Система задач по теме «Уравнение касательной» а) б)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Система задач по теме «Уравнение касательной» а) б)"

Транскрипт

1 Система задач по теме «Уравнение касательной» Определите знак углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции y f (), в точках с абсциссами a, b, c а) б) Укажите точки, в которых производная равна нулю и точки, в которых производная не существует, если график функции изображен на заданном рисунке а) б) Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y f () a, если, a ; г) sin, a ; б), a ; д) tg, a ; 8 в) 4 5, a ; е) sin, a 4 Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции y f () в точке с абсциссой 5, ; в), ; б) 4cos, ; г) 6 9, 6 5 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y f () в каждой из указанных точек, если,,, ;, если, б) f ) 9 4, 7, 4,5, 8 ; ( в) f ) 5 6,,,5, 4 ( 6 Найдите ту точку графика функции y f (), в которой угловой коэффициент касательной равен k

2 ,5, k ; б), k ; в) arccos, k 7 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к а) эллипсу y 4 в точке M (; ) ; б) гиперболе y a, a, в точке N a; 8 Какой угол образует с осью касательная, проведенная к графику функции y f () в точке с абсциссой a 4, a ; е) 6 7, a ; б), a ; ж) cos, a ; 5 в),, a ; г) 7, a ; з) cos ctg, a ; д), a ; и) 4, a 9 Составьте уравнение касательной к графику функции y f () a, a ; д) arctg, a ; б), a ; е) arcctg arctg, a ;, если, в) cos( 4), a, 5 ; ж) a ;, если, г) 5, a ; з), a 4 Напишите уравнения касательных к графику функции y f () в точках его пересечения с осью абсцисс, если 7 На параболе y 8 найти точку M, в которой касательная к ней параллельна прямой 4 y 4 Составьте уравнения всех касательных к графику функции y, параллельно прямой y 9 В какой точке графика заданной функции y f () касательная параллельна заданной прямой 4 а) y, 8; б) sin, y ; в) cos, y 4 4 К графику заданной функции проведите касательную так, чтобы она была параллельна прямой y 5 а) y ; б) 7 y ; в) y 4 7 ; г) y arccos 5 Найдите расстояние между параллельными прямыми y k b и y k b

3 6 На графике функции f () найдите точку, в которой касательная к f () наклонена к оси абсцисс под углом, если, 45 7 В какой точке кривой y касательная наклонена к оси абсцисс под углом 6? 8 Вычислите координаты точек пересечения с осью y тех касательных к графику 4 функции y, которые образуют угол 5 с осью 5 9 Составьте уравнение параболы y b c, касающейся прямой y в точке M (;) Проведите касательную к графику функции y, проходящую через точку A, не принадлежащую этому графику, если а) A ( ; ) ; б) A (; ) Составьте уравнение касательной к графику функции f () в точке M, M ; 9; б), M ; Через данную точку B проведите касательную к графику функции y f (), B ; ; б), B; Найдите все значения, при каждом из которых касательная к графику функции y cos 7 7cos в точках с абсциссой параллельна касательной к этому же графику в точке с абсциссой 6 4 Составьте уравнение касательной и нормали к окружности y 4y в точках пересечения ее с осью OX 5 Составьте уравнения односторонних касательных к графику функции y угловой точке (в точке излома) 6 На оси y взята точка B, из нее проведены касательные к графику функции y Известно, что эти касательные образуют между собой угол 9 Найдите координаты точки B в ее 7 Составьте уравнение касательной к параболе y 5, которые пересекаются под прямым углом и одна из них касается 8 Найдите точку пересечения касательных к графику функции y 6, проведенных через точки с абсциссами 5, 5 9 При каких значениях параметра p касательная к графику функции проходит через точку ( ; )? y p в точке Является ли прямая y 4 5 касательной к графику заданной функции? Если да, то найдите координаты точки касания y

4 Найдите все такие значения параметра a, при которых касательные, проведенные к графикам функций f () a ; f ( a) и g() a ; g( a), параллельны 6 7 ; g( ) y в точке y в точке При каких значениях параметра b прямая y 9 b является касательной к графику функции y 5? Найдите все значения параметров b и c, при которых прямая y b касается графика параболы y b c в точке M (; ) 4 Найдите наименьшее положительное значение, при котором касательные к графикам 5 функций y cos и y 5cos параллельны 5 Точка A с абсциссой - и точка B с абсциссой принадлежат графику функции y Найдите сумму абсцисс всех тех точек, в каждой из которых касательная к этому графику параллельна прямой AB 6 Составьте уравнение касательной к гиперболе y, проведенной в точке 9 8 M (9; 8) 7 Определите, под каким углом парабола y 8 пересекает ось абсцисс 8 Найдите площадь треугольника, образованного биссектрисами координатных углов и касательной к графику функции y 9 в точке 5 a 9 Докажите, что треугольник, образованный касательной к гиперболе y и осями координат, имеет постоянную площадь, а точка касания является центром окружности, описанной около этого треугольника Рассмотрев чертеж к задаче, придумайте геометрический способ построения касательной к гиперболе

5 Самостоятельная работа по теме «Уравнение касательной» I вариант Составьте уравнение касательной к графику функции y f () a, a ; б), a Составьте уравнение касательной к графику функции f () в точке, - точка пересечения графика с осью абсцисс; 7, - точка пересечения графика с прямой y б) Найдите уравнение касательной к графику функции 4 5 если эта касательная проходит через точку (;4) и абсцисса точки касания положительна 4 Какой угол (острый, прямой или тупой) образует с положительным направлением оси ОХ касательная к графику функции в точках ; ;? 5 Зная, что касательная к параболе y a b c в ее вершине параллельна оси OX, найдите координаты вершины параболы y 6 Прямая y касается графика функции y f () в точке Найдите f () 7 Найдите координаты точки, в которой касательная к графику функции y log 4 ( ) в точке пересекает ось ОY 8 При каком значении р прямая y является касательной к графику функции f p ( ) e? II вариант Составьте уравнение касательной к графику функции y f () a 5, a 4 ; б), a 5 4 Составьте уравнение касательной к графику функции f () в точке, - точка пересечения графика с осью ординат; 4 5, - точка пересечения графика с прямой y б) Найдите уравнение касательной к графику функции 5 если эта касательная проходит через точку (;) и абсцисса точки касания отрицательна 4 Какой угол (острый, прямой или тупой) образует с положительным направлением оси ОХ касательная к графику функции в точках ; ;? 5 Зная, что касательная к параболе y a b c в ее вершине параллельна оси OX, найдите координаты вершины параболы y 8 6 Прямая y касается графика функции y f () в точке Найдите f () 7 Найдите координаты точки, в которой касательная к графику функции y log (5 ) в точке 4 пересекает ось ОY 8 При каком значении р прямая y 4 является касательной к графику функции f p ( ) e?

Геометрический смысл производной

Геометрический смысл производной Геометрический смысл производной Рассмотрим график функции y=f(x) и касательную в точке P 0 (x 0 ; f(x 0 )). Найдем угловой коэффициент касательной к графику в этой точке. Угол наклона касательной Р 0

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ.

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ. Прямая линия 1. Вычислите периметр треугольника, вершинами которого служат точки A(6; 7), B(3; 3), C( 1; 5). 2. Найдите точку, равноудаленную от точек A(7;

Подробнее

Геометрический смысл производной, касательная

Геометрический смысл производной, касательная Геометрический смысл производной, касательная 1. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0. Значение

Подробнее

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра Вопросы и задачи для контрольной работы Линейная алгебра Матрицы и определители Вычислить определители: а), б), в), г) Решить уравнение 9 9 Найти определитель матрицы B A C : A, B Найти произведение матриц

Подробнее

Практическая работа: Решение задач по теме "Геометрический смысл производной. Механический смысл первой и второй производной"

Практическая работа: Решение задач по теме Геометрический смысл производной. Механический смысл первой и второй производной Молодечненский государственный политехнический колледж Практическая работа: Решение задач по теме "Геометрический смысл производной Механический смысл первой и второй производной" Разработчик: И А Кочеткова

Подробнее

3. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

3. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ЗАНЯТИЕ ПЛОСКОСТЬ В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ Написать векторное уравнение плоскости и объяснить смысл величин, входящих в это уравнение Написать общее уравнение плоскости

Подробнее

П.01. Производная. . Тогда производной функции в данной точке называется следующее отношение: lim

П.01. Производная. . Тогда производной функции в данной точке называется следующее отношение: lim П0 Производная Рассмотрим некоторую функцию f ( ), зависящую от аргумента Пусть эта функция определена в точке 0 и некоторой ее окрестности, непрерывна в этой точке и ее окрестностях Рассмотрим небольшое

Подробнее

Домашний контрольный тест по теме «Производная»

Домашний контрольный тест по теме «Производная» Домашний контрольный тест по теме «Производная» А. Производная элементарной функции А. Вычислите y 7, если y. A) B) C) - D) - E) А. Найдите f, если f A),5 B) - C) - D) E) 5 5 5 5 А. f, f? A) B) C) D) E)

Подробнее

8. Кривые второго порядка Окружность

8. Кривые второго порядка Окружность 8 Кривые второго порядка 81 Окружность Множество точек плоскости, равноудаленных от одной точки, называемой центром, на расстояние, называемое радиусом, называется окружностью Пусть центр окружности находится

Подробнее

16.2.Н. Производная.

16.2.Н. Производная. 6..Н. Производная 6..Н. Производная. Оглавление 6..0.Н. Производная Введение.... 6..0.Н. Производная сложной функции.... 5 6..0.Н. Производные от функций с модулями.... 7 6..0.Н. Возрастание и убывание

Подробнее

Лекция 1. Автор: Делов Максим Игоревич инженер кафедры теплофизики, преподаватель центра довузовской подготовки НИЯУ МИФИ.

Лекция 1. Автор: Делов Максим Игоревич инженер кафедры теплофизики, преподаватель центра довузовской подготовки НИЯУ МИФИ. Лекция 1. Автор: Делов Максим Игоревич инженер кафедры теплофизики, преподаватель центра довузовской подготовки НИЯУ МИФИ. Определения и свойства Определение производной функции в заданной точке. Производной

Подробнее

ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически. ; найти угловой коэффициент этой прямой.

ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически. ; найти угловой коэффициент этой прямой. ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически x = + t ; найти угловой коэффициент этой прямой y = 4 t Даны две вершины A (, ) и B (5, 7) треугольника ABC и точка пересечения его высот

Подробнее

Координатная плоскость

Координатная плоскость Координатная плоскость 1. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке. 2. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (8;2), (8;4), (1;9). 3. Найдите площадь

Подробнее

Контрольная работа по математике для студентов 2 курса направления подготовки заочной формы обучения

Контрольная работа по математике для студентов 2 курса направления подготовки заочной формы обучения Контрольная работа по математике для студентов курса направления подготовки 08001 заочной формы обучения 1 Вычислить пределы: 1 вариант б) ; д) ; е) ; Исследовать на непрерывность функцию Найти производные

Подробнее

Контрольная работа 3

Контрольная работа 3 Контрольная работа 3 ВАРИАНТ 1 Составить уравнение прямой, перпендикулярной и проходящей через точку пересечения прямых и.. Записать уравнение прямой проходящей через точки и и найти расстояние от точки

Подробнее

Расположение корней квадратного трехчлена.

Расположение корней квадратного трехчлена. Задачи с использованием касательных. Задачи с квадратным трехчленом.. Найдите все значения параметра, при которых прямая y имеет с параболой y 3 единственную общую точку. Сделать чертеж.. Найдите все значения

Подробнее

Уфимский государственный технический университет. lim 7 5). 1

Уфимский государственный технический университет. lim 7 5). 1 Уфимский государственный технический университет ПРОБНИК. Задача: Вычислить предел функции + 4 Ответы: ). ). ). /4 4). 0 5). нет правильного ответа. Задача: Найти предел: 0 sin5 7 Ответы: ). 5 ). 7 ).

Подробнее

Содержание. Балльно - рейтинговая система

Содержание. Балльно - рейтинговая система 78 «Строительство» семестр Очная форма обучения Специалисты I курс, семестр Направление 78 «Строительство» Дисциплина - «Математика-» Содержание Содержание Балльно - рейтинговая система Контрольная работа

Подробнее

Учебно-методическое пособие по теме «Производная»

Учебно-методическое пособие по теме «Производная» Министерство науки и образования Краснодарского края ГБОУ СПО «Краснодарский монтажный техникум» Учебно-методическое пособие по теме «Производная» Автор: Хашханокова З.З. преподаватель математики ГБОУ

Подробнее

ВАРИАНТ 11. Вычислить его площадь; найти уравнение высоты и медианы, проведенных

ВАРИАНТ 11. Вычислить его площадь; найти уравнение высоты и медианы, проведенных ВАРИАНТ 11 1 Точка M() является основанием перпендикуляра опущенного из точки N(1-1) на прямую l Написать уравнение прямой l; найти расстояние от точки N до прямой l Составить уравнения прямых проходящих

Подробнее

Задания для самостоятельного решения. 5. Напишите уравнение касательной к графику функции f ( x) x 3 1в точках с абсциссами x 0 =-1 и x 0 =2

Задания для самостоятельного решения. 5. Напишите уравнение касательной к графику функции f ( x) x 3 1в точках с абсциссами x 0 =-1 и x 0 =2 Задания для самостоятельного решения. Найдите область определения функции 6x. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей через точку М (;) графика функции. Найдите тангенс угла

Подробнее

Методические рекомендации для выполнения практических работ по теме Производная функции и её приложения.

Методические рекомендации для выполнения практических работ по теме Производная функции и её приложения. Методические рекомендации для выполнения практических работ по теме Производная функции и её приложения Цель: сформировать умение находить производные функций, заданных в явном, логарифмическом и параметрическом

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра высшей математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра высшей математики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра высшей математики Задания для практических занятий по темам «Векторная и линейная

Подробнее

ВАРИАНТ ОЧНОГО ТУРА 2010/2011 учебного года, 11 класс (с решениями)

ВАРИАНТ ОЧНОГО ТУРА 2010/2011 учебного года, 11 класс (с решениями) ВАРИАНТ ОЧНОГО ТУРА 1/11 учебного года, 11 класс (с решениями) Задача 1 (1 балл) Найти наибольшее число, принадлежащее области определения функции Решение 1 способ Область определения функции задается

Подробнее

Практическая работа 4 Составление уравнений прямых и кривых второго порядка

Практическая работа 4 Составление уравнений прямых и кривых второго порядка Практическая работа Составление уравнений прямых и кривых второго порядка Цель работы: закрепить умения составлять уравнения прямых и кривых второго порядка Содержание работы. Основные понятия. B C 0 вектор

Подробнее

Элементы аналитической геометрии Контрольная работа

Элементы аналитической геометрии Контрольная работа Элементы аналитической геометрии Контрольная работа Задача. Дан треугольник ABC с вершинами A(m ; n ), B(m; -n) и C(-m; n). Найти: a) величину угла A; b) координаты точек пересечения меридиан; c) координаты

Подробнее

Контрольная 1 Геометрия-1. Матфак ВШЭ, осень 2014

Контрольная 1 Геометрия-1. Матфак ВШЭ, осень 2014 Вариант 1 Задача 1. Дать геометрическое определение эллипса. Задача 2. Доказать с помощью шаров Данделена, что эллипс возникает как коническое сечение. Задача 3. Доказать, что множество точек P, из которых

Подробнее

Уравнение касательной проще запомнить, ; = ;

Уравнение касательной проще запомнить, ; = ; Тема 40 «Касательные к графику функции» Геометрический смысл производной Значение производной функции y = f(x) в точке х 0 равно угловому коэффициенту касательной (k), проведенной к графику функции в точке

Подробнее

ВАРИАНТ 1. на плоскость. 6. Найти уравнение проекции прямой

ВАРИАНТ 1. на плоскость. 6. Найти уравнение проекции прямой ВАРИАНТ 1 1 Найти угловой коэффициент k прямой проходящей через точки M 1 (18) и M ( 14); записать уравнение прямой в параметрическом виде Составить уравнения сторон и медиан треугольника с вершинами A()

Подробнее

Экзаменационный билет 1.

Экзаменационный билет 1. Экзаменационный билет 1. 1. Векторы в пространстве. Основные определения и операции над векторами: сумма векторов, произведение вектора на число. Свойства. Теорема о коллинеарных векторах. 2. Расстояние

Подробнее

ТЕСТ Запишите координаты точек на координатной прямой, показанной на рисунке.

ТЕСТ Запишите координаты точек на координатной прямой, показанной на рисунке. wwwaleeiivanovcom ДЗ Функции ТЕСТ 0 Запишите координаты точек на координатной прямой, показанной на рисунке ) G(-), C(-), K(-), A(4), J(0), M() ) G(-5), C(-6), K(-), A(9), J(0), M(5) ) G(-9), C(-5), K(-4),

Подробнее

Лекция 29,30 Глава 2. Аналитическая геометрия на плоскости

Лекция 29,30 Глава 2. Аналитическая геометрия на плоскости Лекция 9,30 Глава Аналитическая геометрия на плоскости Системы координат на плоскости Прямоугольная и полярная системы координат Системой координат на плоскости называется способ, позволяющий определять

Подробнее

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия Часть Линейная алгебра Аналитическая геометрия Задача Вычислить определитель 6 5 5 6 79 4 8 6 0 0 6 7 6 8 0 5 9 4 0 4 0 5 6 0 6 9 7 9 7 9 8 8 5 8 6 8 6 4 8 5 9 5 9 7 9 7 7 7 4 8 6 8 6 6 8 9 5 4 6 6 9 7

Подробнее

А Н А Л И Т И Ч Е С К А Я Г Е О М Е Т Р И Я кривые второго порядка

А Н А Л И Т И Ч Е С К А Я Г Е О М Е Т Р И Я кривые второго порядка А Н А Л И Т И Ч Е С К А Я Г Е О М Е Т Р И Я кривые второго порядка ШИМАНЧУК Дмитрий Викторович shymanchuk@mail.ru Санкт-Петербургский государственный университет Факультет прикладной математики процессов

Подробнее

МОДУЛЬ 5 «Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функций»

МОДУЛЬ 5 «Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функций» МОДУЛЬ «Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функций». Применение непрерывности.. Метод интервалов.. Касательная к графику. Формула Лагранжа. 4. Применение производной

Подробнее

Учебный план дисциплины.

Учебный план дисциплины. 3 Учебный план дисциплины. Студенты дневного отделения изучают математику на I и II курсах. Общий объем учебных часов на дисциплину 600 часов. В первом семестре изучаются следующие разделы: линейная алгебра,

Подробнее

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА ( курс,, и 9 гр) специальности 6, 6 семестр Теоретическая часть часть Матрицы Действия с ними Определители квадратных матриц Свойства Миноры и алгебраические

Подробнее

Вариант 1 І часть (5 баллов) При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

Вариант 1 І часть (5 баллов) При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом. Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа в классах за І семестр, для тех, кто обучается по учебнику авторов: ША Алимов, ЮМ Колягин, МВ Ткачёва и др Предлагаются задания в 0 вариантах

Подробнее

РГРТУ. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Функции нескольких переменных» Задание 1. Найти область определения функции. z z ln y. z arcsin. ln z. z 81.

РГРТУ. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Функции нескольких переменных» Задание 1. Найти область определения функции. z z ln y. z arcsin. ln z. z 81. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Функции нескольких переменных» Задание Найти область определения функции f, и изобразить её на координатной плоскости 9 6 ln ln 8 ln arccos ln ln 5 arccos 5 6 8 6 7 8 arcsin ln 7 9 arcsin

Подробнее

Примеры решений контрольных работ

Примеры решений контрольных работ Примеры решений контрольных работ Л.И. Терехина, И.И. Фикс 1 Контрольная работа 3. Аналитическая геометрия на плоскости 1. Составить уравнения прямых, проходящих через точку A(4; 1) a) параллельно прямой

Подробнее

Практикум по геометрии

Практикум по геометрии Тема: Практикум по геометрии ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ Действия над векторами Координаты векторов (наименование темы) Продолжительность часа Вопросы, выносимые на обсуждение Векторы Действия над векторами Линейная

Подробнее

(2 балла) 4. Вычислить площадь поверхности, образованной вращением кривой вокруг оси OY : 4x 2 + y 2 = 4. ln cos 1 x x 2 dx. (1 балл) 1 x.

(2 балла) 4. Вычислить площадь поверхности, образованной вращением кривой вокруг оси OY : 4x 2 + y 2 = 4. ln cos 1 x x 2 dx. (1 балл) 1 x. Вариант.. Вычислить меньшую из площадей, содержащуюся между линиями: x + y = 6; x = 6y.. Найти обьем тела, образованного вращением вокруг прямой параллельной оси OX и проходящей через { вершину циклоиды,

Подробнее

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2 Поток: ТВГТ -I ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 1Определители -го и -го порядка Правила вычисления Общий алгоритм исследования графика функций с помощью производных Нахождение наибольшего и наименьшего значений

Подробнее

Мусин Хасан Эльдарович, учитель математики Школа «Ретро». Персональная карточка Найдите длину промежутка возрастания убывания функции:

Мусин Хасан Эльдарович, учитель математики Школа «Ретро». Персональная карточка Найдите длину промежутка возрастания убывания функции: Урок обобщающего повторения по теме "Производная. Геометрический смысл производной. Задачи с использованием графика производной" (11-й класс, 2 часа) Мусин Хасан Эльдарович, учитель математики Школа «Ретро».

Подробнее

Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, 1 семестр. Направление «Управление в технических системах» Дисциплина - «Математика».

Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, 1 семестр. Направление «Управление в технических системах» Дисциплина - «Математика». «Управление в технических системах» семестр Очная форма обучения Бакалавры I курс, семестр Направление «Управление в технических системах» Дисциплина - «Математика» Содержание Содержание Балльно - рейтинговая

Подробнее

Элементы высшей математики

Элементы высшей математики Кафедра математики и информатики Элементы высшей математики Учебно-методический комплекс для студентов СПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль Дифференциальное исчисление Составитель:

Подробнее

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ И ДИКТАНТЫ

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ И ДИКТАНТЫ М- 8 класс Рабочая тетрадь 8 глава стр. 1 Глава 8 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ И ДИКТАНТЫ Т-801 Установление вида зависимостей в физических формулах и законах Т-80 Выражение одной переменной через другие Т-803 Вычисление

Подробнее

1. Решите уравнения: 2. Решите неравенство. 3. Решите уравнения: 4. Решите неравенство. 5. Решите систему уравнений. 6.

1. Решите уравнения: 2. Решите неравенство. 3. Решите уравнения: 4. Решите неравенство. 5. Решите систему уравнений. 6. Решите уравнения: а) 7 ; б) Решите неравенство 0 Решите уравнения: а) ; б) 6 Решите неравенство 9 Решите систему уравнений, 6 Решите уравнение 7 Решите неравенство 8 Решите систему уравнений 0, 9 Решите

Подробнее

Окружность радиуса R с центром в точке. Пример. Нарисуйте кривую. Решение. Выделив полные квадраты, получим.

Окружность радиуса R с центром в точке. Пример. Нарисуйте кривую. Решение. Выделив полные квадраты, получим. Кривые второго порядка Окружность Эллипс Гипербола Парабола Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат. Кривой второго порядка называется множество точек, координаты которых удовлетворяют

Подробнее

Аналитическая геометрия Прямая на плоскости. Вариант 5

Аналитическая геометрия Прямая на плоскости. Вариант 5 Аналитическая геометрия Прямая на плоскости Вариант 1 1.) Дана прямая 5 x + 4y 3 = 0. Найти 1) направляющий вектор прямой, ) угловой коэффициент прямой, 3) отрезки отсекаемые прямой на осях координат..)

Подробнее

Лекция 5. Прямая на плоскости. 1. Уравнение прямой, задаваемой точкой и вектором нормали.

Лекция 5. Прямая на плоскости. 1. Уравнение прямой, задаваемой точкой и вектором нормали. Лекция 5 на плоскости. Определение. Любая прямая на плоскости может быть задана уравнением первого порядка причем постоянные А, В не равны нулю одновременно. Это уравнение первого порядка называют общим

Подробнее

Введение Домашние контрольные работы (ДКР) по математическому анализу являются одной из основных форм текущего контроля самостоятельной работы

Введение Домашние контрольные работы (ДКР) по математическому анализу являются одной из основных форм текущего контроля самостоятельной работы Введение Домашние контрольные работы (ДКР) по математическому анализу являются одной из основных форм текущего контроля самостоятельной работы студентов. Примерное время, необходимое для выполнения ДКР,

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ по теме "АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ" Составитель: В.П.Белкин

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ по теме АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Составитель: В.П.Белкин РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ по теме "АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ" Составитель: ВПБелкин Занятие Прямая на плоскости Пример Определить коэффициенты k, b в уравнении прямой y = kx+ b, если прямая определена уравнением x y=

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ (МИИГАиК) О.В.Исакова

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ (МИИГАиК) О.В.Исакова Федеральное агентство по образованию МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ МИИГАиК) ОВИсакова ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ РАСЧЁТНЫЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОМУ

Подробнее

0.5 setgray0 0.5 setgray1

0.5 setgray0 0.5 setgray1 0.5 setgray0 0.5 setgray1 1 Консультация 6 ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ ЗАДАЧА 1. Через точку M = (4, 3) провести прямую так чтобы площадь треугольника, образованного этой прямой и осями координат, была равна 3.

Подробнее

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ по дисциплине «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» часть II для студентов специальности Т 000 Почтовая связь Минск 00 Составитель Рябенкова ЛА Издание утверждено на заседании

Подробнее

-1-1. Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин А(1;2), В(2;3), С(-1;3).

-1-1. Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин А(1;2), В(2;3), С(-1;3). 1. Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин А(1;2), В(2;3), С(-1;3). -1-2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике даны координаты вершины острого угла (2;1) и уравнение

Подробнее

Контрольная работа 1. c 13 C = c 21 c 22 c 23 c 31 c 32 c 33. c 11 c 12

Контрольная работа 1. c 13 C = c 21 c 22 c 23 c 31 c 32 c 33. c 11 c 12 Контрольная работа. Даны матрицы A, B и D. Найти AB 9D, если: 4 7 ( ) 6 9 6 A = 3 9 7, B =, D = 3 8 3. 3 7 7 3 7 Перемножим матрицы A 3 и B 3. Результирующая будет C размера 3 3, состоящая из элементов

Подробнее

Задачи для контрольных работ Контрольная работа 1. В задачах 1-20 даны вершины треугольника ABC. Найти:1) длину стороны AB;2) уравнения сторон AB и

Задачи для контрольных работ Контрольная работа 1. В задачах 1-20 даны вершины треугольника ABC. Найти:1) длину стороны AB;2) уравнения сторон AB и Задачи для контрольных работ Контрольная работа. В задачах -0 даны вершины треугольника ABC. Найти:) длину стороны AB) уравнения сторон AB и AC и их угловые коэффициенты ) внутренний угол A в радианах

Подробнее

и уравнения двух биссектрис х 1= 0 и х+ 3 у 1= 0.

и уравнения двух биссектрис х 1= 0 и х+ 3 у 1= 0. Вариант. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин ( 4; 5) и уравнения двух биссектрис х = и х+ у =.. Из точки ( ) 8; 6 к прямой х+ у+ 4= направлен луч света под углом, тангенс которого

Подробнее

Контрольно-измерительные материалы для студентов 1 курса

Контрольно-измерительные материалы для студентов 1 курса МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) МАТЕМАТИКА Контрольно-измерительные

Подробнее

СБОРНИК КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

СБОРНИК КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ О.М. Биматова СБОРНИК КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ Часть 1 Томск Издательский Дом ТГУ 01

Подробнее

Прямая на плоскости. 1.1

Прямая на плоскости. 1.1 1.1 Прямая на плоскости. Даны три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой. 1. Составить уравнение прямой А В. 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ. 3. Составить

Подробнее

Тесты по контролю промежуточных знаний по высшей математике для студентов I курса I семестра факультетов МТ и АТ

Тесты по контролю промежуточных знаний по высшей математике для студентов I курса I семестра факультетов МТ и АТ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Московский государственный технический университет «МАМИ» Кафедра «Высшая математика» Проф, дф-мн Кадымов ВА Доц, кф-мн Соловьев ГХ Тесты по контролю промежуточных

Подробнее

Аналитическая геометрия. Задачи для самостоятельного решения.

Аналитическая геометрия. Задачи для самостоятельного решения. Аналитическая геометрия Задачи для самостоятельного решения 1 Векторы 11 Даны вершины треугольника: A( 1; 2; 4), B ( 4; 2;0) и C(3; 2; 1) Найти угол между медианой AM и стороной AB 12 Выяснить при каком

Подробнее

Полученное уравнение и является уравнением прямой, проходящей через заданные точки А и В.

Полученное уравнение и является уравнением прямой, проходящей через заданные точки А и В. Уравнение Пусть даны точки A( x; y ), B( x2; y 2 2 Середина отрезка: x x ; y y 2 2. Это концы средней линии трапеции, треугольника, точка пересечения диагоналей (если они делятся пополам). Длина отрезка:

Подробнее

1.1. Расстояние между двумя точками. Рассмотрим прямоугольную систему координат (декартовую, рис. 1). Рис. 1

1.1. Расстояние между двумя точками. Рассмотрим прямоугольную систему координат (декартовую, рис. 1). Рис. 1 1 Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости 11 Расстояние между двумя точками Рассмотрим прямоугольную систему координат (декартовую, рис Рис 1 Любой точки M соответствуют координаты OA x

Подробнее

Вариант 1. 8.Вычислить объем тела, получающегося при вращении параболы

Вариант 1. 8.Вычислить объем тела, получающегося при вращении параболы d d + e d + e d Вариант Найти площадь фигуры ограниченной линями: Найти площадь фигуры в полярной системе координат y e y = = log = r = asinϕ a= cons Найти площадь фигуры ограниченной линями = 9cos 5Найти

Подробнее

Диаметр кривой второго порядка и сопряжённые направления

Диаметр кривой второго порядка и сопряжённые направления Диаметр кривой второго порядка и сопряжённые направления Напомним известные свойства окружности. Угол, опирающийся на диаметр прямой. Касательная и диаметр, проведённый через точку касания перпендикулярны.

Подробнее

y и постройте еѐ график.

y и постройте еѐ график. Вариант 1 1 Найдите производную функции y 1 в точке Найдите f (0), если sin 0 Составьте уравнение касательной к графику функции 1, в точке графика с абсциссой 0 Составьте уравнение касательной к графику

Подробнее

1 раздел. Матрицы и определители.

1 раздел. Матрицы и определители. Министерство образования и науки РФ еверный (рктический) федеральный университет им МЛомоносова Кафедра математики Примерные задания к экзамену по математике ( часть) для студентов 9 группы ИЭИТ направление

Подробнее

А Н А Л И Т И Ч Е С К А Я Г Е О М Е Т Р И Я кривые второго порядка

А Н А Л И Т И Ч Е С К А Я Г Е О М Е Т Р И Я кривые второго порядка А Н А Л И Т И Ч Е С К А Я Г Е О М Е Т Р И Я кривые второго порядка ШИМАНЧУК Дмитрий Викторович shymanchuk@mail.ru Санкт-Петербургский государственный университет Факультет прикладной математики процессов

Подробнее

Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия на плоскости. Аналитическая геометрия решение геометрических задач с помощью алгебры, для чего используется метод координат. Под системой координат на плоскости

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия Кафедра высшей математики ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Линейная

Подробнее

ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЕ

ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "УДМУРТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДЕТЕЙ "ЦЕНТР

Подробнее

МОДУЛЬ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ «ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ» «КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ»

МОДУЛЬ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ «ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ» «КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ» МОДУЛЬ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ «ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ» «КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ» Составитель кпн Пекельник НМ НМ Пекельник - 1 - Указания по выполнению

Подробнее

Уравнения прямой и плоскости

Уравнения прямой и плоскости Уравнения прямой и плоскости Уравнение прямой на плоскости.. Общее уравнение прямой. Признак параллельности и перпендикулярности прямых. В декартовых координатах каждая прямая на плоскости Oxy определяется

Подробнее

1. Найдите число решений системы. 2. Найдите число решений системы. 3. Найдите число решений системы. 4. Найдите число решений системы

1. Найдите число решений системы. 2. Найдите число решений системы. 3. Найдите число решений системы. 4. Найдите число решений системы 1 Количество решений системы уравнений Графический динамический метод Для нахождения количества решений системы уравнений, содержащих параметр, полезен следующий приём Строим графики каждого из уравнений

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2002 год. Часть A

Единый государственный экзамен по математике, 2002 год. Часть A Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина wwwmathnetspbru Единый государственный экзамен по математике, год Часть A A Найдите значение выражения 6 7 4 5 6 5 4 4 6 6 4 4 Решение Пользуясь свойствами арифметического

Подробнее

, и в этом случае линия является графиком функции f( x ). Пример 5.1. На оси Ox найти точку, одинаково удаленную от двух точек

, и в этом случае линия является графиком функции f( x ). Пример 5.1. На оси Ox найти точку, одинаково удаленную от двух точек ГЛАВА 5. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 5.. Уравнение линии на плоскости Уравнение вида F( x, y) 0 называется уравнением линии, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки, лежащей на данной плоской

Подробнее

Если в качестве базисных переменных выбрать x, x, то общее решение: x R, x = x, x = x ; базисное решение: x = 0, x = 8 7, x = 58 7.

Если в качестве базисных переменных выбрать x, x, то общее решение: x R, x = x, x = x ; базисное решение: x = 0, x = 8 7, x = 58 7. 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: x + x + 3x = 26, 2x 12x x = 22, x + 3x + 2x = 20, выбрав в качестве базисных переменных x и x. Ответ: Если в качестве базисных переменных выбрать

Подробнее

Секаева Л.Р., Тюленева О.Н. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ

Секаева Л.Р., Тюленева О.Н. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ Секаева Л.Р., Тюленева О.Н. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ Казань 008 0 Казанский государственный университет Кафедра общей математики Секаева Л.Р., Тюленева О.Н. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ

Подробнее

i OF 1, эллипс имеет уравнение: МОДУЛЬ 1. ЭЛЛИПС. ГИПЕРБОЛА. ПАРАБОЛА Практическое занятие 12 Тема: Эллипс

i OF 1, эллипс имеет уравнение: МОДУЛЬ 1. ЭЛЛИПС. ГИПЕРБОЛА. ПАРАБОЛА Практическое занятие 12 Тема: Эллипс МОДУЛЬ ЭЛЛИПС ГИПЕРБОЛА ПАРАБОЛА Практическое занятие Тема: Эллипс План Определение и каноническое уравнение эллипса Геометрические свойства эллипса Эксцентриситет Зависимость формы эллипса от эксцентриситета

Подробнее

Асимптотами гиперболы называются прямые, к которым неограниченно приближается гипербола при неограниченном возрастании абсцисс ее точек.

Асимптотами гиперболы называются прямые, к которым неограниченно приближается гипербола при неограниченном возрастании абсцисс ее точек. Практическое занятие 1 Тема: Гипербола План 1 Определение и каноническое уравнение гиперболы Геометрические свойства гиперболы Взаимное расположение гиперболы и прямой, проходящей через ее центр Асимптоты

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра «Высшая математика 3»

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра «Высшая математика 3» Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Высшая математика» ПРОГРАММНЫЕ ВОПРОСЫ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ по курсу «Математика. -й семестр» для

Подробнее

Производная Задачи для самостоятельного решения. 1 Найти первую производную функции:

Производная Задачи для самостоятельного решения. 1 Найти первую производную функции: Производная Задачи для самостоятельного решения Найти первую производную функции: 4 cos (7 ) lg( ) e 4 tg arcsin( 4) arctg tg log () 4 log (4 ) 6 7 ln(/ ) arctg ( sin ( )) ( cos( )) 7 7 8 log arctg ctg(

Подробнее

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ЗАЧЕТА ПО МАТЕМАТИКЕ В 11 КЛАССЕ (ОДНОГОДИЧНИКИ)

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ЗАЧЕТА ПО МАТЕМАТИКЕ В 11 КЛАССЕ (ОДНОГОДИЧНИКИ) ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ЗАЧЕТА ПО МАТЕМАТИКЕ В КЛАССЕ (ОДНОГОДИЧНИКИ) Задачи типа 4 (приложение производной): На прямой y найдите точку, через которую проходят две перпендикулярные касательные к графику функции

Подробнее

Линейная алгебра Лекция 9. Прямая линия на плоскости

Линейная алгебра Лекция 9. Прямая линия на плоскости Линейная алгебра Лекция 9 Прямая линия на плоскости Пусть дана декартовая прямоугольная система координат Oxy на плоскости Геометрическое место точек (ГМТ) Определение Уравнением линии на плоскости Оху

Подробнее

F(x,y,z) = 0, (2) где F(x,y,z) многочлен степени n.

F(x,y,z) = 0, (2) где F(x,y,z) многочлен степени n. Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия раздел геометрии, в котором простейшие линии и поверхности (прямые, плоскости, кривые и поверхности второго порядка) исследуются средствами алгебры. Линией

Подробнее

II. Исследование функций с помощью пределов и производных

II. Исследование функций с помощью пределов и производных Типовые задачи к экзамену по математике ФЗ- ( семестр) I Пределы si( ) Найти предел, используя правило Лопиталя - Бернулли: lim cos( ) Найти предел, используя правило Лопиталя - Бернулли: lim l si(4 )

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии

Задачи по аналитической геометрии I. Векторная алгебра Задачи по аналитической геометрии I.1. Скалярное, векторное и смешанное произведение 1. Длины векторов ā и b равны 1, скалярное произведение (ā + b, 2ā + 3 b) = 3 2. Найти скалярное

Подробнее

Глава 2. Уравнения прямой на плоскости

Глава 2. Уравнения прямой на плоскости Глава. Уравнения прямой на плоскости. Уравнения прямой на плоскости Напомним, что прямая на плоскости Oxy может быть задана следующими уравнениями (см. рис. ): общим: Ax+ By+ C = () Здесь = ( A, B) нормальный

Подробнее

Суть геометрического подхода к решению уравнений, систем уравнений, а также неравенств и систем неравенств, зависящих от параметра (параметров),

Суть геометрического подхода к решению уравнений, систем уравнений, а также неравенств и систем неравенств, зависящих от параметра (параметров), .. Использование геометрического подхода при решении уравнений и неравенств с параметром Суть геометрического подхода к решению уравнений, систем уравнений, а также неравенств и систем неравенств, зависящих

Подробнее

Решать задачи с использованием производной: x 2. Пользуясь определением, найдите производную функции. Найдите производные функций:

Решать задачи с использованием производной: x 2. Пользуясь определением, найдите производную функции. Найдите производные функций: Банк заданий по теме «ПРОИЗВОДНАЯ» МАТЕМАТИКА 11 класс (база и профиль) Учащиеся должны знать/понимать: Понятие производной. Определение производной. Теоремы и правила нахождения производных суммы, разности,

Подробнее

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им МВЛомоносова Кафедра математики Вопросы к коллоквиуму по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр направление

Подробнее

ЧАСТЬ I ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

ЧАСТЬ I ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПОКУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО» ЧАСТЬ I ТЕМА. ЭЛЕМЕНТЫ

Подробнее

МАТЕМАТИКА (АЛГЕБРА и НАЧАЛА АНАЛИЗА) 10(УСКОР.) класс. ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ для САМОПОДГОТОВКИ

МАТЕМАТИКА (АЛГЕБРА и НАЧАЛА АНАЛИЗА) 10(УСКОР.) класс. ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ для САМОПОДГОТОВКИ МАТЕМАТИКА (АЛГЕБРА и НАЧАЛА АНАЛИЗА) 10(УСКОР.) класс ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ для САМОПОДГОТОВКИ ТЕМА: «ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ» 1. Упростить выражение: 3sin +3cos +10. Упростить выражение:

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 16

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 16 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса 2-го семестра специальностей РЛ1,2,3,6, БМТ1,2 Лекция 16 Геометрическая

Подробнее

Алгебра 10 класс. Тема 1. Тригонометрические функции и преобразования. Основные понятия. Буквой Z обозначается множество целых чисел:

Алгебра 10 класс. Тема 1. Тригонометрические функции и преобразования. Основные понятия. Буквой Z обозначается множество целых чисел: Алгебра 0 класс Тема Тригонометрические функции и преобразования Основные понятия Буквой Z обозначается множество целы чисел: Z {0; ; ; ;} Арксинусом числа а, принадлежащего промежутку [- ; ], называется

Подробнее

Задание 8. Варганова Л.Ю

Задание 8. Варганова Л.Ю Задание 8 y f (x) у x 0 х Варганова Л.Ю Кодификатор элементов содержания Кодификатор требований http://shpargalkaege.ru/egeb8 Повторить материал по темам: Производная Понятие о производной функции, геометрический

Подробнее