Тема 2. Затухающие колебания 1. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Тема 2. Затухающие колебания 1. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний"

Транскрипт

1 Тема Затухающие колебания Дифференциальное уравнение затухающих колебаний Затухающие механические колебания 3 Характеристики затухающих колебаний 4 Слабое затухание, апериодическое движение 5 Затухающие электрические колебания 6 Электромеханическая аналогия Дифференциальное уравнение затухающих колебаний Понятие механических колебаний включает в себя, наряду с гармоническими колебаниями, другие виды колебательного движения Колебательным называется такое движение, которое многократно повторяется или приблизительно повторяется через определенные промежутки времени Периодом колебаний называется минимальный промежуток времени, через который движение механической системы повторяется Амплитуда колебания это величина наибольшего отклонения механической системы от положения равновесия Свободными называются колебания, которые механическая система совершает около положения равновесия после того, как она была выведена из состояния равновесия и предоставлена самой себе Свободные колебания в отсутствие трения (сопротивления среды) являются гармоническими Примерами свободных гармонических колебаний служат колебания систем под действием упругих или квазиупругих сил Частота свободных колебаний системы в отсутствие сил трения и сопротивления среды называются собственной частотой механической системы Затухающими колебаниями называются свободные колебания механической системы при наличии сил трения или сил сопротивления среды Во всякой реальной колебательной системе всегда имеются силы трения или силы сопротивления Рассмотрим свободные (или собственные) затухающие колебания Раз колебания свободные, значит система, будучи выведена внешними силами из положения равновесия или, получив за счёт внешних сил первоначальный толчок, в дальнейшем предоставлена самой себе и находится под воздействием только квазиупругой силы и силы трения или силы сопротивления среды Действие этих сил приводит к уменьшению механической энергии системы Если убыль энергии не k F упр m F сопр x V x восполняется за счёт работы внешних сил, колебания будут затухать При этом механическая энергия переходит в теплоту Механическая модель системы, совершающей затухающие механические колебания, приведена на рисунке: материальная точка массой m, колеблющаяся в вязкой

2 среде под действием упругой F упр (или квазиупругой) силы и силы сопротивления F сопр вдоль некоторой оси x Выведем тело из положения равновесия, растянув или сжав пружину, после чего предоставим механическую систему самой себе В процессе движения на тело действует сила упругости пружины и сила сопротивления среды, которая в простейшем случае пропорциональна модулю скорости тела и направлена противоположно скорости: F упр = kx, F сопр = rv, где r - коэффициент сопротивления среды Уравнение движения тела в проекции на ось x, md x dx параллельную оси пружины имеет вид: = kx r или d x dx r k + β + ωx =, где β =, ω = ; ω - представляет собой ту частоту, с которой совершались бы свободные колебания системы в отсутствие m m сопротивления среды (при r = ) Эту частоту называют собственной частотой системы d x dx Выражение + β + ωx = называется дифференциальным уравнением затухающих колебаний Найдем решение дифференциального уравнения затухающих колебаний Примечание В курсе математического анализа доказывается, что решение дифференциального уравнения типа + β + ωs = следует искать в виде s =, а об- d s ds λt λt λ t щее решение уравнения s = C + C, где С и С - постоянные коэффициенты, зависящие от начальных условий; λ и λ корни характеристического уравнения Найдем характеристическое уравнение, для этого подставим выражение s = в дифференциальное λt d s ds уравнение + β + ωs = Тогда характеристическое уравнение имеет вид: λ + βλ + ω = Если β<ω, то корни квадратного уравнения комплексно-сопряженные: λ, = β ± β ω = β ± iω, где ω = ω β, i = - мнимая единица Общее решение дифференциального уравнения имеет вид iω t iω t s = [ C + C ] или на основании формулы Эйлера для комплексных чисел ϕ i = cosϕ + isin ϕ общее решение имеет вид: s = [( C + C ) cosω t + i( C C ) sin ω t] Вводя вместо С и С новые постоянные А и φ, связанные с С и С соотношениями C + C = A sin ϕ, а i ( C C ) = A cosϕ окончательно имеем s = A sin( ω t + ϕ ) или s = A cos( ω t + φ ) Постоянные величины А, φ и φ зависят от начальных условий, те от значения s и в начальный момент времени ds

3 В зависимости от соотношений между величинами β и ω существует три типа решений уравнения: если β < ω - затухающие колебания, если β << ω - слабое затухание, если β > ω - сильное затухание График зависимости x = f (t) при затухающих колебаниях изображен на рисунке Затухающие механические колебания Найдем решение дифференциального уравнения затухающих колебаний для случая β < ω (случай затухающих колебаний) Решение уравнения будем искать в виде: x = u, где u = f ( t) Найдем первую и вторую производные по времени от этого выражения: dx du = β u + d x du du βt d u = +β u β β + и подставим в дифференциальное уравнение + β + ωx = d x dx du d u du + β u β + + β + ω = β u + u, после d u небольших преобразований, получим: + ( ω β ) u = Решение уравнения зависит от знака коэффициента перед искомой величиной Если коэффициент положителен: ω = ω β, то получаем выражение d u типа + ω u =, решением которого является функция u = A ( ) cos ω t + ϕ Таким образом решение дифференциального уравнения затухающих колебаний x = A cos( ω t + ϕ ), где функция A = A - амплитуда затухающих колебаний, А начальная амплитуда В отличие от гармонических колебаний, амплитуда затухающих колебаний зависит от времени уменьшается с течением времени по экспоненциальному закону 3

4 Выражение колебаний, которая не совпадает с циклической частотой ω собственных гармонических колебаний системы Несмотря на то, что функция x = A cos( ω t + ϕ ) не является периодической Однако, если колебания представить в виде x = Acos( ω t + ϕ ), где A = A, можно ввести понятие π π периода затухающих колебаний: T = = ω ω β ω = ω β определяет циклическую частоту затухающих График зависимости координаты тела от времени при затухающих колебаниях представлен на рисунке A( t) ( + t) 3 Характеристики затухающих колебаний Коэффициент затухания β = (r коэффициент r m сопротивления среды, m масса тела) определяет, насколько быстро уменьшается амплитуда колебаний с течением времени Промежуток времени τ, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в е раз (е основание натурального логарифма), называется временем релаксации: =, подставим в это отношение выражение A = A, получим A t A ( ) = βt = Отсюда τ = β t+t, время релаксации это величина, обратная коэффициенту A β затухания 4

5 3 N число колебаний за промежуток времени, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз Так как время одного колебания это период T, а время релаксации τ, то N τ = = T β T 4 Логарифмический декремент затухания λ - величина, равная натуральному логарифму отношения амплитуд затухающих колебания в моменты времени, разделенные промежутком в один период T : A( t) A βt λ = ln = ( ) = ln = βt β t + T A( t + T ) A 5 Добротностью называется умноженное на число π количество колебания за время, в течение которого амплитуда уменьшилась в е раз: π Q = = πn λ 4 Слабое затухание, апериодическое движение Определим, какими должны быть параметры системы, чтобы выполнялось условие слабого затухания: T E << - потеря энергии системы за период T колебаний незначительная Слабое затухание Будем считать, что среда оказывает слабое сопротивление движению тела, так что движение тела можно рассматривать как гармоническое x = Acos( ω t + ϕ ) Отличие затухающих колебаний от гармонических заключается в том, что из-за потерь механической энергии амплитуда колебаний не является постоянной величиной, тогда x = A( t) cos( ω t + ϕ ) На тело, движущееся в вязкой среде действуют две силы: консервативная сила упругости и сила сопротивления среды, которая приводит к превращению механической энергии в теплоту (диссипация энергии) Согласно закону изменения энергии работа силы сопротивления (сторонней силы) равна приращению полной d d d d d d dr механической энергии тела: de = d Aсопр = ( Fdr ) = r( υ dr ) = r υ = rυ, r mυ r тогда de = rυ = = Ek Из полученного выражения найдем m m производную по времени от полной механической энергии de r = E k = 4βE k m В условиях слабого затухания, когда энергия системы изменяется медленно, потеря энергии системы E T за один период является малой величиной, de тогда производную можно приближенно заменить отношением конечного 5

6 приращения энергии E T к промежутку времени T, в течение которого это de ET изменение произошло: T E С другой стороны, отношение T - это среднее за период колебания T t + T de de de E значение производной : ( t + T ) E( t) ET = = = T, тогда T T de = de 6 t Данное выражение означает, что благодаря слабому затуханию производная по времени полной механической системы равна своему среднему за период колебаний значению Полученное ранее выражение производной по времени полной механической энергии системы, имеет вид: de Усредним по време- de ни обе части этого уравнения значение кинетической энергии системы r = E k = 4βE m = 4 β Ek, где k k E - среднее за период Так как затухание слабое, то колебания близки к гармоническим, тогда E k = E, среднее значение кинетической энергии системы за период колебаний равно половине полной механической энергии системы В результате получим: = βe Решая это уравнение, найдем зависимость энергии затухаю- de щих колебаний от времени: E = E, где Е значение энергии в начальный момент времени Таким образом, полная механическая энергия системы при затухающих колебаниях уменьшается со временем по экспоненциальному закону Можно воспользоваться выражением для энергии системы для нахождения зависимости амплитуды со временем В условиях слабого затухания колебания системы мало отличаются от гармонических Так как энергия системы, совершающей гармонические колебания пропорциональна квадрату амплитуды ka E =, то A = E, где - жесткость пружины Так как при затухающих k колебаниях энергия изменяется по закону E = E, то A = E = E = A или окончательно A = A k k Добротность системы, как указывалось ранее, это умноженное на число π количество колебаний за время, в течение которого амплитуда уменьшилась π в е раз: Q = = πn Определим, какими должны быть параметры системы, λ чтобы затухание было слабым

7 Так как энергия системы меняется по закону E = E, то продифференцировав данное уравнение, получим: = βe = βe или de de de ET = β При условии слабого затухания выполняется условие, E T тогда ET = β или E T = βt E T E Относительное изменение энергии за период E T = β T, так как β T =, то ET π = =, так как E N E N Q π Q = = πn λ Найдем критерий слабого затухания Так как при слабом затухании выполняется условие E << E T, то учитывая, что T = βt, получим: T E E T 4πβ 4π = β T = = << Решая это неравенство относительно E ω β ω β ω, получим 6 ω ω π << или < + 6π << Отсюда критерий слабого β β β E затухания β << ω В условиях слабого затухания T << или T ET π = = Q <<, отсюда следует, что N >>, те число колебаний, совершенных за время релаксации должно быть велико E N Определим физический смысл добротности Так как в условиях слабого затухания ET π = = Q <<, то Q>>, те добротность должна быть высокой Поэтому добротность имеет энергетический смысл: = - доброт- E N Q E π E T ность с точностью до коэффициента π равна отношению энергии Е колебаний к величине потерь энергии за один период Е T Таким образом, величина Q дает грубую оценку числа периодов, в течение которых практически вся механическая энергия системы превратится в теплоту Апериодическое движение При увеличении коэффициента сопротивления среды r и, соответственно, коэффициента затухания β период затухающих колебаний π π T = = возрастает При приближении β к ω период стремится к ω ω β бесконечности Это означает, что при достаточно большом коэффициенте зату- 7

8 хания β колебания в системе невозможны При этом выведенная из положения равновесия система, сама возвращается в положение равновесия, не совершая колебаний Характер движения таков, что в нем отсутствует главный признак колебаний повторяемость Такое движение называется апериодическим С помощью методов решения линейных дифференциальных уравнений несложно найти точные решения дифференциального уравнения затухающих колебаний для случая сильного затухания Сильное затухание Если коэффициент затухания β > ω то решение d x dx дифференциального уравнения + β + ωx = имеет вид: αt αt x( t) = C + C, где α, = β ± β ω, а С и С постоянные коэффициенты, зависящие от начальных условий движения Если начальные значения (в момент =) равны x()=x и x x б dx ( ) = υ α x C =, а α α, то легко проверить, что + υ α x + υ C = α α t Если β > ω, то α, являются a отрицательными числами, функция x(t) представляет собой сумму убывающих экспонент Величина x отклонение системы от положения равновесия быстро приближается к нулю Такое движение называется апериодическим На рисунке представлены в зависимости от начальных условий два случая апериодического движения: если x >, υ <, причем υ > α x - движение описывается кривой а; во всех остальных случаях, движение происходит по кривой б Если выполнено условие β = ω, решение дифференциального уравнения затухающих колебаний имеет вид: x( t) = C + Ct, где С и С постоянные коэффициенты, зависящие от начальных условий движения При выполнении условия β = ω поведение системы называется критическим режимом, а параметр β критическим коэффициентом затухания 5 Затухающие электрические колебания Всякий реальный контур обладает активным сопротивлением Энергия, запасённая в контуре, постепенно расходуется в этом сопротивлении на нагревание, вследствие чего свободные колебания затухают 8

9 Исходя из того, что во время колебаний напряжение к контуру не приложено, конденсатор предварительно заряжен, на основании закона Ома запишем: IR = ϕ ϕ +, ε q где ϕ ϕ = падение напряжения на конденсаторе, C di ε = L ЭДС самоиндукции После подстановки значений ϕ ϕ и ε уравнение примет вид: q di di q IR = L или L + IR + = C C dq После преобразований (разделив уравнение на L и подставив I =, di d q а = ) получим: d q R dq q + + = L LC R Учитывая, что = ω, и введя обозначение β =, уравнению можно LC L придать вид: d q dq + β + ωq = - дифференциальное уравнение затухающих колебаний в колебательном контуре Найдем решение дифференциального уравнения затухающих колебаний для случая β < ω (случай затухающих колебаний) Решение уравнения будем искать в виде: q = u, где u = f ( t) Найдем первую и вторую производные по времени от этого выражения: dq du = β u + d q du du βt d u = +β u β β + и подставим в дифференциальное уравнение + β + ωq = d q dq du d u du + β u β + + β + ω = β u + u, после d u небольших преобразований, получим: + ( ω β ) u = Решение уравнения зависит от знака коэффициента перед искомой величиной Если коэффициент положителен: ω = ω β, то получаем выражение 9

10 d u типа + ω u =, решением которого является функция u = q ( ) cos ω t + ϕ Таким образом решение дифференциального уравнения затухающих колебаний q = q cos( ω t + ϕ ), где функция q = q - амплитуда затухающих колебаний, q начальная амплитуда В отличие от гармонических колебаний, амплитуда затухающих колебаний зависит от времени уменьшается с течением времени по экспоненциальному закону Выражение ω = ω β определяет циклическую частоту затухающих колебаний, которая не совпадает с циклической частотой ω собственных гармонических колебаний системы Несмотря на то, что функция q = q cos( ω t + ϕ ) не является периодической Однако, если колебания представить в виде q = q cos ( ω t + ϕ ), где q = q, можно ввести понятие периода затухающих колебаний: T = = π π ω ω β Таким образом, при условии, что R β < ω, т е, <, решение уравнения 4L LC имеет вид: q = q cos ω t + ϕ где ω = ω β = R LC 4L ( ) Напряжение на конденсаторе: q q U = = cos( ω t + ϕ ) = U cos ( ω t + ϕ ) C C Чтобы найти силу тока, продифференцируем уравнение по времени: dq I = = q [ βcos( ω t + ϕ ) ωsin( ω t + ϕ )] Умножим и разделим это выражение на ω + β = ω β ω I = ωq cos( ω t + ϕ ) sin( ω t + ϕ ) ω + β ω + β Введя угол ψ, определяемый условиями: β β ω ω cos ψ = = ; sin ψ = = ω ω + β ω + β ω можно написать: I = ωq cos( ω t + ϕ + ψ),

11 π Поскольку cos ψ <, а sin ψ > значение ψ заключено в пределах от π до π ( < ψ < π) Таким образом, при наличии в контуре активного сопротивления сила тока опережает по фазе напряжение на конденсаторе на угол больше π График функции q=f(t) изображён на рисунке Графики для напряжения и силы тока имеют аналогичный вид Затухание колебаний принято характеризовать логарифмическим декрементом затухания: q( t) ( t + T ) λ = ln = βt q Здесь q(t) и q(t+t ) амплитуды заряда в моменты времени t и (t+t) Логарифмический декремент затухания величина обратная числу колебаний N, в течение которых амплитуда колебаний уменьшается в раз: λ = R π Подставляя β = и T =, получим для λследующее выражение: L ω R π πr λ = = L ω Lω Частота ω, а следовательно, и λ определяются параметрами контура L, C и R Таким образом, логарифмический декремент затухания является характеристикой контура Если затухание невелико ( β << ω ), то величиной β можно пренебречь по сравнению с ω, тогда ω = ω β ω, ω = Тогда: LC πr LC C λ = = πr L L Колебательный контур часто характеризуют его добротностью Q, которая определяется как величина, обратно пропорциональная логарифмическому декременту затухания: π Q = = πn λ Добротность контура тем выше, чем больше число колебаний успевает совершить контур прежде, чем амплитуда уменьшится в раз N

12 В случае слабого затухания: L Q = R C Так же как и для механических колебаний, электрическая энергия, запасённая в контуре, убывает по закону βt Относительное уменьшение энергии за период равно: βt W W ( t) W ( t + T ) λ = = = ( ) W W t При незначительном затухании (т е, при условии, что λ << ) можно λ приближенно положить равным λ и тогда: W = ( λ) = λ W π Так как λ =, то, используя полученное уравнение, получим: Q W Q = π, W R При, т е, при β ω 4L вместо колебаний происходит апериодический разряд конденсатора LC Рассмотрим два частных случая, которые могут быть реализованы при R 4L LC В контуре нет конденсатора Это означает, что C Тогда дифференциальное уравнение, описывающее изменение заряда в контуре примет вид: di di R L + IR = или = После интегрирования, полагая, что начальному I L моменту t= соответствует сила тока I, а моменту времени t - сила тока I: I t R di R I R t L = ; ln = t Потенцируя, получаем I = I А изменение за- I L I L I R di R t R L ряда в контуре описывается уравнением: q = = I = I Как видно L L из полученного решения, в этом случае колебаний не возникает Процесс апериодический В контуре отсутствует индуктивность (L=) Тогда уравнение, описывающее изменение заряда в контуре примет вид: IR = или R =, q dq q C C dq после преобразований, имеем = С учетом начальных условий, по- q RC

13 сле интегрирования, получим: q q dq q = RC t ; ln q = t, Или q RC t RC q = q - уравнение описывает процесс разрядки конденсатора на резистор R При отсутствии индуктивности колебания в контуре не возникают Процесс апериодический Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называется критическим Значение критического сопротив- R ления R k определяется условием k =, откуда: 4L LC L R k = C 6 Электромеханическая аналогия Аналогия параметров при описании осцилляторов механической и электрической природы получила название электромеханической аналогии Это соответствие отражено в приведенной ниже таблице 3

x dt (или , F сопр , где r - коэффициент сопротивления среды. Уравнение движения тела в проекции на ось x, =, где

x dt (или , F сопр , где r - коэффициент сопротивления среды. Уравнение движения тела в проекции на ось x, =, где Затухающие колебания Основные теоретические сведения Дифференциальное уравнение затухающих колебаний Понятие механических колебаний включает в себя, наряду с гармоническими колебаниями, другие виды колебательного

Подробнее

Механические колебания

Механические колебания Механические колебания Гармонические колебания Колебаниями называются процессы (движения или изменения состояния), повторяющиеся во времени вблизи некоторого среднего положения. Положение, вблизи которого

Подробнее

Электромагнитные колебания Основные теоретические сведения Гармонические колебания в колебательном контуре

Электромагнитные колебания Основные теоретические сведения Гармонические колебания в колебательном контуре Электромагнитные колебания Основные теоретические сведения Гармонические колебания в колебательном контуре Примером электрической цепи, в которой могут происходить свободные электрические колебания, служит

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИИ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИИ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИИ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Свободные электрические колебания в колебательном контуре Рассмотрим колебательный контур, состоящий из последовательно соединенных емкости

Подробнее

. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Колебательными называются процессы, при которых параметры, характеризующие состояние колебательной системы, обладают определе

. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Колебательными называются процессы, при которых параметры, характеризующие состояние колебательной системы, обладают определе Лабораторная работа ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ. ВВЕДЕНИЕ Экспериментальное изучение механических колебаний, в том числе затухающих, является трудоемкой задачей, требующей высокой точности

Подробнее

Л 2. Затухающие колебания

Л 2. Затухающие колебания Л Затухающие колебания 1 Колебательный контур Добавим в колебательный контур, состоящий из конденсатора C, индуктивности L и ключа К, Замкнем ключ - по закону Ома C IR L где введены обозначения D q C dq

Подробнее

Конспект лекций по курсу общей физики Часть II Электричество и магнетизм Лекция ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Конспект лекций по курсу общей физики Часть II Электричество и магнетизм Лекция ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ Конспект лекций по курсу общей физики Часть II Электричество и магнетизм Лекция 13 9. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ 9.1. Незатухающие электромагнитные колебания Соединим пластины конденсатора через выключатель

Подробнее

4. Свободные затухающие колебания в линейных неконсервативных системах

4. Свободные затухающие колебания в линейных неконсервативных системах 4 Свободные затухающие колебания в линейных неконсервативных системах Еще раз отметим, что консервативные и линейные системы в реальности не существуют Все колебательные системы в определенной мере являются

Подробнее

Тема 3.1 Электромагнитные колебания

Тема 3.1 Электромагнитные колебания Тема 3. Электромагнитные колебания. Колебательный контур. Уравнение колебательного контура 3. Свободные незатухающие колебания в контуре 4. Свободные затухающие колебания в контуре 5. Вынужденные колебания

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ Кафедра физики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ для студентов специальностей

Подробнее

Свободные электромагнитные гармонические. Колебательный контур i Рис U C

Свободные электромагнитные гармонические. Колебательный контур i Рис U C Сафронов В.П. 01 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ - 1 - Глава 16 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ 16.1. СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ q U C Колебательный контур i Рис. 16.1 L Колебательный контур электрическая

Подробнее

x= A0 e βt cos (ω t +α) Изобразим график зависимости амплитуды колебаний от времени для разных значений β A(t + 1)

x= A0 e βt cos (ω t +α) Изобразим график зависимости амплитуды колебаний от времени для разных значений β A(t + 1) x A0 e βt cos (ω t α) Изобразим график зависимости амплитуды колебаний от времени для разных значений β Видно, чем больше β тем быстрее затухает амплитуда β τ коэффициент затухания Изобразим графики соответствующих

Подробнее

5 ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ В ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ

5 ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ В ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ Лабораторная работа 5 ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ В ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ Цель работы: изучение закономерностей свободных и вынужденных колебаний в линейных и нелинейных системах. Постановка задачи Колебания

Подробнее

Затухающие и вынужденные колебания

Затухающие и вынужденные колебания Затухающие и вынужденные колебания Затухающие колебания Затухание колебаний постепенное ослабление колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой Свободные колебания

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 23 СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ. Цель работы. Методические указания

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 23 СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ. Цель работы. Методические указания ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ Цель работы Изучить затухающие колебания в контуре. Экспериментально и теоретически установить зависимости периода колебаний Т, логарифмического

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 141 ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 141 ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ Цель и содержание работы Целью работы является изучение затухающих колебаний. Содержание работы состоит в определении декремента и логарифмического декремента

Подробнее

2 семестр Лекция 1 Колебания Гармонические колебания. Механические гармонические колебания. Математический и физический маятники.

2 семестр Лекция 1 Колебания Гармонические колебания. Механические гармонические колебания. Математический и физический маятники. семестр Лекция Колебания Гармонические колебания. Механические гармонические колебания. Математический и физический маятники. Вопросы. Колебания. Частота и период колебаний, связь между ними. Гармонические

Подробнее

m T T 2 k 2 период колебаний, когда масса будет равна сумме масс T-? Выразим массу m 1 и m 2 тогда тогда и подставим в формулу для общего периода

m T T 2 k 2 период колебаний, когда масса будет равна сумме масс T-? Выразим массу m 1 и m 2 тогда тогда и подставим в формулу для общего периода 5 Модуль Практика Задача Когда груз, совершающий колебания на вертикальной пружине, имел массу m, период колебаний был равен с, а когда масса стала равной m, период стал равен 5с Каким будет период, если

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА Методические указания для выполнения лабораторной работы Томск 14 Рассмотрено и утверждено методической

Подробнее

Лекц ия 28 Электромагнитные колебания

Лекц ия 28 Электромагнитные колебания Лекц ия 8 Электромагнитные колебания Вопросы. Электромагнитный колебательный контур. Незатухающие колебания. Формула Томсона. Затухающие колебания. Вынужденные колебания в контуре. Резонанс. Добротность

Подробнее

1. Свободные колебания пружинного маятника. Общие сведения

1. Свободные колебания пружинного маятника. Общие сведения Цель работы. Ознакомиться с основными характеристиками незатухающих и затухающих свободных механических колебаний. Задача. Определить период собственных колебаний пружинного маятника; проверить линейность

Подробнее

РЕПОЗИТОРИЙ БГПУ. Лекция 26. Затухающие колебания. Содержание

РЕПОЗИТОРИЙ БГПУ. Лекция 26. Затухающие колебания. Содержание Лекция 6 Затухающие колебания Содержание 1 Уравнение движения колебательных систем с трением Коэффициент затухания Логарифмический декремент Уравнение движения колебательных систем с трением Реально существующие

Подробнее

Колебания. 1 Затухающие колебания. 2 Время релаксации, декремент затухания, добротность. 3 Вынужденные колебания. 4 Резонанс.

Колебания. 1 Затухающие колебания. 2 Время релаксации, декремент затухания, добротность. 3 Вынужденные колебания. 4 Резонанс. Колебания 1 Затухающие колебания. Время релаксации, декремент затухания, добротность. 3 Вынужденные колебания. 4 Резонанс. Затухающие колебания Если нельзя пренебрегать сопротивлением среды при записи

Подробнее

5. Электрические колебания

5. Электрические колебания 1 5 Электрические колебания 51 Колебательный контур Колебаниями в физике называют не только периодические движения тел но и всякий периодический или почти периодический процесс в котором значения той или

Подробнее

ТЕМА 2. Цепи переменного тока. П.3. Комплексное сопротивление (импеданс) П.4. Импедансы основных элементов цепи. П.5. Свободные колебания в контуре

ТЕМА 2. Цепи переменного тока. П.3. Комплексное сопротивление (импеданс) П.4. Импедансы основных элементов цепи. П.5. Свободные колебания в контуре ТЕМА 2. Цепи переменного тока П.1. Гармонический ток П.2. Комплексный ток. Комплексное напряжение. П.3. Комплексное сопротивление (импеданс) П.4. Импедансы основных элементов цепи. П.5. Свободные колебания

Подробнее

Электромагнитные колебания. Квазистационарные токи. Процессы в колебательном контуре

Электромагнитные колебания. Квазистационарные токи. Процессы в колебательном контуре Электромагнитные колебания Квазистационарные токи Процессы в колебательном контуре Колебательный контур цепь состоящая из включенных последовательно катушки индуктивности, конденсатора емкости С и резистора

Подробнее

mx = kx k m 2 m = ω. x+ω =.

mx = kx k m 2 m = ω. x+ω =. Лекция Колебательное движение. Гармонические колебания. Амплитуда, частота, фаза колебаний. Смещение, скорость, ускорение при гармоническом колебательном движении. Связь колебательного и вращательного

Подробнее

ТЕСТИРОВАНИЕ ПО ТЕМЕ «КОЛЕБАНИЯ» Вариант Если колебания величины описываются дифференциальным уравнением:

ТЕСТИРОВАНИЕ ПО ТЕМЕ «КОЛЕБАНИЯ» Вариант Если колебания величины описываются дифференциальным уравнением: 1. Что называется колебаниями? Вариант 1 2. Если колебания величины описываются дифференциальным уравнением: 2 2 0 f0cos t, то что определяется формулой: 2 2 0 2? 3. Складываются два гармонических колебания

Подробнее

Лекция 26 Уравнения движения колебательных систем с трением. Затухающие колебания. Коэффициент затухания, логарифмический декремент. Автоколебания.

Лекция 26 Уравнения движения колебательных систем с трением. Затухающие колебания. Коэффициент затухания, логарифмический декремент. Автоколебания. Лекция 6 Уравнения движения колебательных систем с трением. Затухающие колебания. Коэффициент затухания, логарифмический декремент. Автоколебания. Л-1: 9.7; 9.1; Л-: с.339-344 Реально существующие колебательные

Подробнее

Вынужденные электрические колебания. Переменный ток

Вынужденные электрические колебания. Переменный ток Вынужденные электрические колебания. Переменный ток Рассмотрим электрические колебания, возникающие в том случае, когда в цепи имеется генератор, электродвижущая сила которого изменяется периодически.

Подробнее

Колебания. 1Физический и математический маятники. 2 Уравнение затухающих колебаний. 3 Уравнение вынужденных колебаний. Резонанс

Колебания. 1Физический и математический маятники. 2 Уравнение затухающих колебаний. 3 Уравнение вынужденных колебаний. Резонанс Колебания 1Физический и математический маятники. Уравнение затухающих колебаний. 3 Уравнение вынужденных колебаний. Резонанс F α в R c Физический маятник Физическим маятником называется твердое тело, которое

Подробнее

Цель работы: изучение свободных затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре. Задача: определение характеристик затухающих колебаний.

Цель работы: изучение свободных затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре. Задача: определение характеристик затухающих колебаний. Цель работы: изучение свободных затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре. Задача: определение характеристик затухающих колебаний. Приборы и принадлежности: источник питания, колебательный

Подробнее

Изучение затухающих колебаний с помощью осциллографа

Изучение затухающих колебаний с помощью осциллографа Лабораторная работа 5 Изучение затухающих колебаний с помощью осциллографа ЦЕЛЬ РАБОТЫ Определить период затухающих колебаний и декремент затухания колебательного контура. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ 1. Генератор

Подробнее

Гармонические колебания

Гармонические колебания Гармонические колебания Колебаниями называются процессы (движение или изменение состояния), в той или иной степени повторяющийся во времени. механические колебания электромагнитные электромеханические

Подробнее

Кафедра «Общая физика» ИЗУЧЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

Кафедра «Общая физика» ИЗУЧЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Курганский государственный университет» Кафедра

Подробнее

Тема 5. Механические колебания и волны.

Тема 5. Механические колебания и волны. Тема 5. Механические колебания и волны. 5.1. Гармонические колебания и их характеристики Колебания процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости. В зависимости от физической природы повторяющегося

Подробнее

Лабораторная работа 43 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Лабораторная работа 43 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ Лабораторная работа 43 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ Цель работы: определение основных параметров затухающих электромагнитных колебаний. Приборы и принадлежности: магазин

Подробнее

СВОБОДНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Методические указания для работы с программой «Открытая Физика 1.1»

СВОБОДНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Методические указания для работы с программой «Открытая Физика 1.1» ВИРТУАЛЬНАЯ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3в (_3) СВОБОДНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Методические указания для работы с программой «Открытая Физика.» Цель работы: Выбор физических моделей для анализа движения тел.

Подробнее

Лабораторная работа 16 Изучение колебаний пружинного маятника.

Лабораторная работа 16 Изучение колебаний пружинного маятника. Лабораторная работа 6 Изучение колебаний пружинного маятника. Цель работы: исследовать зависимость периода колебаний и коэффициента затухания колебаний пружинного маятника от его массы. Приборы и принадлежности:

Подробнее

Колебания. процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени Колебательная система (осциллятор) система, совершающая колебания

Колебания. процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени Колебательная система (осциллятор) система, совершающая колебания Колебания и волны Колебания процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени Колебательная система (осциллятор) система, совершающая колебания По характеру воздействия на колебательную

Подробнее

mv Полная энергия колеблющегося тела равна сумме кинетической W = k = =, рад Н

mv Полная энергия колеблющегося тела равна сумме кинетической W = k = =, рад Н Примеры решения задач к практическому занятию по теме «Колебания» и «Волны» Пример Полная энергия тела совершающего гармоническое колебательное движение равна 97мкДж максимальная сила действующая на тело

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 29 ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 29 ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 9 ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ Цель работы ознакомление с характером затухающих колебаний; определение основных характеристик колебательного контура. 1. Теоретические

Подробнее

Свободные колебания в колебательном контуре

Свободные колебания в колебательном контуре Лабораторная работа 5 Свободные колебания в колебательном контуре Цель работы: изучение затухающих колебаний в колебательном контуре при различных значениях емкости, индуктивности, активного сопротивления.

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ

ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ Состав работы: - лабораторный модуль 1 шт. - блок формирования импульсов 1 шт. - источник питания (МАРС) 1 шт. - осциллограф одноканальный (С1 94) 1 шт. - приборная полка

Подробнее

Лабораторная работа 4.3 СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В RLC-КОНТУРЕ Цель работы Краткая теория

Лабораторная работа 4.3 СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В RLC-КОНТУРЕ Цель работы Краткая теория Лабораторная работа 4.3 СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В RLC-КОНТУРЕ 4.3.1. Цель работы Целью лабораторной работы является экспериментальное исследование закономерностей свободных затухающих колебаний и определение

Подробнее

Лабораторная работа 2.23 ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ И ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Е.В. Жданова, В.

Лабораторная работа 2.23 ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ И ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Е.В. Жданова, В. Лабораторная работа.3 ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ И ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Е.В. Жданова, В.Б Студенов Цель работы: изучение зависимости силы тока в электрическом колебательном

Подробнее

Пружинным маятником называют колебательную систему, которая состоит из тела массой m, подвешенного на пружине

Пружинным маятником называют колебательную систему, которая состоит из тела массой m, подвешенного на пружине Лекция 3 Уравнения движения простейших механических колебательных систем при отсутствии трения. Пружинный, математический, физический и крутильный маятники. Кинетическая, потенциальная и полная энергия

Подробнее

Работа 3.15 Изучение затухающих электромагнитных колебаний в колебательном контуре

Работа 3.15 Изучение затухающих электромагнитных колебаний в колебательном контуре Работа 3.5 Изучение затухающих электромагнитных колебаний в колебательном контуре Оборудование: панель с конденсаторами и катушкой индуктивности, магазин сопротивлений, электронный осциллограф, звуковой

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5. КОЛЕБАНИЯ. Серюкова Ирина Владимировна, к.ф.-м.н., доцент кафедры «Физики» КрасГАУ

ЛЕКЦИЯ 5. КОЛЕБАНИЯ. Серюкова Ирина Владимировна, к.ф.-м.н., доцент кафедры «Физики» КрасГАУ ЛЕКЦИЯ 5. КОЛЕБАНИЯ Серюкова Ирина Владимировна, к.ф.-м.н., доцент кафедры «Физики» КрасГАУ Использованная литература 1. Грабовский Р.И. Курс физики.- СПб.: Издательство «Лань»,. Трофимова Т.И. Курс физики.-

Подробнее

Электромагнитные колебания

Электромагнитные колебания И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Электромагнитные колебания Темы кодификатора ЕГЭ: свободные электромагнитные колебания, колебательный контур, вынужденные электромагнитные колебания, резонанс,

Подробнее

5. Линейные системы с "отрицательным трением"

5. Линейные системы с отрицательным трением 5. Линейные системы с "отрицательным трением" В рассмотренных в предыдущем разделе колебательных системах коэффициент затухания был положительной величиной, т.е. >. Действительно, для пружинного маятника

Подробнее

Физика колебаний и волн.

Физика колебаний и волн. Физика колебаний и волн Гармонический осциллятор Определение и характеристики гармонического колебания Векторные диаграммы Комплексная форма гармонических колебаний 3 Примеры гармонических осцилляторов:

Подробнее

Определение ускорения силы тяжести математическим маятником и декремента затухания колебания маятника

Определение ускорения силы тяжести математическим маятником и декремента затухания колебания маятника Ярославский государственный педагогический университет им. К. Д. Ушинского Кафедра общей физики Лаборатория механики Лабораторная работа 7 Определение ускорения силы тяжести математическим маятником и

Подробнее

Работа 2.1 Исследование затухающих колебаний в. колебательного контура.

Работа 2.1 Исследование затухающих колебаний в. колебательного контура. Работа 2.1 Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре Цель работы: изучение параметров и характеристик колебательного контура. Приборы и оборудование: генератор звуковых сигналов, осциллограф,

Подробнее

Лабораторная работа 7. Экспериментальное определение ускорения силы тяжести и характеристик затухающих колебаний с помощью маятника

Лабораторная работа 7. Экспериментальное определение ускорения силы тяжести и характеристик затухающих колебаний с помощью маятника Ярославский государственный педагогический университет им. К. Д. Ушинского Кафедра общей физики Лаборатория механики Лабораторная работа 7 Экспериментальное определение ускорения силы тяжести и характеристик

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N o 2.13 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N o 2.13 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N o 2.13 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Цель работы Цель работы является изучение законов электричества и магнетизма; измерение параметров

Подробнее

Вынужденные электрические колебания. Переменный ток

Вынужденные электрические колебания. Переменный ток Приложение 4 Вынужденные электрические колебания Переменный ток Приведенные ниже теоретические сведения могут быть полезны при подготовке к лабораторным работам 6, 7, 8 в лаборатории "Электричество и магнетизм"

Подробнее

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Лекция 30 Электромагнитные колебания

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Лекция 30 Электромагнитные колебания ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Лекция 3 Электромагнитные колебания 1 Общие замечания Среди различных физических процессов особую роль играют колебания, то есть процессы, обладающие той или иной повторяемостью

Подробнее

2.3. Электромагнитные колебания. Справочные сведения

2.3. Электромагнитные колебания. Справочные сведения 3 Электромагнитные колебания Справочные сведения Задачи настоящего раздела посвящены собственным электромагнитным колебаниям Действующие значения тока и напряжения определяются из выражения i dt, 4 u dt,

Подробнее

Тема 4.2. Цепи переменного тока

Тема 4.2. Цепи переменного тока Тема 4.. Цепи переменного тока Вопросы темы.. Цепь переменного тока с индуктивностью.. Цепь переменного тока с индуктивностью и активным сопротивлением. 3. Цепь переменного тока с ёмкостью. 4. Цепь переменного

Подробнее

Тема 2. Свободные затухающие колебания. Вынужденные колебания. Сложение колебаний

Тема 2. Свободные затухающие колебания. Вынужденные колебания. Сложение колебаний Тема. Свободные затухающие колебания. Вынужденные колебания. Сложение колебаний П.1. Свободные затухающие колебания. П.. Логарифмический декремент затухания. Апериодический процесс П.3. Вынужденные колебания

Подробнее

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 4

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 4 ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 4 1.1. Ускорение свободного падения на Луне равно 1,7 м/с 2. Каким будет период колебаний математического маятника на Луне, если на Земле он равен 1 с? Зависит ли ответ от массы

Подробнее

Пример выполнения курсовой работы по дисциплине «Математические методы в электронике»

Пример выполнения курсовой работы по дисциплине «Математические методы в электронике» Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Математические методы в электронике» Тема курсовых работ: «Имитационное моделирование процессов в радиотехнических цепях на основе дифференциальных

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ МАЯТНИКА. Лабораторная работа 5

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ МАЯТНИКА. Лабораторная работа 5 ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ МАЯТНИКА Лабораторная работа 5 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 3 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ... 4 1.1. Гармонические колебания... 4 1.2. Затухающие колебания... 7 1.3. Вынужденные

Подробнее

Механические колебания

Механические колебания И. В. Яковлев Материалы по физике MahUs.ru Механические колебания Темы кодификатора ЕГЭ: гармонические колебания; амплитуда, период, частота, фаза колебаний; свободные колебания, вынужденные колебания,

Подробнее

, где v линейная скорость тела

, где v линейная скорость тела 1 Лабораторная работа 16 ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ Теоретическое введение Колебаниями называются процессы, при которых физическая величина принимает многократно, через равные (или почти равные) последовательные

Подробнее

Кафедра физики. Третьяков П.Ю., Морев А.В., Самсонова Н.П.

Кафедра физики. Третьяков П.Ю., Морев А.В., Самсонова Н.П. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Глава 11 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В RL, RC И RLC ЦЕПЯХ. СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРАХ

Глава 11 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В RL, RC И RLC ЦЕПЯХ. СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРАХ Гл Переходные процессы в L, и L-цепях 347 Глава ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В L, И L ЦЕПЯХ СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРАХ Теоретический материал Переходные процессы процессы, которые возникают в

Подробнее

15. Электрические колебания

15. Электрические колебания 5. Электрические колебания Вопросы. Дифференциальное уравнение, описывающее свободные колебания заряда конденсатора в колебательном контуре, имеет вид Aq + Bq = 0, где A и B известные положительные постоянные.

Подробнее

К О Л Е Б А Н И Я МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

К О Л Е Б А Н И Я МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «МЕХАНИКА» К О

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 14. Вынужденные колебания. Биения. Затухающие колебания. Добротность. Вынужденные колебания при наличии трения. Принцип суперпозиции колебаний.

ЛЕКЦИЯ 14. Вынужденные колебания. Биения. Затухающие колебания. Добротность. Вынужденные колебания при наличии трения. Принцип суперпозиции колебаний. 1 ЛЕКЦИЯ 14 Вынужденные колебания. Биения. Затухающие колебания. Добротность. Вынужденные колебания при наличии трения. Принцип суперпозиции колебаний. Вынужденные колебания Перейдем теперь к рассмотрению

Подробнее

Методические указания к выполнению лабораторной работы ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ

Методические указания к выполнению лабораторной работы ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ Методические указания к выполнению лабораторной работы 1.1.4 ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ Артюхов С.П. Механика: Методические указания к выполнению лабораторных работ / С.П. Артюхов, В.В. Некрасов, З.Г.

Подробнее

Лабораторная работа 2.22 ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО LC-КОНТУРА Ю.И.Туснов

Лабораторная работа 2.22 ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО LC-КОНТУРА Ю.И.Туснов Лабораторная работа 2.22 ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО LC-КОНТУРА Ю.И.Туснов Цель работы: изучение электромагнитных колебаний в LCконтуре и определение характеристик контура.

Подробнее

где k коэффициент жесткости системы) совершает затухающие с течением времени колебания с циклической частотой

где k коэффициент жесткости системы) совершает затухающие с течением времени колебания с циклической частотой УДК 53:26; 53:3716 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИСТЕМЫ WOLFRAM MATHEMATICA ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ КУРСА «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» Максименко НВ, Дерюжкова ОМ УО «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины»,

Подробнее

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по курсу физики

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по курсу физики Ю. В. Тихомиров ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по курсу физики С ЭЛЕМЕНТАМИ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. ОПТИКА для студентов всех специальностей всех форм обучения МОСКВА - 01 ЛАБОРАТОРНАЯ

Подробнее

Основные характеристики переменного синусоидального тока

Основные характеристики переменного синусоидального тока Тема: Законы переменного тока Электрическим током называется упорядоченное движение заряженных частиц или макроскопических тел Переменным называется ток, который с течением времени изменяет свою величину

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 30 ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 30 ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 30 ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Цель работы изучение явлений, наблюдаемых в колебательном контуре при возбуждении в нем колебаний переменной

Подробнее

7. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. Собственные колебания

7. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. Собственные колебания 7 ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Собственные колебания Гармоническими колебаниями материальной точки называется движение, при котором смещение от положения устойчивого равновесия зависит от времени по закону

Подробнее

Лабораторная работа 4.4 ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В RLC-КОНТУРЕ Цель работы Краткая теория

Лабораторная работа 4.4 ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В RLC-КОНТУРЕ Цель работы Краткая теория Лабораторная работа 4.4 ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В RLC-КОНТУРЕ 4.4.1. Цель работы Целью лабораторной работы является экспериментальное подтверждение закономерностей при вынужденных колебаниях в RLCконтуре.

Подробнее

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ ВТОРОГО ПОРЯДКА Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Физико-технический факультет Кафедра оптоэлектроники

Подробнее

Дистанционная подготовка Abitu.ru ФИЗИКА. Статья 8. Механические колебательные системы.

Дистанционная подготовка Abitu.ru ФИЗИКА. Статья 8. Механические колебательные системы. Дистанционная подготовка bituru ФИЗИКА Статья 8 Механические колебательные системы Теоретический материал В этой статье мы рассмотрим методы решения задач на колебательное движение тел Колебательным движением

Подробнее

Лекция 5 АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Лекция 5 АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 4 Лекция 5 АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ План Уравнения состояния электрических цепей Алгоритм формирования уравнений состояния 3 Примеры составления уравнений состояния 4 Выводы Уравнения состояния электрических

Подробнее

Раздел 4. Колебания 1

Раздел 4. Колебания 1 Раздел 4. Колебания 1 Тема 1. Колебания без затухания. П.1. Периодический процесс. Гармонические колебания. Характеристики гармонических колебаний. П.2. Скорость и ускорение при гармонических колебаниях

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Цель работы: изучение зависимости силы тока в колебательном контуре от частоты источника ЭДС, включенного в контур, и измерение

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА ДИНАМИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА ДИНАМИЧЕСКИМ МЕТОДОМ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА ДИНАМИЧЕСКИМ МЕТОДОМ Краткая теория метода и описание установки Моментом инерции материальной точки относительно оси вращения называется

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Хабаровск 2000 Министерство образования Российской Федерации Хабаровский государственный технический университет ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ

Подробнее

Колебания. Периодическая величина: функция f(t) есть периодическая функция (величина) с периодом Т если f(t)=f(t+t)

Колебания. Периодическая величина: функция f(t) есть периодическая функция (величина) с периодом Т если f(t)=f(t+t) Колебания 1Уравнение свободных колебаний под действием квазиупругой силы. Гармонический осциллятор. 3 Энергия гармонического осциллятора. 4 Сложение гармонических колебаний. Колебания Периодическая величина:

Подробнее

Глава 7. Колебания П.7.1.Свободные колебания систем с одной степенью свободы. П Свободные колебания в простейших консервативных

Глава 7. Колебания П.7.1.Свободные колебания систем с одной степенью свободы. П Свободные колебания в простейших консервативных Глава 7 Колебания П7Свободные колебания систем с одной степенью свободы П7 Свободные колебания в простейших консервативных системах П7 Затухающие колебания П7 Вынужденные колебания П73 Сложение колебаний

Подробнее

4 Колебания и волны. Основные формулы и определения

4 Колебания и волны. Основные формулы и определения 4 Колебания и волны Основные формулы и определения Уравнение гармонических колебаний материальной точки имеет вид: x = A sin (ω 0 t + α) или x = A cos (ω 0 t + α), где x - смещение частицы от положения

Подробнее

Аналогично можно заключить, что напряжение на ёмкостном элементе не может измениться скачкообразно, т.к. в этом случае ток в ёмкости

Аналогично можно заключить, что напряжение на ёмкостном элементе не может измениться скачкообразно, т.к. в этом случае ток в ёмкости Переходные процессы «на ладони». Вам уже известны методы расчета цепи, находящейся в установившемся режиме, то есть в таком, когда токи, как и падения напряжений на отдельных элементах, неизменны во времени.

Подробнее

Классификация колебаний

Классификация колебаний Классификация колебаний Классификация колебаний КОЛЕБАНИЯ нет Наличие возмущающей силы есть СВОБОДНЫЕ ВЫНУЖДЕННЫЕ СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ нет Наличие силы сопротивления есть ГАРМОНИЧЕСКИЕ ЗАТУХАЮЩИЕ ВЫНУЖДЕННЫЕ

Подробнее

Колебания. Периодическая величина: функция f(t) есть периодическая функция (величина) с периодом Т если f(t)=f(t+t)

Колебания. Периодическая величина: функция f(t) есть периодическая функция (величина) с периодом Т если f(t)=f(t+t) Колебания 1 Общие сведения о колебаниях. Свободные гармонические колебания. 3 Энергия гармонического осциллятора. 4 Физический и математический маятники. Колебания Периодическая величина: функция f(t)

Подробнее

1. Основные положения теории

1. Основные положения теории . Основные положения теории.... Предварительная подготовка... 6 3. Задание на проведение эксперимента... 6 4. Обработка результатов экспериментов... 5. Вопросы для самопроверки и подготовке к защите работы...

Подробнее

Лекция 5. Свободные колебания в последовательном L, C,

Лекция 5. Свободные колебания в последовательном L, C, Лекция 5 Свободные колебания в последовательном,, контуре Последовательный контур при внешнем воздействии: импульсное воздействие, вынужденные колебания в контуре при гармоническом воздействии Добротность

Подробнее

Лабораторная работа 14

Лабораторная работа 14 Лабораторная работа 14 Изучение свободных электромагнитных колебаний в LCR-контуре Цель работы Изучение характеристик свободного колебательного процесса, возбуждаемого импульсным воздействием в простом

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» кафедра физики И. Л. Шейнман, Ю. С. Черненко ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ Лабораторная работа

Подробнее

Методические указания к лабораторной работе «Определение напряженности гравитационного поля Земли при помощи маятника» (УГЛТУ) Кафедра физики

Методические указания к лабораторной работе «Определение напряженности гравитационного поля Земли при помощи маятника» (УГЛТУ) Кафедра физики МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Уральский государственный лесотехнический университет (УГЛТУ) Кафедра физики Заплатина

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ Цель работы: исследование зависимости напряжения на емкости и тока в колебательном контуре от частоты вынужденных колебаний ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Для

Подробнее

Лекция 39. Механические колебания. Автор: Елена :51 - Обновлено :03

Лекция 39. Механические колебания. Автор: Елена :51 - Обновлено :03 В технике и окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с периодическими (или почти периодическими ) процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Такие процессы называют колебательными.

Подробнее

Лабораторная работа 34

Лабораторная работа 34 Лабораторная работа 34 ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Методическое руководство Москва 014 г. ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ 1. Цель лабораторной работы Целью

Подробнее