РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК"

Транскрипт

1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. К. Манжосов РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК Методические указания Ульяновск 21

2 УДК 624.4(76) ББК я7 М 23 Рецензент канд. техн. наук, доцент А. Н. Черный Одобрено секцией методических пособий научно-методического совета университета М 23 Манжосов, В. К. Расчет трехшарнирных арок : методические указания. Ульяновск : УлГТУ, с. Составлены в соответствии с учебными программами по дисциплине «Строительная механика» для направления «Строительство». Методические указания предназначены для выполнения расчетно-проектировочных и контрольных заданий, предусмотренных рабочими программами по дисциплине. Работа подготовлена на кафедре теоретической и прикладной механики.. УДК 624.4(76) ББК я7 Учебное издание МАНЖОСОВ Владимир Кузьмич РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК Методические указания Редактор М. В. Теленкова Подписано в печать Формат 6 84/16. Усл. печ. л. 2,9. Тираж 1 экз. Заказ 14. Ульяновский государственный технический университет, 43227, Ульяновск, Сев. Венец, 32. Типография УлГТУ, 43227, Сев. Венец, 32 Манжосов В. К., 21. Оформление. УлГТУ, 21 2

3 СОДЕРЖАНИЕ РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК Основные положения 2. Пример расчета трехшарнирной арки 2.1. Задание для расчета Кинематический анализ 2.3. Определение реакций в опорах арки Определение внутренних силовых факторов в поперечных сечениях арки. Построение эпюр продольных сил, поперечных сил и изгибающих моментов Определение внутренних силовых факторов в вертикальных сечениях арки. Построение эпюр продольных сил, поперечных сил и изгибающих моментов Определение внутренних силовых факторов в поперечных сечениях арки. Построение эпюр продольных сил, поперечных сил и изгибающих моментов Линии влияния опорных реакций 2.6. Линии влияния продольной силы, поперечной силы и изгибающего момента для заданного сечения арки Определение усилий по линиям влияния и сопоставление с аналитическими данными Определение реакций опор по линиям влияния Определение по линиям влияния значений продольной силы, поперечной силы и изгибающего момента в заданном сечении РЕКОМЕНДУЕМЫЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.... ПРИЛОЖЕНИЕ

4 РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК 1. Основные положения Основные понятия. Арочными называются системы криволинейного (рис. 1.1, а) или ломаного (рис. 1.1, б) очертания, в опорах которых от вертикальной нагрузки возникают наклонные реакции, направленные, как правило, внутрь пролета. Горизонтальная составляющая такой реакции называется распором. а) б) Рис Трехшарнирная арочная система Пролетом арки l называют расстояние между опорными вертикалями. Стрелой подъема арки f называют расстояние от наиболее удаленной точки оси арки (ключевого шарнира) до линии, соединяющей центры опор. Геометрически неизменяемость системы. Трехшарнирная арочная система является геометрически неизменяемой системой. Для того, чтобы образованная стержневая система была геометрически неизменяема, необходимо, чтобы число степеней свободы w системы было равно нулю. Число степеней свободы w стержневой системы, состоящей из n стержней, соединенных с помощью p шарниров, и имеющей C опорных стержней, можно определить как w 3n 2p C. (1.1) Тогда при w = общее число опорных стержней C должно соответствовать равенству C 3n 2p. (1.2) Для двух стержней арки ( n 2), соединяемых одним шарниром (p = 1), число опорных стержней C 3n 2p Заметим, что шарнирно-неподвижная опора эквивалентна двум опорным стержням и шарнирно-подвижная опора одному опорному стержню. Встречаются стержневые арочные системы, когда два соединяемых стержня помимо ключевого шарнира скреплены еще одним стержнем (рис. 1.2). Рис Трехшарнирная арка с затяжкой 4

5 Такие арочные системы называются трехшарнирной аркой с затяжкой. Обратим внимание на то, что для трехшарнирной арки с затяжкой (когда n 3, p 3 ) число опорных стержней из (1.2) равно C 3n 2p Стержень, осуществляющий затяжку, испытывает нагрузку только со стороны стягиваемых стержней и работает только на растяжение. Статическая определимость системы. При разделении трехшарнирной арочной системы на n составных стержней мы можем составить 3n уравнений равновесия (по три для каждого стержня). Число неизвестных реакций связей при этом будет равно числу опорных стержней C плюс 2p реакций связей (по две на каждое шарнирное соединение) при разделении трехшарнирной арочной системы в шарнирных соединениях. Для определения неизвестных реакций необходимо, чтобы число уравнений равновесия было равно числу неизвестных: 3n C 2p. (1.3) Так как для геометрически неизменяемой трехшарнирной арки из (1.2) это условие обеспечивается, то поставленная задача по определению опорных реакций разрешима и трехшарнирная арка является статически определимой системой. Определение реакций в опорах арки. При действии внешней нагрузки на трехшарнирную арку (рис. 1.3) в ее опорах возникают неизвестные реакции: в шарнирно неподвижной опоре эту реакцию можно представить в виде двух составляющих, в шарнирно подвижной опоре в виде одной составляющей. а) Трехшарнирная арка с шарнирно неподвижными опорами б) Трехшарнирная арка с затяжкой Рис Схема внешней нагрузки на арку и реакции, возникающие в опорах При определении опорных реакций для плоской системы сил можно использовать три уравнения равновесия. В трехшарнирной арке с двумя неподвижными опорами (рис. 1.3, а) неизвестных реакций четыре: V, H, V, H. 5

6 Для определения неизвестных реакций V, H, V, H вначале составляем для всей системы (рис. 1.3, а) три уравнения равновесия в виде равенства нулю суммы проекций всех сил на ось х ( Pix ), в виде равенства нулю суммы моментов всех сил относительно точки А ( M ( Pi) ), в виде равенства нулю суммы моментов всех сил относительно точки В M( Pi). Далее целесообразно систему разделить на составные стержни (рис. 1.4) и рассмотреть равновесие либо левого, либо правого стержня в виде равенства нулю суммы моментов сил, действующих на стержень, относительно точки С ( MC( Pi) ). Рис Схема разделения трехшарнирной арки на составные стержни В трехшарнирной арке с затяжкой (рис. 1.3, б) неизвестных реакций три: V, V, H. Для определения неизвестных реакций V, V, H достаточно три уравнения равновесия в виде равенства нулю суммы проекций всех сил на ось х ( Pix ), в виде равенства нулю суммы моментов всех сил относительно точки А ( M ( Pi) ), в виде равенства нулю суммы моментов всех сил относительно точки В ( M( Pi) ). Однако при определении внутренних силовых факторов в поперечных сечениях, расположенных выше стержня, обеспечивающего затяжку, с использованием метода сечений необходимо знать силы, с которыми стержень-затяжка действует на стержни арки. Для их определения следует отбросить стерженьзатяжку и заменить его действие неизвестными реакциями Н (рис. 1.5). Рис Схема разделения трехшарнирной арки с затяжкой на составные стержни Далее, разделив арку по шарниру С, следует рассмотреть условия равновесия либо левой, либо правой части в виде равенства нулю суммы моментов всех сил, действующих на левый или правый стержень, относительно точки С ( MC( Pi) ). 6

7 Например, для схемы на рис. 1.5 можно составить условие равновесия левой части: MC( Pi), V l / 2 H h q l h H q, (1.4) где hh f f плечо силы H относительно моментной точки С, hq l /2 l /2 плечо равнодействующей q l распределенных сил относительно моментной точки С. Из уравнения (1.4) находим Н: H ( V l / 2 q l hq) / hh. После определения неизвестных реакций можно приступать к определению внутренних силовых факторов в поперечных сечениях стержней арки. Положение поперечного сечения. Линия оси арки. При определении внутренних силовых факторов в поперечных сечениях стержней арки важно знать положение поперечного сечения в любой точке оси арки. Поперечное сечение v v в произвольной точке оси арки перпендикулярно касательной u u в этой точке (рис. 1.6) и расположено под углом к вертикальному сечению. Касательная u u составляет с осью х угол, равный. Рис Схема, показывающая положение произвольного поперечного сечения арки Таким образом, положение поперечного сечения на оси арки определяется координатами х и y его центра тяжести и углом. Так как угол есть угол наклона касательной в данной точке оси арки, то этот угол можно определить, взяв первую производную функции y F( x), описывающей линию оси арки, и используя известное равенство: tg y. Возникает необходимость нахождения функции y F( x). Рассмотрим некоторые случаи. 1. Линия оси арки участок параболы с вершиной в точке С. В этом случае линия оси арки описывается функцией 2 y ax bx c, (1.5) а ее производная y 2ax b, (1.6) где abc неизвестные,, коэффициенты. Эти коэффициенты определим из следующих равенств (рис. 1.6): при x y, откуда из (1.5) следует, что c ; при x l /2 y, откуда из (1.6) следует, что b al; при x l /2 y f, откуда из (1.5) следует, что f f al ( /2) bl/2; f a( l /2) al /2; откуда a. 2 l 7

8 Итак, если линия оси арки это участок параболы и арка соответствует схеме на рис. 1.6, то из (1.5) и (1.6) с учетом значений коэффициентов получим 4 f y 2 ( l x ) x; 4 f y ( l 2 x ). (1.7) 2 l l 2. Линия оси арки дуга окружности радиуса R, когда точка С и центр окружности (точка О) расположены на одной вертикали (рис. 1.7). Рис Схема трехшарнирной арки, когда линия оси арки дуга окружности В системе координат y1 x1 окружность описывается уравнением y1 x1 R. (1.8) Для перехода к координатам y и х используем соотношения y1 y ( R f), x1 x l /2. (1.9) 2 2 Из (1.8) с учетом, что для арки y1, следует y1 R x1. Подставляя (1.9), получим y ( R f) = R ( x l /2), y = R ( x l /2) ( R f ), (1.1) l /2 x y. (1.11) 2 2 R ( x l /2) Для схемы, представленной на рис. 1.7, радиус окружности R, длина пролета l и стрела подъема f связаны соотношением f ( l /2) f l R. (1.12) 2f 2 8f 3. Линия оси арки прямая линия (рис. 1.8). Рис Схема трехшарнирной системы, когда линия оси прямая линия 8

9 где На участке x l /2 уравнение прямой АС имеет вид y x, y, x l / 2, (1.13) f f tg угловой коэффициент, tg,. l /2 l /2 На участке l /2 x l уравнение прямой СВ имеет вид y f ( x l /2), y, l / 2 x l. (1.14) Определение внутренних силовых факторов в поперечных сечениях. Пусть мы имеем схему арки (рис. 1.9), у которой определены реакции в опорах, известно уравнение линии оси арки и для любой точки этой линии с координатами х и у известно положение поперечного сечения v v, определяемое углом. Рис Схема трехшарнирной арки Пусть в некоторой точке с координатами x p и y p действуют составляющие силы Р: P x и P y. Вначале определим внутренние силовые факторы N, Q, M в вертикальном сечении I ( N продольная сила, Q поперечная сила, M изгибающий момент). Рис Схема определения внутренних сил в вертикальном сечении I Если заданные силы и реакции в опорах представлены на расчетной схеме в виде вертикальных и горизонтальных составляющих, то для определения внутренних силовых факторов в вертикальном сечении I можно использовать схемы положительных слагаемых, представленных на рис для левой отсеченной части арки. 9

10 а) б) в) Рис Схемы положительных слагаемых левой отсеченной части арки при составлении выражений для внутренних силовых факторов в вертикальном сечении арки Если сила P i (рис. 1.11, а) направлена от вертикального сечения, то она входит положительным слагаемым в выражение для продольной силы N. Если сила P i (рис. 1.11, б) направлена вверх, то она входит положительным слагаемым в выражение для поперечной силы Q. Если вертикальные или горизонтальные составляющие силы стремятся повернуть отсеченную часть арки по часовой стрелке относительно точки с координатами х и у, то моменты этих сил относительно этой точки входят положительными слагаемыми в выражение для изгибающего момента M : M Vi( x xi) Hi( y yi). (1.15) Если возвратиться к схеме, представленной на рис. 1.1, то для вертикального сечения I с использованием схем положительных слагаемых (рис. 1.11) можно составить следующие выражения для внутренних силовых факторов: N H Px, Q V Py, (1.16) M V( x x) Py( x xp) H( y y) Px( y yp). (1.17) После того, как определены внутренние силовые факторы в вертикальном сечении I, можно перейти к определению внутренних силовых факторов в поперечном сечении v v арки, повернутом относительно вертикального сечения на угол. Рассмотрим схему внутренних силовых факторов в вертикальном сечении I (рис. 1.12, а). а) б) Рис Схемы внутренних силовых факторов в вертикальном сечении I и поперечном сечении арки Продольная сила N в поперечном сечении v v арки (рис. 1.12, б) равна сумме проекций сил в вертикальном сечении I (рис. 1.12, а) на нормаль u u: 1

11 ui cos sin. (1.18) N P N Q Поперечная сила Q в поперечном сечении v v арки (рис. 1.12, б) равна сумме проекций сил в вертикальном сечении I (рис. 1.12, а) на поперечное сечение v v: Q Pvi Qcos Nsin. (1.19) Изгибающий момент М в поперечном сечении v v арки равен изгибающему моменту M в вертикальном сечении I, если при определении момента M были учтены моменты горизонтальных составляющих сил: M M. (1.2) Линии влияния различных факторов. Линией влияния какого-либо фактора называется график, изображающий изменение этого фактора в зависимости от положения единичной силы при перемещении ее по сооружению. Изобразим трехшарнирную арку и единичную силу, перемещение которой определяется координатой х (рис. 1.13). Начало координатной оси совмещено с точкой А. Рис Схема трехшарнирной арки и единичной силы, перемещающейся по арке Линии влияния опорных реакций. При действии единичной силы в опорах возникают опорные реакции V, H, V, H (рис. 1.14). Рис Схема трехшарнирной арки и опорных реакций от действия единичной силы Используя уравнение равновесия в виде равенства нулю суммы моментов сил относительно точки В ( M( Pi) ), находим V l 1( l x), откуда V 1 x/ l. (1.21) Выражение (1.21) описывает линию влияния опорной реакции V. Используя уравнение равновесия в виде равенства нулю суммы моментов сил относительно точки А ( M ( P) ), находим i V l 1 x, откуда V x/ l. (1.22) 11

12 Выражение (1.22) описывает линию влияния опорной реакции V. Разделив арку по шарниру С, рассмотрим условия равновесия левой части в виде равенства нулю суммы моментов всех сил, действующих на левый стержень, относительно точки С ( MC( Pi) ): при перемещении единичной силы по стержню АС V l /2 1 ( l /2 x) H f, x l / 2, при перемещении единичной силы по стержню СВ V l /2 H f, l / 2 x l. Из данных уравнений следует, что V l /2 1 ( l /2 x) H, f x l / 2, (1.23) V l /2 H, f l / 2 x l. (1.24) Выражения (1.23) и (1.24) описывают линию влияния опорной реакции H. Из уравнения равновесия в виде суммы проекций сил на ось х (рис. 1.14), следует H H, откуда H H. (1.25) Линии влияния внутренних силовых факторов в заданном сечении. При перемещении единичной силы по арке в поперечных сечениях арки возникают внутренние силы: продольные силы N, поперечные силы Q, изгибающие моменты M. Рассмотрим последовательность определения N, Q, M в поперечном сечении, пересекающем ось арки в точке К (рис. 1.15). Рис Схема трехшарнирной арки и положения заданного поперечного сечения Координаты точки К равны x и y. Нормаль к поперечному сечению составляет с горизонтальной линией угол. Для определения N, Q, M в поперечном сечении, пересекающем ось арки в точке К, воспользуемся уравнениями (1.18) и (1.19) в виде N N cos Q sin, (1.26) Q Q cos N sin, (1.27) M M, (1.28) 12

13 где N, Q продольная и поперечная силы в вертикальном сечении точки К, возникающие от действия единичной силы при перемещении ее по арке; M изгибающий момент в вертикальном сечении точки К, возникающий от действия единичной силы при перемещении ее по арке. Внутренние силы N, Q и M в вертикальном сечении точки К определим, используя схему положительных слагаемых на рис. 1.11: V 1, x x x, N = H, Q = (1.29) V, x x l, V ( x x ) H ( ) 1 ( ),, y y x x x x x M (1.3) V ( x x ) H ( ),. y y x x l Значения V определяются из (1.21), значения H определяются из (1.23) и (1.24). Выражения (1.26) (1.28) с учетом (1.29) и (1.3) описывают линии влияния внутренних силовых факторов в заданном поперечном сечении арки. 2. Пример расчета трехшарнирной арки 2.1. Задание для расчета Для заданной трехшарнирной системы, схема нагружения которой приведена на рис. 2.1, требуется: 1. Произвести кинематический анализ. 2. Определить реакции в опорах арки. 3. Определить значения и построить эпюры продольных сил, поперечных сил и изгибающих моментов в поперечных сечениях арки. 4. Для заданного сечения K построить линии влияния продольной силы, поперечной силы и изгибающего момента. 5. По линиям влияния определить внутренние силовые факторы в заданном сечении и сопоставить их со значениями на соответствующих эпюрах. Исходные данные: Р = 7 кн, q = 8 кн/м, f = 5 м, l = 28 м, =,75, x = 21 м, x C = l / 2 = 14 м. Линия оси арки дуга окружности (точка С и центр окружности лежат на одной вертикальной линии). Рис Расчетная схема трехшарнирной арки 13

14 2.2. Кинематический анализ Для того, чтобы образованная стержневая система была геометрически неизменяема, необходимо, чтобы число степеней свободы w системы было равно нулю. Число степеней свободы w стержневой системы, состоящей из n стержней, соединенных с помощью p шарниров, и имеющей C опорных стержней, можно определить из (1.1) как w 3n 2p C. Для системы из двух стержней арки ( n 2), соединенных одним шарниром ( p 1) и имеющих четыре опорных стержня C =4 (две шарнирно-неподвижные опоры, каждая из которых эквивалентна двум опорным стержням), w =, т. е. трехшарнирная арка является геометрически неизменяемой системой. Для определения неизвестных реакций необходимо, чтобы число уравнений равновесия было равно числу неизвестных. Для плоской системы сил из (1.3) 3n C 2p. Так как для геометрически неизменяемой трехшарнирной арки из (1.2) это условие обеспечивается, то поставленная задача по определению опорных реакций разрешима и трехшарнирная арка является статически определимой системой Определение реакций в опорах арки При действии внешней нагрузки на трехшарнирную арку (рис. 2.2) в ее опорах возникают неизвестные реакции: V, H, V, H. Рис Расчетная схема трехшарнирной арки для определения реакций в опорах Для определения неизвестных реакций V, H, V, H вначале составляем для всей системы (рис. 2.2) три уравнения равновесия в виде равенства нулю суммы проекций всех сил на ось х ( Pix ), в виде равенства нулю суммы моментов всех сил относительно точки А ( M ( Pi) ), в виде равенства нулю суммы моментов всех сил относительно точки В M( Pi) : 14

15 Pix, H H, H H, (2.1) l M ( Pi), q l P l Vl, , V 28, 2 V , ,5 кн; (2.2) l M( Pi), q l( l ) P( l l) Vl, ,5 7 7 V 28, 2 V , ,5 кн. (2.3) Рис Схема действия сил на левый стержень арки Далее систему разделим на составные стержни и рассмотрим равновесие левого стержня (рис. 2.3) в виде равенства нулю суммы моментов сил, действующих на стержень, относительно точки С ( MC( Pi) ): 1 MC( Pi), H f q,5l,5l V,5l, 2 1 H ( V,5l q,5l,5 l) / f (167, ) / кн. 2 Учитывая (2.1), находим, что H H = 1421 кн. (2.4) 2.4. Определение внутренних силовых факторов в поперечных сечениях арки. Построение эпюр продольных сил, поперечных сил и изгибающих моментов Определение внутренних силовых факторов в вертикальных сечениях арки. Построение эпюр продольных сил, поперечных сил и изгибающих моментов Если заданные силы и реакции в опорах представлены на расчетной схеме в виде вертикальных и горизонтальных составляющих (рис. 2.4), то для определения внутренних силовых факторов в произвольном i-м вертикальном сечении можно использовать схемы положительных слагаемых, представленных на рис для левой отсеченной части арки. 15

16 Рис Схема трехшарнирной арки для определения внутренних сил в сечениях арки Координаты центра тяжести i-го сечения х и у. Тогда в соответствии со схемой положительных слагаемых (рис. 1.11) запишем N H 1421 кн, x l, (2.5) V q x, x x, Q V q x P, x x l, (2.6) V x q x x/2 H y, x x, M V x q x( x x /2) H y P( x x), x x l. (2.7) Подставляя значения V, q, P, x, l, получим Q 167,5 8 x, x 21, 167, , 21 x 28, (2.8) 2 167,5 x 8 x / y, x 21, M (2.9) 167,5 x 8 21( x 1,5) 1421 y 7( x 21), 21 x 28. При расчете M возникает необходимость определения значения у в зависимости от х. По условию задания линия оси арки дуга окружности. Используя схему, представленную на рис. 1.7, и формулу (1.12), находим радиус окружности R : 2 2 f l 28 R 2,5 = 2,5 + 19,6 = 22,1 м. (2.1) 2 8f 8 5 Используя формулу (1.1), запишем y = 2 2 R ( x l /2) ( R f ) = ,1 ( x 14) 17,1. (2.11) Расчитаем значения у, N, Q, M в зависимости от х по формулам (2.11), (2.5), (2.8) и (2.9). Расчетные значения внесем в таблицу 1. В табл. 1 для координаты сечения х = 21 м используются две строки, так как функция Q в этом сечении имеет разрыв. 16

17 Таблица 1 Расчетные значения у, N, Q, M в зависимости от положения вертикального сечения Координата i-го сечения по оси х, м Координата i-го сечения по оси у, м Продольная сила в i-м сечении N, кн Поперечная сила в i-м сечении Q, кн Изгибающий момент в i-м сечении М, кнм ,5 1, ,5-69, , ,5-97, , ,5-96, , ,5-76, , ,5-45, , ,5-1, , ,5 24, , ,5 54, , ,5 76, , ,5 88, , ,5 88, , ,5 73, , ,5 44, ,5 15 4, ,5-6, , ,5-136, , ,5-226, , ,5-331, , ,5-448,21 2 4, ,5-575, , ,5-71, , ,5-71, , ,5-88, , ,5-97, , ,5-976, , ,5-891, , ,5-77,225 27, ,5-414, ,5 17

18 На основе расчетных значений построим эпюры внутренних силовых факторов N, Q, M в вертикальных сечениях арки (рис. 2.5). Рис Эпюры внутренних силовых факторов в вертикальных сечениях арки 18

19 Определение внутренних силовых факторов в поперечных сечениях арки. Построение эпюр продольных сил, поперечных сил и изгибающих моментов После того, как определены внутренние силовые факторы в вертикальных сечениях, можно перейти к определению внутренних силовых факторов в поперечных сечениях v v арки, повернутых относительно соответствующих вертикальных сечений на угол. Используя формулы (1.18), (1.19), (1.2), запишем выражения, определяющие продольные силы N, поперечные силы Q и изгибающие моменты М в поперечных сечениях арки: N Ncos Qsin, (2.12) Q Qcos Nsin, (2.13) M M, (2.14) где N, Q, M продольная сила, поперечная сила и изгибающий момент в вертикальном сечении; угол наклона касательной в данной точке линии оси арки или угол между поперечным сечением арки и вертикальным сечением в данной точке линии оси арки (рис. 1.12). Тангенс угла наклона касательной в данной точке линии оси арки равен первой производной функции у = у(х) для этой точки. Линия оси арки дуга окружности радиуса R. Тогда, используя (1.11) l /2 x y, 2 2 R ( x l /2) известное равенство tg y, а также соотношения, что cos tg 1 ( y ) 2 2, получим после преобразований sin 1 cos 2, 2 2 R ( l /2 x) l /2 x cos, sin. (2.15) R R Рассчитаем значения N, Q, M в поперечных сечениях арки в зависимости от х по формулам (2.12), (2.13), (2.14), (2.15) и (2.16). При вычислениях учитываем значения N, Q, M, приведенные в таблице 1. Расчетные значения внесем в таблицу 2. В табл. 2 для координаты сечения х = 21 м используются две строки, так как в этом сечении функции N и Q имеют разрывы. 19

20 Расчетные значения N, Q, M в зависимости от положения поперечного сечения Координата точки оси арки по оси х, м Координата точки оси арки по оси у, м Продольная сила в поперечном сечении N, кн Поперечная сила в поперечном сечении Q, кн Таблица 2 Изгибающий момент в поперечном сечении М = М, кнм -1775,75-74,1968 1, ,3-37,311-69, , ,3-9, , , ,35 1, , , ,44 23, , , ,66 3, , , ,3 33, , , ,58 31, , , ,69 25, , , ,77 16, , , ,95 5, , , ,3-7, , , ,9-21, , , ,79-36, , ,5 15 4, ,54-68,656-6, , ,4-83,38-136, , ,55-96, , , ,95-19, , , ,53-119, ,21 2 4, ,2-126,78-575, , ,84-13,873-71, , ,1-197,269-71, , ,69-121,825-88, , ,77-44,654-97, , ,3 34, , , ,18 115, , , ,86 198,462-77,225 27, ,62 283, , ,86 372,928 2

21 На основе расчетных значений построим эпюры внутренних силовых факторов N, Q, M в поперечных сечениях арки (рис. 2.6). Рис Эпюры внутренних силовых факторов в поперечных сечениях арки 21

22 2.5. Линии влияния опорных реакций При действии единичной силы в опорах возникают опорные реакции H, V, H (рис. 2.7). V, Рис Расчетная схема арки для определения реакций от действия единичной силы Используя формулы (1.21), (1.22), (1.23), (1.24) и (1.25), запишем V 1 x/ l, (2.16) V x/ l, (2.17) V l /2 1 ( l /2 x), x l / 2, f H V l /2 H, l /2 x l, f H H. (2.18) Рассчитаем значения опорных реакций V, H, V, H в зависимости от положения единичной силы (координаты х). Расчетные значения при l = 28 м, f 5 м приведем в таблице 3. Таблица 3 Расчетные значения опорных реакций V, H, V, H Координата, определяющая положение единичной силы по оси х, м Значение опорной реакции V Значение опорной реакции H Значение опорной реакции V Значение опорной реакции H 1 3,5,875,35,125,35 7,75,7,25,7 1,5,625 1,5,375 1,5 14,5 1,4,5 1,4 17,5,375 1,5,625 1,5 21,25,7,75,

23 По расчетным значениям построим линии влияния опорных реакций H, V, H (рис. 2.8). V, Рис Линии влияния опорных реакций трехшарнирной арки 2.6. Линии влияния продольной силы, поперечной силы и изгибающего моментов для заданного сечения арки При перемещении единичной силы по арке в поперечных сечениях арки возникают внутренние силы: продольные силы N, поперечные силы Q, изгибающие моменты M. Рассмотрим последовательность определения N, Q, M в поперечном сечении, пересекающем ось арки в точке К (рис. 2.9). Рис Схема для определения внутренних сил в заданном сечении арки от действия единичной силы 23

24 Координаты точки К равны x и y. Нормаль к поперечному сечению составляет с горизонтальной линией угол. Для определения N, Q, M в поперечном сечении, пересекающем ось арки в точке К, воспользуемся уравнениями (1.26), (1.27) и (1.28) в виде N N cos Q sin, (2.19) Q Q cos N sin, (2.2) M M, (2.21) где N, Q продольная и поперечная силы в вертикальном сечении точки К, возникающие от действия единичной силы при перемещении ее по арке; M изгибающий момент в вертикальном сечении точки К, возникающий от действия единичной силы при перемещении ее по арке. Внутренние силы N, Q и M в вертикальном сечении точки К определим по формулам (1.29) и (1.3) с учетом, что х А = и у А =, используя схему положительных слагаемых на рис. 1.11: V l /2 1 ( l /2 x), x l / 2, f N = H, H (2.22) V l /2 H, l /2 x l, f V 1, x x, Q = (2.23) V, x x l, V x H y 1( x x), x x, M (2.24) V x H y, x x l. Значения V и H определяются из (2.16) и (2.18). Выражения (2.19) (2.21) с учетом (2.22), (2.23) и (2.24) описывают линии влияния внутренних силовых факторов N, Q, M в заданном поперечном сечении арки. Рассчитаем вначале значения внутренних силовых факторов N, Q и M в вертикальном сечении точки K в зависимости от положения единичной силы (координаты х). Расчетные значения N, Q и M при l = 28 м, f 5 м, x = 21 м, y = 3,862 м приведём в таблице 4. В табл. 4 для координаты сечения х = 21 м используются две строки, так как функция Q в этом сечении имеет разрыв. 24

25 Таблица 4 Расчетные значения внутренних силовых факторов N, Q и M в вертикальном сечении точки K ( x = 21 м, y = 3,862 м) Координата, определяющая положение Значение опорной Значение продольной Значение поперечной Значение изгибающего единичной силы по оси х, м реакции V силы N силы Q момента M 1 1 1,1 -,3571 -,1362 2,964286,2 -,7143 -,2724 3,928571,3 -,1714 -,486 4,892857,4 -, ,5448 5,857143,5 -, ,681 6,821429,6 -, ,8172 7,75,7 -,25 -,9534 8,714286,8 -, ,896 9,678571,9 -, ,2258 1, , ,362 11, ,1 -, , , ,2 -, , , ,3 -, ,776 14,5 1,4 -,5-1,968 15, ,3 -, ,276 16, ,2 -, , , ,1 -,6714,18 18, ,64286,638 19,321429,9 -, ,2742 2,285714,8 -, ,914 21,25,7 -,75 2, ,25,7,25 2, ,214286,6, , ,178571,5, ,819 24,142857,4, , ,17143,3, ,914 26,71429,2,71429, ,35714,1,35714,

26 По расчетным значениям построим линии влияния внутренних силовых факторов N, Q и M (рис. 2.1) в вертикальном сечении точки K в зависимости от положения единичной силы (координаты х). Рис Линии влияния внутренних силовых факторов N, Q и M в вертикальном сечении точки K ( x = 21 м, y = 3,862 м) По формулам (2.19) (2.21) с учетом (2.22), (2.23) и (2.24) рассчитаем значения внутренних силовых факторов N, Q и M в поперечном сечении точки K в зависимости от положения единичной силы (координаты х). 26

27 Расчетные значения N, Q и M при l = 28 м, f 5 м, x = 21 м, y = 3,862 м, sin =,31674, cos =, приведём в таблице 5. В табл. 5 для координаты сечения х = 21 м используются две строки, так как в этом сечении функции N и Q имеют разрывы. Расчетные значения внутренних силовых факторов Координата, определяющая положение единичной силы по оси х, м точки K ( x = 21 м, Значение опорной реакции V y = 3,862 м, sin Значение продольной силы N, Q и =,31674, cos N Таблица 5 M в поперечном сечении =,948512) Значение поперечной силы Q Значение изгибающего момента ,1616 -,22 -,1362 2, , ,44 -,2724 3, , ,66 -,486 4, , ,88 -,5448 5, ,5382 -,111 -,681 6, , ,1321 -,8172 7,75 -, ,1541 -,9534 8, , ,1761-1,896 9, , ,1981-1,2258 1, ,6163 -,221-1,362 11, ,1678 -,2421-1, , , ,2641-1, , ,3812 -,2862-1,776 14,5-1, ,382-1,968 15, ,4275 -,9637-1,276 16, , , , , , ,22747,18 18, , ,2932,638 19, ,6859 -, ,2742 2, ,9855 -, ,914 21,25 -,9151 -, , ,25 -,58477, , , ,5123, , , ,41769, ,819 24, ,33416, , , ,2562, ,914 26, ,1678,13199, , ,8354,6555, M 27

28 По расчетным значениям построим линии влияния внутренних силовых факторов N, Q и M (рис. 2.11) в поперечном сечении точки K в зависимости от положения единичной силы (координаты х). Рис Линии влияния внутренних силовых факторов сечении точки K ( x = 21 м, y = 3,862 м, sin N, Q и M в поперечном =,948512) =,31674, cos 28

29 2.7. Определение усилий по линиям влияния и сопоставление с аналитическими данными Определение реакций опор по линиям влияния Для определения опорных реакций по линиям влияния необходимо представить расчетную схему арки и линии влияния опорных реакций (рис. 2.12). Рис Расчетная схема арки и линии влияния опорных реакций Вертикальная составляющая V реакции в опоре А определится как i, (2.25) V P V ( x ) q i p j j где P i значение i-й силы, V ( xp i ) ордината линии влияния V в точке приложения силы P i ; q j интенсивность распределенной нагрузки, j площадь j-го участка линии влияния V, расположенного в пределах распределенной нагрузки. При перемножении значение силы P i будет положительным сомножителем, если направление силы совпадает с направлением единичной силы. Если направление силы не совпадает с направлением единичной силы, то при перемножении значение силы P i принимается со знаком минус. 29

30 Для схемы, представленной на рис. 2.12, Р = 7 кн, V ( xp i ) =,25, 1,25 q = 8 кн/м, 21 = 13,125 м. Подставляя в (2.25), получим 2 V 7, ,125 = 167,5 кн. Горизонтальная составляющая H реакции в опоре А определится как H P H ( x ) q i, (2.26) i p j j где P i значение i-й силы, H ( xp i ) ордината линии влияния H в точке приложения силы P i ; q j интенсивность распределенной нагрузки, j площадь j-го участка линии влияния H, расположенного в пределах распределенной нагрузки. Для схемы, представленной на рис. 2.12, Р = 7 кн, H ( x ) =,7, p i 1 1,4,7 q = 8 кн/м, 14 1,4 7 = 9,8 + 7,35 = 17,15 м. Подставляя в 2 2 (2.26), получим H 7,7 8 17,15 = 1421 кн. Вертикальная составляющая V реакции в опоре В определится как i, (2.27) V P V ( x ) q i p j j где P i значение i-й силы, V ( xp i ) ордината линии влияния V в точке приложения силы P i ; q j интенсивность распределенной нагрузки, j площадь j-го участка линии влияния V, расположенного в пределах распределенной нагрузки. Для схемы, представленной на рис. 2.12, Р = 7 кн, V ( x ) =,75, 1 q = 8 кн/м, 21,75 = 7,875 м. Подставляя в (2.27), получим 2 V 7,75 8 7,875 = 52, = 682,5 кн. p i Определение по линиям влияния значений продольной силы, поперечной силы и изгибающего момента в заданном сечении Представим расчетную схему арки и линии влияния внутренних силовых факторов N, Q и M в поперечном сечении точки K в зависимости от положения единичной силы (рис. 2.13). Продольная сила N в поперечном сечении точки K оси арки определится как i, (2.28) N P N ( x ) q i p j j 3

31 где P i значение i-й силы, N ( xp i ) ордината линии влияния N в точке приложения силы P i ; q j интенсивность распределенной нагрузки, j площадь j-го участка линии влияния N, расположенного в пределах распределенной нагрузки (на рис это затененная площадь линии влияния N ). Рис Расчетная схема арки и линии влияния внутренних силовых факторов N, Q и M в поперечном сечении точки K Для схемы, представленной на рис. 2.13, Р = 7 кн, N ( x ) =,584, 1 1,486,91 q = 8 кн/м, 14 ( 1,486) 7 1,4 8,351 = 18,751 м. 2 2 Подставляя в (2.28), получим N 7 (,584) 8 (18,751) 4,88 15,8 = 1541 кн. p i 31

32 как Поперечная сила Q в поперечном сечении точки K оси арки определится i, (2.29) Q P Q ( x ) q i p j j где P i значение i-й силы, Q ( xp i ) ордината линии влияния Q в точке приложения силы P i ; q j интенсивность распределенной нагрузки, j площадь j-го участка линии влияния Q, расположенного в пределах распределенной нагрузки (на рис это затененная площадь линии влияния Q ). Для схемы, представленной на рис. 2.13, Р = 7 кн, Q ( x ) =,4588, 1,38,489 q = 8 кн/м, 14 (,38) 7,2156 1,82 = 2,35 м. 2 2 Подставляя в (2.29), получим p i Q 7, ( 2,35) 32,11 162,8= 13,69 кн. Изгибающий момент M в поперечном сечении точки K оси арки определится как M P M ( x ) q i, (2.3) i p j j где P i значение i-й силы, M ( xp i ) ордината линии влияния M в точке приложения силы P i ; q j интенсивность распределенной нагрузки, j площадь j-го участка линии влияния M, расположенного в пределах распределенной нагрузки (на рис это затененная площадь линии влияния M ). Для схемы, представленной на рис. 2.13, Р = 7 кн, M ( xp i ) = 2,546, 1 1,96 2,546 q = 8 кн/м, 14 ( 1,96) 7 13,347 2,24 = 11,17 м. 2 2 Подставляя в (2.3), получим M 7 2,546 8 ( 11,17) 178, ,6 = 71,38 кнм. Сопоставляя табличные значения (см. табл. 2) для сечения x 21 м с результатами вычислений продольной силы N, поперечной силы Q и изгибающего момента M для заданного сечения точки K ( x 21 м) по соответствующим линиям влияния, устанавливаем их соответствие. Результаты аналитических вычислений продольной силы N, поперечной силы Q и изгибающего момента M для заданного сечения точки K ( x 21 м) и результаты вычислений этих факторов по линиям влияния приведем в таблице 6. 32

33 Значения продольной силы Способы вычисления N, поперечной силы для заданного сечения точки K ( x 21 м) Таблица 6 Q и изгибающего момента M Внутренние силовые факторы в заданном сечении N, кн Q, кн M, кнм На основе уравнений равновесия 1541,84 13,873 71,556 Расчет по линиям влияния ,69 71,38 Различие в результатах вычислений для продольной силы N составляет,5 %, для поперечной силы Q,13 %, для изгибающего момента M,2 %. РЕКОМЕНДУЕМЫЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Дарков, А. В. Строительная механика / А. В. Дарков, Н. Н. Шапошников. М. : Высш. шк., с. 2. Дарков, А. В. Строительная механика / А. В. Дарков, Н. Н. Шапошников. СПб. : Лань, с. 3. Снитко, Н. К. Строительная механика / Н. К. Снитко. М. : Высш. шк., с. 4. Клейн, Г. К. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики / Г. К. Клейн, В. Г. Рекач, Г. И. Розенблат. М. : Высш. шк., с. 5. Манжосов, В. К. Расчетно-проектировочные и контрольные задания по строительной механике (для студентов ЗВФ) : методические указания / В. К. Манжосов. Ульяновск : УлГТУ, с. 6. Черная, С. В. Расчет трехшарнирной системы : методические указания / С. В. Черная, А. Н. Черный. Ульяновск : УлГТУ, с. 33

34 ПРИЛОЖЕНИЕ Задание 2. Расчет трехшарнирной системы Техническое задание. Для заданной трехшарнирной системы, схемы нагружения которой приведены на рис. П1 П2, а исходные данные представлены в таблице 7, требуется: 1. Произвести кинематический анализ. 2. Определить реакции в опорах арки. 3. Определить значения и построить эпюры продольных сил, поперечных сил и изгибающих моментов в поперечных сечениях арки. 4. Для заданного сечения построить линии влияния продольной силы, поперечной силы и изгибающего момента. 5. По линиям влияния определить внутренние силовые факторы в заданном сечении и сопоставить их со значениями на соответствующих эпюрах. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ к расчетно-проектировочному заданию «Расчет трехшарнирной системы» Таблица 7 Параметры Номер столбца Сила Р, кн Интенсивность распределенных сил q, кн/м Длина пролета трехшарнирной системы l, м Высота стрелы подъема трехшарнирной системы f, м Коэффициент,2,2,3,2 Коэффициент,3,4,4,3 34

35 Рис. П1 35

36 Рис. П2 36

РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ

РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. К. Манжосов

Подробнее

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В К Манжосов РАСЧЕТ

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ БАЛКА. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ БАЛКА. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ

Подробнее

Расчет плоской рамы методом перемещений

Расчет плоской рамы методом перемещений МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет плоской

Подробнее

P 1 = = 0 0,1L1 0,3L1 0, 2L2 0,1L

P 1 = = 0 0,1L1 0,3L1 0, 2L2 0,1L Расчёт статически определимой многопролётной балки на неподвижную и подвижную нагрузки Исходные данные: расстояния между опорами L = 5, м L = 6, м L = 7,6м L4 = 4,5м сосредоточенные силы = 4кН = 6 распределённые

Подробнее

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Владимирский государственный университет Кафедра сопротивления материалов РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ

Подробнее

Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил

Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет статически

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения. Арка - система криволинейных стержней. К статически определимым системам относятся трехшарнирные арки, имеющие

Подробнее

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

ТРЕХШАРНИРНЫЕ СИСТЕМЫ

ТРЕХШАРНИРНЫЕ СИСТЕМЫ МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САМАРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

Подробнее

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ)

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ) Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ В. Ф. Мущанов, Н. Р. Жук, В. Р. Касимов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Подробнее

Строительная механика 1 часть

Строительная механика 1 часть 1 Строительная механика 1 часть Темы 1.Основные положения. 2.Геометрическая неизменяемость расчётных схем. 3.Построение эпюр усилий 4.Многопролётные шарнирные балки 5.Трёхшарнирные расчётные схемы 6.Замкнутый

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ)

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ СИСТЕМ

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ СИСТЕМ РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ СИСТЕМ Хабаровск 4 Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический

Подробнее

А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СООРУЖЕНИЙ

А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СООРУЖЕНИЙ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей и сообщения Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ

Подробнее

ПРИМЕРЫ построения эпюр внутренних силовых факторов. Шарнирно закреплённые балки Балка, закреплённая с помощью шарниров, должна иметь не менее двух точек опоры. Поэтому в случае шарнирно закреплённых (шарнирно

Подробнее

8. ШПРЕНГЕЛЬНЫЕ ФЕРМЫ

8. ШПРЕНГЕЛЬНЫЕ ФЕРМЫ 8. ШПРЕНГЕЛЬНЫЕ ФЕРМЫ 8.1. Образование шпренгельной фермы Для уменьшения панелей грузового пояса в фермах больших пролетов применяют установку дополнительных ферм - шпренгелей, опирающихся в узлы пояса

Подробнее

Лекция 2.3. Трехшарнирные арки Понятие о трехшарнирных арках Аркой

Лекция 2.3. Трехшарнирные арки Понятие о трехшарнирных арках Аркой Лекция 2.3. Трехшарнирные арки 2.3.1. Понятие о трехшарнирных арках Аркой называется кривой брус, передающий на опоры вертикальные и горизонтальные давления от вертикальной нагрузки. В строительной практике

Подробнее

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ»

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Контрольные задания по дисциплине «Строительная механика» 1 Оглавление Общие

Подробнее

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Исходные данные по предпоследней цифре

Исходные данные по предпоследней цифре Методическое руководство Задание Статически неопределимые системы Работа Для балки, изображенной на рисунке (рис.) требуется: ) найти изгибающий момент на левой опоре (в долях ); ) построить эпюры Q y

Подробнее

РАБОТА 2 "РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ"

РАБОТА 2 РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ РАБОТА 2 "РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ" Задание для работы 2 Исходные данные к работе выбираются из табл.2 и рис.51, 52 в соответствии с шифром. Для заданной трехшарнирной арки необходимо: - построить эпюры

Подробнее

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ. «Расчет статически определимых многопролетной балки, плоской фермы, арки. Метод сил.»

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ. «Расчет статически определимых многопролетной балки, плоской фермы, арки. Метод сил.» Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гродненский государственный университет им. Я. Купалы» Факультет строительства и транспорта Кафедра «Строительное производство» ЗАДАНИЕ

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет Кафедра строительной механики 624.07(07) М487 А.П. Мельчаков, И.С. Никольский СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ

Подробнее

Расчет плоской рамы методом сил

Расчет плоской рамы методом сил ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет Расчет плоской рамы методом сил

Подробнее

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Часть 1

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Часть 1 СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Часть Хабаровск 2003 Министерство общего образования Российской Федерации Хабаровский государственный технический университет СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Часть Методические указания для

Подробнее

+ R A = 0. P(y) = 0; R B

+ R A = 0. P(y) = 0; R B Исходные данные для проведения расчётов: d = 2 м, F 1 = 2 кн, F 2 = 4 кн, F 3 = 5 кн. Найти: усилия в стрежнях 8, 10 и 15. Решение: Выбираем и проводим оси координат. 1. Определяем является ли система

Подробнее

В.К. МАНЖОСОВ РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ

В.К. МАНЖОСОВ РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В.К. МАНЖОСОВ РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ УЛЬЯНОВСК 2001 УДК 539.9(076) ББК30.12я7 М23 Манжосов

Подробнее

А. Б. Середа В. В. Орлов Строительная механика

А. Б. Середа В. В. Орлов Строительная механика Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Мосты и транспортные тоннели» А. Б. Середа В. В. Орлов Строительная механика Екатеринбург

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ Министерство образования Российской Федерации Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной механики РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ Методические

Подробнее

ЗАДАЧА 1. Таблица 1. Порядковый номер цифры варианта варианта. Цифра. схемы. q 1, q 2, Р 2, кн. М, кнм. Р 1, кн. l 1, м l 2, м l 3, м l 4, м

ЗАДАЧА 1. Таблица 1. Порядковый номер цифры варианта варианта. Цифра. схемы. q 1, q 2, Р 2, кн. М, кнм. Р 1, кн. l 1, м l 2, м l 3, м l 4, м ЗАДАЧА Для одной из балок, изображенных на рис.., требуется: ) произвести кинематический анализ; 2) составить поэтажную схему и вычислить силы взаимодействия между частями балки; 3) построить эпюры внутренних

Подробнее

Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ РАМЫ НА ДЕЙСТВИЕ ВИБРАЦИОННОЙ НАГРУЗКИ

Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ РАМЫ НА ДЕЙСТВИЕ ВИБРАЦИОННОЙ НАГРУЗКИ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин ДИНАМИЧЕСКИЙ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

УДК (075) ББК Г 96

УДК (075) ББК Г 96 1 УДК 624.04 (075) ББК Г 96 Г 96 Задания и краткие методические указания по курсу «Строительная механика» для студентов заочной формы обучения профиль 270800 «Автомобильные дороги» / Сост. С.В. Гусев,

Подробнее

Методические указания к выполнению задания по курсу Теоретическая механика для студентов всех специальностей

Методические указания к выполнению задания по курсу Теоретическая механика для студентов всех специальностей Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий Кафедра теоретической механики ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ОПОР ТВЕРДОГО ТЕЛА

Подробнее

Статика стержневых систем Курс лекций по строительной механике Часть 1. Статически определимые системы

Статика стержневых систем Курс лекций по строительной механике Часть 1. Статически определимые системы Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет» С. А. Маврина Статика стержневых систем Курс

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА Л.Н.Шутенко, В.П.Пустовойтов, Н.А.Засядько СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс РАЗДЕЛ 1 СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ.

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение)

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) 1 Правила знаков при построении эпюр поперечных

Подробнее

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет» С. А. Маврина И. А. Черноусова РУКОВОДСТВО

Подробнее

290300, , , , ,

290300, , , , , МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Анализ внутренних силовых факторов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ УХТА 2002 УДК 539.3/6 А-72 Андронов И. Н. Анализ

Подробнее

РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ

РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Владимирский государственный университет Кафедра сопротивления материалов РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ

Подробнее

Проведем сечение на расстоянии x от левой опоры, разделив балку на две части, и рассмотрим равновесие левой части балки.

Проведем сечение на расстоянии x от левой опоры, разделив балку на две части, и рассмотрим равновесие левой части балки. Тема 2. Методы определения усилий от неподвижной нагрузки. Лекция 2.1. Методы определения усилий в статически определимых системах. 2.1.1 Статический метод. Основными методами определения усилий в элементах

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса 1 Эпюры и основные правила их построения Определение Эпюрами

Подробнее

Электронная библиотека

Электронная библиотека ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Строительные, дорожные, подъемно-транспортные машины и оборудование» СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

Подробнее

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ Министерство путей сообщения Российской федерации Дальневосточный государственный университет путей сообщения Кафедра "Строительная механика" А.В. Хлебородов РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

Подробнее

СТАТИКА. Тема 1. ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ. Задание 1

СТАТИКА. Тема 1. ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ. Задание 1 СТАТИКА Тема 1. ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ Задание 1 Найти реакции связей (опор), наложенных на основное тело конструкции балку или сварной стержень. Исходные данные приведены в таблице 1.1. Схемы

Подробнее

Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов

Курс лекций на тему: Сложное сопротивление В.В Зернов Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной

Подробнее

Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений

Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений Требуется:. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.. При жесткости EI = кнм определить

Подробнее

Расчет трехшарнирных арок

Расчет трехшарнирных арок МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЯ ОБРАЗОВАНИЯ «БРЕСТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Расчет трехшарнирных арок Методические указания по

Подробнее

ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ

ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ УЛЬЯНОВСК МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И

Подробнее

q 2 q 1 b 1 b 2 P 1 P 2 k 2 k 1 l/2 l/2

q 2 q 1 b 1 b 2 P 1 P 2 k 2 k 1 l/2 l/2 РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ С ИЗМ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПК «LIRA-WINDOWS» ВЕРСИИ 80 Составители: ЕФ Ежов, Ю В Юркин Расчет трёхшарнирной арки: Метод указания к расчетно проектировочной работе / Сост: Е Ф Ежов, Ю

Подробнее

Г96 Методические указания к выполнению расчетно-графической работы «Расчет рамы методом перемещений» / Сост.: С.В.Гусев. Казань: КГАСУ, с.

Г96 Методические указания к выполнению расчетно-графической работы «Расчет рамы методом перемещений» / Сост.: С.В.Гусев. Казань: КГАСУ, с. УДК 624.04 (075) ББК 38112 Г96 Г96 Методические указания к выполнению расчетно-графической работы «Расчет рамы методом перемещений» / Сост.: С.В.Гусев. Казань: КГАСУ, 2012.-26с. Печатается по решению Редакционно-издательского

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ ÑÐÅÄÍÅÅ ÏÐÎÔÅÑÑÈÎÍÀËÜÍÎÅ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÅ В. И. СЕТКОВ СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ Рекомендовано Федеральным государственным учреждением «Федеральный институт развития образования» в качестве учебного

Подробнее

РАСЧЕТ МНОГОДИСКОВОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ

РАСЧЕТ МНОГОДИСКОВОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ РАСЧЕТ МНОГОДИСКОВОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ методические указания к расчетно-проектировочной работе 1 для студентов III курса строительного факультета Саранск 1999 Составители: к. т. н., доцент Е.

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Южно-Уральский государственный университет Филиал в г. Златоусте Кафедра «Промышленное и гражданское строительство»

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Глава 8 СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 8.1. Шарнирно закрепленное твердое тело на упругих стержнях Постановка задачи. Определить усилия в стержнях статически неопределимой системы, состоящей из шарнирно

Подробнее

Система сил { } i. Произвольная. система сил. Плоская система сил. Система сходящихся сил. Система параллельных сил. Линейная.

Система сил { } i. Произвольная. система сил. Плоская система сил. Система сходящихся сил. Система параллельных сил. Линейная. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. СТАТИКА Статика это раздел теоретической механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил Равновесие

Подробнее

который проходит через неподвижный блок D. Этот блок не изменяет модуль

который проходит через неподвижный блок D. Этот блок не изменяет модуль Задача 1. Равновесие плоской сходящейся системы сил Дано: кронштейн показанный на рис. 1 а). Он состоит из двух невесомых стержней. Внешняя нагрузка (сила P 300H) передается к точке С через трос E который

Подробнее

ПРИМЕРЫ построения эпюр внутренних силовых факторов 1. Консольные балки Термин консо ль произошёл от французского слова console, которое, в свою очередь, имеет латинское происхождение: в латинском языке

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОРДОВСКИЙ Г

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОРДОВСКИЙ Г РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПК «LIRA-WINDOWS» ВЕРСИИ 9.4 Саранск 2010 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ. Часть 1

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ. Часть 1 Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ

Подробнее

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета 1 УДК 624.04 (075) ББК 38.112 Г 96 Г 96 Задания и краткие методические указания к выполнению расчетнографических и курсовой работ по дисциплине «Техническая механика» для студентов направления 230400.62

Подробнее

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1.1. Статически неопределимые стержневые системы Статически неопределимыми системами называются системы, для которых, пользуясь только условиями статики, нельзя определить

Подробнее

Рис Таким образом, ЗРС геометрически неизменяема. 8

Рис Таким образом, ЗРС геометрически неизменяема. 8 1. Расчет статически определимых элементарных расчетных схем на прочность 1.1. Однопролетная балка Для заданной расчетной схемы балки требуется: 1.1.1. Провести полный кинематический анализ заданной расчетной

Подробнее

Совокупность сил, действующих на твердое тело, называется

Совокупность сил, действующих на твердое тело, называется Тест: "Техническая механика "Статика". Задание #1 Что изучает раздел теоретической механики "Статика"? Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) + Равновесие тел 2) - Движение тел 3) - Свойства тел Что такое

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ Б.Б. Лампси, Н.Ю. Трянина, С.Г. Юдников, И.В. Половец, А.А. Юлина, Б.Б. Лампси, П.А. Хазов СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ Часть 1. Статически определимые системы Учебное пособие Нижний

Подробнее

166 Статически неопределимые системы Раздел 8

166 Статически неопределимые системы Раздел 8 166 Статически неопределимые системы Раздел 8 5. Строим эпюры моментов M p и перерезывающих сил Q p n пролетах и консолях (если они есть) балки от действия внешней нагрузки. Каждый пролет представляет

Подробнее

Основные понятия и определения. С1.1. Какие связи называют гибкими? Как направляются их реакции?

Основные понятия и определения. С1.1. Какие связи называют гибкими? Как направляются их реакции? Основные понятия и определения С1.1. Какие связи называют гибкими? Как направляются их реакции? 1. нити, канаты, тросы: по касательной к нитям, тросам, канатам 2. шарнирные: по оси шарнира 3. плоскости

Подробнее

3. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ. У - количество узлов.

3. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ. У - количество узлов. . РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ Усилия в статически неопределимых фермах как правило определяют методом сил. Последовательность расчета такая же как и для рам.. Степень статической неопределимости

Подробнее

Р А Б О Ч А Я П Р О Г Р А М М А дисциплины Строительная механика для подготовки специалистов «Промышленное и гражданское строительство»

Р А Б О Ч А Я П Р О Г Р А М М А дисциплины Строительная механика для подготовки специалистов «Промышленное и гражданское строительство» МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Определение реакций опор составной конструкции.

Определение реакций опор составной конструкции. Определение реакций опор составной конструкции. Плоская задача. Методические указания и задания к расчётнографической работе по курсу Теоретическая механика для студентов специальности.. Стр. 2 1. ЦЕЛЬ

Подробнее

РАВНОВЕСИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

РАВНОВЕСИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ РАВНОВЕСИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ Рабочая тетрадь 1 по теоретической механике Студент Группа Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования НИЖЕГОРОДСКИЙ

Подробнее

СТРОИТЕЛЬСТВО РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ. И.И. Фролова, Т.П. Кормилицина. Учебно-практические пособие

СТРОИТЕЛЬСТВО РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ. И.И. Фролова, Т.П. Кормилицина. Учебно-практические пособие СТРОИТЕЛЬСТВО И.И. Фролова, Т.П. Кормилицина РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ Учебно-практические пособие ISBN 978-5-7264-1133-0 НИУ МГСУ, 2015 Оформление. ООО «Ай Пи Эр Медиа», 2015 Москва 2015 УДК

Подробнее

Кафедра механики, мехатроники и робототехники. Определение реакций опор твердого тела, находящегося под действием произвольной плоской системы сил

Кафедра механики, мехатроники и робототехники. Определение реакций опор твердого тела, находящегося под действием произвольной плоской системы сил МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Юго-Западный государственный университет» (ЮЗГУ) Кафедра механики, мехатроники

Подробнее

АНДРЕЙ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ» ШИФР: Дано: а= 3 м; Р= 10 кн; q= 2 кн/м; EI=const.

АНДРЕЙ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ» ШИФР: Дано: а= 3 м; Р= 10 кн; q= 2 кн/м; EI=const. АНДРЕЙ РАСЧЕТНОГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ» ШИФР: 6 3 3 Дано: а= 3 м; Р= кн; q= 2 кн/м; EI=const. Построить эпюры M,Q,N. 1. Кинематический анализ: W=3DCo=3 14=1

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА.

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» В. К. Манжосов

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Сопротивление материалов» СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Методические указания к контрольным работам

Подробнее

= 0, F 0, 1,. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ Митькин Д.И. Тульский государственный университет Тула, Россия

= 0, F 0, 1,. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ Митькин Д.И. Тульский государственный университет Тула, Россия ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ Митькин Д.И. Тульский государственный университет Тула, Россия Одним из основных методов расчёта статически определимых ферм (число узлов n и стержней N удовлетворяют равенству

Подробнее

Рис. 226 Рис Рис. 228 Рис. 229

Рис. 226 Рис Рис. 228 Рис. 229 98 Статически неопределимые системы Раздел 8 a b X a b m Рис. Рис. 7 Пример. Построить эпюры моментов, нормальных и перерезывающих сил в статически неопределимой раме (рис. 8, используя метод сил. В точке

Подробнее

РАБОТА 4 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

РАБОТА 4 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ РАБОТА 4 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ Задание и исходные данные Схема рамы и числовые данные выбираются соответственно на рис.33 и в табл.7 по заданию преподавателя. Таблица

Подробнее

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета УДК 624.04 (075) ББК 38.112 Г 96 Г96 Методические указания к выполнению расчетно-графической работы «Расчет рамы методом сил» для студентов обучающихся по направлению 270800.62 "Строительство"/ Сост. С.В.

Подробнее

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 191 Формула Мора 192 Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина 193 Примеры вычислений перемещений по формуле Мора при кручении, растяжении-сжатии

Подробнее

РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ

РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Томский государственный архитектурно-строительный

Подробнее

ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂ: ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÝÏÞÐ ÂÍÓÒÐÅÍÍÈÕ ÑÈËÎÂÛÕ ÔÀÊÒÎÐÎÂ, ÈÇÃÈÁ

ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂ: ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÝÏÞÐ ÂÍÓÒÐÅÍÍÈÕ ÑÈËÎÂÛÕ ÔÀÊÒÎÐÎÂ, ÈÇÃÈÁ Å. Þ. Àñàäóëèíà ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂ: ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÝÏÞÐ ÂÍÓÒÐÅÍÍÈÕ ÑÈËÎÂÛÕ ÔÀÊÒÎÐÎÂ, ÈÇÃÈÁ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ СПО 2-е издание, исправленное и дополненное Ðåêîìåíäîâàíî Ó åáíî-ìåòîäè åñêèì îòäåëîì ñðåäíåãî

Подробнее

Кривые второго порядка

Кривые второго порядка Министерство образования и науки Российской Федерации Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова Кафедра алгебры и математической логики Кривые второго порядка Часть I Методические указания

Подробнее

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ Министерство образования Российской Федерации Кубанский государственный технологический университет Кафедра сопротивления материалов и строительной механики РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ

Подробнее

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть 1 Сопротивление материалов Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

2.6. Расчет системы трех тел, соединенных шарниром

2.6. Расчет системы трех тел, соединенных шарниром 66 Произвольная плоская система сил Раздел Ответы X Y Y X Y M кн кнм 7.09.88.600.8 6.97 0.87 7.7 0.66.00 7.675 8.67 5.675.00 7.66 0.8.07 5.0 5.58.9 6.665 6.80 6.58 0.00.97 7 9.0.59 85.9 5.09 8.09 96.89

Подробнее