Э К О Н О М Е Т Р И К А

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Э К О Н О М Е Т Р И К А"

Транскрипт

1 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Северо-Западный государственный заочный технический университет Э К О Н О М Е Т Р И К А Методические указания к выполнению практических работ Институт экономико-гуманитарный Специальность финансы и кредит Направление подготовки бакалавра экономика Санкт-Петербург 006

2 Практическая работа 3 КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ. Цель работы Выработка практических навыков проведения корреляционного анализа.. Основные теоретические положения При построении уравнения множественной регрессии может возникнуть проблема мультиколлинеарности факторов. Мультиколлинеарностью называется линейная взаимосвязь двух или нескольких объясняющих переменных, которая может проявляться в функциональной (явной) или стохастической (скрытой) форме. Выявление связи между отобранными признаками и количественная оценка тесноты связи осуществляются с использованием методов корреляционного анализа. Для решения этих задач сначала оценивается матрица парных коэффициентов корреляции, затем на ее основе определяются частные и множественные коэффициенты корреляции и детерминации, проверяется их значимость. Конечной целью корреляционного анализа является отбор факторных признаков x, x,, для дальнейшего построения уравнения регрессии. ( ) i y i K x m.. Парные (линейные) коэффициенты корреляции Тесноту связи, например, между переменными и по выборке значений x,, i =, n оценивает линейный коэффициент парной корреляции: n n ( xi x)( yi y) ( xi x)( yi y) n i= i= r = rxy = =, () n n ns x S y ( xi x) ( yi y) n n i= i= где x и y - средние значения, S и S - стандартные отклонения соответствующих выборок. Часто используют следующую модификацию формулы (): r xy x x xy x y =. S S Парный коэффициент корреляции изменяется в пределах от до +. Чем ближе он по абсолютной величине к единице, тем ближе статистическая зависимость между x и y к линейной функциональной. Положительное значение коэффициента свидетельствует о том, что связь между признаками прямая (с ростом x увеличивается значение y ), отрицательное значение связь обратная (с ростом x значение уменьшается). y 4 y y x y

3 Можно дать следующую качественную интерпретацию возможных значений коэффициента корреляции: если r < 0, 3 - связь практически отсутствует; 0,3 r < 0,7 - связь средняя; 0,7 r < 0, 9 - связь сильная; 0,9 r < 0, 99 - связь весьма сильная. Для оценки мультиколлинеарности факторов используют матрицу парных коэффициентов корреляции зависимого (результативного) признака y с факторными признаками x, x, K x m, которая позволяет оценить степень влияния каждого показателя-фактора x на зависимую переменную y, а также тесноту j взаимосвязей факторов между собой. Корреляционная матрица в общем случае имеет вид rx K r y x m y r yx K r r x m x r yx xx K K r K K x m x r r yx m xx m K K. Матрица симметрична, на ее диагонали стоят единицы. Если в матрице есть межфакторный коэффициент корреляции > 0,7, то в данной модели множественной регрессии существует мультиколлинеарность. Поскольку исходные данные, по которым устанавливается взаимосвязь признаков, являются выборкой из некой генеральной совокупности, вычисленные по этим данным коэффициенты корреляции будут выборочными, т. е. они лишь оценивают связь. Необходима проверка значимости, которая отвечает на вопрос: случайны или нет полученные результаты расчетов. Значимость парных коэффициентов корреляции проверяют по t критерию Стьюдента. Выдвигается гипотеза о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции: H 0 : ρ = 0. Затем задаются параметры: уровень значимости α и число степеней свободы ν = n. Используя эти параметры по таблице критических точек распределения Стьюдента, находят, а по имеющимся r x j x i данным вычисляют наблюдаемое значение критерия: = r t n набл, () r где r - парный коэффициент корреляции, рассчитанный по отобранным для исследования данным. Парный коэффициент корреляции считается значимым (гипотеза о равенстве коэффициента нулю отвергается) с доверительной вероятностью γ = α, если t по модулю будет больше, чем t. набл t кр кр 5

4 .. Частные коэффициенты корреляции Если переменные коррелируют друг с другом, то на значении коэффициента корреляции частично сказывается влияние других переменных. Частный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной зависимости между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов. Если вычисляется, например, r (частный коэффициент корреляции между y и x при фиксированном влиянии x ), это означает, что определяется количественная мера линейной зависимости между y и x, которая будет иметь место, если устранить влияние x на эти признаки. Если исключают влияние только одного фактора, получают частный коэффициент корреляции первого порядка. Сравнение значений парного и частного коэффициентов корреляции показывает направление воздействия фиксируемого фактора. Если частный коэффициент корреляции r получится меньше, чем соответствующий yx x парный коэффициент ryx, значит взаимосвязь признаков y и x в некоторой степени обусловлена воздействием на них фиксируемой переменной x. И наоборот, большее значение частного коэффициента по сравнению с парным свидетельствует о том, что фиксируемая переменная x ослабляет своим воздействием связь и x. y Частный коэффициент корреляции между двумя переменными (y и x ) при исключении влияния одного фактора ( x ) можно вычислить по следующей формуле: ryx r yx r xx ryx x =. (3) r r ( )( ) yx xx Для других переменных формулы строятся аналогичным образом. При фиксированном x ryx r yx r xx ryx x = ; r r при фиксированном x3 r yx x3 ( )( ) yx xx ryx r yx r 3 x3x =. ( r )( r ) yx3 xx3 Значимость частных коэффициентов корреляции проверяется аналогично случаю парных коэффициентов корреляции. Единственным отличием является число степеней свободы, которое следует брать равным ν = n l, где l - число фиксируемых факторов. 6 yx x

5 На основании частных коэффициентов можно сделать вывод об обоснованности включения переменных в регрессионную модель. Если значение коэффициента мало или он незначим, то это означает, что связь между данным фактором и результативной переменной либо очень слаба, либо вовсе отсутствует, поэтому фактор можно исключить из модели..3. Множественный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации Множественный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между одной переменной и совокупностью других рассматриваемых переменных. Особое значение имеет расчет множественного коэффициента корреляции результативного признака y с факторными x, x, K, x m, формула для определения которого в общем случае имеет вид r R K =, (4) y xx xm где r - определитель корреляционной матрицы; - алгебраическое дополнение элемента корреляционной матрицы. r yy Если рассматриваются лишь два факторных признака, то для вычисления множественного коэффициента корреляции можно использовать следующую формулу: R y xx x y x y r + r r rx yrx y =. (5) r xx xx Построение множественного коэффициента корреляции целесообразно только в том случае, когда частные коэффициенты корреляции оказались значимыми, и связь между результативным признаком и факторами, включенными в модель, действительно существует. Квадрат множественного коэффициента корреляции R y x x K x m R называется множественным коэффициентом детерминации; он показывает, какая доля дисперсии результативного признака y объясняется влиянием факторных признаков x, x, K, x m. Заметим, что формула (3) лабораторной работы для вычисления коэффициента детерминации через соотношение остаточной и общей дисперсии результативного признака даст тот же результат. Множественный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации изменяются в пределах от 0 до. Чем ближе к, тем связь сильнее и соответственно тем точнее уравнение регрессии, построенное в дальнейшем, будет описывать зависимость y от x, x, K, x m. Если значение множественного коэффициента корреляции невелико (меньше 0,3), это означает, что выбранный 7

6 набор факторных признаков в недостаточной мере описывает вариацию результативного признака либо связь между факторными и результативной переменными является нелинейной. Вопрос о проверке значимости коэффициента детерминации рассмотрен выше (см. п..3 лабораторной работы )..4. Пошаговая регрессия Отбор факторов x, x, K, x m, включаемых в модель множественной регрессии, является одним из важнейших этапов эконометрического моделирования. Метод последовательного (пошагового) включения (или исключения) факторов в модель позволяет выбрать из возможного набора переменных именно те, которые усилят качество модели. При реализации метода на первом шаге рассчитывается корреляционная матрица. На основе парных коэффициентов корреляции выявляется наличие коллинеарных факторов. Факторы x и x признаются коллинеарными, если r x j x i i > 0,7. В модель включают лишь один из взаимосвязанных факторов. Если среди факторов отсутствуют коллинеарные, то в модель могут быть включены любые факторы, оказывающие существенное влияние на y. На втором шаге строится уравнение регрессии с одной переменной, имеющей максимальный по абсолютной величине парный коэффициент корреляции с результативным признаком. На третьем шаге в модель вводится новая переменная, имеющая наибольшее по абсолютной величине значение частного коэффициента корреляции с зависимой переменной при фиксированном влиянии ранее введенной переменной. При введении в модель дополнительного фактора коэффициент детерминации должен возрастать, а остаточная дисперсия уменьшаться. Если этого не происходит, т. е. коэффициент множественной детерминации увеличивается незначительно, то ввод нового фактора признается нецелесообразным. 3. Порядок выполнения практической работы Задание. Для выборочных данных по 0 коммерческим банкам, приведенных в табл. 8, исследовать зависимость показателя прибыли банка (, млн д. е.) от размера собственного капитала (, млн д. е.), объема чистых активов ( x, млн д. е.), а также объема вложений в ценные бумаги ( x3, млн д. е.): ) рассчитать парные коэффициенты корреляции, оценить их значимость на уровне α = 0, 05 и пояснить их экономический смысл; ) рассчитать частные коэффициенты корреляции и с их помощью оценить целесообразность включения факторов в уравнение регрессии; 3) найти коэффициент множественной корреляции, множественный коэффициент детерминации, скорректированный коэффициент корреляции и охарактеризовать степень совместного влияния факторов на результативный признак. 8 j x y

7 4) используя пошаговую процедуру отбора факторов, построить подходящую регрессионную модель показателя прибыли банка, исключив при этом мультиколлинеарность. Таблица 8 Номер банка Балансовая прибыль 30,7 30,3 9, 8,6 5,9,6 3,,5, 9,3 8,6 8, 7,7 4, 3,7 3,4,8,8,6,5 Собственный капитал 53, 50,5 40, 63, 37,4 05,9 93,5 70, 33,9 9, 79,8 80,6 35,9 4,6 4, 3,6 07,4 06, 50,5 50,3 Чистые активы 369, ,6 47, ,7 0, 99, 95,6 086,3 83,3 69, ,7 05,7 4,7 034,8 99,7 086,9 986,4 Вложения в ценные бумаги ,3 60,5 7,8 4,3 60,5 603,8 669,5 70, ,7 50,5 558,4 547, 646, 8, , 59,5 8,5 Задание. В табл. 9 приведены данные по 5 торговым предприятиям о зависимости величины валового дохода ( y, млн руб.) от стоимости основных фондов ( x, млн руб.), стоимости оборотных средств ( x, млн руб.), а также величины торговых площадей ( x 3, тыс. м ). Требуется: ) рассчитать парные коэффициенты корреляции, оценить их значимость на уровне α = 0, 05 и пояснить их экономический смысл; ) рассчитать частные коэффициенты корреляции и с их помощью оценить целесообразность включения факторов в уравнение регрессии; 3) найти коэффициент множественной корреляции, множественный коэффициент детерминации, скорректированный коэффициент корреляции и охарактеризовать степень совместного влияния факторов на результативный признак; 4) используя пошаговую процедуру отбора факторов, построить подходящую регрессионную модель показателя прибыли банка, исключив при этом мультиколлинеарность. 9

8 Утверждено редакционно-издательским советом университета УДК (07) Эконометрика: Методические указания к выполнению практических работ. СПб.: Изд-во СЗТУ, с. Методические указания разработаны на основании государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования по специальности подготовки дипломированных специалистов Финансы и кредит. Приведены методические указания к выполнению трех практических работ, охватывающих важнейшие вопросы множественного регрессионного анализа. Комплекс практических работ ориентирован на пакет программ Microsoft Excel. Рассмотрено на заседании кафедры информатики г., одобрено мето-дической комиссией факультета информационных технологий и систем управления г. Рецензенты: канд. кафедра информатики СЗТУ (зав. кафедрой Г. Г. Ткаченко, физ.-мат. наук, доц.) С. И. Никитин, канд. физ.-мат. наук, проф., зав. каф. математики и математических методов в экономике СПбГАСЭ Составитель М. Б. Шабаева, канд. физ.-мат. наук, доц.

9 Северо-Западный государственный заочный технический университет, 006 ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ Целью методических указаний к выполнению практических работ является освоение студентами методики эконометрического моделирования, приобретение ими практических навыков использования инструментов корреляционно-регрес-сионного анализа MS Excel для обработки и анализа экономико-финансовой инфор-мации. В практических работах рассмотрены основные вопросы множественной регрессии: метод наименьших квадратов, отбор факторных переменных модели регрессии на основе корреляционного анализа данных, анализ статистической значимости параметров модели и уравнения, в целом, коэффициенты мно-жественной и частной корреляции и детерминации, доверительные интервалы, обнаружение автокорреляции и мультиколлинеарности, нелинейные связи, производственные функции. В каждой практической работе излагаются необходимые для ее выполнения теоретические сведения и порядок выполнения работы, приводится решение типовой задачи и варианты индивидуальных заданий для самостоятельной работы. Нумерация рисунков и таблиц сквозная, а формулы нумеруются в каждой работе автономно. Студенты выполняют две практические работы по указанию преподавателя. К выполнению работ допускаются студенты, изучившие основные теоретические положения и ознакомившиеся с порядком выполнения работ. Отчет по практической работе должен содержать: - наименование работы; - текст индивидуального задания, записанный без сокращений; - краткое изложение теоретического материала; - результаты расчетов с необходимыми пояснениями; - выводы. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК Основной:. Кремер, Н. Ш. Эконометрика / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 005. Дополнительный:. Доугерти, К. Введение в эконометрику / К. Доугерти; пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 004.

10 3. Эконометрика / Под ред. И. И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, Практикум по эконометрике / Под ред. И. И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика,

11 Утверждено редакционно-издательским советом университета УДК (07) Эконометрика: Методические указания к выполнению практических работ. СПб.: Изд-во СЗТУ, с. Методические указания разработаны на основании государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования по специальности подготовки дипломированных специалистов Финансы и кредит. Приведены методические указания к выполнению трех практических работ, охватывающих важнейшие вопросы множественного регрессионного анализа. Комплекс практических работ ориентирован на пакет программ Microsoft Excel. Рассмотрено на заседании кафедры информатики г., одобрено методической комиссией факультета информационных технологий и систем управления г. Рецензенты: кафедра информатики СЗТУ (зав. кафедрой Г. Г. Ткаченко, канд. физ.-мат. наук, доц.) С. И. Никитин, канд. физ.-мат. наук, проф., зав. каф. математики и математических методов в экономике СПбГАСЭ Составитель М. Б. Шабаева, канд. физ.-мат. наук, доц. Северо-Западный государственный заочный технический университет, 006

12 ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ Целью методических указаний к выполнению практических работ является освоение студентами методики эконометрического моделирования, приобретение ими практических навыков использования инструментов корреляционно-регрессионного анализа MS Excel для обработки и анализа экономико-финансовой информации. В практических работах рассмотрены основные вопросы множественной регрессии: метод наименьших квадратов, отбор факторных переменных модели регрессии на основе корреляционного анализа данных, анализ статистической значимости параметров модели и уравнения, в целом, коэффициенты множественной и частной корреляции и детерминации, доверительные интервалы, обнаружение автокорреляции и мультиколлинеарности, нелинейные связи, производственные функции. В каждой практической работе излагаются необходимые для ее выполнения теоретические сведения и порядок выполнения работы, приводится решение типовой задачи и варианты индивидуальных заданий для самостоятельной работы. Нумерация рисунков и таблиц сквозная, а формулы нумеруются в каждой работе автономно. Студенты выполняют две практические работы по указанию преподавателя. К выполнению работ допускаются студенты, изучившие основные теоретические положения и ознакомившиеся с порядком выполнения работ. Отчет по практической работе должен содержать: - наименование работы; - текст индивидуального задания, записанный без сокращений; - краткое изложение теоретического материала; - результаты расчетов с необходимыми пояснениями; - выводы. Основной: БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК. Кремер, Н. Ш. Эконометрика / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко. - М.: ЮНИТИ- ДАНА, 005. Дополнительный:. Доугерти, К. Введение в эконометрику / К. Доугерти; пер. с англ. М.: ИНФРА-М, Эконометрика / Под ред. И. И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, Практикум по эконометрике / Под ред. И. И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика,

13 Практическая работа МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ. Цель работы Освоение методики эконометрического моделирования с использованием инструментов регрессионного анализа MS Excel.. Основные теоретические положения.. Линейная модель множественной регрессии Значения экономических показателей определяются, как правило, влиянием нескольких факторов. В этом случае возникает задача исследования зависимости одной зависимой переменной (результативного признака) y от нескольких независимых переменных (объясняющих факторов) x, x,, xm, т. е. задача множественной регрессии. Наиболее простой и самой употребляемой является модель множественной линейной регрессии: или для конкретных наблюдений y = a0 + ax + a x + K + am xm + u, () i i, i =, n, y = a a x a x K a x + u 0 + i + i + + m im i, где ( xi, xi,..., xim, yi ) - выборка объема n, a 0, a, Kam - неизвестные параметры модели, подлежащие оцениванию, u - случайная ошибка (отклонение). Предполагается, что ошибки в отдельных наблюдениях u i являются независимыми, нормально распределенными случайными величинами с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией: ( 0, ) u i ~ N σ. Поскольку истинные значения параметров по выборке получить невозможно, то задача состоит в нахождении оценок (приближенных значений) b0, b,..., bm неизвестных параметров модели a,..., a по исходным данным ( xi, xi,..., x, y im i ), a0, i =, n. Это означает построение уравнения ) y = b0 + b x + b x + K + b m x m, () которое называется уравнением линейной регрессии. При подстановке в это уравнение значений факторных переменных i-го наблюдения получим величину ŷ i : ) y i = b0 + b xi + b xi + K+ bm xim, (3) которая не будет совпадать с наблюдаемым значением y i. Разность между наблюдаемым значением y i и значением, рассчитанным по уравнению регрессии, называется остатком в наблюдении i и обозначается : m e i e i = y yˆ. (4) i i 4

14 Используя соотношение (4), наблюдаемые значения y i можно представить как y = yˆ + e = b + b x + b x + K + b x + e. (5) i i i 0 i Представим выборочные данные в виде матрицы-столбца Y значений зависимой переменной и матрицы X значений объясняющих переменных (первый столбец является единичным, так как в уравнении регрессии параметр b 0 умножается на ), коэффициенты уравнения регрессии - в виде матрицы-столбца B, а остатки наблюдений в виде матрицы-столбца E: y x x K xm b0 e = y Y, x x K x m X =, b B =, e E =. K K K K K K K y n xn xn K xnm b m e n Используя введенные обозначения, соотношение (5) можно записать в матричном виде: Y = XB + E. (6) Для определения коэффициентов регрессии b0, b,..., b m используется метод наименьших квадратов (МНК). В соответствии с МНК минимизируется сумма квадратов остатков: = n n n m Q e ( ) i = yi yˆ i = y. (7) i b0 + b j xij i= i= i= j= Необходимым условием минимума функции Q является равенство нулю всех ее частных производных по b 0, b,..., bm. Приравняв частные производные к нулю, получим систему нормальных уравнений, матричная запись которой имеет вид X т т i m im XB = X Y. (8) Решением уравнения (8) является вектор МНК-оценок коэффициентов регрессии т т ( X X ) X Y B =. (9) Несмещенная оценка S дисперсии σ случайного члена u (или остаточная дисперсия) определяется по формуле S n ei i= =. (0) n m Выборочные дисперсии коэффициентов регрессии вычисляют по формуле S ( т ) b = S X X j jj 5 i. ()

15 ) jj X т ( X ) Здесь ( X - диагональный элемент матрицы X т. S = S называется стандартным отклонением регрессии, S = называется средним квадратическим отклонением (стандартной ошибкой) коэффициента регрессии. b j b j S b j.. Оценка значимости коэффициентов регрессии Поскольку уравнение регрессии определяется на основе выборочных данных, то коэффициенты этого уравнения являются точечными оценками (случайными величинами), значения которых изменяются от выборки к выборке. А значит, необходима проверка значимости этих коэффициентов. Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии рассчитывают доверительные интервалы и t критерии.... Проверка гипотез о параметрах регрессии Анализ статистической значимости коэффициента регрессии осуществляется по схеме статистической проверки гипотез. Проверяют гипотезу b j H : 0 a j = (j-я независимая переменная не влияет на результат) при альтернативной гипотезе H : 0 (j-я независимая переменная влияет на результат). a j Для проверки гипотезы используется t-статистика b j t =, S b j кр = α, n m которая при справедливости H 0 имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы ν = n m. При требуемом уровне значимости α наблюдаемое значение t -статистики сравнивается с критической точкой t t распределения Стьюдента. Если t > t, то коэффициент считается статистически значимым, т. е. гипотеза H набл кр 0 : a j = 0 отклоняется. b j В противном случае ( t t ) коэффициент считается статистически набл кр незначимым (статистически близким к нулю). Это означает, что фактор линейно не связан с зависимой переменной y. Поэтому после установления того факта, что коэффициент статистически незначим, рекомендуется исключить из b j уравнения регрессии переменную. x j b j 0 x j 6

16 ... Интервальные оценки параметров регрессии После определения точечных оценок b коэффициентов a теоретического уравнения регрессии могут быть рассчитаны интервальные оценки коэффициентов. Если a j 0, то статистика t = имеет распределение Стьюдента b j a j S с ν = n m степенью свободы. По таблице критических точек распределения Стьюдента по требуемому уровню значимости α и числу степеней свободы ν можно найти критическую точку t t, удовлетворяющую условию кр = α, n m ( t < t ) = P( t < t < t ) = β = α P. Подставив в это соотношение вместо t статистику b j a j t =, после преобразова- S ний получим кр кр ( b t S < a < b + t S ) = α P. j кр b j j j b j j кр кр b j j Таким образом, доверительный интервал, накрывающий с доверительной вероятностью β = α неизвестное значение параметра, определяется неравенством j кр b j j j b j b t S < a < b + t S. () Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т. е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый коэффициент принимается нулевым, так как он не может одновременно принимать и положительное, и отрицательное значения..3. Проверка общего качества уравнения регрессии Наиболее часто в практических расчетах для оценки качества всего уравнения, в целом, применяется коэффициент детерминации R, который рассчитывается по формуле ei R =, (3) ( yi y) n где y = y i. Коэффициент детерминации характеризует долю общего n i= разброса значений зависимой переменной y, объясненного уравнением регрессии. Считается, что, чем больше эта доля, тем лучше уравнение регрессии описывает исследуемую зависимость. В общем случае 0 R. 7 кр b j a j

17 Коэффициент детерминации является неубывающей функцией числа объясняющих переменных. Это значит, что при добавлении новых объясняющих переменных значение коэффициента детерминации будет расти, хотя это и не обязательно означает улучшение качества регрессионной модели. Поэтому предпочтительнее использовать скорректированный коэффициент детерминации R, определяемый по формуле ei /( n m ) R =. (4) ( yi y) /( n ) Соотношение (4) может быть представлено в следующем виде: n R = R. (5) ( ) n m Обычно приводятся данные как по R, так и по R. Доказано, что увеличивается при добавлении новой объясняющей переменной тогда и только тогда, когда t статистика для этой переменной по модулю больше единицы. Оценка значимости уравнения множественной регрессии осуществляется путем проверки гипотезы о статистической значимости коэффициента детерминации: H 0 : R = 0, H : R 0. > Для проверки гипотезы используется следующая F статистика: R n m F =. (6) R m Проверка данной гипотезы равносильна проверке гипотезы о статистической незначимости уравнения регрессии: H K 0 : a = a = = am = (все коэффициенты линейной регрессии, за исключением свободного члена, равны нулю). Ведь если коэффициенты равны нулю для генеральной совокупности, то уравнение регрессии должно иметь вид y ˆ = y, а коэффициент детерминации R и F- статистика Фишера также равны нулю. При этом их оценки для случайной выборки, конечно, отличаются от нуля. Величина F при выполнении предпосылок МНК и при справедливости H 0 имеет распределение Фишера. При заданном уровне значимости α по таблицам критических точек распределения Фишера находится критическое значение Fкр = Fα ; m; n m. Если F набл > Fкр, то основную гипотезу отвергают и принимают альтернативную гипотезу о статистической значимости уравнения регрессии. Если F набл < F кр, то основную гипотезу о незначимости уравнения регрессии не отвергают (уравнение модели признается незначимым). 0 R 8

18 .4. Обнаружение автокорреляции Статистическая значимость коэффициентов регрессии и близкое к единице значение коэффициента детерминации R не гарантируют высокое качество уравнения регрессии. Нарушение необходимых предпосылок МНК делает неточным анализ значимости оценок. Одной из предпосылок регрессионного анализа является независимость случайного члена в любом наблюдении от его значений во всех других наблюдениях. Если данное условие не выполняется, то говорят, что случайный член подвержен автокорреляции. Заметим, что необходимым условием независимости является некоррелированность случайных членов для каждых двух cov u u = 0 i j. соседних значений, т. е. ( ) ( ) i j Поскольку значения случайных членов u i неизвестны, то проверяется статистическая некоррелированность остатков ei и e i. Оценкой коэффициента корреляции ρ является коэффициент автокорреляции остатков первого порядка, который при достаточно большом числе наблюдений имеет вид eiei r. ei Проверяется нулевая гипотеза об отсутствии корреляции первого порядка, т. е. H 0 : ρ = 0, H : ρ > 0. Для проверки нулевой гипотезы используют статистику Дарбина-Уотсона, рассчитываемую по формуле ( e e ) i i DW = ( r e ), 0 DW 4. (7) i Если автокорреляция остатков отсутствует (r=0), то DW =. При положительной автокорреляции (r>0) имеем 0 DW<, а при отрицательной (r<0) <DW 4. По таблице определяются критические значения критерия Дарбина-Уотсона d н и d в для заданного числа наблюдений n и числа объясняющих переменных m. В табл. приведены критические значения критерия Дарбина-Уотсона для уровня значимости α =0,05. По этим значениям отрезок [0; 4] разбивается на пять зон. В зависимости от того, в какую зону попадает расчетное значение критерия, принимают или отвергают соответствующую гипотезу. DW 0 d н d в 4-d в 4-d н 4 Область Зона Область принятия Зона Область отклонения H 0 неопределенности гипотезы неопределенности отклонения H 0 9

19 Если DW<d н и DW>4-d н, то гипотеза о независимости остатков отвергается и модель признается неадекватной по критерию независимости остатков; если d в <DW<4-d в, то гипотеза о независимости остатков принимается и модель признается адекватной по данному критерию; если d н <DW<d в и 4-d в <DW<4-d н, то значение критерия лежит в области неопределенности и для проверки адекватности следует использовать дополнительный критерий. Таблица m= m= m=3 m=4 n d н d в d н d в d н d в d н d в ,88 0,93 0,97,0,05,08,,3,6,8,0,3,3,33,34,35,36,37,38,39,40,4 0,697 0,658 0,8 0,86 0,905 0,946 0,98,05,046,074,00,64,604,579,56,55,543,539,536,535,536,537 0,53 0,60 0,66 0,7 0,77 0,8 0,86 0,90 0,93 0,97,00,0,93,86,8,78,75,73,7,70,69,68 0,38 0,44 0,5 0,57 0,63 0,69 0,73 0,78 0,8 0,86 0,89,4,8,8,09,03,98,94,90,87,85,83 3. Порядок выполнения практической работы Задание. В табл. приведены данные за дней о курсе доллара ( x, руб.), фондовом индексе ( x) и котировке акций ( y, ден. ед.). Таблица x 7,8 7,85 8,7 8 8,5 8,3 8,5 8, 8,8 8,75 8,7 x 4 4, 4,8 4,3 4,5 4,6 4,8 4, 4,7 4,9 5, y 73,4 75,4 79,3 76, 77, 77,4 78, 75, 79 79,5 79,3 Требуется: ) построить уравнение множественной линейной регрессии и дать экономическую интерпретацию коэффициентов уравнения; ) оценить стандартную ошибку регрессии и стандартные ошибки коэффициентов; 3) построить доверительные интервалы для коэффициентов регрессии, соответствующие доверительной вероятности β = 0, 95; 4) оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии с помощью t-критерия при уровне значимости α = 0, 05 ; 0

20 5) оценить на уровне 0,05 полученное уравнение на основе коэффициента детерминации и F- критерия Фишера; 6) вычислить статистику DW Дарбина-Уотсона и оценить наличие автокорреляции; 7) сделать выводы по качеству построенной модели. Задание. В табл. 3 приведены данные за 5 лет по темпам прироста заработной платы y (%), производительности труда x (%), а также уровню инфляции x(%). Таблица 3 N k=0, 5 k=, 6 k=, 7 k=3, 8 k=4, 9 x x y x x y x x y x x y x x y 3,5 4,5 9,,5 7, 8,5,7 6,9 8,8,5 7, 8,5,7 3,5 6,6,8 3 6,,8 3, 6,6 4 4,9,8 3, 6 7,5,5 6,4 3 6,3 3, 8,9 6 3, 5,9 5,9 3, , 5,9 3, 4 8,5 4 4,5 3,8 9, 4,7 3,8 9 4,7 3,8 9 4,7 3, ,8 7,4 5 3, 3,8 7,,9 3,7 6,8,9 3,7 6,8,9 3,7 6,8,9 3 6,3 6,5, 3,,5, 3,4 6,4 3,3 9,5, 3,4,5, 3,4 7 7,6,3 6,5,8 3,9 5,6,8 3,9 5,6,8 3,9 5,6,8 3,9 5,6 8 6,7 3,6 9, 6,7 3,8 9, 6,7 3,8 9, 6,7 3,8 9, 6,7 3,8 9, 9 4, 7,5 4,6,6 4 4,8,6 4 4,8,6 4 4,8,6 4 5,8 0,7 8,9,5 8,5 8,5 8,5 7, 4,5 3,9 9, 4,4 4 8,9 5, 5,3 4,4 4 8,9 4,4 3,8 9 3,5 4,7 8,8 3,7 4,6 8,8 3,7 4,6 8,8 3,7 4,6 8,8 3,7 4,6 8, , 5, 6, 3 5, 6, 3 5, 6, 3 5, 6, 3 4,3 6,9,5,3 7,,3 7,,3 7,,3 7, 5,8 3,5 6,7 3 4, 7,, 6,5 3 4, 7, 3,5 5,7 8,5 Требуется: ) оценить уравнение множественной линейной регрессии и дать экономическую интерпретацию коэффициентов уравнения; ) оценить статистическую значимость каждого из коэффициентов регрессии с помощью t-статистики Стьюдента при уровне значимости α = 0, 05 и путем расчета доверительного интервала; 3) оценить на уровне 0,05 полученное уравнение на основе коэффициента детерминации и F- критерия Фишера; 4) вычислить значение статистики DW Дарбина-Уотсона и на ее основе определить наличие автокорреляции; 5) сделать выводы по качеству построенной модели. Данные для анализа из табл. 3 следует выбрать в соответствии с последней цифрой шифра k, а объем выборки n уточнить у преподавателя.

21 Выполнение задания. Для выполнения задания воспользуемся пакетом MS Excel.. Введем исходные данные: матрицу X значений независимых переменных введем в ячейки A3:C3, а вектор-столбец Y значений зависимой переменной - в ячейки D3:D3 (см. табл. 4). Объем выборки, равный в нашем примере, укажем в ячейке B. Коэффициенты регрессии рассчитаем по формуле (9) как результат перемножения матриц ( ) X т. Для вычисления матрицы ( X т X ) X т X и Y выделить ячейки A8:C0 для размещения матрицы; набрать формулу =МОБР(МУМНОЖ(ТРАНСП(А3:C3);А3:C3)); нажать клавиши CTRL+SHIFT+ENTER. необходимо: Чтобы вычислить матрицу Y, необходимо: выделить ячейки D8:D0 для размещения матрицы; набрать формулу =МУМНОЖ(ТРАНСП(А3:C3);D3:D3); нажать клавиши CTRL+SHIFT+ENTER. Для определения вектора коэффициентов регрессии необходимо: выделить ячейки F8:F0 для размещения вектора; набрать формулу =МУМНОЖ(А8:C0;D8:D0); нажать клавиши CTRL+SHIFT+ENTER. По результатам вычислений (см. ячейки F8:F0 табл. 4) составим уравнение регрессии: yˆ = 3,6 +,75 x +, 8 x. (8) Оценка коэффициента b =, 75 показывает, что при прочих равных условиях с увеличением курса доллара на руб. стоимость акций увеличится в среднем на,75 ден. ед. Оценка коэффициента b =, 8 показывает, что при прочих равных условиях с увеличением фондового индекса на единицу стоимость акций увеличится в среднем на,8 ден. ед. Заметим, что при множественной регрессии из-за наличия связи между факторами трактовка параметров регрессии не является такой же четкой и ясной, как в случае парной регрессии.. Остаточную дисперсию S вычислим по формуле (0). ) Найденное уравнение (8) позволяет рассчитать теоретические значения ŷ i. В ячейку E3 введем формулу =$F$8+$F$9*B3+$F$0*C3 и скопируем эту формулу в ячейки E4:E3. ) Остатки ei yi yˆ = i рассчитаем в ячейках F3:F3, а e i - в ячейках G3:G3: в F3 введем формулу =D3-E3 и скопируем ее в ячейки F4:F3, а в G3 формулу =F3^ и копируем в G4:G3. 3) Для вычисления суммы квадратов остатков в ячейку G4 введем формулу =СУММ(G3:G3), для вычисления остаточной дисперсии в ячейку G5 введем формулу =G4/(B--). Значение стандартной ошибки регрессии найдем в ячейке G6 по формуле =КОРЕНЬ(G5). X т

22 A B C D E F G H I J n= x_i x_i y_i y^_i e_i e_i^ (y_i-yс р(e_i-e_i-)^ 7,8 4 73,4 74,438-0, , ,85 4, 75,4 74,9459 0, , ,507,684 8, 4, 75, 75,35-0,5357 0, ,96 0, ,3 76, 75,64 0, ,369,5 0,505 8,5 4,5 77, 76,894 0, , ,03 0,5 8,3 4,6 77,4 77,34 0, , ,06 0,04 8,5 4,8 78, 78,49-0,9066 0,0554 0,86 0,099 8,7 4,8 79,3 78,98 0, , , 0,30 8,8 4, ,973 0, ,00073,983 0,086 8,75 4,9 79,5 79,3999 0, , ,96 0,005 8,7 5, 79,3 79,867-0, , , 0,393 Сумма, ,0 3,58 yср= 77,773 S^= 0,8996 S= 0,46754 Мат. (X'X)_ Мат. X'Y Коэффициенты Проверка значимости коэффиц. 480,4-0,6 93, b0= -3, S_b0= 3,7 t(b0)= -0,5845-0,6 4,704-4, ,97 b=, S_b= 0,966 t(b)=,85 93,94-4,059 4, ,53 b=,88349 S_b=,007 t(b)=,80 Дов. интервалы для коэфф. t_кр=,306 ниж. гран. вер. гран. Анализ ур. регрессии b0-67, , R^= 0,9574 b 0, , R^скор 0,9468 b 0, ,4488 Пров. знач. ур. регрессии Статистика Дарбина-Уотсона F= 89,958 DW=,05 Fкр= 4,459 ВЫВОД ИТОГОВ Регрессионная статистика Множес 0,9785 R-квадр 0,9574 Нормир 0,9468 Стандар 0,467 Наблюд Дисперсионный анализ df SS MS F Значимость F Регресс Остаток 8 39,754, , ,9576 0,83 3,848E-06 Итого 0 4,08 Коэффициент ы Стан. ош. t-стат. P-Знач. Нижние 95% Верхние 95% Нижн. Верх. Y-перес -3,6 3,6933-0,5845 0, , , ,3 40,06 x_i,7538 0,96553,8554 0,04 0, , ,57 4,98 x_i,8,007, ,033 0, , ,5 5,45

23 Для определения стандартных ошибок коэффициентов регрессии с использованием соотношения () введем формулы в следующие ячейки: H8: =КОРЕНЬ(A8*G5), H9: =КОРЕНЬ(B9*G5), H8: =КОРЕНЬ(C0*G5). В результате вычислений получены следующие значения (см. табл. 4): S = 0,467, Sb = 3,7 0, S b = 0, 9655, S b =, Доверительные интервалы параметров регрессии определяются соотношением (). t кр определим в ячейке J: =СТЬЮДРАСПОБР(-0,05; B--). Введем в ячейки F3:G5 формулы для нахождения границ доверительных интервалов параметров. Вычислим нижнюю границу доверительного интервала для b 0 в ячейке F3: =F8-J*H8, верхнюю границу в G3: =F8+J*H8, для b нижняя граница в F4: =F9-J*H9, верхняя в G4: =F9+J*H9, для b нижняя граница в F5: =F0-J*H0, верхняя в G5: =F0+J*H0. Получены следующие доверительные интервалы (см. ячейки F3:G5 табл. 4): 67,3 < b0 < 40,, 0,53 < b < 4, 98, 0,50 < b < 5, 5. Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов позволяет сделать вывод о статистической значимости коэффициентов b и b (коэффициенты существенно отличны от нуля) и статистической незначимости коэффициента. b 0 4. Анализ значимости коэффициентов регрессии выполним путем проверки нулевой гипотезы H : 0. С целью проверки этой гипотезы для каждого из параметров a j 0 a j = рассчитаем t - статистику по формуле b j t набл =. Введем в ячейку S J8 формулу =F8/H8 и скопируем ее в ячейки J9:J0. В нашем примере (см. ячейки J8:J табл. 4) t b = 0,58, t b =, 85, t b =, 80, t кр =,3. Так как t > t b 0 кр, t b > tкр x x, то оба коэффициента статистически значимы, а значит, переменные и существенно влияют на y. Для свободного члена t b < t 0 кр, то есть он статистически незначим. Однако присутствие свободного члена в уравнении лишь уточняет вид зависимости, а в экономическом смысле он отражает воздействие внешней среды. Поэтому, если нет других причин, свободный член в модели лучше сохранить. Заметим, что выводы о значимости коэффициентов уравнения регрессии, сделанные на основании t-статистики и на основании доверительных интервалов, одинаковы. 5. Для нахождения коэффициента детерминации по формуле (3) прежде рассчитаем сумму в знаменателе формулы. Значение y вычислим в ячейке D5: =СРЗНАЧ(D3:D3). Слагаемые ( y y) i рассчитаем в ячейках H3:H3: введем в 4 b j

24 H3 формулу =(D3-$D$5)^ и скопируем ее в H4:H3. Значение суммы найдем в H4 по формуле =СУММ(H3:H3). Коэффициент детерминации вычислим по формуле (3) в ячейке B4: =- G4/H4, а скорректированный коэффициент детерминации по формуле (5) в ячейке B5: =-(-B4)*(B-)/(B-3). Полученные значения коэффициента детерминации R = 0,957 и скорректированного коэффициента детерминации R = 0,947 (см. табл. 4) близки к, что свидетельствует о тесной зависимости между факторами и результатом. Построенное уравнение регрессии объясняет 95,7 % разброса зависимой переменной. Для определения статистической значимости коэффициента детерминации R проверяется нулевая гипотеза для F статистики, вычисляемой по формуле (6). Наблюдаемое значение F-статистики вычислим в ячейке B7: =B4*(B- 3)/(*(-B4)), критическое значение в ячейке B8: = FРАСПОБР(-0,95;;B- -). Так как F 89,96 > F = 4, 46, то коэффициент детерминации набл = кр R статистически значим. Можно сделать вывод, что совокупное влияние переменных x и x на переменную y существенно. 6. Статистику Дарбина-Уотсона вычислим по формуле (7). Рассчитаем элементы суммы, стоящей в числителе: введем в ячейку I4 формулу = (F4-F3)^ и скопируем ее в ячейки I5:I3. Значение самой суммы вычислим в I4 по формуле =СУММ(I4:I3), а значение статистики Дарбина-Уотсона - в ячейке I7: = I4/G4. При заданном уровне значимости α = 0, 05 и числе наблюдений n = значения критических точек Дарбина-Уотсона равны d н = 0, 658, d в =,604. Так как,604<dw<,396 ( dв < DW < 4 d в ), то гипотеза об отсутствии автокорреляции не отклоняется, то есть имеются основания считать, что автокорреляция остатков отсутствует. 7. По всем статистическим показателям модель может быть признана удовлетворительной. У нее высокие t статистики, хороший коэффициент детерминации R. В модели отсутствует автокорреляция остатков. Все это позволяет использовать построенную модель для целей анализа и прогнозирования. Полученные результаты довольно быстро можно проверить с помощью инструмента анализа данных Регрессия. Для этого выполним команду Сервис- Анализ данных-регрессия-ok. Введем необходимые параметры в диалоговое окно Регрессия (см. рисунок). Входной интервал Y - диапазон, содержащий данные результативного признака; Входной интервал X - диапазон, содержащий данные факторных признаков; Константа ноль флажок, указывающий на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении; 5

25 Диалоговое окно ввода параметров инструмента Регрессия Уровень надежности флажок, указывающий на значение доверительной вероятности, отличное от 95 % (отсутствие флажка означает, что доверительная вероятность по умолчанию предполагается равной 95 %); Выходной интервал достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона; Новый рабочий лист можно задать произвольное имя нового листа. Результаты регрессионного анализа для данных нашего примера представлены в ячейках A30:I48 табл. 4. Значения коэффициентов регрессии приведены в столбце Коэффициенты (см. ячейки B46:B48): в строке Y-пересечение находится значение b0 = 3,6, в строке Переменная x- значение b =, 75, в строке Переменная x - значение b =,8. В соседних столбцах приведены стандартные ошибки (см. ячейки C46:C48) и t-статистики (см. ячейки D46:D48) коэффициентов регрессии. В столбцах Нижние 95 % и Верхние 95 % приведены границы доверительных интервалов для параметров регрессии (см. ячейки F46:G48). Последние два столбца дублируют границы доверительных интервалов в тех случаях, когда по умолчанию принимается значение доверительной вероятности, равное 95 %. Значение коэффициента детерминации находится в ячейке B34, значение скорректированного коэффициента детерминации в ячейке B35, значение F статистики в ячейке E4, стандартное отклонение регрессии в ячейке B36. Как видим, результаты вычислений по формулам и с помощью инструмента Регрессия совпадают. Литература: [], с. 08-5; [], с

26 Практическая работа НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ. Цель работы Навыки построения нелинейной регрессии по экспериментальным данным.. Основные теоретические положения.. Виды нелинейной регрессии Наиболее привлекательными с точки зрения простоты построения и экономической интерпретации являются линейные регрессионные модели. Однако для некоторых зависимостей представление их в линейной форме приводит к большим ошибкам. В этом случае при моделировании используют нелинейные регрессионные функции. Различают два класса нелинейных моделей: модели, нелинейные по факторным переменным (но линейные по оцениваемым параметрам), и модели, нелинейные по оцениваемым параметрам. К моделям регрессии, нелинейным по факторным переменным, относятся, m например, полиномиальная y = a0 + ax + a x... + am x + u, a a a гиперболическая y = a m + u. x x xm К моделям регрессии, нелинейным по параметрам, относятся a a a m x x a a x m m a0 + ax a m x m степенная y = a x x... x m u, 0 показательная y = a a... u, 0 экспоненциальная y = e u и другие. Большинство нелинейных моделей можно в результате математических преобразований (путем перехода к новым переменным или посредством логарифмирования) привести к линейному виду. Параметры таких моделей оцениваются на основе метода наименьших квадратов, который применяется не к исходным, а к преобразованным данным... Показатели качества уравнения регрессии Показатель корреляции оценивает тесноту связи всего набора факторов с результативным признаком. Для нелинейных моделей регрессии показатель корреляции называется индексом множественной корреляции и рассчитывается по формуле где S, S y R = n ( y yˆ ) i i ei S i= i= = =, () n n S y ( y y) ( y y) i= i - остаточная и общая дисперсии результативной переменной. 7 i= n i

27 Значение индекса множественной корреляции лежит в пределах от 0 до. Чем ближе его значение к, тем теснее связь результативного признака со всем набором исследуемых факторов. Качество построенной модели, в целом, оценивает индекс детерминации. Индекс множественной детерминации рассчитывается как квадрат индекса множественной корреляции: R. Значимость уравнения множественной регрессии, в целом, оценивается с помощью F критерия Фишера аналогично случаю линейной регрессии (см. п..3 лабораторной работы ). Качество построенной модели определяет также средняя ошибка аппроксимации средняя арифметическая относительных отклонений по каждому наблюдению, которая рассчитывается по следующей формуле: n yi yˆ i A = 00 %. () n i= yi Чем меньше рассеяние эмпирических точек вокруг теоретической линии регрессии, тем меньше средняя ошибка аппроксимации. Для того чтобы модель можно было считать адекватной реальным данным, средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 0- %. Эластичностью экономического показателя называется его способность реагировать в большей или меньшей степени на изменение другого показателя. Показателем силы связи факторной переменной x и результативной переменной y является коэффициент эластичности, который рассчитывается как относительное dy dx dy x изменение y на единицу относительного изменения x : E = : =. y x dx y Только для степенной функции ( y = a x ) коэффициент эластичности представляет собой постоянную, не зависящую от x величину, равную параметру b. Поскольку для других функций коэффициент эластичности зависит от x, то обычно рассчитывают средние и точечные коэффициенты эластичности. Средний коэффициент эластичности рассчитывается для среднего значения dy x dy x0 x : E() x =, точечный для конкретного значения x = x0 : E( x0 ) =. dx y() x dx y( x0 ) При рассмотрении множественной регрессии вводится понятие частной эластичности. Частные коэффициенты эластичности рассчитываются по формуле y x j E j =, j =, m. (3) x y j Частный коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменяется результативный признак y при увеличении факторного признака x на % от своего среднего уровня при фиксированном положении других факторов модели. 8 b j

28 .3. Производственные функции Нелинейные регрессии широко используются при эконометрическом анализе производства. Производственная функция это функция, независимые переменные x,..., x m которой принимают значения объемов используемых ресурсов (число переменных m равно числу ресурсов), а зависимая переменная значения объемов выпускаемой продукции. Конкретное толкование переменных, выбор единиц их измерения, число включенных факторов зависят от характера производственной системы. Рассмотрим в качестве примера производственную двухфакторную функцию Кобба-Дугласа, которая записывается в следующем виде, часто используемом в литературе: α β Y = AK L u, (4) где Y - объем выпуска, K - затраты капитала, L - затраты труда, A, α, β - параметры функции, причем A > 0, 0 < α <, 0 < β <. Для производственной функции Кобба-Дугласа эластичность выпуска продукции по капиталу и труду равна соответственно α и β. Действительно, частный коэффициент эластичности по факторной переменной K : Y K α β K E K ( Y ) = = αak L = α ; K Y α β AK L частный коэффициент эластичности по факторной переменной L : Y L α β L E L ( Y ) = = βak L = β. (5) L Y α β AK L Это означает, что увеличение затрат капитала на % приведет к росту выпуска продукции на α %, а увеличение затрат труда на % приведет к росту выпуска на β %. Линеаризация модели достигается путем логарифмирования обеих частей равенства (4): ln Y = ln A + α ln K + β ln L + ln u. (6) После замен переменных ln Y = y, ln A = b0, ln K = x, ln L = x, ln u = e (7) соотношение (6) примет вид y = b0 + α x + β x + e. (8) Для определения неизвестных коэффициентов b 0, α, β можно применить МНК. Заметим, что в данном случае минимизируется сумма квадратов отклонений логарифмов: ) Q = ln Y lny min. ( ) Поскольку при логарифмировании правой части меняются свойства ошибок, для простоты будем считать, что ошибки ln u обладают свойствами, необходимыми для оценивания линейной регрессионной модели. 9

29 3. Порядок выполнения практической работы Задание. В табл. 5 приведены данные по 5 предприятиям отрасли для анализа зависимости объема выпуска продукции Y (млн руб.) от численности занятых на предприятии L (тыс. чел.) и среднегодовой стоимости производственного оборудования K (млн руб.). Требуется: Таблица 5 Y 5,3 6,8 9, 7, 9,,6 0,4 0,7 9, 9,3 0 9,8,,3 K 6,8 7 8,6 9,4 7,5 8,5 0,8 9 9,3 8,8 9 8,8 9, 0,5 L 0,9,,8,6,4,6,6,3,4,6,8,4,8,8 ) оценить производственную функцию Кобба-Дугласа и дать интерпретацию параметров уравнения; ) найти множественный индекс корреляции; 3) дать оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и F-критерия Фишера на уровне 0,05; 4) оценить качество модели через среднюю ошибку аппроксимации. Задание. В табл. 6 приведены данные (усл. ед.) по объемам выпуска Y, затратам капитала K и труда L на предприятиях некоторой отрасли. Требуется: N k=0, 5 k=, 6 k=, 7 k=3, 8 k=4, 9 Таблица 6 Y K L Y K L Y K L Y K L Y K L 0, 0 0, 0,8 3,5 8, 4,3 5 3, 0,6 0,8 0,,4 3,,3,,4 6, 4,8,5,4,,,4 4,3 4,9,5 3,4 3,,3,3 3, 3, 4, 3,6,5 3,6 6,, 4,9 4 4,3 4,9,5 4, 4,8,,8 40 8,4 3,9 4,6, 4,3 5 3, 5 5, 7,6 3,8 6,5, 5 8,9 6,8 5,5 4,9 7, 3,3,8 39,7 8,3 6 5,5 9,8 4 5,5 9,8 4,,3 0,8 5, 9,5 3,7 5,3,6 3,8 7 5,3,6 3,8 7, 38,5 6, 5,4,8 3,9 5,6 3,6 8, 3,5 5,6 8 8,4 3,6 5,4 8,3 3,5 5,5 9, 4,3 6,3 8,9 5,4,,3 0,8 9 8,9 6,6 5,4 4,3 5 3, 5, 7,7 3,5 4,3 5 3,,7 33,5 8,6 0,7 33,5 8,6 7,8 4, 3,8 3, 33,5 8,7,7 33,5 8,6 5,3 7,6 3,7,8 39,7 8,3,,3 0,8 4,3 4,9,,6 38,9 7,8 7,7 40,7 3,8 7,9 4,7 3,7,7 33,3 8,5 0,8 3,5 8, 6,5, 5 0, 0, ,5 0,7 9, , 0,3 0,7 0, 0,8 3,5 8, 8,8 6,5 5,3 4 7,3 38,6 6, 5,,4 3,5 8,3 39,9 7, 6, 4,8 7,4 38,6 6,3 5 0, 9,5 7, 0,5 9,8 7,5 9, 8,5 6,5 9,9 7,9 6,6 0, 0 0, ) оценить производственную функцию Кобба-Дугласа и дать интерпретацию параметров уравнения; ) найти множественный индекс корреляции; 3) дать оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и F-критерия Фишера на уровне 0,05; 0

30 4) оценить качество модели через среднюю ошибку аппроксимации. Данные для анализа из табл. 6 следует выбрать в соответствии с последней цифрой шифра k, а объем выборки n в соответствии с указаниями преподавателя. Выполнение задания. Для выполнения задания воспользуемся пакетом MS Excel.. Введем исходные данные в ячейки B3:D7 (см. табл. 7). Объем выборки, равный в нашем примере 5, укажем в ячейке A. Поскольку предполагается регрессионная зависимость в форме функции Кобба-Дугласа, то воспользуемся соотношениями (6) - (7) для линеаризации модели. Рассчитаем преобразованные по формулам (7) выборочные значения. Для определения значений lny i введем в ячейку E3 формулу =LN(B3) и скопируем ее в ячейки E4:E7. Аналогично вычисляем значения ln K i в ячейках F3:F7 и значения ln L i в ячейках G3:G7. Коэффициенты линейной регрессии (8) рассчитаем с помощью инструмента анализа данных Регрессия. Для этого выполним команды Сервис-Анализ данных- Регрессия-OK. Введем необходимые параметры в диалоговое окно Регрессия: Входной интервал Y Входной интервал X Метки Выходной интервал OK E:E7 F:G7 флажок A6 По результатам вычислений (см. ячейки B36:B38 табл. 7) составим линейное уравнение yˆ = 0,35 + 0,768 x + 0, 3868 x. Выполнив его потенцирование и вычислив параметр А по формуле A = e 0 в ячейке B34: =EXP(B36), получим 0,768 0,3868 искомое регрессионное уравнение Yˆ =,3705 K L. Оценка коэффициента α = 0, 768 показывает, что увеличение затрат капитала на % приведет к росту выпуска продукции на 0,77 %. Оценка коэффициента β = 0,3868 показывает, что увеличение затрат труда на % приведет к росту выпуска продукции на 0,39 %.. Индекс множественной корреляции рассчитаем по формуле (). Подставляя в найденное уравнение регрессии фактические значения x, определим расчетные значения Yˆ и необходимые суммы. Для этого введем формулы в следующие ячейки: H3 =,3705*C3^0,768*D3^0,3868 и копируем в H4:H7; I3 =(B3-H3)^ и копируем в I4:I7; B8 =СРЗНАЧ(B3:B7); J3 = (B3-B8)^ и копируем в J4:J7; b

ЭКОНОМЕТРИКА. 7. Анализ качества эмпирического уравнения множественной линейной регрессии. t, (7.1) a j j a j. распределения Стьюдента.

ЭКОНОМЕТРИКА. 7. Анализ качества эмпирического уравнения множественной линейной регрессии. t, (7.1) a j j a j. распределения Стьюдента. Лекция 7 ЭКОНОМЕТРИКА 7 Анализ качества эмпирического уравнения множественной линейной регрессии Построение эмпирического уравнения регрессии является начальным этапом эконометрического анализа Построенное

Подробнее

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Подробнее

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние,

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние, Лекция 0.3. Коэффициент корреляции В эконометрическом исследовании вопрос о наличии или отсутствии зависимости между анализируемыми переменными решается с помощью методов корреляционного анализа. Только

Подробнее

Вариант 5.5. Ожидаемая продолжительность жизни при рождении 2005 г., лет, Х 1. человеческого развития, Y. Х 1 прогн = 73, Х 2 прогн =3300, = 0,05.

Вариант 5.5. Ожидаемая продолжительность жизни при рождении 2005 г., лет, Х 1. человеческого развития, Y. Х 1 прогн = 73, Х 2 прогн =3300, = 0,05. Задача 5. Имеются данные по странам за 005 год. Построить регрессионную модель: Y= 0 + Х + Х +. Задание.. По МНК оценить коэффициенты линейной регрессии i, i= 0,,.. Оценить статистическую значимость найденных

Подробнее

Кафедра «Математика» КУРСОВАЯ РАБОТА. По дисциплине «Эконометрика»

Кафедра «Математика» КУРСОВАЯ РАБОТА. По дисциплине «Эконометрика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра «Математика» КУРСОВАЯ РАБОТА

Подробнее

Контрольная работа по дисциплине: «Эконометрика» студента Папченко Антона Алексеевича

Контрольная работа по дисциплине: «Эконометрика» студента Папченко Антона Алексеевича Контрольная работа по дисциплине: «Эконометрика» студента Папченко Антона Алексеевича Задача. Метод наименьших квадратов, уравнения регрессии. Используя метод наименьших квадратов, определить наилучшую

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 3 Парная регрессия Оглавление Парная регрессия... 3 Метод наименьших квадратов (МНК)... 3 Интерпретация уравнения регрессии... 4 Оценка качества построенной

Подробнее

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика» ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Подробнее

Кафедра «Математика» Курсовая работа. по дисциплине «Эконометрика» на тему

Кафедра «Математика» Курсовая работа. по дисциплине «Эконометрика» на тему ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (МИИТ)

Подробнее

КУРСОВАЯ РАБОТА. по дисциплине «Эконометрика» «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий»

КУРСОВАЯ РАБОТА. по дисциплине «Эконометрика» «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра «Экономика и управление на транспорте»

Подробнее

Таблица 1. Среднедневная зарплата, руб., у. региона

Таблица 1. Среднедневная зарплата, руб., у. региона В таблице 7 приведены данные по территориям региона за 199Х год. Число k рассчитывается по формуле k = 100 + 10i + j, где i, j две последние цифры зачетной книжки соответственно. (i = 1, j = 6) Требуется:

Подробнее

Контрольная работа по дисциплине Эконометрика

Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Министерство образования Российской Федерации Новосибирский государственный технический университет Кафедра прикладной математики Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Выполнил: Студент группы

Подробнее

ПРОГРАММНЫЕ КОМПЛЕКСЫ ОБЩЕГО НАЗНАЧЕНИЯ

ПРОГРАММНЫЕ КОМПЛЕКСЫ ОБЩЕГО НАЗНАЧЕНИЯ МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) ПРОГРАММНЫЕ КОМПЛЕКСЫ

Подробнее

Практикум по теме 2 «Множественная линейная регрессия»

Практикум по теме 2 «Множественная линейная регрессия» Практикум по теме «Множественная линейная регрессия» Методические указания по выполнению практикума Целью практикума является более глубокое усвоение темы, а также развитие следующих навыков: Обоснование

Подробнее

присутствие в эконометрической модели более чем двух факторов равенством нулю математического ожидания остатков

присутствие в эконометрической модели более чем двух факторов равенством нулю математического ожидания остатков 1. Тема: Предпосылки МНК, методы их проверки Предпосылками метода наименьших квадратов (МНК) являются следующие функциональная связь между зависимой и независимой переменными присутствие в эконометрической

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов.

ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов. Лекция 5 ЭКОНОМЕТРИКА 5 Проверка качества уравнения регрессии Предпосылки метода наименьших квадратов Рассмотрим модель парной линейной регрессии X 5 Пусть на основе выборки из n наблюдений оценивается

Подробнее

Курсовая работа. на тему. «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий»

Курсовая работа. на тему. «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (МИИТ)

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа Корреляционный анализ Оглавление Понятие корреляционного и регрессионного анализа... 3 Парный корреляционный анализ. Коэффициент корреляции... 4 Задание

Подробнее

Институт Экономики и Финансов. Кафедра «Математика» Курсовая работа. По дисциплине «Эконометрика»

Институт Экономики и Финансов. Кафедра «Математика» Курсовая работа. По дисциплине «Эконометрика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СООБЩЕНИЯ

Подробнее

Кафедра высшей математики и статистики

Кафедра высшей математики и статистики Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный политехнический университет» ТЕКСТИЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ (Текстильный институт

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Подробнее

Методические указания к выполнению курсовой работы на тему «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности

Методические указания к выполнению курсовой работы на тему «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности Методические указания к выполнению курсовой работы на тему «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий» Москва, 201 Введение Курсовая работа «Комплексный

Подробнее

Кафедра «Экономика и управление на транспорте» КУРСОВАЯ РАБОТА

Кафедра «Экономика и управление на транспорте» КУРСОВАЯ РАБОТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра «Экономика и управление на транспорте»

Подробнее

Абдиев Б.А. «Эконометрика» Предназначено для студентов специальности: Финансы, вечернее отделение (2 курс 4г.о.) Учебный год:

Абдиев Б.А. «Эконометрика» Предназначено для студентов специальности: Финансы, вечернее отделение (2 курс 4г.о.) Учебный год: Абдиев Б.А. «Эконометрика» Предназначено для студентов специальности: Финансы, вечернее отделение (2 курс 4г.о.) Учебный год: 2015-2016 Текст вопроса 1 Парная регрессия у=а+вх+е представляет собой регрессию

Подробнее

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 4 Регрессионный анализ Функциональная статистическая и корреляционная зависимости Во многих прикладных (в том числе экономических) задачах

Подробнее

Эконометрика Решение задачи на множественную регрессии в Excel

Эконометрика Решение задачи на множественную регрессии в Excel Задача по эконометрике с решением в Excel. Выполнена в https://www.matbuo.u/ Расчетный файл выложен на странице https://www.matbuo.u/ex_ec.php?p1=ecexcel Эконометрика Решение задачи на множественную регрессии

Подробнее

Множественный корреляционно-регрессионный анализ

Множественный корреляционно-регрессионный анализ Лабораторные занятия 5, 6 Множественный корреляционно-регрессионный анализ Работа описана в методическом пособии «Эконометрика. Дополнительные материалы» Иркутск: ИрГУПС, 04. Время на выполнение и защиту

Подробнее

3.3. Парная корреляция и регрессия

3.3. Парная корреляция и регрессия 33 Парная корреляция и регрессия Исследуется связь между расходами дилеров некоторой компании на рекламу продукции (, тыс ден ед) и их объемами продаж (Y, млн ден ед) и зависимь объема продаж Y от величины

Подробнее

Варианты индивидуальных заданий

Варианты индивидуальных заданий Номер региона Варианты индивидуальных заданий D.. Парная регрессия и корреляция Приложение D Пример. По территориям региона приводятся данные за 99X г. Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного,

Подробнее

ТЕМА 3.1. СПЕЦИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ: ПРОБЛЕМА ОТБОРА ФАКТОРОВ

ТЕМА 3.1. СПЕЦИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ: ПРОБЛЕМА ОТБОРА ФАКТОРОВ ТЕМА.. СПЕЦИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ: ПРОБЛЕМА ОТБОРА ФАКТОРОВ Парная регрессия может дать хороший результат при моделировании, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования,

Подробнее

ε t y t Вариант 4 Решение: Объём продаж продовольственных товаров с 1 января 1990 г. в относительных единицах. Дата t t 2 ε t t ŷ t

ε t y t Вариант 4 Решение: Объём продаж продовольственных товаров с 1 января 1990 г. в относительных единицах. Дата t t 2 ε t t ŷ t Контрольная работа выполнена на сайте www.maburo.ru Вариант 4 Задание. Прогнозирование экономических процессов. В таблице приведены данные продаж продовольственных товаров в магазине. Разработать модель

Подробнее

600 и До размеру. Итого активов, млн руб. Удельный вес банков в % к

600 и До размеру. Итого активов, млн руб. Удельный вес банков в % к ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Б1.Б.11 Эконометрика Примерные зачетные практические задания Задачи: 1. В лотерее разыгрывается:

Подробнее

Линейные регрессионные модели в эконометрике

Линейные регрессионные модели в эконометрике Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный

Подробнее

Институт Экономики и Финансов Кафедра «Математика» Курсовая работа. по дисциплине «Эконометрика» на тему

Институт Экономики и Финансов Кафедра «Математика» Курсовая работа. по дисциплине «Эконометрика» на тему ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Институт

Подробнее

5. ФОРМАЛИЗОВАННЫЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ. МЕТОДЫ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ

5. ФОРМАЛИЗОВАННЫЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ. МЕТОДЫ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ 5. ФОРМАЛИЗОВАННЫЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ. МЕТОДЫ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ Основные понятия темы Формальная экстраполяция, прогнозная экстраполяция, моделирование, экономико-математические методы,

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ Методические

Подробнее

Контрольные тесты по дисциплине «Эконометрика»

Контрольные тесты по дисциплине «Эконометрика» Контрольные тесты по дисциплине «Эконометрика» Первая главная компонента A. Содержит максимальную долю изменчивости всей матрицы факторов. B. Отражает степень влияния первого фактора на результат. C. Отражает

Подробнее

Кафедра «Мат емат ика»

Кафедра «Мат емат ика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА

Подробнее

найти средние и частные коэффициенты эластичности.

найти средние и частные коэффициенты эластичности. Имеются выборочные данные (табл. 9) показателей «Объем продукции» (х, тыс. штук) и «Единичные издержки» (, тыс. руб). Таблица 9 наблюдения Единичные издержки Объем продукции наблюдения Единичные издержки

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА ЧАСТЬ I

ЭКОНОМЕТРИКА ЧАСТЬ I ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФИЛИАЛ ГУ КузГТУ В Г. ПРОКОПЬЕВСКЕ

Подробнее

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ "ЭКОНОМЕТРИКА"

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ ЭКОНОМЕТРИКА 8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ "ЭКОНОМЕТРИКА" 1. Какие типы экспериментальных данных используются в эконометрических моделях.. Сформулируйте основные этапы эконометрического

Подробнее

Вариант 8. Номер семьи Число совместно проживающих членов семьи,

Вариант 8. Номер семьи Число совместно проживающих членов семьи, Задача.Имеются следующие данные: Вариант 8 Номер семьи 3 4 5 6 7 8 9 0 Число совместно проживающих членов семьи, 3 3 4 4 4 5 6 7 7 чел. Годовое потребление электроэнергии, тыс. кв.- час 5 8 0 4 6 9 3 8.

Подробнее

Цель курсовой работы на основе исходных данных провести комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий.

Цель курсовой работы на основе исходных данных провести комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий. Содержание: 1.Составление корреляционной матрицы. Отбор двух факторов.5 2. Построение уравнения множественной линейной регрессии. Интерпретация параметров уравнения...5 3. Коэффициент детерминации, множественный

Подробнее

ТЕМА 3. ОСОБЫЕ СЛУЧАИ В МНОГОФАКТОРНОМ РЕГРЕССИОННОМ АНАЛИЗЕ Мультиколлинеарность

ТЕМА 3. ОСОБЫЕ СЛУЧАИ В МНОГОФАКТОРНОМ РЕГРЕССИОННОМ АНАЛИЗЕ Мультиколлинеарность ТЕМА. ОСОБЫЕ СЛУЧАИ В МНОГОФАКТОРНОМ РЕГРЕССИОННОМ АНАЛИЗЕ Мультиколлинеарность 67 Количественная оценка параметров уравнения регрессии предполагает выполнение условия линейной независимости между независимыми

Подробнее

Корреляционный анализ.

Корреляционный анализ. Корреляционный анализ. Корреляционно-регрессионный анализ выполняется на основе анализа эмпирических данных. Методы такого анализа являются составной частью эконометрики, которая устанавливает и исследует

Подробнее

Лекция 9. Множественная линейная регрессия

Лекция 9. Множественная линейная регрессия Лекция 9. Множественная линейная регрессия Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Множественная регрессия... Санкт-Петербург, 2013 1 / 39 Cодержание Содержание 1

Подробнее

КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» М.В. Ишханян, Н.В. Карпенко ЭКОНОМЕТРИКА ЧАСТЬ I ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ. Учебное пособие

КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» М.В. Ишханян, Н.В. Карпенко ЭКОНОМЕТРИКА ЧАСТЬ I ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ. Учебное пособие ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» М.В. Ишханян, Н.В.

Подробнее

Дисциплина «Методы и статистика исследований» 1. Статистические свойства оценок параметров парной регрессионной модели.

Дисциплина «Методы и статистика исследований» 1. Статистические свойства оценок параметров парной регрессионной модели. НОВЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Т.РЫСКУЛОВА Научно-педагогическая Магистратура 1курс кафедры Специальности : «6М090200-Таможенное дело», «6М051000-Государственное и местное управление», «6М020200-Международные

Подробнее

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся

Подробнее

Математика (Статистика, корреляция и регрессия)

Математика (Статистика, корреляция и регрессия) Федеральное агентство воздушного транспорта Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ по курсу «ЭКОНОМЕТРИКА»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ по курсу «ЭКОНОМЕТРИКА» ГОУ ВПО «Тверской Государственный Технический Университет» Кафедра "Информационные системы" МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ по курсу «ЭКОНОМЕТРИКА» Тверь, Предмет эконометрики и ее

Подробнее

Выполнил студент (ИФО 4-2) Карлова А. О. Руководитель проекта к.т.н., доцент Кирьянова Л. В. Проект защищен с оценкой. Фриштер Л. Ю.

Выполнил студент (ИФО 4-2) Карлова А. О. Руководитель проекта к.т.н., доцент Кирьянова Л. В. Проект защищен с оценкой. Фриштер Л. Ю. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра Математики и математических методов в экономике 2. Направление подготовки 38.03.01

Подробнее

35 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика Нелинейная регрессия

35 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика Нелинейная регрессия Лекция 5 35 Нелинейная регрессия Нелинейные модели регрессии и их линеаризация Во многих практических случаях моделирование экономических зависимостей линейными уравнениями дает вполне удовлетворительные

Подробнее

КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ, ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ. Кафедра экономико-математического моделирования

КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ, ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ. Кафедра экономико-математического моделирования КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ, ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ Кафедра экономико-математического моделирования Р. М. КУНДАКЧЯН, Е.И. КАДОЧНИКОВА ЭКОНОМЕТРИКА Методические рекомендации для

Подробнее

ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ

ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ Парная линейная регрессия регрессионная зависимость между двумя переменными у и х, т е модель вида y a e, где у отклик, х фактор, e - случайная «остаточная» компонента Далее рассмотрим

Подробнее

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика» ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Подробнее

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ ПЕРМСКИЙ ФИЛИАЛ УДК 330.115 (075.8) ББК 65в6 Р 85 Авторы-составители:

Подробнее

Тесты по дисциплине 123

Тесты по дисциплине 123 Тесты по дисциплине 3 ТЕСТ. Коэффициент корреляции, равный нулю, означает, что между переменными: а) линейная связь отсутствует; б) существует линейная связь; в) ситуация не определена.. Коэффициент корреляции,

Подробнее

А.В. Фролов КОРРЕЛЯЦИЯ И РЕГРЕССИЯ В EXCEL

А.В. Фролов КОРРЕЛЯЦИЯ И РЕГРЕССИЯ В EXCEL МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Бийский технологический институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Алтайский государственный

Подробнее

МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ. ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ ОТ ДВУХ ФАКТОРОВ

МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ. ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ ОТ ДВУХ ФАКТОРОВ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ. ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ ОТ ДВУХ ФАКТОРОВ Если на потребление влияет не один, а несколько факторов, то взаимосвязь их выражают уравнением множественной регрессии,

Подробнее

Тема 1. Основные понятия теории вероятностей и статистики (Теоретические вопросы)

Тема 1. Основные понятия теории вероятностей и статистики (Теоретические вопросы) Эконометрика_0-03 уч.год_типовые ЗАДАЧИ Тема. Основные понятия теории вероятностей и статистики (Теоретические вопросы) Эконометрика- это: наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей в экономике

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 5 Множественная регрессия Оглавление Множественная регрессия... 3 Мультиколлинеарность... 4 Задание 1. Построение модели множественной регрессии... 5

Подробнее

3. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Постановка задачи регрессионного анализа

3. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Постановка задачи регрессионного анализа 55 3 РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ 3 Постановка задачи регрессионного анализа Экономические показатели функционирования предприятия (отрасли хозяйства) как правило представляются таблицами статистических данных:

Подробнее

Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса

Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса Пусть имеются две измеренные случайные величины (СВ) X и Y. В результате проведения n измерений получено n независимых пар. Перед

Подробнее

ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ПОНЯТИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОГО И РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА Для решения задач экономического анализа и прогнозирования очень часто используются статистические, отчетные или наблюдаемые

Подробнее

«УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

«УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Ю. Е. Кувайскова

Подробнее

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика Лекция 3 7 6 Разложение оценок коэффициентов на неслучайную и случайную компоненты Регрессионный анализ позволяет определять оценки коэффициентов регрессии Чтобы сделать выводы по полученной модели необходимы

Подробнее

Планирование полного двухфакторного эксперимента. Регрессионный анализ

Планирование полного двухфакторного эксперимента. Регрессионный анализ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА Контрольные материалы для специальности по всем формам обучения

ЭКОНОМЕТРИКА Контрольные материалы для специальности по всем формам обучения Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Уральский государственный лесотехнический университет» Кафедра Информационных технологий и моделирования Г.Л. Нохрина ЭКОНОМЕТРИКА Контрольные

Подробнее

Контрольная работа выполнена на сайте МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей

Контрольная работа выполнена на сайте  МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей Задача. По исходным данным за 6 месяцев, представленным в таблице 5, постройте уравнение зависимости объема предложения некоторого блага Y для функционирующей в условиях конкуренции фирмы от цены X этого

Подробнее

регрессионный анализ

регрессионный анализ регрессионный анализ регрессионный анализ -введение коэффициент корреляции степень связи в вариации двух переменных величин (мера тесноты этой связи) метод регрессии позволяет судить как количественно

Подробнее

АННОТАЦИИ ДИСЦИПЛИН УЧЕБНОГО ПЛАНА по направлению «Менеджмент» (бакалавриат) Б2. Математический и естественнонаучный цикл

АННОТАЦИИ ДИСЦИПЛИН УЧЕБНОГО ПЛАНА по направлению «Менеджмент» (бакалавриат) Б2. Математический и естественнонаучный цикл АННОТАЦИИ ДИСЦИПЛИН УЧЕБНОГО ПЛАНА по направлению 080200.62 «Менеджмент» (бакалавриат) Б2. Математический и естественнонаучный цикл Б2.В Вариативная часть Б2.В.ОД.1 Эконометрика (составитель аннотации

Подробнее

, при уровнях значимости = 0, 05

, при уровнях значимости = 0, 05 Задача скачана с сайта wwwqacademru Задача Имеется информация за лет относительно среднего дохода X и среднего потребления Y (млн руб): Годы 9 9 9 93 94 95 96 97 98 99 X,5,6,3 3,7 4,5 6, 7,3 8,7,,8 Y 8,5,3

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА. Курс лекций для специальности по всем формам обучения

ЭКОНОМЕТРИКА. Курс лекций для специальности по всем формам обучения Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Уральский государственный лесотехнический университет» Институт экономики и управления Кафедра Информационных технологий и моделирования

Подробнее

Линейная регрессионная модель и эмпирическое уравнение регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК)

Линейная регрессионная модель и эмпирическое уравнение регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК) Линейная регрессионная модель и эмпирическое уравнение регрессии Метод наименьших квадратов (МНК) Предпосылки МНК Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии Обе переменные равноценны нельзя

Подробнее

1 Предисловие. Ф-ПР Рабочая программа

1 Предисловие. Ф-ПР Рабочая программа Предисловие Данная дисциплина рассматривает и изучает эконометрические модели и методы анализа и прогнозирования социально-экономических процессов. Методика преподавания данной дисциплины предусматривает:

Подробнее

Найдем вероятность события А - интересующие студента данные не содержатся только в двух пособиях.

Найдем вероятность события А - интересующие студента данные не содержатся только в двух пособиях. Задача. Студент выполняет работу по статистике, пользуясь пятью пособиями. Вероятность того, что интересующие его данные находятся в первом, втором, третьем, четвертом и пятом пособиях, соответственно

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 7 Анализ остатков. Автокорреляция Оглавление Свойства остатков... 3 1-е условие Гаусса-Маркова: Е(ε i ) = 0 для всех наблюдений... 3 2-е условие Гаусса-Маркова:

Подробнее

Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона. Постановка задачи

Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона. Постановка задачи Голубев ВО Литвинова ТЕ Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона Постановка задачи Статистические модели создают на основании имеющихся экспериментальных данных

Подробнее

Линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации

Линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации Лекция 10. Методы измерения тесноты парной корреляционной связи. Часть 1 Признаки могут быть представлены в количественных, порядковых и номинальных шкалах. В зависимости от того, по какой шкале представлены

Подробнее

Камчатский государственный технический университет. Кафедра высшей математики ЭКОНОМЕТРИКА. Модель парной регрессии

Камчатский государственный технический университет. Кафедра высшей математики ЭКОНОМЕТРИКА. Модель парной регрессии Камчатский государственный технический университет Кафедра высшей математики ЭКОНОМЕТРИКА Модель парной регрессии Задания и методические указания для студентов специальностей ФК, БУ, ПИ дневного и заочного

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Б..ДВ.. Статистический анализ данных Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения. Кафедра Математики и математических методов в экономике.

Подробнее

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения 1. Общий анализ временного ряда. 1.1. Проверка гипотезы о случайности временного ряда. График временного ряда изучаемого показателя «Среднедушевые денежные доходы» изображен на рис. «Доходы населения».

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ» Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского

Подробнее

Кафедра «Теория рынка» Тимофеев В.С. ОСНОВЫ ЭКОНОМЕТРИКИ (Раздел 3. парная регрессия) теоретические материалы для студентов ОФиП

Кафедра «Теория рынка» Тимофеев В.С. ОСНОВЫ ЭКОНОМЕТРИКИ (Раздел 3. парная регрессия) теоретические материалы для студентов ОФиП МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

Подробнее

3. Какие из указанные моделей НЕЛЬЗЯ представить в линейном виде?

3. Какие из указанные моделей НЕЛЬЗЯ представить в линейном виде? ФИО: 1. Набор данных содержит 10 переменных по 500 случайно отобранным домохозяйствам за 5 лет. Этот тип данных называется: (a) Временной ряд (b) Панельные данные (c) Пространственная выборка (d) Генеральная

Подробнее

МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТЬ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ. очень большими. В результате получаются большие дисперсии. X X b X y

МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТЬ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ. очень большими. В результате получаются большие дисперсии. X X b X y МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТЬ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ Серьезной проблемой при построении моделей множественной регрессии на основе метода наименьших квадратов (МНК) является мультиколлинеарность Мультиколлинеарность

Подробнее

Институт экономики и финансов. Кафедра «Математика» Курсовая работа. на тему

Институт экономики и финансов. Кафедра «Математика» Курсовая работа. на тему ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Подробнее

ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ

ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ Проверить значимость уравнения регрессии значит установить, соответствует ли построенное уравнение регрессии экспериментальным данным и достаточно

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА Лабораторный практикум

ЭКОНОМЕТРИКА Лабораторный практикум МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Н. И. Шанченко

Подробнее

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика» ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Подробнее

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ИНВЕСТИЦИЙ И КАЧЕСТВА ПРЕДОСТАВЛЯЕМЫХ УСЛУГ НА КОЛИЧЕСТВО ВНУТРЕННИХ ОТДЫХАЮЩИХ В РФ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ MICROSOFT EXCEL

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ИНВЕСТИЦИЙ И КАЧЕСТВА ПРЕДОСТАВЛЯЕМЫХ УСЛУГ НА КОЛИЧЕСТВО ВНУТРЕННИХ ОТДЫХАЮЩИХ В РФ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ MICROSOFT EXCEL АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ИНВЕСТИЦИЙ И КАЧЕСТВА ПРЕДОСТАВЛЯЕМЫХ УСЛУГ НА КОЛИЧЕСТВО ВНУТРЕННИХ ОТДЫХАЮЩИХ В РФ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ MICROSOFT EXCEL Блохнова С.А. Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова.

Подробнее

7 Корреляционный и регрессионный анализ

7 Корреляционный и регрессионный анализ 7 Корреляционный и регрессионный анализ. Корреляционный анализ статистических данных.. Регрессионный анализ статистических данных. Статистические связи между переменными можно изучать методами дисперсионного,

Подробнее

Задания для выполнения индивидуальной работы по дисциплине «Эконометрика»

Задания для выполнения индивидуальной работы по дисциплине «Эконометрика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ФИНАНСОВО ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Кафедра статистики и эконометрики Задания для выполнения индивидуальной работы по дисциплине «Эконометрика»

Подробнее

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Пусть у нас есть серии значений двух параметров. Подразумевается, что у одного и того же объекта измерены два параметра. Нам надо выяснить есть ли значимая связь между этими параметрами.

Подробнее

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов 7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Линейная регрессия Метод наименьших квадратов ( ) Линейная корреляция ( ) ( ) 1 Практическое занятие 7 КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Для решения практических

Подробнее

Курсовая работа. по дисциплине : «Эконометрика» Тема: «Анализ и прогнозирование ряда динамики» Вариант 21

Курсовая работа. по дисциплине : «Эконометрика» Тема: «Анализ и прогнозирование ряда динамики» Вариант 21 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТЕННЫЙ УНИВЕСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Подробнее

Барминский А.В. О РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ СТОИМОСТИ КВАРТИР В Г.ЧЕЛЯБИНСКЕ

Барминский А.В. О РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ СТОИМОСТИ КВАРТИР В Г.ЧЕЛЯБИНСКЕ Барминский А.В. О РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ СТОИМОСТИ КВАРТИР В Г.ЧЕЛЯБИНСКЕ Барминский А.В. 04 Содержание Описание данных... 3. Расчет корреляции факторов... 5. Построение и анализ линейной множественной регрессии...

Подробнее