РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ ОТКРЫТОГО ПРОФИЛЯ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ ОТКРЫТОГО ПРОФИЛЯ"

Транскрипт

1 РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ ОТКРЫТОГО ПРОФИЛЯ Омск 8

2 Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра Строительная механика РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ ОТКРЫТОГО ПРОФИЛЯ Методические указания к выполнению расчетно-графических работ для студентов строительных специальностей Составители: Н.Г. Челпанова, Г.М. Кадисов Омск Издательство СибАДИ 8

3 УДК ББК Рецензент канд. техн. наук, доц. Уткин В.А. Работа одобрена научно-методическим советом специальностей в качестве методических указаний для студентов специальностей Расчет тонкостенных стержней открытого профиля: Методические указания к выполнению расчетно-графических работ для студентов строительных специальностей / Сост.: Н.Г. Челпанова, Г.М. Кадисов. Омск: Изд-во СибАДИ, с. Изложена методика расчета тонкостенных стержней открытого профиля при стесненном кручении. Излагается последовательность выполнения расчетной работы, приводятся варианты расчетных схем и исходных данных задач, приведены примеры выполнения контрольных работ и список рекомендуемой литературы. Табл. 1. Ил. 5. Библиогр.: 4 назв. Составители: Н.Г. Челпанова, Г.М. Кадисов, 8

4 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение.. 1. Общие положения Исходные данные Состав задания Теоретические сведения о тонкостенном стержне... Порядок выполнения задания Определение положения центра тяжести, величины главных центральных моментов инерции поперечного сечения 1.. Определение координат центра изгиба Построение эпюры главных секториальных координат поперечного сечения Вычисление момента инерции при чистом кручении J, секториального момента инерции, изгибно-крутильной J характеристики.5. Определение начальных параметров внутренних усилий и деформаций при стесненном кручении тонкостенных стержней открытого профиля..6. Построение эпюр внутренних усилий Вычисление нормальных напряжений...8. Вычисление касательных напряжений.. 3. Примеры выполнения задания Пример Пример Пример 3 39 Библиографический список

5 ВВЕДЕНИЕ Методические указания содержат задания, краткие теоретические сведения, примеры расчета тонкостенных стержней открытого профиля при стеснённом кручении. Вариант задания для выполнения работы выдается преподавателем. Перед выполнением задания студентам необходимо изучить теоретическую часть методических указаний и ознакомиться с алгоритмом расчёта. Целью работы является освоение сложного теоретического материала, закрепление этих знаний практическими расчетами тонкостенных стержней открытого профиля при стеснённом кручении с изгибом. Данные методические указания рекомендованы для студентов второго курса строительных специальностей.

6 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 1.1. Исходные данные Исходные данные для выполнения курсовой работы приведены в табл Таблица 1 Геометрические характеристики сечения Первая Цифра варианта Тип сечения B, см H, см δ, см 1 A 4 3 1,4 B 3 4 1,6 3 A ,8 4 B 8 36, 5 C 4 3 1,4 6 D 4 3 1,6 7 C 3 4 1,8 8 D 3 4, 9 A 3 4 1,4 1 C ,6 11 A ,8 1 C 8 36, 13 B 4 3 1,4 14 D ,6 15 B ,8 16 D 8 36, 17 A ,4 18 B ,6 19 C ,8 D 46 4, 1 D 3 4 1,4 C 8 4 1,6 3 B 3 4 1,8 4 A 3 4, 5 C 3 4 1,4 В табл. 1 даны геометрические характеристики поперечного сечения балки, а также тип сечения.

7 Нагрузки, действующие на балку Таблица Вторая Цифра варианта F 1, кн F, кн q 1, кн/м q, кн/м L, м Тип балки I II I II I II I II I II I II I II I II I II I II I II I II I В табл. даны нагрузки, действующие на балку, а также длина и тип закрепления балки.

8 Типы поперечных сечений балки Таблица 3 Тип поперечного сечения балки A B C D В табл. 3 даны типы поперечных сечений балки, а также расположение нагрузки. Тип поперечного сечения выбирается в соответствии с табл. 1. Таблица 4 Типы закреплений балки I Тип закрепления балки II В табл. 4 даны типы закреплений балки, а также расположение нагрузки. Тип закрепления балки выбирается в соответствии с табл Состав задания Для заданного типа поперечного сечения балки: - определить положение центра тяжести; - построить эпюры линейных координат; - вычислить осевые моменты инерции сечения; - построить эпюру секториальных координат; - определить положение центра изгиба;

9 - построить эпюру главных секториальных координат; - вычислить главный секториальный момент инерции сечения; - вычислить момент инерции сечения при чистом кручении; - вычислить изгибно-крутильную характеристику сечения. Для заданной расчетной схемы балки: - записать аналитические выражения для определения внутренних усилий; - рассчитать значения внутренних усилий для характерных сечений (опорные сечения, середина и четверти пролета); - построить эпюры внутренних усилий ( Q x или Q y, M x или M y, B, M, M, M z ). Для опасных сечений балки: - определить величину нормальных и касательных напряжений; - построить эпюры нормальных и касательных напряжений (от воздействия каждого внутреннего усилия и результирующие) Теоретические сведения о тонкостенном стержне Тонкостенным стержнем называется такой стержень, у которого один из линейных размеров поперечного сечения мал по сравнению с остальными. Тонкостенные стержни могут быть закрытого профиля (трубчатое, коробчатое сечения) и открытого профиля (тавр, двутавр, швеллер и т.п.). В стержнях открытого профиля наиболее отчетливо проявляются особенности их расчета. Тонкостенные стержни как расчетная схема сохраняют в себе основные свойства бруса при работе на растяжение, сжатие, изгиб и кручение. Вместе с тем тонкостенный стержень в силу своих геометрических особенностей проявляет свойства, существенно отличающие его от стержней сплошного сечения: - не всегда применим принцип Сен-Венсана с равномерным распределением усилий в сечении стержня; - не соблюдается закон плоских сечений, происходит депланация за счет продольных перемещений точек поперечного сечения. Условия крепления стержня влияют на депланацию поперечного сечения. Если депланация в различных поперечных сечениях различна, деформация называется стесненным кручением (рис.1).

10 Рис. 1. Стесненное кручение стержня Депланация приводит к возникновению не только касательных, но и нормальных напряжений в поперечных сечениях стержня. Таким образом, при стесненном кручении тонкостенных стержней открытого профиля одновременно имеют место деформации кручения и изгиба. Внутренние усилия в поперечных сечениях при стесненном кручении приводятся: - к самоуравновешенной системе двух пар равных продольных сил N (рис. ), которые называются бимоментом B ; -к изгибающему моменту M x или M y ; -к поперечной силе Q y или Q x ; -к моменту чистого кручения M (рис. 3, а); -к изгибно-крутящему моменту M (рис. 3, б).

11 Рис.. Образование бимомента а б Рис. 3. Внутренние усилия: а момент чистого кручения; б момент изгибнокрутящий. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ.1. Определение положения центра тяжести, величины главных центральных моментов инерции поперечного сечения Координаты центра тяжести поперечного сечения относительно произвольных осей X 1 и Y 1 определяются по формулам x S y 1 S x 1 ; y, A A

12 где А площадь поперечного сечения; площади относительно оси Y 1 ; относительно оси X 1. n i1 i S x 1 n y1 i i i1 S y 1 статический момент статический момент площади A A ; S x A ; S y A. n x1 i i i1 Для определения главных центральных моментов инерции поперечного сечения J x и J y необходимо выполнить построение эпюр линейных координат X и Y в главных центральных осях сечения. Вычисление J x и J y для тонкостенных стержней выполняется перемножением эпюр линейных координат с учетом толщины элементов поперечного сечения по правилу Верещагина: J y da y d ; J x da x d. x A.. Определение координат центра изгиба Центром изгиба называется такая точка, через которую должна проходить плоскость действия внешних сил, чтобы балка испытывала только деформацию изгиба (не подвергалась кручению). Координаты центра изгиба А определяются по формулам SB x SB x ; y y, J J где S B y x секториально-линейный статический момент сечения относительно оси Y; y A S B x секториально-линейный статический момент сечения относительно оси X. S и S вычисляются перемножением эпюр линейных B x B y координат с эпюрой секториальных координат B по правилу Верещагина с учетом толщины элементов поперечного сечения: S y da y d ; S x da x d. Bx B B A y B y B B A Секториальная координата определяется по формуле rd. B Секториальная координата B представляет собой удвоенную площадь сектора M BM 1, образованную поворотом радиуса-вектора r

13 относительно полюса B от начального положения BM до BM 1 (рис.4). Рис. 4. Нахождение секториальной координаты Если поворот радиуса-вектора r вокруг полюса В от точки начала отсчета M к точке M 1 осуществляется против хода часовой стрелки, то секториальная координата положительна. Для определения положения центра изгиба выполняется построение эпюры секториальных координат B. Полюс В и точку начала отсчета M располагают на контуре сечения по оси симметрии. Координаты центра изгиба откладываются от полюса В..3. Построение эпюры главных секториальных координат поперечного сечения Для построения эпюры главных секториальных координат полюс располагают в центре изгиба А, точку отсчета M на контуре сечения по оси симметрии. Обязательной проверкой правильности вычисления координат центра изгиба является равенство нулю секториально-линейного статического момента S или, который вычисляется x S y перемножением эпюры главных секториальных координат с соответствующей эпюрой линейных координат: S y da y d ; x А S x da x d. y А Погрешность вычислений не должна превышать 1.

14 .4. Вычисление момента инерции при чистом кручении J, секториального момента инерции, изгибно-крутильной J характеристики Момент инерции чистого кручения определяется по формуле n 3 bi i J, i1 3 где коэффициент, зависящий от формы сечения; b i наибольший размер элемента сечения; i толщина элемента сечения. Для двутаврового сечения 1, ; для швеллера 1,1 ; для таврового сечения 1,15. Секториальный момент инерции вычисляется перемножением эпюры с учетом толщины по правилу Верещагина: J da d. А Изгибно-крутильная характеристика G J, E J где модуль упругости I рода E ГПа; модуль упругости II рода G 8 ГПа..5. Определение начальных параметров внутренних усилий и деформаций при стесненном кручении тонкостенных стержней открытого профиля Величина внутреннего усилия в сечении тонкостенного стержня определяется методом начальных параметров по табл. 5, где угол ' B закручивания в начале координат; относительный угол закручивания в начале координат; бимомент в начале координат; M крутящий момент в начале координат. Начало координат располагается в левом сечении стержня.

15

16 Из четырех начальных параметров два неизвестных. Неизвестные начальные параметры определяются из условия крепления балки справа. Таким образом, при любом креплении однопролетной балки необходимо решать не более двух уравнений, вытекающих из условия опирания правого сечения балки (табл. 6). Таблица 6 Схема закрепления балки Начальные параметры Определение неизвестных начальных параметров

17 схемы 1 ; ; B ' m ch 1 ; GJ sh m M B ; ' ; 1 ch M m 1 ch M sh ; M 3 ; ; B ' P e sh ; GJ sh P e; M b / 4 ; ' ; P e sh sh B ; ch P e; M b /.6. Построение эпюр внутренних усилий Аналитические выражения для определения внутренних усилий и деформаций можно составить по табл. 5. По результатам вычислений выполняется построение эпюр внутренних усилий: Q или Q поперечных сил; M или M изгибающих моментов; x y B бимомента; M x момента чистого y x

18 кручения; M изгибно-крутящего момента; крутящего момента. M внешнего.7. Вычисление нормальных напряжений В сечениях тонкостенных стержней открытого профиля при стесненном кручении возникают нормальные напряжения N M y M x B N M y M X Y x, A J J J где N продольная сила в сечении; y y x M изгибающий момент относительно оси Y; M x изгибающий момент относительно оси X; B изгибно-крутящий бимомент; А площадь поперечного сечения; J x момент инерции относительно оси Х; J y момент инерции относительно оси Y; J секториальный момент инерции; Х, Y эпюры линейных координат; эпюра главных секториальных координат..8. Вычисление касательных напряжений Касательные напряжения при стесненном кручении тонкостенных стержней определяются выражением отс отс Q отс y Sx Qx Sy M S M yz xz M M, J J J J где x x y Q поперечная сила по направлению оси X; Q поперечная сила по направлению оси Y; M момент при чистом кручении; M изгибно-крутящий момент; J момент инерции сечения при отс чистом кручении; J секториальный момент инерции; S x эпюра статического момента отсеченной части сечения относительно оси Х; S эпюра статического момента отсеченной части сечения отс y отс относительно оси Y; S площадь отсеченной части эпюры главных секториальных координат. Для пояснения теории расчета тонкостенных стержней далее приведено несколько примеров. y

19 3. ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ 3.1. Пример Исходные данные Исходные данные Таблица 7 В, см 3 Н, см 4 δ, см q, кн/м 15 L, м 4 Е, ГПа G, ГПа 8 В табл. 7 приведены исходные данные для примера 1. На рис. 5 и 6 даны поперечное сечение и расчетная схема рассматриваемого стержня. Рис. 5. Поперечное сечение Рис. 6. Расчетная схема Определение положения центра тяжести, величины главных центральных моментов инерции поперечного сечения Площадь поперечного сечения n A A см. i1 i Статический момент площади относительно оси X 1

20 S x1 yda ,5 547 см 3. A Рис. 7. Координаты центра тяжести Координаты центра тяжести (рис. 7) S x y,6 см; A 48 x см. Моменты инерции относительно центральных осей (вычисляются при помощи эпюр линейных координат рис. 8 и 9) J y da y d x A 17,94 (17, , ( 17,94,94 17,94,94) 6,6,6,6 3,6) 63317,9 см 4 ; J y x da x d ( ) 3 3 A =15444 см 4. Рис.8. Эпюра Х, см Рис.9. Эпюра Y, см Определение координат центра изгиба Для определения центра изгиба строим эпюру секториальных координат (рис. 1) с произвольным полюсом В и началом отсчета M. B и M располагаем на контуре по оси симметрии сечения.

21 Секториальную координату определяем по формуле B1 rd. см ; см ; B3 B B4 B B см ; см ; см. B5 B4 Рис.1. Эпюра ω В, см Секториально-линейный статический момент относительно оси Y вычисляем перемножением эпюр B и X по формуле S x da x d. y B y B B A S B y см 5. 3 Определяем координаты центра изгиба SB y 556 ay 3,54 см, J y a откладываем от полюса B по оси Y, получаем центр изгиба А (рис. 11) Построение эпюры главных секториальных координат поперечного сечения см ; 1 7, ,5 см ; , ,5 см ; см ; 4 3, ,1 см ; 5 7, ,5 см ; , ,5 см ; 3, ,1 см. Рис.11. Эпюра ω, 8 Проверка правильности определения положения центра изгиба: 488,115 89,5 1 S y xd ,5 69, , , 4 см 5.

22 1,4 1, Эпюра построена правильно, положение центра изгиба верное Вычисление момента инерции при чистом кручении J, секториального момента инерции, изгибно-крутильной J характеристики Для двутаврового сечения 1,. 3 J n 3 bi i i1 3. J 1, ,8 см 4 396,8 1 8 м 4 ; 3 488,115 89,5 1 J d [ 488,1 89, ,5 69,5 89,5 69,5 ] ,4 см 6 ; 6 G J 8 396,8, 48 см -1,48 м -1. E J , Определение неизвестных начальных параметров Рис.1. Нахождение эксцентриситета На рис.1 показан эксцентриситет е. z ; z L ; ; B ; ' ; M. M ; B. где e 4 3,54 3, 75 3,71 см; m 153,711,5565 кн м/м; M При z m L L q e, m L 153,71 41,6 кн м. L по табл. 5

23 shz m B B 1 L chz M chz ; M shl m B chl 1 chl chl q e L shl chl 1 chl 153,711,48 4 3,337 3,4838 1,7,48 3,4838 кн м Определение ординат для построения эпюры бимоментов B По табл. 5 shz m B B 1 z chz M chz shz,5565,7 chz,6 chz 1.,48,48 С шагом в 1 м длины балки определяем B,7 кн м ;, 6,5565 B, 7 1,1174, , ,48,48 1,11 кн м ; B, 71, 49734,64 1,1144, 45 1, ,16 кн м ; B,7,88 4,641,9919,45,88 1 3,7 кн м ; B,7 3,4838 4,64 3,337,45 3, кн м Определение ординат для построения эпюры изгибно-крутящих моментов M По табл. 5 m M B,7,48 z shz M chz shz shz

24 ,5565, 6 chz shz 1,31 shz, 6chz 1,18 shz ;,48 M,6 кн м; M 1,31, 4986, 6 1,1174 1,18, , 58 кн м; 1 M 1,31 1,1144, 6 1, ,18 1,1144,586 кн м; M 1,311,9919, 6, 88 1,18 1,9919,51 кн м; 3 M 1,31 3,337, 63, ,18 3,337, 471 кн м Определение ординат для построения эпюры моментов чистого кручения M По табл.5 shz M GJ M GJ B GJ chz ' 1 z z GJ GJ shz shz m z,7, 48 shz,61 chz,5565 z,48 ; M ; 1 M,7, 48, 4986, 6 11,1174, 4986, ,411,48 кн м; M,7,48 1,1144,6 11,4973 1,1144,5565 -,57,48 кн м; M,7,481,9919,6 1,88 3 1,9919, ,55,48 кн м; M,7, 483,337, 613, ,337, ,471,48 кн м Определение ординат для построения эпюры внешних крутящих моментов M z z

25 M M m z, 6,5565 z ; z 1 M, 6,5565 1, 6695 кн м; M, 6 1,113 1,113 кн м; 3 M, 6 1, 6695,5565 кн м; M. 4 Результаты вычислений внутренних усилий сводим в табл.8. Таблица 8 Внутренние усилия z z z M M z B z M z shz chz -,6,7 -,6 1 1,48-1,6695 -,411 1,11-1,58,4986 1,1174,96-1,113 -,57,16 -,586 1,1144 1, ,44 -,5565 -,55 -,7 -,51 1,9919,88 4 1,9 -,471,471 3,337 3, Построение эпюр внутренних усилий M y, Qx, M z, M, B, M (рис.13) z z z

26 Рис. 13. Эпюры внутренних усилий Построение эпюры нормальных напряжений в опасном сечении стержня Нормальные напряжения M y B u x. J J По эпюрам y y M и B опасным сечением в консольной балке является опорное. M 1 кн м МН м; y B,7 кн м,7 1 3 МН м ; u X 1 7, 77 X (рис. 14, а); , ,389 (рис. 14, б) , 41 Эпюры u и построены с помощью эпюр X и. Эпюру получаем суммированием эпюр u и (рис. 14, в).

27 а б в Рис. 14. Эпюры нормальных напряжений: а эпюра σ u, МПа; б эпюра σ ω, МПа; в эпюра σ, МПа где Построение эпюр касательных напряжений в опасном сечении стержня Касательные напряжения отс отс x y u M Q S M S M M J y J J По эпюрам Qx, M, M опасным является опорное сечение. Касательные напряжения от изгиба отс 3 Qx S y 61 отс отс u Q S 1945 y 8 y S i yi, J S отс yi y статический момент отсеченной части сечения относительно оси Y. помощью рис. 15. отс отс S S ; y1 y5 отс y отс отс y S 3 y отс y4 S отс yi считается с S см м 3 ; S см м 3 ; S 15 7,5 5 см м 3. Остальные участки симметричны найденным.. Рис. 15. Расчетные точки Касательные напряжения от изгиба (рис. 16) ; Q1 Q5 Рис. 16. Эпюра τ u, МПа

28 Q Q 3 Q МПа; ,79 МПа; ,37 МПа. Определяем напряжения от изгибно-крутящего момента. 3 M S,61 S i i M 1595,71 S 1 J ,4 1 1 i Рис. 17. Эпюра ω, см i ЭпюраS (рис. 18) строится с помощью эпюры (рис. 17). i A S i ; 5 S da d ; S 89,5 69,5 S ,6 см 4 ; 89,51 S S ,8 см 4 ; 488,115 S 4 731,5 см 4. Касательные напряжения от изгибно-крутящего момента (рис. 19) 8 МПа; -1595,7 5385,6 1,86 МПа; M1 M5 M 3 M ,7 6459,81 1, 3 МПа; M ,7 731,5 1 1,17 МПа.. Рис. 18. Эпюра S ω отс, см 3 Рис. 19. Эпюра τ ω, МПа Находим напряжения от чистого кручения Рис.. Эпюра τ, МПа

29 M в опорном сечении М, так как в опорном сечении J M. Эпюру получаем суммированием эпюр u, и (рис.) Нахождение угла закручивания При z L 1 chl L shl / m L chl 1 L B M GJ GJ GJ 1 3,48 4 3,34/, 48,7, , ,81,56 4 3, ,81,48,48,1,1,48,48 рад. 3.. Пример Исходные данные Исходные данные Таблица 9 для В В, см 4 Н, см 44 δ, см 1,6 q, кн/м 15 L, м 8 Е, ГПа G, ГПа 8 табл. 9 приведены исходные данные примера. На рис. 1 и даны поперечное сечение и расчетная схема рассматриваемого стержня. Рис. 1. Поперечное сечение Рис.. Расчетная схема

30 Рис. 3. Координаты центра тяжести S y Определение положения центра тяжести, величины главных центральных моментов инерции поперечного сечения Площадь поперечного сечения n A A 1,6 4 1, ,6 Статический момент площади относительно оси Y 1 x da 1,6 4 1, см 3. A i1 i 3,4 см. Координата центра тяжести (рис.3) S y x 16,67 см; A 3,4 y см. Для тонкостенных стержней моменты инерции J x и J y вычисляем перемножением эпюр линейных координат по правилу Верещагина (при помощи эпюр линейных координат рис. 4 и 5): J y da y d ; J x x A 1 1, ,53 см 4 ; y A J x da x d ;

31 16,67 J y 1,6 (16, ,67 16,67 3 3,33 3,33 3,33 13,33) 55466,67 см 4. 3 Рис. 4. Эпюра Y, см Рис. 5. Эпюра X, см Определение координат центра изгиба Для определения центра изгиба строим эпюру секториальных координат с произвольным полюсом В (рис. 6). Секториальную координату определяем по формуле B1 rd ; B см ; 4 88 см ; B3 B B4 B см ; см ; 4 88 см ; B6 B5 B см. Секториально-линейный статический момент относительно оси Х вычисляем перемножением эпюр B и Y по формуле S y da y d ; Bx B B A Рис. 6. Эпюра ω В, см S 1, B x ,33 см 5. Определяем координаты центра изгиба

32 SB x ,33 ax 1,9 см, J x 884,53 a x откладываем от полюса В по оси Х, получаем центр изгиба А (рис. 7) Построение эпюры главных секториальных координат поперечного сечения Эпюру главных секториальных координат строим, располагая полюс в центре изгиба А. см ; 1 1,9 48, 4 см ; , 76 см ; 4 61, ,96 см ; Рис. 7. Эпюра ω, см 1,9 48, 4 см ; ,76 см ; , ,96 см. 6 Проверка правильности определения положения центра изгиба: 48,4 S x y d 1, ,6 ( 397,76 48,4 48,4 397,76 ) 6 1 1,6 (397,76 116, , ,96) , , ,84 379,56 см ,56 1, ,84 Эпюра построена правильно, положение центра изгиба верное.

33 3..5. Вычисление момента инерции при чистом кручении J, секториального момента инерции, изгибно-крутильной J характеристики J Для данного сечения 1,1. 3 n 3 bi i i1 3 1,6 J 1, , см 4 ; 3 48,4 J d 1,6 48, ,6 ( 397,76 48,4 397,76 48,4) 6 1 1,6 ( 397,76 116,96 397,76 116,96) ,5 см 6 ; G J 8,,17 E J , Определение неизвестных начальных параметров см -1,17 м -1. На рис.8 показан эксцентриситет е e 1,9 41,9 см; m q e 15 41,9 1 6,88 кн м/м. Начальные параметры для способа закрепления, показанного на рис. 9. z ; z L ; ; L ; B ; B. ' ; m L M. L Рис. 8. Нахождение эксцентриситета Рис. 9. Расчетная схема

34 При z L по табл. 5 ' GJ shl shl m B M 1 L chl ; ' shl m M chl 1 GJ shl M m chl 1 5, GJ GJ shl 81, 1 6, 881,764,143,14, ,17 81, 1 1, Определение ординат для построения эпюры бимоментов B По табл. 5 ' GJ shz shz m B M 1 z chz , 1 shz shz 6,88, 19 5,15 chz 1,17,17,17 19,688 shz 147,953 shz 17,578 chz 1 ; B кн м ; B 19,688,171147,953,171 17,578 1, ,579 ; 1 B 19,688, ,953,347 17,578 1, ,758 ; B 19,688,53 147,953,53 17,578 1, ,373; 3 B 19,688, ,953,734 17,578 1, ,87. 4 Ввиду симметрии нагрузки эпюра B z симметрична, поэтому для ее построения достаточно определить ординаты для половины балки Определение ординат для построения эпюры изгибно-крутящих моментов M По табл.5 ' m M z GJ chz M chz shz

35 7 7 6, 88, 1981,1 chz 5,15 chz shz,17 3,347 chz 5,15 chz 36,988 shz ; M 3,347 15,15 1 1,85 кн м; M 3,347 1, 14 5,15 1, 14 36,988,171 15,84 кн м; 1 M 3,347 1, 58 5,15 1,58 36,988,347 1, 61 кн м; M 3,347 1,133 5,15 1,133 36,988,53 5, 14 кн м; 3 M 3,347 1, 4 5,15 1, 4 36,988, 734 кн м. 4 Для определения ординат эпюры M x составляем уравнения для половины балки, так как при симметричной нагрузке эпюра кососимметрична Определение ординат для построения эпюры моментов чистого кручения M По табл.5 M ' ' 1 chzgj M z GJ z chz GJ GJ m GJ shz 7 7 z,19 81, 1 chz GJ shz 5,15 1 chz 6, 88 z 3,347 chz,17 5,15 1 chz 6, 88 z 5,88 shz ; z M x M 3,347 кн м; M 3,347 1,14 5,15 11, 14 6, 8815,88, ,6 кн м; M 3,347 1,58 5,15 11,58 6, 88 5,88,347,315 кн м; M 3,347 1,133 5,15 11,133 6, 8835,88,53 3 1,74 кн м; M 3,347 1, 4 5,15 11, 4 6, 884 5,88, кн м.

36 3..1. Определение ординат для построения эпюры внешних крутящих моментов M q e L L M M m z q e z q e z 1541,9 1 4 z. Результаты вычислений внутренних усилий сводим в табл.1. Таблица 1 Внутренние усилия z z shz chz Проверка: M M M. z z z B M z z z M M z z 1 5,15 3,347 1,85 1,17,171 1,14 18,759 18,864 3,6 15,84,34,347 1,58 31,758 1,576,315 1,61 3,51,53 1,133 39,373 6,88 1,74 5,14 4,68,734 1,4 41,87 5,85,956 1,384-39,373-6,88-1,74-5,14 6 1, 1,6 1,567-31,758-1,576 -,315-1,61 7 1,19 1,491 1,796-18,759-18,864-3,6-15,84 8 1,36 1,8,76-5,15-3,347-1,85

37 Построение эпюр внутренних усилий M x, Qy, M z, M, B, M (рис.3) z z z Рис.3. Эпюры внутренних усилий Построение эпюры нормальных напряжений в опасном сечении стержня Нормальные напряжения M B. x u y J x J По эпюрам M x и B опасным сечением является середина стержня. M 1 кн м МН м; x B 41,87 кн м 41, МН м ; J J x 8 884,53 1 м 4 ; ,5 1 м 6 ;

38 u Y 1,45 Y 8 884, (рис. 31, а); 41, ,135 (рис. 31, б) ,5 1 Эпюры u и построены с помощью эпюр Y и. Эпюру получаем суммированием эпюр u и (рис. 31, в). Наибольшие нормальные напряжения 137,3 17, 4 119,9 МПа. а б в Рис.31. Эпюры нормальных напряжений: а эпюра σ u, МПа; б эпюра σ ω, МПа; в эпюра σ, МПа где Построение эпюр касательных напряжений в опасном сечении стержня Касательные напряжения Q y Sx M S M u M M J x J J По эпюрам Qx, M, M опасным является опорное сечение. Находим касательные напряжения от изгиба (рис. 33). Q S 3 i 6 1 S 457, 64 S 8 J 884,53 1 1,6 1 S y x u Qy xi xi x x - статический момент отсеченной части сечения i отс Sx считается с помощью рис. 3. i x S 1 1, x см м 3 ; относительно оси Х. S м 3 ;.,

39 S S x S 3 x x S 4 x3 4 1,6 168 см м 3 ; 1, , см 3 67, 1 6 м 3. Остальные ординаты симметричны найденным. 6 МПа; 457, ,3 МПа; Q1 Q 3 Q 4 Q 6 457, ,61 МПа; 6 457,64 67, 1 9,36 МПа. Рис. 3. Расчетные точки Рис. 33. Эпюра τ u, МПа Находим напряжения от изгибно-крутящего момента (рис. 36). 3 M S 1,85 1 S i i M 4399,31 S 1 i J ,5 1 1, 61 i ЭпюраS (рис. 35) строится с помощью эпюры (рис. 34). 1 S м 4 ; S S S S i A S da d ; 116,96 397,76 1, , м 4 ; 18,8 397,76 1,6 177, S м 4 ; 1,9 48,4 1,6 8614,4 1 8 S м 4 ; 48,4 1,6 16, S м

40 Рис. 34. Эпюра ω, см Рис. 36. Эпюра τ ω, МПа Рис.35. Эпюра S ω отс, см 3 Касательные напряжения от изгибнокрутящего момента (рис. 36) МПа; M 1 M M 3 M 4 M , , ,98; ,31177,96 1 7,51; ,318614, 41 3,79 ; 8 78,367 16,981,56. Находим напряжения от чистого кручения в опорном сечении (рис. 37) М 3 M 3, ,6 1 8 J, 1 4,3 МПа. Эпюра построена с помощью эпюр и S i (рис. 38) получаем суммированием эпюр u, и.. Эпюру Наибольшие касательные напряжения :,53 3, 3 4,3 7,88 МПа; 4, 4 7, 48 4,3 36, МПа; 9,36,56 4,3 33,74 МПа.

41 Рис. 37. Эпюра τ, МПа Рис. 38. Эпюра τ, МПа Нахождение угла закручивания L При z shz z ' shz m z chz 1 shz z M,19 GJ GJ,17 shz 4,17 6, 88 4 chz 1 5, , 1 81, 1,17,17, 8, 45, 11,48 рад Пример Исходные данные Исходные данные Таблица 11 В, см 4 Н, см 3 δ, см 1,4 F, кн 3 L, м 4 Е, ГПа G, ГПа 8

42 В табл. 11 приведены исходные данные для примера 3. На рис. 39 и 4 даны поперечное сечение и расчетная схема рассматриваемого стержня. Рис. 39. Поперечное сечение Рис. 4. Расчетная схема Определение положения центра тяжести, величины главных центральных моментов инерции поперечного сечения Площадь поперечного сечения n A A 31,4 4 1,4 4 1,4 19, см. i1 Рис. 4. Координаты центра тяжести i Статический момент площади относительно оси Y 1 S x da 4 1, 44,8 4 1, 44,8 3,56 см 3. Y1 A Координаты центра тяжести (рис. 4) S y 1 3,56 x,95 см; y см. A 19, Для тонкостенных стержней моменты инерции J x и J y вычисляем перемножением эпюр линейных координат по правилу Верещагина (при помощи эпюр линейных координат рис. 41 и 4): J y da y d x A , см 4 ; ,85 13,85 J y x da x d 1,4 13,85 A 3 1,15 1,15 1, ,59 см 4. 3

43 Рис. 41. Эпюра X, см Рис. 4. Эпюра Y, см Определение координат центра изгиба Для определения центра изгиба строим эпюру секториальных координат (рис. 43) с произвольным полюсом В и началом отсчета M. B и M располагаем на контуре по оси симметрии сечения. Секториальную координату определяем по формуле B1 rd ; B см ; 157, 18 см ; B3 B 1516,8 5 см ; 157, 18 см ; B4 1516,8 5 см. B5 Расположение точек взято с рис. 44. Рис. 43. Эпюра ω В, см Секториально-линейный статический момент относительно оси X вычисляем перемножением эпюр по формуле S y da y d ; Bx B B A 516,8 187, S 1,4 15 1, B x см 5. Определяем координаты центра изгиба SB x 7576 ax 3,97 см, J x 187 a x откладываем от полюса B по оси Х, получаем центр изгиба А (рис. 44). B и Y

44 Построение эпюры главных секториальных координат поперечного сечения Эпюру главных секториальных координат строим, располагая полюс в центре изгиба А. 1 3, ,55 см ; 3, , 167,55 см ; 3 3, ,8 19, 45 см ; см ; 4 Рис. 44. Эпюра ω, см 3, ,55 см ; 5 3, , 167,55 см. 6 Проверка правильности определения положения центра изгиба: 59,5515 S x yd 1, ,4 ( 1, , , ,5515) 6 155,5 1549, 6 44,1 см 5. 44,11, ,5 Эпюра построена правильно, положение центра изгиба верное Вычисление момента инерции при чистом кручении J, секториального момента инерции, изгибно-крутильной J характеристики J n 3 bi i i1 3. Для двутаврового сечения 1,. 3 1,4 J 1, ,61 см 4 ; 3

45 18811, J d 1, , ,53 см 4 ; 3 3 G J 885,61,63 см -1,63 м -1. E J 8664, Определение неизвестных начальных параметров z ; ; ' ; M ; z L ; B ; M. L L B. На рис. 45 показан эксцентриситет е. e 7, 3,97 11,17 см; M F e 3 11,17 1 3,351 кн м. При z L по табл. 5 shl B B L chl M ; M shl 3,351 6,1741 B 5,57 chl,63 6, 545 кн м. Рис. 45. Нахождение эксцентрититета Определение ординат для построения эпюры бимоментов B По табл. 5 shz shz B B 5,57 3,351 z chz M chz.,63 С шагом в 1 м длины балки определяем B 5,995 кн м ; B 5,57 1, 51 3,3511, 675 -,893 кн м ; 1 B 5,57 1,945 3,351,578-1,4715 кн м ; B 5,57 3,385 3,3515,1335 -,7374 кн м ; 3 B 5,57 6, 545 3,3519,8 -,357 кн м. 4

46 Определение ординат для построения эпюры изгибно-крутящих моментов M По табл. 5 M B shz M chz 5,57,63 shz z 3,351 chz 3,379 shz 3,351 chz ; M 3,351 кн м; M 3,379, 675 3,3511, 51 1,793 кн м; 1 M 3,3791, 69 3,3511,945,975 кн м; M 3,3793, 3413,3513,385,546 кн м; 3 M 3,379 6,17413,3516, 545,3456 кн м Определение ординат для построения эпюры моментов чистого кручения M По табл.5 shz M GJ M GJ B GJ chz ' z z 1 GJ GJ 5, 57, 63 shz 3,351 1 chz ; M кн м; M 5, 57, 63,675 3,351 11, 51 1,558 кн м; 1 M 5, 57,631, 69 3, ,945,385 кн м; M 5, 57, 633, 3413,351 13,385,85 кн м; 3 M 5, 57, 636,17413, , 545 3,54 кн м Определение ординат для построения эпюры внешних крутящих моментов M z z M z F e 311,17 1 3,351 кн м; M z M z M z. Результаты вычислений внутренних усилий сводим в табл.1.

47 Внутренние усилия Таблица 1 B z z z M Построение эпюр внутренних усилий M x, Qy, M z, M, B, M (рис.46) z z z z M z M z -5,995 3,351 3,351 1,63 -,893 3,351 1,558 1,793 1,6-1,4715 3,351,385, ,89 -,7374 3,351,85,546 4,5 -,357 3,351 3,54,3456 Рис. 46. Эпюры внутренних усилий Построение эпюры нормальных напряжений в опасном сечении стержня Нормальные напряжения M B. x u y J x J

48 По эпюрам M x и B опасным сечением в консольной балке является опорное. M 1кН м МН м; x B 5, 995 кн м 5, МН м ; u Y 6,568 Y (рис. 47, а); , ,616 (рис. 47, б). 8664,531 Эпюры u и построены с помощью эпюр Y и. Эпюру получаем суммированием эпюр u и (рис. 47, в). а б в Рис. 47. Эпюры нормальных напряжений: а эпюра σ u, МПа; б эпюра σ ω, МПа; в эпюра σ, МПа Построение эпюр касательных напряжений в опасном сечении стержня Касательные напряжения Q y Sx M S M u M M J x J J По эпюрам Qx, M, M опасным является опорное сечение. Определим касательные напряжения от изгиба (рис. 48). Q S 3 i 31 S 1178,83 S 8 J ,4 1 y x u Qy xi xi x.,

49 где S xi статический момент отсеченной части сечения относительно оси Х. S S ; x x3 x1 x1 x4 слева: S 16,81, ,8 см 3 35,8 1 6 м 3 ; справа: S 7,1, , см 3 151, 1 6 м 3 ; S 41,4 15 7,51, ,5 см 3 661,5 1 6 м 3. Остальные ординаты симметричны найденным. Касательные напряжения от изгиба (рис. 48) слева: справа: Q 1 Q 1 Q Q3 Q ,83 35,8 1 4,138 МПа; ,83 151, 1 1,773 МПа; МПа; ,83 661,5 1 7,759 МПа. Рис. 48. Эпюра τ u, МПа Определение напряжения от изгибнокрутящего момента (рис. 49). 3 M S 3,3511 S i i M 7836,675 S 1 J 8664,53 1 1, 41 S S 3 ; S da d; i A i 19,451,83 S max 1,4 178,393 см 4 178, м 4 ; 3,97 59,55 слева: S S 1 4 1,4 156,94 см 4 156, м 4 ; 167,55 59,55 справа: S 7, 1,4 1144,584 1 см 4 = 1144, м 4 ; S 5 лев S ,55 прав S 1 1,4 156, ,584 65,75 6, м 4. ;

50 слева: справа: M 1 M 1 M M3 M 4 M , ,94 1 4,349 МПа; , , ,185 МПа; МПа; , , ,89 МПа; ,675 6,646 1,575 МПа. Эпюра построена с помощью эпюр и отс S i (рис. 5) получаем суммированием эпюр u, и.. Эпюру Рис. 49. Эпюра τ ω, МПа Рис. 5. Эпюра τ, МПа М Определим напряжения от чистого кручения в опорном сечении M, так как на опоре M. J Нахождение угла закручивания shz z 1 chz 1 chz z B M 5, , 1 8 GJ GJ shz 4,63 3,351, 47, 84,13 рад , 1

51 Библиографический список 1. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов. М.: Высш. шк., с.. Варданян Г.С., Атаров Н.М., Горшков А.А. Сопротивление материалов (с основами строительной механики): Учебник. М.: Инфра-М, с. 3. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Сопротивление материалов.- Киев: Наук. думка, с. 4. Винокуров Е.Ф., Балыкин М.К., Голубев И.А. Справочник по сопротивление материалов.- Минск: Наука и техника, с.

52 Учебное издание РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ ОТКРЫТОГО ПРОФИЛЯ Методические указания к выполнению расчетно-графических работ для студентов строительных специальностей Составители: Наталья Георгиевна Челпанова, Григорий Михайлович Кадисов Дизайн, компьютерный набор, графическое оформление выполнили Ринат Равильевич Мусин Кирилл Александрович Тащилин *** Редактор И.Г. Кузнецова

Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля

Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е.Алексеева Кафедра «Аэро-гидродинамика, прочность машин и сопротивление материалов» Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ Министерство образования Российской Федерации Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной механики РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ Методические

Подробнее

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ Омск 008 Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной

Подробнее

РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ Омск 011 РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402 Общие методические указания Сопротивление материалов одна из сложных

Подробнее

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ)

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов

Курс лекций на тему: Сложное сопротивление В.В Зернов Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной

Подробнее

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ)

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ) Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ

Подробнее

Указания к выполнению контрольной работы 3

Указания к выполнению контрольной работы 3 Указания к выполнению контрольной работы Пример решения задачи 7 Для стального стержня (рис..) круглого поперечного сечения, находящегося под действием осевых сил F и F и F, требуется: ) построить в масштабе

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Томский государственный архитектурно-строительный университет РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ

Федеральное агентство по образованию. Томский государственный архитектурно-строительный университет РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ Федеральное агентство по образованию Томский государственный архитектурно-строительный университет РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ Методические указания Составители Р.И. Самсонова, С.Р. Ижендеева

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Подробнее

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть 1 Сопротивление материалов Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г)

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г) ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Ступенчатый брус из стали Ст нагружен, как показано на рис. П.1.1, а. Из условия прочности подобрать размеры поперечного сечения. Построить эпюру перемещения

Подробнее

РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ ДЕЙСТВИИ НАГРУЗОК

РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ ДЕЙСТВИИ НАГРУЗОК Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Югорский государственный университет Инженерный факультет Кафедра «Строительные технологии и конструкции» РАСЧЕТЫ

Подробнее

4.4. Секториальные характеристики сечения

4.4. Секториальные характеристики сечения 118 Сопротивление материалов Раздел 4 затем абсолютные ϕ 4 = 0.365 10 3, ϕ 3 = 0.879 + 0.365) 10 3 = 0.515 10 3, ϕ 2 = 4.370 0.879 + 0.365) 10 3 = 3.855 10 3, ϕ 1 = 3.845 + 4.370 0.879 + 0.365) 10 3 =

Подробнее

Расчет прочности и устойчивости стального стержня по СНиП II-23-81*

Расчет прочности и устойчивости стального стержня по СНиП II-23-81* Отчет 5855-1707-8333-0815 Расчет прочности и устойчивости стального стержня по СНиП II-3-81* Данный документ составлен на основе отчета о проведенном пользователем admin расчете металлического элемента

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ НА ДИНАМИЧЕСКУЮ НАГРУЗКУ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ НА ДИНАМИЧЕСКУЮ НАГРУЗКУ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ НА ДИНАМИЧЕСКУЮ НАГРУЗКУ Омск 008 Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной механики

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Часть I Методические указания и контрольные задания Пенза 00 УДК 5. (075) И85 Методические указания

Подробнее

Задания и методические указания к расчетно-проектировочным работам. Часть 2

Задания и методические указания к расчетно-проектировочным работам. Часть 2 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 1 Кафедра сопротивления материалов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Задания и методические указания к расчетно-проектировочным

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

РАСЧЕТ БРУСА ПРИ СЛОЖНОМ СОПРОТИВЛЕНИИ

РАСЧЕТ БРУСА ПРИ СЛОЖНОМ СОПРОТИВЛЕНИИ Министерство образования и науки Российской Федерации НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Образовательный сектор с учебной лабораторией НОЦ ИС РАСЧЕТ БРУСА

Подробнее

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ Министерство путей сообщения Российской федерации Дальневосточный государственный университет путей сообщения Кафедра "Строительная механика" А.В. Хлебородов РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие Задача 1 Для бруса прямоугольного сечения (рис. 1) определить несущую способность и вычислить перемещение свободного конца бруса. Дано: (шифр 312312) схема 2; l=0,5м; b=15см; h=14см; R p =80МПа; R c =120МПа;

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2 Автономная некоммерческая организация высшего профессионального образования «СМОЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ ОБРАЗОВАНИЯ» КАФЕДРА «СЕРВИС» КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

Подробнее

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения Контрольные задания по сопротивление материалов для студентов заочной формы обучения Составитель: С.Г.Сидорин Сопротивление материалов. Контрольные работы студентов заочников: Метод. указания /С.Г.Сидорин,

Подробнее

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 191 Формула Мора 192 Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина 193 Примеры вычислений перемещений по формуле Мора при кручении, растяжении-сжатии

Подробнее

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета 1 УДК 624.04 (075) ББК 38.112 Г 96 Г 96 Задания и краткие методические указания к выполнению расчетнографических и курсовой работ по дисциплине «Техническая механика» для студентов направления 230400.62

Подробнее

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Ключевые слова: консольная неравнобокая балка, тонкостенный открытый профиль, напряжения нормальные и касательные, прочность.

Ключевые слова: консольная неравнобокая балка, тонкостенный открытый профиль, напряжения нормальные и касательные, прочность. УДК 64.07.014.-415.046. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЧНОСТИ ТОНКОСТЕННОЙ БАЛКИ ОТ- КРЫТОГО ПРОФИЛЯ Максак Татьяна Васильевна д.т.н., профессор кафедры Агроинженерии Ачинский филиал Красноярского государственного аграрного

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ и НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ - Российский государственный технологический

Подробнее

ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ Методические указания к упражнениям и расчетной

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины 2 1.1. Цель дисциплины 1. Цели и задачи дисциплины Дисциплина «Сопротивление материалов» относится к общетехническому циклу и имеет своей целью усвоение будущими специалистами основ инженерной подготовки

Подробнее

А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СООРУЖЕНИЙ

А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СООРУЖЕНИЙ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей и сообщения Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра строительной механики -07 Р А С Ч Ё Т С Т Е Р Ж Н Я Н

Подробнее

Методические указания

Методические указания Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ ФИГУР ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ ФИГУР ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра «Строительная механика» ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ ФИГУР ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И РАСЧЕТЫ

Подробнее

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней Задача 1 Для внецентренно сжатого короткого стержня с заданным поперечным сечением по схеме (рис.7.1) с геометрическими размерами

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ. Томский государственный архитектурно-строительный университет

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ. Томский государственный архитектурно-строительный университет ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Томский государственный архитектурно-строительный университет РАСЧЕТ ВАЛА НА ИЗГИБ С КРУЧЕНИЕ етодические указания Томск-00 УДК 59 оисеенко РП Расчет вала на изгиб

Подробнее

РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ НА КРУЧЕНИЕ

РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ НА КРУЧЕНИЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Лабораторные работы по сопротивлению материалов по теме СЛОЖНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ

Лабораторные работы по сопротивлению материалов по теме СЛОЖНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» И. И. Еремеева, Р. И. Никулина, А. А. Поляков Д. Е. Черногубов, В. В. Чупин СОПРОТИВЛЕНИЕ

Подробнее

290300, , , , ,

290300, , , , , МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Анализ внутренних силовых факторов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ УХТА 2002 УДК 539.3/6 А-72 Андронов И. Н. Анализ

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса 1 Эпюры и основные правила их построения Определение Эпюрами

Подробнее

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный. Лекция 10 Плоский поперечный изгиб балок. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости внутренних усилий. Правила проверки эпюр внутренних усилий при изгибе. Нормальные и касательные напряжения

Подробнее

3 ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

3 ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ Основные требования к оформлению контрольной работы Контрольная работа выполняется в рабочих тетрадях, на титульном листе которой должны быть указаны название дисциплины,

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Б А К А Л А В Р И А Т Н. М. Атаров, Г. С. Варданян, А. А. Горшков, А. Н. Леонтьев СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ (с примерами решения задач) под редакцией почетного работника высшего образования Российской Федерации

Подробнее

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. К. Манжосов

Подробнее

ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Министерство образования Российской Федерации Владимирский государственный университет Кафедра сопротивления материалов ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Методические указания и задания к расчетно-графическим

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 3. НАПРЯЖЕНИЯ В БРУСЬЯХ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ- СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ,

Подробнее

Расчет плоской рамы методом перемещений

Расчет плоской рамы методом перемещений МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет плоской

Подробнее

РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ

РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1.

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1. Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 4а ГОСТ 8509-86) и швеллера 4 (ГОСТ 840-89), требуется: 1. Вычертить сечение в масштабе 1: и указать на нем все оси и

Подробнее

ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов»

ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов» ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов» 1. Историческое развитие учения о сопротивлении материалов. Диаграмма стального образца Ст 3. 2. Диаграмма Ф.Ясинского. 3. Основные понятия курса

Подробнее

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета.

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета. b Методические рекомендации к практической подготовке по дисциплине "Сопротивление материалов" для студентов-заочников специальности -70 0 0 "Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов" Отмена

Подробнее

Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил

Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет статически

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Предельная нагрузка для стержневой системы

Предельная нагрузка для стержневой системы Л е к ц и я 18 НЕУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ Ранее, в первом семестре, в основном, использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины 1.1. Цель дисциплины 1. Цели и задачи дисциплины Дисциплина «Сопротивление материалов» относится к общетехническому циклу и имеет своей целью усвоение будущими специалистами основ инженерной подготовки

Подробнее

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

на расчетно-проектировочную работу «Расчет статически определимых балок»

на расчетно-проектировочную работу «Расчет статически определимых балок» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П.КОРОЛЕВА»

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ Федеральное агентство по образованию РФ Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной механики РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ Методические

Подробнее

ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ УТВЕРЖДАЮ Декан факультета сервиса к.т.н., доцент Сумзина Л.В ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ Материаловедение основной образовательной программы высшего образования программы специалитета по направлению

Подробнее

о МЕТОДЕ РАСЧЕТА НЕРАЗРЕЗНЫХ БАЛОК Канд. техн. наук ЯКУБОВСКИЙ А, Ч., канд. техн. наук, доц. ЯКУБОВСКИЙ Ч. А.

о МЕТОДЕ РАСЧЕТА НЕРАЗРЕЗНЫХ БАЛОК Канд. техн. наук ЯКУБОВСКИЙ А, Ч., канд. техн. наук, доц. ЯКУБОВСКИЙ Ч. А. Металлургия. Металлообработка. Машиностроение УДК 539 о МЕТОДЕ РАСЧЕТА НЕРАЗРЕЗНЫХ БАЛОК Канд. техн. наук ЯКУБОВСКИЙ А, Ч., канд. техн. наук, доц. ЯКУБОВСКИЙ Ч. А. Неразрезными, или многопролетными, называются

Подробнее

Расчет плоской рамы методом сил

Расчет плоской рамы методом сил ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет Расчет плоской рамы методом сил

Подробнее

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» (часть 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ 2014-2015 уч. год 1. Какие допущения о свойствах материалов приняты в курсе "Сопротивление материалов

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ АСТРАХАНСКОЙ ОБЛАСТИ Государственное автономное образовательное учреждение Астраханской области высшего профессионального образования «АСТРАХАНСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Тема 7 Расчет прочности и жесткости простой балки

Тема 7 Расчет прочности и жесткости простой балки Тема 7 Расчет прочности и жесткости простой балки Лекция Перемещения при изгибе. Учет симметрии при определении перемещений... Решение дифференциальных уравнений оси изогнутой балки способом выравнивания

Подробнее

ПРОСТЫЕ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ БАЛКИ ЧАСТЬ 1. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ

ПРОСТЫЕ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ БАЛКИ ЧАСТЬ 1. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ 14 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ ПРОСТЫЕ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ БАЛКИ ЧАСТЬ 1 РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ

Подробнее

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Л. Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Под прочностью понимают способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку без разрушений. Под жесткостью подразумевают

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Мосты и транспортные тоннели» В. В. Орлов ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

Подробнее

Статически неопределимые рамы

Статически неопределимые рамы МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ (государственная академия) Кафедра "Высшая математика и строительная механика" Статически неопределимые рамы Методическое пособие. Пример расчета статически неопределимой

Подробнее

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ Министерство образования Российской Федерации Кубанский государственный технологический университет Кафедра сопротивления материалов и строительной механики РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ

Подробнее

Кафедра теоретической механики и сопротивления материалов

Кафедра теоретической механики и сопротивления материалов МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Курганский государственный университет» Кафедра теоретической

Подробнее

Внутренние усилия и напряжения

Внутренние усилия и напряжения 1. Внутренние усилия и напряжения Интегральная связь между крутящим моментом Mz и касательными напряжениями имеет вид 2. Если известно нормальное и касательное напряжения в точке сечения, то полное напряжение

Подробнее

Простые виды сопротивления прямых брусьев

Простые виды сопротивления прямых брусьев Приложение Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Саратовский государственный аграрный университет имени

Подробнее

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ»

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Контрольные задания по дисциплине «Строительная механика» 1 Оглавление Общие

Подробнее

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Примеры решения задач по «Механике» Пример решения задачи 1

Примеры решения задач по «Механике» Пример решения задачи 1 Примеры решения задач по «еханике» Пример решения задачи Дано: схема конструкции (рис) kh g kh / m khm a m Определить реакции связей и опор Решение: Рассмотрим систему уравновешивающихся сил приложенных

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Мосты и транспортные тоннели» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Сборник контрольных заданий для студентов

Подробнее

ПРОГРАММА вступительных испытаний по дисциплине «Техническая механика»

ПРОГРАММА вступительных испытаний по дисциплине «Техническая механика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Государственный университет морского и речного

Подробнее

К ВОПРОСУ ОБ ИЗГИБЕ СТЕРЖНЕЙ

К ВОПРОСУ ОБ ИЗГИБЕ СТЕРЖНЕЙ УДК 539.3/.6 162 К ВОПРОСУ ОБ ИЗГИБЕ СТЕРЖНЕЙ к.т.н. 1 Якубовский Ч.А., к.т.н. 2 Якубовский А.Ч. 1 Белорусский национальный технический университет, Минск 2 Морская академия, г. Щецин, Польша Изгиб является

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКИХ ФИГУР

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКИХ ФИГУР П. В. Кауров, Э. В. Шемякин, А. А. Боткин ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКИХ ФИГУР Учебно-методическое пособие Санкт-Петербург 0 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ

Подробнее

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Н. Б. ЛЕВЧЕНКО СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ЧАСТЬ Санкт-Петербург 00 1 Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра сопротивления

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

РАСЧЕТ БАЛКИ СТЕНКИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ

РАСЧЕТ БАЛКИ СТЕНКИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Томский государственный архитектурно-строительный университет УДК 39.3 Расчет балки стенки методом конечных разностей: методические указания /Сост. И.Ю. Смолина, Д.Н.

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» Р. Г. Игнатов, Ф. Г. Лялина, А. А. Поляков Д. Е. Черногубов, В. В. Чупин СОПРОТИВЛЕНИЕ

Подробнее

РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ НА КРУЧЕНИЕ

РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ НА КРУЧЕНИЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Стальной двухступенчатый брус, длины ступеней которого указаны на рисунке 1, нагружен силами F 1, F 2, F 3. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений

Подробнее

Кафедра «Динамика и прочность машин" Малинина Н.А., Малинин Г.В., Малинин В.В.

Кафедра «Динамика и прочность машин Малинина Н.А., Малинин Г.В., Малинин В.В. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВА Кафедра «Динамика и прочность машин" Малинина Н.А., Малинин

Подробнее

ОПД.Ф СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

ОПД.Ф СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ОГЛАВЛЕНИЕ ОПДФ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ ПРОСТЕЙШИХ ФОРМ Методические указания к решению задач и выполнению расчетно-графической работы Предисловие

Подробнее

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Задача 1 Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Дано: M = 8 кн м P = 4 кн q = 18 кн м L = 8 м a L = 0.5 b L = 0.4 c L = 0.3 [σ] = 160 МПа 1.Находим реакции опор балки:

Подробнее

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1.1. Статически неопределимые стержневые системы Статически неопределимыми системами называются системы, для которых, пользуясь только условиями статики, нельзя определить

Подробнее