ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ХИЛЛА

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ХИЛЛА"

Транскрипт

1 На правах рукописи ТАРАМОВА Хеди Сумановна ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ХИЛЛА Специальность Дифференциальные уравнения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва

2 Работа выполнена на кафедре математического анализа «Московский педагогический государственный университет» Научный руководитель: Официальные оппоненты: - кандидат физико-математических наук, профессор Сабуров Михаил Серафимович - доктор физико-математических наук, профессор Розов Николай Христович - доктор физико-математических наук, профессор Сафонов Валерий Федорович Ведущая организация: - МГТУ им. Н.Е. Баумана Защита состоится 2005 г. в час. мин. в аудитории М710А на заседании диссертационного совета К при Московском энергетическом институте (Техническом университете) по адресу: г. Москва, Красноказарменная ул., д. 13. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ (ТУ). Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенных печатью организации, просим направлять по адресу: , г. Москва, Красноказарменная ул., д. 14, Ученый совет МЭИ (ТУ). Автореферат разослан 2005 г. Ученый секретарь диссертационного совета К к. ф.-м. н., доцент В.П. Григорьев

3 3 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы В настоящей диссертации исследуется устойчивость линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с периодическими коэффициентами. В частности, рассматривается линейное однородное уравнение с непрерывным периодическим коэффициентом f{t): (1) называемое уравнением Хилла. Необходимость исследования устойчивости решений уравнения Хилла, возникает во многих математических и технических задачах. К уравнению Хилла заменой приводится линейное дифференциальное уравнение второго порядка с периодическими коэффициентами Существует более сотни различных условий ограниченности решений уравнения Хилла (1). Однако для ряда коэффициентов /(/) ни один из известных критериев не решает задачу устойчивости решений. В частности, ни один из них не решает вопрос устойчивости решений уравнения Хилла (1) при К тому же неясно, какой из критериев следует применить в том или ином случае, поскольку неизвестно какой из этих критериев сильнее. Условия, полученные методами теории оптимального управления, позволяют точно ответить на вопрос: можно ли на основании выбранных характеристик, определить поведение решений уравнения Хилла (1), или же этих характеристик недостаточно и нужны какие-то дополнительные. Применение методов теории оптимального управления позволяет для определенных классов функций f(t) выяснить поведение решений уравнения Хилла.

if ($this->show_pages_images && $page_num < DocShare_Docs::PAGES_IMAGES_LIMIT) { if (! $this->doc['images_node_id']) { continue; } // $snip = Library::get_smart_snippet($text, DocShare_Docs::CHARS_LIMIT_PAGE_IMAGE_TITLE); $snips = Library::get_text_chunks($text, 4); ?>

4 4 Цель работы 1. Установление критерия устойчивости и неустойчивости решений линейного дифференциального уравнения второго порядка с периодическими коэффициентами. 2. Оценка константы Ляпунова изучаемого уравнения. 3. Применение полученных результатов для исследования задач устойчивости решений некоторых уравнений. Методы исследования Основой работы является теория Флоке. Кроме того, использован принцип биоптимальности, разработанный М.С. Сабуровым, а также средства линейной алгебры, анализа и дифференциальных уравнений. Научная новизна Основные результаты, изложенные в диссертации, являются новыми. 1. Получены критерии устойчивости и неустойчивости решений уравнения Хилла. 2. Получена оценка константы Ляпунова. 3. Исследована задача устойчивости решений уравнения Хилла для некоторых коэффициентов f(t), которая не была до сих пор решена. 4. Предлагается алгоритм исследования задачи устойчивости решений уравнения Хилла (1) для любой функции f{t). Теоретическое и практическое значение Диссертация имеет в основном теоретическую направленность. Полученные результаты предназначены для исследования и решения широкого круга линейных дифференциальных уравнений второго порядка с периодическими коэффициентами. Апробация работы Основные результаты диссертации докладывались на девятой международной конференции «Математика. Компьютер. Образование». Г. Дубна, 28 января - 2 февраля 2001 г.;

5 5 на Всероссийской научной конференции «Наука, образование и производство». Г. Грозный, 4 декабря 2003 г.; на научно-исследовательском семинаре Московского энергетического института (технического университета) по дифференциальным уравнениям. Публикации Основное содержание диссертации опубликовано автором в пяти работах, список которых приведен в конце автореферата. Структура и объем работы Диссертация состоит из трех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 91 странице. Список литературы включает 44 наименований. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ В первой главе диссертации - «Определения и теоремы теории устойчивости решений уравнения Хилла» - дается обзор некоторых результатов, полученных при исследовании ограниченности и неограниченности решений уравнения Хилла. При этом большое внимание уделено, прежде всего, тем из них, которые получены путем оценки константы Ляпунова. Один из подходов к исследованию ограниченности решений уравнения Хилла был предложен М.С. Сабуровым. Именно эти результаты и послужили основой для проведения исследований, результаты которых изложены в настоящей работе. Вторая глава - «Исследование устойчивости решений уравнения Хилла с помощью принципа биоптимальности» - имеет теоретическую направленность и посвящена исследованию устойчивости решений уравнения Хилла с помощью принципа биоптимальности. Она состоит из шести разделов.

6 6 1. Постановка проблемы Рассмотрим линейное дифференциальное уравнение второго порядка с периодическим коэффициентом или эквивалентную систему дифференциальных уравнений первого порядка (2) О) Устойчивость решений системы дифференциальных уравнений (2) в силу периодичности функции f(t) зависит от следа SpX(r) матрицанта Х(Г) системы (2), подсчитанного в момент времени Т. Мы будем рассматривать множество измеримых на промежутке [О, Г] функций u(t), определенное по следующим характеристикам функции т.е. где Таким образом, нам необходимо исследовать поведение решений системы дифференциальных уравнений первого порядка (3) где

7 7 Функция f{f) является одним из элементов множества Uу. Обозначив для каждой функции u(t) множества U f отвечающую ей константу Ляпунова через J(u), определим величины Задачу о нахождении наибольшего и наименьшего J значения константы Ляпунова при фиксированных параметрах функции /(/) сформулируем как задачу оптимального управления. Для этого введем обозначения и заменим систему (3) эквивалентной системой дифференциальных уравнений (4) Определение. Измеримая функция u(t), заданная на промежутке [О,Г], называется управляющей функцией класса Us или просто функцией класса Uу, если на промежутке [О,Г] она удовлетворяет следующим условиям: (5) Таким образом, перед нами стоит следующая задача.

8 8 Оптимизировать функционал по всем управлениям на траекториях x u (t), являющихся решениями системы (4), с начальным условием при ограничениях (5). В результате получилась автономная билинейная задача оптимизации функционала с условиями типа равенства на правом конце оптимальной траектории и с фиксированным левым концом. Назовем нашу задачу J - задачей. 1. Вид оптимального управления Доказаны следующие теоремы. Теорема 1. Если параметры функции f(t) удовлетворяют неравенству (б) то оптимальным управлением в J задаче является кусочно-постоянная функция u(t) (рис. 1), принимающая два значения а и Ъ, имеющая п переключений, удовлетворяющая равенствам и заданная формулой

9 9 где в которых п число переключений функции u(t). Теорема 2. Если параметры функции f(t) удовлетворяют неравенству (7) то оптимальным управлением в J-задаче является кусочно-постоянная функция u(t) (рис.2), принимающая два значения а и Ъ, имеющая п переключений, удовлетворяющая равенствам и заданная формулой где в которых п - число переключений функции u(t).

10 10 3. Нахождение константы Ляпунова Если параметры функции /(*) удовлетворяют неравенству (6), то значение оптимизирующего функционала J на решениях системы (3) определяется формулой (8) в которой параметры Т 1х, Т 22,t 0 определяются соотношениями (9) и удовлетворяют ограничениям (10) Если же параметры функции f(t) удовлетворяют неравенству (8), то значение оптимизирующего функционала J на решениях системы (3) определяется формулой

11 11 (11) в которой параметры T lt Т 2, t 0 определяются равенствами (12) и удовлетворяют следующим ограничениям (13) 4. Критерий устойчивости и неустойчивости Пусть параметры функции f(t) удовлетворяют неравенству (6) или(7). Тогда, 1. если константа Ляпунова J, определенная равенством (8) или соответственно равенством (11), по модулю меньше единицы, то решения уравнения (2.1) устойчивы; 2. если константа Ляпунова J по модулю больше единицы, то решения уравнения Хилла (2.1) неустойчивы; 3. если же константа Ляпунова J no модулю равняется единице, то необходимо дополнительное исследование. 5. Примеры На основе полученных результатов делаем вывод, что решения уравнения Хилла при fit) = sin / неустойчивы. Отметим, что ни один из известных критериев устойчивости решений уравнения Хилла (1) не решает задачу устойчивости решений уравнения Хилла для функции /(/) = sin/. Замечание. Решения уравнения Хилла (1) неустойчивы не только для функции /(/) = sin/, но и для множества периодических функций fit) пе-

12 риода 12 принимающих значения в п р е д е л а х и таких, что Во второй главе исследовано поведение решений уравнения Хилла с параметром и установлено, что 1) если I принадлежит отрезку [4,377;4,9377], то решения уравнения устойчивы; 2) если I принадлежит объединению интервалов (0;4,377) и (4,9377;+оо), то решения данного уравнения неустойчивы. Замечание. Эти условия справедливы и для Г-периодических функций, для которых Г = 1, В рассмотренных примерах другие известные нам критерии не работают. В третьей главе - «Исследование устойчивости решений уравнения Хилла с помощью оценки константы Ляпунова» - получена оценка константы Ляпунова, вычисленной на основе пяти характеристик функции /(/): с помощью значений константы Ляпунова, определенных при четырех параметрах функции В этой главе доказаны следующие теоремы. Теорема 2. Если в J-задаче параметры функции f(t) удовлетворяют неравенству то константа Ляпунова J, вычисленная на основе характеристик удовлетворяет следующим условиям:

13 13 где a J n значение константы Ляпунова, определенное при параметрах по формуле Теорема 4. Если в J-задаче параметры функции f{t) удовлетворяют неравенству то константа Ляпунова J, вычисленная на основе характеристик удовлетворяет следующим условиям: где a J n - значение константы Ляпунова, определенное при параметрах по формуле

14 14 в которой Заключение В настоящей диссертации получены условия, при которых пределы константы Ляпунова удовлетворяют соотношениям Тогда, на основании теории Флоке, однозначно решатся задача устойчивости решений уравнения Хилла (1). Если же окажется, что то исследование может быть продолжено по использованной в данной работе схеме с добавлением еще одной характеристики функции f(t). В качестве шестой характеристики можно взять, например, величину В результате решения соответствующей задачи оптимизации будут найдены наибольшее и наименьшее J значения константы Ляпунова изучаемого уравнения Хилла. Если полученные пределы окажутся такими, что возможное значение константы Ляпунова будет принадлежать интервалам то все решения исследуемого уравнения Хилла будут неограниченными. А если окажется, что возможное значение константы Ляпунова принадлежит интервалу (-l;l), то - ограниченными. В остальных

15 15 случаях - исследование может быть опять продолжено по приведенной схеме. В тех случаях, когда на основе четырех характеристик функции /(/): не удается решить задачу устойчивости решений уравнения Хилла (1), в качестве дополнительной характеристики, как показали результаты второй главы диссертации, следует взять повторный интеграл В частности, исследование задачи устойчивости решений уравнения (1) при /(/) = sinf с помощью принципа биоптимальнсти на основе четырех характеристик функции привело к критическому случаю, т.е. Введение новой характеристики функции /(/) позволило сузить интервал, которому принадлежит возможное значение константы Ляпунова, что дало возможность однозначно решить задачу устойчивости решений уравнения (1) при f(t) = smt. В том случае, когда интервал, которому принадлежит возможное значение константы Ляпунова для некоторого коэффициента f(t) уравнения (1), определенное при пяти параметрах функции содержит -1 или 1, то следует ввести новую характеристику функции f(t). В качестве дополнительной характеристики, как показали результаты второй главы, целесообразно взять интеграл На п -и шаге следует рассматривать следующие характеристики функции /(/):

16 16 На каждом шаге интервал, которому принадлежит возможное значение константы Ляпунова изучаемого уравнения (1), будет сужаться. Если значение константы Ляпунова отлично от -1 или 1, то на каком-то шаге по теореме Флоке можно будет решить вопрос устойчивости решений рассматриваемого уравнения Хилла (1). Практически предлагается алгоритм исследования задачи устойчивости решений уравнения (1) для любой функции /(/). Предлагаемый алгоритм изучения вопроса устойчивости решений уравнения Хилла (1), как нам представляется, является более эффективным, чем все до сих пор известные. Он позволит на некотором шаге на основе выбранных характеристик функции f(t) однозначно решить задачу устойчивости решений любого уравнения Хилла. Автор выражает искреннюю признательность своему научному руководителю профессору М.С. Сабурову, проректору по научной работе Чеченского госпединститута профессору Х.Г, Умарову, а также профессору Чеченского госуниверситета СМ. Умархаджиеву за добрые советы и помощь в работе. ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Тарамова Х.С. Исследование устойчивости уравнения Хилла / Научные труды математического факультета Mill У (юбилейный сборник 100 лет). - М.: Прометей, С Тарамова Х.С. Уравнение Хилла и принцип оптимальности: Труды ГТНИ/ Отв. ред. И.А. Керимов. - Грозный: ГГНИ, С Тарамова Х.С. Исследование устойчивости решений уравнения Хилла: Всероссийская науч.- практич. конф. - Грозный: ГГНИ, С

17 17 4. Тарамова Х.С. Оценка константы Ляпунова // Актуальные проблемы математики, информатики, физики и математического образования (юбилейный сборник 70 лет кафедре математического анализа Московского Педагогического Университета) - М: МПГУ, С Тарамова Х.С. Исследование устойчивости уравнения Хилла: Сб. науч. тр. IX международной конференции «Математика. Компьютер. Образование». - Дубна, Вып.9. - Т.2. - С Подписано в печать Полиграфический центр МЭИ (ТУ) Красноказарменная ул., д. 13

18

19

20

АППРОКСИМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ОПЕРАТОРОВ КЛАССА S m И ИХ ДВУМЕРНЫХ АНАЛОГОВ

АППРОКСИМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ОПЕРАТОРОВ КЛАССА S m И ИХ ДВУМЕРНЫХ АНАЛОГОВ На правах рукописи Шестакова Ольга Николаевна АППРОКСИМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ОПЕРАТОРОВ КЛАССА S m И ИХ ДВУМЕРНЫХ АНАЛОГОВ 01.01.01 - математический анализ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой

Подробнее

Квадратичное отклонение плоских сеток. Автореферат

Квадратичное отклонение плоских сеток. Автореферат На правах рукописи ВРОНСКАЯ Гульнара Ташканбаевна Квадратичное отклонение плоских сеток Специальность 01. 01. Об. математическая логика, алгебра и теория чисел Автореферат диссертации на соискание ученой

Подробнее

Денисова Марина Юрьевна ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ В-ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ

Денисова Марина Юрьевна ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ В-ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ На правах рукописи Денисова Марина Юрьевна ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ В-ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ 01.01.02 дифференциальные уравнения А В Т О Р Е Ф Е Р А Т

Подробнее

КОСТИН Александр Владимирович СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫЕ ЗАДАЧИ В СЛУЧАЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КОРНЕЙ ВЫРОЖДЕННОГО УРАВНЕНИЯ

КОСТИН Александр Владимирович СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫЕ ЗАДАЧИ В СЛУЧАЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КОРНЕЙ ВЫРОЖДЕННОГО УРАВНЕНИЯ На правах рукописи КОСТИН Александр Владимирович СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫЕ ЗАДАЧИ В СЛУЧАЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КОРНЕЙ ВЫРОЖДЕННОГО УРАВНЕНИЯ Специальность.. математическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. имени М.В. Ломоносова. Ключников Константин Константинович

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. имени М.В. Ломоносова. Ключников Константин Константинович МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. Ломоносова На правах рукописи Ключников Константин Константинович Вероятностные методы оценки надежности, доступности компьютерных систем Специальность

Подробнее

О корректной разрешимости некоторых задач для эволюционных уравнений в обобщенных пространствах Степанова

О корректной разрешимости некоторых задач для эволюционных уравнений в обобщенных пространствах Степанова На правах рукописи Горлов Владимир Александрович О корректной разрешимости некоторых задач для эволюционных уравнений в обобщенных пространствах Степанова 01.01.02 дифференциальные уравнения, динамические

Подробнее

28. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Прямой метод Ляпунова.

28. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Прямой метод Ляпунова. 8 Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений Прямой метод Ляпунова ВДНогин 1 о Введение Для того чтобы можно было поставить задачу об устойчивости, необходимо располагать объектом,

Подробнее

ГАТАПОВ Баир Васильевич ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА УСРЕДНЕНИЙ И ТЕОРИИ ПРОСТРАНСТВ ОРЛИЧА К УРАВНЕНИЯМ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ дифференциальные уравнения

ГАТАПОВ Баир Васильевич ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА УСРЕДНЕНИЙ И ТЕОРИИ ПРОСТРАНСТВ ОРЛИЧА К УРАВНЕНИЯМ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ дифференциальные уравнения На правах рукописи ГАТАПОВ Баир Васильевич ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА УСРЕДНЕНИЙ И ТЕОРИИ ПРОСТРАНСТВ ОРЛИЧА К УРАВНЕНИЯМ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ 01.01.02- дифференциальные уравнения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание

Подробнее

Рекуррентные алгоритмы Монте-Карло

Рекуррентные алгоритмы Монте-Карло Санкт-Петербургский государственный университет На правах рукописи Гладкова Лидия Анатольевна РГБ ОД,» ^ Рекуррентные алгоритмы Монте-Карло 01.01.07 - вычислительная математика АВТОРЕФЕРАТ диссертации

Подробнее

АЛДАЖАРОВА МАЙРА МАУЛЕНОВНА ОБ ОЦЕНКЕ И УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ АННОТАЦИЯ

АЛДАЖАРОВА МАЙРА МАУЛЕНОВНА ОБ ОЦЕНКЕ И УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ АННОТАЦИЯ АЛДАЖАРОВА МАЙРА МАУЛЕНОВНА ОБ ОЦЕНКЕ И УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ АННОТАЦИЯ диссертации Алдажаровой М.М. на соискание степени доктора философии (PhD) по специальности 6D6-Математика

Подробнее

«Теоретические основы информатики»

«Теоретические основы информатики» Отзыв официального оппонента о диссертационной работе Прохоровой Марии Сергеевны «Математические методы и инструментальные средства обработки информации в задачах управления рисками», представленной на

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал А. М. Ильин, М. А. Меленцов, Асимптотика решений систем дифференциальных уравнений с малым параметром при больших значениях времени, Тр. ИММ УрО РАН, 25,

Подробнее

Глава 6. Основы теории устойчивости

Глава 6. Основы теории устойчивости Глава 6 Основы теории устойчивости Лекция Постановка задачи Основные понятия Ранее было показано, что решение задачи Коши для нормальной системы ОДУ = f, () непрерывно зависит от начальных условий при

Подробнее

ДАГЕСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С БЫСТРО УБЫВАЮЩИМИ

ДАГЕСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С БЫСТРО УБЫВАЮЩИМИ ДАГЕСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УДК 517.9 На правах рукописи АТАГИШИЕВА ГУЛЬНАРА СОЛТАНМУРАДОВНА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С БЫСТРО УБЫВАЮЩИМИ РЕШЕНИЯМИ В ГИЛЬБЕРТОВОМ

Подробнее

ГЛАВА 1. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ. 1. Основные понятия теории устойчивости

ГЛАВА 1. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ. 1. Основные понятия теории устойчивости ГЛАВА УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ В этой главе исследуется устойчивость самого простого класса дифференциальных систем линейных систем В частности, устанавливается, что для линейных систем с постоянными

Подробнее

ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА

ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА кандидата физико-математических наук, старшего преподавателя Задорожного Сергея Сергеевича о диссертации Серегиной Елены Владимировны «Использование проекционного метода для

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка Методы интегрирования уравнений в нормальной форме

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка Методы интегрирования уравнений в нормальной форме ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие............................................. 5 Глава 1 Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка................................. 8 1. Основные понятия

Подробнее

Лекция 13. Основы теории оптимального управления 13.1 Общие положения

Лекция 13. Основы теории оптимального управления 13.1 Общие положения Лекция 3. Основы теории оптимального управления 3. Общие положения В общем случае система автоматического управления состоит из объекта управления (управляемой системы) ОУ регулятора Р и программатора

Подробнее

1 Организационно-методический раздел

1 Организационно-методический раздел Программа курса Обыкновенные дифференциальные уравнения 3-й и 4-й семестры, 2012-2013 учебный год Основной курс для студентов II курса, I потока Составил доцент, к.ф.-м.н. Г. А. Чумаков 1 Организационно-методический

Подробнее

Тема: Понятие устойчивости решения ДУ и решения системы ДУ

Тема: Понятие устойчивости решения ДУ и решения системы ДУ Математический анализ Раздел: дифференциальные уравнения Тема: Понятие устойчивости решения ДУ и решения системы ДУ Лектор Пахомова Е.Г. 2012 г. 5. Понятие устойчивости решения 1. Предварительные замечания

Подробнее

НЕКОТОРЫЕ ОЦЕНКИ БЛИЗОСТИ КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ К ОПТИМАЛЬНОМУ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

НЕКОТОРЫЕ ОЦЕНКИ БЛИЗОСТИ КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ К ОПТИМАЛЬНОМУ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ 1377 УДК 51797756 НЕКОТОРЫЕ ОЦЕНКИ БЛИЗОСТИ КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ К ОПТИМАЛЬНОМУ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ АА Коробов Институт математики им С Л Соболева СО РАН Россия,

Подробнее

ВАСИЛЬЕВА ЛАРИСА АНАТОЛЬЕВНА

ВАСИЛЬЕВА ЛАРИСА АНАТОЛЬЕВНА На правах рукописи ВАСИЛЬЕВА ЛАРИСА АНАТОЛЬЕВНА ОЦЕНИВАНИЕ ДЛИТЕЛЬНОСТИ МЕРТВОГО ВРЕМЕНИИ И ПАРАМЕТРОВ АСИНХРОННОГО ДВАЖДЫ СТОХАСТИЧЕСКОГО ПОТОКА СОБЫТИЙ МЕТОДОМ МОМЕНТОВ 5..Системный анализ управление

Подробнее

Если существует предел y этой последовательности, она и будет решением исходной задачи, так как будет законен предельный переход.

Если существует предел y этой последовательности, она и будет решением исходной задачи, так как будет законен предельный переход. Метод Ритца Выделяют два основных типа методов решения вариационных задач. К первому типу относятся методы, сводящие исходную задачу к решению дифференциальных уравнений. Эти методы очень хорошо развиты

Подробнее

Коструб Ирина Дмитриевна. Ограниченные решения нелинейных векторно-матричных дифференциальных уравнений n-го порядка

Коструб Ирина Дмитриевна. Ограниченные решения нелинейных векторно-матричных дифференциальных уравнений n-го порядка На правах рукописи Коструб Ирина Дмитриевна Ограниченные решения нелинейных векторно-матричных дифференциальных уравнений n-го порядка 01.01.02 дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. «Сибирский государственный индустриальный университет» Кафедра высшей математики

Министерство образования и науки Российской Федерации. «Сибирский государственный индустриальный университет» Кафедра высшей математики Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина Министерство образования Российской Федерации Российский государственный университет нефти и газа имени ИМ Губкина ВИ Иванов Методические указания к изучению темы «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ» (для студентов

Подробнее

Элементы высшей математики

Элементы высшей математики Кафедра математики и информатики Элементы высшей математики Учебно-методический комплекс для студентов СПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль Дифференциальное исчисление Составитель:

Подробнее

решение диссертационного совета от «24» сентября 2015 г. М: 8

решение диссертационного совета от «24» сентября 2015 г. М: 8 ЗАКЛЮЧЕНИЕ диссертационного СОВЕТА Д ооз.о15.оз НА вазе ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО віоджетного УчРЕжДЕНИя НАУКИ ИНСтИтУтА математики Им. С. л. СОвОлЕвА СивиРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССийСКОй АКАДЕМИИ НАУК

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ Кафедра математики и информатики Математический анализ Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 4 Приложения производной Составитель: доцент

Подробнее

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ухтинский государственный технический университет (УГТУ Пределы Методические указания

Подробнее

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ НАУКИ ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ ИМ. С. Л.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ НАУКИ ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ ИМ. С. Л. ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 003.015.03 НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ НАУКИ ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ ИМ. С. Л. СОБОЛЕВА СИБИРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК (ВЕДОМСТВЕННАЯ

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 23

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 23 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса 2-го семестра специальностей РЛ1,2,3,6, БМТ1,2 Лекция 23 Системы

Подробнее

В процессе освоения дисциплины формируются следующие компетенции:

В процессе освоения дисциплины формируются следующие компетенции: Программа составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта высшего образования (уровень подготовки кадров высшей квалификации) по направлению подготовки 09.06.01 «Информатика

Подробнее

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Стр. 1 из 17 26.10.2012 11:39 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 010300.62 Математика. Компьютерные науки Дисциплина: Дифференциальные уравнения Время выполнения

Подробнее

Система двух автономных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений (ОДУ). Решение системы двух линейных автономных ОДУ. Типы особых точек.

Система двух автономных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений (ОДУ). Решение системы двух линейных автономных ОДУ. Типы особых точек. СЕМИНАР 4 Система двух автономных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений (ОДУ). Решение системы двух линейных автономных ОДУ. Типы особых точек. РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Подробнее

профессионального образования «Алтайская государственная педагогическая академия». Научный руководитель кандидат физико-математических наук Исаев

профессионального образования «Алтайская государственная педагогическая академия». Научный руководитель кандидат физико-математических наук Исаев ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 003.015.02 НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ НАУКИ ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ ИМ. С. Л. СОБОЛЕВА СИБИРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК (ФЕДЕРАЛЬНОЕ

Подробнее

ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ С РАЗНОТИПНЫМИ ИНТЕГРАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ

ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ С РАЗНОТИПНЫМИ ИНТЕГРАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ УДК 589 ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ С РАЗНОТИПНЫМИ ИНТЕГРАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ ВВ ОСТАПЕНКО ИЛ РЫЖКОВА Рассмотрены линейные дифференциальные игры с интегральными ограничениями на управления игроков

Подробнее

ϕ называется ортогональной на [ a, b]

ϕ называется ортогональной на [ a, b] ТЕМА V РЯД ФУРЬЕ ЛЕКЦИЯ 6 Разложение периодической функции в ряд Фурье Многие процессы происходящие в природе и технике обладают свойствами повторяться через определенные промежутки времени Такие процессы

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал И. И. Дикин, Непрерывный процесс для задачи линейной дополнительности, Дискретн. анализ и исслед. опер., 2001, том 8, номер 2, 27 30 Использование Общероссийского

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА Механико-математический факультет. На правах рукописи ЧЖАО ЦЗЕ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА Механико-математический факультет. На правах рукописи ЧЖАО ЦЗЕ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА Механико-математический факультет На правах рукописи ЧЖАО ЦЗЕ УСТОЙЧИВОСТЬ СТАЦИОНАРНЫХ ДВИЖЕНИЙ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ, СОДЕРЖАЩИХ ДЕФОРМИРУЕМЫЕ

Подробнее

ЗАНЯТИЕ 8 СООТНОШЕНИЯ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОДСТАНОВКИ.

ЗАНЯТИЕ 8 СООТНОШЕНИЯ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОДСТАНОВКИ. 7 ( ; 8 ЗАНЯТИЕ 8 СООТНОШЕНИЯ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОДСТАНОВКИ Необходимые сведения из теории Тригономе трия (от греч trigonon треугольник,

Подробнее

МЕЖЪЯЗЫКОВЫМИ КОММУНИКАЦИЯМИ В ПРОЕКТАХ МЕЖДУНАРОДНОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО СОТРУДНИЧЕСТВА»,

МЕЖЪЯЗЫКОВЫМИ КОММУНИКАЦИЯМИ В ПРОЕКТАХ МЕЖДУНАРОДНОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО СОТРУДНИЧЕСТВА», ОТЗЫВ официального оппонента кандидата технических наук, доцента Мамоновой Натальи Владимировны на диссертационную работу Кита Марка Сэмуила «УПРАВЛЕНИЕ МЕЖЪЯЗЫКОВЫМИ КОММУНИКАЦИЯМИ В ПРОЕКТАХ МЕЖДУНАРОДНОГО

Подробнее

РЯДЫ. Методические указания

РЯДЫ. Методические указания Металлургический факультет Кафедра высшей математики РЯДЫ Методические указания Новокузнецк 5 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Подробнее

Так как y, то уравнение примет вид x и найдем его решение. x 2 Отсюда. x dy C1 2 и получим общее решение уравнения 2

Так как y, то уравнение примет вид x и найдем его решение. x 2 Отсюда. x dy C1 2 и получим общее решение уравнения 2 Лекции -6 Глава Обыкновенные дифференциальные уравнения Основные понятия Различные задачи техники естествознания экономики приводят к решению уравнений в которых неизвестной является функция одной или

Подробнее

Неравенства с параметром на едином государственном экзамене В.В. Сильвестров

Неравенства с параметром на едином государственном экзамене В.В. Сильвестров Неравенства с параметром на едином государственном экзамене ВВ Сильвестров Задания единого государственного экзамена (ЕГЭ) непременно содержат задачи с параметрами Планом экзаменационной работы 008 года

Подробнее

ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ

ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ Глава 3 ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ Лекции 3-4 Интегральное уравнение Фредгольма -го рода как пример некорректно поставленной задачи Эта тема по предмету рассмотрения

Подробнее

1. Постановка задачи и сведение её к одномерному случаю

1. Постановка задачи и сведение её к одномерному случаю А С КУТУЗОВ ОПТИМАЛЬНАЯ ПО ПОРЯДКУ ОЦЕНКА РЕШЕНИЯ ДВУМЕРНОЙ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ СТЕФАНА Предложено решение одной двумерной граничной обратной задачи с подвижной границей оптимальным по порядку методом Впервые

Подробнее

Оглавление. Введение. Основные понятия Интегральные уравнения Вольтерры... 5 Варианты домашних заданий... 8

Оглавление. Введение. Основные понятия Интегральные уравнения Вольтерры... 5 Варианты домашних заданий... 8 Оглавление Введение. Основные понятия.... 4 1. Интегральные уравнения Вольтерры... 5 Варианты домашних заданий.... 8 2. Резольвента интегрального уравнения Вольтерры. 10 Варианты домашних заданий.... 11

Подробнее

ОТЗЫВ официального оппонента о диссертации Старцева Евгения Владимировича

ОТЗЫВ официального оппонента о диссертации Старцева Евгения Владимировича ОТЗЫВ официального оппонента о диссертации Старцева Евгения Владимировича (Ф.И.О. соискателя) на тему: «Разработка алгоритмов и моделирование динамической типизации в программах для технических систем»,

Подробнее

ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ С ПОМОЩЬЮ ВЫЧЕТОВ

ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ С ПОМОЩЬЮ ВЫЧЕТОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный

Подробнее

Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное

Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова Математический факультет УТВЕРЖДАЮ Проректор по развитию образования Е.В.Сапир " " 2012 г.

Подробнее

Требования к докторским диссертациям

Требования к докторским диссертациям Требования к докторским диссертациям ТРЕБОВАНИЯ, которым должны отвечать диссертации, представленные на соискание ученой степени доктора наук (Положение о порядке присуждения ученых степеней //Российская

Подробнее

Тема: Несобственные интегралы

Тема: Несобственные интегралы Математический анализ Раздел: Определенный интеграл Тема: Несобственные интегралы Лектор Рожкова С.В. 23 г. 5. Несобственные интегралы Для существования необходимы условия: [;] конечен, 2 f ограничена

Подробнее

В общем виде уравнение с n неизвестными х 1, х 2, х n может быть записано в виде:

В общем виде уравнение с n неизвестными х 1, х 2, х n может быть записано в виде: Уравнения В алгебре рассматривают два вида равенств тождества и уравнения Тождество это равенство которое выполняется при всех допустимых) значениях входящих в него букв Для тождества используют знаки

Подробнее

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2008 Математика и механика 1(2) МАТЕМАТИКА. А.И. Александров, И.А. Александров

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2008 Математика и механика 1(2) МАТЕМАТИКА. А.И. Александров, И.А. Александров ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 8 Математика и механика () МАТЕМАТИКА УДК 57.54 А.И. Александров И.А. Александров ВАРИАЦИОННАЯ ФОРМУЛА ГОЛУЗИНА ДЛЯ ЛЕВНЕРОВСКИХ ОТОБРАЖЕНИЙ КРУГА Предлагается

Подробнее

Ряды Конспект лекций и практикум для студентов экономических специальностей Составил В. С. Мастяница

Ряды Конспект лекций и практикум для студентов экономических специальностей Составил В. С. Мастяница БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Э К О Н О М И Ч Е С К И Й Ф А К У Л Ь Т Е Т КАФЕДРА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИКИ Ряды Конспект лекций и практикум для студентов экономических

Подробнее

ОТЗЫВ официального оппонента Актуальность выбранной темы исследования.

ОТЗЫВ официального оппонента Актуальность выбранной темы исследования. ОТЗЫВ официального оппонента на диссертацию Самойлова Михаила Сергеевича «Анализ вероятностно - временных характеристик узлов обработки непуассоновского мультимедийного трафика мультисервисных сетей связи»,

Подробнее

ОТЗЫВ ВЕДУЩЕЙ ОРГАНИЗАЦИИ

ОТЗЫВ ВЕДУЩЕЙ ОРГАНИЗАЦИИ УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет» д.т.н., профессор М.В. Ненашев 2015 г. ОТЗЫВ ВЕДУЩЕЙ ОРГАНИЗАЦИИ ФГБОУ ВПО «Самарский государственный

Подробнее

Исследование устойчивости по части переменных в критическом случае m нулевых корней

Исследование устойчивости по части переменных в критическом случае m нулевых корней Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский федеральный университет имени первого

Подробнее

В главе 1 «Принципы и методы математического моделирования механических систем с сосредоточенными и распределенными параметрами» анализируется

В главе 1 «Принципы и методы математического моделирования механических систем с сосредоточенными и распределенными параметрами» анализируется ОТЗЫВ официального оппонента Цыдыпова Балдандоржо Дашиевича на диссертационную работу Дабаевой Марии Жалсановны «Метод исследования колебаний систем твердых тел, установленных на упругом стержне, на основе

Подробнее

ПО ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА НАУК

ПО ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА НАУК ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 501.001.22 на базе Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова»

Подробнее

Методологические аспекты выделения главных частей бесконечно малых функций

Методологические аспекты выделения главных частей бесконечно малых функций Методологические аспекты выделения главных частей бесконечно малых функций # 05, май 2015 Ахметова Ф. Х. 1,*, Ласковая Т. А. 1, Пелевина И. Н. 1 УДК: 517 1 Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана Введение В инженерном

Подробнее

Московский государственный технический университет. имени Н.Э.Баумана. Ф.Х. Ахметова, С.Н. Ефремова, Т.А. Ласковая ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ.

Московский государственный технический университет. имени Н.Э.Баумана. Ф.Х. Ахметова, С.Н. Ефремова, Т.А. Ласковая ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ. Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана Ф.Х. Ахметова, С.Н. Ефремова, Т.А. Ласковая ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ. Часть Методические указания к выполнению домашнего задания

Подробнее

3. Непрерывная зависимость решения задачи Коши от параметров и начальных условий.

3. Непрерывная зависимость решения задачи Коши от параметров и начальных условий. Лекция 4 3 Непрерывная зависимость решения задачи Коши от параметров и начальных условий Постановка задачи Простейшим примером параметра, от которого зависит решение задачи Коши = f ( xy, ), yx ( ) = y

Подробнее

Актуальность темы диссертационной работы

Актуальность темы диссертационной работы д'спбпу a'" ротэга o ' 'а IIIII I Л 1!! ^.1899... Г МИНОБРНАУКИ РОССИИ федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский политехнический университет

Подробнее

ОТЗЫВ Актуальность темы Степень обоснованности научных положений, выводов и практических рекомендаций

ОТЗЫВ Актуальность темы Степень обоснованности научных положений, выводов и практических рекомендаций ОТЗЫВ официального оппонента на диссертацию Алюкова Сергея Викторовича «Научные основы инерционных бесступенчатых передач повышенной нагрузочной способности», представленную на соискание ученой степени

Подробнее

СИНТЕЗ РЕКУРСИВНЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ ПО ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ, ОПРЕДЕЛЯЕМОЙ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИЕЙ

СИНТЕЗ РЕКУРСИВНЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ ПО ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ, ОПРЕДЕЛЯЕМОЙ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИЕЙ УДК. СИНТЕЗ РЕКУРСИВНЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ ПО ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ, ОПРЕДЕЛЯЕМОЙ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИЕЙ Никитин Д.А., Ханов В.Х. Введение В современном арсенале методов синтеза рекурсивных

Подробнее

аттестационное дело решение диссертационного совета от

аттестационное дело решение диссертационного совета от ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 212.203.28 НА БАЗЕ РОССИЙСКОГО УНИВЕРСИТЕТА ДРУЖБЫ НАРОДОВ ПО ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА НАУК аттестационное дело решение диссертационного совета

Подробнее

представленную на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности «Энергетические системы и комплексы».

представленную на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности «Энергетические системы и комплексы». ОТЗЫВ официального оппонента к.т.н. Костюченко Павла Анатольевича на диссертационную работу Роговой Анны Андреевны на тему «Разработка и исследование схем тригенерационных установок на базе детандергенераторного

Подробнее

О некорректной граничной задаче для уравнения теплопроводности

О некорректной граничной задаче для уравнения теплопроводности М. Т. Дженалиев, д-р физ.-мат.наук Ин-т математики МОН РК (Казахстан, 050010, Алматы, ул.пушкина, 125, тел. (727) 2912336, E-mail: dzhenali@math.kz) Т. Ш. Кальменов, академик, д-р физ.-мат.наук Ин-т математики,

Подробнее

ОТЗЫВ. по специальности геометрия и топология

ОТЗЫВ. по специальности геометрия и топология ОТЗЫВ официального оппонента Величко Николая Васильевича на диссертацию Головастова Романа Александровича "Топологические свойства пространств Стоуна некоторых булевых алгебр" предоставленную на соискание

Подробнее

ГЛОБАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ВСЕХ КОРНЕЙ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. В. П. Булатов, Т. И. Белых

ГЛОБАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ВСЕХ КОРНЕЙ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. В. П. Булатов, Т. И. Белых ДИСКРЕТНЫЙ АНАЛИЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ Январь июнь 2006. Серия 2. Том 13, 1. 3 9 УДК 519.853.4 ГЛОБАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ВСЕХ КОРНЕЙ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В. П.

Подробнее

УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ И КОНВЕКТИВНОГО ТЕЧЕНИЯ В СЛОЯХ С ВНУТРЕННИМИ ИСТОЧНИКАМИ ТЕПЛА

УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ И КОНВЕКТИВНОГО ТЕЧЕНИЯ В СЛОЯХ С ВНУТРЕННИМИ ИСТОЧНИКАМИ ТЕПЛА На правах рукописи Работа выполнена на кафедре прикладной математики и информатики Пермского государственного университета Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Тарунин Евгений

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

Рассмотрим дифференциальное уравнение u(x, t) t. u(x, 0) = 0, x [0, 1], (2) u(0,t) = 0, t 0, (3) u(x 0,t) = f(t), t 0; 0 < x 0 < 1, (4)

Рассмотрим дифференциальное уравнение u(x, t) t. u(x, 0) = 0, x [0, 1], (2) u(0,t) = 0, t 0, (3) u(x 0,t) = f(t), t 0; 0 < x 0 < 1, (4) А. С. КУТУЗОВ ОПТИМАЛЬНАЯ ПО ПОРЯДКУ ОЦЕНКА РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОВОЙ ДИАГНОСТИКИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ Доказана оптимальность по порядку метода проекционной регуляризации при

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ и ОБРАЗОВАНИЯ РФ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. В.С. Черномырдина КОЛОМЕНСКИЙ ИНСТИТУТ

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ и ОБРАЗОВАНИЯ РФ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. В.С. Черномырдина КОЛОМЕНСКИЙ ИНСТИТУТ МИНИСТЕРСТВО НАУКИ и ОБРАЗОВАНИЯ РФ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им ВС Черномырдина КОЛОМЕНСКИЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ и ФИЗИКИ ЕФ КАЛИНИЧЕНКО ЛЕКЦИИ ПО ВЫЧИСЛЕНИЮ ОПРЕДЕЛЕННЫХ

Подробнее

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2009 Математика и механика 1(5) МАТЕМАТИКА

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2009 Математика и механика 1(5) МАТЕМАТИКА ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 009 Математика и механика (5 МАТЕМАТИКА УДК 5754 АИ Александров ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛЁВНЕРА, ЛЁВНЕРА КУФАРЕВА ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ Даны

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекции 18-19

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекции 18-19 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса 2-го семестра специальностей РЛ1,2,3,6, БМТ1,2 Лекции 18-19 Линейные

Подробнее

Семинар 3. Предел функции нескольких переменных

Семинар 3. Предел функции нескольких переменных Семинар 3 Предел функции нескольких переменных О. Пусть D некоторое множество точек пространства R m : D R m. Пусть каждой точке M(x, x,, x m ) D поставлено в соответствие некоторое число u R. Тогда говорят,

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Г. М. Бездудный, В. А. Знаменский,

Подробнее

Гл.1. Степенные ряды., постоянные, называемые коэффициентами ряда. Иногда рассматривают степенной ряд более

Гл.1. Степенные ряды., постоянные, называемые коэффициентами ряда. Иногда рассматривают степенной ряд более Гл Степенные ряды a a a Ряд вида a a a a a () называется степенным, где,,,, a, постоянные, называемые коэффициентами ряда Иногда рассматривают степенной ряд более общего вида: a a( a) a( a) a( a) (), где

Подробнее

Глава 7. Понятие об асимптотических методах

Глава 7. Понятие об асимптотических методах Глава 7 Понятие об асимптотических методах Лекция Регулярно и сингулярно возмущенные задачи При построении математических моделей физических объектов, характеризующихся различными масштабами по пространству,

Подробнее

Матвеев Владимир Алексеевич АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭЙЛЕРОВЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ

Матвеев Владимир Алексеевич АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭЙЛЕРОВЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ На правах рукописи Матвеев Владимир Алексеевич АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭЙЛЕРОВЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ специальность 01.01.06 математическая логика, алгебра и теория чисел Автореферат

Подробнее

ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ ОПТИМИЗАЦИИ ПОКАЗАТЕЛЯ ГУРВИЦА ДЛЯ СЕМЕЙСТВА МНОГОЧЛЕНОВ ТРЕТЬЕЙ СТЕПЕНИ 2008 А. М. Фрумкин

ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ ОПТИМИЗАЦИИ ПОКАЗАТЕЛЯ ГУРВИЦА ДЛЯ СЕМЕЙСТВА МНОГОЧЛЕНОВ ТРЕТЬЕЙ СТЕПЕНИ 2008 А. М. Фрумкин УДК: 59.85.4 ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ ОПТИМИЗАЦИИ ПОКАЗАТЕЛЯ ГУРВИЦА ДЛЯ СЕМЕЙСТВА МНОГОЧЛЕНОВ ТРЕТЬЕЙ СТЕПЕНИ 008 А. М. Фрумкин доц. кафедры электротехники, электроники и автоматики, к.т.н., e-mil: frumkinm@mil.ru

Подробнее

Вопросы статистической термодинамики жидкости

Вопросы статистической термодинамики жидкости На правах рукописи Николаева Ольга Павловна Вопросы статистической термодинамики жидкости Специальность: 01.04.02 теоретическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических

Подробнее

Уравнение типа турбулентной фильтрации, записанное для плоской симметрии, имеет вид u t = q. u, (1) x + f (u), q = u

Уравнение типа турбулентной фильтрации, записанное для плоской симметрии, имеет вид u t = q. u, (1) x + f (u), q = u УДК 51.7+532.517 А. С. Р о м а н о в, А. В. С е м и к о л е н о в, А. П. Ш а х о р и н О РОЛИ ФУНКЦИИ ИСТОЧНИКА ПРИ ФОРМУЛИРОВКЕ ОБОБЩЕННОГО ПРИНЦИПА МАКСИМУМА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТИПА ТУРБУЛЕНТНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Федеральное агентство по образованию. Пензенский государственный университет

Министерство образования и науки Российской Федерации. Федеральное агентство по образованию. Пензенский государственный университет Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Пензенский государственный университет Руденко АК, Руденко МН, Семерич ЮС СБОРНИК ЗАДАЧ С РЕШЕНИЯМИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

удовлетворяются условия теоремы суще6ствования и единственности.

удовлетворяются условия теоремы суще6ствования и единственности. Лекция 9 Линеаризация диффе6ренциальных уравнений Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Однородные уравнения свойства их решений Свойства решений неоднородных уравнений Определение 9 Линейным

Подробнее

Основы теории специальных функций

Основы теории специальных функций Основы теории специальных функций Необходимость изучения специальных функций математической физики связана с двумя основными обстоятельствами. Во-первых, при разработке математической модели физического

Подробнее

Теория устойчивости движения

Теория устойчивости движения Санкт-Петербургский Государственный Университет Ногин В.Д. Теория устойчивости движения (учебное пособие) Санкт-Петербург 8 УДК 517.95 Ногин В.Д. Теория устойчивости движения. СПбГУ: ф-т ПМ-ПУ 8. Систематически

Подробнее

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ РАЗНОСТНЫХ СИСТЕМ А. Ю. Александров, А. П. Жабко

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ РАЗНОСТНЫХ СИСТЕМ А. Ю. Александров, А. П. Жабко Сибирский математический журнал Ноябрь декабрь, 003. Том 44, 6 УДК 517.96. ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ РАЗНОСТНЫХ СИСТЕМ А. Ю. Александров, А. П. Жабко Аннотация: Рассматривается некоторый

Подробнее

Тематика и расписание 3-х тестов по дифференциальным уравнениям. (ориентировочные сроки 05 марта, 10 апреля, 15 мая)

Тематика и расписание 3-х тестов по дифференциальным уравнениям. (ориентировочные сроки 05 марта, 10 апреля, 15 мая) Тематика и расписание 3-х тестов по дифференциальным м (ориентировочные сроки 05 марта, 10 апреля, 15 мая) Тест по интегральным м и вариационному исчислению предполагается один - в конце семестра (ориентировочно,

Подробнее

МАТЕМАТИКА ЕГЭ Задания С5. Аналитические методы ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ. 27. Неравенства (метод областей)

МАТЕМАТИКА ЕГЭ Задания С5. Аналитические методы ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ. 27. Неравенства (метод областей) МАТЕМАТИКА ЕГЭ Задания С5 7 Неравенства (метод областей) Указания и решения Справочный материал Источники Корянов А Г г Брянск Замечания и пожелания направляйте по адресу: korynov@milru ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ

Подробнее

Дифференциальные уравнения высшего порядка. Конев В.В. Наброски лекций. 1. Основные понятия.

Дифференциальные уравнения высшего порядка. Конев В.В. Наброски лекций. 1. Основные понятия. Дифференциальные уравнения высшего порядка. Конев В.В. Наброски лекций. Содержание 1. Основные понятия 1 2. Уравнения, допускающие понижение порядка 2 3. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка

Подробнее

Федеральное агентство по образованию

Федеральное агентство по образованию Федеральное агентство по образованию Тихоокеанский Государственный Университет Факультет математического моделирования и процессов управления Специальность Программное обеспечение вычислительной техники

Подробнее

Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая, А. Н. Карапетянц. Методические указания

Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая, А. Н. Карапетянц. Методические указания МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая, А. Н. Карапетянц Методические указания для студентов 1 курса физического факультета

Подробнее

санкт-петербургский государственный университет

санкт-петербургский государственный университет санкт-петербургский государственный университет На правах рукописи Котелина Надежда Олеговна СФЕРИЧЕСКИЕ ПОЛУДИЗАЙНЫ И КУБАТУРНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ ПО СФЕРЕ 0.0.07 вычислительная математика

Подробнее

Актуальность выбранной темы

Актуальность выбранной темы ОТЗЫВ официального оппонента на диссертационную работу Литвинова Артема Валерьевича «Совершенствование технологии испытаний асинхронных тяговых двигателей локомотивов», по специальности 05.22.07 «Подвижной

Подробнее

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c)

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c) II ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Дифференциальные уравнения первого порядка Определение Соотношения, в которых неизвестные переменные и их функции находятся под знаком производной или дифференциала, называются

Подробнее