ПОСТРОЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ В ПЕРСПЕКТИВЕ В перспективе изображение окружности может иметь различное начертание. Это зависит от того, как расположена

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ПОСТРОЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ В ПЕРСПЕКТИВЕ В перспективе изображение окружности может иметь различное начертание. Это зависит от того, как расположена"

Транскрипт

1 ПОСТРОЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ В ПЕРСПЕКТИВЕ В перспективе изображение окружности может иметь различное начертание. Это зависит от того, как расположена плоскость окружности относительно картины и точки зрения. В частном случае перспективой окружности будет окружность с соответствующим сокращением радиуса, если она расположена в плоскости, параллельной картине. Другой частный случай перспективы окружности прямолинейный отрезок, совпадающий с линией горизонта. Такое изображение получается тогда, когда все лучи зрения, направленные к точкам изображаемой окружности, расположены в плоскости горизонта. Во всех других положениях окружность на картине изображается лекальной кривой. Построение перспективы окружности на проецирующем аппарате заключается в определении точек пересечения лучей зрения, проведенных к точкам заданной окружности, с картинной плоскостью. Совокупность этих лучей зрения образует поверхность лучевого конуса. Отсюда перспектива окружности представляет собой линию пересечения поверхности лучевого конуса с плоскостью картины. Плоскость картины, пересекая коническую поверхность, образует коническое сечение. В зависимости от положения секущей плоскости относительно образующих и оси конуса возможны следующие конические сечения: окружность, эллипс, гипербола и парабола. Рассмотрим построение перспективы окружности на проецирующем аппарате. Для этого через высоту точки зрения SS H проведем нейтральную плоскость N и ее предметный след N Н. На рисунке 69 окружность лежит в предметной плоскости и не имеет общих точек с предметным следом нейтральной плоскости. При таком условии картинная плоскость пересечет все образующие лучевого конуса. Следовательно, если зритель находится вне изображаемой окружности, ее перспективой будет эллипс.

2 Рисунок 69. Окружность, лежащая в предметной плоскости На рисунке 70 окружность лежит в предметной плоскости и проходит через точку стояния S H, т. е. касается предметного следа N Н нейтральной плоскости. Тогда высота точки зрения SS H представит одну из образующих лучевого конуса, которая параллельна картине. Следовательно, если зритель стоит на изображаемой окружности, ее перспективой будет парабола. Рисунок 70. Окружность, лежащая в предметной плоскости и проходящая через точку стояния На рисунке 71 окружность лежит в предметной плоскости и заходит за точку стояния, т. е. пересекает предметный след N Н в двух точках. Тогда нейтральная плоскость пересечет лучевой конус по двум образующим, которые будут параллельны картине. Следовательно, если зритель находится внутри изображаемой окружности, ее перспективой будет гипербола.

3 Рисунок 71. Окружность, лежащая в предметной плоскости и заходящая за точку стояния Итак, перспективой окружности может быть эллипс, парабола и гипербола, если нейтральная прямая соответственно не имеет общих точек с данной окружностью, касается или пересекает ее. В практике построения перспективы окружности наиболее часто встречается эллипс. Чтобы построить изображение окружности в перспективе, находят отдельные точки, принадлежащие кривой, и плавно соединяют их от руки. Плавность очертания линий достигается достаточным числом близко расположенных друг к другу точек. При построении рекомендуется использовать не менее 8 точек. Известно несколько способов построения окружности в перспективе. Основным, наиболее простым и удобным, является способ описанного квадрата. Сущность его заключается в том, что сначала строят в перспективе квадрат, а затем в него вписывают окружность, определив восемь точек середины сторон квадрата и пересечения окружности с его диагоналями. Этот способ удобно применять при изображении в перспективе окружности небольших размеров. Построение перспективы окружности, лежащей в предметной плоскости

4 Зададим натуральную величину окружности, лежащую в предметной плоскости и совмещенную с плоскостью картины, и опишем вокруг нее квадрат (рисунок 72). Зафиксируем на окружности 8 точек. Точки 1,3, 5 и 7 это точки касания окружности и квадрата, а точки 2, 4, 6 и 8 точки пересечения окружности с диагоналями квадрата. Рисунок 72. Перспектива окружности, лежащей в предметной плоскости Сначала строим перспективу квадрата и перспективы осей окружности с помощью глубинных, дистанционных и широтных линий. Вертикальные стороны квадрата и вертикальная ось окружности являются глубинными линиями, следовательно, в перспективе они направлены в главную точку картины S K, а диагональ квадрата линия дистанционная и в перспективе направлена в дистанционную точку D. Точка пересечения вертикальной оси окружности и диагонали квадрата является центром окружности О К, проведя через который широтную линию строим горизонтальную ось окружности. Таким образом, определяются точки 1 К, 3 К, 5 К и 7 К, то есть перспективы точек касания окружности и квадрата.

5 Проведя в перспективе квадрата диагонали, перенесем на них с помощью глубинных линий 2 8 и 4 6 оставшиеся точки. Соединив последовательно все полученные точки плавной линией, получаем изображение окружности в перспективе эллипс. Построение перспективы окружности, лежащей в глубинной плоскости Рассмотрим построение перспективы окружности радиуса R и с центром в точке О К, расположенной в глубинной плоскости (рисунок 73). Рисунок 73. Перспектива окружности, лежащей в глубинной плоскости Для того чтобы отложить радиус в натуральную величину, необходимо вынести центр окружности в плоскость картины. Опустим точку О К по высотной линии до нижней границы плоскости, а затем с помощью дистанционной точки перенесем ее на основание картины. На основании картины по обе стороны от центра отложим радиус R окружности в натуральную величину и вернемся обратно в перспективу сначала с помощью дистанционных, а затем высотных линий, ограничив эллипс по ширине. С помощью главной точки картины S K перенесем центр окружности на вертикальную прямую, лежащую в плоскости картины. Отложив на ней радиус R в натуральную величину по обе стороны от центра (точки А и В), вернемся обратно в перспективу, ограничив эллипс по высоте.

6 Таким образом, построив перспективу квадрата, определяем лежащие на его сторонах четыре точки эллипса 1 К, 3 К, 5 К и 7 К. Для нахождения остальных точек проведем дополнительное построение. К вертикали, лежащей в плоскости картины, через вынесенный центр окружности точку О восстановим перпендикуляр, на котором отложим натуральную величину радиуса R точка С. Соединив полученную точку С с одной из точек на вертикале А или В, получаем прямоугольный треугольник, катеты которого равны радиусу R. По гипотенузе этого треугольника от точки С откладываем радиус R. Переносим полученную точку с помощью перпендикуляра на вертикаль, лежащую в плоскости картины, а затем с помощью глубинной линии в перспективу. Проведем в полученном квадрате диагонали. При пересечении этих диагоналей со вспомогательными глубинными линиями получаем еще две точки эллипса 2 К и 4 К. С помощью высотных линий переносим эти точки на нижние половины диагоналей, получив, таким образом, точки 6 К и 8 К. Соединяем последовательно все полученные точки плавной линией. Построение перспективы окружности, лежащей в вертикальной плоскости произвольного направления Построение перспективы окружности радиуса R и с центром в точке О К, расположенной в вертикальной плоскости произвольного направления (рисунок 74) выполняется аналогично предыдущему примеру. Для переноса центра окружности на основание картины используется масштабная точка М, а для переноса его на вертикаль, лежащую в плоскости картины, предельная точка направления плоскости F.

7 Рисунок 74. Перспектива окружности, лежащей в плоскости произвольного положения Построение перспективы окружности, лежащей во фронтальной плоскости Рассмотрим построение перспективы окружности, параллельной плоскости картины, с центром в точке О К и радиусом R (рисунок 75). Рисунок 75. Перспектива окружности, лежащей во фронтальной плоскости Перспективой такой окружности будет окружность с соответствующим сокращением радиуса, следовательно, задача сводится к определению этого радиуса R К. Опускаем центр окружности О К по высотной линии до нижней границы фронтальной плоскости, а затем с помощью глубинной линии переносим его на основание картины. Откладываем по основанию картины натуральную величину радиуса R по одну сторону от центра и возвращаемся обратно в перспективу по глубинной линии. Эта линия отложит на нижней границе фронтальной плоскости сокращенный радиус R К.

8 Вопросы для самопроверки 1. Какое начертание может иметь окружность в перспективе при различном положении ее в предметном пространстве? 2. Как называется способ построения окружности в перспективе? 3. В чем заключается сущность этого способа? 4. Какое минимальное количество точек используется при построении эллипса? Задачи для самоподготовки 1. Построить окружности радиусом 30мм, лежащие в глубинной и во фронтальной плоскостях, с центрами в точках О 1 и О 2 (рисунок 76). Рисунок 76. Задача 2. Построить окружности радиусом 30мм, лежащие в плоскости произвольного направления и горизонтальной плоскости, с центрами в точках О 1 и О 2 (рисунок 77). Рисунок 77. Задача

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВЫ ОТРАЖЕНИЯ В ПЛОСКОМ ЗЕРКАЛЕ

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВЫ ОТРАЖЕНИЯ В ПЛОСКОМ ЗЕРКАЛЕ ПОСТРОЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВЫ ОТРАЖЕНИЯ В ПЛОСКОМ ЗЕРКАЛЕ Если запроектированный объект будет расположен около водной поверхности, то для естественности восприятия перспективы ее сопровождают построением отражения.

Подробнее

4. ПОСТРОЕНИЕ ОКРУЖНОСТЕЙ В ПЕРСПЕКТИВЕ

4. ПОСТРОЕНИЕ ОКРУЖНОСТЕЙ В ПЕРСПЕКТИВЕ 4. ПОСТРОЕНИЕ ОКРУЖНОСТЕЙ В ПЕРСПЕКТИВЕ Построение окружности в перспективе выполняется непосредственно на картине. Для этого необходимо знать положение центра окружности, ее радиус, а также положение

Подробнее

12. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения

12. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения . ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ.. Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения.. Плоскости касательные к поверхности.. Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения

Подробнее

Лекция 16. ПРОЕКЦИИ КОНУСА Коническая поверхность направляющей линии прямым кру- говым конусом Построение конуса в прямоуголь- ной изометрии

Лекция 16. ПРОЕКЦИИ КОНУСА Коническая поверхность направляющей линии прямым кру- говым конусом Построение конуса в прямоуголь- ной изометрии Лекция 16. ПРОЕКЦИИ КОНУСА Конус тело вращения. Прямой круговой конус относится к одному из видов тел вращения. Коническая поверхность образуется прямой линией, проходящей через некоторую неподвижную точку

Подробнее

ПЕРСПЕКТИВНЫЕ МАСШТАБЫ

ПЕРСПЕКТИВНЫЕ МАСШТАБЫ ПЕРСПЕКТИВНЫЕ МАСШТАБЫ Задачи на построение перспективы формы пространственной фигуры и взаимное расположение ее частей относятся к задачам позиционного характера. Построение перспективы фигуры по заданным

Подробнее

Развертки поверхностей

Развертки поверхностей Развертки поверхностей Разверткой поверхности называется плоская фигура, полученная в результате совмещения всех точек поверхности с одной плоскостью. Между поверхностью и ее разверткой устанавливается

Подробнее

Рис. 43. Пересечение пирамиды плоскостью

Рис. 43. Пересечение пирамиды плоскостью Пересечение поверхности плоскостью При пересечении любой поверхности плоскостью получ