ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»"

Транскрипт

1 ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

2 ВАРИАНТ Даны вершины треугольника: А(-); В(5-) и С(-) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма построенного на векторах a m n b m n где m и n - единичные вектора угол между которыми 60 о Вычислить a b если a 7 π b φ ( aˆ; b ) Даны точки А(-79); В(-58); С(-59); D(---) Найти объём тетраэдра с вершинами в этих точках y z 5 Из некоторой точки прямой проведен к ней перпендикуляр Составить уравнение этого перпендикуляра если известно что он проходит через точку М() 6 Даны матрицы: 9 A B 9 5 C Найти T B C AC 7 Вычислить ранг матрицы 0 0 A Решить систему матричным способом 5 8y z 7 y z y z 9

3 ВАРИАНТ Даны три вектора: a i j k b i 5 j c i j k Вычислить проекцию вектора a b на вектор c Найти угол между векторами a m n и b m n где mи n - единичные векторы образующие угол 0 о Векторы a и b ортогональны и a 5 b Найти ( a b ) ( a b ) Даны точки А(76); В(--5); С(8-90); D(-) Найти объём параллелепипеда построенного на векторах DA DB DC как на ребрах 5 Найти уравнение плоскости проходящей через центры тяжести: АВD ВСD и вершину D если А(0); В(5); С(); D(0) 6 Даны матрицы: 0 A 7 5 B 0 Найти B AB E 7 Вычислить ранг матрицы 0 A Решить систему матричным способом y z 5y z 7 y z 8

4 ВАРИАНТ Даны две точки М(-57-6) и N(7-99) Вычислить проекцию вектора a i j k на вектор MN Какой угол образуют единичные векторы a и b если известно что векторы p a b и q 5a bвзаимно перпендикулярны? Даны векторы a ( ) и b ( ) Найти координаты вектора ( a b ) ( a b ) Выяснить компланарны ли векторы a b λ a и γ c где λ γ a ( 56) b ( 0) c ( 7) 5 Даны четыре точки А(0--); В(0--); С(--0); D(-0) Найти уравнение прямой проходящей через точку В перпендикулярно прямым АВ и СD 6 Даны матрицы: 5 8 A B 6 5 C 5 Найти T B C AC 7 Вычислить ранг матрицы: A Решить систему матричным способом y z 5 y z y z

5 ВАРИАНТ На оси OZ найти точку равноудаленную от точек А(-) и В(0-) Найти угол между диагоналями параллелограмма построенного на векторах a i j b i k Сила F { 5 } приложена к точке В(78) Найти момент этой силы относительно точки А(-) Выяснить компланарны ли векторы a b ; a b ; a c где a () b ( ) c 7i j k 5 Найти угол между прямыми 7 y 5 z 9 и y z 0 0 y z 0 6 Даны матрицы 5 7 A B Найти 9 6 A AB A T 7 Вычислить ранг матрицы: A Решить систему матричным способом 5 9 6

6 ВАРИАНТ 5 Даны векторы: a i 6 j k b i j 5k c i j k Найти проекцию вектора a c на вектор b c Какой угол образуют единичные векторы m и n если известно что векторы p m 6n и q 0m 8n взаимно перпендикулярны? Сила F { } приложена к точке Р(00) Найти момент этой силы относительно начала координат Вычислить: ) abc bca cab ) abc bca cab 5 Написать уравнение плоскости проходящей через точку М(-8-) параллельную прямым и 7 y z y z 6 Даны матрицы A B 5 C Найти T C B AB 7 Вычислить ранг матрицы: A Решить систему матричным способом y 5z 7 y z 5 y z 0

7 ВАРИАНТ 6 Даны вершины треугольника А(0); В(); С(6) Найти проекцию стороны АВ на сторону АС Зная что a π b ( aˆ; b ) определить при каком значении α век- и q αa b будут ортогональны торы p 5a b Даны векторы a ( 0 ) и ( ) b Вычислить площадь параллелограмма построенного на этих векторах Вычислить смешанное произведение ( a b )( b c )( c a ) 5 Даны три точки: А(-80); В(-9) и С(-60) Написать каноническое уравнение прямой проходящей через точку В и перпендикулярной к плоскости АВС 6 Даны матрицы 0 A 7 и 5 0 B Найти 0 A AB A 7 Вычислить ранг матрицы A Решить систему матричным способом y z y z 0 y z

8 ВАРИАНТ 7 На плоскости XOY найти точку равноудаленную от трех точек А(); В(0-); С(75) Даны последовательные вершины параллелограмма А(-); В(5); С(7) Найти угол между векторами AC и СD найти Пр АС BD Даны вершины треугольника А(7-); В(---); С(-75-6) Вычислить площадь треугольника АВС и длину высоты опущенной из вершины С на сторону АВ Вычислить смешанное произведение ( a b )( b c )( c a ) 5 Составить уравнение прямой перпендикулярной векторам p ( 0 ) q ( 0) и проходящей через точку М(-05) 6 Даны матрицы A 5 7 B C Найти T C B AB 7 Вычислить ранг матрицы A 0 8 Решить систему матричным способом y z z 0 y z

9 ВАРИАНТ 8 Определить координаты центра тяжести треугольника ABC с вершинами А(5); В(8); С(50) 0 Векторы a и bобразуют угол ϕ 60 Зная что a вычислить угол α между векторами p a b и q a b Даны вершины треугольника А(50); В(); С(-) Найти площадь треугольника АВС и длины его сторон Вычислить смешанное произведение векторов a b c если: ) a i j k b i 5 j 6k c i j ) a { } { 5} b c { 0 } 5 Даны четыре точки: А(0--); В(---); С(-5-); D(---5) Найти уравнение прямой проходящей через центр тяжести треугольника BCD перпендикулярно ABD 6 Даны матрицы A 0 и 9 7 B Найти 7 5 AB B A 0 7 Вычислить ранг матрицы 0 0 A 0 8 Решить систему матричным способом 7 5y z 8 y z y z

10 ВАРИАНТ 9 Даны точки А(); В(-); С( α β ) При каких значениях α и β точка С лежит на прямой АВ? π Вектор a составляет с векторами b и c углы соответственно α π β Найти пра ( b c ) если b c 5 Вычислить a b если π ) a 7 b φ ; 5π ) a 6 b φ ; 5π ) a b φ ; φ aˆ; b где ( ) Можно ли провести плоскость через данные четыре точки: А(0); В(07); С(-5-); D(---7)? 5 Даны четыре точки: А(--); В(---); С(---); D(---) Найти уравнение плоскости проходящей через начало координат и точку А перпендикулярно плоскости BCD 5 6 Даны матрицы A 0 B C Найти T C B AB 7 Вычислить ранг матрицы A Решить систему матричным способом y z 5y 5z 0 y z

11 ВАРИАНТ 0 На оси ординат найти точку равноудаленную от точек А(-7); В(57-5) Даны два вектора a ( 5) и b () Найти вектор при условии что он перпендикулярен к оси OZ и удовлетворяет условиям: a 9 b Векторы a и b ортогональны и a 6 b ) ( b a ) ( b a ) ) ( 6a b ) ( a b ) ; Можно ли провести плоскость через данные четыре точки: А(); В(-70); С(5); D(75-)? 5 Найти значение γ при котором прямые принадлежат одной плоскости y z и γ 5 y z 7 6 Даны матрицы A 0 0 B Найти AB B A T 7 Вычислить ранг матрицы A Решить систему матричным способом 5y z 7 y z y z

12 ВАРИАНТ Определить длины диагоналей параллелограмма если стороны его совпадают с векторами OA i j и OB k j Найти вектор перпендикулярный векторам a i j и b j k если известно что прc где c i j k Даны векторы: a (5) и b ( ) Найти координаты векторов: ) a b ; ) b a ; ) (a b ) b Даны четыре точки: А(-856); В(-99); С(-65); D(-75) Найти объем параллелепипеда построенного на векторах BA BC и BD как на ребрах 5 Написать уравнение плоскости проходящей через прямую y 5 z перпендикулярно плоскости y z Даны матрицы A B C 5 Найти T C B AB 7 Вычислить ранг матрицы 0 A 9 8 Решить систему матричным способом y y z y z

13 ВАРИАНТ Даны три последовательные вершины параллелограмма: А ( 0) В ( ) и С (50) Найти его четвертую вершину D и угол между векторами AC и BÄ Найти вектор зная что он перпендикулярен к векторам ) ( a и ) ( b и удовлетворяет условию ( ) 6 k j i Сила { } 7 F приложена к точке А (50) Найти момент этой силы относительно М (89) Даны вершины тетраэдра А (6 9) В (9) С () и D (86) Найти объем тетраэдра 5 Даны канонические уравнения двух прямых z y и 7 7 z y Найти угол между прямыми 6 Даны матрицы: 6 A 5 B 0 A AB A 7 Вычислить ранг матрицы 0 A 8 Решить систему матричным способом: 8 5 0

14 ВАРИАНТ Векторы AB ( 6 ) и AC ( ) совпадают со сторонами АВС Определить координаты векторов приложенных к вершинам и совпадающих с медианами АМ ВN и СD треугольника Найти вектор при условии что он коллинеарен вектору a 6i 8 j 7 5k образует острый угол с осью OZ и 50 Сила { 5} F приложена к точке Р ( ) Найти момент этой силы относительно начала координат Выяснить компланарны ли векторы a b c если: ) a { 5} b { 78 } c { } ; ) a { } b { 70} { 6} c 5 Найти кратчайшее расстояние между двумя прямыми: 6 Даны матрицы: 6 y z ; 0 A AB B A 7 Вычислить ранг матрицы 0 y 7 z 8 5 B 0 A Решить систему матричным способом: 7 0

15 ВАРИАНТ Даны четыре вектора: a ( ) b ( ) c ( ) d ( 89 ) Найти разложение вектора d по базису a b c Векторы a и b образуют угол ϕ 0 Зная что a b 5 вычислить угол α между векторами Даны векторы a { 0} и b { 0} Вычислить площадь параллелограмма построенного на этих векторах p a b и q a b Найти условие при котором для двух заданных векторов a и b существует такой вектор c что ( a b ) c 0 5 Даны четыре точки: А ( ) В ( 5 ) С ( ) D ( 5 ) Найти уравнение плоскости проходящей через середины отрезков АВ ВС СD 6 Даны матрицы: 0 A AB B A 7 Найти ранг матрицы 0 A 5 8 Решить систему матричным способом: y z 8 y z 5y z 0 5 B

16 ВАРИАНТ 5 Даны проекции силы F на координатные оси z y F F F Найти величину силы F и углы образованные вектором F с осями координат Векторы a и b образуют угол 6 π ϕ Зная что a b вычислить угол α между векторами b a p и b a q Даны вершины треугольника: А ( 6) В ( ) С ( 66 5) Вычислить: ) площадь АВС; ) длину высоты опущенной из вершины В на сторону АС Вычислить смешанное произведение векторов ( )( )( ) d a d c b a c b 5 Найти проекцию точки Q(5 79) на плоскость z y 6 Даны матрицы: A B 0 A AB A 7 Вычислить ранг матрицы A 8 Решить систему матричным способом: 0

17 ВАРИАНТ 6 Вектор a составляет с координатными осями OY и OZ углы соответственно β 60 γ 5 а с осью ОХ тупой угол Вычислить координаты вектора если a 6 На материальную точку действуют силы f i j k f i j k f i j k Найти работу равнодействующей этих сил при перемещении из точки А (;;0) в точку В (;; ) Даны вершины треугольника: А (; ;) В (6;;) С (;;) Найти площадь АВС и длины его сторон Вычислить смешанное произведение векторов a b c если: ) a i j k b 5 i j k c i k ; ) a { ;0; } b { ;5;7} { 8;;0} c 5 Написать параметрические уравнения прямой проходящей через две данные точки М (; ;) и N (; 7; ) 6 Даны матрицы: 5 A 0 A BA 5A 7 Вычислить ранг матрицы 6 5 B A Решить систему матричным способом: 5 5

18 ВАРИАНТ 7 Даны три вектора p ( ) q ( ) r ( ) Найти разложение вектора c ( 65) по базису p q r Даны вершины треугольника: А ( ) В (5 ) С ( ) Найти внутренний угол при вершине А Вычислить a b если: ) a 5 b 8 π ϕ ; ) a b ϕ π где ( a b ) ϕ π ϕ ; ) a 6 b 8 Даны четыре точки: А () В ( ) С ( ) D ( ) Найти объем параллелепипеда построенного на векторах АВ АС АD как на ребрах 5 Найти расстояние от точки М 0 ( ) до плоскости 0 9y z 0 6 Даны матрицы: A AB A 7 Вычислить ранг матрицы 5 0 A 0 B A Решить систему матричным способом: 9

19 ВАРИАНТ 8 К точке А приложены две силы F и F действующие под углом 0 Найти величину равнодействующей силы F если F F 5 ( ) Зная что a 6 b 5 π a b определить при каком значении α векторы p αa 9b и q 7 a b окажутся перпендикулярны Векторы a и b ортогональны и a b 6 ) ( a b ) ( a b ) ) ( a b ) ( 5a b ) ; Даны вершины тетраэдра: А ( 68) В ( 589) С ( 67) D ( 8) Найти объем тетраэдра 5 Найти длину отрезка перпендикуляра проходящего через точку А ( ) и опущенного на плоскость y z 0 (от точки А до точки пересечения перпендикуляра с плоскостью) 6 Даны матрицы: 0 A B T C AC 7 Вычислить ранг матрицы 5 B A Решить систему матричным способом: 5 5 C 5

20 ВАРИАНТ 9 Определить координаты точки М если ее радиус-вектор образует с координатными осями равные углы и его модуль равен Найти острый угол между диагоналями параллелограмма построенного на векторах a i j и b j k Даны векторы a { 0} b { 05} ) a b ; ) a b ; ) b ( b a ) Найти координаты векторов: Даны вершины тетраэдра: А (6) В (8) С (08) D (65) Найти объем тетраэдра 5 Даны четыре точки: А (0) В (5) С () D (0) Найти уравнение плоскости проходящей через прямую ВD параллельно прямой АС 6 Даны матрицы: 0 A C T B AB 7 Вычислить ранг матрицы B 5 A Решить систему матричным способом: C

21 ВАРИАНТ 0 Вектор а составляет с координатными осями ОХ и ОУ углы соответственно α 60 β 0 а с осью OZ тупой угол γ Вычислить координаты вектора a при условии что a Найти вектор при условии что он коллинеарен вектору a ( ) и a Сила { 7} F приложена к точке А (65) Найти момент этой силы относительно точки В (90) Выяснить компланарны ли векторы: ) a 8 i j 0k b i j 7k { 0 57} ) a { 7 } b { } c { 5} c ; 5 Даны четыре точки: А (0 ) В ( 0) С (00) D ( 0) Найти уравнение плоскости проходящей через середину АВ параллельно АСD 6 Даны матрицы: A 0 T C B AB 7 Вычислить ранг матрицы 0 B A Решить систему матричным способом: z y 9 5y z 5 6y z 8 C 0

22 ВАРИАНТ Доказать что четырехугольник с вершинами А ( ) В (5) С (7) D (80 6) есть параллелограмм Найти длины его сторон Вектор перпендикулярный к векторам a i j k и b 8i j 5k образует с осью ОУ тупой угол Найти его координаты зная что Сила { 6} F приложена к точке N ( ) Найти момент этой силы относительно начала координат Пусть a b c компланарные векторы Что можно сказать о векторе a b b c c a? 5 Найти значение α при котором прямые y z ; α принадлежат одной плоскости 6 Даны матрицы: AB B A 7 Вычислить ранг матрицы 5 A 0 y z 0 B 5 5 A 8 Решить систему матричным способом:

23 ВАРИАНТ Доказать что точки А ( 7 5) В (0 ) и С (0) лежат на одной прямой причем точка В расположена между А и С Найти вектор перпендикулярный векторам a j 5k b i 5k если известно что его проекция на вектор c i j 6k равна 6 Даны векторы a ( ) и b (5 ) Вычислить площадь параллелограмма построенного на этих векторах Вычислить смешанное произведение [( a b c ) ( b c )] ( a b ) 5 Даны четыре точки: А ( ) В ( ) С ( ) D ( ) Найти уравнение прямой проходящей через С перпендикулярно АВD 6 Даны матрицы: A 5 0 A AB 5A 7 Вычислить ранг матрицы 0 B A Решить систему матричным способом:

24 ВАРИАНТ Даны точки А () В ( ) и С (αβ) При каких значениях α и β точка С лежит на прямой АВ? Найти вектор при условии что он перпендикулярен оси OZ и к вектору a ( 8 5) образует острый угол с осью ОХ и 5 Даны вершины треугольника: А ( 5 ) В ( ) и С ( 57 ) Вычислить: ) длину высоты опущенной из вершины С на сторону АВ; ) площадь АВС Вычислить смешанное произведение векторов a b c если: ) a i j k b i j k c i ; ) a { ;; } b { 0; ;} { ;5;0} c 5 Найти точку Q симметричную точке Р ( ) относительно прямой 6 Даны матрицы: A B T C AC 7 Вычислить ранг матрицы y z B 5 и 6 A Решить систему матричным способом: C

25 ВАРИАНТ Даны три последовательные вершины параллелограмма: А () В ( ) и С ( 0) Найти координаты его четвертой вершины В плоскости ХОZ найти вектор перпендикулярный вектору k j i m и имеющий одинаковую с ним длину Даны вершины треугольника: А (05) В (7) и С () Найти площадь треугольника АВС и длину его сторон Даны четыре точки: А ( 557) В ( 678) С ( 76) D ( 7) Найти объем параллелепипеда построенного на векторах АВ АС АD как на ребрах 5 Найти кратчайшее расстояние между прямыми z y и 5 z y 6 Даны матрицы: A 5 B 0 A AB B 7 Определить ранг матрицы A 8 Решить систему матричным способом: 0 7 5

26 ВАРИАНТ 5 Проверить что точки А ( ) В ( ) С ( ) D ( 5) служат вершинами трапеции Найти длины ее параллельных сторон Даны три вектора: a ( ) b ( 5) c 6 i j k Найти вектор удовлетворяющий условиям: a b 5 c Вычислить a b если: ) a 7 b 0 ) a 8 b ) a 5 b ϕ π ; π ϕ ; π ϕ где ( a b ) ϕ Даны вершины тетраэдра: А ( 66) В ( 767) С ( 805) D ( 56) Найти объем тетраэдра 5 Даны четыре точки: А ( 5 ) В ( 5) С ( 6 ) D ( 6) Найти уравнение плоскости проходящей через середины АВ и ВС и точку D 6 Даны матрицы: A AB A 7 Определить ранг матрицы A 0 A 8 Решить систему матричным способом: B 0 6 8

27 ВАРИАНТ 6 Вектор a составляет с осями координат острые углы α β γ причем α 5 β 60 Найти координаты вектора если a Найти вектор при условии что он перпендикулярен оси OУ и удовлетворяет условиям: a b где a i j 5k b i j k Векторы a и b ортогональны и a 5 b 8 ) ( a b ) ( a b ) ; ) ( a b ) ( 5a b ) Даны вершины тетраэдра: А (50) В (700) С (97) D (5) Найти объем тетраэдра y z 5 Из некоторой точки прямой проведен к ней перпендикуляр Составить уравнение этого перпендикуляра если известно что он про- ходит через точку М () 6 Даны матрицы: A 0 B T C AC 7 Вычислить ранг матрицы 5 0 B 5 6 A Решить систему матричным способом: C 0 0 5

28 ВАРИАНТ 7 Вектор a образует с координатными осями ОХ ОУ ОZ углы соответственно α 5 β 60 γ тупой угол Вычислить координаты вектора a если a 6 Три силы F ( ) ; F (6 5) ; F (7 89) приложены в одной точке Вычислить какую работу производит равнодействующая этих сил когда ее точка приложения двигаясь прямолинейно перемещается из точки А ( ) в точку В (687) Даны векторы: a () и b (57) Найти координаты векторов: ) a b ; ) a b 6a 5b b ; ) ( ) Вычислить компланарны ли векторы a b c если: ) a (80 ) b ( 8 ) c ( 0 79) ; ) a ( 5) b ( 7) c () 5 Составить уравнение плоскости проходящей через прямую y 6 z перпендикулярно к плоскости y z Даны матрицы: 0 5 A T C B AB 7 Вычислить ранг матрицы 5 B A 8 8 Решить систему матричным способом: y z 6 y z 6 y 5z C 5 0

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника А ( ) В ( ) С ( ) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма

Подробнее

-1-2. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах.. Найти высоту грани ОВС тетраэдра ОАВС, опущенную из конца вектора OB.

-1-2. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах.. Найти высоту грани ОВС тетраэдра ОАВС, опущенную из конца вектора OB. --. Показать, что векторы a { ;2;0 }, b { 2; ; }, c { ;; } компланарны и найти разложение вектора 2 a + b по векторам a и b. 2. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах a m n, b 2 m + 3n

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра Аналитическая геометрия» Задание 1: а) показать, что векторы p, q, r образуют базис Найти координаты вектора x в этом базисе; б) проверить коллинеарность векторов и c

Подробнее

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ по дисциплине «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» часть II для студентов специальности Т 000 Почтовая связь Минск 00 Составитель Рябенкова ЛА Издание утверждено на заседании

Подробнее

Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ ШКОЛА ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ

Подробнее

В. И. Белугин И. Н. Пирогова Э. Е. Поповский Часть 1

В. И. Белугин И. Н. Пирогова Э. Е. Поповский Часть 1 Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Высшая математика» В И Белугин И Н Пирогова Э Е Поповский Часть Екатеринбург Федеральное

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Лекция 28 Глава 1. Векторная алгебра

Лекция 28 Глава 1. Векторная алгебра Лекция 8 Глава Векторная алгебра Векторы Величины, которые определяются только своим числовым значением, называются скалярными Примерами скалярных величин: длина, площадь, объѐм, температура, работа, масса

Подробнее

Прямая на плоскости. 1.1

Прямая на плоскости. 1.1 1.1 Прямая на плоскости. Даны три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой. 1. Составить уравнение прямой А В. 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ. 3. Составить

Подробнее

Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г.

Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г. Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г. kiv@icm.krasn.ru 1. Вектор. Равенство векторов. Коллинеарные и компланарные векторы. 2. Линейные операции над векторами и их свойства.

Подробнее

IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Теоретические вопросы

IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Теоретические вопросы векторами. IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Теоретические вопросы 1. Векторы. Линейные, операции над векторами. 2. Скалярное произведение, его свойства. Длина вектора. Угол между двумя 3. Определители, их свойства.

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению заданий модуля «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия» по курсу «Высшая математика»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению заданий модуля «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия» по курсу «Высшая математика» Министерство образования и науки Украины ХАРЬКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ Специальности: ; ; ; МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению заданий модуля «Линейная

Подробнее

1 Цели освоения дисциплины

1 Цели освоения дисциплины 1 Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины «Аналитическая геометрия» являются: развитие способностей студента к логическому мышлению; обучение основным математическим методам, необходимым для

Подробнее

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2;-1;1) параллельно

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2;-1;1) параллельно -1-1. Даны стороны треугольника 3 x + y 5 0;4x + 3y 5 0; x + 2y 5 Найти уравнения двух (любых) его высот. 2. Найти точку пересечения прямой x y z 3 2 1 и плоскости 2 x y + z 3 0. 3. Найти проекцию точки

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ухтинский государственный технический университет (УГТУ СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ ВЕКТОРНАЯ

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения Кафедра МиММЭ Направление подготовки 5 Педагогическое образование, профиль «Математика

Подробнее

ВАРИАНТ 1. на плоскость. 6. Найти уравнение проекции прямой

ВАРИАНТ 1. на плоскость. 6. Найти уравнение проекции прямой ВАРИАНТ 1 1 Найти угловой коэффициент k прямой проходящей через точки M 1 (18) и M ( 14); записать уравнение прямой в параметрическом виде Составить уравнения сторон и медиан треугольника с вершинами A()

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ Пензенский государственный педагогический университет им В Г Белинского О П Сурина М В Сорокина АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ Учебное пособие Пенза 9 Печатается по решению редакционно-издательского

Подробнее

ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически. ; найти угловой коэффициент этой прямой.

ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически. ; найти угловой коэффициент этой прямой. ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически x = + t ; найти угловой коэффициент этой прямой y = 4 t Даны две вершины A (, ) и B (5, 7) треугольника ABC и точка пересечения его высот

Подробнее

Итоговый тест. Время выполнения 100 минут. Расстояние между точками A ( 1; равно. 1)5, 2)3, 3)41, 4)7 Ответ:1) 2

Итоговый тест. Время выполнения 100 минут. Расстояние между точками A ( 1; равно. 1)5, 2)3, 3)41, 4)7 Ответ:1) 2 Итоговый тест. Время выполнения минут. Расстояние между точками A ( ; ) и B( ;) ), ), ), )7 Ответ:) равно Координаты середины отрезка, соединяющего точки A ( ; ) и B ( ;) ) (;); ) (;), ) (;), ) (;) Ответ:)

Подробнее

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им МВЛомоносова Кафедра математики Вопросы к коллоквиуму по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр направление

Подробнее

6. Векторы. Линейные операции на множестве векторов 1. Определение вектора. Основные отношения на множестве векторов

6. Векторы. Линейные операции на множестве векторов 1. Определение вектора. Основные отношения на множестве векторов Векторная алгебра Раздел математики, в котором изучаются свойства операций над векторами, называется векторным исчислением. Векторное исчисление подразделяют на векторную алгебру и векторный анализ. В

Подробнее

Аффинные преобразования.

Аффинные преобразования. Аффинные преобразования. Методологический паспорт. Тема: Аффинные преобразования плоскости. Проблема: Изучение понятия аффинных преобразований плоскости, их свойств, особенностей и применения на практике.

Подробнее

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 1 5 B D F K M A C G. Вписываем эти буквы в первую строку табл. 2 и выбираем строку, соответствующую четырнадцатому варианту:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 1 5 B D F K M A C G. Вписываем эти буквы в первую строку табл. 2 и выбираем строку, соответствующую четырнадцатому варианту: ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Для выполнения домашнего задания Вам необходимо, пользуясь табл., заполнить первую строку табл., затем выписать соответствующие Вашему номеру варианта данные из табл.. Например, Вы учитесь

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОУ ВПО «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ» Г.П. Мартынов МАТЕМАТИКА.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОУ ВПО «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ» Г.П. Мартынов МАТЕМАТИКА. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОУ ВПО «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ» Г.П. Мартынов МАТЕМАТИКА Часть ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Методические указания для студентов -го

Подробнее

Методические указания к контрольным работам

Методические указания к контрольным работам Методические указания к контрольным работам Контрольная работа «Переаттестация» Тема. Элементы аналитической геометрии на плоскости. Прямая на плоскости Расстояние между двумя точками M ( ) и ( ) плоскости

Подробнее

иант 1. Вариант 2. BCD параллелограмм, 1. ABCD параллелограмм, векторам.

иант 1. Вариант 2. BCD параллелограмм, 1. ABCD параллелограмм, векторам. трольная работа 1. Векторы. Контрольная работа 1. Векторы. иант 1. BCD параллелограмм, 1. ABCD параллелограмм, дите разложение вектора по неколлинеарным Найдите разложение вектора по неколлинеарным торам.

Подробнее

Сборник задач по высшей математике

Сборник задач по высшей математике С. А. Логвенков П. А. Мышкис В. С. Самовол Сборник задач по высшей математике Учебное пособие для студентов социально-управленческих специальностей Москва Издательство МЦНМО 24 УДК 52 (75.8) ББК 22.43

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ «ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ»

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ «ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Сибирский государственный университет геосистем и технологий»

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь. Учреждение образования «МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ»

Министерство образования Республики Беларусь. Учреждение образования «МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ» Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ» К. А. Решко, Л. И. Рыдевская ВЕКТОРЫ И НЕКОТОРЫЕ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ Учебно-методические

Подробнее

Продолжение темы 3: «Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии»

Продолжение темы 3: «Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии» Плоскость. Прямая в пространстве 1 Продолжение темы 3: «Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии» Объект изучения геометрические элементы: точки, прямые, линии, плоскости, поверхности; Метод

Подробнее

ГРОЗНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ Билет 1 Дисциплина высшая математика Факультет нефтемеханический специальность АТ,ОБД семестр II.

ГРОЗНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ Билет 1 Дисциплина высшая математика Факультет нефтемеханический специальность АТ,ОБД семестр II. Билет 1 1 Определители -го и -го порядка, их свойства и способы вычисления Решение систем линейных уравнений методом Крамера Решить систему уравнений методам Гаусса и матричного исчисления: Найти координаты

Подробнее

11-е занятие. Прямые на плоскости Линейная алгебра, прикл. матем., 1-й семестр

11-е занятие. Прямые на плоскости Линейная алгебра, прикл. матем., 1-й семестр 11-е занятие. Прямые на плоскости Линейная алгебра, прикл. матем., 1-й семестр Каноническое и параметрическое уравнения прямой A1 Даны точка M 0 (x 0 ; y 0 ) и ненулевой вектор a = (p; q). Составить уравнение

Подробнее

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (конспект лекций)

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (конспект лекций) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (конспект лекций) МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ

Подробнее

a + x = a + ( ( a) + b ) = ( a + ( a) ) + b = 0 + b = b.

a + x = a + ( ( a) + b ) = ( a + ( a) ) + b = 0 + b = b. ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» А.Н. Канатников, А.П. Крищенко

Подробнее

Контрольная работа 3

Контрольная работа 3 Контрольная работа 3 ВАРИАНТ 1 Составить уравнение прямой, перпендикулярной и проходящей через точку пересечения прямых и.. Записать уравнение прямой проходящей через точки и и найти расстояние от точки

Подробнее

3. Сфера и многоугольники. В прямоугольной системе координат сфера с центром в точке С (x 0, y 0, z 0 ) и радиусом R задается уравнением

3. Сфера и многоугольники. В прямоугольной системе координат сфера с центром в точке С (x 0, y 0, z 0 ) и радиусом R задается уравнением . Сфера и многоугольники В прямоугольной системе координат сфера с центром в точке С (x 0, y 0, z 0 ) и радиусом R задается уравнением ( x x ) + ( y y ) + ( z z ) =. 0 0 0 R Задача. SABCD правильная четырехугольная

Подробнее

РГР по высшей математике Алгебра

РГР по высшей математике Алгебра РГР по высшей математике Алгебра Задача Даны координаты трех точек A, B и C Проверьте, что эти точки не лежат на одной прямой и найдите: А) уравнение прямой AB ; Б) уравнение высоты CK треугольника ABC

Подробнее

Образцы базовых задач по ЛА

Образцы базовых задач по ЛА Образцы базовых задач по ЛА Метод Гаусса Определенные системы линейных уравнений Решите систему линейных уравнений методом Гаусса x 6 y 6 8, 6 x 6 y 6 Решите систему линейных уравнений методом Гаусса 6

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра высшей математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра высшей математики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра высшей математики Задания для практических занятий по темам «Векторная и линейная

Подробнее

Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники»

Подробнее

ТЕСТОВЫЙ КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

ТЕСТОВЫЙ КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Псковский государственный университет И.Н. Медведева ТЕСТОВЫЙ КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Учебное пособие Печатается по решению кафедры алгебры и геометрии ПсковГУ и редакционно-издательского

Подробнее

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ по теме "ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА" Составитель: В.П.Белкин. Занятие 1. Действия над векторами. x 1

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ по теме ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Составитель: В.П.Белкин. Занятие 1. Действия над векторами. x 1 РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ по теме "ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА" Составитель: ВПБелкин Пример Занятие Действия над векторами Построить векторы,,, где ( 4;) и ( ; ) Найти их проекции на координатные оси Решение Построим точки

Подробнее

Ирина Алексеевна Чернявская Практикум по аналитической геометрии

Ирина Алексеевна Чернявская Практикум по аналитической геометрии Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Ирина Алексеевна Чернявская Для

Подробнее

Тема 4 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ

Тема 4 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ Тема ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ Лекция.. Прямые на плоскости П л а н. Метод координат на плоскости.. Прямая в декартовых координатах.. Условие параллельности и перпендикулярности

Подробнее

Лекция 4. Операции над векторами: сложение и умножение на число. AB = AC + CB. (a + b) + c = a + (b + c);

Лекция 4. Операции над векторами: сложение и умножение на число. AB = AC + CB. (a + b) + c = a + (b + c); Лекция 4 1. ВЕКТОРЫ Вектор направленный отрезок. Равные векторы: имеют одинаковые длины и совпадающие направления (параллельны и направлены в одну стороны) Противоположные векторы: имеют одинаковые длины

Подробнее

3. Найдите площадь поверхности. многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

3. Найдите площадь поверхности. многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 1.Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 2. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Подробнее

5. Система координат. Координаты точки

5. Система координат. Координаты точки 5. Система координат. Координаты точки 1. Понятие системы координат Определение. Системой координат в пространстве (на плоскости) называется совокупность базиса пространства (соответственно базиса плоскости)

Подробнее

Контрольная работа 1. c 13 C = c 21 c 22 c 23 c 31 c 32 c 33. c 11 c 12

Контрольная работа 1. c 13 C = c 21 c 22 c 23 c 31 c 32 c 33. c 11 c 12 Контрольная работа. Даны матрицы A, B и D. Найти AB 9D, если: 4 7 ( ) 6 9 6 A = 3 9 7, B =, D = 3 8 3. 3 7 7 3 7 Перемножим матрицы A 3 и B 3. Результирующая будет C размера 3 3, состоящая из элементов

Подробнее

В5 (2014) 3). На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. 4.

В5 (2014) 3). На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. 4. В5 (2014) 8 17 25 1) Найдите тангенс угла 9 18 26 2) Найдите тангенс угла AOB 10 19 27 11 20 28 3) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см рисунок) Найдите его площадь

Подробнее

Вопрос 20.Изображение фигур методом параллельной проекции, свойства параллельной проекции Для того чтобы изобразить пространственную фигуру на листе

Вопрос 20.Изображение фигур методом параллельной проекции, свойства параллельной проекции Для того чтобы изобразить пространственную фигуру на листе Вопрос 20.Изображение фигур методом параллельной проекции, свойства параллельной проекции Для того чтобы изобразить пространственную фигуру на листе бумаги, можно воспользоваться методом параллельной проекции.

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ, À.Ï. Êðèùåíêî

Подробнее

Лекция 3. Алгебра векторов. Скалярное произведение

Лекция 3. Алгебра векторов. Скалярное произведение Лекция 3. Алгебра векторов. Скалярное произведение ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ СКАЛЯРНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ Определяются только числовым значением (площадь S, длина L, объем, работа, масса ) Модулем (длиной) вектора AB

Подробнее

Действительно, AB + BC + CA = АА = 0. При этом модуль суммы любых двух из этих векторов равен модулю третьего, например, BC + CA = BA = 1.

Действительно, AB + BC + CA = АА = 0. При этом модуль суммы любых двух из этих векторов равен модулю третьего, например, BC + CA = BA = 1. 0 класс Первый тур (0 минут; каждая задача 6 баллов)... Известно, что tg + tg = p, ctg + ctg = q. Найдите tg( + ). pq Ответ: tg. q p Из условия p tg q tg tg tg tg p и равенства ctg ctg q, получим, что

Подробнее

Элементы аналитической геометрии Контрольная работа

Элементы аналитической геометрии Контрольная работа Элементы аналитической геометрии Контрольная работа Задача. Дан треугольник ABC с вершинами A(m ; n ), B(m; -n) и C(-m; n). Найти: a) величину угла A; b) координаты точек пересечения меридиан; c) координаты

Подробнее

ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления определителя третьего порядка следующие произведения: 1) aek 2) cdk 3) bfd 4) adf

ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления определителя третьего порядка следующие произведения: 1) aek 2) cdk 3) bfd 4) adf ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Б1.ДВ.2.1 Аналитическая геометрия Примерные тестовые задания Тест 1 ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления

Подробнее

Воображение. Две перпендикулярные грани

Воображение. Две перпендикулярные грани Воображение Описания 1. Отсечь лишнее Задание. Постройте шестигранник, две грани которого шестиугольники, а четыре оставшиеся треугольники. Воспользуйтесь тетраэдром, как телом, которое может стать основой

Подробнее

1 раздел. Матрицы и определители.

1 раздел. Матрицы и определители. Министерство образования и науки РФ еверный (рктический) федеральный университет им МЛомоносова Кафедра математики Примерные задания к экзамену по математике ( часть) для студентов 9 группы ИЭИТ направление

Подробнее

Семинар 1 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ К ЭКЗАМЕНУ ПО КУРСУ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» 1. Кривые второго порядка

Семинар 1 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ К ЭКЗАМЕНУ ПО КУРСУ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» 1. Кривые второго порядка Семинар 1 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ К ЭКЗАМЕНУ ПО КУРСУ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» 1 Кривые второго порядка Задача 1 Докажите, что произведение расстояний от фокусов эллипса до любой касательной к нему есть величина

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ 1. ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА

ВВЕДЕНИЕ 1. ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА 5 ВВЕДЕНИЕ Векторы появились в математике лишь в -х годах XIX столетия в работе немецкого математика физика и филолога ермана россмана «Учение о линейном протяжении» 8г россман 89-877 был преподавателем

Подробнее

Подготовка к ЕГЭ 2014, стереометрия

Подготовка к ЕГЭ 2014, стереометрия 1 Подготовка к ЕГЭ 2014, стереометрия Интерактивный комплект 2. Параллельность и перпендикулярность 2.3. Теорема о трех перпендикулярах Пособие содержит описание основных понятий, методов расчёта, примеры

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Рабочая программа дисциплины (с аннотацией)

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» В.П. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Аналитическая геометрия направление подготовки 0.03.01

Подробнее

0.5 setgray0 0.5 setgray1

0.5 setgray0 0.5 setgray1 .5 setgray.5 setgray1 1 Консультация 3 СИСТЕМЫ КООРДИНАТ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ БАЗИСА ЗАДАЧА 1. Даны полярные координаты точек A 8, 2π/3 и B6, π/3. Вычислить полярные координаты середины отрезка AB. Рис. 1.

Подробнее

Контрольная 3 Геометрия-1. Матфак ВШЭ, осень Если в условии не оговорено обратное, то система координат предполагается прямоугольной декартовой.

Контрольная 3 Геометрия-1. Матфак ВШЭ, осень Если в условии не оговорено обратное, то система координат предполагается прямоугольной декартовой. Вариант 1 Задача 1. Дать определение собственного и несобственного пучка плоскостей. Сформулировать и доказать критерий принадлежности плоскости пучку, которому принадлежат две данные плоскости. Задача

Подробнее

3. В треугольнике АВС проведена высота ВD. Известно, угол АВD равен 40 º. Найдите величину угла ВАD. 1) 40 º 2) 50 º 3) 90 º 4) 140 º

3. В треугольнике АВС проведена высота ВD. Известно, угол АВD равен 40 º. Найдите величину угла ВАD. 1) 40 º 2) 50 º 3) 90 º 4) 140 º ГЕОМЕТРИЯ, 8 класс Вариант 1, Ноябрь 2013 ВАРИАНТ 1 При этом: если к заданию приводятся варианты ответов (четыре ответа, из них верный только один), то надо обвести кружком цифру, соответствующую верному

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Новокузнецкий

Подробнее

КРАТКИЙ КУРС ГЕОМЕТРИИ Часть I

КРАТКИЙ КУРС ГЕОМЕТРИИ Часть I Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга» О. В. Шереметьева КРАТКИЙ КУРС ГЕОМЕТРИИ Часть I Учебно-методическое пособие Петропавловск-Камчатский

Подробнее

12. Параллельное проектирование. Возьмем в евклидовом пространстве E., в которой наша прямая (рис.23) пересекает заданную плоскость.

12. Параллельное проектирование. Возьмем в евклидовом пространстве E., в которой наша прямая (рис.23) пересекает заданную плоскость. Лекция 3. Методы изображений 27 2. Параллельное проектирование. Возьмем в евклидовом пространстве E 3 некоторую плоскость σ и какой-нибудь ненулевой вектор p r, непараллельный этой плоскости. Пусть A -произвольная

Подробнее

Календарно-тематическое планирование в 9 классе

Календарно-тематическое планирование в 9 классе Календарно-тематическое планирование в 9 классе Да та урока Тема урока Виды учебной деятельности Виды контроля Требования к уровню Подготовки обучающихся 1 Повторение материала 7-8 класса Индивидуаль ная

Подробнее

( ) ( ) ( ) x x + y y + z z = R

( ) ( ) ( ) x x + y y + z z = R Глава II. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ Лекции 0-2 2. УРАВНЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ И ЛИНИИ В ПРОСТРАНСТВЕ 2.. Основные понятия Поверхность и ее уравнение Поверхность в пространстве можно рассматривать

Подробнее

МАТЕМАТИКА Векторы на плоскости и в пространстве. Уравнение плоскости

МАТЕМАТИКА Векторы на плоскости и в пространстве. Уравнение плоскости Агентство образования администрации Красноярского края Красноярский государственный университет Заочная естественно-научная школа при КрасГУ Математика: Модуль 3 для класса. Учебно-методическая часть./

Подробнее

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр Министерство образования и науки РФ Северный Арктический федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности 000. «Теплоэнергетика

Подробнее

МАТЕМАТИКА В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ

МАТЕМАТИКА В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ Министерство образования и науки Российской Федерации ФБГОУ ВПО «Нижегородский государственный педагогический университет имени Козьмы Минина» ЕЮ Елизарова ТЕ Чикина МАТЕМАТИКА В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ Учебно-методическое

Подробнее

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ . ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА и АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 1 1. Векторная алгебра 1. Понятие вектора Вектором будем называть направленный отрезок, т. е. отрезок с заданным на нём направлением. На рисунке направление

Подробнее

ID_2420 1/11 neznaika.pro

ID_2420 1/11 neznaika.pro 1 Планиметрия: вычисление длин и площадей Ответами к заданиям являются слово, словосочетание, число или последовательность слов, чисел. Запишите ответ без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Подробнее

Лекция 2 Векторы Определители второго и третьего порядка

Лекция 2 Векторы Определители второго и третьего порядка Лекция 2 Векторы Определители второго и третьего порядка 1 ВЕКТОРЫ Вектор направленный отрезок Равные векторы: имеют одинаковые длины и совпадающие направления (параллельны и направлены в одну стороны)

Подробнее

Конспект лекции 11 ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА

Конспект лекции 11 ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА Конспект лекции 11 ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА 0. План лекции 1. Скалярное произведение. 1.1. Определение скалярного произведения. 1.2. Эквивалентная запись через проекции. 1.3. Доказательство линейности по

Подробнее

Вписанные углы, четырехугольники, окружности. Вписанные углы

Вписанные углы, четырехугольники, окружности. Вписанные углы Вписанные углы, четырехугольники, окружности Вписанные углы 1. Две окружности пересекаются в точках A и B. Продолжения хорд AC и BD первой окружности пересекают вторую окружность в точках E и F. Докажите,

Подробнее

Аналитическая геометрия Прямые и плоскости. Линейная алгебра (лекция 10) / 30

Аналитическая геометрия Прямые и плоскости. Линейная алгебра (лекция 10) / 30 Аналитическая геометрия Прямые и плоскости Линейная алгебра (лекция 10) 17.11.2012 2 / 30 Линейная алгебра (лекция 10) 17.11.2012 3 / 30 Расстояние между двумя точками M 1 (x 1, y 1 ) и M 2 (x 2, y 2 )

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Найти косинус угла между векторами BA и BC, если ( 3; 2;3) ; ; ; ;

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Найти косинус угла между векторами BA и BC, если ( 3; 2;3) ; ; ; ; КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Элементы векторной алгебры аналитической геометрии и линейной алгебры Найти косинус угла между векторами BA и BC если C Сделать чертеж B A Найти косинус угла между векторами AB и AC

Подробнее

Практические занятия по математике

Практические занятия по математике МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФИЛИАЛ

Подробнее

ЗАДАЧНИК-ПРАКТИКУМ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

ЗАДАЧНИК-ПРАКТИКУМ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Ответы Учебное издание Министерство образования и науки Российской Федерации Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга Островерхая Лидия Дмитриевна Задачник-практикум по высшей математике

Подробнее

5. ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ И ПРЯМЫЕ

5. ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ И ПРЯМЫЕ 5. ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ И ПРЯМЫЕ 5.1. Прямая линия, перпендикулярная плоскости 5.. Взаимно перпендикулярные плоскости 5.3. Взаимно перпендикулярные прямые 5.1. Прямая линия, перпендикулярная

Подробнее

I. Аннотация. 1. Наименование дисциплины в соответствии с учебным планом Приемы и методы решения стереометрических задач в школьном курсе математики

I. Аннотация. 1. Наименование дисциплины в соответствии с учебным планом Приемы и методы решения стереометрических задач в школьном курсе математики 1 I Аннотация 1 Наименование дисциплины в соответствии с учебным планом Приемы и методы решения стереометрических задач в школьном курсе математики Цель и задачи дисциплины Целью освоения дисциплины является:

Подробнее

Банк заданий для подготовки к итоговой аттестации по МАТЕМАТИКЕ. (учебник Макарычев) класс 8.2. Алгебра. Алгебраические дроби.

Банк заданий для подготовки к итоговой аттестации по МАТЕМАТИКЕ. (учебник Макарычев) класс 8.2. Алгебра. Алгебраические дроби. 1. Банк заданий для подготовки к итоговой аттестации по МАТЕМАТИКЕ (учебник Макарычев) класс 8. Алгебра. Алгебраические дроби. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 1 1 14. 15. 1. Множество натуральных и целых чисел.

Подробнее

I. Аннотация 1. Наименование дисциплины (или модуля) в соответствии с учебным планом 2. Цель и задачи дисциплины (или модуля)

I. Аннотация 1. Наименование дисциплины (или модуля) в соответствии с учебным планом 2. Цель и задачи дисциплины (или модуля) 1 I. Аннотация 1. Наименование дисциплины (или модуля) в соответствии с учебным планом Приемы и методы решения стереометрических задач в школьном курсе математики. Цель и задачи дисциплины (или модуля)

Подробнее

на множестве векторов Понятие линейного пространства

на множестве векторов Понятие линейного пространства Линейная алгебра и аналитическая геометрия Тема: Векторы. Линейные операции на множестве векторов Понятие линейного пространства Лектор Рожкова С.В. 2012 г. Глава II. Векторная алгебра. Элементы теории

Подробнее

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра М и ММЭ 2. Направление подготовки 01.03.02 (010400.62) Прикладная математика

Подробнее

Основные определения, теоремы и формулы планиметрии.

Основные определения, теоремы и формулы планиметрии. Основные определения, теоремы и формулы планиметрии. Обозначения: AВС треугольник с вершинами А, B, С. а = BC, b = AС, с = АB его стороны, соответственно, медиана, биссектриса, высота, проведенные к стороне

Подробнее

33. Равнобедренный треугольник 34. Равносильные уравнения 35. Равносторонний треугольник 36. Ромб 37. Скалярное произведение векторов 38.

33. Равнобедренный треугольник 34. Равносильные уравнения 35. Равносторонний треугольник 36. Ромб 37. Скалярное произведение векторов 38. Оглавление 1. Арифметическая прогрессия 2. Арифметический квадратный корень 3. Биссектриса 4. Вписанная окружность 5. Выпуклый четырёхугольник 6. Геометрическая прогрессия 7. Деление с остатком 8. Делимость

Подробнее

Лекция 5. Прямая на плоскости. 1. Уравнение прямой, задаваемой точкой и вектором нормали.

Лекция 5. Прямая на плоскости. 1. Уравнение прямой, задаваемой точкой и вектором нормали. Лекция 5 на плоскости. Определение. Любая прямая на плоскости может быть задана уравнением первого порядка причем постоянные А, В не равны нулю одновременно. Это уравнение первого порядка называют общим

Подробнее

λ λ λ 2

λ λ λ 2 Вариант 7. Найти ранг матрицы при различных значениях параметра λ λ 4 λ 4 λ. Решить систему линейных уравнений, написать фундаментальную систему решений для соответствующей x x + 6x + 4x 4 = x + x x 7x

Подробнее

Лекция 2. Векторы. Определения.

Лекция 2. Векторы. Определения. Лекция 2 Векторы Определения. Вектором (геометрическим вектором) называется направленный отрезок, т.е. отрезок, у которого указаны начало и конец. B конец вектора A начало вектора Обозначение вектора:

Подробнее

Найти х из уравнений:

Найти х из уравнений: Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля) Планы практических занятий Матрицы и определители, системы линейных уравнений Матрицы Операции над матрицами Обратная матрица Элементарные

Подробнее

Векторная алгебра Направленные отрезки и векторы.

Векторная алгебра Направленные отрезки и векторы. ГЛАВА 1. Векторная алгебра. 1.1. Направленные отрезки и векторы. Рассмотрим евклидово пространство. Пусть прямые (AB) и (CD) параллельны. Тогда лучи [AB) и [CD) называются одинаково направленными (соответственно

Подробнее

Задание 13 ОГЭ по математике «Анализ геометрических высказываний»

Задание 13 ОГЭ по математике «Анализ геометрических высказываний» Задание 13 Тема «Полный курс геометрии за 7-9 класс. Тестовые вопросы» http://vekgivi.ru/13_oge/ Задание 13 ОГЭ по математике «Анализ геометрических высказываний» Вопрос 1: Вертикальные углы равны Обоснование:

Подробнее

2.22. Гомотетия. С в о й с т в о 2. рис

2.22. Гомотетия. С в о й с т в о 2. рис 2.22. Гомотетия. Важнейшим из преобразований подобия является гомотетия. Напомним, что гомотетией с центром в точке O и ненулевым коэффициентом k называется такое преобразование, которое каждой точке X

Подробнее

Параллелепипед Параллелепипедом ребрами вершинами противолежащими противолежащими смежными Теорема Доказательство прямым

Параллелепипед Параллелепипедом ребрами вершинами противолежащими противолежащими смежными Теорема Доказательство прямым Параллелепипед Термин «параллелепипедальное тело» встречается впервые у Евклида и означает дословно «параллеле» - плоскостное тело. Параллелепипедом называется призма, основанием которой служит параллелограмм.

Подробнее

В6 все задачи из банка. Прямоугольный треугольник

В6 все задачи из банка. Прямоугольный треугольник В6 все задачи из банка Использование тригонометрических функций. Прямоугольный треугольник 27238. В треугольнике ABC угол C равен,,. Найдите AB. 27232. В треугольнике ABC угол C равен,,. Найдите AC. 27235.

Подробнее

ГЕОМЕТРИЯ. Методические рекомендации для студентов I курса математического факультета. часть 1

ГЕОМЕТРИЯ. Методические рекомендации для студентов I курса математического факультета. часть 1 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный педагогический университет» Математический факультет Кафедра

Подробнее