1. Математический анализ, первый семестр Список вопросов к экзамену 1.1. Определения ( , сем.1)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "1. Математический анализ, первый семестр Список вопросов к экзамену 1.1. Определения ( , сем.1)"

Транскрипт

1 1. Математический анализ, первый семестр Список вопросов к экзамену 1.1. Определения ( , сем.1 1. Сформулируйте определение ограниченного множества вещественных чисел. 2. Сформулируйте определение ограниченного сверху множества вещественных чисел. 3. Сформулируйте определение ограниченного снизу множества вещественных чисел. 4. Сформулируйте определение неограниченного множества вещественных чисел. 5. Сформулируйте определение неограниченного снизу множества вещественных чисел. 6. Сформулируйте определение неограниченного сверху множества вещественных чисел. 7. Сформулируйте определение ограниченной последовательности. 8. Сформулируйте определение неограниченной последовательности. 9. Сформулируйте определение бесконечно большой последовательности. 10. Сформулируйте определение бесконечно большой положительной последовательности. 11. Сформулируйте определение предельной точки числового множества. 12. Сформулируйте определение точной верхней грани числового множества. 13. Сформулируйте определение предельной точки последовательности, которое использует понятие подпоследовательности. 14. Сформулируйте определение предельной точки последовательности, которое использует понятие окрестности. 15. Сформулируйте отрицание к определению "Число b называется предельной точкой последовательности", используя понятие подпоследовательности. 16. Сформулируйте отрицание к определению "Число b называется предельной точкой последовательности", используя понятие окрестности. 17. Сформулируйте определение верхнего предела числовой последовательности. 18. Сформулируйте определение нижнего предела числовой последовательности. 19. Сформулируйте определение фундаментальной последовательности. 20. Сформулируйте определение сходящегося числового ряда. 21. Сформулируйте определение суммы числового ряда. 22. Сформулируйте определение абсолютно сходящегося числового ряда. 23. Сформулируйте определение условно сходящегося числового ряда. 24. Сформулируйте определение ограниченной на множестве X функции. 25. Сформулируйте определение ограниченной сверху на множестве X функции. 26. Сформулируйте определение ограниченной снизу на множестве X функции. 27. Сформулируйте определение неограниченной на множестве X функции. 28. Сформулируйте определение неограниченной сверху на множестве X функции. 29. Сформулируйте определение неограниченной снизу на множестве X функции. 30. Сформулируйте определение точной верхней грани функции на множестве X. 31. Сформулируйте "по Коши" определение: "Число b называется пределом функции при a". 32. Сформулируйте "по Коши" определение: "Число b называется пределом функции при + ". 33. Сформулируйте "по Коши" определение: "Число b называется пределом функции при ".

2 34. Сформулируйте "по Коши" определение: "Число b называется пределом функции при a + 0 (правым пределом". 35. Сформулируйте "по Коши" определение: "Функция имеет предел при a". 36. Сформулируйте "по Коши" определение: "Функция имеет предел при + ". 37. Сформулируйте "по Коши" определение: "Функция имеет предел при ". 38. Сформулируйте "по Коши" определение: "Функция называется бесконечно большой положительной при a". 39. Сформулируйте "по Коши" определение: "Функция называется бесконечно большой положительной при + ". 40. Сформулируйте "по Коши" определение: "Функция называется бесконечно малой при a". 41. Сформулируйте "по Коши" определение: "Функция называется бесконечно малой при + ". 42. Сформулируйте "по Гейне" определение: "Число b называется пределом функции при a". 43. Сформулируйте "по Гейне" определение: "Число b называется пределом функции при + ". 44. Сформулируйте "по Гейне" определение: "Функция называется бесконечно большой положительной при a". 45. Сформулируйте "по Гейне" определение: "Функция называется бесконечно большой отрицательной при a + 0". 46. Сформулируйте "по Гейне" определение: "Функция называется бесконечно большой положительной при ". 47. Сформулируйте "по Коши" отрицание к утверждению " b при a". 48. Сформулируйте "по Коши" отрицание к утверждению " b при + ". 49. Сформулируйте "по Коши" отрицание к утверждению " b при ". 50. Сформулируйте "по Коши" отрицание к утверждению " + при a + 0". 51. Сформулируйте "по Коши" отрицание к утверждению " при + ". 52. Сформулируйте отрицание к определению "Числовая последовательность называется фундаментальной". 53. Сформулируйте определение производной. 54. Сформулируйте определение дифференцируемой функции. 55. Сформулируйте определение первого дифференциала. 56. Сформулируйте определение дифференцируемой n раз функции. 57. Сформулируйте определение дифференциала второго порядка. 58. Сформулируйте определение дифференциала n го порядка. 59. Сформулируйте определение первообразной. 60. Сформулируйте определение неопределенного интеграла. 61. Сформулируйте определение функции, возрастающей в точке Сформулируйте определение функции, убывающей в точке Сформулируйте определение непрерывной в точке a функции. 64. Сформулируйте определение непрерывной на промежутке X функции. 65. Сформулируйте определение равномерно непрерывной на промежутке X функции. 66. Сформулируйте определение точки разрыва функции. 67. Сформулируйте определение точки устранимого разрыва функции.

3 68. Сформулируйте определение точки разрыва первого рода функции. 69. Сформулируйте определение точки разрыва второго рода функции. 70. Сформулируйте определение точки локального эстремума функции. 71. Сформулируйте определение точки локального максимума функции. 72. Сформулируйте определение точки перегиба графика функции y =. 73. Сформулируйте определение наклонной асимптоты графика функции y =. 74. Сформулируйте определение вертикальной асимптоты графика функции y =. 75. Сформулируйте определение обратной функции. 76. Пусть функция определена в окрестности точки = a. Сформулируйте отрицание к определению "Функция в точке = a имеет разрыв первого рода". 77. Пусть функция определена в окрестности точки = a. Сформулируйте отрицание к определению "Функция в точке = a имеет устранимый разрыв". 78. Пусть функция определена в окрестности точки = a. Сформулируйте отрицание к определению "Функция в точке = a имеет разрыв второго рода". 79. Пусть функция определена в окрестности точки = a. Сформулируйте отрицание к определению "Точка = a называется точкой локального максимума функции ". 80. Пусть функция определена в окрестности точки = a. Сформулируйте отрицание к определению "Точка = a называется точкой локального минимума функции " Формулировки теорем ( , сем.1 1. Сформулируйте критерий Коши для последовательностей. 2. Сформулируйте критерий Коши для предела функции при a. 3. Сформулируйте критерий Коши для предела функции при Сформулируйте теорему о дифференцировании сложной функции. Поясните, как можно использовать эту теорему и тождество f ( f 1 ( = для вывода формулы производной обратной функции. 5. Сформулируйте теорему о дифференцировании обратной функции. Найдите производную функции = arctg. 6. Сформулируйте теорему о дифференцировании обратной функции. Найдите производную функции = arcsin. 7. Сформулируйте теорему о дифференцировании обратной функции. Найдите производную функции = e, используя формулу (ln = Сформулируйте теорему о дифференцировании обратной функции. Найдите производную функции = ln, используя формулу (e = e. 9. Сформулируйте необходимое условие сходимости числового ряда. 10. Сформулируйте интегральный признак сходимости числового ряда. 11. Сформулируйте признак сравнения для числовых рядов. 12. Сформулируйте признак Даламбера сходимости числового ряда в "непредельной форме". 13. Сформулируйте признак Даламбера сходимости числового ряда в "предельной форме". 14. Сформулируйте признак Коши сходимости числового ряда в "непредельной форме". 15. Сформулируйте признак Коши сходимости числового ряда в "предельной форме". 16. Сформулируйте признак Лейбница сходимости числового ряда. 17. Сформулируйте признак Абеля-Дирихле сходимости числового ряда. 18. Сформулируйте теорему о перестановке членов условно сходящегося числового ряда. 19. Сформулируйте теорему об интегрировании по частям.

4 20. Сформулируйте теорему об интегрировании методом замены переменной. 21. Сформулируйте теорему о локальной ограниченности функции, неперерывной в данной точке. 22. Сформулируйте теорему об устойчивости знака функции, неперерывной в данной точке. 23. Сформулируйте теорему о свойстве непрерывной функции, принимающей значения противоположных знаков на концах сегмента [a, b]. 24. Сформулируйте теорему о прохождении непрерывной функции через любое промежуточное значение. 25. Сформулируйте теорему Кантора. 26. Сформулируйте первую теорему Вейерштрасса. 27. Сформулируйте вторую теорему Вейерштрасса. 28. Сформулируйте необходимое условие возрастания дифференцируемой функции на интервале (a; b. 29. Сформулируйте достаточное условие возрастания дифференцируемой функции на интервале (a; b. 30. Сформулируйте необходимые условия убывания дифференцируемой функции на интервале (a; b. 31. Сформулируйте достаточные условия убывания дифференцируемой функции на интервале (a; b. 32. Сформулируйте достаточное условие возрастания в точке 0 функции, дифференцируемой в точке Сформулируйте необходимое условие возрастания в точке 0 функции, дифференцируемой в точке Сформулируйте достаточное условие убывания в точке 0 функции, дифференцируемой в точке Сформулируйте необходимое условие убывания в точке 0 функции, дифференцируемой в точке Сформулируйте теорему о формуле Лагранжа. 37. Сформулируйте теорему о формуле Коши. 38. Сформулируйте теорему о формуле Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. 39. Сформулируйте теорему о формуле Тейлора с остаточным членом в общей форме. 40. Сформулируйте теорему о формуле Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. 41. Сформулируйте необходимое условие экстремума дифференцируемой функции. 42. Сформулируйте достаточные условия экстремума дважды дифференцируемой функции. 43. Сформулируйте достаточные условия экстремума дифференцируемой функции. 44. Сформулируйте достаточные условия существования наклонной асимптоты графика функции при Сформулируйте необходимые условия существования наклонной асимптоты графика функции при Сформулируйте необходимые условия перегиба графика дважды дифференцируемой функции. 47. Сформулируйте достаточные условия перегиба графика функции, использующие вторую производную. 48. Сформулируйте достаточные условия перегиба графика функции, использующие третью производную.

5 1.3. Простые задачи ( , сем.1 1. Найдите все предельные точки последовательности n = ( 1 n. 2. Найдите все предельные точки последовательности n = sin ( πn n. 3. Найдите все предельные точки последовательности n = дробная часть числа n 1 k=1. k 4. Найдите все предельные точки последовательности 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; ; 1; 1; 1; 1; 1; При каких p > 0 ряд + n=1 ( 1 n n+n p 6. При каких p > 0 ряд + ( 1 n n=1 n p 7. При каких значениях параметра p ряд + n=1 8. При каких p > 0 ряд + 9. При каких p > 0 ряд + n=1 10. При каких p > 0 ряд При каких ряд + n=1 12. При каких ряд При каких p ряд + n=1 14. При каких p ряд + n=1 сходится (1 абсолютно, (2 условно. сходится (1 абсолютно, (2 условно. p n n 2 сходится (1 абсолютно, (2 условно. n=1 pn ln ( 1 + n 1 сходится (1 абсолютно, (2 условно. ( p + p 2 n сходится (1 абсолютно, (2 условно. n n=1 np sin π(n + 1 сходится (1 абсолютно, (2 условно. n сходится (1 абсолютно, (2 условно. n n n=1 nn сходится (1 абсолютно, (2 условно. 1 сходится (1 абсолютно, (2 условно. n p ( 1 n n p ( 1 n n p ln n сходится (1 абсолютно, (2 условно. 15. При каких p ряд + n=2 сходится (1 абсолютно, (2 условно. 16. Найдите производную 10 го порядка функции = ln. 17. Найдите производную 20 го порядка функции =. 18. Найдите производную 30 го порядка функции = e. 19. Найдите производную 40 го порядка функции = Найдите производную 12 го порядка функции = sin. 21. Найдите производную 100 го порядка функции = 2 e. 22. Найдите производную 200 го порядка функции = 2 sin. 23. Найдите производную 60 го порядка функции = cos. 24. Найдите производную 71 го порядка функции = 2 cos. 25. Для каждой последовательности укажите все верные утверждения: (I n = 2n (II n 2005 n = log 2005 n (III n 1,01 n = n 1 n 1, n 2 (a n бесконечно большая (б.б. положительная. (b n является б.б., но не является б.б. положительной. (c n неограниченная, но не является б.б. (d n ограниченная, но не имеет предела. (e n сходится, но не является бесконечно малой. (f n бесконечно малая. 26. Для каждой последовательности укажите все верные утверждения: (I n = n! (II n n n = 1,001n (III n 7 n = n1,01, n 2 log 3 n (a n бесконечно большая (б.б. положительная. (b n является б.б., но не является б.б. положительной. (c n неограниченная, но не является б.б. (d n ограниченная, но не имеет предела. (e n сходится, но не является бесконечно малой. (f n бесконечно малая. 27. Для каждой последовательности укажите все верные утверждения: (I n = log 9 (n2005 (II 2 n n = 2n (III n! n = 2,005n n 2005 (a n бесконечно большая (б.б. положительная. (b n является б.б., но не является б.б. положительной. (c n неограниченная, но не является б.б. (d n ограниченная, но не имеет предела. (e n сходится, но не является бесконечно малой. (f n бесконечно малая. 28. Для каждой последовательности укажите все верные утверждения: (I n = n2,005 (II 2005 n n = 2005 n, n 2 (III log 2005 n n = n! 4 n

6 (a n бесконечно большая (б.б. положительная. (b n является б.б., но не является б.б. положительной. (c n неограниченная, но не является б.б. (d n ограниченная, но не имеет предела. (e n сходится, но не является бесконечно малой. (f n бесконечно малая. 29. Для каждой последовательности укажите все верные утверждения: (I n = log 2 n ( 5 nii n n = n! (III 3 n n = ( 2 n n 3 (a n бесконечно большая (б.б. положительная. (b n является б.б., но не является б.б. положительной. (c n неограниченная, но не является б.б. (d n ограниченная, но не имеет предела. (e n сходится, но не является бесконечно малой. (f n бесконечно малая. 30. Для каждой последовательности укажите все верные утверждения: (I n = 3n (II n 2 n = log 1/3 n (III n 2 n = nn n! (a n бесконечно большая (б.б. положительная. (b n является б.б., но не является б.б. положительной. (c n неограниченная, но не является б.б. (d n ограниченная, но не имеет предела. (e n сходится, но не является бесконечно малой. (f n бесконечно малая. 31. Найдите ln d. 32. Найдите ln d 33. Найдите sin ( ln d. 34. Найдите cos(ln Найдите e 2 d. 1+e d. 36. Найдите e 1 + e d. 37. Найдите ln ( d. 38. Найдите ln ( d. 39. Все задачи из списка задач к зачету Простые вопросы ( , сем.1 1. Пусть = o( при 0. Укажите все верные утверждения. 1 lim 0 = 0 2 lim = 0 3 lim 0 = 0 4 lim 0 = 0 5 lim 0 = 0 6 lim 0 = Пусть = o( 2 при 0. Укажите все верные утверждения. 1 lim 0 = 0 2 lim 0 2 = 0 3 lim 0 = 0 4 lim 0 = 0 5 lim 0 2 = 0 6 lim 0 = Пусть = o( 1 при +. Укажите все верные утверждения. 1 lim + = 0 2 lim lim + 2 = 0 6 lim + f( 1 = 0 = 0 3 lim + = 0 4 lim + = 0 4. Пусть = o( 2 при +. Укажите все верные утверждения. 1 lim + = 0 2 lim + f( 2 = 0 3 lim + = 0 4 lim + 2 = 0 5 lim + = 0 6 lim 2 + = 0 5. Пусть = o( при 0. Укажите все верные утверждения. 1 lim 0 2 lim 0 = 0 3 lim 0 = 0 4 lim 0 6 lim Приведите пример: lim a и lim a g(, но lim a ( + g(. = 0 5 lim Приведите пример: lim + и lim + g(, но lim + ( + g(. 8. Приведите пример: lim 0 и lim 0 g(, но lim 0 ( g(. 9. Приведите пример: lim + и lim + g(, но lim + g(. 10. Приведите пример: lim 0 и lim 0 g(, но lim 0 g(.

7 Московский Государственный университет 11. Приведите пример: lim и lim g(, но lim ( g(. 12. Докажите неравенство Бернулли (1 + n 1 + n при 1 и n Докажите, что последовательность n = ( n n монотонна. 14. Докажите, что последовательность n = ( n n+1 монотонна. 15. Укажите все верные утверждения. Если функция дифференцируема в точке = 0, то 1 найдется окрестность точки 0, в которой непрерывна. 2 найдется окрестность точки 0, в которой ограничена. 3 график имеет касательную в точке ( 0, f( 0. 4 f( 0 бесконечно малая функция при 0. 5 A : = f( 0 + A( 0 + o( 0 при 0. 6 непрерывна в точке Укажите все верные утверждения. Если функция непрерывна в точке = 0, но не является дифференцируемой в этой точке, то 1 в любой окрестности точки 0 функция является неограниченной. 2 график функции y = не имеет наклонной касательной в точке ( 0, f( 0. 3 функция f( 0 не является бесконечно малой при 0. 4 найдется окрестность точки 0, в каждой точке которой разрывна 5 имеет вертикальную касательную в точке 0. 6 A : = f( 0 + A( 0 + o( 0 при Укажите утверждения, выполнение любого из которых является достаточным условием дифференцируемости функции в точке = 0. 1 A : = f( 0 + A( 0 + o( 0 при 0. 2 непрерывна в точке 0. 3 Найдется такая окрестность точки 0, в которой непрерывна. 4 Функция имеет вторую производную в точке 0. 5 f( 0 бесконечно малая функция при 0. 6 График функции имеет наклонную касательную в точке Укажите все верные утверждения. Если график функции имеет наклонную касательную в точке ( 0, f( 0, то 1 непрерывна в точке 0. 2 функция дифференцируема в точке 0. 3 f( 0 бесконечно малая функция при 0. 4 найдется такая окрестность точки 0, в которой ограничена. 5 A : = f( 0 + A( 0 + o( 0 при 0. 6 найдется такая окрестность точки 0, в которой непрерывна. 19. Укажите утверждения, выполнение любого из которых является достаточным условием существования наклонной касательной к графику функции y = в точке ( 0, f( 0. 1 найдется такая окрестность точки 0, в которой ограничена. 2 A : = f( 0 + A( 0 + o( 0 при 0. 3 непрерывна в точке 0. 4 найдется такая окрестность точки 0, в которой непрерывна. 5 функция дифференцируема в точке 0. 6 f( 0 бесконечно малая функция при Известно, что непрерывная функция y = имеет положительную вторую производную на промежутке (a; a + δ и имеет отрицательную вторую производную на промежутке (a δ; a. Достаточно ли этих условий для того, чтобы в точке M(a; f(a график функции имел точку перегиба? 21. Пусть функция определена на [a; b], f(af(b < 0, и уравнение = 0 не имеет корней на (a; b. Докажите, что функция не является непрерывной на [a; b].

8 22. Пусть функция определена на [a; b], f(a < f(b, и c (f(a; f(b такое, что уравнение = c не имеет корней на (a; b. Докажите, что функция не является непрерывной на [a; b]. 23. Докажите, что если функция непрерывна в точке = a и в любой окрестности точки a найдутся точки 1 и 2 такие, что f( 1 f( 2 < 0, то f(a = Докажите, что если f(a > 0 и δ > 0 такое, что 0 < a < δ, < 0, то функция является разрывной в точке = a. 25. Пусть = ln. Укажите все утверждения, верные при + : 2 1 = o ( ln 2 = o = o ln 3 4 = o 1 5 = o Пусть = ln 1 = o ( ln 2 2 = o ( Пусть = 1 2 ln 1 = o ( ln 3 2 = o ( Пусть = 1 ln 1 = o ( ln 2 2 = o ( 1. Укажите все утверждения, верные при + : 3 = o ln 4 = o 1 5 = o 1 2 ln 1 3 ln. Укажите все утверждения, верные при + : 3 = o ln 4 = o 1 2 ln 5 = o 1 2. Укажите все утверждения, верные при + : 3 = o ln 4 = o 1 ln 5 = o Пусть = ln. Укажите все утверждения, верные при + : 3 1 = o ( ln 2 = o = o ln = o 1 5 = o Докажите, что o( 2 o( 3 = o( 5 при Докажите, что o( o( 3 = o( 6 5 при Пусть α > 0, β > 0. Укажите все возможные значения γ, при которых o( α + o( β = o( γ при +0. Ответ должен быть обоснован. 33. Пусть α < 0, β < 0. Укажите все возможные значения γ, при которых o( α + o( β = o( γ при +. Ответ должен быть обоснован. 1 2 ln 34. Докажите, что если f ( 0, то f( 0 + = f( 0 + f ( 0 + o( при Докажите, что если существует дифференциал функции в точке 0, то f( 0 + f( 0 = f ( 0 + α( при 0, где α( бесконечно малая функция при Докажите, что если существует число A такое, что f( 0 + = f( 0 + A + o( при 0, то f ( Докажите, что если существует дифференциал функции в точке = 0, то существует число A такое, что f( 0+ f( 0 = A + α( при 0, где α( бесконечно малая функция при Докажите, не пользуясь формулой Тейлора, что 1 + = o(2 при Докажите, не пользуясь формулой Тейлора, что 1 = o( 2 при Докажите, не пользуясь формулой Тейлора, что e = o(2 при Докажите, не пользуясь формулой Тейлора, что ln(1 + = o(2 при Докажите, не пользуясь формулой Тейлора, что cos = o(2 при Докажите, не пользуясь формулой Тейлора, что sin = o(3 при Докажите, не пользуясь формулой Тейлора, что arcsin = o(3 при Докажите, не пользуясь формулой Тейлора, что arctg = o(3 при Докажите, не пользуясь формулой Тейлора, что tg = o(3 при Докажите, что sin = n 2k+1 k=0 ( 1k + (2k+1! o(2n+1 при 0.

9 48. Докажите, что cos = n 2k k=0 ( 1k + (2k! o(2n при Докажите, что e = n k k=0 + o( n при 0. k! 50. Докажите, что e = n k k=0 ( 1k + o( n при 0. k! 51. Докажите, что 1 = 1 + n 1+ k=1 ( 1k k + o( n при Докажите, что 1 = 1 + n 1 k=1 k + o( n при Докажите, что ln(1 = n k k=1 + k o(n при Докажите, что ln(1 + = n k k=1 ( 1k 1 + k o(n при Приведите пример функции, которая в каждой точке интервала ( 1; 1 является дифференцируемой, а в точке = 0 не имеет второй производной Теоремы с доказательством ( , сем.1 1. Докажите, что если lim a = b "по Гейне", то lim a = b "по Коши". 2. Докажите, что если lim a = b "по Коши", то lim a = b "по Гейне". 3. Докажите, что если lim + = b "по Гейне", то lim + = b "по Коши". 4. Докажите, что если lim + = b "по Коши", то lim + = b "по Гейне". 5. Докажите, что если + при a "по Гейне", то + при a "по Коши". 6. Докажите, что если lim a+0 = b "по Гейне", то lim a+0 = b "по Коши". 7. Докажите, что возрастающая ограниченная последовательность имеет предел. 8. Докажите, что убывающая ограниченная последовательность имеет предел. 9. Докажите, что последовательность n = ( n n сходится. 10. Пусть функция возрастает и ограничена на промежутке (a; +. Докажите, что lim Пусть функция убывает и ограничена на интервале (a; b. Докажите, что lim b Пусть функция y = возрастает и ограничена на промежутке (a; b. Докажите, что c (a; b lim c Докажите, что фундаментальная последовательность является ограниченной. 14. Докажите, что фундаментальная последовательность является сходящейся. 15. Докажите, что сходящаяся последовательность является фундаментальной. 16. Сформулируйте критерий Коши для lim a. Докажите достаточность условия Коши. 17. Сформулируйте критерий Коши для lim +. Докажите необходимость условия Коши. 18. Сформулируйте и докажите теорему о производной суммы двух функций. 19. Сформулируйте и докажите теорему о производной произведения двух функций. 20. Сформулируйте и докажите теорему о производной частного двух функций. 21. Сформулируйте и докажите теорему о производной сложной функции. 22. Сформулируйте и докажите теорему о производной обратной функции. 23. Сформулируйте и докажите теорему о производной функции, заданной параметрически. 24. Докажите теорему Ролля. 25. Докажите теорему Лагранжа (формулу конечных приращений. 26. Докажите, что многочлен Тейлора P n ( дифференцируемой n раз в точке 0 функции и все его производные до n-го порядка включительно в точке 0 равны соответственно f( 0 и f (k 0, k = 1, 2,..., n.

10 27. Докажите, что если f (0, то = f(0 + f (0 + 1f (0 2 + o( 2 при Докажите, что если f (0, то = f(0 + f ( f ( f (0 3 + o( 3 при Пусть P n ( многочлен Тейлора дифференцируемой n раз в точке 0 функции. Докажите, что f( 0 + = P n ( 0 + o(( n. 30. Докажите теорему о формуле Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. 31. Докажите теорему о формуле Тейлора с остаточным членом в общей форме. 32. Докажите теорему о формуле Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. 33. Сформулируйте и докажите теорему об обобщенной формуле конечных приращений (Коши. 34. Докажите теорему о правиле Лопиталя для вычисления lim a g(. 35. Докажите, что если функции и g( дважды дифференцируемы в точке 0, f( 0 = 0, g( 0 = 0, f ( 0 = 0, g ( 0 = 0, g ( 0 0, то lim 0 g( = f ( 0 g ( Докажите, что если функции и g( дифференцируемы в точке 0, f( 0 = 0, g( 0 = 0, g ( 0 0, то lim 0 g( = f ( 0 g ( Докажите, что произведение двух бесконечно малых функций является бесконечно малой функцией. 38. Докажите, что сумма двух бесконечно малых функций является бесконечно малой функцией. 39. Докажите, что если lim a = A, lim a g( = B, то lim a ( + g( = A + B. 40. Докажите, что если lim a = A, lim a g( = B, то lim a ( g( = A B. 41. Докажите, что если lim a = A, lim a g( = B, то lim a ( g( = A B. 42. Докажите, что если lim a = A, lim a g( = B 0, то lim a g( = A B. 43. Докажите, что сумма бесконечно малой функции и ограниченной функции является ограниченной функцией. 44. Докажите, что произведение двух ограниченных функций является ограниченной функцией. 45. Докажите теорему о локальной ограниченности функции, имеющей предел в точке. 46. Докажите теорему об устойчивости знака непрерывной функции. 47. Докажите теорему о прохождении непрерывной функции через любое промежуточное значение. 48. Докажите теорему о непрерывной функции, принимающей значения разных знаков на концах отрезка. 49. Докажите первую теорему Вейерштрасса. 50. Докажите вторую теорему Вейерштрасса. 51. Обьясните, в каком месте нарушится ход доказательства первой теоремы Вейерштрасса, если в условии теоремы заменить "сегмент" на "интервал". 52. Докажите теорему Кантора. 53. Докажите теорему о достаточном условии возрастания в точке 0 функции, дифференцируемой в точке Докажите теорему о необходимом условии возрастания в точке 0 функции, дифференцируемой в точке 0.

11 55. Докажите теорему о достаточном условии убывания в точке 0 функции, дифференцируемой в точке Докажите теорему о необходимом условии убывания в точке 0 функции, дифференцируемой в точке Сформулируйте достаточные условия того, что дифференцируемая на интервале (a; b функция является убывающей на этом интервале. Докажите соответствующую теорему. 58. Сформулируйте необходимые условия того, что дифференцируемая на интервале (a; b функция является убывающей на этом интервале. Докажите соответствующую теорему. 59. Докажите теорему о необходимом условии экстремума дифференцируемой функции. 60. Докажите теорему о достаточных условиях экстремума дважды дифференцируемой функции. 61. Докажите теорему о необходимых условиях перегиба графика дважды дифференцируемой функции. 62. Докажите теорему о достаточных условиях перегиба графика дважды дифференцируемой функции. 63. Докажите теорему о достаточных условиях перегиба графика трижды дифференцируемой функции. 64. Докажите, что если f ( < 0 на промежутке (a; b, то график функции y = на этом промежутке направлен выпуклостью вверх. 65. Докажите, что если f ( > 0 на промежутке (a; b, то график функции y = на этом промежутке направлен выпуклостью вниз. 66. Докажите, что из любой ограниченной числовой последовательности можно выбрать сходящуюся подпоследовательность. 67. Докажите, что ограниченная числовая последовательность имеет по крайней мере одну предельную точку. 68. Докажите, что если число b является предельной точкой последовательности по определению, использующему понятие окрестности, то то же число является предельной точкой последовательности по определению, использующему понятие подпоследовательности. 69. Докажите, что если число b является предельной точкой последовательности по определению, использующему понятие подпоследовательности, то то же число является предельной точкой последовательности по определению, использующему понятие окрестности. 70. Докажите, что ограниченная последовательность имеет верхний и нижний пределы. 71. Докажите теорему об интегрировании по частям. 72. Докажите теорему об интегрировании методом замены переменной. 73. Докажите теорему о необходимом условии сходимости числового ряда. 74. Докажите теорему о признаке Коши для числового ряда с положительными членами в "непредельной" форме. 75. Докажите теорему о признаке Коши для числового ряда с положительными членами в "предельной" форме. 76. Докажите теорему о признаке Даламбера для числового ряда с положительными членами в "непредельной" форме. 77. Докажите теорему о признаке Даламбера для числового ряда с положительными членами в "предельной" форме Сложные задачи ( , сем.1 1. Пусть функция y = определена и возрастает на промежутке (a; b и c (a; b lim c 0, lim c+0, и эти пределы равны друг другу. Докажите, что непрерывна на указанном промежутке.

12 2. Докажите, что фундаментальная последовательность имеет единственную предельную точку. 3. Не пользуясь правилом Лопиталя, докажите, что последовательность n = ln n n α при α > 0 является бесконечно малой. 4. Не пользуясь правилом Лопиталя, докажите, что последовательность n = na при b > 1 b n является бесконечно малой. b 5. Докажите, что b lim n n + = 0. n! n! 6. Докажите, что lim n + = 0. n n 7. Не пользуясь правилом Лопиталя, докажите, что последовательность n = bn при b > 1 n a является бесконечно большой. ln n 8. Докажите, что lim n + = 0. n 9. Докажите, что последовательность n = n n 1 является бесконечно малой. { Докажите, что функция = (1 +, 0, имеет производную в точке = 0 и 0, = 0, найдите ее значение. { +1, если > 0, 11. Докажите, что функция = имеет правую производную в точке 0, если = 0, = 0 и найдите ее значение. { 12. Докажите, что функция = (1 2 ctg2, 0, имеет производную в точке = 0 0, = 0, и найдите ее значение. { 1 2, если > 0, 13. Докажите, что функция = имеет правую производную в точке 0, если = 0, = 0 и найдите ее значение. { Докажите, что функция = 2, если > 0, имеет правую производную в точке 0, если = 0, = 0 и найдите ее значение. { 15. Пусть = 2 sin 1, если 0, 0, если = 0. Докажите, что f ( при 0, f (0, lim 0 f (. { 16. Пусть = 2 cos 1, если 0, Докажите, что f 0, если = 0. ( при 0, f (0, lim 0 f (. { 17. Пусть = 3 cos 1, если 0, 2 0, если = 0. Докажите, что f ( при 0, f (0, lim 0 f (. { 18. Пусть = 3 sin 1, если 0, 2 0, если = 0. Докажите, что f ( при 0, f (0, lim 0 f (. { 2 sin ( e 19. Пусть = 1/, 0, 0, = 0. Докажите, что f (, lim 0 f (. Найдите f (0. { e 1/ 2, если 0, 20. Пусть = 0, если = 0. Найдите f (0. { 21. Пусть = e 1/3, если 0, 0, если = 0. Найдите f (0.

13 22. Пусть функция непрерывна на промежутке [a; +, lim + = b, и f(a = b. Докажите, что функция достигает своей точной верхней грани на промежутке [a; Пусть функция непрерывна на промежутке [a; +, lim + = b, f(a = b, c (a; + : f(c < b. Докажите, что функция достигает своей точной нижней грани на промежутке (a; Приведите пример функции, непрерывной и ограниченной на промежутке [a; +, которая не достигает своей точной верхней грани на этом промежутке. 25. Докажите, что числовой ряд + 2n+1 n=0 ( 1n сходится и его сумма равна sin. (2n+1! 26. Докажите, что числовой ряд + 2n n=0 ( 1n сходится и его сумма равна cos. (2n! 27. Докажите, что числовой ряд + n n=0 сходится и его сумма равна e. n! 28. Докажите, что числовой ряд + n n=0 ( 1n сходится и его сумма равна e. n! 29. Докажите, что ( 1 2 ; 1 2 числовой ряд + n=0 ( 1n n сходится и его сумма равна Докажите, что (0; 1 числовой ряд + n=1 ( 1n 1 n n ln( Пусть = arcsin. Найдите f (n Пусть = arctg. Найдите f (n0. сходится и его сумма равна 33. Докажите, что функция = равномерно непрерывна на интервале (0; Докажите, что функция = arctg 3 равномерно непрерывна на интервале (0; Докажите, что если функция определена и непрерывна на интервале (0; + и lim + = 0, то равномерно непрерывна на указанном интервале. 36. Докажите, что если функция определена и непрерывна на интервале (0; + и имеет наклонную асимптоту, то равномерно непрерывна на указанном интервале.


Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр,

Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр, Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр, - Тема Числовые множества и последовательности Определения Сформулируйте определение: ограниченного множества вещественных чисел ограниченного

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр, г. Тема 1. Числовые множества и последовательности

Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр, г. Тема 1. Числовые множества и последовательности Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр, - г Тема Числовые множества и последовательности Определения Сформулируйте определение: ограниченного множества вещественных чисел ограниченного

Подробнее

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ. a n. последовательность. 8. Дайте определение пределов lim a a, lim a,,. Приведите примеры.

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ. a n. последовательность. 8. Дайте определение пределов lim a a, lim a,,. Приведите примеры. Математический анализ, 27/28 Группы БПМ7 75 Промежуточный экзамен, модули 2 На устном экзамене студент получает два теоретических вопроса и две задачи ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ Расскажите о числах: натуральных,

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ).

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения 1. Кафедра Информатики, вычислительной техники и информационной безопасности 2. Направление

Подробнее

Образцы базовых задач и вопросов по МА за 1 семестр

Образцы базовых задач и вопросов по МА за 1 семестр Образцы базовых задач и вопросов по МА за семестр Предел последовательности Простейшие Вычислите предел последовательности l i m 2 n 6 n 2 + 9 n 6 4 n 6 n 4 6 4 n 6 2 2 Вычислите предел последовательности

Подробнее

Вопросы к экзамену по курсу 1-2 модулей

Вопросы к экзамену по курсу 1-2 модулей На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к экзамену по курсу 1- модулей 1. Расскажите о числах: натуральных, целых, рациональных и иррациональных. Расскажите о числовой прямой

Подробнее

ЗАДАЧИ К ОБЩЕМУ ЗАЧЕТУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ, I СЕМЕСТР.

ЗАДАЧИ К ОБЩЕМУ ЗАЧЕТУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ, I СЕМЕСТР. МГУ им МВЛомоносова Физический факультет Кафедра математики - ЗАДАЧИ К ОБЩЕМУ ЗАЧЕТУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ, I СЕМЕСТР Предел последовательности (-) Пользуясь определением предела последовательности,

Подробнее

НАН ЧОУ ВО Академия маркетинга и социально информационных технологий

НАН ЧОУ ВО Академия маркетинга и социально информационных технологий НАН ЧОУ ВО Академия маркетинга и социально информационных технологий АННОТАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Направление подготовки 10.03.01 «Информационная безопасность» направленность (профиль) программы Организация

Подробнее

Филиал в г. Домодедово. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (часть 1) Михин М.Н. Методические указания по подготовке к итоговой контрольной работе и экзамену

Филиал в г. Домодедово. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (часть 1) Михин М.Н. Методические указания по подготовке к итоговой контрольной работе и экзамену МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» (РГГУ) Филиал в г Домодедово

Подробнее

Вопросы и задания к коллоквиуму по математическому анализу «Предел последовательности и предел функции» Первый поток. Осень 2013

Вопросы и задания к коллоквиуму по математическому анализу «Предел последовательности и предел функции» Первый поток. Осень 2013 Вопросы и задания к коллоквиуму по математическому анализу «Предел последовательности и предел функции» Первый поток. Осень 2013 1 Определения Сформулируйте определение: 2 ноября 2013 г. 1. ограниченного

Подробнее

g(b) g(a) = f (c) a) y = x 3 + 4x 2 7x 10, [ 1, 2 ] ; b) y = x 2 + 3x 1, [ 3; 0 ] ; ] ; d) y = (x 1)(x 2)(x 3), [ 1, 3 ].

g(b) g(a) = f (c) a) y = x 3 + 4x 2 7x 10, [ 1, 2 ] ; b) y = x 2 + 3x 1, [ 3; 0 ] ; ] ; d) y = (x 1)(x 2)(x 3), [ 1, 3 ]. Занятие 7 Теоремы о среднем. Правило Лопиталя 7. Теоремы о среднем Теоремы о среднем это три теоремы: Ролля, Лагранжа и Коши, каждая следующая из которых обобщает предыдущую. Эти теоремы называют также

Подробнее

док.физ.-мат.наук, профессор Карапетян Гарник Альбертович

док.физ.-мат.наук, профессор Карапетян Гарник Альбертович Автор: док.физ.-мат.наук, профессор Карапетян Гарник Альбертович Наименование дисциплины: Математический анализ и дифференциальные уравнения 1. Аннотация Аннотация: в курсе излагаются: теория пределов

Подробнее

1. Модуль 1 (7 лекций, 7 семинаров, 28 часов)

1. Модуль 1 (7 лекций, 7 семинаров, 28 часов) Министерство экономического Министерство развития и торговли образования Российской Федерации Российской Федерации Государственный университет - Высшая школа экономики Факультет бизнес-информатики Рабочий

Подробнее

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА ПО КУРСУ "МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ" (физический факультет, дневное отделение) 1-й семестр. ЧАСТЬ 1 (1-й коллоквиум)

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА ПО КУРСУ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (физический факультет, дневное отделение) 1-й семестр. ЧАСТЬ 1 (1-й коллоквиум) ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА ПО КУРСУ "МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ" (физический факультет, дневное отделение) 1-й семестр ЧАСТЬ 1 (1-й коллоквиум) Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1. ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНУНИВЕРСИТЕТ) Кафедра «Математика» ГАПостовалова

Подробнее

Детали курса учебного года можно найти здесь:

Детали курса учебного года можно найти здесь: "Математический анализ-1" Составитель: А. Б. Шаповал Аннотация В последнее время математика активно расширяет сферу своих приложений, вторгаясь в смежные науки. Математики стали успешно решать не только

Подробнее

Программа экзамена по математике. Раздел 2. Основы математического анализа ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ

Программа экзамена по математике. Раздел 2. Основы математического анализа ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ Программа экзамена по математике для студентов специальности «Финансы и кредит» (заочная форма обучения) 1 Раздел 2. Основы математического анализа ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ Понятие функции Определение функции,

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу ( )

Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу ( ) Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу (2013 2014) 29 августа 2013 г. Тема I. Вещественные числа 1. Определения 1.1. Сформулируйте правило сравнения вещественных чисел. Сформулируйте определение:

Подробнее

Тема 1. Предел и непрерывность функции

Тема 1. Предел и непрерывность функции Уметь: Тема 1. Предел и непрерывность функции Вычислять пределы функций и числовых последовательностей, используя различные приемы, в том числе, замечательные пределы, проводить сравнение бесконечно малых

Подробнее

3. Планируемые результаты обучения дисциплине (учебному курсу) соотнесенные с планируемыми результатами освоения образовательной программы

3. Планируемые результаты обучения дисциплине (учебному курсу) соотнесенные с планируемыми результатами освоения образовательной программы АННОТАЦИЯ дисциплины (учебного курса) Б1.Б.11.1 Математический анализ 1 1. Цель и задачи изучения дисциплины (учебного курса) Цель формирование представлений о понятиях и методах математического анализа,

Подробнее

(3) МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

(3) МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (3) МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Кафедра Высшей математики ММФ Автор программы: доцент М.П.Вишневский Лектор: 1-й семестр 1. Введение. Множества и операции над ними. Отображения множеств. Счетные множества. Действительные

Подробнее

Вопросы для экзамена 1-й курс (1-й семестр)

Вопросы для экзамена 1-й курс (1-й семестр) Вопросы для экзамена 1-й курс (1-й семестр) 1. Определения основных операций над множествами. 2. Законы дистрибутивности для операций над множествами. 3. Произведение множеств, простейшие свойства произведений

Подробнее

ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ «Прикладные математика и физика» для всех факультетов высшей математики I

ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ «Прикладные математика и физика» для всех факультетов высшей математики I УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Ю.А. Самарский 10 июня 2010 г. ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ по дисциплине: по направлению подготовки: факультеты: кафедра: курс: Трудоёмкость: семестры: лекции: МАТЕМАТИЧЕСКИЙ

Подробнее

На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу

На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу 1. Дайте определение конечного предела последовательности. Приведите пример последовательности,

Подробнее

Аннотация рабочей программы дисциплины Б.2.Б.1 математический анализ

Аннотация рабочей программы дисциплины Б.2.Б.1 математический анализ Аннотация рабочей программы дисциплины Б.2.Б.1 математический анализ Направление подготовки: 080100.62 «Экономика» Профиль: «Экономика и информационно-математическое управление» 1. Цели и задачи дисциплины

Подробнее

Всего 66 вопросов. 1 год обучения. Модули 1 2.

Всего 66 вопросов. 1 год обучения. Модули 1 2. ВОПРОСЫ И ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ к итоговому экзамену по дисциплине «Математический анализ» Прикладная математика На устном экзамене студент получает два теоретических вопроса и две задачи Всего 66 вопросов год

Подробнее

Элементы высшей математики

Элементы высшей математики Кафедра математики и информатики Элементы высшей математики Учебно-методический комплекс для студентов СПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль Дифференциальное исчисление Составитель:

Подробнее

ВОПРОСЫ К ПЕРВОЙ ЧАСТИ ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ (I КУРС, ВЕСЕННИЙ СЕМЕСТР )

ВОПРОСЫ К ПЕРВОЙ ЧАСТИ ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ (I КУРС, ВЕСЕННИЙ СЕМЕСТР ) ВОПРОСЫ К ПЕРВОЙ ЧАСТИ ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ (I КУРС, ВЕСЕННИЙ СЕМЕСТР 2007-2008) 1 Сформулируйте определение шаровой окрестности точки пространства R 2 Сформулируйте определение прямоугольной

Подробнее

Предел. Непрерывность.

Предел. Непрерывность. Функция. 1 1. Какие числа образуют множество действительных чисел? 2. Что называется числовой осью? 3. Что называется интервалом? 4. Определить понятие окрестности точки. 5. Что называется абсолютной величиной?

Подробнее

Математический анализ (наименование дисциплины) Направление подготовки физика

Математический анализ (наименование дисциплины) Направление подготовки физика Аннотация рабочей программы дисциплины Математический анализ (наименование дисциплины) Направление подготовки 03.03.02 физика Профиль подготовки «Фундаментальная физика», «Физика атомного ядра и частиц»

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра Математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра Математики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Финансовая академия при правительстве Российской Федерации (ФИНАКАДЕМИЯ) Кафедра «Математика» ОБСУЖДЕНО Протокол

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

8. Сформулируйте определение сходящейся последовательности точек пространства R. Является ли

8. Сформулируйте определение сходящейся последовательности точек пространства R. Является ли Множества и последовательности точек Сформулируйте определение изолированной точки множества D R Приведите пример Сформулируйте определение внутренней точки множества D точек пространства Приведите пример

Подробнее

Кафедра высшей математики ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА. Модуль Математический анализ

Кафедра высшей математики ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА. Модуль Математический анализ Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской области «Международный университет природы, общества и человека «Дубна» (университет «Дубна») Кафедра

Подробнее

1. БИЛЕТ Сформулировать понятие точной верхней и точной нижней Сформулировать понятие окрестности точки и свойства окрестностей

1. БИЛЕТ Сформулировать понятие точной верхней и точной нижней Сформулировать понятие окрестности точки и свойства окрестностей 1. БИЛЕТ 1.1. Сформулировать понятие точной верхней и точной нижней границ числового множества. 1.2. Сформулировать понятие окрестности точки и свойства окрестностей фиксированной точки. 1.3. Сформулировать

Подробнее

Тематика контрольных (самостоятельных) работ

Тематика контрольных (самостоятельных) работ Фонды Фонды оценочных средств по дисциплине Б.2.1 «Математический анализ» для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации студентов по направлению 080100.62 «Экономика» Тематика

Подробнее

Указывается трудоемкость в зачетных единицах.

Указывается трудоемкость в зачетных единицах. Аннотация рабочей программы дисциплины Б2. Б1 «Математический анализ» Направление подготовки 010500.62 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем, бакалавр 1. Цели и задачи дисциплины

Подробнее

Методические указания к практическим (семинарским) занятиям Практические занятия (семинары) 1-й семестр

Методические указания к практическим (семинарским) занятиям Практические занятия (семинары) 1-й семестр п/п С1 С С3 С4 С5 С6 С7 С8 С9 С10 С11 С1 Методические указания к практическим (семинарским) занятиям Практические занятия (семинары) 1-й семестр раздела дисциплины Раздел 1. Множества и отображения. Вещественные

Подробнее

Методические указания по подготовке к экзамену по математическому анализу

Методические указания по подготовке к экзамену по математическому анализу Министерство образования Российской федерации Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова Кафедра дискретного анализа Методические указания по подготовке к экзамену по математическому анализу

Подробнее

Вопросы и задачи. Предел последовательности Вычислите предел последовательности lim Ответ: 6 5.

Вопросы и задачи. Предел последовательности Вычислите предел последовательности lim Ответ: 6 5. Предел последовательности Простейшие Вопросы и задачи 6 2 + 5 4 1 Вычислите предел последовательности lim 5 2 + 4 3 Ответ: 6 5 5 3 + 7 + 7 2 Вычислите предел последовательности lim 3 2 2 Ответ: 5 2 + 6

Подробнее

Учебные материалы по математическому анализу в электронном виде, а также примеры экзаменационных билетов прошлых лет вы можете найти на сайте

Учебные материалы по математическому анализу в электронном виде, а также примеры экзаменационных билетов прошлых лет вы можете найти на сайте Перечень тем и вопросов, выносимых на зимнюю сессию 2013-2014 уч. год, 1 курс, 2 поток Дисциплина Математический анализ, лектор к.ф.-м.н., доцент Фроленков И.В. 1. Понятие функции. График функции. Обзор

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ Кафедра математики и информатики Математический анализ Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 4 Приложения производной Составитель: доцент

Подробнее

Абсолютная величина числа. 21, 27

Абсолютная величина числа. 21, 27 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Ориентировочный план семинаров, 1 семестр 1. Вещественные числа. 1.1. Аксиоматика вещественных чисел. «Школьное» представление о числе как модель поля действительных чисел. 33 1.2.

Подробнее

I. Цель и задачи курса

I. Цель и задачи курса Аннотация дисциплины «Математический анализ» Направления подготовки: 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» Профиль подготовки: Системное программирование и компьютерные технологии" Квалификация

Подробнее

Несобственные интегралы, зависящие от параметра Определенный интеграл, зависящий от параметра... 28

Несобственные интегралы, зависящие от параметра Определенный интеграл, зависящий от параметра... 28 Физический факультет, кафедра математики, А.А.Быков boombook@yande.ru План лекций по курсу математического анализа, версия 04 от 30.08.010 Московский государственный университет Физический факультет Кафедра

Подробнее

Л.В. Липагина, Е.В. Маевский, П.В. Ягодовский

Л.В. Липагина, Е.В. Маевский, П.В. Ягодовский Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра «Математика-»

Подробнее

8. Свойства дифференцируемых функций

8. Свойства дифференцируемых функций 8. Свойства дифференцируемых функций 8.. Производная функции в данной точке отражает локальные свойства функции, т. е. свойства, присущие функции в некоторой окрестности данной точки. Вместе с тем есть

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Часть 3

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Часть 3 Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра «Математика»

Подробнее

Балльно - рейтинговая система

Балльно - рейтинговая система 7 «Архитектура» семестр Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, семестр. Направление 7 «Архитертура». Дисциплина - «Математика» Содержание Содержание... Балльно - рейтинговая система... Самостоятельная

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Бл.Х. Сендов МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УЧЕБНИК В 2 частях Часть 1 3-е издание, переработанное и дополненное Под редакцией

Подробнее

Л.В. Липагина, Е.В. Маевский, П.В. Ягодовский. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» (1 семестр)

Л.В. Липагина, Е.В. Маевский, П.В. Ягодовский. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» (1 семестр) Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра «Математика-»

Подробнее

Числовые функции одной действительной переменной

Числовые функции одной действительной переменной Множества. Числовые множества. Логические символы 1. Какие разделы математики входят в предмет «математический анализ»? Что входит в основы математического анализа? Что изучает математический анализ?.

Подробнее

Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая. Методические указания

Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая. Методические указания МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические указания для самостоятельной работы студентов 1 курса физического факультета

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Дифференциальное исчисление

Дифференциальное исчисление Дифференциальное исчисление Введение в математический анализ Предел последовательности и функции. Раскрытие неопределенностей в пределах. Производная функции. Правила дифференцирования. Применение производной

Подробнее

Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2.

Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2. Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2. В каких случаях определитель равен нулю? Что следует

Подробнее

Государственный университет - Высшая школа экономики Факультет бизнес информатики Программа курса математического анализа

Государственный университет - Высшая школа экономики Факультет бизнес информатики Программа курса математического анализа Министерство экономического Министерство развития и торговли образования Российской Федерации Российской Федерации Государственный университет - Высшая школа экономики Факультет бизнес-информатики Программа

Подробнее

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ. 0 Определения и формулировки из программы 1-го семестра

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ. 0 Определения и формулировки из программы 1-го семестра ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ (1 курс, 2 семестр) Жирным шрифтом ниже выделены (за исключением названий разделов) важнейшие понятия этого семестра 0 Определения и формулировки из программы

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1 семестр. 1. Числа 1.1. Числовые множества. Множество натуральных чисел

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1 семестр. 1. Числа 1.1. Числовые множества. Множество натуральных чисел МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1 семестр 1. Числа 1.1. Числовые множества. Множество натуральных чисел множество целых чисел N = {0, 1, 2, 3,..., }, Z = {0, ±1, ±2, ±3,..., } множество рациональных чисел { m }

Подробнее

II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Преподавание дисциплины «Математический анализ» имеет следующие цели и задачи: - ознакомить студентов с

II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Преподавание дисциплины «Математический анализ» имеет следующие цели и задачи: - ознакомить студентов с II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Преподавание дисциплины «Математический анализ» имеет следующие цели и задачи: - ознакомить студентов с теоретическими и практическими основами математического

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тверской государственный университет» Утверждаю: Руководитель ООП: 015 г Рабочая

Подробнее

8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ)

8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) 8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) Общие сведения 1. Кафедра Информатики, вычислительной техники и информационной безопасности 2. Направление

Подробнее

П рограмма экзам ен а. Для студентов ГФ. Первый семестр год. Январь 2010 г. Л е к т о р п р о ф. Л и с е е в И. А.

П рограмма экзам ен а. Для студентов ГФ. Первый семестр год. Январь 2010 г. Л е к т о р п р о ф. Л и с е е в И. А. П рограмма экзам ен а. Для студентов ГФ. Первый семестр. 2009 год. Январь 2010 г. Л е к т о р п р о ф. Л и с е е в И. А. В программе экзамена перечислено то, что с вас будут спрашивать на экзамене. Отдельно

Подробнее

Весенний семестр год. Содержание курса математики. Потоки ИБ, ИС, ПИ.

Весенний семестр год. Содержание курса математики. Потоки ИБ, ИС, ПИ. Весенний семестр. 2016 год. Содержание курса математики. Потоки ИБ, ИС, ПИ. Последовательности. 1. Определение последовательности. 2. Последовательность как функция, область определения последовательности.

Подробнее

Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова Биологический факультет

Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова Биологический факультет Московский Государственный Университет имени МВ Ломоносова Биологический факультет УТВЕРЖДАЮ " " 00 г Рабочая программа дисциплины Высшая математика Направление подготовки Биология Профили подготовки Форма

Подробнее

3. Дифференцирование функций

3. Дифференцирование функций lim 3 Дифференцирование функций 3 Производная функции Производной функции f в точке называют следующий предел f f df f ' d, где f ' и df d условные обозначения производной Операция нахождения производной

Подробнее

Производная Задачи для самостоятельного решения. 1 Найти первую производную функции:

Производная Задачи для самостоятельного решения. 1 Найти первую производную функции: Производная Задачи для самостоятельного решения Найти первую производную функции: 4 cos (7 ) lg( ) e 4 tg arcsin( 4) arctg tg log () 4 log (4 ) 6 7 ln(/ ) arctg ( sin ( )) ( cos( )) 7 7 8 log arctg ctg(

Подробнее

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Математический анализ»

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Математический анализ» Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «Математический анализ» Направление 080100 Экономика для подготовки студентов бакалавров

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА. Контрольная работа для студентов заочной формы обучения

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА. Контрольная работа для студентов заочной формы обучения Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Томский государственный архитектурно-строительный университет»

Подробнее

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Е Б Боронина Эта книга написана для студентов технических вузов желающих подготовиться к экзамену по математическому анализу Содержание данной книги полностью соответствует

Подробнее

Лекция 19. Производные и дифференциалы высших порядков, их свойства. Точки экстремума функции. Теоремы Ферма и Ролля.

Лекция 19. Производные и дифференциалы высших порядков, их свойства. Точки экстремума функции. Теоремы Ферма и Ролля. Лекция 9. Производные и дифференциалы высших порядков, их свойства. Точки экстремума функции. Теоремы Ферма и Ролля. Пусть функция y дифференцируема на некотором отрезке [b]. В таком случае ее производная

Подробнее

Тематический план учебной дисциплины

Тематический план учебной дисциплины Программа курса математического анализа (010-011) Министерство экономического Министерство развития и торговли образования Российской Федерации Российской Федерации Государственный университет - Высшая

Подробнее

Ответы к заданию Определение приращения аргумента Δx

Ответы к заданию Определение приращения аргумента Δx Ответы к заданию приращения аргумента Δ Приращением аргумента Δ f ( называется разность между значением аргумента в точке и любой другой точке из некоторой окрестности точки Δ, U ( : δ приращения f Δ (

Подробнее

ГРОЗНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ БИЛЕТ 1. y =. x 4x. x 8x. Утверждаю Зав. кафедрой БИЛЕТ 2. Математика. 1 3arcsin

ГРОЗНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ БИЛЕТ 1. y =. x 4x. x 8x. Утверждаю Зав. кафедрой БИЛЕТ 2. Математика. 1 3arcsin БИЛЕТ _Математика Функция Область определения, множество значений функции Найти область определения функции y = Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя: cos lim ) lim ) lim ) lim 9 0 n n

Подробнее

ЛЕКЦИЯ N 27. Степенные ряды и ряды Тейлора.

ЛЕКЦИЯ N 27. Степенные ряды и ряды Тейлора. ЛЕКЦИЯ N 7. Степенные ряды и ряды Тейлора..Степенные ряды..... Ряд Тейлора.... 4.Разложение некоторых элементарных функций в ряды Тейлора и Маклорена.... 5 4.Применение степенных рядов.... 7.Степенные

Подробнее

Функциональные ряды Функциональный ряд, его сумма и область сходимости

Функциональные ряды Функциональный ряд, его сумма и область сходимости Функциональные ряды Функциональный ряд его сумма и область функциональног о Пусть в области Δ вещественных или комплексных чисел дана последовательность функций k ( k 1 Функциональным рядом называется

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ. по образовательной программе высшего образования. программе подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ. по образовательной программе высшего образования. программе подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ по образовательной программе высшего образования программе подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре ФГБОУ ВО «Орловский государственный университет имени

Подробнее

II. Исследование функций с помощью пределов и производных

II. Исследование функций с помощью пределов и производных Типовые задачи к экзамену по математике ФЗ- ( семестр) I Пределы si( ) Найти предел, используя правило Лопиталя - Бернулли: lim cos( ) Найти предел, используя правило Лопиталя - Бернулли: lim l si(4 )

Подробнее

Математический анализ (v2.0)

Математический анализ (v2.0) Математический анализ (v.) 1 Числовые ряды. 1.1 Понятие числового ряда. Сходимость числового ряда. Определение. Рассмотрим числовую последовательность {a n } и образуем выражение вида: a 1 + a +... + a

Подробнее

Построение графиков функций

Построение графиков функций Построение графиков функций 1. План исследования функции при построении графика 1. Найти область определения функции. Часто полезно учесть множество значений функции. Исследовать специальные свойства функции:

Подробнее

МАТЕМАТИКА. Вопросы для самоподготовки ПО ДИСЦИПЛИНЕ

МАТЕМАТИКА. Вопросы для самоподготовки ПО ДИСЦИПЛИНЕ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

Подробнее

Пределы. Производные. Функции нескольких переменных

Пределы. Производные. Функции нескольких переменных Московский авиационный институт (национальный исследовательский университете) Кафедра "Высшая математика" Пределы Производные Функции нескольких переменных Методические указания и варианты контрольных

Подробнее

(1 x) ctg(2x). 4. Метод хорд графического интегрирования (пример). 5. Обоснование правила Крамера.

(1 x) ctg(2x). 4. Метод хорд графического интегрирования (пример). 5. Обоснование правила Крамера. Билет.. Определение матрицы (с примерами квадратной и прямоугольной матриц).. Геометрический смысл многочлена Тейлора первого порядка (формулировка, пример, рисунок). ( x) ctg(x). 4. Метод хорд графического

Подробнее

41 Методические указания к выполнению контрольной работы 2 «Производная и ее приложения. Приложения дифференциального исчисления»

41 Методические указания к выполнению контрольной работы 2 «Производная и ее приложения. Приложения дифференциального исчисления» 4 Методические указания к выполнению контрольной работы «Производная и ее приложения Приложения дифференциального исчисления» Производная Приложения дифференциального исчисления Производной функции f (

Подробнее

Костанайский филиал. Кафедра социально-гуманитарных и естественнонаучных дисциплин ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ. Математический анализ

Костанайский филиал. Кафедра социально-гуманитарных и естественнонаучных дисциплин ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ. Математический анализ МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Костанайский филиал

Подробнее

ЧЕЛЯБИНСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) Кафедра информационных систем и технологий

ЧЕЛЯБИНСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) Кафедра информационных систем и технологий МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО - ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

Подробнее

Новосибирский государственный университет Кафедра математического анализа

Новосибирский государственный университет Кафедра математического анализа БИЛЕТ 1 «3» Определение первообразной «3» Теорема 11 (об интегрируемости кусочно непрерывной функции) «3» Пример (гармонический ряд расходится) «3» Пример ( 1/n 2 сходится) «3» Теорема 6 (интегральный

Подробнее

Математика (БкПл-100)

Математика (БкПл-100) Математика (БкПл-100) М.П. Харламов 011/01 учебный год Тема. Пределы, непрерывность, производные 1 Тема: Предел функции 1. Предел функции Пусть f(x) функция, определенная на множестве Х; А и а числа. Опр.

Подробнее

«Математический анализ»

«Математический анализ» МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени НЭ БАУМАНА Билеты для сдачи экзамена по курсу «Математический анализ» МГТУ имени НЭ Баумана МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени

Подробнее

ПРОГРАММА. зачет 1-4 семестр. Содержание лекционного материала

ПРОГРАММА. зачет 1-4 семестр. Содержание лекционного материала ПРОГРАММА курсу «Математический анализ» 4 Факультет математический Специальность 010101 Математика Семестр 1 4 Лекции 280 час. Практические занятия 280 час. Самостоятельная работа 250 час. Форма проверки

Подробнее

Интеграл Римана Лекция k1-s1-21. Определенный интеграл... 17

Интеграл Римана Лекция k1-s1-21. Определенный интеграл... 17 Физический факультет, кафедра математики, А.А.Быков boombook@yande.ru Московский государственный университет Физический факультет Кафедра математики План лекций по курсу «Математический анализ» Версия

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования города Москвы «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ИНДУСТРИИ ТУРИЗМА ИМЕНИ ЮАСЕНКЕВИЧА» МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Подробнее

y отличны от нуля, то частным последовательностей

y отличны от нуля, то частным последовательностей Раздел 2 Теория пределов Тема Числовые последовательности Определение числовой последовательности 2 Ограниченные и неограниченные последовательности 3 Монотонные последовательности 4 Бесконечно малые и

Подробнее

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 1.1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе 1.1.1. Цели и задачи изучения дисциплины Изучение дисциплины «Математика часть 2» изучается

Подробнее

Методические материалы для промежуточной аттестации Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Математический анализ» 1. Понятие функции.

Методические материалы для промежуточной аттестации Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Математический анализ» 1. Понятие функции. Методические материалы для промежуточной аттестации Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Математический анализ» 1. Понятие функции. Способы задания функций. Область определения. Четные и нечетные,

Подробнее

I курс, задача 1. Докажите, что функция Римана. 1, если x 0, 1 R( x), если x, m, n, m 0, и дробь несократима, 0, если x иррационально,

I курс, задача 1. Докажите, что функция Римана. 1, если x 0, 1 R( x), если x, m, n, m 0, и дробь несократима, 0, если x иррационально, I курс, задача. Докажите, что функция Римана, если 0, m m R( ), если, m,, m 0, и дробь несократима, 0, если иррационально, разрывна в каждой рациональной точке и непрерывна в каждой иррациональной. Решение.

Подробнее

Рабочая программа дисциплины Математический анализ

Рабочая программа дисциплины Математический анализ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Кемеровский государственный университет Институт фундаментальных наук Рабочая программа дисциплины Математический анализ Специальность 04.05.01 Фундаментальная

Подробнее

ТЕМА 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО

ТЕМА 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПОКУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО» ЧАСТЬ I ТЕМА МАТЕМАТИЧЕСКИЙ

Подробнее

Аннотация рабочей программы дисциплины Код дисциплины в учебном плане

Аннотация рабочей программы дисциплины Код дисциплины в учебном плане Аннотация рабочей программы дисциплины Код дисциплины в учебном плане Название дисциплины Код и направление подготовки Профиль (и) подготовки Б.Б.1.1 Математический анализ 01100.6 Физика Фундаментальная

Подробнее