17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика"

Транскрипт

1 Лекция Разложение оценок коэффициентов на неслучайную и случайную компоненты Регрессионный анализ позволяет определять оценки коэффициентов регрессии Чтобы сделать выводы по полученной модели необходимы дополнительные исследования Свойства оценок коэффициентов регрессии а следовательно и качество построенной модели существенно зависят от свойств случайной составляющей Действительно покажем что и СВ зависящие от случайного члена в уравнении регрессии Рассмотрим модель парной линейной регрессии Пусть на основе выборки из наблюдений оценено следующее уравнение При этом как было показано ov что означает что коэффициент также является случайным В самом деле значение выборочной ковариации зависит от того какие значения принимали и Если значения можно считать известными детерминированными то значения зависят от случайной составляющей Разложим коэффициент на неслучайную и случайную составляющие: так как ov os ov ov ov ov ov ov ov Тогда ov 6 ov где случайная компонента Итак выборочный коэффициент регрессии представлен в виде суммы истинного значения и случайной составляющей зависящей от ov Аналогично коэффициент можно разложить на сумму истинного коэффициента и случайной составляющей получим ov 7 Упражнение Разложить коэффициент на сумму истинного коэффициента и случайной составляющей Отметим что на практике такие разложения получить невозможно так как неизвестны истинные значения

2 8 7 Предпосылки МНК Условия Гаусса Маркова МНК предполагает ряд ограничений на поведение случайного слагаемого которые называют предпосылками МНК Только при их выполнение оценки параметров будут «наилучшими» Математическое ожидание случайного отклонения равно нулю: M То есть случайное отклонение в среднем не оказывает влияния на зависимую переменную Дисперсия случайных отклонений постоянна: j j Выполнимость данной предпосылки называется гомоскедастичностью постоянством дисперсий отклонений невыполнимость гетероскедастичностью Поскольку M M M то данную предпосылку можно переписать в форме M j : 3 Случайные отклонения и j являются независимыми друг от друга для j ov j M j j При выполнении этого условия говорят об отсутствии автокорреляции 4 Случайное отклонение должно быть независимо от объясняющей переменной: ov M Обычно это условие выполняется автоматически если объясняющие переменные не являются случайными в данной модели Невыполнимость не столь критична для эконометрических моделей 5 Модель является линейной относительно параметров 6* Случайные отклонения распределены по нормальному закону: N; В этом случае модель называется нормальной регрессионной моделью Теорема Гаусса Маркова Если предпосылки 5 выполнены то оценки полученные по МНК обладают следующими свойствами: Оценки несмещенные то есть M M Это вытекает из того что M и говорит об отсутствии систематической ошибки в определении положения линии регрессии: ov ov M M M ov ov M M M M M Оценки состоятельны так как ; M M M M M M ; ср кв ср кв P P Другими словами при увеличении объема выборки надежность оценок увеличивается Состоятельность стремление дисперсий оценок коэффициентов к нулю будет обоснована в следующем параграфе

3 9 3 Оценки эффективны то есть они имеют наименьшую дисперсию по сравнению с любыми другими оценки данных параметров линейными по Эффективность будет доказана для случая множественной регрессии Если предпосылки 3 не выполнены то не сохраняется свойство эффективности Перейдем к вопросу о том как отличить «хорошие» МНК оценки от «плохих» Перечислим способы которые помогают решить вопрос о достоинствах рассчитанной линии регрессии 8 Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии Учитывая что M / получим / M следовательно Предполагаем что все измерения равноточные Будем считать что все дисперсии случайных отклонений равны между собой: Получим формулы связи дисперсий коэффициентов эмпирического уравнения регрессии с дисперсией Для этого представим формулы определения коэффициентов в виде линейных функций относительно значений переменой : ov так как Обозначив имеем Аналогично Обозначив d получаем что d Так как предполагается что дисперсия постоянна и не зависит от значений то и d можно рассматривать как некоторые постоянные Следовательно 8 d d

4 9 Из соотношений 8 9 очевидны следующие выводы: - Дисперсии оценок коэффициентов прямо пропорциональны дисперсии случайных отклонений Следовательно чем больше фактор случайности тем менее точными будут оценки - Чем больше число наблюдений тем меньше дисперсии ошибок коэффициентов Это вполне логично чем большим числом наблюдений мы располагаем тем вероятнее получение точных оценок - Чем больше дисперсия объясняющей переменной разброс значений тем меньше дисперсия оценок коэффициентов Другими словами чем шире область изменения объясняющей переменной тем точнее будут оценки - С ростом числа наблюдений до бесконечности дисперсии коэффициентов стремятся к нулю что вместе с несмещенностью оценок свидетельствует о состоятельности МНК-коэффициентов регрессии В силу того что случайные отклонения по выборке определены быть не могут при анализе оценок коэффициентов регрессии они заменяются отклонениями e Дисперсия случайных отклонений заменяется еѐ несмещенной оценкой e Тогда можно заменить их несмещенными оценками: где e несмещенная оценка дисперсии переменной вокруг линии регрессии e стандартная ошибка регрессии мера разброса зависимой стандартные ошибки коэффициентов регрессии 9 Интервальные оценки коэффициентов регрессии Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии Одной из предпосылок МНК является N; Естественность этого положения обосновывается центральной предельной теоремой Это предположение позволяет утверждать что оценки имеют нормальное распределение Ранее было доказано что d где d постоянные величины То есть являются линейными комбинациями а они в свою очередь

5 являются линейными комбинациями Таким образом есть линейные функции независимых нормально распределенных случайных величин Следовательно они также имеют нормальный закон распределения Учитывая несмещенность МНК-оценок M M и формулу 8 9 для дисперсий оценок получим N ; N ; 3 Отсюда следует что Z N; С другой стороны статистика Z ; N e имеет -распределение с степенями свободы так как две степени свободы теряются при определении двух параметров уравнения регрессии наблюдений e связаны двумя уравнениями для нахождения N; Замечание Число степеней свободы равно разности m между числом наблюдений независимых СВ и числом связей m ограничивающих свободу их измерения то есть m число уравнений связывающих эти наблюдения Отсюда следует что то есть по определению статистики Стьюдента имеем / / / / и так как получаем Итак мы показали что в случае нормально распределенных ошибок величины распределены по закону Стьюдента с степенями свободы Заметим что при 3 распределение Стьюдента практически не отличается от нормального распределения С учетом сказанного можно построить доверительные интервалы для коэффициентов 9 Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии Для определения % -го доверительного интервала с помощью таблиц критических точек распределения Стьюдента по доверительной вероятности уровень значимости или вероятность ошибки и числу степеней свободы определяют критическое значение ; удовлетворяющее условию

6 Далее получим P ; P ; ; P ; ; После преобразований имеем P ; ; P ; ; Или учитывая формулы : P ; ; P ; ; Последние соотношения определяют доверительные интервалы 4 ; ; ; ; ; ; которые с надежностью покрывают определяемые параметры и Фактически доверительный интервал определяет значения теоретических коэффициентов регрессии и которые будут приемлемы с надежностью вероятностью % при найденных точечных оценках и 9 Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии Величина стандартной ошибки совместно с -распределением Стьюдента при степенях свободы применяется также для проверки существенности коэффициентов регрессии Гипотезой о статистической значимости коэффициента регрессии называют гипотезу в следующей постановке: H : при альтернативной гипотезе H : Гипотеза H проверяется при заданном уровне значимости вероятности ошибки или доверительной вероятности % Если H принимается то говорят что коэффициент статистически незначим он слишком близок к нулю и есть основание считать что величина не зависит от При отклонении H коэффициент считается статистически значимым что указывает на наличие определенной линейной связи между и : M / Для уравнения парной линейной регрессии тестирование статистической значимости коэффициента эквивалентно тестированию значимости построенного линейного уравнения регрессии так как именно в коэффициенте скрыто влияние фактора на

7 3 результативную переменную Для тестирования гипотезы H используется -критерий и значение статистики критерия 5 сравнивают с критическим значением ; найденным по таблице распределения Стьюдента при заданном и Гипотеза H : отвергается с вероятностью ошибки при выполнении неравенства ; и уравнение регрессии считается статистически значимым В противном случае то есть если ; гипотеза H : не отвергается и уравнение регрессии считают статистически незначимым и на этом регрессионный анализ заканчивается Для значимого уравнения регрессии представляет интерес построение интервальной оценки коэффициента свободного члена и дальнейший регрессионный анализ Гипотеза о статистической значимости коэффициента H : проверяется по аналогичной схеме с помощью статистики 6 Замечание Вывод о статистической значимости коэффициентов регрессии может быть сделан на основе доверительных интервалов Если окажется что в доверительный интервал попадает то соответствующий коэффициент регрессии объявляется незначимым При проверке статистической значимости «на глаз» рассчитанные сравнивают с двойкой так как для больших если например то статистически значим ; Замечание При расчете уравнения регрессии на компьютере вычисляют наблюдаемые значения критерия Стьюдента и вероятности P P P -level P - значения того что случайная величина распределенная по закону Стьюдента превысит по абсолютной величине наблюдаемые значения Если эти вероятности малы меньше выбранного уровня значимости например 5 то коэффициенты считаются значимыми В противном случае незначимыми Вообще если проверяется гипотеза H при уровне значимости то H "принимается" если P ; H "отклоняется" если P Замечание 3 P -значение это величина применяемая при статистической проверке гипотез Представляет собой вероятность того что значение проверочной статистики используемого критерия -статистики Стьюдента F-статистики Фишера и тд вычисленное по выборке превысит установленное P -значение Решение о принятии или отклонении нулевой гипотезы принимается в результате сравнения P -значения с выбранным уровнем значимости Если оно превышает указанный уровень значимости то для отклонения нулевой гипотезы принятия альтернативной нет достаточных оснований

8 4 Иначе говоря P -значение это наименьшее значение уровня значимости те вероятности отказа от справедливой гипотезы для которого вычисленная проверочная статистика ведет к отказу от нулевой гипотезы Обычно P -значение сравнивают с общепринятыми стандартными уровнями значимости 5 или Например если вычисленное по выборке значение проверочной статистики соответствует P = 7 это указывает на вероятность справедливости гипотезы 7% Таким образом чем P -значение меньше тем лучше поскольку при этом увеличивается "сила" отклонения нулевой гипотезы и увеличивается ожидаемая значимость результата Пример 3 По результатам примеров оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии определить для них доверительные интервалы при уровне значимости 5 Решение Воспользуемся расчетной таблицей которую справа дополним столбцом значений : ŷ e e Таблица Сумма E Среднее Тогда стандартная ошибка регрессии равна e Стандартные ошибки коэффициентов регрессии Рассчитаем значения -статистик для коэффициентов уравнения регрессии По таблице критических точек распределения Стьюдента определим 36 ; 5;8 Тогда так как ; то коэффициент статистически значим при уровне значимости 5 и так как ; то коэффициент также статистически значим при уровне значимости 5 Как правило в уравнении регрессии значения

9 5 стандартных ошибок записывают в скобках под соответствующими коэффициентами иногда под ними указывают значения -статистик: или Определим доверительные интервалы ; ; ; ; Доверительный интервал для коэффициента ; для коэффициента 64777; 4743

ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов.

ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов. Лекция 5 ЭКОНОМЕТРИКА 5 Проверка качества уравнения регрессии Предпосылки метода наименьших квадратов Рассмотрим модель парной линейной регрессии X 5 Пусть на основе выборки из n наблюдений оценивается

Подробнее

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 4 Регрессионный анализ Функциональная статистическая и корреляционная зависимости Во многих прикладных (в том числе экономических) задачах

Подробнее

Модель парной регрессии

Модель парной регрессии Модель парной регрессии 30 25 20 15 10 В статистических данных редко встречаются точные линейные соотношения: y x 1 2 Обычно они бывают приближенными: y x 1 2 5 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА. 7. Анализ качества эмпирического уравнения множественной линейной регрессии. t, (7.1) a j j a j. распределения Стьюдента.

ЭКОНОМЕТРИКА. 7. Анализ качества эмпирического уравнения множественной линейной регрессии. t, (7.1) a j j a j. распределения Стьюдента. Лекция 7 ЭКОНОМЕТРИКА 7 Анализ качества эмпирического уравнения множественной линейной регрессии Построение эмпирического уравнения регрессии является начальным этапом эконометрического анализа Построенное

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 7 Анализ остатков. Автокорреляция Оглавление Свойства остатков... 3 1-е условие Гаусса-Маркова: Е(ε i ) = 0 для всех наблюдений... 3 2-е условие Гаусса-Маркова:

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 14 НАРУШЕНИЯ ПРЕДПОСЫЛОК ТЕОРЕМЫ ГАУССА-МАРКОВА: Ч. II. ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ: ТЕСТИРОВАНИЕ И УСТРАНЕНИЕ

ЛЕКЦИЯ 14 НАРУШЕНИЯ ПРЕДПОСЫЛОК ТЕОРЕМЫ ГАУССА-МАРКОВА: Ч. II. ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ: ТЕСТИРОВАНИЕ И УСТРАНЕНИЕ ЛЕКЦИЯ 4 НАРУШЕНИЯ ПРЕДПОСЫЛОК ТЕОРЕМЫ ГАУССА-МАРКОВА: Ч. II. ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ: ТЕСТИРОВАНИЕ И УСТРАНЕНИЕ. Тестирование гипотез на наличие (отсутствие) гетероскедастичности: тесы Уайта, Глейзера, Бройша-

Подробнее

анализа входит не только построение самой модели, но и исследование случайных отклонений , т.е. остаточных величин.

анализа входит не только построение самой модели, но и исследование случайных отклонений , т.е. остаточных величин. Финансовый университет при Правительстве РФ Fnancal unversty under the Government of the Russan Federaton Гапаева Марима Абдул-Рахмановна Gapaeva Marma Линейная модель множественной регрессии с гетероскедастичными

Подробнее

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние,

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние, Лекция 0.3. Коэффициент корреляции В эконометрическом исследовании вопрос о наличии или отсутствии зависимости между анализируемыми переменными решается с помощью методов корреляционного анализа. Только

Подробнее

Кафедра «Теория рынка» Тимофеев В.С. ОСНОВЫ ЭКОНОМЕТРИКИ (Раздел 3. парная регрессия) теоретические материалы для студентов ОФиП

Кафедра «Теория рынка» Тимофеев В.С. ОСНОВЫ ЭКОНОМЕТРИКИ (Раздел 3. парная регрессия) теоретические материалы для студентов ОФиП МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

Подробнее

ПРОВЕРКА ВЫПОЛНИМОСТИ ПРЕДПОСЫЛОК МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ. i 2 M ( ) 0, i j. (3) i i i. i i i

ПРОВЕРКА ВЫПОЛНИМОСТИ ПРЕДПОСЫЛОК МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ. i 2 M ( ) 0, i j. (3) i i i. i i i ПРОВЕРКА ВЫПОЛНИМОСТИ ПРЕДПОСЫЛОК МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ Напомним, что условия Гаусса-Маркова требуют выполнения следующих условий на ошибки : M ( ) 0, 1,, ; (1) D( ), 1,,, () M ( ) 0, j (3) Часто

Подробнее

Коррекция гетероскедастичности. Метод взвешенных наименьших квадратов

Коррекция гетероскедастичности. Метод взвешенных наименьших квадратов РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина Коррекция гетероскедастичности. Метод взвешенных наименьших квадратов Иткина Анна Яковлевна, ст. преподаватель кафедры ЭНиГП Список лекций Метод наименьших квадратов

Подробнее

Вариант 5.5. Ожидаемая продолжительность жизни при рождении 2005 г., лет, Х 1. человеческого развития, Y. Х 1 прогн = 73, Х 2 прогн =3300, = 0,05.

Вариант 5.5. Ожидаемая продолжительность жизни при рождении 2005 г., лет, Х 1. человеческого развития, Y. Х 1 прогн = 73, Х 2 прогн =3300, = 0,05. Задача 5. Имеются данные по странам за 005 год. Построить регрессионную модель: Y= 0 + Х + Х +. Задание.. По МНК оценить коэффициенты линейной регрессии i, i= 0,,.. Оценить статистическую значимость найденных

Подробнее

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения 1. Общий анализ временного ряда. 1.1. Проверка гипотезы о случайности временного ряда. График временного ряда изучаемого показателя «Среднедушевые денежные доходы» изображен на рис. «Доходы населения».

Подробнее

ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ

ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ Проверить значимость уравнения регрессии значит установить, соответствует ли построенное уравнение регрессии экспериментальным данным и достаточно

Подробнее

Интервальные оценки.

Интервальные оценки. Лекция 1. Интервальные оценки. Точечные оценки параметров генеральной совокупности могут быть приняты в качестве ориентировочных, первоначальных результатов обработки выборочных данных. Их недостаток заключается

Подробнее

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов 7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Линейная регрессия Метод наименьших квадратов ( ) Линейная корреляция ( ) ( ) 1 Практическое занятие 7 КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Для решения практических

Подробнее

Лекция 15 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Лекция 15 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Лекция 5 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: ввести понятие оценки неизвестного параметра распределения и дать классификацию таких оценок; получить точечные оценки математического

Подробнее

Оценка эконометрических моделей в условиях нарушения основных предпосылок МНК: алгоритмы тестирования

Оценка эконометрических моделей в условиях нарушения основных предпосылок МНК: алгоритмы тестирования Оценка эконометрических моделей в условиях нарушения основных предпосылок МНК: алгоритмы тестирования Основные предпосылки МНК ассоциируются с теоремой Гаусса-Маркова и представляют собой перечень условий

Подробнее

Математическая статистика. Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения»

Математическая статистика. Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения» Математическая статистика Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения» Введение Математическая статистика наука, занимающаяся методами обработки экспериментальных данных, полученных в результате

Подробнее

7 Корреляционный и регрессионный анализ

7 Корреляционный и регрессионный анализ 7 Корреляционный и регрессионный анализ. Корреляционный анализ статистических данных.. Регрессионный анализ статистических данных. Статистические связи между переменными можно изучать методами дисперсионного,

Подробнее

Лекция 9. Множественная линейная регрессия

Лекция 9. Множественная линейная регрессия Лекция 9. Множественная линейная регрессия Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Множественная регрессия... Санкт-Петербург, 2013 1 / 39 Cодержание Содержание 1

Подробнее

Генеральная совокупность и выборка. Центральная предельная теорема

Генеральная совокупность и выборка. Центральная предельная теорема Генеральная совокупность и выборка Точечные оценки и их свойства Центральная предельная теорема Выборочное среднее, выборочная дисперсия Генеральная совокупность Генеральная совокупность множество всех

Подробнее

12. Интервальные оценки параметров распределения

12. Интервальные оценки параметров распределения МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 7 Интервальные оценки параметров распределения Для выборок малого объема точечные оценки могут значительно отличаться от оцениваемых

Подробнее

Лекция 9. Тема Введение в теорию оценок.

Лекция 9. Тема Введение в теорию оценок. Лекция 9 Тема Введение в теорию оценок. Содержание темы Предмет, цель и метод задачи оценивания Точечные выборочные оценки, свойства оценок Теоремы об оценках Интервальные оценки и интеграл Лапласа Основные

Подробнее

6.7. Статистические испытания

6.7. Статистические испытания Лекция.33. Статистические испытания. Доверительный интервал. Доверительная вероятность. Выборки. Гистограмма и эмпирическая 6.7. Статистические испытания Рассмотрим следующую общую задачу. Имеется случайная

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций Министерство образования и науки РФ ФБОУ ВПО Уральский государственный лесотехнический университет ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ Кафедра высшей математики Теория вероятностей и математическая статистика

Подробнее

Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии.

Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии. Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии. Пусть имеется нормально распределенная случайная величина N,, определенная на множестве объектов

Подробнее

Контрольная работа по дисциплине Эконометрика

Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Министерство образования Российской Федерации Новосибирский государственный технический университет Кафедра прикладной математики Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Выполнил: Студент группы

Подробнее

26 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика

26 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика 6 ГрГУ им Я Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика Лекция 4 Точечный и интервальный огнозы по уравнению регрессии Одной из центральных задач эконометрического моделирования

Подробнее

Полный список контрольных вопросов к экзамену по эконометрике

Полный список контрольных вопросов к экзамену по эконометрике Полный список контрольных вопросов к экзамену по эконометрике МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ. СВОЙСТВА КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ. 1. Что такое ковариация?. Что выражает ковариация переменных в регрессионной

Подробнее

Лекция 20. Проверка статистических гипотез

Лекция 20. Проверка статистических гипотез Лекция. Проверка статистических гипотез Понятие о статистических гипотезах и методах их проверки При решении многих задач возникает необходимость оценки того, подчиняется ли распределение генеральной совокупности

Подробнее

Перечень вопросов для подготовки к промежуточной аттестации по дисциплине «Эконометрика»

Перечень вопросов для подготовки к промежуточной аттестации по дисциплине «Эконометрика» Перечень вопросов для подготовки к промежуточной аттестации по дисциплине «Эконометрика» 1. Ковариация 2. Ковариация переменных в регрессионной модели 3. Описать основные этапы построения и анализа регрессионной

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 3 ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ: СЛУЧАЙ ОДНОЙ ОБЪЯСНЯЮЩЕЙ ПЕРЕМЕННОЙ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

ЛЕКЦИЯ 3 ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ: СЛУЧАЙ ОДНОЙ ОБЪЯСНЯЮЩЕЙ ПЕРЕМЕННОЙ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) ЛЕКЦИЯ 3 ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ: СЛУЧАЙ ОДНОЙ ОБЪЯСНЯЮЩЕЙ ПЕРЕМЕННОЙ (ПРОДОЛЖЕНИЕ. Несколько результатов относительно регрессий оцениваемых МНК.. Дисперсионный анализ. 3. Оценка качества регрессии. Интерпретация

Подробнее

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Подробнее

Лекция 2. Доверительный интервал в программе «Описательная статистика» Распределение Стьюдента

Лекция 2. Доверительный интервал в программе «Описательная статистика» Распределение Стьюдента Лекция 2 Доверительный интервал в программе «Описательная статистика» Распределение Стьюдента Доверительный интервал Задача на практике - при ограниченной выборке оценить точность и надежность вычисления

Подробнее

Камчатский государственный технический университет. Кафедра высшей математики ЭКОНОМЕТРИКА. Модель парной регрессии

Камчатский государственный технический университет. Кафедра высшей математики ЭКОНОМЕТРИКА. Модель парной регрессии Камчатский государственный технический университет Кафедра высшей математики ЭКОНОМЕТРИКА Модель парной регрессии Задания и методические указания для студентов специальностей ФК, БУ, ПИ дневного и заочного

Подробнее

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения 1. Общий анализ временного ряда. 1.1. Проверка гипотезы о случайности временного ряда. График временного ряда изучаемого показателя «Среднедушевые денежные доходы» изображен на рис. «Доходы населения».

Подробнее

4 Проверка параметрических гипотез

4 Проверка параметрических гипотез 4 Проверка параметрических гипотез Статистическая гипотеза Параметрическая гипотеза 3 Критерии проверки статистических гипотез Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах

Подробнее

Вариационный ряд делится тремя квартилями Q 1, Q 2, Q 3 на 4 равные части. Q 2 медиана. Показатели рассеивания. Выборочная дисперсия.

Вариационный ряд делится тремя квартилями Q 1, Q 2, Q 3 на 4 равные части. Q 2 медиана. Показатели рассеивания. Выборочная дисперсия. Квантили Выборочная квантиль x p порядка p (0 < p < 1) определяется как элемент вариационного ряда выборки x (1),, x () с номером [p]+1, где [a] целая часть числа а В статистической практике используется

Подробнее

Лекция 16 ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Лекция 16 ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Лекция 6 ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: ввести понятие доверительной вероятности и доверительного интервала, получить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии.

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 3 Парная регрессия Оглавление Парная регрессия... 3 Метод наименьших квадратов (МНК)... 3 Интерпретация уравнения регрессии... 4 Оценка качества построенной

Подробнее

ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ И МЕТОД ВЗВЕШЕННЫХ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ И МЕТОД ВЗВЕШЕННЫХ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ И МЕТОД ВЗВЕШЕННЫХ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ Предположим, что была принята гипотеза о гетероскедакстичности модели, т.е. каждое возмущение имеет свою дисперсию. В этом

Подробнее

Проверка статистических гипотез

Проверка статистических гипотез Проверка статистических гипотез 1. Статистические гипотезы; 2. Критерии проверки гипотез; 3. Проверка параметрических гипотез; 4. Критерий Пирсона Завершить показ Статистические гипотезы. Статистические

Подробнее

Тема: Статистические оценки параметров распределения

Тема: Статистические оценки параметров распределения Раздел: Теория вероятностей и математическая статистика Тема: Статистические оценки параметров распределения Лектор Пахомова Е.Г. 05 г. 5. Точечные статистические оценки параметров распределения Статистическое

Подробнее

Эконометрика. Модель линейной регрессии. Шишкин Владимир Андреевич. Пермский государственный национальный исследовательский университет

Эконометрика. Модель линейной регрессии. Шишкин Владимир Андреевич. Пермский государственный национальный исследовательский университет Эконометрика Модель линейной регрессии Шишкин Владимир Андреевич Пермский государственный национальный исследовательский университет Вероятностью P(A) события A называется численная мера степени объективной

Подробнее

Доверительные интервалы: примеры решения задач

Доверительные интервалы: примеры решения задач Доверительные интервалы: примеры решения задач Л. В. Калиновская Кафедра высшей математики, Университет "Дубна" date Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения

Подробнее

1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Понятие о статистической оценке параметров

1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Понятие о статистической оценке параметров . СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.. Понятие о статистической оценке параметров Методы математической статистики используются при анализе явлений, обладающих свойством статистической устойчивости.

Подробнее

, при уровнях значимости = 0, 05

, при уровнях значимости = 0, 05 Задача скачана с сайта wwwqacademru Задача Имеется информация за лет относительно среднего дохода X и среднего потребления Y (млн руб): Годы 9 9 9 93 94 95 96 97 98 99 X,5,6,3 3,7 4,5 6, 7,3 8,7,,8 Y 8,5,3

Подробнее

Условия Гаусса-Маркова Теорема Гаусса-Маркова Свойства МНК-оценок. Лекция 8

Условия Гаусса-Маркова Теорема Гаусса-Маркова Свойства МНК-оценок. Лекция 8 Условия Гаусса-Маркова Теорема Гаусса-Маркова Свойства МНК-оценок Лекция 8 CВОЙСТВА ОЦЕНОК КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ Для того чтобы полученные по МНК оценки обладали некоторым полезными статистическими свойствами

Подробнее

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое и статистическое определение вероятности

Подробнее

REGRESSION ANALYSIS OLS: GAUSS-MARKOV ASSUMPTIONS ПРЕДПОСЫЛКИ МНК. ТЕОРЕМА ГАУССА-МАРКОВА

REGRESSION ANALYSIS OLS: GAUSS-MARKOV ASSUMPTIONS ПРЕДПОСЫЛКИ МНК. ТЕОРЕМА ГАУССА-МАРКОВА REGRESSION ANALSIS OLS: GAUSS-MARKOV ASSUMPTIONS ПРЕДПОСЫЛКИ МНК. ТЕОРЕМА ГАУССА-МАРКОВА OLS: GAUSS-MARKOV ASSUMPTIONS - Основные предпосылки МНК ассоциируются с теоремой Гаусса-Маркова и представляют

Подробнее

ТЕОРИЯ ОЦЕНОК. Основные понятия в теории оценок Состоятельность и сходимость.

ТЕОРИЯ ОЦЕНОК. Основные понятия в теории оценок Состоятельность и сходимость. Поиск оценки может быть рассмотрен как измерение параметра (предполагается, что он имеет некоторое фиксированное, но неизвестное значение), основанное на ограниченном числе экспериментальных наблюдений.

Подробнее

Тема 1. Основные понятия теории вероятностей и статистики (Теоретические вопросы)

Тема 1. Основные понятия теории вероятностей и статистики (Теоретические вопросы) Эконометрика_0-03 уч.год_типовые ЗАДАЧИ Тема. Основные понятия теории вероятностей и статистики (Теоретические вопросы) Эконометрика- это: наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей в экономике

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ» Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского

Подробнее

Контрольные тесты по дисциплине «Эконометрика»

Контрольные тесты по дисциплине «Эконометрика» Контрольные тесты по дисциплине «Эконометрика» Первая главная компонента A. Содержит максимальную долю изменчивости всей матрицы факторов. B. Отражает степень влияния первого фактора на результат. C. Отражает

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. О.Ю.Пелевин

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. О.Ю.Пелевин МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ О.Ю.Пелевин МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов физического

Подробнее

Для проверки H 0 извлекается выборка объема n: x 1, x 2,..., x n и в качестве критерия строится статистика =, (3.13) где

Для проверки H 0 извлекается выборка объема n: x 1, x 2,..., x n и в качестве критерия строится статистика =, (3.13) где 3.5. Примеры проверки гипотез Рассмотрим применение общей схемы проверки гипотез к конкретным задачам проверки гипотез о математическом ожидании, дисперсии, коэффициенте корреляции, часто встречающимся

Подробнее

Методические указания к выполнению курсовой работы на тему «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности

Методические указания к выполнению курсовой работы на тему «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности Методические указания к выполнению курсовой работы на тему «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий» Москва, 201 Введение Курсовая работа «Комплексный

Подробнее

Линейные регрессионные модели в эконометрике

Линейные регрессионные модели в эконометрике Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный

Подробнее

По таблице приложения 4 по γ = 0,99 и n = 15 найдем q = 0,73. Искомый доверительный интервал

По таблице приложения 4 по γ = 0,99 и n = 15 найдем q = 0,73. Искомый доверительный интервал Лекция 9. Оценка точности измерений. Оценка вероятности (биномиального распределения) по относительной частоте. 1. Оценка точности измерений. В теории ошибок принято точность измерений (точность прибора)

Подробнее

Вариант 8. Номер семьи Число совместно проживающих членов семьи,

Вариант 8. Номер семьи Число совместно проживающих членов семьи, Задача.Имеются следующие данные: Вариант 8 Номер семьи 3 4 5 6 7 8 9 0 Число совместно проживающих членов семьи, 3 3 4 4 4 5 6 7 7 чел. Годовое потребление электроэнергии, тыс. кв.- час 5 8 0 4 6 9 3 8.

Подробнее

5. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Задачи регрессионного анализа

5. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Задачи регрессионного анализа 5 РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ 5 Задачи регрессионного анализа Понятия регрессии и корреляции непосредственно связаны между собой, но при этом существует четкое различие между ними В корреляционном анализе оценивается

Подробнее

Оцените математическое ожидание М x и моду Мо. Задача 3 По данным выборки объема 100 получены следующие данные:

Оцените математическое ожидание М x и моду Мо. Задача 3 По данным выборки объема 100 получены следующие данные: Билет Объем выборки равен 60. определить значение 5 и моду Мо. 5 6 8? Точечная оценка параметра равна 5. Укажите, какой вид может иметь интервальная оценка: a. (5; 0); б. (0; 5); в. (; 7); г. (; 0). Получены

Подробнее

REGRESSION ANALYSIS OLS: GAUSS-MARKOV ASSUMPTIONS ПРЕДПОСЫЛКИ МНК. ТЕОРЕМА ГАУССА-МАРКОВА

REGRESSION ANALYSIS OLS: GAUSS-MARKOV ASSUMPTIONS ПРЕДПОСЫЛКИ МНК. ТЕОРЕМА ГАУССА-МАРКОВА REGRESSION ANALYSIS OLS: GAUSS-MARKOV ASSUMPTIONS ПРЕДПОСЫЛКИ МНК. ТЕОРЕМА ГАУССА-МАРКОВА OLS: GAUSS-MARKOV ASSUMPTIONS - Основные предпосылки МНК ассоциируются с теоремой Гаусса-Маркова и представляют

Подробнее

Линейная регрессионная модель и эмпирическое уравнение регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК)

Линейная регрессионная модель и эмпирическое уравнение регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК) Линейная регрессионная модель и эмпирическое уравнение регрессии Метод наименьших квадратов (МНК) Предпосылки МНК Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии Обе переменные равноценны нельзя

Подробнее

Лекция 2 дополнение. Распределение Стьюдента Доверительный интервал в программе «Описательная статистика»

Лекция 2 дополнение. Распределение Стьюдента Доверительный интервал в программе «Описательная статистика» Лекция 2 дополнение Распределение Стьюдента Доверительный интервал в программе «Описательная статистика» Распределение Стьюдента Это распределение получило свое название от псевдонима Student, которым

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа Корреляционный анализ Оглавление Понятие корреляционного и регрессионного анализа... 3 Парный корреляционный анализ. Коэффициент корреляции... 4 Задание

Подробнее

Математическая статистика

Математическая статистика Математическая статистика 1 Выборка X x, x,, x Опр.1 Пусть одномерная с.в., а 1 значения с.в.,полученные в результате испытания. Будем называть полученные значения выборкой из генеральной совокупности

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра Математики и математических методов в экономике 2. Направление подготовки 01.03.02

Подробнее

2 Статистические оценки неизвестных параметров распределения

2 Статистические оценки неизвестных параметров распределения Статистические оценки неизвестных параметров распределения Статистическая оценка неизвестного параметра теоретического распределения Виды статистических оценок 3 Нахождение оценок неизвестных параметров

Подробнее

Выборочные оценки параметров распределения

Выборочные оценки параметров распределения Выборочные оценки параметров распределения 1 Выборочные оценки параметров распределения Резюмируя, важно подчеркнуть, что, с точки зрения экспериментатора, функции распределения и статистические характеристики

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ Методические

Подробнее

Лекция 17 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ. Определение статистической гипотезы

Лекция 17 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ. Определение статистической гипотезы Лекция 7 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить понятие статистических гипотез и правила их проверки; провести проверку гипотез о равенстве средних значений и дисперсий нормально распределенной

Подробнее

Оценки матрицы ковариаций и тест на гетероскедастичность Уайта АВТОРЕФЕРАТ БАКАЛАВРСКОЙ РАБОТЫ

Оценки матрицы ковариаций и тест на гетероскедастичность Уайта АВТОРЕФЕРАТ БАКАЛАВРСКОЙ РАБОТЫ Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САРАТОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 1. Понятие эконометрики и эконометрических моделей

ЛЕКЦИЯ 1. Понятие эконометрики и эконометрических моделей ЛЕКЦИЯ Понятие эконометрики и эконометрических моделей Эконометрика это наука, которая на базе статистических данных дает количественную характеристику взаимозависимым экономическим явлениям и процессам

Подробнее

ЧАСТЬ ІІ ГИПЕРСЛУЧАЙНЫЕ МОДЕЛИ

ЧАСТЬ ІІ ГИПЕРСЛУЧАЙНЫЕ МОДЕЛИ ЧАСТЬ ІІ ГИПЕРСЛУЧАЙНЫЕ МОДЕЛИ ГЛАВА 6 ГИПЕРСЛУЧАЙНЫЕ ОЦЕНКИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ВЕЛИЧИН Описаны точечный и интервальный методы оценки детерминированных величин основанные на представлении оценок гиперслучайными

Подробнее

Контрольное задание

Контрольное задание http://wwwzachetru/ Контрольное задание Задача Построить полигон относительных частот по данным вариационного ряда ( 0): 3 6 7 0 m 8 0 3 3 Решение 3 6 7 0 m 8 0 3 3 m Полигон относительных частот: 0073

Подробнее

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика»

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика» Задача 1. ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика» В результате тестирования группа из 24 человек набрала баллы: 4, 0, 3, 4, 1, 0, 3, 1, 0, 4, 0, 0,

Подробнее

КУРСОВАЯ РАБОТА. по дисциплине «Эконометрика» «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий»

КУРСОВАЯ РАБОТА. по дисциплине «Эконометрика» «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра «Экономика и управление на транспорте»

Подробнее

Курсовая работа. по дисциплине : «Эконометрика» Тема: «Анализ и прогнозирование ряда динамики» Вариант 21

Курсовая работа. по дисциплине : «Эконометрика» Тема: «Анализ и прогнозирование ряда динамики» Вариант 21 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТЕННЫЙ УНИВЕСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Подробнее

Вопросы к зачету по «Эконометрике и экономико-математическим методам и моделям» для студентов ЭУП ВШУБ

Вопросы к зачету по «Эконометрике и экономико-математическим методам и моделям» для студентов ЭУП ВШУБ Вопросы к зачету по «Эконометрике и экономико-математическим методам и моделям» для студентов ЭУП ВШУБ 1. Определение экономико-математической модели 2. Классификация экономико-математических моделей 3.

Подробнее

Эконометрика это наука, изучающая конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и

Эконометрика это наука, изучающая конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и Эконометрика это наука, изучающая конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей. (Большой Энциклопедический

Подробнее

Тема: Проверка общего качества модели множественной линейной регрессии

Тема: Проверка общего качества модели множественной линейной регрессии Дисциплина «Эконометрика и экономико-математические методы и модели» («Эконометрика и прогнозирование», «Эконометрика» Тестовые вопросы для подготовки к экзаменационному тесту Тема: Проверка общего качества

Подробнее

Лабораторная работа 4 Применения MATHCAD для решения задач по проверке статистических гипотез

Лабораторная работа 4 Применения MATHCAD для решения задач по проверке статистических гипотез МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

присутствие в эконометрической модели более чем двух факторов равенством нулю математического ожидания остатков

присутствие в эконометрической модели более чем двух факторов равенством нулю математического ожидания остатков 1. Тема: Предпосылки МНК, методы их проверки Предпосылками метода наименьших квадратов (МНК) являются следующие функциональная связь между зависимой и независимой переменными присутствие в эконометрической

Подробнее

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа 46 Глава 9. Регрессионный анализ 9.. Задачи регрессионного анализа Во время статистических наблюдений как правило получают значения нескольких признаков. Для простоты будем рассматривать в дальнейшем двумерные

Подробнее

Найдем вероятность события А - интересующие студента данные не содержатся только в двух пособиях.

Найдем вероятность события А - интересующие студента данные не содержатся только в двух пособиях. Задача. Студент выполняет работу по статистике, пользуясь пятью пособиями. Вероятность того, что интересующие его данные находятся в первом, втором, третьем, четвертом и пятом пособиях, соответственно

Подробнее

1.Формулировка вопроса: Варианты ответа: 2. Формулировка вопроса: Варианты ответа:

1.Формулировка вопроса: Варианты ответа: 2. Формулировка вопроса: Варианты ответа: Дисциплина «Эконометрика и экономико-математические методы и модели» («Эконометрика и прогнозирование», «Эконометрика») Вариант экзаменационного теста в системе e-university 1.Формулировка вопроса: Укажите,

Подробнее

Лекция 7. Проверка гипотез о равенстве параметров двух нормально распределенных генеральных совокупностей. Однофакторный дисперсионный анализ

Лекция 7. Проверка гипотез о равенстве параметров двух нормально распределенных генеральных совокупностей. Однофакторный дисперсионный анализ Лекция 7. Проверка гипотез о равенстве параметров двух нормально распределенных генеральных совокупностей. Однофакторный дисперсионный анализ Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 013 Буре В.М.,

Подробнее

Лекция 18. Интервальные оценки параметров распределения. Интервальные оценки. Точность. Надежность

Лекция 18. Интервальные оценки параметров распределения. Интервальные оценки. Точность. Надежность Лекция 18 Интервальные оценки параметров распределения Интервальные оценки Точность Надежность Точечные оценки могут значительно отличаться от оцениваемых параметров Достаточно часто это происходит в случае

Подробнее

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Пусть у нас есть серии значений двух параметров. Подразумевается, что у одного и того же объекта измерены два параметра. Нам надо выяснить есть ли значимая связь между этими параметрами.

Подробнее

5. ОЦЕНКА ГЕНЕРАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ

5. ОЦЕНКА ГЕНЕРАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ Оценка параметров 30 5. ОЦЕНКА ГЕНЕРАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ 5.. Введение Материал, содержащийся в предыдущих главах, можно рассматривать как минимальный набор сведений, необходимых для использования основных

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 13 НАРУШЕНИЯ ПРЕДПОСЫЛОК ТЕОРЕМЫ ГАУССА-МАРКОВА: Ч. II. ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ

ЛЕКЦИЯ 13 НАРУШЕНИЯ ПРЕДПОСЫЛОК ТЕОРЕМЫ ГАУССА-МАРКОВА: Ч. II. ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ ЛЕКЦИЯ 13 НАРУШЕНИЯ ПРЕДПОСЫЛОК ТЕОРЕМЫ ГАУССА-МАРКОВА: Ч. II. ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ 1. Причины возникновения гетероскедастичности. Проявления и последствия гетероскедастичности 3. Тестирование гипотез

Подробнее

Медицинская статистика

Медицинская статистика Лукьянова Е.А. Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» 3 Проверка статистических гипотез Критерии согласия Критерий Стьюдента для связанных выборок Критерий Стьюдента для несвязанных выборок

Подробнее

КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» М.В. Ишханян, Н.В. Карпенко ЭКОНОМЕТРИКА ЧАСТЬ I ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ. Учебное пособие

КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» М.В. Ишханян, Н.В. Карпенко ЭКОНОМЕТРИКА ЧАСТЬ I ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ. Учебное пособие ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» М.В. Ишханян, Н.В.

Подробнее

Задачи по математической статистике

Задачи по математической статистике Задачи по математической статистике Задача. По данным распределения возрастного состава участников революционного движения в России 70-х годов 9-го века была построена следующая таблица Возраст 7-3 3-9

Подробнее

Семинар 3. МНК. Генерирование случайных величин. Повторение теории вероятностей и математической статистики.

Семинар 3. МНК. Генерирование случайных величин. Повторение теории вероятностей и математической статистики. Семинары по эконометрике 0 год Семинар 3 МНК Генерирование случайных величин Повторение теории вероятностей и математической статистики Задание для выполнения на компьютерах : Сгенерируйте две независимые

Подробнее

3. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Постановка задачи регрессионного анализа

3. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Постановка задачи регрессионного анализа 55 3 РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ 3 Постановка задачи регрессионного анализа Экономические показатели функционирования предприятия (отрасли хозяйства) как правило представляются таблицами статистических данных:

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ: «ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ»

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ: «ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ» Министерство сельского хозяйства РФ Департамент научно-технологической политики и образования ФГОУ ВПО Волгоградская государственная сельскохозяйственная академия Кафедра высшей математики МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

Лекция 8. Множественная линейная регрессия

Лекция 8. Множественная линейная регрессия Лекция 8. Множественная линейная регрессия Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS Center Санкт-Петербург, 2014 Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) Множественная регрессия... Санкт-Петербург, 2014 1 / 38 Cодержание

Подробнее