Тычина К.А. III. К р у ч е н и е

Save this PDF as:

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Тычина К.А. III. К р у ч е н и е"

Транскрипт

1 Тычина К.А. К р у ч е н и е

2 Крутящим называют момент, вектор которого направлен вдоль оси стержня. Кручением называется такое нагружение стержня, при котором в его поперечных сечениях возникает единственный внутренний силовой фактор - утящий момент (см. рис..6). Рис..1 Положительное направление вращение против часовой стрелки относительно нормали к поперечному сечению.

3 В поперечных сечениях действуют только неравномерно распределённые касательные напряжения τ: = d = df ρ = τ da ρ (.1) A ρ Рис.. Коэффициент пропорциональности между максимальным напряжением в поперечном сечении τ maх и действующим в нём внутренним утящим моментом М называется моментом сопротивления при учении этого поперечного сечения и обозначается W к [м 3 ]: «метро на метро» (.) W К Момент сопротивления при учении определяется только формой и размерами поперечного сечения. При учении используют гипотезу прямых радиусов: радиус (рис..), проведенный из центра поворота к конетной точке поперечного сечения, при сучивании стержня поворачивается, но длины своей не меняет.

4 Ч и с т ы й с д в и г При учении в поперечных сечениях стержня возникают только касательные напряжения. В оестности произвольной точки К сечения выделим бесконечно малый параллелепипед (элементарный объём), одна из граней которого принадлежит сечению: Рис..3 Уравнения равновесия элементарного объёма: τ так как грань есть часть поперечного сечения 0 τ = τ F y τ, τ -пара сил 0 τ x Грань b часть соседнего бесконечно близкого поперечного сечения, на ней тоже действуют только касательные напряжения τ. Рис..4 Закон парности касательных напряжений (общий для всех напряжённых состояний): на смежных взаимно перпендикулярных площадках касательные напряжения равны по модулю и противоположны по направлению. Напряжённое состояние точек заученного стержня (рис..4) называется чистым сдвигом.

5 З а к о н Г у к а д л я с д в и г а Касательные напряжения τ искажают форму элементарного объёма, вызывая в нем угловые деформации γ: Рис..5 Зависимость между τ и γ для упругого изотропного материала выражает закон Гука для сдвига: где G (.3) G модуль упругости второго рода (модуль сдвига) характеристика материала, определяемая экспериментально, [Па]. Так же, как при растяжении/сжатии, при сдвиге пластичный материал работает упруго, потом «течёт», потом упрочняется, потом разрушается. Хрупкий материал сохраняет упругость вплоть до разрушения.

6 С в я з ь х а р а к т е р и с т и к у п р у г о с т и м а т е р и а л а Е, G и ν Связь между тремя экспериментально определяемыми характеристиками одного и того же упругого изотропного материала E модуль упругости первого рода; G модуль упругости второго рода; ν коэффициент Пуассона; выражается формулой: G E ( 1 ) (.4) Формула выводится теоретически, но в курсе специальности РК6 её вывод не рассматривается.

7 У д е л ь н а я п о т е н ц и а л ь н а я э н е р г и я п р и ч и с т о м с д в и г е В деформированном упругом теле накоплена потенциальная энергия, численно равная работе внутренних сил на перемещениях точек тела при нагружении. При чистом сдвиге работе касательных напряжений τ на угловых деформациях γ: tg сила перемещение 1 1 du dw dx dy dz dx dy dz 1 1 dv dv G Удельная потенциальная энергия энергия единицы объема, своеобразная «плотность энергии» в теле: U 0 du 1 (.5) dv G

8 К р у ч е н и е б р у с а к р у г л о г о п о п е р е ч н о г о с е ч е н и я Рис..6 При расчёте углого бруса применима гипотеза плоских сечений, а гипотеза прямых радиусов становится физической истиной. Два бесконечно близких поперечных сечения 1-1 и -, оставаясь плоскими, поворачиваются друг относительно друга на угол dφ: Рис..7 Угловая деформация γ в наружном радиальном слое радиусом R: ds Rd R d dz R d ds dz dz Угловая деформация в произвольном слое радиуса : Согласно закону Гука, касательные напряжения: d (.6) dz G G d (.7) dz

9 то есть, касательные напряжения в углом поперечном сечении распределены линейно относительно радиуса и не меняются по оужной координате (рис..8). Рис..8 Внутренний утящий момент в поперечном сечении стержня есть суммарный результат действия касательных напряжений τ в нём: сила плечо d df da d da A d G da dz A d d G da G P dz dz A где d d G (.8) P A da полярный момент инерции поперечного (.9) сечения, [ м 4 ]; G жёсткость стержня при учении. P вычисляется по формуле, идентичной формуле момента инерции тонкой пластинки единичной плотности ( 1 КГ /м ). Поэтому новое наименование коэффициенту придумывать не стали. Назвали «момент инерции», хотя к физическому явлению инерции P отношения не имеет.

10 Расчётные формулы: Угол поворота произвольного поперечного сечения А: Рис..9 A O O A O O G dz р где O угол поворота поперечного сечения в начале отсчёта; OA ZA l dz d G угол взаимного поворота поперечных Z 0 р O сечений. (.10) Напряжения в произвольном поперечном сечении: G р (.9) d G dz р (.8) в соответствии с формулой (.): (.11) где W W (.1) полярный момент сопротивления (.13) (момент сопротивления при учении для углых и кольцевых поперечных сечений), [м 3 ].

11 Г е о м е т р и ч е с к и е х а р а к т е р и с т и к и к р у г л ы х и к о л ь ц е в ы х п о п е р е ч н ы х с е ч е н и й п р и к р у ч е н и и Круглое поперечное сечение: Момент инерции элементарной площадки: 3 dz d da ( d d ) d d Момент инерции всего сечения сумма моментов инерции элементарных площадок: D D D D (.14) d d d d 4 3 o o o Полярный момент сопротивления: W 4 D 3 3 D D (.15) 16 Круглое поперечное сечение с отверстием: Воспользуемся свойством аддитивности моментов инерции (из момента инерции уга, вычтем момент инерции отверстия): D d D d D (.16) Полярный момент сопротивления: W 4 4 D d 1 3 D 3 D d 1 D 16 D 4 (.17)

12 Кольцевое поперечное сечение: Вспоминаем теоретическую механику: момент инерции тонкого кольца ( 10 ) равен моменту инерции точки Т, в которой как бы сосредоточена вся масса (в нашем случае - площадь А) кольца: c 3 d c dc c A dc (.18) 4 4 Полярный момент сопротивления W d 4 d d ср c 3 c р c, [м 3 ] (.19)

13 Р а б о т а в н е ш н и х м о м е н т о в Внешние моменты совершают работу на угловых перемещениях (то есть, поворотах) поперечных сечений, к которым они приложены: Рис..10 A B 0 A A c D 1 G G l l G G l l l 6 l 5 l A A A 0 B A c D G G G

14 П о т е н ц и а л ь н а я э н е р г и я д е ф о р м а ц и и п р и к р у ч е н и и Исходим из тех же предположений, что и при растяжении-сжатии: в деформированном упругом теле накопилась потенциальная энергия, равная работе внутренних моментов при нагружении на поворотах поперечных сечений стержня: l Рис..11 Рассмотрим два бесконечно близких поперечных сечения стержня 1-1 и - на расстоянии dz друг от друга. При сучивании стержня, сечения повернутся друг относительно друга на угол dφ. Работа внутреннего момента на этом повороте: d по (.9) 1 1 dz 1 dz du d G G А для всего стержня: U dz G (.0) 0

15

16

17 К р у ч е н и е с т е р ж н я т о н к о с т е н н о г о з а м к н у т о г о п о п е р е ч н о г о с е ч е н и я Гипотезы: 1) Касательные напряжения направлены вдоль средней линии стенки; ) По толщине стенки напряжения не меняются. A 1 A Вспомогательная теорема: Рис..1 Произведение среднего напряжения на соответствующую толщину стенки в любом месте профиля есть величина постоянная: const (.1) Доказательство: Из заученного бруса выделим элемент двумя продольными и двумя поперечными сечениями (рис..1). Полагаем, что по длине бруса толщина его стенки не меняется. Одно из условий равновесия элемента: F 0 A A Z dz 44 dz Из вспомогательной теоремы следует, что наибольшее напряжение в сечении тонкостенного замкнутого профиля будет в участке с наименьшей толщиной (рис..1).

18 Момент сопротивления при учении: WK? W K d df h dah ds h d hds S S h ds A * Рис..13 О центр учения где * A площадь, ограниченная средней линией контура: Таким образом: А * А (.) * min * WК A min (.3)

19 Геометрическая жёсткость при учении: d G dz K K Рис..14? геометрическая жесткость при учении, аналог для углого поперечного сечения. U d Рис.. 15 V U 0 dv М dz 4 ( A G ds * ) S K S 1 ds dz G dv U 0 dz G K Вычислим потенциальную энергию деформации U, накопленную в материале стержня между двумя бесконечно близкими поперечными сечениями (рис..14,.15 ): С одной стороны: с другой: 1 U d ds * S * A * 4 A ds S М 4G dz A S ds (.4)

20 К р у ч е н и е с т е р ж н я п р я м о у г о л ь н о г о п о п е р е ч н о г о с е ч е н и я Для любых стержней неуглого поперечного сечения гипотеза плоских сечений неприменима при учении. Распределение напряжений по поперечному сечению рассчитано методами теории упругости: Максимальные касательные напряжения возникают по серединам сторон прямоугольника. Рис..16 WK ; WK ' '. W K a b (.5) W a b (.6) ' K K 3 a b (.7) a b 1 0,08 0,46 Таблица.1 1 0,795 0, ,141 0,9 1 3

21 К р у ч е н и е с т е р ж н я т о н к о с т е н н о г о р а з о м к н у т о г о п о п е р е ч н о г о с е ч е н и я Если незамкнутый тонкостенный профиль может быть развернут в прямоугольник, то и его геометрические характеристики при учении считаются также, как для прямоугольного профиля с соотношением сторон a b (см. табл..1). Рис..17 K W K 1 3 S 3 1 S 3 (.8) (.9)

22 Части составного тонкостенного профиля ведут себя при учении, как самостоятельные прямоугольные профили, объединённые единственным условием: поворачиваются они, как жёсткое целое. Так, для профиля, изображённого на рис..18: 1 3 Рис..18 Соответственно, внутренний утящий момент всего сечения рассматривают, как сумму внутренних утящих моментов в каждой части: l G к G l K 1 М М М 1 3 G K 1 l G K l 3 G K 3 l K K1 K K 3 В общем случае для тонкостенного разомкнутого профиля, состоящего из i частей: 1 3 S K i K i i 3 i i (.30)

23 Доля внутреннего утящего момента в i-й части отытого профиля: i l i G Ki G Ki G к l l l G Ki Ki к Максимальное касательное напряжение в i-й части отытого профиля: i Ki 1 i S K 3 W W W 1 S 3 3 i i K i K i K i K K i K K i i i Видно, что наибольшее напряжение в сечении тонкостенного разомкнутого профиля будет в участке с наибольшей толщиной. W K K (.31)

24 Р а с ч ё т н а п р о ч н о с т ь п р и к р у ч е н и и. Принципиально ничем не отличается от расчёта на прочность при растяжении-сжатии: (.3) пред пред пред Т (предел текучести при сдвиге) для пластичных материалов; B (предел прочности при сдвиге) для хрупких материалов. Расчётный коэффициент запаса прочности: где пред (.33) - ожидаемое максимальное напряжение в конструкции. Нормативный коэффициент запаса прочности: установлен (.34) законодательно Условие гарантированного неразрушения конструкции: min где (.35) пред допустимое напряжение. В процессе создания, конструкция проходит через два расчёта: ) Проектировочный; ) Проверочный.


Тычина К.А. III. К р у ч е н и е

Тычина К.А. III. К р у ч е н и е Тычина К.А. tychina@mail.ru III К р у ч е н и е Крутящим называют момент, вектор которого направлен вдоль оси стержня. Кручением называется такое нагружение стержня, при котором в его поперечных сечениях

Подробнее

Тычина К.А. III К р у ч е н и е

Тычина К.А. III К р у ч е н и е www.tychina.ro Тычина К.А. К р у ч е н и е стержня. Крутящим называют момент, вектор которого направлен вдоль оси Кручением называется такой вид нагружения стержня, при котором из всех шести внутренних

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. Тычина К.А. tchina@mail.ru V И з г и б. Изгиб вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают внутренние изгибающие моменты и (или) : упругая ось стержня стержень Рис. V.1. М изг М

Подробнее

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня.

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня. Кручение стержней с круглым поперечным сечением. Внутренние усилия при кручении, напряжения и деформации. Напряженное состояние и разрушение при кручении. Расчет на прочность и жесткость вала круглого

Подробнее

Экзаменационный билет 3

Экзаменационный билет 3 Экзаменационный билет 1 1. Реальный объект и расчетная схема. Силы внешние и внутренние. Метод сечений. Основные виды нагружения бруса. 2. Понятие об усталостной прочности. Экзаменационный билет 2 1. Растяжение

Подробнее

Билет 1 N J. 2.Какая из эпюр Q, M соответствует заданной балке? Эпюры Q + 3. Какой деформации подвергается заданный брус? а) центрального растяжения;

Билет 1 N J. 2.Какая из эпюр Q, M соответствует заданной балке? Эпюры Q + 3. Какой деформации подвергается заданный брус? а) центрального растяжения; Билет. По какой формуле определяются напряжения при центральном растяжении, сжатии? N N,,.Какая из эпюр Q, соответствует заданной балке? г) Эпюры. Какой деформации подвергается заданный брус? центрального

Подробнее

Курс лекций: «Прикладная механика» Лекция 5: «Закон Гука. Диаграмма растяжений. Момент инерции сечения» Лектор: д.т.н., доцент И.Е.

Курс лекций: «Прикладная механика» Лекция 5: «Закон Гука. Диаграмма растяжений. Момент инерции сечения» Лектор: д.т.н., доцент И.Е. Курс лекций: «Прикладная механика» Лекция 5: «Закон Гука. Диаграмма растяжений. Момент инерции Лектор: д.т.н., доцент И.Е.Лысенко Английский ученый Роберт Гук открыл фундаментальную закономерность между

Подробнее

Рассмотрим стержень упруго растянутый центрально приложенными сосредоточенными

Рассмотрим стержень упруго растянутый центрально приложенными сосредоточенными Растяжение (сжатие) элементов конструкций. Определение внутренних усилий, напряжений, деформаций (продольных и поперечных). Коэффициент поперечных деформаций (коэффициент Пуассона). Гипотеза Бернулли и

Подробнее

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига.

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига. Сдвиг элементов конструкций Определение внутренних усилий напряжений и деформаций при сдвиге Понятие о чистом сдвиге Закон Гука для сдвига Удельная потенциальная энергия деформации при чистом сдвиге Расчеты

Подробнее

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Л. Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Под прочностью понимают способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку без разрушений. Под жесткостью подразумевают

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М-18 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА И МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МЕТОДОМ КОЛЕБАНИЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М-18 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА И МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МЕТОДОМ КОЛЕБАНИЙ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М-8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА И МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МЕТОДОМ КОЛЕБАНИЙ Цель работы: определение модуля сдвига и момента инерции диска методом крутильных колебаний. Приборы и принадлежности:

Подробнее

РАСТЯЖЕНИЕ, СЖАТИЕ. N S. n N t n S. N t. Условия равновесия: S + p S =0; S cos p S ; p S=S cos. =p cos ; = p sin. p = cos. 1 sin 2

РАСТЯЖЕНИЕ, СЖАТИЕ. N S. n N t n S. N t. Условия равновесия: S + p S =0; S cos p S ; p S=S cos. =p cos ; = p sin. p = cos. 1 sin 2 Постановка задачи Дано: N, N РАСТЯЖЕНИЕ, СЖАТИЕ. НАПРЯЖЕНИЯ В НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЯХ. =? =? n N t n = cos Условия равновесия: + = cos = cos N t v = cos = sin. cos 1 sin. Следствия: 1) ma = при cos (в поперечных

Подробнее

(шифр и наименование направления)

(шифр и наименование направления) Дисциплина Направление Сопротивление материалов 270800 - Строительство (шифр и наименование направления) Специальность 270800 62 00 01 Промышленное и гражданское строительство 270800 62 00 03 Городское

Подробнее

7.8. Упругие силы. Закон Гука

7.8. Упругие силы. Закон Гука 78 Упругие силы Закон Гука Все твердые тела в результате внешнего механического воздействия в той или иной мере изменяют свою форму, так как под действием внешних сил в этих телах изменяется расположение

Подробнее

Оглавление Введение... 3

Оглавление Введение... 3 Оглавление Введение... 3 Глава 1. Основные предпосылки, понятия и определения, используемые в курсе сопротивления материалов - механике материалов и конструкций... 4 1.1. Модель материала. Основные гипотезы

Подробнее

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» (часть 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ 2014-2015 уч. год 1. Какие допущения о свойствах материалов приняты в курсе "Сопротивление материалов

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 3. НАПРЯЖЕНИЯ В БРУСЬЯХ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ- СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ,

Подробнее

3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ 3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ 3.1. Сопротивление материалов. Задачи и определения. Сопротивление материалов - наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов инженерных конструкций. Первая задача сопротивления

Подробнее

Полное касательное напряжение определяется выражением. Аналогичным образом на площадке с нормалью, составляющей угол α + 90 напряжением σ, имеем

Полное касательное напряжение определяется выражением. Аналогичным образом на площадке с нормалью, составляющей угол α + 90 напряжением σ, имеем Лекция 0 Сложное напряженное состояние Понятия о теориях прочности В теории упругости доказывается что в каждой точке любого напряженного тела можно указать три взаимно перпендикулярные площадки через

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 к практическому занятию по «Прикладной механике» для студентов II курса медико-биологического факультета.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 к практическому занятию по «Прикладной механике» для студентов II курса медико-биологического факультета. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 ТЕМА Введение. Инструктаж по технике безопасности. Входной контроль. ВВЕДЕНИЕ В ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО КУРСУ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХЕНИКА». ИНСТРУКТАЖ ПО ПОЖАРО- И ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТИ.

Подробнее

Задачи к экзамену Задача 1. Задача 2.

Задачи к экзамену Задача 1. Задача 2. Вопросы к экзамену 1. Модель упругого тела, основные гипотезы и допущения. Механика твердого тела, основные разделы. 2. Внешние и внутренние силы, напряжения и деформации. Принцип независимого действия

Подробнее

Деформированное состояние в точке. Связь между деформациями и напряжениями

Деформированное состояние в точке. Связь между деформациями и напряжениями Деформированное состояние в точке. Связь между деформациями и напряжениями. Деформированным состоянием в точке называется (-ются) ОТВТ: ) совокупность деформаций в точке; ) совокупность нормальных и касательных

Подробнее

Дисциплина «Сопротивление материалов»

Дисциплина «Сопротивление материалов» Дисциплина «Сопротивление материалов» 1. Цель и задачи дисциплины Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы Дисциплина «Сопротивление материалов» относится к вариативной

Подробнее

главному вектору R, R, R и главному

главному вектору R, R, R и главному Лекция 08 Общий случай сложного сопротивления Косой изгиб Изгиб с растяжением или сжатием Изгиб с кручением Методики определения напряжений и деформаций, использованные при решении частных задач чистого

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 4 Определение внутренних силовых факторов, действующих в поперечном сечении бруса (продолжение темы)

ЛЕКЦИЯ 4 Определение внутренних силовых факторов, действующих в поперечном сечении бруса (продолжение темы) В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 4 Определение внутренних силовых факторов, действующих в поперечном сечении бруса (продолжение темы) 1 Классификация внутренних силовых факторов

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 20 Энергетические методы определения перемещений. 1 Обобщенные силы и перемещения

ЛЕКЦИЯ 20 Энергетические методы определения перемещений. 1 Обобщенные силы и перемещения В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 ЛЕКЦИЯ 0 Энергетические методы определения перемещений 1 Обобщенные силы и перемещения Обобщенной силой (ОС) называется некоторое внешнее силовое воздействие

Подробнее

Тема 2 Основные понятия. Лекция 2

Тема 2 Основные понятия. Лекция 2 Тема 2 Основные понятия. Лекция 2 2.1 Сопротивление материалов как научная дисциплина. 2.2 Схематизация элементов конструкций и внешних нагрузок. 2.3 Допущения о свойствах материала элементов конструкций.

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. www.tchina.pro Тычина К.А. V И з г и б. Изгибом называется такой вид нагружения стержня, при котором в его поперечных сечениях остаётся не равным нулю только внутренний изгибающий момент. Прямым изгибом

Подробнее

Тычина К.А. В в е д е н и е.

Тычина К.А. В в е д е н и е. www.tchina.pro Тычина К.А. I В в е д е н и е. «Теоретическая механика» разработала уравнения равновесия тел, считая их абсолютно твёрдыми и неразрушимыми. Курс «Сопротивление материалов», следующий шаг

Подробнее

6. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ 6.1. Деформированное состояние в точке. Главные деформации

6. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ 6.1. Деформированное состояние в точке. Главные деформации Теория деформированного состояния Понятие о тензоре деформаций, главные деформации Обобщенный закон Гука для изотропного тела Деформация объема при трехосном напряженном состоянии Потенциальная энергия

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 3. НАПРЯЖЕНИЯ В БРУСЬЯХ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ- СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ,

Подробнее

Тычина К.А. С л о ж н о е н а п р я ж ё н н о е с о с т о я н и е

Тычина К.А. С л о ж н о е н а п р я ж ё н н о е с о с т о я н и е www.tchina.pro Тычина К.А. IX С л о ж н о е н а п р я ж ё н н о е с о с т о я н и е П о л н о е н а п р я ж е н и е в п р о и з в о л ь н о й п л о щ а д к е Совокупность напряжений для всего множества

Подробнее

Тема 5. Напряженное состояние в точке. Лекция 5. Плоское напряженное состояние. Основные понятия.

Тема 5. Напряженное состояние в точке. Лекция 5. Плоское напряженное состояние. Основные понятия. Тема 5 Напряженное состояние в точке. Лекция 5 Плоское напряженное состояние. 5.1 Напряженное состояние в точке. 5.2 Напряжения в наклонных площадках. 5.3 Главные площадки и главные напряжения. 5.4 Экстремальные

Подробнее

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Page 1 of 15 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 170105.65 Взрыватели и системы управления средствами поражения Дисциплина: Механика (Сопротивление материалов)

Подробнее

Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.).

Вопросы по дисциплине Сопротивление материалов. Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.). Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 (2014 2015 уч.г.). ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ с подробным ответом. 1) Закрепление стержня на плоскости и в пространстве. Простейшие стержневые

Подробнее

ОГБОУ «Кораблинский агротехнологический техникум» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. по учебной дисциплине. ОП.02. Техническая механика.

ОГБОУ «Кораблинский агротехнологический техникум» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. по учебной дисциплине. ОП.02. Техническая механика. ОГБОУ «Кораблинский агротехнологический техникум» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ по учебной дисциплине ОП.02. Техническая механика по специальности 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

Подробнее

Вопросы к вступительным экзаменам в аспирантуру по специальности « Строительная механика»

Вопросы к вступительным экзаменам в аспирантуру по специальности « Строительная механика» Вопросы к вступительным экзаменам в аспирантуру по специальности «05.23.17 Строительная механика» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Основные понятия 1. Задачи сопротивления материалов. Стержень. Основные гипотезы

Подробнее

ИЗГИБ С КРУЧЕНИЕМ СТЕРЖНЯ КРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

ИЗГИБ С КРУЧЕНИЕМ СТЕРЖНЯ КРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. К. Манжосов ИЗГИБ С КРУЧЕНИЕМ СТЕРЖНЯ КРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ Методические указания Ульяновск 00

Подробнее

Тычина К.А. В в е д е н и е.

Тычина К.А. В в е д е н и е. Тычина К.А. tychina@mail.ru В в е д е н и е. «Теоретическая механика» разработала уравнения равновесия тел, считая их абсолютно твёрдыми и неразрушимыми. Курс «Сопротивление материалов», следующий шаг

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1-11: ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА ПРИ ПОМОЩИ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1-11: ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА ПРИ ПОМОЩИ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ Доц. Кузьменко В.С. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА -: ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА ПРИ ПОМОЩИ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ Студент группы Допуск Выполнение Защита Цель работы: изучить виды деформации твердого тела и определить

Подробнее

Тычина К.А. О б щ и й с л у ч а й н а г р у ж е н и я с т е р ж н я.

Тычина К.А. О б щ и й с л у ч а й н а г р у ж е н и я с т е р ж н я. www.tychin.pro Тычина К.А. VI О б щ и й с л у ч а й н а г р у ж е н и я с т е р ж н я. П о т е н ц ц и а л ь н а я э н е р г и я с т е р ж н я в о б щ е м с л у ч а е н а г р у ж е н и я Двумя бесконечно

Подробнее

Предисловие Часть I ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Основные понятия Простейшие типы конструкций Нагрузки Гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов

Предисловие Часть I ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Основные понятия Простейшие типы конструкций Нагрузки Гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов Предисловие Часть I ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Основные понятия Простейшие типы конструкций Нагрузки Гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов Деформации и перемещения Метод сечений Частные случаи нагружения

Подробнее

ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, МЕТОД СЕЧЕНИЙ, НАПРЯЖЕНИЯ Вариант 1.1 1. Прямой брус нагружается внешней силой F. После снятия нагрузки его форма и размеры полностью восстанавливаются.

Подробнее

Контрольные вопросы по сопротивлению материалов

Контрольные вопросы по сопротивлению материалов Контрольные вопросы по сопротивлению материалов 1. Основные положения 2. Каковы основные гипотезы, допущения и предпосылки положены в основу науки о сопротивлении материалов? 3. Какие основные задачи решает

Подробнее

ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов»

ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов» ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов» 1. Историческое развитие учения о сопротивлении материалов. Диаграмма стального образца Ст 3. 2. Диаграмма Ф.Ясинского. 3. Основные понятия курса

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ. Кафедра физики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ. Кафедра физики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ Кафедра физики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ для студентов специальностей

Подробнее

дов деформаций может быть сведено к двум основным: растяжение (или сжатие) и сдвиг.

дов деформаций может быть сведено к двум основным: растяжение (или сжатие) и сдвиг. Лекция 16 Силы упругости. Упругие свойства твердых тел. Закон Гука для разных деформаций. Модули упругости, коэффициент Пуассона. Диаграмма напряжений. Упругий гистерезис. Потенциальная энергия упругой

Подробнее

Аннотация рабочей программы дисциплины «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ»

Аннотация рабочей программы дисциплины «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» Аннотация рабочей программы дисциплины «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» 1. Цель и задачи освоения дисциплины Для студентов направления подготовки 08.03.01. «Строительство» сопротивление материалов является одной

Подробнее

В. К. Манжосов РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ-СЖАТИИ

В. К. Манжосов РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ-СЖАТИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» В. К. Манжосов

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402 Общие методические указания Сопротивление материалов одна из сложных

Подробнее

7. СОДЕРЖАНИЕ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА» (СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ) Вопрос Ответ Правильный

7. СОДЕРЖАНИЕ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА» (СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ) Вопрос Ответ Правильный . Прочность это. Жесткость это. Устойчивость это 4. К допущениям о свойствах материала элементов конструкций не относится 5. Пластина это способность материала сопротивляться действию нагрузок, не разрушаясь

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»

Подробнее

Контрольные вопросы по сопротивлению материалов

Контрольные вопросы по сопротивлению материалов Контрольные вопросы по сопротивлению материалов 1. Основные положения 2. Каковы основные гипотезы, допущения и предпосылки положены в основу науки о сопротивлении материалов? 3. Какие основные задачи решает

Подробнее

Лекция 10. Касательные напряжения при изгибе

Лекция 10. Касательные напряжения при изгибе Лекция 10. Касательные напряжения при изгибе 1. Формула Журавского для касательных напряжений. 2. Касательные напряжения в тонкостенных сечениях. 3. Центр изгиба. 1 Рассмотрим прямой изгиб балки с выпуклым

Подробнее

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ "СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ"

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ "СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ" ВВЕДЕНИЕ Сопротивление материалов - есть наука о расчете элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость. Основными задачами сопротивления

Подробнее

ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ УТВЕРЖДАЮ Декан факультета сервиса к.т.н., доцент Сумзина Л.В ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ Материаловедение основной образовательной программы высшего образования программы специалитета по направлению

Подробнее

ОТ АВТОРОВ... 3 ВВЕДЕНИЕ... 5 Вопросы и задания для самоконтроля к введению... 8

ОТ АВТОРОВ... 3 ВВЕДЕНИЕ... 5 Вопросы и задания для самоконтроля к введению... 8 Допущено Министерством сельского хозяйства Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 280100 «Природоустройство и водопользование» Сопротивление

Подробнее

Г е о м е т р и ч е с к и е х а р а к т е р и с т и к и п л о с к и х ф и г у р.

Г е о м е т р и ч е с к и е х а р а к т е р и с т и к и п л о с к и х ф и г у р. www.tchina.pro Тычина К.А. V Г е о м е т р и ч е с к и е х а р а к т е р и с т и к и п л о с к и х ф и г у р. Используемые в курсе «Сопротивление материалов» геометрические характеристики поперечных сечений

Подробнее

НАПРЯЖЕНИЯ. При плоском изгибе максимальные нормальные напряжения действуют в точках поперечного сечения, Варианты ответов

НАПРЯЖЕНИЯ. При плоском изгибе максимальные нормальные напряжения действуют в точках поперечного сечения, Варианты ответов НАПРЯЖЕНИЯ. Задача 1 При плоском изгибе максимальные нормальные напряжения действуют в точках поперечного сечения, 1) расположенных в плоскости действия момента 2) лежащих на нейтральной линии 3) лежащих

Подробнее

Матрица жесткости отсека анизотропной цилиндрической оболочки с произвольным поперечным сечением при изгибе, поперечном сдвиге и кручении

Матрица жесткости отсека анизотропной цилиндрической оболочки с произвольным поперечным сечением при изгибе, поперечном сдвиге и кручении Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 4 www.mai.ru/cience/trudy/ УДК 539.3 Матрица жесткости отсека анизотропной цилиндрической оболочки с произвольным поперечным сечением при изгибе поперечном сдвиге

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ И МОДУЛЯ СДВИГА ТВЕРДЫХ ТЕЛ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ И МОДУЛЯ СДВИГА ТВЕРДЫХ ТЕЛ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ И МОДУЛЯ СДВИГА ТВЕРДЫХ ТЕЛ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ Цель работы: 1. Изучить динамику и кинематику крутильных колебаний.. Измерить моменты инерции твердых

Подробнее

Расчет на прочность при кручении

Расчет на прочность при кручении Расчет на прочность при кручении 1. При кручении стержня круглого поперечного сечения напряженное состояние материала во всех точках, за исключением точек на оси стержня, ОТВЕТ: 1) линейное (одноосное

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ. Сопротивление материалов

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ. Сопротивление материалов ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Проектирование и управление в технических системах» МЕТОДИЧЕСКИЕ

Подробнее

7. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ УПРУГОСТИ Введение в механику деформируемых тел. Задачи расчетов на прочность Основные понятия, гипотезы и принципы

7. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ УПРУГОСТИ Введение в механику деформируемых тел. Задачи расчетов на прочность Основные понятия, гипотезы и принципы 7. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ УПРУГОСТИ 7.1. Введение в механику деформируемых тел. Задачи расчетов на прочность 7.1.1. Основные понятия, гипотезы и принципы Внутренние силы упругости, возникающие в звеньях и элементах

Подробнее

В. К. Манжосов, О. Д. Новикова ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКОГО СЕЧЕНИЯ

В. К. Манжосов, О. Д. Новикова ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКОГО СЕЧЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» В. К. Манжосов,

Подробнее

Лабораторная работа 5.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ ДЕФОРМАЦИИ ИЗГИБА

Лабораторная работа 5.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ ДЕФОРМАЦИИ ИЗГИБА Глава 5. Упругие деформации Лабораторная работа 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ ДЕФОРМАЦИИ ИЗГИБА Цель работы Определение модуля Юнга материала равнопрочной балки и радиуса кривизны изгиба из измерений стрелы

Подробнее

5. Динамика вращательного движения твердого тела

5. Динамика вращательного движения твердого тела 5. Динамика вращательного движения твердого тела Твердое тело это система материальных точек, расстояния между которыми не меняются в процессе движения. При вращательном движении твердого тела все его

Подробнее

2.3. СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ Расчет нахлесточного сварного соединения. = 400 МПа. Расчет. S y

2.3. СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ Расчет нахлесточного сварного соединения. = 400 МПа. Расчет. S y .. СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ..1. Расчет нахлесточного сварного соединения Рассчитать нахлесточное сварное соединение, изображенное на рис...1.1, если а 50 мм. Соединение нагружено силой F 0 кн, действующей под

Подробнее

Задача: определить модуль Юнга стального стержня переменного сечения.

Задача: определить модуль Юнга стального стержня переменного сечения. Цель работы: изучить упругие деформации. Задача: определить модуль Юнга стального стержня переменного сечения. Приборы и принадлежности: прибор ФПЗА, индикатор, линейка, набор грузов 1 10 кг, штангенциркуль.

Подробнее

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный. Лекция 10 Плоский поперечный изгиб балок. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости внутренних усилий. Правила проверки эпюр внутренних усилий при изгибе. Нормальные и касательные напряжения

Подробнее

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A Лекция 05 Изгиб Проверка прочности балок Опыт показывает, что при нагружении призматического стержня с прямой осью силами и парами сил, расположенными в плоскости симметрии, наблюдаются деформации изгиба

Подробнее

Задача 1. Рис.1.1. Решение.

Задача 1. Рис.1.1. Решение. Задача 1 Стержень квадратного поперечного сечения со стороной квадрата равной a и длиной 2l изготовлен из изотропного упругого материала с модулем упругости и коэффициентом Пуассона μ. Стержень вставляется

Подробнее

КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ МОДУЛЬ КРУЧЕНИЯ И МОДУЛЬ СДВИГА

КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ МОДУЛЬ КРУЧЕНИЯ И МОДУЛЬ СДВИГА КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ МОДУЛЬ КРУЧЕНИЯ И МОДУЛЬ СДВИГА Цель работы: изучить деформацию кручения и проверить выполнимость закона Гука при этой деформации Задачи: - определить модуль кручения стального стержня,

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 3 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ Глава первая Растяжение и сжатие......6 1.1. Продольная сила...6 1.2. Нормальные напряжения, абсолютное удлинение и потенциальная энергия...8 1.3. Поперечная деформация

Подробнее

Сопротивление материалов ОПД. 001 (шифр и наименование дисциплины)

Сопротивление материалов ОПД. 001 (шифр и наименование дисциплины) ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСТПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

Сложное сопротивление вид нагружения, представляющий собой комбинацию (сочетание) нескольких простых типов сопротивления.

Сложное сопротивление вид нагружения, представляющий собой комбинацию (сочетание) нескольких простых типов сопротивления. Лекция 14 Сложное сопротивление. Косой изгиб. Определение внутренних усилий, напряжений, положения нейтральной оси при чистом косом изгибе. Деформации при косом изгибе. 14. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ. КОСОЙ

Подробнее

Лабораторная работа 15 «ИЗУЧЕНИЕ ДЕФОРМАЦИИ ДЕРЕВЯННОГО БРУСА»

Лабораторная работа 15 «ИЗУЧЕНИЕ ДЕФОРМАЦИИ ДЕРЕВЯННОГО БРУСА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра физики, электротехники и автоматики Лабораторная работа 15 «ИЗУЧЕНИЕ ДЕФОРМАЦИИ

Подробнее

Расчеты на прочность

Расчеты на прочность Расчеты на прочность Различают два вида расчетов: проектный (проектировочный) и проверочный (поверочный). Проектирование детали можно вести в следующей последовательности: 1. Составляют расчетную схему

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ АСТРАХАНСКОЙ ОБЛАСТИ Государственное автономное образовательное учреждение Астраханской области высшего профессионального образования «АСТРАХАНСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ 5.1. Напряжения в точке. Главные напряжения и главные площадки

5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ 5.1. Напряжения в точке. Главные напряжения и главные площадки Теория напряженного состояния Понятие о тензоре напряжений, главные напряжения Линейное, плоское и объемное напряженное состояние Определение напряжений при линейном и плоском напряженном состоянии Решения

Подробнее

УДК Изгиб и кручение тонкостенных стержней

УДК Изгиб и кручение тонкостенных стержней УДК 624.072.327 Изгиб и кручение тонкостенных стержней Гриценко О.О., Хремли Е.А. (Научный руководитель Башкевич И.В.) Белорусский национальный технический университет Минск, Беларусь Основным признаком

Подробнее

Расчет на жесткость при кручении

Расчет на жесткость при кручении Расчет на жесткость при кручении 1. Для круглого стержня, работающего на кручение, произведение жесткостью называется ОТВЕТ: 1) поперечного сечения на кручение; 2) поперечного сечения на растяжение-сжатие;

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 4. ОБЪЕМНОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ В ТОЧКЕ И ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» В. К. МАНЖОСОВ

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Ивановский государственный химико-технологический университет. А.Э.

Министерство образования и науки Российской Федерации. Ивановский государственный химико-технологический университет. А.Э. Министерство образования и науки Российской Федерации Ивановский государственный химико-технологический университет А.Э. Козловский Р А С Ч Ё Т Э Л Е М Е Н Т О В К О Н С Т Р У К Ц И Й Н А С Д В И Г И К

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»

Подробнее

Прикладная механика. Учебное пособие. Санкт-Петербург

Прикладная механика. Учебное пособие. Санкт-Петербург Прикладная механика Учебное пособие Санкт-Петербург 2015 Министерство образования и науки Российской Федерации УНИВЕРСИТЕТ ИТМО А.С. Алышев, А.Г. Кривошеев, К.С. Малых, В.Г. Мельников, Г.И. Мельников ПРИКЛАДНАЯ

Подробнее

17. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ

17. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ Лекция 17 Энергетические методы расчета упругих систем. Потенциальная энергия деформации. Обобщенные силы и обобщенные перемещения. Основные энергетические уравнения механики (теорема Кастильяно). Метод

Подробнее

Литература. 1. Подскребко М.Д. Сопротивление материалов: учебник / М. Д. Подскребко. Минск: Выш. шк., 2007.

Литература. 1. Подскребко М.Д. Сопротивление материалов: учебник / М. Д. Подскребко. Минск: Выш. шк., 2007. Подобно напряжению, деформация характеризует состояние материала в точке и не связана с какой-либо длиной или формой тела. Если все точки деформированного тела в заданном направлении испытывают одинаковую

Подробнее

. В этот же момент начинается разгрузка. Напряжения, деформации и перемещения естественно начнут изменяться, но они должны

. В этот же момент начинается разгрузка. Напряжения, деформации и перемещения естественно начнут изменяться, но они должны Лекция 9. Теорема о разгрузке. Итак, рассмотрен ряд теорий о поведении материала за пределами упругости. Теперь обратимся к другому вопросу: что будет, если начать разгружать образец, который уже находится

Подробнее

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г)

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г) ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Ступенчатый брус из стали Ст нагружен, как показано на рис. П.1.1, а. Из условия прочности подобрать размеры поперечного сечения. Построить эпюру перемещения

Подробнее

Кручением называют деформацию, возникающую при действии на стержень пары сил, расположенной в плоскости, перпендикулярной к его оси (рис. 5.1).

Кручением называют деформацию, возникающую при действии на стержень пары сил, расположенной в плоскости, перпендикулярной к его оси (рис. 5.1). Лекция 7 Кручение 1 Построение эпюр крутящих моментов 2 Напряжения в поперечном сечении 3 Условие прочности при кручении вала круглого и кольцевого сечения 4 Рациональная форма сечения вала 5 Деформации

Подробнее

Сопротивление материалов. Основные понятия и определения

Сопротивление материалов. Основные понятия и определения Сопротивление материалов Основные понятия и определения Сопротивление материалов это наука о надежности и экономичности элементов конструкций, деталей машин, приборов и механизмов. Задачи раздела: а) экспериментальное

Подробнее

уравнение изогнутой оси балки и θ tg θ =.

уравнение изогнутой оси балки и θ tg θ =. Лекция 06 Деформации балок при изгибе Теорема Кастильяно При чистом изгибе балки её ось искривляется Перемещение центра тяжести сечения по направлению перпендикулярному к оси балки в её недеформированном

Подробнее

Лабораторная работа 8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ. Краткая теория

Лабораторная работа 8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ. Краткая теория Лабораторная работа 8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ. Цель работы: определить модуль сдвига материала проволоки методом крутильных колебаний. Краткая теория. Деформация кручения

Подробнее

6.1 Работа силы на перемещении

6.1 Работа силы на перемещении 6. ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ. ТЕОРЕМА ВЗАИМНОСТИ РАБОТ ФОРМУЛА МАКСВЕЛЛА-МОРА 6.1 Работа силы на перемещении Пусть к точке приложена сила F и точка получает перемещение u по направлению действия силы

Подробнее

3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Осевое растяжение-сжатие.

3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Осевое растяжение-сжатие. 3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ 3.2. Осевое растяжение-сжатие. Растяжением или сжатием называют такой вид деформации бруса (стержня), при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний

Подробнее

Лабораторная работа 15 OПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА С ПОМОЩЬЮ КРУТИЛЬНОГО МАЯНИКА. Краткая теория.

Лабораторная работа 15 OПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА С ПОМОЩЬЮ КРУТИЛЬНОГО МАЯНИКА. Краткая теория. Лабораторная работа 5 OПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА С ПОМОЩЬЮ КРУТИЛЬНОГО МАЯНИКА Цель работы: определить экспериментально модуль сдвига проволоки методом крутильных колебаний. Краткая теория.. Деформация

Подробнее

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть 1 Сопротивление материалов Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

Задача: определение модуля Юнга стального стержня.

Задача: определение модуля Юнга стального стержня. Цель работы: изучение упругих деформаций. Задача: определение модуля Юнга стального стержня. Приборы и принадлежности: стойки с опорными призмами, испытуемый стержень, набор грузов, измерительный микроскоп,

Подробнее