Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , )

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , )"

Транскрипт

1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный политехнический университет» Университетский центр социально-гуманитарных и естественных наук Кафедра высшей и прикладной математики статистики и информационных технологий Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО направления Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии Составитель: доцент к.ф.-м.н. Паринов М. А. Иваново

2 Программа экзамена по курсу математики для студентов I курса ФАО направления в зимнюю сессию 2013/2014 учебного года Раздел: Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии Теоретические вопросы 1. Матрицы: прямоугольная квадратная верхнетреугольная нулевая единичная. 2. Линейные операции над матрицами их свойства. 3. Произведение матриц их свойства. 4. Определители второго и третьего порядков. Свойства определителей. 5. Миноры алгебраические дополнения. Теорема Лапласа разложение определителя по строке или столбцу. 6. Определители высших порядков. 7. Вырожденные и невырожденные матрицы. 8. Обратная матрица. 9. Ранг матрицы. 10. Системы линейных алгебраических уравнений СЛАУ: основные понятия матричная форма записи. 11. Матричный метод решения СЛАУ. 12. Теорема Крамера для решения СЛАУ. 13. Теорема Кронекера Капелли. 14. Схема исследования и решения СЛАУ. Метод Гаусса. 15. Геометрические векторы: длина направление нулевой вектор колинеарность свободные и связанные векторы. 16. Линейные операции над векторами. Свойства линейных операций. 17. Линейная зависимость и линейная независимость векторов. 18. Базис. Разложение вектора по базису. Координаты вектора. 19. Линейные операции над векторами в координатах. 20. Декартовы системы координат на прямой плоскости и в пространстве. 21. Полярная система координат на плоскости связь с прямоугольной декартовой системой координат. 22. Проекция вектора на ось. Представление вектора через орты осей прямоугольной декартовой системы координат. 23. Скалярное произведение векторов: определение геометрический и механический смысл свойства вычисление в координатах. 24. Направляющие косинусы вектора. Орт вектора и оси. 25. Векторное произведение векторов: определение свойства вычисление в координатах. 26. Смешанное произведение векторов: определение геометрический смысл вычисление в координатах. 27. Поверхности в пространстве: способы задания. Уравнение сферы. 28. Плоскость в пространстве общее уравнение 29. Взаимное расположение плоскостей в пространстве. 30. Способы задания пространственной линии. 31. Прямая в пространстве различные виды уравнений. 32. Взаимное расположение прямых в пространстве. 33. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. 34. Прямые на плоскости различные виды уравнений. 35. Взаимное расположение прямых на 37. Кривые второго порядка. Уравнение окружности. 38. Эллипс гипербола парабола. Их канонические уравнения. 2

3 1. Для матриц A = выполнить действия: а C = 3A + 2B; б C = A B; в C = A 1. Типовые задания 1 6 и B = Вычислить определитель: а б в* *. Найти вектор b длины 13 коллинеарный вектору a = 4 i + j k и образующий с осью Oz тупой угол. 13. Вычислить скалярное произведение векторов a и b: 1 a = 1; 2; 3 и b = 2; 5; 1; 2 a = i 3 j + 2 k и b = 3 i + 2 j + 4 k. 14. Вычислить векторное произведение векторов a и b: 1 a = 1; 2; 3 и b = 2; 5; 1; 2 a = i 3 j + 2 k и b = 3 i + 2 j + 4 k. 3. Найти обратную матрицу A 1 если а A = б* A = Вырождена или невырождена матрица а A = б B = ? *. Найти ранг матрицы а A = б B = *. Найти решение СЛАУ а матричным методом б по формулам Крамера в методом Гаусса: 2x + 3y z = 2 x + 2y 3z = 4 3x + 5y + 2z = 0 7*. Найти общее решение СЛАУ методом Гаусса 2x 1 + 3x 2 x 3 + x 4 = 2 3x 1 2x 2 + 4x 3 + 2x 4 = 3 x 1 5x 2 + 5x 3 + x 4 = 1 8. Даны точки A1; 2; 3 и B 2; 0; 4. Найти длину и направляющие косинусы вектора AB. 9. Даны точки A3; 2; 3 B2; 0; 1 и C4; 1; 2. Найти сумму и разность векторов AB и AC. 10. Найти орт вектора AB если известны координаты точек A2; 2; 3 и B 2; 0; 1. 11*. Коллинеарны ли векторы c 1 = 2 a + 4 b и c 2 = 3 b a если a = 1; 2; 3 и b = 3; 0; 1? 15. Вычислить 3 a + 2 b b если a = 2; 1; 1 и b = 3; 5; Вычислить a 2 b b если a = 2; 1; 1 и b = 3; 5; Найти угол между векторами a = 2; 1; 1 и b = 3; 5; 4. 18*. Найти внутренний угол B в треугольнике с вершинами A2; 2; 3 B 2; 0; 1 и C 1; 1; 2. 19*. Найти площадь треугольника с вершинами A1; 2; 3 B 2; 3; 1 и C 1; 3; 2. 20*. Найти 5 a + 3 b a 2 b если a = 2 b = 3 и a b. 21*. Найти вектор b коллинеарный вектору a = 2 i + j k и удовлетворяющий условию b a = *. Найти единичный вектор перпендикулярный оси аппликат и вектору i j + 3 k. 23. Вычислить смешанное произведение векторов a b и c если a = 1; 2; 3 b = 2; 5; 1 и c = 1; 5; Проверить лежат ли точки A1; 2; 3 B 2; 3; 1 C 1; 3; 2 и D2; 2; 3 в одной 25. Показать что точки A5; 7; 2 B3; 1; 1 C9; 4; 4 и D1; 5; 0 лежат в одной 26*. При каком значении λ точки A0; 4; 1 B 1; λ; 5 C2; 2; 1 и D3; 3; 0 лежат в одной плоскости? 27*. Найти объем параллелепипеда построенного на векторах a = 1; 2; 3 b = 2; 5; 1 и c = 1; 5; 4. 28*. Найти объем тетраэдра с вершинами A4; 2; 3 B 2; 1; 1 C 1; 3; 2 и D2; 2; 7. 3

4 29*. Найти единичный вектор e одновременно перпендикулярный вектору b = 1; 2; 3 и оси ординат. 30*. Найти орт вектора c = a 3 b 2 a + b где a = 2 i + j k и b = i + 2 j 3 k. 31*. Векторы a и b образуют угол ϕ = π/6 и a = 5 b = 3. Вычислить угол между векторами p = a + b и q = a b. 32*. Найти синус угла между диагоналями параллелограмма a = 2 i + j k и b = i 3 j + k. 33*. Найти орт вектора c = 2 a + b b a где a = 1; 1; 2 и b = 1; 0; Написать уравнение плоскости а через точку M 0 4; 2; 3 перпендикулярно вектору n = 2; 1; 1; б через точку N4; 2; 3 перпендикулярно радиус-вектору точки A1; 2; 3; в через точки A1; 2; 3 B2; 3; 1 C1; 3; 2; г через точку M 0 4; 2; 3 параллельно плоскости 3x + 5y + 2z 8 = 0; д* через точку A2; 0; 3 параллельную оси Oy и вектору a = 1; 2; 4. 35*. Найти угол наклона к плоскости xoy плоскости α через точки M3; 2; 1 N5; 4; 3 и начало координат. 36. Написать канонические уравнения прямой а через точку M 0 4; 2; 3 параллельно вектору a = 2; 1; 1; б через точку N4; 2; 3 перпендикулярно плоскости 3x + 5y + 2z 8 = 0; в через точки A1; 2; 3 и B2; 3; 1. 37*. Найти угол между прямой { 2x + y + z 2 = 0 2x y 3z + 6 = 0 и плоскостью x 3y + 5 = 0. 38*. Найти угол между прямыми и { 2x + y + z 2 = 0 2x y 3z + 6 = 0 x = 2t 1 y = t + 4 z = 3t *. Найти проекцию точки P 5; 2; 1 на плоскость 2x y + 3z + 23 = 0. 40*. Найти точку пересечения прямой { 2x + y + z 2 = 0 2x y 3z + 6 = 0 и плоскости x 3y + 5 = 0. Автор составитель программы М. А. Паринов 4

5 Варианты заданий контрольной работы Номер варианта определяется последней цифрой номера зачетной книжки. Вариант 1 fa B = A 2 + 2AB + 3E если A = x + 3y z = 5 x + 2y 3z = 6 3x + 5y + 2z = 19. 2x 1 + 3x 2 4x 3 + x 4 = 4 3x 1 3x 2 + 4x 3 + 2x 4 = 3 x 1 5x 2 + 5x 3 + 4x 4 = Коллинеарны ли векторы c 1 = 2 a + 4 b и c 2 = 3 b a если a = 1; 3; 4 и b = 2; 0; 1? 5. Найти синус угла между диагоналями параллелограмма a = 2 i + 3 j k и b = i 3 j + 2 k. 6. Вычислить смешанное произведение векторов a b и c если a = 1; 2; 2 b = 2; 4; 1 и c = 2; 5; Написать уравнение плоскости а через точку M 0 4; 2; 1 перпендикулярно вектору n = 2; 3; 1; б через точку N4; 2; 1 перпендикулярно радиус-вектору точки A1; 2; 4; в через точки A1; 2; 4 B2; 3; 5 C0; 3; 2; г через точку M 0 4; 2; 2 параллельно плоскости 3x + 5y + 3z 8 = 0. Вариант x + 3y z = 6 x + 2y 3z = 3 3x + 5y + 2z = 13. 2x 1 + 3x 2 4x 3 + x 4 = 6 3x 1 3x 2 + 2x 3 + 2x 4 = 3 x 1 + 5x 2 + 6x 3 + 4x 4 = Найти вектор b длины 13 коллинеарный вектору a = i + 4 j 4 3 k и образующий с осью Ox острый угол. 5. Найти внутренний угол A в треугольнике с вершинами A2; 2; 3 B 2; 0; 1 и C 1; 1; Проверить лежат ли точки A1; 2; 4 B 2; 1; 1 C 2; 3; 2 и D2; 1; 3 в одной а через точку M 0 4; 2; 1 параллельно вектору a = 2; 1; 3; б через точку N4; 2; 5 перпендикулярно плоскости x + 5y + 2z 8 = 0; в через точки A6; 2; 3 и B2; 3; 4. 5

6 Вариант 3 fa B = B 2 2AB + 4E если A = x + 3y z = 1 x + 2y 3z = 4 3x + 5y + 2z = 1. 2x 1 + 4x 2 x 3 + 5x 4 = 4 3x 1 x 2 + 2x 3 + x 4 = 3 x 1 4x 2 + 2x 3 + 4x 4 = Найти вектор b коллинеарный вектору a = 2 i + j k и удовлетворяющий условию b a = Найти косинус угла между диагоналями параллелограмма a = 2 i + 3 j k и b = i 3 j + 2 k. 6. Вычислить смешанное произведение векторов a b и c если a = 1; 3; 2 b = 4; 4; 1 и c = 2; 5; Написать уравнение плоскости а через точку M 0 4; 2; 3 перпендикулярно вектору n = 2; 3; 4; б через точку N3; 2; 1 перпендикулярно радиус-вектору точки A1; 2; 5; в через точки A3; 2; 4 B1; 3; 5 C 2; 3; 2; г через точку M 0 4; 2; 1 параллельно плоскости 3x + 5y + z 5 = 0. Вариант x + 3y 4z = 3 x + 2y 3z = 3 3x + 5y + 2z = 12. 3x 1 + 3x 2 5x 3 + x 4 = 6 2x 1 3x 2 + 2x 3 + 4x 4 = 3 x 1 + 5x 2 + 2x 3 + 4x 4 = Найти вектор b длины 13 коллинеарный вектору a = i+4 j 4 3 k и образующий с осью Oy острый угол. 5. Найти внутренний угол C в треугольнике с вершинами A2; 2; 3 B 2; 0; 1 и C 1; 1; Проверить лежат ли точки A5; 2; 4 B 2; 1; 2 C 2; 3; 1 и D4; 1; 3 в одной а через точку M 0 4; 2; 5 параллельно вектору a = 2; 4; 3; б через точку N4; 2; 1 перпендикулярно плоскости x + 5y + 72z 3 = 0; в через точки A6; 5; 3 и B2; 3; 1. 6

7 Вариант 5 fa B = 2B 2 +3AB 4E если A = x + 3y z = 6 4x + 2y 3z = 3 3x + 5y + z = 14. x 1 + 4x 2 2x 3 + 3x 4 = 6 2x 1 4x 2 + 2x 3 + x 4 = 1 3x 1 4x 2 + 2x 3 + 4x 4 = Найти вектор b коллинеарный вектору a = 2 i + j 3 k и удовлетворяющий условию b a = Найти синус угла между диагоналями параллелограмма a = 2 i + 3 j 4 k и b = 4 i 3 j + 2 k. 6. Вычислить смешанное произведение векторов a b и c если a = 2; 3; 2 b = 2; 4; 1 и c = 1; 5; Написать уравнение плоскости а через точку M 0 4; 2; 1 перпендикулярно вектору n = 2; 3; 4; б через точку N3; 4; 1 перпендикулярно радиус-вектору точки A6; 2; 5; в через точки A7; 2; 4 B1; 0; 5 C 1; 3; 2; г через точку M 0 4; 2; 3 параллельно плоскости 6x + 5y + z 5 = 0. Вариант x + 3y + 4z = 13 x + 2y z = 2 3x + y + 2z = 11. 3x 1 + 2x 2 5x 3 + 2x 4 = 1 2x 1 3x 2 + 2x 3 + x 4 = 0 x 1 + 3x 2 + 2x 3 + 4x 4 = Найти площадь треугольника с вершинами A2; 2; 3 B 2; 3; 1 и C1; 3; Найти внутренний угол A в треугольнике с вершинами A4; 2; 3 B 2; 0; 1 и C 1; 1; Проверить лежат ли точки A1; 2; 4 B 2; 3; 2 C 2; 3; 0 и D4; 1; 2 в одной а через точку M 0 1; 2; 5 параллельно вектору a = 2; 4; 5; б через точку N4; 2; 3 перпендикулярно плоскости x + 5y + 2z 6 = 0; в через точки A4; 5; 3 и B2; 3; 6. 7

8 Вариант 7 fa B = A 2 3AB + 3E если A = x + 3y 2z = 1 x + 2y 3z = 9 3x + y + 2z = 13. 2x 1 + 4x 2 4x 3 + x 4 = 2 2x 1 3x 2 + 4x 3 + 2x 4 = 5 x 1 5x 2 + 3x 3 + 4x 4 = Коллинеарны ли векторы c 1 = 2 a + 4 b и c 2 = 3 b a если a = 1; 3; 5 и b = 2; 1; 1? 5. Найти синус угла между диагоналями параллелограмма a = 2 i + 4 j 2 k и b = i 2 j + 2 k. 6. Найти объем параллелепипеда построенного на векторах a = 1; 2; 2 b = 3; 5; 1 и c = 2; 5; Написать уравнение плоскости а через точку M 0 1; 2; 1 перпендикулярно вектору n = 2; 3; 2; б через точку N3; 2; 1 перпендикулярно радиус-вектору точки A3; 2; 4; в через точки A2; 2; 4 B2; 3; 5 C0; 3; 6; г через точку M 0 4; 2; 1 параллельно плоскости x + 5y + 3z 8 = 0. Вариант x + 3y 2z = 2 x + 2y 3z = 6 3x + 5y + 2z = 19. 2x 1 + 3x 2 5x 3 + x 4 = 7 3x 1 4x 2 + 2x 3 + 2x 4 = 3 x 1 + 2x 2 + 6x 3 + 4x 4 = Найти вектор b длины 13 коллинеарный вектору a = i 4 j 4 3 k и образующий с осью Ox тупой угол. 5. Найти внутренний угол B в треугольнике с вершинами A1; 2; 3 B2; 0; 1 и C 1; 1; Найти объем тетраэдра с вершинами A4; 2; 1 B 2; 1; 5 C 1; 3; 2 и D2; 3; 7. а через точку M 0 4; 3; 1 параллельно вектору a = 2; 1; 2; б через точку N4; 2; 1 перпендикулярно плоскости 3x + 5y + 2z 8 = 0; в через точки A1; 2; 3 и B7; 3; 4. 8

9 Вариант 9 fa B = B 2 3AB + 3E если A = x + y 2z = 1 4x + 2y 3z = 5 x + y + 2z = 4. x 1 + 4x 2 7x 3 + x 4 = 5 2x 1 3x 2 + x 3 + 2x 4 = 5 2x 1 5x 2 + 3x 3 + 4x 4 = Найти вектор b коллинеарный вектору a = 2 i + j k и удовлетворяющий условию b a = Найти орт вектора c = a 3 b 2 a + b где a = 2 i + j k и b = i + 2 j 3 k. 6. Найти объем параллелепипеда построенного на векторах a = 1; 2; 2 b = 3; 4; 1 и c = 2; 5; Написать уравнение плоскости а через точку M 0 3; 2; 1 перпендикулярно вектору n = 5; 3; 2; б через точку N2; 2; 1 перпендикулярно радиус-вектору точки A3; 2; 5; в через точки A1; 2; 4 B4; 3; 5 C2; 3; 6; г через точку M ; 2; 1 параллельно плоскости 3x + 5y + 3z 8 = 0. Вариант x + 3y 3z = 8 x + 2y 3z = 4 3x + 5y + 2z = 6. x 1 + 3x 2 4x 3 + x 4 = 7 3x 1 4x 2 + 2x 3 + 2x 4 = 3 3x 1 + 2x 2 + 6x 3 + 4x 4 = Найти вектор b длины 13 коллинеарный вектору a = i+4 j 4 3 k и образующий с осью Oz тупой угол. 5. Найти внутренний угол C в треугольнике с вершинами A5; 2; 3 B2; 4; 1 и C 1; 1; Найти объем тетраэдра с вершинами A1; 2; 1 B 2; 6; 5 C 1; 3; 7 и D4; 3; 7. а через точку M 0 4; 3; 2 параллельно вектору a = 9; 1; 2; б через точку N4; 2; 4 перпендикулярно плоскости 3x + 5y + 3z 8 = 0; в через точки A4; 2; 3 и B7; 3; 1. 9


8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ)

8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) 8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) Общие сведения 1. Кафедра Информатики, вычислительной техники и информационной безопасности 2. Направление

Подробнее

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА. по курсу «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» (ИОС «NOMOTEX»)

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА. по курсу «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» (ИОС «NOMOTEX») ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» (ИОС «NOMOTEX») 1 курс 1 семестр для групп ФН11, Э4, Э9, Э7, АК1,АК2, АК3, АК4, Знание: Физико-математические науки Направление науки: Математические

Подробнее

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ . Дифференциалы высоких порядков. Экзаменационный билет. Матрицы, основные понятия и определения.. Написать уравнение окружности, если точки А(;) и В(-;6) являются концами одного из диаметров.. Даны вершины

Подробнее

Задачи для отработки пропущенных занятий

Задачи для отработки пропущенных занятий Задачи для отработки пропущенных занятий Оглавление Тема: Матрицы, действия над ними. Вычисление определителей.... 2 Тема: Обратная матрица. Решение систем уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы

Подробнее

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену Вопросы к экзамену Вопросы для проверки уровня обучаемости «ЗНАТЬ» Раздел 1 Элементы линейной алгебры 1 Операции над матрицами и их свойства Определители -го и 3-го порядков 3 Определение минора и алгебраического

Подробнее

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Критерии и показатели оценивания компетенций

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Критерии и показатели оценивания компетенций ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ Общие сведения 1. Кафедра Общих дисциплин 2. Направление подготовки 38.03.01 «Экономика» 3. Дисциплина (модуль) Б1.Б.8 Линейная алгебра Перечень компетенций - способностью осуществлять

Подробнее

Билет 1 1. Матрицы, действия над ними. 2. Уравнение параболы в канонической системе координат.

Билет 1 1. Матрицы, действия над ними. 2. Уравнение параболы в канонической системе координат. Билет. Матрицы, действия над ними.. Уравнение параболы в канонической системе координат. Билет. Свойства матричных операций.. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между ними, условия параллельности

Подробнее

Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер варианта определяется по последней цифре зачётной книжки. 1 вариант

Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер варианта определяется по последней цифре зачётной книжки. 1 вариант Задания для выполнения расчётно-графической работы по математике на I полугодие - учебного года для студентов курса заочной формы обучения ИСиА Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер

Подробнее

2. Даны векторы a, b, 6. Найти фундаментальную систему решений однородной СЛАУ

2. Даны векторы a, b, 6. Найти фундаментальную систему решений однородной СЛАУ Экзаменационный билет 1 по курсу: 1. Дать определение скалярного произведения векторов. Доказать свойства скалярного произведения. Вывести формулу скалярного произведения в ортонормированном базисе. Приложения

Подробнее

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия Часть Линейная алгебра Аналитическая геометрия Задача Вычислить определитель 6 5 5 6 79 4 8 6 0 0 6 7 6 8 0 5 9 4 0 4 0 5 6 0 6 9 7 9 7 9 8 8 5 8 6 8 6 4 8 5 9 5 9 7 9 7 7 7 4 8 6 8 6 6 8 9 5 4 6 6 9 7

Подробнее

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы к зачету по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр. направление

Подробнее

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования.

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. 1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. ОК-7: способность к самоорганизации и самообразованию. Знать: Уровень 1 Основные определения курса аналитической геометрии и линейной

Подробнее

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования.

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. 1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. Компетенция ОК-10: способностью и готовностью к письменной и устной коммуникации на родном языке Знать: Уровень 1 Основные понятия

Подробнее

Введение в линейную алгебру

Введение в линейную алгебру Введение в линейную алгебру Матрицы. Определение. Таблица m n чисел вида m m n n mn состоящая из m строк и n столбцов называется матрицей. Элементы матрицы нумеруются аналогично элементам определителя

Подробнее

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им МВЛомоносова Кафедра математики Вопросы к коллоквиуму по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр направление

Подробнее

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ЗАНЯТИЕ МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ Дать определение матрицы Классификация матриц по размерам Что такое нулевая и единичная матрицы? При каких условиях матрицы считаются равными?

Подробнее

План практических занятий по линейной алгебре1 семестр

План практических занятий по линейной алгебре1 семестр План практических занятий по линейной алгебре1 семестр Занятие 1 Алгебра матриц 1 (±) 276 = 2 1 1 0 1 4, = 2 1 0 3 2 2 2 = 3 4, = 2 4 5 6 Найти A+B+AT +B T Найти 3A+2B 0 0 3 (±) =, = + 0 Доказать, что

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики. Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия.

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики. Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия. Министерство образования и науки Российской Федерации Казанский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра высшей математики Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия.

Подробнее

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА ( курс,, и 9 гр) специальности 6, 6 семестр Теоретическая часть часть Матрицы Действия с ними Определители квадратных матриц Свойства Миноры и алгебраические

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА, АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Сборник тестов по высшей математике

ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА, АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Сборник тестов по высшей математике МИНИСТЕРСТВО СВЯЗИ И ИНФОРМАТИЗАЦИИ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учреждение образования «БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ СВЯЗИ» Кафедра математики и физики ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА, АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Подробнее

Дисциплина «Алгебра и геометрия»

Дисциплина «Алгебра и геометрия» Методические материалы для преподавателей. Примерные планы лекционных занятий. Раздел «Алгебра: основные алгебраические структуры, линейные пространства и линейные отображения» Лекция 1 по теме «Комплексные

Подробнее

4) Какая матрица является обратной по отношению к данной матрице? Условия существования обратной матрицы. Как вычисляется обратная матрица.

4) Какая матрица является обратной по отношению к данной матрице? Условия существования обратной матрицы. Как вычисляется обратная матрица. ВОПРОСЫ ТЕОРИИ I. МАТРИЦЫ, ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 1) Дать определение матрицы. Что такое нулевая и единичная матрицы? При каких условиях матрицы считаются равными? Как выполняется операция транспонирования? Когда

Подробнее

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр Министерство образования и науки РФ Северный Арктический федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности 000. «Теплоэнергетика

Подробнее

Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ Вопросы к экзамену.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ Вопросы к экзамену. 1.Векторная алгебра. Матрицы. Обратная матрица. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ-14-06. Вопросы к экзамену. 1. Определение вектора. Равенство векторов. Свободные вектора. Линейные

Подробнее

Итоговый тест. Время выполнения 100 минут. Расстояние между точками A ( 1; равно. 1)5, 2)3, 3)41, 4)7 Ответ:1) 2

Итоговый тест. Время выполнения 100 минут. Расстояние между точками A ( 1; равно. 1)5, 2)3, 3)41, 4)7 Ответ:1) 2 Итоговый тест. Время выполнения минут. Расстояние между точками A ( ; ) и B( ;) ), ), ), )7 Ответ:) равно Координаты середины отрезка, соединяющего точки A ( ; ) и B ( ;) ) (;); ) (;), ) (;), ) (;) Ответ:)

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению заданий модуля «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия» по курсу «Высшая математика»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению заданий модуля «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия» по курсу «Высшая математика» Министерство образования и науки Украины ХАРЬКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ Специальности: ; ; ; МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению заданий модуля «Линейная

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену 1 семестр

Вопросы и задачи к экзамену 1 семестр Направление: «Строительство» Вопросы и задачи к экзамену семестр. Матрицы: определение, виды. Действия с матрицами: транспонирование, сложение, умножение на число, умножение матриц. 2. Элементарные преобразования

Подробнее

ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления определителя третьего порядка следующие произведения: 1) aek 2) cdk 3) bfd 4) adf

ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления определителя третьего порядка следующие произведения: 1) aek 2) cdk 3) bfd 4) adf ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Б1.ДВ.2.1 Аналитическая геометрия Примерные тестовые задания Тест 1 ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления

Подробнее

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2 Поток: ТВГТ -I ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 1Определители -го и -го порядка Правила вычисления Общий алгоритм исследования графика функций с помощью производных Нахождение наибольшего и наименьшего значений

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии

Задачи по аналитической геометрии I. Векторная алгебра Задачи по аналитической геометрии I.1. Скалярное, векторное и смешанное произведение 1. Длины векторов ā и b равны 1, скалярное произведение (ā + b, 2ā + 3 b) = 3 2. Найти скалярное

Подробнее

А. В. Овчинников. Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса

А. В. Овчинников. Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса Московский государственный университет им М В Ломоносова Физический факультет Кафедра математики А В Овчинников Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов курса Москва Содержание Правила

Подробнее

Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г.

Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г. Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г. kiv@icm.krasn.ru 1. Вектор. Равенство векторов. Коллинеарные и компланарные векторы. 2. Линейные операции над векторами и их свойства.

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ 1-ой КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ 1-ой КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ -ой КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ Теоретические положения -ой части контрольной работы (тема: Элементы линейной алгебры) Определителем называется число, задаваемое таблицей

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника А ( ) В ( ) С ( ) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма

Подробнее

Сборник тестовых заданий

Сборник тестовых заданий федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» М. В. ИШХАНЯН, А.И.

Подробнее

Кафедра высшей математики и статистики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

Кафедра высшей математики и статистики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановская государственная текстильная академия»

Подробнее

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра Вопросы и задачи для контрольной работы Линейная алгебра Матрицы и определители Вычислить определители: а), б), в), г) Решить уравнение 9 9 Найти определитель матрицы B A C : A, B Найти произведение матриц

Подробнее

СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ

СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению 654700 «Информационные

Подробнее

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8.

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8. Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, I семестр. Направление 220700- «Автоматизация технологических процессов и производств» Дисциплина - «Математика». Лекции Лекция 1. Векторные и скалярные величины.

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия Кафедра высшей математики ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Линейная

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника: А(-); В(5-) и С(-) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма построенного

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. «Тюменский государственный нефтегазовый университет»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. «Тюменский государственный нефтегазовый университет» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет» ИНСТИТУТ НЕФТИ И ГАЗА

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима. I. Теоретические вопросы.

Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима. I. Теоретические вопросы. Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима 1 I. Теоретические вопросы. Условные бозначения. (*) в конце фразы означает, что студенты будущей группы 2362 ее положения доказывать не должны,

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра Аналитическая геометрия» Задание 1: а) показать, что векторы p, q, r образуют базис Найти координаты вектора x в этом базисе; б) проверить коллинеарность векторов и c

Подробнее

-1-2. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах.. Найти высоту грани ОВС тетраэдра ОАВС, опущенную из конца вектора OB.

-1-2. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах.. Найти высоту грани ОВС тетраэдра ОАВС, опущенную из конца вектора OB. --. Показать, что векторы a { ;2;0 }, b { 2; ; }, c { ;; } компланарны и найти разложение вектора 2 a + b по векторам a и b. 2. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах a m n, b 2 m + 3n

Подробнее

ТЕМА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ И ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

ТЕМА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ И ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО» ЧАСТЬ I ТЕМА ЭЛЕМЕНТЫ

Подробнее

Экзаменационный билет 1.

Экзаменационный билет 1. Экзаменационный билет 1. 1. Векторы в пространстве. Основные определения и операции над векторами: сумма векторов, произведение вектора на число. Свойства. Теорема о коллинеарных векторах. 2. Расстояние

Подробнее

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Высшая математика» (ФН-1)

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Высшая математика» (ФН-1) Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Высшая математика» (ФН-1) КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН курса «Аналитическая геометрия» для студентов 1

Подробнее

Xətti cəbr (Rus) ümumi imtahahn sualları

Xətti cəbr (Rus) ümumi imtahahn sualları Xətti ər Rus) üui ithhn sullrı Показать, что вектора ;;) ;; ) ; ;) образуют базис вектора и написать линейную комбинацию вектора Если ;; ) на эти вектора найти Х из уравнения Показать, что вектора ; )

Подробнее

1. Определители. 2. Действия над матрицами. Обратная матрица Определитель второго порядка задается равенством

1. Определители. 2. Действия над матрицами. Обратная матрица Определитель второго порядка задается равенством Определители Определитель второго порядка задается равенством Определитель третьего порядка задается равенством Свойства определителей Определитель равен нулю если он содержит две одинаковые или пропорциональные

Подробнее

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ 1 Семестра Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. 10 часов. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. Определение матрицы. Обозначения матрицы. Элементы, строки, столбцы.

Подробнее

1 раздел. Матрицы и определители.

1 раздел. Матрицы и определители. Министерство образования и науки РФ еверный (рктический) федеральный университет им МЛомоносова Кафедра математики Примерные задания к экзамену по математике ( часть) для студентов 9 группы ИЭИТ направление

Подробнее

Методические указания к контрольным работам

Методические указания к контрольным работам Методические указания к контрольным работам Контрольная работа «Переаттестация» Тема. Элементы аналитической геометрии на плоскости. Прямая на плоскости Расстояние между двумя точками M ( ) и ( ) плоскости

Подробнее

Содержание Введение 1. Линейная алгебра 2. Аналитическая геометрия и векторная алгебра 3. Введение в анализ 4. Дифференциальное исчисление

Содержание Введение 1. Линейная алгебра 2. Аналитическая геометрия и векторная алгебра 3. Введение в анализ 4. Дифференциальное исчисление Содержание Введение Линейная алгебра Задачи для аудиторных занятий Образцы решения задач Задачи для самоподготовки Аналитическая геометрия и векторная алгебра Задачи для аудиторных занятий Образцы решения

Подробнее

Аналитическая геометрия Модуль 1. Матричная алгебра. Векторная алгебра

Аналитическая геометрия Модуль 1. Матричная алгебра. Векторная алгебра Аналитическая геометрия Модуль 1 Матричная алгебра Векторная алгебра Текст 4 (самостоятельное изучение) Аннотация Линейная зависимость векторов Критерии линейной зависимости двух, трех и четырех векторов

Подробнее

Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления ( ) «Технология и дизайн упаковочного производства»

Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления ( ) «Технология и дизайн упаковочного производства» Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления 676 (9) «Технология и дизайн упаковочного производства» Тематических перечень Линейная алгебра Векторная алгебра Аналитическая геометрия

Подробнее

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА»

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА» Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА» Кафедра Высшей математики (название кафедры) УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ

Подробнее

Направление подготовки. Квалификация (степень) выпускника. Бакалавр. Форма обучения. Очная

Направление подготовки. Квалификация (степень) выпускника. Бакалавр. Форма обучения. Очная МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение "Сыктывкарский государственный университет" Институт точных наук и информационных

Подробнее

IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Теоретические вопросы

IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Теоретические вопросы векторами. IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Теоретические вопросы 1. Векторы. Линейные, операции над векторами. 2. Скалярное произведение, его свойства. Длина вектора. Угол между двумя 3. Определители, их свойства.

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И АЛГЕБРА РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И АЛГЕБРА РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ СТУДЕНТОВ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И АЛГЕБРА РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ СТУДЕНТОВ Версия: Дата: Автор: Изаак ДД Вычислите определитель: ) ) ) ) ) РГР Д/О Векторная алгебра Прямая и плоскость ) ) ) ) ) Дан куб B CD

Подробнее

4. Векторная алгебра

4. Векторная алгебра 15 4 Векторная алгебра Вариант 1 11 Даны две точки М( 5; 7; 6) и N (7; 9; 9) Найти проекцию вектора a ( 1; 3; 1) на направление вектора MN 12 Вычислить работу силы F ( 3; 2; 5) приложенной к точке А(2;

Подробнее

ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ

ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 230101 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Основная. 1. Шипачев В.С. Высшая математика. - М.: «Высшая школа», 2005. 2.

Подробнее

Вопросы и задания для студентов 1-го курса специальности «Издательское дело» в зимнюю экзаменационную сессию.

Вопросы и задания для студентов 1-го курса специальности «Издательское дело» в зимнюю экзаменационную сессию. Вопросы и задания для студентов -го курса специальности «Издательское дело» в зимнюю экзаменационную сессию Теоретические вопросы Функции Способы задания функций Классификация функций Основные элементарные

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» в зимнюю сессию учебного года, для I курса экономического факультета дневного

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» в зимнюю сессию учебного года, для I курса экономического факультета дневного Программа письменного экзамена по «Высшей математике» в зимнюю сессию - учебного года для I курса экономического факультета дневного отделения (специальностей «экономика» и «экономическая теория») заочного

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра «Высшая математика 3»

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра «Высшая математика 3» Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Высшая математика» ПРОГРАММНЫЕ ВОПРОСЫ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ по курсу «Математика. -й семестр» для

Подробнее

называется определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, и обозначается символом

называется определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, и обозначается символом ОПРЕДЕЛИТЕЛИ Пусть дана матрица Число называется определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, и обозначается символом = = - Определитель второго порядка содержит две строки и два столбца,

Подробнее

Аналитическая геометрия. Задачи для самостоятельного решения.

Аналитическая геометрия. Задачи для самостоятельного решения. Аналитическая геометрия Задачи для самостоятельного решения 1 Векторы 11 Даны вершины треугольника: A( 1; 2; 4), B ( 4; 2;0) и C(3; 2; 1) Найти угол между медианой AM и стороной AB 12 Выяснить при каком

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Новокузнецкий

Подробнее

Демонстрационный вариант Найдите общее и базисное решения системы уравнений: выбрав в качестве базисных переменных x и x.

Демонстрационный вариант Найдите общее и базисное решения системы уравнений: выбрав в качестве базисных переменных x и x. Демонстрационный вариант 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: x + x + 3x = 26, 2x 12x x = 22, x + 3x + 2x = 20, выбрав в качестве базисных переменных x и x. 2. Найдите базис системы

Подробнее

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения 1 Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2 Направление подготовки 010302

Подробнее

Математика. Методические указания для подготовки к зачету и задания для контрольных работ

Математика. Методические указания для подготовки к зачету и задания для контрольных работ Министерство транспорта Российской Федерации (Минтранс России) Федеральное агентство воздушного транспорта (Росавиация) ФГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации» Математика

Подробнее

АННОТАЦИЯ программы дисциплины Алгебра и аналитическая геометрия направления Прикладная математика и информатика.

АННОТАЦИЯ программы дисциплины Алгебра и аналитическая геометрия направления Прикладная математика и информатика. АННОТАЦИЯ программы дисциплины Алгебра и аналитическая геометрия направления 01.03.02 Прикладная математика и информатика. 1. Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины Алгебра и аналитическая

Подробнее

Учебная дисциплина Б Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент

Учебная дисциплина Б Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Учебная дисциплина Б.2.1 - Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент Тематика

Подробнее

Учебно-методическое пособие

Учебно-методическое пособие САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИОРИТЕТНЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ "ОБРАЗОВАНИЕ" Проект «Инновационная образовательная среда в классическом университете» Пилотный проект «Разработка и внедрение

Подробнее

Аналитическая геометрия. Лекция 1.4

Аналитическая геометрия. Лекция 1.4 Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет Фундаментальные науки Кафедра Высшая математика Аналитическая геометрия Модуль 1. Матричная алгебра. Векторная алгебра Лекция

Подробнее

-1-4. Дан треугольник с вершинами в точках А(1;-1;2), В(2;1;-1), С(-1;1;3). Найти его площадь и высоту, опущенную из вершины В.

-1-4. Дан треугольник с вершинами в точках А(1;-1;2), В(2;1;-1), С(-1;1;3). Найти его площадь и высоту, опущенную из вершины В. -- Доказать, что векторы e = { ;2;, e 2 = { 2;; }, e 3 = { ;2;3 } образуют базис Найти разложение в этом базисе вектора a = { ;3;2 } 2 Найти длину вектора a = 3e 2e2, где e =, e2 = 2, векторы угол в 30

Подробнее

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Линейная алгебра»

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Линейная алгебра» Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «Линейная алгебра» Направление 080100 Экономика для подготовки студентов бакалавров

Подробнее

Е.Л. Плужникова, Б.Г. Разумейко АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Учебно-методическое пособие

Е.Л. Плужникова, Б.Г. Разумейко АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Учебно-методическое пособие ЕЛ Плужникова БГ Разумейко АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Учебно-методическое пособие МОСКВА Кафедра математики ЕЛ Плужникова БГ Разумейко АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Учебно-методическое

Подробнее

Решения типовых задач. Задача 1. Доказать по определению предела числовой последовательности, что lim. Решение. n 2n

Решения типовых задач. Задача 1. Доказать по определению предела числовой последовательности, что lim. Решение. n 2n Решения типовых задач Задача Доказать по определению предела числовой последовательности что n li n n Решение По определению число является пределом числовой последовательности n n n N если найдется натуральное

Подробнее

1. Векторы Даны координаты векторов a, b, c, x в правом ортонормированном k. Показать, что векторы a, b,

1. Векторы Даны координаты векторов a, b, c, x в правом ортонормированном k. Показать, что векторы a, b, Векторы Даны координаты векторов a b c в правом ортонормированном базисе i j k Показать что векторы a b c тоже образуют базис и найти координаты вектора в базисе a b c ) ( ) a ( ) b ( ) c ( ) ) ( ) a (

Подробнее

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра М и ММЭ 2. Направление подготовки 01.03.02 (010400.62) Прикладная математика

Подробнее

Образец варианта расчетно-графической работы по курсу Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

Образец варианта расчетно-графической работы по курсу Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Образец варианта расчетно-графической работы по курсу Линейная алгебра и аналитическая геометрия Элементы линейной алгебры: матрицы определители системы линейных уравнений Условия задач Составить две матрицы

Подробнее

Федеральное агентство по рыболовству Камчатский государственный технический университет. Факультет информационных технологий

Федеральное агентство по рыболовству Камчатский государственный технический университет. Факультет информационных технологий Федеральное агентство по рыболовству Камчатский государственный технический университет Факультет информационных технологий кафедра высшей математики "УТВЕРЖДАЮ" Декан ФЭУ Рычка И.А. " " 007г. РАБОЧАЯ

Подробнее

МАТЕМАТИКА. Контрольные работы 1 и 2. Для студентов ЗФ 1 курса 1-го семестра обучения

МАТЕМАТИКА. Контрольные работы 1 и 2. Для студентов ЗФ 1 курса 1-го семестра обучения Министерство транспорта Российской Федерации (Минтранс России) Федеральное агентство воздушного транспорта (Росавиация) ФГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации» МАТЕМАТИКА

Подробнее

ГРОЗНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ Билет 1 Дисциплина высшая математика Факультет нефтемеханический специальность АТ,ОБД семестр II.

ГРОЗНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ Билет 1 Дисциплина высшая математика Факультет нефтемеханический специальность АТ,ОБД семестр II. Билет 1 1 Определители -го и -го порядка, их свойства и способы вычисления Решение систем линейных уравнений методом Крамера Решить систему уравнений методам Гаусса и матричного исчисления: Найти координаты

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 9.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 9.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ На http://technofile.ru чертежи, 3d модели, учебники, методички, лекции. Материалы студентам технических вузов! 1. Векторы. Линейные, операции над векторами. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 9.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ

Подробнее

Решение типовых задач , разложив его по. Пример 2. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду:

Решение типовых задач , разложив его по. Пример 2. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: Пример Вычислить определитель Решение типовых задач 5 5 7, разложив его по 9 9 элементам первой строки 7 5 7 5 5 6 9 9 9 9 Пример Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: 5 7 Обозначим

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Алгебра и геометрия. 1 семестр

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Алгебра и геометрия. 1 семестр МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Алгебра и геометрия семестр Учебно-методическое пособие Для студентов очно-заочной и заочной форм обучения институтов

Подробнее

С.В. Пчелинцев. Вопросы и задачи по линейной алгебре

С.В. Пчелинцев. Вопросы и задачи по линейной алгебре ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РФ Кафедра «Математика и финансовые приложения» СВ Пчелинцев Вопросы и задачи по линейной алгебре для студентов всех специальностей Москва 6 ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ

Подробнее

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию Письменный экзамен проводится в течение двух часов. На экзамене каждому студенту

Подробнее

Лекция 28 Глава 1. Векторная алгебра

Лекция 28 Глава 1. Векторная алгебра Лекция 8 Глава Векторная алгебра Векторы Величины, которые определяются только своим числовым значением, называются скалярными Примерами скалярных величин: длина, площадь, объѐм, температура, работа, масса

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Костанайский филиал

Подробнее

Высшая математика для психологов

Высшая математика для психологов Саратовский государственный университет им Н Г Чернышевского Галаев СВ, Шевцова ЮВ Высшая математика для психологов Часть (Линейная алгебра и аналитическая геометрия) Саратов 00 СОДЕРЖАНИЕ Глава Векторная

Подробнее

Матрицы. Примеры решения задач. 1. Даны матрицы и. 2. Дана система m линейных уравнений с n неизвестными

Матрицы. Примеры решения задач. 1. Даны матрицы и. 2. Дана система m линейных уравнений с n неизвестными Матрицы 1 Даны матрицы и Найти: а) А + В; б) 2В; в) В T ; г) AВ T ; д) В T A Решение а) По определению суммы матриц б) По определению произведения матрицы на число в) По определению транспонированной матрицы

Подробнее

Приамурский институт агроэкономики и бизнеса ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Приамурский институт агроэкономики и бизнеса ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Частное образовательное учреждение высшего образования Приамурский институт агроэкономики и бизнеса Кафедра информационных технологий и математики ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ ЛИНЕЙНАЯ

Подробнее

АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ (варианты курсовых заданий)

АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ (варианты курсовых заданий) Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ Российский государственный технологический

Подробнее

имеет два индекса: i номер строки и k номер столбца. Краткая запись матрицы: =. Матрица называется квадратной

имеет два индекса: i номер строки и k номер столбца. Краткая запись матрицы: =. Матрица называется квадратной Матрицей размера содержащая m строк и столбцов Глава Линейная алгебра Матрицы и определители П Основные понятия m называется прямоугольная таблица чисел Каждый элемент матрицы k имеет два индекса: номер

Подробнее

Образцы базовых задач по ЛА

Образцы базовых задач по ЛА Образцы базовых задач по ЛА Метод Гаусса Определенные системы линейных уравнений Решите систему линейных уравнений методом Гаусса x 6 y 6 8, 6 x 6 y 6 Решите систему линейных уравнений методом Гаусса 6

Подробнее