НАХОЖДЕНИЕ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "НАХОЖДЕНИЕ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН"

Транскрипт

1 Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Калужский филиал И.Н. Радченко НАХОЖДЕНИЕ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН Методические указания к проведению семинарского занятия 4 по курсу общей физики 1

2 УДК :539. ББК.314:.37 Р15 Рецензент: канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры «Общая физика» КГУ А.С. Кожевников Утверждено методической комиссией КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана (протокол 6 от 4.1.1) Р15 Радченко И. Н. Нахождение средних значений физических величин : методические указания к проведению семинарского занятия 4 по курсу общей физики. М. : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, с. ISBN Методические указания содержат теоретическую часть, посвященную определению физических величин с использованием вероятностного подхода и операторного исчисления. Указания предназначены для преподавателей и студентов второго курса всех специальностей КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана. УДК :539. ББК.314:.37 Радченко И.Н., 14 Издательство МГТУ ISBN им. Н.Э. Баумана, 14

3 ВВЕДЕНИЕ Методические указания к семинарскому занятию по теме «Нахождение средних значений физических величин» являются дополнительным учебно-методическим материалом к лекционному курсу общей физики по разделу «Измерения в квантовой механике». Методические указания составлены в соответствии с требованиями программы общего курса физики для студентов технического вуза. Методические указания содержат вводную теоретическую часть раздела квантовой физики, изучающего процессы измерения и определения физических величин с использованием вероятностного подхода (волновых функций квантовых состояний) и операторного исчисления. Во вводной части приведен вывод формулы вычисления средних значений физических величин. Методика использования аппарата математической физики, в частности операторного исчисления, при решении задач квантовой механики позволяет глубже понять изучаемый раздел квантовой физики. После теоретического раздела приведены примеры решения типичных задач по разобранной теме и предложены задачи для решения в ходе семинарского занятия и для самостоятельного решения. Поскольку данные методические указания содержат практически все основные расчетные формулы, а также список литературы, рекомендуемой для более углубленного изучения темы, эти методические указания можно считать достаточно полными и весьма полезными как для преподавателей кафедры физики, так и для студентов второго курса всех специальностей КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана. 3

4 1. ИЗМЕРЕНИЯ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ. ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПОДХОД. СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН Процесс измерения любой физической величины (энергии, импульса и т. п.), характеризующей состояние микрочастицы (или любой другой квантовой системы), связан с взаимодействием микрочастицы с макроскопическими приборами, определяющими данную физическую величину. Поэтому подход к результатам измерения физических величин в квантовой механике принципиально отличается от случая классической механики и носит вероятностный, статистический характер. С другой стороны, состояние квантовой системы однозначно и полностью описывается волновой функцией, которая содержит информацию обо всех физических параметрах данного состояния квантовой системы. Очевидно, что результаты определения любой физической величины должны быть связаны с волновой функцией. Каков же будет результат измерения некоторой физической величины для микрочастицы в заданном квантовом состоянии, т. е. когда волновая функция Ψ ( x, yzt,, ) известна? Рассмотрим процесс определения некоторого физического параметра квантовой системы в серии одинаковых опытов. Возможны два случая: 1. Для некоторых квантовых состояний системы измерения физической величины f в ряде опытов дают каждый раз один и тот же результат (с учетом экспериментальных погрешностей, разумеется). В этом случае говорят об определенном значении физической величины f в данном квантовом состоянии, которое называют собственным состоянием оператора ˆФ, соответствующего измеряемой величине f. Как уже говорилось, результатом измерения физической величины f могут быть только собственные значения соответствующего ей оператора ˆФ. При этом квантовая система находится в состоянии, описываемом волновой функци- 4

5 ей Ψ, которая обязательно является одной из собственных функций оператора ˆФ.. Существуют такие квантовые состояния, когда серия измерений, проведенных в одних и тех же условиях, каждый раз дает различные значения f1, f, и т. д. Тогда говорят, что физическая величина f не имеет определенного значения, и при её измерении с определенной вероятностью получены значения из спектра собственных значений оператора ˆФ. В этом случае можно рассчитать вероятность P получения некоторого результата f, зная которую, можно определить среднее значение величины f = Pf и её среднеквадратичное отклонение (дисперсию) ( f ) f. функция ( x, yzt,, ) Волновая Ψ такого квантового состояния не является собственной функцией оператора ˆФ, а состояние системы можно представить в виде суперпозиции собственных состояний этого оператора. Для определения вероятности P получения значения f воспользуемся тем, что любую волновую функцию ( x) жить в ряд по собственным функциям ( x ) Ψ можно разло- ψ оператора ˆФ (свойство полноты системы собственных функций эрмитовых операторов): Ψ x = c ψ x ( ) ( ). Коэффициенты c определяются из условия ортонормированности собственных функций эрмитовых операторов. Умножим последнее выражение на ψ m ( x ) и проинтегрируем по всей области * изменения переменной x. При этом в правой части из всей суммы останется только одно слагаемое при = m: * * ψ Ψ x dx = c ψ ψ x dx, = m, т. е. c ( ) ( ) m m * * * ( x) dx и c = ψψ ( ) = ψ Ψ x dx. 5

6 6 Вероятность P получения значения f определяется как * = =, P c c c и среднее значение измеряемой величины f при большом числе измерений:. f = Pf = c f Преобразуем это выражение так, чтобы, зная вид квантового оператора ˆФ, соответствующего физической величине f, можно было рассчитать её среднее значение f. Для этого подставим выражение * для коэффициента c в формулу определения среднего значения: * f = c f = c c f = ( ) ( ) * * = c f ψ Ψ x dx= c Ψ x ψ f dx. Так как ˆФ ψ = f ψ, то ( ) * f = c Ψ x ˆФ ψ dx. Поскольку оператор ˆФ является линейным, т. е. результат его действия на суперпозицию функций равен суперпозиции результатов действия на функции по отдельности, можно внести суммирование с коэффициентами c под интеграл. Тогда с учетом линейности оператора ˆФ получаем * * f ( x) Фˆ = ( ) Ф ˆ Ψ cψ dx = Ψ x Ψ( x) dx. Таким образом, мы получили выражение для определения среднего значения некоторой физической величины f по известной волновой функции квантового состояния и по виду соответствующего квантового оператора ˆФ.

7 Примеры решения задач. Задача 1. Волновая функция, описывающая некоторую частицу, имеет вид A e r a ψ=, r где A и a некоторые постоянные; r расстояние частицы от силового центра. Определите среднее значение квадрата расстояния r частицы до силового центра. Решение. По определению среднее значение физической величины где dv = 4 π r dr. Тогда ( ) r = r ψ r dv, A r a ( ) 4 4 r r = r ψ r π r dr = r e π r dr = 3 r a π 4 a πa 3 = 4π A r e dr = 4 π A = A. 3 Ответ. r = A. πa Задача. Используя условие нормировки вероятностей, определите нормировочный коэффициент A волновой функции A e ra ψ= r некоторой квантовой частицы (r расстояние этой частицы от силового центра; a некоторая постоянная) и среднее расстояние r частицы до силового центра. Решение. Условие нормировки вероятности для ψ-функции: V A ra dv dv r dr ( r) e ψ = 1; = 4 π ; ψ =. r 7

8 8 Подставляя ψ ( r), получаем: ra ra 4π ra r A e 4π r dr = 4π A e dr = A ae = 4π A a = 1, и тогда 1 A =. πa Среднее расстояние до силового центра: с учетом r ra ( ) 4 πar r = r ψ r dv = e π r dr = xe ra 1 a = re dr a = = a a kx dx=! ( k ) + 1. ( ) 1 Ответ. A = π a, r = a/. Задача 3. Нормированные волновые функции частицы в одномерной прямоугольной потенциальной «яме» шириной l c бесконечно высокими «стенками» имеют вид π ψ ( x) = si x, l l где = 1,. Определите среднее значение координаты x частицы. Решение. По определению среднего значения физической величины l ( ) x = x ψ x dx. Подставляя в это выражение ψ ( x), получаем:

9 l π 1 π l x = xsi x dx= x 1 cos x dx=. l l l l l Ответ. x =. Задачи для самостоятельного решения. Задача 4. Волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид ψ= Ae ra, 3 где A= 1 π a некоторая постоянная; r расстояние электрона от ядра; a первый боровский радиус. Определите среднее значение квадрата расстояния r электрона до ядра в основном состоянии. Ответ. r = 3 a. Задача 5. Волновая функция, описывающая некоторую частицу, имеет вид 3 3 ( ) ψ=, Ae r a где A= 1 π a нормировочный коэффициент; a некоторая постоянная; r расстояние частицы до силового центра. Определите среднее значение расстояния r до силового центра. a Ответ. r =. π Задача 6. Волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид 1 ra ψ 1 = e, 3 πa где r расстояние электрона от ядра; a первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение F модуля кулоновской силы. 9

10 Ответ. F e = πε a. Задача 7. Нормированная волновая функция, описывающая 1sсостояние электрона в атоме водорода, имеет вид 3 ψ= Ae ra, где A= 1 π a нормировочный множитель; r расстояние электрона от ядра; a первый боровский радиус. Найти среднее значение U потенциальной энергии электрона в поле ядра. e Ответ. U =. 4 πε a Задача 8. Частица находится в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной «яме» шириной l в первом возбужденном состоянии. Найдите среднее значение квадрата импульса p частицы. Ответ. p 4π =. l 1

11 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА [1] Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. Москва, Наука, [] Горбунов А.К., Радченко И.Н. Курс лекций по квантовой механике и физике твердого тела. Калуга, Манускрипт, 6. [3] Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. Москва, Высшая школа,. [4] Иродов И.Е. Задачи по квантовой физике. Москва, Высшая школа, [5] Иродов И.Е. Задачи по общей физике. Москва, БИНОМ, [6] Иродов И.Е. Квантовая физика. Основные законы. Москва, Лаборатория базовых знаний, 1. [7] Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. Квантовая физика. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 4. [8] Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. Методические указания к решению задач по курсу общей физики: «Измерение физических величин в квантовых системах». Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,. [9] Савельев И.В. Курс общей физики. В 5 кн. Кн. 5. Москва, Наука, [1] Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. 6-е изд., испр. Москва, Интеграл-Пресс, СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЯ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ. ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПОДХОД. СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН... 4 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

12 Ирина Николаевна Радченко НАХОЖДЕНИЕ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН Методические указания Редактор С.Н. Капранов Корректор Т.В. Тимофеева Технический редактор А.Л. Репкин Подписано в печать Формат Печать офсетная. Бумага офсетная. Гарнитура «Таймс». Печ. л.,75. Усл. п. л.,69. Тираж 5 экз. Заказ 47 Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 175, Москва, -я Бауманская, 5 Санитарно-эпидемиологическое заключение Д от.4.8 г. Изготовлено в редакционно-издательском отделе КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана 48, г. Калуга, ул. Баженова,, тел ISBN X

ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ И ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ И ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Калужский филиал А. К. Горбунов, И. Н. Радченко ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ И ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Учебное пособие 2013 УДК 539.1(075.8)

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Калужский филиал. А.К. Горбунов, Н.А. Силаева КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Калужский филиал. А.К. Горбунов, Н.А. Силаева КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Калужский филиал А.К. Горбунов, Н.А. Силаева КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Методические указания 1 УДК 534.16 ББК 22.213 Г67 Рецензент: канд. физ.-мат.

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Калужский филиал

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Калужский филиал Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Калужский филиал Т.С. Китаева, И.Н. Радченко ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ. ТЕОРЕМА ГАУССА. ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКЕ. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ,

Подробнее

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ДОЛГ: СУЩНОСТЬ, ПРИЧИНЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ И МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ДОЛГ: СУЩНОСТЬ, ПРИЧИНЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ И МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Калужский филиал О.П. Косихина, О.П. Сапегина ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ДОЛГ: СУЩНОСТЬ, ПРИЧИНЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ И МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ Учебное пособие

Подробнее

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Л. К. Мартинсон, Е. В. Смирнов

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Л. К. Мартинсон, Е. В. Смирнов Московский государственный технический университет им Н Э Баумана Л К Мартинсон Е В Смирнов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ РАЗДЕЛ «ИЗМЕРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН В КВАНТОВЫХ

Подробнее

ТРАНСПОРТНЫЕ СИСТЕМЫ ГИБКИХ ПРОИЗВОДСТВ И РОБОТЫ

ТРАНСПОРТНЫЕ СИСТЕМЫ ГИБКИХ ПРОИЗВОДСТВ И РОБОТЫ Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Калужский филиал А. В. Волков ТРАНСПОРТНЫЕ СИСТЕМЫ ГИБКИХ ПРОИЗВОДСТВ И РОБОТЫ Методические указания УДК 621.9 ББК 32.816 В67 Рецензент:

Подробнее

МАКРОЭКОНОМИКА (ПРАКТИКУМ)

МАКРОЭКОНОМИКА (ПРАКТИКУМ) Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Калужский филиал Я.В. Яловенко МАКРОЭКОНОМИКА (ПРАКТИКУМ) Учебно-методическое пособие 1 УДК 330.101.543 ББК 65.012.02 Я51 Рецензент:

Подробнее

Методические указания. Решению задач по курсу общей физики

Методические указания. Решению задач по курсу общей физики Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Методические указания М.Ю. Константинов Решению задач по курсу общей физики Раздел: «Принцип суперпозиции в квантовой механике» Под

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЧАСТИ ДИПЛОМНОГО ПРОЕКТА ПО НАПРАВЛЕНИЮ «ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЧАСТИ ДИПЛОМНОГО ПРОЕКТА ПО НАПРАВЛЕНИЮ «ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА» Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Калужский филиал Л. А. Гринина, О. Л. Перерва МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЧАСТИ ДИПЛОМНОГО ПРОЕКТА ПО НАПРАВЛЕНИЮ

Подробнее

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СТАНКОВ

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СТАНКОВ Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Калужский филиал З. В. Тягунова ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СТАНКОВ Методические указания УДК 621.9.06-52 ББК

Подробнее

СИСТЕМЫ КООРДИНАТ. ОДНОРОДНЫЕ КООРДИНАТЫ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

СИСТЕМЫ КООРДИНАТ. ОДНОРОДНЫЕ КООРДИНАТЫ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Калужский филиал А.Л. Лапиков СИСТЕМЫ КООРДИНАТ. ОДНОРОДНЫЕ КООРДИНАТЫ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Методические указания 1 УДК 516 ББК 22.1 Л24

Подробнее

РАЗРАБОТКА ДОКУМЕНТАЦИИ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ И СЕРТИФИКАЦИИ РЭС

РАЗРАБОТКА ДОКУМЕНТАЦИИ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ И СЕРТИФИКАЦИИ РЭС Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Калужский филиал В. И. Детюк РАЗРАБОТКА ДОКУМЕНТАЦИИ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ И СЕРТИФИКАЦИИ РЭС Методические указания УДК 006 ББК 30.10.65.2/4.ц

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ШПИНДЕЛЬНОГО УЗЛА СТАНКА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ШПИНДЕЛЬНОГО УЗЛА СТАНКА Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Калужский филиал А. В. Волков ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ШПИНДЕЛЬНОГО УЗЛА СТАНКА Методические указания 1 УДК 621.9:531.3

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Калужский филиал. Л. А. Гринина

Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Калужский филиал. Л. А. Гринина Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Калужский филиал Л. А. Гринина МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЧАСТИ ДИПЛОМНОГО ПРОЕКТА ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Калужский филиал. М.А. Максимов ПОЛИТОЛОГИЯ. Курс лекций

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Калужский филиал. М.А. Максимов ПОЛИТОЛОГИЯ. Курс лекций Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Калужский филиал М.А. Максимов ПОЛИТОЛОГИЯ Курс лекций УДК 004.421.2 ББК 32.973-01 М17 Рецензент: канд. филос. наук, доцент кафедры

Подробнее

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Калужский филиал В. И. Кристя ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Учебное пособие 1 УДК 517.1 ББК 22.18 К82 Рецензент:

Подробнее

КОНСТРУИРОВАНИЕ ПРИСПОСОБЛЕНИЯ

КОНСТРУИРОВАНИЕ ПРИСПОСОБЛЕНИЯ Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Калужский филиал А. В. Волков КОНСТРУИРОВАНИЕ ПРИСПОСОБЛЕНИЯ Методические указания 1 УДК 621.9.06 ББК 30.605 В67 Рецензент: канд.

Подробнее

5.2. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА

5.2. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА 5 УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА Основным динамическим уравнением квантовой механики описывающим эволюцию состояния микрочастицы во времени является уравнение Шрѐдингера: () Ĥ оператор Гамильтона в общем случае

Подробнее

Уравнение Шредингера. Волновая функция и её статистический смысл

Уравнение Шредингера. Волновая функция и её статистический смысл Уравнение Шредингера Волновая функция и её статистический смысл Волновая функция и её статистический смысл Квантовая механика описывает законы движения и взаимодействия микрочастиц с учѐтом их волновых

Подробнее

ПРАВО ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ

ПРАВО ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Калужский филиал А.Ю. Красноглазов ПРАВО ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ Учебное пособие 1 УДК 342 ББК 67.99(2)1 К78 Рецензент: канд.

Подробнее

Лекция 9. Уравнение Шредингера. Операторы физических величин

Лекция 9. Уравнение Шредингера. Операторы физических величин Лекция 9. Уравнение Шредингера. Операторы физических величин Уравнение Шредингера Уравнение Шредингера в квантовой механике постулируется точно так же, как в классической механике постулируются уравнения

Подробнее

ПОЛИТИЧЕСКИЕ ЭЛИТЫ И ПОЛИТИЧЕСКОЕ ЛИДЕРСТВО

ПОЛИТИЧЕСКИЕ ЭЛИТЫ И ПОЛИТИЧЕСКОЕ ЛИДЕРСТВО Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Калужский филиал Т.Е. Чернышева ПОЛИТИЧЕСКИЕ ЭЛИТЫ И ПОЛИТИЧЕСКОЕ ЛИДЕРСТВО Учебное пособие 1 УДК 008 (027:21) ББК 71.0 Ч-49 Рецензент:

Подробнее

Постулаты квантовой механики

Постулаты квантовой механики Лекция 3 Постулаты квантовой механики 1. Волновая функция. Операторы наблюдаемых физических величин 3. Измерения в квантовой механике 4. Уравнение Шредингера 5. Принцип суперпозиции 1. Волновая функция

Подробнее

ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ

ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Рязанский государственный университет имени СА Есенина» ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР В

Подробнее

МИКРОЭКОНОМИКА (ПРАКТИКУМ)

МИКРОЭКОНОМИКА (ПРАКТИКУМ) Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Калужский филиал О. П. Сапегина МИКРОЭКОНОМИКА (ПРАКТИКУМ) Методическое пособие УДК 33 Г-85 ББК 65 С19 Рецензент: канд. экон. наук,

Подробнее

РАСЧЕТ РЕЖИМОВ РЕЗАНИЯ

РАСЧЕТ РЕЖИМОВ РЕЗАНИЯ Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Калужский филиал В. К. Шаталов, Л. В. Лысенко РАСЧЕТ РЕЖИМОВ РЕЗАНИЯ Методические указания УДК 621.96 ББК 34.63 Ш28 Рецензент: д-р

Подробнее

Вариант 3. a, где C некоторая постоянная. Найдите из условия нормировки постоянную C. Вариант 2. состояние электрона в атоме водорода, имеет вид

Вариант 3. a, где C некоторая постоянная. Найдите из условия нормировки постоянную C. Вариант 2. состояние электрона в атоме водорода, имеет вид Общая физика ч., 009 ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 5. Вариант. d d. Проверьте операторное равенство x x.. Атом водорода находится в основном состоянии. Собственная функция, описывающая состояние электрона в атоме,

Подробнее

ЗАЩИТА ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ

ЗАЩИТА ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Калужский филиал Н. К. Власко ЗАЩИТА ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ Учебный практикум по курсу иностранного (английского) языка Под редакцией В.

Подробнее

МЕТОДЫ И МЕТОДОЛОГИЯ НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ: ЭМПИРИЧЕСКИЙ УРОВЕНЬ

МЕТОДЫ И МЕТОДОЛОГИЯ НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ: ЭМПИРИЧЕСКИЙ УРОВЕНЬ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Калужский филиал Г.И. Ловецкий МЕТОДЫ И МЕТОДОЛОГИЯ НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ: ЭМПИРИЧЕСКИЙ УРОВЕНЬ Учебное пособие 1 УДК 001(075.8) ББК 72

Подробнее

МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ. СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ

МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ. СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Калужский филиал Ф.Л. Чубаров, Д.К. Горелов МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ. СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ Учебное пособие 1 УДК 621.2 ББК 30.123 Ч-81

Подробнее

Кафедра физики ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ И ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ШТЕЙНЕРА С ПОМОЩЬЮ ТРИФИЛЯРНОГО ПОДВЕСА

Кафедра физики ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ И ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ШТЕЙНЕРА С ПОМОЩЬЮ ТРИФИЛЯРНОГО ПОДВЕСА Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Могилевский государственный университет продовольствия» Кафедра физики ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ И ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ШТЕЙНЕРА С ПОМОЩЬЮ

Подробнее

НАДЕЖНОСТЬ И ДИАГНОСТИКА ГИДРОПРИВОДОВ

НАДЕЖНОСТЬ И ДИАГНОСТИКА ГИДРОПРИВОДОВ Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Калужский филиал Ф. Л. Чубаров НАДЕЖНОСТЬ И ДИАГНОСТИКА ГИДРОПРИВОДОВ Методические указания (часть третья) УДК 621.2 ББК 30.123 Ч81

Подробнее

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме 2: «Понятие вероятности в квантовой механике. Среднее значение физической величины»

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме 2: «Понятие вероятности в квантовой механике. Среднее значение физической величины» КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме : «Понятие вероятности в квантовой механике Среднее значение физической величины» Задачи Найдите возможные собственные значения оператора Lˆ и их вероятности для

Подробнее

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 3. ТПУ-2014 Проф. Бехтерева Е. С. 1

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 3. ТПУ-2014 Проф. Бехтерева Е. С. 1 КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 3 1 ПОСТУЛАТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ Первый постулат квантовой механики: Состояние частицы в квантовой механике описывается заданием волновой функции, являющейся функцией пространственных

Подробнее

ИНФОРМАТИКА: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

ИНФОРМАТИКА: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Калужский филиал Н.В. Татьянич ИНФОРМАТИКА: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ Допущено Учебно-методическим объединением вузов по университетскому

Подробнее

ЛЕКЦИИ ПО КУРСУ «БЕЗОПАСНОСТЬ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ. ЗАЩИТА В ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЯХ И ГРАЖДАНСКАЯ ОБОРОНА»

ЛЕКЦИИ ПО КУРСУ «БЕЗОПАСНОСТЬ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ. ЗАЩИТА В ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЯХ И ГРАЖДАНСКАЯ ОБОРОНА» Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Калужский филиал В. А. Королёв ЛЕКЦИИ ПО КУРСУ «БЕЗОПАСНОСТЬ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ. ЗАЩИТА В ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЯХ И ГРАЖДАНСКАЯ ОБОРОНА»

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ» Кафедра физики

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ» Кафедра физики Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ» Кафедра физики ИЗУЧЕНИЕ СЛОЖЕНИЯ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ. БИЕНИЯ Методические

Подробнее

СОЗДАНИЕ БАЗ ДАННЫХ В MICROSOFT ACCESS 2007

СОЗДАНИЕ БАЗ ДАННЫХ В MICROSOFT ACCESS 2007 Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Калужский филиал К.А. Амеличева, У.В. Никитенко СОЗДАНИЕ БАЗ ДАННЫХ В MICROSOFT ACCESS 2007 Информационно-компьютерный практикум 1

Подробнее

РАСЧЕТ МЕХАНИЗМОВ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН

РАСЧЕТ МЕХАНИЗМОВ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Калужский филиал В. А. Ермоленко РАСЧЕТ МЕХАНИЗМОВ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН Учебное пособие УДК 621.86 ББК 39.9 Е74 Рецензент: канд. физ.-мат.

Подробнее

УСТОЙЧИВОСТЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ

УСТОЙЧИВОСТЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Калужский филиал В. А. Королёв УСТОЙЧИВОСТЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ Учебное пособие Под редакцией А. П. Коржавого УДК

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Калужский филиал. А.Ю. Красноглазов СТРАХОВОЕ ПРАВО.

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Калужский филиал. А.Ю. Красноглазов СТРАХОВОЕ ПРАВО. Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Калужский филиал А.Ю. Красноглазов СТРАХОВОЕ ПРАВО Учебное пособие 1 УДК 342 ББК 67.99(2)1 К78 Рецензент: канд. юрид. наук, профессор

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОГО ПРОЕКТА ПО КУРСУ «СИСТЕМНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОГО ПРОЕКТА ПО КУРСУ «СИСТЕМНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ» Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Калужский филиал Е. В. Вершинин, Ю. С. Белов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОГО ПРОЕКТА ПО КУРСУ «СИСТЕМНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ»

Подробнее

РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭТ-11 (2013 г.)

РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭТ-11 (2013 г.) РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭТ- (0 г.). В спектре некоторых водородоподобных ионов длина волны третьей линии серии Бальмера равна 08,5 нм. Найти энергию связи электрона в основном состоянии этих ионов.. Энергия

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Калужский филиал. О. А. Царёв, В. В. Зезюля СМАЗОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Калужский филиал. О. А. Царёв, В. В. Зезюля СМАЗОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Калужский филиал О. А. Царёв, В. В. Зезюля СМАЗОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ Учебное пособие УДК 621.43 ББК 39.35 Ц18 Рецензент: канд. техн. наук,

Подробнее

СОЗДАНИЕ АССОЦИАТИВНОГО ЧЕРТЕЖА В СИСТЕМЕ «КОМПАС»

СОЗДАНИЕ АССОЦИАТИВНОГО ЧЕРТЕЖА В СИСТЕМЕ «КОМПАС» Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Калужский филиал Т. В. Полникова СОЗДАНИЕ АССОЦИАТИВНОГО ЧЕРТЕЖА В СИСТЕМЕ «КОМПАС» Методические указания УДК 744 ББК 30.11 П51 Рецензент:

Подробнее

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА НАНОСИСТЕМ

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА НАНОСИСТЕМ Министерство образования и науки РФ Алтайский государственный университет С. А. Безносюк, М. С. Жуковский, Т. М. Жуковская КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА НАНОСИСТЕМ Учебное пособие Барнаул Издательство Алтайского

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Уральский государственный технический университет - УПИ Кафедра общей физики ФИЗИКА

Министерство образования Российской Федерации Уральский государственный технический университет - УПИ Кафедра общей физики ФИЗИКА Министерство образования Российской Федерации Уральский государственный технический университет - УПИ Кафедра общей физики ФИЗИКА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ТЕМА: КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Подробнее

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО КУЛЬТУРОЛОГИИ

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО КУЛЬТУРОЛОГИИ Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Калужский филиал Т. И. Пушкарева КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО КУЛЬТУРОЛОГИИ Методическое пособие 1 УДК 37 ББК Р733 П90 Рецензент: канд.

Подробнее

ОСНОВЫ ГИДРАВЛИКИ: НАСОСЫ, КЛАПАНЫ

ОСНОВЫ ГИДРАВЛИКИ: НАСОСЫ, КЛАПАНЫ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Калужский филиал В.П. Кобейкина, Н.В. Киричко ОСНОВЫ ГИДРАВЛИКИ: НАСОСЫ, КЛАПАНЫ Практикум по курсу иностранного (английского) языка

Подробнее

ФИЗИКА. для студентов кафедр ИУ3, ИУ4, ИУ5, ИУ6, ИУ7, РК 6, РЛ6, МТ4, МТ8, МТ11, СМ13 3 СЕМЕСТР

ФИЗИКА. для студентов кафедр ИУ3, ИУ4, ИУ5, ИУ6, ИУ7, РК 6, РЛ6, МТ4, МТ8, МТ11, СМ13 3 СЕМЕСТР ФИЗИКА для студентов кафедр ИУ3, ИУ4, ИУ5, ИУ6, ИУ7, РК 6, РЛ6, МТ4, МТ8, МТ11, СМ13 3 СЕМЕСТР Модуль 1 Таблица 1 Виды аудиторных занятий и самостоятельной работы Сроки проведения или выполнения, недели

Подробнее

Лекция 8. Основные положения квантовой теории. Волновая функция

Лекция 8. Основные положения квантовой теории. Волновая функция Лекция 8. Основные положения квантовой теории. Волновая функция Основные положения квантовой теории. Состояние квантовой частицы. В квантовой механике состояние частицы или системы частиц задается волновой

Подробнее

Волны де Бройля Соотношение неопределённостей Уравнение Шрёдингера

Волны де Бройля Соотношение неопределённостей Уравнение Шрёдингера Волны де Бройля Соотношение неопределённостей Уравнение Шрёдингера Квантовая физика Модель атома Томсона 1903 г., Джозеф Джон Томсон Модель атома Резерфорда Опыты по рассеянию α-частиц в веществе α-частица

Подробнее

РАСЧЕТ ПРЯМЫХ ЗАТРАТ НА ЭЛЕКТРОКОНТАКТНУЮ НАВАРКУ ПРОВОЛОКОЙ ОПЛАВЛЕНИЕМ

РАСЧЕТ ПРЯМЫХ ЗАТРАТ НА ЭЛЕКТРОКОНТАКТНУЮ НАВАРКУ ПРОВОЛОКОЙ ОПЛАВЛЕНИЕМ Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Калужский филиал В. А. Дубровский РАСЧЕТ ПРЯМЫХ ЗАТРАТ НА ЭЛЕКТРОКОНТАКТНУЮ НАВАРКУ ПРОВОЛОКОЙ ОПЛАВЛЕНИЕМ Методические указания УДК

Подробнее

НЕОПРАГМАТИЗМ РИЧАРДА РОРТИ

НЕОПРАГМАТИЗМ РИЧАРДА РОРТИ Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Калужский филиал Т. И. Пушкарева НЕОПРАГМАТИЗМ РИЧАРДА РОРТИ Методическое пособие 1 УДК 1Ф ББК 87.3 П90 Рецензент: канд. филос. наук,

Подробнее

Лекция 2. Основные понятия квантовой механики.

Лекция 2. Основные понятия квантовой механики. Лекция 2. Основные понятия квантовой механики. 2.1. Принцип неопределенности. Глубокое противоречие классической механики с экспериментом (при изучении микромира) свидетельствует о том, что построение

Подробнее

Уравнение Шредингера. Частица в потенциальной яме. Лекция 5.2.

Уравнение Шредингера. Частица в потенциальной яме. Лекция 5.2. Уравнение Шредингера. Частица в потенциальной яме Лекция 5.. Необходимо задать математический формализм, адекватный поведению микрочастиц. Принципы построения теории: 1.Должны быть определены величины,

Подробнее

Лекция 11. Стационарные состояния одноэлектронных атомов

Лекция 11. Стационарные состояния одноэлектронных атомов Лекция. Стационарные состояния одноэлектронных атомов Четыре приближения в атомной физике Одной из основных задач атомной физики является описание состояний различных атомов. Особый интерес представляют

Подробнее

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R R. l l 1. r dr dr. l l 1. χ χ. U r = U a = Const U r = 0. E const = 0 a. 2 le le EE. le le EE. Elm l l.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R R. l l 1. r dr dr. l l 1. χ χ. U r = U a = Const U r = 0. E const = 0 a. 2 le le EE. le le EE. Elm l l. ЧАСТИЦА В ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ 7 При движении частицы в поле U=U(r) полный набор наблюдаемых образуют Ĥ, L ˆ, L z, и стационарные состояния классифицируются значениями E,, m Волновая функция имеет вид m ψ

Подробнее

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ II КУРСА IV СЕМЕСТРА ВСЕХ ФАКУЛЬТЕТОВ. для студентов II курса IV семестра всех факультетов

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ II КУРСА IV СЕМЕСТРА ВСЕХ ФАКУЛЬТЕТОВ. для студентов II курса IV семестра всех факультетов 1 ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ II КУРСА IV СЕМЕСТРА ВСЕХ ФАКУЛЬТЕТОВ Варианты домашнего задания по физике для студентов II курса IV семестра всех факультетов Вариант Номера задач 1 1 13 5 37

Подробнее

ЛЕКЦИИ ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ

ЛЕКЦИИ ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ Псковский государственный педагогический институт им. С.М. Кирова Г. А. Розман ЛЕКЦИИ ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ Псков 2003 1 ББК 22.314 Р649 Печатается по решению кафедры физики и редакционно-издательского

Подробнее

ФИЗИКА. для студентов кафедр ИУ3, ИУ4, ИУ5, ИУ6, ИУ7, РК 6, РЛ6, МТ4, МТ8, МТ11, СМ13 3 СЕМЕСТР

ФИЗИКА. для студентов кафедр ИУ3, ИУ4, ИУ5, ИУ6, ИУ7, РК 6, РЛ6, МТ4, МТ8, МТ11, СМ13 3 СЕМЕСТР ФИЗИКА для студентов кафедр ИУ3, ИУ4, ИУ5, ИУ6, ИУ7, РК 6, РЛ6, МТ4, МТ8, МТ11, СМ13 3 СЕМЕСТР Модуль 1 Таблица 1 Виды аудиторных занятий и самостоятельной работы Сроки проведения или выполнения, недели

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ ЯЗЫКА SQL В MS ACCESS

ПРИМЕНЕНИЕ ЯЗЫКА SQL В MS ACCESS Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Калужский филиал Ю. Е. Гагарин, С. В. Пономарев ПРИМЕНЕНИЕ ЯЗЫКА SQL В MS ACCESS Учебно-методическое пособие УДК 681.3.06 ББК 32.973

Подробнее

НАЧАЛО ВТОРОЙ МИРОВОЙ ВОЙНЫ И ВСТУПЛЕНИЕ В НЕЕ СОВЕТСКОГО СОЮЗА

НАЧАЛО ВТОРОЙ МИРОВОЙ ВОЙНЫ И ВСТУПЛЕНИЕ В НЕЕ СОВЕТСКОГО СОЮЗА Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Калужский филиал Е. А. Бирюкова НАЧАЛО ВТОРОЙ МИРОВОЙ ВОЙНЫ И ВСТУПЛЕНИЕ В НЕЕ СОВЕТСКОГО СОЮЗА Методические рекомендации УДК 29 ББК

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 15 АТОМ ВОДОРОДА

ЛЕКЦИЯ 15 АТОМ ВОДОРОДА ЛЕКЦИЯ 15 АТОМ ВОДОРОДА В квантовой механике существуют две важные модели, с помощью которых удается решить многие практические задачи: Осциллятор; Атом водорода. Отличие в рассмотрении этих моделей состоит

Подробнее

5. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА И ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР

5. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА И ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР 5. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА И ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР Решение уравнения Шредингера для частицы в прямоугольной бесконечно глубокой потенциальной яме (рис.4) шириной дает для энергии лишь дискретные значения n n

Подробнее

«МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ» Кафедра физики

«МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ» Кафедра физики Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ» Кафедра физики ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОРИИ ОШИБОК ПРИ ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ III СЕМЕСТРА ПО КУРСУ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ III СЕМЕСТРА ПО КУРСУ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Калужский филиал А.В. Малышев, Е.И. Мосиянова, Е.С. Зуев МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ III СЕМЕСТРА ПО КУРСУ

Подробнее

«ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ»

«ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации

Министерство образования Российской Федерации Министерство образования Российской Федерации Сыктывкарский лесной институт (филиал) Санкт-Петербургской государственной лесотехнической академии им. С. М. Кирова Кафедра физики ИЗМЕРЕНИЕ НАПРЯЖЕННОСТИ

Подробнее

m x Ψ Ψ Квантовая механика Классическая механика Уравнение Шредингера Уравнение Ньютона

m x Ψ Ψ Квантовая механика Классическая механика Уравнение Шредингера Уравнение Ньютона Классическая механика Уравнение Ньютона Уравнение Шредингера m U( x) x xt () Ψ(,) xt Квантовая механика Уравнение Шредингера dp dt du dx Ψ Ψ i + UΨ Hˆ Ψ t m x Ψ ( xt, + t) Ψ ( xt, ) + H ˆ Ψ( xt, ) t i

Подробнее

Л. В. Волкова, Н. И. Кунавин ПРОВЕРКА ЗАКОНА ОМА ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СОЕДИНЕНИЯХ СОПРОТИВЛЕНИЙ

Л. В. Волкова, Н. И. Кунавин ПРОВЕРКА ЗАКОНА ОМА ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СОЕДИНЕНИЯХ СОПРОТИВЛЕНИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ» Л. В. Волкова, Н. И. Кунавин

Подробнее

Уравнение Шредингера

Уравнение Шредингера Уравнение Шредингера Уравнение Шредингера. Решение уравнения Шредингера для простейших случаев. Частица в одномерной, двумерной и трехмерной потенциальной яме. Прохождение частицы через потенциальный барьер.

Подробнее

С.О. Зубович, М.М. Кумыш

С.О. Зубович, М.М. Кумыш МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Подробнее

АППАРАТНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЭВМ

АППАРАТНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЭВМ Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Калужский филиал О. А. Артеменко АППАРАТНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЭВМ Учебный практикум по курсу иностранного (английского) языка УДК 42 ББК

Подробнее

УСТРОЙСТВО КРАНОВЫХ ПУТЕЙ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ КРАНОВ

УСТРОЙСТВО КРАНОВЫХ ПУТЕЙ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ КРАНОВ Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Калужский филиал В. В. Рахаев, А. И. Головин УСТРОЙСТВО КРАНОВЫХ ПУТЕЙ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ КРАНОВ Учебное пособие 1 УДК 621.86:681.518.54

Подробнее

m x Ψ Ψ Квантовая механика Классическая механика Уравнение Шредингера Уравнение Ньютона

m x Ψ Ψ Квантовая механика Классическая механика Уравнение Шредингера Уравнение Ньютона Классическая механика Уравнение Ньютона Уравнение Шредингера m U( x) x xt () Ψ(,) xt Квантовая механика Уравнение Шредингера dp dt = du dx Ψ Ψ i = + UΨ= Hˆ Ψ t m x x(0) p(0) Ψ ( xt, + t) =Ψ ( xt, ) + H

Подробнее

Л Е К Ц И Я 3 ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ ЧАСТИЦЫ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА. Разложим по всем таким состояниям произвольный вектор ψ :

Л Е К Ц И Я 3 ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ ЧАСТИЦЫ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА. Разложим по всем таким состояниям произвольный вектор ψ : Л Е К Ц И Я 3 ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ ЧАСТИЦЫ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА Рассмотрим простой пример движения частицы Пусть ее состояние таково, что координата частицы имеет определенное значение x Это значит, что соответствующий

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра физики МАЯТНИК МАКСВЕЛЛА

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра физики МАЯТНИК МАКСВЕЛЛА Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра физики МАЯТНИК МАКСВЕЛЛА Методические указания к лабораторной работе для студентов строительных специальностей

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 9 КВАНТОВЫЙ ОСЦИЛЛЯТОР. ПРОИЗВОДНАЯ ОПЕРАТОРА ПО ВРЕМЕНИ. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ДЛЯ ЭНЕРГИИ И ВРЕМЕНИ

ЛЕКЦИЯ 9 КВАНТОВЫЙ ОСЦИЛЛЯТОР. ПРОИЗВОДНАЯ ОПЕРАТОРА ПО ВРЕМЕНИ. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ДЛЯ ЭНЕРГИИ И ВРЕМЕНИ ЛЕКЦИЯ 9 КВАНТОВЫЙ ОСЦИЛЛЯТОР. ПРОИЗВОДНАЯ ОПЕРАТОРА ПО ВРЕМЕНИ. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ДЛЯ ЭНЕРГИИ И ВРЕМЕНИ 1. Квантовый осциллятор Выпишем некоторые соотношения, полученные на предыдущей лекции.

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 2 ВОЛНЫ ДЕ БРОЙЛЯ. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА

ЛЕКЦИЯ 2 ВОЛНЫ ДЕ БРОЙЛЯ. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА ЛЕКЦИЯ 2 ВОЛНЫ ДЕ БРОЙЛЯ. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА 1 Δl Для фотона справедливы следующие формулы: E = ħω, p = ħk. Но мы знаем, что в зависимости от того, какой эксперимент мы проводим, свет ведет себя или

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ» Кафедра физики

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ» Кафедра физики Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ» Кафедра физики РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ РОТОРА ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ

Подробнее

ФИЗИКА 4 СЕМЕСТР. Аудиторные занятия

ФИЗИКА 4 СЕМЕСТР. Аудиторные занятия 1 Физика ФИЗИКА 4 СЕМЕСТР Аудиторные занятия 1. Лекции Элементы квантовой механики. Лекции 1-2. Квантовые свойства излучения. Гипотеза Планка, дискретный характер испускания и поглощения электромагнитного

Подробнее

СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Саратовский государственный технический университет СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Методические указания к практическим

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ

ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет» ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

Подробнее

Квантовая физика: эффект Комптона

Квантовая физика: эффект Комптона МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Омский государственный технический университет» Квантовая физика: эффект Комптона Методические указания

Подробнее

1, x 0. a. ( ) ( ) 2 N 2 N N

1, x 0. a. ( ) ( ) 2 N 2 N N 3 II. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ.Пространство состояний, волновые функции. Терминология. Волновая функция всякая комплекснозначная функция ( r ), 3

Подробнее

Глава 8. Элементы квантовой механики

Глава 8. Элементы квантовой механики Глава 8 Элементы квантовой механики Задачи атомной физики решаются методами квантовой теории которая принципиально отличается от классической механики Решение задачи о движении тела макроскопических размеров

Подробнее

КВАНТОВАЯ ЧАСТИЦА В ОДНОМЕРНОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ

КВАНТОВАЯ ЧАСТИЦА В ОДНОМЕРНОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КВАНТОВАЯ ЧАСТИЦА В ОДНОМЕРНОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ Методические указания Иркутск 5 Лабораторная работа 3. Электрон в одномерной потенциальной яме. Цель работы. Проведение

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ «ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Д. И. Вайсбурд А. В. Макиенко ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО АТОМНОЙ ФИЗИКЕ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ «ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Д. И. Вайсбурд А. В. Макиенко ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО АТОМНОЙ ФИЗИКЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Д. И. Вайсбурд А. В. Макиенко ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ Методические

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Курский государственный технический университет. Кафедра физики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Курский государственный технический университет. Кафедра физики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Курский государственный технический университет Кафедра физики ФИЗИКА Лабораторная работа 40а по электромагнитным явлениям Определение горизонтальной составляющей

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. Кафедра физики

Министерство образования Российской Федерации ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. Кафедра физики Министерство образования Российской Федерации ГОУ ВПО УГТУ-УПИ Кафедра физики ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ ТЕМА: КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ АВТОРЫ: ПЛЕТНЕВА Е.Д. ВАТОЛИНА

Подробнее

Уравнение Шредингера

Уравнение Шредингера Уравнение Шредингера Уравнение движения свободной частицы Волновая функция свободно движущейся частицы с энергией E (r 3/ ikr ( t), t) ( ) e 3/ ( ) e i ( pr Et) Дифференциальные уравнения, описывающие

Подробнее

ОПРЕДЕЛНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ ТЕЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ УЗКИЙ КАНАЛ

ОПРЕДЕЛНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ ТЕЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ УЗКИЙ КАНАЛ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» ОПРЕДЕЛНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ

Подробнее

Рецензенты Доктор ф.-м. наук, профессор Т.Г. Сукачёва Канд. ф.-м. наук, доцент А.В. Ласунский

Рецензенты Доктор ф.-м. наук, профессор Т.Г. Сукачёва Канд. ф.-м. наук, доцент А.В. Ласунский Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого Институт электронных

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНАЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ УКРАИНЫ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к решению задач по дисциплине Высшая математика и варианты контрольных заданий практические

Подробнее