Глава 11 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В RL, RC И RLC ЦЕПЯХ. СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРАХ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Глава 11 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В RL, RC И RLC ЦЕПЯХ. СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРАХ"

Транскрипт

1 Гл Переходные процессы в L, и L-цепях 347 Глава ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В L, И L ЦЕПЯХ СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРАХ Теоретический материал Переходные процессы процессы, которые возникают в электрических цепях после того, как один из параметров цепи испытал скачкообразное (очень быстрое) изменение Например, подключенный к цепи источник ЭДС (генератор тока или напряжения) формирует прямоугольный импульс напряжения или тока, или в цепи c подключенным постоянным источником ЭДС происходит коммутация отдельных элементов цепи с помощью ключей Квазистационарный ток изменяющийся со временем ток, удовлетворяющий следующим условиям: ) Для периодического тока: линейные размеры цепи l много меньше длины волны λ l << λ = ct, где T период изменения процесса со временем, с скорость распространения электромагнитной волны по цепи, которая близка к скорости света Для переходного непериодического процесса: линейные размеры цепи должны удовлетворять условию l << c t, где t длительность интервала времени, за который происходит скачкообразное изменение параметра цепи Это условие позволяет пренебречь конечностью скорости распространения электромагнитных полей и считать, что в любом сечении последовательной цепи сила тока одинакова Например, для синусоидального тока 8 c 3 частотой ν = 5 Гц: l << λ= = м= 6км Однако, если ν 5 время скачка параметров t ~ нс, то l << c t ~,3 м Для того чтобы считать изменение параметров цепи мгновенными, длительность скачка параметров должна быть много меньше времени релаксации цепи: t << Величина зависит от вида цепи и параметров входящих в нее элементов, и будет рассмотрена ниже при решении конкретных задач

2 348 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ) Токи смещения малы по сравнению с токами проводимости ω<<, ρεε где ρ удельное сопротивление среды, в которой распространяется ток, ε её диэлектрическая проницаемость Для металлических проводников это условие заведомо хорошо выполняется при выполнении условия ( 8 ω << c [, 48]) Предположение о квазистационарности токов позволяет при анализе процессов, происходящих в цепи, использовать те же методы, что и в цепях постоянного тока (подробнее см главу 6) Рассмотрим взаимосвязь между током и напряжениями на отдельных участках цепи (резистор, конденсатор, индуктивность, которые рассматриваются как элементы с сосредоточенными параметрами) Резистор: U = I () U напряжение на резисторе; I ток, протекающий через этот резистор; величина сопротивления резистора Конденсатор: Q du U =, I = () U напряжение на конденсаторе; I С ток, протекающий через конденсатор; Q заряд конденсатора, С емкость конденсатора Из соотношений () следует: U = U t ( ) + I, (3) где U С () напряжение на конденсаторе в момент времени t = Замечания ) Выбор момента времени t = является, вообще говоря, произвольным За этот момент времени удобно выбрать тот момент, когда происходит скачкообразное изменение одного из параметров цепи ) Напряжение и заряд на конденсаторе всегда является непрерывной функцией времени, даже в тех случаях, когда ток I С испытывает очень быстрое («скачкообразные») изменения Это связано с

3 Гл Переходные процессы в L, и L-цепях 349 тем, что никакая система не может изменять свою энергию мгновенно Индуктивность: di L U L = L (4) U L напряжение на катушке индуктивности, I L ток, протекающий через катушку; L индуктивность катушки Напряжение на катушке индуктивности U L равно взятой с обратным знаком ЭДС самоиндукции, возникающей в катушке Поэтому можно либо учитывать напряжение на катушке индуктивности в сумме с другими напряжениями в контуре, либо включить этот элемент в состав ЭДС, действующих в контуре Из соотношения (4) следует: I L = I L( ) + U L (5) L где I L () сила тока через катушку в момент времени t = Реальная катушка наряду с индуктивностью L, обладает также омическим (активным) сопротивлением r, и напряжение U rl на ней равно di L U rl = ri L+ L (6) Замечание Ток, протекающий через катушку индуктивности, всегда является непрерывной функцией времени, даже в тех случаях, когда напряжение U L испытывает очень быстрые («скачкообразные») изменения Как и конденсатор, катушка индуктивности не может изменять свою энергию мгновенно Генератор напряжения устройство, напряжение на выходе которого E( не зависит от величины тока, протекающего через этот генератор Внутреннее сопротивление такого генератора принимается равным нулю, а в реальности это источник ЭДС с внутренним сопротивлением, много меньшим сопротивления внешней цепи Генератор тока устройство, которое обеспечивает силу тока в цепи I(, не зависящую от напряжений на элементах этой цепи Такой генератор имеет бесконечное внутреннее сопротивление, а в реальности это источник ЭДС с внутренним сопротивлением, значительно превышающим сопротивление внешней цепи Правила Кирхгофа (более подробно см 6 главы 6) t

4 35 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Правило I Для каждого узла цепи алгебраическая сумма сил токов равна нулю: i I = (7) i При суммировании знак входящего тока (обычно "+") принимается противоположным знаку выходящего (" ") Правило II При обходе любого замкнутого контура, выбранного в разветвленной цепи, алгебраическая сумма напряжений на элементах цепи (резисторе, конденсаторе, катушке индуктивности) равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в данный контур: i = i U E (8) j Для использования данных формул сначала нужно выбрать направления токов в каждой ветви цепи, что можно сделать произвольным образом (истинные направления токов определяются по знакам полученных решений) Как и для резисторов, напряжения на конденсаторах и катушках индуктивности понимаются как разность потенциалов на их концах в выбранном направлении протекания тока Записывая правила Кирхгофа (7) и (8) с учётом выражений для напряжений на элементах цепи резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности () (6), приходим к системе дифференциальных уравнений Из этой системы можно получить одно уравнение цепи дифференциальное уравнение, которое (в неявном виде) описывает изменение во времени одной изучаемой величины Х (тока, напряжения, заряда) Решение этого уравнения даёт зависимость от времени Х( в явном виде В механике аналогами уравнения цепи и его решения являются уравнение движения и закон движения соответственно Установившееся значение исследуемой величины X значение изучаемой величины Х (тока, напряжения, заряда: X = I, U, Q) при t, те после окончания всех переходных процессов Начальные условия X(), X () такие значения исследуемой величины X( и её производной по времени X (, которые они имеют сразу после скачка (изменения параметров цепи), который произошёл при t = X() = X(t = ), X () = X (t = ) j

5 Гл Переходные процессы в L, и L-цепях 35 - и L-цепи Если цепь состоит из резисторов и конденсаторов (-цепь) или из резисторов и катушек индуктивности (L-цепь), то в ней могут происходить только релаксационные непериодические процессы В зависимости от сложности цепи, уравнение цепи может быть любого порядка, начиная с первого В курсе общей физики рассматриваются только такие цепи, в которых уравнение цепи является дифференциальным уравнением либо первого, либо второго порядка Уравнение цепи первого порядка В этом случае уравнение цепи можно записать в виде: dx + [ X X ] = (9) Решение такого уравнения имеет следующий вид X = + t X Ae (, где А - константа, определяемая из начального условия Х() Так как X ( ) = X + A, решение уравнения (9) окончательно можно записать следующим образом: [ X X ( ] e X ( = X ) () Например, если в качестве исследуемой величины выбрана сила тока в цепи, то уравнение цепи имеет вид а его решение di [ I I ] = + [ I I( ] e I ( = I ) Величина, входящая в уравнение (9) и в его решение () определяет время, за которое величина X ( X уменьшается в e раз Эта величина называется временем релаксации Она является одной из основных характеристик цепи, определяется только параметрами цепи и не зависит от начальных условий Уравнение цепи второго порядка Его можно представить в виде: d X dx + β +Ω ( X X ) = () Решением этого уравнения является функция,

6 35 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ βt + A e + β t X ( = X B e,, =β± β Ω β, () в которой константы Ω и β определяются параметрами самой цепи, а константы А и В находятся из начальных условий При t значение исследуемой величины, как следует из () и (), стремится к установившемуся значению Х Таким образом, решение уравнения цепи в обоих случаях описывает переходный процесс установления силы тока в цепи (или напряжения на элементах цепи) после скачкообразного изменения параметров (например, замыкания или размыкания ключа) L-цепи Если электрическая цепь содержит конденсатор, катушку индуктивности и резистор, то в ней при определенном соотношении параметров элементов могут происходить колебательные процессы Такую цепь называют колебательным контуром Если в цепи присутствуют и резисторы, и катушки индуктивности, и конденсаторы, то уравнение цепи имеет вид дифференциального уравнения порядка не ниже второго В простых случаях, рассматриваемых обычно в курсе общей физики, это уравнение второго порядка, которое имеет вид: d X dx + β +ω( X X ) = (3) В зависимости от соотношения параметров цепи решение этого уравнения может описывать как свободные колебания, так и релаксационные (непериодические) процессы Величина β, входящая в уравнение (3) определяет диссипацию энергии в цепи и называется коэффициентом затухания Она определяется параметрами цепи (, L, ) Как и в механических колебательных системах, потери энергии в электрической цепи приводят к затухающим колебаниям В электрическом колебательном контуре энергия уменьшается за счет выделения тепла на активном сопротивлении (резисторе) В рассматриваемом квазистационарном приближении потери на излучение малы и не учитываются Величина = β

7 Гл Переходные процессы в L, и L-цепях 353 является временем релаксации контура, те временем, за которое амплитуда собственных затухающих колебаний уменьшается в е раз Величина ω зависит только от индуктивности катушки и емкости конденсатора и определяет частоту незатухающих (гармонических) свободных колебаний в контуре, если бы в нем не было потерь (см (4), (5)) В зависимости от соотношения коэффициента затухания β и частоты ω уравнение (3) описывает следующие различные процессы, происходящие в цепи ) β = Если в цепи имеются только L и С элементы, то β = В этом случае реализуются свободные незатухающие гармонические колебания При этом уравнение цепи имеет вид: d X + ω X =, (4) где ω = L частота собственных гармонических колебаний Решением уравнения (4) является ( ω + ) X ( = X cos t ϕ, (5) где Х амплитудное значение исследуемой величины, ϕ начальная фаза колебаний Константы Х и ϕ находятся из начальных условий, те из значений переменной X( и её производной при t = В реальной цепи потери энергии всегда существуют, те β > всегда, но потери за один период могут быть малыми по сравнению с запасом энергии в контуре, и тогда приближенно можно считать колебания гармоническими ) β < ω Этот случай возможен, только если в цепи присутствуют все L, С и элементы При этом реализуются свободные затухающие колебания Если константа X, входящая в уравнение (3), отлична от нуля (X ), то после затухания колебаний (при t ) соответствующая переменная (ток в цепи, напряжения на элементах цепи или установившиеся заряды на конденсаторах) не равна нулю (аналог в механике колебания со смещённым от нуля положением

8 354 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ равновесия из-за приложения к колебательной системе постоянной силы) Решение уравнения (3) в этом случае имеет вид βt ( ωt+ ) X ( = X + X e cos ϕ, (6) где константы Х и ϕ, как и в предыдущем случае, находятся из начальных условий, те из значений переменной X( и её производной при t =, а колебаний β ω = ω частота собственных затухающих При очень слабом затухании (β << ω ) обычно говорят о величине X t e β как о зависящей от времени амплитуде затухающих колебаний Выражение (6) удобно преобразовать к виду: βt X ( = X + e ( a cosωt+ bsinω, (7) где а и b константы, для определения которых используются начальные условия: X() = X + а; X () = βа + ωb 3) β ω В этом случае колебания в цепи отсутствуют, и реализуется переходной процесс установления напряжения на элементах цепи (силы тока в цепи) Аналогично () решение уравнения цепи в этом случае имеет вид: βt + Ae + β t, ω X ( = X Be, где β =β± β, (8) а константы А и В определяются из начальных условий В частном случае вид β = ω решение уравнения (3) имеет βt ( A B e X ( = X + + (9) Основными характеристиками, которыми определяются потери энергии в любой колебательной системе, в том числе и при описании затухающих колебаний, являются: коэффициент затухания β (определен выше), логарифмический декремент затухания θ и добротность Q

9 Гл Переходные процессы в L, и L-цепях 355 Логарифмический декремент затухания θ определяется соотношением X n θ= ln, () X n+ где X n и X n+ два последовательных максимальных отклонения (амплитуды) колеблющейся величины в одну и ту же сторону Учитывая, что X ( t nt ) n e γ + ω =, где t = arctg, Т период + ( γ / ω) ω γ затухающих колебаний, получаем θ =βt Логарифмический декремент затухания это величина, обратная числу колебаний N e, за которые амплитуда колебаний убывает в e,7 раза: θ = () Например, если θ =,, то амплитуда уменьшится в e раз после колебаний Коэффициент затухания β, частота колебаний ω и логарифмический декремент затухания связаны следующим соотношением πβ θ=βt = () ω Добротность колебательной системы Q определяется соотношением π Q= = πn e, (3) θ При малом затухании (β << ω ) добротность можно также представить как N e ω W Q = π, (4) β W где W средняя за период энергия, запасённая в цепи, W уменьшение энергии за один период колебаний При очень большой величине добротности амплитуда уменьшается медленно, и форма колебания мало отличается от гармонической

10 356 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Если при описании затухающих колебаний использовать в качестве основных параметров частоту ω и добротность Q, то частоту собственных затухающих колебаний можно представить в виде ω =ω 4Q (5) Мощность, подводимая к элементу цепи, равна P ( = U( I(, (6) где U( и I( напряжение на данном элементе (сопротивлении, конденсаторе, катушке) и ток через этот элемент Эта мощность может выделяться на резисторе в виде тепла или расходоваться на зарядку конденсатора и создание магнитного поля в катушке индуктивности Основные типы задач (классификация) Задачи на определение временных зависимостей напряжения на элементах цепи или силы тока при переходных процессах в и L-цепях Задачи на определение временных зависимостей зарядов, напряжений и токов в L-цепях 3 Расчет энергетических характеристик процессов (мощность, энергия, количество выделенного тепла и т д) 3 Методы решения и примеры решения задач Методы решения задач типа и практически совпадают и сводятся к процедурам, описанным ниже Из условия задачи нужно определить переменную Х, поведение которой следует исследовать (ток, напряжение, заряд) Далее для указанной в условиях задачи схемы записать правила Кирхгофа (7), (8) и, пользуясь соотношениями () (6), получить дифференциальное уравнение для искомой величины Х Используя математические преобразования, привести полученное дифференциальное уравнение цепи к стандартному виду (9), (), (3) и определить порядок уравнения Записать начальные условия для Х() и Х () Для определения установившегося стационарного значения Х нужно в полученном

11 Гл Переходные процессы в L, и L-цепях 357 уравнении цепи приравнять нулю все производные по времени и решить это уравнение Исходя из типа полученного уравнения цепи, выбрать решение в виде (), (), (5), (6) - (9) Из начальных условий найти все неизвестные коэффициенты в выбранном решении Проанализировать решение и написать ответ Задачи типа Задачи на определение временных зависимостей напряжения на элементах цепи или силы тока при переходных процессах в - и L-цепях Базовыми задачами этого раздела являются задачи 3, 3, 33 Задача 3 (базовая задача) Резистор, незаряженный конденсатор и генератор постоянного напряжения E соединены последовательно (последовательная -цепь, рис а) Определить зависимость напряжения на конденсаторе от времени после замыкания ключа К Решение По второму правилу Кирхгофа (8) сумма напряжений на резисторе U и конденсаторе U после замыкания ключа в любой момент времени должна быть равна E: + U U = E c + Согласно выражениям () и () Риса Зарядка конденсатора в последовательной -цепи du U = I, I = (задача 3) Так как все элементы цепи соединены последовательно, сила тока на всех участках цепи одинакова I ( = I = I Выберем в качестве исследуемой величины напряжение на конденсаторе U Совершив обход контура по выбранному направ-

12 358 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ лению тока и используя записанные выше соотношения, получим уравнение цепи: duc Uc + = E Приведём это уравнение к стандартному виду (9) duc + ( U c E) = До замыкания ключа К напряжение на конденсаторе было равно нулю Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, следовательно, и сразу после замыкания ключа это напряжение будет равно нулю Таким образом, начальное условие можно записать в виде: U c ( ) = В соответствии с () решением этого уравнения будет функция Uc( = E ( e ), где время релаксации = График этой зависимости представлен на рис б При t = напряжение на конденсаторе равно U ( = E( e ),63E Ответ: U ( = E ( e ) Замечание Используя полученный результат, можно определить зависимость от времени и всех остальных параметров цепи: напряжения на резисторе, силы тока в цепи и заряда конденсатора: U ( = E U ( = E e ; U ( E I( = = e ; c ( e ) Q( = U ( = E c Рис б Зависимость напряжения на конденсаторе от времени при его зарядке в последовательной -цепи (задача 3) Замечание Если до замыкания ключа конденсатор был заряжен до напряжения U, то начальное условие будет иметь вид U ( ) = U, и напряжение на конденсаторе будет меняться со временем по следующему закону:

13 Гл Переходные процессы в L, и L-цепях 359 ( U E) e Uc( = E+ Задача 3 (базовая задача) Заряженный до напряжения U конденсатор и резистор соединены последовательно (последовательная -цепь, рис а) Определить зависимость напряжения на конденсаторе от времени после замыкания ключа К Решение По второму правилу Кирхгофа (8) сумма напряжений на резисторе U и конденсаторе U после замыкания Рис а Разрядка конденсатора в последовательной цепи (задача 3) ключа в любой момент времени должна быть равна : U U = + Аналогично решению задачи 3 можно записать U = I, du I =, I ( = I = I c Выберем в качестве исследуемой величины напряжение на конденсаторе U Выполнив обход контура по выбранному направлению тока и используя записанные выше соотношения, получим уравнение цепи и приведём его к виду (9): Рис б Зависимость напряжения на конденсаторе от времени при разрядке в последовательной -цепи (задача 3) du + U = Сразу после замыкания ключа напряжение на конденсаторе равно U, то есть U ( ) = U В соответствии с () решением этого уравнения будет функция ( = U e, U где время релаксации = График этой зависимости представлен на рисунке б Ответ: U c = ( U e Замечание Режим зарядки и разрядки конденсатора можно получить, если вместо источника постоянного напряжения и ключа ис-

14 36 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ пользовать генератор прямоугольного импульса напряжения (рис3 б): E( = при t <, t > T и ; E( = E при < t < T и Здесь длительность импульса должна быть намного больше времени релаксации (T и >> ), чтобы за время действия импульса напряжение на конденсаторе практически сравнялось с его стационарным значением E Задача 33 (базовая задача) Резистор, катушка индуктивности L и генератор напряжения E соединены последовательно (последовательная L-цепь, рис3 а) Определить зависимость напряжения на резисторе от времени, если напряжение генератора меняется со временем по закону, показанному на рис 3б: E( = при t <, t > T и ; E( = E при < t < T и Рис3а Схема к расчёту переходных процессов в последовательной L-цепи (задача 33) Рис3б Сигнал, формируемый генератором прямоугольных импульсов напряжения Рис 3в Зависимость напряжения на резисторе от времени в последовательной L-цепи (задача 33) При решении считать, что при t < сила тока в цепи равна нулю, а время релаксации существенно меньше длительности импульса ( << T и )

15 Гл Переходные процессы в L, и L-цепях 36 Решение Интервал < t < T и Используя второе правило Кирхгофа (8) запишем U + U L = E Так как все элементы цепи соединены последовательно, сила тока на всех участках цепи одинакова I ( = I = I L Согласно выражениям () и (4) di L du U = I, U L = L = Выберем в качестве исследуемой величины напряжение на резисторе U Используя записанные выше соотношения, получим уравнение цепи: L du U + = E Приведём это уравнение к стандартному виду (9) du + ( U E ) = L Сила тока в цепи не может измениться скачком, следовательно, начальное условие можно записать в виде U ( ) = В соответствии с () решением полученного уравнения будет функция = L График этой зависимости представ- где время релаксации лен на рис 3 в U = E ( e ), ( Интервал t T и Рассуждая аналогично первой части данной задачи, запишем уравнение цепи для этого промежутка времени du L + U = Так как согласно условию T и >>, то при t = T и напряжение на Tи резисторе можно считать равным U ( Tи ) = E ( e ) E

16 36 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Тогда получим зависимость напряжения на резисторе от времени: U ( = E e, где время релаксации = L ( t Tи) График этой зависимости представлен на рисунке 3в L Ответ: U = ( e ) U ( E, при < t < T и ; ( t T ) L и ( = E e, при t T и Задача 34 Незаряженный конденсатор, резистор и генератор напряжения E( соединены в последовательную цепь (рис4а) Определить зависимость от времени напряжения на конденсаторе U С (, если генератор напряжения формирует пилообразный сигнал (см рис4б): E( = при t <, t > T ; E( = αt при < t < T Решение Так как пилообразный сигнал нельзя описать одной функцией, рассмотрим отдельно случаи < t < T и t T Рис4а Схема последовательного соединения резистора, конденсатора и генератора напряжения E( (задача 34) Рис4б Сигнал, формируемый генератором напряжения E( (задача 34) Интервал < t < T ЭДС в цепи не равна нулю, следовательно, конденсатор будет заряжаться Второе правило Кирхгофа (8) для этого случая имеет вид: q I+ = αt, где I ток в цепи, q заряд конденсатора

17 Гл Переходные процессы в L, и L-цепях 363 В отличие от базовой задачи 3 здесь ЭДС не является постоянной величиной, однако, продифференцировав по времени правую и левую часть этого уравнения, получим следующее уравнение относительно силы тока в цепи di I + =α Приводя уравнение цепи к стандартному виду (9), имеем: di + ( I α) = Решение этого уравнения, с учётом начального условия I() = (при t < ток в цепи отсутствовал), согласно () равно / I ( =α( e ), где = Таким образом, напряжение на конденсаторе в этот промежуток времени меняется по закону U ( = E( U ( =αt I ( =αt α( e и при t = T достигает максимального значения T / [ t ( e )] U ( T ) =α ) =α / [ t ( e )] / Интервал t T Так как здесь ЭДС генератора равна нулю, то конденсатор будет разряжаться В этом случае, используя результат базовой задачи 3, имеем: ( t T ) / T / ( t T ) / U ( = U ( T ) e =α[ T ( e )] e / Ответ: ( t ( e )] T / ( t T ) / ( =α[ T ( e )] e U при < t < T, U при t T Замечание В частном случае T << = экспонента может быть представлена в виде / e t t t + + Тогда αt U ( при < t < T ; ( t T ) / αt U ( e при t T

18 364 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 35 Конденсаторы С и С, предварительно заряженные соответственно до напряжений U () и U () в полярности, указанной на рис5, соединяют последовательно с резистором Определить зависимость от времени силы тока в цепи и напряжений на конденсаторах С и С после замыкания ключа К При расчёте положить U () > U () Решение После замыкания ключа К резистор и конденсаторы С и С составляют последовательную замкнутую цепь Внешнего источника генератора напряжения, в этой цепи нет Поэтому второе правило Кирхгофа (8) с учетом () для указанной на рисунке 5 полярности подключения конденсаторов и выбранного направления тока запишется в виде: Q Q + + I = Здесь I сила тока в цепи, Q и Q заряды конденсаторов С и С Продифференцируем по времени правую и левую часть этого уравнения Тогда учитывая, что согласно закону сохранения заряда dq dq сила тока в цепи равна I = =, получим: Рис5 Схема соединения резистора и конденсаторов С и С в задаче 35 dq dq di di + + = + + I = С Решением этого уравнения по аналогии с базовой задачей 3 будет функция I ( = I() e, где I() начальное значение тока в цепи, = время релаксации + Определим I() Так как напряжение на конденсаторе не может изменяться скачком, то сразу после замыкания ключа К напряжения на конденсаторах С и С имеют то же значение, что и до замыкания ключа, то есть U () и U () Таким образом, напряжение на рези-

19 Гл Переходные процессы в L, и L-цепях 365 сторе сразу после замыкания ключа равно U ( ) = U () U () Поэтому согласно закону Ома для участка цепи, начальное значение силы тока равно U() U() I( ) = Окончательно получим следующую зависимость силы тока в цепи от времени: U () U () I( = e Определить зависимость от времени напряжений на конденсаторах С и С после замыкания ключа К можно двумя способами Способ Так как напряжение U () > U (), то после замыкания ключа конденсатор С будет разряжаться, и согласно (3), напряжение на нём (падение напряжения между точками А и В схемы) будет уменьшаться со временем U AB t I() ( = U() I= U() e, или, с учётом выражения для I(), полученного выше ( U() U()) U AB( = U() ( e ) + Аналогично, получим напряжение на конденсаторе С (напряжение на нём увеличивается, те конденсатор заряжается) U DB ( = U() + I= U t ( U() U()) () + + t ( e Способ После замыкания ключа К в цепи будет происходить зарядка конденсатора С от значения U () до некоторого установившегося значения U, и одновременная разрядка конденсатора С от значения U () до установившегося значения U Аналогично базовым задачам 3 (разрядка конденсатора в последовательной -цепи) и 3 (зарядка конденсатора в последовательной -цепи) получим: [ U U ( ] e U ( = U ) ; AB )

20 366 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ где + = [ U ( U ] e U ( = U + ), DB Определим установившееся значение напряжения на конденсаторах С и С Суммарный заряд, сосредоточенный как на верхних (точки А и D), так и на нижних (точка B) обкладках конденсаторов не изменяется во время переходного процесса, то есть Q () + Q () = Q (+Q (= Q ( ) + Q ( ) Учитывая, что Q () = U (), Q () = U (), Q ( ) = U, Q ( ) = U, получим установившееся значение напряжения U U + U() U () = + Окончательный результат имеет следующий вид U U U () + U () ( U () U ()) AB ( = e ; + + U () + U () ( U () U ()) DB( = e + + Результаты для напряжений U AB и U DB, полученные первым и вторым способом, хотя и имеют разный вид, являются эквивалентными Покажем это для U AB : U AB ( U() U()) ( = U() + ( U() U()) = U( ) + ( e U() + U = + ) = ( U() U()) + + () e = ( U() U()) e +

21 Гл Переходные процессы в L, и L-цепях 367 Ответ: I U () U () ( = e, ( U() U()) U AB ( = U() ( e ) + ( U() U()) U DB( = U() + ( e ) + + = ; Задача 36 Параллельно соединённые резисторы сопротивлением и /99 соединены последовательно с катушкой индуктивности L и генератором постоянного напряжения E (рис6а) Определить, как изменяется со временем напряжение U( между точками A и B при замыкании и размыкании ключа K Решение ) Ключ замыкают Используя правило Кирхгофа (8), составляем уравнение для тока I, который протекает через индуктивность L и источник ЭДС E di I = E L, d t где = сопротивление двух параллельно соединенных резисторов и r Приведём уравнение цепи к виду (9) L du + ( U E ) = Рис 6а Схема соединения элементов цепи в или задаче 36 du + ( U E ) = L Время релаксации при замыкании ключа равно = L Для определения начального условия U() используем тот факт, что ток в цепи сразу после включения ключа I() имеет то же значение, что и до включения: E I() = Тогда при t = имеем

22 368 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ U E = ( ) I() = Установившееся значение исследуемого напряжения равно U = E (так как катушка не обладает омическим сопротивлением) Используя выражение (), получим [ ] = t U U() e e U( U E = ) Ключ размыкают Проводя аналогичные расчеты и учитывая изменившиеся начальные условия (U() = E ), получим U( = E + e ), где L = Схематично графики этих релаксационных процессов показаны на рис 6 б Рис 6б Зависимость напряжения между точками А и В от времени при замыкании и размыкании ключа (задача 36) Ответ: при замыкании ключа U при размыкании ключа U t = E,99exp L ; ( t = E + 99exp L ( Замечание Времена релаксации в рассматриваемых случаях имеют существенно разные значения

23 Гл Переходные процессы в L, и L-цепях 369 = = Задача 37 Параллельно соединенные резистор и конденсатор подсоединены к генератору тока I( (рис 7а), который формирует ступенчатый сигнал (рис 7б) I( = при t <, I( = I при t > Определить, как изменяется со временем напряжение U на конденсаторе и ток, протекающий через конденсатор Рис 7а Схема параллельного соединения резистора, конденсатора и генератора тока I( (задача 37) Рис 7б Ступенчатый сигнал, формируемый генератором тока (задача 37) Решение Используя первое правило Кирхгофа (7), можем записать I = I + I, Здесь I и I токи, протекающие через резистор и конденсатор, а I полный ток в цепи, создаваемый генератором тока Так как резистор и конденсатор соединены параллельно, второе правило Кирхгофа (8) запишется в виде U = U U С = Тогда, используя выражения для напряжений на резисторе и конденсаторе () и (), можно записать U I =, Получим уравнение цепи du I = du U + = I

24 37 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ или, приводя к стандартному виду (9) du + ( U I ) = Напряжение на конденсаторе не может мгновенно измениться, поэтому начальное условие в нашем случае имеет следующий вид: U() = Установившееся значение напряжения на конденсаторе U = I = I Используя выражение (), получим [ U U() ] e = I ( e ) U ( = U, где = ( I ( e ) = I e d ( = ) I Ответ: U = I ( e ), ( I ( = Ie, где = Задача 38 Квадратная рамка со стороной а находится в однородном магнитном поле индукции B В начальный момент плоскость рамки параллельна направлению поля Затем её очень быстро поворачивают на 9, так, что ее плоскость становится перпендикулярной направлению магнитного поля Индуктивность рамки равна L, омическое сопротивление проводника, из которого сделана рамка, равно Определить, как изменится ток в рамке после ее поворота До поворота ток в рамке был равен нулю Решение При быстром повороте рамки из-за изменения величины потока магнитной индукции внешнего поля через плоскость рамки согласно закону электромагнитной индукции возникает ЭДС индукции E ( = и, как следствие, появляется индукционный ток dφ I( В процессе поворота рамки полный поток магнитной индукции Φ( через плоскость рамки складывается из потока Ф В (, обусловленного наличием внешнего магнитного поля, и потока Φ I (, создаваемого индукционным током Φ ( =Φ ( + Φ (, B I

25 Гл Переходные процессы в L, и L-цепях 37 где Ф В ( = Ba sin α(, α( угол между плоскостью рамки и направлением магнитного поля, который изменяется от α = (до поворота рамки) до α = π/ (после поворота), а Φ I ( = LI(, где L индуктивность рамки Определим величину индукционного тока сразу после поворота Так как E ( t ) = I( = dφ, то, проинтегрировав правую и левую часть этого уравнения на интервале времени от до t, где t время поворота, получим: t I( = [ Φ( Φ()] Индукционный ток I( всегда ограничен по своей величине и не может принимать бесконечно больших значений (это одно из следствий закона Ленца) Поэтому при очень быстром повороте рамки t ( t ) интеграл I( стремится к нулю, откуда следует Рис 8 Зависимость магнитного потока через рамку от времени после окончания её поворота (задача 38) Ф( Ф() До поворота рамки Ф() =, так как ток в рамке отсутствовал, а плоскость рамки была параллельна направлению магнитного поля Отсюда следует, что Ф( = Ф В ( + LI( = Ba + LI( = Таким образом, сила индукционного тока сразу после поворота рамки равна (с точностью до знака) Ba I ( = L ) После поворота рамки поток, вызванный внешним полем, не изменяется со временем и равен Ф В = Ва Поэтому ЭДС индукции в рамке после окончания поворота существует только за счёт изменения силы тока (ЭДС самоиндукции) di E = I = L

26 37 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Для расчёта зависимости индукционного тока от времени после поворота рамки преобразуем это уравнение к стандартному виду (9): di + I = L За начало отсчёта времени примем теперь конец интервала времени t, за который поворот рамки был завершён Зная найденное выше начальное значение силы тока I() = I(, далее, аналогично базовой задаче 33, получим зависимость силы тока от времени: Ba I( = e -t/ L, где = L t L Ba Ответ: I( = e L Замечание После окончания поворота рамки магнитный поток через её плоскость изменяется по закону L Φ( t ) = Ba LI ( = Ba ( e ), где = (см рис 8) Замечание Термин «очень быстро» в условии задачи имеет относительный характер Для того, чтобы приведённое выше решение было справедливым, необходимо чтобы время, за которое совершается поворот рамки, было намного меньше времени релаксации t << = L В случае сверхпроводящей рамки ( = ) время релаксации В этом случае решение остаётся справедливым и при сколь угодно медленном повороте рамки Задача 39 Определить зависимость от времени напряжения U ( на конденсаторе С в цепи, представленной на рис 9а, если генератор напряжения E( формирует ступенчатый сигнал (рис 9б) E( = при t <, E( = E при t > При t < напряжения и токи в цепи равны нулю При расчёте положить С = С = С, = =

27 Гл Переходные процессы в L, и L-цепях 373 Рис 9а Соединение элементов цепи в задаче 39 Рис 9б Ступенчатый сигнал, формируемый генератором напряжения Решение Для контура (E,,, ), согласно второму правилу Кирхгофа (8), запишем Q + U+ I = E( t ) Чтобы получить уравнение относительно неизвестной U, вначале продифференцируем полученное уравнение dq du di de( + + = Выразим напряжения на элементах цепи через U и учтём, что d E( при t > производная для ступенчатого сигнала равна нулю Используя первое правило Кирхгофа (7) и соотношение (), получим: I = I + I, dq dq du I =, I = =, где Q и Q заряды на конденсаторах С и С ; I, I, I токи в цепи (см рис 9 а) Так как резистор и последовательная цепочка соединены параллельно, то напряжения на них одинаковы: I = U + I Используем взаимосвязь между током I и напряжением U : U du I = + Таким образом, получим:

28 374 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ dq U du U du = I+ I = + = + ; U di d = Для уравнения цепи имеем: d U du U = d t Разделим обе части уравнения на d d U t 3 du + + U ( ) = Это уравнение совпадает с уравнением () если ввести обозначения: 3 β =, Ω = Решение можно представить в виде () β t β t U ( t = A e + B e, где β =β± β ), Ω Для нахождения констант А и В определим начальные условия Сразу после «скачка» напряжения E( от нуля до E напряжения на конденсаторах С и С равны нулю Тогда в этот момент и начальные условия имеют вид: du E = I = t= откуда получим систему уравнений U () = ; E U () = = A + B; E = β A β B, E E решениями которой являются A = B = = β Ω 5

29 Гл Переходные процессы в L, и L-цепях 375 Используя функцию гиперболический синус результат можно представить в виде: E U( = exp[( β 5 E = e 5 βt 5 β Ω = окончательно полу- Учитывая, что чим: e β t β Ω 3 β =, e Ω ) t] + β Ω E exp[( β+ 5 E = e 5 γt γt e e sh( γ =, βt sh( t β β Ω ) t] = Ω E 3 5 ( ) exp sh 5 U t = t t E 3 5 Ответ: ( ) exp sh 5 U t = t t ) Задачи типа Задачи на определение временных зависимостей зарядов, напряжений и токов в L-цепях Базовыми задачами этого раздела являются задачи 3 и 3 Задача 3 (базовая задача) Конденсатор емкости заряжается от источника с постоянной ЭДС E через индуктивность L и сопротивление (рис ), причем = 4L Определить, как изменяется со временем напряжение на конденсаторе Решение Второе правило Кирхгофа (8) для последовательной Lцепи имеет вид di I+ U = E L, где U напряжение на конденсаторе, I ток в цепи

30 376 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Используя соотношения () du I =, получаем или d U du L + + U = E U du E + + U = L L L d Введем обозначения β =, L ω = окончательно принимает вид (3): L d U du + β +ω ( U E ) =, тогда это уравнение L Учитывая, что 4 =, получаем β = = =ω, то есть 4L L реализуется случай β =ω В этом случае решение уравнения цепи будет иметь вид (9): U ( A+ B e ( = E +, где = β= L, а A и B константы Для определения констант используем начальные условия U ( ) = E A= E, + A= du I( ) = = = ( A+ B + Be t= t= Откуда имеем B= A = E Окончательный ответ запишется в виде t U( = E + e t Ответ: U( = E + e e Рис Схема соединения элементов цепи в задаче 3, где, где A = B L = L =

31 Гл Переходные процессы в L, и L-цепях 377 Задача 3 Резистор r, конденсатор, катушка индуктивности L ( L / >> r) и источник постоянного напряжения E соединены в последовательную цепь (рис ) Определить зависимость от времени напряжения на конденсаторе после замыкания ключа К Первоначально напряжение на конденсаторе и сила тока в цепи были равны нулю Решение Используя второе правило Кирхгофа (8) и взаимосвязь между током в цепи I и напряжениями на резисторе, конденсаторе и индуктивности () (4), можем записать: di ri + I= L E В качестве независимой переменной возьмём напряжение на конденсаторе U = I, то есть ту величину, которую надо определить по условиям задачи Так как элементы схемы соединены последовательно, сила тока на всех участках цепи одинакова и равна I = = Тогда уравнение цепи можно записать в виде dq du U du + r + U d L = E Введя обозначения ω = L, r β = приведём это уравнение к L виду (3) d U du + β +ω ( U E ) = Стационарное значение напряжения на конденсаторе U найдем, положив равными нулю все производные в этом уравнении, откуда следует U = E Рис Зарядка конденсатора в последовательной rl-цепи (задача 3)

32 378 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ L По условию задачи r<<, то есть β << ω Поэтому в цепи реализуются затухающие колебания и решение уравнения цепи в этом случае имеет вид (7) где U β βt, ( = U + e ( a cosωt+ bsinω ω = ω (см теоретический материал) Константы a и b, входящие в это уравнение, определяются из начальных условий: U С () = U + a =, Отсюда получаем а = U = E, du ( ) = βa+ωb= β β b = a = E ω ω Подставляя эти коэффициенты в решение, находим ответ: Ответ: U U βt β = E e cosωt+ sinωt ω ( βt β = E e cosωt+ sinωt ω С ( Дополнение Определим добротность Q последовательной rlцепи Так как β << ω, то согласно формуле (4) ω L L Q= = = β L r r Задача 3 Резистор r, конденсатор, заряженный до напряжения U и катушка индуктивности L соединены в последовательную цепь (рис ) Определить зависимость от времени напряжения на конденсаторе после замыкания ключа К

33 Гл Переходные процессы в L, и L-цепях 379 Решение Рис Разрядка конденсатора в последовательной rl-цепи (задача 3) Аналогично задаче 3 уравнение цепи можно записать в виде U d du + β +ωu = Запишем начальные условия: U С (t = ) = U, du ( t= ) = Используя решение уравнения цепи в виде (7), получим U βt β ( = Ue (cosωt+ sinω ω βt β Ответ: U ( = Ue (cosωt+ sinω ω Задача 33 В схеме, представленной на рис 3, источник напряжения формирует прямоугольный импульс E( = при t <, t > T и ; E( = E при < t < T и Длительность импульса Т и существенно больше времени релаксации ) Определить, при каких значениях, L и в схеме будут наблюдаться затухающие колебания ) Определить зависимость от времени напряжения U С ( на конденсаторе в режиме затухающих колебаний Решение Запишем следующие соотношения: I = I + I (первое правило Кирхгофа (7)); I + U С = E (второе правило Кирхгофа (8)), du I = Напряжения на ёмкости и индуктивности одинаковы: Рис 3 Схема цепи в задаче 33

34 38 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ di U = U L = L, поэтому I = U L Тогда из второго правила Кирхгофа получим следующее уравнение du E = U + + U L Продифференцируем по времени это соотношение и приведём его к стандартному виду (3) d U du + β +ωu =, где ω = L, β = ) Затухающие колебания могут быть только при ω > β, те L >, что соответствует условию > L ) Затухающие колебания будут иметь следующий вид: При < t < T и Начальные условия (t = ): U С () =, E () = I () =, du E тк сразу после включения генератора ток I = I = Записывая решение уравнения затухающих колебаний в виде (7), получим: E βt U ( = e sinωt, где ω = ω β ω При t T и Определим начальные условия (t = Т и ) U С (t = T и ) =,

35 Гл Переходные процессы в L, и L-цепях 38 так как к моменту времени t = T и переходной процесс закончился и напряжение на конденсаторе равно нулю Сразу после выключения генератора ток, который протекал через индуктивность L, ещё не изменил своей величины и направления Этот ток равен I =, а ток I, протекающий через резистор, E равен нулю Из первого правила Кирхгофа получим, что I = I + I =, то есть I = I du E ( t= T I t T и ) = ( = и ) = Зависимость от времени напряжения на конденсаторе в этом случае будет согласно (7) иметь вид E ( ) β( t T и ) U t = e sinω( t T и ) ω L Ответ: ) В системе будут затухающие колебания, если > E βt ) при < t < T и : U( = e sinωt ; ω E при t T и : ( ) β( t T и ) U t = e sinω( t T и ), ω β где ω = ω Замечание Определим добротность Q этой параллельной L цепи Согласно (4) при ω >> β ω Q = = = β L L Это выражение не совпадает с формулой для добротности последовательного контура Qпосл = (см дополнение к задаче L 3) Если Q >>, то ω ω В этом случае начальная амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе (при t = и при t = T и ) будет равна U E E = max ω Q

36 38 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 34 Конденсатор, заряженный до разности потенциалов U, разряжается на цепь, состоящую из сопротивления и индуктивности L, соединенных параллельно (рис 4) Найти заряды, прошедшие через них при разряде конденсатора Омическим сопротивлением катушки индуктивности пренебречь Решение Все элементы схемы (L,, ) соединены параллельно Поэтому правила Кирхгофа (7) и (8) можно записать в виде di L I = L, U = I, I = I + I Структура этих уравнений такова, что для решения поставленной задачи (определить Q L и Q ) нет необходимости находить явную зависимость токов I ( и I L ( от времени Действительно, проинтегрировав по времени от до правую и левую части первого уравнения, получим Q L [ I ) I ()] = L L ( L Учитывая, что I ( ) = I () =, получим L Q = Интегрируя в тех же пределах последнее уравнение и учитывая, что U () = U, U ( ) =, получим Q L = Q ( ) U L = Ответ: Q =, Q L = U L С U Рис 4 Схема соединения элементов цепи в задаче 34 Задача 35 На сколько процентов отличается частота свободных колебаний в контуре с добротностью Q = 5 от частоты собственных незатухающих свободных колебаний в таком же контуре, но без потерь энергии?

37 Гл Переходные процессы в L, и L-цепях 383 Решение Используя формулу (5) теоретического материала при Q = 5, получим: ω ω = 4Q =,,995 Ответ: отличие составит,5% Замечание Даже при такой сравнительно небольшой добротности различием величин ω и ω практически можно пренебречь Это довольно типичная ситуация Даже при Q = 3 отличие составляет менее,5% Поэтому при выполнении расчетов полезно сделать оценку добротности контура, что часто может упростить дальнейшие численные расчеты Задача 36 Колебательный контур содержит последовательно соединённые емкость =,5 мкф, индуктивность L = Гн и активное сопротивление = Ом Через какое количество колебаний N амплитуда тока в этом контуре уменьшается в е раз? Решение Используем формулы () (3) теоретического материала, а также значение коэффициента затухания β в последовательной L-цепи (задача 3): ω ω β 4L N = = = θ πβ πβ N = π β= L Для выполнения численного расчета оценим сначала величины ω и β: ω = с -, β = с - Поскольку ω >> β, для численного расчета можно использовать приближенную формулу (4), из которой N = Под- πβ ω ставляя в нее найденные численные значения, находим N = 3 Ответ: N = 3

38 384 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задачи типа 3 Расчет энергетических характеристик процессов (мощность, энергия, количество выделенного тепла и др) Метод решения Для решения задач этого типа требуется сначала найти напряжения и токи, те решить задачу типа или Кроме стандартных расчётов, требуется также использовать выражение (6) для мощности, которая выделяется на участке цепи В некоторых задачах вопрос сформулирован так, что для ответа нет необходимости решать динамическую задачу Достаточно произвести простое интегрирование полученного уравнения Задача 37 Конденсатор ёмкости заряжается от источника постоянного напряжения E через сопротивление Определить зависимость от времени мощности P(, подводимой к конденсатору Решение Мощность P(, подводимая к конденсатору, равна (6) P ( = U( I( Здесь U и I падение напряжения и ток через конденсатор В базовой задаче 3 получено, что при зарядке конденсатора от постоянной ЭДС, напряжение на нём меняется по закону U( = E ( e ), а в замечании к этой же задаче получено, что при зарядке конденсатора в последовательной -цепи сила тока в ней изменяется по закону E I( = e E Отсюда получаем P( = ( e ) e E Ответ: P( = ( e ) e Рис 5 Электрическая схема цепи к задаче 37

39 Гл Переходные процессы в L, и L-цепях 385 Замечание Возможно решение этой задачи и другим, энергетическим, способом, что позволяет не находить зависимость силы тока от времени При зарядке конденсатора его энергия изменяется со временем U ( E ( e ) по закону W ( = = А значит, для этого необходимо подводить к нему мощность dw ( E P( = = ( e ) e Задача 38 В последовательном L контуре, добротность которого Q >> и собственная частота колебаний равна ω, возбуждены затухающие колебания (см базовую задачу 3) Через какое время энергия, запасённая в контуре, уменьшится в n раз? Решение Энергия, запасённая в последовательном контуре, равна LI U W ( = + С, где I сила тока в цепи, а U С напряжение на конденсаторе Используя результат базовой задачи 3 и условие малости затухания (Q >>, ω >> β), для напряжения и силы тока можно записать следующие приближенные соотношения: βt du βt UС ( = E e cosωt ; I( = =ωe e sinωt Тогда для энергии, запасённой в контуре, получим E βt βt W ( = e = We Если за время t энергия уменьшится в n раз, то W βt W ( = = We n Откуда для времени t получим ln n= βt Так как затухание мало (ω >> β), то, используя соотношение ω Q (4) теоретического материала Q =, получим t= ln n β ω

40 386 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ответ: Q t= ln n ω 4 Задачи для самостоятельного решения Задача 4 Определить зависимость от времени заряда Q( на обкладках конденсатора в схеме, приведенной на рис 6 после замыкания ключа K Ответ: Q( = E exp( t / ) + ( ), где + = Задача 4 Определить закон изменения силы тока I( через источник постоянного напряжения E после замыкания ключа K в схеме, приведенной на рис 7 Ответ: t I( = E + exp, Рис 6 Соединение элементов цепи в задаче 4 где = Рис 7 Соединение элементов цепи в задаче 4 Задача 43 Определить зависимость от времени силы тока I L ( через катушку индуктивности L в схеме, приведенной на рис 8 после замыкания ключа K Рис 8 Соединение элементов цепи в задаче 43

41 Гл Переходные процессы в L, и L-цепях 387 Ответ: I L E ( = t exp, где = L + Задача 44 Определить зависимость от времени напряжения на катушке индуктивности U L ( после замыкания ключа K в схеме, приведенной на рис 9 E t Ответ: U L ( = exp, где = + L + Рис 9 Соединение элементов цепи в задаче 44 Рис Соединение элементов цепи в задаче 45 Задача 45 Определить, как изменяется со временем напряжение на катушке индуктивности в схеме, представленной на рис для двух случаев Генератор тока формирует: ) Ступенчатый сигнал I( = при t < ; I( = I при t > Ответ: U L ( =, при t < t U L ( = I exp, при t >, где ) Прямоугольный импульс I( = при t <, t > T; I( = I при < t < T Ответ: U L ( =, при t <, L =

42 388 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ U L U L t ( = I exp при < t < T, T t T ( = I exp exp при t > T Задача 46 Предварительно заряженный до разности потенциалов U конденсатор емкости, разряжается через сопротивление Найти зависимость энергии конденсатора от времени U Ответ: = W ( exp t Задача 47 Конденсатор емкости заряжается от источника ЭДС величины U и внутренним сопротивлением r Определить зависимость от времени количества теплоты, выделившейся в цепи при зарядке конденсатора U Ответ: Q( = exp t r Задача 48 Две катушки, имеющие активные сопротивления r и r, индуктивности L и L, соединены параллельно и подключены к конденсатору, ёмкости С, заряженному до напряжения U (см рис ) Какие заряды протекут через каждую из катушек при разрядке конденсатора? Ответ: Q U r =, r + r Q U r = r + r Рис Соединение элементов цепи в задаче 48 Задача 49 В условиях задачи 38 определить, чему равен полный заряд q, который протечёт через поперечное сечение проводника, из которого сделана рамка, после завершения релаксационного процесса

43 Гл Переходные процессы в L, и L-цепях 389 Ответ: Ba q= Задача 4 В схеме, представленной на рис, определить зависимость от времени напряжения U ( на конденсаторе С Генератор напряжения E( формирует ступенчатый сигнал: sh ( γ t ) = ( eγ t e γ t ) гиперболиче- E( = при t < ; E( = E при t > Первоначально (t < ) токи и напряжения в цепи были равны нулю При расчёте положить С = С = С; = = Ответ: E βt U ( = e sh( γ, где β =, γ =, ский синус Рис Соединение элементов цепи в задаче 4 Задача 4 Конденсатор заряжается от источника с постоянной ЭДС E через катушку с индуктивностью L и сопротивление, причем = 4L Определить: ) Как изменяется сила тока со временем? ) Через какое время сила тока достигнет максимума? 3) Чему равно напряжение на конденсаторе в этот момент? 4) Чему равно максимальное значение силы тока? E Ответ: ) I = t e ; ) L E 4) Imax = e L t= ; 3) U e = E ; e

44 39 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 4 Найти силу тока I L ( в катушке индуктивности L после замыкания ключа K в схеме, приведенной на рис 3 Параметры L,, удовлетворяют условию L > 4 К Ответ: E С L β t βt E β β e e I L( =, β β ω ω где β =β+ β, β =β β, β =, ω = L Рис3 Электрическая схема к задаче 4 Задача 43 Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки с индуктивностью L = Гн, которые соединены последовательно Чему равно омическое сопротивление контура r, если известно, что амплитуда собственных колебаний в нём за время, секунды уменьшается в e =,78 раз? Ответ: r = Ом Задача 44 Для схемы, представленной на рис 4, определить заряд q на конденсаторе С как функцию времени после замыкания ключа К При расчёте считать, что добротность Q >> Ответ: βt β q( = E ( e ) cosωt+ sinωt 3, ω r где β =, 3L ω = L, ω = ω β r E r L К С Рис 4 Схема к задаче 44

Электромагнитные колебания Основные теоретические сведения Гармонические колебания в колебательном контуре

Электромагнитные колебания Основные теоретические сведения Гармонические колебания в колебательном контуре Электромагнитные колебания Основные теоретические сведения Гармонические колебания в колебательном контуре Примером электрической цепи, в которой могут происходить свободные электрические колебания, служит

Подробнее

Электромагнитные колебания. Квазистационарные токи. Процессы в колебательном контуре

Электромагнитные колебания. Квазистационарные токи. Процессы в колебательном контуре Электромагнитные колебания Квазистационарные токи Процессы в колебательном контуре Колебательный контур цепь состоящая из включенных последовательно катушки индуктивности, конденсатора емкости С и резистора

Подробнее

Тема 2. Затухающие колебания 1. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний

Тема 2. Затухающие колебания 1. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний Тема Затухающие колебания Дифференциальное уравнение затухающих колебаний Затухающие механические колебания 3 Характеристики затухающих колебаний 4 Слабое затухание, апериодическое движение 5 Затухающие

Подробнее

Конспект лекций по курсу общей физики Часть II Электричество и магнетизм Лекция ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Конспект лекций по курсу общей физики Часть II Электричество и магнетизм Лекция ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ Конспект лекций по курсу общей физики Часть II Электричество и магнетизм Лекция 13 9. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ 9.1. Незатухающие электромагнитные колебания Соединим пластины конденсатора через выключатель

Подробнее

Лекц ия 28 Электромагнитные колебания

Лекц ия 28 Электромагнитные колебания Лекц ия 8 Электромагнитные колебания Вопросы. Электромагнитный колебательный контур. Незатухающие колебания. Формула Томсона. Затухающие колебания. Вынужденные колебания в контуре. Резонанс. Добротность

Подробнее

Тема 3.1 Электромагнитные колебания

Тема 3.1 Электромагнитные колебания Тема 3. Электромагнитные колебания. Колебательный контур. Уравнение колебательного контура 3. Свободные незатухающие колебания в контуре 4. Свободные затухающие колебания в контуре 5. Вынужденные колебания

Подробнее

Физика. Переходные процессы в электрических цепях. Введение

Физика. Переходные процессы в электрических цепях. Введение Физика 15 Можаев Виктор Васильевич Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики Московского физико-технического института (МФТИ), член редколлегии журнала «Квант» Переходные процессы

Подробнее

15. Электрические колебания

15. Электрические колебания 5. Электрические колебания Вопросы. Дифференциальное уравнение, описывающее свободные колебания заряда конденсатора в колебательном контуре, имеет вид Aq + Bq = 0, где A и B известные положительные постоянные.

Подробнее

5. Электрические колебания

5. Электрические колебания 1 5 Электрические колебания 51 Колебательный контур Колебаниями в физике называют не только периодические движения тел но и всякий периодический или почти периодический процесс в котором значения той или

Подробнее

5.3 Определить, как будет меняться во времени сила тока I(t) через катушку

5.3 Определить, как будет меняться во времени сила тока I(t) через катушку 5.1 Через некоторое время τ после замыкания ключа К напряжение на конденсаторе С 2 стало максимальным и равным / n, где ЭДС батареи. Пренебрегая индуктивностью элементов схемы и внутренним сопротивлением

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИИ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИИ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИИ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Свободные электрические колебания в колебательном контуре Рассмотрим колебательный контур, состоящий из последовательно соединенных емкости

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 23 СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ. Цель работы. Методические указания

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 23 СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ. Цель работы. Методические указания ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ Цель работы Изучить затухающие колебания в контуре. Экспериментально и теоретически установить зависимости периода колебаний Т, логарифмического

Подробнее

Свободные колебания в колебательном контуре

Свободные колебания в колебательном контуре Лабораторная работа 5 Свободные колебания в колебательном контуре Цель работы: изучение затухающих колебаний в колебательном контуре при различных значениях емкости, индуктивности, активного сопротивления.

Подробнее

Аналогично можно заключить, что напряжение на ёмкостном элементе не может измениться скачкообразно, т.к. в этом случае ток в ёмкости

Аналогично можно заключить, что напряжение на ёмкостном элементе не может измениться скачкообразно, т.к. в этом случае ток в ёмкости Переходные процессы «на ладони». Вам уже известны методы расчета цепи, находящейся в установившемся режиме, то есть в таком, когда токи, как и падения напряжений на отдельных элементах, неизменны во времени.

Подробнее

Механические колебания

Механические колебания Механические колебания Гармонические колебания Колебаниями называются процессы (движения или изменения состояния), повторяющиеся во времени вблизи некоторого среднего положения. Положение, вблизи которого

Подробнее

2.3. Электромагнитные колебания. Справочные сведения

2.3. Электромагнитные колебания. Справочные сведения 3 Электромагнитные колебания Справочные сведения Задачи настоящего раздела посвящены собственным электромагнитным колебаниям Действующие значения тока и напряжения определяются из выражения i dt, 4 u dt,

Подробнее

Изучение затухающих колебаний с помощью осциллографа

Изучение затухающих колебаний с помощью осциллографа Лабораторная работа 5 Изучение затухающих колебаний с помощью осциллографа ЦЕЛЬ РАБОТЫ Определить период затухающих колебаний и декремент затухания колебательного контура. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ 1. Генератор

Подробнее

Работа 3.15 Изучение затухающих электромагнитных колебаний в колебательном контуре

Работа 3.15 Изучение затухающих электромагнитных колебаний в колебательном контуре Работа 3.5 Изучение затухающих электромагнитных колебаний в колебательном контуре Оборудование: панель с конденсаторами и катушкой индуктивности, магазин сопротивлений, электронный осциллограф, звуковой

Подробнее

Электромагнитные колебания

Электромагнитные колебания И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Электромагнитные колебания Задача 1. (МФО, 2014, 11 ) Заряженный конденсатор начинает разряжаться через катушку индуктивности. За две миллисекунды его электрический

Подробнее

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Лекция 30 Электромагнитные колебания

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Лекция 30 Электромагнитные колебания ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Лекция 3 Электромагнитные колебания 1 Общие замечания Среди различных физических процессов особую роль играют колебания, то есть процессы, обладающие той или иной повторяемостью

Подробнее

. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Колебательными называются процессы, при которых параметры, характеризующие состояние колебательной системы, обладают определе

. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Колебательными называются процессы, при которых параметры, характеризующие состояние колебательной системы, обладают определе Лабораторная работа ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ. ВВЕДЕНИЕ Экспериментальное изучение механических колебаний, в том числе затухающих, является трудоемкой задачей, требующей высокой точности

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ. Для линейных цепей законы коммутации чаще записывают так:

ВВЕДЕНИЕ. Для линейных цепей законы коммутации чаще записывают так: Оглавление ВВЕДЕНИЕ Раздел КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ Раздел РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ВХОДНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНТЕГРАЛОВ НАЛОЖЕНИЯ9 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ7

Подробнее

Лабораторная работа 43 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Лабораторная работа 43 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ Лабораторная работа 43 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ Цель работы: определение основных параметров затухающих электромагнитных колебаний. Приборы и принадлежности: магазин

Подробнее

1. Основные положения теории

1. Основные положения теории . Основные положения теории.... Предварительная подготовка... 6 3. Задание на проведение эксперимента... 6 4. Обработка результатов экспериментов... 5. Вопросы для самопроверки и подготовке к защите работы...

Подробнее

Основные характеристики переменного синусоидального тока

Основные характеристики переменного синусоидального тока Тема: Законы переменного тока Электрическим током называется упорядоченное движение заряженных частиц или макроскопических тел Переменным называется ток, который с течением времени изменяет свою величину

Подробнее

Лабораторная работа 2.22 ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО LC-КОНТУРА Ю.И.Туснов

Лабораторная работа 2.22 ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО LC-КОНТУРА Ю.И.Туснов Лабораторная работа 2.22 ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО LC-КОНТУРА Ю.И.Туснов Цель работы: изучение электромагнитных колебаний в LCконтуре и определение характеристик контура.

Подробнее

m T T 2 k 2 период колебаний, когда масса будет равна сумме масс T-? Выразим массу m 1 и m 2 тогда тогда и подставим в формулу для общего периода

m T T 2 k 2 период колебаний, когда масса будет равна сумме масс T-? Выразим массу m 1 и m 2 тогда тогда и подставим в формулу для общего периода 5 Модуль Практика Задача Когда груз, совершающий колебания на вертикальной пружине, имел массу m, период колебаний был равен с, а когда масса стала равной m, период стал равен 5с Каким будет период, если

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

ИЗУЧЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ИЗУЧЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ В реальных электрических приборах и элементах электрической цепи при протекании тока возникает магнитное поле, выделяется теплота, и могут накапливаться

Подробнее

Свободные электромагнитные гармонические. Колебательный контур i Рис U C

Свободные электромагнитные гармонические. Колебательный контур i Рис U C Сафронов В.П. 01 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ - 1 - Глава 16 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ 16.1. СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ q U C Колебательный контур i Рис. 16.1 L Колебательный контур электрическая

Подробнее

Лабораторная работа 2.23 ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ И ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Е.В. Жданова, В.

Лабораторная работа 2.23 ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ И ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Е.В. Жданова, В. Лабораторная работа.3 ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ И ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Е.В. Жданова, В.Б Студенов Цель работы: изучение зависимости силы тока в электрическом колебательном

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Переменный ток. 1. Темы кодификатора ЕГЭ: переменный ток, вынужденные электромагнитные колебания.

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Переменный ток. 1. Темы кодификатора ЕГЭ: переменный ток, вынужденные электромагнитные колебания. И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Переменный ток. 1 Темы кодификатора ЕГЭ: переменный ток, вынужденные электромагнитные колебания. Переменный ток это вынужденные электромагнитные колебания, вызываемые

Подробнее

Вынужденные электрические колебания. Переменный ток

Вынужденные электрические колебания. Переменный ток Вынужденные электрические колебания. Переменный ток Рассмотрим электрические колебания, возникающие в том случае, когда в цепи имеется генератор, электродвижущая сила которого изменяется периодически.

Подробнее

Тема 4.2. Цепи переменного тока

Тема 4.2. Цепи переменного тока Тема 4.. Цепи переменного тока Вопросы темы.. Цепь переменного тока с индуктивностью.. Цепь переменного тока с индуктивностью и активным сопротивлением. 3. Цепь переменного тока с ёмкостью. 4. Цепь переменного

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N o 2.13 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N o 2.13 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N o 2.13 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Цель работы Цель работы является изучение законов электричества и магнетизма; измерение параметров

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ Кафедра физики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ для студентов специальностей

Подробнее

Московский государственный университет

Московский государственный университет Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова Физический факультет Кафедра общей физики Л а б о р а т о р н ы й п р а к т и к у м п о о б щ е й ф и з и к е (электричество и магнетизм) Козлов

Подробнее

10. ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

10. ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК 44 0 ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕКИЙ ТОК 0 Основные понятия и определения Переменным называется ток, который с течением времени изменяет свою величину Квазистационарным называется переменный ток, который во всех

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 11 СВЕРХПРОВОДНИКИ. КОЛЕБАНИЯ

ЛЕКЦИЯ 11 СВЕРХПРОВОДНИКИ. КОЛЕБАНИЯ ЛЕКЦИЯ 11 СВЕРХПРОВОДНИКИ. КОЛЕБАНИЯ Задача 7.64. Шар радиусом из сверхпроводника I рода внесён в постоянное однородное магнитное поле с индукцией B 0. Определить магнитное поле B вне шара, если поле B

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ

ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ Состав работы: - лабораторный модуль 1 шт. - блок формирования импульсов 1 шт. - источник питания (МАРС) 1 шт. - осциллограф одноканальный (С1 94) 1 шт. - приборная полка

Подробнее

Ток изменяется в фазе с приложенным напряжением. При включении конденсатора с емкостью C через него пойдет ток:

Ток изменяется в фазе с приложенным напряжением. При включении конденсатора с емкостью C через него пойдет ток: 1 Переменный электрический ток Физические процессы, происходящие в цепях синусоидального переменного тока, представляют собой установившиеся вынужденные электромагнитные колебания. Напряжение U, создаваемое

Подробнее

Электрические колебания

Электрические колебания Электрические колебания Примеры решения задач Пример В схеме изображенной на рисунке ключ первоначально находившийся в положении в момент времени t переводят в положение Пренебрегая сопротивлением катушки

Подробнее

Вариант 1 1. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 0,2 мгн и конденсатора площадью пластин 155 см 2, расстояние между которыми 1,5

Вариант 1 1. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 0,2 мгн и конденсатора площадью пластин 155 см 2, расстояние между которыми 1,5 Вариант 1 1. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 0,2 мгн и конденсатора площадью пластин 155 см 2, расстояние между которыми 1,5 мм. Зная, что контур резонирует на длину волны 630 м,

Подробнее

Лекция 6. Явление самоиндукции. Индуктивность

Лекция 6. Явление самоиндукции. Индуктивность Лекция 6 Явление самоиндукции. Индуктивность В замкнутом проводящем контуре, находящемся в переменном магнитном поле, благодаря явлению электромагнитной индукции возникает индукционный ток. При этом магнитное

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N o 2.10 ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N o 2.10 ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N o. ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Цель работы Целью работы является изучение колебательных процессов, наблюдаемых в электрической цепи на примере работы колебательного

Подробнее

Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова. Физический факультет. Кафедра общей физики

Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова. Физический факультет. Кафедра общей физики Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова Физический факультет Кафедра общей физики Л а б о р а т о р н ы й п р а к т и к у м п о о б щ е й ф и з и к е (электричество и магнетизм) В.И.Козлов,

Подробнее

Лабораторная работа 23 б ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Лабораторная работа 23 б ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ 1 Лабораторная работа 3 б ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУЕ Цель работы экспериментальное исследование частотной зависимости напряжения на конденсаторе при вынужденных колебаниях в колебательном

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Цель работы: изучение зависимости силы тока в колебательном контуре от частоты источника ЭДС, включенного в контур, и измерение

Подробнее

U m. 2) π. 1) 1, Дж 2) 5, Дж 3) 1, Дж 4) Дж

U m. 2) π. 1) 1, Дж 2) 5, Дж 3) 1, Дж 4) Дж Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора. В нём наблюдаются гармонические электромагнитные колебания с периодом Т = 5 мс. В начальный момент времени заряд конденсатора максимален

Подробнее

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ ВТОРОГО ПОРЯДКА Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Физико-технический факультет Кафедра оптоэлектроники

Подробнее

mv Полная энергия колеблющегося тела равна сумме кинетической W = k = =, рад Н

mv Полная энергия колеблющегося тела равна сумме кинетической W = k = =, рад Н Примеры решения задач к практическому занятию по теме «Колебания» и «Волны» Пример Полная энергия тела совершающего гармоническое колебательное движение равна 97мкДж максимальная сила действующая на тело

Подробнее

Лабораторная работа 4.3 СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В RLC-КОНТУРЕ Цель работы Краткая теория

Лабораторная работа 4.3 СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В RLC-КОНТУРЕ Цель работы Краткая теория Лабораторная работа 4.3 СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В RLC-КОНТУРЕ 4.3.1. Цель работы Целью лабораторной работы является экспериментальное исследование закономерностей свободных затухающих колебаний и определение

Подробнее

Электромагнитные колебания

Электромагнитные колебания И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Электромагнитные колебания Темы кодификатора ЕГЭ: свободные электромагнитные колебания, колебательный контур, вынужденные электромагнитные колебания, резонанс,

Подробнее

Минимум информации по курсу Электричество и магнетизм, необходимый для получения оценки удовлетворительно

Минимум информации по курсу Электричество и магнетизм, необходимый для получения оценки удовлетворительно Минимум информации по курсу Электричество и магнетизм, необходимый для получения оценки удовлетворительно Все формулы и текст должны быть выучены наизусть! 1. Электромагнитное поле характеризуется четырьмя

Подробнее

Лекция 2.8 Переменный ток

Лекция 2.8 Переменный ток Лекция.8 Переменный ток План:. Введение. Квазистационарные токи 3. Переменный ток через сопротивление 4. Переменный ток через индуктивность 5. Переменный ток через емкость 6. Цепь содержащая индуктивность

Подробнее

Лекция 5 АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Лекция 5 АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 4 Лекция 5 АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ План Уравнения состояния электрических цепей Алгоритм формирования уравнений состояния 3 Примеры составления уравнений состояния 4 Выводы Уравнения состояния электрических

Подробнее

Вынужденные электрические колебания. Переменный ток

Вынужденные электрические колебания. Переменный ток Приложение 4 Вынужденные электрические колебания Переменный ток Приведенные ниже теоретические сведения могут быть полезны при подготовке к лабораторным работам 6, 7, 8 в лаборатории "Электричество и магнетизм"

Подробнее

Работа 2.1 Исследование затухающих колебаний в. колебательного контура.

Работа 2.1 Исследование затухающих колебаний в. колебательного контура. Работа 2.1 Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре Цель работы: изучение параметров и характеристик колебательного контура. Приборы и оборудование: генератор звуковых сигналов, осциллограф,

Подробнее

Пример выполнения курсовой работы по дисциплине «Математические методы в электронике»

Пример выполнения курсовой работы по дисциплине «Математические методы в электронике» Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Математические методы в электронике» Тема курсовых работ: «Имитационное моделирование процессов в радиотехнических цепях на основе дифференциальных

Подробнее

Электромагнитные колебания и волны.

Электромагнитные колебания и волны. Вариант 1. 1. Конденсатор электроемкостью 500 пф соединен параллельно с катушкой длиной 40см и площадью поперечного сечения 5 см 2. Катушка содержит 1000 витков. Сердечник немагнитный. Найти период колебаний

Подробнее

Факультатив. Пример 3.

Факультатив. Пример 3. Факультатив. Пример 3. На схему в нулевой момент времени подают ступеньку напряжения с амплитудой. Нужно найти напряжение на выходе схемы, как функцию времени. Для трех неизвестных токов I, I 1, I напишем

Подробнее

m cos(ω 0 t + φ), где Q m амплитуда заряда, ω 0

m cos(ω 0 t + φ), где Q m амплитуда заряда, ω 0 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Закон, по которому в электрической цепи происходят колебания, и характеристики колебательного процесса зависят от параметров цепи и начальных условий колебаний (см пример

Подробнее

R I Сопротивлением участка цепи переменного тока называют величину равную: U I R I. I эфф. эфф m

R I Сопротивлением участка цепи переменного тока называют величину равную: U I R I. I эфф. эфф m Тема: ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕКИЙ ТОК Основные теоретические сведения Переменным называется ток, который с течением времени изменяет свою величину или направление. Квазистационарным называется переменный ток,

Подробнее

Лабораторная работа 3-8 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Лабораторная работа 3-8 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ Лабораторная работа 3-8 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ Введение Переходными процессами в электрических цепях называются процессы, возникающие при переходе от одного установившегося режима к

Подробнее

4. Свободные затухающие колебания в линейных неконсервативных системах

4. Свободные затухающие колебания в линейных неконсервативных системах 4 Свободные затухающие колебания в линейных неконсервативных системах Еще раз отметим, что консервативные и линейные системы в реальности не существуют Все колебательные системы в определенной мере являются

Подробнее

Опубликовано в вестнике Брянского государственного университета 4, 2006.

Опубликовано в вестнике Брянского государственного университета 4, 2006. Опубликовано в вестнике Брянского государственного университета 4, 26. Иноземцев В.А. Переходные процессы в -цепях при подключении их к генератору прямоугольных ульсов напряжения -цепи присутствуют в явном

Подробнее

1. Пассивные RC цепи

1. Пассивные RC цепи . Пассивные цепи Введение В задачах рассматриваются вопросы расчета амплитудно-частотных, фазочастотных и переходных характеристик в пассивных - цепях. Для расчета названных характеристик необходимо знать

Подробнее

2 семестр Лекция 1 Колебания Гармонические колебания. Механические гармонические колебания. Математический и физический маятники.

2 семестр Лекция 1 Колебания Гармонические колебания. Механические гармонические колебания. Математический и физический маятники. семестр Лекция Колебания Гармонические колебания. Механические гармонические колебания. Математический и физический маятники. Вопросы. Колебания. Частота и период колебаний, связь между ними. Гармонические

Подробнее

3.4. Электромагнитные колебания

3.4. Электромагнитные колебания 3.4. Электромагнитные колебания Основные законы и формулы Собственные электромагнитные колебания возникают в электрической цепи, которая называется колебательным контуром. Закрытый колебательный контур

Подробнее

Количество теплоты. Катушка

Количество теплоты. Катушка И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Количество теплоты. Катушка В данном листке рассматриваются задачи на расчёт количества теплоты, которое выделяется в цепях, состоящих из резисторов и катушек

Подробнее

Лекция 5. Свободные колебания в последовательном L, C,

Лекция 5. Свободные колебания в последовательном L, C, Лекция 5 Свободные колебания в последовательном,, контуре Последовательный контур при внешнем воздействии: импульсное воздействие, вынужденные колебания в контуре при гармоническом воздействии Добротность

Подробнее

Глава 12 ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Теоретический материал

Глава 12 ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Теоретический материал 39 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Глава ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Теоретический материал Вынужденные электрические колебания Если электрическая цепь в своем составе имеет одну (или несколько)

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Самоиндукция

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Самоиндукция И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Самоиндукция Пусть через катушку протекает электрический ток I, изменяющийся со временем. Переменное магнитное поле тока I порождает вихревое электрическое поле,

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 141 ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 141 ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ Цель и содержание работы Целью работы является изучение затухающих колебаний. Содержание работы состоит в определении декремента и логарифмического декремента

Подробнее

Лабораторная работа 7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШКИ, ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА И ПРОВЕРКА ЗАКОНА ОМА ДЛЯ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Лабораторная работа 7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШКИ, ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА И ПРОВЕРКА ЗАКОНА ОМА ДЛЯ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Лабораторная работа 7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШКИ, ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА И ПРОВЕРКА ЗАКОНА ОМА ДЛЯ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Цель работы. Изучение основных закономерностей электрических цепей переменного тока

Подробнее

Нелинейные элементы в электрических цепях

Нелинейные элементы в электрических цепях Можаев Виктор Васильевич Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики Московского физико-техническиго института (МФТИ). Нелинейные элементы в электрических цепях В статье на конкретных

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8. ИНДУКТИВНОСТЬ И ЕМКОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. Теоретические положения

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8. ИНДУКТИВНОСТЬ И ЕМКОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. Теоретические положения ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8. ИНДУКТИВНОСТЬ И ЕМКОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Цель работы: определение зависимости индуктивного и емкостного сопротивлений от частоты, а также определение угла сдвига фаз тока

Подробнее

Экзамен. Экстраток размыкания. Рассмотрим схему, в которой последовательно включены постоянная ЭДС E, резистор R, ключ и катушка индуктивности L.

Экзамен. Экстраток размыкания. Рассмотрим схему, в которой последовательно включены постоянная ЭДС E, резистор R, ключ и катушка индуктивности L. Экзамен Экстраток размыкания Рассмотрим схему, в которой последовательно включены постоянная ЭДС E, резистор, ключ и катушка индуктивности L Ключ долгое время был замкнут, и в цепи шел ток I = E, потому

Подробнее

, где I m амплитуда силы тока

, где I m амплитуда силы тока ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8. ИНДУКТИВНОСТЬ И ЕМКОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Цель работы: определение зависимости индуктивного и емкостного сопротивлений от частоты, а также определение угла сдвига фаз тока

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 29 ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 29 ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 9 ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ Цель работы ознакомление с характером затухающих колебаний; определение основных характеристик колебательного контура. 1. Теоретические

Подробнее

4 Колебания и волны. Основные формулы и определения

4 Колебания и волны. Основные формулы и определения 4 Колебания и волны Основные формулы и определения Уравнение гармонических колебаний материальной точки имеет вид: x = A sin (ω 0 t + α) или x = A cos (ω 0 t + α), где x - смещение частицы от положения

Подробнее

Цель работы: изучение свободных затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре. Задача: определение характеристик затухающих колебаний.

Цель работы: изучение свободных затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре. Задача: определение характеристик затухающих колебаний. Цель работы: изучение свободных затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре. Задача: определение характеристик затухающих колебаний. Приборы и принадлежности: источник питания, колебательный

Подробнее

Цепи переменного тока. Реактивные сопротивления

Цепи переменного тока. Реактивные сопротивления 010401. Цепи переменного тока. Реактивные сопротивления Цель работы: Ознакомиться с основными элементами электрических цепей синусоидального тока. Освоить методы электрических измерений в цепях синусоидального

Подробнее

Исследование переходных процессов в цепях с одним реактивным элементом.

Исследование переходных процессов в цепях с одним реактивным элементом. 0500. Исследование переходных процессов в цепях с одним реактивным элементом. Цель работы: Экспериментальные и теоретические исследования переходных процессов в линейных электрических цепях с одним реактивным

Подробнее

Работа 3 ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ЗАРЯДКИ И РАЗРЯДКИ КОНДЕН- САТОРА. Способность проводника накапливать заряды характеризуется его емкостью C: q C =, (1)

Работа 3 ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ЗАРЯДКИ И РАЗРЯДКИ КОНДЕН- САТОРА. Способность проводника накапливать заряды характеризуется его емкостью C: q C =, (1) Работа 3 ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ЗАРЯДКИ И РАЗРЯДКИ КОНДЕН- САТОРА Способность проводника накапливать заряды характеризуется его емкостью C: q C =, (1) ϕ где ϕ потенциал проводника, имеющего заряд q. Уединенные

Подробнее

Аналитически они записываются следующим образом:

Аналитически они записываются следующим образом: Синусоидальный ток «на ладони» Большая часть электрической энергии вырабатывается в виде ЭДС, изменяющейся во времени по закону гармонической (синусоидальной) функции. Источниками гармонической ЭДС служат

Подробнее

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 4

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 4 ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 4 1.1. Ускорение свободного падения на Луне равно 1,7 м/с 2. Каким будет период колебаний математического маятника на Луне, если на Земле он равен 1 с? Зависит ли ответ от массы

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ Цель работы: исследование зависимости напряжения на емкости и тока в колебательном контуре от частоты вынужденных колебаний ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Для

Подробнее

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по курсу физики

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по курсу физики Ю. В. Тихомиров ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по курсу физики С ЭЛЕМЕНТАМИ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. ОПТИКА для студентов всех специальностей всех форм обучения МОСКВА - 01 ЛАБОРАТОРНАЯ

Подробнее

Задачи для самостоятельной работы

Задачи для самостоятельной работы Задачи для самостоятельной работы Закон Кулона. Напряженность. Принцип суперпозиции для электростатического поля. Потенциал. Работа электрического поля. Связь напряженности и потенциала. 1. Расстояние

Подробнее

Лекц ия 26 Закон Ома для цепи переменного тока

Лекц ия 26 Закон Ома для цепи переменного тока Лекц ия 26 Закон Ома для цепи переменного тока Вопросы. Индуктивность и емкость в цепи переменного тока. Метод векторных диаграмм. Закон Ома для цепи переменного тока. Резонанс в последовательной и параллельной

Подробнее

ТЕСТИРОВАНИЕ ПО ТЕМЕ «КОЛЕБАНИЯ» Вариант Если колебания величины описываются дифференциальным уравнением:

ТЕСТИРОВАНИЕ ПО ТЕМЕ «КОЛЕБАНИЯ» Вариант Если колебания величины описываются дифференциальным уравнением: 1. Что называется колебаниями? Вариант 1 2. Если колебания величины описываются дифференциальным уравнением: 2 2 0 f0cos t, то что определяется формулой: 2 2 0 2? 3. Складываются два гармонических колебания

Подробнее

Домашнее задание по теме: «Электрические колебания» Вариант 1

Домашнее задание по теме: «Электрические колебания» Вариант 1 Домашнее задание по теме: «Электрические колебания» Вариант. В колебательном контуре индуктивность катушки L = 0, Гн. Величина тока изменяется по закону I(t) = 0,8sin(000t + 0,3), где t время в секундах,

Подробнее

i Взаимной индуктивностью называется отношение потокосцепления взаимной индукции к току, его вызвавшему. ψ 21

i Взаимной индуктивностью называется отношение потокосцепления взаимной индукции к току, его вызвавшему. ψ 21 ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ЛЕКЦИЯ 4 Цепи с взаимной индукцией. Рассмотрим два близко расположенных контура с числом витков w и w. На рисунке эти контуры условно покажем в виде одного витка. Ток, протекая в

Подробнее

Изучение резонанса напряжений и определение индуктивности методом резонанса

Изучение резонанса напряжений и определение индуктивности методом резонанса Лабораторная работа 3 Изучение резонанса напряжений и определение индуктивности методом резонанса ЦЕЛЬ РАБОТЫ Определить индуктивность катушки методом резонанса. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ. Амперметр A 2.

Подробнее

Вынужденные колебания в последовательном. колебательный контур. Лабораторная работа 8. Теоретическая часть. di u L = L, u R = Ri, dt

Вынужденные колебания в последовательном. колебательный контур. Лабораторная работа 8. Теоретическая часть. di u L = L, u R = Ri, dt Лабораторная работа 8 Вынужденные колебания в последовательном колебательном контуре Цель работы: исследование амплитудно-частотной и фазовочастотной зависимостей напряжения на конденсаторе в последовательном

Подробнее

Кафедра физики. Третьяков П.Ю., Морев А.В., Самсонова Н.П.

Кафедра физики. Третьяков П.Ю., Морев А.В., Самсонова Н.П. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

ТЕМА 2. Цепи переменного тока. П.3. Комплексное сопротивление (импеданс) П.4. Импедансы основных элементов цепи. П.5. Свободные колебания в контуре

ТЕМА 2. Цепи переменного тока. П.3. Комплексное сопротивление (импеданс) П.4. Импедансы основных элементов цепи. П.5. Свободные колебания в контуре ТЕМА 2. Цепи переменного тока П.1. Гармонический ток П.2. Комплексный ток. Комплексное напряжение. П.3. Комплексное сопротивление (импеданс) П.4. Импедансы основных элементов цепи. П.5. Свободные колебания

Подробнее

Электрические цепи переменного тока. (рассмотрение этой темы будет проведено в системе СИ)

Электрические цепи переменного тока. (рассмотрение этой темы будет проведено в системе СИ) Электрические цепи переменного тока. (рассмотрение этой темы будет проведено в системе СИ) Экзамен. Связь тока и напряжения для линейных элементов цепи переменного тока. Для резистора: U = I Для конденсатора:

Подробнее

4. Электромагнитная индукция

4. Электромагнитная индукция 1 4 Электромагнитная индукция 41 Закон электромагнитной индукции Правило Ленца В 1831 г Фарадей открыл одно из наиболее фундаментальных явлений в электродинамике явление электромагнитной индукции: в замкнутом

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации. Тульский государственный университет. Кафедра физики

Министерство образования Российской Федерации. Тульский государственный университет. Кафедра физики Министерство образования Российской Федерации Тульский государственный университет Кафедра физики Семин В.А. Тестовые задания по электричеству и магнетизму для проведения текущего тестирования на кафедре

Подробнее