Прямая на плоскости. 1.1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Прямая на плоскости. 1.1"

Транскрипт

1 1.1 Прямая на плоскости. Даны три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой. 1. Составить уравнение прямой А В. 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ. 3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С перпендикулярно прямой АВ. 4. Найти. 5. Построить прямую АВ, предварительно записав ее уравнение «в отрезках». 6. Найти расстояние от точки С до прямой АВ. ВАРИАНТЫ 1. А (-2;2) В (4;2) С (-1;3) 2. А (4;-1) В (10;3) С (5;4) 3. А (-2;-3) В (4;1) С (-1;2) 4. А (2;-2) В (8;2) С (3;3) 5. А (-2;0) В (4;4) С (-1;5) 6. А (-6;-1) В (0;3) С (-5;4) 7. А (-3;1) В (3;5) С (-2;6) 8. А (0;0) В (6;4) С (1;5) 9. А (-1;-4) В (5;0) С (0;1) 10. А (1;-3) В (7;1) С (2;2) 1.2. Две стороны квадрата лежат на прямых L 1 и L 2, а точки А и В лежат на сторонах квадрата. Составить уравнения двух других сторон и вычислить площадь квадрата. Построить квадрат, приведя уравнения его сторон к уравнению «в отрезках». 1. L 1 : x+y+15=0 A (-10; -3) L 2 : x+y+5=0 B (-2; -5) 2. L 1 : x-y+5=0 A (2; -1) L 2 : x-y-5=0 B (6; -5) 3. L 1 : x+y-11=0 A (1; 6) L 2 : x+y-1=0 B (4; -1) 4. L 1 : x-y+7=0 A (-4; -1) L 2 : x-y-3=0 B (-7; -8) 5. L 1 : x-2y=0 A (1; -2) L 2 : x-2y-15=0 B (7; 1) 6. L 1 : 2x+y-15=0 A (2; 1) L 2 : 2x+y=0 B (5; -5)

2 7. L 1 : x-2y-11=0 A (5; 0) L 2 : x-2y+4=0 B (-2; -1) 8. L 1 : 2x+y+5=0 A (0; 2) L 2 : 2x+y-10=0 B (1; -5) 9. L 1 : x-y+2=0 A (0; 6) L 2 : x-y+10=0 B (3; 11) 10. L 1 : x+y-6=0 A (-1; 9) L 2 : x+y-14=0 B (3; 5) Составить уравнение прямой, параллельной прямой 2х+3у-1=0 и отсекающей на положительной полуоси абцисс отрезок, равный 4 единицам 2. Через точку пересечения прямых 7х-2у-3=0 и 5х+у-7=0 провести прямую, параллельную биссектрисе 1 и 3 координатных угла. 3. В параллелограмме ABCD даны вершины A(-1;3), B(4;6) и C(1;-5).составить уравнение его сторон. 4. В прямоугольнике известны сторона 2х+у+2=0, диагональ 7х-4у-8=0 и одна из вершин (6;1). Составить уравнения остальных сторон прямоугольника. 5. Известны уравнения двух сторон квадрата 2х+3у+8=0, 3х-2у-1=0 и одна из его вершин (-2;3). Составить уравнения двух других сторон. 6. Через точку пересечения прямых 5х+у 7=0 и 7х-2у-3=0 провести прямую, перпендикулярную прямой 3х-5у+11=0. 7. Известны уравнения двух сторон ромба 4х-у-2=0 и х-4у+7=0 и одна из его вершин (4;-1). Составить уравнения двух других сторон. 8. Составить уравнение прямой, отсекающей на отрицательной полуоси ординат отрезок, равный 2 единицам, и параллельной прямой 4х-3у+1=0. 9. Составить уравнения диагоналей квадрата, если известна точка их пересечения К(-3/2;1/2) и уравнения двух его сторон: 3х-2у+12=0 и 2х+3у+8= Дан треугольник с вершинами А(-3;-2), В(-2;2) и С(3;0). Составить уравнение высоты и уравнение прямой, проходящей через вершину В параллельно стороне АС Даны вершины А(-2;-1), В(2;7), С(7;2). Вычислить длину его высоты h в и площадь. 2. Дан треугольник А(1;2), В(3;7), С(5;-13). Вычислить длину перпендикуляра, опущенного из вершины В на медиану, проведенную из вершины А. 3. На оси ординат найти точку, одинаково удаленную от начала координат и от прямой 3х-4у+12=0 4. Диагонали ромба длиной в 30 и 16 единиц приняты за оси ОХ и ОУ соответственно. Найти расстояние между параллельными сторонами ромба. 5. Доказать, что прямые 3х-4у+10=0 и 6х-8у+15=0 параллельны между собой и найти расстояние между ними. 6. Вычислить площадь прямоугольника, если известны уравнения двух его сторон х-2у+4=0 и 2х+у+8=0 и одна из его вершин А(6;0). 7. Известна диагональ квадрата х+3у+4=0 и одна из его вершин В(-2;-4). Вычислить площадь квадрата. 8. Доказать, что прямые 5х-12у-1=0 и 5х-12у+2=0 параллельны и найти расстояние между ними.

3 9. Треугольник задан своими вершинами А(3;-2), В(-3;1), С(1;3). Вычислить длину его высоты h с и площадь. 10. На оси абсцисс найти точку, одинаково удаленную от начала координат и от прямой 4х-3у+3=0. 2. ПЛОСКОСТЬ 2.1 Составить уравнение плоскости. 1) проходящей через точку А(1; 2; 4) параллельно плоскости Р: 3х+2у-z+5=0. 2) проходящей через точки А(2; 1; -3)и В(1; 2; 1) перпендикулярно плоскости 2х-у+z-3=0. 3) проходящей через точку А(3; 1; 2) параллельно векторам a=(1; 2; 2), b=(1; -1; 0). 4) проходящей через три точки А(1; 1; 1); В(0; -1; 0); С(0; 4; -3). 5) проходящей через точку А(2; -1; 1) с нормальным вектором n=(3; -2; 3). 6) проходящей через точку А(2; 2; 1) перпендикулярно плоскостям 3х+2у-z+4=0, х+у+z-3=0. 7) проходящей через ось Ох и точку А(3; -2; 1). 8) отсекающей на осях Ох и Оу отрезки длиной 3 и 4 соответственно и проходящей через точку А(3; -2; 1). 9) если основание перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость, есть точка А(3; 4; 2). 10) проходящей через ось Оz и точку А(1; 2; -3). 2.2 Нормальное уравнение. Расстояние. 1) Найти расстояние от точки А(-1; 3; 1) до плоскости 3х 2у+z -11=0. 2) Составить нормальное уравнение плоскости 2х-3у+3z-1=0. 3) Найти расстояние между плоскостями х+у-2z+1=0 и х+у-2z-5=0. 4) Найти объем куба, вершина которого А(1; 2; 2), а одна из граней лежит на плоскости х+2у-z+2=0. 5) На каком расстоянии от начала координат проходит плоскость 3х+3у-2z+23=0? 6) Найти высоту пирамиды с вершиной А(1; 2; -3), основание которой лежит на плоскости х-5у=z- 9=0. 7) Найти объем куба, две противоположные грани которого лежат на плоскостях х+2у-z+5=0, х+2уz-3=0. 8) Найти отклонение точки А(1; -2;-3)от плоскости х-2у+3z+12=0. 9) Определить, пересекает ли отрезок АВ А(1; 1; -1), (2; 1; 2) плоскость х+у-z+3=0. 10) Какая из точек А(1; 2; 2) или В(1; 3; 1) находится дальше от плоскости 2х+у+2z+1=0? 3.1 Написать каноническое и параметрическое уравнения прямой 1. Проходящей через две точки А ( 1; 2; -1) и В( 2; 4; 1) 2. Проходящей через точку А (2; -1; 3) перпендикулярно плоскости 2х+3у-z+1=0 3. Проходящей через точку А (1; 3; -1) параллельно прямой = = 4. Проходящей через точку А (2; 2; -1) с направляющим вектором (2; 3; 3) 5. Проходящей через две точки A (2; 3; -1), B ( 3; -1I; -2) 6. Проходящей через точку A (I; I; -I) параллельно отрезку ВС. В ( 2; 3; 4), С (3;-I; 2) 7. Являющейся медианой АК треугольника АВС A (I; 2; I), B (-I; 3; 2), C (-I; -I; 4) 8. Являющейся высотой пирамиды, опущенной из вершины А (2; 2; 2) на основание, лежащее на плоскости 2х+3у-z-7=0 9. Проходящей через точку А (3; 2; 2) параллельно прямой x=2t+1, y=3t-2, z=t Проходящей через точку А ( 2; -2; 3) и середину отрезка ВС, ВС (I; -I; 3), C (3; 3; -5) 3.2

4 Привести уравнения прямой к каноническому виду 1. 2х-3y-2z+6=0 x-3y+z+3=0 2. 3x+3y+z-1=0 2x-3y-2y+6=0 3. 2x+3y-2z+6=0 x-3y+z+3=0 4. x+5y+2z-5=0 2x-5y-z+5=0 5. x+y-2z-2=0 x-y+z+2=0 6. x-y+z-2=0 x-2y-z+4=0 7. 4x+y+z+2=0 2x-y-3z-8=0 8. 2x-3y+z+6=0 x-3y-2z+3=0 9. 6x-5y-4z+8=0 6x+5y+3z+4= x-7y-4z-2=0 x+7y-z-5= Написать каноническое уравнение прямой А) x+y+2z-1=0 Б) 2x-y+z-3=0 B) x+y-z+5=0 2x+y-z+3=0 3x+2y-1=0 x+2y-3z-1=0 2. Найти точку, симметричную точки Р, относительно прямой А) х-1 = у-2 = z+1 Б) x+2 = y-1 = z В) x+1 = y+2 = z P (0;1;3) Р (-1;0;5) Р (0;3;4) 3. Найти точку, симметричную точки Р, относительно плоскости А) x+2y+4z-3=0 Б) x+3y-z+4=0 B) 2x+y-z+1=0 P (0; 1; 3) Р (1; 2; 3) Р (-1; 2; 3) 4. Найти угол между прямой и плоскостью А) x-2 = y-1 = z+2 Б) x+1 = y-2 = z x - 3y + z 4 = 0-2x + 3y 4 = 0 5. Cоставить уравнение плоскости А) А (2;1;3) ͼ α Б) а = 3;1;4 ͼ α а (2;1;3) ͼ α в = 1;-1;0 ͼ α В (1;-1;1) ͼ α С = ( 0; 1; 1 ) ͼ α 6. Найти объем тетраэдра, отсекаемого от координатного угла А) x + 2y - 6z + 30 = 0 Б) 2x + 5y 6z = Найти угол между прямыми x-2 = y+3 = z-1 и x + 2-3z 1 = 0

5 x + y z + 2 = 0 8. Найти расстояние между прямой и плоскостью A) x-2 = y-1 = z Б) 2x + y z + 4 = x-1 = y-2 = z+4 2x 3y + 4z + 5 = Найти объем куба, грани которого лежат на плоскостях 2x + 3y z + 5 = 0 2x + 3y z 11 = Прямая x-1 = y+3 = z-2 ͼ α ; МО ( 1;3;2) ͼ α Составить уравнение плоскости α 11. Составить уравнение плоскости α x+1 = y-1 = z-1 ͼ α x-2 = y-1 = z ͼ α Определить взаимное расположение прямых (параллельные, перпендикулярные, пересекающиеся, скрещивающиеся) Определить взаимное расположение прямой и плоскости. 1. 6x + 4y + 2z 7 = x + y + z + 4 = 0 3. x 2y + 4z 3 = x 2y + 2z 5 = 0

6 5. x 2y +3z 1 =0 6. x 4y + 2z + 3 = 0 7. x y +2z 5 = 0 8. x 3y +2z 1 = x y +2z 5 = x + 2y 3z 2 = а) Найти расстояние от точки А до прямой С б) Найти точку, симметричную т. А относительно прямой С. в) Написать уравнение плоскости, проходящей через т. А x 1 3 = y+ 1 2 = z 2 1 А ( 2, 2, 7 ) 2. 2 = y 1 1 = z 2 2 ( 3, -2, 3 ) 3. x 2 1 = y+ 1 3 = z 1 1 ( 1, 2, -2) 4. x+ 2 2 = y 1 2 = z+ 1 3 ( 2, -1, 2) 5. x 1 2 = y+ 2 1 = z 1 1 ( 3, 3, -2 ) 6. 1 = y 1 2 = z 2 2 ( 2, 3, -3 ) 7. x 2 1 = y+ 1 2 = z 1 3 ( -1, 3, 2 ) 8. x+ 2 1 = y 1 2 = z+ 2 2 ( 1, -2, -2 ) 9. 3 = y 1 1 = z 2 1 ( 2, -2, 1 ) = y 1 3 = z 2 1 ( 3, -2, 1 )

7 4.3. Составить уравнение плоскости, проходящей через две прямые 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; ; ;

Прямая на плоскости. 1.1

Прямая на плоскости. 1.1 1.1 Прямая на плоскости. Даны три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой. 1. Составить уравнение прямой А В. 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ. 3. Составить

Подробнее

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2;-1;1) параллельно

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2;-1;1) параллельно -1-1. Даны стороны треугольника 3 x + y 5 0;4x + 3y 5 0; x + 2y 5 Найти уравнения двух (любых) его высот. 2. Найти точку пересечения прямой x y z 3 2 1 и плоскости 2 x y + z 3 0. 3. Найти проекцию точки

Подробнее

ВАРИАНТ 1. на плоскость. 6. Найти уравнение проекции прямой

ВАРИАНТ 1. на плоскость. 6. Найти уравнение проекции прямой ВАРИАНТ 1 1 Найти угловой коэффициент k прямой проходящей через точки M 1 (18) и M ( 14); записать уравнение прямой в параметрическом виде Составить уравнения сторон и медиан треугольника с вершинами A()

Подробнее

Контрольная работа 3

Контрольная работа 3 Контрольная работа 3 ВАРИАНТ 1 Составить уравнение прямой, перпендикулярной и проходящей через точку пересечения прямых и.. Записать уравнение прямой проходящей через точки и и найти расстояние от точки

Подробнее

ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически. ; найти угловой коэффициент этой прямой.

ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически. ; найти угловой коэффициент этой прямой. ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически x = + t ; найти угловой коэффициент этой прямой y = 4 t Даны две вершины A (, ) и B (5, 7) треугольника ABC и точка пересечения его высот

Подробнее

Контрольная 3 Геометрия-1. Матфак ВШЭ, осень Если в условии не оговорено обратное, то система координат предполагается прямоугольной декартовой.

Контрольная 3 Геометрия-1. Матфак ВШЭ, осень Если в условии не оговорено обратное, то система координат предполагается прямоугольной декартовой. Вариант 1 Задача 1. Дать определение собственного и несобственного пучка плоскостей. Сформулировать и доказать критерий принадлежности плоскости пучку, которому принадлежат две данные плоскости. Задача

Подробнее

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ по дисциплине «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» часть II для студентов специальности Т 000 Почтовая связь Минск 00 Составитель Рябенкова ЛА Издание утверждено на заседании

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра Аналитическая геометрия» Задание 1: а) показать, что векторы p, q, r образуют базис Найти координаты вектора x в этом базисе; б) проверить коллинеарность векторов и c

Подробнее

3. Найдите площадь поверхности. многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

3. Найдите площадь поверхности. многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 1.Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 2. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Подробнее

, и в этом случае линия является графиком функции f( x ). Пример 5.1. На оси Ox найти точку, одинаково удаленную от двух точек

, и в этом случае линия является графиком функции f( x ). Пример 5.1. На оси Ox найти точку, одинаково удаленную от двух точек ГЛАВА 5. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 5.. Уравнение линии на плоскости Уравнение вида F( x, y) 0 называется уравнением линии, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки, лежащей на данной плоской

Подробнее

Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ ШКОЛА ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ

Подробнее

три боковых ребра и наклоненная к плоскости основания под углом α. Сторона основания равна α. Найдите площадь полученного сечения.

три боковых ребра и наклоненная к плоскости основания под углом α. Сторона основания равна α. Найдите площадь полученного сечения. три боковых ребра и наклоненная к плоскости основания под углом α. Сторона основания равна α. Найдите площадь полученного сечения. 17. В правильной четырехугольной призме площадь основания 144 см², а высота

Подробнее

В5 (2014) 3). На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. 4.

В5 (2014) 3). На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. 4. В5 (2014) 8 17 25 1) Найдите тангенс угла 9 18 26 2) Найдите тангенс угла AOB 10 19 27 11 20 28 3) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см рисунок) Найдите его площадь

Подробнее

Пирамида. 6. В правильной четырехугольной пирамиде точка центр основания, вершина,,. Найдите боковое ребро.

Пирамида. 6. В правильной четырехугольной пирамиде точка центр основания, вершина,,. Найдите боковое ребро. Пирамида 1. В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника А ( ) В ( ) С ( ) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма

Подробнее

В. И. Белугин И. Н. Пирогова Э. Е. Поповский Часть 1

В. И. Белугин И. Н. Пирогова Э. Е. Поповский Часть 1 Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Высшая математика» В И Белугин И Н Пирогова Э Е Поповский Часть Екатеринбург Федеральное

Подробнее

ГРОЗНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ Билет 1 Дисциплина высшая математика Факультет нефтемеханический специальность АТ,ОБД семестр II.

ГРОЗНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ Билет 1 Дисциплина высшая математика Факультет нефтемеханический специальность АТ,ОБД семестр II. Билет 1 1 Определители -го и -го порядка, их свойства и способы вычисления Решение систем линейных уравнений методом Крамера Решить систему уравнений методам Гаусса и матричного исчисления: Найти координаты

Подробнее

Основные определения, теоремы и формулы планиметрии.

Основные определения, теоремы и формулы планиметрии. Основные определения, теоремы и формулы планиметрии. Обозначения: AВС треугольник с вершинами А, B, С. а = BC, b = AС, с = АB его стороны, соответственно, медиана, биссектриса, высота, проведенные к стороне

Подробнее

иант 1. Вариант 2. BCD параллелограмм, 1. ABCD параллелограмм, векторам.

иант 1. Вариант 2. BCD параллелограмм, 1. ABCD параллелограмм, векторам. трольная работа 1. Векторы. Контрольная работа 1. Векторы. иант 1. BCD параллелограмм, 1. ABCD параллелограмм, дите разложение вектора по неколлинеарным Найдите разложение вектора по неколлинеарным торам.

Подробнее

Задание 13 ОГЭ по математике «Анализ геометрических высказываний»

Задание 13 ОГЭ по математике «Анализ геометрических высказываний» Задание 13 Тема «Полный курс геометрии за 7-9 класс. Тестовые вопросы» http://vekgivi.ru/13_oge/ Задание 13 ОГЭ по математике «Анализ геометрических высказываний» Вопрос 1: Вертикальные углы равны Обоснование:

Подробнее

ВАРИАНТ 1 Задания первой группы. (Задания 1, 2 оцениваются в 7 баллов, задания 3-9 в 8 баллов).

ВАРИАНТ 1 Задания первой группы. (Задания 1, 2 оцениваются в 7 баллов, задания 3-9 в 8 баллов). ОБРАЗЦЫ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих на базе полного среднего образования (11 классов) Инструкция по выполнению 1. Экзаменационная работа по математике состоит из 12 заданий, которые

Подробнее

-1-2. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах.. Найти высоту грани ОВС тетраэдра ОАВС, опущенную из конца вектора OB.

-1-2. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах.. Найти высоту грани ОВС тетраэдра ОАВС, опущенную из конца вектора OB. --. Показать, что векторы a { ;2;0 }, b { 2; ; }, c { ;; } компланарны и найти разложение вектора 2 a + b по векторам a и b. 2. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах a m n, b 2 m + 3n

Подробнее

Полученное уравнение и является уравнением прямой, проходящей через заданные точки А и В.

Полученное уравнение и является уравнением прямой, проходящей через заданные точки А и В. Уравнение Пусть даны точки A( x; y ), B( x2; y 2 2 Середина отрезка: x x ; y y 2 2. Это концы средней линии трапеции, треугольника, точка пересечения диагоналей (если они делятся пополам). Длина отрезка:

Подробнее

Действительно, AB + BC + CA = АА = 0. При этом модуль суммы любых двух из этих векторов равен модулю третьего, например, BC + CA = BA = 1.

Действительно, AB + BC + CA = АА = 0. При этом модуль суммы любых двух из этих векторов равен модулю третьего, например, BC + CA = BA = 1. 0 класс Первый тур (0 минут; каждая задача 6 баллов)... Известно, что tg + tg = p, ctg + ctg = q. Найдите tg( + ). pq Ответ: tg. q p Из условия p tg q tg tg tg tg p и равенства ctg ctg q, получим, что

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения Кафедра МиММЭ Направление подготовки 5 Педагогическое образование, профиль «Математика

Подробнее

Вопрос 20.Изображение фигур методом параллельной проекции, свойства параллельной проекции Для того чтобы изобразить пространственную фигуру на листе

Вопрос 20.Изображение фигур методом параллельной проекции, свойства параллельной проекции Для того чтобы изобразить пространственную фигуру на листе Вопрос 20.Изображение фигур методом параллельной проекции, свойства параллельной проекции Для того чтобы изобразить пространственную фигуру на листе бумаги, можно воспользоваться методом параллельной проекции.

Подробнее

Основные задачи аналитической геометрии. Прямая на плоскости. Шульц Денис Сергеевич

Основные задачи аналитической геометрии. Прямая на плоскости. Шульц Денис Сергеевич Основные задачи аналитической геометрии. Прямая на плоскости. Шульц Денис Сергеевич План занятия. Содержание раздела «Аналитическая геометрия» Уравнение прямой на плоскости: с угловым коэффициентом общее

Подробнее

ID_2420 1/11 neznaika.pro

ID_2420 1/11 neznaika.pro 1 Планиметрия: вычисление длин и площадей Ответами к заданиям являются слово, словосочетание, число или последовательность слов, чисел. Запишите ответ без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Подробнее

ТЕСТ Запишите координаты точек на координатной прямой, показанной на рисунке.

ТЕСТ Запишите координаты точек на координатной прямой, показанной на рисунке. wwwaleeiivanovcom ДЗ Функции ТЕСТ 0 Запишите координаты точек на координатной прямой, показанной на рисунке ) G(-), C(-), K(-), A(4), J(0), M() ) G(-5), C(-6), K(-), A(9), J(0), M(5) ) G(-9), C(-5), K(-4),

Подробнее

Календарно-тематическое планирование в 9 классе

Календарно-тематическое планирование в 9 классе Календарно-тематическое планирование в 9 классе Да та урока Тема урока Виды учебной деятельности Виды контроля Требования к уровню Подготовки обучающихся 1 Повторение материала 7-8 класса Индивидуаль ная

Подробнее

IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Теоретические вопросы

IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Теоретические вопросы векторами. IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Теоретические вопросы 1. Векторы. Линейные, операции над векторами. 2. Скалярное произведение, его свойства. Длина вектора. Угол между двумя 3. Определители, их свойства.

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Итоговый тест. Время выполнения 100 минут. Расстояние между точками A ( 1; равно. 1)5, 2)3, 3)41, 4)7 Ответ:1) 2

Итоговый тест. Время выполнения 100 минут. Расстояние между точками A ( 1; равно. 1)5, 2)3, 3)41, 4)7 Ответ:1) 2 Итоговый тест. Время выполнения минут. Расстояние между точками A ( ; ) и B( ;) ), ), ), )7 Ответ:) равно Координаты середины отрезка, соединяющего точки A ( ; ) и B ( ;) ) (;); ) (;), ) (;), ) (;) Ответ:)

Подробнее

11-е занятие. Прямые на плоскости Линейная алгебра, прикл. матем., 1-й семестр

11-е занятие. Прямые на плоскости Линейная алгебра, прикл. матем., 1-й семестр 11-е занятие. Прямые на плоскости Линейная алгебра, прикл. матем., 1-й семестр Каноническое и параметрическое уравнения прямой A1 Даны точка M 0 (x 0 ; y 0 ) и ненулевой вектор a = (p; q). Составить уравнение

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОСОБИЕ для практических занятий

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОСОБИЕ для практических занятий МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ Кафедра начертательной

Подробнее

3. Сфера и многоугольники. В прямоугольной системе координат сфера с центром в точке С (x 0, y 0, z 0 ) и радиусом R задается уравнением

3. Сфера и многоугольники. В прямоугольной системе координат сфера с центром в точке С (x 0, y 0, z 0 ) и радиусом R задается уравнением . Сфера и многоугольники В прямоугольной системе координат сфера с центром в точке С (x 0, y 0, z 0 ) и радиусом R задается уравнением ( x x ) + ( y y ) + ( z z ) =. 0 0 0 R Задача. SABCD правильная четырехугольная

Подробнее

33. Равнобедренный треугольник 34. Равносильные уравнения 35. Равносторонний треугольник 36. Ромб 37. Скалярное произведение векторов 38.

33. Равнобедренный треугольник 34. Равносильные уравнения 35. Равносторонний треугольник 36. Ромб 37. Скалярное произведение векторов 38. Оглавление 1. Арифметическая прогрессия 2. Арифметический квадратный корень 3. Биссектриса 4. Вписанная окружность 5. Выпуклый четырёхугольник 6. Геометрическая прогрессия 7. Деление с остатком 8. Делимость

Подробнее

Томский областной институт повышения квалификации и переподготовки работников образования Центр мониторинга и оценки качества образования

Томский областной институт повышения квалификации и переподготовки работников образования Центр мониторинга и оценки качества образования Томский областной институт повышения квалификации и переподготовки работников образования Центр мониторинга и оценки качества образования Контрольно-измерительная работа по математике 8 класс (апрель,

Подробнее

Воображение. Две перпендикулярные грани

Воображение. Две перпендикулярные грани Воображение Описания 1. Отсечь лишнее Задание. Постройте шестигранник, две грани которого шестиугольники, а четыре оставшиеся треугольники. Воспользуйтесь тетраэдром, как телом, которое может стать основой

Подробнее

Обучающая программа по геометрии 8 класс: «Декартовы координаты» учитель математики. Железниченко Елена Ивановна

Обучающая программа по геометрии 8 класс: «Декартовы координаты» учитель математики. Железниченко Елена Ивановна Обучающая программа по геометрии 8 класс: «Декартовы координаты» учитель математики Железниченко Елена Ивановна Цель работы создать наглядное пособие по теме: «Декартовы координаты на плоскости» Работа

Подробнее

Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г.

Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г. Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г. kiv@icm.krasn.ru 1. Вектор. Равенство векторов. Коллинеарные и компланарные векторы. 2. Линейные операции над векторами и их свойства.

Подробнее

В6 все задачи из банка. Прямоугольный треугольник

В6 все задачи из банка. Прямоугольный треугольник В6 все задачи из банка Использование тригонометрических функций. Прямоугольный треугольник 27238. В треугольнике ABC угол C равен,,. Найдите AB. 27232. В треугольнике ABC угол C равен,,. Найдите AC. 27235.

Подробнее

ТЕСТОВЫЙ КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

ТЕСТОВЫЙ КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Псковский государственный университет И.Н. Медведева ТЕСТОВЫЙ КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Учебное пособие Печатается по решению кафедры алгебры и геометрии ПсковГУ и редакционно-издательского

Подробнее

12 ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ.

12 ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОЕТРИЯ ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ. ОПР Плоскостью будем называть поверхность обладающую тем свойством что если две точки прямой принадлежат плоскости то и все точки прямой принадлежат данной

Подробнее

3. Гипербола и её свойства

3. Гипербола и её свойства 3. Гипербола и её свойства Определение 3.. Гиперболой называется кривая определяемая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат уравнением 0. (3.) а Равенство (3.) называется каноническим уравнением

Подробнее

5. ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ И ПРЯМЫЕ

5. ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ И ПРЯМЫЕ 5. ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ И ПРЯМЫЕ 5.1. Прямая линия, перпендикулярная плоскости 5.. Взаимно перпендикулярные плоскости 5.3. Взаимно перпендикулярные прямые 5.1. Прямая линия, перпендикулярная

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ Пензенский государственный педагогический университет им В Г Белинского О П Сурина М В Сорокина АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ Учебное пособие Пенза 9 Печатается по решению редакционно-издательского

Подробнее

Прямая на плоскости. Степень уравнения (1) определяет порядок линии. Будем говорить, что уравнение (1) определяет (задает) линию L.

Прямая на плоскости. Степень уравнения (1) определяет порядок линии. Будем говорить, что уравнение (1) определяет (задает) линию L. Прямая на плоскости Общее уравнение прямой. Прежде чем вводить общее уравнение прямой на плоскости введем общее определение линии. Определение. Уравнение вида F(x,y)=0 (1) называется уравнением линии L

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Найти косинус угла между векторами BA и BC, если ( 3; 2;3) ; ; ; ;

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Найти косинус угла между векторами BA и BC, если ( 3; 2;3) ; ; ; ; КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Элементы векторной алгебры аналитической геометрии и линейной алгебры Найти косинус угла между векторами BA и BC если C Сделать чертеж B A Найти косинус угла между векторами AB и AC

Подробнее

Глава 7 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТЕРЕОМЕТРИИ

Глава 7 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТЕРЕОМЕТРИИ Глава 7 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТЕРЕОМЕТРИИ 7.1. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ В СТЕРЕОМЕТРИИ 7.1.1. Аксиомы стереометрии (наличие четырех точек не на плоскости, принадлежность прямой B к плоскости, плоскость через три точки

Подробнее

Вписанные углы, четырехугольники, окружности. Вписанные углы

Вписанные углы, четырехугольники, окружности. Вписанные углы Вписанные углы, четырехугольники, окружности Вписанные углы 1. Две окружности пересекаются в точках A и B. Продолжения хорд AC и BD первой окружности пересекают вторую окружность в точках E и F. Докажите,

Подробнее

ID_7510 1/9 neznaika.pro

ID_7510 1/9 neznaika.pro 1 Анализ геометрических высказываний Ответами к заданиям являются слово, словосочетание, число или последовательность слов, чисел. Запишите ответ без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Подробнее

Муниципальное общеобразовательное учреждение Юрьевская средняя школа

Муниципальное общеобразовательное учреждение Юрьевская средняя школа Муниципальное общеобразовательное учреждение Юрьевская средняя школа РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ к учебнику Атанасяна Л.С. 11 класс Сорокиной О.Ю. (составлена на основе примерной рабочей программы Н.Ю.

Подробнее

Тема 4 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ

Тема 4 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ Тема ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ Лекция.. Прямые на плоскости П л а н. Метод координат на плоскости.. Прямая в декартовых координатах.. Условие параллельности и перпендикулярности

Подробнее

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им МВЛомоносова Кафедра математики Вопросы к коллоквиуму по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр направление

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету Геометрия 1.Планируемые результаты освоения учебного предмета.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету Геометрия 1.Планируемые результаты освоения учебного предмета. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету Геометрия 1.Планируемые результаты освоения учебного предмета. В результате изучения геометрии на базовом уровне в 10классе в старшей школе ученик должен Знать/понимать существо

Подробнее

Тема 14. Параллельность прямых и плоскостей. 1. Параллельность прямых, прямой и плоскости

Тема 14. Параллельность прямых и плоскостей. 1. Параллельность прямых, прямой и плоскости Тема 14. Параллельность прямых и плоскостей 1. Параллельность прямых, прямой и плоскости Параллельные прямые в пространстве Две прямые в пространстве называются параллельными, если лежат в одной плоскости

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению заданий модуля «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия» по курсу «Высшая математика»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению заданий модуля «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия» по курсу «Высшая математика» Министерство образования и науки Украины ХАРЬКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ Специальности: ; ; ; МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению заданий модуля «Линейная

Подробнее

Планиметрия (расширенная)

Планиметрия (расширенная) 1. Площади плоских фигур Площадь треугольника: стр. 1 2. Средняя линия 3. Треугольники Сумма углов треугольника равна 180. Тупой угол между биссектрисами двух углов треугольника равен 90 + половина третьего

Подробнее

Задача В3 (все задачи из банка) Тригонометрические функции

Задача В3 (все задачи из банка) Тригонометрические функции Задача В3 (все задачи из банка) Тригонометрические функции 27450, 24756, 26077, 26080. Найдите Тангенс угла АОВ. Клетчатая бумага размером 1 х 1. Площадь треугольника. Клетчатая бумага 1 см х 1 см. Ответ

Подробнее

Ирина Алексеевна Чернявская Практикум по аналитической геометрии

Ирина Алексеевна Чернявская Практикум по аналитической геометрии Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Ирина Алексеевна Чернявская Для

Подробнее

Рис.2.3. при освещении различных предметов возникают их тени (рис.2.2);

Рис.2.3. при освещении различных предметов возникают их тени (рис.2.2); Раздел 2. Преобразования Тема: Движения и симметрия фигур Содержание темы 2.1. Понятие преобразования. 2.2. Важные примеры преобразований. 2.3. Взаимно обратные преобразования. 2.4. Композиция преобразований.

Подробнее

I. Аннотация. 1. Наименование дисциплины в соответствии с учебным планом Приемы и методы решения стереометрических задач в школьном курсе математики

I. Аннотация. 1. Наименование дисциплины в соответствии с учебным планом Приемы и методы решения стереометрических задач в школьном курсе математики 1 I Аннотация 1 Наименование дисциплины в соответствии с учебным планом Приемы и методы решения стереометрических задач в школьном курсе математики Цель и задачи дисциплины Целью освоения дисциплины является:

Подробнее

Математика 10 Тематические тестовые задания по геометрии (Физико математическое направление)

Математика 10 Тематические тестовые задания по геометрии (Физико математическое направление) Математика 10 Тематические тестовые задания по геометрии (Физико математическое направление) Пружаны 2012 Автор: Величко С.Н., учитель математики ГУО «Гимназия г. Пружаны» Рецензент: Коробко В.Ф., учитель

Подробнее

Аффинные преобразования.

Аффинные преобразования. Аффинные преобразования. Методологический паспорт. Тема: Аффинные преобразования плоскости. Проблема: Изучение понятия аффинных преобразований плоскости, их свойств, особенностей и применения на практике.

Подробнее

Рабочая программа по геометрии 10 класс

Рабочая программа по геометрии 10 класс Рассмотрено Согласовано Утверждено На МО учителей с методическим директор: «28» августа 2015 советом Протокол 1 «29» августа 2015 Председатель МО «28» августа 2015 приказ Жгилева И.В председатель МС Кожаев

Подробнее

Решение. Пусть BD = 2x и BED = α. Тогда AD = 4x и C = 2α. Через вершину C проведём прямую, параллельную DE. C. M 4x

Решение. Пусть BD = 2x и BED = α. Тогда AD = 4x и C = 2α. Через вершину C проведём прямую, параллельную DE. C. M 4x ДЕСЯТАЯ открытая Краевая олимпиада школьников по геометрии им. проф. С.А. Анищенко ОЧНЫЙ ТУР, 11 КЛАСС РЕШЕНИЯ Задача 1. На сторона АВ и ВС треугольника АВС взяты точки и Е соответственно, причем / = E/E

Подробнее

То из них, которое расположено левее всех, и является наименьшим. Это число 4. Ответ: 5.

То из них, которое расположено левее всех, и является наименьшим. Это число 4. Ответ: 5. Решения А Изобразим все данные числа на числовой оси То из них которое расположено левее всех и является наименьшим Это число 4 Ответ: 5 А Проанализируем неравенство На числовой оси множество чисел удовлетворяющих

Подробнее

Четырехугольник, его элементы. Сумма углов четырехугольника. Параллелограмм

Четырехугольник, его элементы. Сумма углов четырехугольника. Параллелограмм Самостоятельная работа 1 Вариант 1 Четырехугольник, его элементы. Сумма углов четырехугольника. Параллелограмм 1. 1 Укажите рисунок, на котором изображен вы пуклый четырехугольник A. В Б Г 2. 2 Дан произвольный

Подробнее

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 1 5 B D F K M A C G. Вписываем эти буквы в первую строку табл. 2 и выбираем строку, соответствующую четырнадцатому варианту:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 1 5 B D F K M A C G. Вписываем эти буквы в первую строку табл. 2 и выбираем строку, соответствующую четырнадцатому варианту: ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Для выполнения домашнего задания Вам необходимо, пользуясь табл., заполнить первую строку табл., затем выписать соответствующие Вашему номеру варианта данные из табл.. Например, Вы учитесь

Подробнее

Угол между скрещивающимися прямыми

Угол между скрещивающимися прямыми И. В. Яковлев Материалы по математике thus.ru Угол между скрещивающимися прямыми Скрещивающиеся прямые не пересекаются. Можно ли в таком случае говорить об угле между ними? Оказывается, можно. Угол между

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ГЕОМЕТРИЯ. 11 класс

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ГЕОМЕТРИЯ. 11 класс РАССМОТРЕНО СОГЛАСОВАНО: УТВЕРЖДАЮ: на заседании МО: протокол 1 зам.директора по УВР Директор Г.Н.Фишер В.И.Кожаев И.В.Жгилева «28» августа 2015 «28» августа 2015 «29» августа 2015 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ГЕОМЕТРИЯ

Подробнее

1. В прямой треугольной призме стороны основания равны 12 см, 17 см,

1. В прямой треугольной призме стороны основания равны 12 см, 17 см, Тест по теме 62 «Сечения многогранников» 1. В прямой треугольной призме стороны основания равны 12 см, 17 см, 21 см. Высота призмы 18 см. Найти площадь сечения проведенного через боковое ребро и меньшую

Подробнее

ID_5162 1/9 neznaika.pro

ID_5162 1/9 neznaika.pro 1 Площади фигур Ответами к заданиям являются слово, словосочетание, число или последовательность слов, чисел. Запишите ответ без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Сумма двух углов равнобедренной

Подробнее

Количество набранных баллов

Количество набранных баллов Варианты заданий для проведения государственной итоговой аттестации по математике в 11 классах Задания для проведения государственной итоговой аттестации по математике в 11 классах академического уровня

Подробнее

Серия «Зачет на 5» Зайцева И.А. ОКРУЖНОСТЬ 8 класс НОЯБРЬСК

Серия «Зачет на 5» Зайцева И.А. ОКРУЖНОСТЬ 8 класс НОЯБРЬСК Серия «Зачет на 5» Зайцева И.А. ОКРУЖНОСТЬ 8 класс НОЯБРЬСК «Окружность» 3 Вопросы к зачету по главе VIII «О К Р У Ж Н О С Т Ь». Каково взаимное расположение прямой и окружности в зависимости от соотношения

Подробнее

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ЗАЧЕТА ПО МАТЕМАТИКЕ В 11 КЛАССЕ (ОДНОГОДИЧНИКИ)

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ЗАЧЕТА ПО МАТЕМАТИКЕ В 11 КЛАССЕ (ОДНОГОДИЧНИКИ) ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ЗАЧЕТА ПО МАТЕМАТИКЕ В КЛАССЕ (ОДНОГОДИЧНИКИ) Задачи типа 4 (приложение производной): На прямой y найдите точку, через которую проходят две перпендикулярные касательные к графику функции

Подробнее

Плоскость в пространстве. Всякое уравнение первой степени относительно координат x, y, z. Ax + By + Cz +D = 0 (3.1)

Плоскость в пространстве. Всякое уравнение первой степени относительно координат x, y, z. Ax + By + Cz +D = 0 (3.1) Плоскость в пространстве. Всякое уравнение первой степени относительно координат x, y, z Ax + By + Cz +D = 0 (3.1) задает плоскость, и наоборот: всякая плоскость может быть представлена уравнением (3.1),

Подробнее

I. Аннотация 1. Наименование дисциплины (или модуля) в соответствии с учебным планом 2. Цель и задачи дисциплины (или модуля)

I. Аннотация 1. Наименование дисциплины (или модуля) в соответствии с учебным планом 2. Цель и задачи дисциплины (или модуля) 1 I. Аннотация 1. Наименование дисциплины (или модуля) в соответствии с учебным планом Приемы и методы решения стереометрических задач в школьном курсе математики. Цель и задачи дисциплины (или модуля)

Подробнее

17 Из формулы, в которой все величины положительны, выразите. L m q 2 q. m Ответ: q. L

17 Из формулы, в которой все величины положительны, выразите. L m q 2 q. m Ответ: q. L Математика. 9 класс. Вариант 1 1 m Ответ: q. L Ответ: (3; 1), (7; 39). Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом 17 Из формулы, в которой все величины положительны, выразите L m q q. 18 Вычислите

Подробнее

Вопросы и задачи для зачета по математике в 10 А классе. Модуль «Геометрия»

Вопросы и задачи для зачета по математике в 10 А классе. Модуль «Геометрия» Вопросы и задачи для зачета по математике в 0 А классе Модуль «Геометрия».Сформулируйте аксиомы стереометрии А, А, А. Сформулируйте и докажите следствия из аксиом..сформулируйте и докажите теорему о параллельных

Подробнее

Каждый тест состоит из пяти утверждений (а не вопросов). Они могут относиться к пяти разным разделам геометрии, и такие тесты позволяют быстро

Каждый тест состоит из пяти утверждений (а не вопросов). Они могут относиться к пяти разным разделам геометрии, и такие тесты позволяют быстро 7. Тесты В последние годы появилась еще одна форма контроля знаний и умений тесты. В чем главное достоинство проверки по тестам? В скорости. В чем главное достоинство традиционной проверки? В ее основательности.

Подробнее

параллелепипеда АD=а, АВ=b, АА 1 =с. (Ответ: V a b

параллелепипеда АD=а, АВ=b, АА 1 =с. (Ответ: V a b c Государственное автономное образовательное учреждение общеобразовательная школа-интернат Республики Коми «Коми республиканский лицей-интернат для одаренных детей из сельской местности» Елизарова Н.Г.,

Подробнее

Одиннадцатая всероссийская олимпиада по геометрии им. И. Ф. Шарыгина Тринадцатая устная олимпиада по геометрии г. Москва, 12 апреля 2015 года

Одиннадцатая всероссийская олимпиада по геометрии им. И. Ф. Шарыгина Тринадцатая устная олимпиада по геометрии г. Москва, 12 апреля 2015 года Одиннадцатая всероссийская олимпиада по геометрии им. И. Ф. Шарыгина Тринадцатая устная олимпиада по геометрии г. Москва, 12 апреля 2015 года Решения задач 8 9 класс 1. (Ю. Блинков) В треугольнике высота

Подробнее

Рабочая программа по геометрии. Приложение 2 к ООП ООО МБОУ «СОШ 10» (утв. приказом 252 от )

Рабочая программа по геометрии. Приложение 2 к ООП ООО МБОУ «СОШ 10» (утв. приказом 252 от ) Рабочая программа по геометрии Приложение к ООП ООО МБОУ «СОШ 0» (утв. приказом 5 от.08.06) Рабочая программа по геометрии 7-9 классы УМК, используемое в образовательном процессе: Л.С. Атанасян, В. Ф.

Подробнее

ВАРИАНТ 1 I часть II часть ( по алгебре можно решать одно задание по выбору 17.

ВАРИАНТ 1 I часть II часть ( по алгебре можно решать одно задание по выбору 17. ВАРИАНТ 1 I часть При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом. 1. Выполните действия ( ). 2. При каком значении переменной выражение

Подробнее

Банк заданий по математике 6 класс «Многоугольники и многогранники»

Банк заданий по математике 6 класс «Многоугольники и многогранники» Банк заданий по математике 6 класс «Многоугольники и многогранники» 1. Многогранник это замкнутая поверхность, составленная из: параллелограммов многоугольников и треугольников многоугольников многоугольников

Подробнее

12. Параллельное проектирование. Возьмем в евклидовом пространстве E., в которой наша прямая (рис.23) пересекает заданную плоскость.

12. Параллельное проектирование. Возьмем в евклидовом пространстве E., в которой наша прямая (рис.23) пересекает заданную плоскость. Лекция 3. Методы изображений 27 2. Параллельное проектирование. Возьмем в евклидовом пространстве E 3 некоторую плоскость σ и какой-нибудь ненулевой вектор p r, непараллельный этой плоскости. Пусть A -произвольная

Подробнее

Практическое занятие: Вычисление площадей поверхности объёмов конуса, усечённого конуса.

Практическое занятие: Вычисление площадей поверхности объёмов конуса, усечённого конуса. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Филиал «Молодечненский государственный политехнический колледж» учреждения образования «Республиканский институт профессионального образования» Практическое

Подробнее

1 Цели освоения дисциплины

1 Цели освоения дисциплины 1 Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины «Аналитическая геометрия» являются: развитие способностей студента к логическому мышлению; обучение основным математическим методам, необходимым для

Подробнее

Требования к уровню подготовки выпускников

Требования к уровню подготовки выпускников Геометрия 0 Требования к уровню подготовки выпускников Уметь: - распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; - описывать взаимное

Подробнее

Календарно-тематическое планирование по геометрии в 10 классе (профильный уровень) 2 часа в неделю, 68 часов за год.

Календарно-тематическое планирование по геометрии в 10 классе (профильный уровень) 2 часа в неделю, 68 часов за год. п/п Тема урока Дата КЭС 1 Углы и отрезки, связанные с окружностью 2 Углы и отрезки, связанные с окружностью 3 Решение треугольников 4 Решение (Код элемента содержания) 5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.5 Элемент содержания

Подробнее

Подготовка к ЕГЭ 2014, стереометрия

Подготовка к ЕГЭ 2014, стереометрия 1 Подготовка к ЕГЭ 2014, стереометрия Интерактивный комплект 2. Параллельность и перпендикулярность 2.3. Теорема о трех перпендикулярах Пособие содержит описание основных понятий, методов расчёта, примеры

Подробнее

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1. а) промежутки возрастания и убывания; 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1. а) промежутки возрастания и убывания; 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 ( 4sin x 3)(sin x 1) 0 в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке [0; 4].. 4. Площадь осевого сечения цилиндра равна 0 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Подробнее

Решение. Самая нижняя точка графика соответствует отметке Ответ: 8085.

Решение. Самая нижняя точка графика соответствует отметке Ответ: 8085. 1. В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 января составляли 121 куб. м воды, а 1 февраля 131 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за январь,

Подробнее

Межрегиональная научная универсиада по математике (г. Елабуга, 27 января 2012 г.)

Межрегиональная научная универсиада по математике (г. Елабуга, 27 января 2012 г.) Межрегиональная научная универсиада по математике г. Елабуга, 7 января 01 г.) Задачи для 9 класса 1. Доказать, что если α и β острые углы и α < β, то tg α α < tg β β.. Пароход от Казани до Астрахани идёт

Подробнее

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ Геометрия 7 класс Учебник: «Геометрия, 7-9 класс», Л.С. Атанасян и др. - М.: Просвещение 2014г

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ Геометрия 7 класс Учебник: «Геометрия, 7-9 класс», Л.С. Атанасян и др. - М.: Просвещение 2014г ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ Геометрия 7 класс Учебник: «Геометрия, 7-9 класс», Л.С. Атанасян и др. - М.: Просвещение 2014г урока Тема Тема 1. Начальные геометрические сведения (10ч) Кол-во часов 1 1 Прямая

Подробнее

Методические указания к контрольным работам

Методические указания к контрольным работам Методические указания к контрольным работам Контрольная работа «Переаттестация» Тема. Элементы аналитической геометрии на плоскости. Прямая на плоскости Расстояние между двумя точками M ( ) и ( ) плоскости

Подробнее

Задание 6 Планиметрия: задачи, связанные с углами. Прямоугольный треугольник: вычисление углов

Задание 6 Планиметрия: задачи, связанные с углами. Прямоугольный треугольник: вычисление углов Задание 6 Планиметрия: задачи, связанные с углами. Прямоугольный треугольник: вычисление углов 1. В треугольнике угол равен 90, sin A = 7 25. Найдите. 2. В треугольнике угол равен 90, sin A = 17 17. Найдите.

Подробнее

ОТВЕТЫ НОРМЫ ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНОК

ОТВЕТЫ НОРМЫ ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНОК МАТЕМАТИКА 0 класс Ответы и критерии Апрель 202 ОТВЕТЫ Вар/зад В В2 В В В В В7 С 2 2 0 02 2 2 2 72 2 07 2 297 0 2 2-2 2000 0 2 9 07 2 00 0 2 2 7 2000 07 2 2 2 900 02 2 2 9 2 0 02 2 0 2 2 20 02 2 2 При

Подробнее