Вероятностное моделирование надежности машин и систем на основе логарифмически равномерного распределения

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Вероятностное моделирование надежности машин и систем на основе логарифмически равномерного распределения"

Транскрипт

1 Труды четвертой международной научной школы «Современные фундаментальные проблемы и прикладные задачи теории точности и качества машин, приборов и систем», 3-7 июня 000 г., СПб, 00 9 стр. 09-8) Вероятностное моделирование надежности машин и систем на основе логарифмически равномерного распределения Л.В. Ефремов, ИПМаш РАН Среди известных законов двухпараметрических распределений особое место занимает наиболее простое равномерное распределение, которое однозначно определяется двумя параметрами c и. Напомним основные формулы, характеризующие равномерное распределение случайной величины x []. Функции распределения: плотность вероятности / ( c) при с < x < f ( x ) = ( ) 0 в остальных случаях; интегральная функция распределения 0 ( x c) / ( c) F( x ) = при с < x < ( ) при при x c x. При изучении надежности из приведенных зависимостей вытекают следующие функции равномерного распределения наработки (времени) t до исследуемых событий, например отказов: Вероятность безотказной работы ( t) / ( c) P( t) = при с < t < ( 3 ) 0 при t c интенсивность отказов при t ; ( t) / при с < t < λ ( t) = ( 4 ) 0 при 0 t c. Свойства равномерного распределения характеризуются формулами таблицы и графиками на рис..

2 Из приведенных функций следуют такие особенности равномерного распределения. В отличии от большинства законов оно не имеет бесконечных «хвостов» и ограничено справа величиной c, а слева - величиной, при этом > c. В указанных границах плотность распределения f(t) = f =const, интегральные функции F(t) и P(t) - линейны, а интенсивность отказов - возрастает от величины f = /( - c) до бесконечности. Таблица. Свойства равномерного распределения Характеристика Характеристическая функция Среднее Медиана Функция t ct e e M () t = X ( c)t c + ts = c + t 50 = c σ = c V = 3 + c Дисперсия ( ) Коэффициент вариации ( ) Рис. Функции равномерного распределения Это распределение симметрично относительно среднего t ср, которое определяется полу суммой крайних членов выборки. Важным свойством равномерного распределения является узкий диапазон изменение коэффи-

3 циента вариации в границах от нуля до значения V / 3 = 0,5773 при увеличении отношения /c. Это свойство позволяет успешно применять данный закон для оценки точности контроля различных физических величин с фиксированными границами их значений. Простота рассмотренного закона также позволяет использовать его для оперативной оценки в первом приближении математического ожидания и дисперсии по данным о крайних членах выборки. Более точно параметры этого распределения можно определить методом наименьших квадратов с помощью эмпирического распределения []. При этом применяется уравнение регрессии вида Y = A BX, ( 5 ) которое соответствует следующему виду линейного уравнения вероятности безотказной работы:. P( t) = c c ( t) / ( c) = t ( 6 ) Отсюда следуют зависимости между параметрами уравнения регрессии и членами эмпирической выборки распределения P - t x = t, A = c, y = P, ( 7 ) B =. c После определения методом наименьших квадратов постоянных А и В искомые величины находят по формулам A A =, c =. ( 8 ) B B Подробные сведения о равномерном распределении приведены здесь только лишь для того, что бы перейти к обоснованию с его помощью нового распределения, которое можно назвать логарифмически равномерным (далее - логравномерным) распределением. 3

4 По аналогии с известным логнормальным распределением это распределение получается в том случае, если в качестве случайной величины рассматривается не величина t, а ее логарифм ln(t). Тогда основные функции распределения величины t вытекают непосредственно из приведенных выше функций равномерного распределения с учетом известных положений теории надежности. Вероятность безотказной работы при t c P( t) = ln / ln при с < t < ( 9 ) t c 0 при t ; плотность вероятности [ P( t) ] / t( ln( ) ln( c) ) = / t ln при с < t < f ( t) = = c ( 0 ) t 0 в остальных случаях; интенсивность отказов f () t / t ln при с < t < λ ( t) = = t ( ) P() t 0 при t c. При оценке надежности машин большое значение имеет величина гамма- процентного ресурса R(γ )(при допустимой вероятности безотказной работы γ). Формула для его определения следует из формулы (9) и имеет вид c R ( γ ) = exp ln( ) γ ln =. ( ) c С помощью общих положений теории вероятности были установлены выражения для характеристической функции ML X (t), математического ожидания t s, дисперсии σ, коэффициента вариации V и медианы t 50 (см. таблицу ). В связи с тем, что эти функции определялись в математической среде MATHCAD, то формулы написаны с учетом принятых там обозначений. В частности характеристическая функция выражена через показательный интеграл второго рода E (t), который решается с учетом постоянной Эйлера ε. Расчеты показали, что эта постоянная практически совпадает с величиной ε = / 3 (погрешность - всего 0,004%). Тогда показательный интеграл второго рода можно вычислить по формуле γ 4

5 ( n) 00 ( ) = ( ) n n x E x ln x. ( 3) 3 nn! Хотя область применения логравномерного распределения еще требует своего специального изучения, приведенные выше зависимости позволили выявить ряд интересных особенностей. Прежде всего отметим, что поведение функций этого распределения явно зависит от соотношения параметров /c. Таблица. Свойства логравномерного распределения Характеристика Функция Характеристическая функция E tc E t M X () t = ln c Среднее c t s = ln c Медиана t 50 = c Дисперсия + c σ = t + t s s Коэффициент вариации Минимальная интенсивность отказов V = ( ) ( ) + c = ln t s c λ мин =e/ при t мин = /e c c + Рис.. Зависимость коэффициентов вариации логравномерного распределения V(c,) и равномерного распределения vr(c,) от x = /c для двух различных диапазонов его изменения. 5

6 На рис. показаны зависимости коэффициентов вариации равномерного и логравномерного распределений от x=/c. Анализ этих графиков показывает, что при небольших /c < коэффициенты вариации не превышают 0, и мало отличаются друг от друга. Такой же вывод следует из сравнения средних величин, хотя функции распределений несколько различаются (см. рис. 3а). Поэтому предлагаемое распределение можно применять для оценки точности измерений напряду с другими законами, поскольку в этом случае приходиться иметь дело с небольшими дисперсиями (коэффициент вариации менее 0,5). Как показано на рис. с повышением /с от 5 до 00 и более коэффициент вариации логравномерного распределения возрастает до (при x = 46,5) и более, резко отклоняясь от того же показателя равномерного распределения (который асимптотически приближается к 0,577). Для демонстрации поведения функций логравномерного распределения на рис. 3 построены их графики при заметно различающихся значениях ( и 60) для с = по специально разработанной программе в редакторе MATHCAD. По этой причине изображение формул на графиках не всегда совпадают с их написанием в тексте статьи. Приведенные на этих рисунках функции вероятности безотказной работы и плотности распределения несколько напоминают экспоненциальное распределение в пределах границ c и. Однако здесь в большей мере проявляется левосторонняя асимметрия и большая крутизна вероятности безотказной работы. Особенностью этого распределения является поведение функции интенсивности отказов. Напомним физический смысл понятия об интенсивности отказов. Это есть отношение числа отказавших (погибших) объектов к объектам, которые еще не отказали (остались «живыми») в заданном интервале времени. При t = с эта величина равна плотности распределения /с ln(/c). Установлено, что развитие функции λ(t) так же зависит от отношения /с. При небольших /с e =,78 рост λ(t) начинается сразу от нижней границы распределения с (см. рис. 3a). При /с > e =.78 с увеличением t образуется седловина при которой сначала наблюдается снижение интенсивности отказов до минимума λ мин = e/ при t = /e, а затем интенсивность начинает возрастать сначала медленно, а затем, по мере приближения к - очень быстро (см. рис. 3b). График интенсивности отказов при очень больших отношениях /c (например, 45 и более) напоминает хорошо известную из теории надежности характеристику интенсивности отказов в течении жизненного цикла объекта исследования. 6

7 С этой точки зрения жизненный цикл условно разбивается на три этапа: начальный и относительно небольшой этап «выжигания» дефектов изготовления или освоения производства продукции, когда наблюдается уменьшение потока отказов, основной этап с минимальной и стабильным уровнем интенсивности отказов, a) b) Рис. 3. Функции логравномерного распределения при = 4 (a) и = 60 (b) 7

8 заключительный этап эксплуатации, когда сказываются факторы старения (изнашивания) продукции, что приводит к резкому возрастанию интенсивности отказов. На рис. 4 приведены графики интенсивности отказов при с = и нескольких значениях, на которых хорошо видны указанные этапы жизненного цикла особенно для больших. Рис. 4. Интенсивность отказов при разных величинах (0, 30, 50 и 00). Примечание - кружками обозначены точки экстремума (минимума) кривых Рекомендуется обратить внимание на кривую для = 00. Если считать, что эта величина характеризует максимально-возможный срок жизни человека заданной популяции, то эта кривая удивительным образом соответствует демографическим закономерностям убыли населения различных возрастных групп. На графике виден первый участок снижения интенсивности убыли населения детского возраста к 7-0 годам жизни. После этого интенсивность убыли стабилизируется примерно до летнего возраста, достигая минимума к годам. После 80 лет жизни наблюдается резкий рост интенсивности убыли населения старшего возраста. Возможно, что сходство вида этого графика с демографическими характеристиками не случайно. Это указывает на целесообразность изучения областей применения данного закона не только для оценки точности, но и для исследования случайных процессов в других областях науки. 8

9 Для этого рекомендуется проверять его соответствие эмпирическим выборкам по предлагаемой ниже методике, с применением описанного выше корреляционного анализа. В этом случае имеем x = ln( t ), y = P, ln ( 4 ) A =, B =. ln lnc ln lnc После определения методом наименьших квадратов коэффициента корреляции и постоянных А и В искомые величины находят по формулам: A = exp, B A c = exp. B ( 5 ) В заключении рассмотрим еще одну задачу по изучению особенностей логравномерного распределения. Задача касается исследования зависимости так называемой энтропии распределения от его параметров с и, которая в общем случае выражается интегралом: ( c, ) = f () t log ( f () t ) c H t. ( 6 ) В нашем случае этот интеграл и его решение выглядит следующим образом ( ) H c, = log t = ln ( ) ln c ( 7 ) c ln c t ln t ln c c По этой формуле были построены графики (см. рис. 5), из которых следует, что при увеличении энтропия идет из минус бесконечности и пересекает ось на расстоянии L от исследуемого c. После этого наблюдается переход в кривую с небольшим увеличением энтропии в диапазоне значений от 4 до 6. Корреляционным анализом доказано, что ординату нулевой энтропии можно с высокой точностью подсчитать по формуле 0 = + c. ( 8 ) Это значит, что величина L =, которая ощущается только при относительно небольших значениях с. Для объяснения зависимости, приведенной на рис. 5, представим функцию (7) в следующем виде 9

10 H ( c, ) ln ln ln c = ( ) c ln( ) lnln + ln c ( t ) = 50. ( 9 ) a) b) Рис. 5. Зависимость энтропии от параметра. a) - общий вид, b) - при разных значениях с (, 3, и 0). Это выражение показывает, что снижение интенсивности увеличения энтропии при больших /c связано с вхождением в формулу (8) двойного логарифма ln ln. c Таковы первые результаты обоснования и изучения ряда свойств распределения, названного логарифмически равномерным. Можно надеется, что он найдет применение при исследовании точности измерений и решении других вероятностных задач наряду с ранее известными законами распределений. В заключении автор выражает благодарность с.н.с. Овчаренко И.Е. за ценные замечания и рекомендации по математическому анализу энтропии и характеристической функции исследуемого закона распределения. Литература.Справочник по надежности. Том. Перевод с английского Ю.Г. Епишина и Б.А. Смиренина. Под редакцией Б.Р. Левина. Москва.: Издательство «Мир», с..ефремов Л.В. Практика инженерного анализа надежности судовой техники. Л.: Судостроение, с. 0

ЛЕКЦИЯ 2. Основные статистические характеристики показателей надёжности ЭТО

ЛЕКЦИЯ 2. Основные статистические характеристики показателей надёжности ЭТО ЛЕКЦИЯ. Основные статистические характеристики показателей надёжности ЭТО Математический аппарат теории надёжности основывается главным образом на теоретико-вероятностных методах, поскольку сам процесс

Подробнее

Показатели безотказности невосстанавливаемых объектов

Показатели безотказности невосстанавливаемых объектов Показатели безотказности невосстанавливаемых объектов Вероятность безотказной работы* P(t) - вероятность того, что в пределах заданной наработки t отказ объекта не возникает. (2.1) где q 1 - наработка

Подробнее

Модели постепенных отказов. Начальное значение выходного параметра равно нулю (A=X(0)=0)

Модели постепенных отказов. Начальное значение выходного параметра равно нулю (A=X(0)=0) Модели постепенных отказов Начальное значение выходного параметра равно нулю (A=X(0)=0) Рассматриваемая модель (рис47) также будет соответствовать случаю, когда начальное рассеивание значений выходного

Подробнее

ГЛАВА 3. СТАНДАРТНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. 1. Биномиальное распределение

ГЛАВА 3. СТАНДАРТНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. 1. Биномиальное распределение ГЛАВА СТАНДАРТНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Биномиальное распределение Пусть эксперимент проводится по схеме Бернулли Определение Дискретная случайная величина имеет биномиальное распределение с параметрами

Подробнее

Лекция 8 РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Лекция 8 РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Лекция 8 РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить функции плотности и числовые характеристики случайных величин имеющих равномерное показательное нормальное и гамма-распределение

Подробнее

Математика (Статистика, корреляция и регрессия)

Математика (Статистика, корреляция и регрессия) Федеральное агентство воздушного транспорта Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Подробнее

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое и статистическое определение вероятности

Подробнее

Показательное распределение.

Показательное распределение. Показательное распределение. 1) Распределение с.в. X подчинено показательному закону с параметром 5. Записать вычислить M X DX. f x Показательное распределение с параметром имеет плотность вероятности:

Подробнее

К ВОПРОСУ ПРЕПОДАВАНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НА ИНЖЕНЕРНЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЯХ

К ВОПРОСУ ПРЕПОДАВАНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НА ИНЖЕНЕРНЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЯХ К ВОПРОСУ ПРЕПОДАВАНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НА ИНЖЕНЕРНЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЯХ Рыщанова С.М Костанайский государственный университет им. А.Байтурсынова Түйін Бұл мақалада кездейсоқ шаманың кейбiр қосымшалары

Подробнее

Лекция 10 ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.

Лекция 10 ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Лекция ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН -МЕРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ВЕКТОР ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить числовые характеристики системы двух случайных величин: начальные и центральные моменты ковариацию

Подробнее

ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ МЕЖДУ ОТКАЗАМИ

ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ МЕЖДУ ОТКАЗАМИ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ МЕЖДУ ОТКАЗАМИ Иваново 011 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановская

Подробнее

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 4 Регрессионный анализ Функциональная статистическая и корреляционная зависимости Во многих прикладных (в том числе экономических) задачах

Подробнее

НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ В ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ

НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ В ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ В ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ Закон распределения Пуассона Распределение Пуассона играет особую роль в теории надежности оно описывает закономерность

Подробнее

«ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН»

«ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН» Минестерство образования Республики Беларусь УО «Витебский государственный технологический университет» Тема4. «ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН» Кафедра теоретической и прикладной математики. разработана

Подробнее

К ВОПРОСУ О СТАТИСТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ НАДЕЖНОСТИ

К ВОПРОСУ О СТАТИСТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ НАДЕЖНОСТИ УДК 68.3.9.3 А.В. ФЕДУХИН, Н.В. СЕСПЕДЕС-ГАРСИЯ К ВОПРОСУ О СТАТИСТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ НАДЕЖНОСТИ Abrac: Generaor of he random number drbued accordng o D-drbuon, exponenal drbuon, lognormally drbuon

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ГЕОГРАФИИ. Карпиченко Александр Александрович доцент кафедры почвоведения и земельных информационных систем

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ГЕОГРАФИИ. Карпиченко Александр Александрович доцент кафедры почвоведения и земельных информационных систем МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ГЕОГРАФИИ Карпиченко Александр Александрович доцент кафедры почвоведения и земельных информационных систем elib.bsu.by Литература Математические методы в географии: учебно-методическое

Подробнее

ТЕМА 7. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

ТЕМА 7. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ТЕМА 7. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Понятие непрерывной случайной величины. Функция распределения, плотность распределения, их взаимосвязь и свойства. Математическое ожидание непрерывной случайной величины

Подробнее

ТЕОРИЯ РИСКА ВАЖНЕЙШИЕ ФОРМУЛЫ И СООТНОШЕНИЯ

ТЕОРИЯ РИСКА ВАЖНЕЙШИЕ ФОРМУЛЫ И СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИЯ РИСКА ВАЖНЕЙШИЕ ФОРМУЛЫ И СООТНОШЕНИЯ Оглавление 1. Основы теории вероятностей... 3 Гамма функция и функция Эйлера... 3 Математические характеристики случайной величины... 3 Свойства мат. ожидания...

Подробнее

Цель : Напомнить основные понятия теории надежности, характеризующие случайные величины.

Цель : Напомнить основные понятия теории надежности, характеризующие случайные величины. Лекция 3. Основные характеристики и законы распределения случайных величин Цель : Напомнить основные понятия теории надежности, характеризующие случайные величины. Время: часа. Вопросы: 1. Характеристики

Подробнее

Лекция 8 Тема. Содержание темы. Основные категории. Сравнение случайных величин или признаков.

Лекция 8 Тема. Содержание темы. Основные категории. Сравнение случайных величин или признаков. Лекция 8 Тема Сравнение случайных величин или признаков. Содержание темы Аналогия дискретных СВ и выборок Виды зависимостей двух случайных величин (выборок) Функциональная зависимость. Линии регрессии.

Подробнее

Цель : Рассмотреть основные количественные показатель надежности

Цель : Рассмотреть основные количественные показатель надежности Лекция 4. Основные количественные показатели надежности технических систем Цель : Рассмотреть основные количественные показатель надежности Время: 4 часа. Вопросы: 1. Показатели оценки свойств технических

Подробнее

УДК :621 Вайнштейн И.И., Федотова И.М., Цибульский Г.М., Вайнштейн Ю.В.

УДК :621 Вайнштейн И.И., Федотова И.М., Цибульский Г.М., Вайнштейн Ю.В. УДК 6-9:6 Вайнштейн ИИ Федотова ИМ Цибульский ГМ Вайнштейн ЮВ Институт космических и информационных технологий ФГАОУ ВПО Сибирский федеральный университет г Красноярск Процесс восстановления и стратегии

Подробнее

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P Распределения вероятностей, касающихся моделирования распространения радиоволн

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P Распределения вероятностей, касающихся моделирования распространения радиоволн Рек. МСЭ-R P.057- РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P.057- Распределения вероятностей, касающихся моделирования распространения радиоволн (994-00-007) Сфера применения Моделирование распространения радиоволн требует

Подробнее

НАДЕЖНОСТЬ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМ

НАДЕЖНОСТЬ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМ К. Капур, Л. Ламберсон НАДЕЖНОСТЬ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМ Перевод с английского Е. Г. КОВАЛЕНКО под редакцией д-ра техн. наук, проф. И. А. УШАКОВА Издательство «Мир» Москва 1980 Оглавление Предисловие

Подробнее

План лекции. Статистики, свойства оценок. Методы оценки параметров. Доверительные интервалы, оценка статистических ошибок

План лекции. Статистики, свойства оценок. Методы оценки параметров. Доверительные интервалы, оценка статистических ошибок План лекции Статистики, свойства оценок. Методы оценки параметров метод моментов метод максимума правдоподобия метод наименьших квадратов Доверительные интервалы, оценка статистических ошибок Функция результатов

Подробнее

Тема3. «Функция распределения вероятностей случайной величины» Минестерство образования Республики Беларусь

Тема3. «Функция распределения вероятностей случайной величины» Минестерство образования Республики Беларусь Минестерство образования Республики Беларусь УО «Витебский государственный технологический университет» Тема3. «Функция распределения вероятностей случайной величины» Кафедра теоретической и прикладной

Подробнее

Федеральное агентство по образованию Волгоградский государственный технический университет

Федеральное агентство по образованию Волгоградский государственный технический университет Федеральное агентство по образованию Волгоградский государственный технический университет К В Чернышов МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ Учебное пособие РПК Политехник Волгоград

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА С.П.Еркович ПРИМЕНЕНИЕ РЕГРЕССИОННОГО И КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАВИСИМОСТЕЙ В ФИЗИЧЕСКОМ ПРАКТИКУМЕ. Москва, 994.

Подробнее

, (3.4.3) ( x) lim lim

, (3.4.3) ( x) lim lim 3.4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫБОРОЧНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПРОГНОЗНЫХ МОДЕЛЕЙ До сих пор мы рассматривали способы построения прогнозных моделей стационарных процессов, не учитывая одной весьма важной особенности.

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 12. НЕПРЕРЫВНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА. 1 Плотность вероятности.

ЛЕКЦИЯ 12. НЕПРЕРЫВНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА. 1 Плотность вероятности. 1 ЛЕКЦИЯ 12. НЕПРЕРЫВНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА. 1 Плотность вероятности. Помимо дискретных случайных величин на практике приходятся иметь дело со случайными величинами, значения которых сплошь заполняет некоторые

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Теория вероятностей Элементы теории множеств и теории функций Вероятностное пространство

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Теория вероятностей Элементы теории множеств и теории функций Вероятностное пространство СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Хуснутдинов, Р. Ш. Курс теории вероятностей. Казань : Издво КГТУ, 2000. 200 с. 2. Хуснутдинов, Р. Ш. Курс математической статистики. Казань : Изд-во КГТУ, 2001. 344 с. 3. Хуснутдинов,

Подробнее

УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ ИСПЫТАНИЯ ОБОРУДОВАНИЯ НА НАДЕЖНОСТЬ

УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ ИСПЫТАНИЯ ОБОРУДОВАНИЯ НА НАДЕЖНОСТЬ Структурная надежность. Теория и практика Русин А.Ю. Абдулхамед М. УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ ИСПЫТАНИЯ ОБОРУДОВАНИЯ НА НАДЕЖНОСТЬ Повышения экономической эффективности системы испытания оборудования на надежность

Подробнее

Лекция 7. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности.

Лекция 7. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Лекция 7. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Помимо дискретных случайных величин на практике приходятся иметь дело со случайными величинами, значения которых сплошь заполняет некоторые

Подробнее

Практическое занятие 8. Числовые характеристики случайных величин

Практическое занятие 8. Числовые характеристики случайных величин Практическое занятие 8. Числовые характеристики случайных величин Закон распределения вероятностей случайной величины содержит полную информацию о случайной величине. Однако полная информация не всегда

Подробнее

ÒÅÕÍÎËÎÃÈß È ÎÁÎÐÓÄÎÂÀÍÈÅ ÓÏÀÊÎÂÎ ÍÎÃÎ ÏÐÎÈÇÂÎÄÑÒÂÀ

ÒÅÕÍÎËÎÃÈß È ÎÁÎÐÓÄÎÂÀÍÈÅ ÓÏÀÊÎÂÎ ÍÎÃÎ ÏÐÎÈÇÂÎÄÑÒÂÀ ÒÅÕÍÎËÎÃÈß È ÎÁÎÐÓÄÎÂÀÍÈÅ ÓÏÀÊÎÂÎ ÍÎÃÎ ÏÐÎÈÇÂÎÄÑÒÂÀ УДК 664.143 Н. С. Голуб, студентка (БГТУ); М. И. Кулак, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой (БГТУ) НАДЕЖНОСТЬ КОНДИТЕРСКОГО

Подробнее

e называют экспонентой.

e называют экспонентой. МОДУЛЬ 8 «Производная показательной и логарифмической функции». Производная показательной функции. Число e.. Определение натурального логарифма. Формула производной показательной функции.. Первообразная

Подробнее

ВЛИЯНИЕ ФАКТОРОВ НЕСТАБИЛЬНОСТИ НА ХАРАКТЕР ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ТОЧНОСТЬ ПРОЦЕДУР ДИАГНОСТИКИ АВТОМОБИЛЕЙ

ВЛИЯНИЕ ФАКТОРОВ НЕСТАБИЛЬНОСТИ НА ХАРАКТЕР ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ТОЧНОСТЬ ПРОЦЕДУР ДИАГНОСТИКИ АВТОМОБИЛЕЙ УДК 681.3 ВЛИЯНИЕ ФАКТОРОВ НЕСТАБИЛЬНОСТИ НА ХАРАКТЕР ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ТОЧНОСТЬ ПРОЦЕДУР ДИАГНОСТИКИ АВТОМОБИЛЕЙ Краснов Ю.А. Введение При проведении различных научных исследований, анализе статистики

Подробнее

ОСНОВЫ РАСЧЁТА НАДЁЖНОСТИ

ОСНОВЫ РАСЧЁТА НАДЁЖНОСТИ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ухтинский государственный технический университет Кафедра промышленной безопасности

Подробнее

ЧИСЛЕННОЕ СРАВНЕНИЕ ОЦЕНОК МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ С ОДНОШАГОВЫМИ И ВЛИЯНИЕ ТОЧНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИСТИК КРИТЕРИЕВ СОГЛАСИЯ [1]

ЧИСЛЕННОЕ СРАВНЕНИЕ ОЦЕНОК МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ С ОДНОШАГОВЫМИ И ВЛИЯНИЕ ТОЧНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИСТИК КРИТЕРИЕВ СОГЛАСИЯ [1] Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т. 69. С.62-68. УДК 519.2 ЧИСЛЕННОЕ СРАВНЕНИЕ ОЦЕНОК МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ С ОДНОШАГОВЫМИ И ВЛИЯНИЕ ТОЧНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИСТИК

Подробнее

АНАЛИЗ МАЛОЙ ВЫБОРКИ

АНАЛИЗ МАЛОЙ ВЫБОРКИ Б. И. СУХОРУЧЕНКОВ АНАЛИЗ МАЛОЙ ВЫБОРКИ Прикладные статистические методы Москва «Вузовская книга» 2010 УДК 519.2 ББК 22.17 С91 С91 Сухорученков Б. И. Анализ малой выборки. Прикладные статистические методы

Подробнее

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние,

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние, Лекция 0.3. Коэффициент корреляции В эконометрическом исследовании вопрос о наличии или отсутствии зависимости между анализируемыми переменными решается с помощью методов корреляционного анализа. Только

Подробнее

МЕТОДЫ ВЫЯВЛЕНИЯ СКРЫТОЙ ИНФОРМАЦИИ НА ПРИМЕРЕ РАНГОВЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

МЕТОДЫ ВЫЯВЛЕНИЯ СКРЫТОЙ ИНФОРМАЦИИ НА ПРИМЕРЕ РАНГОВЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ В. В. Нешитой, доктор технических наук, профессор МЕТОДЫ ВЫЯВЛЕНИЯ СКРЫТОЙ ИНФОРМАЦИИ НА ПРИМЕРЕ РАНГОВЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ В информатике, библиотечном деле, социологии, математической лингвистике широко используются

Подробнее

ГЛАВА Несмещенные и состоятельные гиперслучайные оценки гиперслучайных величин

ГЛАВА Несмещенные и состоятельные гиперслучайные оценки гиперслучайных величин ГЛАВА 8 ХАРАКТЕРИСТИКИ ГИПЕРСЛУЧАЙНЫХ ОЦЕНОК ГИПЕРСЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Для точечных гиперслучайных оценок гиперслучайных величин введены понятия несмещенной, состоятельной, эффективной и достаточной оценок

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ Введение...... 14 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Основные понятия теории вероятностей... 17 1. Испытания и события... 17 2. Виды случайных событий... 17 3. Классическое определение

Подробнее

Для студентов, аспирантов, преподавателей, научных сотрудников и инженеров

Для студентов, аспирантов, преподавателей, научных сотрудников и инженеров Ивановский Р. И. Теория вероятностей и математическая статистика. Основы, прикладные аспекты с примерами и задачами в среде Mathcad. СПб.: БХВ- Петербург, 2008. 528 с.: ил. + CD-ROM (Учебное пособие) В

Подробнее

СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ И ОРГАНИЗМОВ

СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ И ОРГАНИЗМОВ СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ И ОРГАНИЗМОВ. Вероятностный закон распределения длительности функционирования и жизни на индивидуальном уровне Все рассмотренные в настоящей главе законы,

Подробнее

ния которой изменяются в диапазоне от 0 до 1 (рисунок 33а).

ния которой изменяются в диапазоне от 0 до 1 (рисунок 33а). Лекция 8 8.1. Законы распределения показателей надежности Отказы в системах железнодорожной автоматики и телемеханики возникают под воздействием разнообразных факторов. Поскольку каждый фактор в свою очередь

Подробнее

Измерения и обработка результатов измерений Случайные погрешности

Измерения и обработка результатов измерений Случайные погрешности В теории вероятностей изучаются различные законы распределения, каждому из которых соответствует определенная функция плотности вероятности Они получены путем обработки большого числа наблюдений над случайными

Подробнее

Вариационный ряд делится тремя квартилями Q 1, Q 2, Q 3 на 4 равные части. Q 2 медиана. Показатели рассеивания. Выборочная дисперсия.

Вариационный ряд делится тремя квартилями Q 1, Q 2, Q 3 на 4 равные части. Q 2 медиана. Показатели рассеивания. Выборочная дисперсия. Квантили Выборочная квантиль x p порядка p (0 < p < 1) определяется как элемент вариационного ряда выборки x (1),, x () с номером [p]+1, где [a] целая часть числа а В статистической практике используется

Подробнее

ТЕОРИЯ ОЦЕНОК. Основные понятия в теории оценок Состоятельность и сходимость.

ТЕОРИЯ ОЦЕНОК. Основные понятия в теории оценок Состоятельность и сходимость. Поиск оценки может быть рассмотрен как измерение параметра (предполагается, что он имеет некоторое фиксированное, но неизвестное значение), основанное на ограниченном числе экспериментальных наблюдений.

Подробнее

Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов (аппроксимация)

Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов (аппроксимация) Аппроксимация по МНК Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов (аппроксимация) Одна из главных задач математической статистики нахождение закона распределения случайной

Подробнее

Статистика (функция выборки)

Статистика (функция выборки) Статистика (функция выборки) Материал из Википедии свободной энциклопедии Статистика (в узком смысле) это измеримая числовая функция от выборки, не зависящая от неизвестных параметров распределения. В

Подробнее

Глава 5. ОЦЕНКА КРИТЕИЕВ СОГЛАСИЯ И ПАРАМЕТРОВ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО И ЭМПИРИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЙ В ТЕОРИИ ТОЧНОСТИ 1

Глава 5. ОЦЕНКА КРИТЕИЕВ СОГЛАСИЯ И ПАРАМЕТРОВ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО И ЭМПИРИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЙ В ТЕОРИИ ТОЧНОСТИ 1 Фундаментальные проблемы теории точности. Коллектив авторов / Под ред. В. П. Булатова, И. Г. Фридлендера. СПб.: Наука, 00. 504 с, 05 ил. ISBN 5-0-04947-5 В монографии представлены фундаментальные положения,

Подробнее

6.1. Надежность элемента, плотность отказов, среднее время безотказной работы

6.1. Надежность элемента, плотность отказов, среднее время безотказной работы Теория надежности раздел прикладной математики, в котором разрабатываются методы обеспечения эффективной работы изделий. Под надежностью в широком смысле слова понимается способность технического устройства

Подробнее

Лекция 9. Тема Введение в теорию оценок.

Лекция 9. Тема Введение в теорию оценок. Лекция 9 Тема Введение в теорию оценок. Содержание темы Предмет, цель и метод задачи оценивания Точечные выборочные оценки, свойства оценок Теоремы об оценках Интервальные оценки и интеграл Лапласа Основные

Подробнее

Оглавление. Предисловие Введение. Теория вероятностей. комбинаторными методами. теории вероятностей. Глава 1. Основные понятия теории вероятностей

Оглавление. Предисловие Введение. Теория вероятностей. комбинаторными методами. теории вероятностей. Глава 1. Основные понятия теории вероятностей Оглавление Предисловие Введение Теория вероятностей Глава 1. Основные понятия теории вероятностей 1.1. Опыт и событие Операция умножения событий Операция сложения событий Операция вычитания событий Операция

Подробнее

ОЦЕНКА ГАММА-ПРОЦЕНТНОГО ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА ОБОРУДОВАНИЯ ПО СТАТИСТИЧЕСКИМ ДАННЫМ

ОЦЕНКА ГАММА-ПРОЦЕНТНОГО ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА ОБОРУДОВАНИЯ ПО СТАТИСТИЧЕСКИМ ДАННЫМ ОЦЕНКА ГАММА-ПРОЦЕНТНОГО ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА ОБОРУДОВАНИЯ ПО СТАТИСТИЧЕСКИМ ДАННЫМ Нго Зюи До Научный руководитель: Краковский Юрий Мечеславович Иркутская Государственная Сельскохозяйственная Академия,

Подробнее

Лекция 6 ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Лекция 6 ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Лекция 6 ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить числовые характеристики положения и моменты непрерывных и дискретных случайных величин Числовые характеристики положения Закон

Подробнее

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа 46 Глава 9. Регрессионный анализ 9.. Задачи регрессионного анализа Во время статистических наблюдений как правило получают значения нескольких признаков. Для простоты будем рассматривать в дальнейшем двумерные

Подробнее

Лекция 5. Показатели надежности ЭТО

Лекция 5. Показатели надежности ЭТО 1 Лекция 5. Показатели надежности ЭТО Показатели надежности характеризуют такие важнейшие свойства систем, как безотказность, живучесть, отказоустойчивость, ремонтопригодность, сохраняемость, долговечность

Подробнее

3. Дифференцирование функций

3. Дифференцирование функций lim 3 Дифференцирование функций 3 Производная функции Производной функции f в точке называют следующий предел f f df f ' d, где f ' и df d условные обозначения производной Операция нахождения производной

Подробнее

Лекция 1. Выборочное пространство

Лекция 1. Выборочное пространство Лекция 1. Выборочное пространство Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Лекция 1. Выборочное пространство Санкт-Петербург, 2013 1 / 35 Cодержание Содержание 1 Выборка.

Подробнее

М.В.Дубатовская Теория вероятностей и математическая статистика. Основные законы распределения дискретных случайных величин

М.В.Дубатовская Теория вероятностей и математическая статистика. Основные законы распределения дискретных случайных величин МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 9 Основные законы распределения случайных величин Основные законы распределения дискретных случайных величин Биномиальное распределение

Подробнее

Изучение статистических закономерностей на доске Гальтона

Изучение статистических закономерностей на доске Гальтона Ярославский государственный педагогический университет им. К. Д. Ушинского Кафедра общей физики Лаборатория молекулярной физики Лабораторная работа 5 Изучение статистических закономерностей на доске Гальтона

Подробнее

Равномерное распределение.

Равномерное распределение. Равномерное распределение. Равномерным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины X, плотность которого имеет вид, если xa ; b f x b a 0, если xa ; b Математическое ожидание M X

Подробнее

Доказать, что для и для любой случайной величины с конечным математическим ожиданием.

Доказать, что для и для любой случайной величины с конечным математическим ожиданием. Стр 1 из 12 Задача 1 Доказать, что для и для любой случайной величины с конечным математическим ожиданием из учебника: Королев ВЮ «Теория вероятностей и математическая статистика»(стр 43) Докажем, что

Подробнее

К ВОПРОСУ О ТАБУЛИРОВАНИИ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОТКАЗОВ

К ВОПРОСУ О ТАБУЛИРОВАНИИ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОТКАЗОВ УДК 6309076 АВ ФЕДУХИН К ВОПРОСУ О ТАБУЛИРОВАНИИ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОТКАЗОВ Abrac: The reparamerizaion of he baic ricly probabiliic funcion of refual diribuion: exponenial diribuion, logarihmically

Подробнее

ПРИМЕР 1. Число появлений герба при трех бросаниях монеты. Возможные значения: 0, 1, 2, 3, их вероятности равны соответственно: 1

ПРИМЕР 1. Число появлений герба при трех бросаниях монеты. Возможные значения: 0, 1, 2, 3, их вероятности равны соответственно: 1 Лекция 11. Дискретные случайные величины Случайной величиной Х называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение х i. Выпадение некоторого значения случайной величины Х

Подробнее

ЧАСТЬ І ОСНОВЫ ТЕОРИИ

ЧАСТЬ І ОСНОВЫ ТЕОРИИ .. Скалярные гиперслучайные величины 4 ЧАСТЬ І ОСНОВЫ ТЕОРИИ ГЛАВА ГИПЕРСЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕЛИЧИНЫ Введены понятия гиперслучайного события и гиперслучайной величины. Предложен ряд характеристик и параметров

Подробнее

ГАУССОВО РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН КАК S ОБРАЗНОЕ

ГАУССОВО РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН КАК S ОБРАЗНОЕ ГАУССОВО РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН КАК S ОБРАЗНОЕ РАНГОВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Евсеев Д.А.., Шарипова К.В., Гурина Р.В. Ульяновский государственный университет инженерно-физический факультет высоких технологий

Подробнее

Дорогие студенты, данная презентация служит лишь наглядной иллюстрацией к одной из лекций по теории вероятностей для II курса факультета биоинженерии

Дорогие студенты, данная презентация служит лишь наглядной иллюстрацией к одной из лекций по теории вероятностей для II курса факультета биоинженерии Дорогие студенты, данная презентация служит лишь наглядной иллюстрацией к одной из лекций по теории вероятностей для II курса факультета биоинженерии и биоинформатики. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Подробнее

Раздел 2. Компьютерное моделирование и оптимизация в инфокоммуникационных системах и сетях. Лекция 3. Статистическое моделирование на ЭВМ

Раздел 2. Компьютерное моделирование и оптимизация в инфокоммуникационных системах и сетях. Лекция 3. Статистическое моделирование на ЭВМ Раздел 2. Компьютерное моделирование и оптимизация в инфокоммуникационных системах и сетях Лекция 3. Статистическое моделирование на ЭВМ Статистическое моделирование на ЭВМ Компьютерное моделирование деятельность

Подробнее

Подбор подходящего теоретического распределения

Подбор подходящего теоретического распределения Лекция Подбор подходящего теоретического распределения При наличии числовых характеристик случайной величины (математического ожидания, дисперсии, коэффициента вариации) законы ее распределения могут быть

Подробнее

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Пусть у нас есть серии значений двух параметров. Подразумевается, что у одного и того же объекта измерены два параметра. Нам надо выяснить есть ли значимая связь между этими параметрами.

Подробнее

30. Оценка тесноты любой корреляционной связи.

30. Оценка тесноты любой корреляционной связи. 0 Оценка тесноты любой корреляционной связи Выше рассматривалась теснота линейной корреляционной связи Как оценить тесноту любой корреляционной связи? Пусть данные наблюдений над признаками X и Y сведены

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Г. М. Бездудный, В. А. Знаменский,

Подробнее

)? (Вероятность попадания непрерывной СВ

)? (Вероятность попадания непрерывной СВ Случайные величины. Определение СВ ( Случайной называется величина, которая в результате испытания может принимать то или иное значение, заранее не известное).. Какие бывают СВ? ( Дискретные и непрерывные.

Подробнее

200 взятая деталь изготовлена первым, вторым и третьим цехами соответственно. Из условия следуют:

200 взятая деталь изготовлена первым, вторым и третьим цехами соответственно. Из условия следуют: . На складе 00 деталей, из которых 00 изготовлено цехом, 60 цехом и 40 цехом. Вероятность брака для цеха %, для цеха % и для цеха %. Наудачу взятая со слада деталь оказалась бракованной. Найти вероятность

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 3 Парная регрессия Оглавление Парная регрессия... 3 Метод наименьших квадратов (МНК)... 3 Интерпретация уравнения регрессии... 4 Оценка качества построенной

Подробнее

КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Математическое моделирование и проектирование

КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Математическое моделирование и проектирование МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего образования КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Математическое моделирование

Подробнее

Формулы по теории вероятностей

Формулы по теории вероятностей Формулы по теории вероятностей I. Случайные события. Основные формулы комбинаторики а) перестановки P =! = 3...( ). б) размещения A m = ( )...( m + ). A! в) сочетания C = =. P ( )!!. Классическое определение

Подробнее

Тема7. «Численное интегрирование.»

Тема7. «Численное интегрирование.» Министерство образования Республики Беларусь УО «Витебский государственный технологический университет» Тема7. «Численное интегрирование.» Кафедра теоретичской и прикладной математики. разработана доц.

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины 2. Место дисциплины в структуре ООП

1. Цели и задачи дисциплины 2. Место дисциплины в структуре ООП 1. Цели и задачи дисциплины Целью дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является обучение студентов основным методам теории вероятностей и математической статистики и использованию

Подробнее

Моделирование внезапных отказов на основе экспоненциального закона надежности

Моделирование внезапных отказов на основе экспоненциального закона надежности Моделирование внезапных отказов на основе экспоненциального закона надежности Как уже указывалось ранее в, причина возникновения внезапного отказа не связана с изменением состояния объекта во времени,

Подробнее

Вариант 2. Область определения данной функции определяется неравенством 1. Умножим неравенство на 3 и освободимся от знака модуля: 3

Вариант 2. Область определения данной функции определяется неравенством 1. Умножим неравенство на 3 и освободимся от знака модуля: 3 Вариант Найти область определения функции : y arccos Область определения данной функции определяется неравенством Умножим неравенство на и освободимся от знака модуля: Из левого неравенства находим или

Подробнее

= (3) 2 1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ.

= (3) 2 1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. ИЗУЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА Лабораторная работа 8 Цель работы: 1. Подтверждение случайного, статистического характера процессов радиоактивного распада ядер.. Ознакомление

Подробнее

Глава 4. Основные законы распределения непрерывной случайной величины Равномерный закон распределения

Глава 4. Основные законы распределения непрерывной случайной величины Равномерный закон распределения 53 Глава 4. Основные законы распределения непрерывной случайной величины. 4.. Равномерный закон распределения Определение. Непрерывная случайная величина Х имеет равномерное распределение на промежутке

Подробнее

Вариант 1. Математический факультет ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН уч.г., Вариант 2.

Вариант 1. Математический факультет ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН уч.г., Вариант 2. Вариант 1. 1. Поле комплексных чисел. Его конструкция. Алгебраическая и тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Формула Муавра и формула извлечения корней n ой степени из комплексного числа.

Подробнее

2.5.3 Закон Пуассона (закон редких явлений)

2.5.3 Закон Пуассона (закон редких явлений) Лекция 8 План лекции 53 Закон Пуассона 54 Показательный закон распределения 55 Нормальный (гауссов) закон распределения вероятностей 53 Закон Пуассона (закон редких явлений) Дискретная случайная величина

Подробнее

6.4. Системы случайных величин

6.4. Системы случайных величин Лекция 4.9. Системы случайных величин. Функция распределения системы двух случайных величин (СДСВ). Свойства функции 6.4. Системы случайных величин В практике часто встречаются задачи которые описываются

Подробнее

ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ

ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ Проверить значимость уравнения регрессии значит установить, соответствует ли построенное уравнение регрессии экспериментальным данным и достаточно

Подробнее

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В высшей степени наивно думать, что все физические распределения соответствуют идеальным. Несмотря на то что при некоторых условиях идеальные распределения встречаются в физике, реальная жизнь, к несчастью,

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ).

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). 1. Кафедра Общие сведения 2. Направление подготовки 3. Дисциплина (модуль) 4. Количество этапов формирования

Подробнее

Числовые характеристики непрерывных случайных величин

Числовые характеристики непрерывных случайных величин Числовые характеристики непрерывных случайных величин 1 Математическое ожидание Математическим ожиданием непрерывной случайной величины с плотностью распределения называется число M X + = px ( ) xp( x)

Подробнее

Функции многих переменных

Функции многих переменных Функции многих переменных Задача 7 Найти все производные второго порядка функции f ( x, y) : f ( x, y) y x Искомые производные: Задача 9 Найти полный дифференциал и градиент функции А: 3 4 f ( x, y) ln

Подробнее

ϕ, π ϕ и ϕ. В каждом интервале

ϕ, π ϕ и ϕ. В каждом интервале Вариант + Найти область определения функции: y lg Область определения данной функции определяется неравенством + те Далее знаменатель не должен обращаться в нуль: lg или ± Кроме того аргумент логарифма

Подробнее

Сухорученков Б. И. Анализ малой выборки. Прикладные статистические методы/б. И. Сухорученков. М.: Вузовская книга, с: ил.

Сухорученков Б. И. Анализ малой выборки. Прикладные статистические методы/б. И. Сухорученков. М.: Вузовская книга, с: ил. Сухорученков Б. И. Анализ малой выборки. Прикладные статистические методы/б. И. Сухорученков. М.: Вузовская книга, 2010. 384 с: ил. СОДЕРЖАНИЕ Раздел I ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

Подробнее

ГАУССОВО РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН КАК S ОБРАЗНОЕ РАНГОВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

ГАУССОВО РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН КАК S ОБРАЗНОЕ РАНГОВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГАУССОВО РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН КАК S ОБРАЗНОЕ РАНГОВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Евсеев Д.А., Шарипова К.В. ФГБОУ ВПО «Ульяновский государственный университет» Ульяновск, Россия GAUSSIAN RANDOM DISTRIBUTION

Подробнее

ГЛАВА 3 (продолжение). Функции случайных величин. Характеристическая функция.

ГЛАВА 3 (продолжение). Функции случайных величин. Характеристическая функция. Оглавление ГЛАВА 3 продолжение. Функции случайных величин. Характеристическая функция... Функция одного случайного аргумента.... Основные числовые характеристики функции случайного аргумента.... Плотность

Подробнее

Лекция Показатели долговечности

Лекция Показатели долговечности Лекция 9 9.1. Показатели долговечности Долговечность свойство объекта сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта.

Подробнее