ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ХИЛЛА

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ХИЛЛА"

Транскрипт

1 На правах рукописи ТАРАМОВА Хеди Сумановна ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ХИЛЛА Специальность Дифференциальные уравнения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва

2 Работа выполнена на кафедре математического анализа «Московский педагогический государственный университет» Научный руководитель: Официальные оппоненты: - кандидат физико-математических наук, профессор Сабуров Михаил Серафимович - доктор физико-математических наук, профессор Розов Николай Христович - доктор физико-математических наук, профессор Сафонов Валерий Федорович Ведущая организация: - МГТУ им. Н.Е. Баумана Защита состоится 2005 г. в час. мин. в аудитории М710А на заседании диссертационного совета К при Московском энергетическом институте (Техническом университете) по адресу: г. Москва, Красноказарменная ул., д. 13. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ (ТУ). Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенных печатью организации, просим направлять по адресу: , г. Москва, Красноказарменная ул., д. 14, Ученый совет МЭИ (ТУ). Автореферат разослан 2005 г. Ученый секретарь диссертационного совета К к. ф.-м. н., доцент В.П. Григорьев

3 3 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы В настоящей диссертации исследуется устойчивость линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с периодическими коэффициентами. В частности, рассматривается линейное однородное уравнение с непрерывным периодическим коэффициентом f{t): (1) называемое уравнением Хилла. Необходимость исследования устойчивости решений уравнения Хилла, возникает во многих математических и технических задачах. К уравнению Хилла заменой приводится линейное дифференциальное уравнение второго порядка с периодическими коэффициентами Существует более сотни различных условий ограниченности решений уравнения Хилла (1). Однако для ряда коэффициентов /(/) ни один из известных критериев не решает задачу устойчивости решений. В частности, ни один из них не решает вопрос устойчивости решений уравнения Хилла (1) при К тому же неясно, какой из критериев следует применить в том или ином случае, поскольку неизвестно какой из этих критериев сильнее. Условия, полученные методами теории оптимального управления, позволяют точно ответить на вопрос: можно ли на основании выбранных характеристик, определить поведение решений уравнения Хилла (1), или же этих характеристик недостаточно и нужны какие-то дополнительные. Применение методов теории оптимального управления позволяет для определенных классов функций f(t) выяснить поведение решений уравнения Хилла.

4 4 Цель работы 1. Установление критерия устойчивости и неустойчивости решений линейного дифференциального уравнения второго порядка с периодическими коэффициентами. 2. Оценка константы Ляпунова изучаемого уравнения. 3. Применение полученных результатов для исследования задач устойчивости решений некоторых уравнений. Методы исследования Основой работы является теория Флоке. Кроме того, использован принцип биоптимальности, разработанный М.С. Сабуровым, а также средства линейной алгебры, анализа и дифференциальных уравнений. Научная новизна Основные результаты, изложенные в диссертации, являются новыми. 1. Получены критерии устойчивости и неустойчивости решений уравнения Хилла. 2. Получена оценка константы Ляпунова. 3. Исследована задача устойчивости решений уравнения Хилла для некоторых коэффициентов f(t), которая не была до сих пор решена. 4. Предлагается алгоритм исследования задачи устойчивости решений уравнения Хилла (1) для любой функции f{t). Теоретическое и практическое значение Диссертация имеет в основном теоретическую направленность. Полученные результаты предназначены для исследования и решения широкого круга линейных дифференциальных уравнений второго порядка с периодическими коэффициентами. Апробация работы Основные результаты диссертации докладывались на девятой международной конференции «Математика. Компьютер. Образование». Г. Дубна, 28 января - 2 февраля 2001 г.;

5 5 на Всероссийской научной конференции «Наука, образование и производство». Г. Грозный, 4 декабря 2003 г.; на научно-исследовательском семинаре Московского энергетического института (технического университета) по дифференциальным уравнениям. Публикации Основное содержание диссертации опубликовано автором в пяти работах, список которых приведен в конце автореферата. Структура и объем работы Диссертация состоит из трех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 91 странице. Список литературы включает 44 наименований. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ В первой главе диссертации - «Определения и теоремы теории устойчивости решений уравнения Хилла» - дается обзор некоторых результатов, полученных при исследовании ограниченности и неограниченности решений уравнения Хилла. При этом большое внимание уделено, прежде всего, тем из них, которые получены путем оценки константы Ляпунова. Один из подходов к исследованию ограниченности решений уравнения Хилла был предложен М.С. Сабуровым. Именно эти результаты и послужили основой для проведения исследований, результаты которых изложены в настоящей работе. Вторая глава - «Исследование устойчивости решений уравнения Хилла с помощью принципа биоптимальности» - имеет теоретическую направленность и посвящена исследованию устойчивости решений уравнения Хилла с помощью принципа биоптимальности. Она состоит из шести разделов.

6 6 1. Постановка проблемы Рассмотрим линейное дифференциальное уравнение второго порядка с периодическим коэффициентом или эквивалентную систему дифференциальных уравнений первого порядка (2) О) Устойчивость решений системы дифференциальных уравнений (2) в силу периодичности функции f(t) зависит от следа SpX(r) матрицанта Х(Г) системы (2), подсчитанного в момент времени Т. Мы будем рассматривать множество измеримых на промежутке [О, Г] функций u(t), определенное по следующим характеристикам функции т.е. где Таким образом, нам необходимо исследовать поведение решений системы дифференциальных уравнений первого порядка (3) где

7 7 Функция f{f) является одним из элементов множества Uу. Обозначив для каждой функции u(t) множества U f отвечающую ей константу Ляпунова через J(u), определим величины Задачу о нахождении наибольшего и наименьшего J значения константы Ляпунова при фиксированных параметрах функции /(/) сформулируем как задачу оптимального управления. Для этого введем обозначения и заменим систему (3) эквивалентной системой дифференциальных уравнений (4) Определение. Измеримая функция u(t), заданная на промежутке [О,Г], называется управляющей функцией класса Us или просто функцией класса Uу, если на промежутке [О,Г] она удовлетворяет следующим условиям: (5) Таким образом, перед нами стоит следующая задача.

8 8 Оптимизировать функционал по всем управлениям на траекториях x u (t), являющихся решениями системы (4), с начальным условием при ограничениях (5). В результате получилась автономная билинейная задача оптимизации функционала с условиями типа равенства на правом конце оптимальной траектории и с фиксированным левым концом. Назовем нашу задачу J - задачей. 1. Вид оптимального управления Доказаны следующие теоремы. Теорема 1. Если параметры функции f(t) удовлетворяют неравенству (б) то оптимальным управлением в J задаче является кусочно-постоянная функция u(t) (рис. 1), принимающая два значения а и Ъ, имеющая п переключений, удовлетворяющая равенствам и заданная формулой

9 9 где в которых п число переключений функции u(t). Теорема 2. Если параметры функции f(t) удовлетворяют неравенству (7) то оптимальным управлением в J-задаче является кусочно-постоянная функция u(t) (рис.2), принимающая два значения а и Ъ, имеющая п переключений, удовлетворяющая равенствам и заданная формулой где в которых п - число переключений функции u(t).

10 10 3. Нахождение константы Ляпунова Если параметры функции /(*) удовлетворяют неравенству (6), то значение оптимизирующего функционала J на решениях системы (3) определяется формулой (8) в которой параметры Т 1х, Т 22,t 0 определяются соотношениями (9) и удовлетворяют ограничениям (10) Если же параметры функции f(t) удовлетворяют неравенству (8), то значение оптимизирующего функционала J на решениях системы (3) определяется формулой

11 11 (11) в которой параметры T lt Т 2, t 0 определяются равенствами (12) и удовлетворяют следующим ограничениям (13) 4. Критерий устойчивости и неустойчивости Пусть параметры функции f(t) удовлетворяют неравенству (6) или(7). Тогда, 1. если константа Ляпунова J, определенная равенством (8) или соответственно равенством (11), по модулю меньше единицы, то решения уравнения (2.1) устойчивы; 2. если константа Ляпунова J по модулю больше единицы, то решения уравнения Хилла (2.1) неустойчивы; 3. если же константа Ляпунова J no модулю равняется единице, то необходимо дополнительное исследование. 5. Примеры На основе полученных результатов делаем вывод, что решения уравнения Хилла при fit) = sin / неустойчивы. Отметим, что ни один из известных критериев устойчивости решений уравнения Хилла (1) не решает задачу устойчивости решений уравнения Хилла для функции /(/) = sin/. Замечание. Решения уравнения Хилла (1) неустойчивы не только для функции /(/) = sin/, но и для множества периодических функций fit) пе-

12 риода 12 принимающих значения в п р е д е л а х и таких, что Во второй главе исследовано поведение решений уравнения Хилла с параметром и установлено, что 1) если I принадлежит отрезку [4,377;4,9377], то решения уравнения устойчивы; 2) если I принадлежит объединению интервалов (0;4,377) и (4,9377;+оо), то решения данного уравнения неустойчивы. Замечание. Эти условия справедливы и для Г-периодических функций, для которых Г = 1, В рассмотренных примерах другие известные нам критерии не работают. В третьей главе - «Исследование устойчивости решений уравнения Хилла с помощью оценки константы Ляпунова» - получена оценка константы Ляпунова, вычисленной на основе пяти характеристик функции /(/): с помощью значений константы Ляпунова, определенных при четырех параметрах функции В этой главе доказаны следующие теоремы. Теорема 2. Если в J-задаче параметры функции f(t) удовлетворяют неравенству то константа Ляпунова J, вычисленная на основе характеристик удовлетворяет следующим условиям:

13 13 где a J n значение константы Ляпунова, определенное при параметрах по формуле Теорема 4. Если в J-задаче параметры функции f{t) удовлетворяют неравенству то константа Ляпунова J, вычисленная на основе характеристик удовлетворяет следующим условиям: где a J n - значение константы Ляпунова, определенное при параметрах по формуле

14 14 в которой Заключение В настоящей диссертации получены условия, при которых пределы константы Ляпунова удовлетворяют соотношениям Тогда, на основании теории Флоке, однозначно решатся задача устойчивости решений уравнения Хилла (1). Если же окажется, что то исследование может быть продолжено по использованной в данной работе схеме с добавлением еще одной характеристики функции f(t). В качестве шестой характеристики можно взять, например, величину В результате решения соответствующей задачи оптимизации будут найдены наибольшее и наименьшее J значения константы Ляпунова изучаемого уравнения Хилла. Если полученные пределы окажутся такими, что возможное значение константы Ляпунова будет принадлежать интервалам то все решения исследуемого уравнения Хилла будут неограниченными. А если окажется, что возможное значение константы Ляпунова принадлежит интервалу (-l;l), то - ограниченными. В остальных

15 15 случаях - исследование может быть опять продолжено по приведенной схеме. В тех случаях, когда на основе четырех характеристик функции /(/): не удается решить задачу устойчивости решений уравнения Хилла (1), в качестве дополнительной характеристики, как показали результаты второй главы диссертации, следует взять повторный интеграл В частности, исследование задачи устойчивости решений уравнения (1) при /(/) = sinf с помощью принципа биоптимальнсти на основе четырех характеристик функции привело к критическому случаю, т.е. Введение новой характеристики функции /(/) позволило сузить интервал, которому принадлежит возможное значение константы Ляпунова, что дало возможность однозначно решить задачу устойчивости решений уравнения (1) при f(t) = smt. В том случае, когда интервал, которому принадлежит возможное значение константы Ляпунова для некоторого коэффициента f(t) уравнения (1), определенное при пяти параметрах функции содержит -1 или 1, то следует ввести новую характеристику функции f(t). В качестве дополнительной характеристики, как показали результаты второй главы, целесообразно взять интеграл На п -и шаге следует рассматривать следующие характеристики функции /(/):

16 16 На каждом шаге интервал, которому принадлежит возможное значение константы Ляпунова изучаемого уравнения (1), будет сужаться. Если значение константы Ляпунова отлично от -1 или 1, то на каком-то шаге по теореме Флоке можно будет решить вопрос устойчивости решений рассматриваемого уравнения Хилла (1). Практически предлагается алгоритм исследования задачи устойчивости решений уравнения (1) для любой функции /(/). Предлагаемый алгоритм изучения вопроса устойчивости решений уравнения Хилла (1), как нам представляется, является более эффективным, чем все до сих пор известные. Он позволит на некотором шаге на основе выбранных характеристик функции f(t) однозначно решить задачу устойчивости решений любого уравнения Хилла. Автор выражает искреннюю признательность своему научному руководителю профессору М.С. Сабурову, проректору по научной работе Чеченского госпединститута профессору Х.Г, Умарову, а также профессору Чеченского госуниверситета СМ. Умархаджиеву за добрые советы и помощь в работе. ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Тарамова Х.С. Исследование устойчивости уравнения Хилла / Научные труды математического факультета Mill У (юбилейный сборник 100 лет). - М.: Прометей, С Тарамова Х.С. Уравнение Хилла и принцип оптимальности: Труды ГТНИ/ Отв. ред. И.А. Керимов. - Грозный: ГГНИ, С Тарамова Х.С. Исследование устойчивости решений уравнения Хилла: Всероссийская науч.- практич. конф. - Грозный: ГГНИ, С

17 17 4. Тарамова Х.С. Оценка константы Ляпунова // Актуальные проблемы математики, информатики, физики и математического образования (юбилейный сборник 70 лет кафедре математического анализа Московского Педагогического Университета) - М: МПГУ, С Тарамова Х.С. Исследование устойчивости уравнения Хилла: Сб. науч. тр. IX международной конференции «Математика. Компьютер. Образование». - Дубна, Вып.9. - Т.2. - С Подписано в печать Полиграфический центр МЭИ (ТУ) Красноказарменная ул., д. 13

18

19

20

АППРОКСИМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ОПЕРАТОРОВ КЛАССА S m И ИХ ДВУМЕРНЫХ АНАЛОГОВ

АППРОКСИМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ОПЕРАТОРОВ КЛАССА S m И ИХ ДВУМЕРНЫХ АНАЛОГОВ На правах рукописи Шестакова Ольга Николаевна АППРОКСИМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ОПЕРАТОРОВ КЛАССА S m И ИХ ДВУМЕРНЫХ АНАЛОГОВ 01.01.01 - математический анализ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой

Подробнее

Априорная оценка и разрешимость третьей двухточечной краевой задачи для систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка

Априорная оценка и разрешимость третьей двухточечной краевой задачи для систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка На правах рукописи БЫСТРЕЦКИЙ МИХАИЛ ВАСИЛЬЕВИЧ Априорная оценка и разрешимость третьей двухточечной краевой задачи для систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка 01.01.02

Подробнее

Квадратичное отклонение плоских сеток. Автореферат

Квадратичное отклонение плоских сеток. Автореферат На правах рукописи ВРОНСКАЯ Гульнара Ташканбаевна Квадратичное отклонение плоских сеток Специальность 01. 01. Об. математическая логика, алгебра и теория чисел Автореферат диссертации на соискание ученой

Подробнее

Денисова Марина Юрьевна ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ В-ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ

Денисова Марина Юрьевна ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ В-ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ На правах рукописи Денисова Марина Юрьевна ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ В-ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ 01.01.02 дифференциальные уравнения А В Т О Р Е Ф Е Р А Т

Подробнее

«УТВЕРЖДАЮ» Проректор Московского государственного ^ ^ а д ^ ц ^ в е р с и т е т а им. М.В.Ломоносова зофессор А.А.Федянин

«УТВЕРЖДАЮ» Проректор Московского государственного ^ ^ а д ^ ц ^ в е р с и т е т а им. М.В.Ломоносова зофессор А.А.Федянин «УТВЕРЖДАЮ» Проректор Московского государственного ^ ^ а д ^ ц ^ в е р с и т е т а им. М.В.Ломоносова зофессор А.А.Федянин 1с - 2015 г. ОТЗЫВ ведущей организации о диссертации Прохоровой Марии Сергеевны

Подробнее

САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Пахомов Сергей Николаевич ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКИХ ДАННЫХ вычислительная математика

САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Пахомов Сергей Николаевич ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКИХ ДАННЫХ вычислительная математика САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ На правах рукописи Пахомов Сергей Николаевич ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКИХ ДАННЫХ 01.01.07 вычислительная математика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. имени М.В. Ломоносова. Ключников Константин Константинович

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. имени М.В. Ломоносова. Ключников Константин Константинович МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. Ломоносова На правах рукописи Ключников Константин Константинович Вероятностные методы оценки надежности, доступности компьютерных систем Специальность

Подробнее

Диаграмма Хассе частичного порядка быть фрагментом

Диаграмма Хассе частичного порядка быть фрагментом На правах рукописи Мухина Светлана Анатольевна Диаграмма Хассе частичного порядка быть фрагментом Специальность 01.01.09 - дискретная математика и математическая кибернетика АВТОРЕФЕРАТ Диссертация на

Подробнее

Филиппов Альтаир Евгеньевич ОДНОРОДНЫЕ ИЗОТРОПНЫЕ ШТЕККЕЛЕВЫ ПРОСТРАНСТВА В ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ Теоретическая физика.

Филиппов Альтаир Евгеньевич ОДНОРОДНЫЕ ИЗОТРОПНЫЕ ШТЕККЕЛЕВЫ ПРОСТРАНСТВА В ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ Теоретическая физика. На правах рукописи Филиппов Альтаир Евгеньевич ОДНОРОДНЫЕ ИЗОТРОПНЫЕ ШТЕККЕЛЕВЫ ПРОСТРАНСТВА В ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ 01.04.02 Теоретическая физика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата

Подробнее

ГАТАПОВ Баир Васильевич ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА УСРЕДНЕНИЙ И ТЕОРИИ ПРОСТРАНСТВ ОРЛИЧА К УРАВНЕНИЯМ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ дифференциальные уравнения

ГАТАПОВ Баир Васильевич ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА УСРЕДНЕНИЙ И ТЕОРИИ ПРОСТРАНСТВ ОРЛИЧА К УРАВНЕНИЯМ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ дифференциальные уравнения На правах рукописи ГАТАПОВ Баир Васильевич ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА УСРЕДНЕНИЙ И ТЕОРИИ ПРОСТРАНСТВ ОРЛИЧА К УРАВНЕНИЯМ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ 01.01.02- дифференциальные уравнения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание

Подробнее

О корректной разрешимости некоторых задач для эволюционных уравнений в обобщенных пространствах Степанова

О корректной разрешимости некоторых задач для эволюционных уравнений в обобщенных пространствах Степанова На правах рукописи Горлов Владимир Александрович О корректной разрешимости некоторых задач для эволюционных уравнений в обобщенных пространствах Степанова 01.01.02 дифференциальные уравнения, динамические

Подробнее

КОСТИН Александр Владимирович СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫЕ ЗАДАЧИ В СЛУЧАЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КОРНЕЙ ВЫРОЖДЕННОГО УРАВНЕНИЯ

КОСТИН Александр Владимирович СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫЕ ЗАДАЧИ В СЛУЧАЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КОРНЕЙ ВЫРОЖДЕННОГО УРАВНЕНИЯ На правах рукописи КОСТИН Александр Владимирович СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫЕ ЗАДАЧИ В СЛУЧАЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КОРНЕЙ ВЫРОЖДЕННОГО УРАВНЕНИЯ Специальность.. математическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание

Подробнее

28. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Прямой метод Ляпунова.

28. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Прямой метод Ляпунова. 8 Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений Прямой метод Ляпунова ВДНогин 1 о Введение Для того чтобы можно было поставить задачу об устойчивости, необходимо располагать объектом,

Подробнее

АЛДАЖАРОВА МАЙРА МАУЛЕНОВНА ОБ ОЦЕНКЕ И УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ АННОТАЦИЯ

АЛДАЖАРОВА МАЙРА МАУЛЕНОВНА ОБ ОЦЕНКЕ И УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ АННОТАЦИЯ АЛДАЖАРОВА МАЙРА МАУЛЕНОВНА ОБ ОЦЕНКЕ И УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ АННОТАЦИЯ диссертации Алдажаровой М.М. на соискание степени доктора философии (PhD) по специальности 6D6-Математика

Подробнее

Глава 6. Основы теории устойчивости

Глава 6. Основы теории устойчивости Глава 6 Основы теории устойчивости Лекция Постановка задачи Основные понятия Ранее было показано, что решение задачи Коши для нормальной системы ОДУ = f, () непрерывно зависит от начальных условий при

Подробнее

Рекуррентные алгоритмы Монте-Карло

Рекуррентные алгоритмы Монте-Карло Санкт-Петербургский государственный университет На правах рукописи Гладкова Лидия Анатольевна РГБ ОД,» ^ Рекуррентные алгоритмы Монте-Карло 01.01.07 - вычислительная математика АВТОРЕФЕРАТ диссертации

Подробнее

Фролов Андрей Николаевич КОНСТРУКТИВИЗИРУЕМОСТЬ СТРУКТУР И ИХ СТЕПЕНИ НЕРАЗРЕШИМОСТИ математическая логика, алгебра и теория чисел

Фролов Андрей Николаевич КОНСТРУКТИВИЗИРУЕМОСТЬ СТРУКТУР И ИХ СТЕПЕНИ НЕРАЗРЕШИМОСТИ математическая логика, алгебра и теория чисел На правах рукописи УДК 510.2 Фролов Андрей Николаевич КОНСТРУКТИВИЗИРУЕМОСТЬ СТРУКТУР И ИХ СТЕПЕНИ НЕРАЗРЕШИМОСТИ 01.01.06 математическая логика, алгебра и теория чисел АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал А. М. Ильин, М. А. Меленцов, Асимптотика решений систем дифференциальных уравнений с малым параметром при больших значениях времени, Тр. ИММ УрО РАН, 25,

Подробнее

Клыпин Игорь Андреевич

Клыпин Игорь Андреевич На правах рукописи Клыпин Игорь Андреевич РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ В РАЗНЫХ СИСТЕМАХ КООРДИНАТ Специальность 25.00.32 Геодезия АВТОРЕФЕРАТ диссертации

Подробнее

Тема13. «Ряды» Министерство образования Республики Беларусь. УО «Витебский государственный технологический университет»

Тема13. «Ряды» Министерство образования Республики Беларусь. УО «Витебский государственный технологический университет» Министерство образования Республики Беларусь УО «Витебский государственный технологический университет» Тема. «Ряды» Кафедра теоретической и прикладной математики. разработана доц. Е.Б. Дуниной . Основные

Подробнее

«Теоретические основы информатики»

«Теоретические основы информатики» Отзыв официального оппонента о диссертационной работе Прохоровой Марии Сергеевны «Математические методы и инструментальные средства обработки информации в задачах управления рисками», представленной на

Подробнее

Общая характеристика работы

Общая характеристика работы Отзыв официального оппонента П.С. Красильникова на диссертационную работу Полехина И.Ю. «О механических системах с неавтономными возмущениями», представленную на соискание ученой степени кандидата физико-математических

Подробнее

Клепнёв Дмитрий Эдуардович ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПЕРЕХОД ПОД ЗНАКОМ ИНТЕГРАЛА И ДИАГОНАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МЕР. Специальность: математический анализ

Клепнёв Дмитрий Эдуардович ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПЕРЕХОД ПОД ЗНАКОМ ИНТЕГРАЛА И ДИАГОНАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МЕР. Специальность: математический анализ На правах рукописи Клепнёв Дмитрий Эдуардович ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПЕРЕХОД ПОД ЗНАКОМ ИНТЕГРАЛА И ДИАГОНАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МЕР Специальность: 010101 математический анализ Автореферат диссертации на соискание учёной

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка Методы интегрирования уравнений в нормальной форме

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка Методы интегрирования уравнений в нормальной форме ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие............................................. 5 Глава 1 Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка................................. 8 1. Основные понятия

Подробнее

ОТЗЫВ Красовского Николая Андреевича «Декомпозиционные алгоритмы построения равновесных решений в динамических играх»,

ОТЗЫВ Красовского Николая Андреевича «Декомпозиционные алгоритмы построения равновесных решений в динамических играх», ОТЗЫВ официального оппонента на кандидатскую диссертацию Красовского Николая Андреевича «Декомпозиционные алгоритмы построения равновесных решений в динамических играх», представленную к защите на соискание

Подробнее

Тема: Понятие устойчивости решения ДУ и решения системы ДУ

Тема: Понятие устойчивости решения ДУ и решения системы ДУ Математический анализ Раздел: дифференциальные уравнения Тема: Понятие устойчивости решения ДУ и решения системы ДУ Лектор Пахомова Е.Г. 2012 г. 5. Понятие устойчивости решения 1. Предварительные замечания

Подробнее

Если существует предел y этой последовательности, она и будет решением исходной задачи, так как будет законен предельный переход.

Если существует предел y этой последовательности, она и будет решением исходной задачи, так как будет законен предельный переход. Метод Ритца Выделяют два основных типа методов решения вариационных задач. К первому типу относятся методы, сводящие исходную задачу к решению дифференциальных уравнений. Эти методы очень хорошо развиты

Подробнее

ДАГЕСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С БЫСТРО УБЫВАЮЩИМИ

ДАГЕСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С БЫСТРО УБЫВАЮЩИМИ ДАГЕСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УДК 517.9 На правах рукописи АТАГИШИЕВА ГУЛЬНАРА СОЛТАНМУРАДОВНА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С БЫСТРО УБЫВАЮЩИМИ РЕШЕНИЯМИ В ГИЛЬБЕРТОВОМ

Подробнее

АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ ПОДХОД К АНАЛИЗУ УСТОЙЧИВОСТИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ СИСТЕМ

АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ ПОДХОД К АНАЛИЗУ УСТОЙЧИВОСТИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ СИСТЕМ Сер. 1. 211. Вып. 1 ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА УДК 517.929.4 А. П. Жабко, И. В. Медведева АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ ПОДХОД К АНАЛИЗУ УСТОЙЧИВОСТИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ СИСТЕМ 1. Введение. В настоящей

Подробнее

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 212.190.03 НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВА

Подробнее

Лекция 13. Основы теории оптимального управления 13.1 Общие положения

Лекция 13. Основы теории оптимального управления 13.1 Общие положения Лекция 3. Основы теории оптимального управления 3. Общие положения В общем случае система автоматического управления состоит из объекта управления (управляемой системы) ОУ регулятора Р и программатора

Подробнее

ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА

ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА кандидата физико-математических наук, старшего преподавателя Задорожного Сергея Сергеевича о диссертации Серегиной Елены Владимировны «Использование проекционного метода для

Подробнее

Филипчик Егор Фёдорович СИСТЕМА ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ МЕЖДУ ПОТРЕБИ- ТЕЛЯМИ

Филипчик Егор Фёдорович СИСТЕМА ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ МЕЖДУ ПОТРЕБИ- ТЕЛЯМИ Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники УДК 681.322 Филипчик Егор Фёдорович СИСТЕМА ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Подробнее

По итогам обсуждения диссертации «Методы исследования локальных бифуркаций в функционально-дифференциальных уравнениях запаздывающего типа» принято

По итогам обсуждения диссертации «Методы исследования локальных бифуркаций в функционально-дифференциальных уравнениях запаздывающего типа» принято 2 По итогам обсуждения диссертации «Методы исследования локальных бифуркаций в функционально-дифференциальных уравнениях запаздывающего типа» принято следующее заключение. Диссертационная работа Д.А. Якшибаевой

Подробнее

ГЛАВА 1. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ. 1. Основные понятия теории устойчивости

ГЛАВА 1. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ. 1. Основные понятия теории устойчивости ГЛАВА УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ В этой главе исследуется устойчивость самого простого класса дифференциальных систем линейных систем В частности, устанавливается, что для линейных систем с постоянными

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 23

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 23 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса 2-го семестра специальностей РЛ1,2,3,6, БМТ1,2 Лекция 23 Системы

Подробнее

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина Министерство образования Российской Федерации Российский государственный университет нефти и газа имени ИМ Губкина ВИ Иванов Методические указания к изучению темы «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ» (для студентов

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. «Сибирский государственный индустриальный университет» Кафедра высшей математики

Министерство образования и науки Российской Федерации. «Сибирский государственный индустриальный университет» Кафедра высшей математики Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Дифференциальные уравнения Т С

Дифференциальные уравнения Т С Дифференциальные уравнения. 1999. Т.35. 6. С.784-792. УДК 517.957 ОДНОЗНАЧНАЯ РАЗРЕШИМОСТЬ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ Ю. В. Жерновый 1. Введение. Постановка задачи. Наиболее

Подробнее

Новикова Ольга Викторовна ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО КОМПЛЕКСНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ, ОБЛАДАЮЩЕГО ПАРОЙ ЛАКСА

Новикова Ольга Викторовна ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО КОМПЛЕКСНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ, ОБЛАДАЮЩЕГО ПАРОЙ ЛАКСА На правах рукописи Новикова Ольга Викторовна ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО КОМПЛЕКСНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ОБЛАДАЮЩЕГО ПАРОЙ ЛАКСА.. дифференциальные уравнения динамические системы

Подробнее

Триангуляция и метод конечных элементов АВТОРЕФЕРАТ МАГИСТЕРСКОЙ РАБОТЫ. Ромзаевой Анастасии Сергеевны

Триангуляция и метод конечных элементов АВТОРЕФЕРАТ МАГИСТЕРСКОЙ РАБОТЫ. Ромзаевой Анастасии Сергеевны Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САРАТОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина Министерство образования Российской Федерации Российский государственный университет нефти и газа имени ИМ Губкина ВИ Иванов Методические указания к изучению темы «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ» (для студентов

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения. Кафедра Математики и математических методов в экономике. Направление подготовки 05000

Подробнее

Об одном подходе к исследованию линейной краевой задачи для систем интегро-дифференциальных уравнений с нагружениями

Об одном подходе к исследованию линейной краевой задачи для систем интегро-дифференциальных уравнений с нагружениями Д.С. Джумабаев, К.И. Усманов Об одном подходе к исследованию линейной... 42 Об одном подходе к исследованию линейной краевой задачи для систем интегро-дифференциальных уравнений с нагружениями Д.С. Джумабаев,

Подробнее

Элементы высшей математики

Элементы высшей математики Кафедра математики и информатики Элементы высшей математики Учебно-методический комплекс для студентов СПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль Дифференциальное исчисление Составитель:

Подробнее

ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Глава ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Лекция 9 Введение В этой главе мы будем рассматривать задачи отыскания экстремумов (максимумов или минимумов) функционалов Сразу отметим, что такие задачи относятся к числу

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ Кафедра математики и информатики Математический анализ Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 4 Приложения производной Составитель: доцент

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ''Оренбургский государственный

Подробнее

1 Организационно-методический раздел

1 Организационно-методический раздел Программа курса Обыкновенные дифференциальные уравнения 3-й и 4-й семестры, 2012-2013 учебный год Основной курс для студентов II курса, I потока Составил доцент, к.ф.-м.н. Г. А. Чумаков 1 Организационно-методический

Подробнее

Система двух автономных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений (ОДУ). Решение системы двух линейных автономных ОДУ. Типы особых точек.

Система двух автономных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений (ОДУ). Решение системы двух линейных автономных ОДУ. Типы особых точек. СЕМИНАР 4 Система двух автономных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений (ОДУ). Решение системы двух линейных автономных ОДУ. Типы особых точек. РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Подробнее

Так как y, то уравнение примет вид x и найдем его решение. x 2 Отсюда. x dy C1 2 и получим общее решение уравнения 2

Так как y, то уравнение примет вид x и найдем его решение. x 2 Отсюда. x dy C1 2 и получим общее решение уравнения 2 Лекции -6 Глава Обыкновенные дифференциальные уравнения Основные понятия Различные задачи техники естествознания экономики приводят к решению уравнений в которых неизвестной является функция одной или

Подробнее

ЗАНЯТИЕ 8 СООТНОШЕНИЯ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОДСТАНОВКИ.

ЗАНЯТИЕ 8 СООТНОШЕНИЯ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОДСТАНОВКИ. 7 ( ; 8 ЗАНЯТИЕ 8 СООТНОШЕНИЯ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОДСТАНОВКИ Необходимые сведения из теории Тригономе трия (от греч trigonon треугольник,

Подробнее

НЕКОТОРЫЕ ОЦЕНКИ БЛИЗОСТИ КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ К ОПТИМАЛЬНОМУ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

НЕКОТОРЫЕ ОЦЕНКИ БЛИЗОСТИ КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ К ОПТИМАЛЬНОМУ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ 1377 УДК 51797756 НЕКОТОРЫЕ ОЦЕНКИ БЛИЗОСТИ КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ К ОПТИМАЛЬНОМУ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ АА Коробов Институт математики им С Л Соболева СО РАН Россия,

Подробнее

РЯДЫ. Методические указания

РЯДЫ. Методические указания Металлургический факультет Кафедра высшей математики РЯДЫ Методические указания Новокузнецк 5 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Подробнее

Тема: Несобственные интегралы

Тема: Несобственные интегралы Математический анализ Раздел: Определенный интеграл Тема: Несобственные интегралы Лектор Рожкова С.В. 23 г. 5. Несобственные интегралы Для существования необходимы условия: [;] конечен, 2 f ограничена

Подробнее

ВАСИЛЬЕВА ЛАРИСА АНАТОЛЬЕВНА

ВАСИЛЬЕВА ЛАРИСА АНАТОЛЬЕВНА На правах рукописи ВАСИЛЬЕВА ЛАРИСА АНАТОЛЬЕВНА ОЦЕНИВАНИЕ ДЛИТЕЛЬНОСТИ МЕРТВОГО ВРЕМЕНИИ И ПАРАМЕТРОВ АСИНХРОННОГО ДВАЖДЫ СТОХАСТИЧЕСКОГО ПОТОКА СОБЫТИЙ МЕТОДОМ МОМЕНТОВ 5..Системный анализ управление

Подробнее

Оглавление. Введение. Основные понятия Интегральные уравнения Вольтерры... 5 Варианты домашних заданий... 8

Оглавление. Введение. Основные понятия Интегральные уравнения Вольтерры... 5 Варианты домашних заданий... 8 Оглавление Введение. Основные понятия.... 4 1. Интегральные уравнения Вольтерры... 5 Варианты домашних заданий.... 8 2. Резольвента интегрального уравнения Вольтерры. 10 Варианты домашних заданий.... 11

Подробнее

ϕ называется ортогональной на [ a, b]

ϕ называется ортогональной на [ a, b] ТЕМА V РЯД ФУРЬЕ ЛЕКЦИЯ 6 Разложение периодической функции в ряд Фурье Многие процессы происходящие в природе и технике обладают свойствами повторяться через определенные промежутки времени Такие процессы

Подробнее

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ухтинский государственный технический университет (УГТУ Пределы Методические указания

Подробнее

В общем виде уравнение с n неизвестными х 1, х 2, х n может быть записано в виде:

В общем виде уравнение с n неизвестными х 1, х 2, х n может быть записано в виде: Уравнения В алгебре рассматривают два вида равенств тождества и уравнения Тождество это равенство которое выполняется при всех допустимых) значениях входящих в него букв Для тождества используют знаки

Подробнее

Коструб Ирина Дмитриевна. Ограниченные решения нелинейных векторно-матричных дифференциальных уравнений n-го порядка

Коструб Ирина Дмитриевна. Ограниченные решения нелинейных векторно-матричных дифференциальных уравнений n-го порядка На правах рукописи Коструб Ирина Дмитриевна Ограниченные решения нелинейных векторно-матричных дифференциальных уравнений n-го порядка 01.01.02 дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное

Подробнее

Семинар 3. Предел функции нескольких переменных

Семинар 3. Предел функции нескольких переменных Семинар 3 Предел функции нескольких переменных О. Пусть D некоторое множество точек пространства R m : D R m. Пусть каждой точке M(x, x,, x m ) D поставлено в соответствие некоторое число u R. Тогда говорят,

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекции 18-19

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекции 18-19 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса 2-го семестра специальностей РЛ1,2,3,6, БМТ1,2 Лекции 18-19 Линейные

Подробнее

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Стр. 1 из 17 26.10.2012 11:39 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 010300.62 Математика. Компьютерные науки Дисциплина: Дифференциальные уравнения Время выполнения

Подробнее

2 модуль Тема 13 Функциональные последовательности и ряды. Свойства равномерной сходимости последовательностей и рядов. Степенные ряды Лекция 11

2 модуль Тема 13 Функциональные последовательности и ряды. Свойства равномерной сходимости последовательностей и рядов. Степенные ряды Лекция 11 модуль Тема Функциональные последовательности и ряды Свойства равномерной сходимости последовательностей и рядов Степенные ряды Лекция Определения функциональных последовательностей и рядов Равномерно

Подробнее

Московский государственный технический университет. имени Н.Э.Баумана. Ф.Х. Ахметова, С.Н. Ефремова, Т.А. Ласковая ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ.

Московский государственный технический университет. имени Н.Э.Баумана. Ф.Х. Ахметова, С.Н. Ефремова, Т.А. Ласковая ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ. Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана Ф.Х. Ахметова, С.Н. Ефремова, Т.А. Ласковая ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ. Часть Методические указания к выполнению домашнего задания

Подробнее

Лекция 1 Элементы качественного анализа динамических систем с непрерывным временем на прямой

Лекция 1 Элементы качественного анализа динамических систем с непрерывным временем на прямой Лекция 1 Элементы качественного анализа динамических систем с непрерывным временем на прямой Будем рассматривать автономное дифференциальное уравнение du = f(u), (1) dt которое может быть использовано

Подробнее

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ НАУКИ ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ ИМ. С. Л.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ НАУКИ ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ ИМ. С. Л. ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 003.015.03 НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ НАУКИ ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ ИМ. С. Л. СОБОЛЕВА СИБИРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК (ВЕДОМСТВЕННАЯ

Подробнее

В первой главе описаны основные понятия, связанные с банковскими системами, в том числе системами обработки транзакционных данных, рассмотрены

В первой главе описаны основные понятия, связанные с банковскими системами, в том числе системами обработки транзакционных данных, рассмотрены ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА доктора технических наук, профессора Червякова Николая Ивановича на диссертационную работу и автореферат Абасова Низама Джавидовича на тему: «Исследование эффективности использования

Подробнее

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ В СРЕДНЕМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО НЕОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА СО СЛУЧАЙНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ В СРЕДНЕМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО НЕОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА СО СЛУЧАЙНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, 214, том 5, 6, с. 726 744 ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ УДК 517.925.52+519.218 ПЕРИОДИЧЕСКИЕ В СРЕДНЕМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО НЕОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

Подробнее

Ряды Конспект лекций и практикум для студентов экономических специальностей Составил В. С. Мастяница

Ряды Конспект лекций и практикум для студентов экономических специальностей Составил В. С. Мастяница БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Э К О Н О М И Ч Е С К И Й Ф А К У Л Ь Т Е Т КАФЕДРА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИКИ Ряды Конспект лекций и практикум для студентов экономических

Подробнее

решение диссертационного совета от «24» сентября 2015 г. М: 8

решение диссертационного совета от «24» сентября 2015 г. М: 8 ЗАКЛЮЧЕНИЕ диссертационного СОВЕТА Д ооз.о15.оз НА вазе ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО віоджетного УчРЕжДЕНИя НАУКИ ИНСтИтУтА математики Им. С. л. СОвОлЕвА СивиРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССийСКОй АКАДЕМИИ НАУК

Подробнее

О ЗАВИСИМОСТИ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ОТ ДВУХ МАЛЫХ ПАРАМЕТРОВ

О ЗАВИСИМОСТИ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ОТ ДВУХ МАЛЫХ ПАРАМЕТРОВ А. Р. ДАНИЛИН, О. О. КОВРИЖНЫХ О ЗАВИСИМОСТИ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ОТ ДВУХ МАЛЫХ ПАРАМЕТРОВ Рассматривается задача о быстродействии для одной линейной системы с быстрыми и медленными

Подробнее

ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ С РАЗНОТИПНЫМИ ИНТЕГРАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ

ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ С РАЗНОТИПНЫМИ ИНТЕГРАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ УДК 589 ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ С РАЗНОТИПНЫМИ ИНТЕГРАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ ВВ ОСТАПЕНКО ИЛ РЫЖКОВА Рассмотрены линейные дифференциальные игры с интегральными ограничениями на управления игроков

Подробнее

ХАРЬКОВСКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА. Иванов Иван Петрович

ХАРЬКОВСКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА. Иванов Иван Петрович ХАРЬКОВСКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА Иванов Иван Петрович УДК 656.025.2 ЭФФЕКТИВНОСТЬ ЭКСПРЕССНЫХ МАРШРУТНЫХ ПЕРЕВОЗОК ПАССАЖИРОВ В КРУПНЕЙШИХ ГОРОДАХ 05.22.01 Транспортные системы АВТОРЕФЕРАТ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ и ОБРАЗОВАНИЯ РФ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. В.С. Черномырдина КОЛОМЕНСКИЙ ИНСТИТУТ

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ и ОБРАЗОВАНИЯ РФ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. В.С. Черномырдина КОЛОМЕНСКИЙ ИНСТИТУТ МИНИСТЕРСТВО НАУКИ и ОБРАЗОВАНИЯ РФ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им ВС Черномырдина КОЛОМЕНСКИЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ и ФИЗИКИ ЕФ КАЛИНИЧЕНКО ЛЕКЦИИ ПО ВЫЧИСЛЕНИЮ ОПРЕДЕЛЕННЫХ

Подробнее

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ПРИМЕРОВ. Построим отрицание для этого определения: f (x) неограничена сверху на 0 ;1

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ПРИМЕРОВ. Построим отрицание для этого определения: f (x) неограничена сверху на 0 ;1 РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ПРИМЕРОВ Найти область определения D и множество значений Е функции y Р е ш е н и е Функция y определена если те если Поэтому областью определения функции является множество f ; D R Поскольку

Подробнее

ОБ ОПТИМАЛЬНОМ УПРАВЛЕНИИ АГРЕГИРОВАННЫМ ПРОИЗВОДСТВОМ С УЧЕТОМ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ПРИРОДЫ.

ОБ ОПТИМАЛЬНОМ УПРАВЛЕНИИ АГРЕГИРОВАННЫМ ПРОИЗВОДСТВОМ С УЧЕТОМ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ПРИРОДЫ. М.С. Никольский ОБ ОПТИМАЛЬНОМ УПРАВЛЕНИИ АГРЕГИРОВАННЫМ ПРОИЗВОДСТВОМ С УЧЕТОМ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ПРИРОДЫ. Введение В статье рассматривается упрощенная управляемая модель производства однородного продукта, учитывающая

Подробнее

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ НАУКИ ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ ИМ. С. Л.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ НАУКИ ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ ИМ. С. Л. ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 003.015.03 НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ НАУКИ ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ ИМ. С. Л. СОБОЛЕВА СИБИРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК (ВЕДОМСТВЕННАЯ

Подробнее

САВУЩИК АЛЕКСАНДР ИВАНОВИЧ ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ СНИЖЕНИЯ ВЯЗКОСТИ НЕФТИ

САВУЩИК АЛЕКСАНДР ИВАНОВИЧ ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ СНИЖЕНИЯ ВЯЗКОСТИ НЕФТИ На правах рукописи Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет» Кафедра «Машины и аппараты химических производств» САВУЩИК

Подробнее

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Основные понятия. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Основные понятия. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Основные понятия Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными Многие задачи науки и техники приводятся к дифференциальным уравнениям Рассмотрим

Подробнее

Об управляемости упругих колебаний системы последовательно соединенных объектов с распределенными параметрами со свободными границами

Об управляемости упругих колебаний системы последовательно соединенных объектов с распределенными параметрами со свободными границами 6 ТРУДЫ МФТИ. 1. Том 4, 4 УДК 517.997 А. И. Егоров, Л. Н. Знаменская Московский физико-технический институт (государственный университет) Об управляемости упругих колебаний системы последовательно соединенных

Подробнее

Дифференциальные уравнения высшего порядка. Конев В.В. Наброски лекций. 1. Основные понятия.

Дифференциальные уравнения высшего порядка. Конев В.В. Наброски лекций. 1. Основные понятия. Дифференциальные уравнения высшего порядка. Конев В.В. Наброски лекций. Содержание 1. Основные понятия 1 2. Уравнения, допускающие понижение порядка 2 3. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка

Подробнее

В процессе освоения дисциплины формируются следующие компетенции:

В процессе освоения дисциплины формируются следующие компетенции: Программа составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта высшего образования (уровень подготовки кадров высшей квалификации) по направлению подготовки 09.06.01 «Информатика

Подробнее

СИНТЕЗ РЕКУРСИВНЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ ПО ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ, ОПРЕДЕЛЯЕМОЙ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИЕЙ

СИНТЕЗ РЕКУРСИВНЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ ПО ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ, ОПРЕДЕЛЯЕМОЙ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИЕЙ УДК. СИНТЕЗ РЕКУРСИВНЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ ПО ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ, ОПРЕДЕЛЯЕМОЙ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИЕЙ Никитин Д.А., Ханов В.Х. Введение В современном арсенале методов синтеза рекурсивных

Подробнее

отзыв официального оппонента на диссертацию Проскурякова Владимира

отзыв официального оппонента на диссертацию Проскурякова Владимира отзыв официального оппонента на диссертацию Проскурякова Владимира Борисовича «Оптимизация инфокоммуникационной системы на основе управляемых рассеивателей при различных видах модулирующих воздействий»,

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 22

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 22 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса -го семестра специальностей РЛ1,,3,6, БМТ1, Лекция Нормальные

Подробнее

типа. Пятая глава посвящена применению разработанных моделей для анализа ряда конкретных магнитных конфигураций (обращенная магнитная конфигурация,

типа. Пятая глава посвящена применению разработанных моделей для анализа ряда конкретных магнитных конфигураций (обращенная магнитная конфигурация, ОТЗЫВ официального оппонента доктора физ.-мат. наук, профессора В.А. Курнаева на диссертацию А.Ю. Чиркова «ИССЛЕДОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ АЛЬ ТЕРНА ТИВНЫХ СИСТЕМ ТЕРМОЯДЕРНОГО СИНТЕЗА», представленную

Подробнее

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения Глава 1 Дифференциальные уравнения 1.1 Понятие о дифференциальном уравнении 1.1.1 Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. В классической физике каждой физической величине ставится в соответствие

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Требования к докторским диссертациям

Требования к докторским диссертациям Требования к докторским диссертациям ТРЕБОВАНИЯ, которым должны отвечать диссертации, представленные на соискание ученой степени доктора наук (Положение о порядке присуждения ученых степеней //Российская

Подробнее

Об устойчивости разностных схем

Об устойчивости разностных схем Доклады Академии наук СССР 963 Том 9 3 А Н Тихонов А А Самарский Об устойчивости разностных схем Неоднократно высказывалась гипотеза что если разностная схема устойчива в классе постоянных коэффициентов

Подробнее

ϕ (η) dη, (1) η ξ F (ξ) = 1 2πi

ϕ (η) dη, (1) η ξ F (ξ) = 1 2πi УДК 621.384 Вестник СПбГУ. Сер. 1, 213, вып. 2 А. Д. Овсянников ОБ ОПТИМИЗАЦИИ ДИНАМИКИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ Введение. Проблемам формирования и оптимизации динамики заряженных частиц

Подробнее

1. Постановка задачи и сведение её к одномерному случаю

1. Постановка задачи и сведение её к одномерному случаю А С КУТУЗОВ ОПТИМАЛЬНАЯ ПО ПОРЯДКУ ОЦЕНКА РЕШЕНИЯ ДВУМЕРНОЙ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ СТЕФАНА Предложено решение одной двумерной граничной обратной задачи с подвижной границей оптимальным по порядку методом Впервые

Подробнее

Цель: Изучение линейных дифференциальных уравнений высших порядков. 1. Рассмотреть линейные дифференциальные уравнения высших порядков.

Цель: Изучение линейных дифференциальных уравнений высших порядков. 1. Рассмотреть линейные дифференциальные уравнения высших порядков. ЛЕКЦИЯ 3 Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Линейные неоднородные и однородные дифференциальные уравнения второго порядка Интегрирование ЛОДУ и ЛНДУ второго порядка с постоянными коэффициентами

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ. ВВЕДЕНИЕ.. 5 Тема 1 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Лекция 1. Пространство R..

СОДЕРЖАНИЕ. ВВЕДЕНИЕ.. 5 Тема 1 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Лекция 1. Пространство R.. СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 5 Тема ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Лекция Пространство R 6 Лекция Предел и непрерывность функции нескольких переменных 5 Лекция 3 Функции многих переменных

Подробнее

ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ

ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ Глава 3 ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ Лекции 3-4 Интегральное уравнение Фредгольма -го рода как пример некорректно поставленной задачи Эта тема по предмету рассмотрения

Подробнее

y отличны от нуля, то частным последовательностей

y отличны от нуля, то частным последовательностей Раздел 2 Теория пределов Тема Числовые последовательности Определение числовой последовательности 2 Ограниченные и неограниченные последовательности 3 Монотонные последовательности 4 Бесконечно малые и

Подробнее

ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ С ПОМОЩЬЮ ВЫЧЕТОВ

ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ С ПОМОЩЬЮ ВЫЧЕТОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный

Подробнее

профессионального образования «Алтайская государственная педагогическая академия». Научный руководитель кандидат физико-математических наук Исаев

профессионального образования «Алтайская государственная педагогическая академия». Научный руководитель кандидат физико-математических наук Исаев ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 003.015.02 НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ НАУКИ ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ ИМ. С. Л. СОБОЛЕВА СИБИРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК (ФЕДЕРАЛЬНОЕ

Подробнее