Расчетно-графическая работа по курсу «Теория оптимизации и численные методы». Выполнил студент группы Иванов И.И. Вариант 1.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Расчетно-графическая работа по курсу «Теория оптимизации и численные методы». Выполнил студент группы Иванов И.И. Вариант 1."

Транскрипт

1 Задание: Вариант #1 x 11x + 36x 36 = 0 Расчетно-графическая работа по курсу «Теория оптимизации и численные методы». Выполнил студент группы Иванов И.И. Вариант 1 Этап 5. Тема: Методы решения алгебраических уравнений Задание: а) Отделить все корни алгебраического уравнения. Сделать чертеж. Уточнить наименьший корень алгебраического уравнения: б) методом Ньютона (точность счета 0.01). в) методом простой итерации (точность счета 0.01). г) методом дихотомии (точность счета 0.03). 5. МЕТОДЫ ОТЫСКАНИЯ КОРНЕЙ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ Пример 5а). Отделить корни алгебраического уравнения. 1. Построим график функции (рис. 1). Очевидно, уравнение имеет три корня: левый, средний и правый.. Найдем стационарные точки функции, определяемой левой частью исходного уравнения: f (x) = 3x x + 36 = 0 ст ± 43 ст ст 1, 1 x = x =, 4648; x = 4, ст ст 1 3. Вычислим значения функции в полученных точках: f (x ) = 0,8794; f (x ) = 6, ст ст Рассмотрим отрезок [x 1, x ] = [, 4648, 4,8685]. Так как функция принимает на концах ст ст отрезка [x 1, x ] разные знаки, а первая производная сохраняет знак (функция на отрезке убывает), то средний корень может быть отделен на отрезке [,5; 4, 7] (, 4648; 4,8685). 4. Отделим левый корень. В качестве правой границы отрезка может быть выбрана точка b =,3 <, 4648, а в качестве левой границы - любая точка из интервала (, ). Возьмем a = 1,6. 1

2 Отделим правый корень. В качестве левой границы отрезка выберем точку a = 4, 9 > 4,8685, а в качестве правой границы - любую точку из интервала (6, + ). Возьмем b = 7,1. Окончательно: левый корень уравнения отделен на отрезке [1,6;,3]; средний корень уравнения отделен на отрезке [,5; 4,7]; правый корень уравнения отделен на отрезке [4,9; 7,1]. Рис. 1.

3 Пример 5б). Уточнить наименьший (левый) корень уравнения методом Ньютона на отрезке [1, 6;,3] (точность счёта 0, 01 ε = ). 1. Выберем начальное приближение корня 0 x = 1,6. Для проверки достаточных условий сходимости метода Ньютона из выбранной начальной точки построим график второй производной функции, определяемой левой частью уравнения: f (x) = x 11x + 36x 36 f (x) = 3x x + 36 f (x) = 6x. Построим на чертеже график второй производной функции f (x) = 6x (рис. 1). По графику видно, что в выбранной начальной точке условия сходимости метода Ньютона выполняются: f (1,6) f (1,6) > 0.. Производим вычисления по формулам метода Ньютона. Вычислим первое приближение корня: f (x ) 1,6 11 1, ,6 36 x = x = 1, 6 = 1, Тогда 0 f (x ) 3 1,6 1, = x x = 1, 6 1,89057 = 0, 906 > 0, 01; продолжаем вычисления. Вычислим второе приближение корня: 1 1 f (x ) 1, , , x = x = 1,89057 = 1, Тогда 1 f (x ) 3 1, , = x x = 1, ,9878 = 0, 097 > 0, 01; продолжаем вычисления. Последующие итерации запишем в виде таблицы. итерации x f (x) 0 1,6, ,8906 0,4989 0,906 1,9878 0,0495 0, ,9998 0,0007 0,010 4,0000 0,0000 0,000 Вычисления закончены, так как достигнута заданная точность: = 0, 000 < 0, 01. Запишем полученное решение x. Ответ: найдено приближенное решение нелинейного уравнения, достаточно близкое к точному: x =. 3

4 Пример 5в). Уточнить наименьший (левый) корень уравнения методом простых итераций на отрезке [1, 6;,3] (точность счёта 0, 01 ε = ). 1. Преобразуем исходное уравнение x 11x + 36x 36 = 0 следующим образом: x = x + α (x 11x + 36x 36). Возьмем α = 0,, следовательно ϕ (x) = x 0, (x 11x + 36x 36). Проверим условие сходимости метода простых итераций для преобразованного уравнения. Для этого найдем производную функции ϕ (x) = 1 0, (3x x + 36) и построим ее график на отрезке [1,6;,3]. Вычислим несколько точек для построения графика на отрезке [1,6;,3] : На рисунке представлен график функции x ϕ (x) 1,6 0,696 1,7 0,454 1,8 0,4 1,9 0,006 0,,1 0,394, 0,576,3 0,746 что условие сходимости выполнено ) : ϕ (x) < 1на отрезке [1,6;,3].. Выберем начальное приближение корня на отрезке [1,6;,3] : ϕ (x) = 1 0, (3x x + 36). По графику видно, 0 x = 1,6. 3. Производим вычисления по формулам метода простых итераций. Вычислим первое приближение корня: 1 0 x = ϕ (x ) = 1, 6 0, (1, , , 6 36) =, 098. Тогда 0 1 = x x = 1, 6,098 = 0, 498 > 0, 01; ) Если условие сходимости для функции ϕ(x) не выполняется, необходимо подобрать другой коэффициент α. 4

5 Вычислим второе приближение корня: Рис.. 1 x = ϕ (x ) =, 098 0, (, , , ) =, Тогда 1 = x x =, 098, 0701 = 0, > 0, 01; продолжаем вычисления. Последующие итерации запишем в виде таблицы: итерации x f (x) 0 1,6, ,0980 0,3894 0,4980,0701 0,1044 0,06579, ,043 0,0088 4,0016 0, ,00486 Вычисления закончены, так как достигнута заданная точность: = 0, < 0, 01. Запишем полученное решение x, Ответ: найдено приближенное решение нелинейного уравнения, достаточно близкое к точному: x =. 5

6 Пример 5г). Уточнить наименьший (левый) корень уравнения методом половинного деления на отрезке [1, 6;,3] (точность счёта ε = 0,03 ). 1. Проверим условие сходимости метода половинного деления на отрезке [1,6;,3] : f (1,6) =, 464 f (,3) = 0, 777 f (1,6) f (,3) < 0 - значит, условие сходимости выполнено.. Производим вычисления по формулам метода половинного деления. Итерация 1. Вычислим значения функции на концах текущего отрезка [1,6;,3] : f (a) = f (1,6) =,464, f (b) = f (,3) = 0,777. a + b 1, 6 +,3 Найдем середину текущего отрезка c = = = 1,95. Вычислим значение функции в середине отрезка: f (c) = f (1,95) = 0, 16. Рассмотрим произведение f (a) f (c), это произведение имеет положительный знак: f (a) f (c) > 0, так как f (a) < 0 и f (c) < 0, значит, новый отрезок для отыскания корня будет [c, b] = [1,95;,3]. Тогда =,3 1,95 = 0,35 > 0,03 ; продолжим вычисления. Итерация. Вычислим значения функции на концах текущего отрезка [1,95;,3]: f (a) = f (1,95) = 0,16, f (b) = f (,3) = 0,777. a + b 1,95 +, 3 Найдем середину текущего отрезка c = = =,15. Вычислим значение функции в середине отрезка: f (c) = f (,15) = 0, 438. Рассмотрим произведение f (a) f (c), это произведение имеет неположительный знак: f (a) f (c) < 0, так как f (a) < 0 и f (c) > 0, значит, новый отрезок для отыскания корня будет [a, c] = [1, 95;,15]. Тогда =,15 1, 95 = 0,175 > 0, 03; продолжим вычисления. 6

7 Последующие итерации запишем в виде таблицы: итерации a b f (a) f (b) a + b c = 0 1,6,3,464 0,777 1,95 0,16-1 1,95,3 0,16 0,777,15 0,438 0,35 1,95,15 0,16 0,438,0375 0,1430 0, ,95,0375 0,16 0,1430 1,9938 0,05 0, ,9938,0375 0,05 0,1430,0156 0,0613 0, ,9938,0156 0,05 0,061,0047 0,0186 0,019 Вычисления закончены, так как достигнута заданная точность: = 0, 019 < 0, 03. Поэтому x [1,9938;, 0156]. Выберем решение x, Ответ: найдено приближенное решение нелинейного уравнения, достаточно близкое к точному: x =. f (c) 7

Этап 5 Тема: Методы отыскания корней алгебраического уравнения. = 0. Стационарные точки. < 0, то. а) Отделить корни алгебраического уравнения

Этап 5 Тема: Методы отыскания корней алгебраического уравнения. = 0. Стационарные точки. < 0, то. а) Отделить корни алгебраического уравнения р. Этап 5 Тема: Методы отыскания корней алгебраического уравнения Дано: + 6 6 = а) Отделить корни алгебраического уравнения Алгоритм отделения проых корней с помощью исследования функций и пороения графиков.

Подробнее

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ вида Численное решение нелинейных алгебраических или трансцендентных) уравнений f = ) заключается в нахождении значений,

Подробнее

Численное решение нелинейных уравнений

Численное решение нелинейных уравнений Постановка задачи Метод половинного деления Метод хорд (метод пропорциональных частей 4 Метод Ньютона (метод касательных 5 Метод итераций (метод последовательных приближений Постановка задачи Пусть дано

Подробнее

Лекция 2. Решение нелинейных уравнений. Постановка задачи: Найти коэффициент погрешности прибора σ при проведении геодезических измерений из

Лекция 2. Решение нелинейных уравнений. Постановка задачи: Найти коэффициент погрешности прибора σ при проведении геодезических измерений из Лекция 2. Решение нелинейных уравнений. Постановка задачи: Найти коэффициент погрешности прибора σ при проведении геодезических измерений из уравнения: δ cos σ υ σ 2 + η = 0 Значения δ = 0,186, υ = 4,18,

Подробнее

Лабораторная работа по теме «Тема 1.2. Методы решения нелинейных уравнений»

Лабораторная работа по теме «Тема 1.2. Методы решения нелинейных уравнений» Лабораторная работа по теме «Тема.. Методы решения нелинейных уравнений» Перейти к Теме. Теме. Огл.... Вопросы, подлежащие изучению. Постановка задачи численного решения нелинейных уравнений.. Этапы численного

Подробнее

Корень Итераций Корень Итераций. -- вывод о качестве методов после их сравнения по количеству выполненных итераций для достижения заданной точности.

Корень Итераций Корень Итераций. -- вывод о качестве методов после их сравнения по количеству выполненных итераций для достижения заданной точности. Methods.doc Методы приближенных вычислений Стр.1 из 6 Общее условие задачи: Двумя заданными численными методами вычислить приближенное значение корня 1 функционального уравнения вида f()=0 для N значений

Подробнее

Лектор Ст. преподаватель Купо А.Н.

Лектор Ст. преподаватель Купо А.Н. Лекция 2 Решение линейных и нелинейных уравнений в средах MS Excel и Mthcd Лектор Ст. преподаватель Купо А.Н. 1.Решение уравнений с одним неизвестным. Дихотомия. 2.Метод хорд. Метод касательных. Метод

Подробнее

Тема 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Тема 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Тема 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ -1- Тема 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 4.0. Постановка задачи Задача нахождения корней нелинейного уравнения вида y=f() часто встречается в научных

Подробнее

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ . РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ вида Численное решение нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений. заключается в нахождении значений

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ - --1 1.57.5-5-.5 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Задание: Найти решение уравнения с точностью 0. 0001 следующими методами: дихотомии; пропорциональных частей (хорд); касательных (Ньютона); модифицированным

Подробнее

2. Решение нелинейных уравнений.

2. Решение нелинейных уравнений. Решение нелинейных уравнений Не всегда алгебраические или трансцендентные уравнения могут быть решены точно Понятие точности решения подразумевает: ) возможность написания «точной формулы», а точнее говоря

Подробнее

( ) ( ) Контрольная работа по численным методам с решением. f (2) f ''(2) = > 0, значит, метод Ньютона сходится. x x ε = 2 1.

( ) ( ) Контрольная работа по численным методам с решением. f (2) f ''(2) = > 0, значит, метод Ньютона сходится. x x ε = 2 1. Контрольная работа по численным методам с решением Задание На отрезке [;] методом Ньютона найти корень уравнения + = с точностью, График функции Условие сходимости метода Ньютона: f f ''(, ( > где = начальное

Подробнее

Кафедра «Математический анализ» ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Кафедра «Математический анализ» ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Курганский государственный университет» Кафедра

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ» Методические указания к лабораторной работе «Вычисления корней трансцендентных уравнений»

Подробнее

Спец. Разделы основ ИТ и программирования Лабораторная работа 1 ТЕМА: ЭЛЕКТРОННАЯ ТАБЛИЦА EXCEL. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.

Спец. Разделы основ ИТ и программирования Лабораторная работа 1 ТЕМА: ЭЛЕКТРОННАЯ ТАБЛИЦА EXCEL. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. ТЕМА: ЭЛЕКТРОННАЯ ТАБЛИЦА EXCEL. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: научиться решать нелинейные уравнения средствами EXCEL методом половинного деления; с помощью инструмента «Подбор

Подробнее

Лекция3. 3. Метод Ньютона (касательных).

Лекция3. 3. Метод Ньютона (касательных). Лекция3. 3. Метод Ньютона (касательных. Зададим некоторое начальное приближение [,b] и линеаризуем функцию f( в окрестности с помощью отрезка ряда Тейлора f( = f( + f '( ( -. (5 Вместо уравнения ( решим

Подробнее

Лабораторная работа 2

Лабораторная работа 2 Лабораторная работа Цель работы: Закрепление навыков работы с основными синтаксическими конструкциями языка Си и умения организовывать циклы и выполнять вычисления.. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.. Методы решения

Подробнее

Практическая работа. Приближенное решение уравнений

Практическая работа. Приближенное решение уравнений Актуализация темы Практическая работа Приближенное решение уравнений Мы прекрасно решаем квадратные и биквадратные уравнения, наипростейшие тригонометрические и степенные. Еще водятся "мастодонты", знающие

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ. F(x) = F'(x) =... = F (k - 1) (x) = 0.

ВВЕДЕНИЕ. F(x) = F'(x) =... = F (k - 1) (x) = 0. Задача отделения корней. Уточнение корней методом половинного деления (метод дихотомии). Бондаренко В.Ю., Китайчик В.Ю. Донской Государственный Технический Университет (ДГТУ) Ростов-на-Дону, Россия The

Подробнее

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ -1- ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 0. Постановка задачи Задача нахождения корней нелинейного уравнения вида y=f() часто встречается в научных исследований

Подробнее

Лекция 9 3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Лекция 9 3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Лекция 9 3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Пусть дано нелинейное уравнение ( 0, (3.1 где ( функция, определенная и непрерывная на некотором промежутке. В некоторых случаях

Подробнее

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» ИОНЦ «Бизнес - информатика»

Подробнее

«Численные методы» КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ. Направление Прикладная информатика Профиль Прикладная информатика в образовании.

«Численные методы» КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ. Направление Прикладная информатика Профиль Прикладная информатика в образовании. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра информатики и методики

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. ПРОГРАММА И КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 9 по курсу: «Высшая математика»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. ПРОГРАММА И КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 9 по курсу: «Высшая математика» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Московский государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК) Факультет дистанционных форм обучения Заочное отделение ПРОГРАММА И КОНТРОЛЬНАЯ

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ КОРНЯ УРАВНЕНИЯ. КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД. ЕГО РЕАЛИЗАЦИЯ В СРЕДЕ ПАКЕТА ПАСКАЛЬ-ABC.

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ КОРНЯ УРАВНЕНИЯ. КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД. ЕГО РЕАЛИЗАЦИЯ В СРЕДЕ ПАКЕТА ПАСКАЛЬ-ABC. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ КОРНЯ УРАВНЕНИЯ. КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД. ЕГО РЕАЛИЗАЦИЯ В СРЕДЕ ПАКЕТА ПАСКАЛЬ-ABC. Машкова Е.Г., Покришка О.И. Донской Государственный Технический Университет (ДГТУ) Ростов-на-Дону,

Подробнее

А. П. ИВАНОВ ПРАКТИКУМ ПО ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДАМ МЕТОД НЬЮТОНА

А. П. ИВАНОВ ПРАКТИКУМ ПО ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДАМ МЕТОД НЬЮТОНА САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет прикладной математики процессов управления А. П. ИВАНОВ ПРАКТИКУМ ПО ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДАМ МЕТОД НЬЮТОНА Методические указания Санкт-Петербург 2013

Подробнее

численные методы решения скалярных уравнений и систем линейных уравнений, методы численного интегрирования и

численные методы решения скалярных уравнений и систем линейных уравнений, методы численного интегрирования и 1 1. Место дисциплины в структуре образовательной программы Дисциплина «Численные методы программирования» является дисциплиной по выбору вариативной части. Рабочая программа составлена в соответствии

Подробнее

Математическое моделирование объектов теплоэнергетики

Математическое моделирование объектов теплоэнергетики Математическое моделирование объектов теплоэнергетики Лекция 1 Нелинейные алгебраические и трансцендентные уравнения. Термины и понятия 2 Моделирование это исследование объекта или системы объектов путем

Подробнее

Решение уравнения с одним неизвестным

Решение уравнения с одним неизвестным 1 Решение уравнения с одним неизвестным Дано уравнение в виде f(x)=0, где f(x) некоторая функция переменной x. Число x * называется корнем или решением данного уравнения, если при подстановке x=x * в уравнение

Подробнее

Расчетно-графическая работа по информатике

Расчетно-графическая работа по информатике Министерство образования Российской Федерации ФГБОУ ВПО «ЮжноУральский государственный университет» (НИУ) Филиал ФГБОУ ВПО ЮУрГУ (НИУ) в г. УстьКатаве Кафедра Машиноведение Расчетнографическая работа по

Подробнее

Решение нелинейных уравнений

Решение нелинейных уравнений Решение нелинейных уравнений Постановка задачи и этапы решения Дано: уравнение с одним неизвестным f(x)=0; точность Найти: корни уравнения точки x*, такие что f(x*)=0 Этапы решения: 1) Отделение корней:

Подробнее

Численные методы линейной и нелинейной алгебры

Численные методы линейной и нелинейной алгебры ФГБОУ ВО «Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского» А.И. Зинина В.И. Копнина Численные методы линейной и нелинейной алгебры Учебное пособие Саратов

Подробнее

А. П. Иванов. Методические указания. Тема 4: Метод Ньютона решения нелинейных уравнений и систем уравнений. факультет ПМ ПУ СПбГУ 2007 г.

А. П. Иванов. Методические указания. Тема 4: Метод Ньютона решения нелинейных уравнений и систем уравнений. факультет ПМ ПУ СПбГУ 2007 г. А. П. Иванов Методические указания Тема 4: Метод Ньютона решения нелинейных уравнений и систем уравнений факультет ПМ ПУ СПбГУ 2007 г. Оглавление 1. Решение скалярных уравнений...........................

Подробнее

Ассистент кафедры ХТТиХК, к.т.н. Белинская Наталия Сергеевна

Ассистент кафедры ХТТиХК, к.т.н. Белинская Наталия Сергеевна Дисциплина «Углубленный курс информатики» Лекция 2 Приближенные методы решения нелинейных уравнений Ассистент кафедры ХТТиХК, к.т.н. Белинская Наталия Сергеевна 2016 План лекции Нелинейные уравнения Определение

Подробнее

2. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Теорема о существовании и единственности решения. Геометрический смысл теоремы.

2. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Теорема о существовании и единственности решения. Геометрический смысл теоремы. 1 1. Определение дифференциального уравнения первого порядка. Его общее и частное решение, частный и общий интеграл. Запись уравнения в нормальной форме. 2. Задача Коши для дифференциального уравнения

Подробнее

Задания на практические занятия по дисциплине «Вычислительная математика» Практическое занятие по теме Теория погрешностей

Задания на практические занятия по дисциплине «Вычислительная математика» Практическое занятие по теме Теория погрешностей Задания на практические занятия по дисциплине «Вычислительная математика» Практическое занятие по теме Теория погрешностей Контрольные вопросы Дайте определение вычислительного эксперимента Нарисуйте схему

Подробнее

1. Численные методы решения уравнений

1. Численные методы решения уравнений 1. Численные методы решения уравнений 1. Системы линейных уравнений. 1.1. Прямые методы. 1.2. Итерационные методы. 2. Нелинейные уравнения. 2.1. Уравнения с одним неизвестным. 2.2. Системы уравнений. 1.

Подробнее

Составители: Т.В. Моругина, О.И. Чайкина. УДК

Составители: Т.В. Моругина, О.И. Чайкина. УДК ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е.Алексеева ПРАКТИКУМ ПО

Подробнее

1. Построить область определения следующих функций. то область определения функции является множество

1. Построить область определения следующих функций. то область определения функции является множество 1. Построить область определения следующих функций. a) Так как функции определена при то область определения функции является множество - полуплоскость. b) Так как область определения функции является

Подробнее

Численные методы и моделирование на ЭВМ

Численные методы и моделирование на ЭВМ Министерство образования и науки, молодежи и спорта Донбасская государственная машиностроительная академия Составитель Костиков А.А. Численные методы и моделирование на ЭВМ Методические указания к выполнению

Подробнее

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Владимирский авиамеханический колледж» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению лабораторных работ по дисциплине ЧИСЛЕННЫЕ

Подробнее

БИЛЕТ КОЛЛОКВИУМА (образец ) 1 ПО КУРСУ «Численные методы», Обязательная часть

БИЛЕТ КОЛЛОКВИУМА (образец ) 1 ПО КУРСУ «Численные методы», Обязательная часть БИЛЕТ КОЛЛОКВИУМА (образец 10.04.2016 ) 1 1. (2 балла) Абсолютная и относительная погрешности. Чему равна абсолютная и относительная погрешности записанного в память компьютера числа π (ответ обосновать).

Подробнее

Pascal 13. Решение нелинейных уравнений.

Pascal 13. Решение нелинейных уравнений. Pascal 13. Решение нелинейных уравнений. Нелинейные уравнения можно разделить на 2 класса - алгебраические и трансцендентные. Алгебраическими уравнениями называют уравнения, содержащие только алгебраические

Подробнее

Численные методы решения алгебраических уравнений и систем уравнений

Численные методы решения алгебраических уравнений и систем уравнений Краевой конкурс учебно-исследовательских и проектных работ учащихся «Прикладные вопросы математики» Алгебра Численные методы решения алгебраических уравнений и систем уравнений Булычев Сергей, МОУ «Лицей

Подробнее

КАФЕДРА «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА»

КАФЕДРА «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е.АЛЕКСЕЕВА»

Подробнее

5. Определение коррекно поставленной задачи. Является ли решение уравнения x 2 3x+

5. Определение коррекно поставленной задачи. Является ли решение уравнения x 2 3x+ 0.1 Погрешность, устойчивость, числа с плавающей запятой 1. Абсолютная и относительная погрешности. Дано уравнение 0,134x+2,824 = 0. С какой погрешностью можно вычислить его корень? 2. Абсолютная и относительная

Подробнее

Исследование областей сходимости численных методов второго порядка

Исследование областей сходимости численных методов второго порядка Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета» Выпуск 6 www.oms.edu А.Т. Когут, Н.Ю. Безбородова Омский государственный университет путей сообщения Исследование

Подробнее

ОБОБЩЕННЫЙ ОПЕРАТОР ЦИКЛА 4.6. РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ. Синтаксис оператора:

ОБОБЩЕННЫЙ ОПЕРАТОР ЦИКЛА 4.6. РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ. Синтаксис оператора: Синтаксис оператора: ОБОБЩЕННЫЙ ОПЕРАТОР ЦИКЛА DO [{ WHILE UNTIL } ] [] []... [] LOOP [{ WHILE UNTIL } ] где ключевые слова переводятся следующим

Подробнее

2 Численные методы решения уравнений.

2 Численные методы решения уравнений. 2 Численные методы решения уравнений. 2.1 Классификация уравнений, их систем и методов решения. Уравнения и системы уравнений делятся на: 1) алгебраические: уравнение называется алгебраическим, если над

Подробнее

Лабораторная работа 1. Приближенное решение нелинейных уравнений

Лабораторная работа 1. Приближенное решение нелинейных уравнений Лабораторная работа 1 Приближенное решение нелинейных уравнений Приближенно вычислить все корни данного уравнения f(x) = 0 с заданной погрешностью. 1) Для локализации и отделения корней построить график

Подробнее

ЗАНЯТИЕ 1 ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. Отделение корней

ЗАНЯТИЕ 1 ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. Отделение корней ЗАНЯТИЕ ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Отделение корней Пусть дано уравнение f () 0, () где функция f ( ) C[ a; Определение Число называется корнем уравнения () или нулем функции f (), если

Подробнее

Численные методы решения нелинейных и трансцендентных уравнений

Численные методы решения нелинейных и трансцендентных уравнений 2 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Методические указания к лабораторным работам по курсу «Информатика» для студентов строительного факультета

Подробнее

В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г.

В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г. В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г. В курсовой работе предполагается построить приближенное решение краевой задачи для обыкновенного

Подробнее

2 Тестовые задания Тест предназначен для проверки общей подготовки студента по вычислительной математике

2 Тестовые задания Тест предназначен для проверки общей подготовки студента по вычислительной математике Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов 1 Расчетные задания Варианты

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Ф И Л И А Л «С Е В М А Ш В Т У З» Г О С У Д А Р С Т В Е Н Н О Г О О Б Р А З О В А Т Е Л Ь Н О Г О У Ч Р Е Ж Д Е Н И Я В Ы С Ш Е Г О П Р О Ф Е С С И О Н А Л Ь Н О Г

Подробнее

НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ

НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ Г Л А В А НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Понятия и определения. Постановка задачи. Решение нелинейных уравнений с одним неизвестным является одной из важных математических задач, возникающих в различных разделах

Подробнее

1 Лабораторная работа 1 Нахождение корней уравнений.

1 Лабораторная работа 1 Нахождение корней уравнений. 1 Лабораторная работа 1 Нахождение корней уравнений. 1.1 К повторению Разложение в ряд Тейлора. Теорема о среднем значении. Касалтельная к графику функции в точке (x, f(x)), ее связь с производной функции

Подробнее

Приближенные решения Цель работы: освоить методы приближенного решения использую Microsoft office Excel

Приближенные решения Цель работы: освоить методы приближенного решения использую Microsoft office Excel 3 Содержание 1 Решение уравнений 4 1.1 Графическое решение уравнений 4 1.2 Решение уравнений методом итераций (последовательных приближений) 5 2 Решение систем уравнений 7 3 Вычисление определенных интегралов

Подробнее

Некоторые численные методы решения. алгебраических и трансцендентных уравнений

Некоторые численные методы решения. алгебраических и трансцендентных уравнений С.В. Овчинников, В.Н. Шевцов Некоторые численные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений Методическое пособие по учебной дисциплине «Вычислительные методы» для студентов физического факультета

Подробнее

МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра прикладной математики М.В. Лукина МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Подробнее

Фонд оценочных средств

Фонд оценочных средств ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА» ИНСТИТУТ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ

Подробнее

3.1. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ задано множество несовпадающих точек. (интерполяционных узлов), в которых известны значения функции

3.1. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ задано множество несовпадающих точек. (интерполяционных узлов), в которых известны значения функции ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ ЧИСЛЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ В настоящем разделе рассмотрены задачи приближения функций с помощью многочленов Лагранжа и Ньютона с использованием сплайн интерполяции

Подробнее

Рассмотрим в качестве функциональной зависимости многочлен., тогда

Рассмотрим в качестве функциональной зависимости многочлен., тогда Лекция 5. Аппроксимация функций по методу наименьших квадратов. В инженерной деятельности часто возникает необходимость описать в виде функциональной зависимости связь между величинами, заданными таблично

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Вопросы, выносимые на опрос (для дискуссии) по Введению. Вопросы, выносимые на опрос (для дискуссии) по разделу 1

Вопросы, выносимые на опрос (для дискуссии) по Введению. Вопросы, выносимые на опрос (для дискуссии) по разделу 1 1. Оценочные средства текущего контроля. Вопросы, выносимые на опрос (для дискуссии) по Введению -Назовите виды погрешности. - Как рассчитывается абсолютная погрешность? - Как рассчитывается относительная

Подробнее

Лабораторная работа 2. Методы минимизации функций одной переменной, использующие информацию о производных целевой функции

Лабораторная работа 2. Методы минимизации функций одной переменной, использующие информацию о производных целевой функции Лабораторная работа Методы минимизации функций одной переменной, использующие информацию о производных целевой функции Постановка задачи: Требуется найти безусловный минимум функции одной переменной (

Подробнее

о.і. теор. сағат в т.ч. теоретичес ких часов

о.і. теор. сағат в т.ч. теоретичес ких часов Қазақстан республикасы білім және ғалым министрлігі Министерство образования и науки республики Казахстан Павлодар Техника - экономикалық колледжі Павлодарский Технико-экономический колледж БЕКІТЕМІН:

Подробнее

«НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА» (НГТУ)

«НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА» (НГТУ) Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 11 МНОГОМЕРНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ. ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ

ЛЕКЦИЯ 11 МНОГОМЕРНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ. ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ ЛЕКЦИЯ 11 МНОГОМЕРНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ На прошлой лекции были рассмотрены методы решения нелинейных уравнений Были рассмотрены двухточечные методы, которые используют локализацию корня,

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра информатики и прикладной математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра информатики и прикладной математики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра информатики

Подробнее

Лекция 4 АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ

Лекция 4 АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ 3 Лекция 4 АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ План 1. Введение. Численное решение уравнений нелинейных резистивных цепей 3. Дискретные схемы замещения нелинейных резистивных цепей 4. Выводы 1. Введение

Подробнее

Тест по предмету Численные методы Составила преподаватель МКЭИТ Сипачева О.И.

Тест по предмету Численные методы Составила преподаватель МКЭИТ Сипачева О.И. Тест по предмету Численные методы Составила преподаватель МКЭИТ Сипачева О.И. В тесте проверяются знания и умения по темам: ) действия над приближенными числами со строгим учетом погрешностей и по правилам

Подробнее

Вергазова Ольга Бухтияровна

Вергазова Ольга Бухтияровна УДК по дисциплине «Методы оптимизации» (160403) (519.677 Решения задач математического анализа и прикладных задач) для специальности 1604030065. Рецензенты: Фурсов Андрей Серафимович - кандидат физикоматематических

Подробнее

Численное решение нелинейного уравнения Для простейших уравнений вида f ( x) Рис. 3.1.

Численное решение нелинейного уравнения Для простейших уравнений вида f ( x) Рис. 3.1. Лабораторная работа Решение уравнений средствами Mthcd Как известно, многие уравнения и системы уравнений не имеют аналитических решений В первую очередь это относится к большинству трансцендентных уравнений

Подробнее

М е т о д и ч е ские указания для п р о в едения семинарских занятий

М е т о д и ч е ские указания для п р о в едения семинарских занятий МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ , (1) Простейшая прямая задача состоит в нахождении функции, удовлетворяющей уравнению (1) и условиям

ВВЕДЕНИЕ , (1) Простейшая прямая задача состоит в нахождении функции, удовлетворяющей уравнению (1) и условиям РЕФЕРАТ Выпускная квалификационная работа по теме «Численная идентификация правой части параболического уравнения» содержит 45 страниц текста 4 приложения 6 использованных источников 4 таблицы ОБРАТНАЯ

Подробнее

Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Дифференциальное уравнение: F( x, y, y, y,..., y ( n)

Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Дифференциальное уравнение: F( x, y, y, y,..., y ( n) Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Дифференциальное уравнение: F( ( ) ) - обыкновенное (зависимость только от ) Общий интеграл - зависимость между независимой переменной зависимой

Подробнее

Методы решения нелинейного уравнения

Методы решения нелинейного уравнения Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации МАТИ Российский Государственный технологический Университет им. К. Э. Циолковского ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Подробнее

МОДУЛЬ 5 «Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функций»

МОДУЛЬ 5 «Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функций» МОДУЛЬ «Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функций». Применение непрерывности.. Метод интервалов.. Касательная к графику. Формула Лагранжа. 4. Применение производной

Подробнее

Численные методы Тема 2. Интерполяция

Численные методы Тема 2. Интерполяция Численные методы Тема 2 Интерполяция В И Великодный 2011 2012 уч год 1 Понятие интерполяции Интерполяция это способ приближенного или точного нахождения какой-либо величины по известным отдельным значениям

Подробнее

1 Элеметарная теория погрешностей. 2

1 Элеметарная теория погрешностей. 2 Содержание Элеметарная теория погрешностей. Решение СЛАУ. 4. Нормы в конечномерных пространствах... 4. Обусловленность СЛАУ............ 5.3 Итерационные методы решения линейных систем......................

Подробнее

ГЛАВА: Введение в численные методы. Лекция 2: Алгебраические уравнения и системы (19 слайдов)

ГЛАВА: Введение в численные методы. Лекция 2: Алгебраические уравнения и системы (19 слайдов) ГЛАВА: Введение в численные методы Лекция 2: Алгебраические уравнения и системы (19 слайдов) Слайд 1: Одно алгебраическое уравнение: геометрическая интерпретация задачи Общий вид уравнения Например, f(x)

Подробнее

Методы решения начальных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений

Методы решения начальных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений Методы решения начальных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений Постановка задачи Рассмотрим обыкновенное дифференциальное уравнение сокращенно ОДУ первого порядка f,, [,b ] 6 с начальным условием

Подробнее

Лимонникова Е.В. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА. Методические указания по выполнению курсовой работы

Лимонникова Е.В. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА. Методические указания по выполнению курсовой работы Министрество образования Российской Федерации Филиал Санкт-Петербургского государственного морского Технического университета СЕВМАШВТУЗ Кафедра «Прикладной математики» Лимонникова Е.В. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ

Подробнее

Решить в Excel нелинейное алгебраическое уравнение (по номеру варианта из таблицы).

Решить в Excel нелинейное алгебраическое уравнение (по номеру варианта из таблицы). . Требования к оформлению контрольной работы ) Задания - выполняются на компьютере с использованием электронных таблиц (MS Ecel, LibreOffice Calc). Каждое задание оформляется на отдельном листе. Результат

Подробнее

СТРУКТУРА АПИМ И ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ

СТРУКТУРА АПИМ И ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ СТРУКТУРА АПИМ И ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ ООП: 120103.65 Космическая геодезия Дисциплина: Математика Время выполнения теста: 80 минут Количество заданий: 45 ТЕМАТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА АПИМ N ДЕ Наименование

Подробнее

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА: ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА: ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ТАШКЕНТСКИЙ ФИНАНСОВЫЙ ИНСТИТУТ БАБАДЖАНОВ Ш.Ш. ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА: ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Ташкент 04 Бабаджанов Ш.Ш. Прикладная

Подробнее

- столбец напряжений в узлах схемы;

- столбец напряжений в узлах схемы; Лекция 5. Основные уравнения и граничные условия, описывающие электростатическое поле. Расчеты установившихся режимов необходимы при выборе конфигурации схемы электрической системы и параметров ее элементов,

Подробнее

ИНЖЕНЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ В ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ

ИНЖЕНЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ В ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СЕВЕРО-КАВКАЗСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ

Подробнее

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» ИОНЦ «Бизнес - информатика»

Подробнее

ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА 9.5.4. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Вариант на отрезке [ ; ] с шагом методом Эйлера модифицированным методом Эйлера и методом Рунге-Кутта. Найти точное решение и

Подробнее

Численные методы решения прикладных задач. Учебно-методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу Информатика.

Численные методы решения прикладных задач. Учебно-методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу Информатика. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Решение задач квадратичного программирования онлайн

Решение задач квадратичного программирования онлайн Решение задач квадратичного программирования онлайн >>> Решение задач квадратичного программирования онлайн Решение задач квадратичного программирования онлайн Условия Куна-Таккера записываются в виде

Подробнее

Требуется найти неизвестные величины x 1, x2,...,

Требуется найти неизвестные величины x 1, x2,..., . Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).. Метод Гаусса Цель: формирование практических навыков нахождения корней система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) методом Гаусса (схема

Подробнее

1. Цель, задачи и требования к усвоению дисциплины

1. Цель, задачи и требования к усвоению дисциплины 1. Цель, задачи и требования к усвоению дисциплины Дисциплина "Численные методы математического моделирования" является одной из дисциплин по выбору при подготовке дипломированных специалистов по специальности

Подробнее

Пирумов У. Г. Численные методы: Учеб. пособие для студ. втузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Дрофа, с.: ил.

Пирумов У. Г. Численные методы: Учеб. пособие для студ. втузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Дрофа, с.: ил. Рецензенты: проф., д. ф.-м. н. В. Б. Миносцев (зав. каф. общей и прикладной математики Московского государственного индустриального университета); проф., д. ф.-м. н., действ, чл. РАЕН Ю. И. Яламов Пирумов

Подробнее

Министерство образования и науки РФ Алтайский государственный университет Рубцовский институт (филиал) ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ.

Министерство образования и науки РФ Алтайский государственный университет Рубцовский институт (филиал) ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ. Министерство образования и науки РФ Алтайский государственный университет Рубцовский институт (филиал) ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Учебное пособие Барнаул Рубцовск Барнаул Издательство Алтайского государственного

Подробнее

Глава III. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ, ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО, РЯДЫ 3.1. Двойные интегралы

Глава III. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ, ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО, РЯДЫ 3.1. Двойные интегралы Глава III ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ, ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО, РЯДЫ Двойные интегралы ЛИТЕРАТУРА: [], гл; [], глii; [9], гл XII, 6 Для решения задач по этой теме необходимо,

Подробнее

называется обобщенным рядом Фурье по ортогональной системе функций

называется обобщенным рядом Фурье по ортогональной системе функций 345 4 Ряды Фурье по ортогональным системам функций Пусть ( ( x - ортогональная система функций в L [ ; ] Выражение c ( x + c1 ( x + 1 c ( x + + ( c ( x = c ( x (41 = называется обобщенным рядом Фурье по

Подробнее

Занятие 1. Числовые ряды. Сумма ряда. Признаки сходимости. суммам двух рядов для бесконечной геометрической прогрессии

Занятие 1. Числовые ряды. Сумма ряда. Признаки сходимости. суммам двух рядов для бесконечной геометрической прогрессии Числовые и степенные ряды Занятие. Числовые ряды. Сумма ряда. Признаки сходимости.. Вычислить сумму ряда. 6 Решение. Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии q равна, где q - знаменатель прогрессии.

Подробнее