Кафедра «Математика» А.В.Тищенко ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Рабочая программа дисциплины

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Кафедра «Математика» А.В.Тищенко ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Рабочая программа дисциплины"

Транскрипт

1 Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНАКАДЕМИЯ) Москва 2010 Кафедра «Математика» А.В.Тищенко ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Рабочая программа дисциплины Для направления «Экономика» Профиль «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»

2 Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНАКАДЕМИЯ) Москва 2010 Кафедра «Математика» УТВЕРЖДАЮ Ректор М.А. Эскиндаров 2010 г. А.В.Тищенко ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Рабочая программа дисциплины Для направления «Экономика» Профиль «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» Рекомендовано Ученым советом факультета «Математические методы и анализ рисков» протокол от 2010 г. Одобрено кафедрой «Математика», протокол от 2010 г.

3 УДК 512(073) ББК я73 Т 47 Рецензент: С.В. Пчелинцев д. ф.-м. н., проф. кафедры «Математика» Т 47 Тищенко А.В. Линейная алгебра: Рабочая программа дисциплины для студентов, обучающихся по направлению «Экономика» по профилю «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» (программа подготовки бакалавров) очная форма обучения. М.: Финакадемия,, кафедра «Математика», с. Дисциплина «Линейная алгебра» знакомит с методами линейной алгебры, линейного программирования и их приложениями к решению экономических задач. Рабочая программа дисциплины «Линейная алгебра» содержит требования к уровню освоения содержания дисциплины, объем дисциплины и виды учебной работы, программу дисциплины и тематику семинарских и самостоятельных занятий, и методические указания по их проведению, вопросы к экзамену. Дисциплина «Линейная алгебра» входит в базовую часть математического цикла дисциплин ФГОС ВПО по направлению «Экономика». УДК 512(073) ББК я73 Учебное издание Тищенко Александр Владимирович Линейная алгебра Рабочая программа дисциплины Компьютерный набор, верстка А.В. Тищенко Формат 60x90/16. Гарнитура Times New Roma Усл. п.л. 2,0. Изд Тираж - 50 экз. Заказ Отпечатано в Финакадемии Тищенко Александр Владимирович, 2010 Финакадемия, 2010

4 3 Содержание Содержание Цели и задачи дисциплины Место дисциплины в структуре ООП Требования к результатам освоения дисциплины Объем дисциплины и виды учебной работы Содержание дисциплины Содержание дисциплины Междисциплинарные связи разделов дисциплины с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами Разделы дисциплины и виды занятий Практические занятия Самостоятельная работа Контрольные вопросы и система оценивания Перечень контрольных вопросов к зачету и экзамену Контрольные работы Примерный состав заданий варианта Уровень требований и критерии оценок Учебно-методическое обеспечение дисциплины...35 Литература основная...35 Литература дополнительная...36

5 1. Цели и задачи дисциплины 4 Цели дисциплины: - получение базовых знаний по линейной алгебре и аналитической геометрии, необходимых для решения задач, возникающих в практической экономической деятельности; - развитие логического мышления; - формирование необходимого уровня математической подготовки для понимания других математических дисциплин, изучаемых в рамках профиля «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» экономического направления. Задачи дисциплины: - овладение студентами основными математическими понятиями линейной алгебры и аналитической геометрии; - умение решать типовые задачи, приобретение навыков работы со специальной математической литературой; - умение использовать математический аппарат алгебры и геометрии для решения теоретических и прикладных задач экономики. 2. Место дисциплины в структуре ООП Дисциплина «Линейная алгебра» является базовой дисциплиной математического цикла дисциплин Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению «Экономика» (программа подготовки бакалавров) профиль «Бухгалтерский учет, анализ и аудит».

6 5 соответствующих математических дисциплин среднего профессионального, использующих соответствующие количественные методы. Методы линейной алгебры используются в линейных моделях экономических задач, в частности, находить наилучшие, наиболее выгодные решения задач линейного программирования, а также используются в других дисциплинах математического цикла таких как «Математический анализ», «Теория вероятностей и математическая статистика» и других. 3. Требования к результатам освоения дисциплины Дисциплина «Линейная алгебра» обеспечивает инструментарий формирования (в совокупности с другими дисциплинами математического цикла проекта ФГОС ВПО) следующих общекультурных и профессиональных компетенций бакалавра экономики: - владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК 1); - способность собирать и анализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социальноэкономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-1); - способность на основе типовых методик и действующей нормативно-правовой базы рассчитывать экономические и социально-экономические показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-2); - способность выполнять расчеты, необходимые для составления экономических разделов планов, обосновывать их и представлять

7 6 - способность осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4); способность выбирать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы (ПК-5). В результате изучения дисциплины «Линейная алгебра» студент должен обладать следующими компетенциями: Знать основные понятия и методы алгебры и аналитической геометрии; Уметь решать типовые математические задачи курса, используемые при принятии управленческих решений; использовать математический язык и математическую символику при построении организационно-управленческих моделей; Владеть математическими и количественными методами решения типовых организационно-управленческих задач (в рамках курса «Линейная алгебра»). 4. Объем дисциплины и виды учебной работы Общая трудоёмкость дисциплины составляет 8 зачётных единиц. Вид промежуточной аттестации по триместрам зачет, экзамен. 1 2 Всего Виды занятий триместр триместр Часов Часов Часов Общая трудоемкость Аудиторные занятия Лекции

8 7 Семинары Самостоятельная работа В триместре В сессию Контрольные работы Форма итогового зачет экзамен контроля 5. Содержание дисциплины 5.1. Содержание дисциплины Тема 1. Линейные пространства и системы линейных уравнений Метод Гаусса решения систем линейных (алгебраических) уравнений (СЛУ). Основные понятия. Совместные, несовместные СЛУ. Решение СЛУ, общее решение, базисное решение. Определенные и неопределенные СЛУ. Однородные СЛУ. Арифметические векторы и линейные операции над ними. Арифметическое -мерное векторное пространство Геометрический смысл пространств 2 R и R. 3 R. Линейные пространства общего вида. Примеры: арифметическое -мерное векторное пространство, пространство функций на отрезке, пространство многочленов степени, не превосходящей. Подпространства линейного пространства. Характеризующее свойство подпространств. Пересечение подпространств. Множество всех решений однородной системы линейных уравнений как пример подпространства в R.

9 8 Линейная комбинация векторов. Линейная оболочка. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Свойства линейно зависимых систем. Геометрический смысл линейной зависимости в случае пространств 2 R и 3 R. Базис и размерность линейного пространства. Линейная независимость лестничной системы векторов. Координаты вектора в данном базисе. Однозначность определения координат вектора в данном базисе. Однозначность числа векторов в базисе. Размерность линейного пространства. Линейная зависимость всякой системы векторов, в которой пространства. Ранг системы векторов. Скалярное произведение векторов в число векторов больше размерности R. Евклидово пространство. Длина вектора и угол между векторами в R. Неравенство Коши- Буняковского. Ортогональность вектора множеству. Ортогональные дополнение подпространства. Теорема о размерности ортогонального дополнения подпространства. Ортогональный и ортонормированный базисы в R. Теорема о вычислении координат вектора в ортогональном базисе. Процесс ортогонализации. Тема 2. Матрицы и определители. Общая теория решения систем линейных уравнений Матрица. Виды матриц: квадратная, матрица-столбец, матрицастрока, диагональная, треугольного вида. Сложение матриц и умножение матрицы на число. Умножение матриц, транспонирование матрицы. Свойства операций над матрицами. Ранг матрицы. Вырожденные и невырожденные матрицы. Запись системы линейных уравнений (СЛУ) в виде одного матричного уравнения. Элементарные преобразования над строками матрицы. Теорема о сохранении ранга матрицы при элементарных преобразованиях. Теорема о связи

10 9 размерности пространства решений однородной СЛУ и ранга матрицы коэффициентов. ее Теорема о ранге матрицы. Фундаментальный набор решений однородной СЛУ. Способ нахождения нормального фундаментального набора решений однородной СЛУ. Представление общего решения однородной СЛУ в виде линейной комбинации решений фундаментального набора. Связь между общими решениями однородной и неоднородной СЛУ. Определители порядка : определение по индукции. Непосредственное вычисление определителей второго и третьего порядка. Свойства определителей. Формула разложения определителя по строкам и столбцам. Обратная матрица, определение, единственность. Теорема существования. Правило Крамера для нахождения решения СЛУ. Критерий невырожденности квадратной матрицы. Решение матричных линейных уравнений. Замена базиса. Матрица перехода и преобразование координат вектора при замене базиса. Тема 3. Многочлены и комплексные числа Основные понятия, связанные с многочленами. Теорема о делении с остатком. Корни многочлена. Схема Горнера и корни многочлена. Теорема о рациональных корнях многочлена. Дополнительная теорема о целых корнях. Теорема Безу. Теорема о числе корней многочлена. Наибольший общий делитель (НОД) двух многочленов и алгоритм Евклида. Свойства НОД. Теорема Евклида о нахождении НОД. Теорема о линейном представлении НОД. Алгебраическая форма комплексного числа. Действия с комплексными числами. Комплексно сопряженное число. Геометрическое представление комплексных чисел. Модуль и аргумент

11 10 комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Правила умножения и деления комплексных чисел в тригонометрической форме. степень. Извлечение корней Формула Муавра для возведения в -ой степени из комплексного числа. Формула извлечение корней -ой степени из единицы. Формулировка основной теоремы алгебры*. Кратность корня многочлена. Следствия из основной теоремы алгебры: о числе корней многочлена степени, о разложении на множители, о разложении многочлена с действительными коэффициентами действительными на множители с коэффициентами. Неприводимые многочлены с действительными коэффициентами. Простейшие дроби. Теорема о разложении рациональной дроби в сумму многочлена и простейших дробей. Тема 4. Линейные преобразования и квадратичные формы Линейные преобразования пространства R. Линейные преобразования. Ядро и образ линейного преобразования. Матрица линейного преобразования. Теорема о вычислении матрицы линейного преобразования при переходе к новому базису. Сопряженное и самосопряженное (симметрическое) линейное преобразование. Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования. Собственные значения квадратных матриц. Характеристическое уравнение и характеристический многочлен матрицы. Теорема о коэффициентах характеристического многочлена. Подобные матрицы и их характеристические многочлены. Неотрицательные и положительные матрицы. Теорема Фробениуса Перрона. Число Фробениуса и вектор Фробениуса. Теорема о действительности корней характеристического многочлена симметрической матрицы. Теорема об ортогональности собственных векторов симметрического линейного преобразования,

12 11 принадлежащих различным собственным значениям. Теорема о существовании ортогонального базиса, состоящего из собственных векторов симметрического линейного преобразования. Теорема о линейной независимости собственных векторов собственных векторов линейного преобразования, принадлежащих различным собственным значениям. Квадратичная форма, ее матрица в данном базисе. Канонический и нормальный вид квадратичной формы. Теорема об изменении матрицы квадратичной формы при переходе к новому базису. Приведение квадратичной формы к нормальному виду методом Лагранжа. Теорема о приведении квадратичной формы к главным осям. Закон инерции. Определенная квадратичная форма. Положительно [отрицательно] определенная квадратичная форма. Критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы. Тема 5. Элементы аналитической геометрии Прямая и гиперплоскость в -мерном пространстве. Угол между гиперплоскостями. Расстояние от точки до гиперплоскости. Прямая, отрезок, луч в -мерном пространстве. Прямая на плоскости и в пространстве. Плоскость в трехмерном пространстве. Классификация кривых второго порядка. Эллипс, гипербола и парабола, их свойства и канонические уравнения. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. Выпуклые множества в пространстве R. Полупространства, выпуклые многогранные области. Системы линейных неравенств и их геометрический смысл. Угловые точки выпуклых многогранных областей. Выпуклая оболочка системы точек в R.

13 12 Тема 6. Неотрицательные матрицы и модели Леонтьева Собственные значения и собственные векторы неотрицательных матриц. Теорема Фробениуса-Перрона. Число и вектор Фробениуса, их свойства. Продуктивность неотрицательных матриц. Модель многоотраслевой экономики Леонтьева. Продуктивные модели Леонтьева. Различные критерии продуктивности модели Леонтьева. Тема 7. Линейное программирование Примеры экономико-математических моделей, приводящих к задачам линейного программирования. Стандартная и каноническая формы записи задач линейного программирования. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования в случае двух переменных. Графический метод решения. Решение задачи линейного программирования методом перебора вершин. Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Алгоритм симплекс-метода. Нахождение исходного допустимого базиса. Метод искусственного базиса. Понятие о взаимно-двойственных задачах линейного программирования. Основные теоремы двойственности. Двойственность в экономико-математических моделях. Тема 8. Разностные уравнения Основные понятия, связанные с разностными уравнениями. Решения линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами. Модели экономической динамики с дискретным временем. Модель Самуэльсона-Хикса. Паутинная модель рынка. Задача об определении текущей стоимости купонной облигации.

14 Междисциплинарные связи разделов дисциплины с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами п/п Наименование обеспечивамых (последующих) дисциплин разделов (тем) данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин Математический анализ 2. Математические модели экономического роста 3. Микроэконо- * * * * * * * * * * * * * * * * * мика 4. Макроэкономика * * * * * * 5. Теория вероятностей и математическая статистика * * * * *

15 Разделы дисциплины и виды занятий п /п Трудоёмкость в часах Внеаудиторная (самостоя тельная) Аудиторная работа работа Наименование раздела (темы) Всего Лекции практическ дисциплины часов Общая ие занятия Общая Линейные пространства и системы линейных уравнений (СЛУ) Матрицы и определители. Общая теория решения систем линейных уравнений Многочлены и комплексные числа Линейные преобразования и квадратичные формы Элементы

16 аналитической геометрии Неотрицательные матрицы и модели Леонтьева Линейное программировани е Разностные уравнения Итого: Практические занятия п/п темы дисцип лины Тематика практических занятий (семинаров) Технологии проведения ) Метод исключения неизвестных для решения систем линейных алгебраических уравнений. 2) Арифметические векторы и линейные операции над ними. Арифметическое -мерное пространство. 3) Линейная зависимость системы векторов. 4) Базис и размерность линейного пространства. 5) Подпространства линейного пространства. 6) Скалярное произведение векторов в R. Евклидово пространство. Длины векторов и угол между векторами в Трудоём кость в часах 6

17 16 R. 7) Ортогональный и ортонормированный базисы в ортогональном базисе. R. Координаты вектора в ) Сложение матриц и умножение матрицы на число. Умножение матриц, транспонирование матрицы. Свойства операций над матрицами. 2) Ранг матрицы. Вырожденные и невырожденные матрицы. 3) Запись системы линейных уравнений (СЛУ) в виде одного матричного уравнения. 4) Элементарные преобразования над строками матрицы. 5) Вычисление ранга матрицы. 6) Фундаментальный набор решений однородной СЛУ. Нахождение нормального фундаментального набора решений однородной СЛУ. 7) Представление общего решения однородной СЛУ в виде линейной комбинации решений фундаментального набора. Связь между общими решениями однородной и неоднородной СЛУ. 10 8) Непосредственное вычисление определителей второго и третьего порядка. Свойства определителей. Формула разложения определителя по строкам и столбцам. 9) Нахождение обратной матрицы. 10) Правило Крамера для нахождения решения СЛУ. Критерий невырожденности квадратной матрицы. Решение матричных линейных уравнений. 11) Замена базиса. Матрица перехода и преобразование

18 17 координат вектора при замене базиса ) Схема Горнера и корни многочлена. Теорема о рациональных корнях многочлена. 2) Нахождение наибольшего общего делителя (НОД) двух многочленов и алгоритм Евклида. Линейное представление НОД через исходные многочлены. 6 3) Действия с комплексными числами в алгебраической форме. Комплексно сопряженное число. Геометрическое представление комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа. 4) Тригонометрическая форма комплексного числа. Правила умножения и деления комплексных чисел в тригонометрической форме. Формула Муавра для возведения в степень. 5) Извлечение корней -ой степени из комплексного числа. Формула извлечение корней -ой степени из единицы. 6) Формулировка основной теоремы алгебры*. Кратность корня многочлена. Разложение многочлена на множители. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на множители с действительными коэффициентами. Неприводимые многочлены с действительными коэффициентами. 7) Простейшие дроби. Разложение рациональной дроби в сумму многочлена и простейших дробей.

19 ) Линейные преобразования пространства R. Ядро и образ линейного преобразования. Матрица линейного преобразования. Вычисление матрицы линейного преобразования при переходе к новому базису. Сопряженное и самосопряженное (симметрическое) линейное преобразование. 2) Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования. Собственные значения квадратных матриц. Характеристическое уравнение и характеристический многочлен матрицы. 3) Неотрицательные и положительные матрицы. Число Фробениуса и вектор Фробениуса. 4) Квадратичная форма, ее матрица в данном базисе. Канонический и нормальный вид квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к нормальному виду методом Лагранжа. 5) Положительно [отрицательно] определенная квадратичная форма. Критерий Сильвестра положительной квадратичной формы. определенности ) Прямая на плоскости и в пространстве. Плоскость в трехмерном пространстве. 2) Прямая и гиперплоскость в -мерном пространстве. Угол между гиперплоскостями. Расстояние от точки до гиперплоскости. Прямая, отрезок, луч в -мерном 8 8

20 19 пространстве. 3) Классификация кривых второго порядка. Эллипс, гипербола и парабола, их свойства и канонические уравнения. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. 4) Выпуклые множества в пространстве R. Полупространства, выпуклые многогранные области. Системы линейных неравенств и их геометрический смысл. Угловые точки выпуклых многогранных областей. Выпуклая оболочка системы точек ) Собственные значения и собственные векторы неотрицательных матриц. Теорема Фробениуса-Перрона. Число и вектор Фробениуса, их свойства. Продуктивность неотрицательных матриц. 2) Модель многоотраслевой экономики Леонтьева. Продуктивные модели Леонтьева. Различные критерии продуктивности модели Леонтьева ) Стандартная и каноническая формы записи задач линейного программирования. Графический метод решения. Решение задачи линейного программирования методом перебора вершин. 2) Симплексметод решения задач линейного программирования. Алгоритм симплексметода. Нахождение исходного допустимого базиса. Метод искусственного базиса. 3) Решение пары взаимно-двойственных 6 12

21 20 задачах линейного программирования. Двойственность в экономико-математических моделях ) Основные понятия, связанные с разностными уравнениями. Решения линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами. 2) Модели экономической динамики с дискретным временем. Модель Самуэльсона-Хикса. Паутинная модель рынка. Задача об определении текущей стоимости купонной облигации. ИТОГО: Самостоятельная работа Обязательными при изучении дисциплины «линейная алгебра» являются следующие виды самостоятельной работы: разбор теоретического материала по пособиям и конспектам лекций; самостоятельное изучение указанных теоретических вопросов; решение задач по темам практических занятий; выполнение шести домашних контрольных работ. раздела Трудоёмк п/п (темы) Форма самостоятельной работы ость дисциплины в часах

22 Работа с учебной литературой, решение задач. Выполнение домашних заданий. Выполнение заданий контрольной работы Работа с учебной литературой, решение задач. Выполнение домашних заданий. Выполнение заданий контрольной работы Работа с учебной литературой, решение задач. Выполнение домашних заданий. Выполнение заданий контрольной работы Работа с учебной литературой, решение задач. Выполнение домашних заданий. Выполнение заданий контрольной работы 4. Подготовка к зачету. 5 5 Работа с учебной литературой, решение задач

23 22 Выполнение домашних заданий Выполнение заданий контрольной работы Работа с учебной литературой, решение задач. Выполнение домашних заданий 7 7 Работа с учебной литературой, решение задач. Выполнение домашних заданий Выполнение заданий контрольной работы Работа с учебной литературой, решение задач. Выполнение домашних заданий Подготовка к экзамену. 36 ИТОГО: 117

24 23 8. Контрольные вопросы и система оценивания 8.1. Перечень контрольных вопросов к зачету и экзамену 1. Теоретические вопросы (определения, свойства и теоремы на уровне формулировок) 1. Определение линейного пространства. 2. Определение подпространства линейного пространства. Критерий подпространства. 3. Понятие линейной зависимости и линейной независимости системы векторов. Свойства линейной зависимости. 4. Определения ранга системы векторов и базиса линейного пространства. 5. Определение ортогональной системы векторов. 6. Определение скалярного произведения векторов в R и его свойства. 7. Понятия определенной и неопределенной систем уравнений. 8. Определение фундаментального набора решений системы уравнений. 9. Определение ранга матрицы. 10. Понятия вырожденной и невырожденной матриц. 11. Определение ортогональной матрицы. 12. Правило умножения матриц. Свойства умножения матриц. 13. Определение обратной матрицы и ее свойства. 14. Свойства определителей. 15. Определение модуля и аргумента комплексного числа. 16. Теорема Безу. 17. Формула Муавра. 18. Основная теорема алгебры *. * Без доказательства (здесь и далее по тексту).

25 Определение линейного преобразования. 20. Определения собственных векторов и собственных значений. Свойства собственных векторов. 21. Определение квадратичной формы. 22. Закон инерции квадратичных форм. 23. Критерий Сильвестра. 24. Прямая и гиперплоскость в -мерном пространстве. Угол между гиперплоскостями. 25. Расстояние от точки до гиперплоскости. 26. Прямая на плоскости и в пространстве. 27. Прямая, отрезок, луч в -мерном пространстве. 28. Плоскость в трехмерном пространстве. 29. Классификация кривых второго порядка *. 30. Эллипс, гипербола и парабола, их свойства и канонические уравнения. 31. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. 32. Выпуклые множества в пространстве выпуклые многогранные области. R. Полупространства, 33. Системы линейных неравенств и их геометрический смысл. Угловые точки выпуклых многогранных областей. 34. Выпуклая оболочка системы точек в R. 35. Стандартная и каноническая формы записи задач линейного программирования. 36. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования в случае двух переменных. 37. Симплекс-метод решения задач линейного программирования *. 38. Алгоритм симплекс-метода. 39. Нахождение исходного допустимого базиса. Метод искусственного базиса.

26 Понятие о взаимно-двойственных задачах линейного программирования. 41. Основные теоремы двойственности. 42. Основные понятия, связанные с разностными уравнениями. 43. Решения линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами. 44. Модели экономической динамики с дискретным временем. Модель Самуэльсона-Хикса. 2. Теоретические вопросы (теоретические вопросы на доказательство) 1. Неравенство Коши-Буняковского. 2. Неравенство треугольника. 3. Линейная независимость лестничной системы векторов. 4. Однозначность разложения вектора по базису. 5. Формула умножения комплексных чисел в тригонометрической форме. 6. Формула деления комплексных чисел в тригонометрической форме. 7. Существование бесконечного числа решений у системы линейных однородных уравнений, в которой число неизвестных больше числа уравнений. 8. Теорема о пространстве решений однородной системы линейных алгебраических уравнений. 9. Теорема о связи общих решений неоднородной и однородной систем линейных алгебраических уравнений. 10. Формулы Крамера для системы двух линейных уравнений с двумя переменными. 11. Линейная независимость векторов, составляющих ортонормированную систему. 12. Формулы для вычисления координат вектора в ортогональном базисе.

27 Невырожденность ортогональной матрицы. 14. Формулы умножения и деления комплексных чисел в тригонометрической форме. 15. Формула Муавра. 16. Формулы значений корня -ой степени из единицы имеет пять комплексных значений. Расположение этих значений на комплексной плоскости. 17. Теорема о линейном представлении наибольшего общего делителя двух многочленов. 18. Изменение матрицы линейного преобразования при замене базиса. 19. Равенство характеристических многочленов подобных матриц. 20. Ортогональность собственных векторов, соответствующих различным собственным значениям самосопряженного линейного преобразования. 21. Изменение матрицы квадратичной формы при замене базиса. 22. Уравнение прямой на плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору Уравнение плоскости в R, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. 24. Общее уравнение гиперплоскости в -мерном пространстве. 25. Формула расстояния от точки до плоскости в 26. Выпуклость пересечения выпуклых множеств. 27. Первая и вторая теоремы двойственности. 3 R. 3. Практические задания 1. Схема Горнера. 2. Разложение правильной дроби на сумму элементарных дробей. 3. Вычисления с комплексными числами в алгебраической и тригонометрической форме.

28 27 4. Перевод комплексных чисел из алгебраической формы в тригонометрическую форму. 5. Решение простейших алгебраических уравнений с действительными коэффициентами в области комплексных чисел. 6. Линейные операции над векторами в пространстве R. 7. Вычисление скалярных произведений, длин векторов и угла между векторами в пространстве R. 8. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. 9. Исследование систем векторов на линейную зависимость. 10. Вычисление ранга системы векторов. 11. Разложение вектора по базису общего вида в пространстве R. 12. Вычисление координат вектора относительно заданного ортогонального базиса в пространстве R. 13. Нахождение размерности пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений. 14. Построение фундаментального набора решений однородной системы линейных алгебраических уравнений. 15. Вычисление ранга матрицы. 16. Линейные операции над матрицами. Транспонирование матриц. 17. Вычисление произведения матриц. 18. Вычисление обратной матрицы. 19. Вычисление определителей. 20. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера. 21. Нахождение собственных векторов и собственных значений квадратной матрицы. 22. Нахождение числа Фробениуса и вектора Фробениуса неотрицательной квадратной матрицы.

29 Нахождение матрицы линейного преобразования. Вычисление ранга линейного преобразования. 24. Нахождение образа вектора при линейном преобразовании пространства R. 25. Нахождение матрицы квадратичной формы. Вычисление ранга квадратичной формы. 26. Приведение квадратичной формы к нормальному виду методом Лагранжа. 27. Исследование квадратичной формы на положительную и отрицательную определенность по критерию Сильвестра. 28. Нахождение общего уравнения прямой на плоскости, заданной различными способами. 29. Нахождение точки пересечения прямых и угла между парой прямых на плоскости. 30. Вычисление расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми на плоскости. 31. Определение вида кривой второго порядка по общему уравнению. 32. Нахождение основных характеристик кривых второго порядка по их каноническим уравнениям. 33. Нахождение общего уравнения плоскости в трехмерном пространстве, заданной различными способами. 34. Вычисление расстояния от точки до плоскости и расстояния между парой параллельных плоскостей в трехмерном пространстве. 35. Нахождение точки пересечения прямой и плоскости. 36. Задание выпуклых многогранных областей системами линейных неравенств. Нахождение вершин выпуклых многогранных областей. 37. Графический метод решения. 38. Решение задачи линейного программирования методом перебора вершин.

30 Решение задач линейного программирования симплексметодом. 40. Нахождение исходного допустимого базиса. Метод искусственного базиса. 41. Решение пары взаимно-двойственных задач линейного программирования. 42. Решение линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами Контрольные работы Сроки выполнения контрольных работ определены учебнотематическим планом. Сроки сдачи и порядок выполнения контрольных работ устанавливаются преподавателем. Тематика контрольных работ Контрольная работа 1 (линейные пространства и системы линейных уравнений): решение СЛУ методом исключения неизвестных, нахождение общего и базисного решения; решение СЛУ с параметром; выяснение, является ли заданное множество линейным пространством; определение, при каких значениях параметра векторы образуют базис пространства; дополнение системы векторов до ортогонального базиса и вычисление координат вектора в ортогональном базисе. Контрольная работа 2 (матрицы, определители): задача на вычисление с матрицами; вычисление определителя матрицы; решение матричного уравнения; вычисление обратной матрицы;

31 30 решение однородной СЛУ и нахождение размерности и базиса ее пространства решений. Контрольная работа 3 (многочлены и комплексные числа): задача на нахождение неизвестных коэффициентов множителей многочлена; нахождение рациональных корней многочлена; задача на доказательство делимости многочленов; нахождение наибольшего общего делителя двух многочленов; вычисления с комплексными числами в алгебраической форме; задача на использование формулы Муавра; решение СЛУ с комплексными коэффициентами; решение алгебраического уравнения в комплексных числах; представление рациональной дроби в виде суммы многочлена и простейших дробей. Контрольная работа 4 (линейные преобразования и квадратичные формы): проверка линейности преобразования и нахождение его матрицы относительно стандартного базиса; задача на нахождение собственных значений и собственных векторов квадратной матрицы; задача на нахождение косинуса угла поворота плоскости; приведение квадратичной формы к каноническому виду; нахождение диагонального вида заданной квадратной матрицы. Контрольная работа 5 (аналитическая геометрия): составление уравнения прямой на плоскости, обладающей заданными свойствами; нахождение координат точки на плоскости, симметричной данной точке относительно данной прямой; составление общего уравнения плоскости, обладающей заданными свойствами;

32 31 нахождение канонических уравнений прямой, содержащей данную точку и перпендикулярной данной прямой; нахождение проекции точки на плоскость; нахождение области решений системы линейных неравенств на плоскости; нахождение угловых точек выпуклого множества, заданного системой линейных ограничений; приведение уравнений линии второго порядка к к каноническому виду, определение вида линии. Контрольная работа 6 (линейное программирование и разностные уравнения): нахождение решения задачи линейного программирования графическим методом; решение задачи симплекс-методом, включая метод искусственного базиса; составление двойственной задачи по исходной задаче линейного программирования; решение пары двойственных задач; решение линейного разностного уравнения с постоянными коэффициентами Примерный состав заданий варианта

33 К зачету Вариант 1 1. Найдите значения параметра m, при которых система векторов линейно зависима: a 1 = (1; 2;1;5), a 2 = (1; 1;2;2), a 3 = ( 1;0;0;2) a4 = (7; 8; m;15). 2. Решите методом исключения неизвестных следующую систему линейных уравнений: x 2y+ z = 0 x y+ 2z = 2 x + 3y + 3z = Пусть a = ( 1, 2, 1,3). Найдите вектор x, коллинеарный вектору b = ( 2,1, 2,0), такой, что ( ) xa, = Вычислите AB BA, где B = A = Найдите наибольший общий делитель d со старшим коэффициентом, равным единице, многочленов и его линейное представление для многочленов f x x x x = , 6. Найдите собственные значения матрицы g x x x 3 2 = C, если 8 18 C = Сформулируйте и докажите неравенство Коши-Буняковского в евклидовом пространстве. 8. Дайте определение аргумента комплексного числа. Найдите аргумент a ai 3. числа ( ) 7.,,

34 К экзамену Вариант 2 1. Для треугольника с вершинами A = ( 2;2), B = (3;6), C = (5; 1), найдите уравнения сторон и угол при вершине C. 2. Найдите уравнение плоскости, проходящей через точку M = ( 2;3;0) перпендикулярно отрезку MN, где N = (1;4;2). 3. Как задать луч и отрезок в точечном пространстве примеры. 3 R? Приведите 4. Найдите уравнение эллипса, симметричного относительно осей координат и проходящего через точки M 2 = ( ;2) M = (2; ), 2 5. Допустимое множество решений задачи линейного программирования является выпуклой оболочкой точек X 1 = (3;1;3), X 2 = (1;5;0), X 3 = (2;1;1). Найдите для этой задачи минимальное значение целевой функции f = 2x+ y 2z Решите задачу линейного программирования симплекс-методом f = 8x 9x mi, если 4 5 x1+ x4 + x5 = 2, x2 x4 + x5 = 4, x3 + x4 x5 = 17, x Дайте определение выпуклого множества и докажите, что пересечение выпуклых множеств выпукло. 8. Решите разностное уравнение x + 6x + 8x = 4.

35 Уровень требований и критерии оценок Промежуточный контроль изучения дисциплины «Математический анализ» проводится в форме письменного экзамена в первом и третьем триместре и в форме письменного зачета во втором триместре. Итоговая оценка за экзамен выставляется в форме «неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично» и в баллах по 100-балльной шкале. Итоговая оценка во втором триместре проставляется в форме «зачтено» или «не зачтено» и в баллах по 100-балльной шкале. Оценка по 100-балльной шкале складывается из оценки за выполнение экзаменационного (зачетного) задания (максимум 80 баллов) и оценки за работу в триместре (максимум 20 баллов). Итоговая оценка «удовлетворительно» (соответственно, «зачтено») выставляется, если набрано более 50 баллов. Экзаменационное (зачетное) задание содержит в общей сложности 8 заданий, содержащих теоретические вопросы и практические задачи. Максимальная оценка за каждый вопрос и/или задачу 10 баллов. Оценка за работу в течение триместра (текущий контроль) выставляется по итогам двух аттестаций: в середине триместра и в конце триместра по 100-балльной шкале и затем конвертируется в 10-балльную следующим образом: ниже 51 балла 0 баллов (не аттестовано); баллов 1 балл; баллов 2 балла; баллов 3 балла; баллов 4 балла; баллов 5 баллов; баллов 6 баллов; баллов 7 баллов; баллов 8 баллов; баллов 9 баллов; баллов 10 баллов.

36 35 Аттестационная оценка складывается из оценок за контрольные работы и оценки преподавателем работы студента в аттестационный период. При выставлении этой оценки учитывается активность студента во время аудиторных занятий, выполнение им заданий для самостоятельной работы и результаты собеседований по лекционному материалу и материалу практических заданий. Оценка знаний по 100-бальной шкале проводится в соответствии с нормативными документами вуза. Текущий контроль складывается из оценок за контрольные работы и оценки преподавателем аудиторной и самостоятельной работы студента в аттестационный период. Оценка знаний студентов осуществляется в баллах с учетом: оценки за работу в семестре (оценки за выполнение контрольных заданий, оценки самостоятельных работ, активности работы на практических занятиях и др.); оценки итоговых знаний в ходе экзамена. Распределение максимальных баллов по видам работы: Вид отчетности Баллы п/п 1. Работа в триместре Экзамен (зачет) Итого: Учебно-методическое обеспечение дисциплины Литература основная 1. Математика в экономике. Ч.1. Учебник для вузов: В 2 ч. / А.С.Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов М., И.Г. Шандра. 2 изд., перераб. и доп. -- М. : Финансы и статистика, Сборник задач по курсу «Математика в экономике». Ч.1. Линейная алгебра, аналитическая геометрия и линейное программирование. : В 3 ч.:

37 36 учебное пособие /Под ред. В.А. Бабайцева, В.Б. Гисина. М.: Финансы и статистика: Инфра-М, Калачев Н.В. Линейная алгебра. Ч. 1: Линейные и евклидовы пространства. Учебное пособие для подготовки бакалавров /Под редакцией В.Б. Гисина, С.В. Пчелинцева. М.: Финакадемия, Винюков И.А. Линейная алгебра. Ч. 2: Многочлены и комплексные числа. Собственные значения и собственные векторы. Модель Леонтьева: Учеб. пособие для подготовки бакалавров / И.А. Винюков, В.Ю. Попов, С.В. Пчелинцев; Под редакцией В.Б. Гисина, С.В. Пчелинцева. М.: Финакадемия, Тищенко А.В. Линейная алгебра. Ч. 3: Элементы аналитической геометрии: Учеб. пособ. для подготовки бакалавров / Под редакцией В.Б. Гисина и С.В. Пчелинцева. М.: Финакадемия, Винюков И.А. Линейная алгебра. Ч. 4: Линейное программирование. Учебное пособие для подготовки бакалавров / И.А. Винюков, В.Ю. Попов, С.В. Пчелинцев; Под редакцией В.Б. Гисина, С.В. Пчелинцева. М.: Финакадемия, Литература дополнительная 1. Бабайцев В.А. Математика для экономистов: Руководство к решению задач: Ч. 1: Линейная алгебра / В.А. Бабайцев, В.М. Гончаренко, И.Г. Шандра М.: ФА, Браилов А.В. Математика в экономике: Руководство к решению задач: Ч. 2: Аналитическая геометрия. Линейное программирование. М.: ФА, Браилов А.В., Математика для экономистов: Руководство к решению задач: Ч. 2: Аналитическая геометрия. / А.В. Браилов, М.Г. Орлова, А.А. Рылов. М. : ФА, Волкова Е.С. Теория кривых второго порядка: Тексты лекций. М. : ФА, Красс М.С. Математика для экономических специальностей. Учебник. 4 изд., испр. -- М. : Дело, 2003.


Линейная алгебра: учебно-методический материал для подготовки к зачету

Линейная алгебра: учебно-методический материал для подготовки к зачету Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Финансовая академия при правительстве Российской Федерации (ФИНАКАДЕМИЯ) Кафедра «Математика» ОБСУЖДЕНО Протокол

Подробнее

Рабочая программа дисциплины

Рабочая программа дисциплины Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» Кафедра «Математика» С.Е. Степанов Г.А. Постовалова

Подробнее

В.В. Коннов АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ. Рабочая программа дисциплины. Кафедра «Математика»

В.В. Коннов АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ. Рабочая программа дисциплины. Кафедра «Математика» Кафедра «Математика» В.В. Коннов АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ Рабочая программа дисциплины Для студентов, обучающихся по направлению 010400.62 «Прикладная математика и информатика» Профиль «Математическое и информационное

Подробнее

С.В. Пчелинцев. Вопросы и задачи по линейной алгебре

С.В. Пчелинцев. Вопросы и задачи по линейной алгебре ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РФ Кафедра «Математика и финансовые приложения» СВ Пчелинцев Вопросы и задачи по линейной алгебре для студентов всех специальностей Москва 6 ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ

Подробнее

Л.В. Липагина, Е.В. Маевский, П.В. Ягодовский. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ЧАСТЬ 1» (1 семестр)

Л.В. Липагина, Е.В. Маевский, П.В. Ягодовский. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ЧАСТЬ 1» (1 семестр) Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра «Математика-»

Подробнее

R. Геометрический смысл

R. Геометрический смысл Рабочий учебно-тематический план изучения дисциплины «Линейная алгебра» для профиля «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», 1 триместр, лектор -- профессор, д.ф.м.н. Тищенко А.В. Наименовани е Содержание

Подробнее

Математико - механический факультет. Кафедра алгебры и дискретной математики. Алгебра и геометрия. Программа дисциплины (Стандарт ЕН.Ф.01.

Математико - механический факультет. Кафедра алгебры и дискретной математики. Алгебра и геометрия. Программа дисциплины (Стандарт ЕН.Ф.01. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» Математико - механический

Подробнее

Составитель Т.И. Качаева. Федеральное агентство по образованию. Красноярский государственный университет

Составитель Т.И. Качаева. Федеральное агентство по образованию. Красноярский государственный университет Федеральное агентство по образованию Составитель Т.И. Качаева Красноярский государственный университет Высшая алгебра: рабочая программа / Красноярский государственный университет; составитель Т.И. Качаева.

Подробнее

АННОТАЦИЯ программы дисциплины Алгебра и аналитическая геометрия направления Прикладная математика и информатика.

АННОТАЦИЯ программы дисциплины Алгебра и аналитическая геометрия направления Прикладная математика и информатика. АННОТАЦИЯ программы дисциплины Алгебра и аналитическая геометрия направления 01.03.02 Прикладная математика и информатика. 1. Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины Алгебра и аналитическая

Подробнее

Целями освоения дисциплины «Алгебра геометрия» являются:

Целями освоения дисциплины «Алгебра геометрия» являются: Аннотация рабочей программы дисциплины «Алгебра и геометрия» направления подготовки 01.03.02. «Прикладная математика и информатика» по профилю «Математическое и информационное обеспечение экономической

Подробнее

Составитель Т.И. Качаева. Федеральное агентство по образованию. Красноярский государственный университет

Составитель Т.И. Качаева. Федеральное агентство по образованию. Красноярский государственный университет Федеральное агентство по образованию Составитель Т.И. Качаева Красноярский государственный университет Матричная алгебра в экономике: рабочая программа / Красноярский государственный университет; составитель

Подробнее

Вопросы и задачи. оретические вопросы. 1. Дайте определение линейного пространства.

Вопросы и задачи. оретические вопросы. 1. Дайте определение линейного пространства. Вопросы и задачи оретические вопросы ормулировки 1. Дайте определение линейного пространства. 2. Дайте определение подпространства линейного пространства и сформулируйте критерий линейного подпространства.

Подробнее

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (Финансовый университет) Кафедра «Прикладная

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ по дисциплине

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ по дисциплине МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в уч. году, ДЕМОвариант 01

Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в уч. году, ДЕМОвариант 01 Ne Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в 04-0 уч году, Найдите вектор Ne (6 4 ; 6 8 ) и Ne ДЕМОвариант 0 (x ; y )(у которого Ne и x < 0) такой, чтобы система векторов (x ; y ) образовывала бы ортогональный

Подробнее

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Линейная алгебра»

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Линейная алгебра» Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «Линейная алгебра» Направление 080100 Экономика для подготовки студентов бакалавров

Подробнее

3. Общая трудоемкость дисциплины составляет 10 зачетных единиц, 360 часов.

3. Общая трудоемкость дисциплины составляет 10 зачетных единиц, 360 часов. I. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Целями освоения дисциплины являются освоение основ фундаментальных знаний, позволяющих разобраться в математическом описании проблем, связанных с линейной алгеброй,

Подробнее

Дисциплина «Алгебра и геометрия»

Дисциплина «Алгебра и геометрия» Методические материалы для преподавателей. Примерные планы лекционных занятий. Раздел «Алгебра: основные алгебраические структуры, линейные пространства и линейные отображения» Лекция 1 по теме «Комплексные

Подробнее

Правительство Российской Федерации. Программа дисциплины "Алгебра и геометрия"

Правительство Российской Федерации. Программа дисциплины Алгебра и геометрия Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Московский

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра ВВТиС

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра ВВТиС МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования.

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. 1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. Компетенция ОК-10: способностью и готовностью к письменной и устной коммуникации на родном языке Знать: Уровень 1 Основные понятия

Подробнее

Нижегородский филиал. Линейная алгебра

Нижегородский филиал. Линейная алгебра Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Государственный университет - Высшая школа экономики» Нижегородский филиал

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Линейная алгебра» Направление Экономика

МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Линейная алгебра» Направление Экономика Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «Линейная алгебра» Направление 080100 Экономика для подготовки студентов-бакалавров очного

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА «Экономика» (степень бакалавр) Фролова Ю.Ю. ПМ к.ф.-м.н.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА «Экономика» (степень бакалавр) Фролова Ю.Ю. ПМ к.ф.-м.н. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Дисциплина: Линейная алгебра Кафедра: Прикладной математики (ПМ) Направление: 38.03.01 «Экономика» (степень бакалавр) Сведения о разработчиках: ФИО Аббревиатура кафедры Ученая степень,

Подробнее

Курс: 1 Семестр 1 Объем занятий, Вид занятий

Курс: 1 Семестр 1 Объем занятий, Вид занятий Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский экономико-юридический институт» Кафедра экономики «УТВЕРЖДАЮ» Проректор//! (/учебной и научи ФГОС 2009 г. РАБОЧАЯ

Подробнее

Сборник контрольных заданий для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Линейная алгебра» Составитель: Ванин Ю. П.

Сборник контрольных заданий для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Линейная алгебра» Составитель: Ванин Ю. П. Автономная некоммерческая организация высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Новороссийский филиал (МГЭИ АНО ВПО НФ) Сборник контрольных заданий для студентов

Подробнее

Государственный университет- Высшая школа экономики

Государственный университет- Высшая школа экономики Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации Министерство образования Российской Федерации Государственный университет- Высшая школа экономики Факультет Мировая Экономика Программа

Подробнее

1. Требования к знаниям, умениям, навыкам

1. Требования к знаниям, умениям, навыкам ПРИЛОЖЕНИЯ Требования к знаниям умениям навыкам Страницы даны по учебнику «Математика в экономике» [] Дополнительные задачи по данному курсу можно найти в учебных пособиях [ 6] Векторы Владеть понятиями:

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления определителя третьего порядка следующие произведения: 1) aek 2) cdk 3) bfd 4) adf

ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления определителя третьего порядка следующие произведения: 1) aek 2) cdk 3) bfd 4) adf ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Б1.ДВ.2.1 Аналитическая геометрия Примерные тестовые задания Тест 1 ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления

Подробнее

Образцы базовых задач по ЛА

Образцы базовых задач по ЛА Образцы базовых задач по ЛА Метод Гаусса Определенные системы линейных уравнений Решите систему линейных уравнений методом Гаусса x 6 y 6 8, 6 x 6 y 6 Решите систему линейных уравнений методом Гаусса 6

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНАКАДЕМИЯ) Кафедра «Прикладная математика» В.М.

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ Федеральное государственное образовательное бюджетное Учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (Финансовый университет) Кафедра «Прикладная

Подробнее

Место дисциплины в структуре образовательной программы

Место дисциплины в структуре образовательной программы Место дисциплины в структуре образовательной программы Дисциплина «Алгебра и аналитическая геометрия» является дисциплиной модуля «Математика» Б1.Б.6 базовой части ОПОП по направлению подготовки 02.03.03

Подробнее

Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ Вопросы к экзамену.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ Вопросы к экзамену. 1.Векторная алгебра. Матрицы. Обратная матрица. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ-14-06. Вопросы к экзамену. 1. Определение вектора. Равенство векторов. Свободные вектора. Линейные

Подробнее

Задачи изучения дисциплины: 1. Развитие логического и алгоритмического мышления студентов;

Задачи изучения дисциплины: 1. Развитие логического и алгоритмического мышления студентов; 1. Основная цель курса овладение студентами необходимым математическим аппаратом, помогающим анализировать, моделировать и решать прикладные задачи с применением ЭВМ. Задачи изучения дисциплины: 1. Развитие

Подробнее

Если в качестве базисных переменных выбрать x, x, то общее решение: x R, x = x, x = x ; базисное решение: x = 0, x = 8 7, x = 58 7.

Если в качестве базисных переменных выбрать x, x, то общее решение: x R, x = x, x = x ; базисное решение: x = 0, x = 8 7, x = 58 7. 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: x + x + 3x = 26, 2x 12x x = 22, x + 3x + 2x = 20, выбрав в качестве базисных переменных x и x. Ответ: Если в качестве базисных переменных выбрать

Подробнее

Правительство Российской Федерации. Программа дисциплины "Алгебра и геометрия"

Правительство Российской Федерации. Программа дисциплины Алгебра и геометрия Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Московский

Подробнее

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения 1 Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2 Направление подготовки 010302

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Учреждение образования "Белорусский государственный экономический университет" УТВЕРЖДАЮ Ректор Учреждения образования "Белорусск v сударственный ~,..,.":нй университет" В.Н.Шимов ----...-:~'-1---- ~6'

Подробнее

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования.

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. 1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. ОК-7: способность к самоорганизации и самообразованию. Знать: Уровень 1 Основные определения курса аналитической геометрии и линейной

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТУВИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА АЛГЕБРЫ И ГЕОМЕТРИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТУВИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА АЛГЕБРЫ И ГЕОМЕТРИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТУВИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА АЛГЕБРЫ И ГЕОМЕТРИИ УЧЕБНО- МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ Б2.Б.4. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ГОС 200г., 3.0.200.,

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Алгебра и геометрия. (наименование дисциплины) Направление подготовки

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Алгебра и геометрия. (наименование дисциплины) Направление подготовки МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тверской государственный университет» Утверждаю: Руководитель ООП: 20 г. Рабочая

Подробнее

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра М и ММЭ 2. Направление подготовки 01.03.02 (010400.62) Прикладная математика

Подробнее

1 Цели и задачи изучения дисциплины

1 Цели и задачи изучения дисциплины Аннотация дисциплины «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» Объем трудоемкости: 3 зачетных единицы (108 ч, из которых 73 ч- аудиторных занятий: 36 ч лекций, 36 ч практических занятий, 8 ч самостоятельной

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ)

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки 38.03.01

Подробнее

- основные определения и понятия изучаемых разделов линейной алгебры, необходимые

- основные определения и понятия изучаемых разделов линейной алгебры, необходимые - основные определения и понятия изучаемых разделов линейной алгебры, необходимые для решения экономических задач. Уметь: - формулировать и доказывать основные результаты этих разделов; - применять методы

Подробнее

I. Аннотация. I.1. ЦЕЛЬ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.

I. Аннотация. I.1. ЦЕЛЬ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ. 1 I. Аннотация. Рабочая программа составлена на основании государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по курсу "Алгебра и геометрия" и учебного плана по специальности

Подробнее

Демонстрационный вариант Найдите общее и базисное решения системы уравнений: выбрав в качестве базисных переменных x и x.

Демонстрационный вариант Найдите общее и базисное решения системы уравнений: выбрав в качестве базисных переменных x и x. Демонстрационный вариант 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: x + x + 3x = 26, 2x 12x x = 22, x + 3x + 2x = 20, выбрав в качестве базисных переменных x и x. 2. Найдите базис системы

Подробнее

А.В.Тищенко МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ ДЕНЕГ

А.В.Тищенко МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ ДЕНЕГ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» Кафедра «Математика» А.В.Тищенко МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ Б2.Б1.2. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Направление подготовки Менеджмент. Квалификация выпускника Бакалавр

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ Б2.Б1.2. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Направление подготовки Менеджмент. Квалификация выпускника Бакалавр Автономная некоммерческая образовательная организация высшего профессионального образования «ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ В МЕДИЦИНЕ И СОЦИАЛЬНОЙ СФЕРЕ» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Математический факультет. Кафедра геометрии и топологии. Рабочая программа дисциплины

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Математический факультет. Кафедра геометрии и топологии. Рабочая программа дисциплины МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Петрозаводский государственный университет»

Подробнее

Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ Вопросы к экзамену.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ Вопросы к экзамену. Линейная алгебра и аналитическая геометрия Группа АМ-12-06 Вопросы к экзамену 1Векторная алгебра 1 Определение вектора Равенство векторов Свободные вектора Линейные операции над векторами и их свойства

Подробнее

«Кемеровский государственный университет»

«Кемеровский государственный университет» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Математический

Подробнее

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ 1. 2 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 1.1. Цели освоения дисциплины: Научить студентов основным концепциям линейной алгебры, необходимым для применения математических методов в практической деятельности

Подробнее

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины Цели освоения и краткое описание дисциплины Дисциплина «Линейная алгебра» является частью обязательного математического курса и включает в себя основные понятия алгебры и линейной алгебры: группы, поля,

Подробнее

аналитической геометрии Код и название специальности по ОКСО ЕРЕВАН

аналитической геометрии Код и название специальности по ОКСО ЕРЕВАН ГОУ ВПО РОССИЙСКО-АРМЯНСКИЙ (СЛАВЯНСКИЙ) УНИВЕРСИТЕТ Составлена в соответствии с государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по указанным направлениям УТВЕРЖДАЮ:

Подробнее

8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ)

8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) 8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) Общие сведения 1. Кафедра Информатики, вычислительной техники и информационной безопасности 2. Направление

Подробнее

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.

Подробнее

изучение основных понятий и методов линейной алгебры;

изучение основных понятий и методов линейной алгебры; 1 Цели и задачи изучения дисциплины 1.1 Цель преподавания дисциплины Математика (Линейная алгебра) является одной из основных дисциплин математического цикла для экономических специальностей и направлений.

Подробнее

1. Цели и задачи изучения дисциплины 1.1 Цель преподавания дисциплины

1. Цели и задачи изучения дисциплины 1.1 Цель преподавания дисциплины 1. Цели и задачи изучения дисциплины 1.1 Цель преподавания дисциплины 3 Математика является одной из основных дисциплин естественнонаучного цикла. На ней базируется преподавание как других фундаментальных

Подробнее

Рабочая программа дисциплины Алгебра и геометрия

Рабочая программа дисциплины Алгебра и геометрия Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Московский институт электроники

Подробнее

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ИНФОРМАТИКИ И ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ. Программа учебной по дисциплине

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ИНФОРМАТИКИ И ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ. Программа учебной по дисциплине ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ИНФОРМАТИКИ И ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ Программа учебной по дисциплине Алгебра и аналитическая геометрия Направление: 00400.6 прикладная

Подробнее

Кафедра «Математика» О.Е.Орел ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Рабочая программа дисциплины. Для студентов, обучающихся по специальности

Кафедра «Математика» О.Е.Орел ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Рабочая программа дисциплины. Для студентов, обучающихся по специальности Кафедра «Математика» О.Е.Орел ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Рабочая программа дисциплины Для студентов, обучающихся по специальности 040100.62 «Социология» 1. Цели и задачи дисциплины Цели дисциплины: - овладение

Подробнее

Министерство образования Российской федерации Томский политехнический университет. А. М. Сухотин

Министерство образования Российской федерации Томский политехнический университет. А. М. Сухотин Министерство образования Российской федерации Томский политехнический университет «Утверждаю», зав каф высшей математики профессор КП Арефьев А М Сухотин ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» Кафедра «Прикладная математика» В.М.

Подробнее

СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ

СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению 654700 «Информационные

Подробнее

«Дагестанский государственный университет» экономический факультет Экономика Бизнес-информатика

«Дагестанский государственный университет» экономический факультет Экономика Бизнес-информатика МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дагестанский государственный университет» экономический факультет

Подробнее

3. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единицы, 144 часа.

3. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единицы, 144 часа. II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Целями освоения дисциплины являются освоение основ фундаментальных знаний, позволяющих разобраться в математическом описании проблем, связанных с линейной алгеброй,

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАКРО- И МИКРОЭКОНОМИКИ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАКРО- И МИКРОЭКОНОМИКИ Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (Финансовый университет) Кафедра «Прикладная

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Костанайский филиал

Подробнее

Рабочая программа дисциплины. информационных систем. Профиль подготовки. Информационные системы и базы данных. Квалификация (степень) выпускника

Рабочая программа дисциплины. информационных систем. Профиль подготовки. Информационные системы и базы данных. Квалификация (степень) выпускника МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Кафедра

Подробнее

Сборник тестовых заданий

Сборник тестовых заданий федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» М. В. ИШХАНЯН, А.И.

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения. Кафедра Информатики, вычислительной техники и информационной безопасности. Направление

Подробнее

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА»

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА» Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА» Кафедра Высшей математики (название кафедры) УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ

Подробнее

РАЗДЕЛ 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

РАЗДЕЛ 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. РАЗДЕЛ 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. 1.1. Требования к студентам требуются базовые знания по математике в объеме школьного курса 1.2. Краткая характеристика данной дисциплины, ее особенности Курс посвящен

Подробнее

Рабочая программа учебной дисциплины «Линейная алгебра»

Рабочая программа учебной дисциплины «Линейная алгебра» Государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский городской университет управления Правительства Москвы" Институт высшего профессионального образования

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): 1. Кафедра Общие сведения 2. Направление подготовки М и ММЭ Педагогическое образование, профиль Математика,

Подробнее

Рабочая программа дисциплины. Линейная алгебра

Рабочая программа дисциплины. Линейная алгебра МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Новосибирский национальный исследовательский государственный

Подробнее

2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата 2 1. Цели и задачи освоения дисциплины 1.1. Цели изучения дисциплины В соответствии с ФГОСом целью преподавания математики является подготовка к области профессиональной деятельности специалистов, получение

Подробнее

Московский институт электроники и математики Департамент прикладной математики

Московский институт электроники и математики Департамент прикладной математики . Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» МИЭМ. Программа дисциплины Линейная алгебра и аналитическая геометрия для направления 01.03.04 Федеральное государственное автономное

Подробнее

Кафедра высшей математики ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА. Модуль Алгебра и геометрия. Направление подготовки Программная инженерия

Кафедра высшей математики ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА. Модуль Алгебра и геометрия. Направление подготовки Программная инженерия Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской области «Международный университет природы, общества и человека «Дубна» (университет «Дубна») Кафедра высшей

Подробнее

1 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

1 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ 1 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ Цели курса. Целью изучения курса является освоение основных понятий и основных методов линейной алгебры, что поможет использовать их в области будущей деятельности студентов.

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Экономический факультет. Кафедра экономического анализа, статистики и прикладной математики

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Экономический факультет. Кафедра экономического анализа, статистики и прикладной математики МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Воронежский государственный аграрный университет имени императора

Подробнее

ПРОГРАМММА вступительных испытаний (собеседование) на магистерское направление Прикладная математика и информатика

ПРОГРАМММА вступительных испытаний (собеседование) на магистерское направление Прикладная математика и информатика МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВО «ЧелГУ») УТВЕРЖДАЮ: Председатель приемной комиссии,

Подробнее

Московский институт электроники и математики. Департамент электронной инженерии. Рабочая программа дисциплины Алгебра и геометрия

Московский институт электроники и математики. Департамент электронной инженерии. Рабочая программа дисциплины Алгебра и геометрия Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» Программа дисциплины Алгебра и геометрия для направления подготовки 11.03.02 2014 Федеральное государственное автономное образовательное

Подробнее

Правительство Российской Федерации

Правительство Российской Федерации Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Подробнее

Кафедра «Прикладная математика» С.В. Петропавловский ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА СБОРНИК ДОМАШНИХ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Кафедра «Прикладная математика» С.В. Петропавловский ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА СБОРНИК ДОМАШНИХ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (ФИНАКАДЕМИЯ) Кафедра «Прикладная математика» С.В.

Подробнее

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию Письменный экзамен проводится в течение двух часов. На экзамене каждому студенту

Подробнее

ИНСТИТУТ МЕЖДУНАРОДНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СВЯЗЕЙ INSTITUTE OF INTERNATIONAL ECONOMIC RELATIONS. Кафедра математики и информатики ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

ИНСТИТУТ МЕЖДУНАРОДНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СВЯЗЕЙ INSTITUTE OF INTERNATIONAL ECONOMIC RELATIONS. Кафедра математики и информатики ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ИНСТИТУТ МЕЖДУНАРОДНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СВЯЗЕЙ INSTITUTE OF INTERNATIONAL ECONOMIC RELATIONS Факультет мировой экономики и международной торговли

Подробнее

3 Содержание. с

3 Содержание. с 1 2 3 Содержание 1. Вводная часть. 1.1 Цели и задачи освоения дисциплины... 1.2 Место дисциплины в структуре ООП... 1.3 Требования к результатам освоения содержания дисциплины. 2.Основная часть... 2.1

Подробнее

Методические рекомендации (материалы) преподавателям

Методические рекомендации (материалы) преподавателям Методические рекомендации (материалы) преподавателям Целью лекций является изложение теоретического материала и иллюстрация его примерами и задачами. Основным теоретическим результатам должны сопутствовать

Подробнее

Вопросы к экзамену по алгебре, гр лектор Е.С.Голод уч.г.

Вопросы к экзамену по алгебре, гр лектор Е.С.Голод уч.г. Вопросы к экзамену по алгебре, гр. 101 106. лектор Е.С.Голод 2014-2015 уч.г. 1. Системы линейных алгебраических уравнений и связанные с ними матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому и сильно ступенчатому

Подробнее

Рабочая программа одобрена на Ученом совете МИСАО Протокол 3 от г.

Рабочая программа одобрена на Ученом совете МИСАО Протокол 3 от г. 1 Рабочая программа одобрена на Ученом совете МИСАО Протокол 3 от 22.11.2015 г. Автор(ы) рабочей программы Доцент кафедры Экономики и управления, к.э.н. Матушевская Е.Г. 2 С О Д Е Р Ж А Н И Е I. Цели,

Подробнее

Направление подготовки. Квалификация (степень) выпускника. Бакалавр. Форма обучения. Очная

Направление подготовки. Квалификация (степень) выпускника. Бакалавр. Форма обучения. Очная МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение "Сыктывкарский государственный университет" Институт точных наук и информационных

Подробнее

Федеральное агентство по рыболовству Камчатский государственный технический университет. Факультет информационных технологий

Федеральное агентство по рыболовству Камчатский государственный технический университет. Факультет информационных технологий Федеральное агентство по рыболовству Камчатский государственный технический университет Факультет информационных технологий кафедра высшей математики "УТВЕРЖДАЮ" Декан ФЭУ Рычка И.А. " " 007г. РАБОЧАЯ

Подробнее

Планы семинарских занятий по линейной алгебре для студентов физико-химического факультета МГУ. Занятие 1.

Планы семинарских занятий по линейной алгебре для студентов физико-химического факультета МГУ. Занятие 1. Планы семинарских занятий по линейной алгебре для студентов физико-химического факультета МГУ. Занятие 1. Комплексные числа и действия с ними. 1. Сказать несколько вводных слов о матрице, как основном

Подробнее

Правительство Российской Федерации. Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

Правительство Российской Федерации. Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Г О С У Д А Р С Т В Е Н Н Ы Й У Н И В Е Р С И Т Е Т ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ

Подробнее

(п.7.1) Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы

(п.7.1) Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы одержание (ФО) тр. (п.7.) Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы (п.7.) Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных

Подробнее