К ВОПРОСУ ПРЕПОДАВАНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НА ИНЖЕНЕРНЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЯХ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "К ВОПРОСУ ПРЕПОДАВАНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НА ИНЖЕНЕРНЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЯХ"

Транскрипт

1

2 К ВОПРОСУ ПРЕПОДАВАНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НА ИНЖЕНЕРНЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЯХ Рыщанова С.М Костанайский государственный университет им. А.Байтурсынова Түйін Бұл мақалада кездейсоқ шаманың кейбiр қосымшалары қарастылырған Аннотация В данной статье рассматриваются некоторые ложения случайных величин Summary Some apps of random values are considered in this article В последние годы интенсивно развиваются новые подходы и математические методы, основанные на теории вероятностей и математической статистике. Это разработка математического аппарата таких кладных дисциплин, как надежность и ремонт машин, обслуживание техники, сбор, учет обработка и статистический анализ данных, характеризующих процесс функционирования реальных систем техники с целью разработки мероятий по повышению их эффективности и качества работы. Многие случайные величины, такие как ошибки измерениях, величины износа деталей некоторых механизмов, отклонения точки попадания от некоторого центра стрельбе, отклонения размеров от номинальных у животных, растений и т.п., подчиняются нормальному распределению. Нормальный закон распределения вероятностей имеет очень важное значение и широкое распространение. Широкое распространение нормального распределения объясняется тем, что оно проявляется там, где случайная величина представлена суммой большого числа независимых случайных величин (что чаще всего встречается на практике), влияние каждой из которых на всю сумму не представляется существенным. Нормальная (гауссовская) случайная величина является предельной для многих случайных величин. В теории надежности нормальное распределение меняется оценке надежности элементов, подверженных действию старения и изнашивания, а также разрегулировки, т.е. оценке постепенных отказов. Нормальным называется распределение плотностей вероятностей непрерывных случайных величин, которое имеет вид: f ( t a) ( x) e Нормальный закон распределения СВ с параметрами а= и = называется стандартным или нормированным, а соответствующая нормальная кривая стандартной или нормированной

3 Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение: M(X) = a D(X) = (X) = Вероятность того, что непрерывная случайная величина отклонится от своего среднего значения не более чем на заданное положительное число, равна: Р(Х-а ) = Ф Для вычисления вероятности попадания случайной величины в интервал (;) используется функция Лапласа: P( Х ) = Ф где Ф(х) = а а Ф х t е dt, -функция Лапласа (функция Лапласа нечетная, ее значения ведены в таблице) Пример. Затаривание мешков с мукой производится без систематических ошибок. Случайные ошибки подчинены нормальному закону со среднеквадратическим отклонением = г. Найти вероятность того, что затаривание будет проведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине г. В задаче рассматривается случайная величина-ошибка взвешивания, то есть разность между случайным значением веса мешка муки и его нормативным значением а - математическим ожиданием. Р( Х a ) Р( a Х Ф Ф(,5),383 a a a ) Ф a a Ф При рассмотрении показательного распределения нужно обратить внимание, что это распределении играет важную роль в теории надежности систем, т.к. является основной моделью так называемых внезапных (не связанных с процессом старения и износа) отказов. Непрерывная случайная величина распределена в интервале ; по показательному закону, если плотность распределения f(х) имеет вид: x, f ( x) F( x) e x. e где =const M(X) = (X)= \ D(X) = \ Вероятность попадания СВ Х в интервал [; ] : x x х, x. P( X )= e - e - Пример. Время безотказной работы электродвигателя подчинено экспоненциальному (показательному) закону распределения с параметром =,5-5 Требуется определить среднюю наработку до первого отказа Т и вероятность безотказной работы Р(t) за время t = ч и t = Т Функцией надежности Р(t) = e- t называют функцию определяющую вероятность безотказной работы элемента за время длительностью t.

4 Вероятность безотказной работы элемента не зависит от времени предшествующей работы до начала рассматриваемого интервала, а зависит только от длительности интервала t ( заданной интенсивности отказов ). Если Т случайная величина времени работы элемента, то Р(t) = P(T>t)=e- t, тогда Р() = е -,5 5 3 = е -,5 =,9753 Так как Т = m t = получим: Р(Т)= е -Т = е -/ = е - =,3679,37 Средняя наработка до первого отказа Т определяет время, в течение которого вероятность безотказной работы элемента составляет всего лишь,37.,5 Т = = 5 = 4 часов Пример. Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение, интегральная функция которого имеет вид: F(t) = - e,t (t>). Найти вероятность того, что за время длительностью t= 6 часов элемент откажет. Так как интегральная функция F(t) = P(T<t) = e - t определяет вероятность отказа элемента за время длительностью t, то подставив t = 6 в интегральную функцию, получим вероятность отказа.,6 F(6)= e,74, 59 При определении логарифмически нормального распределения обращаем внимание на то, что оно полностью определяется двумя параметрами а и, где - среднее квадратическое отклонение, а медиана Неотрицательная случайная величина Х называется распределенной логарифмически нормально, если логарифм этой величины нормально. (ln xln a) lnx распределен Плотность распределения имеет вид: f (x) = e Логнормальное распределение используется для описания распределения доходов, банковских вкладов, долговечности изделий в режиме износа и старения. При малых логарифмически нормальное распределение близко к нормальному. Гамма - распределением случайной величины Х называется распределение плотности вероятности: f(x)= х Г Г(m)= e ( m) m x х в х, остальных, cллучая e dx - гамма функция m x m Гамма распределение описывает время, необходимое для появления ровно m независимых испытаний, если эти события происходят с постоянной интенсивностью. Намер, если поставка какой-нибудь детали производится партиями объемом m деталей каждая, а заявки на отдельные детали поступают независимо друг от друга с постоянной интенсивностью, то промежуток времени, за который будет

5 израсходована вся партия, является случайной величиной, имеющей гаммараспределение. При m= из гамма -распределения получается показательное распределение. При m= гамма-распределение может быть описана нормальным распределением. Гамма-распределение позволяет описывать широкий класс случайных величин. Распределение Вейбулла Гнеденко тоже используется в теории надежности. Распределение Вейбулла-Гнеденко имеет следующую плотность распределения: b b x a b x f (x) = e, где b и а- параметры распределения a a При b= распределение Вейбулла - Гнеденко совпадает с показательным x b a распределением. Функция распределения: F(x) = e Применение заданий с инженерно-техническим содержанием способствует повышению уровня усвоения материала, повышению интереса к изучению данного предмета. Литература Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. Москва, 98. Кочетков С.Е, Смерчинская С.О. Теория вероятностей в задачах и упражнениях Москва, ИНФРА-М Кухаров Н.З. На пути к профессиональному совершенствованию. Москва, 99.

ния которой изменяются в диапазоне от 0 до 1 (рисунок 33а).

ния которой изменяются в диапазоне от 0 до 1 (рисунок 33а). Лекция 8 8.1. Законы распределения показателей надежности Отказы в системах железнодорожной автоматики и телемеханики возникают под воздействием разнообразных факторов. Поскольку каждый фактор в свою очередь

Подробнее

НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ В ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ

НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ В ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ В ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ Закон распределения Пуассона Распределение Пуассона играет особую роль в теории надежности оно описывает закономерность

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 2. Основные статистические характеристики показателей надёжности ЭТО

ЛЕКЦИЯ 2. Основные статистические характеристики показателей надёжности ЭТО ЛЕКЦИЯ. Основные статистические характеристики показателей надёжности ЭТО Математический аппарат теории надёжности основывается главным образом на теоретико-вероятностных методах, поскольку сам процесс

Подробнее

ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ МЕЖДУ ОТКАЗАМИ

ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ МЕЖДУ ОТКАЗАМИ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ МЕЖДУ ОТКАЗАМИ Иваново 011 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановская

Подробнее

2.5.3 Закон Пуассона (закон редких явлений)

2.5.3 Закон Пуассона (закон редких явлений) Лекция 8 План лекции 53 Закон Пуассона 54 Показательный закон распределения 55 Нормальный (гауссов) закон распределения вероятностей 53 Закон Пуассона (закон редких явлений) Дискретная случайная величина

Подробнее

Цель : Напомнить основные понятия теории надежности, характеризующие случайные величины.

Цель : Напомнить основные понятия теории надежности, характеризующие случайные величины. Лекция 3. Основные характеристики и законы распределения случайных величин Цель : Напомнить основные понятия теории надежности, характеризующие случайные величины. Время: часа. Вопросы: 1. Характеристики

Подробнее

Тема 5. Непрерывные случайные величины.

Тема 5. Непрерывные случайные величины. Тема 5. Непрерывные случайные величины. Цель и задачи. Цель контента темы 5 дать определение непрерывной случайной величины, ее функции распределения и функции распределения; рассмотреть особенности задания

Подробнее

Глава 4. Основные законы распределения непрерывной случайной величины Равномерный закон распределения

Глава 4. Основные законы распределения непрерывной случайной величины Равномерный закон распределения 53 Глава 4. Основные законы распределения непрерывной случайной величины. 4.. Равномерный закон распределения Определение. Непрерывная случайная величина Х имеет равномерное распределение на промежутке

Подробнее

Лекция 7. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности.

Лекция 7. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Лекция 7. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Помимо дискретных случайных величин на практике приходятся иметь дело со случайными величинами, значения которых сплошь заполняет некоторые

Подробнее

Случайные величины. Дискретные случайные величины

Случайные величины. Дискретные случайные величины Случайные величины 1. Дано: Mξ = 3, Dξ = 1. Найти M(2ξ + 5), D(2ξ + 5). 2. Дано: случайные величины ξ, η независимы, Dξ = 1, Dη = 4. Найти D(ξ η). Дискретные случайные величины 1. В ящике находятся 4 шара

Подробнее

Числовые характеристики нормального распределения

Числовые характеристики нормального распределения Числовые характеристики нормального распределения X Если случайная величина, имеющая нормальное распределение с параметрами a и, то математическое ожидание совпадает с параметром, дисперсия с M X a, D

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 12. НЕПРЕРЫВНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА. 1 Плотность вероятности.

ЛЕКЦИЯ 12. НЕПРЕРЫВНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА. 1 Плотность вероятности. 1 ЛЕКЦИЯ 12. НЕПРЕРЫВНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА. 1 Плотность вероятности. Помимо дискретных случайных величин на практике приходятся иметь дело со случайными величинами, значения которых сплошь заполняет некоторые

Подробнее

)? (Вероятность попадания непрерывной СВ

)? (Вероятность попадания непрерывной СВ Случайные величины. Определение СВ ( Случайной называется величина, которая в результате испытания может принимать то или иное значение, заранее не известное).. Какие бывают СВ? ( Дискретные и непрерывные.

Подробнее

Модели постепенных отказов. Начальное значение выходного параметра равно нулю (A=X(0)=0)

Модели постепенных отказов. Начальное значение выходного параметра равно нулю (A=X(0)=0) Модели постепенных отказов Начальное значение выходного параметра равно нулю (A=X(0)=0) Рассматриваемая модель (рис47) также будет соответствовать случаю, когда начальное рассеивание значений выходного

Подробнее

1. Биномиальный закон распределения

1. Биномиальный закон распределения Лекция 4 Тема: Законы распределения СВ 1. Биномиальный закон распределения Опр. Дискретная СВ Х имеет биномиальный закон распределения, если выполнены следующие условия: 1) эксперимент заключается в последовательном

Подробнее

Практическое занятие 8. Числовые характеристики случайных величин

Практическое занятие 8. Числовые характеристики случайных величин Практическое занятие 8. Числовые характеристики случайных величин Закон распределения вероятностей случайной величины содержит полную информацию о случайной величине. Однако полная информация не всегда

Подробнее

Формулы по теории вероятностей

Формулы по теории вероятностей Формулы по теории вероятностей I. Случайные события. Основные формулы комбинаторики а) перестановки P =! = 3...( ). б) размещения A m = ( )...( m + ). A! в) сочетания C = =. P ( )!!. Классическое определение

Подробнее

Типовой расчет по теме «Теория вероятностей» разработан преподавателями. кафедры «Высшая математика»

Типовой расчет по теме «Теория вероятностей» разработан преподавателями. кафедры «Высшая математика» Типовой расчет по теме «Теория вероятностей» разработан преподавателями кафедры «Высшая математика» Руководство к решению типового расчета выполнила преподаватель Тимофеева Е.Г. Основные определения и

Подробнее

ТЕМА 7. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

ТЕМА 7. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ТЕМА 7. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Понятие непрерывной случайной величины. Функция распределения, плотность распределения, их взаимосвязь и свойства. Математическое ожидание непрерывной случайной величины

Подробнее

НАДЕЖНОСТЬ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМ

НАДЕЖНОСТЬ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМ К. Капур, Л. Ламберсон НАДЕЖНОСТЬ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМ Перевод с английского Е. Г. КОВАЛЕНКО под редакцией д-ра техн. наук, проф. И. А. УШАКОВА Издательство «Мир» Москва 1980 Оглавление Предисловие

Подробнее

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА РАСЧЕТ БЕЗОТКАЗНОСТИ ИЗДЕЛИЙ АВИАЦИОННОЙ ТЕХНИКИ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА РАСЧЕТ БЕЗОТКАЗНОСТИ ИЗДЕЛИЙ АВИАЦИОННОЙ ТЕХНИКИ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА РАСЧЕТ БЕЗОТКАЗНОСТИ ИЗДЕЛИЙ АВИАЦИОННОЙ ТЕХНИКИ САМАРА 003 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

Подробнее

Моделирование внезапных отказов на основе экспоненциального закона надежности

Моделирование внезапных отказов на основе экспоненциального закона надежности Моделирование внезапных отказов на основе экспоненциального закона надежности Как уже указывалось ранее в, причина возникновения внезапного отказа не связана с изменением состояния объекта во времени,

Подробнее

НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ВАЖНЕЙШИЕ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ВАЖНЕЙШИЕ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ВАЖНЕЙШИЕ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 1 Случайная величина X называется непрерывной, если она принимает более, чем счётное число значений. Случайная величина X называется

Подробнее

Курсовая работа «Исследование надежности систем» Курсовая работа должна содержать следующие разделы. Введение. Основные понятия надежности систем. 1.

Курсовая работа «Исследование надежности систем» Курсовая работа должна содержать следующие разделы. Введение. Основные понятия надежности систем. 1. Курсовая работа «Исследование надежности систем» Курсовая работа должна содержать следующие разделы. Введение. Основные понятия надежности систем.. Теория вероятности (задачи 7.0 7.80)... Теоремы умножения

Подробнее

Показательное распределение.

Показательное распределение. Показательное распределение. 1) Распределение с.в. X подчинено показательному закону с параметром 5. Записать вычислить M X DX. f x Показательное распределение с параметром имеет плотность вероятности:

Подробнее

Математическое ожидание

Математическое ожидание Числовые характеристики непрерывных случайных величин 1 Математическое ожидание Математическим ожиданием непрерывной случайной величины с плотностью распределения называется число M X px ( ) xp( x) dx.

Подробнее

Числовые характеристики непрерывных случайных величин

Числовые характеристики непрерывных случайных величин Числовые характеристики непрерывных случайных величин 1 Математическое ожидание Математическим ожиданием непрерывной случайной величины с плотностью распределения называется число M X + = px ( ) xp( x)

Подробнее

Лекция 8 РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Лекция 8 РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Лекция 8 РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить функции плотности и числовые характеристики случайных величин имеющих равномерное показательное нормальное и гамма-распределение

Подробнее

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 3 «Законы распределения случайных величин»

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 3 «Законы распределения случайных величин» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 3 «Законы распределения случайных величин» 1 Задание 1. Для данного закона распределения дискретной случайной величины Х найти: 1) неизвестную вероятность р i ; 2) математическое

Подробнее

Вероятностное моделирование надежности машин и систем на основе логарифмически равномерного распределения

Вероятностное моделирование надежности машин и систем на основе логарифмически равномерного распределения Труды четвертой международной научной школы «Современные фундаментальные проблемы и прикладные задачи теории точности и качества машин, приборов и систем», 3-7 июня 000 г., СПб, 00 9 стр. 09-8) Вероятностное

Подробнее

Случайные величины и их числовые характеристики.

Случайные величины и их числовые характеристики. Случайные величины и их числовые характеристики Пример Устройство состоит из трех независимо работающих элементов Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна, Составить закон распределения

Подробнее

, - вероятность того, что из n бросков t раз выпадет «пятерка»,

, - вероятность того, что из n бросков t раз выпадет «пятерка», .6 Бросают три игральных кубика. Найти ряд и функцию распределения числа выпавших «пятерок» Х, а также M(X), D(X) и вероятность того, что Х>. Решение: Пусть Х число выпавших «пятерок». Перечислим все возможные

Подробнее

* **е-mail:

*  **е-mail: Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 7 www.mai.ru/science/trudy/ УДК 59.4.00:5,643,5 Физическая модель и закон распределения отказов элементов и систем электроники Авакян А.А.*, Курганов А.В.** Научно-исследовательский

Подробнее

Лекция 5 Тема. Содержание темы. Основные категории. Непрерывные случайные величины (НСВ)

Лекция 5 Тема. Содержание темы. Основные категории. Непрерывные случайные величины (НСВ) Лекция 5 Тема Непрерывные случайные величины (НСВ) Содержание темы Способы задания: интегральный закон распределения, плотность распределения. Связь между ними. Свойства плотности распределения. Применение

Подробнее

Тема 11. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема. Интегральная теорема Муавра-Лапласа

Тема 11. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема. Интегральная теорема Муавра-Лапласа Тема. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема. Интегральная теорема Муавра-Лапласа Содержание Предельные теоремы теории вероятности 2 Неравенство Чебышева

Подробнее

Тема: Статистические оценки параметров распределения

Тема: Статистические оценки параметров распределения Раздел: Теория вероятностей и математическая статистика Тема: Статистические оценки параметров распределения Лектор Пахомова Е.Г. 05 г. 5. Точечные статистические оценки параметров распределения Статистическое

Подробнее

Пример Пусть Х число очков выпавшее на игральной кости при одном броске. Тогда, эта с.в. распределена по закону

Пример Пусть Х число очков выпавшее на игральной кости при одном броске. Тогда, эта с.в. распределена по закону Случайные величины Случайные величины (с.в.) численное значение, появляющееся в результате опыта, и принимающее произвольное значение из заранее определенного множества. Существует два типа случайных величин:

Подробнее

ВАРИАНТ 1. г) 3 вероятность того, что в трех независимых испытаниях CB X ровно два раза примет значения, принадлежащие интервалу 0;

ВАРИАНТ 1. г) 3 вероятность того, что в трех независимых испытаниях CB X ровно два раза примет значения, принадлежащие интервалу 0; ВАРИАНТ 1 x i 8 10 15 30 40 p i 0,1 0,2 0,3 0,1 0,3 отклонение (X), моду M 0 (Х); 3) вероятность P(8 X < 30). Построить Задача 2. Вероятность появления некоторого события А в каждом опыте равна 0,6. Требуется:

Подробнее

Показатели безотказности невосстанавливаемых объектов

Показатели безотказности невосстанавливаемых объектов Показатели безотказности невосстанавливаемых объектов Вероятность безотказной работы* P(t) - вероятность того, что в пределах заданной наработки t отказ объекта не возникает. (2.1) где q 1 - наработка

Подробнее

Лекция Понятие о потоке отказов и восстановлений

Лекция Понятие о потоке отказов и восстановлений Лекция 3 3.1. Понятие о потоке отказов и восстановлений Восстанавливаемым называется объект, для которого восстановление работоспособного состояния после отказа предусмотрено в нормативнотехнической документации.

Подробнее

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОТКАЗОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ ВЕРОЯТНОСТНІМИ МЕТОДАМИ

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОТКАЗОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ ВЕРОЯТНОСТНІМИ МЕТОДАМИ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОТКАЗОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ ВЕРОЯТНОСТНІМИ МЕТОДАМИ Сенчик Ю.С., группа ИУС 06в(м) Руководитель к.т.н. Секирин А.И. Обеспечение высокой надежности технологического оборудования

Подробнее

Практическая работа 8 Основные законы распределения непрерывной случайной величины

Практическая работа 8 Основные законы распределения непрерывной случайной величины Практическая работа 8 Основные законы распределения непрерывной случайной величины Цель работы: Нахождение значений, вероятностей и характеристик случайных величин, распределенных по основным законам НСВ.

Подробнее

Контрольная работа выполнена на сайте МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей

Контрольная работа выполнена на сайте  МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей Задача 1. Некто заполнил карточку спортивной лотереи «6 из 49». Случайная величина X число угаданных им номеров при розыгрыше. 1) составить таблицу распределения случайной величины X; ) построить многоугольник

Подробнее

Глава 3. Непрерывные случайные величины

Глава 3. Непрерывные случайные величины Глава 3. Непрерывные случайные величины. Функция распределения. Если множество значений случайной величины X не конечно и не счетно, то такая случайная величина не может характеризоваться вероятностью

Подробнее

Лекция 5. Показатели надежности ЭТО

Лекция 5. Показатели надежности ЭТО 1 Лекция 5. Показатели надежности ЭТО Показатели надежности характеризуют такие важнейшие свойства систем, как безотказность, живучесть, отказоустойчивость, ремонтопригодность, сохраняемость, долговечность

Подробнее

Лекция Показатели долговечности

Лекция Показатели долговечности Лекция 9 9.1. Показатели долговечности Долговечность свойство объекта сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта.

Подробнее

Непрерывная случайная величина

Непрерывная случайная величина Непрерывная случайная величина Непрерывная случайная величина принимает бесконечное количество значений из определенного интервала числовой прямой. 0 6 месяцев Срок службы лампочки 2 Пример. Рост человека

Подробнее

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕТОДЫ ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕТОДЫ ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕТОДЫ ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Понятие о законах распределения случайных величин Случайной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное заранее неизвестное значение.

Подробнее

1 при x 0. x - плотность распределения (плотность распределения вероятностей, плотность, дифференциальная. x , то. x 4

1 при x 0. x - плотность распределения (плотность распределения вероятностей, плотность, дифференциальная. x , то. x 4 ) Случайная величина X задана плотностью распределения вероятности при f при при Найти интегральную функцию F и математическое ожидание M X. f - плотность распределения (плотность распределения вероятностей,

Подробнее

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН Дисциплина Теория вероятностей и математическая статистика УЧЕБНЫЙ ПЛАН: Факультет Разработки нефтяных и газовых месторождений

Подробнее

А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М.

А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М. А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 224 с. Книга предназначена для начального

Подробнее

12. Интервальные оценки параметров распределения

12. Интервальные оценки параметров распределения МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 7 Интервальные оценки параметров распределения Для выборок малого объема точечные оценки могут значительно отличаться от оцениваемых

Подробнее

Кафедра Производственная безопасность, экология и химия НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК

Кафедра Производственная безопасность, экология и химия НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК 1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный технический

Подробнее

«ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН»

«ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН» Минестерство образования Республики Беларусь УО «Витебский государственный технологический университет» Тема4. «ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН» Кафедра теоретической и прикладной математики. разработана

Подробнее

Потоки событий. Пуассоновский поток событий. Потоки с ограниченным последействием. Обслуживание заявок. Стационарный (Простейший) Нестационарный

Потоки событий. Пуассоновский поток событий. Потоки с ограниченным последействием. Обслуживание заявок. Стационарный (Простейший) Нестационарный Потоки событий Пуассоновский поток событий Стационарный Простейший Нестационарный Потоки с ограниченным последействием Потоки Пальма Потоки Эрланга Обслуживание заявок ИМЭП - УлГТУ каф. ИС Евсеева О.Н.

Подробнее

ГЛАВА 3. СТАНДАРТНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. 1. Биномиальное распределение

ГЛАВА 3. СТАНДАРТНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. 1. Биномиальное распределение ГЛАВА СТАНДАРТНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Биномиальное распределение Пусть эксперимент проводится по схеме Бернулли Определение Дискретная случайная величина имеет биномиальное распределение с параметрами

Подробнее

ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЁЖНОСТИ И ДИАГНОСТИКИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЁЖНОСТИ И ДИАГНОСТИКИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ИНСТИТУТ СФЕРЫ ОБСЛУЖИВАНИЯ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА (ФИЛИАЛ) ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО

Подробнее

ОСНОВЫ РАСЧЁТА НАДЁЖНОСТИ

ОСНОВЫ РАСЧЁТА НАДЁЖНОСТИ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ухтинский государственный технический университет Кафедра промышленной безопасности

Подробнее

Глава 3. Случайные величины (продолжение) Основные распределения непрерывных случайных величин. Нормальное распределение...

Глава 3. Случайные величины (продолжение) Основные распределения непрерывных случайных величин. Нормальное распределение... Глава. Случайные величины продолжение..... Основные распределения непрерывных случайных величин. Нормальное распределение.... Интеграл Пуассона.... Определение нормального распределения.... Свойства плотности

Подробнее

Лекция 11. Метод наибольшего правдоподобия. Другие характеристики вариационного ряда.

Лекция 11. Метод наибольшего правдоподобия. Другие характеристики вариационного ряда. 1 Лекция 11 Метод наибольшего правдоподобия Другие характеристики вариационного ряда 1 Метод наибольшего правдоподобия Кроме метода моментов, который изложен в предыдущем параграфе, существуют и другие

Подробнее

A.В. Браилов П.Е. Рябов Теория вероятностей и математическая статистика Методические рекомендации по самостоятельной работе Часть 3

A.В. Браилов П.Е. Рябов Теория вероятностей и математическая статистика Методические рекомендации по самостоятельной работе Часть 3 Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» ФИНАКАДЕМИЯ Кафедра «Теория вероятностей и математическая

Подробнее

ЗАДАНИЯ И УПРАЖНЕНИЯ ПО ТЕМЕ 5.2. Применение метода моментов для оценки параметров распределения.

ЗАДАНИЯ И УПРАЖНЕНИЯ ПО ТЕМЕ 5.2. Применение метода моментов для оценки параметров распределения. ЗАДАНИЯ И УПРАЖНЕНИЯ ПО ТЕМЕ 5.2. Применение метода моментов для оценки параметров распределения. Задача 1. При условии показательного распределения случайной величины Х x λe λ, x 0 = 0, x < 0 x i 5 8

Подробнее

Утверждаю: Зав. каф. АТП. факультет: теплоэнергетический курс: четвертый Основные элементы АСНИ.

Утверждаю: Зав. каф. АТП. факультет: теплоэнергетический курс: четвертый Основные элементы АСНИ. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 Нормальный закон распределения и его характеристики. Правило трех сигм. Показатели надежности. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2 Основные элементы АСНИ. Оптимальная двухуровневая структура

Подробнее

Кафедра «Высшая математика» Случайные величины СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Кафедра «Высшая математика» Случайные величины СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 19.3.2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Вариант 1 1. Дана непрерывная случайная величина Х: 0, х 0 F(х) = сх 3,0 < х 0,5 1, х > 0,5 Найти: а) коэффициент «с»; б) функцию плотности вероятности f(x); в) параметры распределения;

Подробнее

ВЛИЯНИЕ ФАКТОРОВ НЕСТАБИЛЬНОСТИ НА ХАРАКТЕР ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ТОЧНОСТЬ ПРОЦЕДУР ДИАГНОСТИКИ АВТОМОБИЛЕЙ

ВЛИЯНИЕ ФАКТОРОВ НЕСТАБИЛЬНОСТИ НА ХАРАКТЕР ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ТОЧНОСТЬ ПРОЦЕДУР ДИАГНОСТИКИ АВТОМОБИЛЕЙ УДК 681.3 ВЛИЯНИЕ ФАКТОРОВ НЕСТАБИЛЬНОСТИ НА ХАРАКТЕР ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ТОЧНОСТЬ ПРОЦЕДУР ДИАГНОСТИКИ АВТОМОБИЛЕЙ Краснов Ю.А. Введение При проведении различных научных исследований, анализе статистики

Подробнее

25 найдите вероятность P X 10,7

25 найдите вероятность P X 10,7 Самостоятельная работа 2. Вариант 1 1. Для нормальной случайной величины с математическим ожиданием M 5 и дисперсией D 25 найдите вероятность P 10,7. 2. Случайные величины 1,..., 5 независимы и распределены

Подробнее

К ВОПРОСУ О СТАТИСТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ НАДЕЖНОСТИ

К ВОПРОСУ О СТАТИСТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ НАДЕЖНОСТИ УДК 68.3.9.3 А.В. ФЕДУХИН, Н.В. СЕСПЕДЕС-ГАРСИЯ К ВОПРОСУ О СТАТИСТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ НАДЕЖНОСТИ Abrac: Generaor of he random number drbued accordng o D-drbuon, exponenal drbuon, lognormally drbuon

Подробнее

Модуль МДК05.01 тема4.1 Основы теории надёжности

Модуль МДК05.01 тема4.1 Основы теории надёжности Модуль МДК05.0 тема4. Основы теории надёжности Теория надежности изучает процессы возникновения отказов объектов и способы борьбы с этими отказами. Надежность - это свойство объекта выполнять заданные

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика. Случайные величины

Теория вероятностей и математическая статистика. Случайные величины Теория вероятностей и математическая статистика Случайные величины 1 Содержание Случайные величины Основные законы распределения 2 Случайные величины Понятие случайной величины и закона ее распределения

Подробнее

6.1. Надежность элемента, плотность отказов, среднее время безотказной работы

6.1. Надежность элемента, плотность отказов, среднее время безотказной работы Теория надежности раздел прикладной математики, в котором разрабатываются методы обеспечения эффективной работы изделий. Под надежностью в широком смысле слова понимается способность технического устройства

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Вологодская государственная молочнохозяйствепная академия имени

Подробнее

АСТРАХАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. КАФЕДРА «Автоматика и управление»

АСТРАХАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. КАФЕДРА «Автоматика и управление» АСТРАХАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА «Автоматика и управление» АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НАДЁЖНОСТИ Методические указания к практическим занятиям по

Подробнее

РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ИЗДЕЛИЙ РАКЕТНО- АРТИЛЛЕРИЙСКОГО ВООРУЖЕНИЯ

РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ИЗДЕЛИЙ РАКЕТНО- АРТИЛЛЕРИЙСКОГО ВООРУЖЕНИЯ Баринов С.А., Цехмистров А.В. 2,2 Слушатель Военной Академии материально-технического обеспечения имени генерала армии А.В. Хрулева, г. Санкт-Петербург РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ИЗДЕЛИЙ РАКЕТНО- АРТИЛЛЕРИЙСКОГО

Подробнее

Контрольная работа по курсу Математика «Теория вероятностей и математическая статистика»

Контрольная работа по курсу Математика «Теория вероятностей и математическая статистика» Контрольная работа по курсу Математика «Теория вероятностей и математическая статистика» Вариант N 1 (X \ Z) (Y \ Z) Решить задачи: 2.В партии 1000 деталей, из них 20 дефектных. Какова вероятность того,

Подробнее

АНАЛИЗ МАЛОЙ ВЫБОРКИ

АНАЛИЗ МАЛОЙ ВЫБОРКИ Б. И. СУХОРУЧЕНКОВ АНАЛИЗ МАЛОЙ ВЫБОРКИ Прикладные статистические методы Москва «Вузовская книга» 2010 УДК 519.2 ББК 22.17 С91 С91 Сухорученков Б. И. Анализ малой выборки. Прикладные статистические методы

Подробнее

Федеральное агентство по образованию Волгоградский государственный технический университет

Федеральное агентство по образованию Волгоградский государственный технический университет Федеральное агентство по образованию Волгоградский государственный технический университет К В Чернышов МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ Учебное пособие РПК Политехник Волгоград

Подробнее

Медицинская информатика

Медицинская информатика Лукьянова Е. А. Медицинская информатика Теория вероятностей Специальность «Фармация» Заочное отделение 2010 Консультация 2 Темы контрольной работы 2 Случайные величины Числовые характеристики случайных

Подробнее

Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 3 (38), 2015

Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 3 (38), 2015 3. Патент РФ 2256946. Термоэлектрическое устройство терморегулирования компьютерного процессора с применением плавящегося вещества/ Исмаилов Т.А., Гаджиев Х.М., Гаджиева С.М., Нежведилов Т.Д., Гафуров

Подробнее

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. СЛУЧАЙНЫЕ И ГРУБЫЕ ПОГРЕШНОСТИ

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. СЛУЧАЙНЫЕ И ГРУБЫЕ ПОГРЕШНОСТИ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. СЛУЧАЙНЫЕ И ГРУБЫЕ ПОГРЕШНОСТИ Погрешность В реальных условиях даже очень точные измерения будут содержать погрешность D, которая является отклонением результата измерения x от истинного

Подробнее

Таким образом, искомый закон распределения: Проверка: 0, , , ,504 = 1

Таким образом, искомый закон распределения: Проверка: 0, , , ,504 = 1 Другие ИДЗ Рябушко можно найти на странице http://mathpro.ru/dz_ryabushko_besplatno.html ИДЗ-8. Найти закон распределения указанной случайной величины X и ее функцию распределения F (X ). Вычислить математическое

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «НАДЕЖНОСТЬ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ» ЛЕКЦИЯ 1. Проблема надежности и ее значение для современной техники.

СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «НАДЕЖНОСТЬ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ» ЛЕКЦИЯ 1. Проблема надежности и ее значение для современной техники. 1 СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «НАДЕЖНОСТЬ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ» ЛЕКЦИЯ 1. Проблема надежности и ее значение для современной техники. Основные задачи надежности ЭСиС. Основные термины и определения

Подробнее

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНОЙ МЕХАНИКИ И МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА «МЕХАНИЧЕСКОЕ ОБОРУДОВАНИЕ

Подробнее

ДИСКРЕТНЫЕ И НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ДИСКРЕТНЫЕ И НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 1 ДИСКРЕТНЫЕ И НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Одним из важнейших понятий теории вероятностей является понятие случайной величины. Случайной величиной называется переменная, которая

Подробнее

ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ МАШИН

ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ МАШИН Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» Утверждаю в печать Ректор университета

Подробнее

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ Понятие случайной величины Современная теория вероятностей предпочитает где только возможно оперировать не случайными событиями а случайными величинами

Подробнее

ЧИСЛЕННАЯ ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

ЧИСЛЕННАЯ ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский национальный исследовательский политехнический

Подробнее

Сухорученков Б. И. Анализ малой выборки. Прикладные статистические методы/б. И. Сухорученков. М.: Вузовская книга, с: ил.

Сухорученков Б. И. Анализ малой выборки. Прикладные статистические методы/б. И. Сухорученков. М.: Вузовская книга, с: ил. Сухорученков Б. И. Анализ малой выборки. Прикладные статистические методы/б. И. Сухорученков. М.: Вузовская книга, 2010. 384 с: ил. СОДЕРЖАНИЕ Раздел I ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

Подробнее

Лекция 5. Нормальное распределение

Лекция 5. Нормальное распределение Лекция 5 Нормальное распределение 1 Развитие темы: 2 задачи: 1. Как найти вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее заданному интервалу, например,? Решение подобных задач

Подробнее

Измерения и обработка результатов измерений Случайные погрешности

Измерения и обработка результатов измерений Случайные погрешности В теории вероятностей изучаются различные законы распределения, каждому из которых соответствует определенная функция плотности вероятности Они получены путем обработки большого числа наблюдений над случайными

Подробнее

Цель : Рассмотреть основные количественные показатель надежности

Цель : Рассмотреть основные количественные показатель надежности Лекция 4. Основные количественные показатели надежности технических систем Цель : Рассмотреть основные количественные показатель надежности Время: 4 часа. Вопросы: 1. Показатели оценки свойств технических

Подробнее

ПРИМЕР 1. Число появлений герба при трех бросаниях монеты. Возможные значения: 0, 1, 2, 3, их вероятности равны соответственно: 1

ПРИМЕР 1. Число появлений герба при трех бросаниях монеты. Возможные значения: 0, 1, 2, 3, их вероятности равны соответственно: 1 Лекция 11. Дискретные случайные величины Случайной величиной Х называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение х i. Выпадение некоторого значения случайной величины Х

Подробнее

Занятие 2. Невосстанавливаемые системы с резервом

Занятие 2. Невосстанавливаемые системы с резервом Занятие 2. Невосстанавливаемые системы с резервом 2.. Система без резерва Определение 2.. Система это объект, состоящий из нескольких изделий, которые называются элементами. Рассмотрим систему без резерва

Подробнее

, (3.4.3) ( x) lim lim

, (3.4.3) ( x) lim lim 3.4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫБОРОЧНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПРОГНОЗНЫХ МОДЕЛЕЙ До сих пор мы рассматривали способы построения прогнозных моделей стационарных процессов, не учитывая одной весьма важной особенности.

Подробнее

Тема Основные понятия математической статистики

Тема Основные понятия математической статистики Лекция 6 Тема Основные понятия математической статистики Содержание темы Задача математической статистики Научные предпосылки математической статистики Основные понятия математической статистики Основные

Подробнее

ТЕМА 10. ОЦЕНКА ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ТЕМА 10. ОЦЕНКА ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМА 10. ОЦЕНКА ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Точечные оценки. Понятие статистики и достаточной статистики. Отыскание оценок методом моментов, неравенство Рао-Крамера. Эффективность

Подробнее

ОЦЕНКА ГАММА-ПРОЦЕНТНОГО ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА ОБОРУДОВАНИЯ ПО СТАТИСТИЧЕСКИМ ДАННЫМ

ОЦЕНКА ГАММА-ПРОЦЕНТНОГО ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА ОБОРУДОВАНИЯ ПО СТАТИСТИЧЕСКИМ ДАННЫМ ОЦЕНКА ГАММА-ПРОЦЕНТНОГО ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА ОБОРУДОВАНИЯ ПО СТАТИСТИЧЕСКИМ ДАННЫМ Нго Зюи До Научный руководитель: Краковский Юрий Мечеславович Иркутская Государственная Сельскохозяйственная Академия,

Подробнее

М.В.Дубатовская Теория вероятностей и математическая статистика. Основные законы распределения дискретных случайных величин

М.В.Дубатовская Теория вероятностей и математическая статистика. Основные законы распределения дискретных случайных величин МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 9 Основные законы распределения случайных величин Основные законы распределения дискретных случайных величин Биномиальное распределение

Подробнее

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ И СВЯЗИ

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ И СВЯЗИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

Кафедра «Технология машиностроения» НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ. Сборник задач к практическим занятиям

Кафедра «Технология машиностроения» НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ. Сборник задач к практическим занятиям ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Технология машиностроения»

Подробнее

Моделирование случайных воздействий

Моделирование случайных воздействий Моделирование случайных воздействий В моделировании систем методами имитационного моделирования, существенное внимание уделяется учету случайных факторов и воздействий на систему. Для их формализации используются

Подробнее