. Найдите произведение. ; B) 2. Найти матрицы n - ой степени : B n ; B) 3.Решите уравнение: 0. x C) x D) x ; B) A) 5 B)9 C)4 D)2

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download ". Найдите произведение. ; B) 2. Найти матрицы n - ой степени : B n ; B) 3.Решите уравнение: 0. x C) x D) x ; B) A) 5 B)9 C)4 D)2"

Транскрипт

1 и Найдите произведение A) 8 8 ; B) 8 C) 8 8 D) 8 8 Найти матрицы n - ой степени : α α α α B cos sin sin cos ; A) n n n n B n cos sin sin cos ; B) n n n n B n cos sin sin cos C) n n n n B n cos sin sin cos D) n n n n B n cos sin sin cos Решите уравнение: A) ; B) C) D) 9 8 =? A) B)9 C) D) 8 9 =?

2 A) - B) C) D) b c d =? A) B) C) D) c b c b =? A) B) C) D) 8 =? A) B) C) D) 9 =? A) B) C) D) =? B) C) D) A) 9 b c b c =?

3 A) bb cc bc B) bb cc bc C) bb cc bc D) bb cc bc ; A) B) C) D) Какому условию должны удовлетворять числа, b, c, чтобы для любого, при, выполнялось следующее неравенство c? b A) c b B) c b C) c b D) c b Решить неравенство: ; B) C) D) A) 8 =? A) B) C) D)

4 =? A) B) C) D) Решить уравнение : A), B), C), D), 8 Вычислить ранг матрицы ; A) B) C) D) 9 Вычислить ранг матрицы ; A) B) C) D) Вычислить ранг матрицы ; A) B) C) D)-

5 Вычислить ранг матрицы 9 ; A) B) C) D)- Вычислить ранг матрицы ; A) B) C) - D) Вычислить ранг матрицы 8 ; A) B) - C) D) - Вычислить ранг матрицы ; A) B) C) D) Вычислить ранг матрицы ; A) B) C) - D)-

6 Вычислить ранг матрицы 9 8 ; A) B) C) - D) Написать уравнение прямой проходящая через фокусы и перпендикулярная полуосям еллипса A) ± B) ± C) D) 8 Найти координаты точек пересечения эллипса 9 с прямой A) ;, ; B) ;, ; C) ) ;, ; D) ) ;, ; 9 Написасть уравнение еллипса фокусы, которого ;, ; эксинтриситет равен F и F A) ; B) ; C) ; D) Найти центр и радиус окружности 8

7 A) ;, r ; B) r ; C) ; ;,, r ; D) ;, r Напишите уравнение прямой проходящяя через точку A ; и образовывающая с прямой угол A), B) ;, C) ;, D) ;, Напишите уравнение прямой, проходящей через точку A ; и перпендикулярной прямой A) ; B) C) ; ; D) Напишите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и 9 A) 8 ; B) 8 C) 9 8 ; ; D) 8 и перпендикулярной прямой Напишите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и и параллельной прямой

8 A) ; B) ; C) ; D) 8 Отрезок прямой, соединяющий точки A ; и ;9 B делится точкой М в отношении AM : MB : Найти уравнение перпендикуляра, проходящего через эту точку A) ; B) 8 C) 9 ; D) Напишите уравнение прямой, проходящей через точку A ; и перпендикулярной прямой 8 A) ; B) C) ; ; D) Найти координаты точек, делящих отрезок, соединяющий точки M ; и N ;, на три равные части A) ;, ; C) ;, ; 8 B) ;, ; D) ;, ; 8 Найти площадь треугольника, образованного прямой и осями координат A) 9 B) C) 8 D)

9 9Найти площадь треугольника с вершинами ;, ; B A и ; C A) 8 S B) S C) S D) S Найти абсциссу точки ; A, расположенной на прямой, проходящей через точки ; B и ; C A) B) C) D) Написать параметрическое и каноническое уравнение прямой: A) ) t t t,,, ; B) ) t t t,,, C) ) t t t,, 8, D) ) t t t,,, 8 8 Написать параметрическое и каноническое уравнение прямой:

10 A) t t t,,, B) t t t, 9,, C) t t t,,, D) t t t,,, Написать уравнение прямой проходящая через заданные две точки: ;;, ; ; M M ; A) B) ; C) D) ; Написать уравнение прямой проходящая через точку пересечения плоскости и прямых и A) ; B) ; C) 9 ; D)

11 Найти координаты точки, находящейся на прямой и равноудаленной от точек A ; и B ; A) ; 8 B) ; 8 C) ; 8 D) ; 8 Из двух прямых, пересекающихся в точке A ;, одна проходит через начало координат, вторая через точку B ; Найти острый угол между этими прямыми A) rctg ; B) rctg ; C) rctg ; D) rctg Найдите длину осей, координаты фокуса и вершин гиперболы A) ; b A ;, ; B) ; b F A ;, ; C) ; b F A ;, ; D ) ; b F A ;, ; F 8 Найдите длину отрезка прямой эллипса заключенного внутри A) ; B) ; C) ; D)

12 9 Напишите уравнение гиперболы, фокус которой равен фокусу гиперболы 8 с эксцентриситетом, A) ; B) C) ; ; D) Найдите длину хорды, проходящей через фокус и перпендикулярной вещественной оси гиперболы 9 A), ; B),; C),; D), Написать уравнение окружности касающаяся обеих координатных осей и проходяшая через точку A ;9 A) и 89 ; B) и 89 ; C) и 89 ; D) и 89 Написать уравнение диаметра окружности 8 образующий угол с осью с осью OX A) ; B) C) ; ; D) Написасть уравнение еллипса фокусы, которого F ; и ; большая полуось равна sm F и

13 ; B) A) ; C) ; D) Найдите длину осей и расстояние между фокусами гиперболы 9 A), b ; d 8 ; B), b ; d C), b ; d 8 ; ; D), b 8; d Найдите координаты точек пересечения эллипса 9 с прямой A) ; B) ; C) ; D) ; Решите уравнение: A) ; B) C) D) =? A) B) 8 C) D)

14 8 =? 8 9 A) B)9 C) D) 9 9 =? 8 A) - B) C) D) b d =? c A) B) C) D) b c =? c b A) B) C) D) =? A) B) C) D) ;

15 A) B) C) D) Вычислить ранг матрицы ; A) B) C) D) Вычислить ранг матрицы ; A) B) C) D) c c b b =? A) c b c c b b B) c b c c b b C) c b c c b b D) c b c c b b Решить неравенство: ; A) B) C) D) 8 8 =?

16 A) B) C) D) 9 =? A) B) C) D) Решить уравнение : A), B), C), D), Вычислить ранг матрицы ; A) B) C) D) Вычислить ранг матрицы ; A) B) C) - D)-

17 Вычислить ранг матрицы 9 8 ; A) B) C) - D) Вычислить ранг матрицы A) B) C)- D) ; cosα sinα Найти матрицы n - ой степени : B ; sinα cosα cosn sinn cosn sinn A) B n ; B) B n sinn cosn sinn cosn cosn sinn cosn sinn C) B n D) B n sinn cosn sinn cosn и Найдите произведение

18 A) 8 8 ; B) 8 C) 8 8 D) 8 8 =? A) B) C) D) 8 =? A) 9 B) C) D) 9 Какому условию должны удовлетворять числа c b,,, чтобы для любого, при, выполнялось следующее неравенство b c? A) b c B) b c C) b c D) b c 8 Вычислить ранг матрицы ; A) B) C) D)- 8 Вычислить ранг матрицы 9 ; A) B) C) D)-

19 8 Вычислить ранг матрицы ; A) B) C) - D) 8 Вычислить ранг матрицы ; 8 A) B) - C) D) - 8 Написать уравнение окружности с радиусом R и центром O, если ;, r O A) ) B) ), C) ) D) ) 8 Написать уравнение окружности с центром O и проходящая через точку A, если O ;, A ; A) B) C) D) 8 Написать уравнение окружности с центром на оси OX и проходящая через точки A ; и ; B A) B) D) C)

20 8 Написать каноническое уравнение прямой проходящая через точку ; ; M, и параллельная плоскости, и пересекающая прямую A) 9 ; B) 9 ; C) 9 ; D) 88 Найти угол между прямыми и A) rccos ; B) rccos ; C) rccos ; D) rccos 89 Написать уравнение прямой проходящая через заданные две точки: ;; ;, ; M M ; A), B), ; C), D), ;

21 9 Найти угол между плоскостями задаными уравнениями: и ; A) 9 B) C) D) 9 Написать уравнение плоскости проходящая через точку ;; A и перпендикулярная плоскостям и A) ; B) C) ; ; D) 9 Написать уравнение плоскости проходящая через точку ; ; перпендикуляреая вектору A) i j k ; B) C) ; ; D) 9 Написать формулу Крамера M и A),,, n n B), C) D D, D D D),,, n n

22 9 Если в системе 8 p,? p A) B) C) D) 9 Если в системе 8 p,? p A) B) C) D) 9 Из системы? A) - B) C) D) 9 Из системы? A) B) C) - D) 98 При каком значении p будет решена система p

23 A) B) C) - D) - 99Какое из следующих предложений не верно? A) Определитель, имеющий одинаковую строку, столбец равен нулю B) Определитель, имеющий две одинаковые строки равен нулю C) Матрица, у которой определитель равен нулю имеет обратную D) Число миноров k порядка матрицы находятся формулой C C k n k m Какое из следующих не верно? A) AX B X B A B) AX B X A B C) XA B X B A D) AXC B X A B C Для формул Крамера какое определение не верно? A) Если система несовместна B) Если система имеет единственное решение C) Если и все i равны нулю, то система не имеет решений или имеет бесконечное число решений D) Если и i отлично от, то система не совместна

24 Из системы 8? A) B), C) D) 8 Если A и 8 B, определить порядок из уравнения B AX A) X B) X C) X D) X Определить из уравнения 8 X порядок? A) X B) X C) X D) D Из системы 8 9? A) B) C) D) 9

25 Найти элемент матрицы A, используемой при матричном решении системы A) - B) - C) D) - Решить систему матричным методом и в ответе указать сумму элементов второй строки матрицы A A) - B) C) D) 8 Найти основной определитель системы ) b) 8 c) d) 9 Найти вспомогательный определитель ) (? ) b) c) d) Вычислить основной определитель системы ) 8 b) c) d)

26 При каком значении система ненулевое решение (; ; )? ) b) c) d) имеет При каком значении параметра система единственное решение? имеет ) b) c) d) Написать характеристическое уравнение линейного преобразования, если матрица 8 9 ) b) c) d) Написать характеристическое уравнение линейного преобразования, если матрица ) b) c) 8 d)

27 Найти собственный вектор, соответствующий наименьшему собственному значению линейного преобразования, если матрица ) ( ; ) r b) r ( ; ) c) ( ; ) r d) r ( ; ) 8 Найти наибольшее собственное значение линейного преобразования, если матрица 9 ) b) c) d) Найти наибольшее собственное значение линейного преобразования, если матрица 8 ) 8 b) 9 c) d) 8 Найти сумму собственных значений линейного преобразования, если матрица ) b) c) d) 9 Матрица A имеет порядок (), матрица B (), матрица C (), определить порядок матрицы D A B) C ( ) () b) () c) () d) () Матрица A имеет порядок (), матрица B (), матрица C (), какие из этих матриц можно умножать?

28 ) A B b) B A c) A C d) C A Если для определителя m c r n d k p s выполняется условие m r n k p s, найти значение определителя (A)? )mnpcdrks b) c) d) mds Матрица A имеет порядок (), найти число её миноров второго порядка ) b) 9 c) d) Матрица A имеет порядок (), найти число миноров второго порядка ) b) 8 c) 9 d) Какое достоверное не верно? A m B B A B) A E m m A) C) A A D) A m A k A m k Какое из предложений для обратных матриц не верно? AB A B B) A) A A

29 C) m m A A D) A B AB Найти максимальное число независимых столбцов A A) B) C) D) Решите систему 9 A) Имеется единственное решение B) Имеется не нулевое решение C) Не имеется решение D) R 8 8 Вычислить определитель ) b) c) d)

30 9 9 Вычислить определитель ) b) c) d) Из системы уравнений 8 найти сумму? ) b) c) d) Если A C, из уравнения C XA найти? X A) X B) X C) X D) X

31 Найти максимальное число независимых строк A 8 A) B) C) D) Даны вектор AB (; ;) и точки (;;), вектор AC B C ;; а) (; ; ), в) (; ; ), с) (-; ; ), d) (; ; -) Скалярное произведение коллинеарных векторов ; ; равно Найдите координаты вектора b а) (; ; ), в) (; -; ), с) (; -; ), d) (-; ; ) Скалярное произведение коллинеарных векторов ; ; Найдите координаты вектора b а) (; -; ), в) (-; ; ), с) (; -; ), d) ( ; ; ) Найдите и b и b равно Скалярное произведение коллинеарных векторов ; ; равно 8 Найдите координаты вектора b а) (; ; ), в) (-; ; ), с) (; ; ), d) ( ; -; ) и b Скалярное произведение коллинеарных векторов ;; и b равно Найдите координаты вектора b а) (; ; ), в) (; ; ), с) ( ; ; ), d) (-; ; )

32 8 Векторы и b (; -; ) коллинеарны и (, b ) = Найдите? а), в), с), d) 9 Заданы векторы ;; и b ;; векторами b и b? Найдите косинус угла между а) ; в) ; с) ; d) ; Заданы векторы ;; и b ; ; между векторами b и b Найдите косинус угла а) ; в) ; с) ; d) 8 9 Какие из нижеследующих систем векторов линейно зависимы? I ( ; ; ) b (; ; ) c (; 8; ) II ( ; ; ) b (; ; ) c (; ; ) III ( ; ; ) b (; ; ) c (; ; ) ) только I b) только II c) только I и II d) только I и III Какую линию определяет система уравнений в пространстве? ) ось o ; b) ось o ; c) ось o ; d)

33 Какую линию определяет система уравнений в пространстве? ) ось o ; b) ось o ; c) ось o ; d) Какую линию определяет система уравнений в пространстве? ) ось o ; b) ось o ; c) ось o ; d) Написать уравнение плоскости, проходящей через начало координат и имеющий нормальный вектор { ; ; } ) N b) c) d) При каких значениях коэффициентов А и В плоскость A B перпендикулярна к прямой: 8 а), B A ; в) A, B ; с), B d) A, B При каком значении коэффициента В плоскость B параллельна к прямой: а) 8, в), с), d) A ;

34 8 При каких значениях коэффициентов В и С плоскость 8 B C 9 перпендикулярна к прямой: 8 а), C ; B в) B, C ; с), C B, C 9 Через точки ; ;; B ; d) A опустите перпендикуляр на плоскость а) ; в) ; с) ; d) Через точки A ;; опустите перпендикуляр на плоскость 9 а) ; в) ; с) ; d) 9 Написать уравнение плоскости проходящей через точку M ;; и перпендикулярной прямой а) ; 9 в) ;

35 с) 9 9 ; d) Написать уравнение плоскости проходящей через точку ; ; перпендикулярной прямой а) ; в) ; с) 9 ; d) M и Написать уравнение прямой, пересекающей координатные оси и середина, которой является точка M ; A) 8 B) C) D) Найти абсциссу прямой, проходящей через A ;, B ;, пересекающая ординату в точке - A) B) C) -8 D) Между коэффициентами A и B какая должна быть зависимость, чтобы прямая A B C с положительным направлением с осью OX образовывала угол? A B) A B C) A B D) B A A) B

36 При каких значениях прямые параллельны? и A) -9 B) 8 C) - D) Написать уравнение прямой, которая параллельна и проходит через точку пересечения прямых и 9 A)+-= B) ++= C)+-= D) ++9= 8 Найти угловой коэффициент и длину отрезка, отсекаемая от оси OY прямой, проходящей через точки A ;, B ; A) C) k b B) k b k b D) k b 9 Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и, отсекающие от оси OY две единицы

37 A) B) C) D) При каком значении C площадь треугольника, образованного при пересечении прямой C с координатными осями равна кв единицам? A) 9 B) C) D) 8 При каких значениях прямые параллельны? и A) B) - C) D) Найти площадь квадрата, стороны которого описываются прямыми и A) 9 B) C) D) Найти координаты точки пересечения с осью OY A ;, B ; прямой проходящей через точки A) ; B) ; C) ; D) ;

38 При каком значении прямая проходит через начало координат? A) B) C) D) Составить уравнение прямой, отсекающей на положительных полуосях координат равные отрезки, если длина отрезка, заключенного между осями координат, равна A) B) C) D) Написать уравнение биссектрисы угла, образованного пересечением прямых и A) 8 B) 8 C) 8 D) 8 При каком значении прямая через начало координат? проходит A) B) C) D) не при каких значениях 8 Найти при каком значении C прямая C треугольник площадью кв? отсечет

39 A) C 9 B) C 8 C) C D) C 9 Написать уравнение плоскостей параллельной плоскости и находящая на расстоянии d= от точки M(; ; - ) A) B) C) D) Написать уравнение плоскости = перпендикулярной и проходящей через точку M(; ; - ) A) B) C) D) Написать параметрическое уравнение прямой проходящей через M (; ; - ) и параллельная вектору ( ; ; ) A) t t B) t t t C) t t t D) t t t Написать уравнение прямой параллельной оси OZ и проходящая через точку M (; -; ) A) B)

40 C) D) Найти расстояние от начало координат до плоскости, которая отсекает от осей OX, OY и OZ соответственно отрезки b, b, c A) B) C) D) Найти точку пересечения плоскостей,, A) ; ; B) ; ; C) ;; D) ;; Найти острый угол между плоскостями 8 и A) B) C) D) При каком значении m прямая параллельны? m и плоскость A) B) C) D) Найти угол между прямой и плоскостью

41 A) B) C) D) 8 Найти угол между прямыми 8 и 8 A) B) C) D) rccos 9 Написать параметрическое уравнение прямой A) t t t B) t t t C) t t t D) t t t 8 Приведите прямую к каноническому виду A) B) C) D) 8 Найти угол между векторами n m и n m b ( угол между единичными векторами m и n равен )

42 A) B) C) 9 D) 8 Найти угол образованный между диагоналями параллелограмма i j, b j k A) B) C) D) не пересекается 8 Найти длину вектора d b c, если для векторов ˆ, b, c находящихся на плоскости ; b ˆ b ; c, имеет место, b, c (проверь перевод) A) B) C) 9 D) 8 Написать разложение вектора c 9 ; на векторы ; и b ; A) c b B) c b C) c b D) c b

43 8 Даны вершины треугольника A; ; B;; C ;; из вершины A Найти длину медианы, проведенной A) B) C) D) 9 8 При каком значении m вектора mi j k b i j mk перпендикулярны? и A) - B) C) D) 8 Линейное преобразование линейно A? A) линейно B) не линейно C)удовлетворяется свойство адетивности, но не выполняется свойство однородности D) свойство однородности выполняется, но не выполняется свойство адетивности 88 Найти сумму квадратов собственных чисел преобразования матрицы A A) B) 9 C) D)

44 89 Если заданы преобразования A и B, найти? B A A) B A B) B A C) B A D) B A 9 Написать матрицу преобразования - - A ; ; A) A B) A C) A D) A 9 Найти произведение собственных чисел матрицы A A) - B) C) 9 D) 8

45 8 9 Найти сумму собственных чисел матрицы A A) B) -8 C) 8 D) 9 9 Найти соответственный собственный вектор матрицы если один из его собственных чисел A) ; B) C;C C) C;C D) C; C C C A, 9 Найти соответственный собственный вектор матрицы если один из его собственных чисел A) c:c B) c:-c C) -: D) -: A, 9 Для собственных чисел матрицы A найти? A) 9 B) C) D) 9 Найти A B, если заданы преобразования в виде A и B

46 A) B) C) D) 9 Найти какой-либо собственный вектор преобразования A A) C C; B) C;C C) C C ; D) C C ; 98 Найти произведение собственных чисел матрицы A A) -9 B) C) D) Найти сумму собственных чисел матрицы 8 A A) B) -8 C) 8 D) 9 Написать соответственное преобразование матрицы A A) - A ; ;

47 B) ; ; - - A C) A ; - ; D) ; ; - - A Найти отношение координат собственного вектора, матрицы A стран A) :: B) :, показывающая торговую структуру каких- либо трех : C) : : D) :: Найти сумму собственных чисел преобразования, матрица которой A A) B) C) D) 8 Напишите матрицу преобразования A ; - ; -

48 A) A B) A C) A D) A Написать преобразование матрицы A A) A ; B) A ; C) - A ; D) A ; Найти сумму собственных чисел преобразования матрицы A A) B) C) 9 D) Если одно из собственных чисел равно, то найти Х из преобразования A? A) B) C) - D)

49 Найти сумму собственных чисел матрицы A A) B) C) D) -9 8 Найти произведение собственных чисел матрицы A A) - B) C) - D) 8 для собственных чисел A 9 Найти A) - B) -8 C) D) Найти собственные значения матрицы A 9 A) -; B) ; - C) -; - D) ; При каком значении p ; являются собственными значениями матрицы A? 9 p A) B) 9 C) D)

50 Если поменять местами и ую строки, и -ю строки, и строки, то как изменится детерминант -го порядка? A) не изменится B) обратно изменится C) будет равен Д) не возможно Какую матрицу можно возвести в квадрат? A) если он квадратный B) любую C) только, если он имеет два корня D) нет правильного ответа Чему равен r A, если ранг матрицы A равен r A) r B) r C) D) r Как изменится ранг транспонированной матрицы? A) не изменится B) изменится C) ранг наоборот изменится D) ранг наоборот изменится Как изменится ранг матрицы, если к ней добавить одну строку? A) Не изменится или станет r

51 B) Не изменится C) Возрастет на единицу D) Не возможно Как изменится ранг матрицы, если убрать один столбец? A) Не изменится или станет r B) Не изменится C) Возрастет на единицу D) Не возможно 8 Если r A r и r B r, что можно сказать о r A B? r A B r r A) B) ra B r r A B r r C) r A B D) только r r 9 Чему равен ранг матрицы произведения существует b b c c c? n b n A) B) n C) n D) не

52 Найти произведение матриц и A) 9 B) 9 C) 9 D) 9 ;; и ;; линейно зависимы? A) линейно не зависимы B) линейно зависимы C) D) перпендикулярны Для системы найти,? A) B), C), D) В каком случае множество решений системы линейных T уравнений, составленная из A не может быть множеством решений системы линейных уравнений, основной матрицей которого является A?

53 A) A T A система не однородна и совместима B) T A A система однородна C) A T A D) A Множество решений линейных уравнений могут быть А) из одного решения В) из двух решений С) из решений D) из решений Возможно ли решить одну и ту же систему методом Крамера и матрицу, но получить разные решения? А) не возможно В) возможно С) нет решения D) имеет Возможно ли, что система имеет решение при решении методом Гаусса, но не имеет решения при решении методом Крамера?

54 А) возможно В) не возможно С) нет решения D) получится бесконечность Сколько детерминантов порядка надо решить, чтобы решить систему линейных уравнений с переменными? A) B) C) D) 9 8 Какое из следующих утверждений верно? ) система однородных линейных уравнений может иметь одно решение ) система однородных линейных уравнений может иметь два решения ) система однородных линейных уравнений может иметь решений A) только ) B) только ) C) только ) D) ни одна 9 При каком значении p система p

55 не совместна? A) - B) C) D) - Найти сумму решений системы, A) B) C) - D) Что можно сказать о множестве решений системы, основная матрица которой A, расширенная A B и удовлетворяющая условию A ra B r? A) такая система не может существовать B) имеет одно решение C) имеет бесконечное решение D) может быть совместной и может и не быть Какое из следующих утверждений о решениях системы линейных уравнений верно? A) Имеет общее решение, но не имеет частное решение B) Общее решение может быть равно частному решению C) Частное решение получается из общего решения D) Общее решение удовлетворяет системе

56 Сколько детерминантов 9 порядка надо решить, чтобы решить систему 9 линейных уравнений с 9 переменными методом Крамера? A) B) 9 C) D) 8 Сколько детерминантов порядка надо решить, чтобы решить систему линейных уравнений с переменными? A) B) C) D) Какое из следующих утверждений не верно? ) фундаментальные решения системы линейных уравнений могут быть больше числа переменных ) фундаментальные решения системы линейных уравнений могут быть равны числу переменных ) фундаментальные решения системы линейных уравнений могут быть меньше числа переменных A)только ) B) ), ) C) ), ) D) только ) Сколько решений имеет система? A)бесконечное число B) нет решения

57 C) одно решение D) два решения Найдите частные решения системы и? A) B) C) D) - 8 Из системы 8 9 найти? 9 A) - B) C) D) - 9 Из системы найти? A) B) C) D)

58 Найти сумму решений из системы A) B) C) D) - Как изменится ранг матрицы, если убрать один столбец? A) Не изменится или станет r B) Не изменится C) Возрастет на единицу D)Не возможно Как изменится ранг матрицы, если к ней добавить один столбец? A) Не изменится или станет r B) Не изменится C) Возрастет на единицу Д) Не возможно Какие из следующих верны? ) Ранг матрицы может равняться нулю ) Ранг матрицы может быть меньше нуля ) Ранг матрицы может равняться, ) Ранг матрицы может равняться

59 А)), ) В) все С) ),),) Д) Только ) Чему равен ранг матрицы размерности все строки пропорциональны? m n, если её A) B) m C) n D) mn Для квадратной матрицы A существует такая матрица B, для которых выполняется равенство: () AB E () BA E? A) есть B) только () C) только () D) не возможно Если A 9, найти A A A? A) B) C) D) -,

60 При каком значении верно BA AB, если A, B A) - B) C) D) 8 Если m A, B и B A A T, найти? m A) B) C) - D) - 9 Определить максимальное число линейно независимых столбцов A A) B) C) D) Определить ранг матрицы A A) B) C) D)

61 Определить ранг матрицы A A) B) C) D) Определить ранг матрицы A A) B) C) D) Определить наибольшее число, удовлетворяющее неравенству A) -8 B) - C) -9 D) - Из следующих равенств сколько верных? ),A A ) B A B A ) E E

62 ) AB A B T ) A A T A) B) C) D) Если A, найти 9 A 9 A A A? A) B) C) - D) 9 Если A найти, A A A A? A) B) C) - D) - Чему равно A A n An n A n квадратной матрице A n -го порядка? A) B) A det C) ij ij A D) A ij в

63 8 Из следующих равенств сколько верных? T ) T A A ) AB B A ) A A ) A B A ) A A B A) B) C) D) 9 Найти скалярное произведение b b угол между векторами и b, если, а и b A) B) C) D) 8 Написать разложение вектора на вектора b, c, d, если вектора ;;, b ; ;, c ;;, d ;; заданы A) b c d B),b c,

64 C) b c d D) b c Прямая соединяющая точки A;, ; B разделена на три части Найти координаты первой точки, делящие эту прямую A) ; B) ; C) ; D) ; Могут ли быть сторонами треугольника векторы ;; b ; ; c ;;?, A) могут быть B) не могут быть C) не имеют одинаковые направления D) не образуют треугольник Найти b, если, b, b A) B) C) D) Если координаты середины сторон M;, N ;, P ;, найти координаты вершин A) ;, ;, ; B) ;, ;, ;

65 C) ;, ;, 8; D) ;, ;, ; Написать каноническое уравнение прямой проходящая через точку M ; ;, и параллельная плоскости пересекающая прямую, и A) C) 9 9 ; B) ; D) ; 9 Написать уравнение прямой проходящая через заданные две точки: ; ;, M ;; M ; A) B) ; C) D) Написать уравнение плоскости проходящая через точку ; ; перпендикуляреая вектору A) i j k ; B) C) ; ; D) 8Пряамая проходит через точки (, ) A и B (, ) прямой точку, абсцисса которой равна A) (,-) B) (,-) C) (,) D) (,-) ; M и Найти на этой

66 9 Пряамая проходит через точки (, ) A и B (,) прямой точку, ордината которой равна - A) (,-) B) (,-) C) (,-) D) (,-) Пряамая проходит через точки (, ) A и B (, ) прямой точку пересечения этой прямой с осью абсцисс A) (-9,) B) (9,) C) (8,) D) (,) Найти на этой Найти на этой Если A найти матрицу T AA A) B) C) D) Какое равенство всегда неверно? A) k k k k k B) C) D) k k k k k При каком услоии матрицу A размености матрицу столбец k? A) если n m n можно умножит на m B) если n k C) если n k D) если n k Какой утверждение верно для алгебраический доолнений Aij соот ветствющий елементам ( i,,; j,, ), матрицы A третого порядка? ij

67 A) A A A det A B) A A A det A C) A A A det A D) A A A det A Найдите значение детермианта sin cos cos sin A) - B) C) D) Найдите значение детермианта tg tg A) cos cos C) sin D) tg B) Найдите ранг матрицы 8 A) B) C) D) 8 Найдите ранг матрицы 8 A) B) C) D)

68 9Вычислите детермиант 8 9 A) B) 8 C) D) 8 Найдите ранг матрицы A) B) C) D) 8 Найдите ранг матрицы A) B) C) D) 8Решите систему и найдите роизведние A) B) C) - D) 8Какой утверждение всегда верно для ранга маерицы A размерности n m? A) ), min( n m r B) m m r C) n r D) m m r

69 8 При выполнении кокого условия матрица A третьего порядка имеет обратную матрицу? A) если det A B) если rnga C) если rnga D) если det A 8При выполнении кокого условия матрица A пятого порядка имеет обратную матрицу? A) если det A B) если rnga C) если rnga D) если det A 8Решите систему и найдите роизведение A) - B) - C) 8 D) 88Решите систему и найдите роизведение A) B) - C) D) -8

70 89Для уравнения из следующих утверждении сколько верных? ) имеет одно решение ) имеет два решение ) имеет только решений ) может не иметь решения A) B) C) D) 9 Найти угол между плоскостями и A) B) C) D) 9Определить взаимное расоложение прямых, и A) перпендикулярны B) араллелны C) вертикальны D) сопадают 9Написать уравнение плоскости, роходящей через точку M (,,) И перпендикулярная пряой A) B) C) D)

71 9 Дан треугольник АВС с вершинами А(;), В(-;) и С(;-) Написать уравнение высоты проходящей через вершины В А) В) 8 С) D) ) Найти длину высоты BD в треугольнике с вершинами А(-;), В(;) и С(;) А) В) С) D) 9Какая пара плоскостей перпендикулярна друг другу? ) ) ) 9 А) и В) и С) и D) только 9 При каких значениях l и m плоскости l и m параллельны А) l, m В) l, m ; С) l, m D) l, m ) При каких значениях l и m плоскости m и l перпендикулярны А) l, m В) l, m ; С) l, m D) l, m 9 Найти расстояние от точки Р(; ) до прямой А) В) С) D)

72 9 Найти расстояние от точки Р(-; ) до прямой 9 А) В) С) D) нет правильного ответа 98 Найти расстояние от точки Р(8; ) до прямой А), В) С), D) 8, 99 Написать уравнение плоскости, проходящей через точку ; ; координатной плоскости УОZ M и параллельной к А) - = В) + = С) у- = D) + = Написать уравнение плоскости проходящая через точку M OX и OY отрезки а = ;; и отсекающая от осей А) В) 9 С) D)

1 1 c) n n. 1 1 b) n. lim. lim. lim. lim. 1. Найти общий член последовательности 0,,,,. 2. Найти. a) 28 7 b) 7 c) 7 d) Найти. 4.

1 1 c) n n. 1 1 b) n. lim. lim. lim. lim. 1. Найти общий член последовательности 0,,,,. 2. Найти. a) 28 7 b) 7 c) 7 d) Найти. 4. Найти общий член последовательности,,,, ) Найти b) lim ( ) c) 9 7 7 ) 8 7 b) 7 c) 7 d) 7 Найти ( )!! lim ( )! ) b) c) Найти 6 si lim si d) ) b) c) d) d) ( ) Найти lim [ (l( ) l )] ) b) c) e d) l 6 Найти

Подробнее

Итоговый тест. Время выполнения 100 минут. Расстояние между точками A ( 1; равно. 1)5, 2)3, 3)41, 4)7 Ответ:1) 2

Итоговый тест. Время выполнения 100 минут. Расстояние между точками A ( 1; равно. 1)5, 2)3, 3)41, 4)7 Ответ:1) 2 Итоговый тест. Время выполнения минут. Расстояние между точками A ( ; ) и B( ;) ), ), ), )7 Ответ:) равно Координаты середины отрезка, соединяющего точки A ( ; ) и B ( ;) ) (;); ) (;), ) (;), ) (;) Ответ:)

Подробнее

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра Вопросы и задачи для контрольной работы Линейная алгебра Матрицы и определители Вычислить определители: а), б), в), г) Решить уравнение 9 9 Найти определитель матрицы B A C : A, B Найти произведение матриц

Подробнее

Решение типовых задач , разложив его по. Пример 2. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду:

Решение типовых задач , разложив его по. Пример 2. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: Пример Вычислить определитель Решение типовых задач 5 5 7, разложив его по 9 9 элементам первой строки 7 5 7 5 5 6 9 9 9 9 Пример Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: 5 7 Обозначим

Подробнее

BAXIŞ TEST: 3110#02#Q15#01#300 BÖLMӘ: K#01#01. Sual: (Çәki: 1) правильного ответа нет. Sual: (Çәki: 1) 3110#02#Q15#01#300. Fәnn 3110 Riyaziyyat 1

BAXIŞ TEST: 3110#02#Q15#01#300 BÖLMӘ: K#01#01. Sual: (Çәki: 1) правильного ответа нет. Sual: (Çәki: 1) 3110#02#Q15#01#300. Fәnn 3110 Riyaziyyat 1 BAXIŞ Testlәr/110#01#Q15#01#00/110#0#Q15#01#00/Baxış TEST: 110#0#Q15#01#00 Test 110#0#Q15#01#00 Fәnn 110 Riyaziyyat 1 Tәsviri Müәllif Testlәrin vaxtı Suala vaxt Növ [Tәsviri] Administrator P.V. 80 dәqiqә

Подробнее

1. Векторы Даны координаты векторов a, b, c, x в правом ортонормированном k. Показать, что векторы a, b,

1. Векторы Даны координаты векторов a, b, c, x в правом ортонормированном k. Показать, что векторы a, b, Векторы Даны координаты векторов a b c в правом ортонормированном базисе i j k Показать что векторы a b c тоже образуют базис и найти координаты вектора в базисе a b c ) ( ) a ( ) b ( ) c ( ) ) ( ) a (

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА, АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Сборник тестов по высшей математике

ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА, АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Сборник тестов по высшей математике МИНИСТЕРСТВО СВЯЗИ И ИНФОРМАТИЗАЦИИ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учреждение образования «БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ СВЯЗИ» Кафедра математики и физики ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА, АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Подробнее

ВАРИАНТ 11. Вычислить его площадь; найти уравнение высоты и медианы, проведенных

ВАРИАНТ 11. Вычислить его площадь; найти уравнение высоты и медианы, проведенных ВАРИАНТ 11 1 Точка M() является основанием перпендикуляра опущенного из точки N(1-1) на прямую l Написать уравнение прямой l; найти расстояние от точки N до прямой l Составить уравнения прямых проходящих

Подробнее

Задачи для отработки пропущенных занятий

Задачи для отработки пропущенных занятий Задачи для отработки пропущенных занятий Оглавление Тема: Матрицы, действия над ними. Вычисление определителей.... 2 Тема: Обратная матрица. Решение систем уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы

Подробнее

Если в качестве базисных переменных выбрать x, x, то общее решение: x R, x = x, x = x ; базисное решение: x = 0, x = 8 7, x = 58 7.

Если в качестве базисных переменных выбрать x, x, то общее решение: x R, x = x, x = x ; базисное решение: x = 0, x = 8 7, x = 58 7. 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: x + x + 3x = 26, 2x 12x x = 22, x + 3x + 2x = 20, выбрав в качестве базисных переменных x и x. Ответ: Если в качестве базисных переменных выбрать

Подробнее

Задания для аудиторной и самостоятельной работы

Задания для аудиторной и самостоятельной работы Задания для аудиторной и самостоятельной работы Решите системы линейных уравнений методом Крамера (если это возможно) и методом Гаусса ( ):,,,, 4,, 4 5 7 5 5 4 4 6 6 4 5,, 6 4 4 4,, 8, 9,, 4 4 5 Контрольный

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ 1-ой КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ 1-ой КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ -ой КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ Теоретические положения -ой части контрольной работы (тема: Элементы линейной алгебры) Определителем называется число, задаваемое таблицей

Подробнее

Демонстрационный вариант Найдите общее и базисное решения системы уравнений: выбрав в качестве базисных переменных x и x.

Демонстрационный вариант Найдите общее и базисное решения системы уравнений: выбрав в качестве базисных переменных x и x. Демонстрационный вариант 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: x + x + 3x = 26, 2x 12x x = 22, x + 3x + 2x = 20, выбрав в качестве базисных переменных x и x. 2. Найдите базис системы

Подробнее

ВАРИАНТ 1. на плоскость. 6. Найти уравнение проекции прямой

ВАРИАНТ 1. на плоскость. 6. Найти уравнение проекции прямой ВАРИАНТ 1 1 Найти угловой коэффициент k прямой проходящей через точки M 1 (18) и M ( 14); записать уравнение прямой в параметрическом виде Составить уравнения сторон и медиан треугольника с вершинами A()

Подробнее

называется определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, и обозначается символом

называется определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, и обозначается символом ОПРЕДЕЛИТЕЛИ Пусть дана матрица Число называется определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, и обозначается символом = = - Определитель второго порядка содержит две строки и два столбца,

Подробнее

Матрицы. Примеры решения задач. 1. Даны матрицы и. 2. Дана система m линейных уравнений с n неизвестными

Матрицы. Примеры решения задач. 1. Даны матрицы и. 2. Дана система m линейных уравнений с n неизвестными Матрицы 1 Даны матрицы и Найти: а) А + В; б) 2В; в) В T ; г) AВ T ; д) В T A Решение а) По определению суммы матриц б) По определению произведения матрицы на число в) По определению транспонированной матрицы

Подробнее

Методические указания к контрольным работам

Методические указания к контрольным работам Методические указания к контрольным работам Контрольная работа «Переаттестация» Тема. Элементы аналитической геометрии на плоскости. Прямая на плоскости Расстояние между двумя точками M ( ) и ( ) плоскости

Подробнее

Лекция 29,30 Глава 2. Аналитическая геометрия на плоскости

Лекция 29,30 Глава 2. Аналитическая геометрия на плоскости Лекция 9,30 Глава Аналитическая геометрия на плоскости Системы координат на плоскости Прямоугольная и полярная системы координат Системой координат на плоскости называется способ, позволяющий определять

Подробнее

Билет 1 1. Матрицы, действия над ними. 2. Уравнение параболы в канонической системе координат.

Билет 1 1. Матрицы, действия над ними. 2. Уравнение параболы в канонической системе координат. Билет. Матрицы, действия над ними.. Уравнение параболы в канонической системе координат. Билет. Свойства матричных операций.. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между ними, условия параллельности

Подробнее

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ . Дифференциалы высоких порядков. Экзаменационный билет. Матрицы, основные понятия и определения.. Написать уравнение окружности, если точки А(;) и В(-;6) являются концами одного из диаметров.. Даны вершины

Подробнее

Уравнения прямой и плоскости

Уравнения прямой и плоскости Уравнения прямой и плоскости Уравнение прямой на плоскости.. Общее уравнение прямой. Признак параллельности и перпендикулярности прямых. В декартовых координатах каждая прямая на плоскости Oxy определяется

Подробнее

1.1. Расстояние между двумя точками. Рассмотрим прямоугольную систему координат (декартовую, рис. 1). Рис. 1

1.1. Расстояние между двумя точками. Рассмотрим прямоугольную систему координат (декартовую, рис. 1). Рис. 1 1 Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости 11 Расстояние между двумя точками Рассмотрим прямоугольную систему координат (декартовую, рис Рис 1 Любой точки M соответствуют координаты OA x

Подробнее

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им МВЛомоносова Кафедра математики Вопросы к коллоквиуму по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр направление

Подробнее

ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически. ; найти угловой коэффициент этой прямой.

ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически. ; найти угловой коэффициент этой прямой. ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически x = + t ; найти угловой коэффициент этой прямой y = 4 t Даны две вершины A (, ) и B (5, 7) треугольника ABC и точка пересечения его высот

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ.

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ. Прямая линия 1. Вычислите периметр треугольника, вершинами которого служат точки A(6; 7), B(3; 3), C( 1; 5). 2. Найдите точку, равноудаленную от точек A(7;

Подробнее

Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления ( ) «Технология и дизайн упаковочного производства»

Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления ( ) «Технология и дизайн упаковочного производства» Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления 676 (9) «Технология и дизайн упаковочного производства» Тематических перечень Линейная алгебра Векторная алгебра Аналитическая геометрия

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра Аналитическая геометрия» Задание 1: а) показать, что векторы p, q, r образуют базис Найти координаты вектора x в этом базисе; б) проверить коллинеарность векторов и c

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника А ( ) В ( ) С ( ) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма

Подробнее

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия Часть Линейная алгебра Аналитическая геометрия Задача Вычислить определитель 6 5 5 6 79 4 8 6 0 0 6 7 6 8 0 5 9 4 0 4 0 5 6 0 6 9 7 9 7 9 8 8 5 8 6 8 6 4 8 5 9 5 9 7 9 7 7 7 4 8 6 8 6 6 8 9 5 4 6 6 9 7

Подробнее

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы к зачету по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр. направление

Подробнее

Аналитическая геометрия. Задачи для самостоятельного решения.

Аналитическая геометрия. Задачи для самостоятельного решения. Аналитическая геометрия Задачи для самостоятельного решения 1 Векторы 11 Даны вершины треугольника: A( 1; 2; 4), B ( 4; 2;0) и C(3; 2; 1) Найти угол между медианой AM и стороной AB 12 Выяснить при каком

Подробнее

Образцы базовых задач по ЛА

Образцы базовых задач по ЛА Образцы базовых задач по ЛА Метод Гаусса Определенные системы линейных уравнений Решите систему линейных уравнений методом Гаусса x 6 y 6 8, 6 x 6 y 6 Решите систему линейных уравнений методом Гаусса 6

Подробнее

Аналитическая геометрия Прямая на плоскости. Вариант 5

Аналитическая геометрия Прямая на плоскости. Вариант 5 Аналитическая геометрия Прямая на плоскости Вариант 1 1.) Дана прямая 5 x + 4y 3 = 0. Найти 1) направляющий вектор прямой, ) угловой коэффициент прямой, 3) отрезки отсекаемые прямой на осях координат..)

Подробнее

Основные формулы. n2, где. порядка по строке или столбцу:

Основные формулы. n2, где. порядка по строке или столбцу: . Линейная алгебра. Основные формулы. Определитель -го порядка: det A a a a a a a a a. a a a Определитель -го порядка (правило Саррюса): det A a a a a a a a a a + a a a + a a a a a a a a a a a a. Алгебраическое

Подробнее

Сборник задач по высшей математике

Сборник задач по высшей математике С. А. Логвенков П. А. Мышкис В. С. Самовол Сборник задач по высшей математике Учебное пособие для студентов социально-управленческих специальностей Москва Издательство МЦНМО 24 УДК 52 (75.8) ББК 22.43

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Е В Морозова, С В Мягкова БАЗА ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ЧАСТЬ I ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

Подробнее

Сборник тестовых заданий

Сборник тестовых заданий федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» М. В. ИШХАНЯН, А.И.

Подробнее

3. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

3. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ЗАНЯТИЕ ПЛОСКОСТЬ В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ Написать векторное уравнение плоскости и объяснить смысл величин, входящих в это уравнение Написать общее уравнение плоскости

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии

Задачи по аналитической геометрии МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" Кафедра алгебры и геометрии

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики. Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия.

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики. Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия. Министерство образования и науки Российской Федерации Казанский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра высшей математики Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия.

Подробнее

С.В. Пчелинцев. Вопросы и задачи по линейной алгебре

С.В. Пчелинцев. Вопросы и задачи по линейной алгебре ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РФ Кафедра «Математика и финансовые приложения» СВ Пчелинцев Вопросы и задачи по линейной алгебре для студентов всех специальностей Москва 6 ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ

Подробнее

Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , )

Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , ) Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный политехнический университет» Университетский центр социально-гуманитарных

Подробнее

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ЛИНЙНОЙ АЛГЕБРЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ЛИНЙНОЙ АЛГЕБРЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ЛИНЙНОЙ АЛГЕБРЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ МАТРИЦЫ: а) Определение, виды матриц, операции над матрицами (сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц, транспонирование),

Подробнее

, и в этом случае линия является графиком функции f( x ). Пример 5.1. На оси Ox найти точку, одинаково удаленную от двух точек

, и в этом случае линия является графиком функции f( x ). Пример 5.1. На оси Ox найти точку, одинаково удаленную от двух точек ГЛАВА 5. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 5.. Уравнение линии на плоскости Уравнение вида F( x, y) 0 называется уравнением линии, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки, лежащей на данной плоской

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия Кафедра высшей математики ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Линейная

Подробнее

Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер варианта определяется по последней цифре зачётной книжки. 1 вариант

Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер варианта определяется по последней цифре зачётной книжки. 1 вариант Задания для выполнения расчётно-графической работы по математике на I полугодие - учебного года для студентов курса заочной формы обучения ИСиА Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению заданий модуля «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия» по курсу «Высшая математика»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению заданий модуля «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия» по курсу «Высшая математика» Министерство образования и науки Украины ХАРЬКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ Специальности: ; ; ; МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению заданий модуля «Линейная

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 3 ПОТОК. Лектор П. В. Голубцов

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 3 ПОТОК. Лектор П. В. Голубцов АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 3 ПОТОК Лектор П. В. Голубцов 1.1. Векторы. Список вопросов к первой части экзамена 1. Сформулируйте определение линейных операций над векторами. Перечислите свойства линейных операций

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНАЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ УКРАИНЫ Л.П. КАГАДИЙ, И.Л. ШИНКОВСКАЯ, И.П. ЗАЕЦ, Л.Ф.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНАЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ УКРАИНЫ Л.П. КАГАДИЙ, И.Л. ШИНКОВСКАЯ, И.П. ЗАЕЦ, Л.Ф. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНАЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ УКРАИНЫ ЛП КАГАДИЙ ИЛ ШИНКОВСКАЯ ИП ЗАЕЦ ЛФ СУШКО ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Часть I Утверждено на заседании Ученого совета академии

Подробнее

Галаев С.В., Шевцова Ю.В. Контрольные работы по аналитической геометрии

Галаев С.В., Шевцова Ю.В. Контрольные работы по аналитической геометрии Саратовский государственный университет им.н.г.чернышевского Галаев С.В., Шевцова Ю.В. Контрольные работы по аналитической геометрии Саратов 2001 Контрольная работа 1 по теме Основные формулы аналитической

Подробнее

1. ВЕКТОРЫ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ

1. ВЕКТОРЫ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ Оглавление 1. Векторы. Действия над векторами 4 2. Скалярное произведение векторов 14 3. Векторное произведение векторов 19 4. Смешанное произведение векторов 24 5. Прямая на плоскости 28 6. Плоскость

Подробнее

(x x 0 ) 2 + (y y 0 ) 2 = R 2. (x x 0 ) 2 + (y y 0 ) 2 + (z z 0 ) 2 = R 2. A (x x 0 ) + B (y y 0 ) = 0. (1) Ax + By + C = 0. (2)

(x x 0 ) 2 + (y y 0 ) 2 = R 2. (x x 0 ) 2 + (y y 0 ) 2 + (z z 0 ) 2 = R 2. A (x x 0 ) + B (y y 0 ) = 0. (1) Ax + By + C = 0. (2) Занятие 9 Прямая на плоскости и плоскость в пространстве На этом занятии мы будем заниматься кривыми и поверхностями, которые задаются простейшими уравнениями алгебраическими уравнениями первой степени.

Подробнее

АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ (варианты курсовых заданий)

АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ (варианты курсовых заданий) Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ Российский государственный технологический

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)» Кафедра «Высшая математика» ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Подробнее

Глава 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. 1. Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве

Глава 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. 1. Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве Глава 3 АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 1 Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве Положение точки в пространстве обычно определяется заданием тройки чисел координат точки в декартовом базисе 1)

Подробнее

Тема 4 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ

Тема 4 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ Тема ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ Лекция.. Прямые на плоскости П л а н. Метод координат на плоскости.. Прямая в декартовых координатах.. Условие параллельности и перпендикулярности

Подробнее

Содержание Введение 1. Линейная алгебра 2. Аналитическая геометрия и векторная алгебра 3. Введение в анализ 4. Дифференциальное исчисление

Содержание Введение 1. Линейная алгебра 2. Аналитическая геометрия и векторная алгебра 3. Введение в анализ 4. Дифференциальное исчисление Содержание Введение Линейная алгебра Задачи для аудиторных занятий Образцы решения задач Задачи для самоподготовки Аналитическая геометрия и векторная алгебра Задачи для аудиторных занятий Образцы решения

Подробнее

Т.А. Капитонова МАТЕМАТИКА Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского

Т.А. Капитонова МАТЕМАТИКА Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского ТА Капитонова МАТЕМАТИКА Саратовский государственный университет имени Н Г Чернышевского Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ по теме "АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ" Составитель: В.П.Белкин

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ по теме АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Составитель: В.П.Белкин РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ по теме "АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ" Составитель: ВПБелкин Занятие Прямая на плоскости Пример Определить коэффициенты k, b в уравнении прямой y = kx+ b, если прямая определена уравнением x y=

Подробнее

Практикум по геометрии

Практикум по геометрии Тема: Практикум по геометрии ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ Действия над векторами Координаты векторов (наименование темы) Продолжительность часа Вопросы, выносимые на обсуждение Векторы Действия над векторами Линейная

Подробнее

-1-1. Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин А(1;2), В(2;3), С(-1;3).

-1-1. Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин А(1;2), В(2;3), С(-1;3). 1. Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин А(1;2), В(2;3), С(-1;3). -1-2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике даны координаты вершины острого угла (2;1) и уравнение

Подробнее

Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в уч. году, ДЕМОвариант 01

Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в уч. году, ДЕМОвариант 01 Ne Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в 04-0 уч году, Найдите вектор Ne (6 4 ; 6 8 ) и Ne ДЕМОвариант 0 (x ; y )(у которого Ne и x < 0) такой, чтобы система векторов (x ; y ) образовывала бы ортогональный

Подробнее

4) Какая матрица является обратной по отношению к данной матрице? Условия существования обратной матрицы. Как вычисляется обратная матрица.

4) Какая матрица является обратной по отношению к данной матрице? Условия существования обратной матрицы. Как вычисляется обратная матрица. ВОПРОСЫ ТЕОРИИ I. МАТРИЦЫ, ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 1) Дать определение матрицы. Что такое нулевая и единичная матрицы? При каких условиях матрицы считаются равными? Как выполняется операция транспонирования? Когда

Подробнее

и уравнения двух биссектрис х 1= 0 и х+ 3 у 1= 0.

и уравнения двух биссектрис х 1= 0 и х+ 3 у 1= 0. Вариант. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин ( 4; 5) и уравнения двух биссектрис х = и х+ у =.. Из точки ( ) 8; 6 к прямой х+ у+ 4= направлен луч света под углом, тангенс которого

Подробнее

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии Министерство образования Российской Федерации Ростовский Государственный Университет Механико-маттематический факультет Кафедра геометрии Казак В.В. Практикум по аналитической геометрии для студентов первого

Подробнее

Экзаменационный билет 1.

Экзаменационный билет 1. Экзаменационный билет 1. 1. Векторы в пространстве. Основные определения и операции над векторами: сумма векторов, произведение вектора на число. Свойства. Теорема о коллинеарных векторах. 2. Расстояние

Подробнее

«Линейная алгебра» B Решить

«Линейная алгебра» B Решить Контрольные работы по дисциплине «Высшая математика» для студентов направления 876 () «Техносферная безопасность» Тематических перечень Линейная алгебра Векторная алгебра Аналитическая геометрия на плоскости

Подробнее

Контрольная работа 1. c 13 C = c 21 c 22 c 23 c 31 c 32 c 33. c 11 c 12

Контрольная работа 1. c 13 C = c 21 c 22 c 23 c 31 c 32 c 33. c 11 c 12 Контрольная работа. Даны матрицы A, B и D. Найти AB 9D, если: 4 7 ( ) 6 9 6 A = 3 9 7, B =, D = 3 8 3. 3 7 7 3 7 Перемножим матрицы A 3 и B 3. Результирующая будет C размера 3 3, состоящая из элементов

Подробнее

8. Кривые второго порядка Окружность

8. Кривые второго порядка Окружность 8 Кривые второго порядка 81 Окружность Множество точек плоскости, равноудаленных от одной точки, называемой центром, на расстояние, называемое радиусом, называется окружностью Пусть центр окружности находится

Подробнее

А. В. Овчинников. Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса

А. В. Овчинников. Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса Московский государственный университет им М В Ломоносова Физический факультет Кафедра математики А В Овчинников Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов курса Москва Содержание Правила

Подробнее

Xətti cəbr (Rus) ümumi imtahahn sualları

Xətti cəbr (Rus) ümumi imtahahn sualları Xətti ər Rus) üui ithhn sullrı Показать, что вектора ;;) ;; ) ; ;) образуют базис вектора и написать линейную комбинацию вектора Если ;; ) на эти вектора найти Х из уравнения Показать, что вектора ; )

Подробнее

Решение типового варианта заданий по теме. "Аналитическая геометрия и векторная алгебра"

Решение типового варианта заданий по теме. Аналитическая геометрия и векторная алгебра Решение типового варианта заданий по теме "Аналитическая геометрия и векторная алгебра" Автор: ассистент кафедры высшей математики БГУИР Василюк Людмила Ивановна Содержание Задание Задание 0 Задание Задание

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функции одной переменной» Вариант B

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функции одной переменной» Вариант B Задание КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Линейная и векторная алгебра Аналитическая геометрия Дифференциальное исчисление функции одной переменной» Вариант Доказать, что матрицы B и B взаимно обратные Даны точки А(;

Подробнее

Асимптотами гиперболы называются прямые, к которым неограниченно приближается гипербола при неограниченном возрастании абсцисс ее точек.

Асимптотами гиперболы называются прямые, к которым неограниченно приближается гипербола при неограниченном возрастании абсцисс ее точек. Практическое занятие 1 Тема: Гипербола План 1 Определение и каноническое уравнение гиперболы Геометрические свойства гиперболы Взаимное расположение гиперболы и прямой, проходящей через ее центр Асимптоты

Подробнее

Тема: Прямая на плоскости. Структурно-логическая схема

Тема: Прямая на плоскости. Структурно-логическая схема Практическое занятие 8 Тема: Прямая на плоскости План Способы задания и уравнения прямой Общее уравнение прямой Особенности расположения прямой в АСК 3 Аналитическое задание полуплоскости 4 Взаимное расположение

Подробнее

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА ( курс,, и 9 гр) специальности 6, 6 семестр Теоретическая часть часть Матрицы Действия с ними Определители квадратных матриц Свойства Миноры и алгебраические

Подробнее

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной?

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной? КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛЕКЦИЯМ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. 1. Определения матрицы и транспонированной матрицы.. Что называется порядком матрицы?

Подробнее

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной?

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной? . КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛЕКЦИЯМ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. 1. Определения матрицы и транспонированной матрицы.. Что называется порядком

Подробнее

ТЕСТЫ. Математика. Варианты, решения и ответы

ТЕСТЫ. Математика. Варианты, решения и ответы Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова Е. В. Мартынова, И. П. Мурзина, Т. М. Степанюк,

Подробнее

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения 1 Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2 Направление подготовки 010302

Подробнее

Примеры выполнения контрольных работ при заочном обучении Контрольная работа 1 (КР-1)

Примеры выполнения контрольных работ при заочном обучении Контрольная работа 1 (КР-1) Примеры выполнения контрольных работ при заочном обучении Контрольная работа 1 (КР-1) Тема 1. Линейная алгебра Задача 1 Необходимо решить систему уравнений, представленную в задании в виде Постоянные параметры

Подробнее

ЧАСТЬ I ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

ЧАСТЬ I ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПОКУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО» ЧАСТЬ I ТЕМА. ЭЛЕМЕНТЫ

Подробнее

Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Ищанов Т.Р.

Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Ищанов Т.Р. Векторная алгебра Аналитическая геометрия Ищанов ТР h://schowru/veor-lger-lches-geomerhml Задача Написать разложение вектора по векторам r 8 r Требуется представить вектор в виде r где числа Найдем их

Подробнее

ЗАДАЧНИК-ПРАКТИКУМ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

ЗАДАЧНИК-ПРАКТИКУМ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Ответы Учебное издание Министерство образования и науки Российской Федерации Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга Островерхая Лидия Дмитриевна Задачник-практикум по высшей математике

Подробнее

ТЕМА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ И ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

ТЕМА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ И ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО» ЧАСТЬ I ТЕМА ЭЛЕМЕНТЫ

Подробнее

Тест 371. Сонаправленные векторы. Равенство векторов

Тест 371. Сонаправленные векторы. Равенство векторов Тест 371. Сонаправленные векторы. Равенство векторов Пусть ABCD параллелограмм, O точка пересечения его диагоналей, точка K середина его стороны АВ, точка L середина его стороны ВС. Тогда: 1. векторы АВ

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии

Задачи по аналитической геометрии I. Векторная алгебра Задачи по аналитической геометрии I.1. Скалярное, векторное и смешанное произведение 1. Длины векторов ā и b равны 1, скалярное произведение (ā + b, 2ā + 3 b) = 3 2. Найти скалярное

Подробнее

1. a + b = b + a. 2. (a + b) + c = a + (b + c).

1. a + b = b + a. 2. (a + b) + c = a + (b + c). Занятие 5 Линейные операции над векторами 5.1 Сложение векторов. Умножение векторов на числа Закрепленным вектором называется направленный отрезок, определенный двумя точками A и B. Точка A называется

Подробнее

IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Теоретические вопросы

IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Теоретические вопросы векторами. IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Теоретические вопросы 1. Векторы. Линейные, операции над векторами. 2. Скалярное произведение, его свойства. Длина вектора. Угол между двумя 3. Определители, их свойства.

Подробнее

33. Равнобедренный треугольник 34. Равносильные уравнения 35. Равносторонний треугольник 36. Ромб 37. Скалярное произведение векторов 38.

33. Равнобедренный треугольник 34. Равносильные уравнения 35. Равносторонний треугольник 36. Ромб 37. Скалярное произведение векторов 38. Оглавление 1. Арифметическая прогрессия 2. Арифметический квадратный корень 3. Биссектриса 4. Вписанная окружность 5. Выпуклый четырёхугольник 6. Геометрическая прогрессия 7. Деление с остатком 8. Делимость

Подробнее

Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ ШКОЛА ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ

Подробнее

Координатная плоскость

Координатная плоскость Координатная плоскость 1. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке. 2. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (8;2), (8;4), (1;9). 3. Найдите площадь

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника: А(-); В(5-) и С(-) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма построенного

Подробнее

Образец решения. получаем элемент матрицы AB, стоящий в 1-ой строке и 2-ом столбце (элемент C 12

Образец решения. получаем элемент матрицы AB, стоящий в 1-ой строке и 2-ом столбце (элемент C 12 1. Даны матрицы: Образец решения 1 2 1 1 0 2 3 0 2 1 1 0 A, B 1 1 0 2 1 1 2 1 1 0 1 1 Найти матрицу и выяснить, имеет ли она обратную матрицу. Решение. Найдѐм матрицу Найдѐм транспонированную матрицу Найдѐм

Подробнее

7 класс 1. Виды углов.

7 класс 1. Виды углов. 7 класс 1. Виды углов. Угол называется прямым, если он равен 90 0. Угол называется острым, если он меньше 90 0. Угол называется тупым, если он больше 90 0, но меньше 180 0. Прямой угол Острый угол Тупой

Подробнее

ПОДРОБНЫЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ "ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ"

ПОДРОБНЫЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ПОДРОБНЫЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ "ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ" ЛЕКЦИЯ 1. Множество. Операции над множествами. Диаграммы Венна. Теоретикомножественные тождества. Декартово произведение множеств.

Подробнее

имеет два индекса: i номер строки и k номер столбца. Краткая запись матрицы: =. Матрица называется квадратной

имеет два индекса: i номер строки и k номер столбца. Краткая запись матрицы: =. Матрица называется квадратной Матрицей размера содержащая m строк и столбцов Глава Линейная алгебра Матрицы и определители П Основные понятия m называется прямоугольная таблица чисел Каждый элемент матрицы k имеет два индекса: номер

Подробнее

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра М и ММЭ 2. Направление подготовки 01.03.02 (010400.62) Прикладная математика

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ. Кафедра высшей математики ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ. Кафедра высшей математики ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ Кафедра высшей математики ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Методические указания для самостоятельной работы обучающихся по направлению подготовки «Экономика» квалификация степень «бакалавр»

Подробнее

Министерство сельского хозяйства РФ. А. Н. Манилов. Линейная алгебра. Методические указания и контрольные задания

Министерство сельского хозяйства РФ. А. Н. Манилов. Линейная алгебра. Методические указания и контрольные задания Министерство сельского озяйства РФ А Н Манилов Линейная алгебра Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников направления «Экономика» Санкт Петербург Введение Настоящие указания предназначены

Подробнее