АНАЛИЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ANALYSIS AND MODELING OF EXPERIMENTAL DATA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "АНАЛИЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ANALYSIS AND MODELING OF EXPERIMENTAL DATA"

Транскрипт

1 АНАЛИЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ Кочковская Светлана Сергеевна Орский гуманитарно-технологический институт (филиал) ОГУ ANALYSIS AND MODELING OF EXPERIMENTAL DATA Использование статистических методов как контроль качества технологического процесса. Значимость дисперсионного анализа как метода для выявления влияния отдельных факторов при исследовании оптимизации технологического процесса. The use of statistical methods of quality control of the technological process. The significance of the ANOVA analysis as a method to identify the impact of individual factors in the study of optimization of technological process. Оптимизация технологического процесса; методы анализа данных; статистические методы; контроль качества; визуализация экспериментальных данных; дисперсионный анализ; зависимости экспериментальных данных. Optimization of technological process; methods of data analysis; statistical methods; quality control and visualization of experimental data; analysis of variance, depending on the experimental data. Во многих технологических процессах необходимо систематически контролировать состояние процесса, чтобы вовремя вмешаться при отклонениях его от нормального режима и предотвратить тем самым потери от выпуска некачественной продукции. Для этого используются статистические методы контроля качества. Статистические программные пакеты сделали методы анализа данных более доступными и наглядными. Результатом появления мощных и удобных пакетов для анализа данных на персональных компьютерах стало резкое расширение и изменение круга потребителей методов анализа данных. Методы анализа данных и статистические пакеты для компьютеров и других видов ЭВМ стали типичными общеупотребительным инструментом плановых и аналитических отделов производственных учреждений [1]. Чтобы решать, какие методы анализа надо применять к имеющимся данным, и насколько удовлетворительны полученные результаты статистических процедур, нужно иметь возможность наглядно представлять себе эти данные и результаты. Поэтому практически все статистические пакеты обеспечивают широкий набор средств визуализации данных: построение графиков, двух- и трех- мерных диаграмм, а часто и различные средства деловой графики. Все это помогает лучше представить обрабатываемые данные, получить общее представление об их особенностях и закономерностях. Результаты применения статистических процедур, как 37

2 правило, представляются в наглядном графическом виде всегда, когда это возможно. Наиболее часто используемые на практике для анализа данных статистические модели: - анализ нормальных выборок; - регрессионный и факторный (или дисперсионный) анализ; - исследование связи признаков и таблицы сопряженности; - методы проверки согласия статистической модели с данными опыта; - анализ временных рядов. Исследования по оптимизации технологических процессов часто относят к задачам двухфакторного или многофакторного дисперсионного анализов. В основе дисперсионного анализа лежит анализ отклонений всех единиц исследуемой совокупности от среднего арифметического. В качестве меры отклонений берется дисперсия (В) средний квадрат отклонений. Отклонения, вызываемые воздействием факторного признака (фактора) сравниваются с величиной отклонений, вызываемых случайными обстоятельствами. Если отклонения, вызываемые факторным признаком, более существенны, чем случайные отклонения, то считается, что фактор оказывает существенное влияние на результативный признак. Для того, чтобы вычислить дисперсию значения отклонений каждой варианты (каждого зарегистрированного числового значения признака) от среднего арифметического возводят в квадрат. Тем самым избавляются от отрицательных знаков. Затем эти отклонения (разности) суммируют и делят на число наблюдений, т.е. усредняют отклонения. Таким образом, получают значения дисперсий. При изучении влияния более чем одного фактора используют многофакторный дисперсионный анализ (многомерный анализ). Факторные признаки это те признаки, которые влияют на изучаемое явление. Результативные признаки это те признаки, которые изменяются под влиянием факторных признаков. Поэтому для оптимизации технологического процесса, а также для целей контроля стабильности процессов необходимо выявить значимость влияния отдельных факторов [2]. Рассмотрим оценку значимости влияния давления и температуры при прессовании на предел прочности болтов диаметром 14 мм из стекловолокнита. Время выдержки в пресс-форме составляло 1 мин. Испытаниям подвергались болты, которые прессовались при температурах 135, 145, 155 и 165 под давлением 20, 30, 40и 50 МПа. Для каждой комбинации значений указанных факторов испытывалось пять болтов (n=5). Средние значения предела прочности болтов для каждой партии наблюдений, средние значения по факторам и общее среднее приведены в таблице 1. 38

3 Таблица 1 Средние значения предела прочности болтов Давление, МПа Предел прочности, МПа, при Среднее по температуре, давлению значение ,34 79,80 87,56 72,34 86, ,26 90,52 99,24 49,68 92, ,20 79,80 78,74 76,82 82, ,40 97,00 69,80 65,70 81,22 Среднее по 106,55 86,78 83,84 66,14 85,82 температуре Результаты дисперсионного анализа, проведенного в среде Delphi, представлены в таблице 2. Таблица 2 Результаты двухфакторного дисперсионного анализа Компоненты дисперсии Сумма квадратов Число степеней свободы Дисперсия Дисперсионное отношение Уровни значимости α=0,01 α=0,05 Между 3 4,10 2,75 температурами Между 3 4,10 2,75 давлениями Взаимодействие 9 2,70 2,02 Внутри системы (остаточная) Полная (общая) Дисперсионное отношение для оценки значимости взаимодействия рассматриваемых факторов в данном примере составляет:, где, степени свободы;, уровни значимости;, [3, приложение 8]. Сопоставляя расчетные значения дисперсионного отношениями с табличными, мы не получаем однозначного решения относительно проверяемой гипотезы об отсутствии взаимодействия между температурой при прессовании болтов и давлением. Окончательное решение может быть принято на основании анализа результатов более полных испытаний. 39

4 Если предварительно принять, что взаимодействие между исследуемыми факторами отсутствует, то можно проверить гипотезы о влиянии отдельных факторов на предел прочности болтов. Для этого по формуле (1) вычисляем объединенную оценку: где сумма квадратов; число степеней свободы. Определим дисперсионное соотношение F 1 по формуле (2): где средний квадрант дисперсии. Определим дисперсионное соотношение F 2 по формуле (3): где средний квадрант дисперсии. Критические значения дисперсионных отношений для и приведены в таблице 2. Сопоставление дисперсионных соотношений и с табличными значениями показывает, что изменение давления при прессовании в исследуемом интервале (от 20 до 50 МПа) не оказывает заметного влияния на предел прочности болтов, в то время как температура при прессовании оказывает весьма сильное влияние на прочность, причем, как следует из таблицы 1, с увеличением температуры со 135 до 165 предел прочности снижается. Таким образом, дисперсионный анализ опытных данных, приведенных в таблице 1, показывает, что каждой из рассмотренных температур соответствует свое распределение предела прочности болтов с одинаковой дисперсией и разными средними значениями. Оценкой дисперсии служит объединенная выборочная дисперсия s 2 02, которую вычисляют по формуле (4): Оценками средних являются выборочные средние по температуре, которые приведены в таблице 1. 40

5 Границы доверительных интервалов для дисперсии и средних определяем из выражений (5) и (6) для степеней свободы: где объединенная выборочная дисперсия; число степеней свободы; среднее значение характеристики отдельных образцов; значение квантили статистики уровня для числа степеней свободы ; дисперсия; плотность распределения. Задаваясь в условиях данного примера доверительной вероятностью для дисперсии ; и, [3] находим и.по формуле (7) для определяем: где число степеней свободы; плотность распределения; квантиль нормированного распределения. 2 0,025 = 102,1и λ 2 0,975 = 53,8. Далее определяем доверительные интервалы: Доверительные интервалы для средних при доверительной вероятности для и приведены в таблице 3 [3]. Таблица 3 Границы 99%-ных доверительных интервалов для среднего значения предела прочности болтов из стекловолокнитов Температура при прессовании Выборочное среднее, МПа Левая граница Правая граница МПа ,6 94,1 109, ,3 73,8 98, ,8 71,3 96, ,1 53,6 78,6 41

6 Выводы 1. Дисперсионный анализ позволяет выявить значимость влияния отдельных факторов и их совместного воздействия на уровень характеристик механических свойств материала и элементов конструкций. 2. Многофакторный дисперсионный анализ позволяет определить оптимальные уровни основных факторов и их взаимодействия, обеспечивающие требуемые значения характеристик механических свойств, и отсеивающих факторов, практически не влияющих на свойства. 3. Благодаря автоматизации дисперсионного анализа исследователь может проводить различные статистические исследования с применением ЭВМ, затрачивая при этом меньше времени и усилий на расчет данных. Список литературы 1. Кочковская С.С. Автоматизация статистической обработки данных в среде программирования Delphi: материалы VI Всероссийской научнопрактической конференции. Оренбург: ООО ИПК «Универмаг», С ISBN Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. Изд. 3"е, перераб. и доп./подред. В. Э. Фигурнова М.: ИНФРА М, с., ил. ISBN Степнов М.Н. Статистические методы обработки результатов механических испытаний: Справочник: М.: Машиностроение, с. 42

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА С.П.Еркович ПРИМЕНЕНИЕ РЕГРЕССИОННОГО И КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАВИСИМОСТЕЙ В ФИЗИЧЕСКОМ ПРАКТИКУМЕ. Москва, 994.

Подробнее

Задачи по математической статистике

Задачи по математической статистике Задачи по математической статистике Задача. По данным распределения возрастного состава участников революционного движения в России 70-х годов 9-го века была построена следующая таблица Возраст 7-3 3-9

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» В.Н. КОСТИН, Н.А. ТИШИНА СТАТИСТИЧЕСКИЕ

Подробнее

дисперсионный анализ

дисперсионный анализ дисперсионный анализ ANOVA (Analysis of Variance) служит для установления влияния отдельных факторов на изменчивость какого-либо признака, значение которого могут быть получены опытным путем в виде случайной

Подробнее

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов 7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Линейная регрессия Метод наименьших квадратов ( ) Линейная корреляция ( ) ( ) 1 Практическое занятие 7 КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Для решения практических

Подробнее

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 1. Введение в теорию эксперимента Литература: [1] введение, [2] 6.1. 1.1. Почему результаты наблюдения нельзя считать истиной? 1.2. Особенности "хорошо организованных

Подробнее

Правительство Российской Федерации

Правительство Российской Федерации Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Подробнее

Методические указания для проведения практических занятий по теории вероятностей и математической статистике для направления Экономика

Методические указания для проведения практических занятий по теории вероятностей и математической статистике для направления Экономика Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Саратовский государственный университет имени

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов.

ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов. Лекция 5 ЭКОНОМЕТРИКА 5 Проверка качества уравнения регрессии Предпосылки метода наименьших квадратов Рассмотрим модель парной линейной регрессии X 5 Пусть на основе выборки из n наблюдений оценивается

Подробнее

Генеральная совокупность и выборка. Центральная предельная теорема

Генеральная совокупность и выборка. Центральная предельная теорема Генеральная совокупность и выборка Точечные оценки и их свойства Центральная предельная теорема Выборочное среднее, выборочная дисперсия Генеральная совокупность Генеральная совокупность множество всех

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ Методические

Подробнее

ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ПОНЯТИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОГО И РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА Для решения задач экономического анализа и прогнозирования очень часто используются статистические, отчетные или наблюдаемые

Подробнее

Федеральное Государственное Автономное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования «Волгоградский Государственный Университет»

Федеральное Государственное Автономное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования «Волгоградский Государственный Университет» Федеральное Государственное Автономное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования «Волгоградский Государственный Университет» Кафедра фундаментальной информатики и оптимального управления

Подробнее

Работа 6 Обработка и представление результатов прямых измерений при наличии группы равно рассеянных многократных наблюдений.

Работа 6 Обработка и представление результатов прямых измерений при наличии группы равно рассеянных многократных наблюдений. 1 Работа 6 Обработка и представление результатов прямых измерений при наличии группы равно рассеянных многократных наблюдений. 1 ЦЕЛЬ РАБОТЫ Ознакомление с методикой обработки и представления результатов

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГБОУ ВПО АМУРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ Н.В.НИГЕЙ ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ г. Благовещенск

Подробнее

Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона. Постановка задачи

Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона. Постановка задачи Голубев ВО Литвинова ТЕ Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона Постановка задачи Статистические модели создают на основании имеющихся экспериментальных данных

Подробнее

МЕТОДЫ ПРИКЛАДНОЙ СТАТИСТИКИ В ФИЗИОЛОГИИ

МЕТОДЫ ПРИКЛАДНОЙ СТАТИСТИКИ В ФИЗИОЛОГИИ Учреждение образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины» УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе УО «ГГУ им. Ф. Скорины» И.В. Семченко (подпись) (дата утверждения) Регистрационный

Подробнее

Теоретические задания

Теоретические задания Вопросы к зачёту ОУИТ для групп П-1, П- и П- Специальность: 0115 Программирование в компьютерных системах По дисциплине: ЕН.0 Теория вероятностей и математическая статистика 7 семестр 015/16 учебный год

Подробнее

Лабораторная работа 2.

Лабораторная работа 2. Компьютерные методы моделирования строительства скважин. Лабораторная работа. ПРОВЕРКА СООТВЕТСТВИЯ ВЫБОРКИ НОРМАЛЬНОМУ ЗАКОНУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Цель работы: овладение студентом способами построения эмпирической

Подробнее

ТЕМА 10. ОЦЕНКА ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ТЕМА 10. ОЦЕНКА ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМА 10. ОЦЕНКА ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Точечные оценки. Понятие статистики и достаточной статистики. Отыскание оценок методом моментов, неравенство Рао-Крамера. Эффективность

Подробнее

Кулаичев А.П. Методы и средства комплексного анализа данных. 4-е изд., перераб. и доп. М: ФОРУМ: ИНФРА-М, с, ил.

Кулаичев А.П. Методы и средства комплексного анализа данных. 4-е изд., перераб. и доп. М: ФОРУМ: ИНФРА-М, с, ил. Кулаичев А.П. Методы и средства комплексного анализа данных. 4-е изд., перераб. и доп. М: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2006. 512 с, ил. Книга представляет собой обобщающее учебно-методическое пособие по прикладной

Подробнее

Лекция 4. Параметрические и непараметрические критерии однородности

Лекция 4. Параметрические и непараметрические критерии однородности Лекция 4. Параметрические и непараметрические критерии однородности Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS Center Санкт-Петербург, 2014 Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург,

Подробнее

Белорусский государственный университет

Белорусский государственный университет Белорусский государственный университет УТВЕРЖДАЮ Декан химического факультета Белорусского государственного университета Д.В. Свиридов (дата утверждения) Регистрационный УД- /баз. ТЕОРИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКИЙ ВЫВОД. гипотезы. 1. Введение в проблему статистического вывода. 2. Статистические гипотезы. 3. Статистический критерий

СТАТИСТИЧЕСКИЙ ВЫВОД. гипотезы. 1. Введение в проблему статистического вывода. 2. Статистические гипотезы. 3. Статистический критерий СТАТИСТИЧЕСКИЙ ВЫВОД 1. Введение в проблему статистического вывода 2. Статистические гипотезы 3. Статистический критерий 4. Статистическая значимость 5. Классификация статистических критериев 6. Содержательная

Подробнее

Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» Дисперсионный анализ. Analysis of Variance (ANOVA)

Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» Дисперсионный анализ. Analysis of Variance (ANOVA) Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» Дисперсионный анализ. Analysis of Variance (ANOVA) Основные понятия дисперсионного анализа Задача ДА - проверить наличие достоверного различия между

Подробнее

Правительство Российской Федерации

Правительство Российской Федерации Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Подробнее

Лекция 17 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ. Определение статистической гипотезы

Лекция 17 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ. Определение статистической гипотезы Лекция 7 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить понятие статистических гипотез и правила их проверки; провести проверку гипотез о равенстве средних значений и дисперсий нормально распределенной

Подробнее

РОССИЙСКИЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Г. В. ПЛЕХАНОВА. Анализ данных. АВТОР: к. ф.-м. н., доцент Дьяконова Л. П.

РОССИЙСКИЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Г. В. ПЛЕХАНОВА. Анализ данных. АВТОР: к. ф.-м. н., доцент Дьяконова Л. П. РОССИЙСКИЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Г. В. ПЛЕХАНОВА Анализ данных ТЕМА: Дисперсионный анализ АВТОР: к. ф.-м. н., доцент Дьяконова Л. П. План лекции 1. Задача дисперсионного анализа. Основные понятия

Подробнее

Методические указания

Методические указания Поволжский государственный технологический университет Кафедра РТиМБС Методические указания к выполнению лабораторной работы 1 по дисциплине «Автоматизация обработки экспериментальных данных» Определение

Подробнее

Контрольная работа по дисциплине Эконометрика

Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Министерство образования Российской Федерации Новосибирский государственный технический университет Кафедра прикладной математики Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Выполнил: Студент группы

Подробнее

Оглавление. Предисловие авторов.. 3 Предисловие редактора..6 Как читать эту книгу Глава 1. Основные понятия прикладной статистики...

Оглавление. Предисловие авторов.. 3 Предисловие редактора..6 Как читать эту книгу Глава 1. Основные понятия прикладной статистики... Оглавление Предисловие авторов.. 3 Предисловие редактора..6 Как читать эту книгу... 13 Глава 1. Основные понятия прикладной статистики...15 1.1. Случайная изменчивость... 15 1.2. События и их вероятности...

Подробнее

Федеральное агентство по образованию

Федеральное агентство по образованию Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени ЯРОСЛАВА МУДРОГО Институт электронных

Подробнее

Вариационный ряд делится тремя квартилями Q 1, Q 2, Q 3 на 4 равные части. Q 2 медиана. Показатели рассеивания. Выборочная дисперсия.

Вариационный ряд делится тремя квартилями Q 1, Q 2, Q 3 на 4 равные части. Q 2 медиана. Показатели рассеивания. Выборочная дисперсия. Квантили Выборочная квантиль x p порядка p (0 < p < 1) определяется как элемент вариационного ряда выборки x (1),, x () с номером [p]+1, где [a] целая часть числа а В статистической практике используется

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины 2 1. Цели и задачи дисциплины Целью изучения дисциплины «Анализ данных» является освоение методов анализа результатов реализации математических моделей, проектируемых с помощью вычислительной техники.

Подробнее

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» Филиал в г.

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» Филиал в г. НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» Филиал в г. Тольятти ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ УТВЕРЖДАЮ: Зам. Директора по УР Р.В. Закомолдин

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра ВВТиС

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра ВВТиС МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Планирование полного двухфакторного эксперимента. Регрессионный анализ

Планирование полного двухфакторного эксперимента. Регрессионный анализ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ ОСНОВЫ МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Б1.В.ОД.4. Вариативная часть. Обязательная дисциплина.

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ ОСНОВЫ МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Б1.В.ОД.4. Вариативная часть. Обязательная дисциплина. ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "ДАГЕСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" МИНИСТЕРСТВА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УТВЕРЖДАЮ г

Подробнее

ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О ПАРАМЕТРАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МНОГОМЕРНОЙ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ

ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О ПАРАМЕТРАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МНОГОМЕРНОЙ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 3 Парная регрессия Оглавление Парная регрессия... 3 Метод наименьших квадратов (МНК)... 3 Интерпретация уравнения регрессии... 4 Оценка качества построенной

Подробнее

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Учебная дисциплина «Теория эксперимента» предназначена для студентов химического факультета, обучающихся по специальности 1-31 05 01-01 «Химия (по направлениям)», направлению специальности

Подробнее

Для удобства вычислений генеральной средней и среднего квадратического отклонения составляем таблицу. σ = 874,02 874,020 29,200 = 21,380

Для удобства вычислений генеральной средней и среднего квадратического отклонения составляем таблицу. σ = 874,02 874,020 29,200 = 21,380 Задание. По выборочным данным оценить генеральную среднюю, генеральную дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Построить полигон относительных частот. Эти же данные разбить на 5 интервалов. По интервальному

Подробнее

Рабочая программа дисциплины. Специальность (направление) «Биология»

Рабочая программа дисциплины. Специальность (направление) «Биология» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУ ВПО «Тувинский государственный университет» Кафедра общей биологии Рабочая программа дисциплины Б1.В.ДВ.5.1 (наименование) Специальность (направление) 06.03.01

Подробнее

Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Дисциплина: «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Специальность: Факультет: «МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИЙ» Учебный год: 016-017 Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 3 1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА В связи с возросшей ролью математической статистики в современной науке и технике, будущие специалисты в области энергоэффективных технологий нуждаются в серьезных знаниях теории

Подробнее

Репозиторий БНТУ 18 / межлабораторных сличительных испытаний. Т. И. АкАТьева, Т. П. Куренкова, ОАО «БМЗ»

Репозиторий БНТУ 18 / межлабораторных сличительных испытаний. Т. И. АкАТьева, Т. П. Куренкова, ОАО «БМЗ» 8 / (6), Т. И. АкАТьева, Т. П. Куренкова, ОАО «БМЗ» It is shown that the developed methods of carrying out of inter-laboratory verifying tests enable to estimate accuracy of applied test methods and results

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Основные понятия математической статистики Совокупность - это множество объектов (элементов совокупности), обладающих общим свойством. Объем совокупности - это число

Подробнее

Математическая статистика. Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения»

Математическая статистика. Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения» Математическая статистика Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения» Введение Математическая статистика наука, занимающаяся методами обработки экспериментальных данных, полученных в результате

Подробнее

ТЕМА 3. ОСОБЫЕ СЛУЧАИ В МНОГОФАКТОРНОМ РЕГРЕССИОННОМ АНАЛИЗЕ Мультиколлинеарность

ТЕМА 3. ОСОБЫЕ СЛУЧАИ В МНОГОФАКТОРНОМ РЕГРЕССИОННОМ АНАЛИЗЕ Мультиколлинеарность ТЕМА. ОСОБЫЕ СЛУЧАИ В МНОГОФАКТОРНОМ РЕГРЕССИОННОМ АНАЛИЗЕ Мультиколлинеарность 67 Количественная оценка параметров уравнения регрессии предполагает выполнение условия линейной независимости между независимыми

Подробнее

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика» ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Подробнее

Медицинская статистика

Медицинская статистика 2010 Леонов Н.В., Лукьянова Е.А. Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» 7 Дисперсионный анализ. Analysis of Variance (ANOVA) Основные понятия дисперсионного анализа (ДА) Ответить на вопрос:

Подробнее

РАСЧЕТНЫЕ РАБОТЫ. Министерство образования и науки Российской Федерации. Уральский федеральный университет

РАСЧЕТНЫЕ РАБОТЫ. Министерство образования и науки Российской Федерации. Уральский федеральный университет РАСЧЕТНЫЕ РАБОТЫ Образец заполнения титульного листа Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина Кафедра высшей

Подробнее

ПРОКОНЬКИНА М. Ю. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ЖИЛИЩНЫХ УСЛОВИЙ НАСЕЛЕНИЯ РЕСПУБЛИКИ МОРДОВИЯ

ПРОКОНЬКИНА М. Ю. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ЖИЛИЩНЫХ УСЛОВИЙ НАСЕЛЕНИЯ РЕСПУБЛИКИ МОРДОВИЯ ПРОКОНЬКИНА М. Ю. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ЖИЛИЩНЫХ УСЛОВИЙ НАСЕЛЕНИЯ РЕСПУБЛИКИ МОРДОВИЯ Аннотация. Одной из задач статистического исследования является изучение взаимосвязей между явлениями

Подробнее

Дорогие студенты, данная презентация служит лишь наглядной иллюстрацией к одной из лекций по теории вероятностей для II курса факультета биоинженерии

Дорогие студенты, данная презентация служит лишь наглядной иллюстрацией к одной из лекций по теории вероятностей для II курса факультета биоинженерии Дорогие студенты, данная презентация служит лишь наглядной иллюстрацией к одной из лекций по теории вероятностей для II курса факультета биоинженерии и биоинформатики. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Подробнее

Лекция. Элементы математической статистики.

Лекция. Элементы математической статистики. Лекция. Элементы математической статистики. План. 1. Статистика как наука. Этапы статистической работы.. I-й этап статистической работы. Генеральная совокупность и выборка. 3. I I-ой этап статистической

Подробнее

АЛГОРИТМ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

АЛГОРИТМ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ УДК 519.54:303.717 АЛГОРИТМ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ А. А. Потапова, студентка гр. УКмоз-151, 1 курс Научный руководитель: Д. М. Дубинкин, к.т.н., доцент Кузбасский государственный технический университет

Подробнее

3. Темп прироста (относительный прирост) - это показатель динамики, отражающий относительное изменение абсолютного прироста к уровню динамики.

3. Темп прироста (относительный прирост) - это показатель динамики, отражающий относительное изменение абсолютного прироста к уровню динамики. Статистическое изучение динамики объема продукции и услуг предприятия в информационной технологии Бодрова Е.А. ФГБОУ ВПО «РГГУ» филиал в г. Домодедово Домодедово, Россия Statistical study of the dynamics

Подробнее

Экономика, управление, право

Экономика, управление, право Экономика управление право 7. Население и общество: бюллетень. М.: Росстат 00. 07. С. 58-6. 8. Там же. 08. С.9-0. 9. Статистический сборник. Саранск: Террит. орган гос. статистики по РМ 009. с. 0. Индексы

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины 2. Место дисциплины в структуре ООП

1. Цели и задачи дисциплины 2. Место дисциплины в структуре ООП 1. Цели и задачи дисциплины Целью дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является обучение студентов основным методам теории вероятностей и математической статистики и использованию

Подробнее

Кафедра «Математика» КУРСОВАЯ РАБОТА. По дисциплине «Эконометрика»

Кафедра «Математика» КУРСОВАЯ РАБОТА. По дисциплине «Эконометрика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра «Математика» КУРСОВАЯ РАБОТА

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине: ОПД.Ф.14 Математическая статистика. курс III Экзамен - VI семестр семестр

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине: ОПД.Ф.14 Математическая статистика. курс III Экзамен - VI семестр семестр МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Математический

Подробнее

КАФЕДРА ФИЗИКИ И МАТЕМАТИКИ. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ по дисциплине «Математическое моделирование и оптимизация химико-технологических процессов»

КАФЕДРА ФИЗИКИ И МАТЕМАТИКИ. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ по дисциплине «Математическое моделирование и оптимизация химико-технологических процессов» ПЯТИГОРСКИЙ МЕДИКО-ФАРМАЦЕВТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ филиал государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Теория вероятностей Элементы теории множеств и теории функций Вероятностное пространство

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Теория вероятностей Элементы теории множеств и теории функций Вероятностное пространство СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Хуснутдинов, Р. Ш. Курс теории вероятностей. Казань : Издво КГТУ, 2000. 200 с. 2. Хуснутдинов, Р. Ш. Курс математической статистики. Казань : Изд-во КГТУ, 2001. 344 с. 3. Хуснутдинов,

Подробнее

Тема 8. ОБРАБОТКА И АНАЛИЗ ДАННЫХ ИССЛЕДОВАНИЯ

Тема 8. ОБРАБОТКА И АНАЛИЗ ДАННЫХ ИССЛЕДОВАНИЯ Тема 8. ОБРАБОТКА И АНАЛИЗ ДАННЫХ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ 1. Методы анализа результатов экспериментов Статистическая гипотеза гипотеза о значимости различий между значениями ЗП, измеренной при разных

Подробнее

3. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Основные понятия статистической проверки гипотезы

3. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Основные понятия статистической проверки гипотезы 3 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ 3 Основные понятия статистической проверки гипотезы Статистическая проверка гипотез тесно связана с теорией оценивания параметров распределений В экономике, технике, естествознании,

Подробнее

1. Пояснительная записка

1. Пояснительная записка 1. Пояснительная записка 1.1. Требования к студентам Студент должен обладать следующими исходными компетенциями: базовыми положениями математических наук; владеть навыками самостоятельной работы; самостоятельно

Подробнее

Лекция 6. Критерии согласия.

Лекция 6. Критерии согласия. Лекция 6. Критерии согласия. Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS Center Санкт-Петербург, 2014 Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CS Center) Критерии согласия... Санкт-Петербург, 2014 1 / 26 Cодержание Содержание 1

Подробнее

Стандартные распределения и их квантили

Стандартные распределения и их квантили Стандартные распределения В статистике, эконометрике и других сферах человеческих знаний очень часто используются стандартные распределения. В частности, они используются для проверки гипотез и построения

Подробнее

ГРАФИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

ГРАФИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ ГРАФИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ Манакова О.С. Бузулукский гуманитарно технологический институт (филиал) ГОУ ОГУ, г. Бузулук Начиная с 2009 по 2014 учебный год на кафедре общей инженерии Бузулукского

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет»

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика 4. Тип заданий Контрольные работы Количество этапов формирования компетенций

Теория вероятностей и математическая статистика 4. Тип заданий Контрольные работы Количество этапов формирования компетенций 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):. Кафедра Общие сведения. Направление подготовки Экономика Математики и математических методов в экономике

Подробнее

1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Понятие о статистической оценке параметров

1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Понятие о статистической оценке параметров . СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.. Понятие о статистической оценке параметров Методы математической статистики используются при анализе явлений, обладающих свойством статистической устойчивости.

Подробнее

Эконометрика Решение задачи на множественную регрессии в Excel

Эконометрика Решение задачи на множественную регрессии в Excel Задача по эконометрике с решением в Excel. Выполнена в https://www.matbuo.u/ Расчетный файл выложен на странице https://www.matbuo.u/ex_ec.php?p1=ecexcel Эконометрика Решение задачи на множественную регрессии

Подробнее

«Теория вероятностей и математическая статистика»

«Теория вероятностей и математическая статистика» Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «Теория вероятностей и математическая статистика» Шифр дисциплины Для направления 080100

Подробнее

Модель парной регрессии

Модель парной регрессии Модель парной регрессии 30 25 20 15 10 В статистических данных редко встречаются точные линейные соотношения: y x 1 2 Обычно они бывают приближенными: y x 1 2 5 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Подробнее

{ статистическая гипотеза - критерии принятия гипотез - критерий согласия Пирсона - критерий проверки пример - критерии согласия Колмогорова и

{ статистическая гипотеза - критерии принятия гипотез - критерий согласия Пирсона - критерий проверки пример - критерии согласия Колмогорова и { статистическая гипотеза - критерии принятия гипотез - критерий согласия Пирсона - критерий проверки пример - критерии согласия Колмогорова и Смирнова } В математической статистике считается, что данные,

Подробнее

ЕЩЕ НЕМНОГО О РАСПРЕДЕЛЕНИИ. к.э.н., доцент Золотов Михаил Михайлович

ЕЩЕ НЕМНОГО О РАСПРЕДЕЛЕНИИ. к.э.н., доцент Золотов Михаил Михайлович ЕЩЕ НЕМНОГО О РАСПРЕДЕЛЕНИИ к.э.н., доцент Золотов Михаил Михайлович 2 ЕЩЕ РАЗ О ГЛАВНОМ Суть всего анализа наиболее точно распространить результаты, полученные при проведении выборки, на совокупность.

Подробнее

Выборочные оценки параметров распределения

Выборочные оценки параметров распределения Выборочные оценки параметров распределения 1 Выборочные оценки параметров распределения Резюмируя, важно подчеркнуть, что, с точки зрения экспериментатора, функции распределения и статистические характеристики

Подробнее

n объектов, Раздел 3. Элементы математической статистики Литература. [5], гл.15, гл.16

n объектов, Раздел 3. Элементы математической статистики Литература. [5], гл.15, гл.16 Раздел 3. Элементы математической статистики Литература. [5], гл.15, гл.16 Математическая статистика занимается методами сбора и обработки статистического материала результатов наблюдений над объектами

Подробнее

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние,

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние, Лекция 0.3. Коэффициент корреляции В эконометрическом исследовании вопрос о наличии или отсутствии зависимости между анализируемыми переменными решается с помощью методов корреляционного анализа. Только

Подробнее

Подбор подходящего теоретического распределения

Подбор подходящего теоретического распределения Лекция Подбор подходящего теоретического распределения При наличии числовых характеристик случайной величины (математического ожидания, дисперсии, коэффициента вариации) законы ее распределения могут быть

Подробнее

Процедура Экспресс-оценки

Процедура Экспресс-оценки Процедура Экспресс-оценки Канонические определения рыночной стоимости объекта оценки трактуют ее как наиболее вероятную величину цены по которой данный объект оценки может быть отчужден на открытом рынке

Подробнее

А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М.

А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М. А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 224 с. Книга предназначена для начального

Подробнее

Оценки параметров и критерий согласия хи-квадрат

Оценки параметров и критерий согласия хи-квадрат МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

, при уровнях значимости = 0, 05

, при уровнях значимости = 0, 05 Задача скачана с сайта wwwqacademru Задача Имеется информация за лет относительно среднего дохода X и среднего потребления Y (млн руб): Годы 9 9 9 93 94 95 96 97 98 99 X,5,6,3 3,7 4,5 6, 7,3 8,7,,8 Y 8,5,3

Подробнее

2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Учебная программа «Теория вероятности и математическая статистика» разработана для специальности 1-21 06 01-01 «Современные иностранные языки» высших учебных заведений. Целью изучения

Подробнее

АНАЛИЗ МАЛОЙ ВЫБОРКИ

АНАЛИЗ МАЛОЙ ВЫБОРКИ Б. И. СУХОРУЧЕНКОВ АНАЛИЗ МАЛОЙ ВЫБОРКИ Прикладные статистические методы Москва «Вузовская книга» 2010 УДК 519.2 ББК 22.17 С91 С91 Сухорученков Б. И. Анализ малой выборки. Прикладные статистические методы

Подробнее

Лабораторная работа 4 Применения MATHCAD для решения задач по проверке статистических гипотез

Лабораторная работа 4 Применения MATHCAD для решения задач по проверке статистических гипотез МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Об особенностях применения критерия согласия Пирсона χ 2

Об особенностях применения критерия согласия Пирсона χ 2 УДК 37814788:5192 Об особенностях применения критерия согласия Пирсона χ 2 Л М Гафарова, И Г Завьялова, Н Н Мустафин Национальный исследовательский университет «МИЭТ» Рассматриваются особенности и анализируются

Подробнее

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры «Отопление и. вентиляция» Программа одобрена методической комиссией по специальности

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры «Отопление и. вентиляция» Программа одобрена методической комиссией по специальности 2 Рабочая программа составлена в соответствии с учебным планом: Направление 270100 - "Строительство" специальность 270109 - "Теплогазоснабжение и вентиляция" введенным в действие с 05.05.200. Рабочая программа

Подробнее

Теория Вероятностей и Математическая Статистика

Теория Вероятностей и Математическая Статистика ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА Наименование дисциплины Теория Вероятностей и Математическая Статистика Рекомендуется для направления (ий) подготовки (специальности (ей)) для направления 080100.62 Экономика; для направления

Подробнее

Средние величины. Анализ вариационных рядов. Оценка достоверности различий средних и относительных величин.

Средние величины. Анализ вариационных рядов. Оценка достоверности различий средних и относительных величин. Средние величины. Анализ вариационных рядов. Оценка достоверности различий средних и относительных величин. Вариационные ряды Вариационный ряд ряд, в котором сопоставлены (по степени возрастания или убывания)

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Подробнее

Еще раз об элементарной статистике

Еще раз об элементарной статистике Еще раз об элементарной статистике Теоретические распределения Эмпирическое распределение Критерии согласия Вероятность Теория выборок Доверительный интервал Оценка значимости ПРЕДИСЛОВИЕ Термин «статистика»

Подробнее

3.7. Нормальное распределение

3.7. Нормальное распределение 3.7. Нормальное распределение Нормальное распределение, распределение Гаусса предельный закон распределения событий и явлений, являющихся результатом действия множества детерминированных факторов (физических

Подробнее

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Для подготовки дипломированных специалистов по направлению Менеджмент в организации Квалификация «Менеджер»

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Для подготовки дипломированных специалистов по направлению Менеджмент в организации Квалификация «Менеджер» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирская Государственная Геодезическая Академия»

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ГЕОГРАФИИ. Карпиченко Александр Александрович доцент кафедры почвоведения и земельных информационных систем

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ГЕОГРАФИИ. Карпиченко Александр Александрович доцент кафедры почвоведения и земельных информационных систем МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ГЕОГРАФИИ Карпиченко Александр Александрович доцент кафедры почвоведения и земельных информационных систем elib.bsu.by Литература Математические методы в географии: учебно-методическое

Подробнее

Задача скачана с сайта www.matburo.ru МатБюро - Решение задач по высшей математике

Задача скачана с сайта www.matburo.ru МатБюро - Решение задач по высшей математике Тема: Статистика Задача скачана с сайта MatBuroru ЗАДАНИЕ Имеются данные 6%-ного механического отбора магазинов торговой фирмы по стоимости основных фондов (млрд руб): 4,,9 3,1 3,9 1,7,8 1,8,9 7,1,5 4,7

Подробнее

Найдем вероятность события А - интересующие студента данные не содержатся только в двух пособиях.

Найдем вероятность события А - интересующие студента данные не содержатся только в двух пособиях. Задача. Студент выполняет работу по статистике, пользуясь пятью пособиями. Вероятность того, что интересующие его данные находятся в первом, втором, третьем, четвертом и пятом пособиях, соответственно

Подробнее