Воронежский филиал. Кафедра математики и информационных технологий в управлении

Транскрипт

1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ при ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» Воронежский филиал Кафедра математики и информационных технологий в управлении РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА» Автор: Гринева Елена Валерьевна Направление: «Зарубежное регионоведение» Квалификация (степень) выпускника: «БАКАЛАВР» Форма обучения: очная Воронеж 2014

2 2 Программа курса рассмотрена и утверждена на заседании кафедры Математики и информационных технологий в управлении Протокол заседания 12 от «27» августа 2014г. Заведующий кафедрой Подвальный Е.С. Программу курса разработал: Гринева Елена Валерьевна

3 3 1. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО Дисциплина «Основы математического анализа» является базовой дисциплиной математического и естественнонаучного цикла дисциплин Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению по направлению «Зарубежное регионоведение» (бакалавриат). Дисциплина «Математика» базируется на знаниях, полученных в рамках школьного курса математики или соответствующих дисциплин среднего профессионального образования. Дисциплина «Основы математического анализа» является общим теоретическим и методологическим основанием для всех математических дисциплин и специальных дисциплин экономического блока, входящих в ООП бакалавра менеджмента. 2. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Цели освоения дисциплины следующие: - формирование у слушателей высокой математической культуры; - овладение основными знаниями по математике, необходимыми в практической экономической деятельности; - развитие логического мышления и умения оперировать абстрактными объектами; - освоение навыков корректного использования математических понятий и символов для выражения различных количественных и качественных отношений; - ясное понимание математической составляющей в общей подготовке специалиста в области экономики и менеджмента. 3. ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБРАЗОВАНИЯ И КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА ПО ЗАВЕРШЕНИИ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины: - способен учиться, приобретать новые знания и умения; - способен решать проблемы в профессиональной деятельности на основе анализа и синтеза; - способен работать с информацией, находить, понимать, оценивать и использовать информацию из различных источников, необходимую для решения научных и профессиональных задач. Студент, прошедший обучение по дисциплине должен: Знать основные понятия и инструменты алгебры и геометрии, математического анализа, теории вероятностей, математической и социальноэкономической статистики; основные математические модели принятия решений; основные понятия и современные принципы работы с деловой информацией, а также иметь представление о корпоративных информационных системах и базах данных.

4 4 Уметь решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений; обрабатывать эмпирические и экспериментальные данные; использовать математический язык и математическую символику при построении организационно-управленческих моделей, применять информационные технологии для решения управленческих задач. Владеть математическими, статистическими и количественными методами решения типовых управленческих задач; программным обеспечением для работы с деловой информацией и основами Интернет-технологий. 4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4.1 Организационно-методические данные дисциплины Вид учебной работы Количество часов Всего часов Семестры 1,2 Аудиторные занятия (всего) В том числе: Лекции Практические (ПЗ) и семинарские (С) занятия Лабораторные работы (ЛР) лабораторный практикум (ЛП) Контроль самостоятельной работы - - Самостоятельная работа (всего) Общая трудоемкость дисциплины Часы: Зач. ед. 2 2 Текущий контроль (количество и вид текущего контроля) Вид промежуточной аттестации типовые задания, проверка конспектов лекций Зачет

5 4.2. Тематический план дисциплины Наименование тем 5 Количество часов (в акад. часах и/или кредитах) Лекции Практические занятия Самостоятельная работа Всего часов по теме Форма математического утверждения. Структура математического доказательства. Примеры аксиоматических систем. Десятичные дроби. Периодические дроби. Рациональные и иррациональные числа. Мощность множества. Счетные множества. Мощность континуума. Канторовский диагональный процесс. Бином Ньютона. Переход к дробному показателю степени. Понятие степенных рядов. Определение производных функции как коэффициентов степенного ряда. Определение производной функции через предел отношения приращений. Примеры вычисления производных элементарных функций по определению. Первый замечательный предел. Дифференцирование тригонометрических функций. Второй замечательный предел. Дифференцирование экспоненты и логарифма. Дифференцирование обратных функций. Примеры вычисления производных. Производные сложных функций.

6 6 Понятие определенного интеграла как площади под графиком функции. Примеры вычисления интеграла по определению. Интегралы от степенных функций. Дифференциал функции. Формула Ньютона Лейбница. Понятие неопределенного интеграла. Примеры вычислений. Интегралы от элементарных функций. Интегралы от обратных функций. Таблица интегралов. Понятие о дифференциальных уравнениях первого порядка. Векторное поле касательных. Интегральные кривые. Уравнения с разделяющимися переменными. Введение производной под знак дифференциала.. Итого по курсу: Содержание тем дисциплины Тема 1. Введение. Основные понятия математики. Форма математического утверждения. Структура математического доказательства. Примеры аксиоматических систем. Тема 2. Элементы дифференциального исчисления функций одной переменной. Десятичные дроби. Периодические дроби. Рациональные и иррациональные числа Мощность множества. Счетные множества. Мощность континуума. Канторовский диагональный процесс. Бином Ньютона. Переход к дробному показателю степени. Понятие степенных рядов. Определение производных функции как коэффициентов степенного ряда. Определение производной функции через предел отношения приращений. Примеры вычисления производных элементарных функций по определению. Первый замечательный предел. Дифференцирование тригонометрических функций. Второй замечательный предел. Дифференцирование экспоненты и логарифма. Дифференцирование обратных функций. Примеры вычисления производных. Производные сложных функций. Тема 3. Элементы интегрального исчисления.

7 7 Понятие определенного интеграла как площади под графиком функции. Римановы суммы. Примеры вычисления интеграла по определению. Интегралы от степенных функций. Дифференциал функции. Формула Ньютона Лейбница. Понятие неопределенного интеграла. Примеры вычислений. Интегралы от элементарных функций. Интегралы от обратных функций. Таблица интегралов. Тема 4. Элементы теории дифференциальных уравнений первого порядка. Понятие о дифференциальных уравнениях первого порядка. Векторное поле касательных. Интегральные кривые. Уравнения с разделяющимися переменными. Введение производной под знак дифференциала. Дифференциальные уравнения семейства кривых на плоскости. Специальные решения как огибающие семейства кривых. Дифференциальные уравнения семейства прямых, окружностей и эллипсов. 5. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТА Примерные задания к зачету: 1. Найти производную функции f ( x) (sin x) x 2. Вычислить интеграл / 2 0 cos 2 xdx 6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ И ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ Вопросы для подготовки к зачету: 1. Понятие множества. 2. Операции над множествами. 3. Понятие окрестности точки. 4. Функциональная зависимость. 5. Графики основных элементарных функций. 6. Предел числовой последовательности. 7. Предел функции. 8. Непрерывность функции в точке. 9. Свойства числовых множеств и последовательностей. 10. Глобальные свойства непрерывных функций. 11. Производная функции, ее геометрический смысл. 12. Правила нахождения производной. 13. Производная сложной и обратной функции. 14. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения. 15. Производные и дифференциалы высших порядков. 16. Условия монотонности функции. Экстремумы функции.

8 8 17. Отыскание наибольшего и наименьшего значения функции, дифференцируемой на отрезке. 18. Выпуклость функции. Точки перегиба. 19. Общая схема исследования функции и построения ее графика. 20. Первообразная функции. Неопределенный интеграл. 21. Методы интегрирования. Замена переменной, интегрирование по частям, интегрирование рациональных выражений. 22. Определенный интеграл, его геометрический смысл. Формула Ньютона-Лейбница. 7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 7.1 Основная литература 1. Гюнтер Н.М., Кузьмин Р.О., Сборник задач по высшей математике, Том 1. (любого года издания). 2. Шипачев В.С. Высшая математика. Полный курс: учебник для бакалавров/в.с. Шипачев: под ред. А.Н. Тихонова. 4-е изд, испр. и доп. М.: Изд-во Юрайт, с. 7.2 Дополнительная литература 1. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник. Под ред. В.И. Ермакова, М.- ИНФА