Конечно-элементная реализация линейных задач механики сетчатых полимеров, взаимодействующих со средой растворителя

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Конечно-элементная реализация линейных задач механики сетчатых полимеров, взаимодействующих со средой растворителя"

Транскрипт

1 УДК 9.8:4.64 Н.К. Салихова, Е.Я. Денисюк Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь, Россия Конечно-элементная реализация линейных задач механики сетчатых полимеров, взаимодействующих со средой растворителя Представлены результаты численного моделирования деформационного поведения сетчатых полимеров, взаимодействующих со средой растворителя. В рамках линейной теории сформулирована двумерная краевая задача, описывающая напряженно-деформированное состояние неоднородно набухшего плоского слоя полимера, скрепленного с недеформированным основанием. Для ее решения использован смешанный метод конечных элементов и итерационный алгоритм Удзавы. Ключевые слова: сетчатые полимеры, полимерные гели, эластомеры, напряженнодеформированное состояние, смешанный метод конечных элементов, алгоритм Удзавы. Объектами исследования в данной работе являются сетчатые полимеры эластомеры и полимерные гели. Такие материалы интересны своими уникальными свойствами. Они могут испытывать большие деформации. А также способны поглощать органические и неорганические жидкости (растворители). В набухшем состоянии они сохраняют свою форму и способность к обратимым упругим деформациям. Благодаря своим качествам сетчатые полимеры находят применение во многих современных технологиях: в биотехнологии (сепарация протеинов), в медицине и фармакологии (лекарственные гели), в сельском хозяйстве и ландшафтном дизайне (увлажнители почвы) и т.д. [, ]. Взаимодействие полимера с растворителем вызывает набухание материала и порождает в нем внутренние напряжения. Такие явления необходимо учитывать при проектировании и разработке полимерных материалов на основе сетчатых полимеров, предназначенных для эксплуатации в среде растворителя []. Настоящая работа посвящена разработке конечно-элементного алгоритма расчета напряженно-деформированного состояния сетчатых полимеров, содержащих растворитель. В качестве модельной рассмотрена двумерная краевая задача, описывающая деформационное поведение неоднородно набухшего плоского образца полимера, скрепленного с недеформированным основанием. Рассмотрим образец сетчатого полимера, жестко закрепленный по одной части границы Γ, другая часть границы Γ подвергнута действию поверхностных сил g. Полимер находится в контакте с растворителем. В процессе поглощения жидкости в образце возникает неоднородное распределение растворителя, которое порождает напряженно-деформированное состояние материала. Распределение растворителя в материале в данный момент времени предполагаем заданным. Полимер, растворитель и образуемая ими смесь полагаются несжимаемыми средами. Деформации материала считаем малыми и задачу рассмотрим в линейной постановке. Тогда напряженно-деформированное состояние сетчатого полимера с неоднородным распределением растворителя описывается краевой задачей следующего вида []: = u = θ r, r Ω, () T, ( ) T = G ε qe, () u =, r Γ, n T = g, r Γ, ()

2 T где T тензор упругих напряжений; u поле перемещений; ( u) = / ( u + u ) ε линейный тензор деформации; Ω область пространства, занимаемая полимером; G модуль сдвига набухшего материала; q гидростатическое давление; E единичный тензор; n внешняя нормаль; функция θ ( r ) характеризует объемные деформации материала, порожденные растворителем. В силу принятого условия о несжимаемости θ r определяет распределение растворителя в полимере. смеси ( ) Решение задачи ()-() заключается в определении поля вектора перемещений u и гидростатического давления q. При однородном распределении растворителя θ =, тогда задача ()-() оказывается полностью аналогичной статической задаче равновесия линейной теории упругости для несжимаемого материала. Задача ()-() сформулирована в классической (сильной) форме. Для конечноэлементной реализации задачу ()-() необходимо представить в вариационной (слабой) форме: ε u : ε w dv q wdv g wds =, (4) ( ) ( ) Ω Ω Γ ( θ ) dv = Здесь u, w принадлежат соболевскому классу функций V ψ u. () Ω { : на в мысле следа } ( ) H ( ) Ω = v Ω v = Γ, а q, ψ, θ являются элементами пространства ( ) q L ( Ω ) таких что для любых w V и ψ L ( ) L Ω. Задача состоит в поиске u V и Ω выполнялись соотношения (4) и (). В уравнениях (4)-() осуществлен переход к безразмерным переменным: в качестве единицы измерения давления используется величина модуля сдвига G. В силу принятого приближения несжимаемости смеси гидростатическое давление не является функцией состояния, а представляет собой лагранжев множитель. По этой причине сформулированная задача относится к классу задач седлового типа. Для ее численного решения использован итерационный метод Удзавы, суть которого заключается в следующем. Алгоритм начинается с выбора произвольного q, компоненты вектора перемещений и давление q на ( m + ) -й итерации определяются из уравнений m+ m ε ( ) ε ( ) ε u : ε w dv q wdv g wds =, Ω Ω Γ m+ m ( q q ) ϕdv + ρ ( u θ ) ϕdv =, Ω где ρ > параметр релаксации алгоритма Удзавы. В качестве начального приближения выбрано q = ρθ. m m Установлено, что последовательности u, q сходятся к решению задачи (4)-() при условии < ρ <. На основе смешанного метода конечных элементов описанный выше алгоритм реализован для модельной двумерной задачи, описывающей напряженнодеформированное состояние плоского слоя неоднородно набухшего в растворителе Ω

3 сетчатого полимера. Полимер представляет собой бесконечную полосу прямоугольного сечения Ω = r = x, y R : x < L, < y <, { ( ) } которая вдоль нижней границы ( x, y) : x [ L, L], y основанием. Другая часть границы ( x y) x [ L L] y { } { } Γ = = скреплена с жестким Γ =, :,, = остается свободной и может подвергаться внешнему механическому нагружению. На боковых границах полосы ставятся периодические граничные условия. Полагается, что распределение растворителя зависит только от двух координат x и y. Отметим, что задача в такой постановке представляет практический интерес, так как может быть использована в качестве модели полимерного покрытия на основе сетчатого полимера, служащего для защиты конструкций от воздействия физически агрессивных сред. Также для нее удается построить точное аналитическое решение, с помощью которого можно оценить скорость сходимости предложенного алгоритма, а также погрешность конечно-элементного решения дискретной задачи. Поле перемещений полимерной матрицы и гидростатическое давление в задаче (4)-() принадлежат разным функциональным пространствам, это обстоятельство необходимо учитывать при реализации дискретной задачи. Использовались смешанные треугольные элементы, дающие квадратичную аппроксимацию компонент вектора перемещений и кусочно-постоянную аппроксимацию давления. Такой тип конечных элементов удовлетворяет, так называемому условию Ладыженской-Бабушки-Брецци (ЛББ-условие) [4], что обеспечивает корректную конечно-элементную аппроксимацию исходной краевой задачи (4)-() ( q, u ) inf sup γ >, (6) q X u V u q V где u V, q L конечно-элементные представления функций, V V и X L конечно-элементные подпространства, параметр дискретизации области Ω, γ положительная константа, зависящая от области Ω. Дискретизация области Ω осуществлялась с помощью равномерной сетки треугольных конечных элементов. Результаты численного решения для ступенчатого распределения растворителя вида: θ =, при x <, и θ = при x >,, представлены на рисунках..6 u x X x а б Рис.. Зависимости горизонтальных (а) и вертикальных (б) перемещений от координаты x при фиксированных значениях y : y =., y =., y =., 4 y =.9, y =. Параметры: L = v 4

4 .6 q x. -. Рис.. Зависимости гидростатического давления q от координаты x при фиксированных значениях y : y =.67, y =.67, y =.467, 4 y =.667, y =.867, 6 y = Параметры: L = σ /G x σ /G x x -.4 σ /G -.6 Рис.. Распределение внутренних напряжений в неоднородно набухшем сетчатом полимере Для рассмотренной двумерной задачи построено точное аналитическое решение задачи. В таблице приведены результаты вычисления относительной погрешности конечно-элементного решения для различного числа элементов. Результаты, представленные в таблице, характеризуют отклонение численного решения дискретной задачи от аналитического решения континуальной задачи.

5 Погрешность конечно-элементного решения Таблица Количество элементов δu u % δ q q % 4 9,46,,68,99,97, 49 На рисунке 4 представлен график зависимости количества итераций от параметра релаксации алгоритма Удзавы. Из него видно, что существует такое оптимальное значение этого параметра, при котором итерационный процесс сходится за наименьшее число итераций. Скорость сходимости алгоритма Удзавы оказывается максимальной при ρ =, 47, что соответствует 6 итерациям. Рис.4. Зависимость количества итераций от параметра релаксации алгоритма Удзавы Путем вычислительных экспериментов было установлено, что количество 7 итераций в методе Удзавы, необходимых для достижения требуемой точности ( ), оказывается практически независящим от числа элементов (табл.). Таблица Количество итераций алгоритма Удзавы для различного числа элементов Количество элементов Количество итераций

6 Результаты, представленные в таблице, получены при ρ =, 47 близком к оптимальному. В работе рассмотрена математическая постановка задачи механики неоднородно набухших сетчатых полимеров в приближении малых деформаций. На основе смешанного метода конечных элементов и итерационного алгоритма Удзавы предложен метод численного решения линейной задачи. Конечно-элементная реализация алгоритма Удзавы осуществлена на примере двумерной модельной задачи, описывающей напряженно-деформированное состояние плоского слоя полимера с неоднородным распределением растворителя, жестко скрепленного с основанием. Библиографический список. Валуев Л.И., Валуева Т.А., Валуев И.Л., Платэ Н.А. Полимерные системы для контролируемого выделения биологически активных соединений // Успехи биологической химии.. Т. 4. С Galaev I.Y., Mattiasson B. 'Smart' polymers and wat tey could do in biotecnology // Trends in Biotecnology (TIBTECH) V. 7. P Денисюк Е.Я. Механика и термодинамика высокоэластичных материалов, насыщенных жидкостью // Механика твердого тела... С Brezzi F. Mixed and ybrid finite element metods. New York: Springer, 99. Vol.. Об авторах Денисюк Евгений Яковлевич (Пермь) доктор физико-математических наук, доцент, старший научный сотрудник Института механики сплошных сред УрО РАН (64, г. Пермь, ул. Академика Королева,, Салихова Нелли Камилевна (Пермь) кандидат физико-математических наук, инженер Института механики сплошных сред УрО РАН (64, г. Пермь, ул. Академика Королева,,

k 0, - условие текучести Мизеса (2) 1 1

k 0, - условие текучести Мизеса (2) 1 1 Применение параллельных алгоритмов для решения системы линейных алгебраических уравнений с ленточной матрицей итерационными методами на кластерной системе Демешко И.П. Акимова Е.Н. Коновалов А.В. 1. Введение

Подробнее

3. ПРИМЕНЕНИЕ МКЭ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

3. ПРИМЕНЕНИЕ МКЭ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ Глава 3. Применение МКЭ для решения задач нелинейной теории упругости 5 3. ПРИМЕНЕНИЕ МКЭ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ Общая информация. При расчетах НДС эластомерных деталей необходимо

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕСТИ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ ЧЕРНОЗЕМЬЯ () УДК 39.3 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕШЕНИЕ ПЛОСКИХ ЗАДАЧ АНИЗОТРОПНОЙ УПРУГОСТИ МЕТОДОМ ГРАНИЧНЫХ СОСТОЯНИЙ Липецкий государственный технический университет

Подробнее

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ДЕФОРМИРОВАНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ УПРУГИХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТЕЛ

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ДЕФОРМИРОВАНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ УПРУГИХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТЕЛ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ДЕФОРМИРОВАНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ УПРУГИХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТЕЛ А.А.Абдукодиров В работе приводится способы применения параллельных алгоритмов для моделирования процесса

Подробнее

Способы учета граничных условий I рода при решении задач методом конечных элементов

Способы учета граничных условий I рода при решении задач методом конечных элементов УДК 519.624.1 Способы учета граничных условий I рода при решении задач методом конечных элементов Введение Корчагова В.Н., студент Россия, 105005, г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана кафедра «Прикладная математика»

Подробнее

Ключевые слова: квазивариационное неравенство, метод конечных элементов, метод Удзавы, модифицированный функционал Лагранжа.

Ключевые слова: квазивариационное неравенство, метод конечных элементов, метод Удзавы, модифицированный функционал Лагранжа. «Ученые заметки ТОГУ» Том 5, 3, 04 ISSN 079-8490 Электронное научное издание «Ученые заметки ТОГУ» 04, Том 5, 3, С 9 Свидетельство Эл ФС 77-39676 от 050500 hp://pueduru/ru/ejoural/abou/ ejoural@hsuru УДК

Подробнее

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет)

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет) ВЕСТНИК ЧГПУ им И Я ЯКОВЛЕВА МЕХАНИКА ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ 7 УДК 5975 Мирсалимов М В ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ (Тульский государственный университет) Рассматривается задача механики

Подробнее

КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ПУСТОТ В ГРУНТОВОМ ОСНОВАНИИ НА ОСАДКУ ФУНДАМЕНТА В.Е. Быховцев, С.В. Торгонская

КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ПУСТОТ В ГРУНТОВОМ ОСНОВАНИИ НА ОСАДКУ ФУНДАМЕНТА В.Е. Быховцев, С.В. Торгонская Проблемы физики, математики и техники, 2 (11), 2012 УДК 531:004.925 ИНФОРМАТИКА КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ПУСТОТ В ГРУНТОВОМ ОСНОВАНИИ НА ОСАДКУ ФУНДАМЕНТА В.Е. Быховцев, С.В. Торгонская Гомельский государственный

Подробнее

А. М. УЛАНОВ ОСНОВЫ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. Лекции

А. М. УЛАНОВ ОСНОВЫ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. Лекции МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АКАДЕМИКА С.П. КОРОЛЕВА

Подробнее

В. Б. ВЕСЕЛОВСКИЙ, канд. физ.-мат. наук, А. В. СЯСЕВ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И РЕШЕНИЕ СВЯЗАННЫХ ЗАДАЧ ТЕРМОВЯЗКОУПРУГОСТИ ДЛЯ ДВУХФАЗНЫХ ТЕЛ

В. Б. ВЕСЕЛОВСКИЙ, канд. физ.-мат. наук, А. В. СЯСЕВ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И РЕШЕНИЕ СВЯЗАННЫХ ЗАДАЧ ТЕРМОВЯЗКОУПРУГОСТИ ДЛЯ ДВУХФАЗНЫХ ТЕЛ УДК 539.3:519.876. В. Б. ВЕСЕЛОВСКИЙ, канд. физ.-мат. наук, А. В. СЯСЕВ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И РЕШЕНИЕ СВЯЗАННЫХ ЗАДАЧ ТЕРМОВЯЗКОУПРУГОСТИ ДЛЯ ДВУХФАЗНЫХ ТЕЛ В последнее время методы теории ползучести

Подробнее

УДК Гребенюк С. Н., Бова А. А. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ РЕЗИНОВОГО ВИБРОИЗОЛЯТОРА Запорожский национальный университет

УДК Гребенюк С. Н., Бова А. А. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ РЕЗИНОВОГО ВИБРОИЗОЛЯТОРА Запорожский национальный университет УДК 539.3 Гребенюк С. Н. Бова А. А. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ РЕЗИНОВОГО ВИБРОИЗОЛЯТОРА Запорожский национальный университет В статье приведены результаты расчета напряженно-деформированного

Подробнее

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Бережной Д.В. Тазюков Б.Ф. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Учебно-методическое пособие

Подробнее

Моделирование волн деформаций в физически нелинейной оболочке, содержащей вязкую несжимаемую жидкость

Моделирование волн деформаций в физически нелинейной оболочке, содержащей вязкую несжимаемую жидкость Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 69 www.ai./siee/dy/ УДК 5.8:5.56 Моделирование волн деформаций в физически нелинейной оболочке содержащей вязкую несжимаемую жидкость Блинков Ю. А. * Иванов С. В.

Подробнее

Решение задачи рассеяния на протяженных цилиндрических телах различного сечения

Решение задачи рассеяния на протяженных цилиндрических телах различного сечения Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 68 www.a.ru/scece/rudy/ УДК 537.87+6.37 Решение задачи рассеяния на протяженных цилиндрических телах различного сечения Гиголо А. И. * Кузнецов Г. Ю. ** Московский

Подробнее

Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ»

Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» Выполнил: студент 3-го курса, гр. АК3-51 Ягубов Роман Борисович Проверил:

Подробнее

(1.7) {Γ ζ + [(m2 + 1)(A 2Γ) + m(b + B Γ )]ζ 2 + B m 2 B Γ } m)

(1.7) {Γ ζ + [(m2 + 1)(A 2Γ) + m(b + B Γ )]ζ 2 + B m 2 B Γ } m) 178 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2000. Т. 41, N- 4 УДК 539.3 К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПРОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОГО ВКЛЮЧЕНИЯ В ЛИНЕЙНО-УПРУГОЙ СРЕДЕ И. Ю. Цвелодуб Институт гидродинамики

Подробнее

Билет 1. Билет Вектор. Ковариантные и контравариантные компоненты вектора. Инвариантное определение вектора. 2. Закон сохранения импульса

Билет 1. Билет Вектор. Ковариантные и контравариантные компоненты вектора. Инвариантное определение вектора. 2. Закон сохранения импульса Билет 1. 1. Криволинейные координаты в R 3. Базис. Кобазис (взаимный базис). 2. Закон сохранения полной энергии ρ de dt + div q = P D, P D = 1 2 привести к дивергентному виду i,j p ji ( v i x j + v j x

Подробнее

МЕТОД УЧЕТА ПРОСТРАНСТВЕННОЙ РАБОТЫ. Богданов Игорь Яковлевич. Доцент, кандидат технических наук. Бобешко Артём Александрович

МЕТОД УЧЕТА ПРОСТРАНСТВЕННОЙ РАБОТЫ. Богданов Игорь Яковлевич. Доцент, кандидат технических наук. Бобешко Артём Александрович МЕТОД УЧЕТА ПРОСТРАНСТВЕННОЙ РАБОТЫ Богданов Игорь Яковлевич Доцент, кандидат технических наук Бобешко Артём Александрович Аспирант кафедры автомобильных дорог и городских сооружений Сибирского Федерального

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ, ЧАСТИЧНО ЗАПОЛНЯЮЩЕЙ ВРАЩАЮЩИЙСЯ ЦИЛИНДР С РАДИАЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫМИ РЕБРАМИ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ, ЧАСТИЧНО ЗАПОЛНЯЮЩЕЙ ВРАЩАЮЩИЙСЯ ЦИЛИНДР С РАДИАЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫМИ РЕБРАМИ 100 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2011. Т. 52, N- 4 УДК 531.3 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ, ЧАСТИЧНО ЗАПОЛНЯЮЩЕЙ ВРАЩАЮЩИЙСЯ ЦИЛИНДР С РАДИАЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫМИ РЕБРАМИ И.

Подробнее

Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск

Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 3. Т. 44, N- 4 35 УДК 539.3 ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ В ЗАДАЧАХ ИЗГИБА АНИЗОТРОПНЫХ ПЛАСТИН В. Н. Максименко, Е. Г. Подружин Новосибирский государственный технический

Подробнее

А. А. Вахтин. Воронежский государственный университет

А. А. Вахтин. Воронежский государственный университет УДК 519.642:539.3:624.044:624.15 Интерактивные Методы построения пространственной гранично-элементной сетки А. А. Вахтин Воронежский государственный университет Рассматриваются алгоритмы построения пространственной

Подробнее

Мущанов В.Ф., Жук Н.Р.

Мущанов В.Ф., Жук Н.Р. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ Мущанов В.Ф. Жук Н.Р. КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплина «Метод конечных элементов»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплина «Метод конечных элементов» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Численное решение уравнений эллиптического типа на неструктурированных сетках

Численное решение уравнений эллиптического типа на неструктурированных сетках Численное решение уравнений эллиптического типа на неструктурированных сетках Кошкина Алиса Александровна Томский Государственный университет (Томск), Россия alsakoskna@yandex.ru Введение Бурное развитие

Подробнее

Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. 2-е изд. -М.: Научный мир, с.

Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. 2-е изд. -М.: Научный мир, с. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. 2-е изд. -М.: Научный мир, 2003.-316 с. Книга является учебным пособием по численным методам решения задач математической физики, предназначенным

Подробнее

Дифференциально-разностный метод исследования процессов диффузии материалов.

Дифференциально-разностный метод исследования процессов диффузии материалов. УДК 6780153083 Дифференциально-разностный метод исследования процессов диффузии материалов Мартышенко ВА (Военная академия радиационной, химической и бактериологической защиты и инженерных войск) Процессы

Подробнее

ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ВРАЩАЮЩИХСЯ ДИСКОВ

ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ВРАЩАЮЩИХСЯ ДИСКОВ ФГБОУ ВПО ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ На правах рукописи Афанасьев Александр Александрович ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ВРАЩАЮЩИХСЯ ДИСКОВ 01.0.04. Механика деформируемого

Подробнее

РАСЧЕТНЫЕ МОДЕЛИ СООРУЖЕНИЙ И ВОЗМОЖНОСТЬ ИХ АНАЛИЗА

РАСЧЕТНЫЕ МОДЕЛИ СООРУЖЕНИЙ И ВОЗМОЖНОСТЬ ИХ АНАЛИЗА РАСЧЕТНЫЕ МОДЕЛИ СООРУЖЕНИЙ И ВОЗМОЖНОСТЬ ИХ АНАЛИЗА Перельмутер Анатолий Викторович Доктор технических наук e-mail: aperel@i.com.ua Сливкер Владимир Исаевич Доктор технических наук, профессор e-mail:

Подробнее

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Л. Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Под прочностью понимают способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку без разрушений. Под жесткостью подразумевают

Подробнее

Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Моделирование систем и процессов»

Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Моделирование систем и процессов» Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Моделирование систем и процессов» Специальность 280102 1. Модель и оригинал. 2. Что такое модель? 3. Что такое моделирование? 4. Для чего необходим этап постановки

Подробнее

ВЕРИФИКАЦИЯ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ANSYS. ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ

ВЕРИФИКАЦИЯ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ANSYS. ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ ВЕРИФИКАЦИЯ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ANSYS. ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ Руководитель: Ю. Д. Байчиков Автор доклада: Е. А. Суренский Введение Вопросы хрупкого разрушения конструкции как при проектировании,

Подробнее

Ивановский государственный энергетический университет. Кафедра Теоретической и прикладной механики

Ивановский государственный энергетический университет. Кафедра Теоретической и прикладной механики Ивановский государственный энергетический университет Кафедра Теоретической и прикладной механики Курс лекций читаемых студентам специальности 01.05 Механика. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МЕХАНИКИ Автор: Маслов Леонид

Подробнее

МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ НЕУПРУГОЙ ТРЕХСЛОЙНОЙ БАЛКИ, ЧАСТИЧНО ОПЕРТОЙ НА УПРУГОЕ ОСНОВАНИЕ

МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ НЕУПРУГОЙ ТРЕХСЛОЙНОЙ БАЛКИ, ЧАСТИЧНО ОПЕРТОЙ НА УПРУГОЕ ОСНОВАНИЕ УДК. МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ НЕУПРУГОЙ ТРЕХСЛОЙНОЙ БАЛКИ ЧАСТИЧНО ОПЕРТОЙ НА УПРУГОЕ ОСНОВАНИЕ д.ф.-м.н. Яровая А. В. асп. Поддубный А. А. УО «Белорусский государственный университет

Подробнее

Ключевые слова: растущее тело, теплопроводность, шар, собственные функции, разложение, замкнутое решение.

Ключевые слова: растущее тело, теплопроводность, шар, собственные функции, разложение, замкнутое решение. УДК 539.3 А. В. М а н ж и р о в, С. А. Л ы ч е в, С. И. К у з н е ц о в, И. Ф е д о т о в АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В РАСТУЩЕМ ШАРЕ Работа посвящена исследованию эволюции температурного

Подробнее

Сибирский научно-исследовательский институт авиации им. С. А. Чаплыгина, Новосибирск

Сибирский научно-исследовательский институт авиации им. С. А. Чаплыгина, Новосибирск ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2001. Т. 42, N- 5 193 УДК 539.3 ОБ УРАВНЕНИЯХ КОНЕЧНОГО ИЗГИБА ТОНКОСТЕННЫХ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ТРУБ С. В. Левяков Сибирский научно-исследовательский институт авиации

Подробнее

ИЗГИБ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ КОНСОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ С УЧЁТОМ ДЕФОРМАЦИИ ПОПЕРЕЧНОГО СДВИГА М. В. Сухотерин

ИЗГИБ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ КОНСОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ С УЧЁТОМ ДЕФОРМАЦИИ ПОПЕРЕЧНОГО СДВИГА М. В. Сухотерин УДК 539.38 ИЗГИБ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ КОНСОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ С УЧЁТОМ ДЕФОРМАЦИИ ПОПЕРЕЧНОГО СДВИГА 008 М. В. Сухотерин Санкт Петербургский государственный университет водных коммуникаций Предложен итерационный

Подробнее

Решение дифференциальных уравнений в частных производных

Решение дифференциальных уравнений в частных производных Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского Факультет Вычислительной математики и кибернетики Решение дифференциальных уравнений в частных производных При поддержке компании Inel Баркалов

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал А. Л. Сараев К теории фазовых превращений в композиционных материалах с нестабильными компонентами Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки 2007

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Математика и теоретическая механика» Методические рекомендации

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования Новосибирский государственный университет Механико-математический

Подробнее

Раздел 1. Цели и задачи учебной дисциплины.

Раздел 1. Цели и задачи учебной дисциплины. Раздел 1. Цели и задачи учебной дисциплины. 1.1. Цель преподавания дисциплины. Преподавание курса Численные методы имеет целью приобретение студентами навыков решения различных математических задач, анализа

Подробнее

Для однородной несжимаемой вязкой жидкости система уравнений Навье- Стокса имеет вид 1

Для однородной несжимаемой вязкой жидкости система уравнений Навье- Стокса имеет вид 1 ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА В ПЕРЕМЕННЫХ «ФУНКЦИЯ ТОКА-ВИХРЬ» В.Г. Иванов Национальный исследовательский Томский государственный университет, Томск, ivgk6@gmail.com В настоящей работе на основе

Подробнее

1. Применение метода конечных элементов в расчете конструкций

1. Применение метода конечных элементов в расчете конструкций 1 Применение метода конечных элементов в расчете конструкций Посмотрим вначале как метод конечных элементов соотносится с другими методами инженерного анализа которые могут быть разделены на две категории

Подробнее

О сходимости методов двойственности в вариационном неравенстве Синьорини

О сходимости методов двойственности в вариационном неравенстве Синьорини ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ. 2010. Том 10. 1. C. 70 79 УДК 519.853+519.632 MSC2000 c А.С. Ткаченко О сходимости методов двойственности в вариационном неравенстве Синьорини Исследуются методы

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал М. Н. Серазутдинов, Ф. С. Хайруллин, В. А. Конычев, Расчет собственных частот колебаний криволинейных стержней, Матем. моделирование и краев. задачи, 2004,

Подробнее

М.Г. Баширов Уфимский государственный нефтяной технический университет филиал в г. Салавате, Россия

М.Г. Баширов Уфимский государственный нефтяной технический университет филиал в г. Салавате, Россия УДК 6.79.4:669.5 М.Г. Баширов Уфимский государственный нефтяной технический университет филиал в г. Салавате, Россия ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ И МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МЕТАЛЛОВ В НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОМ

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Казанский государственный университет Р.Ф. Марданов ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Учебно-методическое пособие Издательство Казанского государственного университета 2007 УДК 517.9

Подробнее

1. Рассматривается оболочка вращения, срединная поверхность которой представляет собой катеноид поверхность, образуемую вращением цепной линии.

1. Рассматривается оболочка вращения, срединная поверхность которой представляет собой катеноид поверхность, образуемую вращением цепной линии. УДК 59.7 НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ КАТЕНОИДНОЙ ОБОЛОЧКИ ВРАЩЕНИЯ ИЗ ОРТОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА М.С. Ганеева З.В. Скворцова ganeeva@kfti.knc.ru ara.skvortsova@mail.ru Для катеноидной оболочки из

Подробнее

БАЧУРИН Л.Л., БАЧУРИНА Я.П. 1 МОДЕЛИРОВАНИЕ ОТРЫВНОГО (I) И СМЕШАННОГО (I/II) РЕЖИМОВ РАЗВИТИЯ ТРЕЩИН В КЕРНОВЫХ ОБРАЗЦАХ ГОРНЫХ ПОРОД

БАЧУРИН Л.Л., БАЧУРИНА Я.П. 1 МОДЕЛИРОВАНИЕ ОТРЫВНОГО (I) И СМЕШАННОГО (I/II) РЕЖИМОВ РАЗВИТИЯ ТРЕЩИН В КЕРНОВЫХ ОБРАЗЦАХ ГОРНЫХ ПОРОД УДК 539.421.5 БАЧУРИН Л.Л., БАЧУРИНА Я.П. 1 МОДЕЛИРОВАНИЕ ОТРЫВНОГО (I) И СМЕШАННОГО (I/II) РЕЖИМОВ РАЗВИТИЯ ТРЕЩИН В КЕРНОВЫХ ОБРАЗЦАХ ГОРНЫХ ПОРОД Представлено результати моделювання розвитку тріщини

Подробнее

Теория устойчивости Ляпунова.

Теория устойчивости Ляпунова. Теория устойчивости Ляпунова. Во многих задачах механики и техники бывает важно знать не конкретные значения решения при данном конкретном значении аргумента, а характер поведения решения при изменении

Подробнее

УДК Основы расчета стержней с использованием МКЭ

УДК Основы расчета стержней с использованием МКЭ УДК 624.014.02 Основы расчета стержней с использованием МКЭ 84 Смоленский Д.С., Захаро К.Н. (Научный руководитель Рябов А.Г., Фомичев В.Ф.) Белорусский национальный технический университет Минск, Беларусь

Подробнее

Э. С. Горкунов, И. Г. Емельянов, С. Ю. Митропольская

Э. С. Горкунов, И. Г. Емельянов, С. Ю. Митропольская ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 28. Т. 49, N- 5 25 УДК 539.3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ РАСТЯНУТОГО СТЕРЖНЯ ПО ЕГО ИЗМЕРЕННЫМ МАГНИТНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ Э. С. Горкунов, И. Г. Емельянов,

Подробнее

9. Принцип сжимающих отображений. Теоремы о неподвижной точке.

9. Принцип сжимающих отображений. Теоремы о неподвижной точке. Лекция 6 9 Принцип сжимающих отображений Теоремы о неподвижной точке Пусть D оператор, вообще говоря, нелинейный, действующий из банахова пространства B в себя Определение Оператор D, действующий из банахова

Подробнее

А. А. Семенов, А. А. Овчаров. Математическая модель деформирования ортотропных конических оболочек

А. А. Семенов, А. А. Овчаров. Математическая модель деформирования ортотропных конических оболочек А. А. Семенов, А. А. Овчаров Математическая модель деформирования ортотропных конических оболочек Введение Наиболее широкое применение конические оболочки находят в авиационной технике и машиностроении.

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

1. УЧЕБНЫЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ 2. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

1. УЧЕБНЫЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ 2. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ 3 СОДЕРЖАНИЕ 1. УЧЕБНЫЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ...4 2. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ...4 2.1. Цель преподавания дисциплины...4 2.2. Задачи изучения дисциплины...4 2.3. Перечень базовых дисциплин...5 2.4. Перечень дисциплин,

Подробнее

Упругость анизотропных материалов

Упругость анизотропных материалов Упругость анизотропных материалов А. А. Ташкинов 7 марта 2010 г. 2 Оглавление 1 Теория деформаций 7 1.1 Введение............................... 7 1.2 Малые деформации......................... 9 1.3 Малые

Подробнее

Отчёт по лабораторной работе 2 По курсу Численные методы

Отчёт по лабораторной работе 2 По курсу Численные методы Отчёт по лабораторной работе 2 По курсу Численные методы Выполнил: Лапупин А.В. 2094/2 Проверил: Соловьев К.В. 2004 г. 1 2. Исследование интерполирования функций. 2.1. Провести сравнение качества построения

Подробнее

= ε i j (t). Как отмечалось выше, напря- = u

= ε i j (t). Как отмечалось выше, напря- = u Лекция 6 Итак, нам известно, что в упругом теле напряжения и деформации связаны законом Гука. Далее мы установили критерий пластичности. Попытаемся выяснить теперь, как связаны деформации и напряжения

Подробнее

ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ Методические указания к упражнениям и расчетной

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА Механико-математический факультет. На правах рукописи ЧЖАО ЦЗЕ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА Механико-математический факультет. На правах рукописи ЧЖАО ЦЗЕ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА Механико-математический факультет На правах рукописи ЧЖАО ЦЗЕ УСТОЙЧИВОСТЬ СТАЦИОНАРНЫХ ДВИЖЕНИЙ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ, СОДЕРЖАЩИХ ДЕФОРМИРУЕМЫЕ

Подробнее

АННОТАЦИЯ МАГИСТЕРСКОЙ ПРОГРАММЫ Теория и методы компьютерного моделирования в расчетах сооружений Строительство

АННОТАЦИЯ МАГИСТЕРСКОЙ ПРОГРАММЫ Теория и методы компьютерного моделирования в расчетах сооружений Строительство Цель АННОТАЦИЯ МАГИСТЕРСКОЙ ПРОГРАММЫ Теория и методы компьютерного моделирования в расчетах сооружений 270100.68 Строительство Получение студентами углубленных знаний по вопросам: выбора расчетных схем

Подробнее

Бесконечные системы линейных уравнений в случае первой основной граничной задачи для прямоугольной призмы

Бесконечные системы линейных уравнений в случае первой основной граничной задачи для прямоугольной призмы Динамические системы, вып. 28 2010, 89 98 УДК 539.3 Бесконечные системы линейных уравнений в случае первой основной граничной задачи для прямоугольной призмы С. О. Папков Севастопольский национальный технический

Подробнее

Управление деформациями гибких фундаментов Резюме

Управление деформациями гибких фундаментов Резюме УДК.624.15.04 Управление деформациями гибких фундаментов Г.Г.Болдырев, E-mail:soil@tl.ru, С.А.Болдырев Пензенская государственная архитектурно-строительная академия 440028 Пенза, ул. Титова, 28. Тел.:

Подробнее

Электронный учебно-методический комплекс «Статика и динамика плоских стержневых систем» по курсу «Сопротивление материалов»

Электронный учебно-методический комплекс «Статика и динамика плоских стержневых систем» по курсу «Сопротивление материалов» З.Н. Соколовский, С.А. Макеев Омский государственный технический университет Электронный учебно-методический комплекс «Статика и динамика плоских стержневых систем» по курсу «Сопротивление материалов»

Подробнее

ГЛАВА 11. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ. Общие положения

ГЛАВА 11. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ. Общие положения Общие положения Нелинейный процессор предназначен для решения физически и геометрически нелинейных задач, а также задач с наличием конструктивной нелинейности и предварительного напряжения. В линейных

Подробнее

Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения»

Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения» Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения» ВАРИАНТ 5 Выполнил: студент -го курса, гр. АК3-3 Ягубов Роман Борисович

Подробнее

Анализ методов решения задач оптимального управления

Анализ методов решения задач оптимального управления Доклады Башкирского университета 26 Том Анализ методов решения задач оптимального управления Г Р Шангареева И В Григорьев* С А Мустафина Башкирский государственный университет Стерлитамакский филиал Россия

Подробнее

КОНТАКТНЫЙ ГОЛОГРАФИЧЕСКИЙ ИНТЕРФЕРОМЕТР ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ДЕФОРМАЦИЙ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ МАЛОЙ КРИВИЗНЫ. С. И. Герасимов, В. А.

КОНТАКТНЫЙ ГОЛОГРАФИЧЕСКИЙ ИНТЕРФЕРОМЕТР ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ДЕФОРМАЦИЙ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ МАЛОЙ КРИВИЗНЫ. С. И. Герасимов, В. А. 76 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2006. Т. 47, N- 3 УДК 535.37. КОНТАКТНЫЙ ГОЛОГРАФИЧЕСКИЙ ИНТЕРФЕРОМЕТР ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ДЕФОРМАЦИЙ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ МАЛОЙ КРИВИЗНЫ С. И. Герасимов, В. А. Жилкин

Подробнее

Численные методы и математическое моделирование в физике (наименование дисциплины) Направление подготовки физика

Численные методы и математическое моделирование в физике (наименование дисциплины) Направление подготовки физика 1 Аннотация рабочей программы дисциплины Численные методы и математическое моделирование в физике (наименование дисциплины) Направление подготовки 03.03.02 физика Профиль подготовки «Фундаментальная физика»,

Подробнее

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ вида Численное решение нелинейных алгебраических или трансцендентных) уравнений f = ) заключается в нахождении значений,

Подробнее

Метод фотоупругости и его приложения для решения задач механики разрушения: построение высших приближений в полном решении М.

Метод фотоупругости и его приложения для решения задач механики разрушения: построение высших приближений в полном решении М. УДК 539.42 Т.Е. Герасимова 1, Л.В. Степанова 1 1 Самарский государственный университет, Самара, Россия Метод фотоупругости и его приложения для решения задач механики разрушения: построение высших приближений

Подробнее

5. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ

5. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ 5. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ В настоящем разделе рассматривается метод конечных разностей который является одним из наиболее распространенных численных методов

Подробнее

ОСНОВЫ ТЕОРИИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ПРОСТЕЙШИЕ СЛУЧАИ НАГРУЖЕНИЯ

ОСНОВЫ ТЕОРИИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ПРОСТЕЙШИЕ СЛУЧАИ НАГРУЖЕНИЯ Глава 4 ОСНОВЫ ТЕОРИИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ПРОСТЕЙШИЕ СЛУЧАИ НАГРУЖЕНИЯ Как уже говорилось выше, железобетон это анизотропный материал сложной структуры, характеризующийся нелинейной

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 3 I НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ГРУПП ЛИ... 4 УРАВНЕНИЯ ЛАМЕ СТАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ III ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕНИЯ...

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 3 I НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ГРУПП ЛИ... 4 УРАВНЕНИЯ ЛАМЕ СТАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ III ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕНИЯ... СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 3 I НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ГРУПП ЛИ... 4 II УРАВНЕНИЯ ЛАМЕ СТАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ... 10 2.1 ВЫВОД УРАВНЕНИЙ ЛАМЕ... 10 2.2 ГРУППОВОЕ РАССЛОЕНИЕ. РЕШЕНИЕ АВТОМОРФНОЙ

Подробнее

А. К. ТУЛЕШОВ АНАЛИЗ КИНЕТИЧЕСКОЙ И ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА С УПРУГИМИ ЗВЕНЬЯМИ

А. К. ТУЛЕШОВ АНАЛИЗ КИНЕТИЧЕСКОЙ И ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА С УПРУГИМИ ЗВЕНЬЯМИ УДК 6. А. К. ТУЛЕШОВ АНАЛИЗ КИНЕТИЧЕСКОЙ И ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА С УПРУГИМИ ЗВЕНЬЯМИ Основной задачей динамики рычажных механизмов с упругими звеньями является изучение взаимосвязи

Подробнее

Направление физика (510400) бакалавриат. Название и содержание дисциплины в соответствии с ГОС ВПО

Направление физика (510400) бакалавриат. Название и содержание дисциплины в соответствии с ГОС ВПО Направление физика 010700 (510400) бакалавриат ЕН.Ф.03 Название и содержание в соответствии с ГОС ВПО Математический анализ. Предмет математики. Физические явления как источник математических понятий.

Подробнее

Гондлях А.В., д.т.н., профессор Национальный технический университет Украины «КПИ», Киев, Украина

Гондлях А.В., д.т.н., профессор Национальный технический университет Украины «КПИ», Киев, Украина МОДЕЛИРОВАНИЕ В СРЕДЕ ABAQUS ПРОЦЕССОВ РАЗРУШЕНИЯ И РАССЛОЕНИЯ КОМПОЗИТНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ, НА ОСНОВЕ УТОЧНЕННОГО МНОГОСЛОЙНОГО ВОСЬМИУЗЛОВОГО КЭ ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ Гондлях А.В., д.т.н., профессор

Подробнее

О методах решения задач газовой динамики

О методах решения задач газовой динамики 1 февраля 2009 г. Содержание Основные определения Основные определения газовой динамики Газ агрегатное состояние вещества, характеризующееся очень слабыми связями между составляющими его частицами, а также

Подробнее

ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА

ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА кандидата физико-математических наук, старшего преподавателя Задорожного Сергея Сергеевича о диссертации Серегиной Елены Владимировны «Использование проекционного метода для

Подробнее

О конструировании вычислительного алгоритма для решения некорректной задачи с использованием визуализации на вычислительном комплексе МВС-1000

О конструировании вычислительного алгоритма для решения некорректной задачи с использованием визуализации на вычислительном комплексе МВС-1000 О конструировании вычислительного алгоритма для решения некорректной задачи с использованием визуализации на вычислительном комплексе МВС-1000 ИММ УрО РАН В работе изложен опыт, полученный в процессе восстановления

Подробнее

Московский Физико-Технический Институт. (Государственный Университет) Реферат на тему:

Московский Физико-Технический Институт. (Государственный Университет) Реферат на тему: Московский Физико-Технический Институт (Государственный Университет) Реферат на тему: «Численный анализ уравнений движения диска по шероховатой горизонтальной плоскости» Работу выполнили: Герасимова Наталья

Подробнее

Введение 1. Вводный раздел 2. Растяжение сжатие 3. Геометрические характеристики поперечных сечений стержня 4. Плоский прямой изгиб

Введение 1. Вводный раздел 2. Растяжение сжатие 3. Геометрические характеристики поперечных сечений стержня 4. Плоский прямой изгиб Введение Настоящая программа базируется на основных разделах следующих дисциплин: Математика; Физика; Теоретическая механика; Сопротивление материалов; Теория упругости и пластичности; Статика, динамика

Подробнее

КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ МОДУЛЬ КРУЧЕНИЯ И МОДУЛЬ СДВИГА

КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ МОДУЛЬ КРУЧЕНИЯ И МОДУЛЬ СДВИГА КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ МОДУЛЬ КРУЧЕНИЯ И МОДУЛЬ СДВИГА Цель работы: изучить деформацию кручения и проверить выполнимость закона Гука при этой деформации Задачи: - определить модуль кручения стального стержня,

Подробнее

ISSN 1994-0351. Интернет-вестник ВолгГАСУ. Сер.: Политематическая. 2012. Вып. 3 (23). www.vestnik.vgasu.ru

ISSN 1994-0351. Интернет-вестник ВолгГАСУ. Сер.: Политематическая. 2012. Вып. 3 (23). www.vestnik.vgasu.ru ISSN 1994-0351. Интернет-вестник ВолгГАСУ. Сер.: Политематическая. 01. Вып. 3 (3). www.vestnik.vgasu.ru УДК 64.07. Е. В. Симон К РАСЧЕТУ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ В СМЕШАННОЙ ФОРМЕ Дана

Подробнее

НЕГИДРОСТАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБЩЕЙ ЦИРКУЛЯЦИИ АТМОСФЕРЫ ВЕНЕРЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ

НЕГИДРОСТАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБЩЕЙ ЦИРКУЛЯЦИИ АТМОСФЕРЫ ВЕНЕРЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ НЕГИДРОСТАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБЩЕЙ ЦИРКУЛЯЦИИ АТМОСФЕРЫ ВЕНЕРЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ К. Г. Орлов 1, И. В. Мингалев 1, А. В. Родин 2 1 Полярный геофизический институт Кольского научного центра РАН ( E-mail:

Подробнее

1 Применение нелинейной деформационной модели к расчету пластин и оболочек 1.1 Общие положения

1 Применение нелинейной деформационной модели к расчету пластин и оболочек 1.1 Общие положения 1 Применение нелинейной деформационной модели к расчету пластин и оболочек 1.1 Общие положения Рассмотрим возможность применения нелинейной деформационной модели к расчету напряженно-деформированного состояния

Подробнее

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ . РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ вида Численное решение нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений. заключается в нахождении значений

Подробнее

К теории малых колебаний произвольно искривленных мембран Введение Поверхность искривленной мембраны как двумерное риманово пространство

К теории малых колебаний произвольно искривленных мембран Введение Поверхность искривленной мембраны как двумерное риманово пространство 01;08 К теории малых колебаний произвольно искривленных мембран Г.Ф. Глинский Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет, 197376 Санкт-Петербург, Россия Поступило в Редакцию 23

Подробнее

АНАЛИЗ ФОРМИРОВАНИЯ НА ОПРАВКЕ ГЕРМЕТИЗАТОРА ИЗ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОГО ПОЛИМЕРНОГО МАТЕРИАЛА

АНАЛИЗ ФОРМИРОВАНИЯ НА ОПРАВКЕ ГЕРМЕТИЗАТОРА ИЗ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОГО ПОЛИМЕРНОГО МАТЕРИАЛА ОБРАБОТКА КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ 43 УДК 539.3 АНАЛИЗ ФОРМИРОВАНИЯ НА ОПРАВКЕ ГЕРМЕТИЗАТОРА ИЗ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОГО ПОЛИМЕРНОГО МАТЕРИАЛА С. В. ШИЛЬКО, Т. В. РЯБЧЕНКО Государственное научное учреждение

Подробнее

ТЕОРИЯ КРУЧЕНИЯ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ ТЕЛ С МОМЕНТНЫМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ ПРИ БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЯХ. А. А. Зеленина

ТЕОРИЯ КРУЧЕНИЯ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ ТЕЛ С МОМЕНТНЫМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ ПРИ БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЯХ. А. А. Зеленина ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2006. Т. 47, N- 4 167 УДК 539.3 ТЕОРИЯ КРУЧЕНИЯ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ ТЕЛ С МОМЕНТНЫМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ ПРИ БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЯХ А. А. Зеленина Научно-исследовательский институт

Подробнее

СРАВНЕНИЕ ПРОСТЫХ И ИТЕРАЦИОННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

СРАВНЕНИЕ ПРОСТЫХ И ИТЕРАЦИОННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ СРАВНЕНИЕ ПРОСТЫХ И ИТЕРАЦИОННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Сенина А. С., Межаков А. В. Белгородский государственный национальный исследовательский университет Белгород, Россия

Подробнее

Численные методы решения

Численные методы решения Е. В. Воро нова, Т. В. Гладк их Численные методы решения Алгоритм решения задачи тепло-массопереноса в системе символьной математики MAPLE Е. В. ВОРОНОВА, Т. В. ГЛАДКИХ Аннотация. В статье использована

Подробнее

6. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ 6.1. Деформированное состояние в точке. Главные деформации

6. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ 6.1. Деформированное состояние в точке. Главные деформации Теория деформированного состояния Понятие о тензоре деформаций, главные деформации Обобщенный закон Гука для изотропного тела Деформация объема при трехосном напряженном состоянии Потенциальная энергия

Подробнее

Рис. 1. Схема взаимодействия валковой пары 1 со слоем волокна 2

Рис. 1. Схема взаимодействия валковой пары 1 со слоем волокна 2 УДК 677.057.001.57 Имитационная модель обработки слоя в валках. Корабельников А.Р., Пустовой А.В., Адамян А.А. (Костромской государственный технологический университет) Аннотация: для изучения непосредственного

Подробнее

Задачи к экзамену Задача 1. Задача 2.

Задачи к экзамену Задача 1. Задача 2. Вопросы к экзамену 1. Модель упругого тела, основные гипотезы и допущения. Механика твердого тела, основные разделы. 2. Внешние и внутренние силы, напряжения и деформации. Принцип независимого действия

Подробнее

Итерационные методы решения СЛАУ

Итерационные методы решения СЛАУ Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского Факультет Вычислительной математики и кибернетики Параллельные численные методы Итерационные методы решения СЛАУ При поддержке компании Intel

Подробнее

АНАЛИЗ РЕЗОНАНСНЫХ СВОЙСТВ ТОНКОСТЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МУЗЫКАЛЬНЫХ СТРУННЫХ ИНСТРУМЕНТОВ. Шлычков С.В. 1.Введение

АНАЛИЗ РЕЗОНАНСНЫХ СВОЙСТВ ТОНКОСТЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МУЗЫКАЛЬНЫХ СТРУННЫХ ИНСТРУМЕНТОВ. Шлычков С.В. 1.Введение 924 АНАЛИЗ РЕЗОНАНСНЫХ СВОЙСТВ ТОНКОСТЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МУЗЫКАЛЬНЫХ СТРУННЫХ ИНСТРУМЕНТОВ Шлычков С.В. Марийский Государственный Технический Университет (Йошкар-Ола) 1.Введение Качество музыкальных струнных

Подробнее

Верификация численной модели взаимодействия прямоугольной пластины с поверхностью воды

Верификация численной модели взаимодействия прямоугольной пластины с поверхностью воды Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 75 www.mai.ru/science/trudy/ УДК 539.3 Верификация численной модели взаимодействия прямоугольной пластины с поверхностью воды Крупенин А.М., Мартиросов М.И. Московский

Подробнее

ПАРАДОКС УГЛОВОЙ КРОМКИ ПРОФИЛЯ В НЕСТАЦИОНАРНОМ ПОТОКЕ. Д. Н. Горелов

ПАРАДОКС УГЛОВОЙ КРОМКИ ПРОФИЛЯ В НЕСТАЦИОНАРНОМ ПОТОКЕ. Д. Н. Горелов ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2002. Т. 43, N- 1 45 УДК 532.5:533.6 ПАРАДОКС УГЛОВОЙ КРОМКИ ПРОФИЛЯ В НЕСТАЦИОНАРНОМ ПОТОКЕ Д. Н. Горелов Омский филиал Института математики СО РАН, 644099 Омск

Подробнее