Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , )

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , )"

Транскрипт

1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный политехнический университет» Университетский центр социально-гуманитарных и естественных наук Кафедра высшей и прикладной математики статистики и информационных технологий Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО направления Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии Составитель: доцент к.ф.-м.н. Паринов М. А. Иваново

2 Программа экзамена по курсу математики для студентов I курса ФАО направления в зимнюю сессию 2013/2014 учебного года Раздел: Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии Теоретические вопросы 1. Матрицы: прямоугольная квадратная верхнетреугольная нулевая единичная. 2. Линейные операции над матрицами их свойства. 3. Произведение матриц их свойства. 4. Определители второго и третьего порядков. Свойства определителей. 5. Миноры алгебраические дополнения. Теорема Лапласа разложение определителя по строке или столбцу. 6. Определители высших порядков. 7. Вырожденные и невырожденные матрицы. 8. Обратная матрица. 9. Ранг матрицы. 10. Системы линейных алгебраических уравнений СЛАУ: основные понятия матричная форма записи. 11. Матричный метод решения СЛАУ. 12. Теорема Крамера для решения СЛАУ. 13. Теорема Кронекера Капелли. 14. Схема исследования и решения СЛАУ. Метод Гаусса. 15. Геометрические векторы: длина направление нулевой вектор колинеарность свободные и связанные векторы. 16. Линейные операции над векторами. Свойства линейных операций. 17. Линейная зависимость и линейная независимость векторов. 18. Базис. Разложение вектора по базису. Координаты вектора. 19. Линейные операции над векторами в координатах. 20. Декартовы системы координат на прямой плоскости и в пространстве. 21. Полярная система координат на плоскости связь с прямоугольной декартовой системой координат. 22. Проекция вектора на ось. Представление вектора через орты осей прямоугольной декартовой системы координат. 23. Скалярное произведение векторов: определение геометрический и механический смысл свойства вычисление в координатах. 24. Направляющие косинусы вектора. Орт вектора и оси. 25. Векторное произведение векторов: определение свойства вычисление в координатах. 26. Смешанное произведение векторов: определение геометрический смысл вычисление в координатах. 27. Поверхности в пространстве: способы задания. Уравнение сферы. 28. Плоскость в пространстве общее уравнение 29. Взаимное расположение плоскостей в пространстве. 30. Способы задания пространственной линии. 31. Прямая в пространстве различные виды уравнений. 32. Взаимное расположение прямых в пространстве. 33. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. 34. Прямые на плоскости различные виды уравнений. 35. Взаимное расположение прямых на 37. Кривые второго порядка. Уравнение окружности. 38. Эллипс гипербола парабола. Их канонические уравнения. 2

3 1. Для матриц A = выполнить действия: а C = 3A + 2B; б C = A B; в C = A 1. Типовые задания 1 6 и B = Вычислить определитель: а б в* *. Найти вектор b длины 13 коллинеарный вектору a = 4 i + j k и образующий с осью Oz тупой угол. 13. Вычислить скалярное произведение векторов a и b: 1 a = 1; 2; 3 и b = 2; 5; 1; 2 a = i 3 j + 2 k и b = 3 i + 2 j + 4 k. 14. Вычислить векторное произведение векторов a и b: 1 a = 1; 2; 3 и b = 2; 5; 1; 2 a = i 3 j + 2 k и b = 3 i + 2 j + 4 k. 3. Найти обратную матрицу A 1 если а A = б* A = Вырождена или невырождена матрица а A = б B = ? *. Найти ранг матрицы а A = б B = *. Найти решение СЛАУ а матричным методом б по формулам Крамера в методом Гаусса: 2x + 3y z = 2 x + 2y 3z = 4 3x + 5y + 2z = 0 7*. Найти общее решение СЛАУ методом Гаусса 2x 1 + 3x 2 x 3 + x 4 = 2 3x 1 2x 2 + 4x 3 + 2x 4 = 3 x 1 5x 2 + 5x 3 + x 4 = 1 8. Даны точки A1; 2; 3 и B 2; 0; 4. Найти длину и направляющие косинусы вектора AB. 9. Даны точки A3; 2; 3 B2; 0; 1 и C4; 1; 2. Найти сумму и разность векторов AB и AC. 10. Найти орт вектора AB если известны координаты точек A2; 2; 3 и B 2; 0; 1. 11*. Коллинеарны ли векторы c 1 = 2 a + 4 b и c 2 = 3 b a если a = 1; 2; 3 и b = 3; 0; 1? 15. Вычислить 3 a + 2 b b если a = 2; 1; 1 и b = 3; 5; Вычислить a 2 b b если a = 2; 1; 1 и b = 3; 5; Найти угол между векторами a = 2; 1; 1 и b = 3; 5; 4. 18*. Найти внутренний угол B в треугольнике с вершинами A2; 2; 3 B 2; 0; 1 и C 1; 1; 2. 19*. Найти площадь треугольника с вершинами A1; 2; 3 B 2; 3; 1 и C 1; 3; 2. 20*. Найти 5 a + 3 b a 2 b если a = 2 b = 3 и a b. 21*. Найти вектор b коллинеарный вектору a = 2 i + j k и удовлетворяющий условию b a = *. Найти единичный вектор перпендикулярный оси аппликат и вектору i j + 3 k. 23. Вычислить смешанное произведение векторов a b и c если a = 1; 2; 3 b = 2; 5; 1 и c = 1; 5; Проверить лежат ли точки A1; 2; 3 B 2; 3; 1 C 1; 3; 2 и D2; 2; 3 в одной 25. Показать что точки A5; 7; 2 B3; 1; 1 C9; 4; 4 и D1; 5; 0 лежат в одной 26*. При каком значении λ точки A0; 4; 1 B 1; λ; 5 C2; 2; 1 и D3; 3; 0 лежат в одной плоскости? 27*. Найти объем параллелепипеда построенного на векторах a = 1; 2; 3 b = 2; 5; 1 и c = 1; 5; 4. 28*. Найти объем тетраэдра с вершинами A4; 2; 3 B 2; 1; 1 C 1; 3; 2 и D2; 2; 7. 3

4 29*. Найти единичный вектор e одновременно перпендикулярный вектору b = 1; 2; 3 и оси ординат. 30*. Найти орт вектора c = a 3 b 2 a + b где a = 2 i + j k и b = i + 2 j 3 k. 31*. Векторы a и b образуют угол ϕ = π/6 и a = 5 b = 3. Вычислить угол между векторами p = a + b и q = a b. 32*. Найти синус угла между диагоналями параллелограмма a = 2 i + j k и b = i 3 j + k. 33*. Найти орт вектора c = 2 a + b b a где a = 1; 1; 2 и b = 1; 0; Написать уравнение плоскости а через точку M 0 4; 2; 3 перпендикулярно вектору n = 2; 1; 1; б через точку N4; 2; 3 перпендикулярно радиус-вектору точки A1; 2; 3; в через точки A1; 2; 3 B2; 3; 1 C1; 3; 2; г через точку M 0 4; 2; 3 параллельно плоскости 3x + 5y + 2z 8 = 0; д* через точку A2; 0; 3 параллельную оси Oy и вектору a = 1; 2; 4. 35*. Найти угол наклона к плоскости xoy плоскости α через точки M3; 2; 1 N5; 4; 3 и начало координат. 36. Написать канонические уравнения прямой а через точку M 0 4; 2; 3 параллельно вектору a = 2; 1; 1; б через точку N4; 2; 3 перпендикулярно плоскости 3x + 5y + 2z 8 = 0; в через точки A1; 2; 3 и B2; 3; 1. 37*. Найти угол между прямой { 2x + y + z 2 = 0 2x y 3z + 6 = 0 и плоскостью x 3y + 5 = 0. 38*. Найти угол между прямыми и { 2x + y + z 2 = 0 2x y 3z + 6 = 0 x = 2t 1 y = t + 4 z = 3t *. Найти проекцию точки P 5; 2; 1 на плоскость 2x y + 3z + 23 = 0. 40*. Найти точку пересечения прямой { 2x + y + z 2 = 0 2x y 3z + 6 = 0 и плоскости x 3y + 5 = 0. Автор составитель программы М. А. Паринов 4

5 Варианты заданий контрольной работы Номер варианта определяется последней цифрой номера зачетной книжки. Вариант 1 fa B = A 2 + 2AB + 3E если A = x + 3y z = 5 x + 2y 3z = 6 3x + 5y + 2z = 19. 2x 1 + 3x 2 4x 3 + x 4 = 4 3x 1 3x 2 + 4x 3 + 2x 4 = 3 x 1 5x 2 + 5x 3 + 4x 4 = Коллинеарны ли векторы c 1 = 2 a + 4 b и c 2 = 3 b a если a = 1; 3; 4 и b = 2; 0; 1? 5. Найти синус угла между диагоналями параллелограмма a = 2 i + 3 j k и b = i 3 j + 2 k. 6. Вычислить смешанное произведение векторов a b и c если a = 1; 2; 2 b = 2; 4; 1 и c = 2; 5; Написать уравнение плоскости а через точку M 0 4; 2; 1 перпендикулярно вектору n = 2; 3; 1; б через точку N4; 2; 1 перпендикулярно радиус-вектору точки A1; 2; 4; в через точки A1; 2; 4 B2; 3; 5 C0; 3; 2; г через точку M 0 4; 2; 2 параллельно плоскости 3x + 5y + 3z 8 = 0. Вариант x + 3y z = 6 x + 2y 3z = 3 3x + 5y + 2z = 13. 2x 1 + 3x 2 4x 3 + x 4 = 6 3x 1 3x 2 + 2x 3 + 2x 4 = 3 x 1 + 5x 2 + 6x 3 + 4x 4 = Найти вектор b длины 13 коллинеарный вектору a = i + 4 j 4 3 k и образующий с осью Ox острый угол. 5. Найти внутренний угол A в треугольнике с вершинами A2; 2; 3 B 2; 0; 1 и C 1; 1; Проверить лежат ли точки A1; 2; 4 B 2; 1; 1 C 2; 3; 2 и D2; 1; 3 в одной а через точку M 0 4; 2; 1 параллельно вектору a = 2; 1; 3; б через точку N4; 2; 5 перпендикулярно плоскости x + 5y + 2z 8 = 0; в через точки A6; 2; 3 и B2; 3; 4. 5

6 Вариант 3 fa B = B 2 2AB + 4E если A = x + 3y z = 1 x + 2y 3z = 4 3x + 5y + 2z = 1. 2x 1 + 4x 2 x 3 + 5x 4 = 4 3x 1 x 2 + 2x 3 + x 4 = 3 x 1 4x 2 + 2x 3 + 4x 4 = Найти вектор b коллинеарный вектору a = 2 i + j k и удовлетворяющий условию b a = Найти косинус угла между диагоналями параллелограмма a = 2 i + 3 j k и b = i 3 j + 2 k. 6. Вычислить смешанное произведение векторов a b и c если a = 1; 3; 2 b = 4; 4; 1 и c = 2; 5; Написать уравнение плоскости а через точку M 0 4; 2; 3 перпендикулярно вектору n = 2; 3; 4; б через точку N3; 2; 1 перпендикулярно радиус-вектору точки A1; 2; 5; в через точки A3; 2; 4 B1; 3; 5 C 2; 3; 2; г через точку M 0 4; 2; 1 параллельно плоскости 3x + 5y + z 5 = 0. Вариант x + 3y 4z = 3 x + 2y 3z = 3 3x + 5y + 2z = 12. 3x 1 + 3x 2 5x 3 + x 4 = 6 2x 1 3x 2 + 2x 3 + 4x 4 = 3 x 1 + 5x 2 + 2x 3 + 4x 4 = Найти вектор b длины 13 коллинеарный вектору a = i+4 j 4 3 k и образующий с осью Oy острый угол. 5. Найти внутренний угол C в треугольнике с вершинами A2; 2; 3 B 2; 0; 1 и C 1; 1; Проверить лежат ли точки A5; 2; 4 B 2; 1; 2 C 2; 3; 1 и D4; 1; 3 в одной а через точку M 0 4; 2; 5 параллельно вектору a = 2; 4; 3; б через точку N4; 2; 1 перпендикулярно плоскости x + 5y + 72z 3 = 0; в через точки A6; 5; 3 и B2; 3; 1. 6

7 Вариант 5 fa B = 2B 2 +3AB 4E если A = x + 3y z = 6 4x + 2y 3z = 3 3x + 5y + z = 14. x 1 + 4x 2 2x 3 + 3x 4 = 6 2x 1 4x 2 + 2x 3 + x 4 = 1 3x 1 4x 2 + 2x 3 + 4x 4 = Найти вектор b коллинеарный вектору a = 2 i + j 3 k и удовлетворяющий условию b a = Найти синус угла между диагоналями параллелограмма a = 2 i + 3 j 4 k и b = 4 i 3 j + 2 k. 6. Вычислить смешанное произведение векторов a b и c если a = 2; 3; 2 b = 2; 4; 1 и c = 1; 5; Написать уравнение плоскости а через точку M 0 4; 2; 1 перпендикулярно вектору n = 2; 3; 4; б через точку N3; 4; 1 перпендикулярно радиус-вектору точки A6; 2; 5; в через точки A7; 2; 4 B1; 0; 5 C 1; 3; 2; г через точку M 0 4; 2; 3 параллельно плоскости 6x + 5y + z 5 = 0. Вариант x + 3y + 4z = 13 x + 2y z = 2 3x + y + 2z = 11. 3x 1 + 2x 2 5x 3 + 2x 4 = 1 2x 1 3x 2 + 2x 3 + x 4 = 0 x 1 + 3x 2 + 2x 3 + 4x 4 = Найти площадь треугольника с вершинами A2; 2; 3 B 2; 3; 1 и C1; 3; Найти внутренний угол A в треугольнике с вершинами A4; 2; 3 B 2; 0; 1 и C 1; 1; Проверить лежат ли точки A1; 2; 4 B 2; 3; 2 C 2; 3; 0 и D4; 1; 2 в одной а через точку M 0 1; 2; 5 параллельно вектору a = 2; 4; 5; б через точку N4; 2; 3 перпендикулярно плоскости x + 5y + 2z 6 = 0; в через точки A4; 5; 3 и B2; 3; 6. 7

8 Вариант 7 fa B = A 2 3AB + 3E если A = x + 3y 2z = 1 x + 2y 3z = 9 3x + y + 2z = 13. 2x 1 + 4x 2 4x 3 + x 4 = 2 2x 1 3x 2 + 4x 3 + 2x 4 = 5 x 1 5x 2 + 3x 3 + 4x 4 = Коллинеарны ли векторы c 1 = 2 a + 4 b и c 2 = 3 b a если a = 1; 3; 5 и b = 2; 1; 1? 5. Найти синус угла между диагоналями параллелограмма a = 2 i + 4 j 2 k и b = i 2 j + 2 k. 6. Найти объем параллелепипеда построенного на векторах a = 1; 2; 2 b = 3; 5; 1 и c = 2; 5; Написать уравнение плоскости а через точку M 0 1; 2; 1 перпендикулярно вектору n = 2; 3; 2; б через точку N3; 2; 1 перпендикулярно радиус-вектору точки A3; 2; 4; в через точки A2; 2; 4 B2; 3; 5 C0; 3; 6; г через точку M 0 4; 2; 1 параллельно плоскости x + 5y + 3z 8 = 0. Вариант x + 3y 2z = 2 x + 2y 3z = 6 3x + 5y + 2z = 19. 2x 1 + 3x 2 5x 3 + x 4 = 7 3x 1 4x 2 + 2x 3 + 2x 4 = 3 x 1 + 2x 2 + 6x 3 + 4x 4 = Найти вектор b длины 13 коллинеарный вектору a = i 4 j 4 3 k и образующий с осью Ox тупой угол. 5. Найти внутренний угол B в треугольнике с вершинами A1; 2; 3 B2; 0; 1 и C 1; 1; Найти объем тетраэдра с вершинами A4; 2; 1 B 2; 1; 5 C 1; 3; 2 и D2; 3; 7. а через точку M 0 4; 3; 1 параллельно вектору a = 2; 1; 2; б через точку N4; 2; 1 перпендикулярно плоскости 3x + 5y + 2z 8 = 0; в через точки A1; 2; 3 и B7; 3; 4. 8

9 Вариант 9 fa B = B 2 3AB + 3E если A = x + y 2z = 1 4x + 2y 3z = 5 x + y + 2z = 4. x 1 + 4x 2 7x 3 + x 4 = 5 2x 1 3x 2 + x 3 + 2x 4 = 5 2x 1 5x 2 + 3x 3 + 4x 4 = Найти вектор b коллинеарный вектору a = 2 i + j k и удовлетворяющий условию b a = Найти орт вектора c = a 3 b 2 a + b где a = 2 i + j k и b = i + 2 j 3 k. 6. Найти объем параллелепипеда построенного на векторах a = 1; 2; 2 b = 3; 4; 1 и c = 2; 5; Написать уравнение плоскости а через точку M 0 3; 2; 1 перпендикулярно вектору n = 5; 3; 2; б через точку N2; 2; 1 перпендикулярно радиус-вектору точки A3; 2; 5; в через точки A1; 2; 4 B4; 3; 5 C2; 3; 6; г через точку M ; 2; 1 параллельно плоскости 3x + 5y + 3z 8 = 0. Вариант x + 3y 3z = 8 x + 2y 3z = 4 3x + 5y + 2z = 6. x 1 + 3x 2 4x 3 + x 4 = 7 3x 1 4x 2 + 2x 3 + 2x 4 = 3 3x 1 + 2x 2 + 6x 3 + 4x 4 = Найти вектор b длины 13 коллинеарный вектору a = i+4 j 4 3 k и образующий с осью Oz тупой угол. 5. Найти внутренний угол C в треугольнике с вершинами A5; 2; 3 B2; 4; 1 и C 1; 1; Найти объем тетраэдра с вершинами A1; 2; 1 B 2; 6; 5 C 1; 3; 7 и D4; 3; 7. а через точку M 0 4; 3; 2 параллельно вектору a = 9; 1; 2; б через точку N4; 2; 4 перпендикулярно плоскости 3x + 5y + 3z 8 = 0; в через точки A4; 2; 3 и B7; 3; 1. 9

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им МВЛомоносова Кафедра математики Вопросы к коллоквиуму по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр направление

Подробнее

Дисциплина «Алгебра и геометрия»

Дисциплина «Алгебра и геометрия» Методические материалы для преподавателей. Примерные планы лекционных занятий. Раздел «Алгебра: основные алгебраические структуры, линейные пространства и линейные отображения» Лекция 1 по теме «Комплексные

Подробнее

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр Министерство образования и науки РФ Северный Арктический федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности 000. «Теплоэнергетика

Подробнее

Итоговый тест. Время выполнения 100 минут. Расстояние между точками A ( 1; равно. 1)5, 2)3, 3)41, 4)7 Ответ:1) 2

Итоговый тест. Время выполнения 100 минут. Расстояние между точками A ( 1; равно. 1)5, 2)3, 3)41, 4)7 Ответ:1) 2 Итоговый тест. Время выполнения минут. Расстояние между точками A ( ; ) и B( ;) ), ), ), )7 Ответ:) равно Координаты середины отрезка, соединяющего точки A ( ; ) и B ( ;) ) (;); ) (;), ) (;), ) (;) Ответ:)

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению заданий модуля «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия» по курсу «Высшая математика»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению заданий модуля «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия» по курсу «Высшая математика» Министерство образования и науки Украины ХАРЬКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ Специальности: ; ; ; МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению заданий модуля «Линейная

Подробнее

ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления определителя третьего порядка следующие произведения: 1) aek 2) cdk 3) bfd 4) adf

ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления определителя третьего порядка следующие произведения: 1) aek 2) cdk 3) bfd 4) adf ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Б1.ДВ.2.1 Аналитическая геометрия Примерные тестовые задания Тест 1 ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления

Подробнее

Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г.

Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г. Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г. kiv@icm.krasn.ru 1. Вектор. Равенство векторов. Коллинеарные и компланарные векторы. 2. Линейные операции над векторами и их свойства.

Подробнее

Методические указания к контрольным работам

Методические указания к контрольным работам Методические указания к контрольным работам Контрольная работа «Переаттестация» Тема. Элементы аналитической геометрии на плоскости. Прямая на плоскости Расстояние между двумя точками M ( ) и ( ) плоскости

Подробнее

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная 3. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. 10 часов. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. Определение матрицы. Обозначения матрицы. Элементы, строки, столбцы. Порядок

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника А ( ) В ( ) С ( ) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма

Подробнее

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ 1 Семестра Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. 10 часов. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. Определение матрицы. Обозначения матрицы. Элементы, строки, столбцы.

Подробнее

1 раздел. Матрицы и определители.

1 раздел. Матрицы и определители. Министерство образования и науки РФ еверный (рктический) федеральный университет им МЛомоносова Кафедра математики Примерные задания к экзамену по математике ( часть) для студентов 9 группы ИЭИТ направление

Подробнее

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра М и ММЭ 2. Направление подготовки 01.03.02 (010400.62) Прикладная математика

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра Аналитическая геометрия» Задание 1: а) показать, что векторы p, q, r образуют базис Найти координаты вектора x в этом базисе; б) проверить коллинеарность векторов и c

Подробнее

-1-2. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах.. Найти высоту грани ОВС тетраэдра ОАВС, опущенную из конца вектора OB.

-1-2. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах.. Найти высоту грани ОВС тетраэдра ОАВС, опущенную из конца вектора OB. --. Показать, что векторы a { ;2;0 }, b { 2; ; }, c { ;; } компланарны и найти разложение вектора 2 a + b по векторам a и b. 2. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах a m n, b 2 m + 3n

Подробнее

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию Письменный экзамен проводится в течение двух часов. На экзамене каждому студенту

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Новокузнецкий

Подробнее

Сборник контрольных заданий для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Линейная алгебра» Составитель: Ванин Ю. П.

Сборник контрольных заданий для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Линейная алгебра» Составитель: Ванин Ю. П. Автономная некоммерческая организация высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Новороссийский филиал (МГЭИ АНО ВПО НФ) Сборник контрольных заданий для студентов

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Костанайский филиал

Подробнее

имеет два индекса: i номер строки и k номер столбца. Краткая запись матрицы: =. Матрица называется квадратной

имеет два индекса: i номер строки и k номер столбца. Краткая запись матрицы: =. Матрица называется квадратной Матрицей размера содержащая m строк и столбцов Глава Линейная алгебра Матрицы и определители П Основные понятия m называется прямоугольная таблица чисел Каждый элемент матрицы k имеет два индекса: номер

Подробнее

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной?

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной? КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛЕКЦИЯМ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. 1. Определения матрицы и транспонированной матрицы.. Что называется порядком матрицы?

Подробнее

Приамурский институт агроэкономики и бизнеса ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Приамурский институт агроэкономики и бизнеса ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Частное образовательное учреждение высшего образования Приамурский институт агроэкономики и бизнеса Кафедра информационных технологий и математики ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ ЛИНЕЙНАЯ

Подробнее

Министерство образования Российской федерации Томский политехнический университет. А. М. Сухотин

Министерство образования Российской федерации Томский политехнический университет. А. М. Сухотин Министерство образования Российской федерации Томский политехнический университет «Утверждаю», зав каф высшей математики профессор КП Арефьев А М Сухотин ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические

Подробнее

Лекция 28 Глава 1. Векторная алгебра

Лекция 28 Глава 1. Векторная алгебра Лекция 8 Глава Векторная алгебра Векторы Величины, которые определяются только своим числовым значением, называются скалярными Примерами скалярных величин: длина, площадь, объѐм, температура, работа, масса

Подробнее

АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Информатика и вычислительная техника

АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Информатика и вычислительная техника Образовательный консорциум Среднерусский университет Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Брянский институт управления и бизнеса УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной

Подробнее

Найти х из уравнений:

Найти х из уравнений: Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля) Планы практических занятий Матрицы и определители, системы линейных уравнений Матрицы Операции над матрицами Обратная матрица Элементарные

Подробнее

Образцы базовых задач по ЛА

Образцы базовых задач по ЛА Образцы базовых задач по ЛА Метод Гаусса Определенные системы линейных уравнений Решите систему линейных уравнений методом Гаусса x 6 y 6 8, 6 x 6 y 6 Решите систему линейных уравнений методом Гаусса 6

Подробнее

ГРОЗНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ Билет 1 Дисциплина высшая математика Факультет нефтемеханический специальность АТ,ОБД семестр II.

ГРОЗНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ Билет 1 Дисциплина высшая математика Факультет нефтемеханический специальность АТ,ОБД семестр II. Билет 1 1 Определители -го и -го порядка, их свойства и способы вычисления Решение систем линейных уравнений методом Крамера Решить систему уравнений методам Гаусса и матричного исчисления: Найти координаты

Подробнее

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины "Линейная алгебра и аналитическая

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины Линейная алгебра и аналитическая РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины "Линейная алгебра и аналитическая УЧЕБНЫЙ ПЛАН : Факультет геометрия" Автоматики и вычислительной на осенний

Подробнее

Институт радиоэлектроники и информационных технологий Кафедра «Прикладная математика»

Институт радиоэлектроники и информационных технологий Кафедра «Прикладная математика» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.

Подробнее

Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники»

Подробнее

5. Методические указания по подготовке к практическим занятиям при изучении дисциплины «Линейная алгебра» для профиля

5. Методические указания по подготовке к практическим занятиям при изучении дисциплины «Линейная алгебра» для профиля 5. Методические указания по подготовке к практическим занятиям при изучении дисциплины «Линейная алгебра» для профиля 080100.62 - «Налоги и налогообложение» Основная цель практических занятий способствовать

Подробнее

Программа дисциплины "Аналитическая геометрия"; Физика; доцент, к.н. (доцент) Егоров А.И.

Программа дисциплины Аналитическая геометрия; Физика; доцент, к.н. (доцент) Егоров А.И. Содержание 1. Цели освоения дисциплины 2. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы 3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины /модуля 4. Структура

Подробнее

IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Теоретические вопросы

IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Теоретические вопросы векторами. IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Теоретические вопросы 1. Векторы. Линейные, операции над векторами. 2. Скалярное произведение, его свойства. Длина вектора. Угол между двумя 3. Определители, их свойства.

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ухтинский государственный технический университет (УГТУ СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ ВЕКТОРНАЯ

Подробнее

Сборник задач по высшей математике

Сборник задач по высшей математике С. А. Логвенков П. А. Мышкис В. С. Самовол Сборник задач по высшей математике Учебное пособие для студентов социально-управленческих специальностей Москва Издательство МЦНМО 24 УДК 52 (75.8) ББК 22.43

Подробнее

ÀÍÀËÈÒÈ ÅÑÊÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß Â ÏÐÈÌÅÐÀÕ È ÇÀÄÀ ÀÕ

ÀÍÀËÈÒÈ ÅÑÊÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß Â ÏÐÈÌÅÐÀÕ È ÇÀÄÀ ÀÕ Ñ. Â. Ðåçíè åíêî ÀÍÀËÈÒÈ ÅÑÊÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß Â ÏÐÈÌÅÐÀÕ È ÇÀÄÀ ÀÕ àñòü 1 УЧЕБНИК И ПРАКТИКУМ ДЛЯ СПО 2-е издание, исправленное и дополненное Ðåêîìåíäîâàíî Ó åáíî-ìåòîäè åñêèì îòäåëîì ñðåäíåãî ïðîôåññèîíàëüíîãî

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН Западно-Казахстанский государственный университет им. М.Утемисова РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА Алгебра и геометрия 5В011000 «Физика» 3 кредита Уральск

Подробнее

Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ ШКОЛА ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ

Подробнее

АННОТАЦИЯ. к рабочей программе дисциплины «Математика» Направление подготовки (специальность) Государственное и муниципальное управление

АННОТАЦИЯ. к рабочей программе дисциплины «Математика» Направление подготовки (специальность) Государственное и муниципальное управление АННОТАЦИЯ к рабочей программе дисциплины «Математика» Направление подготовки (специальность) 38.03.04 Государственное и муниципальное управление 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ 1.1. Цели дисциплины: развитие

Подробнее

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (конспект лекций)

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (конспект лекций) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (конспект лекций) МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ

Подробнее

Пространство арифметических векторов. Лекции 2-3

Пространство арифметических векторов. Лекции 2-3 Пространство арифметических векторов Лекции 2-3 1 Пространство Rn арифметических векторов Рассмотрим множество упорядоченных наборов из n чисел x ( x 1, x 2, x ). Каждый такой набор x n будем называть

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. I семестр

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. I семестр МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. С.М. КИРОВА А.А. КИРСАНОВ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА I семестр (курс лекций) ПСКОВ 2003

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра высшей математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра высшей математики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра высшей математики Задания для практических занятий по темам «Векторная и линейная

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Рабочая программа дисциплины (с аннотацией)

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» В.П. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Аналитическая геометрия направление подготовки 0.03.01

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. А.М. Холькин ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. А.М. Холькин ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ А.М. Холькин ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ЧАСТЬ І ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Мариуполь 2009 УДК

Подробнее

Уравнения прямой в пространстве. Шульц Денис Сергеевич

Уравнения прямой в пространстве. Шульц Денис Сергеевич Уравнения прямой в пространстве. Шульц Денис Сергеевич План занятия. Уравнения прямой в пространстве канонические параметрические Взаимное расположение пространственных прямых Прямая в пространстве, заданная

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ЧАСТЬ I

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ЧАСТЬ I Министерство образования и науки Российской Федерации Нижегородский государственный университет им НИ Лобачевского АТ Козинова НН Ошарина ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ЧАСТЬ I Учебное пособие Рекомендовано методической

Подробнее

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ по дисциплине «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» часть II для студентов специальности Т 000 Почтовая связь Минск 00 Составитель Рябенкова ЛА Издание утверждено на заседании

Подробнее

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Целью освоения дисциплины «Линейная алгебра» является формирование у студентов математической культуры и овладение основными знаниями по математике, необходимыми в

Подробнее

тема 1. МАТРИЦЫ квадратная матрица n-го порядка, квадратной матрицы А называются диагональными, а их совокупность главной диагональю матрицы.

тема 1. МАТРИЦЫ квадратная матрица n-го порядка, квадратной матрицы А называются диагональными, а их совокупность главной диагональю матрицы. Линейная алгебра заочное обучение тема МАТРИЦЫ ) Основные определения теории матриц Определение Матрицей размерностью называется прямоугольная таблица чисел состоящая из строк и столбцов Эта таблица обычно

Подробнее

ГОУ ВПО РОССИЙСКО-АРМЯНСКИЙ (СЛАВЯНСКИЙ) УНИВЕРСИТЕТ

ГОУ ВПО РОССИЙСКО-АРМЯНСКИЙ (СЛАВЯНСКИЙ) УНИВЕРСИТЕТ ГОУ ВПО РОССИЙСКО-АРМЯНСКИЙ (СЛАВЯНСКИЙ) УНИВЕРСИТЕТ Составлен в соответствии с государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по указанным направлениям и Положением

Подробнее

Контрольная работа 1. c 13 C = c 21 c 22 c 23 c 31 c 32 c 33. c 11 c 12

Контрольная работа 1. c 13 C = c 21 c 22 c 23 c 31 c 32 c 33. c 11 c 12 Контрольная работа. Даны матрицы A, B и D. Найти AB 9D, если: 4 7 ( ) 6 9 6 A = 3 9 7, B =, D = 3 8 3. 3 7 7 3 7 Перемножим матрицы A 3 и B 3. Результирующая будет C размера 3 3, состоящая из элементов

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ С2.Б.3 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ С2.Б.3 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Информатика и прикладная математика» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Карачаево-Черкесский государственный университет имени У.Д. Алиева» Кафедра математики и методики

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. Направление (бакалавриат), «Бизнес-информатика» (код специальности(направления), полное наименование)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. Направление (бакалавриат), «Бизнес-информатика» (код специальности(направления), полное наименование) РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Дисциплина: Наименование кафедры Линейная алгебра Экономико-математических методов и информационных технологий (ЭММиИТ) аббревиатура Направление 38.03.05 (бакалавриат), «Бизнес-информатика»

Подробнее

ЗАДАЧНИК-ПРАКТИКУМ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

ЗАДАЧНИК-ПРАКТИКУМ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Ответы Учебное издание Министерство образования и науки Российской Федерации Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга Островерхая Лидия Дмитриевна Задачник-практикум по высшей математике

Подробнее

Л.В. Китаева, М.О. Сысоева, Т.А. Шайхудинова МАТЕМАТИКА. В четырех частях. Часть 1

Л.В. Китаева, М.О. Сысоева, Т.А. Шайхудинова МАТЕМАТИКА. В четырех частях. Часть 1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Бийский технологический институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Алтайский государственный

Подробнее

существовании предела монотонной последовательности. Предел последовательности

существовании предела монотонной последовательности. Предел последовательности ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Определение вектора. Равенство векторов. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов. Базис и координаты.

Подробнее

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ИНФОРМАТИКИ И ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ. Программа учебной по дисциплине

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ИНФОРМАТИКИ И ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ. Программа учебной по дисциплине ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ИНФОРМАТИКИ И ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ Программа учебной по дисциплине Алгебра и аналитическая геометрия Направление: 00400.6 прикладная

Подробнее

1. При каких значениях ранг матрицы. Решение:

1. При каких значениях ранг матрицы. Решение: . При каких значениях ранг матрицы равен двум? Решение: Ранг матрицы равен порядку базисного минора. Поскольку требуется, чтобы ранг матрицы был равен двум, то базисным должен быть какой-либо минор второго

Подробнее

Тема: Кривые второго порядка

Тема: Кривые второго порядка Линейная алгебра и аналитическая геометрия Тема: Кривые второго порядка Лектор Рожкова С.В. 01 г. 15. Кривые второго порядка Кривые второго порядка делятся на 1) вырожденные и ) невырожденные Вырожденные

Подробнее

Нижегородский филиал. Линейная алгебра

Нижегородский филиал. Линейная алгебра Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Государственный университет - Высшая школа экономики» Нижегородский филиал

Подробнее

1 Цели освоения дисциплины

1 Цели освоения дисциплины 1 Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины «Аналитическая геометрия» являются: развитие способностей студента к логическому мышлению; обучение основным математическим методам, необходимым для

Подробнее

Максимова И.С., Павлова Н.Г. Рабочая тетрадь по дисциплине «Линейная алгебра»

Максимова И.С., Павлова Н.Г. Рабочая тетрадь по дисциплине «Линейная алгебра» Максимова И.С., Павлова Н.Г. Рабочая тетрадь по дисциплине «Линейная алгебра» 2 Содержание 1. Матрицы и определители 4 1.1. Матрицы и действия над ними 4 1.2. Определители 7 1.3. Обратная матрица 10 1.4.

Подробнее

Казанский федеральный университет Институт математики и механики им. Н.И. Лобачевского Кафедра общей математики. Линейная алгебра

Казанский федеральный университет Институт математики и механики им. Н.И. Лобачевского Кафедра общей математики. Линейная алгебра Казанский федеральный университет Институт математики и механики им. Н.И. Лобачевского Кафедра общей математики Е.Р. Газизов, С.Е. Газизова, А.Р. Газизов Линейная алгебра Методические указания Казань 6

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет»

Министерство образования и науки Российской Федерации. ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: профессор Рабочая программадисциплины (модуля)(с аннотацией) МАТЕМАТИКА Направление подготовки

Подробнее

ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Д. З. Ильязова

Подробнее

Тема 4 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ

Тема 4 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ Тема ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ Лекция.. Прямые на плоскости П л а н. Метод координат на плоскости.. Прямая в декартовых координатах.. Условие параллельности и перпендикулярности

Подробнее

Рабочая программа по дисциплине. Линейная алгебра

Рабочая программа по дисциплине. Линейная алгебра Негосударственное частное образовательное учреждение высшего образования "Алтайский экономико-юридический институт" Кафедра общих математических и естественнонаучных дисциплин Рабочая программа по дисциплине

Подробнее

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Линейная алгебра и аналитическая геометрия МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Алтайский государственный педагогический университет» (ФГБОУ

Подробнее

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ . ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА и АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 1 1. Векторная алгебра 1. Понятие вектора Вектором будем называть направленный отрезок, т. е. отрезок с заданным на нём направлением. На рисунке направление

Подробнее

Семинар 7. Линейная алгебра

Семинар 7. Линейная алгебра 1 Семинар 7. Линейная алгебра Теоретические вопросы для самостоятельного изучения: 1. Определители и их свойства. 2. Матрица. Виды матриц. 3. Действия над матрицами 4. Обратная матрица. Решение матричных

Подробнее

51 К65 Конышева Л.К. Основы теории нечетких множеств: для бакалавров и специалистов : [учебное пособие для вузов по специальности "Прикладная

51 К65 Конышева Л.К. Основы теории нечетких множеств: для бакалавров и специалистов : [учебное пособие для вузов по специальности Прикладная 51 К65 Конышева Л.К. Основы теории нечетких множеств: для бакалавров и специалистов : [учебное пособие для вузов по специальности 080801 "Прикладная информатика (по областям)" и другим экономическим специальностям]

Подробнее

Занятия, часы. Практические. Самостоятельные контрольных работ занятия

Занятия, часы. Практические. Самостоятельные контрольных работ занятия ВВЕДЕНИЕ Цель настоящего издания снабдить студентов-заочников рабочей программой и контрольными заданиями по курсу высшей математики Пособие содержит рабочую программу и контрольные вопросы по каждой теме

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. Элементы высшей математики. для специальности СПО Программирование в компьютерных системах

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. Элементы высшей математики. для специальности СПО Программирование в компьютерных системах Приложение 3.5.1. Федеральное казенное профессиональное образовательное учреждение «Кинешемский технологический техникум-интернат» Министерства труда и социальной защиты Российской Федерации Рассмотрено

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Экономический факультет. Кафедра экономического анализа, статистики и прикладной математики

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Экономический факультет. Кафедра экономического анализа, статистики и прикладной математики МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Воронежский государственный аграрный университет имени императора

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Рубцовский индустриальный институт (филиал) ФГБОУ ВПО «Алтайский государственный технический университет им ИИ Ползунова» ИИ КУЛЕШОВА ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Учреждение образования "Белорусский государственный экономический университет" УТВЕРЖДАЮ Ректор Учреждения образования "Белорусск v сударственный ~,..,.":нй университет" В.Н.Шимов ----...-:~'-1---- ~6'

Подробнее

Московский институт электроники и математики. Департамент прикладной математики. Рабочая программа дисциплины «Геометрия»

Московский институт электроники и математики. Департамент прикладной математики. Рабочая программа дисциплины «Геометрия» Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет Высшая школа экономикиˮ» Московский институт электроники

Подробнее

Практические занятия по математике

Практические занятия по математике МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФИЛИАЛ

Подробнее

3. Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц (252 часа).

3. Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц (252 часа). I. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Целями освоения дисциплины «Геометрия» являются: 1) фундаментальная подготовка по аналитической геометрии и векторной алгебры; 2) овладение методами аналитической

Подробнее

Учебно-методический комплекс дисциплины «ГЕОМЕТРИЯ И АЛГЕБРА» для студентов очной формы обучения

Учебно-методический комплекс дисциплины «ГЕОМЕТРИЯ И АЛГЕБРА» для студентов очной формы обучения Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Якутский государственный университет имени М.К. Аммосова» Институт математики информатики Кафедра алгебры и геометрии Учебно-методический комплекс дисциплины

Подробнее

5. Система координат. Координаты точки

5. Система координат. Координаты точки 5. Система координат. Координаты точки 1. Понятие системы координат Определение. Системой координат в пространстве (на плоскости) называется совокупность базиса пространства (соответственно базиса плоскости)

Подробнее

Лекция 3. Алгебра векторов. Скалярное произведение

Лекция 3. Алгебра векторов. Скалярное произведение Лекция 3. Алгебра векторов. Скалярное произведение ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ СКАЛЯРНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ Определяются только числовым значением (площадь S, длина L, объем, работа, масса ) Модулем (длиной) вектора AB

Подробнее

СБОРНИК ТЕСТОВ ПО МАТЕМАТИКЕ

СБОРНИК ТЕСТОВ ПО МАТЕМАТИКЕ СБОРНИК ТЕСТОВ ПО МАТЕМАТИКЕ МИНСК 9 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «МИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ВЫСШИЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ» СБОРНИК ТЕСТОВ ПО МАТЕМАТИКЕ ПОСОБИЕ Рекомендовано

Подробнее

0.5 setgray0 0.5 setgray1

0.5 setgray0 0.5 setgray1 .5 setgray.5 setgray1 1 Консультация 3 СИСТЕМЫ КООРДИНАТ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ БАЗИСА ЗАДАЧА 1. Даны полярные координаты точек A 8, 2π/3 и B6, π/3. Вычислить полярные координаты середины отрезка AB. Рис. 1.

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ «ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ»

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ «ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Сибирский государственный университет геосистем и технологий»

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОУ ВПО «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ» Г.П. Мартынов МАТЕМАТИКА.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОУ ВПО «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ» Г.П. Мартынов МАТЕМАТИКА. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОУ ВПО «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ» Г.П. Мартынов МАТЕМАТИКА Часть ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Методические указания для студентов -го

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА ДИСЦИПЛИНЫ УТВЕРЖДАЮ Зав.кафедрой Арефьев К.П г.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА ДИСЦИПЛИНЫ УТВЕРЖДАЮ Зав.кафедрой Арефьев К.П г. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА ДИСЦИПЛИНЫ УТВЕРЖДАЮ Зав.кафедрой Арефьев К.П. 2007 г. Дисциплина Линейная алгебра и аналитическая геометрия Вид учебной работы Кредитная стоимость 4 Аудиторные занятия Самостояте

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Мурманский арктический государственный университет» в г. Апатиты РАБОЧАЯ

Подробнее

Министерство общего и профессионального образования РФ Восточно-Сибирский государственный технологический университет ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Министерство общего и профессионального образования РФ Восточно-Сибирский государственный технологический университет ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Министерство общего и профессионального образования РФ Восточно-Сибирский государственный технологический университет ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Методические указания и контрольные задания по высшей математике для

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ», КЛАССЫ 1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ», КЛАССЫ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ», КЛАССЫ 1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ», КЛАССЫ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ», 0- КЛАССЫ Рабочая программа учебного курса «Геометрия», 0- классы составлена в соответствии федеральным компонентом государственного стандарта общего образования

Подробнее

Математика ( часть 1) «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» -РЭКУ, РТС -2-

Математика ( часть 1) «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» -РЭКУ, РТС -2- -2- Раздел 1. Исходные данные и конечный результат освоения дисциплины Дисциплина "Математика. Часть 1" обеспечивает подготовку по следующим разделам математики: линейной алгебры и аналитической, матричного

Подробнее

Продолжение темы 3: «Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии»

Продолжение темы 3: «Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии» Плоскость. Прямая в пространстве 1 Продолжение темы 3: «Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии» Объект изучения геометрические элементы: точки, прямые, линии, плоскости, поверхности; Метод

Подробнее

В. И. Белугин И. Н. Пирогова Э. Е. Поповский Часть 1

В. И. Белугин И. Н. Пирогова Э. Е. Поповский Часть 1 Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Высшая математика» В И Белугин И Н Пирогова Э Е Поповский Часть Екатеринбург Федеральное

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ «Линейная алгебра»

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ «Линейная алгебра» АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ «Линейная алгебра» Направление подготовки 38.03.01 Экономика Профиль подготовки - Экономика организации (предприятия) Квалификация (степень) - бакалавр Форма обучения

Подробнее