5. Теор. задача. Доказать, что среди явных многошаговых методов ( k=0

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "5. Теор. задача. Доказать, что среди явных многошаговых методов ( k=0"

Транскрипт

1 Прием заданий производится как правило в часы семинарских занятий ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА 3 курс 6 семестр 6 Жесткие ОДУ Участки решения характеризующиеся быстрым его изменением Понятие методов Гира 3 Задача Решить однородное разностное уравнение u u + 6u ± K u u + 4 x+ x y Задача Найти общее решение системы разностных уравнений y+ x Теор задача Получите условие устойчивости неявной схемы Адамса третьего порядка точности (y + y ) / h ( f f f - ) / 6 *Практич задача Решить нелинейную задачу химической кинетики { y + 4 y 4 y y 3 ; y - 4 y + 4 y y * 7 y ; y 3-3 * 7 y } y() ( ) т < x < Использовать А- устойчивый линейный одношаговый метод с переменным шагом Прием заданий производится как правило в часы семинарских занятий ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА 3 курс 6 семестр 6 Жесткие ОДУ Участки решения характеризующиеся медленным его изменением Представление Нордсика 3 Задача Решить неоднородное разностное уравнение u + u+ cos ± K u u 4 + x 6y Задача Найти общее решение системы разностных уравнений y+ 8x y Теор задача Исследовать на А-устойчивость явный и неявный методы Эйлера 6 *Практич задача Сведя задачу y y y y() y () - к системе уравнений первого порядка Решить ее численно воспользовавшись любым методом Проанализируйте полученные результаты 3 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА 3 курс 6 семестр 6 Жесткие ОДУ Пограничный слой ФДН-методы 3 Задача Найти решение неоднородного уравнения u u + 4 Задача Получите общее решение системы разностных уравнений π si 4 y+ + u u + x x + y + 3y Теор задача Доказать что среди явных многошаговых методов ( a y - / h m b f(x - y - ) m m+ ; b ) нет А-устойчивых 6 *Практич задача Решить дифференциальное уравнение y x + 3 y при начальных условиях y(o) y () sqrt(3) sh(sqrt(3)) /

2 Прием заданий производится как правило в часы семинарских занятий 4 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА 3 курс 6 семестр 6 Жесткие ОДУ Квазистационарный режим Методы Розенброка 3 Задача Решить однородное разностное уравнение u 3u + u ± K u u x+ x 4y Задача Найти общее решение системы разностных уравнений y+ x + y Теор задача Определить порядок точности одношагового метода Адамса Моултона (правило трапеции) ( y + y ) / h ( f(x + y + ) + f(x y ) ) / Исследовать его на А-устойчивость 6 *Практич задача Решить систему дифференциальных уравнений { u 998 u v v u 999 v } с начальными значениями u() v() явным и неявным методами Эйлера решение сравнить с точным решением ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА 3 курс 6 семестр 6 Жесткие ОДУ Трудности численного решения ЖС Условие устойчивости метода Рунге-Кутты 3 Задача Решить неоднородное разностное уравнение 4 Задача Решить линейную однородную разностную систему: u + u+ 3 ± K u + x 6y y+ 8x y u Теор задача Получить условия А(α)-устойчивости метода Гира ( y + 48 y + 36 y - 6 y y -3 ) / h f(x + y + ) который имеет четвертый порядок точности 6 *Практич задача Материальная точка массой m закреплена на конце тонкого однородного стержня и может совершать свободные колебания Выполнить расчет для полного цикла колебаний Рекомендуется воспользоваться следующими уравнениями движения и дополнительными условиями: u + (g/l) si u u() π/4 u () g98 м/с L м Если угол отклонения мал то дифференциальное уравнение можно линеаризовать приняв si u u Сравнить полученные результаты с результатами для линейного случая 6 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА 3 курс 6 семестр 6 Жесткие ОДУ Определение ЖС Таблицы Бутчера для неявных схем Рунге-Кутты 3 Задача Решите однородное разностное уравнение u + + u + u ± K u u 4 x+ x y Задача Найти общее решение системы разностных уравнений y+ x Теор задача Исследовать устойчивость разностной схемы a ( y + y ) / h + ( a) ( y - y - ) / h f при < a < 6 *Практич задача Проведите численные расчеты по алгоритму y + y - + h ( - y + ) y y e -h + при разных значениях h Проанализируйте полученные результаты

3 Прием заданий производится как правило в часы семинарских занятий 7 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА 3 курс 6 семестр 6 Жесткие ОДУ Жесткий спектр Неявный метод Эйлера 3 Задача Решите неоднородное разностное уравнение u + u 8 + ± K u u 4 + x 6y Задача Найти общее решение системы разностных уравнений y+ 8x y Теор задача Показать что необходимым и достаточным условием аппроксимации уравнения y f(x y) разностными уравнениями ( p a - y - ) / h p b - f - является выполнение равенств p a - p (-) a - p b - 6 *Практич задача Дифференциальное уравнение изгибной линии бруска с постоянным поперечным сечением имеет вид y / ( + y ) 3/ ( P L /(E I) ) ( / L x / L ) при начальных условиях y() y () и L м P L /(E I) Составить программу расчета изгибной линии бруска y(x) и сравнить полученные результаты: а) если используется точное выражение для кривизны y / ( + y ) 3/ ( P L /(E I) ) ( / L x / L ); б) если используется приближенное выражение для кривизны y ( P L /(E I) ) ( / L x / L ) 8 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА 3 курс 6 семестр 6 Жесткие ОДУ Мягкий спектр Метод трапеций 3 Задача Получите решение разностного уравнения u+ u+ + u λ τ u λ < аппроксимирующего задачу Коши для ОДУ u λu t u ( ) 4 Задача Получите общее решение системы разностных уравнений y + + x x + y + 3y Теор задача Исследовать на А(α)-устойчивость схему 4 ( y + y - ) / h 3 ( y + y ) / h c f - + d f +e f + 6 *Практич задача Выберите значение y таким образом чтобы соответствующее решение разностного уравнения y + y - + h ( - y + ) с y стремилось к нулю при стремящемся к бесконечности Составьте программу реализующую алгоритм y + y - + h ( - y + ) как с найденным значением y так и со значением y задаваемым формулой y e -h + Проанализируйте получающиеся результаты 9 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА 3 курс 6 семестр 6 Жесткие ОДУ Показатель жесткости системы Метод прямоугольников (правило средней точки) 3 Задача Получите решение неоднородного уравнения u u + u ( 7) x+ x 4y 4 Задача Найти общее решение системы разностных уравнений y+ x + y Теор задача Исследовать на А-устойчивость схему y / 6 3 y y - / y -3 / 3 h f(x y ) Проверить А(α)-устойчивость 6 *Практич задача Рассмотрим электрический контур с последовательно соединенными элементами: индуктивностью L Гц сопротивлением R Ом и емкостью C 6 * -6 Ф Начальный заряд в контуре равен нулю и в момент времени t к нему прикладывается постоянная э д с равная 4 В Требуется определить величину тока в момент времени t для чего нужно решить следующее дифференциальное уравнение:d Q/dt + dq/dt + Q/(6* -6 ) 4 t> ; Q() dq()/dt и вычислить i() dq()/dt

4 Прием заданий производится как правило в часы семинарских занятий ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА 3 курс 6 семестр 6 Жесткие ОДУ Функция устойчивости Сингулярно возмущенная задача Коши с малым параметром при производной y y Задача Решить линейное неоднородное разностное уравнение: 4 Задача Решить линейную однородную разностную систему: y x 8x 6y y Теор задача Исследовать на А(α)-устойчивость неявную схему Адамса третьего порядка точности y + y ( f f f - ) h / 6 *Практич задача Составьте программу реализующую метод Эйлера y + y + h (- y + ) y и проведите рассчеты при различных значениях h как меньших так и больших чем Проанализируйте полученные результаты ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА 3 курс 6 семестр 6 Жесткие ОДУ Определение абсолютной устойчивости Система Тихонова 3 Задача Решить линейное однородное разностное уравнение: y y + y x 4 Задача Найти общее решение системы разностных уравнений y x y x Теор задача Исследовать на А-устойчивость схему 3 y / y - + y - / h f(x y ) 6 *Практич задача Решить задачу распространения тепла в радиальном течении между параллельными круговыми дисками: d q / ds + s dq / ds 3 a s q s > ; q() q () a ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА 3 курс 6 семестр 6 Жесткие ОДУ Область абсолютной устойчивости Понятие методов Гира 3 Задача Решить линейное неоднородное разностное уравнение: y 3y cos( + ) 3cos 4 Задача Найти общее решение системы разностных уравнений y x 8x 6y y Теор задача Исследовать на устойчивость схему ( y + 8 y y -3 y -4 ) / h f f - + f -3 6 *Практич задача Система y z z - y z является системой первого порядка эквивалентной уравнению второго порядка y + y +y Примените метод Эйлера к этой системе с начальными условиями y() z() - и определите экспериментально насколько малым должен быть шаг h чтобы счет был устойчивым Попытайтесь подтвердить выводы о необходимой величине шага h аналитически 3 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА 3 курс 6 семестр 6 Жесткие ОДУ Определение A-устойчивости Представление Нордсика 3 Задача Решить линейное однородное разностное уравнение: y y 4y x + y Задача Получите общее решение системы разностных уравнений y+ x + 3y Теор задача Исследовать на устойчивость схему ( y - 3 y - / + 3 y -3 / y -4 ) / h 3 f - / - f f -3 / 6 *Практич задача Решить задачу распространения тепла в радиальном течении между параллельными круговыми дисками: d q / ds + s dq / ds 3 a s q s > ; q() q () a

5 Прием заданий производится как правило в часы семинарских занятий 4 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА 3 курс 6 семестр 6 Жесткие ОДУ Понятие A(α)-устойчивости ФДН-методы 3 Задача Решить линейное однородное разностное уравнение: y y 4y x+ x 4y Задача Найти общее решение системы разностных уравнений y+ x + y Теор задача Исследовать А-устойчивость схемы y + y h ( ( a) f + + a f ) при < a < 6 *Практич задача Решить нелинейную задачу химической кинетики { y + y 4 y y 3 ; y - y + 4 y y * 7 y ; y 3-3 * 7 y } y() ( ) т < x < Использовать А- устойчивый линейный одношаговый метод с переменным шагом ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА 3 курс 6 семестр 6 Жесткие ОДУ Понятие A()-устойчивости Методы Розенброка 3 Задача Решить однородное разностное уравнение u u + 6u ± K u u + 4 Задача Решить линейную однородную разностную систему: y + + x 8x 6y y Теор задача Исследовать на А-устойчивость схему y + y h ( f f ) 6 *Практич задача Решить задачу распространения тепла в радиальном течении между параллельными круговыми дисками: d q / ds + s dq / ds 3 a s q s > ; q() q () - 94 a 6 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА 3 курс 6 семестр 6 Жесткие ОДУ Понятие жестко-устойчивого метода Условие устойчивости метода Рунге-Кутты 3 Задача Решить неоднородное разностное уравнение u + u+ cos ± K u u 4 x+ x y Задача Найти общее решение системы разностных уравнений y+ x Теор задача Выписать матрицу Якоби для системы { y - 3 y + 3 y y 3 ; y * 3 y y 3 ; y 3 3 y - 3 y y 3 - * 3 y y 3 } y() ( ) т 6 Практич задача Решить задачу y - y + y() по методу Гира четвертого порядка точности и по явной схеме Эйлера Сравнить результаты

6 Прием заданий производится как правило в часы семинарских занятий 7 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА 3 курс 6 семестр 6 Жесткие ОДУ Определение L-устойчивости Таблицы Бутчера для неявных схем Рунге-Кутты 3 π Задача Найти решение неоднородного уравнения u + + u si u u x 6y Задача Найти общее решение системы разностных уравнений y+ 8x y Теор задача Определить коэффициент жесткости системы при t > { y + 4 y 4 y y 3 ; y - 4 y + 4 y y * 7 y ; y 3-3 * 7 y } y() ( ) т 6 *Практич задача Решить систему дифференциальных уравнений { u 998 u v v u 999 v } с начальными значениями u() v() явным и неявным методами Эйлера решение сравнить с точным решением 8 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА 3 курс 6 семестр 6 Жесткие ОДУ Алгоритм вычисления матричной экспоненты + x + y Неявный метод Эйлера Получите общее решение системы разностных уравнений y+ x + 3y 3 Задача Решить однородное разностное уравнение u 3u + u ± K u u Задача Теор задача Сравнить точное решение уравнения y - y + y() с общим решением разностного уравнения по явной схеме Эйлера 6 *Практич задача Материальная точка массой m закреплена на конце тонкого однородного стержня и может совершать свободные колебания Выполнить расчет для полного цикла колебаний Рекомендуется воспользоваться следующими уравнениями движения и дополнительными условиями: u + (g/l) si u π/3 u () g98 м/с L м Если угол отклонения мал то дифференциальное уравнение можно линеаризовать приняв si u u Сравнить полученные результаты с результатами для линейного случая ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА 3 курс 6 семестр 6 Жесткие ОДУ Теорема Далквиста Метод трапеций 3 Задача Решить неоднородное разностное уравнение u + u+ 3 ± K u u x+ x 4y 4 Задача Найти общее решение системы разностных уравнений y+ x + y Теор задача Исследовать на устойчивость метод y + y + h ( 6 f 3 f f - ) / 6 6 *Практич задача Примените правило трапеции (метод Адамса Моултона) к уравнению y + y + ( h / ) ( f + f + ) к уравнению y - y + при y() Результат сравнить с точным решением u()

7 Прием заданий производится как правило в часы семинарских занятий ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА 3 курс 6 семестр 6 Жесткие ОДУ Второй барьер Далквиста Метод прямоугольников (правило средней точки) 3 Задача Решите однородное разностное уравнение u u u ± K u u 4 + x 6y Задача Решить линейную однородную разностную систему: y+ 8x y Теор задача Функция y(x) e -x является решением задачи y y y() y () - Устойчиво ли это решение? Докажите 6 *Практич задача Решить нелинейную задачу химической кинетики { y + 3 y 4 y y 3 ; y - 3 y + 4 y y * 7 y ; y 3-3 * 7 y } y() ( ) т < x < Использовать А- устойчивый линейный одношаговый метод с переменным шагом

Прием заданий производится, как правило, в часы семинарских занятий

Прием заданий производится, как правило, в часы семинарских занятий 1. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА 3 курс 5-6 семестр 1. Постановка задачи Коши для дифференциального уравнения. 2. Утверждение о погрешности аппроксимации метода Рунге - Кутты k-го порядка. 3. Теор. задача.

Подробнее

10. Жесткие ОДУ. dy = A[y cos t ]. (88) dt. 10. Жесткие ОДУ 1. Рис. 31. Решение (88) при A=50 алгоритмом Рунге-Кутты

10. Жесткие ОДУ. dy = A[y cos t ]. (88) dt. 10. Жесткие ОДУ 1. Рис. 31. Решение (88) при A=50 алгоритмом Рунге-Кутты 10. Жесткие ОДУ 1 10. Жесткие ОДУ В завершение разговора об ОДУ нельзя не сказать несколько слов о классе задач, называемых жесткими, для решения которых обычные методы (типа Рунге-Кутты) неприменимы.

Подробнее

Лекция 6 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. План

Лекция 6 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. План 57 Лекция 6 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ План. Численные методы интегрирования уравнений состояния 2. Устойчивость методов численного интегрирования 3. Многошаговые методы

Подробнее

Разностная аппроксимация начально-краевой задачи для уравнения колебаний. Явная (схема «крест») и неявная разностные схемы.

Разностная аппроксимация начально-краевой задачи для уравнения колебаний. Явная (схема «крест») и неявная разностные схемы. Разностная аппроксимация начально-краевой задачи для уравнения колебаний. Явная (схема «крест») и неявная разностные схемы. Рассмотрим несколько вариантов разностной аппроксимации линейного уравнения колебаний:

Подробнее

Лекция ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Лекция ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Лекция 4 8 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Рассматривается проблема решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка связывающих

Подробнее

Задания на практические занятия по дисциплине «Вычислительная математика» Практическое занятие по теме Теория погрешностей

Задания на практические занятия по дисциплине «Вычислительная математика» Практическое занятие по теме Теория погрешностей Задания на практические занятия по дисциплине «Вычислительная математика» Практическое занятие по теме Теория погрешностей Контрольные вопросы Дайте определение вычислительного эксперимента Нарисуйте схему

Подробнее

Раздел 1. Цели и задачи учебной дисциплины.

Раздел 1. Цели и задачи учебной дисциплины. Раздел 1. Цели и задачи учебной дисциплины. 1.1. Цель преподавания дисциплины. Преподавание курса Численные методы имеет целью приобретение студентами навыков решения различных математических задач, анализа

Подробнее

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ» 4 курс, осенний семестр

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ» 4 курс, осенний семестр ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ» 4 курс, осенний семестр Лабораторная работа 1 Заданы пять функций, описываемых следующей формулой x Acos m x f, и отличающихся

Подробнее

Методы решения начальных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений

Методы решения начальных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений Методы решения начальных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений Постановка задачи Рассмотрим обыкновенное дифференциальное уравнение сокращенно ОДУ первого порядка f,, [,b ] 6 с начальным условием

Подробнее

Численное решение дифференциальных уравнений 1. Задача Коши

Численное решение дифференциальных уравнений 1. Задача Коши Численное решение дифференциальных уравнений - - Численное решение дифференциальных уравнений Задача Коши Значительное число задач вычислительной математики сводится к решению обыкновенных дифференциальных

Подробнее

Аннотации к лекциям И.Б. Петров, А.И. Лобанов "Лекции по вычислительной математике": Учебное пособие г

Аннотации к лекциям И.Б. Петров, А.И. Лобанов Лекции по вычислительной математике: Учебное пособие г Аннотации к лекциям И.Б. Петров, А.И. Лобанов "Лекции по вычислительной математике": Учебное пособие. 2006 г Лекция 1. Предисловие В последнее время в России издается довольно много книг по вопросам вычислительной

Подробнее

Рыжиков Александр Вячеславович. Исследование явных методов решения задачи Коши основанных на разложении Лагранжа Бюрмана

Рыжиков Александр Вячеславович. Исследование явных методов решения задачи Коши основанных на разложении Лагранжа Бюрмана Санкт-Петербургский государственный университет Кафедра моделирования электромеханических и компьютерных систем Рыжиков Александр Вячеславович Выпускная квалификационная работа бакалавра Исследование явных

Подробнее

Разностные схемы для уравнения колебаний в многомерном случае

Разностные схемы для уравнения колебаний в многомерном случае Разностные схемы для уравнения колебаний в многомерном случае Для многомерных уравнений колебаний можно составить аналог схемы «крест» и неявной схемы. При этом явная схема «крест» так же, как и в одномерном

Подробнее

2. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Общие замечания

2. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Общие замечания . ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.. Общие замечания Математическое моделирование многих задач механики, физики, химии и других областей науки и техники

Подробнее

9 Методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

9 Методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. 9 Методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) применяются когда отсутствует/затруднено/неудобно аналитическое

Подробнее

Вопросы, выносимые на опрос (для дискуссии) по Введению. Вопросы, выносимые на опрос (для дискуссии) по разделу 1

Вопросы, выносимые на опрос (для дискуссии) по Введению. Вопросы, выносимые на опрос (для дискуссии) по разделу 1 1. Оценочные средства текущего контроля. Вопросы, выносимые на опрос (для дискуссии) по Введению -Назовите виды погрешности. - Как рассчитывается абсолютная погрешность? - Как рассчитывается относительная

Подробнее

4. Перечень разделов и (или) тем дисциплины и их дидактическое содержание

4. Перечень разделов и (или) тем дисциплины и их дидактическое содержание 1. Целью изучения дисциплины является: подготовка высокопрофессионального специалиста медицинского кибернетика, владеющего математическими знаниями, умениями и навыками применять математику как инструмент

Подробнее

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений Инженеру часто приходится иметь дело с техническими системами и технологическими процессами, характеристики которых непрерывно меняются со временем t Эти

Подробнее

Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. f f(x, y 1,..., y n ), (x, y) D. y(x 0 ) = y 0. (1.

Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. f f(x, y 1,..., y n ), (x, y) D. y(x 0 ) = y 0. (1. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 1. Постановка задачи Пусть в области D = {a x b, y i y i 0 b i } R n+1 Необходимо найти решение удовлетворяющее начальному

Подробнее

4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ . ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ... Задача Коши для одного обыкновенного дифференциального уравнения. Рассматривается задача Коши

Подробнее

8. Критерии алгоритмов решения ОДУ

8. Критерии алгоритмов решения ОДУ 8. Критерии алгоритмов решения ОДУ 1 8. Критерии алгоритмов решения ОДУ Теперь, когда мы уже чуть больше знаем об алгоритмах решения задач Коши для ОДУ, продолжим разговор об их классификации. Остановимся

Подробнее

Направление Компьютерные и информационные науки. Профиль «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»

Направление Компьютерные и информационные науки. Профиль «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» Направление 02.06.01 Компьютерные и информационные науки Профиль 01.01.07 «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» 1. Определенный интеграл. Интегрируемость непрерывной функции. Первообразная непрерывной функции. 2.

Подробнее

9. Устойчивость . (66)

9. Устойчивость . (66) 9. Устойчивость 1 9. Устойчивость В прошлом разделе мы разобрали основные критерии разностных схем для ОДУ, но пока не касались, пожалуй, основного их свойства устойчивости. В качестве примера при рассмотрении

Подробнее

«НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА» (НГТУ)

«НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА» (НГТУ) Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Разностная аппроксимация начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности. Понятие явной и неявной схемы.

Разностная аппроксимация начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности. Понятие явной и неявной схемы. Разностная аппроксимация начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности. Понятие явной и неявной схемы. 1 Разностная аппроксимация уравнения теплопроводности Рассмотрим различные варианты разностной

Подробнее

Численное решение задачи Коши для одного дифференциального уравнения

Численное решение задачи Коши для одного дифференциального уравнения Лабораторная работа 7 ( часа) Численное решение задачи Коши для одного дифференциального уравнения Цель работы: получение практических навыков построения алгоритмов численного решения обыкновенных дифференциальных

Подробнее

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ. Лекторы: проф. Б. И. Квасов, проф. Г. С. Хакимзянов. 5 6 семестры

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ. Лекторы: проф. Б. И. Квасов, проф. Г. С. Хакимзянов. 5 6 семестры МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ Лекторы: проф. Б. И. Квасов, проф. Г. С. Хакимзянов 5 6 семестры 1. Математические модели и вычислительный эксперимент. Классификация уравнений математической физики. Примеры корректных

Подробнее

Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических

Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических задач порой бывает необходимо вычислить среднее значение

Подробнее

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» ИОНЦ «Бизнес - информатика»

Подробнее

Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических

Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических задач порой бывает необходимо вычислить среднее значение

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО КУРСУ «ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ». ЧАСТЬ 2

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО КУРСУ «ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ». ЧАСТЬ 2 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Нижегородский государственный университет им НИ Лобачевского Национальный исследовательский университет СБОРНИК ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Подробнее

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ. 1. Численные методы решения задачи Коши

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ. 1. Численные методы решения задачи Коши ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ В этой главе рассматриваются основные численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) первого

Подробнее

Тема5. «Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений.»

Тема5. «Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений.» Министерство образования Республики Беларусь Министерство образования Республики Беларусь Тема5. «Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений.» Кафедра теоретичской и прикладной математики.

Подробнее

Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Обыкновенными дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, которые содержат одну или несколько производных от искомой функции

Подробнее

Оглавление Методы градиентного и наискорейшего спуска Метод минимальных невязок... 56

Оглавление Методы градиентного и наискорейшего спуска Метод минимальных невязок... 56 Оглавление Предисловие............................... 13 Лекция 1. Предмет вычислительной математики. Обусловленность задачи, устойчивость алгоритма, погрешности вычислений. Задача численногодифференцирования..................

Подробнее

Численное решение жестких систем ОДУ

Численное решение жестких систем ОДУ Численное решение жестких систем ОДУ 1. Введение. Задача Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений ставится следующим образом где у и f вектор-функции. Однако для простоты обычно рассматривается

Подробнее

Глава 4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ. 1. Численные методы решения задачи Коши

Глава 4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ. 1. Численные методы решения задачи Коши Глава 4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ В этой главе рассматриваются основные численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений

Подробнее

4. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

4. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений . Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.. Решение задачи Коши... Задача Коши для одного обыкновенного дифференциального уравнения. Рассматривается задача Коши для одного дифференциального

Подробнее

7. Алгоритмы Рунге-Кутты

7. Алгоритмы Рунге-Кутты 7. Алгоритмы Рунге-Кутты 1 7. Алгоритмы Рунге-Кутты Наиболее эффективным и часто использующемся методом решения ОДУ остается метод Рунге-Кутты. Большинство расчетов задач Коши для ОДУ, которые не являются

Подробнее

При решении научных и инженерно-технических задач часто бывает необходимо математически описать какую-либо динамическую систему. Это можно сделать в

При решении научных и инженерно-технических задач часто бывает необходимо математически описать какую-либо динамическую систему. Это можно сделать в При решении научных и инженерно-технических задач часто бывает необходимо математически описать какую-либо динамическую систему. Это можно сделать в виде дифференциальных уравнений ДУ или системы дифференциальных

Подробнее

Список вопросов к экзамену по численным методам (31 мая 2016г.)

Список вопросов к экзамену по численным методам (31 мая 2016г.) Список вопросов к экзамену по численным методам (31 мая 2016г.) 0.1 Численное интегрирование 1. Перечислить приёмы вычисления несобственных интегралов. Построить квадратурную формулу для вычисления интеграла

Подробнее

dx dt Обыкновенные дифференциальные уравнения. Практикум Новые книги А. В. Пантелеев, А. С. Якимова, К. А. Рыбаков

dx dt Обыкновенные дифференциальные уравнения. Практикум Новые книги А. В. Пантелеев, А. С. Якимова, К. А. Рыбаков dx dt ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ N 4, 2016 Электронный журнал, рег. Эл. N ФС77-39410 от 15.04.2010 ISSN 1817-2172 http://www.math.spbu.ru/diffjournal e-mail: jodiff@mail.ru Новые

Подробнее

Применение разностных методов для решения обыкновенных дифференциальных уравнений

Применение разностных методов для решения обыкновенных дифференциальных уравнений А. Ф. Заусаев, В. Е. Зотеев Применение разностных методов для решения обыкновенных дифференциальных уравнений Лабораторный практикум Самара Самарский государственный технический университет МИНИСТЕРСТВО

Подробнее

Основные понятия теории разностных схем. Примеры построения разностных схем для начально-краевых задач.

Основные понятия теории разностных схем. Примеры построения разностных схем для начально-краевых задач. Основные понятия теории разностных схем. Примеры построения разностных схем для начально-краевых задач. Большое количество задач физики и техники приводит к краевым либо начальнокраевым задачам для линейных

Подробнее

9. Вопросы устойчивости и численной реализации решения задачи Коши для линейных дифференциальных уравнений и систем

9. Вопросы устойчивости и численной реализации решения задачи Коши для линейных дифференциальных уравнений и систем Варианты задания 9. Вопросы устойчивости и численной реализации решения задачи Коши для линейных дифференциальных уравнений и систем 9.1. Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го

Подробнее

Численные методы ИМОЯК, Электроэнергетика и электротехника, уч.год Билет 1

Численные методы ИМОЯК, Электроэнергетика и электротехника, уч.год Билет 1 202-203 учгод Билет 5 Найти корень трансцендентного уравнения cos()+ 2 +,5=0 на [-; 0] с помощью различных методов (метод, метод, метод ) Точность eps=0,00 Результаты представить в виде таблицы 6 Решить

Подробнее

Численные методы. Решение дифференциальных уравнений: задача Коши. Задача Коши 1 / 21

Численные методы. Решение дифференциальных уравнений: задача Коши. Задача Коши 1 / 21 Численные методы Решение дифференциальных уравнений: задача Коши Задача Коши 1 / 21 Задача Коши x (t) = f ( t, x(t) ), x(t 0 ) = x 0 Задача Коши 2 / 21 Задача Коши x (t) = f ( t, x(t) ), x(t 0 ) = x 0

Подробнее

2 Тестовые задания Тест предназначен для проверки общей подготовки студента по вычислительной математике

2 Тестовые задания Тест предназначен для проверки общей подготовки студента по вычислительной математике Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов 1 Расчетные задания Варианты

Подробнее

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Волгоградский государственный университет»

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Волгоградский государственный университет» Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Волгоградский государственный университет» Кафедра фундаментальной информатики и оптимального управления

Подробнее

Уравнения первого порядка

Уравнения первого порядка Глава 1. Введение Лекция 1 1. Понятие дифференциального уравнения. Основные определения. 2. Общее решение дифференциального уравнения, общий интеграл. 3. Постановка основных задач для обыкновенных дифференциальных

Подробнее

2. Разностные схемы Разностные схемы

2. Разностные схемы Разностные схемы 2. Разностные схемы 1 2. Разностные схемы В качестве численных алгоритмов решения уравнений в частных производных наиболее часто используют метод сеток (разностные схемы). Его математический смысл чрезвычайно

Подробнее

Билеты по курсу «Введение в численные методы» (2 ой поток) (2013)

Билеты по курсу «Введение в численные методы» (2 ой поток) (2013) Билеты по курсу «Введение в численные методы» (2 ой поток) (2013) Билет 1. Прямые методы решения СЛАУ. Метод Гаусса. Билет 2. Трехдиагональные системы линейных алгебраических уравнений. Метод прогонки.

Подробнее

Вычислительные системы и технологии (наименование кафедры)

Вычислительные системы и технологии (наименование кафедры) Кафедра Вычислительные системы и технологии (наименование кафедры) УТВЕРЖДЁН на заседании кафедры "4" марта 2016 г. протокол 6 Заведующий кафедрой Кондратьев В. В. (подпись) Фонд оценочных средств по учебной

Подробнее

БИЛЕТ КОЛЛОКВИУМА (образец ) 1 ПО КУРСУ «Численные методы», Обязательная часть

БИЛЕТ КОЛЛОКВИУМА (образец ) 1 ПО КУРСУ «Численные методы», Обязательная часть БИЛЕТ КОЛЛОКВИУМА (образец 10.04.2016 ) 1 1. (2 балла) Абсолютная и относительная погрешности. Чему равна абсолютная и относительная погрешности записанного в память компьютера числа π (ответ обосновать).

Подробнее

ОСНОВЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ФИЗИКИ

ОСНОВЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ФИЗИКИ ОСНОВЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ФИЗИКИ доцент Александр Иванович Черных Программа курса лекций (7-й семестр, лекции 36 ч., семинары 36 ч., диф. зач.) 1. Решение уравнений f(x) = 0. Методы деления пополам, простых

Подробнее

2. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Теорема о существовании и единственности решения. Геометрический смысл теоремы.

2. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Теорема о существовании и единственности решения. Геометрический смысл теоремы. 1 1. Определение дифференциального уравнения первого порядка. Его общее и частное решение, частный и общий интеграл. Запись уравнения в нормальной форме. 2. Задача Коши для дифференциального уравнения

Подробнее

8. Обзор численных методов решения дифференциальных уравнений движения

8. Обзор численных методов решения дифференциальных уравнений движения 8. Обзор численных методов решения дифференциальных уравнений движения Постановка задачи Решение уравнений движения является классической задачей механики. В общем случае это система дифференциальных уравнений

Подробнее

5. Определение коррекно поставленной задачи. Является ли решение уравнения x 2 3x+

5. Определение коррекно поставленной задачи. Является ли решение уравнения x 2 3x+ 0.1 Погрешность, устойчивость, числа с плавающей запятой 1. Абсолютная и относительная погрешности. Дано уравнение 0,134x+2,824 = 0. С какой погрешностью можно вычислить его корень? 2. Абсолютная и относительная

Подробнее

1 Метод переменных направлений для уравнения теплопроводности

1 Метод переменных направлений для уравнения теплопроводности Экономичные разностные схемы для многомерных задач математической физики. Схема переменных направлений для начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности в прямоугольнике. Как уже было показано

Подробнее

8. Численное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка

8. Численное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка Варианты задания 8. Численное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения -го порядка 8.. Постановка задачи Рассмотрим задачу Коши для обыкновеннго дифференциального уравнения y =

Подробнее

А.А. Дегтярев ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ. Тесты для самоконтроля знаний студентов

А.А. Дегтярев ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ. Тесты для самоконтроля знаний студентов МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА

Подробнее

m T T 2 k 2 период колебаний, когда масса будет равна сумме масс T-? Выразим массу m 1 и m 2 тогда тогда и подставим в формулу для общего периода

m T T 2 k 2 период колебаний, когда масса будет равна сумме масс T-? Выразим массу m 1 и m 2 тогда тогда и подставим в формулу для общего периода 5 Модуль Практика Задача Когда груз, совершающий колебания на вертикальной пружине, имел массу m, период колебаний был равен с, а когда масса стала равной m, период стал равен 5с Каким будет период, если

Подробнее

В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г.

В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г. В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г. В курсовой работе предполагается построить приближенное решение краевой задачи для обыкновенного

Подробнее

Численные методы и математическое моделирование в физике (наименование дисциплины) Направление подготовки физика

Численные методы и математическое моделирование в физике (наименование дисциплины) Направление подготовки физика 1 Аннотация рабочей программы дисциплины Численные методы и математическое моделирование в физике (наименование дисциплины) Направление подготовки 03.03.02 физика Профиль подготовки «Фундаментальная физика»,

Подробнее

Новиков Евгений Александрович. Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск

Новиков Евгений Александрович. Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск АЛГОРИТМ НА НЕОДНОРОДНЫХ СХЕМАХ ВТОРОГО ПОРЯДКА ТОЧНОСТИ Новиков Евгений Александрович Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск E-mail: ovikov@icm.kras.ru Работа поддержана грантом РФФИ

Подробнее

5. Метод Эйлера: явные разностные схемы

5. Метод Эйлера: явные разностные схемы 5. Метод Эйлера: явные разностные схемы 5. Метод Эйлера: явные разностные схемы Вернемся к модели взаимодействия световых пучков (см. 2) и рассмотрим наиболее универсальный метод решения краевых задач

Подробнее

Программа по курсу «Вычислительная математика»

Программа по курсу «Вычислительная математика» Программа по курсу «Вычислительная математика» 1. Организационно-методический раздел. 1.1. Использование ЭВМ в различных областях науки и техники и управления народным хозяйством вызывают необходимость

Подробнее

C ЕКЦИЯ III ЭНЕРГЕТИКА

C ЕКЦИЯ III ЭНЕРГЕТИКА ЕКЦИЯ III ЭНЕРГЕТИКА РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ К. В. Юранов Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого»,

Подробнее

А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией

А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А.Н.Тихонова, В.А.Ильина, А.Г.Свешникова. Учебник создан

Подробнее

Лекция 5 АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Лекция 5 АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 4 Лекция 5 АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ План Уравнения состояния электрических цепей Алгоритм формирования уравнений состояния 3 Примеры составления уравнений состояния 4 Выводы Уравнения состояния электрических

Подробнее

Разностные схемы для нелинейных задач. Квазилинейное уравнение переноса.

Разностные схемы для нелинейных задач. Квазилинейное уравнение переноса. Разностные схемы для нелинейных задач. Квазилинейное уравнение переноса. Для численного решения нелинейных задач в различных ситуациях используют как линейные, так и нелинейные схемы. Устойчивость соответствующих

Подробнее

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» ИОНЦ «Бизнес - информатика»

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ ММСП

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ ММСП МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ ММСП 1 Содержание Введение. 3 1. Приближение табличных данных конкретной системой базисных функций по методу наименьших квадратов. 4. Численное решение задачи

Подробнее

«Численные методы» КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ. Направление Прикладная информатика Профиль Прикладная информатика в образовании.

«Численные методы» КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ. Направление Прикладная информатика Профиль Прикладная информатика в образовании. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра информатики и методики

Подробнее

ТЕСТИРОВАНИЕ ПО ТЕМЕ «КОЛЕБАНИЯ» Вариант Если колебания величины описываются дифференциальным уравнением:

ТЕСТИРОВАНИЕ ПО ТЕМЕ «КОЛЕБАНИЯ» Вариант Если колебания величины описываются дифференциальным уравнением: 1. Что называется колебаниями? Вариант 1 2. Если колебания величины описываются дифференциальным уравнением: 2 2 0 f0cos t, то что определяется формулой: 2 2 0 2? 3. Складываются два гармонических колебания

Подробнее

Аносова Наталья Павловна преподаватель

Аносова Наталья Павловна преподаватель ПРОГРАММА Наименование дисциплины ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ НПб Рекомендуется для направления (ий) подготовки (специальности (ей)) Направление 01.03.02 Прикладная математика и информатика Квалификация (степень)

Подробнее

1.1. Методы анализа нелинейно-инерционных свойств аналоговых устройств

1.1. Методы анализа нелинейно-инерционных свойств аналоговых устройств 1.1. Методы анализа нелинейно-инерционных свойств аналоговых устройств В литературе, посвященной анализу нелинейно-инерционных свойств аналоговых устройств [1 11, 13 46, 50, 55, 88 90], приводятся несколько

Подробнее

Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины

Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины Аннотация рабочей программы дисциплины «Численные методы в механике» Цели и задачи дисциплины: Цели преподавания дисциплины Курс "Численные методы в механике" является научной основой приближенного решения

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИИ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИИ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИИ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Свободные электрические колебания в колебательном контуре Рассмотрим колебательный контур, состоящий из последовательно соединенных емкости

Подробнее

АЛГОРИТМ РАСЧЕТА СПЕКТРА ЧАСТОТ И ФОРМ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ВАЛОВ ДВУХВАЛКОВОГО МОДУЛЯ

АЛГОРИТМ РАСЧЕТА СПЕКТРА ЧАСТОТ И ФОРМ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ВАЛОВ ДВУХВАЛКОВОГО МОДУЛЯ УДК 677.57. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА СПЕКТРА ЧАСТОТ И ФОРМ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ВАЛОВ ДВУХВАЛКОВОГО МОДУЛЯ В.А. МАРТЫШЕНКО, А.В. ПОДЪЯЧЕВ, Р.В. ЗАЙЦЕВ (Костромской государственный технологический университет) Предложенный

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ. Математика: численные методы

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ. Математика: численные методы ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Мурманский государственный педагогический университет» (МГПУ) УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ

Подробнее

Приложение А. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине

Приложение А. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине Приложение А. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине Приложение А-1. Тесты текущего контроля СТО БТИ АлтГТУ 15.62.2.0008-2014 Вопросы к модулям (разделам) курса «Вычислительная

Подробнее

Однородные разностные схемы. Консервативность.

Однородные разностные схемы. Консервативность. Однородные разностные схемы. Консервативность. Достаточно часто на практике встречаются задачи, которые содержат дифференциальные операторы с переменными коэффициентами. При построении разностных схем

Подробнее

Воронежская государственная технологическая академия, Воронеж

Воронежская государственная технологическая академия, Воронеж ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 009. Т. 50, N- 6 19 УДК 59.; 5; 517.946 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О КРУЧЕНИИ УПРУГОГО СТЕРЖНЯ s-угольного СЕЧЕНИЯ МЕТОДОМ РАСШИРЕНИЯ ГРАНИЦ А. Д. Чернышов Воронежская государственная

Подробнее

20. Метод установления решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Схема переменных направлений

20. Метод установления решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Схема переменных направлений Варианты заданий 0. Метод установления решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Схема переменных направлений 0.1. Постановка задачи Рассматривается задача Дирихле для эллиптического уравнения Lu

Подробнее

4. Задачи на собственные значения

4. Задачи на собственные значения 4. Задачи на собственные значения 1 4. Задачи на собственные значения Задачи на собственные значения это краевые задачи для системы ОДУ, в которой правые части зависят от одного или нескольких параметров.

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет»

Подробнее

Численное решение смешанной краевой задачи явным методом сеток. Методическая разработка по курсу Численные методы

Численное решение смешанной краевой задачи явным методом сеток. Методическая разработка по курсу Численные методы Численное решение смешанной краевой задачи явным методом сеток Методическая разработка по курсу Численные методы. Постановка задачи Г.К. Измайлов Решить методом сеток смешанную краевую задачу для дифференциального

Подробнее

Уравнения переноса. Схемы «бегущего» счета

Уравнения переноса. Схемы «бегущего» счета Уравнения переноса. Схемы «бегущего» счета Рассмотрим ряд наиболее часто используемых разностных схем, аппроксимирующих начально-краевые задачи для линейного уравнения переноса: u t + c(x, t) u x = f(x,

Подробнее

Теоретические основы и методология имитационного и комплексного моделирования

Теоретические основы и методология имитационного и комплексного моделирования ИССЛЕДОВАНИЕ ЖЕСТКОЙ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВРЕДОНОСНЫХ ПРОГРАММ В КРУПНОМАСШТАБНЫХ КОМПЬЮТЕРНЫХ СЕТЯХ Л.М. Груздева (Москва) В исследовании динамики распространения вредоносных программ (ВП)

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ , (1) Простейшая прямая задача состоит в нахождении функции, удовлетворяющей уравнению (1) и условиям

ВВЕДЕНИЕ , (1) Простейшая прямая задача состоит в нахождении функции, удовлетворяющей уравнению (1) и условиям РЕФЕРАТ Выпускная квалификационная работа по теме «Численная идентификация правой части параболического уравнения» содержит 45 страниц текста 4 приложения 6 использованных источников 4 таблицы ОБРАТНАЯ

Подробнее

Пирумов У. Г. Численные методы: Учеб. пособие для студ. втузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Дрофа, с.: ил.

Пирумов У. Г. Численные методы: Учеб. пособие для студ. втузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Дрофа, с.: ил. Рецензенты: проф., д. ф.-м. н. В. Б. Миносцев (зав. каф. общей и прикладной математики Московского государственного индустриального университета); проф., д. ф.-м. н., действ, чл. РАЕН Ю. И. Яламов Пирумов

Подробнее

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ . ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ.. Цель преподавания дисциплины. Целью преподавания дисциплины является обучение аспирантов основам линейной алгебры и современным численным методам

Подробнее

Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения»

Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения» Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения» ВАРИАНТ 5 Выполнил: студент -го курса, гр. АК3-3 Ягубов Роман Борисович

Подробнее

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования.

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. 1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. ОПК-1 способностью самостоятельно осуществлять научно-исследовательскую деятельность в соответствующей профессиональной области с использованием

Подробнее

Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений

Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского Факультет Вычислительной математики и кибернетики Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений При поддержке компании Intel Баркалов

Подробнее

Е. Н. Аристова, А. И. Лобанов ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ЧАСТЬ II

Е. Н. Аристова, А. И. Лобанов ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ЧАСТЬ II МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) Е. Н. Аристова, А. И. Лобанов ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА. Механико-математический факультет

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА. Механико-математический факультет МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА Механико-математический факультет УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ Численные методы Специальность: 010701.65 "Фундаментальная математика

Подробнее

Формалев В. Ф., Ревизников Д. Л. Численные методы. - М.: ФИЗМАТЛИТ, с. В учебнике представлены основные численные методы решения задач

Формалев В. Ф., Ревизников Д. Л. Численные методы. - М.: ФИЗМАТЛИТ, с. В учебнике представлены основные численные методы решения задач Формалев В. Ф., Ревизников Д. Л. Численные методы. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 400 с. В учебнике представлены основные численные методы решения задач алгебры и анализа, теории приближений и оптимизации, задач

Подробнее

0, если заданы приближения a

0, если заданы приближения a 1. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА 3 курс 5 семестр 1. Отличия вычислительной математики от других математических наук.. Грубая (линейная) оценка абсолютной погрешности A ( u *). 3. Теор. задача. Вычислить относительную

Подробнее