Программа дисциплины Дифференциальные уравнения

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Программа дисциплины Дифференциальные уравнения"

Транскрипт

1 Компьютерная безопасность» ] подготовки специалиста Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Факультет МИЭМ, департамент прикладной математики, Программа дисциплины Дифференциальные уравнения для образовательной программы «Компьютерная безопасность» специальности «Компьютерная безопасность» подготовки специалиста. Автор программы: Четвериков В.М., д.ф.м.н., профессор, Одобрена на заседании департамента прикладной математики 06 г. Руководитель департамента А.В. Белов Утверждена Академическим советом образовательной программы 06 г., протокола Академический руководитель образовательной программы А.Б. Лось Москва, 06 Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

2 . Область применения и нормативные ссылки Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов специальности «Компьютерная безопасность» подготовки специалиста по защите информации, изучающих дисциплину "Дифференциальные уравнения". Программа разработана в соответствии с: ФГОС для специальности «Компьютерная безопасность»; Образовательной программой [Введите шифр и название направления подготовки/ специальности, название образовательной программы]. Рабочим учебным планом университета по специальности «Компьютерная безопасность» подготовки специалиста по защите информации, утвержденным в 05г. Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины «Дифференциальные уравнения» являются приобретение знаний и умений в соответствии с государственным образовательным стандартом, содействие фундаментализации образования, формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления; ознакомление студентов с основными понятиями и методами решения дифференциальных уравнений; приобретение навыков использования пакета «Математика» для аналитического и численного решения дифференциальных уравнений. 3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины В результате освоения дисциплины студент должен: Знать основные методы решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений; Уметь использовать аппарат дифференциальных уравнений в процессе проведения самостоятельных научно-практических исследований; Иметь навыки (приобрести опыт) применения стандартных алгоритмов нахождения решений типовых дифференциальных уравнений В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции: Дескрипторы основные признаки освоения Код по Компетенция ФГОС/ (показатели достижения НИУ результата) Способен учиться, приобретать новые знания, умения, в том числе в области, отличной от профессиональной Способен корректно применять при решении профессиональных задач аппарат математических и естественных наук Способен работать с программными средствами УК- ПК-8 ПК-0 Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции Формируется на протяжении всего учебного процесса Формируется на протяжении всего учебного процесса Формируется в процессе выполнения

3 Компетенция общего и специального назначения, учитывая современные тенденции Способен самостоятельно строить алгоритмы, анализировать и реализовывать их в современных программных комплексах Код по ФГОС/ НИУ ПК- Дескрипторы основные признаки освоения (показатели достижения результата) Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции самостоятельных работ и в процессе аудиторной работы Формируется в процессе выполнения самостоятельных работ и в процессе аудиторной работы 4 Место дисциплины в структуре образовательной программы Дисциплина "Дифференциальные уравнения" обеспечивает подготовку слушателей по одной из фундаментальных математических дисциплин, являющейся мощным орудием исследования многих задач естествознания и техники. Практические занятия с использованием пакета «Математика» позволяют приобрести навыки решения и графической иллюстрации решения как отдельных дифференциальных уравнений, так и системы дифференциальных уравнений. Содержание дисциплины имеет многочисленные приложения и является одним из фундаментов будущей практической и научной деятельности специалиста. При изучении дисциплины "Дифференциальные уравнения" используются понятия и методы математического анализа, аналитической геометрии, высшей алгебры, а также элементы теории функций комплексного переменного и функционального анализа Предложенные в курсе методы решения дифференциальных уравнений находят широкое применение в курсах теории вероятностей и математической статистики, физики и других науках. 5 Тематический план учебной дисциплины Название раздела Всего часов Аудиторные часы Лекции Семинары Практические занятия Самостоятельная работа Дифференциальные уравнения первого порядка Нормальные системы дифференциальных уравнений 3 Дифференциальные уравнения n-го порядка Линейные системы уравнений Итого: 4 70

4 6 Формы контроля знаний студентов Тип контроля Текущий (неделя) 3 курс Параметры ** письменная работа 80 минут Форма контроля Контрольная работа Итоговый Домашнее 5 задание Экзамен 8 8 модуль--устный экз., модуль--устный экз. с защитой домашней работы 6. Критерии оценки знаний, навыков Контрольная работа состоит в решении стандартных задач по материалам курса, требующих технических навыков. Ошибки технического характера не допускаются т.к. студент может промежуточные вычисления проверять в пакете «Математика». Домашнее задание подразумевает решение стандартных задач по материалам курса (на основе знания теории), требующих продолжительного времени для их решения. На экзамене проверяется умение студента: ) формулировать и доказывать теоремы курса (демонстрируя при этом знание соответствующих определений); ) обосновать правильность выполнения домашней работы (индивидуальной для каждого студента) и проиллюстрировать результаты графическими средствами пакета «Математика». При доказательстве теорем допустимо пользоваться соображениями и понятиями, выходящими за рамки курса. При этом, однако, студент должен продемонстрировать знание соответствующих определений и методов. Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 0-ти балльной шкале. 7 Содержание дисциплины Раздел представляется в удобной форме (список, таблица). Изложение строится по разделам и темам. Содержание темы может распределяться по лекционным и практическим занятиям.. Раздел Дифференциальные уравнения первого порядка Основные определения. Порядок дифференциального уравнения. Частное и общее решение. Интегральные кривые. Поле направлений. Задачи Коши. Геометрический смысл дифференциального уравнения первого порядка. Методы решения простейших дифференциальных уравнений первого порядка. Теорема Пикара существования и единственности решения задачи Коши. Условие Липшица. Полные решения, максимальный интервал. Дифференциальные уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной. Конкретные разделы из указанного списка литературы указывается после каждой лекции.. Раздел. Нормальные системы дифференциальных уравнений Системы дифференциальных уравнений. Нормальный вид. Задача Коши. Формулировка теоремы существования и единственности решения. Следствия для одного дифференциального уравнения n-го порядка. Конкретные разделы из указанного списка литературы указывается после каждой лекции. 3. Раздел 3 Дифференциальные уравнения n-го порядка Однородное линейное уравнение. Линейная зависимость функций. Определитель Вронского и его свойства. Фундаментальная система решений. Неоднородное линейное уравнение,

5 вид общего решения. Метод вариации произвольных постоянных. Линейное уравнение с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Построение общего решения. Уравнение Эйлера. Некоторые уравнения, допускающие понижение порядка. Конкретные разделы из указанного списка литературы указывается после каждой лекции. 4. Раздел 4 Линейные системы уравнений Основные свойства решений. Пространство решений. Фундаментальные системы решений. Построение общего решения. Линейные системы с постоянными коэффициентами. Структура фундаментальной матрицы. Устойчивость точек покоя для автономной системы. Линейные уравнения первого порядка в частных производных. Конкретные разделы из указанного списка литературы указывается после каждой лекции. 8 Образовательные технологии На семинарах разбор практических задач с применением пакета «Математика» 9 Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента 9. Тематика заданий текущего контроля Возможная Структура домашней работы «Решение линейного дифференциального уравнения» Задание предварительное (домашняя заготовка) Создать двумерную таблицу из двух строчек. Количество столбцов таблицы равно количеству букв в фамилии и имени (без пропуска между ними) в русской транскрипции в именительном падеже. В первой строчке записать свою фамилию и имя по одной букве в каждой клетке. Во второй строчке написать под каждой буквой первой строчки ее номер по алфавиту, согласно приведенной таблице Созданная двумерная таблица будет Вашим персональным кодом, на котором будет строиться Ваше задание: коэффициенты,,, A, B, u0, v0, cos( t) или sin( t) в зависимости от четности восьмой цифры. Ф а м и л и я И м я цифры Важна только четность числа А B u 0 0 четн нечетн v cos( t) sin( t)

6 Задача Найти аналитическое решение задачи Коши для дифференциального уравнения: d d cos( t) u( t) A B t 0, sin( t) du u(0) u, v. 0 t0 0 Результаты вычислений для тех значений параметров, которые получаются из вышеприведенной таблицы, представить графически и сравнить с вычислением по полученным аналитическим формулам. 9. Вопросы для оценки качества освоения дисциплины Примеры Экзаменационных вопросов Нахождение общего решения однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами d d a a a0 u 0, если характеристические числа не кратны. Записать с его помощью решение задачи Коши для этого уравнения, если 0 0 () du u(0) u, u при t 0 Нахождение общего решения однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами d d a a u 0, если 0. Записать с его помощью решение задачи du u(0) u, u при t 0. С помощью предельного (используя правило Лопиталя) получить решение исходной задачи при 0, Коши для этого уравнения, если 0 0 перехода 0 когда корни характеристического уравнения кратны. 3 Нахождение общего решения однородной системы двух дифференциальных уравнений d x первого порядка K x M x 0, где x x - столбец из искомых функций k k m m x x ( t), x x( t), а K k k, M m m - матрицы с заданными посто-. Записать с его помощью янными элементами (действительными числами), причем det K решение задачи Коши для этого уравнения, если x (0) x, x (0) x и характеристические корни не кратны. 4 Нахождение частного решения неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами

7 d d a a a0 u b0 exp( i t), где a 0,, и b0 - константы. 5 Нахождение решения задачи Коши для неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами d d 0 u b0 exp( i t), где a 0,, и b0 - константы. u(0) u, u(0) v. 0 0 Рассмотреть случай, когда 0 при 0 и при 0. 6 Нахождение частного решения однородной системы двух дифференциальных уравнений d w первого порядка K w M w b exp( i t), где w w - столбец из искомых k k m m функций w w ( t), w w ( t), а K k k, M m m - матрицы с задан- ными постоянными элементами, причем det K 0. b - двумерный столбец, элементы которого константы. 7 Решение системы N линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Ax b с помо- N привести числовые примеры, при которых: щью обратной матрицы. Для случая, когда ) решение единственно, ) решений нет, 3) решений бесконечно много. 8 Доказательство утверждения, что любое нелинейное дифференциальное уравнение N - го порядка для скалярной функции ut (), разрешенного относительно старшей производной, N N d du d u d u u F( t, u,,,..., ) N N, может быть представлено в виде системы N дифференциальных уравнений первого по- x t N : рядка для N - функций ( ),,..., с функцией ut (). d x f ( t, x, x,... x N ). Представить явный вид для функций f и связь функций x ( t),,..., N 9 Показать, в каком случае система двух линейных дифференциальных уравнений для функций ( ), x t может быть сведена к одному линейному дифференциальному уравнению второго порядка. Привести простой пример системы трех линейных дифференциальных уравнений для функций x ( t),,3, которые эквивалентны системе двух дифференциальных уравнений, одно из которых является уравнением первого порядка, а другое уравнение второго порядка.

8 0 Свойства нелинейных дифференциальных уравнений, которые не проявлялись для линейных дифференциальных уравнений: отсутствие принципа суперпозиции, уход траекторий на бесконечность при конечных временах, возможность бесконечного числа решений при некоторых начальных условиях. Устойчивость решения системы нелинейных дифференциальных уравнений по Ляпунову. Разбегающиеся траектории, близкие в начальный момент. Асимптотическая устойчивость. Сведение исследования устойчивости некоторого решения y () t системы d y F ( t, y, y,..., y N ),,,..., N к исследованию на устойчивость тривиального ре- x y t. шения точки покоя () Анализ особых точек для консервативной системы двух дифференциальных уравнений первого порядка по линейному приближению. Центр, седло, устойчивые и неустойчивые узлы и фокусы. 3 Теорема о возможности использования линейного приближения для анализа точек покоя нелинейной системы. 4 Консервативная нелинейная система двух уравнений, имеющая решение в виде предельного цикла. Теорема Бендиксона. Осциллятор Ван-дер-Поля. 5 Показать, что система нелинейных уравнений x x x sin, где ( x ) x x x sin x обладают бесконечным числом предельных циклов концентрических окружностей ра- диуса Rn ( n), n,,... Нарисовать фазовый портрет. Указание. На плоскости ( x, x ) ввести полярные координаты (, ): x cos, x sin, в которых исходная система примет вид d d, sin. Решение второго уравнения легко найти, сделав замену переменных u, приводящую к уравнению sinu. Нетрудно заметить, что точками du покоя этого уравнения являются значения u n, n,,....однако точки с нечетными n являются аттракторами, а с четными n - репеллерами. Следовательно, притягивающие и оттал-

9 кивающие предельные циклы (последовательность вложенных окружностей) будут чередоваться в пространстве. 0 Порядок формирования оценок по дисциплине Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом: Накопленные ( O накоплi ) и результирующие ( O резi ) оценки по модулям рассчитываются следующим образом. В модуле третьего курса проводится одна контрольная работа с оценкой O кр и устный экзамен, состоящий из двух теоретических вопросов и демонстрацией умения исправить ошибки контрольной: O O ; накопл O рез ( O ) накопл Оэкз. В модуле третьего курса проводится экзамен, состоящий из двух теоретических вопросов и защиты домашней работы, являющейся результатом самостоятельной работы с пакетом «Математика»: O рез ( O ) накопл Оэкз. Способ округления O рез и Oрез - в пользу студента. кр Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины. Базовый учебник [] Тихонов А.Н.,Васильева А.Б.,Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения М. Физматлит, 005. Основная литература [] Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление М. Наука 969 [3] Стехина К.Н., Тумаков Д.Н. Решение дифференциальных уравнений. в пакете Mathematica Учебное пособие КАЗАНЬ 04.3 Дополнительная литература [4] Воробьев Е.М. Введение в систему «Математика» М. Финансы и статистика, 998 [5] Boyel W.E. and DiPrima (0) Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, Wiley 0 ed. [6] Abell M.L. and Braselton J.P. (04) Introductory differential equation. EIScAe, 4 ed..4 Справочники, словари, энциклопедии Не предусмотрено.5 Программные средства Пакет «Математика» Дистанционная поддержка дисциплины Не предусмотрено

10 Материально-техническое обеспечение дисциплины Использование дисплейного класса

11

1. Цели и задачи дисциплины Цели: Задачи: Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Цели: Задачи: Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения дисциплины 1. Цели и задачи дисциплины Цели: целью математического образования являются: - воспитание достаточно высокой математической культуры для восприятия инфокоммуникационных технологий; - привитие навыков

Подробнее

Уравнения первого порядка

Уравнения первого порядка Глава 1. Введение Лекция 1 1. Понятие дифференциального уравнения. Основные определения. 2. Общее решение дифференциального уравнения, общий интеграл. 3. Постановка основных задач для обыкновенных дифференциальных

Подробнее

А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией

А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А.Н.Тихонова, В.А.Ильина, А.Г.Свешникова. Учебник создан

Подробнее

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Новосибирский национальный исследовательский государственный

Подробнее

Московский институт электроники и математики Департамент прикладной математики

Московский институт электроники и математики Департамент прикладной математики Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Московский институт электроники

Подробнее

Рабочая программа дисциплины Б3.Б3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Направление подготовки ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА

Рабочая программа дисциплины Б3.Б3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Направление подготовки ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Математический факультет

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

Правительство Российской Федерации

Правительство Российской Федерации Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Подробнее

Дифференциальные и разностные уравнения

Дифференциальные и разностные уравнения Министерство образования и науки Российской Федерации Волгоградский государственный технический университет Кафедра Прикладная математика Дифференциальные и разностные уравнения Методические указания к

Подробнее

Содержание программы 4 семестр Уравнения, неразрешенные относительно производной. Теорема существования и единственности решения, следствие.

Содержание программы 4 семестр Уравнения, неразрешенные относительно производной. Теорема существования и единственности решения, следствие. Содержание программы семестр Уравнения, неразрешенные относительно производной. Теорема существования и единственности решения, следствие. Дискриминантная кривая, особое решение дифференциального уравнения,

Подробнее

Правительство Российской Федерации

Правительство Российской Федерации Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Подробнее

1. Что такое обыкновенные дифференциальные уравнения и системы. Понятие решения. Автономные и неавтономные уравнения. Уравнения и системы порядка

1. Что такое обыкновенные дифференциальные уравнения и системы. Понятие решения. Автономные и неавтономные уравнения. Уравнения и системы порядка 1. Что такое обыкновенные дифференциальные уравнения и системы. Понятие решения. Автономные и неавтономные уравнения. Уравнения и системы порядка выше первого и их сведение к системам первого порядка.

Подробнее

Московский институт электроники и математики Департамент компьютерной инженерии

Московский институт электроники и математики Департамент компьютерной инженерии Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Московский институт электроники

Подробнее

Теоремы сравнения. Метод дифференциальных неравенств Чаплыгина.

Теоремы сравнения. Метод дифференциальных неравенств Чаплыгина. МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.Ломоносова Ф И З И Ч Е С К И Й Ф А К У Л Ь Т Е Т А.Б. Васильева, Н.Н. Нефедов Теоремы сравнения. Метод дифференциальных неравенств Чаплыгина. (некоторые разделы

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Направление подготовки 02.03.03

Подробнее

Правительство Российской Федерации

Правительство Российской Федерации Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Подробнее

ГЛАВА 1. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ. 1. Основные понятия теории устойчивости

ГЛАВА 1. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ. 1. Основные понятия теории устойчивости ГЛАВА УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ В этой главе исследуется устойчивость самого простого класса дифференциальных систем линейных систем В частности, устанавливается, что для линейных систем с постоянными

Подробнее

ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ. занятия: нет 2 часа в неделю ВСЕГО АУДИТОРНЫХ ЧАСОВ 132

ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ. занятия: нет 2 часа в неделю ВСЕГО АУДИТОРНЫХ ЧАСОВ 132 УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Ю.А. Самарский 10 июня 2010 г. ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ по дисциплине: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ по направлению подготовки: 010600 факультет: для всех факультетов (кроме

Подробнее

Математический анализ.

Математический анализ. ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В МАГИСТРАТУРУ. Математический анализ. 1. Производные и дифференциалы функций одной и нескольких переменных. Основные теоремы о непрерывных и дифференцируемых

Подробнее

Комплект. контрольно-оценочных средств учебной дисциплины ЕН.01. Элементы высшей математики

Комплект. контрольно-оценочных средств учебной дисциплины ЕН.01. Элементы высшей математики ГБОУ СПО Прокопьевский политехнический техникум Комплект контрольно-оценочных средств учебной дисциплины ЕН Элементы высшей математики основной образовательной программы (ОПОП) по направлению подготовки

Подробнее

Правительство Российской Федерации. Факультет компьютерных наук. Программа дисциплины

Правительство Российской Федерации. Факультет компьютерных наук. Программа дисциплины Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Подробнее

5. Устойчивость аттракторов

5. Устойчивость аттракторов 5. Устойчивость аттракторов 1 5. Устойчивость аттракторов В прошлом разделе мы научились находить неподвижные точки динамических систем. Также мы выяснили, что существует несколько различных типов неподвижных

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Часть 3

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Часть 3 Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра «Математика»

Подробнее

Глава 6. Основы теории устойчивости

Глава 6. Основы теории устойчивости Глава 6 Основы теории устойчивости Лекция Постановка задачи Основные понятия Ранее было показано, что решение задачи Коши для нормальной системы ОДУ = f, () непрерывно зависит от начальных условий при

Подробнее

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу "ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ" 2 семестр группы АК1,2,4-11 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 2 семестр группы АК1,2,4-11 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу "ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ" 2 семестр группы АК,2,4- ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Неопределенный интеграл. Первообразная функции. Таблица первообразных.

Подробнее

Правительство Российской Федерации

Правительство Российской Федерации Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Подробнее

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина Министерство образования Российской Федерации Российский государственный университет нефти и газа имени ИМ Губкина ВИ Иванов Методические указания к изучению темы «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ» (для студентов

Подробнее

Программа дисциплины ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Программа дисциплины ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Подробнее

I. Цель и задачи курса

I. Цель и задачи курса Аннотация дисциплины «Математический анализ» Направления подготовки: 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» Профиль подготовки: Системное программирование и компьютерные технологии" Квалификация

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебной дисциплины ЕН.01 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ код, профессия/специальность Компьютерные системы и комплексы

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебной дисциплины ЕН.01 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ код, профессия/специальность Компьютерные системы и комплексы Департамент образования города Москвы Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования города Москвы Колледж малого бизнеса 4 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебной дисциплины

Подробнее

ЧАСТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ»

ЧАСТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ» ЧАСТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ» Фонд оценочных средств дисциплины ЕН.01 Элементы высшей математики Специальность 38.02.07 Банковское дело (базовая

Подробнее

Экзаменационный билет 2 Кафедра высшей математики

Экзаменационный билет 2 Кафедра высшей математики Экзаменационный билет Факультет: ПО и ВП, гр.04, 07 и 7.Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.. Признак Лейбница. 3 Вычислить интеграл: dx 0 x 6x + Экзаменационный билет Факультет: : ЭМФ.

Подробнее

1.5. Виды контроля: текущий - выполнение самостоятельных работ промежуточный выполнение контрольных работ, коллоквиумы итоговый зачет

1.5. Виды контроля: текущий - выполнение самостоятельных работ промежуточный выполнение контрольных работ, коллоквиумы итоговый зачет . Пояснительная записка.. Требования к студентам Студент должен обладать следующими исходными компетенциями: базовыми положениями математических и естественных наук владеть навыками самостоятельной ы самостоятельно

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины 1. Цели и задачи дисциплины Целью изучения дисциплины «Математика» является воспитание достаточно высокой математической культуры для восприятия инфокоммуникационных технологий; привитие навыков современного

Подробнее

28. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Прямой метод Ляпунова.

28. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Прямой метод Ляпунова. 8 Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений Прямой метод Ляпунова ВДНогин 1 о Введение Для того чтобы можно было поставить задачу об устойчивости, необходимо располагать объектом,

Подробнее

Кафедра «Математика» КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ. Рабочая программа дисциплины

Кафедра «Математика» КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ. Рабочая программа дисциплины Кафедра «Математика» В.А. Бабайцев КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ Рабочая программа дисциплины Для студентов, обучающихся по направлению 00400.62 «Прикладная математика и информатика» Профиль «Математическое и информационное

Подробнее

"МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ" АННОТАЦИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ДИСЦИПЛИНЫ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ АННОТАЦИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ДИСЦИПЛИНЫ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ"

Подробнее

Оглавление. Введение. Основные понятия Интегральные уравнения Вольтерры... 5 Варианты домашних заданий... 8

Оглавление. Введение. Основные понятия Интегральные уравнения Вольтерры... 5 Варианты домашних заданий... 8 Оглавление Введение. Основные понятия.... 4 1. Интегральные уравнения Вольтерры... 5 Варианты домашних заданий.... 8 2. Резольвента интегрального уравнения Вольтерры. 10 Варианты домашних заданий.... 11

Подробнее

МАТЕМАТИКА. Вопросы для самоподготовки ПО ДИСЦИПЛИНЕ

МАТЕМАТИКА. Вопросы для самоподготовки ПО ДИСЦИПЛИНЕ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения дисциплины Знать: З.1.

1. Цели и задачи дисциплины Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения дисциплины Знать: З.1. 1. Цели и задачи дисциплины Линейная алгебра часть алгебры, изучающая векторы, векторные или линейные пространства, линейные отображения и системы линейных уравнений. Векторные пространства встречаются

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет среднего профессионального образования УТВЕРЖДЕНО Председатель

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Л.Э.Эльсгольц ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ От редакторов серии 8 ЧАСТЬ I 8 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Введение 9 Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка 15

Подробнее

«Элементы высшей математики»

«Элементы высшей математики» Министерство общего и профессионального образования Свердловской области ГАОУ СПО СО «ЕКАТЕРИНБУРГСКИЙ КОЛЛЕДЖ ТРАНСПОРТНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА». КОМПЛЕКТ «КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА» по учебной дисциплине

Подробнее

Рабочая программа учебной дисциплины «Элементы высшей математики» для специальности среднего профессионального образования «Банковское дело».

Рабочая программа учебной дисциплины «Элементы высшей математики» для специальности среднего профессионального образования «Банковское дело». Рабочая программа учебной дисциплины «Элементы высшей математики» для специальности среднего профессионального образования 0800 «Банковское дело». ОДОБРЕНА предметной (цикловой) комиссией Составлена в

Подробнее

3. Общая трудоемкость дисциплины составляет 10 зачетных единиц, 360 часов.

3. Общая трудоемкость дисциплины составляет 10 зачетных единиц, 360 часов. I. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Целями освоения дисциплины являются освоение основ фундаментальных знаний, позволяющих разобраться в математическом описании проблем, связанных с линейной алгеброй,

Подробнее

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математика»

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математика» МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СЕВЕРНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Министерства

Подробнее

Образовательное учреждение Московская банковская школа (колледж) Центрального банка Российской Федерации РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Образовательное учреждение Московская банковская школа (колледж) Центрального банка Российской Федерации РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Образовательное учреждение Московская банковская школа (колледж) Центрального банка Российской Федерации РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебной дисциплины «Элементы высшей математики» специальность 080110 Банковское

Подробнее

Школа дизайна факультета коммуникаций, медиа и дизайна. Рабочая программа дисциплины «Дизайн книги. Уровень 2 (Средний)»

Школа дизайна факультета коммуникаций, медиа и дизайна. Рабочая программа дисциплины «Дизайн книги. Уровень 2 (Средний)» Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Школа дизайна факультета коммуникаций, медиа и

Подробнее

Институт транспортных систем. Методические рекомендации по выполнению практических работ по дисциплине «Математика» Направление подготовки

Институт транспортных систем. Методические рекомендации по выполнению практических работ по дисциплине «Математика» Направление подготовки Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра математики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебной дисциплины Математика

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебной дисциплины Математика Департамент внутренней и кадровой политики Белгородской области Областное государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования ГУБКИНСКИЙ ГОРОНО-ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Формулировка дисциплинарной части компетенции Способность самостоятельно находить решения поставленной математической задачи.

Формулировка дисциплинарной части компетенции Способность самостоятельно находить решения поставленной математической задачи. 1 2 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ Практические занятия по дисциплине «Математика» проводятся с целью: 1. Формирования умений: - систематизировать полученные на лекционных занятиях знания и практические

Подробнее

А Н Н О Т А Ц И Я Р А Б О Ч Е Й П Р О Г Р А М М Ы

А Н Н О Т А Ц И Я Р А Б О Ч Е Й П Р О Г Р А М М Ы МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ стр. из 17 СОДЕРЖАНИЕ стр. 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ

Подробнее

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Рабочая программа. Специальность: "Мировая экономика"

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Рабочая программа. Специальность: Мировая экономика ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ "Утверждаю" Декан МФУ Ф.П.Тарасенко " "2008 г. ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Рабочая программа Специальность: 060600 "Мировая экономика" Статус дисциплины: федеральный компонент

Подробнее

Правительство Российской Федерации

Правительство Российской Федерации Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Подробнее

Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова Биологический факультет

Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова Биологический факультет Московский Государственный Университет имени МВ Ломоносова Биологический факультет УТВЕРЖДАЮ " " 00 г Рабочая программа дисциплины Высшая математика Направление подготовки Биология Профили подготовки Форма

Подробнее

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ПРОФСОЮЗОВ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «АКАДЕМИЯ ТРУДА И СОЦИАЛЬНЫХ ОТНОШЕНИЙ» БАШКИРСКИЙ ИНСТИТУТ СОЦИАЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ (филиал)

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ПРОФСОЮЗОВ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «АКАДЕМИЯ ТРУДА И СОЦИАЛЬНЫХ ОТНОШЕНИЙ» БАШКИРСКИЙ ИНСТИТУТ СОЦИАЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ (филиал) ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ПРОФСОЮЗОВ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «АКАДЕМИЯ ТРУДА И СОЦИАЛЬНЫХ ОТНОШЕНИЙ» БАШКИРСКИЙ ИНСТИТУТ СОЦИАЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ (филиал) Кафедра ЭКОНОМИКИ, ИНФОРМАТИКИ И АУДИТА АННОТАЦИЯ К

Подробнее

Тематика контрольных (самостоятельных) работ

Тематика контрольных (самостоятельных) работ Фонды Фонды оценочных средств по дисциплине Б.2.1 «Математический анализ» для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации студентов по направлению 080100.62 «Экономика» Тематика

Подробнее

3. Перечень практических занятий

3. Перечень практических занятий очное заочное с сокращенным 3. Перечень практических занятий п/п раз де ла Содержание Кол-во часов Рекомендуем ая литература (примечание) 1 Линейная алгебра 4 1,,3,8 Линейные операции над матрицами, вычисление

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. 1. Основные понятия

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. 1. Основные понятия ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 1. Основные понятия Дифференциальным уравнением относительно некоторой функции называется уравнение, связывающее эту функцию с её независимыми перемпнными и с её производными.

Подробнее

Костанайский филиал. Кафедра социально-гуманитарных и естественнонаучных дисциплин ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ. Математический анализ

Костанайский филиал. Кафедра социально-гуманитарных и естественнонаучных дисциплин ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ. Математический анализ МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Костанайский филиал

Подробнее

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Иркутской области «Братский промышленный техникум» Утверждаю Директор ГБПОУ БПромТ В.Г. Иванов 014 г. ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Подробнее

Цели и задачи дисциплины «Высшая математика» Цели: Задачи: Студент должен знать: Студент должен уметь: Взаимосвязь дисциплин

Цели и задачи дисциплины «Высшая математика» Цели: Задачи: Студент должен знать: Студент должен уметь: Взаимосвязь дисциплин Цели и задачи дисциплины «Высшая математика» Цели: Дисциплина Высшая математика обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с государственным образовательным стандартом, содействует фундаментализации

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Цели: Задачи Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения дисциплины 3.1. ОК

1. Цели и задачи дисциплины Цели: Задачи Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения дисциплины 3.1. ОК 1. Цели и задачи дисциплины Цели: целью математического образования являются: воспитание достаточно высокой математической культуры для восприятия инфокоммуникационных технологий; привитие навыков современного

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» Тема 1. Множества. Введение в логику. Понятие функции. Кривые второго порядка. Основные понятия о множествах. Символика, ее использование.

Подробнее

для образовательной программы «Интегрированные коммуникации» направления подготовки Реклама и связи с общественностью магистр

для образовательной программы «Интегрированные коммуникации» направления подготовки Реклама и связи с общественностью магистр Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Факультет коммуникаций, медиа и дизайна Рабочая

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра «Высшая математика» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по курсу «Математика» для

Подробнее

«Строительство» 1 семестр

«Строительство» 1 семестр Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, 1 семестр. Направление 270800 «Строительство» Дисциплина - «Математика-1». Содержание Содержание... 1 Лекции... 1 Практические занятия... 4 Практические занятия

Подробнее

Математика и механика шифр

Математика и механика шифр ПРОГРАММА вступительного испытания по специальной дисциплине, соответствующей направленности программы аспирантуры 01.06.01 Математика и механика шифр наименование направления подготовки, утвержденное

Подробнее

«Элементы высшей математики»

«Элементы высшей математики» Министерство общего и профессионального образования Свердловской области ГБОУ СПО СО «ЕКАТЕРИНБУРГСКИЙ КОЛЛЕДЖ ТРАНСПОРТНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА» Программа учебной дисциплины «Элементы высшей математики» для

Подробнее

9. Принцип сжимающих отображений. Теоремы о неподвижной точке.

9. Принцип сжимающих отображений. Теоремы о неподвижной точке. Лекция 6 9 Принцип сжимающих отображений Теоремы о неподвижной точке Пусть D оператор, вообще говоря, нелинейный, действующий из банахова пространства B в себя Определение Оператор D, действующий из банахова

Подробнее

Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования. Программа дисциплины

Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования. Программа дисциплины Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Государственный университет - Высшая школа экономики» Факультет Бизнес-информатики

Подробнее

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Министерство образования и науки Российской Федерации ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО БЮДЖЕТНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БАЙКАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ЧАСТЬ ІІ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ЧАСТЬ ІІ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ А. М. Холькин ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ЧАСТЬ ІІ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Мариуполь 2009 УДК 517.2

Подробнее

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНАКАДЕМИЯ) Кафедра «Математика»

Подробнее

Численные методы и математическое моделирование в физике (наименование дисциплины) Направление подготовки физика

Численные методы и математическое моделирование в физике (наименование дисциплины) Направление подготовки физика 1 Аннотация рабочей программы дисциплины Численные методы и математическое моделирование в физике (наименование дисциплины) Направление подготовки 03.03.02 физика Профиль подготовки «Фундаментальная физика»,

Подробнее

ЕН.01. «Элементы высшей математики»

ЕН.01. «Элементы высшей математики» Министерство образования и науки Краснодарского края Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «АРМАВИРСКИЙ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ» Краснодарского

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный лингвистический

Подробнее

Методические материалы для промежуточной аттестации Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Математический анализ» 1. Понятие функции.

Методические материалы для промежуточной аттестации Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Математический анализ» 1. Понятие функции. Методические материалы для промежуточной аттестации Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Математический анализ» 1. Понятие функции. Способы задания функций. Область определения. Четные и нечетные,

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. ЕН. 01 Математика г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. ЕН. 01 Математика г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН. 01 Математика 013 г. 1 Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее ФГОС) по специальности

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ I

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ I МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ I Курс математического анализа является первой частью курса математики, который рассчитан на три семестра и является обязательным для студентов экономического бакалавриата. Задача

Подробнее

Направление физика (510400) бакалавриат. Название и содержание дисциплины в соответствии с ГОС ВПО

Направление физика (510400) бакалавриат. Название и содержание дисциплины в соответствии с ГОС ВПО Направление физика 010700 (510400) бакалавриат ЕН.Ф.03 Название и содержание в соответствии с ГОС ВПО Математический анализ. Предмет математики. Физические явления как источник математических понятий.

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины. Цели дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины. Цели дисциплины 1. Цели и задачи дисциплины Цели дисциплины Формирование у аспирантов современного представления об основах современной теории обыкновенных уравнений и уравнений в частных производных. Основной целью освоения

Подробнее

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ФГОС 2009 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Б2.Б.1 Математика направление 100700 Торговое дело профиль Коммерция Форма обучения: очная, заочная Курс: 1 Семестр 1,2 Вид занятий Объем занятий, (зачетных

Подробнее

Программа дисциплины

Программа дисциплины МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное учреждение высшего профессионального образования "Казанский (Приволжский) федеральный университет" Институт

Подробнее

Программа комплексного экзамена по специальности 6М Математика

Программа комплексного экзамена по специальности 6М Математика Программа комплексного экзамена по специальности 6М060100-Математика Билеты для вступительного экзамена в магистратуру по специальности 6М060100 «Математика» составлены по основным математическим дисциплинам

Подробнее

Программа дисциплины

Программа дисциплины МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное учреждение высшего профессионального образования "Казанский (Приволжский) федеральный университет" Институт

Подробнее

Разработчик рабочей программы Рахманина Инесса Юрьевна - преподаватель ППК СГТУ имени Гагарина Ю.А.

Разработчик рабочей программы Рахманина Инесса Юрьевна - преподаватель ППК СГТУ имени Гагарина Ю.А. 1 Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» разна в соответствии с требованиями ФГОС СПО по специальности 22.02.06 Сварочное производство утверждѐнного приказом Министерства образования и науки

Подробнее

Рабочая программа дисциплины Сетевое программное обеспечение

Рабочая программа дисциплины Сетевое программное обеспечение Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Московский институт электроники и математики Национального

Подробнее

- знакомство с основными принципами, методами и методологией моделирования социально-экономических

- знакомство с основными принципами, методами и методологией моделирования социально-экономических 1.1 Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе. Целями освоения дисциплины "Математический анализ" являются: - формирование у студентов культуры математического моделирования социальноэкономических

Подробнее

Численные методы решения алгебраических уравнений и систем уравнений

Численные методы решения алгебраических уравнений и систем уравнений Краевой конкурс учебно-исследовательских и проектных работ учащихся «Прикладные вопросы математики» Алгебра Численные методы решения алгебраических уравнений и систем уравнений Булычев Сергей, МОУ «Лицей

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский национальный исследовательский политехнический

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины 2 1. Цели и задачи дисциплины Целью курса является обучение студентов, специализирующихся в области математического обеспечения информационных систем, основам современной алгебры, позиционированию методов

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ 9 А, Б, Г класс

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ 9 А, Б, Г класс РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ 9 А, Б, Г класс Количество часов: Общее: 102 часа В неделю: 3 часа УМК: Программы Алгебра 7-9 / авт.-сост. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Допущено Министерством образования

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. Математика (Наименование учебной дисциплины) Б2.Б.1 (индекс (шифр))

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. Математика (Наименование учебной дисциплины) Б2.Б.1 (индекс (шифр)) ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет путей сообщения»

Подробнее

Рабочая программа учебной дисциплины ЕН.01 «Элементы высшей математики»

Рабочая программа учебной дисциплины ЕН.01 «Элементы высшей математики» Управление образования и науки Тамбовской области. Тамбовское областное государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Котовский индустриальный техникум» Рабочая

Подробнее

Форма подготовки (очная)

Форма подготовки (очная) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный федеральный университет» (ДВФУ)

Подробнее

СТРУКТУРА АПИМ И ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ

СТРУКТУРА АПИМ И ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ СТРУКТУРА АПИМ И ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ ООП: 120103.65 Космическая геодезия Дисциплина: Математика Время выполнения теста: 80 минут Количество заданий: 45 ТЕМАТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА АПИМ N ДЕ Наименование

Подробнее