Филиал Сорочинский ветеринарный техникум

Транскрипт

1 ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Филиал Сорочинский ветеринарный техникум УТВЕРЖДАЮ Председатель учебнометодической комиссии филиала В.Г. Маслов «0» сентября 01 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.0 Теория вероятностей и математическая статистика Специальность Информационные системы (по отраслям) Форма обучения очная г. Сорочинск 01 1

2 Рабочая программа учебной дисциплины ЕН.0. Теория вероятностей и математическая статистика разработана на основе федерального государственного образовательного стандарта СПО, утвержденного 1 мая 01г. по специальности Информационные системы (по отраслям) Принята на заседании ЦМК информационных систем Протокол от 0 сентября 01 г. Председатель ЦМК Т.Н. Кандакова Организация разработчик: Сорочинский ветеринарный техникум - филиал ФГБОУ ВПО Оренбургский ГАУ Разработчик: Елистратова М.В. преподаватель Сорочинского ветеринарного техникума - филиала ФГБОУ ВПО Оренбургский ГАУ Рецензенты: 1. Мальцева Л.А., учитель математики и информатики МАОУ «СОШ» им. Героя Советского Союза И.А. Акимова. Шинкаренко Н.Н., преподаватель Сорочинского ветеринарного техникума - филиала ФГБОУ ВПО Оренбургский ГАУ

3 СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 6. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ 18

4 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.0 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 1.1. Область применения рабочей программы Рабочая программа учебной дисциплины является частью программы подготовки специалистов среднего звена по специальности Информационные системы (по отраслям). 1.. Место дисциплины в структуре программы подготовки специалистов среднего звена: дисциплина ЕН.0 Теория вероятностей и математическая статистика относится к математическому и общему естественнонаучному циклу. 1.. Цели и задачи дисциплины требования к результатам освоения дисциплины: В результате изучения учебной дисциплины студент должен: уметь: вычислять вероятность событий с использованием элементов комбинаторики; использовать методы математической статистики; знать: основы теории вероятностей и математической статистики; основные понятия теории графов. Результатом освоения учебной дисциплины является формирование следующих компетенций: ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес. ОК. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество. ОК. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность. ОК. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития. ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности. ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

5 ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий. ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации. ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности. Обучающийся должен обладать профессиональными компетенциями (ПК), соответствующими основным видам профессиональной деятельности (по базовой подготовке): ПК 1.1. Собирать данные для анализа использования и функционирования информационной системы, участвовать в составлении отчетной документации, принимать участие в разработке проектной документации на модификацию информационной системы. ПК 1.. Взаимодействовать со специалистами смежного профиля при разработке методов, средств и технологий применения объектов профессиональной деятельности. ПК 1.. Принимать участие в приемо-сдаточных испытаниях. ПК.. Применять методики тестирования разрабатываемых приложений. В процессе изучения дисциплины используются не только традиционные технологии, формы и методы обучения, но и инновационные технологии, активные и интерактивные формы проведения занятий: лекции, консультации, самостоятельная работа, тестирование, решение задач. 1.. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины: максимальной учебной нагрузки студента 100 часов, в том числе: обязательной аудиторной учебной нагрузки 70 часов; самостоятельной работы 0 часов. 5

6 . СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы Вид учебной работы Объем 5 семестр часов Максимальная учебная нагрузка (всего) Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) в том числе: лекции 8 8 практические занятия Самостоятельная работа обучающегося (всего) 0 0 в том числе: индивидуальные карточки-задания 0 0 тесты и творческие задания Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачета 6

7 .. Тематический план и содержание учебной дисциплины ЕН.0 Теория вероятностей и математическая статистика Наименование разделов и тем Содержание учебного материала, практические работы, самостоятельная работа студентов Объем часов Формируемые компетенции Раздел 1. Элементы комбинаторики Тема 1.1. Элементы комбинаторики Правило суммы. Правило произведения. Упорядоченные выборки (размещения): размещения без повторений, размещения с повторениями. Перестановки без повторений. Неупорядоченные выборки (сочетания): сочетания без повторений, сочетания с повторениями. Решение задач на расчет количества выборок заданного типа в заданных условиях. Составление и решение задач данного типа, используя профессиональную направленность. Расчет количества выборок. ОК 1., ОК., ОК 5., ОК 7., ОК 9., ПК 1.1., ПК 1.., ПК.. ПК 1.. Уровень усвоения 1 Раздел. Основы теории вероятностей Тема.1. Случайные события. Классическое определение вероятности Понятие случайного события. Совместимые и несовместимые события. Полная группа событий. Равновозможные события. Общее понятие о вероятности события как о мере возможности его наступления. Классическое определение вероятности. Методика вычисления вероятностей событий по классической формуле определения вероятности с использованием элементов комбинаторики. ОК.; ПК Решение задач на вычисление вероятностей событий по классической формуле вероятности. 7

8 Тема.. Вероятности сложных событий Представление сложных событий через элементарные события с помощью операций над событиями. Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности. Вероятность противоположного события. Вероятность суммы несовместимых событий (теорема сложения вероятностей). Вероятность суммы совместимых событий. Независимые события. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Вероятность произведения независимых событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Решение задач на нахождение условных вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей сложных событий. Составление кроссвордов. ОК 1., ОК., ОК 5., ОК 8., ОК 9., ПК 1.., ПК Вычисление вероятностей сложных событий, с использованием теорем сложения и умножения вероятностей. Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности, с использованием элементов комбинаторики. Применение формул полной вероятности и Байеса для вычисления вероятностей событий. Понятие схемы Бернулли. Формула Бернулли. Локальная и интегральная формулы Муавра Лапласа в схеме Бернулли. ОК.; ПК Тема.. Схема Бернулли Решение задач на вычисление вероятностей событий с помощью формул Бернулли, локальной и интегральной формул Муавра-Лапласа. Подготовка докладов и сообщений. 8

9 Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли. Раздел. Дискретные случайные величины Тема.1. Понятие ДСВ. Распределение ДСВ. Функция распределения ДСВ Понятие случайной величины. Понятие дискретной случайной величины (ДСВ). Примеры ДСВ. Распределение ДСВ. Графическое изображение распределения ДСВ. Независимые случайные величины. Функции от ДСВ. Методика записи распределения функции от одной ДСВ. Методика записи распределения функции от двух независимых ДСВ. Решение задач на запись распределения ДСВ,заданной содержательным образом. ОК 5., ОК 6., ОК 9., ПК 1.1., ПК Запись распределения и вычисления вероятностей для функций от одной или от двух независимых ДСВ. Математическое ожидание ДСВ: определение, сущность, свойства. Дисперсия ДСВ: определение, сущность, свойства. Стандартное отклонение ДСВ: определение, сущность, свойства. ОК 8., ПК.. 1 Тема.. Характеристики ДСВ и их свойства Решение задач на вычисление (с помощью свойств) характеристик для функций от одной или нескольких ДСВ. Вычисление характеристик ДСВ, вычисление характеристик функций от ДСВ с помощью свойств. 9

10 Понятие биноминального распределения, его характеристики. Понятие геометрического распределения, его характеристики. ОК 9.; ПК Тема.. Биномиальное распределение. Геометрическое распределение Решение задач на запись распределения и вычисление характеристик для биноминальных и геометрических ДСВ. Запись распределения и вычисление характеристик для биноминальных и геометрических ДСВ. Раздел. Непрерывные случайные величины Тема.1. Понятие НСВ. Равномерно распределенная НСВ. Геометрическое определение вероятности Понятие непрерывной случайной величины (НСВ). Примеры НСВ. Понятие равномерно распределенной НСВ как величины, для которой из равенства длин двух участков L1 и L на отрезке распределения следует равенство вероятностей (Р(Х L1)=Р(Х L)). Формула вычисления вероятностей для равномерно распределенной НСВ (геометрическое определение вероятности). Понятие случайной точки, равномерно распределенной в плоской фигуре; формула вычисления вероятностей для такой случайной точки (обобщение геометрического определения вероятности на двумерный случай). Теорема об эквивалентности равномерности распределений двух независимых величин X и Y и равномерности распределения точки M(X,Y) в соответствующем прямоугольнике на координатной плоскости. ПК 1.1., ПК

11 Решение задач на вычисление вероятностей для равномерно распределенной НСВ и для случайной точки, распределенной в плоской фигуре. Решение задач на вычисление вероятностей для простейших функций от двух независимых равномерно распределенных величин XиY методом перехода к точке M(X,Y) в соответствующем прямоугольнике. Решение задач на формулу геометрического определения вероятности (для одномерного случая, для двумерного случая, для простейших функций от двух независимых равномерно распределенных величин). Тема.. Функция плотности НСВ. Интегральная функция распределения НСВ. Характеристики НСВ Функция плотности НСВ: определение, свойства. Функция плотности для равномерно распределенной НСВ. Интегральная функция распределения НСВ: определение, свойства, ее связь с функцией плотности. Методика расчета вероятностей для НСВ по ее функции плотности и интегральной функции распределения. Методика вычисления математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения НСВ по ее функции плотности. Медиана НСВ: определение, методика нахождения. Решение задач на вычисление вероятностей и нахождение характеристик для НСВ с помощью функции плотности и интегральной функции распределения. ОК 6., ПК Запись интегральной функции распределения НСВ (в простейших случаях). Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для НСВ с помощью функции плотности и интегральной функции распределения 11

12 Определение и функция плотности нормально распределенной НСВ. Кривая Гаусса и ее свойства. Смысл параметров a нормального распределения. Интегральная функция распределения нормально распределенной НСВ. Теорема о сумме нескольких независимых нормально распределенных НСВ. Определение и функция плотности показательно распределенной НСВ. Интегральная функция распределения показательно распределенной НСВ. Характеристики показательно распределенной НСВ. ОК., ПК 1.., ПК.. 1 Тема.. Нормальное распределение. Показательное распределение Решение задач на вычисление вероятностей и нахождение характеристик для нормально распределенной величины (или суммы нескольких нормально распределенных величин) и показательно распределенной величины. Составление практических задач на вычисление вероятностей и нахождение характеристик для нормально распределенной величины (или суммы нескольких нормально распределенных величин) и показательно распределенной величины. Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для нормально распределенной величины (или суммы нескольких нормально распределенных величин) и для показательно распределенной величины. Раздел 5. Центральная предельная теорема. Закон больших чисел. Вероятность и частота 1

13 Тема 5.1. Центральная предельная теорема. Закон больших чисел. Вероятность и частота Центральная предельная теорема (общесмысловая формулировка и частная формулировка для независимых, одинаково распределенных величин). Неравенство Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева. Понятие частоты события. Статистическое понимание вероятности. Закон больших чисел в форме Бернулли. Решение задач на вычисление вероятностей с помощью закона больших чисел. Решение задач на нахождение. ОК 7., ОК 9., ПК Раздел 6. Элементы математической статистики Тема 6.1. Выборочный метод. Вариационные ряды. Числовые характеристики выборки Генеральная совокупность и выборка. Сущность выборочного метода. Дискретные и интервальные вариационные ряды. Полигон и гистограмма. Числовые характеристики выборки. Решение задач на построение для заданной выборки ее графической диаграммы и расчет ее числовых характеристик. 1 ПК.. 1 Построение графической диаграммы и расчет числовых характеристик по заданной выборке. 1

14 Тема 6.. Статистическое оценивание параметров распределения Понятие точечной оценки. Точечные оценки для генеральной средней (математического ожидания), генеральной дисперсии и генерального среднеквадратического отклонения. Понятие интервальной оценки. Надежность доверительного интервала. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии. Точечная оценка вероятности события. Интервальная оценка вероятности события. Решение задач на интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения; интервальное оценивание вероятности события. ПК 1..; ПК : Интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения. Интервальное оценивание вероятности события. Раздел 7. Основы теории графов Тема 7.1 Неориентированные графы и ориентированные графы Понятие неориентированного графа. Способы задания графа. Матрица смежности. Путь в графе. Цикл в графе. Связный граф. Компоненты связности графа. Степень вершины. Теорема о сумме степеней вершин графа. Полный граф; формула количества рёбер в полном графе. Методика выделения компонент связности в графе. Мосты и разделяющие вершины (точки сочленения). Расстояние между вершинами в графе: определение, свойства, методика нахождения. Изоморфные графы. Методика проверки пары графов на изоморфность. Эйлеровы графы. Теорема Эйлера (критерий эйлеровости графа). Методика нахождения эйлерова цикла в эйлеровом графе. Гамильтоновы графы. Плоские графы. Грани плоской укладки плоского графа. Соотношения между количествами вершин, рёбер и граней в плоском графе. Примеры неплоских графов. Деревья и их 6 ПК 1..; ОК

15 свойства. Понятие ориентированного графа (орграфа). Способы задания орграфа. Матрица смежности для орграфа. Степень входа и степень выхода вершины. Источник. Сток. Ориентированный путь. Ориентированный цикл (контур). Понятие достижимости одной вершины из другой вершины в орграфе. Множество. Составление и решение практических задач на нахождение кратчайшего пути в графе. Составление и решение практических задач на выполнение операций над графами с помощью матриц. Распознавание мостов и разделяющих вершин в графе, нахождение расстояния между вершинами в графе. Нахождение кратчайшего пути в графе. Проверка графа на эйлеровость, гамильтоновость, плоскость; проверка пары графов на изоморфность. Составление матрицы смежности и инцидентности для графа, выполнение операций над графами с помощью матриц. Итого по дисциплине: 100 Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения: 1 ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств); репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством) продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач) 15

16 .УСЛОВИЯ И РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению Реализация учебной дисциплины требует наличия кабинета Математики. Оборудование учебного кабинета: посадочные места по количеству обучающихся, рабочее место преподавателя. Технические средства обучения: проектор, ноутбук... Информационное обеспечение обучения Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы. Основная литература 1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юрайт, Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Юрайт., 011 Дополнительная литература 1. Мхитарян В. С., Шишов В. Ф., Козлов А. Ю. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Академия, 01. Прохоров Ю. В., Пономаренко Л. С. Лекции по теории вероятностей и математической статистике. М.: Издательство МГУ, Интернет-ресурсы: 16

17 . КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения устного и письменного опроса, а также выполнения студентами индивидуальных карточек-заданий, практической работы, тестов и творческих заданий. Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) знания: основы теории вероятностей и математической статистики; основные понятия теории графов; Умения: вычислять вероятность событий с использованием элементов комбинаторики; использовать методы математической статистики Формы и методы контроля и оценки результатов обучения Вероятностные задачи Тесты и творческие задания Устный и письменный опрос Экспертная оценка выполнения обучающимися практической работы; оценка выполнения индивидуальных заданий Вероятностные задачи Тесты и творческие задания 17

18 5. Лист согласования Состав и содержательно-логические связи учебных дисциплин, профессиональных модулей, междисциплинарных курсов, практик, в процессе освоения ППССЗ Коды циклов дисциплин, модулей практик Название циклов, дисциплин, профессиональных модулей, междисциплинарных курсов, практик Содержательно-логические связи Коды учебных дисциплин, модулей, курсов, практик (и их разделы) На которые опирается содержание данной учебной дисциплины (модуля) (курса) практики Для которых содержание данной учебной дисциплины (модуля) (курса) практики выступает опорой Коды формируемых компетенций Ф И О и подпись эксперта (работодателя, преподавателя) ЕН.0 Теория вероятностей и математическая статистика ЕН.0 Элементы математической логики ОП.15 Экономика организации ОК 1-9 ПК 1.1, 1., 1.,. 18