8. Магнитное поле в вакууме. Закон Био-Савара (примеры решения задач)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "8. Магнитное поле в вакууме. Закон Био-Савара (примеры решения задач)"

Транскрипт

1 Круговой виток с током 8 Магнитное поле в вакууме Закон Био-Савара (примеры решения задач) Пример 8 По круговому витку радиуса из тонкой проволоки циркулирует ток Найдите индукцию магнитного поля: а) в центре витка; б) на оси витка на расстоянии x от его центра Решение а) Для расчета индукции магнитного поля воспользуемся принципом суперпозиции Разобьем кольцо на элементарные участки dl по которым течет ток (рис) Все элементы тока dl данного проводника создают в центре магнитные поля одинакового направления вдоль нормали от плоскости витка (рис) поэтому сложение векторов d можно заменить сложением их модулей dl d Рис Так как все элементы проводника перпендикулярны радиусу ( dl ) и расстояние от всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно то согласно закону Био-Савара: μ dl d Тогда μ d dl π μ L где L π - длина контура Итак магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током равна μ Модуль магнитного момента кольца равен S π p m и также как образует с направлением тока правовинтовую систему Следовательно направления и p m совпадают pm Приведенное выше решение позволяет найти магнитное поле и в случае если ток течет по дуге окружности радиуса длина которой равна l ϕ (рис) Магнитное поле в центре (точка ) будет равно: l μ μ μ ϕ dl ϕ π π

2 ϕ Рис б) Аналогично решению пункта а для расчета индукции магнитного поля воспользуемся принципом суперпозиции Разобьем кольцо на элементарные участки dl v по которым течет ток (рис) dl d X X Рис Согласно закону Био-Савара вектор магнитной индукции элемента тока dl равен μ [ dl ] d Поля всех элементов тока кольца будут образовывать конус векторов d а результирующий вектор в точке А расположенной на оси витка на расстоянии x его центра будет направлен вправо по оси X Это значит что для нахождения модуля вектора необходимо сложить проекции векторов d на ось X Каждая такая проекция имеет вид μ dl d x dsin sin где учтено что угол между элементом тока dl радиусом-вектором равен π / (поэтому синус равен единице) Определив из рисунка sin / и + x получим μ dl d x / ( x + ) Интегрируя это выражение по всему контуру найдем индукцию магнитного поля на оси кольца на расстоянии x от его центра μ x dx / ( x + ) Выразим последнее выражение через магнитный момент p m S π n Поскольку p m также как образует с направлением тока правовинтовую систему направления и p m совпадают pm поэтому магнитное поле на оси кольца μ pm / π ( x + )

3 Для величины магнитного поля в точке расположенной на большом расстоянии x >> от кольца полученная зависимость принимает вид: μ x x В центре витка с током x поэтому магнитная индукция равна μ pm π что совпадает с результатом полученным в пункте а) Зависимость индукции магнитного поля на оси кольца схематично показана на рис μ x Рис X Прямолинейный проводник с током Пример 8 Докажите что в точке индукция магнитного поля создаваемого прямолинейным отрезком тонкого провода с током определяется формулой: ( sin sin ) x где расстояние x и углы определяют положение точки относительно отрезка (рис5) x Рис5 Решение Для решения задачи воспользуемся принципом суперпозиции Разобьем проводник на элементарные участки dl v по которым течет ток (рис6) Согласно закону Био-Савара вектор магнитной индукции создаваемого в точке каждым элементом тока dl равен μ [ dl ] d

4 dl l d x d Рис6 Векторы dl и для всех участков проводника лежат в плоскости чертежа поэтому в точке векторы d имеют одинаковое направление перпендикулярное плоскости чертежа (от нас ) что продемонстрировано на нижнем рисунке Сложение векторов d сводится к сложению их модулей В качестве переменной интегрирования выберем угол (угол между x и ) Выразим через угол все остальные величины Из рис6 видно что x / cos l x tg поэтому длина элемента тока связана с приращением соотношением d dl x cos Магнитная индукция создаваемая элементом проводника равна: μ d π d sin cos d + cos x Угол для всех элементов прямого тока изменяется в пределах от до (рис6) тогда d cos d ( sin sin ) x x ( sin sin ) x где и углы под которыми мы видим из точки в которой определяем поле концы проводника Эти углы являются алгебраическими величинами и отсчитываются от перпендикуляра опущенного из точки на проводник Положительное направление отсчета угла соответствует углу отсчитываемому от перпендикуляра в направлении тока Полученную формулу можно использовать для расчета полей различных прямолинейных проводников с токами Рассмотрим специальные случаи использования формулы для расчета индукция магнитного поля прямолинейным отрезком тонкого провода с током

5 ( sin sin ): x а) поле бесконечного проводника с током: π π π π sin sin x πx б) поле полубесконечного проводника с током: π π sin sin x x г) поле отрезка в точке лежащей на перпендикуляре восстановленном из середины отрезка ( sin sin( ) ) sin x πx Пример 8 По двум длинным проводам находящимся на расстоянии друг от друга в вакууме идут в противоположных направлениях токи силой Определите индукцию магнитного поля в точке А находящейся на прямой соединяющей эти токи на расстоянии от одного провода Решение Согласно принципу суперпозиции магнитная индукция в точке А равна Α + где и - векторы магнитной индукции создаваемые в данной точке токами и соответственно А А Рис7 Направления векторов магнитной индукции в точке А определим по правилу правого винта Как видно из рис7 векторы и имеют одинаковое направление поэтому модуль вектора Α равен сумме модулей векторов и : Α + + π π Учитывая что и получаем: Α + π Комбинированные задачи 5

6 Пример 8 По круговому витку радиуса течет ток Через точку на перпендикуляре восстановленном из центра витка проходит бесконечно длинный провод с током параллельный плоскости витка Расстояние от центра витка до провода d Определите магнитную индукцию в центре витка Решение Направления векторов магнитной индукции и создаваемых током в проводе и током в витке в центре витка определим по правилу правого винта (рис8) d Рис8 Согласно принципу суперпозиции магнитная индукция в центре витка: + Из взаимной перпендикулярности векторов и следует что + Зная что магнитное поле прямого проводника с током равна а магнитное поле πd в центре витка с током - получим искомую величину магнитной индукции в Пример 85 + μ + ( πd ) ( ) Длинный проводник с током изогнут так как показано на рис9 для случаев а) и б) Радиус изогнутой части проводника прямолинейные участки проводника предполагаются очень длинными Найти индукцию магнитного поля в точке Z а) X б) Y Рис9 Решение а) Выделим в проводнике три части - две полубесконечные ( и ) и полукольцо () (рис) Согласно принципу суперпозиции магнитная индукция в точке : + + 6

7 Векторы и имеют одинаковое направление поэтому модуль вектора сумме модулей векторов и Найдем поля создаваемые в точке каждой из частей равен Рис Части и являются полубесконечными проводниками с токами поэтому для расчета их полей воспользуемся результатом задачи 8: Часть является полукольцом поэтому согласно результату задачи 8 магнитная индукция поля в центре полукольца будет равна Найдем результирующее поле + б) Так же как и пункте а) задачи выделим в проводнике части - две полубесконечные ( и ) и полукольцо () (рис) Z Y X Рис Согласно принципу суперпозиции магнитная индукция в точке : + + Вектора и показаны на рисунке Вектора и в точке направлены в отрицательном направлении оси Z поэтому вектор + также будет иметь то же направление а его величина равна сумме модулей этих векторов Обе эти части являются полубесконечными проводниками с токами поэтому для расчета + воспользуемся результатом задачи 8: 7

8 + + π Часть является полукольцом поэтому согласно результату задачи 8 вектор магнитной индукция поля в центре полукольца будет равен и направлен вдоль отрицательного направления оси X Поскольку направления векторов + и взаимно перпендикулярны результирующее поле равно ( + ) + + π Интегрирование Пример 86 Ток течет по длинному прямому проводнику сечение которого имеет форму тонкого полукольца радиуса Найдите индукцию магнитного поля на его оси в точке Решение Разобьем проводник на тонкие нити вдоль оси проводникас током d Тогда согласно результату задачи 8 магнитное поле каждой такой нити в точке равно μd d π а направление поля отдельной нити показано на рисунке Множество векторов d порождаемых всеми нитями представляется веером векторов (рис) Рис Из симметрии ориентации векторов относительно оси X следует что результирующий вектор будет направлен вдоль оси X Для нахождения модуля вектора согласно принципу суперпозиции необходимо сложить проекции векторов d на ось X Каждая такая проекция имеет вид μ d x dsin sin d π Учитывая что d ( / π ) d проинтегрируем последнее выражение по углу и найдем индукцию магнитного поля на оси : π π d sin d π π Пример 87 X d d Длинный прямой соленоид имеет радиус сечения и число витков на единицу длины n По соленоиду течет постоянный ток i Найдите индукцию магнитного поля на оси как функцию координаты x отсчитываемой вдоль оси соленоида от его торца Изобразите примерный график зависимости индукции от x 8

9 Решение Так как шаг винтовой линии провода соленоида мал по сравнению с радиусом витка то магнитное поле соленоида можно рассматривать как результат сложения полей создаваемых круговыми токами имеющими общую ось Величина индукции магнитного поля в некоторой точке на оси кругового тока i радиуса (рис) определяется выражением μ i которое можно получить воспользовавшись законом Био - Савара и принципом суперпозиции (см задачу 8) где - модуль вектора определяющего положение точки i Рис dl dl ϕ ϕ dϕ а б C C C ϕ ' x l O C в Рис Если соленоид имеет длину l и содержит N витков то малая часть соленоида длиной dl (риса) содержит ( N / l) dl витков и может рассматриваться как круговой ток величиной di i( N / l) dl С учетом того что dl sin ϕ dϕ 9

10 (рисб d ϕ - бесконечно малое приращение угла ϕ ) получим для индукции магнитного поля в точке А на оси такого "элементарного" соленоида μ nidϕ d sin ϕ где n N / l - число витков приходящихся на единицу длины соленоида Так как sin ϕ то μ d insin ϕdϕ Проинтегрировав полученное выражение в пределах от ϕ до π/ (рисв) получим индукцию магнитного поля в точке А лежащей на торце соленоида: μin μin l cosϕ l + Магнитное поле в произвольной точке лежащей на оси соленоида внутри него может быть вычислено как сумма полей создаваемых соленоидами C и C (рисв) а в точке ' лежащей вне соленоида магнитное поле равно разности полей создаваемых соленоидами С и С В результате получим: μ ni l + x ( l + x) + x x + где x > вне соленоида и l < x < внутри соленоида Из последнего выражения следует что в центре соленоида ( x l / ) индукция магнитного поля равна μ ni + ( / l) Примерный график зависимости индукции от x представлен на рис5 μ ni + ( / l) x l l / Рис5 X Пример 88 При помощи закона Био-Савара и принципа суперпозиции вычислите индукцию магнитного поля тока протекающего по замкнутому контуру в точке расположенной на большом расстоянии от контура Рассмотреть случаи (рис6): А) Контур прямоугольник со сторонами a и b << Точка лежит на прямой проходящей через центр прямоугольника перпендикулярно его плоскости Б) Контур прямоугольник со сторонами a и b << Точка лежит на прямой

11 проходящей через середины противоположных сторон прямоугольника В) Контур квадрат со стороной a << Точка лежит на прямой проходящей через центр квадрата и одну из его вершин b a a ) b a б) a a в ) Рис6 Решение А) Представим рамку с током в виде элементов тока (смрис6 а) Тогда согласно принципу суперпозиции магнитное поле в точке А создается всеми четырьмя элементами равно Найдем поле создаваемое параллельными элементами тока и векторы и векторы которых а также их сумма показаны на рис7 a / a / Рис7 Легко показать что Δ ( ) подобен геометрическому треугольнику Δ ( ) Поэтому: a + a / где согласно закону Био-Савара: b + a / Откуда модуль результирующего вектора равен ab / ( + a / ) Аналогично найдем модуль вектора

12 μ ab ( + b / ) / Векторы и сонаправлены поэтому вектор полученный в результате их суммы будет иметь то же направление а его величина равна сумме модулей этих векторов μ + ab + / / ( + a / ) ( + b / ) Проанализируем полученное выражение для случая >> a b которое после преобразований примет вид μ pm ab(/ + / ) где p m [ a b] - магнитный момент Таким образом искомый вектор магнитной индукции в точке равен μ pm Б) Рассмотрим случай когда точка А расположена в плоскости так как показано на рис 6 б Аналогично случаю а) представим рамку с током в виде элементов тока (смрис6 б) Тогда согласно принципу суперпозиции магнитное поле в точке А создается всеми четырьмя элементами тока и равно Векторы магнитной индукции и создаваемые параллельными элементами тока и а также их сумма показаны на рис8 a / Рис8 Векторы и лежат на одной прямой но имеют противоположные направления поэтому вектор полученный в результате их суммы будет иметь то же направление что и вектор больший из них по модулю Поскольку элемент тока расположен ближе к точке А то b b a ab π ( a / ) ( + a / ) ( ( a / ) ) На рис9 показаны векторы магнитной индукции и создаваемые элементами тока и а также их сумма Учитывая что b b и b Рис9 (вид сверху) + (смрис9) получим (b / )

13 μ [ a ] μ [ a ] μ μ [ a b] ( ) [ ] a + ( b / ) + Покажем направления векторов и поле создаваемое рамкой с током в точке А в этом случае на рис и найдем результирующее магнитное a Рис или в векторном виде ab ab ab μ p m В) Согласно принципу суперпозиции магнитное поле в точке А создается всеми четырьмя элементами и равно Покажем направления векторов магнитной индукции создаваемых каждым из элементов тока на рис a c c Рис Воспользовавшись законом Био-Савара найдем магнитную индукцию в точке создаваемую элементами тока и : asin( π π / ) asin( π / ) π a sin( π / ) Тк а векторы и имеют противоположные направления то +

14 Аналогично найдем магнитную индукцию создаваемую в данной точке элементами тока и : asin( π / ) ( + c) asin( π π/ ) asin( π/ ) ( c) ( c) Поскольку векторы и имеют противоположные направления то asin( π / ) или в векторном виде asin( π / ) c a ( /( c) /( + c) ) μ p m ( c )

Изучение магнитного поля на оси соленоида

Изучение магнитного поля на оси соленоида Лабораторная работа 3 Изучение магнитного поля на оси соленоида Цель работы. Исследование распределения индукции магнитного поля вдоль оси соленоида. Приборы и оборудование. Генератор синусоидального тока,

Подробнее

Закон Био-Савара-Лапласа

Закон Био-Савара-Лапласа Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет Кафедра теоретической и экспериментальной физики «УТВЕРЖДАЮ» Декан ЕНМФ И.П. Чернов г. Закон Био-Савара-Лапласа Методические

Подробнее

В 1820 г. Эрстед установил, что под действием поля тока магнитная стрелка устанавливается перпендикулярно току.

В 1820 г. Эрстед установил, что под действием поля тока магнитная стрелка устанавливается перпендикулярно току. III. Магнетизм 3.1 Магнитное поле Опыт показывает, что вокруг магнитов и токов возникает силовое поле, которое обнаруживает себя по воздействию на другие магниты и проводники с током. В 182 г. Эрстед установил,

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ ИЗМЕРЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА ДАТЧИКОМ ХОЛЛА Методические указания для

Подробнее

Действие магнитного поля на проводники и контуры с током в магнитном поле. Сила Ампера. Сила Ампера. Взаимодействие параллельных токов

Действие магнитного поля на проводники и контуры с током в магнитном поле. Сила Ампера. Сила Ампера. Взаимодействие параллельных токов Действие магнитного поля на проводники и контуры с током в магнитном поле Сила Ампера Основные теоретические сведения Сила Ампера Взаимодействие параллельных токов Согласно закону, установленному Ампером,

Подробнее

1.3. Теорема Гаусса.

1.3. Теорема Гаусса. 1 1.3. Теорема Гаусса. 1.3.1. Поток вектора через поверхность. Поток вектора через поверхность одно из важнейших понятий любого векторного поля, в частности электрического d d. Рассмотрим маленькую площадку

Подробнее

IX Электростатика. Метод суперпозиции и теорема Гаусса. Диэлектрики

IX Электростатика. Метод суперпозиции и теорема Гаусса. Диэлектрики IX Электростатика. Метод суперпозиции и теорема Гаусса. Диэлектрики Обладать зарядом - одно из свойств материи, такое же, как обладать массой. Заряженные тела создают вокруг себя особый вид материальной

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации. Тульский государственный университет. Кафедра физики

Министерство образования Российской Федерации. Тульский государственный университет. Кафедра физики Министерство образования Российской Федерации Тульский государственный университет Кафедра физики Семин В.А. Тестовые задания по электричеству и магнетизму для проведения текущего тестирования на кафедре

Подробнее

Лабораторная работа 2-14 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ СОЛЕНОИДА. Батомункуев А.Ю. Цель работы. Теоретическое введение

Лабораторная работа 2-14 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ СОЛЕНОИДА. Батомункуев А.Ю. Цель работы. Теоретическое введение Лабораторная работа 2-14 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ СОЛЕНОИДА Батомункуев А.Ю. Цель работы Изучить основные законы магнитостатики закон Био-Савара-Лапласа и теорему о циркуляции магнитного поля. Исследовать зависимость

Подробнее

Теорема Гаусса. Применение теоремы Гаусса к расчету полей

Теорема Гаусса. Применение теоремы Гаусса к расчету полей Теорема Гаусса Применение теоремы Гаусса к расчету полей Основные формулы Электростатическое поле можно задать, указав для каждой точки величину и направление вектора Совокупность этих векторов образует

Подробнее

Экзамен. Закон Био-Савара (-Лапласа).

Экзамен. Закон Био-Савара (-Лапласа). Экзамен Закон Био-Савара (-Лапласа) I dl, db поле элемента тока Idl, где вектор, направленный из элемента тока в точку наблюдения Другие формы закона Био-Савара: 1 j, db dv 1 i, db ds q [ V,] B магнитное

Подробнее

, B, F magn. Глава 19. МАГНЕТИЗМ. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЕГО ИСТОЧНИКИ

, B, F magn. Глава 19. МАГНЕТИЗМ. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЕГО ИСТОЧНИКИ Глава 9 МАГНЕТИЗМ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЕГО ИСТОЧНИКИ 9 Магнитное поле и его воздействие на движущиеся заряды Многочисленные опыты показали что вокруг движущихся зарядов кроме электрического поля существует

Подробнее

1.5 Поток вектора напряженности электрического поля

1.5 Поток вектора напряженности электрического поля 1.5 Поток вектора напряженности электрического поля Ранее отмечалось, что величина вектора напряженности электрического поля равна количеству силовых линий, пронизывающих перпендикулярную к ним единичную

Подробнее

ВОЗНИКНОВЕНИЕ ЭДС ПРИ ДВИЖЕНИИ ПРОВОДНИКА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

ВОЗНИКНОВЕНИЕ ЭДС ПРИ ДВИЖЕНИИ ПРОВОДНИКА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ ВОЗНИКНОВЕНИЕ ЭДС ПРИ ДВИЖЕНИИ ПРОВОДНИКА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ М.Г. Колонутов канд. техн. наук, доцент Контакт с автором: kolonutov@mail.ru http://kolonutov.mylivepage.ru Аннотация В работе отвергается привлечение

Подробнее

3.8 Применение закона полного тока для расчета магнитных полей Найдем с помощью закона полного тока магнитное поле прямого тока.

3.8 Применение закона полного тока для расчета магнитных полей Найдем с помощью закона полного тока магнитное поле прямого тока. 3.8 Применение закона полного тока для расчета магнитных полей Найдем с помощью закона полного тока магнитное поле прямого тока. Пусть ток I выходит перпендикулярно из плоскости листа. Выберем вокруг него

Подробнее

Факультатив. Элемент тока (продолжение). Вернемся к рассмотрению силы Ампера, которая пропорциональна элементу тока. I. 1 c

Факультатив. Элемент тока (продолжение). Вернемся к рассмотрению силы Ампера, которая пропорциональна элементу тока. I. 1 c Факультатив. Элемент тока (продолжение). Вернемся к рассмотрению силы Ампера, которая пропорциональна элементу тока. I df dl, B c > Другие формы силы Ампера: 1 df j, B dv c 1 > df i, B ds c > q F, B c

Подробнее

Определение индукции магнитного поля на оси кругового тока и соленоида. Теоретическое введение. Основные понятия и определения

Определение индукции магнитного поля на оси кругового тока и соленоида. Теоретическое введение. Основные понятия и определения ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 33 Определение индукции магнитного поля на оси кругового тока и соленоида Теоретическое введение Основные понятия и определения Взаимодействие токов и движущихся электрических зарядов

Подробнее

ПОСТОЯННОГО Томский политехнический университет, кафедра ТОЭ, автор Носов Геннадий Васильевич

ПОСТОЯННОГО Томский политехнический университет, кафедра ТОЭ, автор Носов Геннадий Васильевич 4 Лекция МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА 00 Томский политехнический университет, кафедра ТОЭ, автор Носов Геннадий Васильевич МАГНИТНОЕ ПОЛЕ постоянного тока не изменяется во времени и является частным

Подробнее

Тема 4 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ

Тема 4 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ Тема ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ Лекция.. Прямые на плоскости П л а н. Метод координат на плоскости.. Прямая в декартовых координатах.. Условие параллельности и перпендикулярности

Подробнее

РАБОТА 7 ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

РАБОТА 7 ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ РАБОТА 7 ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ Цель работы: Исследование магнитного поля прямого тока, определение магнитной постоянной. Введение Магнитное поле возникает в пространстве, окружающем проводники с током,

Подробнее

Кинематика МЕХАНИКА. Система отсчета (СК+ часы, СО К) Абсолютно твердое тело. ньютоновская релятивистская. Физическая реальность и ее моделирование

Кинематика МЕХАНИКА. Система отсчета (СК+ часы, СО К) Абсолютно твердое тело. ньютоновская релятивистская. Физическая реальность и ее моделирование Л МЕХАНИКА Материальная точка Кинематика Физическая реальность и ее моделирование Система отсчета СК+ часы, СО К Абсолютно твердое тело Механика: ньютоновская релятивистская 1 Механика часть физики, которая

Подробнее

Индивидуальное задание 3 Магнитное поле. Вариант 2

Индивидуальное задание 3 Магнитное поле. Вариант 2 Индивидуальное задание 3 Магнитное поле Вариант 1 1. Два параллельных бесконечно длинных прямых провода, по которым в одном направлении текут токи силой 30 А, расположены на расстоянии 5 см один от другого.

Подробнее

9. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКА

9. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКА Тема 9. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКА 9.1. Магнитные взаимодействия 9.. 3акон Био Савара Лапласа и его применение к расчету полей 9..1. Магнитное поле прямого тока 9... Магнитное поле кругового тока 9..3. Магнитное

Подробнее

Практическое занятие 6. Электростатика. На самостоятельную работу: 4, 11, 15, 19.

Практическое занятие 6. Электростатика. На самостоятельную работу: 4, 11, 15, 19. Практическое занятие 6. Электростатика. Закон Кулона. Напряженность электрического поля точечных зарядов. На занятии: 2, 6, 10, 18 На самостоятельную работу: 4, 11, 15, 19. 2. Два шарика массой m=0,1 г

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Курский государственный технический университет. Кафедра физики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Курский государственный технический университет. Кафедра физики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Курский государственный технический университет Кафедра физики ФИЗИКА Лабораторная работа 40а по электромагнитным явлениям Определение горизонтальной составляющей

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2 ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2 ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА Цель работы: изучение магнитного поля конечного соленоида. Теоретическое введение. В пространстве, окружающем проводники с током или движущиеся заряды,

Подробнее

3. Гипербола и её свойства

3. Гипербола и её свойства 3. Гипербола и её свойства Определение 3.. Гиперболой называется кривая определяемая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат уравнением 0. (3.) а Равенство (3.) называется каноническим уравнением

Подробнее

Экзамен. 2. Магнитное поле B внутри и снаружи длинного цилиндрического проводника с заданной плотностью тока j.

Экзамен. 2. Магнитное поле B внутри и снаружи длинного цилиндрического проводника с заданной плотностью тока j. Экзамен 2 Магнитное поле B внутри и снаружи длинного цилиндрического проводника с заданной плотностью тока j B= Bz + B + B ϕ Докажем, что B z = 0 отсутствует составляющая поля вдоль провода внутри и снаружи

Подробнее

1 Задачи механики. 2 Материальная точка и абсолютно твердое тело. 3 Способы описания движения материальной точки. 4 Тангенциальное, нормальное и

1 Задачи механики. 2 Материальная точка и абсолютно твердое тело. 3 Способы описания движения материальной точки. 4 Тангенциальное, нормальное и 1 Задачи механики. Материальная точка и абсолютно твердое тело. 3 Способы описания движения материальной точки. 4 Тангенциальное, нормальное и полное ускорения. Структура механики Механика Механика Кинематика

Подробнее

Магнитные взаимодействия

Магнитные взаимодействия Магнитные взаимодействия В пространстве, окружающем намагниченные тела, возникает магнитное поле. Помещенная в это поле маленькая магнитная стрелка устанавливается в каждой его точке вполне определенным

Подробнее

Вариант 1 I 3 I 1 I 2 I 4

Вариант 1 I 3 I 1 I 2 I 4 Вариант 1 1. В некоторой системе отсчета электрические заряды q 1 и q 2 неподвижны. Наблюдатель А находится в покое, а наблюдатель В движется с постоянной скоростью. Одинакова ли по величине сила взаимодействия

Подробнее

Тематическое планирование по геометрии 9 класса общеобразовательной школы ( 2 ч в неделю, всего 68 ч, применение интерактивной доски)

Тематическое планирование по геометрии 9 класса общеобразовательной школы ( 2 ч в неделю, всего 68 ч, применение интерактивной доски) Тематическое планирование по геометрии 9 класса общеобразовательной школы ( ч в неделю, всего 68 ч, применение интерактивной доски) п/п Содержание материала Четырехугольники Колво часов сроки приме чание

Подробнее

Магнитное поле. Тест 1

Магнитное поле. Тест 1 Магнитное поле. Тест 1 1. Магнитное поле: чем создается, чем обнаруживается. 1.1 Магнитное поле создается (выберите правильные варианты ответа): 1) заряженными частицами 2)!!! постоянными магнитами 3)!!!

Подробнее

«ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

«ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» «УТВЕРЖДАЮ» Директор ФТИ О.Ю. Долматов ИССЛЕДОВАНИЕ

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 3. Вращательное движение. Равномерное движение точки по окружности. Вектор угловой скорости. Угловое ускорение.

ЛЕКЦИЯ 3. Вращательное движение. Равномерное движение точки по окружности. Вектор угловой скорости. Угловое ускорение. 1 ЛЕКЦИЯ 3 Вращательное движение. Равномерное движение точки по окружности. Вектор угловой скорости. Угловое ускорение. Равномерное движение точки по окружности При равноускоренном движении частица движется

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЕ НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ 1. ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА

ПРИЛОЖЕНИЕ НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ 1. ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА ПРИЛОЖЕНИЕ НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ 1 ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА Вектором называется направленный прямолинейный отрезок Длину отрезка в установленном масштабе называют модулем вектора Векторы считаются

Подробнее

Лекция 7. Работа. Теорема об изменении кинетической энергии

Лекция 7. Работа. Теорема об изменении кинетической энергии Лекция 7 Работа. Теорема об изменении кинетической энергии. Консервативные силы. Потенциальная энергия частицы в потенциальном поле. Примеры: упругая сила, гравитационное поле точечной массы. Работа. Теорема

Подробнее

Криволинейные интегралы 2-го типа

Криволинейные интегралы 2-го типа Глава 2 Криволинейные интегралы 2-го типа 2. Необходимые сведения из теории Напомним, обсужденный нами на предыдущем занятии криволинейный интеграл -го типа был удобен при отыскании скалярных величин,

Подробнее

Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом

Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом Потенциал. Связь напряженности и потенциала Основные теоретические сведения Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом Напряженность электрического поля величина, численно равная

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации. Тульский государственный университет. Кафедра физики

Министерство образования Российской Федерации. Тульский государственный университет. Кафедра физики Министерство образования Российской Федерации Тульский государственный университет Кафедра физики Семин В.А. Тестовые задания по электричеству и магнетизму для проведения текущего тестирования на кафедре

Подробнее

ВАРИАНТ 1. на плоскость. 6. Найти уравнение проекции прямой

ВАРИАНТ 1. на плоскость. 6. Найти уравнение проекции прямой ВАРИАНТ 1 1 Найти угловой коэффициент k прямой проходящей через точки M 1 (18) и M ( 14); записать уравнение прямой в параметрическом виде Составить уравнения сторон и медиан треугольника с вершинами A()

Подробнее

ОСНОВЫ ВЕКТОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

ОСНОВЫ ВЕКТОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ОСНОВЫ ВЕКТОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ Вектором называется количественная характеристика, имеющая не только числовую величину, но и направление Иногда говорят, что вектор это направленный отрезок Векторная система

Подробнее

Контрольная работа 3

Контрольная работа 3 Контрольная работа 3 ВАРИАНТ 1 Составить уравнение прямой, перпендикулярной и проходящей через точку пересечения прямых и.. Записать уравнение прямой проходящей через точки и и найти расстояние от точки

Подробнее

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ по теме "ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА" Составитель: В.П.Белкин. Занятие 1. Действия над векторами. x 1

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ по теме ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Составитель: В.П.Белкин. Занятие 1. Действия над векторами. x 1 РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ по теме "ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА" Составитель: ВПБелкин Пример Занятие Действия над векторами Построить векторы,,, где ( 4;) и ( ; ) Найти их проекции на координатные оси Решение Построим точки

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 2 ТЕОРЕМЫ ЭЙЛЕРА И ШАЛЯ. СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ТОЧЕК ПРИ ДВИЖЕНИИ ТВЁРДОГО ТЕЛА

ЛЕКЦИЯ 2 ТЕОРЕМЫ ЭЙЛЕРА И ШАЛЯ. СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ТОЧЕК ПРИ ДВИЖЕНИИ ТВЁРДОГО ТЕЛА ЛЕКЦИЯ 2 ТЕОРЕМЫ ЭЙЛЕРА И ШАЛЯ. СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ТОЧЕК ПРИ ДВИЖЕНИИ ТВЁРДОГО ТЕЛА Рис. 2.1 Имеется неподвижная система координат OXY Z. Обозначим её как S Рассмотрим твёрдое тело, имеющее жёстко привязанные

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет Кафедра теоретической и экспериментальной физики

Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет Кафедра теоретической и экспериментальной физики Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет Кафедра теоретической и экспериментальной физики «УТВЕРЖДАЮ» Декан ЕНМФ Ю.И. Тюрин 007 г. ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

Подробнее

Лекция 9 M L G K M C. AL 2 = r 2 + x 2 + y 2. Отложим на прямой AC отрезок AM = AL.

Лекция 9 M L G K M C. AL 2 = r 2 + x 2 + y 2. Отложим на прямой AC отрезок AM = AL. Лекция 9 1. КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ 1.1. Определение. Рассмотрим сечение прямого кругового конуса плоскостью, перпендикулярной к образующей этого конуса. При различных значениях угла α при вершине в осевом

Подробнее

Лекция 28 Глава 1. Векторная алгебра

Лекция 28 Глава 1. Векторная алгебра Лекция 8 Глава Векторная алгебра Векторы Величины, которые определяются только своим числовым значением, называются скалярными Примерами скалярных величин: длина, площадь, объѐм, температура, работа, масса

Подробнее

Лекция 1. Криволинейные интегралы первого рода

Лекция 1. Криволинейные интегралы первого рода С. А. Лавренченко www.lwreceko.ru Лекция Криволинейные интегралы первого рода На этой лекции мы познакомимся с интегралом, похожим на определенный интеграл, который мы изучили в модуле «Интегральное исчисление»,

Подробнее

Потенциальная энергия и потенциал электростатического поля

Потенциальная энергия и потенциал электростатического поля Потенциал поля распределенного заряда Основные теоретические сведения Потенциальная энергия и потенциал электростатического поля Тело, находящееся в поле потенциальных сил, обладает потенциальной энергией,

Подробнее

Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия 5.. Прямая на плоскости Различные способы задания прямой на плоскости. Общее уравнение прямой на плоскости. Расположение прямой относительно системы координат. Геометрический смысл

Подробнее

Лекция 11. Магнитные взаимодействия. Магнитная индукция. Силы Лоренца и Ампера. Закон электромагнитной. к.ф.-м.н. С.Е.Муравьев

Лекция 11. Магнитные взаимодействия. Магнитная индукция. Силы Лоренца и Ампера. Закон электромагнитной. к.ф.-м.н. С.Е.Муравьев Лекция 11. Магнитные взаимодействия. Магнитная индукция. Силы Лоренца и Ампера. Закон электромагнитной индукции к.ф.-м.н. С.Е.Муравьев 1. Магнитные явления Немного истории 1. Независимо развивались «электричество»

Подробнее

Одиннадцатая всероссийская олимпиада по геометрии им. И. Ф. Шарыгина Тринадцатая устная олимпиада по геометрии г. Москва, 12 апреля 2015 года

Одиннадцатая всероссийская олимпиада по геометрии им. И. Ф. Шарыгина Тринадцатая устная олимпиада по геометрии г. Москва, 12 апреля 2015 года Одиннадцатая всероссийская олимпиада по геометрии им. И. Ф. Шарыгина Тринадцатая устная олимпиада по геометрии г. Москва, 12 апреля 2015 года Решения задач 8 9 класс 1. (Ю. Блинков) В треугольнике высота

Подробнее

8. Энергия электрического поля

8. Энергия электрического поля 8 Энергия электрического поля Краткие теоретические сведения Энергия взаимодействия точечных зарядов Энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна работе внешних сил по созданию данной системы

Подробнее

Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая, А. Н. Карапетянц. Методические указания

Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая, А. Н. Карапетянц. Методические указания МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая, А. Н. Карапетянц Методические указания для студентов 1 курса физического факультета

Подробнее

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ЦЕПНОЙ ЛИНИИ НА НИЗКИХ ЧАСТОТАХ

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ЦЕПНОЙ ЛИНИИ НА НИЗКИХ ЧАСТОТАХ Tanspot and Telecommunication Vol.4 N 3 МАГИТОЕ ПОЛЕ ЦЕПОЙ ЛИИИ А ИЗКИХ ЧАСТОТАХ Ю.А.Краснитский Институт транспорта и связи ул. Ломоносова Рига LV-9 Латвия Тел.: 37-765 Факс: 37-766 E-mail: tsi@tsi.lv

Подробнее

33. Равнобедренный треугольник 34. Равносильные уравнения 35. Равносторонний треугольник 36. Ромб 37. Скалярное произведение векторов 38.

33. Равнобедренный треугольник 34. Равносильные уравнения 35. Равносторонний треугольник 36. Ромб 37. Скалярное произведение векторов 38. Оглавление 1. Арифметическая прогрессия 2. Арифметический квадратный корень 3. Биссектриса 4. Вписанная окружность 5. Выпуклый четырёхугольник 6. Геометрическая прогрессия 7. Деление с остатком 8. Делимость

Подробнее

1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА Вычисление площадей плоских фигур.

1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА Вычисление площадей плоских фигур. . ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА.. Вычисление площадей плоских фигур. Прямоугольные координаты Как уже было установлено, площадь криволинейной трапеции, расположенной «выше» оси абсцисс

Подробнее

Рабочая программа по геометрии. Приложение 2 к ООП ООО МБОУ «СОШ 10» (утв. приказом 252 от )

Рабочая программа по геометрии. Приложение 2 к ООП ООО МБОУ «СОШ 10» (утв. приказом 252 от ) Рабочая программа по геометрии Приложение к ООП ООО МБОУ «СОШ 0» (утв. приказом 5 от.08.06) Рабочая программа по геометрии 7-9 классы УМК, используемое в образовательном процессе: Л.С. Атанасян, В. Ф.

Подробнее

Вариант 1. Сила Лоренца и сила Ампера Вариант 2. Сила Лоренца и сила Ампера

Вариант 1. Сила Лоренца и сила Ампера Вариант 2. Сила Лоренца и сила Ампера соленоиде длиной 20 см и диаметром 5 см. Обмотка соленоида изготовлена из медной проволоки диаметром 0,5 мм. Найти ток проходящий через обмотку и разность потенциалов, прикладываемую к концам обмотки.

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения Кафедра МиММЭ Направление подготовки 5 Педагогическое образование, профиль «Математика

Подробнее

Методические указания к контрольным работам

Методические указания к контрольным работам Методические указания к контрольным работам Контрольная работа «Переаттестация» Тема. Элементы аналитической геометрии на плоскости. Прямая на плоскости Расстояние между двумя точками M ( ) и ( ) плоскости

Подробнее

Криволинейные интегралы первого рода

Криволинейные интегралы первого рода Криволинейные интегралы первого рода Задачи и упражнения для самостоятельной работы 1. Вычислите криволинейные интегралы первого рода: а) (x + y) dl, где L граница треугольника с вершинами А(1, 0), В(0,

Подробнее

ИСКУС КУ СТВ ССТВ ВО РЕШ О РЕ

ИСКУС КУ СТВ ССТВ ВО РЕШ О РЕ МАТЕМАТИКА ВСЁ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ! ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ: ОТ ПЕРИМЕТРА ДО ПЛОЩАДИ ИСКУССТВО ССТВС РЕШАТЬ ЗАДАЧИ АЧИ Окончание Начало в (7) 0 Пусть,, и середины сторон,, и квадрата, площадь которого равна Найдите

Подробнее

ОБЩАЯ ФИЗИКА. Электромагнетизм. Лекции МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

ОБЩАЯ ФИЗИКА. Электромагнетизм. Лекции МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ОБЩАЯ ФИЗИКА. Электромагнетизм. Лекции 13-14 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ Понятие о магнитном поле Вектор магнитной индукции силовая характеристика магнитного поля Силовые линии магнитного поля Магнитный поток. Закон

Подробнее

ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. 1 Функции двух переменных.. Соответствие f, которое каждой паре чисел ( x;

ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. 1 Функции двух переменных.. Соответствие f, которое каждой паре чисел ( x; ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Функции одной независимой переменной не охватывают все зависимости, существующие в природе. Поэтому естественно расширить известное понятие функциональной зависимости и ввести

Подробнее

( ) или. Запишем координаты точки А 1. С учетом связи между углами θ и ϕ,получим

( ) или. Запишем координаты точки А 1. С учетом связи между углами θ и ϕ,получим Брест 1993 г (Решения) 9-1 Рассмотрим движение точки А Пусть она переходит в точку А 1, D новая точка касания выреза При таком повороте колеса на угол θ его центр сместится на угол ϕ относительно центра

Подробнее

1.4. Элементы динамики вращательного движения

1.4. Элементы динамики вращательного движения 14 Элементы динамики вращательного движения 141 Момент силы и момент импульса относительно неподвижных точек и оси 14 Уравнения моментов Закон сохранения момента импульса 143 Момент инерции твердого тела

Подробнее

3.3. Потенциальная энергия и потенциал электростатического поля

3.3. Потенциальная энергия и потенциал электростатического поля Тема 3. ПОТЕНЦИАЛ И РАБОТА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ. СВЯЗЬ НАПРЯЖЕННОСТИ С ПОТЕНЦИАЛОМ 3.. Работа сил электростатического поля 3.. Теорема о циркуляции вектора напряженности электростатического поля 3.3.

Подробнее

x ydy x y dx, где дуга линии 2 x y dxdy 2 r drd B ; y dx xydy, где дуга эллипса x 2cost y t, x t, t ; y zdxdy xzdydz x ydxdz 2cos t, 2sin t,

x ydy x y dx, где дуга линии 2 x y dxdy 2 r drd B ; y dx xydy, где дуга эллипса x 2cost y t, x t, t ; y zdxdy xzdydz x ydxdz 2cos t, 2sin t, cos, sin,,, J dd dd d d 5 Вычислить zdd zddz ddz, где внешняя сторона поверхности z, отсекаемая плоскостью z Р е ш е н и е Поверхность представляет собой параболоид, заданный явно уравнением z Поэтому

Подробнее

Глава 3. Параметрические уравнения поверхностей. Оглавление

Глава 3. Параметрические уравнения поверхностей. Оглавление Доля П.Г. Харьковский Национальный Университет механико математический факультет г. Аналитические методы геометрического моделирования Глава. Параметрические уравнения поверхностей Оглавление. Поверхности

Подробнее

Тема 21 «Трапеция. Многоугольники».

Тема 21 «Трапеция. Многоугольники». Тема 1 «Трапеция. Многоугольники». Трапеция четырехугольник, у которого ровно одна пара противолежащих сторон параллельна. Параллельные стороны называются основаниями трапеции. Две другие стороны называются

Подробнее

1.17. Емкость проводников и конденсаторов

1.17. Емкость проводников и конденсаторов 7 Емкость проводников и конденсаторов Емкость уединенного проводника Рассмотрим заряженный уединенный проводник, погруженный в неподвижный диэлектрик Разность потенциалов между двумя любыми точками проводника

Подробнее

Тринадцатая олимпиада по геометрии

Тринадцатая олимпиада по геометрии Тринадцатая олимпиада по геометрии им. И.Ф.Шарыгина Заочный тур. Решения 1. (А.Заславский) (8) Нарисуйте на клетчатой бумаге четырехугольник с вершинами в узлах, длины сторон которого различные простые

Подробнее

1.6. Потенциальность электростатического поля. Если же заряд перемещается из точки 1 в 2 по ломанной траектории 1-3-2, то работа сил поля

1.6. Потенциальность электростатического поля. Если же заряд перемещается из точки 1 в 2 по ломанной траектории 1-3-2, то работа сил поля 6 Потенциальность электростатического поля Пусть в однородном электрическом поле E перемещается точечный заряд из точки в точку (рис ) При перемещении заряда по прямой - работа сил электрического поля

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 6 МАГНЕТИЗМ. Рис. 6.1: Магнитное поле движущегося заряда.

ЛЕКЦИЯ 6 МАГНЕТИЗМ. Рис. 6.1: Магнитное поле движущегося заряда. ЛЕКЦИЯ 6 МАГНЕТИЗМ 1. Магнитное поле Магнитных зарядов не существует, поэтому определить магнитное поле аналогично электрическому, через закон Кулона, не получится. Определение из учебника Сивухина: заряд

Подробнее

Колебания. Периодическая величина: функция f(t) есть периодическая функция (величина) с периодом Т если f(t)=f(t+t)

Колебания. Периодическая величина: функция f(t) есть периодическая функция (величина) с периодом Т если f(t)=f(t+t) Колебания 1Уравнение свободных колебаний под действием квазиупругой силы. Гармонический осциллятор. 3 Энергия гармонического осциллятора. 4 Сложение гармонических колебаний. Колебания Периодическая величина:

Подробнее

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» кафедра физики ИССЛЕДОВАНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ (поток электрической индукции)

Подробнее

n n a a Формулы n n n a a b

n n a a Формулы n n n a a b Алгебра Формулы сокращенного умножения: Квадрат суммы ( + = + + Квадрат разности ( - = - + Разность квадратов = ( + ( Куб суммы ( + = + + + Куб разности ( - = - + - Сумма кубов + = ( + ( - + Разность кубов

Подробнее

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ (лекции 4-5)

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ (лекции 4-5) ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ (лекции 4-5) ЛЕКЦИЯ 4, (раздел 1) (лек 7 «КЛФ, ч1») Кинематика вращательного движения 1 Поступательное и вращательное движение В предыдущих лекциях мы познакомились с механикой материальной

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра Аналитическая геометрия» Задание 1: а) показать, что векторы p, q, r образуют базис Найти координаты вектора x в этом базисе; б) проверить коллинеарность векторов и c

Подробнее

Ирина Алексеевна Чернявская Практикум по аналитической геометрии

Ирина Алексеевна Чернявская Практикум по аналитической геометрии Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Ирина Алексеевна Чернявская Для

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

Полученное уравнение и является уравнением прямой, проходящей через заданные точки А и В.

Полученное уравнение и является уравнением прямой, проходящей через заданные точки А и В. Уравнение Пусть даны точки A( x; y ), B( x2; y 2 2 Середина отрезка: x x ; y y 2 2. Это концы средней линии трапеции, треугольника, точка пересечения диагоналей (если они делятся пополам). Длина отрезка:

Подробнее

Найти ток через перемычку АВ. Ответ: J AB 2 A. 6. Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией B 0,2 Тл под углом

Найти ток через перемычку АВ. Ответ: J AB 2 A. 6. Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией B 0,2 Тл под углом Вариант 1 1. Два точечных электрических заряда q и 2q на расстоянии r друг от друга притягиваются с силой F. С какой силой будут притягиваться заряды 2q и 2q на расстоянии 2r? Ответ. 1 2 F. 2. В вершинах

Подробнее

Контрольная работа 1. c 13 C = c 21 c 22 c 23 c 31 c 32 c 33. c 11 c 12

Контрольная работа 1. c 13 C = c 21 c 22 c 23 c 31 c 32 c 33. c 11 c 12 Контрольная работа. Даны матрицы A, B и D. Найти AB 9D, если: 4 7 ( ) 6 9 6 A = 3 9 7, B =, D = 3 8 3. 3 7 7 3 7 Перемножим матрицы A 3 и B 3. Результирующая будет C размера 3 3, состоящая из элементов

Подробнее

Таким образом, мы пришли к закону (5).

Таким образом, мы пришли к закону (5). Конспект лекций по курсу общей физики Часть II Электричество и магнетизм Лекция. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ (продолжение).4. Теорема Остроградского Гаусса. Применение теоремы Докажем теорему для частного

Подробнее

Лекция 5. Прямая на плоскости. 1. Уравнение прямой, задаваемой точкой и вектором нормали.

Лекция 5. Прямая на плоскости. 1. Уравнение прямой, задаваемой точкой и вектором нормали. Лекция 5 на плоскости. Определение. Любая прямая на плоскости может быть задана уравнением первого порядка причем постоянные А, В не равны нулю одновременно. Это уравнение первого порядка называют общим

Подробнее

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» кафедра физики ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ПРОВОДНИКОВ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ (электроемкость, энергия электрического

Подробнее

, соединяющий начальное положение точки с конечным. Скорость точки равна производной от радиуса-вектора по времени:

, соединяющий начальное положение точки с конечным. Скорость точки равна производной от радиуса-вектора по времени: Механика Механическим движением называется изменение положения тела по отношению к другим телам Как видно из определения механическое движение относительно Для описания движения необходимо определить систему

Подробнее

МАТЕМАТИКА Модуль по теме: «Прямая на плоскости и ее уравнения»

МАТЕМАТИКА Модуль по теме: «Прямая на плоскости и ее уравнения» Государственное образовательное учреждение Среднего профессионального образования «Котовский индустриальный техникум» МАТЕМАТИКА Модуль по теме: «Прямая на плоскости и ее уравнения» Котовск, 4 г. Учебное

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Самоиндукция

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Самоиндукция И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Самоиндукция Пусть через катушку протекает электрический ток I, изменяющийся со временем. Переменное магнитное поле тока I порождает вихревое электрическое поле,

Подробнее

Лабораторная работа 2-05 ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ. Э.Н.Колесникова. Цель работы

Лабораторная работа 2-05 ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ. Э.Н.Колесникова. Цель работы Лабораторная работа 2-05 ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ Э.Н.Колесникова Цель работы Изучение движения заряженных частиц в электрических и магнитных полях и определение удельного

Подробнее

Программа по математике

Программа по математике Программа по математике На экзамене по математике поступающие должны показать: 1. Четкое знание математических определений и теорем, основных формул алгебры и геометрии, умение доказывать теоремы и выводить

Подробнее

ФИЗИКА 11.1 МОДУЛЬ Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Сила Ампера Вариант 1

ФИЗИКА 11.1 МОДУЛЬ Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Сила Ампера Вариант 1 ФИЗИКА 11.1 МОДУЛЬ 2 1. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Сила Ампера Вариант 1 1. Взаимодействие двух параллельных проводников, по которым протекает электрический ток, называется 1) электрическим

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 8 МАГНЕТИКИ. РАЗМАГНИЧИВАЮЩИЙ ФАКТОР

ЛЕКЦИЯ 8 МАГНЕТИКИ. РАЗМАГНИЧИВАЮЩИЙ ФАКТОР ЛЕКЦИЯ 8 МАГНЕТИКИ. РАЗМАГНИЧИВАЮЩИЙ ФАКТОР Рассмотрим пример того, как влияет протяженность цилиндрического металлического проводника на величину магнитного поля внутри него при наличии внешнего магнитного

Подробнее

, и в этом случае линия является графиком функции f( x ). Пример 5.1. На оси Ox найти точку, одинаково удаленную от двух точек

, и в этом случае линия является графиком функции f( x ). Пример 5.1. На оси Ox найти точку, одинаково удаленную от двух точек ГЛАВА 5. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 5.. Уравнение линии на плоскости Уравнение вида F( x, y) 0 называется уравнением линии, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки, лежащей на данной плоской

Подробнее

СТАЦИОНАРНОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ 1. 1 Поле вектора В в декартовых координатах задано выражением: y, где С постоянная. Определить векторный потенциал поля.

СТАЦИОНАРНОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ 1. 1 Поле вектора В в декартовых координатах задано выражением: y, где С постоянная. Определить векторный потенциал поля. СТАЦИОНАРНОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ Поле вектора В в декартовых координатах задано выражением: B i Csin y, где С постоянная. Определить векторный потенциал поля. B n B Вектор магнитной индукции В в воздухе ( =)

Подробнее

Раздел V. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ

Раздел V. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ Раздел V. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ В раздел включены задачи, которые рассматриваются в теме «Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве» составление различных уравнений

Подробнее

ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически. ; найти угловой коэффициент этой прямой.

ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически. ; найти угловой коэффициент этой прямой. ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически x = + t ; найти угловой коэффициент этой прямой y = 4 t Даны две вершины A (, ) и B (5, 7) треугольника ABC и точка пересечения его высот

Подробнее