ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

Save this PDF as:

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»"

Транскрипт

1 ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

2 ВАРИАНТ Даны вершины треугольника: А(-); В(5-) и С(-) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма построенного на векторах a m n b m n где m и n - единичные вектора угол между которыми 60 о Вычислить a b если a 7 π b φ ( aˆ; b ) Даны точки А(-79); В(-58); С(-59); D(---) Найти объём тетраэдра с вершинами в этих точках y z 5 Из некоторой точки прямой проведен к ней перпендикуляр Составить уравнение этого перпендикуляра если известно что он проходит через точку М() 6 Даны матрицы: 9 A B 9 5 C Найти T B C AC 7 Вычислить ранг матрицы 0 0 A Решить систему матричным способом 5 8y z 7 y z y z 9

3 ВАРИАНТ Даны три вектора: a i j k b i 5 j c i j k Вычислить проекцию вектора a b на вектор c Найти угол между векторами a m n и b m n где mи n - единичные векторы образующие угол 0 о Векторы a и b ортогональны и a 5 b Найти ( a b ) ( a b ) Даны точки А(76); В(--5); С(8-90); D(-) Найти объём параллелепипеда построенного на векторах DA DB DC как на ребрах 5 Найти уравнение плоскости проходящей через центры тяжести: АВD ВСD и вершину D если А(0); В(5); С(); D(0) 6 Даны матрицы: 0 A 7 5 B 0 Найти B AB E 7 Вычислить ранг матрицы 0 A Решить систему матричным способом y z 5y z 7 y z 8

4 ВАРИАНТ Даны две точки М(-57-6) и N(7-99) Вычислить проекцию вектора a i j k на вектор MN Какой угол образуют единичные векторы a и b если известно что векторы p a b и q 5a bвзаимно перпендикулярны? Даны векторы a ( ) и b ( ) Найти координаты вектора ( a b ) ( a b ) Выяснить компланарны ли векторы a b λ a и γ c где λ γ a ( 56) b ( 0) c ( 7) 5 Даны четыре точки А(0--); В(0--); С(--0); D(-0) Найти уравнение прямой проходящей через точку В перпендикулярно прямым АВ и СD 6 Даны матрицы: 5 8 A B 6 5 C 5 Найти T B C AC 7 Вычислить ранг матрицы: A Решить систему матричным способом y z 5 y z y z

5 ВАРИАНТ На оси OZ найти точку равноудаленную от точек А(-) и В(0-) Найти угол между диагоналями параллелограмма построенного на векторах a i j b i k Сила F { 5 } приложена к точке В(78) Найти момент этой силы относительно точки А(-) Выяснить компланарны ли векторы a b ; a b ; a c где a () b ( ) c 7i j k 5 Найти угол между прямыми 7 y 5 z 9 и y z 0 0 y z 0 6 Даны матрицы 5 7 A B Найти 9 6 A AB A T 7 Вычислить ранг матрицы: A Решить систему матричным способом 5 9 6

6 ВАРИАНТ 5 Даны векторы: a i 6 j k b i j 5k c i j k Найти проекцию вектора a c на вектор b c Какой угол образуют единичные векторы m и n если известно что векторы p m 6n и q 0m 8n взаимно перпендикулярны? Сила F { } приложена к точке Р(00) Найти момент этой силы относительно начала координат Вычислить: ) abc bca cab ) abc bca cab 5 Написать уравнение плоскости проходящей через точку М(-8-) параллельную прямым и 7 y z y z 6 Даны матрицы A B 5 C Найти T C B AB 7 Вычислить ранг матрицы: A Решить систему матричным способом y 5z 7 y z 5 y z 0

7 ВАРИАНТ 6 Даны вершины треугольника А(0); В(); С(6) Найти проекцию стороны АВ на сторону АС Зная что a π b ( aˆ; b ) определить при каком значении α век- и q αa b будут ортогональны торы p 5a b Даны векторы a ( 0 ) и ( ) b Вычислить площадь параллелограмма построенного на этих векторах Вычислить смешанное произведение ( a b )( b c )( c a ) 5 Даны три точки: А(-80); В(-9) и С(-60) Написать каноническое уравнение прямой проходящей через точку В и перпендикулярной к плоскости АВС 6 Даны матрицы 0 A 7 и 5 0 B Найти 0 A AB A 7 Вычислить ранг матрицы A Решить систему матричным способом y z y z 0 y z

8 ВАРИАНТ 7 На плоскости XOY найти точку равноудаленную от трех точек А(); В(0-); С(75) Даны последовательные вершины параллелограмма А(-); В(5); С(7) Найти угол между векторами AC и СD найти Пр АС BD Даны вершины треугольника А(7-); В(---); С(-75-6) Вычислить площадь треугольника АВС и длину высоты опущенной из вершины С на сторону АВ Вычислить смешанное произведение ( a b )( b c )( c a ) 5 Составить уравнение прямой перпендикулярной векторам p ( 0 ) q ( 0) и проходящей через точку М(-05) 6 Даны матрицы A 5 7 B C Найти T C B AB 7 Вычислить ранг матрицы A 0 8 Решить систему матричным способом y z z 0 y z

9 ВАРИАНТ 8 Определить координаты центра тяжести треугольника ABC с вершинами А(5); В(8); С(50) 0 Векторы a и bобразуют угол ϕ 60 Зная что a вычислить угол α между векторами p a b и q a b Даны вершины треугольника А(50); В(); С(-) Найти площадь треугольника АВС и длины его сторон Вычислить смешанное произведение векторов a b c если: ) a i j k b i 5 j 6k c i j ) a { } { 5} b c { 0 } 5 Даны четыре точки: А(0--); В(---); С(-5-); D(---5) Найти уравнение прямой проходящей через центр тяжести треугольника BCD перпендикулярно ABD 6 Даны матрицы A 0 и 9 7 B Найти 7 5 AB B A 0 7 Вычислить ранг матрицы 0 0 A 0 8 Решить систему матричным способом 7 5y z 8 y z y z

10 ВАРИАНТ 9 Даны точки А(); В(-); С( α β ) При каких значениях α и β точка С лежит на прямой АВ? π Вектор a составляет с векторами b и c углы соответственно α π β Найти пра ( b c ) если b c 5 Вычислить a b если π ) a 7 b φ ; 5π ) a 6 b φ ; 5π ) a b φ ; φ aˆ; b где ( ) Можно ли провести плоскость через данные четыре точки: А(0); В(07); С(-5-); D(---7)? 5 Даны четыре точки: А(--); В(---); С(---); D(---) Найти уравнение плоскости проходящей через начало координат и точку А перпендикулярно плоскости BCD 5 6 Даны матрицы A 0 B C Найти T C B AB 7 Вычислить ранг матрицы A Решить систему матричным способом y z 5y 5z 0 y z

11 ВАРИАНТ 0 На оси ординат найти точку равноудаленную от точек А(-7); В(57-5) Даны два вектора a ( 5) и b () Найти вектор при условии что он перпендикулярен к оси OZ и удовлетворяет условиям: a 9 b Векторы a и b ортогональны и a 6 b ) ( b a ) ( b a ) ) ( 6a b ) ( a b ) ; Можно ли провести плоскость через данные четыре точки: А(); В(-70); С(5); D(75-)? 5 Найти значение γ при котором прямые принадлежат одной плоскости y z и γ 5 y z 7 6 Даны матрицы A 0 0 B Найти AB B A T 7 Вычислить ранг матрицы A Решить систему матричным способом 5y z 7 y z y z

12 ВАРИАНТ Определить длины диагоналей параллелограмма если стороны его совпадают с векторами OA i j и OB k j Найти вектор перпендикулярный векторам a i j и b j k если известно что прc где c i j k Даны векторы: a (5) и b ( ) Найти координаты векторов: ) a b ; ) b a ; ) (a b ) b Даны четыре точки: А(-856); В(-99); С(-65); D(-75) Найти объем параллелепипеда построенного на векторах BA BC и BD как на ребрах 5 Написать уравнение плоскости проходящей через прямую y 5 z перпендикулярно плоскости y z Даны матрицы A B C 5 Найти T C B AB 7 Вычислить ранг матрицы 0 A 9 8 Решить систему матричным способом y y z y z

13 ВАРИАНТ Даны три последовательные вершины параллелограмма: А ( 0) В ( ) и С (50) Найти его четвертую вершину D и угол между векторами AC и BÄ Найти вектор зная что он перпендикулярен к векторам ) ( a и ) ( b и удовлетворяет условию ( ) 6 k j i Сила { } 7 F приложена к точке А (50) Найти момент этой силы относительно М (89) Даны вершины тетраэдра А (6 9) В (9) С () и D (86) Найти объем тетраэдра 5 Даны канонические уравнения двух прямых z y и 7 7 z y Найти угол между прямыми 6 Даны матрицы: 6 A 5 B 0 A AB A 7 Вычислить ранг матрицы 0 A 8 Решить систему матричным способом: 8 5 0

14 ВАРИАНТ Векторы AB ( 6 ) и AC ( ) совпадают со сторонами АВС Определить координаты векторов приложенных к вершинам и совпадающих с медианами АМ ВN и СD треугольника Найти вектор при условии что он коллинеарен вектору a 6i 8 j 7 5k образует острый угол с осью OZ и 50 Сила { 5} F приложена к точке Р ( ) Найти момент этой силы относительно начала координат Выяснить компланарны ли векторы a b c если: ) a { 5} b { 78 } c { } ; ) a { } b { 70} { 6} c 5 Найти кратчайшее расстояние между двумя прямыми: 6 Даны матрицы: 6 y z ; 0 A AB B A 7 Вычислить ранг матрицы 0 y 7 z 8 5 B 0 A Решить систему матричным способом: 7 0

15 ВАРИАНТ Даны четыре вектора: a ( ) b ( ) c ( ) d ( 89 ) Найти разложение вектора d по базису a b c Векторы a и b образуют угол ϕ 0 Зная что a b 5 вычислить угол α между векторами Даны векторы a { 0} и b { 0} Вычислить площадь параллелограмма построенного на этих векторах p a b и q a b Найти условие при котором для двух заданных векторов a и b существует такой вектор c что ( a b ) c 0 5 Даны четыре точки: А ( ) В ( 5 ) С ( ) D ( 5 ) Найти уравнение плоскости проходящей через середины отрезков АВ ВС СD 6 Даны матрицы: 0 A AB B A 7 Найти ранг матрицы 0 A 5 8 Решить систему матричным способом: y z 8 y z 5y z 0 5 B

16 ВАРИАНТ 5 Даны проекции силы F на координатные оси z y F F F Найти величину силы F и углы образованные вектором F с осями координат Векторы a и b образуют угол 6 π ϕ Зная что a b вычислить угол α между векторами b a p и b a q Даны вершины треугольника: А ( 6) В ( ) С ( 66 5) Вычислить: ) площадь АВС; ) длину высоты опущенной из вершины В на сторону АС Вычислить смешанное произведение векторов ( )( )( ) d a d c b a c b 5 Найти проекцию точки Q(5 79) на плоскость z y 6 Даны матрицы: A B 0 A AB A 7 Вычислить ранг матрицы A 8 Решить систему матричным способом: 0

17 ВАРИАНТ 6 Вектор a составляет с координатными осями OY и OZ углы соответственно β 60 γ 5 а с осью ОХ тупой угол Вычислить координаты вектора если a 6 На материальную точку действуют силы f i j k f i j k f i j k Найти работу равнодействующей этих сил при перемещении из точки А (;;0) в точку В (;; ) Даны вершины треугольника: А (; ;) В (6;;) С (;;) Найти площадь АВС и длины его сторон Вычислить смешанное произведение векторов a b c если: ) a i j k b 5 i j k c i k ; ) a { ;0; } b { ;5;7} { 8;;0} c 5 Написать параметрические уравнения прямой проходящей через две данные точки М (; ;) и N (; 7; ) 6 Даны матрицы: 5 A 0 A BA 5A 7 Вычислить ранг матрицы 6 5 B A Решить систему матричным способом: 5 5

18 ВАРИАНТ 7 Даны три вектора p ( ) q ( ) r ( ) Найти разложение вектора c ( 65) по базису p q r Даны вершины треугольника: А ( ) В (5 ) С ( ) Найти внутренний угол при вершине А Вычислить a b если: ) a 5 b 8 π ϕ ; ) a b ϕ π где ( a b ) ϕ π ϕ ; ) a 6 b 8 Даны четыре точки: А () В ( ) С ( ) D ( ) Найти объем параллелепипеда построенного на векторах АВ АС АD как на ребрах 5 Найти расстояние от точки М 0 ( ) до плоскости 0 9y z 0 6 Даны матрицы: A AB A 7 Вычислить ранг матрицы 5 0 A 0 B A Решить систему матричным способом: 9

19 ВАРИАНТ 8 К точке А приложены две силы F и F действующие под углом 0 Найти величину равнодействующей силы F если F F 5 ( ) Зная что a 6 b 5 π a b определить при каком значении α векторы p αa 9b и q 7 a b окажутся перпендикулярны Векторы a и b ортогональны и a b 6 ) ( a b ) ( a b ) ) ( a b ) ( 5a b ) ; Даны вершины тетраэдра: А ( 68) В ( 589) С ( 67) D ( 8) Найти объем тетраэдра 5 Найти длину отрезка перпендикуляра проходящего через точку А ( ) и опущенного на плоскость y z 0 (от точки А до точки пересечения перпендикуляра с плоскостью) 6 Даны матрицы: 0 A B T C AC 7 Вычислить ранг матрицы 5 B A Решить систему матричным способом: 5 5 C 5

20 ВАРИАНТ 9 Определить координаты точки М если ее радиус-вектор образует с координатными осями равные углы и его модуль равен Найти острый угол между диагоналями параллелограмма построенного на векторах a i j и b j k Даны векторы a { 0} b { 05} ) a b ; ) a b ; ) b ( b a ) Найти координаты векторов: Даны вершины тетраэдра: А (6) В (8) С (08) D (65) Найти объем тетраэдра 5 Даны четыре точки: А (0) В (5) С () D (0) Найти уравнение плоскости проходящей через прямую ВD параллельно прямой АС 6 Даны матрицы: 0 A C T B AB 7 Вычислить ранг матрицы B 5 A Решить систему матричным способом: C

21 ВАРИАНТ 0 Вектор а составляет с координатными осями ОХ и ОУ углы соответственно α 60 β 0 а с осью OZ тупой угол γ Вычислить координаты вектора a при условии что a Найти вектор при условии что он коллинеарен вектору a ( ) и a Сила { 7} F приложена к точке А (65) Найти момент этой силы относительно точки В (90) Выяснить компланарны ли векторы: ) a 8 i j 0k b i j 7k { 0 57} ) a { 7 } b { } c { 5} c ; 5 Даны четыре точки: А (0 ) В ( 0) С (00) D ( 0) Найти уравнение плоскости проходящей через середину АВ параллельно АСD 6 Даны матрицы: A 0 T C B AB 7 Вычислить ранг матрицы 0 B A Решить систему матричным способом: z y 9 5y z 5 6y z 8 C 0

22 ВАРИАНТ Доказать что четырехугольник с вершинами А ( ) В (5) С (7) D (80 6) есть параллелограмм Найти длины его сторон Вектор перпендикулярный к векторам a i j k и b 8i j 5k образует с осью ОУ тупой угол Найти его координаты зная что Сила { 6} F приложена к точке N ( ) Найти момент этой силы относительно начала координат Пусть a b c компланарные векторы Что можно сказать о векторе a b b c c a? 5 Найти значение α при котором прямые y z ; α принадлежат одной плоскости 6 Даны матрицы: AB B A 7 Вычислить ранг матрицы 5 A 0 y z 0 B 5 5 A 8 Решить систему матричным способом:

23 ВАРИАНТ Доказать что точки А ( 7 5) В (0 ) и С (0) лежат на одной прямой причем точка В расположена между А и С Найти вектор перпендикулярный векторам a j 5k b i 5k если известно что его проекция на вектор c i j 6k равна 6 Даны векторы a ( ) и b (5 ) Вычислить площадь параллелограмма построенного на этих векторах Вычислить смешанное произведение [( a b c ) ( b c )] ( a b ) 5 Даны четыре точки: А ( ) В ( ) С ( ) D ( ) Найти уравнение прямой проходящей через С перпендикулярно АВD 6 Даны матрицы: A 5 0 A AB 5A 7 Вычислить ранг матрицы 0 B A Решить систему матричным способом:

24 ВАРИАНТ Даны точки А () В ( ) и С (αβ) При каких значениях α и β точка С лежит на прямой АВ? Найти вектор при условии что он перпендикулярен оси OZ и к вектору a ( 8 5) образует острый угол с осью ОХ и 5 Даны вершины треугольника: А ( 5 ) В ( ) и С ( 57 ) Вычислить: ) длину высоты опущенной из вершины С на сторону АВ; ) площадь АВС Вычислить смешанное произведение векторов a b c если: ) a i j k b i j k c i ; ) a { ;; } b { 0; ;} { ;5;0} c 5 Найти точку Q симметричную точке Р ( ) относительно прямой 6 Даны матрицы: A B T C AC 7 Вычислить ранг матрицы y z B 5 и 6 A Решить систему матричным способом: C

25 ВАРИАНТ Даны три последовательные вершины параллелограмма: А () В ( ) и С ( 0) Найти координаты его четвертой вершины В плоскости ХОZ найти вектор перпендикулярный вектору k j i m и имеющий одинаковую с ним длину Даны вершины треугольника: А (05) В (7) и С () Найти площадь треугольника АВС и длину его сторон Даны четыре точки: А ( 557) В ( 678) С ( 76) D ( 7) Найти объем параллелепипеда построенного на векторах АВ АС АD как на ребрах 5 Найти кратчайшее расстояние между прямыми z y и 5 z y 6 Даны матрицы: A 5 B 0 A AB B 7 Определить ранг матрицы A 8 Решить систему матричным способом: 0 7 5

26 ВАРИАНТ 5 Проверить что точки А ( ) В ( ) С ( ) D ( 5) служат вершинами трапеции Найти длины ее параллельных сторон Даны три вектора: a ( ) b ( 5) c 6 i j k Найти вектор удовлетворяющий условиям: a b 5 c Вычислить a b если: ) a 7 b 0 ) a 8 b ) a 5 b ϕ π ; π ϕ ; π ϕ где ( a b ) ϕ Даны вершины тетраэдра: А ( 66) В ( 767) С ( 805) D ( 56) Найти объем тетраэдра 5 Даны четыре точки: А ( 5 ) В ( 5) С ( 6 ) D ( 6) Найти уравнение плоскости проходящей через середины АВ и ВС и точку D 6 Даны матрицы: A AB A 7 Определить ранг матрицы A 0 A 8 Решить систему матричным способом: B 0 6 8

27 ВАРИАНТ 6 Вектор a составляет с осями координат острые углы α β γ причем α 5 β 60 Найти координаты вектора если a Найти вектор при условии что он перпендикулярен оси OУ и удовлетворяет условиям: a b где a i j 5k b i j k Векторы a и b ортогональны и a 5 b 8 ) ( a b ) ( a b ) ; ) ( a b ) ( 5a b ) Даны вершины тетраэдра: А (50) В (700) С (97) D (5) Найти объем тетраэдра y z 5 Из некоторой точки прямой проведен к ней перпендикуляр Составить уравнение этого перпендикуляра если известно что он про- ходит через точку М () 6 Даны матрицы: A 0 B T C AC 7 Вычислить ранг матрицы 5 0 B 5 6 A Решить систему матричным способом: C 0 0 5

28 ВАРИАНТ 7 Вектор a образует с координатными осями ОХ ОУ ОZ углы соответственно α 5 β 60 γ тупой угол Вычислить координаты вектора a если a 6 Три силы F ( ) ; F (6 5) ; F (7 89) приложены в одной точке Вычислить какую работу производит равнодействующая этих сил когда ее точка приложения двигаясь прямолинейно перемещается из точки А ( ) в точку В (687) Даны векторы: a () и b (57) Найти координаты векторов: ) a b ; ) a b 6a 5b b ; ) ( ) Вычислить компланарны ли векторы a b c если: ) a (80 ) b ( 8 ) c ( 0 79) ; ) a ( 5) b ( 7) c () 5 Составить уравнение плоскости проходящей через прямую y 6 z перпендикулярно к плоскости y z Даны матрицы: 0 5 A T C B AB 7 Вычислить ранг матрицы 5 B A 8 8 Решить систему матричным способом: y z 6 y z 6 y 5z C 5 0


ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника А ( ) В ( ) С ( ) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма

Подробнее

4. Векторная алгебра

4. Векторная алгебра 15 4 Векторная алгебра Вариант 1 11 Даны две точки М( 5; 7; 6) и N (7; 9; 9) Найти проекцию вектора a ( 1; 3; 1) на направление вектора MN 12 Вычислить работу силы F ( 3; 2; 5) приложенной к точке А(2;

Подробнее

ВАРИАНТ Даны точки А(1,1,1) и В(4,5,-3). Найти проекцию AB на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы.

ВАРИАНТ Даны точки А(1,1,1) и В(4,5,-3). Найти проекцию AB на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы. ВАРИАНТ 1 1. ABCDEF вершины правильного шестиугольника. Равны ли векторы a) 4 BC и 2 AD b) 2 DC и 2 AF 2. Найти скалярное произведение векторов a = 2 p + 3q 3r и b = 3 p + 4q где p, q, r - единичные векторы,

Подробнее

-1-2. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах.. Найти высоту грани ОВС тетраэдра ОАВС, опущенную из конца вектора OB.

-1-2. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах.. Найти высоту грани ОВС тетраэдра ОАВС, опущенную из конца вектора OB. --. Показать, что векторы a { ;2;0 }, b { 2; ; }, c { ;; } компланарны и найти разложение вектора 2 a + b по векторам a и b. 2. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах a m n, b 2 m + 3n

Подробнее

-1-4. Дан треугольник с вершинами в точках А(1;-1;2), В(2;1;-1), С(-1;1;3). Найти его площадь и высоту, опущенную из вершины В.

-1-4. Дан треугольник с вершинами в точках А(1;-1;2), В(2;1;-1), С(-1;1;3). Найти его площадь и высоту, опущенную из вершины В. -- Доказать, что векторы e = { ;2;, e 2 = { 2;; }, e 3 = { ;2;3 } образуют базис Найти разложение в этом базисе вектора a = { ;3;2 } 2 Найти длину вектора a = 3e 2e2, где e =, e2 = 2, векторы угол в 30

Подробнее

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Векторная алгебра и аналитическая геометрия Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Высшая математика» А И Недвецкая Г А Тимофеева Е Г Чеснокова Векторная алгебра и аналитическая

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра Аналитическая геометрия» Задание 1: а) показать, что векторы p, q, r образуют базис Найти координаты вектора x в этом базисе; б) проверить коллинеарность векторов и c

Подробнее

ЗАДАЧИ по теме «ВЕКТОРЫ»

ЗАДАЧИ по теме «ВЕКТОРЫ» УТВЕРЖДАЮ: ДЕ Капуткин, Председатель Учебно-методической комиссии по реализации Соглашения с Департаментом образования г Москвы "30" августа 013г ЗАДАЧИ по теме «ВЕКТОРЫ» МИСиС-013 1 Какие векторы равны

Подробнее

Аналитическая геометрия. Задачи для самостоятельного решения.

Аналитическая геометрия. Задачи для самостоятельного решения. Аналитическая геометрия Задачи для самостоятельного решения 1 Векторы 11 Даны вершины треугольника: A( 1; 2; 4), B ( 4; 2;0) и C(3; 2; 1) Найти угол между медианой AM и стороной AB 12 Выяснить при каком

Подробнее

С=А Т В 2В Т, А= 2 3 1, В= = = = =3

С=А Т В 2В Т, А= 2 3 1, В= = = = =3 Вариант 1. 1. Вычислить определитель 5 1 4 1 1 4 1 5. 4 1 8 1 3 2 6 2 С=А Т В 2В Т, А= 2 3 1, В=1 1 2 1 1. 2+6+5 =1 5+3 2 =0. 7+4 3 =2 2 3 4 12 1 1 1 Х= 2. 5 4 2 1 3 +4 =1 7 +3 5 +5 =10. 2 +2 3 +2 =3 6.

Подробнее

a b =S пар. = a b sin( a,b );

a b =S пар. = a b sin( a,b ); Практическое занятие 4 Тема: Векторное произведение векторов План Определение и свойства векторного произведения Векторное произведение в координатах Приложение векторного произведения к вычислению площадей

Подробнее

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ по дисциплине «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» часть II для студентов специальности Т 000 Почтовая связь Минск 00 Составитель Рябенкова ЛА Издание утверждено на заседании

Подробнее

План практических занятий по линейной алгебре1 семестр

План практических занятий по линейной алгебре1 семестр План практических занятий по линейной алгебре1 семестр Занятие 1 Алгебра матриц 1 (±) 276 = 2 1 1 0 1 4, = 2 1 0 3 2 2 2 = 3 4, = 2 4 5 6 Найти A+B+AT +B T Найти 3A+2B 0 0 3 (±) =, = + 0 Доказать, что

Подробнее

ПЕРВОЕ ЗАДАНИЕ. 2. Векторы. 3. Доказать, что для любых трех векторов а, b, c и любых трех чисел α, β, γ

ПЕРВОЕ ЗАДАНИЕ. 2. Векторы. 3. Доказать, что для любых трех векторов а, b, c и любых трех чисел α, β, γ ПЕРВОЕ ЗАДАНИЕ 1. Определители 2-го и 3-го порядков. 1. Вычислить определитель второго порядка: а) 1 1 1 1 ; б) 1 + 2 2 5 13547 13647 ; в) 2+ 5 1 2 28423 28523. 2. Вычислить определитель третьего порядка:

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (государственный университет) С.А. Гришин, С.В. Мустяца, М.А. Петрова, Е.Х. Садекова

МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (государственный университет) С.А. Гришин, С.В. Мустяца, М.А. Петрова, Е.Х. Садекова МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (государственный университет) СА Гришин, СВ Мустяца, МА Петрова, ЕХ Садекова Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Москва 2009 УДК 5147(075) БДК 221515я7 З-39

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии

Задачи по аналитической геометрии I. Векторная алгебра Задачи по аналитической геометрии I.1. Скалярное, векторное и смешанное произведение 1. Длины векторов ā и b равны 1, скалярное произведение (ā + b, 2ā + 3 b) = 3 2. Найти скалярное

Подробнее

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра Вопросы и задачи для контрольной работы Линейная алгебра Матрицы и определители Вычислить определители: а), б), в), г) Решить уравнение 9 9 Найти определитель матрицы B A C : A, B Найти произведение матриц

Подробнее

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ЗАНЯТИЕ МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ Дать определение матрицы Классификация матриц по размерам Что такое нулевая и единичная матрицы? При каких условиях матрицы считаются равными?

Подробнее

Задачи к экзамену по стереометрии в 10 классе.

Задачи к экзамену по стереометрии в 10 классе. Задачи к экзамену по стереометрии в 0 классе. Векторы и координаты.. Векторная формула медианы тетраэдра. Докажите, что если М точка пересечения медиан треугольника АВС, а О произвольная точка пространства,

Подробнее

ВАРИАНТ 16 M Доказать, что прямые

ВАРИАНТ 16 M Доказать, что прямые ВАРИАНТ 16 1 Через точки M 1 (3 4) и M (6 ) проведена прямая Найти точки пересечения этой прямой с осями координат Составить уравнения сторон треугольника для которого точки A ( 1 ) B ( 3 1) C (0 4) являются

Подробнее

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия Часть Линейная алгебра Аналитическая геометрия Задача Вычислить определитель 6 5 5 6 79 4 8 6 0 0 6 7 6 8 0 5 9 4 0 4 0 5 6 0 6 9 7 9 7 9 8 8 5 8 6 8 6 4 8 5 9 5 9 7 9 7 7 7 4 8 6 8 6 6 8 9 5 4 6 6 9 7

Подробнее

1. ВЕКТОРЫ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ

1. ВЕКТОРЫ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ Оглавление 1. Векторы. Действия над векторами 4 2. Скалярное произведение векторов 14 3. Векторное произведение векторов 19 4. Смешанное произведение векторов 24 5. Прямая на плоскости 28 6. Плоскость

Подробнее

IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Теоретические вопросы

IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Теоретические вопросы векторами. IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Теоретические вопросы 1. Векторы. Линейные, операции над векторами. 2. Скалярное произведение, его свойства. Длина вектора. Угол между двумя 3. Определители, их свойства.

Подробнее

Прямая на плоскости. 1.1

Прямая на плоскости. 1.1 1.1 Прямая на плоскости. Даны три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой. 1. Составить уравнение прямой А В. 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ. 3. Составить

Подробнее

Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ ШКОЛА ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ

Подробнее

Аналитическая геометрия Модуль 1. Матричная алгебра. Векторная алгебра Лекция 1.4

Аналитическая геометрия Модуль 1. Матричная алгебра. Векторная алгебра Лекция 1.4 Аналитическая геометрия Модуль 1. Матричная алгебра. Векторная алгебра Лекция 1.4 Аннотация Скалярные и векторные величины. Понятие геометрического вектора, как направленного отрезка. Длина вектора. Нуль-вектор,

Подробнее

Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , )

Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , ) Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный политехнический университет» Университетский центр социально-гуманитарных

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии

Задачи по аналитической геометрии МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" Кафедра алгебры и геометрии

Подробнее

ВЕКТОРЫ. 1 Определение вектора. Линейные операции над векторами.

ВЕКТОРЫ. 1 Определение вектора. Линейные операции над векторами. ВЕКТОРЫ Определение вектора Линейные операции над векторами Вектором на плоскости или в пространстве называется направленный отрезок, для которого указаны начало и конец Обозначения: AB, Точка А начало

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 9.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 9.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ На http://technofile.ru чертежи, 3d модели, учебники, методички, лекции. Материалы студентам технических вузов! 1. Векторы. Линейные, операции над векторами. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 9.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ

Подробнее

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ . Дифференциалы высоких порядков. Экзаменационный билет. Матрицы, основные понятия и определения.. Написать уравнение окружности, если точки А(;) и В(-;6) являются концами одного из диаметров.. Даны вершины

Подробнее

1. Векторы Даны координаты векторов a, b, c, x в правом ортонормированном k. Показать, что векторы a, b,

1. Векторы Даны координаты векторов a, b, c, x в правом ортонормированном k. Показать, что векторы a, b, Векторы Даны координаты векторов a b c в правом ортонормированном базисе i j k Показать что векторы a b c тоже образуют базис и найти координаты вектора в базисе a b c ) ( ) a ( ) b ( ) c ( ) ) ( ) a (

Подробнее

Тест 371. Сонаправленные векторы. Равенство векторов

Тест 371. Сонаправленные векторы. Равенство векторов Тест 371. Сонаправленные векторы. Равенство векторов Пусть ABCD параллелограмм, O точка пересечения его диагоналей, точка K середина его стороны АВ, точка L середина его стороны ВС. Тогда: 1. векторы АВ

Подробнее

Практикум по геометрии

Практикум по геометрии Тема: Практикум по геометрии ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ Действия над векторами Координаты векторов (наименование темы) Продолжительность часа Вопросы, выносимые на обсуждение Векторы Действия над векторами Линейная

Подробнее

Аналитическая геометрия. Лекция 1.4

Аналитическая геометрия. Лекция 1.4 Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет Фундаментальные науки Кафедра Высшая математика Аналитическая геометрия Модуль 1. Матричная алгебра. Векторная алгебра Лекция

Подробнее

Прямая на плоскости. 1.1

Прямая на плоскости. 1.1 1.1 Прямая на плоскости. Даны три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой. 1. Составить уравнение прямой А В. 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ. 3. Составить

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функции одной переменной» Вариант B

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функции одной переменной» Вариант B Задание КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Линейная и векторная алгебра Аналитическая геометрия Дифференциальное исчисление функции одной переменной» Вариант Доказать, что матрицы B и B взаимно обратные Даны точки А(;

Подробнее

Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 1-3. Условие задачи. Написать разложение вектора по векторам : Решение. Искомое разложение вектора

Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 1-3. Условие задачи. Написать разложение вектора по векторам : Решение. Искомое разложение вектора Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 1-3 Написать разложение вектора по векторам : Искомое разложение вектора имеет вид: Или в виде системы: Получаем: Ко второй строке прибавим третью: Вычтем из первой

Подробнее

Введение в линейную алгебру

Введение в линейную алгебру Введение в линейную алгебру Матрицы. Определение. Таблица m n чисел вида m m n n mn состоящая из m строк и n столбцов называется матрицей. Элементы матрицы нумеруются аналогично элементам определителя

Подробнее

Решение типового варианта заданий по теме. "Аналитическая геометрия и векторная алгебра"

Решение типового варианта заданий по теме. Аналитическая геометрия и векторная алгебра Решение типового варианта заданий по теме "Аналитическая геометрия и векторная алгебра" Автор: ассистент кафедры высшей математики БГУИР Василюк Людмила Ивановна Содержание Задание Задание 0 Задание Задание

Подробнее

IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Теоретические вопросы

IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Теоретические вопросы векторами. IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Теоретические вопросы 1. Векторы. Линейные, операции над векторами. 2. Скалярное произведение, его свойства. Длина вектора. Угол между двумя 3. Определители, их свойства.

Подробнее

ВСГТУ Кафедра «Прикладная математика»

ВСГТУ Кафедра «Прикладная математика» Министерство общего и профессионального образования РФ ВСГТУ Кафедра «Прикладная математика» Дидактические материалы к практическим занятиям По высшей математике по темам «Векторная алгебра и аналитическая

Подробнее

Преобразование АСК Основные факты Рассмотрим на плоскости две аффинные системы координат O e 1

Преобразование АСК Основные факты Рассмотрим на плоскости две аффинные системы координат O e 1 МОДУЛЬ МЕТОД КООРДИНАТ ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ Практическое занятие 6-7 Тема: Преобразование координат Полярные координаты Расстояние между точками Деление отрезка в данном отношении Метод координат План Преобразование

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

1. a + b = b + a. 2. (a + b) + c = a + (b + c).

1. a + b = b + a. 2. (a + b) + c = a + (b + c). Занятие 5 Линейные операции над векторами 5.1 Сложение векторов. Умножение векторов на числа Закрепленным вектором называется направленный отрезок, определенный двумя точками A и B. Точка A называется

Подробнее

Аналитическая геометрия Прямая на плоскости. Вариант 5

Аналитическая геометрия Прямая на плоскости. Вариант 5 Аналитическая геометрия Прямая на плоскости Вариант 1 1.) Дана прямая 5 x + 4y 3 = 0. Найти 1) направляющий вектор прямой, ) угловой коэффициент прямой, 3) отрезки отсекаемые прямой на осях координат..)

Подробнее

1.1. Расстояние между двумя точками. Рассмотрим прямоугольную систему координат (декартовую, рис. 1). Рис. 1

1.1. Расстояние между двумя точками. Рассмотрим прямоугольную систему координат (декартовую, рис. 1). Рис. 1 1 Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости 11 Расстояние между двумя точками Рассмотрим прямоугольную систему координат (декартовую, рис Рис 1 Любой точки M соответствуют координаты OA x

Подробнее

Векторная алгебра. Аналитическая геометрия

Векторная алгебра. Аналитическая геометрия ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Э.Н. Подскребко Векторная алгебра. Аналитическая

Подробнее

Галаев С.В., Шевцова Ю.В. Контрольные работы по аналитической геометрии

Галаев С.В., Шевцова Ю.В. Контрольные работы по аналитической геометрии Саратовский государственный университет им.н.г.чернышевского Галаев С.В., Шевцова Ю.В. Контрольные работы по аналитической геометрии Саратов 2001 Контрольная работа 1 по теме Основные формулы аналитической

Подробнее

и уравнения двух биссектрис х 1= 0 и х+ 3 у 1= 0.

и уравнения двух биссектрис х 1= 0 и х+ 3 у 1= 0. Вариант. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин ( 4; 5) и уравнения двух биссектрис х = и х+ у =.. Из точки ( ) 8; 6 к прямой х+ у+ 4= направлен луч света под углом, тангенс которого

Подробнее

Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер варианта определяется по последней цифре зачётной книжки. 1 вариант

Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер варианта определяется по последней цифре зачётной книжки. 1 вариант Задания для выполнения расчётно-графической работы по математике на I полугодие - учебного года для студентов курса заочной формы обучения ИСиА Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер

Подробнее

Элементы аналитической геометрии в курсе геометрии классов

Элементы аналитической геометрии в курсе геометрии классов Элементы аналитической геометрии в курсе геометрии 1-11 классов 1. Введение. Уравнение прямой. Уравнение плоскости 4. задач с использованием уравнений прямой и плоскости 5. Расстояние и отклонение точки

Подробнее

Лекция 28 Глава 1. Векторная алгебра

Лекция 28 Глава 1. Векторная алгебра Лекция 8 Глава Векторная алгебра Векторы Величины, которые определяются только своим числовым значением, называются скалярными Примерами скалярных величин: длина, площадь, объѐм, температура, работа, масса

Подробнее

Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г.

Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г. Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г. kiv@icm.krasn.ru 1. Вектор. Равенство векторов. Коллинеарные и компланарные векторы. 2. Линейные операции над векторами и их свойства.

Подробнее

В. И. Белугин И. Н. Пирогова Э. Е. Поповский Часть 1

В. И. Белугин И. Н. Пирогова Э. Е. Поповский Часть 1 Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Высшая математика» В И Белугин И Н Пирогова Э Е Поповский Часть Екатеринбург Федеральное

Подробнее

Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления ( ) «Технология и дизайн упаковочного производства»

Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления ( ) «Технология и дизайн упаковочного производства» Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления 676 (9) «Технология и дизайн упаковочного производства» Тематических перечень Линейная алгебра Векторная алгебра Аналитическая геометрия

Подробнее

ВАРИАНТ 1. на плоскость. 6. Найти уравнение проекции прямой

ВАРИАНТ 1. на плоскость. 6. Найти уравнение проекции прямой ВАРИАНТ 1 1 Найти угловой коэффициент k прямой проходящей через точки M 1 (18) и M ( 14); записать уравнение прямой в параметрическом виде Составить уравнения сторон и медиан треугольника с вершинами A()

Подробнее

Учебный план дисциплины.

Учебный план дисциплины. 3 Учебный план дисциплины. Студенты дневного отделения изучают математику на I и II курсах. Общий объем учебных часов на дисциплину 600 часов. В первом семестре изучаются следующие разделы: линейная алгебра,

Подробнее

5. Векторы. 5.1 Определение и начальные сведения о векторах

5. Векторы. 5.1 Определение и начальные сведения о векторах 49 5 Векторы 51 Определение и начальные сведения о векторах Любые две точки А,В определяют направленный отрезок, если точка А определяет начало, точка В конец отрезка, направление задается от А к В Направленный

Подробнее

Е.Л. Плужникова, Б.Г. Разумейко АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Учебно-методическое пособие

Е.Л. Плужникова, Б.Г. Разумейко АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Учебно-методическое пособие ЕЛ Плужникова БГ Разумейко АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Учебно-методическое пособие МОСКВА Кафедра математики ЕЛ Плужникова БГ Разумейко АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Учебно-методическое

Подробнее

10.1 класс (технологический профиль) уч. год. Геометрия. УМК Атанасян Л.С. Модуль 8.

10.1 класс (технологический профиль) уч. год. Геометрия. УМК Атанасян Л.С. Модуль 8. 0 класс (технологический профиль) 208 209 уч год Геометрия УМК Атанасян ЛС Модуль 8 Тема модуля: «Векторы в пространстве Метод координат в пространстве» В процессе изучения данного модуля ученик научится/получит

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра «Вычислительная математика» Г Е О М Е Т Р И Я. по дисциплине «Высшая математика»

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра «Вычислительная математика» Г Е О М Е Т Р И Я. по дисциплине «Высшая математика» 2 8 7 4 МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра «Вычислительная математика» Г Е О М Е Т Р И Я по дисциплине «Высшая математика» МОСКВА - 2008 М ОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫ Й

Подробнее

Образец варианта расчетно-графической работы по курсу Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

Образец варианта расчетно-графической работы по курсу Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Образец варианта расчетно-графической работы по курсу Линейная алгебра и аналитическая геометрия Элементы линейной алгебры: матрицы определители системы линейных уравнений Условия задач Составить две матрицы

Подробнее

Банк заданий по теме «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве»

Банк заданий по теме «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве» Банк заданий по теме «Векторы в пространстве Метод координат в пространстве» Учащиеся должны знать/понимать: Понятие вектора, способ его изображения и названия Определение равенства векторов, их коллинеарности,

Подробнее

б) Координаты точек K и L середин ребер A 1 B 1 и CC 1 соответственно. Найдем координаты точек K, L из разложения векторов AK,

б) Координаты точек K и L середин ребер A 1 B 1 и CC 1 соответственно. Найдем координаты точек K, L из разложения векторов AK, . Дан параллелепипед ABCDA B C D. Принимая за начало координат вершину A, а за базисные векторы AB, AD, AA, найти координаты: а) вершин C, B, C ; б) точек K и L середин ребер A B и CC соответственно. Решение:

Подробнее

Задачи для отработки пропущенных занятий

Задачи для отработки пропущенных занятий Задачи для отработки пропущенных занятий Оглавление Тема: Матрицы, действия над ними. Вычисление определителей.... 2 Тема: Обратная матрица. Решение систем уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы

Подробнее

4) Какая матрица является обратной по отношению к данной матрице? Условия существования обратной матрицы. Как вычисляется обратная матрица.

4) Какая матрица является обратной по отношению к данной матрице? Условия существования обратной матрицы. Как вычисляется обратная матрица. ВОПРОСЫ ТЕОРИИ I. МАТРИЦЫ, ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 1) Дать определение матрицы. Что такое нулевая и единичная матрицы? При каких условиях матрицы считаются равными? Как выполняется операция транспонирования? Когда

Подробнее

Лекции подготовлены доц. Мусиной М.В. Векторы. Линейные операции над векторами.

Лекции подготовлены доц. Мусиной М.В. Векторы. Линейные операции над векторами. Лекции подготовлены доц Мусиной МВ Векторы Линейные операции над векторами Определение Направленный отрезок (или что то же упорядоченную пару точек) мы будем называть вектором Обозначение: AB Нулевой вектор

Подробнее

Тема: Прямая на плоскости. Структурно-логическая схема

Тема: Прямая на плоскости. Структурно-логическая схема Практическое занятие 8 Тема: Прямая на плоскости План Способы задания и уравнения прямой Общее уравнение прямой Особенности расположения прямой в АСК 3 Аналитическое задание полуплоскости 4 Взаимное расположение

Подробнее

Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Ищанов Т.Р.

Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Ищанов Т.Р. Векторная алгебра Аналитическая геометрия Ищанов ТР h://schowru/veor-lger-lches-geomerhml Задача Написать разложение вектора по векторам r 8 r Требуется представить вектор в виде r где числа Найдем их

Подробнее

Плоскость. Вариант 6

Плоскость. Вариант 6 Плоскость Вариант 1 1.) Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М(1;2;-1) и параллельной плоскости XOY. 2.) На оси ОZ найти точку, удаленную от плоскости 3 x + 7 = 0 на расстояние d = 1. 14 Вариант

Подробнее

Прямые и плоскости. С.К. Соболев, В.Я Томашпольский. Методические указания к решению задач по аналитической геометрии. Для всех факультетов

Прямые и плоскости. С.К. Соболев, В.Я Томашпольский. Методические указания к решению задач по аналитической геометрии. Для всех факультетов СК Соболев, ВЯ Томашпольский Прямые и плоскости Методические указания к решению задач по аналитической геометрии Для всех факультетов МГТУ им НЭ Баумана Москва 0 УДК: 5+54 Рецензент: Покровский Илья Леонидович

Подробнее

ВАРИАНТ 11. Вычислить его площадь; найти уравнение высоты и медианы, проведенных

ВАРИАНТ 11. Вычислить его площадь; найти уравнение высоты и медианы, проведенных ВАРИАНТ 11 1 Точка M() является основанием перпендикуляра опущенного из точки N(1-1) на прямую l Написать уравнение прямой l; найти расстояние от точки N до прямой l Составить уравнения прямых проходящих

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ. Е.А. Жукова, О.Г. Илларионова ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ. Е.А. Жукова, О.Г. Илларионова ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ Е.А. Жукова, О.Г. Илларионова ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ПОСОБИЕ по выполнению практических заданий для студентов I курса направления подготовки

Подробнее

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2;-1;1) параллельно

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2;-1;1) параллельно -1-1. Даны стороны треугольника 3 x + y 5 0;4x + 3y 5 0; x + 2y 5 Найти уравнения двух (любых) его высот. 2. Найти точку пересечения прямой x y z 3 2 1 и плоскости 2 x y + z 3 0. 3. Найти проекцию точки

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению заданий модуля «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия» по курсу «Высшая математика»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению заданий модуля «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия» по курсу «Высшая математика» Министерство образования и науки Украины ХАРЬКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ Специальности: ; ; ; МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению заданий модуля «Линейная

Подробнее

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования.

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. 1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. ПК-3: способность строго доказывать утверждение, сформулировать результат, увидеть следствия полученного результата. Уровень 1 Основные

Подробнее

1 Цели освоения дисциплины

1 Цели освоения дисциплины 1 Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины «Аналитическая геометрия» являются: развитие способностей студента к логическому мышлению; обучение основным математическим методам, необходимым для

Подробнее

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену Вопросы к экзамену Вопросы для проверки уровня обучаемости «ЗНАТЬ» Раздел 1 Элементы линейной алгебры 1 Операции над матрицами и их свойства Определители -го и 3-го порядков 3 Определение минора и алгебраического

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения Кафедра МиММЭ Направление подготовки 5 Педагогическое образование, профиль «Математика

Подробнее

Аналитическая геометрия Модуль 1. Матричная алгебра. Векторная алгебра

Аналитическая геометрия Модуль 1. Матричная алгебра. Векторная алгебра Аналитическая геометрия Модуль 1 Матричная алгебра Векторная алгебра Текст 4 (самостоятельное изучение) Аннотация Линейная зависимость векторов Критерии линейной зависимости двух, трех и четырех векторов

Подробнее

2. Даны векторы a, b, 6. Найти фундаментальную систему решений однородной СЛАУ

2. Даны векторы a, b, 6. Найти фундаментальную систему решений однородной СЛАУ Экзаменационный билет 1 по курсу: 1. Дать определение скалярного произведения векторов. Доказать свойства скалярного произведения. Вывести формулу скалярного произведения в ортонормированном базисе. Приложения

Подробнее

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. Часть 2. Методические указания для самостоятельной работы студентов. Составители, О.В. Иванова

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. Часть 2. Методические указания для самостоятельной работы студентов. Составители, О.В. Иванова Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Томский государственный архитектурно-строительный университет»

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ

Подробнее

ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически. ; найти угловой коэффициент этой прямой.

ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически. ; найти угловой коэффициент этой прямой. ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически x = + t ; найти угловой коэффициент этой прямой y = 4 t Даны две вершины A (, ) и B (5, 7) треугольника ABC и точка пересечения его высот

Подробнее

Аналитическая геометрия Решение контрольной работы

Аналитическая геометрия Решение контрольной работы Аналитическая геометрия Решение контрольной работы Задача. Уравнение одной из сторон квадрата x + 3y 5 = 0. Составить уравнения трех остальных сторон квадрата, если (-,0) точки пересечения его диагоналей.

Подробнее

Лекция 1.2. Геометрические векторы, линейная зависимость, базис. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов

Лекция 1.2. Геометрические векторы, линейная зависимость, базис. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов Лекция.. Геометрические векторы, линейная зависимость, базис. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов Аннотация: Вводится понятие линейной независимости системы геометрических векторов.

Подробнее

МОДУЛЬ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ «ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ» «КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ»

МОДУЛЬ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ «ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ» «КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ» МОДУЛЬ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ «ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ» «КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ» Составитель кпн Пекельник НМ НМ Пекельник - 1 - Указания по выполнению

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "САМАРСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика

Подробнее

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Т.С. ХАЧАТРЯН, Н.П. ХОВАНСКАЯ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Т.С. ХАЧАТРЯН, Н.П. ХОВАНСКАЯ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ) Т.С. ХАЧАТРЯН, Н.П. ХОВАНСКАЯ ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРО- СТРАНСТВЕ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРО- СТРАНСТВЕ Балаковский инженерно-технологический институт - филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ухтинский государственный технический университет (УГТУ СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ ВЕКТОРНАЯ

Подробнее

Векторная алгебра Цель изучения Основные понятия 4.1. Векторы и координаты

Векторная алгебра Цель изучения Основные понятия 4.1. Векторы и координаты Векторная алгебра Понятие векторного пространства. Линейная зависимость векторов. Свойства. Понятие базиса. Координаты вектора. Линейные преобразования векторных пространств. Собственные числа и собственные

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ (МИИГАиК) О.В.Исакова

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ (МИИГАиК) О.В.Исакова Федеральное агентство по образованию МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ (МИИГАиК) О.В.Исакова ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ РАСЧЁТНЫЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОМУ

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия Кафедра высшей математики ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Линейная

Подробнее

-1-1. Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин А(1;2), В(2;3), С(-1;3).

-1-1. Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин А(1;2), В(2;3), С(-1;3). 1. Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин А(1;2), В(2;3), С(-1;3). -1-2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике даны координаты вершины острого угла (2;1) и уравнение

Подробнее

Координатная плоскость

Координатная плоскость Координатная плоскость 1. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке. 2. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (8;2), (8;4), (1;9). 3. Найдите площадь

Подробнее

Контрольная 2 Геометрия-1. Матфак ВШЭ, осень Если в условии не оговорено обратное, то система координат предполагается прямоугольной декартовой.

Контрольная 2 Геометрия-1. Матфак ВШЭ, осень Если в условии не оговорено обратное, то система координат предполагается прямоугольной декартовой. Вариант 1 Задача 1. Является ли векторным пространством множество многочленов P (x) степени не выше 2, удовлетворяющих условию P (1) = 0? Если да, постройте какой-нибудь базис и найдите размерность этого

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический

Подробнее

Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ.

Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ. Задания с кратким ответом по геометрии Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ. 1. Найдите расстояние от точки A(1; 2; 3) до начала координат. 2. Найдите расстояние от точки B( 1; 1; 1) до начала

Подробнее