Начертательная геометрия Плоскости

Save this PDF as:
Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Начертательная геометрия Плоскости"

Транскрипт

1 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра начертательной геометрии и графики Начертательная геометрия Плоскости Методические указания и задания для аудиторной практики и самостоятельной работы студентов дневной и заочной форм обучения Факультеты экологии, ЗДО Специальность «Водоснабжение и водоотведение» Направление подготовки Строительство Вологда

2 УДК 515 Начертательная геометрия. Плоскости: методические указания и задания для аудиторной практики и самостоятельной работы студентов дневной и заочной форм обучения. Вологда: ВоГТУ, с. Методические указания содержат варианты заданий по теме «Плоскости» (задачи 4 и 5 практического курса) дисциплины «Начертательная геометрия» с пошаговым выполнением аналогичного примера комплексного характера. Приведены алгоритмы основных позиционных и метрических типовых задач в символической записи. Включены краткие теоретические положения и вопросы для самоподготовки к защите данной работы и экзамену по дисциплине. Утверждено редакционно-издательским советом ВоГТУ Составитель А. В. Прыганова, доцент Рецензент А.А. Кочкин, канд. техн. наук, доцент 2

3 Плоскости Цель работы: приобрести знания о взаимном положении объектов геометрического моделирования в пространстве точки, прямой линии, плоскости, закрепить умение пользоваться алгоритмами типовых задач позиционного и метрического характера. Задача 4. 1) по заданным координатам (табл. 1) построить Δ АВС; 2) определить истинную величину плоской фигуры АВС; 3) провести к плоскости АВС перпендикуляр ВD длиной 25 мм. Провести плоскость, перпендикулярную АВС; 4) одну из сторон АВС разделить точкой К в отношении 2:3 и через точку К провести прямую, принадлежащую АВС; 5) через заданную точку Е провести плоскость, параллельную плоской фигуре АВС; 6) в плоскости АВС найти центр вписанной окружности S. Задача 5. Построить линию пересечения плоскостей АВС и ЕDК и определить их видимость относительно друг друга. Ответить на вопросы для самоподготовки. Требования к оформлению 1. Задача 4 выполняется на левой половине листа ватмана или полуватмана формата А3(297х420) совместно с задачей 5, которая размещается на правой половине листа. Чертить следует карандашами, с обводкой цветными пастами промежуточных и конечных результатов. Второй способ предусматривает выполнение работы методами машинной графики. 2. Все размеры заданы и должны быть выдержаны в мм в масштабе 1:1. 3. Контуры проекций плоской фигуры АВС прямых выполнить черными толстыми - сплошными основными - линиями 0,6-0,8 мм. 4. Контрольные точки показать кружками диаметром 1-1,5 мм. 5. Линии связи - тонкие сплошные линии 0,2 мм блеклого тона. 6. Надписи выполнять шрифтом 3,5 или 5 черным тоном. 1. Общие положения 1.1. Способы задания плоскостей: - тремя точками, не лежащими на одной прямой; - прямой и точкой, лежащей вне этой прямой; - двумя параллельными прямыми; - двумя пересекающимися прямыми; - следами (следы это прямые линии (α 1, α 2 α 3 ), по которым заданная плоскость пересекает плоскости проекций π 1, π 2 и π 2 ); - плоской фигурой. 3

4 Из любого способа надо уметь переходить к способам задания плоской фигурой и следами. Для построения следа плоскости нужны два одноименных следа двух прямых, лежащих в этой плоскости Главные линии плоскости линии уровня и линии наибольшего ската к плоскостям проекций: 1) горизонталь плоскости (принадлежит плоскости и параллельна π 1 ); 2) фронталь плоскости (принадлежит плоскости и параллельна π 2 ); 3) профильная прямая плоскости (принадлежит плоскости и параллельна π 3 ); 4) линия наибольшего ската плоскости к π 1 лежит в плоскости и перпендикулярна всем её горизонталям. Линия наибольшего ската πк 2 перпендикулярна фронталям плоскости, линия наибольшего ската к π 3 - к ее профильным прямым Прямая линия принадлежит плоскости, если проходит через две точки плоскости или только через одну точку, но параллельно какой-либо прямой этой плоскости Плоскости частного положения это плоскости, перпендикулярные или параллельные плоскостям проекций. Различают плоскости уровня и проецирующие плоскости. Плоскости уровня: 1) горизонтальная - плоскость, параллельная π 1 ; 2) фронтальная плоскость, параллельная π 2 ; 3) профильная плоскость, параллельная π 3. Проецирующие плоскости : 1) горизонтально-проецирующая плоскость перпендикулярна π 1, 2) фронтально-проецирующая перпендикулярна π 2, профильно-проецирующая перпендикулярна π 3. На ту плоскость, которой проецирующая плоскость перпендикулярна, она проецируется вместе с любыми фигурами, заключенными в ней, в виде прямой линии Прямая m перпендикулярна плоскости α, если ее горизонтальная проекция m 1 перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости h 1, а фронтальная проекция m 2 перпендикулярна фронтальной проекции фронтали плоскости f 2 (теорема о перпендикуляре к плоскости): m 1 h 1, m 2 f 2 m α Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым второй плоскости Плоскости перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой плоскости Точка принадлежит плоскости, если она находится на прямой, лежащей в этой плоскости Взаимное положение плоскостей можно определить следующими ситуациями: 1) плоскости параллельны друг другу (см. п. 1.6), 2) плоскости пересекаются. 4

5 Две плоскости пересекаются по прямой линии. Для построения линии пересечения плоскостей необходимо найти две общие для них точки. Задача на построение линии пересечения плоскостей может быть решена различными приемами, например: 1 способ - определить точки пересечения двух любых прямых линий одной плоскости с другой плоскостью; 2 способ определить точки пересечения прямой первой плоскости со второй плоскостью и пересечения прямой второй плоскости с первой плоскостью; 3 способ применить вспомогательные секущие плоскости. На рисунке 1 произвольно выбранная вспомогательная плоскость γ пересекает заданную плоскость α по прямой линии (1-2) и заданную плоскость β по прямой линии (3 4). Эти прямые пересекаются в точке Μ. Вторая вспомогательная плоскость λ пересекает заданные плоскости по пр я- мым (5-6) и (7-8). Прямые (5-6) и (7-8), пересекаясь между собой, дают точку Ν. Прямая ΜΝ линия пересечения заданных плоскостей. Следует учесть, что в качестве вспомогательных плоскостей γ и λ выбраны фронтально -проецирующие плоскости, а значит и проекции линий пересечения с заданными плоскостями α и β на плоскости π 2 совпадают с их фронтальными следами γ 2 и λ 2. Рис. 1 5

6 6 Запишем и решим задачу в простейших условных символах: Дано: α(m IIn) β(abc) = MN, MN=? Определить MN Решение γ π 2 γ α γ β λ π 2 λ α λ β γ 2 (m 2 II n 2 ) =( ) π 1 =( ) γ 2 (A 2 B 2 C 2 )= ( ) π 1 =( ) ( ) ( )= M 1 π 2 = M 2 λ 2 (m 2 IIn 2 )=( ) π 1 =( ) λ 2 (A 2 B 2 C 2 )= =( ) π 1 =( ) ( ) ( )= N 1 π 2 = N 2 Итог: МN (М 1 N 1, М 2 N 2 ) - линия пересечения плоскостей α и β, где II знак параллельности; - знак перпендикулярности; - знак пересечения; - «следовательно», «на чертеже», «то есть»; = результат, итог, «получаем»; «проецируем на плоскость»; ( ) запись горизонтальной проекции отрезка (1-2); λ 2, γ 2 фронтальные следы плоскостей λ и γ. -«принадлежит» (см. далее в тексте). 2. Методические указания к задаче Построение контура плоской фигуры АВС выполняем по заданным координатам точек А, В, С (табл. 1). Например, построим точку В. Для этого от точки 0 по оси X 12 откладываем значение координаты Х В и проводим линию связи В 1 В 2 перпендикулярно Х 12 (рис.2). По линии связи вверх от оси X 12 откладываем значение координаты Z B. Получим В 2 фронтальную проекцию точки В. Вниз по линии связи от оси X 12 откладываем значение координаты Y B и получаем В 1 горизонтальную проекцию точки В 1. Аналогично строим проекции точек А и В. Соединим одноименные проекции точек и получим горизонтальную проекцию А 1 В 1 С 1 и фронтальную Рис. 2 А 2 В 2 С 2. Так же строим точку Е.

7 Координаты точек в мм к задаче 4 Таблица 1 вар. X А Y А Z А X В Y В Z В X С Y С Z С X Е Y Е Z Е Построение главной линии плоскости. Плоскость АВС является плоскостью общего положения. Для решения задач необходимо знать ориентацию плоскости в пространстве относительно принятой системы координатных осей. Для этого достаточно провести одну из линий уровня (см. п. 1.2). Проведем главную линию плоскости горизонталь (рис. 3). Проводим горизонталь через две произвольно взятые точки плоскости, например,1 и 2 (см. п. 1.3): h АВС h 2 IIX 12, h 2 =(1 2,2 2 ) π 1 =h 1 (1 1,2 1 )=ИВ Прочитаем символическую запись: горизонталь h принадлежит ( ) плоскости АВС, на чертеже ( следовательно, на чертеже) фронтальная проекция h 2 параллельна оси X 12 и задана проекциями двух точек 1 2 и 2 2. Проецируем ( ) на π 1 и получаем горизонтальную проекцию h 1, заданную проекциями двух точек 1 1 и 2 1. Проекция h 1 равна истинной величине прямой h. Рис. 3 7

8 2.3. Построение проецирующей плоскости (см. п. 1.4). Для определения истинной величины плоской фигуры используем метод замены плоскостей проекций. Тогда первым этапом будет превращение плоскости общего положения АВС в плоскость частного положения (рис.4). Для этого выберем новую плоскость проекций π 4 таким образом, чтобы она была перпендикулярна АВС. Новую ось X 14 проводим перпендикулярно h 1 на произвольном расстоянии: π 1 π 4, π 4 АВС X 14 h 1 Рис. 4 Проецируем АВС на новую плоскость (АВС π 4 ); для этого проводим линии связи от горизонтальных проекций точек перпендикулярно новой оси. При проведении линий связи положение проекций точек А 4, В 4, С 4 неизвестно: А 1 А 4 X 14 В 1 В 4 X 14 {Линии связи С 1 С 4 X 14 8

9 Строим проекции А 4, В 4, С 4. В новой системе π 1 π 4 сохранилась плоскость π 1, а значит и координата Z, определяющая положение точек до этой плоскости, эта координата отразится в новой вертикальной плоскости π 4 : А 4 X 14 = А 2 X 12 =Z A. Здесь Z A =0 В 4 X 14 = В 2 X 12 =Z В {Координаты С 4 X 14 = С 2 X 12 =Z С Итог: А 4 В 4 С 4 отрезок прямой линии, то есть плоскость АВС перпендикулярна π Определение истинной величины плоской фигуры возможно методом замены плоскостей проекций, методом вращения вокруг линии уровня, методом вращения вокруг следа плоскости, методом плоско параллельного перемещения. В задаче заменой плоскости проекций АВС из положения плоскости общего положения стала плоскостью частного положения, т.е. проецирующей в системе π 1 π 4 (см. п.2.3). В этом случае решение сводится к выбору в пространстве новой плоскости проекций π 5, параллельной АВС, тогда на эту плоскость фигура проецируется без искажения в истинную величину (рис. 5): π 5 π 4, π 5 IIАВС X 45 II А 4 В 4 С 4 π 5 = А 5 В 5 С 5 =ИВ А 4 А 5 X 45 В 4 В 5 X 45 С 4 С 5 X 45 А 5 X 45 = А 1 X 14 В 5 X 45 = В 1 X 14 {Линии связи. Проекции А 5, В 5, С 5 неизвестны {Координаты, определяющие положение С 5 X 45 = С 1 X 14 А 5, В 5, С 5 Итог: А 5 В 5 С 5 истинная величина. 9

10 Рис Построение перпендикуляра к плоскости значительно упрощается, если плоскость проецирующая (рис. 6). В системе π 1 π 4 к проекции плоскости в виде прямой линии достаточно построить к заданной точке плоскости перпендикуляр нужной длины: D 4 B 4 =25мм. Задача считается решенной, если определены проекции перпендикуляра в заданной системе π 1 π 2 : D 4 B 4 А 4 В 4 С 4, D 4 B 4 =ИВ, DB π 1 = D 1 B 1 II X 14, так как D 4 B 4 =ИВ, это означает, что DBIIπ 4 DB π 2 : D 1 D 2 X 12, D 2 X 12 = D 4 X 14 Соединим В 2 и D 2. Отрезок DB прямая общего положения в системе π 1 π 2. 10

11 Рис.6 Общий способ построения перпендикуляра к плоскости сформулирован в теореме о перпендикуляре к плоскости (см. п. 1.5) Проведение прямой линии, параллельной плоскости АВС через точку Е (рис. 7), осуществляется проведением любой прямой, параллельной какой-либо прямой линии, лежащей в плоскости АВС (см п.1.6). Например: пусть m II AC m 1 II A 1 C 1 m 2 II A 2 C 2 m II ABC 11

12 Рис Проведение плоскости, параллельной заданной плоскости АВС, сводится к заданию еще одной прямой (рис. 7), проходящей через точку Е и параллельной еще какой-либо прямой этой плоскости, например: n II AB: n 1 II A 1 B 1 n 2 II A 2 B 2 n II ABC Таким образом, задаем плоскость двумя пересекающимися в точке Е прямыми m и n (см. п. 1.6) Проведение прямой линии, лежащей в плоскости. По заданию прямая линия, назовем ее p, проходит через точку К. Строим точку К, которая должна одну из сторон треугольника АВС разделить в отношении 2:3, например, ВС. Для этого из точки В (В 2 или В 1 ) проводим произвольно расположен- 12

13 ный вспомогательный луч w и на нем откладываем пять, по количеству заданных частей (2+3=5), произвольных по размеру, но равных между собой отрезков (рис. 8). Затем второй конец отрезка ВС (на чертеже точка С 2 ) соединяем с точкой 5 на вспомогательном луче w. Рис. 8 Из заданной точки деления 2 на вспомогательном луче проводим прямую параллельно отрезку (С 2-2) до пересечения В 2 С 2 в точке К 2. По линии связи находим К 1. Остается через точку К провести прямую, параллельную, например, стороне АС (см. п. 1.3): p 1 II A 1 C 1, К 1 A 1 B 1 С 1, К 1 p 1 p 2 II A 2 C 2, К 2 A 2 B 2 С 2, К 2 p 2 p ABC 2.9. Построение точки в плоскости. Задача осложнена тем, что точка должна быть центром вписанной окружности. Такой центр лежит на пересечении биссектрис углов треугольника АВС. Деление углов пополам производим на изображении плоской фигуры в истинную величину, т. е. в контуре A 5 B 5 С 5 (рис. 9). 13

14 Из любой вершины треугольника, например, из A 5 произвольным радиусом R 1 делаем засечки 6 и 7 на сторонах A 5 B 5 и A 5 С 5. Из точек 6 и 7 также произвольным, но одним и тем же радиусом делаем засечки, получим точку 11 и соединим ее с точкой A 5. Отрезок (A 5-11) биссектриса угла А. Аналогично строим биссектрису угла В: R 2 A 5 B 5 =8; R 2 B 5 С 5 =9. Из точек 8 и 9 засечками строим точку 10. (В 5-10) биссектриса угла В. Две биссектрисы, пересекаясь, дают точку S 5. Проверим результат. Для этого опустим перпендикуляры из S 5 на стороны АВС. Это будут точки касания вписанной окружности. Длиной такого перпендикуляра, например (S 5-12), построим окружность. Рис. 9 Задача считается решенной, если определены проекции S 1 и S 2. Легко по линии связи можно построить S 4 (S 5 S 4 X 45, S 4 A 4 B 4 C 4 ). Далее можно строить S 1 и S 2 либо помещая точку на какую-либо прямую в плоскости 14

15 АВС, либо с использованием координат. Выбираем путь построения по координатам: S 4 S 1 X 14 - линия связи. Проекция S 1 неизвестна S 1 X 14 = S 5 X 45 - координата, определяющая положение S 1 S 1 S 2 X 12 - линия связи. Проекция S 2 неизвестна S 2 X 12 = S 4 X 14 координата Z, определяющая положение S Пример комплексной задачи 4 в законченном виде представлен на рис.10. Проекции окружности в виде эллипсов допускается не показывать. Рис

16 3. Методические указания к задаче Проекции фигур АВС и ДЕК (рис.11) строим по координатам из таблиц 2 и 3. Позиция наблюдателя 2 16 Позиция наблюдателя 1 Рис.11

17 Координаты плоской фигуры АВС Таблица 2 вар. X А Y А Z А X В Y В Z В X С Y С Z С Координаты плоской фигуры ДЕК Таблица 3 вар. X D Y D Z D X E Y E Z E X K Y K Z K Найдем точку пересечения прямой, например АС, с треугольником ДЕК. Для этого через прямую АС проведем фронтально-проецирующую плоскость q, построим линию пересечения (1-2) этой плоскости с заданной плоскостью ДЕК и определим общую точку М полученной линии пересечения с прямой АС: q π 2 q АС q 2 =А 2 С 2 q DEK q 2 D 2 E 2 =1 2 q 2 D 2 С 2 =2 2, Точка М общая точка плоскостей АВС и ДЕК. π 1 =( ) ( ) А 1 С 1 =М 1 π 2 =М Найдем точку пересечения другой прямой, например ВС, с треугольником ДЕК. Для этого через прямую ВС проведем горизонтально проецирующую плоскость p, построим линию пересечения (3-4) этой плоскости с заданной плоскостью ДЕК и определим общую точку N полученной линии пересечения с прямой BС: p π 1, p BС 2 p 1 =B 1 С 1. 17

18 p DEK p 1 E 1 K 1 =3 1 p 1 D 1 K 1 =4 1 π 2 =( ) ( ) В 2 С 2 =N 2 π 1 =N 1 Точка N общая точка плоскостей АВС и ДЕК. Итого: MN-линия пересечения плоскостей АВС и ДЕК. 3.4.Определим видимость плоских фигур относительно друг друга методом конкурирующих точек. Пусть точки 1 и 5 конкурируют на виде спереди, то есть их проекции на фронтальной плоскости проекций π 2 совпадают: 1 2 =5 2. На виде сверху видно, что горизонтальная проекция точки 1 1 ближе к наблюдателю (позиция 1), чем проекция точки 5 1, следовательно, точка 1 видима на виде спереди (на π 2 ), а значит, и прямая DE, на которой она лежит, тоже видима. Отсюда делаем вывод, что на виде спереди (на π 2 ) видим фрагмент плоскости, включающий точки D 2, E 2, 3 2, К 2, 6 2, N 2. и др. Для определения видимости фигур на виде сверху наблюдатель должен занять позицию 2. На горизонтальной проекции выбираем две конкурирующие точки, то есть их проекции совпадают: 3 1 =6 1. Наблюдатель на π 2 видит, что точка 3 ближе к нему, чем точка 6, то есть 3 2 X 12 >6 2 X 12 (координата Z точки 3 больше координаты Z точки 4), следовательно, на виде сверху (на π 1 ) видна точка 3, а значит, и вся сторона ЕК, то есть фрагмент, содержащий точки 4 1, К 1, Е 1, 1 1, М 1 и др., видимый. 4. Вопросы для самоподготовки 1. Перечислите способы задания плоскости в пространстве. Как изобразить ее на эпюре при каждом способе? 2. Что называется следами плоскости? Покажите на эпюре. Что нужно сделать, чтобы из любого способа задания плоскости перейти к способу задания следами? Покажите на примере. 3. Перечислите плоскости частного положения. Какие плоскости называют плоскостями уровня? Какие плоскости называются проецирующими? 4. Какими свойствами обладают фигуры, лежащие в плоскостях частного положения? Приведите примеры. 5. Как в плоскости общего положения и в проецирующей плоскости провести горизонталь h, фронталь f, линию наибольшего ската? 6. Как определить в треугольнике центр его тяжести, центры вписанной и описанной окружностей? 7. Назовите условие параллельности и условие перпендикулярности двух плоскостей. 18

19 8. Приведите пример построения параллельных плоскостей и перпендикулярных друг другу плоскостей. 9. Как построить линию пересечения плоскостей, одна из которых проецирующая? 10. Как построить линию пересечения плоскостей общего положения, заданных плоскими фигурами, следами? 11. Как построить линию пересечения двух плоскостей, следы которых не пересекаются в пределах чертежа? 12. Как построить точку пересечения трех плоскостей? 13. Как строят прямые линии и точки в плоскости? 14. Как построить точку в плоскости, если известна одна ее проекция вне заданных на чертеже линий, принадлежащих этой плоскости? 15. Как определить расстояние от точки до проецирующей плоскости, до плоскости общего положения? 16. Как построить перпендикуляр заданной длины к проецирующей плоскости, к плоскости общего положения? 19

20 20 Подписано в печать Усл. печ. л. 1,2 Тираж экз. Печать офсетная. Бумага писчая. Заказ. Отпечатано: РИО ВоГТУ, г. Вологда, ул. Ленина, 15


НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРГАЯ ГРАФИКА

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРГАЯ ГРАФИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра начертательной геометрии и графики НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРГАЯ ГРАФИКА Методические указания и

Подробнее

Начертательная геометрия Многогранники. Пересечение тел

Начертательная геометрия Многогранники. Пересечение тел ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра начертательной геометрии и графики Начертательная геометрия Многогранники. Пересечение тел Методические

Подробнее

ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ. Методические указания для студентов всех специальностей. Иваново 2001

ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ. Методические указания для студентов всех специальностей. Иваново 2001 2193 ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ Методические указания для студентов всех специальностей Иваново 2001 Министерство образования Российской Федерации Ивановская государственная текстильная академия Кафедра начертательной

Подробнее

ЛЕКЦИЯ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

ЛЕКЦИЯ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ЛЕКЦИЯ 3. 3. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ Позиционными называют задачи, связанные с определением взаимного расположения геометрических фигур. Обычно в этих задачах определяется взаимная принадлежность фигур или

Подробнее

Позиционные задачи. Методические указания по дисциплине «Начертательная геометрия»

Позиционные задачи. Методические указания по дисциплине «Начертательная геометрия» Позиционные задачи Методические указания по дисциплине «Начертательная геометрия» Иваново 2016 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное

Подробнее

Кафедра: «Инженерная графика и САПР» Н.Г. Калашникова, Г.М. Соловьева НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Кафедра: «Инженерная графика и САПР» Н.Г. Калашникова, Г.М. Соловьева НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО- НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ, И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И МАШИННАЯ ГРАФИКА

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ, И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И МАШИННАЯ ГРАФИКА ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Инженерная графика» ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.

Подробнее

УДК :55(057) Д 82 Думицкая, Н. Г. Комплект заданий по начертательной геометрии [Текст]: метод. указания /Н.Г. Думицкая, О.Н. Попков. - Ухта: УГТ

УДК :55(057) Д 82 Думицкая, Н. Г. Комплект заданий по начертательной геометрии [Текст]: метод. указания /Н.Г. Думицкая, О.Н. Попков. - Ухта: УГТ Федеральное агентство по образованию Ухтинский государственный технический университет КОМПЛЕКТ ЗАДАНИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Методические указания Ухта 2006 УДК 514.18:55(057) Д 82 Думицкая, Н.

Подробнее

Б. М. МАВРИН, Е. И. БАЛАЕВ ТОЧКА, ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ НА ЧЕРТЕЖЕ

Б. М. МАВРИН, Е. И. БАЛАЕВ ТОЧКА, ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ НА ЧЕРТЕЖЕ Б. М. МАВРИН, Е. И. БАЛАЕВ ТОЧКА, ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ НА ЧЕРТЕЖЕ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Подробнее

Кафедра «Начертательная геометрия и инженерная графика» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Кафедра «Начертательная геометрия и инженерная графика» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Курганский государственный университет» Кафедра

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Министерство образования и науки Российской Федерации Вологодский государственный университет Кафедра начертательной геометрии и графики НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания и задания для самостоятельной

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра начертательной геометрии и графики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра начертательной геометрии и графики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра начертательной геометрии и графики НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания и контрольные задания

Подробнее

РЕШЕНИЕ МЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

РЕШЕНИЕ МЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Министерство образования и науки Российской Федерации Саратовский государственный технический университет РЕШЕНИЕ МЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Методические указания к практическим занятиям

Подробнее

Вологодский государственный технический университет ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. Методические указания и задания для самостоятельной работы студентов

Вологодский государственный технический университет ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. Методические указания и задания для самостоятельной работы студентов Министерство образования и науки Российской Федерации Вологодский государственный технический университет Кафедра начертательной геометрии и графики ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Методические указания и задания для

Подробнее

Начертательная геометрия: Методические указания и задания для самостоятельной работы студентов заочной формы обучения - Вологда: ВоГТУ, с.

Начертательная геометрия: Методические указания и задания для самостоятельной работы студентов заочной формы обучения - Вологда: ВоГТУ, с. Ô Å Ä Å Ð Ë Ü Í Å Ã Å Í Ò Ò Á Ð Ç Í Þ Ê ô ô Н А Ч Е Р Т А Т Е Л Ь Н А Я Г Е О М Е Т Р И Я Ì ô ö : 9 - - Ò ø 9 УДК +: Начертательная геометрия: Методические указания и задания для самостоятельной работы

Подробнее

3. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ. ПЛОСКОСТЬ Взаимное положение прямых

3. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ. ПЛОСКОСТЬ Взаимное положение прямых 3. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫ. ПЛОСКОСТЬ 3.. Взаимное положение прямых 3.2. Проекции плоских углов 3.3. Изображение плоскости на чертеже 3.4. Прямая и точка в плоскости 3.5. Главные линии плоскости 3.6.

Подробнее

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА.

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА. ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА.

Подробнее

Рис. 3. Плоскости проекций

Рис. 3. Плоскости проекций Чертеж точки Чертеж в системе прямоугольных проекций образуется при проецировании геометрического образа на две либо три взаимно перпендикулярных плоскости: горизонтальную плоскость H, фронтальную V и

Подробнее

5. ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ И ПРЯМЫЕ

5. ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ И ПРЯМЫЕ 5. ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ И ПРЯМЫЕ 5.1. Прямая линия, перпендикулярная плоскости 5.. Взаимно перпендикулярные плоскости 5.3. Взаимно перпендикулярные прямые 5.1. Прямая линия, перпендикулярная

Подробнее

ПЛОЩАДКА В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ

ПЛОЩАДКА В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» ПЛОЩАДКА В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ

Подробнее

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. Преподаватель Студент Группа

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. Преподаватель Студент Группа КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Преподаватель Студент Группа 1 ПРЕДМЕТ И МЕТОД НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Начертательная геометрия это один из разделов геометрии, изучающий методы изображения

Подробнее

М.В.Борзова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

М.В.Борзова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО- НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

Проецирование точек, линий и плоскостей

Проецирование точек, линий и плоскостей 2869 Проецирование точек, линий и плоскостей Позиционные и метрические задачи Методические указания и задания по начертательной геометрии для студентов всех специальностей Иваново 2009 Федеральное агентство

Подробнее

Рабочая тетрадь по дисциплине «Начертательная геометрия и технический рисунок»

Рабочая тетрадь по дисциплине «Начертательная геометрия и технический рисунок» Федеральное агентство по образованию РФ Владивостокский государственный университет экономики и сервиса Н.В. МЕСЕНЕВА ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ Рабочая тетрадь по дисциплине «Начертательная геометрия и технический

Подробнее

Кафедра: «Инженерная графика и САПР» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПРАКТИКУМ. Часть 1. ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

Кафедра: «Инженерная графика и САПР» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПРАКТИКУМ. Часть 1. ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО-НАУЧНО- ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА 1 ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА 1 ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Саратовский государственный технический университет РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Методические

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 3 ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ, ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ

ЛЕКЦИЯ 3 ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ, ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ ЛЕКЦИЯ 3 ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ, ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ Задачи, связанные с определением взаимного расположения геометрических элементов (прямых и плоскостей), называются позиционными. Обычно в

Подробнее

МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ. Методические указания к выполнению графической работы для студентов всех специальностей. Иваново 2011

МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ. Методические указания к выполнению графической работы для студентов всех специальностей. Иваново 2011 2965 МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ Методические указания к выполнению графической работы для студентов всех специальностей Иваново 11 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 2 Глава 3. ПЛОСКОСТЬ 3.1. Задание плоскости на чертеже. Следы плоскости

ЛЕКЦИЯ 2 Глава 3. ПЛОСКОСТЬ 3.1. Задание плоскости на чертеже. Следы плоскости ЛЕКЦИЯ Глава 3. ПЛОСКОСТЬ 3.. Задание плоскости на чертеже. Следы плоскости Плоскостью называется поверхность, образуемая перемещением прямой линии, которая движется параллельно самой себе по неподвижной

Подробнее

4. ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ. ДВЕ ПЛОСКОСТИ

4. ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ. ДВЕ ПЛОСКОСТИ 4. ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ. ДВЕ ПЛОСКОСТИ 4.. Прямая линия, параллельная плоскости 4.. Прямая линия, пересекающаяся с плоскостью частного положения 4.3. Пересечение плоскости частного положения с плоскостью

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)

Подробнее

Развертки поверхностей

Развертки поверхностей Развертки поверхностей Разверткой поверхности называется плоская фигура, полученная в результате совмещения всех точек поверхности с одной плоскостью. Между поверхностью и ее разверткой устанавливается

Подробнее

Рабочая тетрадь для решения задач по дисциплинам «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика» (для студентов заочной формы обучения)

Рабочая тетрадь для решения задач по дисциплинам «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика» (для студентов заочной формы обучения) Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет» Рабочая тетрадь для решения задач

Подробнее

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ (Руководство)

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ (Руководство) Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Владивостокский государственный университет экономики и сервиса РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ (Руководство) Владивосток

Подробнее

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Л. Д. Письменко,

Подробнее

Министерство образования и науки РФ. ФГБОУ ВПО «Псковский государственный университет» Инженерная графика. Методические указания и контрольные задания

Министерство образования и науки РФ. ФГБОУ ВПО «Псковский государственный университет» Инженерная графика. Методические указания и контрольные задания Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «Псковский государственный университет» Шагиева Т.А. Инженерная графика Методические указания и контрольные задания для студентов ЭлМФ заочной формы обучения

Подробнее

Контрольные вопросы по курсу «Начертательная геометрия»

Контрольные вопросы по курсу «Начертательная геометрия» Контрольные вопросы по курсу «Начертательная геометрия» Тема: «Комплексный чертёж. Позиционные задачи» 1. Какие методы проецирования Вы знаете? 2. Сформулируйте основные свойства прямоугольного (ортогонального)

Подробнее

МЕТРИЧЕСКИЕ И ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

МЕТРИЧЕСКИЕ И ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МЕТРИЧЕСКИЕ И ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 5. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

ЛЕКЦИЯ 5 5. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА ЛЕКЦИЯ 5 5. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА Решение пространственных задач на комплексном чертеже значительно упрощается, если интересующие нас элементы фигуры занимают частное положение. Переход

Подробнее

VIII III VII. x V А 1. 6-шы сурет. A z. A x C 1 П 2 П 3 А 3. C x В х. C y. В z. В у В 2

VIII III VII. x V А 1. 6-шы сурет. A z. A x C 1 П 2 П 3 А 3. C x В х. C y. В z. В у В 2 Лекция 1 Методы проекций. Комплексный чертеж точки, прямой, плоскости. 1.1 Центральное и параллельное (прямоугольное) проецирование. Основные свойства прямоугольного проецирования. 1.2 Чертеж точки. 1.3

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. А.В. Бочарова, Т.П.

Федеральное агентство по образованию. РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. А.В. Бочарова, Т.П. Федеральное агентство по образованию РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА А.В. Бочарова, Т.П. Коротаева ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Точка, прямая плоскость на комплексном чертеже

Подробнее

Лекция 4 ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ

Лекция 4 ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ Лекция 4 ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ Определение 1. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90. Перпендикулярные прямые могут пересекаться, но

Подробнее

Кафедра: «Инженерная графика и САПР» Н.Г. Калашникова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Кафедра: «Инженерная графика и САПР» Н.Г. Калашникова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО- НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт пути, строительства и сооружений

Подробнее

ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ Б. М. Маврин, Е. И. Балаев ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

Методические указания к выполнению расчетно-графических работ (контрольной работы) по дисциплине «Начертательная геометрия»

Методические указания к выполнению расчетно-графических работ (контрольной работы) по дисциплине «Начертательная геометрия» Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) им. М.И. Платова Шахтинский институт (филиал) ЮРГПУ(НПИ) им. М.И. Платова В.В. Чухно

Подробнее

åðòåæè ýëåìåíòàðíûõ ãåîìåòðè åñêèõ îáúåêòîâ

åðòåæè ýëåìåíòàðíûõ ãåîìåòðè åñêèõ îáúåêòîâ 10.1. Âàêóóìíûå äèîäû 11 Ãëàâà 1 åðòåæè ýëåìåíòàðíûõ ãåîìåòðè åñêèõ îáúåêòîâ В настоящей главе под элементарными геометрическими объектами будем понимать такие объекты, как точка, прямая, плоскость и плоская

Подробнее

Г.И. Куничан СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОСТИ. ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЛОСКОСТИ. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ

Г.И. Куничан СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОСТИ. ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЛОСКОСТИ. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЕ И НАУКИ РФ Бийский технологический институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Алтайский государственный технический

Подробнее

12. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения

12. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения . ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ.. Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения.. Плоскости касательные к поверхности.. Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Подробнее

Тесты по начертательной геометрии. 1. На каком эпюре задана точка А(20,10,15)?

Тесты по начертательной геометрии. 1. На каком эпюре задана точка А(20,10,15)? Тесты по начертательной геометрии. 1. На каком эпюре задана точка А(20,10,15)? 2. На каком эпюре изображена прямая, расположенная в профильной плоскости проекций? 3. На каком из эпюров изображена точка

Подробнее

Б. М. МАВРИН, Е. И. БАЛАЕВ ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ

Б. М. МАВРИН, Е. И. БАЛАЕВ ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ Б. М. МАВРИН, Е. И. БАЛАЕВ ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

Кафедра «Техническая механика и инженерная графика» М.В. Борзова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Кафедра «Техническая механика и инженерная графика» М.В. Борзова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО-НАУЧНО- ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС» ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

Центральные вопросы темы: сущность методов центрального, параллельного и прямоугольного проецирований и их свойства; обратимость чертежа.

Центральные вопросы темы: сущность методов центрального, параллельного и прямоугольного проецирований и их свойства; обратимость чертежа. Вопросы к блоку 1 спец. 230101 Введение. Предмет начертательной геометрии. Метод проецирования. Комплексный чертеж Монжа. Центральное (коническое) проецирование. Параллельное (Цилиндрическое) проецирование.

Подробнее

Методические указания.

Методические указания. Методические указания. Рабочая тетрадь предназначена для подготовки к практическим занятиям по курсу «Начертательной геометрии», а также для проработки материала в аудитории. При подготовке к практическому

Подробнее

ИНЖЕНЕРНАЯ И ГОРНАЯ ГРАФИКА

ИНЖЕНЕРНАЯ И ГОРНАЯ ГРАФИКА Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого» Институт повышения квалификации и переподготовки Кафедра «Разработка,

Подробнее

Графическая работа 3 Пример выполнения листа 4

Графическая работа 3 Пример выполнения листа 4 Графическая работа 3 Пример выполнения листа 4 Содержание четвёртого листа работы. Даны плоскость треугольника ABC и точка D. Требуется: 1. Определить расстояние от точки D до плоскости, заданной треугольником

Подробнее

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ Л.Д. Письменко СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ Ульяновск 2001 Министерство образования РФ Ульяновский государственный технический университет Л.Д. Письменко СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ Методические

Подробнее

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ 0 Л.Д. Письменко РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ Ульяновск 2007 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 1 Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ 2484 НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания и контрольные задания на I семестр для студентов-заочников специальности 150406 (170700) Машины и аппараты текстильной и легкой промышленности Иваново

Подробнее

2. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ НА ЭПЮРЕ МОНЖА

2. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ НА ЭПЮРЕ МОНЖА . ПРЯМАЯ ЛИНИЯ НА ЭПЮРЕ МОНЖА.. Задание прямой.. Прямые общего положения.3. Прямые частного положения.4. Принадлежность точки прямой. Деление отрезка прямой линии в данном отношении.5. Определение длины

Подробнее

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СИМВОЛЫ 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОСТРОЕНИЯ ЧЕРТЕЖА

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СИМВОЛЫ 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОСТРОЕНИЯ ЧЕРТЕЖА КУРС ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ЛЕКЦИЯ 1 ВВЕДЕНИЕ Начертательная геометрия относится к числу базовых общетехнических дисциплин. Она изучает законы построения плоских изображений (чертежей) пространственных

Подробнее

Лекция 12 КОМБИНИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ

Лекция 12 КОМБИНИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ Лекция 12 КОМБИНИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ Многие задачи начертательной геометрии сводятся к построению фигур (точек, линий, поверхностей), удовлетворяющих определенным позиционным или метрическим условиям. Каждому

Подробнее

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА Б. М. Маврин, Е. И. Балаев СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Проектирование и эксплуатация автомобилей» Ж. А. Пьянкова РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО "Тамбовский государственный технический университет» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Рабочая тетрадь для

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 2 (ПРОДОЛЖЕНИЕ ТЕМЫ «КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ») 2.3. ПЛОСКОСТЬ

ЛЕКЦИЯ 2 (ПРОДОЛЖЕНИЕ ТЕМЫ «КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ») 2.3. ПЛОСКОСТЬ ЛЕКЦИЯ 2 (ПРОДОЛЖЕНИЕ ТЕМЫ «КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ») 2.3. ПЛОСКОСТЬ 2.3.1. ЗАДАНИЕ ПЛОСКОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ Любую плоскость определяют (рис. 2.14): а) три точки, не лежащие на одной прямой (A,B,C); б) прямая и

Подробнее

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. по начертательной геометрии для студентов специальностей механического профиля. Составители: Н.Ю. Смирнов, Е.В. Миронов.

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. по начертательной геометрии для студентов специальностей механического профиля. Составители: Н.Ю. Смирнов, Е.В. Миронов. Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ивановский государственный химико-технологический университет РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ по начертательной

Подробнее

ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ С ГРАННОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ. Учебно-методическое пособие к графическому заданию по начертательной геометрии K ' G ' А В

ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ С ГРАННОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ. Учебно-методическое пособие к графическому заданию по начертательной геометрии K ' G ' А В Министерство образования и науки Российской федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра

Подробнее

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» СПОСОБЫ

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО- НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

Лекция 2 ЧЕРТЕЖИ ПРОСТЕЙШИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

Лекция 2 ЧЕРТЕЖИ ПРОСТЕЙШИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР Лекция 2 ЧЕРТЕЖИ ПРОСТЕЙШИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР В 1784 году английский изобретатель Дж. Уатт разработал и запатентовал первую универсальную паровую машину. С небольшими усовершенствованиями она более

Подробнее

Занятие 1 Точка. Прямая. Положение прямой относительно плоскостей проекций. Взаимное положение прямых. Принадлежность точки прямой.

Занятие 1 Точка. Прямая. Положение прямой относительно плоскостей проекций. Взаимное положение прямых. Принадлежность точки прямой. Занятие 1 Точка. Прямая. Положение прямой относительно плоскостей проекций. Взаимное положение прямых. Принадлежность точки прямой. 1.1 Свойства параллельного проецирования Рис. 1.1 Свойства параллельного

Подробнее

Построение линии пересечения двух поверхностей в ортогональных и аксонометрических проекциях. Методические указания по выполнению контрольных заданий.

Построение линии пересечения двух поверхностей в ортогональных и аксонометрических проекциях. Методические указания по выполнению контрольных заданий. Министерство путей сообщения Российской Федерации Департамент кадров и учебных заведений САМАРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ Кафедра Инженерной графики Построение линии пересечения двух

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический

Подробнее

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПРОЕКЦИИ

Подробнее

8. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

8. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА 8. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА 8.1. Вращение вокруг оси, параллельной плоскости проекций 8.2. Вращение вокруг следа плоскости 8.3. Решение метрических задач методами преобразования чертежа

Подробнее

Лекция 5 СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА

Лекция 5 СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА Лекция 5 СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА Решение многих геометрических задач (как метрических, так и позиционных) упрощается, если исходные фигуры занимают частное положение относительно плоскостей проекций.

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОСОБИЕ для практических занятий

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОСОБИЕ для практических занятий МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ Кафедра начертательной

Подробнее

Авторы: старший преподаватель кафедры «Инженерная графика и САПР» старший преподаватель кафедры «Инженерная графика и САПР» Т.А. Татаренкова М.В. Борз

Авторы: старший преподаватель кафедры «Инженерная графика и САПР» старший преподаватель кафедры «Инженерная графика и САПР» Т.А. Татаренкова М.В. Борз ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО- НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

1. Учебный план дисциплины

1. Учебный план дисциплины 3 1. Учебный план дисциплины Рабочая программа составлена на основании примерной учебной программы дисциплины и в соответствии с Государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки

Подробнее

1. Изображение плоскости. Способы задания плоскостей.

1. Изображение плоскости. Способы задания плоскостей. 1. Изображение плоскости. Способы задания плоскостей. Плоскость есть такое множество точек, основные свойства которого выражаются следующими аксиомами: Через три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит

Подробнее

7. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

7. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА 7. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА 7.1. Метод замены плоскостей проекций 7.2. Метод вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций 7.1. Метод замены плоскостей проекций При решении

Подробнее

Начертательная геометрия

Начертательная геометрия МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЙ Кафедра графики Л.В. Туркина Начертательная геометрия Примеры решения задач Часть 1 Екатеринбург

Подробнее

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Способ перемены плоскостей проекции

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Способ перемены плоскостей проекции 1 СОДЕРЖАНИЕ 1. Общие сведения 2. Примеры решения задач 3. Контрольные вопросы 4. Приложения 4.1. Задания на эпюр 4.2. Данные к заданию 4.3. Образец оформления на листе 2 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Основными способами

Подробнее

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0У это

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0У это НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 7 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1.Точка 1. Указать правильный ответ Ось проекций 0У это 1 линия пересечения плоскостей П 1 и П 2 2 линия пересечения плоскостей

Подробнее

Начертательная геометрия (НГ) раздел геометрии, в котором изучаются различные методы изображения пространственных форм (геометрических образов) на пло

Начертательная геометрия (НГ) раздел геометрии, в котором изучаются различные методы изображения пространственных форм (геометрических образов) на пло ЛЕКЦИЯ 2 Условные обозначения, сокращения и знаки. Предмет изучения начертательной геометрии. Геометрические образы. Метод проецирования. Виды проецирования. Образование комплексного чертежа. Комплексные

Подробнее

Андреев - Твердов А. И., Васильева К. В. Точка, прямая, плоскость

Андреев - Твердов А. И., Васильева К. В. Точка, прямая, плоскость Андреев - Твердов А. И., Васильева К. В. Точка, прямая, плоскость Учебно-методическое пособие Издательство Московского государственного университета леса 2013 Федеральное государственное бюджетное образовательное

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО «Начертательной геометрии» (Учебное пособие)

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО «Начертательной геометрии» (Учебное пособие) 1 Федеральное агентство по образованию Коломенский институт (филиал) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

УДК 621.(076.1) 2 Составители: Ж.С.Калинина, С.И.Иванова, Ю.А.Попов Рецензент Кандидат технических наук, доцент А.С.Белозеров Точка. Прямая. Плоскость

УДК 621.(076.1) 2 Составители: Ж.С.Калинина, С.И.Иванова, Ю.А.Попов Рецензент Кандидат технических наук, доцент А.С.Белозеров Точка. Прямая. Плоскость ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОРБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Курский государственный технический университет» Кафедра начертательной геометрии

Подробнее

Н.П. ГОРБАЧЕВА НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Н.П. ГОРБАЧЕВА НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ m t m гут пути, строительства и сооружений Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» Н.П. ГОРБАЧЕВА НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Рекомендовано редакционно-издательским советом университета в качестве методических

Подробнее

2. Установить соответствие А(0, 28, 55) В(30, 0, 0) С(0, 0, 85) D(0, 45, 0) E(20, 0, 0) F(10, 0, 75) M(70, 25, 85) N(44, 27, 0)

2. Установить соответствие А(0, 28, 55) В(30, 0, 0) С(0, 0, 85) D(0, 45, 0) E(20, 0, 0) F(10, 0, 75) M(70, 25, 85) N(44, 27, 0) НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 5 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Плоскость проекций П 1 называется 1 горизонтальная плоскость проекций 2 фронтальная плоскость

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Уральский ргосударственный университет путей сообщения Тюменский филиал Кафедра графики Фадеев В.П. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Екатеринбург 2006 ФЕДЕРАЛЬНОЕ

Подробнее

Основным методом построения изображений метод проекций. Проекция

Основным методом построения изображений метод проекций. Проекция ПРЕДМЕТ И МЕТОД Начертательная геометрия и инженерная графика 1 Основным методом построения изображений на плоскости является метод проекций. Проекция Проецирование ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ

Подробнее

Ответ 1 плоскости плоскостей П 1 2 плоскости плоскостей П 2 3 плоскости плоскостей П 3

Ответ 1 плоскости плоскостей П 1 2 плоскости плоскостей П 2 3 плоскости плоскостей П 3 НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 3 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Координата Y А это расстояние от точки А до 1 плоскости плоскостей П 1 2 плоскости плоскостей

Подробнее

СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ Министерство путей сообщения РФ Департамент кадров и учебных заведений Самарская государственная академия путей сообщения Кафедра «Инженерная графика» СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

Подробнее

Начертательная геометрия

Начертательная геометрия Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный архитектурно-строительный

Подробнее

ОПОРНЫЕ КОНСПЕКТЫ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

ОПОРНЫЕ КОНСПЕКТЫ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЁВА (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»

Подробнее

Глава 1: Теоретические основы проецирования геометрических фигур на плоскость

Глава 1: Теоретические основы проецирования геометрических фигур на плоскость Глава 1: Теоретические основы проецирования геометрических фигур на плоскость 1.1 Обозначения и символы 1. Точки заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C, D, E, ; линии строчными буквами латинского

Подробнее

Руководство для решения задач по начертательной геометрии

Руководство для решения задач по начертательной геометрии МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» (ПГУ) Е. М. Кирин, М. Н. Краснов Руководство

Подробнее