ОБСУЖДЕНО на заседании кафедры высшей математики

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ОБСУЖДЕНО на заседании кафедры высшей математики"

Транскрипт

1 УДК 57. Математика: программа учебной дисциплины и методические указания к выполнению контрольной работы / Сост. Л. В. Березина; РГАТУ имени П. А. Соловьева. Рыбинск, 0. 7 с. (Заочная форма обучения/ РГАТУ имени П.А. Соловьева. Методические указания разработаны на основе ФГОС ВПО и предназначены для студентов заочной формы обучения, обучающихся 4 и 5 лет по специальности 000 «Проектирование и технология радиоэлектронных средств» и изучающих высшую математику три семестра. Методические указания содержат программу, литературу, указания по выполнению контрольной работы, основные понятия и формулы, решения типовых задач, варианты контрольной работы по темам: «Линейная алгебра», «Аналитическая геометрия», «Математический анализ» (пределы, непрерывность функции. СОСТАВИТЕЛЬ кандидат технических наук, доцент Л. В. Березина ОБСУЖДЕНО на заседании кафедры высшей математики

2 ВВЕДЕНИЕ Цель освоения дисциплины «Математика» - изучение законов, закономерностей математики и отвечающих им методов расчета. Формирование навыков построения и применения моделей, возникающих в инженерной практике и проведения расчетов по таким моделям. ПРОГРАММА КУРСА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ (-й семестр ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Матрицы: виды матриц, действия над матрицами и их свойства. Определители: вычисление, свойства. 3. Обратные матрицы. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матриц. 4. Системы линейных уравнений. Решение систем матричным способом, по формулам Крамера, методом Гаусса. Общее решение системы. 5. Векторы в трехмерном пространстве. Линейные операции над векторами. Базис и разложение вектора по базису. Координаты вектора, действия над векторами в координатной форме. 6. Скалярное произведение векторов. Вычисление длины вектора и угла между векторами в ортонормированном базисе. 7. Векторное и смешанное произведения векторов и их свойства. 8. Понятие об уравнениях линий и поверхностей в декартовой системе координат. 9. Прямая линия на плоскости. Уравнения прямой линии: общее, каноническое, параметрическое, нормальное. 0. Общее уравнение плоскости и канонические уравнения прямой в пространстве.. Кривые второго порядка и их канонические уравнения: окружность, эллипс, гипербола и парабола.. Понятие линейного векторного пространства. Подпространство. 3. Линейные отображения и линейные операторы. 4. Собственные векторы и собственные значения. 3

3 ФУНКЦИИ.. Функция: определение, способы задания, график.. Полярные координаты. Задания функции в полярных координатах и параметрическими уравнениями. 3. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Свойства пределов функций. 4. Замечательные пределы. 5. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва и их классификация. ЛИТЕРАТУРА. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учеб. пособие для втузов: В -х т. Т.. - Стереотип.изд. - М.: Интеграл- Пресс, с.. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учеб. пособие для втузов: В -х т. Т.. - Стереотип.изд. - М.: Интеграл-Пресс, с. 3. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. - СПб.: Лань, с. 4. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. - М.: АСТ, с. 5. Электронная библиотечная система вуза на 6. Электронные ресурсы на сайте кафедры 7. Электронная библиотека 8. Интернет университет 9. Образовательный математический сайт www. exponenta.ru ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Матрицы и определители 4

4 a a... a n a A=( a... a n a m a m... a m n матрица (таблица из m n элементов, где m число строк, n число столбцов. Если m = n, то матрица называется квадратной. a... a m A =(a T a a... a m a n a n... a m n транспонированная матрица E=( единичная матрица. det A a a... a n a a... a n = определитель.... a a... a n n nn Определитель это число, которое находится по следующим правилам: a a. = aa aa определитель -го порядка. a a. a a a a a a a a a a a a = a a + a a a a a a a 3 a 33 a 3 a разложение определителя 3-го порядка по первой строке. Определитель любого порядка можно разложить по строке или столбцу. Примеры. Вычислить определители: 5

5 5 3 4 =5 4 ( 3 =0+6= = = = =4+ 8=. Системы линейных уравнений ax + a x a nxn = b, ax + ax anxn = b,... anx + anx annxn = bn система линейных уравнений, где x,..., x n неизвестные; a, a,..., a nn коэффициенты при неизвестных; b,..., b n свободные члены. 0 0 Набор чисел ( x,..., x n, удовлетворяющий каждому уравнению системы, называется решением системы. Система может быть записана в матричном виде или ( a a... an a a... a n x... a m a m... a mn(x A X=B, b... x n=(b n b где A=( a a... a n a a... a n =( X a m a m... a mn, x x... x n, B=(b b... b n 6

6 Если det A 0, то система линейных уравнений имеет 0 0 единственное решение ( x,..., x n. Решение можно находить матричным способом или по формулам Крамера, или методом Гаусса. Матричный способ X = A B, где A матрица обратная к матрице A. ( A A... An A = A A... A n det A A n A n... A n n где A = ( i+ j M алгебраическое дополнение к элементу a ij. где ij ij Формулы Крамера n x =, x =,..., x n =, a a... a n a a... a = =... n det A, a a... a n n nn b a... a a a... b n b a... an a a... b =,..., n = b a... a n n nn a a... b n n n Матрица A называется обратной к невырожденной квадратной матрице А, если A A = AA = E, где Е единичная матрица. Примеры: Найти обратные матрицы: A= ( , det A= =, A = ( A=(

7 Вычисляем det A= =7 ( +9 = 4+08=94. Находим A = ( АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Прямая линия на плоскости Ax + By + C = 0 общее уравнение прямой на плоскости. Ax + By + C = 0 нормальное уравнение прямой. ± A + B d = Ax + By + C = Ax + By + C 0 0 A 0. + B расстояние от точки M 0( x0, y 0 до прямой x x0 y y0 = каноническое уравнение прямой. l m x = lt + x, y = mt + y параметрические уравнения прямой. 0 0 x x y y = x x y y M( x, y, M ( x, y. уравнение прямой, проходящей через точки. Кривые второго порядка ( x a + ( y b = R уравнение окружности с центром в точке C(a, b и радиуса R. x y + = каноническое уравнение эллипса. a b F ( c;0, F ( c;0 фокусы эллипса, где c = a b при a > b. F (0; c, F (0; c при a < b, где c = b a. x y x y =, + = канонические уравнения гипербол, а a b a b F ( c;0, F ( c;0 или F (0; c, F (0; c их фокусы, где c = a + b. 8

8 b Прямые y = ± x это асимптоты гиперболы. a Канонические уравнения парабол: y = px, F( p ;0 фокус параболы; y = px, F( p ;0 фокус параболы; x = py, F(0; p фокус параболы; x = py, F(0; p фокус параболы. 3. Плоскость Ax + By + Cz + D = 0 общее уравнение плоскости. Ax + By + Cz + D ± A + B + C = 0 нормальное уравнение плоскости. Ax0 + By0 + Cz0 + D 3 d = расстояние от точки M 0( x0, y0, z 0 до A + B + C плоскости Ax + By + Cz + D = 0. 4 A( x x0 + B( y y0 + C( z z0 = 0 уравнение плоскости, проходящей через точку M 0( x0, y0, z 0 и перпендикулярной вектору n = ( A, B, C. 5 x x y y z z x x y y z z = 0 x x y y z z три точки M( x, y, z, M ( x, y, z, M 3( x3, y3, z3. 4. Поверхности второго порядка уравнение плоскости, проходящей через x y x y + =, =, y = px уравнения эллиптического, a b a b гиперболического и параболического цилиндров. ( x a + ( y b + ( z c = R уравнение сферы с центром в точке C( a, b, c и радиуса R. 9

9 3 4 x y z + + = уравнение эллипсоида с центром в точке O(0,0,0. a b c x y z + = 0 уравнение конуса (конической поверхности. a b c x y z x y z 5 + =, + = уравнения однополостного и a b a a b a двуполостного гиперболоидов. 6 z = x + y, z = x y уравнения эллиптического и a b a b гиперболического параболоидов. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. Функция y = f ( x функция, y0 = f ( x0 значение функции в точке x = x. 0 y = f ( x явное задание функции; F( x, y = 0 неявное задание некоторой функции y = g( x ; x = x( t, y = y( t параметрическое задание некоторой функции y = ϕ( x.. Пределы Число А называется пределом функции f (x при x x 0, если x может принимать сколь угодно близкие к x 0, но не равные x 0, значения, а значения функции при этом неограниченно приближаются к числу А. Обозначение предела функции: lim x x 0 f (x= A. При вычислении пределов может встретится один из видов неопределенности: 0 0,, 0,,, 0 0, 0. Для их раскрытия можно использовать: алгебраические и тригонометрические преобразования; эквивалентность бесконечно малых и бесконечно больших величин; замечательные пределы. Первый замечательный предел: lim x 0 Второй замечательный предел: lim sin x x =. x ( + x =е, lim x 0 (+x x =е. 0

10 3. Условие непрерывности Функция y = f ( x непрерывна при значении x = x0 (в точке x = x0, если выполняется равенство lim f ( x = f ( x0 ( x x Если равенство ( не выполняется, то x 0 функции. 0 точка разрыва УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ. Вариант задания контрольной работы определяет преподаватель.. Контрольная работа выполняется в школьной тетради, на обложку которой наклеивается титульный лист (см. образец титульного листа. 3. Перед решением каждой задачи, условие переписывается полностью. 4. При выполнении контрольной работы необходимо придерживаться последовательности задач, данных в задании. 5. Решение задач следует излагать подробно, сопровождая необходимыми объяснениями. 6. Выполнять чертежи и строить графики функций, если это требуется заданием. 7. В конце решения обязательно записывается ответ. 8. По получении прорецензированной, но не зачтенной работы все необходимые исправления и дополнения следует сделать на последующих после рецензии страницах этой же тетради. ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса: x x 3x3 =, 8x + 5x x3 = 5,.. 4x + 7x x3 = 7,.. x + 3x 3x3 = 3, 9x 5x + 3x3 = 4. 5x + 7x + x3 = x 0x + 4x3 = 6, x + 7x x3 =, 3x 8x 5x3 = x + 3x x3 = 0, x 7x + 3x3 = 35, x + x 5x3 = 3.

11 .5. x 4x + 3x3 = 37, x + x + x3 = 6, 3x + 5x 6x3 = x x 4x3 = 9, x 3x + x3 = 4, 5x + 5x + 4x3 = x + x + 5x3 = 8, 3x 3x + x3 = 5, 4x + 5x 6x3 = x + 5x + x3 = 6, 3x 5x + 7x3 = 0, x + 3x + 3x3 = x + 3x 4x3 = 8, 7x + x x3 = 7, 5x x + 5x3 = x + x x3 =, 4x x x3 =, 8x + 3x + 5x3 = x x + x3 = 5, 9x + x 3x3 = 8, x 5x + 3x3 =... 5x + x x3 = 9, 3x + 7x 3x3 =, 4x + 3x + x3 = x + 4x 5x3 =, x + 3x + 7x3 = 7, 3x 9x + 4x3 = x 3x + x3 =, 4x x 3x3 = 6, x + x + 5x3 = x + 3x 5x3 = 5, x 4x + x3 = 9, 3x + 5x 4x3 = x x + x3 =, x + x 5x3 =, 3x 4x + x3 = x 0x + 4x3 = 5, 3x 9x + x3 = 7, 5x + 7x + 9x3 = x 5x + 3x3 = 4, 3x 4x x3 =, x + 3x + 5x3 = x 4x + 9x3 = 6, 3x + 3x x3 = 3, 5x + 3x + 6x3 =..0. 6x x + 4x3 = 7, 7x + x + 9x3 = 9, x 3x + 4x3 =.. Даны матрицы

12 A=( 0 0 B=( C=( 0 Найти: T.. C + B A E... 6A B C + 5 E. T.3. AB 8 C + CE..4. 4( BC EA. T.5. AC B + 3 E..6. A C + BE. T.7. B C 6A 3 E..8. T 6E 4 C A B..9. 3CA + B E. T.0. A B 4C + E... 6A B 3 BA... T AB C EA T B A A + EE C B + A E. T.5. A B C + E..6. 4BC A 3 E..7. CB + B A..8. B 4 A T C..9. 3A B C T E..0. ( T C B + 3A 5 E. x y 3.. Дано уравнение эллипса + =. Найти: площадь 5 9 треугольника, вершины которого совпадают с фокусами и вершиной эллипса; расстояние от фокусов до прямой, проходящей через точки M (; 5 и M (6;. 3.. Найти расстояние от центра сферы x + y + z 8x 6y + z = 0 до плоскости, проходящей через точки A (4,4,, A (0,,0, A3 (6,3, Вершины треугольника находятся в точках A( ;4, B(4;5, C(;7. Найти расстояние от фокуса параболы y = x 4 до медианы треугольника, выходящей из вершины А Написать уравнение диаметра сферы x + y + z x 4y + 6z + 3 = 0 перпендикулярного плоскости, проходящей через точки M(,,3, M (5,,, M 3 (4,, Вычислить площадь треугольника, вершины которого совпадают с фокусами парабол y = x, y = 8x и центром окружности x + y + x 8y = 0. 3

13 3.6. Написать уравнение сферы, если она касается плоскости x y + z + 9 = 0, а ее центр совпадает с точкой пересечения плоскости x y + 5z + 6 = 0 с прямой x y + = = z Записать уравнения прямых, проходящих через правый фокус x гиперболы y = и фокусы эллипса x + y 4y 0 = Написать уравнение сферы с центром в точке C(, 3,4 и касающейся плоскости, проходящей через точки A (3,,, A (,3,, A (3,, C и C центры окружности x y x y = 0 и эллипса ( x 6 ( y + + =. Написать уравнение прямой перпендикулярной 0 5 отрезку CC и проходящей через его середину Вершины треугольника находятся в точках A( 4;, B(;, C(;6. Найти расстояние от фокуса параболы y = 4x + 4 до высоты BK треугольника. 3.. Сфера касается плоскости x y + z + 5 = 0. Написать уравнение сферы, если ее центр находится в середине отрезка CC, где C и C центры сфер x + y + z + 8x y 4z + 5 = 0 и x + y + z 4x + 0y 6z + 9 = Найти площадь треугольника, вершины которого совпадают с x y фокусами эллипса + = и центром окружности 6 5 x + y 4x + 0y + 70 = Дан треугольник с вершинами в точках A( ;, B(8;4 и C (;8. Написать уравнение окружности, если ее радиус равен 5, а центр совпадает с точкой пересечения медиан треугольника Записать уравнение сферы с центром в точке C(; 3;, если она касается плоскости, проходящей через точки M ( ;;0, M (; ;3, M (3; ;. 3 4

14 3.5. Найти расстояния от фокусов эллипса x y гиперболы =. 6 9 ( x y + = до асимптот Точки A(;3, B(6;4, C (;6 вершины треугольника. Найти точку пересечения медианы АМ и высоты СР треугольника Написать уравнение сферы, если известно, что она касается плоскости 4x 4y + z + 9 = 0, а ее центр находится в точке пересечения x z 3 прямой = y + = с плоскостью 3x y 3z + 3 = Найти расстояние от фокуса параболы x y гиперболы =. 9 5 x = 4y 8 до асимптот 3.9. Вершины треугольника находятся в фокусах парабол y = x 4, y = 8x + 8 и центре окружности x + y + 0x 8y = 0. Найти площадь треугольника Сфера касается плоскости x y + z 8 = 0. Радиус сферы равен 5, а точка C(3; ; z0 является ее центром. Написать уравнение сферы. 4. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найдите: уравнение и длину ребра AD, уравнение и площадь грани ABC, 3 уравнение и длину высоты DH, опущенной из вершины D на грань ABC, 4 объем пирамиды. 4.. A(, 3,4, B( 3,,, C(6,,3, D(3,, A(,,5, B( 3,,, C(7,4,3, D(3,3, A(5, 5,4, B(, 3,0, C(6, 3,, D(7,0, A(,,4, B( 4,3,0, C(,3,, D(6,0,6. 5

15 4.5. A(,,3, B( 3,0,0, C(7,4,, D(5,3, A(4, 3,4, B(0,,3, C(6,,, D(7,0, A(5, 3,, B(,,0, C(9,,, D(0,, A(, 4,5, B(,,, C(4,0,, D(5,0, A(, 5,3, B(,,, C(4,,, D(3,, A(3, 4,5, B(0,0,, C(5,,4, D(6,0, A(3, 4,, B(0,,0, C(6,0,, D(8,, A(5,,3, B(0,,, C(8,0,, D(0,0, A(4, 5,, B(3,,, C(5, 4,, D(6,, A(5, 5,, B(0,,, C(0,0,, D(7, 4, A(4, 3,5, B(0,,, C(9,,4, D(7,, A(4,,4, B(0,,, C(7,3,, D(9,, A(5, 5,, B(, 4,, C(8,,0, D(7,0, A(3,,3, B(0,,, C(5,,0, D(7,, A(4, 4,, B(3,,, C(6,,, D(9,, A(, 4,, B(,, 4, C(4,, 3, D(4,,6. 5. Найти пределы: 5.. a lim x a lim x a lim x a lim x 5.5. a lim x a lim x 5 x 3 5+x ; b lim x 0 3 x 4 x 5 x x+5 ; b lim x x x+ 3 ; x x x 4 x 5 ; x x 4 ; 3 x 3 + x 5 x 4 +5 x ; x 5 9 x cos 4 x. x sin ( x. cos x cos 5 b lim. 5 x b lim b lim x 0 x sin 5 x arctg 3 x. cos x cos x. b lim x 0 cos 3 x x tg x. 6

16 5.7. a lim x 5.8. a lim x a lim x a lim x a lim x a lim x a lim x 5.4. a lim x 5.5. a lim x a lim x 5.7. a lim x 5.8. a lim x a lim x 3 x +5 x 7 x x 4 x+4 6 ; x +x 6 x 9 x 3 x+7 4 ; 5+ x 3 5 x ; sin x sin ; b lim x x sin ( x 5 b lim. x 5 5 x cos x ; b lim. x 0 x cos x b lim. x 0 sin 3 x 7 x b lim x 0 cos6 x. 3 x 4 x 5 x x+5 ; b lim x 3 x x+7 3 ; x +x x +4 x 5 ; x 3 x 9 ; 4 x 5 +3 x+ x 4 +6 x +8 ; x 5 x 7 x x+ 4 x 6 3 ; x x 6 x x a lim x x+7 3 ; x 7 x 9 sin ( x 3. cos x cos 7 b lim. 7 x b lim x 0 b lim x 4 sin 3 x arctg 7 x. cos x cos 4 6 x. b lim x 0 cos 5 x x tg 4 x. sin x sin ; b lim x x b lim x 7 sin ( x 7 49 x. cos 4 x ; b lim. x 0 3 x b lim x 0 cos x sin 4 x 6. Исследовать функцию на непрерывность. Указать точки разрыва, определить их род. Сделать схематический чертеж. sin x, x < 0, ln x, x 0, 6.. y = x 6.. y = x x, x 0., x <

17 x+ 4 x 3, x, 6.3. y = y = x arctg, x >. x + arctg(, x < 0, x y = x 6.6. y = x. arcsin( x, x 0. x + x (, x 0, y = y = sin3 x x, x > 0. x arcsin( x +, x 0, x 6.9. y = 6.0. y =, x >, arctg, x > 0. x ln( x, x <. x + π +, x, 6.. y = arctg. x y = arctg, x >. x + x y = + x ( x, x <, y = 3 x + ln x, x. tg x, x 0, 6.5. y = 6.6. y =. log (, x > 0. x x 3 3 x y =. x x 6.8. y =. x 6.9. x+, x 0, y = sin x, x > 0. x 6.0. arctg, x <, y = x + arccos x, x. 8

18 РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ Вариант 0. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса: {4 x x x3= 8 x +3 x +5 x 3 = 6 5 x + x x 3 = Решение. а Решим систему по формулам Крамера. Δ= =4 ( 3 0+ ( 8 5 (6 5= 5 33 = 87 Δ = Δ = Δ 3 = = ( 3 0+ (6 5 ( 3= =4 (6 5+ ( 8 5 (8+30= =4 (3++ (8+30 (6 5=87 5 x = Δ Δ = = ; x = Δ Δ = =5 ; x 3= Δ 3 Δ = = б Решим систему методом Гаусса ( x 3 = = ( (

19 x = 6 9 ( = =5 x = + ( + 5 = = Ответ: (-; 5; -.. Даны матрицы: A = ( 3 0 Вычислить: 5 А B+E , B = ( 3 Решение. A = 3 0 = (4 6 (0 3 (0 = +4+3= Алгебраические дополнения: = A 4 3 = ; A = = 7 ; A 3= 3 =7 A = 0 4 = ; A = 3 4 =7 ; A = = = A = ; A 3= 3 = ; A 33= 0 = A = 5 ( A =5 5 ( = ( А B=( = 3 7 ( 3 0

20 ( = = ( А B+E=( ( Ответ: ( = ( Сфера проходит через точку A (;;5, а ее центр находится в точке x + y + z пересечения прямой = = с плоскостью 3x y z + 5 = Написать уравнение сферы. Решение. Найдем центр C( x0, y0, z 0 сферы. Для этого записываются параметрические уравнения прямой: x +, y +, z = t = t = t или 4 3 x = t, y = 4t, z = 3t +. Подставив в уравнение плоскости 6t 6 4t + 6t + 5 = 0, находим t =. Тогда x 0 = 4 =, y 0 = 8 = 7, z 0 = 6 + = 7, т.е. C (;7;7 центр сферы. Уравнение сферы ( x ( y 7 ( z 7 R, + + = где ( x x + ( y y + ( z z = R или R = AC = ( + (7 + (7 5 = = = 4. Следовательно, ( x + ( y 7 + ( z 7 = 4 уравнение сферы. Ответ: ( x + ( y 7 + ( z 7 = Даны координаты вершин пирамиды ABCD: А(; ; -, В(3; ;, С(0; ;, D(-; 0; 3. Найдите: уравнение и длину ребра AD, уравнение и площадь грани ABC, 3 уравнение и длину высоты DH, опущенной из вершины D на грань ABC, 4 объем пирамиды.

21 Решение. Уравнение AD: x x = y y = z z x x y y z z x = y 0 = z+ 3+ x 3 = y = z+ 4 AD=( 3 ; ; 4 AD = x + y +z = ( 3 +( +4 = 9 Уравнение грани ABC: x x y y z z x x y y z z x 3 x y 3 y z 3 z =0 x y z =0 x y z+ =0 0 ( x 6 ( y ( z+=0 x+6 y+z 3=0 Площадь грани ABC: S ABC = AB AC AB=( ; ;, AC=( ;0 ; AB AC= i j k 0 = i 6 j k S ABC = AB AC = ( +( 6 +( = 5 (кв. ед. 3 Уравение высоты DH: Высота DH это прямая, перпендикулярная плоскости ABC. x+ = y 6 = z 3

22 Длина высоты DH это расстояние от точки D до плоскости ABC. DH =d (D ; ABC= A x 0 +B y 0 +C z 0 +D = ( = 4 A +B +C Объем пирамиды ABCD: V ABCD = AB AC AD 6 AB=( ; ;, AC=( ;0 ;, AD=( 3 ; ;4 AB AC AD= = 4+ + =4 V ABCD = 6 4= 7 3 (куб. ед. Ответ: AD: x 3 = y = z+ 4 ABC: x+6 y+z 3=0, S ABC = 5 x+ 3 DH: = y 6 = z 3, DH = V ABCD = 7 3 куб. ед., AD = 9 ; кв. ед.; 5. Найти пределы: а lim x 5 Решение. а lim x 5 x 4 x 5 x 7 x+0 = 0 0 =lim x 5 x 4 x 5=0, D=( 4 4 ( 5=36 x = 4 6 =, x = 4+6 =5 x 4 x 5=(x 5 (x+ x 4 x 5 x 7 x+0 ; б lim x 0 (x 5 (x+ (x 5 (x =lim x 5 cos x 6 x x+ x = 5+ 5 = 6 3 = x 7 x+0=0, D=( 7 4 (0=9 x = 7 3 =, x = 7+3 =5 x 7 x+0=( x 5 (x 3

23 б lim x 0 cos x = x =lim x x sin x =lim 6 x x 0 3 sin x x sin x x = 3 = 3 6. Исследовать функцию y= 3 5 x+ 4 4 на непрерывность. Указать точки разрыва, определить их род. Сделать схематический чертеж. Решение. Исследуем функцию на непрерывность в точке x = -: f ( - не существует; 3 lim = 3 = x = 3 3 x = = = lim = 3 = 3 x = 3 3 lim x f (x lim x +0 f ( x f ( В точке x = - функция терпит разрыв первого рода. График - самостоятельно. 4

24 ОБРАЗЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА ПРИЛОЖЕНИЕ Министерство образования и науки России Рыбинский государственный авиационный технический университет имени П. А. Соловьева КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине «МАТЕМАТИКА» Вариант Выполнил (а (Ф.И.О. студент (ка гр., курса Преподаватель (Ф.И.О. Оценка Подпись преподавателя Дата Рыбинск 0 5

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр Министерство образования и науки РФ Северный Арктический федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности 000. «Теплоэнергетика

Подробнее

Математика. Методические указания для подготовки к зачету и задания для контрольных работ

Математика. Методические указания для подготовки к зачету и задания для контрольных работ Министерство транспорта Российской Федерации (Минтранс России) Федеральное агентство воздушного транспорта (Росавиация) ФГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации» Математика

Подробнее

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы к зачету по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр. направление

Подробнее

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра Вопросы и задачи для контрольной работы Линейная алгебра Матрицы и определители Вычислить определители: а), б), в), г) Решить уравнение 9 9 Найти определитель матрицы B A C : A, B Найти произведение матриц

Подробнее

Контрольная работа 1. c 13 C = c 21 c 22 c 23 c 31 c 32 c 33. c 11 c 12

Контрольная работа 1. c 13 C = c 21 c 22 c 23 c 31 c 32 c 33. c 11 c 12 Контрольная работа. Даны матрицы A, B и D. Найти AB 9D, если: 4 7 ( ) 6 9 6 A = 3 9 7, B =, D = 3 8 3. 3 7 7 3 7 Перемножим матрицы A 3 и B 3. Результирующая будет C размера 3 3, состоящая из элементов

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики. Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия.

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики. Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия. Министерство образования и науки Российской Федерации Казанский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра высшей математики Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия.

Подробнее

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия Часть Линейная алгебра Аналитическая геометрия Задача Вычислить определитель 6 5 5 6 79 4 8 6 0 0 6 7 6 8 0 5 9 4 0 4 0 5 6 0 6 9 7 9 7 9 8 8 5 8 6 8 6 4 8 5 9 5 9 7 9 7 7 7 4 8 6 8 6 6 8 9 5 4 6 6 9 7

Подробнее

Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления ( ) «Технология и дизайн упаковочного производства»

Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления ( ) «Технология и дизайн упаковочного производства» Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления 676 (9) «Технология и дизайн упаковочного производства» Тематических перечень Линейная алгебра Векторная алгебра Аналитическая геометрия

Подробнее

Решение типовых задач , разложив его по. Пример 2. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду:

Решение типовых задач , разложив его по. Пример 2. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: Пример Вычислить определитель Решение типовых задач 5 5 7, разложив его по 9 9 элементам первой строки 7 5 7 5 5 6 9 9 9 9 Пример Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: 5 7 Обозначим

Подробнее

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА ( курс,, и 9 гр) специальности 6, 6 семестр Теоретическая часть часть Матрицы Действия с ними Определители квадратных матриц Свойства Миноры и алгебраические

Подробнее

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им МВЛомоносова Кафедра математики Вопросы к коллоквиуму по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр направление

Подробнее

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену Вопросы к экзамену Вопросы для проверки уровня обучаемости «ЗНАТЬ» Раздел 1 Элементы линейной алгебры 1 Операции над матрицами и их свойства Определители -го и 3-го порядков 3 Определение минора и алгебраического

Подробнее

Матрицы. Примеры решения задач. 1. Даны матрицы и. 2. Дана система m линейных уравнений с n неизвестными

Матрицы. Примеры решения задач. 1. Даны матрицы и. 2. Дана система m линейных уравнений с n неизвестными Матрицы 1 Даны матрицы и Найти: а) А + В; б) 2В; в) В T ; г) AВ T ; д) В T A Решение а) По определению суммы матриц б) По определению произведения матрицы на число в) По определению транспонированной матрицы

Подробнее

1 раздел. Матрицы и определители.

1 раздел. Матрицы и определители. Министерство образования и науки РФ еверный (рктический) федеральный университет им МЛомоносова Кафедра математики Примерные задания к экзамену по математике ( часть) для студентов 9 группы ИЭИТ направление

Подробнее

Элементы линейной и векторной алгебры.

Элементы линейной и векторной алгебры. Теоретические вопросы по курсу математики для студентов заочной формы обучения специальности «Промышленное и гражданское строительство» семестр Матрицы и определители Решение систем линейных уравнений:

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ. Линейная алгебра и Аналитическая Геометрия. МАТЕМАТИКА

МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ. Линейная алгебра и Аналитическая Геометрия. МАТЕМАТИКА МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Линейная алгебра и Аналитическая Геометрия МАТЕМАТИКА ПОСОБИЕ по изучению дисциплины и выполнению контрольных работ для студентов первого курса заочного обучения Москва

Подробнее

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной?

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной? КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛЕКЦИЯМ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. 1. Определения матрицы и транспонированной матрицы.. Что называется порядком матрицы?

Подробнее

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной?

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной? . КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛЕКЦИЯМ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. 1. Определения матрицы и транспонированной матрицы.. Что называется порядком

Подробнее

Задачи для отработки пропущенных занятий

Задачи для отработки пропущенных занятий Задачи для отработки пропущенных занятий Оглавление Тема: Матрицы, действия над ними. Вычисление определителей.... 2 Тема: Обратная матрица. Решение систем уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы

Подробнее

«Строительство» 1 семестр

«Строительство» 1 семестр Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, 1 семестр. Направление 270800 «Строительство» Дисциплина - «Математика-1». Содержание Содержание... 1 Лекции... 1 Практические занятия... 4 Практические занятия

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра «Высшая математика 3»

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра «Высшая математика 3» Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Высшая математика» ПРОГРАММНЫЕ ВОПРОСЫ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ по курсу «Математика. -й семестр» для

Подробнее

Задания для аудиторной и самостоятельной работы

Задания для аудиторной и самостоятельной работы Задания для аудиторной и самостоятельной работы Решите системы линейных уравнений методом Крамера (если это возможно) и методом Гаусса ( ):,,,, 4,, 4 5 7 5 5 4 4 6 6 4 5,, 6 4 4 4,, 8, 9,, 4 4 5 Контрольный

Подробнее

РГР по высшей математике Алгебра

РГР по высшей математике Алгебра РГР по высшей математике Алгебра Задача Даны координаты трех точек A, B и C Проверьте, что эти точки не лежат на одной прямой и найдите: А) уравнение прямой AB ; Б) уравнение высоты CK треугольника ABC

Подробнее

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ 1 Семестра Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. 10 часов. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. Определение матрицы. Обозначения матрицы. Элементы, строки, столбцы.

Подробнее

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная 3. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. 10 часов. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. Определение матрицы. Обозначения матрицы. Элементы, строки, столбцы. Порядок

Подробнее

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2 Поток: ТВГТ -I ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 1Определители -го и -го порядка Правила вычисления Общий алгоритм исследования графика функций с помощью производных Нахождение наибольшего и наименьшего значений

Подробнее

«Линейная алгебра» B Решить

«Линейная алгебра» B Решить Контрольные работы по дисциплине «Высшая математика» для студентов направления 876 () «Техносферная безопасность» Тематических перечень Линейная алгебра Векторная алгебра Аналитическая геометрия на плоскости

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Алгебра и геометрия. 1 семестр

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Алгебра и геометрия. 1 семестр МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Алгебра и геометрия семестр Учебно-методическое пособие Для студентов очно-заочной и заочной форм обучения институтов

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА, АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Сборник тестов по высшей математике

ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА, АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Сборник тестов по высшей математике МИНИСТЕРСТВО СВЯЗИ И ИНФОРМАТИЗАЦИИ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учреждение образования «БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ СВЯЗИ» Кафедра математики и физики ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА, АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Подробнее

СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ

СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению 654700 «Информационные

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ!УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Подробнее

называется определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, и обозначается символом

называется определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, и обозначается символом ОПРЕДЕЛИТЕЛИ Пусть дана матрица Число называется определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, и обозначается символом = = - Определитель второго порядка содержит две строки и два столбца,

Подробнее

существовании предела монотонной последовательности. Предел последовательности

существовании предела монотонной последовательности. Предел последовательности ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Определение вектора. Равенство векторов. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов. Базис и координаты.

Подробнее

Решение типового варианта заданий по теме. "Аналитическая геометрия и векторная алгебра"

Решение типового варианта заданий по теме. Аналитическая геометрия и векторная алгебра Решение типового варианта заданий по теме "Аналитическая геометрия и векторная алгебра" Автор: ассистент кафедры высшей математики БГУИР Василюк Людмила Ивановна Содержание Задание Задание 0 Задание Задание

Подробнее

Содержание Введение 1. Линейная алгебра 2. Аналитическая геометрия и векторная алгебра 3. Введение в анализ 4. Дифференциальное исчисление

Содержание Введение 1. Линейная алгебра 2. Аналитическая геометрия и векторная алгебра 3. Введение в анализ 4. Дифференциальное исчисление Содержание Введение Линейная алгебра Задачи для аудиторных занятий Образцы решения задач Задачи для самоподготовки Аналитическая геометрия и векторная алгебра Задачи для аудиторных занятий Образцы решения

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ 1-ой КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ 1-ой КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ -ой КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ Теоретические положения -ой части контрольной работы (тема: Элементы линейной алгебры) Определителем называется число, задаваемое таблицей

Подробнее

высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский институт гостеприимства» Кафедра математики и информатики МАТЕМАТИКА Часть 1

высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский институт гостеприимства» Кафедра математики и информатики МАТЕМАТИКА Часть 1 Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский институт гостеприимства» Кафедра математики и информатики МАТЕМАТИКА Часть 1 Линейная алгебра. Аналитическая

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники» Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники» Факультет компьютерных систем и сетей Кафедра высшей математики

Подробнее

Найти х из уравнений:

Найти х из уравнений: Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля) Планы практических занятий Матрицы и определители, системы линейных уравнений Матрицы Операции над матрицами Обратная матрица Элементарные

Подробнее

Тесты по контролю промежуточных знаний по высшей математике для студентов I курса I семестра факультетов МТ и АТ

Тесты по контролю промежуточных знаний по высшей математике для студентов I курса I семестра факультетов МТ и АТ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Московский государственный технический университет «МАМИ» Кафедра «Высшая математика» Проф, дф-мн Кадымов ВА Доц, кф-мн Соловьев ГХ Тесты по контролю промежуточных

Подробнее

Билет 1 1. Матрицы, действия над ними. 2. Уравнение параболы в канонической системе координат.

Билет 1 1. Матрицы, действия над ними. 2. Уравнение параболы в канонической системе координат. Билет. Матрицы, действия над ними.. Уравнение параболы в канонической системе координат. Билет. Свойства матричных операций.. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между ними, условия параллельности

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии

Задачи по аналитической геометрии МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" Кафедра алгебры и геометрии

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра высшей математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра высшей математики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра высшей математики Задания для практических занятий по темам «Векторная и линейная

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии

Задачи по аналитической геометрии I. Векторная алгебра Задачи по аналитической геометрии I.1. Скалярное, векторное и смешанное произведение 1. Длины векторов ā и b равны 1, скалярное произведение (ā + b, 2ā + 3 b) = 3 2. Найти скалярное

Подробнее

МАТЕМАТИКА. Контрольные работы 1 и 2. Для студентов ЗФ 1 курса 1-го семестра обучения

МАТЕМАТИКА. Контрольные работы 1 и 2. Для студентов ЗФ 1 курса 1-го семестра обучения Министерство транспорта Российской Федерации (Минтранс России) Федеральное агентство воздушного транспорта (Росавиация) ФГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации» МАТЕМАТИКА

Подробнее

А. В. Овчинников. Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса

А. В. Овчинников. Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса Московский государственный университет им М В Ломоносова Физический факультет Кафедра математики А В Овчинников Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов курса Москва Содержание Правила

Подробнее

Контрольно-измерительные материалы для студентов 1 курса

Контрольно-измерительные материалы для студентов 1 курса МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) МАТЕМАТИКА Контрольно-измерительные

Подробнее

и плоскостью, проходящей через точки K(0; 0; 1), L(2; 4; 6), M(2; 2; 3). 4. Дана функция Вычислить ее производную 20-го порядка в точке x = 0.

и плоскостью, проходящей через точки K(0; 0; 1), L(2; 4; 6), M(2; 2; 3). 4. Дана функция Вычислить ее производную 20-го порядка в точке x = 0. Билет Матрицы, действия над ними Числовая последовательность, свойства бесконечно малых последовательностей Вычислить расстояние от точки M( ; ; ) до плоскости, проходящей через точки A( ; ; 0), B( ; ;

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия Кафедра высшей математики ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Линейная

Подробнее

Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей Контрольные вопросы Пример

Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей Контрольные вопросы Пример Математика [Электронный ресурс] : электронный учебно-методический комплекс. Ч. 1 / Е.А. Левина, В.И. Зимин, И.В. Касымова [и др.] ; Сиб. гос. индустр. ун-т. - Новокузнецк : СибГИУ, 2010. - 1 электрон.опт.диск

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену 1 семестр

Вопросы и задачи к экзамену 1 семестр Направление: «Строительство» Вопросы и задачи к экзамену семестр. Матрицы: определение, виды. Действия с матрицами: транспонирование, сложение, умножение на число, умножение матриц. 2. Элементарные преобразования

Подробнее

ОПЕРЕДЕЛИТЕЛИ D D. j j МАТРИЦЫ. , если C. Случаи решения системы уравнений: 1. Система имеет единственное решение, если RgA Rg A m n

ОПЕРЕДЕЛИТЕЛИ D D. j j МАТРИЦЫ. , если C. Случаи решения системы уравнений: 1. Система имеет единственное решение, если RgA Rg A m n ОПЕРЕДЕЛИТЕЛИ Правило: Определитель -го порядка вычисляется как разность произведений элементов главной и побочной диагонали. Алгебраическое дополнение элемента il Определитель: det A ij A ij i j : A ij

Подробнее

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Методические указания и варианты заданий к контрольной

Подробнее

Экзаменационный билет 1.

Экзаменационный билет 1. Экзаменационный билет 1. 1. Векторы в пространстве. Основные определения и операции над векторами: сумма векторов, произведение вектора на число. Свойства. Теорема о коллинеарных векторах. 2. Расстояние

Подробнее

Учебный план дисциплины.

Учебный план дисциплины. 3 Учебный план дисциплины. Студенты дневного отделения изучают математику на I и II курсах. Общий объем учебных часов на дисциплину 600 часов. В первом семестре изучаются следующие разделы: линейная алгебра,

Подробнее

Кафедра «Прикладная математика» КОМПЛЕКТ ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Математика» Прикладная математика и информатика

Кафедра «Прикладная математика» КОМПЛЕКТ ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Математика» Прикладная математика и информатика МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ РЕ АЛЕКСЕЕВА(НГТУ)

Подробнее

Сборник задач по высшей математике

Сборник задач по высшей математике С. А. Логвенков П. А. Мышкис В. С. Самовол Сборник задач по высшей математике Учебное пособие для студентов социально-управленческих специальностей Москва Издательство МЦНМО 24 УДК 52 (75.8) ББК 22.43

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ТИПОВОГО РАСЧЕТА ПО ТЕМЕ «ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» Составители: Рыгзынова М.В. Елтошкина Е.В.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ТИПОВОГО РАСЧЕТА ПО ТЕМЕ «ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» Составители: Рыгзынова М.В. Елтошкина Е.В. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» (ГОУ ВПО «ВСГТУ»)

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. А.М. Холькин ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. А.М. Холькин ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ А.М. Холькин ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ЧАСТЬ І ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Мариуполь 2009 УДК

Подробнее

Образец варианта расчетно-графической работы по курсу Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

Образец варианта расчетно-графической работы по курсу Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Образец варианта расчетно-графической работы по курсу Линейная алгебра и аналитическая геометрия Элементы линейной алгебры: матрицы определители системы линейных уравнений Условия задач Составить две матрицы

Подробнее

ГРОЗНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ Билет 1 Дисциплина высшая математика Факультет нефтемеханический специальность АТ,ОБД семестр II.

ГРОЗНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ Билет 1 Дисциплина высшая математика Факультет нефтемеханический специальность АТ,ОБД семестр II. Билет 1 1 Определители -го и -го порядка, их свойства и способы вычисления Решение систем линейных уравнений методом Крамера Решить систему уравнений методам Гаусса и матричного исчисления: Найти координаты

Подробнее

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ . Дифференциалы высоких порядков. Экзаменационный билет. Матрицы, основные понятия и определения.. Написать уравнение окружности, если точки А(;) и В(-;6) являются концами одного из диаметров.. Даны вершины

Подробнее

Методические указания к решению контрольной работы 1 по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей

Методические указания к решению контрольной работы 1 по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей Методические указания к решению контрольной работы 1 по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей Кафедра высшей математики АВ Капусто Минск 016 016 Кафедра высшей

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 3 ПОТОК. Лектор П. В. Голубцов

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 3 ПОТОК. Лектор П. В. Голубцов АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 3 ПОТОК Лектор П. В. Голубцов 1.1. Векторы. Список вопросов к первой части экзамена 1. Сформулируйте определение линейных операций над векторами. Перечислите свойства линейных операций

Подробнее

МАТЕМАТИКА Контрольные работы для студентов заочного обучения 1 семестр

МАТЕМАТИКА Контрольные работы для студентов заочного обучения 1 семестр М.М. Белоусова, К.С. Поторочина МАТЕМАТИКА Контрольные работы для студентов заочного обучения семестр Екатеринбург 07 ФГАОУ ВО «Уральский Федеральный Университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина»

Подробнее

Элементы аналитической геометрии Контрольная работа

Элементы аналитической геометрии Контрольная работа Элементы аналитической геометрии Контрольная работа Задача. Дан треугольник ABC с вершинами A(m ; n ), B(m; -n) и C(-m; n). Найти: a) величину угла A; b) координаты точек пересечения меридиан; c) координаты

Подробнее

(x x 0 ) 2 + (y y 0 ) 2 = R 2. (x x 0 ) 2 + (y y 0 ) 2 + (z z 0 ) 2 = R 2. A (x x 0 ) + B (y y 0 ) = 0. (1) Ax + By + C = 0. (2)

(x x 0 ) 2 + (y y 0 ) 2 = R 2. (x x 0 ) 2 + (y y 0 ) 2 + (z z 0 ) 2 = R 2. A (x x 0 ) + B (y y 0 ) = 0. (1) Ax + By + C = 0. (2) Занятие 9 Прямая на плоскости и плоскость в пространстве На этом занятии мы будем заниматься кривыми и поверхностями, которые задаются простейшими уравнениями алгебраическими уравнениями первой степени.

Подробнее

ЧАСТЬ I ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

ЧАСТЬ I ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПОКУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО» ЧАСТЬ I ТЕМА. ЭЛЕМЕНТЫ

Подробнее

Линейная алгебра и аналитическая геометрия:

Линейная алгебра и аналитическая геометрия: МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖД ЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВМ Смоленцев Линейная алгебра

Подробнее

ЭКЗАМЕН ПО МАТЕМАТИКЕ, 1 СЕМЕСТР

ЭКЗАМЕН ПО МАТЕМАТИКЕ, 1 СЕМЕСТР ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ

Подробнее

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования.

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. 1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. Компетенция ОК-10: способностью и готовностью к письменной и устной коммуникации на родном языке Знать: Уровень 1 Основные понятия

Подробнее

Оценочные материалы Оценочные материалы по текущему контролю. Дисциплина «АЛГЕБРА»

Оценочные материалы Оценочные материалы по текущему контролю. Дисциплина «АЛГЕБРА» Оценочные материалы Контроль качества освоения дополнительной общеобразовательной программы включает в себя: текущий контроль и промежуточную аттестацию Для оценивания результатов обучения используется

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению заданий модуля «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия» по курсу «Высшая математика»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению заданий модуля «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия» по курсу «Высшая математика» Министерство образования и науки Украины ХАРЬКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ Специальности: ; ; ; МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению заданий модуля «Линейная

Подробнее

Составитель: доц. Никонова Т.В. 2012/2013 учебный год

Составитель: доц. Никонова Т.В. 2012/2013 учебный год Практические занятия по курсу высшей математики (I семестр) на основе учебного пособия «Сборник индивидуальных заданий по высшей математике», том, под ред Рябушко АП для студентов дневной формы обучения

Подробнее

Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , )

Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , ) Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный политехнический университет» Университетский центр социально-гуманитарных

Подробнее

, и в этом случае линия является графиком функции f( x ). Пример 5.1. На оси Ox найти точку, одинаково удаленную от двух точек

, и в этом случае линия является графиком функции f( x ). Пример 5.1. На оси Ox найти точку, одинаково удаленную от двух точек ГЛАВА 5. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 5.. Уравнение линии на плоскости Уравнение вида F( x, y) 0 называется уравнением линии, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки, лежащей на данной плоской

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Министерство образования и науки Российской Федерации ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Л И Магазинников, А Л Магазинникова ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ

Подробнее

1. Найти значение матричного многочлена:

1. Найти значение матричного многочлена: 1. Найти значение матричного многочлена: f(a) = A + 5A E f(x) = x + 5x, A = ( 0 1 4 ) 5 1 A = ( 0 1 4 ) ( 0 1 4 ) = 5 1 5 1 + 0 5 + 1 ( ) ( ) + 4 1 = ( 0 + 1 0 + 4 5 0 + 1 1 + 4 ( ) 0 ( ) + 1 4 + 4 1)

Подробнее

Дисциплина «Алгебра и геометрия»

Дисциплина «Алгебра и геометрия» Методические материалы для преподавателей. Примерные планы лекционных занятий. Раздел «Алгебра: основные алгебраические структуры, линейные пространства и линейные отображения» Лекция 1 по теме «Комплексные

Подробнее

КОМПЛЕКС ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ В 2-Х ЧАСТЯХ. ЧАСТЬ I

КОМПЛЕКС ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ В 2-Х ЧАСТЯХ. ЧАСТЬ I Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники» Факультет компьютерных систем и сетей Кафедра высшей математики

Подробнее

Методические указания к контрольным работам

Методические указания к контрольным работам Методические указания к контрольным работам Контрольная работа «Переаттестация» Тема. Элементы аналитической геометрии на плоскости. Прямая на плоскости Расстояние между двумя точками M ( ) и ( ) плоскости

Подробнее

ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ТРЕБОВНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РБОТ При выполнении контрольных работ необходимо строго придерживаться указанных ниже правил Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются

Подробнее

Тема 4 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ

Тема 4 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ Тема ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ Лекция.. Прямые на плоскости П л а н. Метод координат на плоскости.. Прямая в декартовых координатах.. Условие параллельности и перпендикулярности

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. Лекции 1 2 Определители и матрицы. Лекция 1

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. Лекции 1 2 Определители и матрицы. Лекция 1 ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I Лекции 1 2 Определители и матрицы Лекция 1 1.1. Понятие матрицы. Виды матриц... 19 1.1.1. Основные определения... 19 1.1.2. Виды матриц... 19 1.2.* Перестановки и подстановки... 21 1.3.*

Подробнее

IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Теоретические вопросы

IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Теоретические вопросы векторами. IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Теоретические вопросы 1. Векторы. Линейные, операции над векторами. 2. Скалярное произведение, его свойства. Длина вектора. Угол между двумя 3. Определители, их свойства.

Подробнее

1. Векторы Даны координаты векторов a, b, c, x в правом ортонормированном k. Показать, что векторы a, b,

1. Векторы Даны координаты векторов a, b, c, x в правом ортонормированном k. Показать, что векторы a, b, Векторы Даны координаты векторов a b c в правом ортонормированном базисе i j k Показать что векторы a b c тоже образуют базис и найти координаты вектора в базисе a b c ) ( ) a ( ) b ( ) c ( ) ) ( ) a (

Подробнее

Экзамен по аналитической геометрии 2009/2010 учебный год I поток (лектор А. В. Овчинников)

Экзамен по аналитической геометрии 2009/2010 учебный год I поток (лектор А. В. Овчинников) Экзамен по аналитической геометрии 2009/200 учебный год I поток (лектор А. В. Овчинников) Список вопросов к первой части экзамена Цель первой части экзамена проверка знания основных определений и формулировок

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "САМАРСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика

Подробнее

Репозиторий БНТУ. Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Репозиторий БНТУ. Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет маркетинга менеджмента предпринимательства Кафедра «Бизнес-администрирование» МАТЕМАТИКА Методическое

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 9.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 9.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ На http://technofile.ru чертежи, 3d модели, учебники, методички, лекции. Материалы студентам технических вузов! 1. Векторы. Линейные, операции над векторами. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 9.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника А ( ) В ( ) С ( ) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма

Подробнее

АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Информатика и вычислительная техника

АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Информатика и вычислительная техника Образовательный консорциум Среднерусский университет Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Брянский институт управления и бизнеса УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной

Подробнее

. Найдите произведение. ; B) 2. Найти матрицы n - ой степени : B n ; B) 3.Решите уравнение: 0. x C) x D) x ; B) A) 5 B)9 C)4 D)2

. Найдите произведение. ; B) 2. Найти матрицы n - ой степени : B n ; B) 3.Решите уравнение: 0. x C) x D) x ; B) A) 5 B)9 C)4 D)2 и Найдите произведение A) 8 8 ; B) 8 C) 8 8 D) 8 8 Найти матрицы n - ой степени : α α α α B cos sin sin cos ; A) n n n n B n cos sin sin cos ; B) n n n n B n cos sin sin cos C) n n n n B n cos sin sin

Подробнее

Образцы базовых задач по ЛА

Образцы базовых задач по ЛА Образцы базовых задач по ЛА Метод Гаусса Определенные системы линейных уравнений Решите систему линейных уравнений методом Гаусса x 6 y 6 8, 6 x 6 y 6 Решите систему линейных уравнений методом Гаусса 6

Подробнее

Место дисциплины в структуре образовательной программы

Место дисциплины в структуре образовательной программы Место дисциплины в структуре образовательной программы Дисциплина «Алгебра и аналитическая геометрия» является дисциплиной модуля «Математика» Б1.Б.6 базовой части ОПОП по направлению подготовки 02.03.03

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима. I. Теоретические вопросы.

Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима. I. Теоретические вопросы. Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима 1 I. Теоретические вопросы. Условные бозначения. (*) в конце фразы означает, что студенты будущей группы 2362 ее положения доказывать не должны,

Подробнее

С.В. Пчелинцев. Вопросы и задачи по линейной алгебре

С.В. Пчелинцев. Вопросы и задачи по линейной алгебре ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РФ Кафедра «Математика и финансовые приложения» СВ Пчелинцев Вопросы и задачи по линейной алгебре для студентов всех специальностей Москва 6 ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ

Подробнее

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ для студентов заочной формы обучения

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ для студентов заочной формы обучения МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Забайкальский государственный университет»

Подробнее

Решения типовых задач. Задача 1. Доказать по определению предела числовой последовательности, что lim. Решение. n 2n

Решения типовых задач. Задача 1. Доказать по определению предела числовой последовательности, что lim. Решение. n 2n Решения типовых задач Задача Доказать по определению предела числовой последовательности что n li n n Решение По определению число является пределом числовой последовательности n n n N если найдется натуральное

Подробнее