УТОЧНЕНИЕ ГРАНИЦЫ ЗОНЫ ПЛАСТИЧНОСТИ В ОКРЕСТНОСТИ ВЕРШИНЫ ТРЕЩИНЫ ДЛЯ КВАЗИВЯЗКОГО И ВЯЗКОГО ТИПОВ РАЗРУШЕНИЯ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "УТОЧНЕНИЕ ГРАНИЦЫ ЗОНЫ ПЛАСТИЧНОСТИ В ОКРЕСТНОСТИ ВЕРШИНЫ ТРЕЩИНЫ ДЛЯ КВАЗИВЯЗКОГО И ВЯЗКОГО ТИПОВ РАЗРУШЕНИЯ"

Транскрипт

1 16 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА Т. 46 N- 1 УДК УТОЧНЕНИЕ ГРАНИЦЫ ЗОНЫ ПЛАСТИЧНОСТИ В ОКРЕСТНОСТИ ВЕРШИНЫ ТРЕЩИНЫ ДЛЯ КВАЗИВЯЗКОГО И ВЯЗКОГО ТИПОВ РАЗРУШЕНИЯ М. Е. Кожевникова Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН Новосибирск Предложено уточнение решения задачи об изолированной трещине нормального отрыва в тонкой пластине достаточно большой протяженности в упругопластической постановке. Приведены оценки пластической зоны в окрестности вершины трещины для квазивязкого и вязкого типов разрушения. Ключевые слова: трещина зона пластичности квазихрупкий квазивязкий вязкий типы разрушения. 1. Постановка задачи. Неограниченную плоскую тонкую пластину с изолированной трещиной растягивают на бесконечности постоянными напряжениями σ симметричными относительно оси x. Трещина моделируется двусторонним разрезом длины l 0 1]. С точки зрения прикладной механики зону предразрушения перед вершиной трещины целесообразно описывать двумя геометрическими параметрами: протяженностью и поперечником h этой зоны ]. В работах 3] типы разрушения классифицируются по отношению длины зоны предразрушения к длине трещины l 0 : хрупкий = 0 квазихрупкий /l 0 = o1 квазивязкий /l 0 = O1 или l 0 / = O1 вязкий l 0 / = o1. Отождествим зону предразрушения с зоной пластичности. Эта задача имеет приближенное решение которое в случае хрупкого и квазихрупкого типов разрушений когда напряжение заданное на бесконечности заведомо меньше предела текучести дает дстаточно точный результат 1]. При этом в силу неравенства σ σ m σ m предел текучести в формулах определяющих напряжения отсутствует гладкая часть а именно напряжение σ 1]. Однако в случае квазивязкого и вязкого типов разрушений когда l 0 σ = Oσ m и l 0 < σ σ m но σ < σ m соответственно точности приближенного решения заведомо не хватает. Наша задача состоит в уточнении решения поставленной задачи и получении на его основе оценок границы зоны пластичности в окрестности вершины трещины.. Определение напряженного состояния в пластине с трещиной. Алгоритм нахождения напряженного состояния в тонкой пластине с трещиной реализуется в два этапа. Первый этап соответствует растяжению пластины без трещины напряжениями на бесконечности σ. На втором этапе для моделирования трещины отрезок y = 0 x l 0 нагружают усилиями противоположными по направлению усилиям найденным на первом этапе т. е. сжимающими усилиями σ. Полное решение задачи есть сумма решений найденных на этих двух этапах. Запишем решение для первого этапа σ xx = σ xy = 0 σ yy = σ. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований код проекта и гранта НШ Президента Российской Федерации.

2 М. Е. Кожевникова 17 Граничные условия на линии трещины при y = 0 x l 0 для второго этапа следующие: σ xx = σ xy = 0 σ yy = σ. Компоненты тензора напряжений для второго этапа вычисляются по формулам 1] σ xx = Re Z 1 y Im Z 1] σ yy = Re Z 1 + y Im Z 1] σ xy = y Re Z 1]. 1 Здесь Z 1 голоморфная функция: где J = Z 1 = σ πz + l0 σ π z l0 l 0 l 0 l 0 l 0 l 0 ξ z ξ l 0 ξ z ξ dξ = dξ = J πz l0 πσ z z l z + 0. l0 При исследовании поведения поля напряжений в окрестности вершины трещины используется полярная система координат z l 0 = ρ e iθ ρ = x l 0 + y θ = arctg y/x l 0 ] при x > l 0 ; θ = arctg y/x l 0 ]+π при x l 0. При малых ρ получаем J = K I = σ πl0 постоянную величину равную коэффициенту интенсивности напряжений зависящему от распределения приложенных нормальных напряжений и длины трещины. Вычислим Re Z 1 Im Z 1 Re Z 1 ] Im Z 1 ] Re J Im J Re J ] Im J ] для произвольного ρ: Re Z 1 = 1 πρ Re J cos θ + Im J sin θ Im Z 1 = 1 πρ Re J sin θ + Im J cos θ где Re Z 1] = 1 { Re J ] cos θ πρ + Im J ] sin θ 1 Re J cos 3θ ρ Im Z 1] = 1 { Re J ] sin θ πρ + Im J ] cos θ + 1 ρ Re J = ρ1 πσ cos θ 1 θ ] ρ Im J = ρ1 πσ sin θ 1 θ ] ρ Re J ] = 1 πσ cos θ ρ ρ 1 Im J ] = πσ ρ 1 = x + y ; ρ = ρ 3 1 sin θ ρ ρ 1 Re J sin 3θ ρ cos θ ρ sin θ cos θ 1 3θ ] ρ 3 sin θ 1 3θ ] 3θ } + Im J sin Im J cos 3θ } 1 ρ cos θ + 1 ρ sin θ x + l 0 + y ; θ 1 = arctg y/x]; θ = arctg y/x + l 0 ].

3 18 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА Т. 46 N- 1 Подставив в 1 получим решение для второго этапа: σ xx = 1 { Re J cos θ 1 sin θ 3θ sin + Im J sin θ 1 + cos θ 3θ cos + πρ + ρ Re J ] sin θ cos θ Im J ] cos θ sin θ } σ yy = 1 { Re J cos θ 1 + sin θ 3θ sin + Im J sin θ 1 cos θ 3θ cos πρ ρ Re J ] sin θ cos θ Im J ] cos θ sin θ } + σ 3 σ xy = 1 { cos θ πρ sin θ Re J cos 3θ 3θ + Im J sin ρ Re J ] cos θ sin θ + Im J ] sin θ cos θ }. Если положить в формулах 3 y = 0 то для x l 0 получим 4] σ xx = σ x/ x l0 σ σ yy = σ x/ x l0 σ xy = 0. 4 Заметим что находясь в рамках классической теории упругости мы получили в вершине трещины сингулярность. Однако в реальных материалах в частности в металлах и сплавах прежде чем напряжения станут чрезмерно большими появятся пластические деформации. В результате рост напряжений ограничен конечной величиной σ m пределом текучести материала а перед фронтом трещины возникает зона пластичности. Точное определение конфигурации и размеров зоны пластичности является сложной задачей. Чтобы оценить границу зоны пластичности около вершины трещины при плоском напряженном состоянии поступим следующим образом. Запишем критерий пластичности Мизеса в главных осях σ 1 σ + σ σ 3 + σ 3 σ 1 = σ m 5 где σ 1 = σ xx + σ yy / ± σ xx σ yy / + σxy σ 3 = 0. 6 Третье главное напряжение выписано при плоском напряженном состоянии. Подставим 6 в 5 и получим равенство 3σ xx σ yy / + 3σ xy + σ xx + σ yy / = σ m. 7 Пусть σ m /σ = p. После подстановки формул 3 в равенство 7 получаем {3/4 sin θim J] + Re J] + 4ρ Re J ]] + Im J ]] + + 4ρsin θre J Im J ] Im J Re J ] cos θre J Re J ] + Im J Im J ]] + + Re J] cos θ/ + Im J] sin θ/ + Re J Im J sin θ}/ρσ + + π{re J cos θ/ + Im J sin θ/ 3/ sin θ Re J sin 3θ/ + Im J cos 3θ/ + + ρre J ] sin θ/ Im J ] cos θ/]}/ ρσ + π1 p = 0. 8 Если в формуле 3 определяющей нормальное напряжение σ yy не принимать во внимание гладкую часть напряжение σ и ограничиться исследованием асимптотического поведения напряжений вблизи вершины трещины ρ l 0 вместо формулы 8 для плоского напряженного состояния получим следующее приближенное равенство 1]: ρ p θ = 1 + cos θ + 3/ sin θ]/4p 9 где ρ p = ρ/l 0 безразмерный радиус-вектор.

4 М. Е. Кожевникова p = Рис. 1 Рис. 0 p =11 8 p = Рис. 3 Рис. 4 На рис. 1 показаны границы зон пластичности определяемые выражениями 8 9 при p = 8 = x/l 0 = y/l 0. Сплошная линия соответствует приближенному равенству 9 пунктирная уравнению 8. При этом границы зон пластичности достаточно близки. Однако при p < 8 мы уже не можем говорить о близости границ зон пластичности полученных с помощью уточненного и приближенного решений. На рис. 4 показаны кривые построенные c использованием формулы 8. Видно что зона пластичности при p > 1 не охватывает трещину что согласуется с моделью Леонова Панасюка Дагдейла 5 6]. Продольный размер зоны пластичности при y = 0 перед вершиной трещины может быть соизмерим с полудлиной трещины при p = 1 1 см. рис. 3 квазивязкий тип разрушения и может достигать пяти шести и более полудлин трещины при 1 < p < 11 см. рис. 4 вязкий тип разрушения. Оценим поперечный h и продольный размеры зоны пластичности при = 1 и = 0 соответственно. Вычислим поперечник зоны пластичности h. Вэтом случае θ = π/ θ 1 = arctg ] θ = arctg /] ρ/l 0 = ρ 1 /l 0 = y1 + 1 ρ /l 0 = y Выразить через p даже после упрощения соотношения 8 весьма затруднительно. Поэтому подберем эмпирическую формулу для зависимости p. Причем величину p вычислим из

5 130 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА Т. 46 N- 1 p 175 lnp _6 _5 _4 _ ln Рис. 5 Рис. 6 уравнения 8 посредством подстановки в него определенного значения. Полагая начальное значение = и шаг с которым оно будет увеличиваться h 1 = 0001 вычислим 1370 пар p. Построив график зависимости p рис. 5 и сравнив его с графиком степенной функции из 7 c. 579] убедимся что для данного случая может подойти формула p = ay1 b. Сходство графиков проверим по методу выравнивания. В данном случае выравниваются величины X = ln и Y = ln p: Y = ln a + bx. Вычисляя для заданных значений и p соответствующие X и Y увидим что зависимость между X и Y практически линейна рис. 6. Следовательно формула выбрана правильно. Для определения констант a и b ищем линейную зависимость между величинами ln и ln p методом средних. Разделим условные уравнения Y = ln a + bx для имеющихся пар X i Y i на две группы по 685 уравнений каждая в порядке возрастания переменной X i. Складывая уравнения каждой группы получим два уравнения из которых определим a и b: 4714 = 685 ln a 94811b; 865 = 685 ln a b. Отсюда ln a = 0137 a = 113 b = Значения p вычисляются по формуле p = 113y Выразив через p найдем поперечник зоны пластичности Тогда критическое раскрытие трещины h = = 1355p 45. h m = l 0 yε m ε 0 71p 45 l 0 ε m ε 0 10 где ε m ε 0 максимальное относительное удлинение пластического материала. Для сравнения приведем критическое раскрытие трещины полученное с помощью приближенного равенства 9 в работе ]: h m = 15p l 0 ε m ε 0. Равенство h m = h m имеет место при p 56. Таким образом приближенную формулу 9 можно использовать лишь для ограниченного числа параметров p достаточно близких к p 56 см. табл. 1. Теперь оценим продольный размер пластической области. Заметим что при = 0: θ = θ 1 = θ = 0 ρ/l 0 = 1 ρ 1 /l 0 = ρ /l 0 = + 1. Тогда из выражения 8 а также при подстановке формулы 4 в равенство 7 получаем выражение = 4p 3 + 1/ 4p 6 + 4p 3. Следовательно оценка длины зоны пластичности полученная с помощью уточненного решения запишется в виде = 1l 0 = 4p 3 + 1/ 4p 6 + 4p 3 1 l 0. 11

6 М. Е. Кожевникова 131 Т а б л и ц а 1 p h m /l 0 ε m ε 0 h m/l 0 ε m ε Т а б л и ц а p /l 0 /l 0 /l Оценка длины зоны пластичности полученная с помощью приближенного равенства 9 имеет вид 1] = 05p l 0. 1 Ирвин вычислил длину зоны пластичности для трещины нормального отрыва принимая в первом приближении нормальное напряжение действующее на участке длиной равным пределу текучести материала 8]. Однако при срезании пика напряжений введением зоны пластичности нарушается равновесие сил передаваемых этими напряжениями 8] вследствие чего величина оказывается заниженной по сравнению с реальным размером зоны пластичности. Равновесие может быть достигнуто только смещением поля напряжений на длину равную. Эта процедура сводится к фиктивному удлинению трещины на величину поправку Ирвина на пластичность. Таким образом при второй аппроксимации когда принимается во внимание равновесие нагрузок размер зоны пластичности в два раза больше по сравнению с размером соответствующим первой аппроксимации 8]. Заметим что формулу 11 можно получить если в первом приближении положить напряжение σ yy = σ m 3σ /4 σ /. Поскольку формулы 10 1 были получены при использовании первой аппроксимации 8] значения h m следует удвоить. Модели в которых учитываются силы сцепления основываются на предположении что у вершины трещины на длине действуют силы сцепления оказывающие сопротивление внешним нагрузкам. Интенсивность сил сцепления меняется в зависимости от модели 9]. Модель Леонова Панасюка Дагдейла 5 6] в которой силы сцепления имеют постоянное значение равное пределу текучести материала используется чаще других. Соотношение = l 0 sec π/p 1] 13 дает длину зоны пластичности при плоском напряженном состоянии в соответствии с этой моделью 1]. Сравним размеры зон пластичности определяемые формулами учитывая что имеет место плоское напряженное состояние. Формулы 11 1 определяют половину длины зоны пластичности поэтому сравнивать надо величины /l 0 /l 0 и /l 0. Согласно табл. при p 15 квазихрупкий хрупкий типы разрушения наблюдается значительное сходство безразмерных величин /l 0 /l 0. Умеренное рассогласование величин /l 0 /l 0 наблюдается при 11 p < 15 квазихрупкий тип разрушения. При 1 < p < 11 квазивязкий вязкий типы разрушения ни о каком сходстве величин /l 0 /l 0 не может быть и речи. Кроме того при 1 p < 3 длина зоны пластичности вычисленная по модели Ирвина отличается от ее значения вычисленного по модели Леонова Панасюка Дагдейла. При p 3 совпадение сравниваемых величин полученных по рассматриваемым моделям учитывая сильное различие между используемыми моделями можно считать хорошим. Следует отметить что реальный размер зоны

7 13 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА Т. 46 N- 1 пластичности значительно меньше размера вычисленного с помощью модели Леонова Панасюка Дагдейла что является следствием трехосности 9]. Таким образом используя уточненное решение задачи в упругопластической постановке мы получили оценки зоны пластичности для квазивязкого вязкого типов разрушения которые невозможно было получить из приближенного решения. Выяснилось что если при вычислении продольного размера зоны пластичности для квазихрупкого типа разрушения вполне достаточно использовать приближенное решение то при вычислении поперечника зоны пластичности приближенное решение можно применять лишь для ограниченного набора параметров p. Зная оценки зоны пластичности длину и поперечник h можно уточнить рекомендации по использованию достаточного критерия прочности при квазивязком типе разрушения. ЛИТЕРАТУРА 1. Керштейн И. М. Клюшников В. Д. Ломакин Е. В. Шестериков С. А. Основы экспериментальной механики разрушения. М.: Изд-во Моск. ун-та Корнев В. М. Обобщенный достаточный критерий прочности. Описание зоны предразрушения // ПМТФ. 00. Т C Бичем К. Д. Микропроцессы разрушения // Разрушение: В 7 т. Т. 1. Микроскопические и макроскопические основы механики разрушения. М.: Мир C Хеллан К. Введение в механику разрушения. М.: Мир Леонов М. Я. Панасюк В. В. Развитие мельчайших трещин в твердом теле // Прикл. механика Т C Dugdale D. S. Yielding of steel sheets cotaining slit // J. Mech. Phys. Solids V. 8. P Бронштейн И. Н. Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. 15-е изд. М.: Наука Сиратори М. Миёси Т. Мацусита Х. Вычислительная механика разрушения. М.: Мир Плювинаж Г. Механика упругопластического разрушения. М.: Мир Поступила в редакцию /VI 003 г. в окончательном варианте 7/V 004 г.

ОБРАЗОВАНИЕ ЗОНЫ КОНТАКТА ПРИ СЖАТИИ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ

ОБРАЗОВАНИЕ ЗОНЫ КОНТАКТА ПРИ СЖАТИИ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 00. Т. 5 N- 3 65 УДК 539.74375 ОБРАЗОВАНИЕ ЗОНЫ КОНТАКТА ПРИ СЖАТИИ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ М. Е. Кожевникова Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева

Подробнее

ДОСТАТОЧНЫЙ КРИТЕРИЙ РАЗРУШЕНИЯ В СЛУЧАЕ СЛОЖНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ НЕПРОПОРЦИОНАЛЬНОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ МАТЕРИАЛА В ЗОНЕ ПРЕДРАЗРУШЕНИЯ

ДОСТАТОЧНЫЙ КРИТЕРИЙ РАЗРУШЕНИЯ В СЛУЧАЕ СЛОЖНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ НЕПРОПОРЦИОНАЛЬНОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ МАТЕРИАЛА В ЗОНЕ ПРЕДРАЗРУШЕНИЯ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 00. Т. 5, N- 6 53 УДК 539.3 ДОСТАТОЧНЫЙ КРИТЕРИЙ РАЗРУШЕНИЯ В СЛУЧАЕ СЛОЖНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ НЕПРОПОРЦИОНАЛЬНОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ МАТЕРИАЛА В ЗОНЕ ПРЕДРАЗРУШЕНИЯ

Подробнее

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет)

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет) ВЕСТНИК ЧГПУ им И Я ЯКОВЛЕВА МЕХАНИКА ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ 7 УДК 5975 Мирсалимов М В ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ (Тульский государственный университет) Рассматривается задача механики

Подробнее

РАЗРУШЕНИЕ ГОРНЫХ ПОРОД

РАЗРУШЕНИЕ ГОРНЫХ ПОРОД РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ РАЗРАБОТКИ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ 013 4 РАЗРУШЕНИЕ ГОРНЫХ ПОРОД УДК 539.3; 6.0 МОДЕЛЬ КВАЗИХРУПКОГО РАЗРУШЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД В. М. Корнев,

Подробнее

Методика изложения основ механики разрушения в курсе сопротивление материалов

Методика изложения основ механики разрушения в курсе сопротивление материалов Методика изложения основ механики разрушения в курсе сопротивление материалов #, февраль 15 Покровский А. М. 1,* УДК: 539.4 1 Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана Реальная прочность материалов, как известно,

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ТОЧНОГО АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КИРША В РАМКАХ КОНТИНУУМА И ПСЕВДОКОНТИНУУМА КОССЕРА

ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ТОЧНОГО АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КИРША В РАМКАХ КОНТИНУУМА И ПСЕВДОКОНТИНУУМА КОССЕРА ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 001. Т., N- 15 УДК 539.3.01 ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ТОЧНОГО АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КИРША В РАМКАХ КОНТИНУУМА И ПСЕВДОКОНТИНУУМА КОССЕРА М. А. Кулеш, В. П. Матвеенко,

Подробнее

НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ НЕУПРУГИХ ПЛАСТИН И ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК

НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ НЕУПРУГИХ ПЛАСТИН И ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2005. Т. 46, N- 2 151 УДК 539.37 НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ НЕУПРУГИХ ПЛАСТИН И ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК И. Ю. Цвелодуб Институт гидродинамики

Подробнее

РЕШЕНИЕ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ НА ОСНОВЕ УТОЧНЕННОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК. Ю. М. Волчков,, Д. В. Важева

РЕШЕНИЕ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ НА ОСНОВЕ УТОЧНЕННОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК. Ю. М. Волчков,, Д. В. Важева ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 28. Т. 49, N- 5 69 УДК 539.3 РЕШЕНИЕ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ НА ОСНОВЕ УТОЧНЕННОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК Ю. М. Волчков,, Д. В. Важева Институт гидродинамики им. М.

Подробнее

ВЕРИФИКАЦИЯ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ANSYS. ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ

ВЕРИФИКАЦИЯ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ANSYS. ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ ВЕРИФИКАЦИЯ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ANSYS. ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ Руководитель: Ю. Д. Байчиков Автор доклада: Е. А. Суренский Введение Вопросы хрупкого разрушения конструкции как при проектировании,

Подробнее

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2002. Т. 43, N- 1 153 УДК 539.375 МОДИФИКАЦИЯ КРИТЕРИЯ РАЗРУШЕНИЯ НЕЙБЕРА НОВОЖИЛОВА ДЛЯ УГЛОВЫХ ВЫРЕЗОВ (АНТИПЛОСКАЯ ЗАДАЧА) В. М. Корнев Институт гидродинамики

Подробнее

УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЕ РАЗРУШЕНИЕ ТРУБ С ПОВЕРХНОСТНОЙ ТРЕЩИНОЙ

УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЕ РАЗРУШЕНИЕ ТРУБ С ПОВЕРХНОСТНОЙ ТРЕЩИНОЙ УДК 539.4 УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЕ РАЗРУШЕНИЕ ТРУБ С ПОВЕРХНОСТНОЙ ТРЕЩИНОЙ А.А. Остсемин, П.Б. Уткин Рассматривается задача о разрушающем кольцевом напряжении для относительно тонкостенных труб с осевой поверхностной

Подробнее

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск 138 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2003. Т. 44, N- 5 УДК 539.3 НЕКОТОРЫЕ ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ О ДЕФОРМИРОВАНИИ И РАЗРУШЕНИИ ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД И. Ю. Цвелодуб Институт гидродинамики

Подробнее

РОСТ ТРЕЩИНЫ ПРИ ЗНАКОПЕРЕМЕННОМ ЦИКЛЕ НАГРУЖЕНИЯ

РОСТ ТРЕЩИНЫ ПРИ ЗНАКОПЕРЕМЕННОМ ЦИКЛЕ НАГРУЖЕНИЯ 90 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2008. Т. 49, N- УДК 620.78.6 РОСТ ТРЕЩИНЫ ПРИ ЗНАКОПЕРЕМЕННОМ ЦИКЛЕ НАГРУЖЕНИЯ В. М. Тихомиров Сибирский государственный университет путей сообщения, 630049

Подробнее

Лекция Продольно поперечный изгиб Концентрация напряжений Продольно поперечный изгиб.

Лекция Продольно поперечный изгиб Концентрация напряжений Продольно поперечный изгиб. Лекция 3 3 Продольно поперечный изгиб 3 Концентрация напряжений 3 Продольно поперечный изгиб Рассмотрим случай одновременного действия на стержень, например с шарнирно закрепленными концами, осевой сжимающей

Подробнее

. В этот же момент начинается разгрузка. Напряжения, деформации и перемещения естественно начнут изменяться, но они должны

. В этот же момент начинается разгрузка. Напряжения, деформации и перемещения естественно начнут изменяться, но они должны Лекция 9. Теорема о разгрузке. Итак, рассмотрен ряд теорий о поведении материала за пределами упругости. Теперь обратимся к другому вопросу: что будет, если начать разгружать образец, который уже находится

Подробнее

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАКОНЫ СУХОГО ТРЕНИЯ В КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧАХ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАКОНЫ СУХОГО ТРЕНИЯ В КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧАХ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2002. Т. 43, N- 4 161 УДК 539.3 НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАКОНЫ СУХОГО ТРЕНИЯ В КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧАХ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ А. Е. Алексеев Институт гидродинамики им. М. А.

Подробнее

Сибирский научно-исследовательский институт авиации им. С. А. Чаплыгина, Новосибирск

Сибирский научно-исследовательский институт авиации им. С. А. Чаплыгина, Новосибирск ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2001. Т. 42, N- 5 193 УДК 539.3 ОБ УРАВНЕНИЯХ КОНЕЧНОГО ИЗГИБА ТОНКОСТЕННЫХ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ТРУБ С. В. Левяков Сибирский научно-исследовательский институт авиации

Подробнее

Лекция 11. Полная система уравнений теории упругости. Уравнения равновесия. Соотношения Коши: (2) z yz. Соотношения Закона Гука (3)

Лекция 11. Полная система уравнений теории упругости. Уравнения равновесия. Соотношения Коши: (2) z yz. Соотношения Закона Гука (3) Полная система уравнений теории упругости si F () i Лекция Полная система уравнений теории упругости. Уравнения совместности деформаций. Уравнения Бельтрами. Уравнения Ламе. Плоское напряженное и плоское

Подробнее

УРАВНЕНИЯ ПЛОСКОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ УСЛОВИИ ПЛАСТИЧНОСТИ МИЗЕСА ШЛЕЙХЕРА

УРАВНЕНИЯ ПЛОСКОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ УСЛОВИИ ПЛАСТИЧНОСТИ МИЗЕСА ШЛЕЙХЕРА 44 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2004. Т. 45, N- 6 УДК 59.74 УРАВНЕНИЯ ПЛОСКОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ УСЛОВИИ ПЛАСТИЧНОСТИ МИЗЕСА ШЛЕЙХЕРА А. М. Коврижных Новосибирский военный институт,

Подробнее

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МЕХАНИКА ТРЕЩИН

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МЕХАНИКА ТРЕЩИН ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МЕХАНИКА ТРЕЩИН Новосибирск 2009 Программа дисциплины "Механика трещин" составлена в соответствии с требованиями к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки бакалавра по

Подробнее

Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск

Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 3. Т. 44, N- 4 35 УДК 539.3 ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ В ЗАДАЧАХ ИЗГИБА АНИЗОТРОПНЫХ ПЛАСТИН В. Н. Максименко, Е. Г. Подружин Новосибирский государственный технический

Подробнее

(1.7) {Γ ζ + [(m2 + 1)(A 2Γ) + m(b + B Γ )]ζ 2 + B m 2 B Γ } m)

(1.7) {Γ ζ + [(m2 + 1)(A 2Γ) + m(b + B Γ )]ζ 2 + B m 2 B Γ } m) 178 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2000. Т. 41, N- 4 УДК 539.3 К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПРОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОГО ВКЛЮЧЕНИЯ В ЛИНЕЙНО-УПРУГОЙ СРЕДЕ И. Ю. Цвелодуб Институт гидродинамики

Подробнее

Рассмотрим стержень упруго растянутый центрально приложенными сосредоточенными

Рассмотрим стержень упруго растянутый центрально приложенными сосредоточенными Растяжение (сжатие) элементов конструкций. Определение внутренних усилий, напряжений, деформаций (продольных и поперечных). Коэффициент поперечных деформаций (коэффициент Пуассона). Гипотеза Бернулли и

Подробнее

2011 г. В.М. КОРНЕВ ЗОНА ПРЕДРАЗРУШЕНИЯ ДЛЯ ТРЕЩИН ПРОДОЛЬНОГО СДВИГА В МАТЕРИАЛАХ СО СТРУКТУРОЙ

2011 г. В.М. КОРНЕВ ЗОНА ПРЕДРАЗРУШЕНИЯ ДЛЯ ТРЕЩИН ПРОДОЛЬНОГО СДВИГА В МАТЕРИАЛАХ СО СТРУКТУРОЙ МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА 3 211 В.М. Корнев УДК 539.375 12 211 г. В.М. КОРНЕВ ЗОНА ПРЕДРАЗРУШЕНИЯ ДЛЯ ТРЕЩИН ПРОДОЛЬНОГО СДВИГА В МАТЕРИАЛАХ СО СТРУКТУРОЙ Получены простые соотношения для критических параметров

Подробнее

К определению частот и форм собственных колебаний ортотропной полосы

К определению частот и форм собственных колебаний ортотропной полосы ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ УДК 539.3 Академик Л. А. Агаловян, М. Л. Агаловян К определению частот и форм собственных колебаний ортотропной полосы (Представлено 14/III 2003) Рассматривается вопрос определения частот

Подробнее

ВЯЗКОУПРУГИЕ КОЛЕБАНИЯ ТРЕУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ

ВЯЗКОУПРУГИЕ КОЛЕБАНИЯ ТРЕУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ 152 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2001. Т. 42, N- 3 УДК 534.121/122 ВЯЗКОУПРУГИЕ КОЛЕБАНИЯ ТРЕУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ Н. А. Чернышов, А. Д. Чернышов Воронежская государственная технологическая академия,

Подробнее

Ульяновский государственный технический университет, Ульяновск

Ульяновский государственный технический университет, Ульяновск 36 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 211. Т. 52, N- 4 УДК 622.233.6 ВЫЧИСЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОЙ СКОРОСТИ СТУПЕНЧАТОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ УДАРЕ А. А. Битюрин Ульяновский государственный

Подробнее

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ КОНТАКТНОЙ ЗАДАЧИ С УЧЕТОМ КАСАТЕЛЬНЫХ СМЕЩЕНИЙ НА ПОВЕРХНОСТИ КОНТАКТА

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ КОНТАКТНОЙ ЗАДАЧИ С УЧЕТОМ КАСАТЕЛЬНЫХ СМЕЩЕНИЙ НА ПОВЕРХНОСТИ КОНТАКТА ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 24. Т. 45, N- 1 143 УДК 539.3 ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ КОНТАКТНОЙ ЗАДАЧИ С УЧЕТОМ КАСАТЕЛЬНЫХ СМЕЩЕНИЙ НА ПОВЕРХНОСТИ КОНТАКТА И. И. Аргатов Государственная

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 4. ОБЪЕМНОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ В ТОЧКЕ И ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ

Подробнее

МЕТОД КОМПЛЕКСНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ В НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ. В. Д. Бондарь

МЕТОД КОМПЛЕКСНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ В НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ. В. Д. Бондарь ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2000. Т. 41, N- 1 133 УДК 539.3 МЕТОД КОМПЛЕКСНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ В НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ В. Д. Бондарь Новосибирский государственный университет, 630090 Новосибирск

Подробнее

ТЕМА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ

ТЕМА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПОКУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ» ЧАСТЬ II ТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ

Подробнее

УДК c Р.Н. Нескородев ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ ВЯЗКОУПРУГОСТИ ДЛЯ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД

УДК c Р.Н. Нескородев ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ ВЯЗКОУПРУГОСТИ ДЛЯ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД ISSN 1683-472 Труды ИПММ НАН Украины. 29. Том 19 УДК 539.3 c 29. Р.Н. Нескородев ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ ВЯЗКОУПРУГОСТИ ДЛЯ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД Разработан численно аналитический

Подробнее

СИНГУЛЯРНЫЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ АНИЗОТРОПНОЙ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ

СИНГУЛЯРНЫЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ АНИЗОТРОПНОЙ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ 1 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА 5 Т 6, N- 1 УДК 5393 СИНГУЛЯРНЫЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ АНИЗОТРОПНОЙ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ В Н Максименко, Е Г Подружин Новосибирский государственный технический

Подробнее

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск 150 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2002. Т. 43, N- 4 УДК 539 АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ СКОРОСТИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ НА ХАРАКТЕР ДИАГРАММ σ ε Ю. В. Гриняев, Н. В. Чертова, М. А. Чертов Институт физики прочности

Подробнее

Математический анализ 2.5

Математический анализ 2.5 Математический анализ 2.5 Лекция: Экстремумы функции нескольких переменных Доцент кафедры ВММФ Зальмеж Владимир Феликсович Рассмотрим функцию w = f ( x), определённую в области D R n. Точка x 0 D называется

Подробнее

Анализ напряжённо-деформированного состояния в точке твёрдого тела

Анализ напряжённо-деформированного состояния в точке твёрдого тела МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им РЕ АЛЕКСЕЕВА»

Подробнее

Омский филиал Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Омск

Омский филиал Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Омск ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 28. Т. 49, N- 3 19 УДК 532.5: 533.6 РАСЧЕТ ДАВЛЕНИЯ НА КОНТУР В РЕЖИМЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ОТРЫВНОГО ОБТЕКАНИЯ Д. Н. Горелов Омский филиал Института математики им.

Подробнее

6. Неслоистые течения. 6.1 Плоское течение вблизи критической точки

6. Неслоистые течения. 6.1 Плоское течение вблизи критической точки Лекция 7 6. Неслоистые течения 6.1 Плоское течение вблизи критической точки Рассмотрим тело, расположенное в набегающем на него потоке (рис..9). Для определенности будем считать течение плоским, т.е. тело,

Подробнее

6. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ 6.1. Деформированное состояние в точке. Главные деформации

6. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ 6.1. Деформированное состояние в точке. Главные деформации Теория деформированного состояния Понятие о тензоре деформаций, главные деформации Обобщенный закон Гука для изотропного тела Деформация объема при трехосном напряженном состоянии Потенциальная энергия

Подробнее

А.И. Соловьев, канд. физ.-мат. наук КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ОРТОТРОПНОЙ ПЛАСТИНЫ, ОСЛАБЛЕННОЙ ДВУМЯ СООСНЫМИ ЭЛЛИПТИЧЕСКИМИ ОТВЕРСТИЯМИ

А.И. Соловьев, канд. физ.-мат. наук КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ОРТОТРОПНОЙ ПЛАСТИНЫ, ОСЛАБЛЕННОЙ ДВУМЯ СООСНЫМИ ЭЛЛИПТИЧЕСКИМИ ОТВЕРСТИЯМИ 4 УДК 539.3 А.И. Соловьев, канд. физ.-мат. наук КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ОРТОТРОПНОЙ ПЛАСТИНЫ, ОСЛАБЛЕННОЙ ДВУМЯ СООСНЫМИ ЭЛЛИПТИЧЕСКИМИ ОТВЕРСТИЯМИ Имеется лишь небольшое число публикаций,

Подробнее

ТОЧНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРОГИБОВ УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННОГО СТЕРЖНЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ

ТОЧНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРОГИБОВ УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННОГО СТЕРЖНЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 007. Т. 48, N- 5 УДК 539.3 ТОЧНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРОГИБОВ УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННОГО СТЕРЖНЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ Ю. В. Захаров, К. Г. Охоткин,

Подробнее

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига.

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига. Сдвиг элементов конструкций Определение внутренних усилий напряжений и деформаций при сдвиге Понятие о чистом сдвиге Закон Гука для сдвига Удельная потенциальная энергия деформации при чистом сдвиге Расчеты

Подробнее

Расчеты коэффициентов интенсивности напряжений для типовых авиационных конструкций с трещинами

Расчеты коэффициентов интенсивности напряжений для типовых авиационных конструкций с трещинами Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 45 www.mai.ru/science/trudy/ УДК 530.43.620.178.3 Расчеты коэффициентов интенсивности напряжений для типовых авиационных конструкций с трещинами В.В.Сысоева Аннотация

Подробнее

А. М. Коврижных, В. Д. Барышников, А. В. Манаков, А. Ф. Никитенко

А. М. Коврижных, В. Д. Барышников, А. В. Манаков, А. Ф. Никитенко ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2007. Т. 48, N- 6 115 УДК 539.376 ДЛИТЕЛЬНАЯ ПРОЧНОСТЬ МЕТАЛЛОВ И УРАВНЕНИЯ ПОЛЗУЧЕСТИ, ОСНОВАННЫЕ НА КРИТЕРИИ КУЛОНА МОРА А. М. Коврижных, В. Д. Барышников, А.

Подробнее

УДК Гоголева О.С. Оренбургский государственный университет

УДК Гоголева О.С. Оренбургский государственный университет УДК 5393 Гоголева ОС Оренбургский государственный университет E-mail: ov08@inboxru ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ПЕРВОЙ ОСНОВНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ В ПОЛУПОЛОСЕ (СИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА) Даются примеры решения

Подробнее

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня.

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня. Кручение стержней с круглым поперечным сечением. Внутренние усилия при кручении, напряжения и деформации. Напряженное состояние и разрушение при кручении. Расчет на прочность и жесткость вала круглого

Подробнее

Прочность плиты при концентрации напряжений

Прочность плиты при концентрации напряжений МЕХАНИКА УДК 39.374 Г. В. Геворкян Прочность плиты при концентрации напряжений (Представлено академиком М. А. Задояном 9/II ) Теоретические исследования прочности тела при различных условиях сводятся к

Подробнее

ЭФФЕКТЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА И ПРИНЦИП СЕН-ВЕНАНА В ЗАДАЧЕ КРУЧЕНИЯ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОГО СТЕРЖНЯ

ЭФФЕКТЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА И ПРИНЦИП СЕН-ВЕНАНА В ЗАДАЧЕ КРУЧЕНИЯ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОГО СТЕРЖНЯ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 26. Т. 47, N- 6 129 УДК 539.3 ЭФФЕКТЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА И ПРИНЦИП СЕН-ВЕНАНА В ЗАДАЧЕ КРУЧЕНИЯ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОГО СТЕРЖНЯ В. В. Калашников, М. И. Карякин Ростовский

Подробнее

Лекция 3. Ряды Тейлора и Маклорена. Применение степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена ( ) ( ) ( ) 1! 2!

Лекция 3. Ряды Тейлора и Маклорена. Применение степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена ( ) ( ) ( ) 1! 2! Лекция 3 Ряды Тейлора и Маклорена Применение степенных рядов Разложение функций в степенные ряды Ряды Тейлора и Маклорена Для приложений важно уметь данную функцию разлагать в степенной ряд, те функцию

Подробнее

5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ 5.1. Напряжения в точке. Главные напряжения и главные площадки

5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ 5.1. Напряжения в точке. Главные напряжения и главные площадки Теория напряженного состояния Понятие о тензоре напряжений, главные напряжения Линейное, плоское и объемное напряженное состояние Определение напряжений при линейном и плоском напряженном состоянии Решения

Подробнее

*

* Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 73 www.ma.ru/scence/trudy/ УДК 678.06:621.64 Численно-аналитический метод расчета металлокомпозитного цилиндрического баллона давления Егоров А.В.*, Азаров А.В. Московский

Подробнее

О ПОВЕДЕНИИ ПУЛЬСИРУЮЩЕГО ТВЕРДОГО ТЕЛА В ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ В ПРИСУТСТВИИ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

О ПОВЕДЕНИИ ПУЛЬСИРУЮЩЕГО ТВЕРДОГО ТЕЛА В ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ В ПРИСУТСТВИИ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2001. Т. 42, N- 5 93 УДК 532.516; 532.582 О ПОВЕДЕНИИ ПУЛЬСИРУЮЩЕГО ТВЕРДОГО ТЕЛА В ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ В ПРИСУТСТВИИ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ В. Л. Сенницкий Институт гидродинамики

Подробнее

ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ ДЛЯ ДИСКА, ПОСАЖЕННОГО НА ВРАЩАЮЩИЙСЯ ВАЛ

ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ ДЛЯ ДИСКА, ПОСАЖЕННОГО НА ВРАЩАЮЩИЙСЯ ВАЛ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2009. Т. 50, N- 4 201 УДК 539.375 ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ ДЛЯ ДИСКА, ПОСАЖЕННОГО НА ВРАЩАЮЩИЙСЯ ВАЛ В. М. Мирсалимов Азербайджанский технический университет,

Подробнее

1 + m. 1 m 2, + 2m cos 2ω 2 cos (2θ 2ω) (4) 2m cos 2θ) 3/2 /[(1 + m) 2 (1 m)]. σ c = min

1 + m. 1 m 2, + 2m cos 2ω 2 cos (2θ 2ω) (4) 2m cos 2θ) 3/2 /[(1 + m) 2 (1 m)]. σ c = min ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2000. Т. 41, N- 3 163 УДК 539.4 ОЦЕНКА ПРОЧНОСТИ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ С. В. Сукнёв Институт физико-технических проблем Севера

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 7. КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ И ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТАТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ НАПРЯЖЕНИЯ А. М. Володченков 1, А. В.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТАТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ НАПРЯЖЕНИЯ А. М. Володченков 1, А. В. УДК 539.37 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТАТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ НАПРЯЖЕНИЯ 013 А. М. Володченков 1, А. В. Юденков 1 канд. физ.-мат. наук, доцент каф. естественно-гуманитарных

Подробнее

РАЗВИТИЕ УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН СМЕШАННОГО ТИПА В ОБРАЗЦАХ ИЗ СТАЛИ

РАЗВИТИЕ УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН СМЕШАННОГО ТИПА В ОБРАЗЦАХ ИЗ СТАЛИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2004. Т. 45, N- 1 135 УДК 620.178.6 РАЗВИТИЕ УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН СМЕШАННОГО ТИПА В ОБРАЗЦАХ ИЗ СТАЛИ В. М. Тихомиров, П. Г. Суровин Сибирский государственный университет

Подробнее

Предел функции. 4 1 Понятие предела функции

Предел функции. 4 1 Понятие предела функции Глава 4 Предел функции 4 1 ПОНЯТИЕ ПРЕДЕЛА ФУНКЦИИ В этой главе основное внимание уделено понятию предела функции. Определено, что такое предел функции в бесконечности, а затем предел в точке, пределы

Подробнее

ПРЕДЕЛЬНО ДОПУСТИМЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ДЕФОРМАЦИИ ЗАМКНУТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СОСУДОВ

ПРЕДЕЛЬНО ДОПУСТИМЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ДЕФОРМАЦИИ ЗАМКНУТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СОСУДОВ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 1. Т. 51 N- 4 183 УДК 539.3 ПРЕДЕЛЬНО ДОПУСТИМЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ДЕФОРМАЦИИ ЗАМКНУТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СОСУДОВ Ю. В. Немировский Институт теоретической и прикладной

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ДИСКА

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ДИСКА МАТЕМАТИКА УДК 539.319 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ДИСКА М. А. Артемов, А. П. Якубенко Воронежский Государственный Университет Поступила в редакцию 04.07.2013 г. Аннотация:

Подробнее

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБТЕКАНИЯ СТУПЕНЬКИ ПОТОКОМ ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБТЕКАНИЯ СТУПЕНЬКИ ПОТОКОМ ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 006. Т. 47, N- 6 7 УДК 5.5:59.6 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБТЕКАНИЯ СТУПЕНЬКИ ПОТОКОМ ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ М. Г. Хажоян, Г. С. Хакимзянов Институт вычислительных

Подробнее

1. ПРОИЗВОДНАЯ. f x lim lim x. в точке x. dy Существуют и другие обозначения производной: y,, называется сложной, если u есть функция от x :

1. ПРОИЗВОДНАЯ. f x lim lim x. в точке x. dy Существуют и другие обозначения производной: y,, называется сложной, если u есть функция от x : СОДЕРЖАНИЕ ПРОИЗВОДНАЯ Определение производной Дифференцирование неявных функций Логарифмическое дифференцирование Производные высших порядков Дифференцирование функции, заданной параметрически 6 Уравнение

Подробнее

Элементы высшей математики

Элементы высшей математики Кафедра математики и информатики Элементы высшей математики Учебно-методический комплекс для студентов СПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль Дифференциальное исчисление Составитель:

Подробнее

Н. В. Бамбаева, А. М. Блохин СИСТЕМЫ, ОПИСЫВАЮЩЕЙ ТЕЧЕНИЯ ПОЛИМЕРНЫХ СРЕД

Н. В. Бамбаева, А. М. Блохин СИСТЕМЫ, ОПИСЫВАЮЩЕЙ ТЕЧЕНИЯ ПОЛИМЕРНЫХ СРЕД УДК 57.956.3 + 53.35 Н. В. Бамбаева, А. М. Блохин К ВОПРОСУ О t-гиперболичности НЕСТАЦИОНАРНОЙ СИСТЕМЫ, ОПИСЫВАЮЩЕЙ ТЕЧЕНИЯ ПОЛИМЕРНЫХ СРЕД Рассматриваются уравнения, описывающие течения несжимаемой вязкоупругой

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СЛЕДЯЩЕЙ НАГРУЗКИ

ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СЛЕДЯЩЕЙ НАГРУЗКИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 24. Т. 45, N- 5 67 УДК 539.3 ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СЛЕДЯЩЕЙ НАГРУЗКИ Ю. В. Захаров, К. Г. Охоткин, А. Д. Скоробогатов Институт физики им. Л. В. Киренского

Подробнее

ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИЧЕСКОГО РАЗРУШЕНИЯ ПРЕГРАДЫ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ АНИЗОТРОПИИ ЕЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИЧЕСКОГО РАЗРУШЕНИЯ ПРЕГРАДЫ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ АНИЗОТРОПИИ ЕЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИЧЕСКОГО РАЗРУШЕНИЯ ПРЕГРАДЫ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ АНИЗОТРОПИИ ЕЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ М.Н. Кривошеина ИФПМ СО РАН, г. Томск e-mal: marnа_nkr@mal.ru М.А. Козлова ИФПМ СО РАН, г. Томск e-mal:

Подробнее

УДК Вестник СПбГУ. Сер Вып. 3

УДК Вестник СПбГУ. Сер Вып. 3 УДК 629.12.035 Вестник СПбГУ. Сер. 1. 2012. Вып. 3 РАСЧЕТ ПРИСОЕДИНЕННЫХ МАСС НЕКОТОРОГО КЛАССА ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ТЕЛ Е. Н. Надымов С.-Петербургский государственный университет, аспирант, johnnypmpu@gmail.com

Подробнее

Е. В. Мамонтов ИНВАРИАНТНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ КЛЕБША

Е. В. Мамонтов ИНВАРИАНТНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ КЛЕБША УДК 533; 517.958 Е. В. Мамонтов ИНВАРИАНТНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ КЛЕБША Анализируется возможность построения инвариантных решений уравнений Клебша, описывающих вихревые движения. Ключевые слова: идеальная

Подробнее

ПРЕДЕЛЬНАЯ СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТРЕЩИН В УПРУГИХ МАТЕРИАЛАХ

ПРЕДЕЛЬНАЯ СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТРЕЩИН В УПРУГИХ МАТЕРИАЛАХ 158 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 9. Т. 5, N- 4 УДК 539.3; 539.4 ПРЕДЕЛЬНАЯ СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТРЕЩИН В УПРУГИХ МАТЕРИАЛАХ Н. И. Чекунаев, А. М. Каплан Институт химической физики им.

Подробнее

3. Теория пластичности, ползучести и вязкоупругости

3. Теория пластичности, ползучести и вязкоупругости В основу настоящей программы положены следующие разделы: аналитическая механика и теория колебаний, динамика и устойчивость деформируемых систем, теория упругости, теория пластичности и ползучести, волны

Подробнее

Интерполирование функций

Интерполирование функций Постановка задачи, основные понятия Конечные разности и их свойства Интерполяционные многочлены Оценка остаточного члена интерполяционных многочленов Постановка задачи, основные понятия Пусть, то есть

Подробнее

Энергетические и скоростные свойства эллиптических орбит

Энергетические и скоростные свойства эллиптических орбит Косинский Юрий Иванович Энергетические и скоростные свойства эллиптических орбит Материальная точка массой координат, имеет координату и вектор скорости пройдет путь t и координата радиус-вектора повернется

Подробнее

x= A0 e βt cos (ω t +α) Изобразим график зависимости амплитуды колебаний от времени для разных значений β A(t + 1)

x= A0 e βt cos (ω t +α) Изобразим график зависимости амплитуды колебаний от времени для разных значений β A(t + 1) x A0 e βt cos (ω t α) Изобразим график зависимости амплитуды колебаний от времени для разных значений β Видно, чем больше β тем быстрее затухает амплитуда β τ коэффициент затухания Изобразим графики соответствующих

Подробнее

ТЕЧЕНИЕ В ОКРЕСТНОСТИ ТОЧКИ ИЗЛОМА ПЕРЕДНЕЙ КРОМКИ ТОНКОГО КРЫЛА НА РЕЖИМЕ СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

ТЕЧЕНИЕ В ОКРЕСТНОСТИ ТОЧКИ ИЗЛОМА ПЕРЕДНЕЙ КРОМКИ ТОНКОГО КРЫЛА НА РЕЖИМЕ СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ У Ч Е Н Ы Е З А П И С К И Ц А Г И Т о м X L I I УДК 53.56. ТЕЧЕНИЕ В ОКРЕСТНОСТИ ТОЧКИ ИЗЛОМА ПЕРЕДНЕЙ КРОМКИ ТОНКОГО КРЫЛА НА РЕЖИМЕ СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ Г. Н. ДУДИН А. В. ЛЕДОВСКИЙ Исследовано течение

Подробнее

ОСНОВЫ ТЕОРИИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ПРОСТЕЙШИЕ СЛУЧАИ НАГРУЖЕНИЯ

ОСНОВЫ ТЕОРИИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ПРОСТЕЙШИЕ СЛУЧАИ НАГРУЖЕНИЯ Глава 4 ОСНОВЫ ТЕОРИИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ПРОСТЕЙШИЕ СЛУЧАИ НАГРУЖЕНИЯ Как уже говорилось выше, железобетон это анизотропный материал сложной структуры, характеризующийся нелинейной

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 17

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 17 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса 2-го семестра специальностей РЛ1,2,3,6, БМТ1,2 Лекция 17 Дифференциальные

Подробнее

ПРОГРАММА вступительного экзамена при поступлении в аспирантуру очной формы обучения по направлению подготовки Математика и механика

ПРОГРАММА вступительного экзамена при поступлении в аспирантуру очной формы обучения по направлению подготовки Математика и механика Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт физико-технических проблем Севера им. В.П. Ларионова (ИФТПС СО РАН) Сибирского отделения Российской академии наук «Утверждаю» Директор,член-корр.

Подробнее

Тема 2 Основные понятия. Лекция 2

Тема 2 Основные понятия. Лекция 2 Тема 2 Основные понятия. Лекция 2 2.1 Сопротивление материалов как научная дисциплина. 2.2 Схематизация элементов конструкций и внешних нагрузок. 2.3 Допущения о свойствах материала элементов конструкций.

Подробнее

Процессы сложного деформирования упругопластической стержневой системы

Процессы сложного деформирования упругопластической стержневой системы УДК 539.3 Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2013. Вып. 1. С. 123 131 Механика Процессы сложного деформирования упругопластической стержневой системы О. Е. Энгельман Аннотация.

Подробнее

УПРУГИЙ АНИЗОТРОПНЫЙ МАТЕРИАЛ С ЧИСТО ПРОДОЛЬНЫМИ И ПОПЕРЕЧНЫМИ ВОЛНАМИ

УПРУГИЙ АНИЗОТРОПНЫЙ МАТЕРИАЛ С ЧИСТО ПРОДОЛЬНЫМИ И ПОПЕРЕЧНЫМИ ВОЛНАМИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2003. Т. 44, N- 2 143 УДК 539.3:517.958 УПРУГИЙ АНИЗОТРОПНЫЙ МАТЕРИАЛ С ЧИСТО ПРОДОЛЬНЫМИ И ПОПЕРЕЧНЫМИ ВОЛНАМИ Н. И. Остросаблин Институт гидродинамики им. М.

Подробнее

НЕЛИНЕЙНЫЕ УЕДИНЕННЫЕ УДАРНО-ВОЛНОВЫЕ СТРУКТУРЫ В ВЯЗКОУПРУГИХ СТЕРЖНЯХ. Кубанский государственный аграрный университет Лаптев В.Н. канд. техн.

НЕЛИНЕЙНЫЕ УЕДИНЕННЫЕ УДАРНО-ВОЛНОВЫЕ СТРУКТУРЫ В ВЯЗКОУПРУГИХ СТЕРЖНЯХ. Кубанский государственный аграрный университет Лаптев В.Н. канд. техн. УДК 59:5:55 НЕЛИНЕЙНЫЕ УЕДИНЕННЫЕ УДАРНО-ВОЛНОВЫЕ СТРУКТУРЫ В ВЯЗКОУПРУГИХ СТЕРЖНЯХ Аршинов ГА канд физ-мат наук Кубанский государственный аграрный университет Лаптев ВН канд техн наук Кубанский государственный

Подробнее

Уравнение Лапласа в декартовой системе координат.

Уравнение Лапласа в декартовой системе координат. Линейные и нелинейные уравнения физики Уравнение Лапласа в декартовой системе координат. Старший преподаватель кафедры ВММФ Левченко Евгений Анатольевич 25. Разделение переменных в уравнении Лапласа 511

Подробнее

Мультипольное разложение электростатического потенциала

Мультипольное разложение электростатического потенциала Мультипольное разложение электростатического потенциала Мультипольное разложение потенциала... Разложение в ряд Тейлора... 5 Разложение при помощи оператора... 8 Разложение по сферическим функциям... 9

Подробнее

Часть 4 МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ 1. Общие идеи метода

Часть 4 МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ 1. Общие идеи метода Часть 4 МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ 1. Общие идеи метода Метод разделения переменных применяется для решения линейных однородных уравнений с линейными однородными граничными условиями вида α 0, β0, 0,

Подробнее

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» (часть 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ 2014-2015 уч. год 1. Какие допущения о свойствах материалов приняты в курсе "Сопротивление материалов

Подробнее

ИЗВЕСТИЯ ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА Том

ИЗВЕСТИЯ ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА Том ИЗВЕСТИЯ ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С М КИРОВА Том 89 1957 ПРОГРЕВ ТЕЛ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЛУЧИСТОГО ТЕПЛА (Сообщение первое) ГП БОЙКОВ В работе рассматривается

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал В. И. Миронов, А. В. Кузнецов, Р. А. Саврай, Учет аномалии свойств поверхностного слоя металла в расчете долговечности пластины, Матем. моделирование и

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ, À.Ï. Êðèùåíêî

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 16

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 16 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса 2-го семестра специальностей РЛ1,2,3,6, БМТ1,2 Лекция 16 Геометрическая

Подробнее

Раздел 3. Элементы теории пограничного слоя

Раздел 3. Элементы теории пограничного слоя Лекция 8 Раздел 3. Элементы теории пограничного слоя 7. Уравнения пограничного слоя 7. Понятие о пограничном слое Теория пограничного слоя, разработанная Л. Прандтлем, применяется при описании задач внешнего

Подробнее

= 0. (1) E 2z. ϕ(x, y, z) = f 1 (x) f 2 (y) f 3 (z). (3) f 1 (x) + f ) f 3 (z) f. f 3 (z) = γ2. f 3 (z) = Ae γz + B e γz. f 1 (x) = γ2 1, z=0 E 1z

= 0. (1) E 2z. ϕ(x, y, z) = f 1 (x) f 2 (y) f 3 (z). (3) f 1 (x) + f ) f 3 (z) f. f 3 (z) = γ2. f 3 (z) = Ae γz + B e γz. f 1 (x) = γ2 1, z=0 E 1z 1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 6 Разделение переменных в декартовых координатах 1.1. (Задача 1.49) Плоскость z = заряжена с плотностью σ (x, y) = σ sin (αx) sin (βy), где σ, α, β постоянные.

Подробнее

ЭФФЕКТИВНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ КОМПОЗИТА ПРИ НЕИДЕАЛЬНОМ КОНТАКТЕ ШАРОВЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ И МАТРИЦЫ

ЭФФЕКТИВНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ КОМПОЗИТА ПРИ НЕИДЕАЛЬНОМ КОНТАКТЕ ШАРОВЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ И МАТРИЦЫ УДК 54.4 В. С. З а р у б и н, Г. Н. К у в ы р к и н, И. Ю. С а в е л ь е в а ЭФФЕКТИВНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ КОМПОЗИТА ПРИ НЕИДЕАЛЬНОМ КОНТАКТЕ ШАРОВЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ И МАТРИЦЫ Построена математическая

Подробнее

Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск

Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2001. Т. 42, N- 2 141 УДК 539.370 ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ РАЗВЕТВЛЕННЫХ ФОРМ ИЗГИБА СТЕРЖНЕЙ Л. И. Шкутин Институт вычислительного моделирования СО РАН, 660036 Красноярск

Подробнее

Тема 8 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. Лекция 8.1. Функции нескольких переменных. Частные производные

Тема 8 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. Лекция 8.1. Функции нескольких переменных. Частные производные Тема 8 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Лекция 8.1. Функции нескольких переменных. Частные производные П л а н 1. Понятие функции двух и нескольких переменных.. Предел и непрерывность

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ Кафедра математики и информатики Математический анализ Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 4 Приложения производной Составитель: доцент

Подробнее

ЭВОЛЮЦИЯ ФОРМЫ АНОДНОЙ ГРАНИЦЫ ПРИ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ РАЗМЕРНОЙ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ

ЭВОЛЮЦИЯ ФОРМЫ АНОДНОЙ ГРАНИЦЫ ПРИ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ РАЗМЕРНОЙ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2004. Т. 45, N- 4 7 УДК 621.9.047 ЭВОЛЮЦИЯ ФОРМЫ АНОДНОЙ ГРАНИЦЫ ПРИ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ РАЗМЕРНОЙ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ Л. М. Котляр, Н. М. Миназетдинов Камский государственный

Подробнее

4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ В результате изучения данной темы студент должен: уметь применять таблицу производных и правила дифференцирования для вычисления производных элементарных функций находить производные

Подробнее

Иерархия уравнений мелкой воды: вывод, исследование, вычислительные алгоритмы

Иерархия уравнений мелкой воды: вывод, исследование, вычислительные алгоритмы Иерархия уравнений мелкой воды: вывод, исследование, вычислительные алгоритмы З.И. Федотова, Г.С. Хакимзянов Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск, Россия e-mail: zf@ict.nsc.ru, khak@ict.nsc.ru

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ПОЛЕЙ НАПРЯЖЕНИЙ В РАЙОНЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО КОНЦЕНТРАТОРА

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ПОЛЕЙ НАПРЯЖЕНИЙ В РАЙОНЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО КОНЦЕНТРАТОРА УДК 539.3 ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ПОЛЕЙ НАПРЯЖЕНИЙ В РАЙОНЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО КОНЦЕНТРАТОРА А.Н. Бородой, И.А. Волков, Ю.Г. Коротких Тенденция развития конструкций и аппаратов современного машиностроения характеризуется

Подробнее