1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования."

Транскрипт

1

2 1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. Компетенция ОК-10: способностью и готовностью к письменной и устной коммуникации на родном языке Знать: Уровень 1 Основные понятия и методы аналитической геометрии и линейной алгебры и их определения. Уметь: Уровень 1 Владеть: Уровень 1 Основные понятия и методы аналитической геометрии и линейной алгебры, их определения, а также свойства основных алгебраических и геометрических объектов. Основные понятия и методы аналитической геометрии и линейной алгебры, определения и свойства основных алгебраических и геометрических объектов, а также основные теоремы курса алгебры и геометрии. Излагать в устной и письменной форме определения основных понятий аналитической геометрии и линейной алгебры. Излагать в устной и письменной форме определения основных понятий аналитической геометрии и линейной алгебры, а также свойства основных алгебраических и геометрических объектов, уметь доказывать некоторые их них. Излагать в устной и письменной форме определения основных понятий аналитической геометрии и линейной алгебры, свойства основных алгебраических и геометрических объектов, а также основные теоремы курса алгебры и геометрии, уметь доказывать основные свойства и теоремы. Основными определениями и методами аналитической геометрии и линейной алгебры при решении простейших задач Основными определениями и методами аналитической геометрии и линейной алгебры, применять свойства основных алгебраических и геометрических объектов при решении практических задач. Основными определениями и методами аналитической геометрии и линейной алгебры, применять свойства и теоремы об основных алгебраических и геометрических объектах при решении практических задач. Компетенция ПК-1: способностью демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой, Знать: Уровень 1 Основные факты аналитической геометрии и линейной алгебры, связанные с прикладной математикой и информатикой. Уметь: Уровень 1 Владеть: Уровень 1 Основные факты и принципы аналитической геометрии и линейной алгебры, связанные с прикладной математикой и информатикой. Основные факты, принципы и концепции аналитической геометрии и линейной алгебры, связанные с прикладной математикой и информатикой. Демонстрировать основные факты аналитической геометрии и линейной алгебры, связанные с прикладной математикой и информатикой. Демонстрировать основные факты и принципы аналитической геометрии и линейной алгебры, связанные с прикладной математикой и информатикой. Демонстрировать основные факты, принципы и концепции аналитической геометрии и линейной алгебры, связанные с прикладной математикой и информатикой. Общенаучными базовыми знаниями из аналитической геометрии и линейной алгебры при решении простейших задач прикладной математики и информатики

3 Общенаучными базовыми знаниями, основными фактами из аналитической геометрии и линейной алгебры при решении задач прикладной математики и информатики Общенаучными базовыми знаниями, основными фактами и принципами аналитической геометрии и линейной алгебры при решении задач прикладной математики и информатики Компетенция ПК-2: способностью приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии Знать: Уровень 1 основные источники литературы по тематике дисциплины в библиотеке ВолГУ Уметь: Уровень 1 Владеть: Уровень 1 основные источники литературы по тематике дисциплины в библиотеке ВолГУ и основные электронные ресурсы на сайте ВолГУ основные и дополнительные источники литературы по тематике дисциплины в библиотеке и электронные ресурсы на сайте ВолГУ осуществлять поиск информации по вопросам, относящимся к тематике дисциплины, в основных источниках литературы осуществлять поиск информации по вопросам, относящимся к тематике дисциплины, в основных источниках литературы и в основных электронных ресурсах осуществлять поиск информации по вопросам, относящимся к тематике дисциплины, в основных и дополнительных источниках литературы и в электронных ресурсах Слабо способность самостоятельно приобретать знания по тематике дисциплины Умеренно способность самостоятельно приобретать знания по тематике дисциплины В большой степени способность самостоятельно приобретать знания по тематике дисциплины 2. Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания. Уровень освоения компетенции (ОК-10)-I (ОК-10)-II (ОК-10)-III (ПК-1)-I (ПК-1)-II (ПК-1)-III Планируемые результаты обучения (в соотв. с уровнем освоения компетенции) Знать: Уметь: Владеть: Знать: Критерии оценивания результатов обучения знаний умений знаний знания умения навыки знания Неполные представлени я о методах в предметной области Несистемати ческое использовани е знаний Не систематичес кое применение Неполные представлени я о методах в предметной области Определенные пробелы в знаниях Определенные пробелы в умении использовать соотв. знания В целом успешное, но содержащее определенные пробелы применения Определенные пробелы в знаниях Сформированные систематические представления в предметной области. сформированное умение использовать полученные знания Успешное и систематическое применение Сформированные систематические представления в предметной области.

4 (ПК-2)-I (ПК-2)-II (ПК-2)-III Уметь: Владеть: Знать: Уметь: Владеть: умений знаний умений умения навыки знания умения навыки Несистемати ческое использовани е знаний Не систематичес кое применение Неполные представлени я о методах в предметной области Несистемати ческое использовани е знаний Не систематичес кое применение Определенные пробелы в умении использовать соотв. знания В целом успешное, но содержащее определенные пробелы применения Определенные пробелы в знаниях Определенные пробелы в умении использовать соотв. знания В целом успешное, но содержащее определенные пробелы применения сформированное умение использовать полученные знания Успешное и систематическое применение Сформированные систематические представления в предметной области. сформированное умение использовать полученные знания Успешное и систематическое применение 3. Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, и (или) опыта деятельности, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы Задания для оценивания результатов обучения в виде знаний. (ОК-10)-I-III.З, (ПК-1)-I-III.З, (ПК-2)-I-III.З 1. Найти асимптоты и уравнения директрис гиперболы: 5x 2-11y 2-9=0. 2. Найти фокусы и соответствующие им директрисы линии второго порядка: 9x 2-4y 2-1=0. 3. Выполнить действия с комплексными числами: а) (-25+15i) 2, 6+22 i б). 4. Вычислить определитель и найти обратную матрицу 1+5 i det Найти указанные алгебраические дополнения A 32, A 11, А 21 матрицы А и соответствующие им миноры A= x y 6. Определить точки эллипса 1, расстояние которых до левого фокуса равно 2,

5 7. Установить, лежат ли точки А(1,-2,3), В(-2,0,4), С(0,1,-1) и D(5,-3,1) в одной плоскости. 8. Найти радиус окружности: x 2 +y x 12=0. 9. Выполнить действия с комплексными числами (5+4 i) (1 i)+( 2+4 i)=x+3 i. Найти x. 10. Найти площадь треугольника, координаты вершин которого (4,5), (0,1) и (12,4). 11. Найти ненулевой вектор ортогональный векторам (9, 2, 1) и (3, 1, 1). 12. Дана прямая y=2 x 41. (1) Записать общее уравнение этой прямой, (2) найти уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через точку (3, 3), (3) найти точку пересечения этих прямых. 13. При каком значении z точка (1;4; z) лежит на плоскости 2 x+4 y 4 z 6=0. При каком значении z вектор (3; 1; z) параллелен плоскости 3 x 19 y+5 z 5= Найти: (1) общее уравнение прямой, проходящей через точку A=(6, 9) перпендикулярно вектору α=( 20, 15). (2) Найти расстояние от этой прямой до точки B=(6,6). (3) Записать уравнение этой прямой в виде y=k x +b. 15. Первая прямая проходит через точки A=( 5, 1, 5) и B=( 6, 1, 6). Вторая прямая проходит через точки C=( 6, 1, 5) и D=( 8, 1, 6). Найти координаты точки пересечения этих прямых. 16. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки A=( 1,3,1), B=(1,4,2), C=(5,7,4): Найти параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки D=(2,5,3) и E=(46,37,27). Найти координаты точки пересечения этой плоскости с этой прямой. 17. Решить систему линейных уравнений методом Крамера x + 2 y + 2 z = 3 2 x 3 y 3 z = 2 x y z = Найти корни уравнения: (1 1 i) x 2 + x + ( 2 2 i)= Решить систему линейных уравнений через обратную матрицу x 2 y z = 3 x + 2 y + 2 z = 0 2 x + 3 y + 2 z = Дано четыре точки: A=( 11, 6), B=( 4, 8), C=(7, 2) и D=(13, 4). Найти: a. уравнение в отрезках для прямой, проходящей через точки A и B: b. каноническое уравнение прямой, проходящей через точки C и D: c. координаты точки пересечения этих прямых Задания для оценивания результатов обучения в виде умений и владений. (ОК-10)-I-III.У.В, (ПК-1)-I-III.У.В, (ПК-2)-I-III.У.В 1. Первая прямая проходит через точки A=(5, 2) и B=(6, 1). Вторая прямая проходит через точки C=( 1, 3) и D=( 2, 3). Найти координаты точки пересечения этих прямых. 2. Найти отношение a/b, если известно, что прямая a x + b y + c = 0 проходит через точки с координатами (5;9) и (3;5). 3. Найти координаты всех вершин параллелограмма, если известны координаты одной вершины A=(8, 5) и уравнения двух его сторон: 3 x+6 y = 69 и 6 x+9 y+30=0. Найти углы параллелограмма. 4. Найти координаты вершин квадрата, если известны координаты одной вершины (5,4) и уравнение одной стороны y= 7 x 11

6 5. Даны координаты трех вершин параллелограмма: A=(4, 2), B=(0, 1) и D=(3, 2). Найти координаты оставшейся вершины C. 6. Найти площадь треугольника, координаты вершин которого (4,5), (0,1) и (12,4). 7. Решить систему линейных уравнений 2 x +12 y +5 z = 35 1 x +7 y +3 z = 20 1 x +10 y +4 z = Составить уравнения высот треугольника ABC, если его вершины находятся в точках А(1,-2), В(3,1), С(-4,5). 2 2 x y 9. Написать уравнения касательных к эллипсу =1, параллельных прямой x+y-1= Написать уравнения касательных к параболе y 4x, проведенных из точки (-1;8/3). 2 2 y 11. Написать уравнения касательных к гиперболе x 1, проведенных из точки (1,4) Используя метод разложения определителя по столбцу или строке, вычислить Det Найти вектор x, ортогональный вектору a=(1,0,1) и образующий с вектором b угол, равный π/6, если x = Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(1,-2,3), параллельно плоскости x- 2y+5= Дано четыре точки: A=(0, 3, 6), B=(1, 2, 8), C=(0, 3, 5) и D=(1, 2, 6). Найти: 1. параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки A и B: 2. параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки C и D: 3. координаты точки пересечения этих прямых. 16. Найти расстояние от точки A=(7, 6,5) до плоскости, проходящую через точку B=( 3,7, 5), перпендикулярно вектору α=(2, 9, 6). 17. Вектор CD направлен в ту же сторону, что и вектор AB и длина вектора CD 2 =1025. Найти координаты точки D, если A=( 7, 6), B=( 3, 11) и C=(5,6). 18. Найти ненулевой вектор ортогональный векторам (9, 2, 1) и (3, 1, 1). 19. Найти два различных решения системы линейных уравнений: 8 x 1 y 1 z = 0; 14 x 1 y 2 z = Дано: Координаты векторов a, b в ортонормированном базисе: a=( 1, 1), b=( 1, 0). Координаты векторов c, d в базисе a,b: c=( 1, 2), d=(2, 1). Найти: скалярное произведение векторов c и d. 21. Найти пять различных решений системы уравнений: 2 x1 +1 x2 5 x =2 1 x1 +1 x2 4 x3 =1 1 x1 1 x2 +4 x3 = 1

7 22. Решить систему линейных уравнений 29 x + 24 y = 11 2 x + y = 6 4 x 4 y = Найти корни уравнения: (1 1 i) x 2 + (1 7 i) x + ( 4 6 i) = Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М(2,-1,3), N(-1,0,4), перпендикулярно плоскости 2x-y+3= Найти точку, лежащую на оси Ox, равноудаленную от точки M(2,1,-1)и плоскости 2x+y-z+4= Составить уравнение плоскости, содержащей точку N(1,-1,3) и проходящей через линию пересечения плоскостей: x+3y-2z+1=0 и 3x-y+z-2= Даны два вектора: a 11, 10, 2 и b 4, 0, 3. Найти вектор c длины 1, перпендикулярный векторам a и b и направленный так, чтобы упорядоченная тройка векторов a, b, с имела положительную ориентацию. 4. Процедуры оценивания знаний, умений, и (или) опыта деятельности, характеризующих этапы формирования компетенций Методика формирования результирующей оценки по дисциплине. В течение каждого модуля студент может набрать до 30 баллов. В том числе: до 20 баллов за выполнение контрольной модульной работы, включающей вопросы практических занятий и лекций; до 10 баллов за активность на занятиях, что включает посещаемость, активное участие в предлагаемых видах работы на занятиях, правильные ответы на вопрос преподавателя и т.п. Кроме того, в течение семестра студент может дополнительно набрать премиальные баллы за выполнение дополнительных письменных домашних заданий; подготовку реферата или презентации (до 10 баллов). Итоговая зачётная оценка по дисциплине выставляется в зачетную книжку и экзаменационную ведомость в соответствии со следующей шкалой: Количество баллов Оценка зачтено (отлично) зачтено (хорошо) зачтено (удовлетворительно) 0 59 Не зачтено (не удовлетворительно) 4.2. Типовые модульные работы и критерии их оценивания. Модуль 1, Cеместр 1 1.Отрезок между точками А(3;2) и B(5;7) разделен на 4 равных части. Найти координаты точек деления. 2. Первая прямая проходит через точки A=( 13,7) и B=( 4,9). Вторая прямая проходит через точки C=(13,5) и D=(21,7). Найти координаты точки пересечения этих прямых. 3. Найти асимптоты и уравнения директрис гиперболы: 5x 2-11y 2-9=0. 4. Привести квадратичную форму x 2 + 4xy + y 2 к каноническому виду и определить тип кривой. Модуль 2, Семестр 1.

8 1. Найти матрицу, обратную к А 2. Вычислить ранг матрицы А 3. Будут ли следующие строки (1,2,3), (3,2,1), (1,1,1) линейно зависимы? 4. Найти решение системы уравнений методом Крамара: 2 x1 +1 x2 5 x3 =2 1 x1 +1 x2 4 x3 =1 1 x1 1 x2 +5 x3 = 1 Модуль 3, Семестр 1. Тестовые задания. 1. Задано комплексное число z = x + iy. Выбрать ве утверждения, касающиеся 2. Умножение комплексных чисел z 1 и z 2, заданных в тригонометрической форме, осуществляется по формуле верный ответ отсутствует 3. Для комплексного числа найти аргумент (в градусах),. Ответ введите целым числом с указанием знака (+, -) без указания размерности. Ответ введите целым числом 4. Указать ве утверждения, относящиеся к комплексному числу

9 5. Выбрать верное утверждение, касающееся извлечения корня n-ой степени из комплексного числа корнем n-ой степени из комплексного числа z называется комплексное число wтакое, что z = w n, и вычисляемое по формуле корнем n-ой степени из комплексного числа z называется комплексное число wтакое, что z = w n, и вычисляемое по формуле корнем n-ой степени из комплексного числа z называется комплексное число такое, что, и вычисляемое по формуле верное утверждение отсутствует корнем n-ой степени из комплексного числа z называются комплексное число такое, что, и вычисляемое по формуле 7. Установить соответствие между комплексным числом z и комплексно-сопряженным к нему :

10 8. Для комплексных чисел и указать верный результат операций Модуль 1, Cеместр 2 1. Найти площадь треугольника АВС. Вершины треугольника имеют следующие координаты: А(3;1), B(7;5), C(4;7). 2. Известно, что векторы _а, в, с попарно образуют друг с другом углы, равные 60 о. а =2, в =1, с =1. Найти модуль вектора. 3. Даны два вектора _а=(1,1,1) и в=(1,0,0). Найти вектор с длины 1, перпендикулярный к вектору _а, образующий с вектором в угол 60 о, и направленный так, чтобы упорядоченная тройка векторов _а, в, с имела положительную ориентацию. 4. Вычислить объем параллелепипеда ABCDA B C D, зная его вершину А=(1,2,3) и концы выходящих из нее ребер В=(9,6,4), D=(3,0,4), А =(5,2,6). Модуль 2, Семестр Найти уравнение плоскости, проходящей через точки A=( 1,3,1), B=(1,4,2), C=(5,7,4). Найти параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки D=(2,5,3) и E=(46,37,27). Найти координаты точки пересечения этой плоскости с этой прямой. 2. Найти расстояние от точки A=(7, 6,5) до плоскости, проходящую через точку B=( 3,7, 5), перпендикулярно вектору α=(2, 9, 6). 3. Даны координаты трех вершин параллелограмма: A=( 5, 5, 1), B=( 3, 10, 3) и D=( 9, 3, 5). Найти координаты оставшейся вершины C. 4. Даны два вектора а 3, 1, 2 и b 2, 3, 5. Найти вектор c, ортогональный векторам a и b и удовлетворяющий условию c d 2, где d 1, 1, 1. Модуль 3, Семестр Решить систему линейных уравнений 2 x1 +7 x2 4 x3 = 25 2 x1 +2 x2 1 x3 = 6-2 x1-2 x2 + 1 x3 =6 3 x1 +2 x2 2 x3 = Найти фундаментальную систему решений системы уравнений: 1 x1 1 x2 +4 x3 =0

11 1 x1 +2 x2 7 x3 =0 3. Найти пять различных решений системы уравнений: 2 x1 +1 x2 5 x3 =2 1 x1 +1 x2 4 x3 =1 1 x1 1 x2 +4 x3 = Типовые экзаменационные материалы (в случае наличия экзамена). 1. Определение п.с.к. на плоскости. Все основные понятия. Уравнение фигуры на плоскости в п.с.к. 2. Эллипс. Свойства эллипса. Понятие эксцентриситета и директрисы эллипса. 3. Расстояние между двумя точками на плоскости, координаты середины отрезка, уравнение окружности. 4. Уравнение КВП на плоскости. Восемь типов кривых на плоскости (канонические уравнения). 5. Общее уравнение прямой на плоскости. Неполные уравнения прямой на плоскости. Уравнение прямой в отрезках. Уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом. 6. Гипербола Свойства гиперболы. Понятие эксцентриситета и директрисы гиперболы. 7. Взаимное расположение прямых на плоскости в зависимости от значений параметров. 8. Парабола. Каноническое уравнение. Основные понятия и свойства параболы. 9. Угол между прямыми на плоскости. 10. Полярная система координат на плоскости. Формулы взаимосвязи полярной и прямоугольной систем координат. 11. Преобразование п.с.к. на плоскости (параллельный перенос, отражение, поворот вокруг начала координат, поворот плюс сдвиг). 12. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку, с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. 13. Нормальное уравнение прямой на плоскости. Формула расстояния от точки до прямой на плоскости. Полярное уравнение прямой. 14. Понятие матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами. Свойства операций над матрицами (сложения, умножения, транспонирования). 15. Умножение двух матриц. Условие существования произведения матриц, коммутирующие и некоммутирующие матрицы. 16. Определители второго и третьего порядка. Правила вычисления. Свойства определителей 2 и 3 порядков. 17. Правило Крамера для решения систем линейных уравнений 2 и 3 порядков. 18. Понятие минора матрицы и алгебраического дополнения. Представление определителя любого порядка через алгебраические дополнения. 19. Понятие обратной матрицы. Условия существования. Вырожденные и невырожденные матрицы (примеры). Свойства обратной матрицы. 20. Алгоритм нахождения обратной матрицы 2 и 3 порядка. 21. Решение систем линейных уравнений и матричных уравнений с помощью понятия обратной матрицы. 22. Понятие ранга матрицы. Базисные миноры, базисные строки и столбцы, линейная комбинация столбцов (строк) матрицы. 23. Линейная зависимость и независимость столбцов и строк матрицы. Свойства линейно зависимых и независимых столбцов (строк) матрицы. 24. Элемента преобразования, которые не изменяют ранга матрицы. Правило прямоугольника. Алгоритм нахождения ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. 25. Понятие комплексного числа. Алгебраическая форма записи. Операции сложения и умножения комплексных чисел. 26. Комплексная плоскость. Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма записи. Показать взаимосвязь алгебраической и тригонометрической формы комплексных чисел. Форма Эйлера записи комплексных чисел. Примеры. 27. Изображение комплексных чисел на плоскости. Геометрический смысл сложения и вычитания комплексных чисел. Геометрический смысл модуля комплексного числа. 28. Умножение и возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме. Формула Муавра. Деление комплексных чисел в тригонометрической форме. 29. Понятие комплексно сопряженного числа. Правило деления двух комплексных чисел. Свойства комплексно сопряженных чисел 30. Понятие корня n-ой степени из комплексного числа. Правило извлечение корня n-ой степени из комплексного числа. 31. Декартова система координат в пространстве. Векторы на плоскости и в пространстве. Операции над векторами. Координаты вектора. Специфика языковых вариантов. 32. Скалярное произведение векторов и его свойства. Правые и левые тройки векторов. Векторное и смешанное произведения. 33. Уравнения плоскости в пространстве. Взаимное расположение плоскостей.

12 34. Уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей. 35. Однородная система линейных уравнений. Общее решение. Фундаментальная система решений. 36. Неоднородная система линейных уравнений. Метод Гаусса. Типовые экзаменационные задачи 1. Первая прямая проходит через точки A=( 13,7) и B=( 4,9). Вторая прямая проходит через точки C=(13,5) и D=(21,7). Найти координаты точки пересечения этих прямых. 2. Дано четыре точки: A=( 11, 6), B=( 4, 8), C=(7, 2) и D=(13, 4). Найти: a. уравнение в отрезках для прямой, проходящей через точки A и B: b. каноническое уравнение прямой, проходящей через точки C и D: c. координаты точки пересечения этих прямых. 3. Найти: (1) общее уравнение прямой, проходящей через точку A=(6, 9) перпендикулярно прямой 4x+3y-3=0. (2) Найти расстояние от этой прямой до точки B=(6,6). (3) Записать уравнение этой прямой в виде y=k x +b. 4. Найти координаты всех вершин параллелограмма, если известны координаты одной вершины A=(8, 5) и уравнения двух его сторон: 3 x+6 y = 69 и 6 x+9 y+30=0. Найти углы параллелограмма. 5. Дана прямая y=2 x 41. (1) Записать общее уравнение этой прямой, (2) найти уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через точку (3, 3), (3) найти точку пересечения этих прямых. 6. Найти координаты вершин квадрата, если известны координаты одной вершины (5,4) и уравнение одной стороны y= 7 x Даны координаты трех вершин параллелограмма: A=(4, 2), B=(0, 1) и D=(3, 2). Найти координаты оставшейся вершины C. 8. Решить систему линейных уравнений 2 x +12 y +5 z = 35 1 x +7 y +3 z = 20 1 x +10 y +4 z = Решить систему линейных уравнений через обратную матрицу x 2 y z = 3 x + 2 y + 2 z = 0 2 x + 3 y + 2 z = Решить систему линейных уравнений методом Крамера x + 2 y + 2 z = 3 2 x 3 y 3 z = 2 x y z = Выполнить действия с комплексными числами (5+4 i) (1 i)+( 2+4 i)=x+3 i. Найти x. 12. Найти корни уравнения:

13 (1 1 i) x 2 + (1 7 i) x + ( 4 6 i) = Найти радиус окружности: x 2 +y x 12= Составить уравнения высот треугольника ABC, если его вершины находятся в точках А(1,-2), В(3,1), С(-4,5). 2 2 x y 15. Написать уравнения касательных к эллипсу =1, параллельных прямой x+y-1= Написать уравнения касательных к параболе y 4x, проведенных из точки (-1;8/3). 17. Выполнить действия с комплексными числами 1) (-25+15i) 2 2) 6+22 i 1+5 i 18. Найти вектор x, ортогональный вектору a=(1,0,1) и образующий с вектором b угол, равный π/6, если x = Найти фокусы и соответствующие им директрисы линии второго порядка: 9x 2-4y 2-1= Найти асимптоты и уравнения директрис гиперболы: 5x 2-11y 2-9=0.


1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования.

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. 1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. ОК-7: способность к самоорганизации и самообразованию. Знать: Уровень 1 Основные определения курса аналитической геометрии и линейной

Подробнее

2. Даны векторы a, b, 6. Найти фундаментальную систему решений однородной СЛАУ

2. Даны векторы a, b, 6. Найти фундаментальную систему решений однородной СЛАУ Экзаменационный билет 1 по курсу: 1. Дать определение скалярного произведения векторов. Доказать свойства скалярного произведения. Вывести формулу скалярного произведения в ортонормированном базисе. Приложения

Подробнее

4) Какая матрица является обратной по отношению к данной матрице? Условия существования обратной матрицы. Как вычисляется обратная матрица.

4) Какая матрица является обратной по отношению к данной матрице? Условия существования обратной матрицы. Как вычисляется обратная матрица. ВОПРОСЫ ТЕОРИИ I. МАТРИЦЫ, ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 1) Дать определение матрицы. Что такое нулевая и единичная матрицы? При каких условиях матрицы считаются равными? Как выполняется операция транспонирования? Когда

Подробнее

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену Вопросы к экзамену Вопросы для проверки уровня обучаемости «ЗНАТЬ» Раздел 1 Элементы линейной алгебры 1 Операции над матрицами и их свойства Определители -го и 3-го порядков 3 Определение минора и алгебраического

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА» (приложение к рабочей программе)

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА» (приложение к рабочей программе) Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Санкт-Петербургский государственный аграрный университет» ФГБОУ ВО СПбГАУ Кафедра

Подробнее

Название документа: ФОС учебной дисциплины «Алгебра и геометрия» Разработчик: доц. каф. ФИОУ Васильева Т.А. стр. 1 из 21 Версия 1 Копии с данного

Название документа: ФОС учебной дисциплины «Алгебра и геометрия» Разработчик: доц. каф. ФИОУ Васильева Т.А. стр. 1 из 21 Версия 1 Копии с данного Разработчик: доц. каф. ФИОУ Васильева Т.А. стр. 1 из 21 Версия 1 Аннотация В этом курсе излагаются основные понятия линейной и векторной алгебры и аналитической геометрии. Основная цель курса - формирование

Подробнее

8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ)

8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) 8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) Общие сведения 1. Кафедра Информатики, вычислительной техники и информационной безопасности 2. Направление

Подробнее

Дисциплина «Алгебра и геометрия»

Дисциплина «Алгебра и геометрия» Методические материалы для преподавателей. Примерные планы лекционных занятий. Раздел «Алгебра: основные алгебраические структуры, линейные пространства и линейные отображения» Лекция 1 по теме «Комплексные

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА» (приложение к рабочей программе)

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА» (приложение к рабочей программе) МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный аграрный университет» Кафедра

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА» (приложение к рабочей программе)

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА» (приложение к рабочей программе) МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный аграрный университет» Кафедра

Подробнее

Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , )

Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , ) Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный политехнический университет» Университетский центр социально-гуманитарных

Подробнее

ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления определителя третьего порядка следующие произведения: 1) aek 2) cdk 3) bfd 4) adf

ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления определителя третьего порядка следующие произведения: 1) aek 2) cdk 3) bfd 4) adf ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Б1.ДВ.2.1 Аналитическая геометрия Примерные тестовые задания Тест 1 ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления

Подробнее

ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления определителя третьего порядка следующие произведения: 1) aek 2) cdk 3) bfd 4) adf

ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления определителя третьего порядка следующие произведения: 1) aek 2) cdk 3) bfd 4) adf ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Б1.ДВ.2.2 Линейные пространства Примерные тестовые задания Тест 1 ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления

Подробнее

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра М и ММЭ 2. Направление подготовки 01.03.02 (010400.62) Прикладная математика

Подробнее

I. Аннотация. I.1. ЦЕЛЬ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.

I. Аннотация. I.1. ЦЕЛЬ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ. 1 I. Аннотация. Рабочая программа составлена на основании государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по курсу "Алгебра и геометрия" и учебного плана по специальности

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену 1 семестр

Вопросы и задачи к экзамену 1 семестр Направление: «Строительство» Вопросы и задачи к экзамену семестр. Матрицы: определение, виды. Действия с матрицами: транспонирование, сложение, умножение на число, умножение матриц. 2. Элементарные преобразования

Подробнее

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования.

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. 1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. ПК-3: способность строго доказывать утверждение, сформулировать результат, увидеть следствия полученного результата. Уровень 1 Основные

Подробнее

Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в уч. году, ДЕМОвариант 01

Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в уч. году, ДЕМОвариант 01 Ne Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в 04-0 уч году, Найдите вектор Ne (6 4 ; 6 8 ) и Ne ДЕМОвариант 0 (x ; y )(у которого Ne и x < 0) такой, чтобы система векторов (x ; y ) образовывала бы ортогональный

Подробнее

А. В. Овчинников. Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса

А. В. Овчинников. Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса Московский государственный университет им М В Ломоносова Физический факультет Кафедра математики А В Овчинников Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов курса Москва Содержание Правила

Подробнее

Место дисциплины в структуре образовательной программы

Место дисциплины в структуре образовательной программы Место дисциплины в структуре образовательной программы Дисциплина «Алгебра и аналитическая геометрия» является дисциплиной модуля «Математика» Б1.Б.6 базовой части ОПОП по направлению подготовки 02.03.03

Подробнее

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА. по курсу «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» (ИОС «NOMOTEX»)

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА. по курсу «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» (ИОС «NOMOTEX») ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» (ИОС «NOMOTEX») 1 курс 1 семестр для групп ФН11, Э4, Э9, Э7, АК1,АК2, АК3, АК4, Знание: Физико-математические науки Направление науки: Математические

Подробнее

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения 1 Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2 Направление подготовки 010302

Подробнее

Демонстрационный вариант Найдите общее и базисное решения системы уравнений: выбрав в качестве базисных переменных x и x.

Демонстрационный вариант Найдите общее и базисное решения системы уравнений: выбрав в качестве базисных переменных x и x. Демонстрационный вариант 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: x + x + 3x = 26, 2x 12x x = 22, x + 3x + 2x = 20, выбрав в качестве базисных переменных x и x. 2. Найдите базис системы

Подробнее

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ . Дифференциалы высоких порядков. Экзаменационный билет. Матрицы, основные понятия и определения.. Написать уравнение окружности, если точки А(;) и В(-;6) являются концами одного из диаметров.. Даны вершины

Подробнее

Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ Вопросы к экзамену.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ Вопросы к экзамену. 1.Векторная алгебра. Матрицы. Обратная матрица. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ-14-06. Вопросы к экзамену. 1. Определение вектора. Равенство векторов. Свободные вектора. Линейные

Подробнее

Образцы базовых задач по ЛА

Образцы базовых задач по ЛА Образцы базовых задач по ЛА Метод Гаусса Определенные системы линейных уравнений Решите систему линейных уравнений методом Гаусса x 6 y 6 8, 6 x 6 y 6 Решите систему линейных уравнений методом Гаусса 6

Подробнее

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им МВЛомоносова Кафедра математики Вопросы к коллоквиуму по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр направление

Подробнее

Сборник тестовых заданий

Сборник тестовых заданий федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» М. В. ИШХАНЯН, А.И.

Подробнее

Задачи для отработки пропущенных занятий

Задачи для отработки пропущенных занятий Задачи для отработки пропущенных занятий Оглавление Тема: Матрицы, действия над ними. Вычисление определителей.... 2 Тема: Обратная матрица. Решение систем уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы

Подробнее

Если в качестве базисных переменных выбрать x, x, то общее решение: x R, x = x, x = x ; базисное решение: x = 0, x = 8 7, x = 58 7.

Если в качестве базисных переменных выбрать x, x, то общее решение: x R, x = x, x = x ; базисное решение: x = 0, x = 8 7, x = 58 7. 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: x + x + 3x = 26, 2x 12x x = 22, x + 3x + 2x = 20, выбрав в качестве базисных переменных x и x. Ответ: Если в качестве базисных переменных выбрать

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии

Задачи по аналитической геометрии I. Векторная алгебра Задачи по аналитической геометрии I.1. Скалярное, векторное и смешанное произведение 1. Длины векторов ā и b равны 1, скалярное произведение (ā + b, 2ā + 3 b) = 3 2. Найти скалярное

Подробнее

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр Министерство образования и науки РФ Северный Арктический федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности 000. «Теплоэнергетика

Подробнее

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Высшая математика» (ФН-1)

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Высшая математика» (ФН-1) Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Высшая математика» (ФН-1) КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН курса «Аналитическая геометрия» для студентов 1

Подробнее

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА ( курс,, и 9 гр) специальности 6, 6 семестр Теоретическая часть часть Матрицы Действия с ними Определители квадратных матриц Свойства Миноры и алгебраические

Подробнее

(п.7.1) Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы

(п.7.1) Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы одержание (ФО) тр. (п.7.) Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы (п.7.) Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных

Подробнее

АННОТАЦИЯ программы дисциплины Алгебра и аналитическая геометрия направления Прикладная математика и информатика.

АННОТАЦИЯ программы дисциплины Алгебра и аналитическая геометрия направления Прикладная математика и информатика. АННОТАЦИЯ программы дисциплины Алгебра и аналитическая геометрия направления 01.03.02 Прикладная математика и информатика. 1. Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины Алгебра и аналитическая

Подробнее

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы к зачету по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр. направление

Подробнее

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ИНФОРМАТИКИ И ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ. Программа учебной по дисциплине

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ИНФОРМАТИКИ И ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ. Программа учебной по дисциплине ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ИНФОРМАТИКИ И ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ Программа учебной по дисциплине Алгебра и аналитическая геометрия Направление: 00400.6 прикладная

Подробнее

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ЛИНЙНОЙ АЛГЕБРЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ЛИНЙНОЙ АЛГЕБРЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ЛИНЙНОЙ АЛГЕБРЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ МАТРИЦЫ: а) Определение, виды матриц, операции над матрицами (сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц, транспонирование),

Подробнее

Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г.

Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г. Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г. kiv@icm.krasn.ru 1. Вектор. Равенство векторов. Коллинеарные и компланарные векторы. 2. Линейные операции над векторами и их свойства.

Подробнее

С.В. Пчелинцев. Вопросы и задачи по линейной алгебре

С.В. Пчелинцев. Вопросы и задачи по линейной алгебре ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РФ Кафедра «Математика и финансовые приложения» СВ Пчелинцев Вопросы и задачи по линейной алгебре для студентов всех специальностей Москва 6 ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Новокузнецкий

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима. I. Теоретические вопросы.

Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима. I. Теоретические вопросы. Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима 1 I. Теоретические вопросы. Условные бозначения. (*) в конце фразы означает, что студенты будущей группы 2362 ее положения доказывать не должны,

Подробнее

Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники»

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 3 ПОТОК. Лектор П. В. Голубцов

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 3 ПОТОК. Лектор П. В. Голубцов АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 3 ПОТОК Лектор П. В. Голубцов 1.1. Векторы. Список вопросов к первой части экзамена 1. Сформулируйте определение линейных операций над векторами. Перечислите свойства линейных операций

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю)

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения Кафедра Математики, физики и информационных технологий Направление подготовки Педагогическое

Подробнее

Решение типовых задач , разложив его по. Пример 2. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду:

Решение типовых задач , разложив его по. Пример 2. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: Пример Вычислить определитель Решение типовых задач 5 5 7, разложив его по 9 9 элементам первой строки 7 5 7 5 5 6 9 9 9 9 Пример Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: 5 7 Обозначим

Подробнее

Направление подготовки. Квалификация (степень) выпускника. Бакалавр. Форма обучения. Очная

Направление подготовки. Квалификация (степень) выпускника. Бакалавр. Форма обучения. Очная МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение "Сыктывкарский государственный университет" Институт точных наук и информационных

Подробнее

Целями освоения дисциплины «Алгебра геометрия» являются:

Целями освоения дисциплины «Алгебра геометрия» являются: Аннотация рабочей программы дисциплины «Алгебра и геометрия» направления подготовки 01.03.02. «Прикладная математика и информатика» по профилю «Математическое и информационное обеспечение экономической

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УРОВНЯ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ОБУЧАЮЩИМИСЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УРОВНЯ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ОБУЧАЮЩИМИСЯ Приложение к приказу и.о. ректора от 8.0.04 г. 8 государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской области «Международный университет природы, общества

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Костанайский филиал

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ 1 Семестра Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. 10 часов. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. Определение матрицы. Обозначения матрицы. Элементы, строки, столбцы.

Подробнее

1. Требования к знаниям, умениям, навыкам

1. Требования к знаниям, умениям, навыкам ПРИЛОЖЕНИЯ Требования к знаниям умениям навыкам Страницы даны по учебнику «Математика в экономике» [] Дополнительные задачи по данному курсу можно найти в учебных пособиях [ 6] Векторы Владеть понятиями:

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И АЛГЕБРА РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И АЛГЕБРА РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ СТУДЕНТОВ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И АЛГЕБРА РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ СТУДЕНТОВ Версия: Дата: Автор: Изаак ДД Вычислите определитель: ) ) ) ) ) РГР Д/О Векторная алгебра Прямая и плоскость ) ) ) ) ) Дан куб B CD

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики. Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия.

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики. Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия. Министерство образования и науки Российской Федерации Казанский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра высшей математики Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия.

Подробнее

1 раздел. Матрицы и определители.

1 раздел. Матрицы и определители. Министерство образования и науки РФ еверный (рктический) федеральный университет им МЛомоносова Кафедра математики Примерные задания к экзамену по математике ( часть) для студентов 9 группы ИЭИТ направление

Подробнее

1. Определители. 2. Действия над матрицами. Обратная матрица Определитель второго порядка задается равенством

1. Определители. 2. Действия над матрицами. Обратная матрица Определитель второго порядка задается равенством Определители Определитель второго порядка задается равенством Определитель третьего порядка задается равенством Свойства определителей Определитель равен нулю если он содержит две одинаковые или пропорциональные

Подробнее

Приамурский институт агроэкономики и бизнеса ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Приамурский институт агроэкономики и бизнеса ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Частное образовательное учреждение высшего образования Приамурский институт агроэкономики и бизнеса Кафедра информационных технологий и математики ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ ЛИНЕЙНАЯ

Подробнее

Билет 1 1. Матрицы, действия над ними. 2. Уравнение параболы в канонической системе координат.

Билет 1 1. Матрицы, действия над ними. 2. Уравнение параболы в канонической системе координат. Билет. Матрицы, действия над ними.. Уравнение параболы в канонической системе координат. Билет. Свойства матричных операций.. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между ними, условия параллельности

Подробнее

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной?

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной? КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛЕКЦИЯМ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. 1. Определения матрицы и транспонированной матрицы.. Что называется порядком матрицы?

Подробнее

КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН. ДЛЯ СТУДЕНТОВ ФАКУЛЬТЕТОВ Э, РКТ (исключая экспериментальные потоки ЦИОС «NOMOTEX») 1 КУРСА 1 СЕМЕСТРА на 2018/2019 уч.

КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН. ДЛЯ СТУДЕНТОВ ФАКУЛЬТЕТОВ Э, РКТ (исключая экспериментальные потоки ЦИОС «NOMOTEX») 1 КУРСА 1 СЕМЕСТРА на 2018/2019 уч. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН ДЛЯ СТУДЕНТОВ ФАКУЛЬТЕТОВ Э, РКТ (исключая экспериментальные потоки ЦИОС «NOMOTEX») 1 КУРСА 1 СЕМЕСТРА на 2018/2019 уч. год АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Литература Основная литература (ОЛ)

Подробнее

1 Цели освоения дисциплины

1 Цели освоения дисциплины 1 Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины «Аналитическая геометрия» являются: развитие способностей студента к логическому мышлению; обучение основным математическим методам, необходимым для

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ по дисциплине

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ по дисциплине МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Экзамен по аналитической геометрии 2009/2010 учебный год I поток (лектор А. В. Овчинников)

Экзамен по аналитической геометрии 2009/2010 учебный год I поток (лектор А. В. Овчинников) Экзамен по аналитической геометрии 2009/200 учебный год I поток (лектор А. В. Овчинников) Список вопросов к первой части экзамена Цель первой части экзамена проверка знания основных определений и формулировок

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Алгебра и геометрия. 1 семестр

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Алгебра и геометрия. 1 семестр МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Алгебра и геометрия семестр Учебно-методическое пособие Для студентов очно-заочной и заочной форм обучения институтов

Подробнее

Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер варианта определяется по последней цифре зачётной книжки. 1 вариант

Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер варианта определяется по последней цифре зачётной книжки. 1 вариант Задания для выполнения расчётно-графической работы по математике на I полугодие - учебного года для студентов курса заочной формы обучения ИСиА Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер

Подробнее

Правительство Российской Федерации. Программа дисциплины "Алгебра и геометрия"

Правительство Российской Федерации. Программа дисциплины Алгебра и геометрия Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Московский

Подробнее

ТЕМА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ И ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

ТЕМА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ И ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО» ЧАСТЬ I ТЕМА ЭЛЕМЕНТЫ

Подробнее

Составитель Т.И. Качаева. Федеральное агентство по образованию. Красноярский государственный университет

Составитель Т.И. Качаева. Федеральное агентство по образованию. Красноярский государственный университет Федеральное агентство по образованию Составитель Т.И. Качаева Красноярский государственный университет Высшая алгебра: рабочая программа / Красноярский государственный университет; составитель Т.И. Качаева.

Подробнее

Сборник контрольных заданий для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Линейная алгебра» Составитель: Ванин Ю. П.

Сборник контрольных заданий для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Линейная алгебра» Составитель: Ванин Ю. П. Автономная некоммерческая организация высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Новороссийский филиал (МГЭИ АНО ВПО НФ) Сборник контрольных заданий для студентов

Подробнее

В.В. Коннов АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ. Рабочая программа дисциплины. Кафедра «Математика»

В.В. Коннов АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ. Рабочая программа дисциплины. Кафедра «Математика» Кафедра «Математика» В.В. Коннов АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ Рабочая программа дисциплины Для студентов, обучающихся по направлению 010400.62 «Прикладная математика и информатика» Профиль «Математическое и информационное

Подробнее

Экзаменационный билет 1.

Экзаменационный билет 1. Экзаменационный билет 1. 1. Векторы в пространстве. Основные определения и операции над векторами: сумма векторов, произведение вектора на число. Свойства. Теорема о коллинеарных векторах. 2. Расстояние

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ 1-ой КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ 1-ой КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ -ой КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ Теоретические положения -ой части контрольной работы (тема: Элементы линейной алгебры) Определителем называется число, задаваемое таблицей

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению заданий модуля «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия» по курсу «Высшая математика»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению заданий модуля «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия» по курсу «Высшая математика» Министерство образования и науки Украины ХАРЬКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ Специальности: ; ; ; МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению заданий модуля «Линейная

Подробнее

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия Часть Линейная алгебра Аналитическая геометрия Задача Вычислить определитель 6 5 5 6 79 4 8 6 0 0 6 7 6 8 0 5 9 4 0 4 0 5 6 0 6 9 7 9 7 9 8 8 5 8 6 8 6 4 8 5 9 5 9 7 9 7 7 7 4 8 6 8 6 6 8 9 5 4 6 6 9 7

Подробнее

Вопросы и задачи. оретические вопросы. 1. Дайте определение линейного пространства.

Вопросы и задачи. оретические вопросы. 1. Дайте определение линейного пространства. Вопросы и задачи оретические вопросы ормулировки 1. Дайте определение линейного пространства. 2. Дайте определение подпространства линейного пространства и сформулируйте критерий линейного подпространства.

Подробнее

Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ Вопросы к экзамену.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ Вопросы к экзамену. Линейная алгебра и аналитическая геометрия Группа АМ-12-06 Вопросы к экзамену 1Векторная алгебра 1 Определение вектора Равенство векторов Свободные вектора Линейные операции над векторами и их свойства

Подробнее

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования.

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. . Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. Шифр компетенции: Расшифровка компетенции (согласно ФГОС, или ООП) ОК : способностью применять естественнонаучные и математические методы

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. Лекции 1 2 Определители и матрицы. Лекция 1

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. Лекции 1 2 Определители и матрицы. Лекция 1 ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I Лекции 1 2 Определители и матрицы Лекция 1 1.1. Понятие матрицы. Виды матриц... 19 1.1.1. Основные определения... 19 1.1.2. Виды матриц... 19 1.2.* Перестановки и подстановки... 21 1.3.*

Подробнее

3. Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц (252 часа).

3. Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц (252 часа). I. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Целями освоения дисциплины «Геометрия» являются: 1) фундаментальная подготовка по аналитической геометрии и векторной алгебры; 2) овладение методами аналитической

Подробнее

Xətti cəbr (Rus) ümumi imtahahn sualları

Xətti cəbr (Rus) ümumi imtahahn sualları Xətti ər Rus) üui ithhn sullrı Показать, что вектора ;;) ;; ) ; ;) образуют базис вектора и написать линейную комбинацию вектора Если ;; ) на эти вектора найти Х из уравнения Показать, что вектора ; )

Подробнее

ГОУ ВПО РОССИЙСКО-АРМЯНСКИЙ (СЛАВЯНСКИЙ) УНИВЕРСИТЕТ

ГОУ ВПО РОССИЙСКО-АРМЯНСКИЙ (СЛАВЯНСКИЙ) УНИВЕРСИТЕТ ГОУ ВПО РОССИЙСКО-АРМЯНСКИЙ (СЛАВЯНСКИЙ) УНИВЕРСИТЕТ Составлен в соответствии с государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по указанным направлениям и Положением

Подробнее

ПОДРОБНЫЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ "ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ"

ПОДРОБНЫЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ПОДРОБНЫЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ "ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ" ЛЕКЦИЯ 1. Множество. Операции над множествами. Диаграммы Венна. Теоретикомножественные тождества. Декартово произведение множеств.

Подробнее

Математика. Методические указания для подготовки к зачету и задания для контрольных работ

Математика. Методические указания для подготовки к зачету и задания для контрольных работ Министерство транспорта Российской Федерации (Минтранс России) Федеральное агентство воздушного транспорта (Росавиация) ФГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации» Математика

Подробнее

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Линейная алгебра»

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Линейная алгебра» Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «Линейная алгебра» Направление 080100 Экономика для подготовки студентов бакалавров

Подробнее

5. Методические указания. по подготовке к практическим занятиям при изучении дисциплины «Линейная алгебра»

5. Методические указания. по подготовке к практическим занятиям при изучении дисциплины «Линейная алгебра» 5. Методические указания по подготовке к практическим занятиям при изучении дисциплины «Линейная алгебра» для специальности 080105 (060400) - «Финансы и кредит» Основная цель практических занятий способствовать

Подробнее

Московский институт электроники и математики. Департамент прикладной математики. Рабочая программа дисциплины «Геометрия»

Московский институт электроники и математики. Департамент прикладной математики. Рабочая программа дисциплины «Геометрия» Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет Высшая школа экономикиˮ» Московский институт электроники

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Цели: Задачи Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения дисциплины 3.1. ОК

1. Цели и задачи дисциплины Цели: Задачи Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения дисциплины 3.1. ОК 1. Цели и задачи дисциплины Цели: целью математического образования являются: воспитание достаточно высокой математической культуры для восприятия инфокоммуникационных технологий; привитие навыков современного

Подробнее

5. Методические указания по подготовке к практическим занятиям при изучении дисциплины «Линейная алгебра» для профиля

5. Методические указания по подготовке к практическим занятиям при изучении дисциплины «Линейная алгебра» для профиля 5. Методические указания по подготовке к практическим занятиям при изучении дисциплины «Линейная алгебра» для профиля 080100.62 - «Налоги и налогообложение» Основная цель практических занятий способствовать

Подробнее

Федеральное агентство по рыболовству Камчатский государственный технический университет. Факультет информационных технологий

Федеральное агентство по рыболовству Камчатский государственный технический университет. Факультет информационных технологий Федеральное агентство по рыболовству Камчатский государственный технический университет Факультет информационных технологий кафедра высшей математики "УТВЕРЖДАЮ" Декан ФЭУ Рычка И.А. " " 007г. РАБОЧАЯ

Подробнее

СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ

СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению 654700 «Информационные

Подробнее

МАТЕМАТИКА. Контрольные работы 1 и 2. Для студентов ЗФ 1 курса 1-го семестра обучения

МАТЕМАТИКА. Контрольные работы 1 и 2. Для студентов ЗФ 1 курса 1-го семестра обучения Министерство транспорта Российской Федерации (Минтранс России) Федеральное агентство воздушного транспорта (Росавиация) ФГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации» МАТЕМАТИКА

Подробнее

1 Цели и задачи изучения дисциплины

1 Цели и задачи изучения дисциплины Аннотация дисциплины «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» Объем трудоемкости: 3 зачетных единицы (108 ч, из которых 73 ч- аудиторных занятий: 36 ч лекций, 36 ч практических занятий, 8 ч самостоятельной

Подробнее

Математико - механический факультет. Кафедра алгебры и дискретной математики. Алгебра и геометрия. Программа дисциплины (Стандарт ЕН.Ф.01.

Математико - механический факультет. Кафедра алгебры и дискретной математики. Алгебра и геометрия. Программа дисциплины (Стандарт ЕН.Ф.01. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» Математико - механический

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения. Кафедра Информатики, вычислительной техники и информационной безопасности. Направление

Подробнее

Правительство Российской Федерации. Программа дисциплины "Алгебра и геометрия"

Правительство Российской Федерации. Программа дисциплины Алгебра и геометрия Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Московский

Подробнее