПРОНИЦАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра начертательной геометрии,

Подробнее

ГРАФИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

ГРАФИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет» ГРАФИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

Подробнее

МНОГОГРАННИКИ. И.А. Легкова, С.А. Никитина

МНОГОГРАННИКИ. И.А. Легкова, С.А. Никитина Министерство Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий Ивановский институт Государственной противопожарной службы Кафедра процессов

Подробнее

Построение проекций взаимно- пересекающихся геометрических тел - Техническое черчение

Построение проекций взаимно- пересекающихся геометрических тел - Техническое черчение Построение трёх проекций с разрезами пирамиды с прямоугольным основанием и пересекающей её призмы с треугольным основанием (фиг. 173). В данном положений призма пересечёт переднюю и заднюю грани пирамиды

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК

ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК

Подробнее

Оглавление Введение... 2 Конструирование поверхностей-посредников... 3 Пример конструирования форм поверхностей-посредников (развёрнутый состав

Оглавление Введение... 2 Конструирование поверхностей-посредников... 3 Пример конструирования форм поверхностей-посредников (развёрнутый состав Введение... 2 Конструирование поверхностей-посредников... 3 Пример конструирования форм поверхностей-посредников (развёрнутый состав действий).... 5 Литература... 19 2 Введение Настоящее пособие составлено

Подробнее