МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра строительной механики

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра строительной механики"

Транскрипт

1 МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра строительной механики Утверждаю Зав. кафедрой профессор И.В. Демьянушко «0» января 007г. А.М. ВАХРОМЕЕВ РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ СЛОЖНОМ НАГРУЖЕНИИ Методические указания МОСКВА 007

2 УДК 4.04 ББК 4.41 Московский автомобильно-дорожный институт (государственный технический университет), 007

3 Введение Под сложным нагружением подразумевают различные комбинации простейших деформаций бруса - растяжения или сжатия, сдвига, кручения и изгиба. При этом, на основании принципа независимости действия сил, напряжения и деформации в стержне при сложном нагружении определяют суммированием напряжений или деформаций, вызванных каждым внутренним силовым фактором в отдельности. Напомним, что этот принцип применим в тех случаях, когда имеют место только упругие деформации, а материал подчиняется закону Гука. Рассмотрение вопросов, связанных с расчетом на прочность и жесткость элементов, работающих в условиях сложного нагружения, начнем с частных случаев, которые наиболее популярны. 1. КОСОЙ ИЗГИБ Изгиб, при котором внешние нагрузки действуют в плоскости, не совпадающей ни с одной из главных плоскостей инерции, называется косым изгибом (рис.1.1). Главной плоскостью инерции называется такая плоскость, которая включает в себя ось балки (z) и одну из главных центральных осей инерции поперечного сечения ( или у). Плоскость, в которой располагаются внешние нагрузки, называется силовой плоскостью Определение напряжений при косом изгибе Рассмотрим консольную балку, нагруженную сосредоточенной силой, как показано на рис.1.. Находим проекции силы Р на главные центральные оси инерции и (см. рис.1.): P P sin α и Р P cos α. Каждая из проекций располагается в одной из главных центральных плоскостей инерции и, таким образом, косой изгиб

4 Силовая плоскость Рис. 1.1 является сочетанием двух плоских поперечных изгибов и часто называется двойным. Рис. 1. В произвольном сечении на расстоянии z от точки приложения силы имеют место четыре внутренних силовых фактора: поперечные силы Q P Psinα, Q P P cos α; 4

5 и изгибающие моменты М P P sin α, P P cos α. Определим напряжения, возникающие в произвольной точке К рассматриваемого сечения (см. рис.1.): от изгибающего момента М / х, от изгибающего момента // х, здесь и у - координаты точки, в которой рассчитывают напряжения. Знак напряжения зависит от характера деформации (растяжение-плюс, сжатие-минус). В нашем случае оба напряжения являются растягивающими и имеют знак плюс. На основании ПНДС полное нормальное напряжение в точке К равно их алгебраической сумме / //. (1.1) При проведении расчетов на прочность условие прочности составляется для опасной точки поперечного сечения, т.е. для точки, в которой нормальные напряжения достигают максимальных значений. Самой нагруженной точкой в сечении произвольной формы является точка, наиболее удаленная от нейтральной линии, разделяющей растянутую и сжатую зоны сечения. В связи с этим большое значение приобретают вопросы, связанные с определением положения нейтральной линии. 5

6 1.. Определение положения нейтральной линии при косом изгибе Положение нейтральной линии можно определить с помощью формулы (1.1), если предположить, что точка К с координатами 0, 0 лежит на нейтральной линии. В этом случае нормальное напряжение в точке равно нулю 0 0 0, Pz cos α Pz sinα или cosα sinα (1.) Уравнение нейтральной линии при косом изгибе (1.) есть уравнение прямой, проходящей через начало координат. Положение нейтральной линии определяется тангенсом угла ее наклона β (рис.1.) к главной оси. С учетом (1.) находим 0 0 sinα cos α tgα, tgβ 0, 0 tg β tgα. (1.) Так как в общем случае и, следовательно, tg β tg α, то можно заключить, что при косом изгибе нейтральная линия не перпендикулярна к линии действия внешней силы. Из формулы (1.) следует, что для сечений с (квадрат, круг, кольцо, правильный многоугольник), т.е. для сечений, у которых любые центральные оси являются главными, углы α и β равны, и нейтральная линия перпендикулярна линии действия

7 внешней силы. Балки такого сечения не испытывают деформации косого изгиба. Определение положения нейтральной линии позволяет выявить опасные точки сечения. Для этого следует построить касательные к контуру сечения, параллельные нейтральной линии. Точки касания и будут являться опасными (точки A и B на рис.1.). Силовая линия Нейтральная линия Рис. 1. Для некоторых сечений (прямоугольник, двутавр, швеллер и т.п.) наиболее напряженные точки расположены в углах этих сечений, т.е. их можно найти без определения положения нейтральной линии (рис.1.4). Условия прочности составляют в зависимости от свойств того материала, из которого изготовлен элемент конструкции (брус). 7

8 Рис. 1.4 Для хрупкого материала используют два условия прочности - для опасной точки, где имеет место растяжение (для нашего случая т. А на рис.1.), и для точки, где имеет место сжатие (т. В) [ ] p ma A A ЎЬ p, [ c ma В В ЎЬ с]. (1.4) Необходимость использования двух условий прочности для хрупкого материала объясняется разными механическими свойствами материала при растяжении и сжатии. Хрупкий материал плохо сопротивляется растяжению и хорошо - сжатию. Для пластичного материала, который одинаково сопротивляется и растяжению и сжатию, используют одно условие прочности для точки поперечного сечения, где имеют место максимальные по абсолютной величине нормальные напряжения ЎЬ [ ], (1.5) ma где и у - координаты данной точки. При расчетах на прочность касательными напряжениями от поперечных сил пренебрегают, т.к. их влияние незначительно. 8

9 1.. Определение перемещений при косом изгибе Перемещения при косом изгибе определяют по принципу независимости действия сил, т.е. рассчитывают прогибы Δ и Δ у в направлении главных осей, а величину полного прогиба в любом сечении балки получают геометрическим суммированием: Δ Δ Δ. Например, для балки, изображенной на рис.1., прогиб конца консоли определится следующим образом: Δ Δ P l P cos α l, E E P l P sinα l, E E Δ Δ Δ. Рис. 1.5 Направление полного перемещения tgφ определится величиной отношения Δ / Δ у (рис.1.5) 9

10 tgφ Δ Δ P sinαe E P cos α tgα. (1.) Сравнивая выражения (1.) и (1.), видим, что tgφ tgβ, т.е. направление полного прогиба при косом изгибе перпендикулярно нейтральной линии и не совпадает с направлением внешней силы (рис.1.5.). Рассмотрим примеры расчета балок на косой изгиб. Пример 1. Подобрать прямоугольное сечение балки (рис.1.) при условии, что h b, []10МПа, Р0кН, α0, l,8м. Рис. 1. Решение. Разложив силу Р на две составляющие, действующие по направлению главных осей поперечного сечения балки, определяем опорные реакции и строим эпюры изгибающих моментов и М (рис.1.7). Наибольшие моменты действуют в среднем сечении, где z ma Pl Pl cosα, α 4 sin, ma 4 следовательно, это сечение является опасным. Для определения положения опасной точки расставим знаки от ( ) и (М у ) в угловых точках поперечного сечения балки (рис.1.7).при действии момента в точках А и D будут иметь место положительные (растягивающие) напряжения, а в точках С 10

11 и В - отрицательные (сжимающие) напряжения. При действии момента М в точках А и С будут иметь место положительные, а в точках В и D - отрицательные. Точки поперечного сечения А и В, в которых действуют нормальные напряжения одного знака, являются опасными; для них и должны составляться условия прочности. Рис. 1.7 Судя по условию задачи, материал, из которого изготовлена балка, является пластичным ([]10 МПа) и, следовательно, одинаково сопротивляется деформации растяжения и деформации сжатия. Таким образом, точки А и В являются равноопасными, и для них используется одно условие прочности (1.5) расч ma ma ma ЎЬ[ ]. Вычислим моменты сопротивления сечения при заданном соотношении высоты и ширины bb 1 b. Подставляя в условие прочности выражения для изгибающих моментов и моментов сопротивления, получим 11

12 b ЎЭ Pl(0,5 cosα sinα) 4[ ] 0 10,8(0,5 0,8 0,5) ,090м, тогда h b18,04 см. Пример. При установке на опоры двутавровой балки ( 0: W 50см, W 18см ), предназначенной для работы на изгиб в вертикальной плоскости, совпадающей с плоскостью стенки, была допущена ошибка и стенка двутавра отклонилась от вертикали на угол φ 1. Определить связанное с этим увеличение наибольших нормальных напряжений. Рис. 1.8 Решение. Отклонение оси двутавра (ось у) от вертикали привело к возникновению косого изгиба (рис.1.8) и появлению изгибающих моментов М и М у М cos φ cos 1º 0,9998, М у sin φ sin1º 0,0175. Максимальные напряжения при косом изгибе ma ( 1 ) 1

13 0, ma 1 1,4, 0, так как, то ma 1.4 /. В случае правильной установки балки сила Р совпадала бы с вертикальной осью балки у, и имел бы место прямой изгиб, изгибающий момент был бы равен М (см.рис.1.8), а напряжения ma. Таким образом, максимальные напряжения при косом изгибе за счет такого незначительного отклонения от вертикали возрастут на 4, %.. ВНЕЦЕНТРЕННОЕ РАСТЯЖЕНИЕ (СЖАТИЕ) Вид деформации, при котором точка приложения продольной силы не совпадает с центром тяжести сечения, называется внецентренным растяжением или сжатием (рис..1). Здесь p, у р - координаты точки приложения силы Р в системе главных центральных осей инерции и у. Рис..1 1

14 .1. Определение напряжений при внецентренном растяжении (сжатии) Для определения внутренних усилий в поперечных сечениях бруса при внецентренном растяжении (сжатии) заменим заданную систему сил на статически эквивалентную систему других сил. На основании принципа Сен-Венана такая замена не вызовет изменений в условиях нагружения и деформации частей бруса, достаточно удаленных от места приложения сил. Сначала перенесем точку приложения силы Р на ось у и приложим в этой точке силу, равную силе Р, но противоположно направленную (рис..). Чтобы оставить силу Р на оси у, к ее действию необходимо добавить действие пары сил, отмеченных двумя чертами, или момент М у P p. Далее перенесем силу Р в центр тяжести сечения и в этой точке приложим силу, равную силе Р, но противоположно направленную (рис..). Чтобы оставить силу Р в центре тяжести, к ее действию необходимо добавить еще одну пару сил, отмеченных крестиками, или момент М Ру р. Рис.. Таким образом, действие силы Р, приложенной к сечению внецентренно, эквивалентно совместному действию цен- 14

15 трально приложенной силы Р и двух внешних сосредоточенных моментов и М у. Пользуясь методом сечений, нетрудно установить, что во всех поперечных сечениях внецентренно растянутого (сжатого) бруса действуют следующие внутренние силовые факторы: продольная сила N Р и два изгибающих момента Ру р и М у P p (рис..). Напряжения в поперечных сечениях бруса определим, используя принцип независимости действия сил. От всех внутренних силовых факторов в поперечных сечениях возникают нормальные напряжения. Знаки напряжений устанавливают по характеру деформаций: плюс - растяжение, минус - сжатие. Расставим знаки напряжений от каждого из внутренних силовых факторов в точках А, В, С, D пересечения осей и у с контуром поперечного сечения (рис..). От продольной силы N во всех точках сечения одинаковы и положительны; от момента М в точке D напряжения - плюс, в точке В -минус, в точках А и С (М )0, т.к. Рис.. 15

16 ось у является в этом случае нейтральной линией; от момента в точке С напряжения - плюс, в точке А -минус, в точках В и D ( ) 0, т.к. ось z в этом случае является нейтральной линией. Полное напряжение в точке К с координатами и у будет равно N F (.1) Самой нагруженной точкой в сечении произвольной формы является точка, наиболее удаленная от нейтральной линии. В связи с этим, большое значение приобретают вопросы, связанные с определением положения нейтральной линии... Определение положения нейтральной линии Положение нейтральной линии можно определить с помощью формулы (.1), приравняв нормальные напряжения нулю N F 1 F p p 0 0 P 0 0 0, здесь 0 и 0 - координаты точки, лежащей на нейтральной линии. Последнее выражение можно преобразовать, используя формулы для радиусов инерции i F и i F. Тогда P F 1 i p p 0 0 i 0, или p p 1 i 0 i 0 0. (.) Из уравнения (.) видно, что нейтральная линия при внецентренном растяжении (сжатии) - это прямая, не проходящая через начало координат (центр тяжести поперечного сечения). 1

17 Проведем эту прямую через две точки, лежащие на координатных осях (рис..4).пусть точка 1 лежит на оси, тогда ее координатами будет и 0 1 i /, тогда ее координатами будет и 0 1 p, точка на оси i / p, (на основании уравнения (.)). Если координаты z p, p точки приложения силы (полюса) положительны, то координаты точек 1 и отрицательны, и наоборот. Таким образом, полюс и нейтральная линия располагаются по разные стороны от начала координат. Определение положения нейтральной линии позволяет выявить опасные точки сечения, т.е. точки, в которых нормальные напряжения принимают наибольшие значения. Для этого следует построить касательные к контуру сечения, параллельные нейтральной линии. Точки касания А и В будут являться опасными (рис..4). Рис..4 Условия прочности для опасных точек выбирают в зависимости от свойств того материала, из которого изготовлен брус. Так как хрупкий материал обладает различными свойствами в ус- 17

18 ловиях растяжения и сжатия - плохо сопротивляется растяжению и хорошо - сжатию, условия прочности составляют для двух точек: где действуют максимальные растягивающие (т. А) и максимальные сжимающие (т. В) напряжения (рис..4) p ma A N F A A ЎЬ [ ] p, с ma В N F В В ЎЬ [ С ]. (.) Для пластичного материала, который одинаково сопротивляется и растяжению, и сжатию, составляют одно условие прочности для точки поперечного сечения, где имеют место максимальные по абсолютной величине нормальные напряжения. В нашем случае такой точкой является точка А, в которой действуют напряжения одного знака N F [ A ЎЬ ] ma. (.4) F.. Понятие о ядре сечения При построении нейтральной линии (рис..4) определялись координаты точек 1 и, через которые она и проводилась т. 1: 1 0; 1 i / p, (.5) т. : 0; i z / p. Координаты точек, лежащих на нейтральной линии, зависят от положения точки приложения силы (полюса) с координатами p, p. Если координаты полюса уменьшаются, т.е. полюс приближается к центру тяжести сечения, то 1, увеличиваются, т.е. нейтральная линия может выйти за пределы сечения или касаться контура сечения. В этом случае в сечении будут иметь место напряжения одного знака. 18

19 Область приложения продольных сил, которые в этом случае вызывают в поперечном сечении напряжения одного знака, называется ядром сечения. Вопрос определения ядра сечения является наиболее актуальным для элементов конструкций из хрупкого материала, работающих на внецентренное сжатие, с целью получения в поперечном сечении только сжимающих напряжений, так как хрупкий материал плохо сопротивляется деформации растяжения. Для этого необходимо задаться рядом положений нейтральной линии, проводя ее через граничные точки контура, и вычислить координаты соответствующих точек приложения силы, по формулам, вытекающим из (.5). Геометрическое место рассчитанных таким образом точек и определит контур ядра сечения. На рис.. показаны примеры ядра сечения для распространенных форм. Рис..5 19

20 Рассмотрим пример расчетов на внецентренное растяжениесжатие. Пример.1. Стальная полоса шириной H 10 см и толщиной t1 см, центрально растянутая силами Р 70 кн, имеет прорезь шириной h см (рис..). Определить наибольшие нормальные напряжения в сечении АВ, не учитывая концентрации напряжений. Какой ширины h могла бы быть прорезь при той же Рис.. величине растягивающего усилия, если бы она была расположена посередине ширины полосы? Решение. При несимметричной прорези центр тяжести ослабленного сечения смещается от линии действия силы вправо и возникает внецентренное растяжение. Для определения положения центра тяжести у с ослабленное сечение представим как большой прямоугольник размерами Н х t (фигура I), из которого 0

21 удален малый прямоугольник с размерами ht (фигура II). За исходную ось примем ось z. c F I F I C I F F II II II C ( 1 1,5 ) 0,4 см. В этом случае в поперечном сечении АВ возникает два внутренних силовых фактора: продольная сила N - Р и изгибающий момент М х - Ру с. С целью определения опасной точки расставим знаки напряжений по боковым сторонам поперечного сечения (рис..). От продольной силы во всех точках сечения имеют место положительные (растягивающие) напряжения. От изгибающего момента слева от оси х с имеют место растягивающие напряжения (знак плюс), справа - сжимающие (знак минус). Таким образом, максимальные нормальные напряжения возникают в т. А ma N F н C C A, где F H - площадь ослабленного сечения, равная F I F II 7 см ; хс - момент инерции ослабленного сечения относительно главной центральной оси х с I II I FII ( II FII c X ( c c II h C ) ) ,4 ( 1 1,50,4 1 1 ( ) ) 71,4 см 4 ; A - расстояние от нейтральной линии х с до наиболее удаленной точки (т. А) A h C 5,4 см. 1

22 В результате максимальные нормальные напряжения будут равны 4 ma ,4 5, ,5 10 Па15 МПа ,45 При симметричной прорези шириной h 1 возникает только растяжение N F ma 1 P ( H h1) t, тогда h 1 H P ma t 0, ,048 м 4,8 см.. СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ИЗГИБА И КРУЧЕНИЯ На практике деформации кручения часто сопутствует изгиб. Например, совместное действие изгиба с кручением приходится учитывать при расчете валов машин, испытывающих воздействие окружных и радиальных усилий. Сочетание изгиба с кручением имеет место в пространственных рамах, коленчатых валах и других элементах конструкций. В предыдущих главах рассматривались такие частные случаи сложного сопротивления (косой изгиб, внецентренное растяжение или сжатие), при которых в поперечных сечениях бруса возникали только нормальные напряжения, и, следовательно, имело место одноосное напряженное состояние. Это позволило при выводе расчетных формул использовать сечения произвольной формы. В случае изгиба с кручением от крутящего момента в поперечных сечениях бруса возникают касательные напряжения, которые рассчитываются по-разному для круглых и прямоугольных брусьев. Вследствие этого рассматривать расчет сечений произвольной формы не представляется возможным.

23 .1. Расчет брусьев круглого поперечного сечения Пусть в поперечном сечении круглого бруса (рис..1) действуют два изгибающих момента и М, которые могут быть приведены к одному суммарному моменту Σ, так как все центральные оси круга являются главными Σ. (.1) Максимального значения нормальные напряжения от достигают в т.а (положительные а), или в т. В (отрицательные а). Знаки напряжений устанавливают по характеру деформаций. Кроме того, в поперечном сечении бруса имеет место крутящий момент (М кр М z ) (рис..1). Максимального значения касательные напряжения от М кр достигают в точках на контуре сечения. Следовательно, т. А (или т. В) является опасной, для которой и составляется условие прочности. Рис..1

24 В т. А имеют место напряжения τ A Σ, oc oc лр A (.) p причем осевой W oc и полярный W p моменты сопротивления для круглого сечения рассчитываются по формулам πd oc 0, 1d ЎЦ, (.) πd p oc 0, d 1 ЎЦ. Проанализируем напряжения в т.а. С этой целью вырежем в окрестностях этой точки элементарный параллелепипед, передняя грань которого совпадает с поперечным сечением бруса (рис..). Рис.. Как видно из рис.., в данном случае имеет место плоское напряженное состояние и расчет на прочность должен 4

25 проводиться по одной из гипотез прочности. Для пластичных материалов применяют гипотезу наибольших касательных напряжений (III) или энергетическую гипотезу (IV). Условие прочности по III гипотезе записывается в виде экв где 4 эквiii ЎЬ. (.4) В рассматриваемом случае τ кр 1 oc 4 кр oc III ЎЬ или М экв III oc эквiii ЎЬ, (.5) М ос М М экв III кр - эквивалентный момент по III гипотезе прочности. Условие прочности по IV гипотезе прочности записывается в виде τ ЎЬ эквvi (.) В рассматриваемом случае кр 1 0, 75 экв ЎЬ IV oc или экв IV oc oc эквiv ЎЬ, (.7) ос кр где М экв III М М М кр - эквивалентный момент по IV гипотезе прочности. 5

26 Для хрупких материалов может быть использована гипотеза прочности Мора, которая для пластичных материалов приводится к III гипотезе, а для очень хрупких - к I гипотезе ( ) 0,5 4 эквi ЎЬ. (.8) τ Аналогичный расчет проводится и для кольцевого сечения. Пример 4. Стальной вал круглого поперечного сечения передает мощность N14.7 квт при угловой скорости ω10,5 рад/с. Величина наибольшего изгибающего момента, действующего на вал, М и 1,5 кнм. Исходя из условий прочности по III и IV гипотезам прочности, определить необходимый диаметр вала, если [] 80 МПа. Решение. Условие прочности при одновременном действии изгиба и кручения по III гипотезе прочности экв III экв oc III экв 0,1 d III ЎЬ. Находим величину передаваемого валом крутящего момента М кр N ω 14, , Нм. Эквивалентный момент по III гипотезе прочности равен М экв III М и М кр Нм, а диаметр вала d экв III 0,1 [ ] 050 III ЎЭ,5 10 м, 0, или d III,5 мм. Условие прочности при одновременном действии изгиба и кручения по IV гипотезе прочности

27 экв III экв oc IV экв 0,1 d VI ЎЬ. Эквивалентный момент по IV гипотезе прочности равен М экв III М и 0,75М кр , Нм, а диаметр вала d экв IV 0,1 [ ] III ЎЭ, 10 м, 0, d IV, мм. Таким образом, в результате расчета по энергетической теории прочности получается более экономичный размер сечения, чем исходя из критерия наибольших касательных напряжений.. Расчет брусьев прямоугольного сечения Рассмотрим брус прямоугольного сечения, нагруженный таким образом, что в его поперечных сечениях действуют изгибающие моменты М х и v, a также крутящий момент М z (рис..). Рис.. Чтобы проверить прочность бруса, нужно в опасном сечении найти опасную точку, вычислить для нее эквивалентное на- 7

28 пряжение (по одной из теорий прочности) и сопоставить его с допускаемым напряжением. Для нахождения опасной точки сечения построим эпюры напряжений от всех силовых факторов (рис..4). Рис..4 Эпюры нормальных и касательных напряжений наглядно показывают, что в отличие от круглого сечения, точки, в которых имеют место максимальные нормальные и максимальные касательные напряжения, не совпадают. Вследствие этого условие прочности составляют, как минимум, для трех наиболее опасных точек поперечного сечения. Опасной точкой по нормальным напряжениям является точка С, в которой от М и от положительны, или точка А, в которой от М и от также одного знака, но отрицательны. Касательные напряжения от крутящего момента в этих точках равны нулю. Таким образом, в этих точках имеет место линейное напряженное состояние. 8

29 Опасной точкой по касательным напряжениям является точка N (или L), лежащая в середине длинной стороны прямоугольника. Кроме того, в этой точке действуют максимальные нормальные напряжения от изгибающего момента М у. Следует отметить, что в точке М (или К), расположенной в середине короткой стороны прямоугольного сечения также действуют касательные напряжения (несколько меньшие τ тах ) и максимальные нормальные напряжения от. Таким образом, в точках поперечного сечения N, М (L,K) имеет место плоское напряженное состояние, которое обуславливает использование гипотез прочности при расчетах на прочность. Для пластичных материалов применяют III (наибольших касательных напряжений) и IV (энергетическую) гипотезы прочности. Составим условия прочности для трех предположительно опасных точек поперечного сечения т. C: τ 0; ЎЬ ma τ кр кр т.n: ma αhb кр, hb ; ma экв III 4τ N 4τ ma ЎЬ / т.м: γ кр τ γτ ma ; αhb hb М, / 4( ) экв III 4τ τ ЎЬ Для хрупких материалов может быть использована гипотеза прочности Мора, которая для пластичных материалов приводится к III гипотезе, а для очень хрупких - к I гипотезе 9

30 ( ) 0,5 4 эквi ЎЬ. τ Пример 5. Коленчатый стальной стержень прямоугольного поперечного сечения защемлен одним концом и нагружен поперечной силой Р0.9 кн на свободном конце. Определить в точках А и В защемленного сечения расчетные напряжения по III теории прочности (рис..5). Решение. Построим эпюру моментов с целью определения величин внутренних силовых факторов, действующих в поперечном сечении стержня в заделке (рис..). Рис..5 Рис.. В результате действия силы Р в защемленном сечении будут действовать изгибающий и крутящий моменты и кнм, z М кр кнм. Эквивалентные напряжения по III гипотезе прочности рассчитываются по формуле эквiii τ 4. Для точки В: В 0, 0

31 τ В кр кр 0,54 10 τ ma αhb 0,4 10 кр Здесь αf (h/b), h/b, α0,4. В экв III 4τ τ B М 40, 81, МПа. и 0,81 10 Для точки А: A 45 МПа, bh 10 40, МПа, γτ ma τ В 0,795 40,, МПа, здесь γ f(h/b), h/b, γ 0,795. А экв III A 4 τ A 45 4, 78,7 МПа. 4. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ СЛОЖНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ Приемы определения напряжений и деформаций, которые использовались при решении частных задач сложного сопротивления (косой изгиб, внецентренное растяжение-сжатие, изгиб с кручением), могут быть распространены на более сложные случаи нагружения, когда в поперечных сечениях бруса действуют все шесть силовых факторов. В качестве примера рассмотрим расчет ломаного бруса, показанного на рис Пример. Для заданного ломаного бруса (рис. 4.1), имеющего круглые поперечные сечения в пределах элементов длиной l 1 и l, прямоугольное сечение в пределах элемента длиной l, требуется выполнить следующие расчеты: 1. Построить эпюры продольных усилий, изгибающих и крутящих моментов.. Определить допускаемые нагрузки Р и q, исходя из заданных размеров прямоугольного сечения элемента бруса длиной l. 1

32 . Определить диаметры круглых сечений элементов бруса длиной l 1 и l. Рис. 5.1 Примечания: а) построение эпюр внутренних силовых факторов производить, используя скользящую систему координат с постоянным направлением осей; б) в расчетах на прочность использовать теорию максимальных касательных напряжений; в) прямоугольное сечение бруса длиной / считать ориентированным так, что плоскость наибольшей жесткости совпадает с плоскостью действия максимального изгибающего момента. Таблица исходных значений l 1, м l, м L, м ql b, см h МПа P b 0, 0,8 0, 1,,5 10 Решение. 1. Построение эпюр внутренних силовых факторов. Для определения величины и характера распределения внутренних силовых факторов по длине каждого участка ломаного бру-

33 са построим эпюры продольных сил N, изгибающих М изг и крутящих М кр моментов. Поперечными силами Q в расчетах, как правило, пренебрегают, так как их влияние незначительно. Для ломаного бруса, показанного на рис. 4.1, эпюры внутренних силовых факторов приведены на рис. 4.. Рис. 4.. Определение допускаемой нагрузки Риq.1. Определение опасного сечения элемента бруса длиной l. Анализ эпюр показывает, что наиболее опасным является сечение в заделке. В этом сечении действуют: максимальный из-

34 гибающий момент М х, изгибающий момент М, постоянный по длине участка, крутящий момент z, а также продольная сжимающая сила N... Определение опасных точек в опасном сечении элемента Прямоугольное сечение элемента бруса длиной l ориентируем так, чтобы плоскость наибольшей жесткости совпадала с плоскостью действия максимального изгибающего момента М х. Положение плоскости наибольшей жесткости определяется жесткостью поперечного сечения относительно главных центральных осей х и у, в частности, величиной максимального момента сопротивления. В данном случае (рис. 4.) W bh, W hb, W > W,т.к. h>b. Максимальный изгибающий момент также действует относительно оси х (М х >М у ). Следовательно, сечение должно быть расположено так, как показано на рис. 4.. Рис. 4. 4

35 Для определения положения опасных точек в опасном сечении построим эпюры распределения нормальных (от N,, М ) и касательных (от М кр М z ) напряжений (рис. 4.). Эпюры нормальных и касательных напряжений показывают, что наиболее опасными являются следующие три точки этого сечения: точка E, где суммируются нормальные напряжения от N,,,касательные напряжения равны нулю, точка D, где суммируются нормальные напряжения от N,, a касательные напряжения от М кр принимают максимальные значения, точка F, где суммируются нормальные напряжения от N, М х, а касательные напряжения равны τ 1... Определение величин изгибающих и крутящих моментов в опасном сечении и моментов сопротивления. Выразим q через величину Р. Так как по условию задачи 1, P 1, P ql /P1,, то получаем q 4,4 P. 0,8 Моменты в опасном сечении имеют следующие значения: Pl 1 ql l P 0. 4,4 P 0,8 0, 0,59 P, Pl 0.8 P, z М кр q l 4, P 0,8 / l 0,18P. При заданном соотношении h/b,5 и b см моменты сопротивления принимают следующие значения: bh 7,5 8,1 см, 5

36 hb 7,5 11,5 см, кр αhb 0,5 7,5 17, см, где при h/b,5 α0,5..4 Определение допускаемой нагрузки Расчет в точке Е. В точке Е имеют место только нормальные напряжения, поэтому на основании принципа независимости действия сил N F E ma ЎЬ, P 0,59P 0,8P ma E 4 ЎЬ 4, 7,5 10 8, ,5 10 [ ] PЎЬ 4, , ,7 H. Расчет в точке D. Для точки D имеем D N ЎЬ, F P 0,8 P 4,54 10 P 7, ,5 10, D 4 τ D τ W 0,18 Р кр ma 0, Р. кр 17, 10 Так как в точке D имеют место нормальные и касательные напряжения, используем условие прочности по III гипотезе 4 эквiii ЎЬ τ

37 D экв III ( D ) ( D ) (,54 10 P) 4 ( 1,05 10 P), 10 P. τ [ ] P ЎЬ H. 4, 10, 10 Расчет в точке F. Для точки F имеем F N ЎЬ, F P 0,59P 4,4 10 P 7,5 10 8,1 10, F 4 τ F / τ γτ 0,775 0, Р 0, P, ma где γ f(b/h), h/b,5, γ 0,775. По III гипотезе прочности имеем F эквiii ( ) 4 4 F 4( τ F ) (,4 10 P) 4( 0,81 10 P), P ЎЬ, P [ ] ЎЬ, , H. Из полученных результатов видно, что сосредоточенная сила Р должна быть меньше или равна, кн, т.е. точка Е оказалась самой опасной из трех.. Определение диаметров круглых сечений элементов ломаного бруса при Р 05Н,кН, q 1544H/м 15,кНм.1. Определение диаметра круглого сечения элемента бруса длиной l 1. Опасным является сечение в конце участка, если двигаться от 7

38 свободного конца бруса, где действует один силовой фактор - изгибающий момент М х Р1 1. Условие прочности будет иметь вид ma Pl1 W 0,1 d 1 ЎЬ. Pl , d 1 ЎЭ [ ], 10 мм. 0,1 0, d 1 мм... Определение диаметра круглого сечения элемента бруса длиной / Анализ эпюр (рис. 4.) на втором участке показывает, что опасным является сечение в конце участка, если двигаться со свободного конца бруса, где изгибающие моменты М у и М х принимают максимальные значения, а крутящий момент М z Р1 z, т.е. имеет место изгиб с кручением бруса круглого поперечного сечения (см. гл.1). На рис. 4.4 два изгибающих момента приведены к одному суммарному и показаны опасные точки сечения А и В. Величины моментов Рис.4.4 8

39 Pl Нм, М z l q ,8 01,5 Нм, М х М кр Рl ,70, Нм. Условие прочности для круглого сечения согласно III теории прочности имеет вид экв III М W экв oc III z ос кр ЎЬ, где W oc 0,1d. d z кр ЎЭ, 0,1 [ ] 95,4 01,5 70, d ЎЭ 4,8 10 м. 0, d 44 мм. Литература 1. Сопротивление материалов. Под ред. А.Ф. Смирнова. - М.: Высшая школа, Цвей А.Ю. Лекции по сопротивлению материалов с примерами расчетов. ч.1 М.: МАДИ, Рубинин М.В. Руководство к практическим занятиям по сопротивлению материалов. М.:РОСВУЗИЗДАТ, 19. 9

40 Оглавление Введение. 1. Косой изгиб Определение напряжений при косом изгибе. 1.. Определение положения нейтральной линии при косом изгибе Определение перемещений при косом изгибе.. 9. Внецентренное растяжение (сжатие) Определение напряжений при внецентренном растяжении (сжатии) 14.. Определение положения нейтральной линии 1.. Понятие о ядре сечения 18. Совместное действие изгиба и кручения...1. Расчет брусьев круглого поперечного сечения.... Расчет брусьев прямоугольного сечения Общий случай сложного сопротивления.. 1 Литература 9 Редактор Н.П. Лапина Технический редактор Е.К. Евстратова Подписано в печать Формат 0х84/1 Печать офсетная Усл.печ.л., Уч.-изд.л. 1,9 Тираж 150 экз. Заказ Цена 15 руб. Ротапринт МАДИ (ГТУ). 1519, Москва, Ленинградский просп., 4 40

Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов

Курс лекций на тему: Сложное сопротивление В.В Зернов Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной

Подробнее

Основные соотношения, полученные для них, приведены в таблице 7.1. Таблица 7.1 Виды нагружения Напряжения Деформации. . Условие прочности:

Основные соотношения, полученные для них, приведены в таблице 7.1. Таблица 7.1 Виды нагружения Напряжения Деформации. . Условие прочности: Лекция 11 Сложное сопротивление 1 Расчет балки, подверженной косому или пространственному изгибу 2 Определение внутренних усилий при косом изгибе 3 Определение напряжений при косом изгибе 4 Определение

Подробнее

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Стальной двухступенчатый брус, длины ступеней которого указаны на рисунке 1, нагружен силами F 1, F 2, F 3. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений

Подробнее

Предельная нагрузка для стержневой системы

Предельная нагрузка для стержневой системы Л е к ц и я 18 НЕУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ Ранее, в первом семестре, в основном, использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной

Подробнее

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г)

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г) ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Ступенчатый брус из стали Ст нагружен, как показано на рис. П.1.1, а. Из условия прочности подобрать размеры поперечного сечения. Построить эпюру перемещения

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Подробнее

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ)

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Сложное сопротивление вид нагружения, представляющий собой комбинацию (сочетание) нескольких простых типов сопротивления.

Сложное сопротивление вид нагружения, представляющий собой комбинацию (сочетание) нескольких простых типов сопротивления. Лекция 14 Сложное сопротивление. Косой изгиб. Определение внутренних усилий, напряжений, положения нейтральной оси при чистом косом изгибе. Деформации при косом изгибе. 14. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ. КОСОЙ

Подробнее

ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, МЕТОД СЕЧЕНИЙ, НАПРЯЖЕНИЯ Вариант 1.1 1. Прямой брус нагружается внешней силой F. После снятия нагрузки его форма и размеры полностью восстанавливаются.

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им НЕ Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней Задача 1 Для внецентренно сжатого короткого стержня с заданным поперечным сечением по схеме (рис.7.1) с геометрическими размерами

Подробнее

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Page 1 of 15 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 170105.65 Взрыватели и системы управления средствами поражения Дисциплина: Механика (Сопротивление материалов)

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ и НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ - Российский государственный технологический

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

РГР 1. Растяжение сжатие. 1.1 Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность Определение усилий в стержнях

РГР 1. Растяжение сжатие. 1.1 Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность Определение усилий в стержнях Содержание РГР. Растяжение сжатие.... Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность..... Определение усилий в стержнях..... Определение диаметра стержней.... Расчет ступенчатого бруса на прочность

Подробнее

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 14 Деформация плоский изгиб балки с прямолинейной продольной осью. Расчет на прочность Напомним, что деформация «плоский изгиб» реализуется в

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

Подробнее

7. СОДЕРЖАНИЕ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА» (СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ) Вопрос Ответ Правильный

7. СОДЕРЖАНИЕ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА» (СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ) Вопрос Ответ Правильный . Прочность это. Жесткость это. Устойчивость это 4. К допущениям о свойствах материала элементов конструкций не относится 5. Пластина это способность материала сопротивляться действию нагрузок, не разрушаясь

Подробнее

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный. Лекция 10 Плоский поперечный изгиб балок. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости внутренних усилий. Правила проверки эпюр внутренних усилий при изгибе. Нормальные и касательные напряжения

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. Тычина К.А. tchina@mail.ru V И з г и б. Изгиб вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают внутренние изгибающие моменты и (или) : упругая ось стержня стержень Рис. V.1. М изг М

Подробнее

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» (часть 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ 2014-2015 уч. год 1. Какие допущения о свойствах материалов приняты в курсе "Сопротивление материалов

Подробнее

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета.

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета. b Методические рекомендации к практической подготовке по дисциплине "Сопротивление материалов" для студентов-заочников специальности -70 0 0 "Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов" Отмена

Подробнее

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Задача 1 Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Дано: M = 8 кн м P = 4 кн q = 18 кн м L = 8 м a L = 0.5 b L = 0.4 c L = 0.3 [σ] = 160 МПа 1.Находим реакции опор балки:

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 к практическому занятию по «Прикладной механике» для студентов II курса медико-биологического факультета.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 к практическому занятию по «Прикладной механике» для студентов II курса медико-биологического факультета. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 ТЕМА Введение. Инструктаж по технике безопасности. Входной контроль. ВВЕДЕНИЕ В ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО КУРСУ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХЕНИКА». ИНСТРУКТАЖ ПО ПОЖАРО- И ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТИ.

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения Контрольные задания по сопротивление материалов для студентов заочной формы обучения Составитель: С.Г.Сидорин Сопротивление материалов. Контрольные работы студентов заочников: Метод. указания /С.Г.Сидорин,

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402 Общие методические указания Сопротивление материалов одна из сложных

Подробнее

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня.

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня. Кручение стержней с круглым поперечным сечением. Внутренние усилия при кручении, напряжения и деформации. Напряженное состояние и разрушение при кручении. Расчет на прочность и жесткость вала круглого

Подробнее

Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения

Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения Расчет стержней при внецентренном сжатии-растяжении Пример 1. Чугунный короткий стержень сжимается

Подробнее

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие Задача 1 Для бруса прямоугольного сечения (рис. 1) определить несущую способность и вычислить перемещение свободного конца бруса. Дано: (шифр 312312) схема 2; l=0,5м; b=15см; h=14см; R p =80МПа; R c =120МПа;

Подробнее

Указания к выполнению контрольной работы 3

Указания к выполнению контрольной работы 3 Указания к выполнению контрольной работы Пример решения задачи 7 Для стального стержня (рис..) круглого поперечного сечения, находящегося под действием осевых сил F и F и F, требуется: ) построить в масштабе

Подробнее

КОНТРОЛЬНЫЕ ТЕСТЫ по дисциплине «Сопротивление материалов»

КОНТРОЛЬНЫЕ ТЕСТЫ по дисциплине «Сопротивление материалов» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Тольяттинский государственный университет Кафедра «Материаловедение и механика материалов» КОНТРОЛЬНЫЕ ТЕСТЫ по дисциплине «Сопротивление материалов» Часть Модульная

Подробнее

(шифр и наименование направления)

(шифр и наименование направления) Дисциплина Направление Сопротивление материалов 270800 - Строительство (шифр и наименование направления) Специальность 270800 62 00 01 Промышленное и гражданское строительство 270800 62 00 03 Городское

Подробнее

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига.

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига. Сдвиг элементов конструкций Определение внутренних усилий напряжений и деформаций при сдвиге Понятие о чистом сдвиге Закон Гука для сдвига Удельная потенциальная энергия деформации при чистом сдвиге Расчеты

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Внецентренное действие продольных сил

Внецентренное действие продольных сил Внецентренное действие продольных сил C C Центральное сжатие (растяжение) Внецентренное сжатие (растяжение) Внецентренное сжатие (растяжение) это случай нагружения, когда линия действия сжимающей (растягивающей

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. www.tchina.pro Тычина К.А. V И з г и б. Изгибом называется такой вид нагружения стержня, при котором в его поперечных сечениях остаётся не равным нулю только внутренний изгибающий момент. Прямым изгибом

Подробнее

Экзаменационный билет 3

Экзаменационный билет 3 Экзаменационный билет 1 1. Реальный объект и расчетная схема. Силы внешние и внутренние. Метод сечений. Основные виды нагружения бруса. 2. Понятие об усталостной прочности. Экзаменационный билет 2 1. Растяжение

Подробнее

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ Омск 008 Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 3. НАПРЯЖЕНИЯ В БРУСЬЯХ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ- СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ,

Подробнее

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть 1 Сопротивление материалов Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

Расчет элементов стальных конструкций.

Расчет элементов стальных конструкций. Расчет элементов стальных конструкций. План. 1. Расчет элементов металлических конструкций по предельным состояниям. 2. Нормативные и расчетные сопротивления стали 3. Расчет элементов металлических конструкций

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 18 Сложное сопротивление наиболее общий случай нагружения бруса. Расчеты на прочность произвольно нагруженных пространственных ломаных брусьев

ЛЕКЦИЯ 18 Сложное сопротивление наиболее общий случай нагружения бруса. Расчеты на прочность произвольно нагруженных пространственных ломаных брусьев В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 18 Сложное сопротивление наиболее общий случай нагружения бруса. Расчеты на прочность произвольно нагруженных пространственных ломаных брусьев

Подробнее

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Л. Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Под прочностью понимают способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку без разрушений. Под жесткостью подразумевают

Подробнее

Виды нагружения стержня

Виды нагружения стержня Виды нагружения стержня 1. Схема нагружения стержня внешними силами представлена на рисунке. Длины участков одинаковы и равны l. Третий участок стержня испытывает деформации 1) чистый изгиб и кручение;

Подробнее

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Часть I Методические указания и контрольные задания Пенза 00 УДК 5. (075) И85 Методические указания

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 4 Введение... 7

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 4 Введение... 7 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 4 Введение... 7 Глава 1. Механика абсолютно твердого тела. Статика... 8 1.1. Общие положения... 8 1.1.1. Модель абсолютно твердого тела... 9 1.1.2. Сила и проекция силы на ось.

Подробнее

Предисловие Часть I ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Основные понятия Простейшие типы конструкций Нагрузки Гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов

Предисловие Часть I ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Основные понятия Простейшие типы конструкций Нагрузки Гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов Предисловие Часть I ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Основные понятия Простейшие типы конструкций Нагрузки Гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов Деформации и перемещения Метод сечений Частные случаи нагружения

Подробнее

Задачи к экзамену Задача 1. Задача 2.

Задачи к экзамену Задача 1. Задача 2. Вопросы к экзамену 1. Модель упругого тела, основные гипотезы и допущения. Механика твердого тела, основные разделы. 2. Внешние и внутренние силы, напряжения и деформации. Принцип независимого действия

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» Р. Г. Игнатов, Ф. Г. Лялина, А. А. Поляков Д. Е. Черногубов, В. В. Чупин СОПРОТИВЛЕНИЕ

Подробнее

Лабораторные работы по сопротивлению материалов по теме СЛОЖНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ

Лабораторные работы по сопротивлению материалов по теме СЛОЖНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Расчет на прочность при кручении

Расчет на прочность при кручении Расчет на прочность при кручении 1. При кручении стержня круглого поперечного сечения напряженное состояние материала во всех точках, за исключением точек на оси стержня, ОТВЕТ: 1) линейное (одноосное

Подробнее

Примеры решения задач по «Механике» Пример решения задачи 1

Примеры решения задач по «Механике» Пример решения задачи 1 Примеры решения задач по «еханике» Пример решения задачи Дано: схема конструкции (рис) kh g kh / m khm a m Определить реакции связей и опор Решение: Рассмотрим систему уравновешивающихся сил приложенных

Подробнее

Тычина К.А. В в е д е н и е.

Тычина К.А. В в е д е н и е. www.tchina.pro Тычина К.А. I В в е д е н и е. «Теоретическая механика» разработала уравнения равновесия тел, считая их абсолютно твёрдыми и неразрушимыми. Курс «Сопротивление материалов», следующий шаг

Подробнее

ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов»

ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов» ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов» 1. Историческое развитие учения о сопротивлении материалов. Диаграмма стального образца Ст 3. 2. Диаграмма Ф.Ясинского. 3. Основные понятия курса

Подробнее

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ)

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ) Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ

Подробнее

Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.).

Вопросы по дисциплине Сопротивление материалов. Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.). Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 (2014 2015 уч.г.). ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ с подробным ответом. 1) Закрепление стержня на плоскости и в пространстве. Простейшие стержневые

Подробнее

ОГБОУ «Кораблинский агротехнологический техникум» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. по учебной дисциплине. ОП.02. Техническая механика.

ОГБОУ «Кораблинский агротехнологический техникум» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. по учебной дисциплине. ОП.02. Техническая механика. ОГБОУ «Кораблинский агротехнологический техникум» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ по учебной дисциплине ОП.02. Техническая механика по специальности 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Расчетно - графические работы Для студентов -го курса инженерного факультета (специальности ИСБ, ИДБ, ИМБ, ИРБ, ИТБ) Составители: д.т.н.,

Подробнее

Всероссийская дистанционная предметная олимпиада для студентов профессиональных образовательных организаций по дисциплине «Техническая механика»

Всероссийская дистанционная предметная олимпиада для студентов профессиональных образовательных организаций по дисциплине «Техническая механика» Всероссийская дистанционная предметная олимпиада для студентов профессиональных образовательных организаций по дисциплине «Техническая механика» Вопрос Варианты ответов Ответ 1. Какое из перечисленных

Подробнее

Ключевые слова: консольная неравнобокая балка, тонкостенный открытый профиль, напряжения нормальные и касательные, прочность.

Ключевые слова: консольная неравнобокая балка, тонкостенный открытый профиль, напряжения нормальные и касательные, прочность. УДК 64.07.014.-415.046. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЧНОСТИ ТОНКОСТЕННОЙ БАЛКИ ОТ- КРЫТОГО ПРОФИЛЯ Максак Татьяна Васильевна д.т.н., профессор кафедры Агроинженерии Ачинский филиал Красноярского государственного аграрного

Подробнее

5. Расчет остова консольного типа

5. Расчет остова консольного типа 5. Расчет остова консольного типа Для обеспечения пространственной жесткости остовы поворотных кранов обычно выполняют из двух параллельных ферм, соединенных между собой, где это возможно, планками. Чаще

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса 1 Эпюры и основные правила их построения Определение Эпюрами

Подробнее

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение)

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) 1 Правила знаков при построении эпюр поперечных

Подробнее

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1.

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1. Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 4а ГОСТ 8509-86) и швеллера 4 (ГОСТ 840-89), требуется: 1. Вычертить сечение в масштабе 1: и указать на нем все оси и

Подробнее

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A Лекция 05 Изгиб Проверка прочности балок Опыт показывает, что при нагружении призматического стержня с прямой осью силами и парами сил, расположенными в плоскости симметрии, наблюдаются деформации изгиба

Подробнее

Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4

Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4 Лекция 8. Плоский изгиб 1. Плоский изгиб. 2. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента. 3. Основные дифференциальные соотношения теории изгиба. 4. Примеры построения эпюр внутренних силовых

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Подробнее

Лекция 10. Касательные напряжения при изгибе

Лекция 10. Касательные напряжения при изгибе Лекция 10. Касательные напряжения при изгибе 1. Формула Журавского для касательных напряжений. 2. Касательные напряжения в тонкостенных сечениях. 3. Центр изгиба. 1 Рассмотрим прямой изгиб балки с выпуклым

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ФЕДЕРЛЬНОЕ ГЕНТСТВО ПО ОБРЗОВНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗДЧ КОНТРОЛЬНЫХ РБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ

Подробнее

90 лет со дня рождения академика А.В. Александрова. Решения задач олимпиады 45 по Сопротивлению материалов 2-й тур 2017 г МИИТ Задача 1

90 лет со дня рождения академика А.В. Александрова. Решения задач олимпиады 45 по Сопротивлению материалов 2-й тур 2017 г МИИТ Задача 1 Задача 1 Рассматривается два загружения плоской рамы, состоящей из стержневых элементов квадратного поперечного сечения При загружении распределенными нагрузками q и 2q в точке к указанного на рисунке

Подробнее

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Прямой и поперечный изгиб. 5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Изгиб стержня вид нагружения, при котором в поперечных сечениях возникают изгибающие моменты и (или) (N = 0, T = 0).. Чистый изгиб. Поперечный изгиб

Подробнее

Оглавление Введение... 3

Оглавление Введение... 3 Оглавление Введение... 3 Глава 1. Основные предпосылки, понятия и определения, используемые в курсе сопротивления материалов - механике материалов и конструкций... 4 1.1. Модель материала. Основные гипотезы

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ АСТРАХАНСКОЙ ОБЛАСТИ Государственное автономное образовательное учреждение Астраханской области высшего профессионального образования «АСТРАХАНСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

17. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ

17. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ Лекция 17 Энергетические методы расчета упругих систем. Потенциальная энергия деформации. Обобщенные силы и обобщенные перемещения. Основные энергетические уравнения механики (теорема Кастильяно). Метод

Подробнее

ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗОК. Тема XV

ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗОК. Тема XV Лекция 17 ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗОК Тема XV Рассматриваемые вопросы 15.1. Динамическое нагружение. 15.2. Учѐт сил инерции в расчѐте. 15.3. Расчѐты на ударную нагрузку. 15.4. Вычисление динамического

Подробнее

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 191 Формула Мора 192 Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина 193 Примеры вычислений перемещений по формуле Мора при кручении, растяжении-сжатии

Подробнее

18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения

18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения Лекция 18 Статически неопределимые системы: рамы и фермы. Метод сил. Канонические уравнения метода сил. Примеры расчета статически неопределимых систем. Учет симметрии. 18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

Подробнее

МЕХАНИКА. Тесты программированного контроля. Ульяновск 2010 СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

МЕХАНИКА. Тесты программированного контроля. Ульяновск 2010 СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)

Подробнее

Простые виды сопротивления прямых брусьев

Простые виды сопротивления прямых брусьев Приложение Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Саратовский государственный аграрный университет имени

Подробнее

Домашняя работа Задание 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8

Домашняя работа Задание 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8 Требуется по заданной схеме нагружения балки, размерам и допускаемым напряжением определить допускаемую величину нагрузки (рис.8). Материал балки чугун

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Филиал Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский) федеральный

Подробнее

Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля

Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е.Алексеева Кафедра «Аэро-гидродинамика, прочность машин и сопротивление материалов» Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля

Подробнее

Прикладная механика. Учебное пособие. Санкт-Петербург

Прикладная механика. Учебное пособие. Санкт-Петербург Прикладная механика Учебное пособие Санкт-Петербург 2015 Министерство образования и науки Российской Федерации УНИВЕРСИТЕТ ИТМО А.С. Алышев, А.Г. Кривошеев, К.С. Малых, В.Г. Мельников, Г.И. Мельников ПРИКЛАДНАЯ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Н. Б. ЛЕВЧЕНКО СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ЧАСТЬ Санкт-Петербург 00 1 Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра сопротивления

Подробнее

2.3. СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ Расчет нахлесточного сварного соединения. = 400 МПа. Расчет. S y

2.3. СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ Расчет нахлесточного сварного соединения. = 400 МПа. Расчет. S y .. СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ..1. Расчет нахлесточного сварного соединения Рассчитать нахлесточное сварное соединение, изображенное на рис...1.1, если а 50 мм. Соединение нагружено силой F 0 кн, действующей под

Подробнее

Внутренние усилия и напряжения

Внутренние усилия и напряжения 1. Внутренние усилия и напряжения Интегральная связь между крутящим моментом Mz и касательными напряжениями имеет вид 2. Если известно нормальное и касательное напряжения в точке сечения, то полное напряжение

Подробнее

3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ 3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ 3.1. Сопротивление материалов. Задачи и определения. Сопротивление материалов - наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов инженерных конструкций. Первая задача сопротивления

Подробнее

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2 Задача 1 Для данного бруса требуется: - вычертить расчетную схему в определенном масштабе, указать все размеры и величины нагрузок; - построить эпюру продольных сил; - построить эпюру напряжений; - для

Подробнее

290300, , , , ,

290300, , , , , МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Анализ внутренних силовых факторов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ УХТА 2002 УДК 539.3/6 А-72 Андронов И. Н. Анализ

Подробнее

ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ УТВЕРЖДАЮ Декан факультета сервиса к.т.н., доцент Сумзина Л.В ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ Материаловедение основной образовательной программы высшего образования программы специалитета по направлению

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра сопротивления материалов и деталей машин

Подробнее

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра строительной механики

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра строительной механики МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра строительной механики Утверждаю Зав. кафедрой профессор И.В. Демьянушко «5» февраля 7г. С.К.КАРЦОВ ЖУРНАЛ ЛАБОРАТОРНЫХ

Подробнее

Задания и методические указания к расчетно-проектировочным работам. Часть 2

Задания и методические указания к расчетно-проектировочным работам. Часть 2 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 1 Кафедра сопротивления материалов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Задания и методические указания к расчетно-проектировочным

Подробнее

ОПД.Ф СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

ОПД.Ф СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ОГЛАВЛЕНИЕ ОПДФ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ ПРОСТЕЙШИХ ФОРМ Методические указания к решению задач и выполнению расчетно-графической работы Предисловие

Подробнее