Сборник тестовых заданий

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Сборник тестовых заданий"

Транскрипт

1 федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» М. В. ИШХАНЯН, А.И. ФРОЛОВИЧЕВ АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ Сборник тестовых заданий МОСКВА 2012

2 федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» М. В. ИШХАНЯН, А.И. ФРОЛОВИЧЕВ АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ Рекомендовано редакционно-издательским советом университета в качестве сборника тестовых заданий для студентов всех специальностей ИЭФ МОСКВА 2012

3 УДК 51 И 97 Ишханян М..В., Фроловичев А.И. Алгебра и геметрия: сборник тестовых заданий М.: МИИТ, с. Сборник тестовых заданий, предназначенный для контроля усвоения студентами учебного материала по разделу «Алгебра и геометрия». МИИТ, 2012

4 Введение В последние годы студенты Института экономики и финансов регулярно участвуют в федеральном интернетэкзамене по математике, преподаватели активно используют тестирование как элемент обучения и контроля. Данный сборник, первый из серии сборников заданий в тестовой форме по различным разделам математики, предназначен в первую очередь для более качественной подготовки студентов. Вопреки сложившемуся мнению о применении тестовых форм только для контроля знаний, главная сфера применения заданий в тестовой форме это учебный процесс, процессы самообразования и самоконтроля. Данный сборник содержит примерные задания по разделам «Линейная алгебра» и «Аналитическая геометрия», которые в свою очередь разбиты на отдельные темы, и соответствует требованиям ФГОС. Ответы к тестовым заданиям в сборнике не приводятся, так как по нашему мнению, это может привести к их «зазубриванию». В сборнике содержатся тестовые задания наиболее распространенных тестовых форм: задания с выбором одного или нескольких правильных ответов (указывается в формулировке задания); задания на установления соответствия; 3

5 задания открытой формы (правильный ответ необходимо ввести с клавиатуры); По поводу первых двух форм следует заметить, что иногда на подобные тестовые задания можно правильно ответить, отбрасывая заведомо неверные или неточные варианты ответов. Использование эвристических методов часто упрощает решение задачи или ответ на вопрос, учит «чувствовать» правильный ответ, указывая таким образом на высокий уровень освоения дисциплины. Преимущество заданий на установление соотвествия состоит в том, что минимизируется вероятность «угадывания» правильного ответа. В заданиях открытой формы, естественно, вероятность угадывания правильного ответа практически равна нулю, но чрезмерное их использование превращает тест по математике в обычную контрольную работу, и поэтому их доля в тесте обычно невелика. И студенту при выполнении заданий, и преподавателю при их составлении следует помнить, что для ответа на поставленный вопрос в тесте отводится не более 2-3-х минут. Приведенные в сборнике тестовые задания можно использовать преподавателям для проведения промежуточного и итогового контроля знаний студентов, студентам для самоподготовки. 4

6 Раздел 1. Аналитическая геометрия Тема 1. Векторы Задание 1 (выберите один вариант ответа) Даны векторы и, тогда их векторное произведение имеет вид Задание 2 (выберите один вариант ответа) Векторное произведение векторов равно нулю, если и ; ; ; ; Задание 3 (выберите один вариант ответа) Векторное произведение векторов и равно нулю, если ; ; ; ; Задание 4 (выберите один вариант ответа) Норма вектора в пространстве равна

7 Задание 5 (выберите один вариант ответа) Длина вектора равна 2 3 Задание 6 (выберите один вариант ответа) Векторы и параллельны, если равно Задание 7 (выберите несколько вариантов ответов) Для векторов и справедливы утверждения векторы и не перпендикулярны. вектор перпендикулярен оси. вектор параллелен оси. вектор образует тупой угол с осью. векторы и коллинеарны. Задание 8 (выберите варианты согласно тексту задания) Установите соответствие между парами векторов a и b А B C и значениями m, при которых они коллинеарны 6

8 (1) m=-0,5 (2) m=-1 (3) m=-4 (4) m=0,5 (5) m=1 Задание 9 (выберите несколько вариантов ответов) Для векторов и справедливы утверждения векторы и коллинеарны. вектор параллелен оси. вектор перпендикулярен оси векторы и перпендикулярны. Задание 10 (выберите несколько вариантов ответов) В евклидовом пространстве вектор ( ) является нормированным при значениях, равных Задание 11 (выберите один вариант ответа) Если и, тогда вектор имеет вид Задание 12 (выберите варианты согласно тексту задания) Укажите соответствие между заданным вектором А B C D и соответствующим ему нормированным вектором 7

9 (1) (2) (3) (4) (5) Задание 13 (выберите один вариант ответа) Упрощение выражения его к виду приводит Задание 14 (выберите варианты согласно тексту задания) Укажите соответствие между заданным вектором А B C D и соответствующим ему нормированным вектором (1) (2) (3) (4) (5) Задание 15 (выберите варианты согласно тексту задания) Пусть и. Установите соответствие между элементами двух множеств А (1) B (2) C (3) (4) (5) 8

10 Задание 16 (выберите один вариант ответа) Координаты вектора равны Задание 17 (выберите один вариант ответа) Векторы и перпендикулярны при, равном 1 0,5 0-2/3 Задание 18 (выберите один вариант ответа) Пусть и взаимно перпендикулярные единичные векторы. Тогда ( ) равно Задание 19 (выберите один вариант ответа) Вектор перпендикулярен вектору, если

11 Задание 20 (выберите один вариант ответа) Если и, тогда скалярное произведение равно Задание 21 (введите ответ) Выражение равно Задание 22 (выберите несколько вариантов ответов) Если длина отрезка равна 5, то координаты начала и конца отрезка могут быть равны соответственно Задание 23 (выберите один вариант ответа) Расстояние между точками и равно 5 при равном Задание 24 (выберите варианты согласно тексту задания) Расположите по возрастанию длины сторон треугольника, где и. (1) (2) (3) 10

12 Задание 25 (выберите один вариант ответа) Даны две смежные вершины куба: и B. Тогда объем этого куба равен Задание 26 (выберите варианты согласно тексту задания) Даны точки и. Установите соответствие между отрезком и его длиной А (1) 12 B (2) 14 C (3) 6 (4) 8 (5) 10 Задание 27 (выберите один вариант ответа) Даны две смежные вершины квадрата: и. Тогда площадь этого квадрата равна Тема 2. Полярные и декартовые координаты Задание 28 (выберите один вариант ответа) На плоскости введена полярная система координат. Уравнение задает на этой плоскости прямую луч окружность радиуса 2 с центром в полюсе окружность радиуса 4 с центром в полюсе 11

13 Задание 29 (выберите один вариант ответа) Полярные координаты точки имеют вид Задание 30 (выберите один вариант ответа) Полярные координаты точки имеют вид Задание 31 (выберите один вариант ответа) Точка с декартовыми координатами ( ) имеет полярные координаты Задание 32 (выберите один вариант ответа) Даны точки и. Тогда координаты точки, симметричной точке относительно точки, равны. 12

14 Задание 33 (выберите один вариант ответа) На плоскости введена прямоугольная система координат. Точкой, симметричной точке относительно оси абсцисс, является точка... Q( x 0 ; y0) N x 0 ; y 0 T y 0 ; x ) P x 0; y ) ( 0 13 ( 0 Задание 34 (выберите несколько вариантов ответов) Дана координатная ось. Правильными утверждениями являются координаты двух точек координатной оси, лежащих по разные стороны от начала отсчета, всегда имеют разные знаки; начало координат может лежать на отрезке, соединяющем две точки координатной оси, имеющие отрицательные координаты; из двух различных точек на координатной оси, имеющих отрицательные координаты, дальше от начала координат лежит точка, имеющая меньшую координату; координата точки на оси равна расстоянию от этой точки до начала отсчета; Задание 35 (выберите один вариант ответа) В пространстве имеется отрезок, соединяющий две точки с абсциссами разных знаков. Тогда этот отрезок обязательно пересекает

15 ось абсцисс плоскость плоскость плоскость Задание 36 (выберите один вариант ответа) В пространстве имеется отрезок, соединяющий две точки с абсциссами одинаковых знаков. Тогда этот отрезок не может пересекать плоскость плоскость плоскость ось абсцисс Задание 37 (выберите один вариант ответа) Даны точки и. Тогда координата середины отрезка равна Задание 38 (введите ответ) Если точка начало отрезка и его середина, то сумма координат точки в равна Тема 3 Кривые второго порядка Задание 39 (выберите один вариант ответа) Если центр окружности, которая проходит через точку, то уравнение этой окружности имеет вид 14

16 Задание 40 (выберите один вариант ответа) Заполните пропуски. Эллипсом называется множество всех точек плоскости, для которых. расстояний от двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная,.., чем расстояние между фокусами модуль разности; меньшая модуль разности; большая сумма; меньшая сумма; большая Задание 41 (выберите один вариант ответа) Если уравнение гиперболы имеет вид действительной полуоси равна, то длина ее Задание 42 (выберите варианты согласно тексту задания) Укажите соответствие между кривыми второго порядка и их уравнениями А (1) окружность B (2) парабола C (3) эллипс D (4) гипербола Задание 43 (выберите один вариант ответа) Уравнение в полярных координатах имеет вид 15

17 Задание 44 (выберите варианты согласно тексту задания) Укажите соответствие между кривыми второго порядка и их уравнениями А (1) гипербола B (2) парабола C (3) эллипс D E Задание 45 (выберите один вариант ответа) Радиус окружности, заданной уравнением, равен Задание 46 (выберите один вариант ответа) Уравнение на плоскости определяет параболу эллипс пару прямых гиперболу Задание 47 (выберите один вариант ответа) Если уравнение окружности имеет вид, то ее центром и радиусом являются 16

18 Задание 48 (введите ответ) Радиус окружности, заданной уравнением, равен Задание 49 (введите ответ) Радиус окружности, заданной уравнением, равен Задание 50 (выберите варианты согласно тексту задания) Укажите соответствие между кривыми второго порядка и их уравнениями А (1) гипербола B (2) парабола C (3) эллипс (4) окружность Тема 4. Прямая и плоскость в пространстве Задание 51 (выберите варианты согласно тексту задания) Укажите соответствие между уравнением плоскости и точками, которые лежат в этих плоскостях А (1) B (2) C (3) D (4) 17

19 (5) Задание 52 (выберите один вариант ответа) Уравнение определяет плоскость, пересекающую координатные плоскости только и только и только и, и имеет ко- Задание 53 (выберите один вариант ответа) Нормальный вектор плоскости ординаты Задание 54 (выберите один вариант ответа) Расстояние от точки до плоскости равно 7 2 2/49 2/7 Задание 55 (введите ответ) Если точка принадлежит плоскости, то коэффициент равен Задание 56 (введите ответ) 18

20 Если плоскость проходит через точку, то разность коэффициентов равна Задание 57 (выберите варианты согласно тексту задания) Установите соответствие между каноническими уравнениями прямых и их расположением в пространстве (1) параллельна вектору А B (2) параллельна прямой C (3) перпендикулярна оси D (4) перпендикулярна оси (5) параллельна оси (6) перпендикулярна оси Задание 58 (выберите один вариант ответа) Вектор параллелен прямой. тогда значение равно 19

21 Задание 59 (выберите один вариант ответа) Точкой пересечения плоскости является с осью Задание 60 (выберите варианты согласно тексту задания) Установите соответствие между уравнением плоскости и ее положением в пространстве А (1) параллельна оси B (2) параллельна оси C (3) параллельна оси D (4) проходит через начало координат (5) проходит через ось Задание 61 (выберите варианты согласно тексту задания) Укажите соответствие между уравнением плоскости и ее положением в пространстве А (1) параллельна плоскости B (2) проходит через ось C (3) параллельна плоскости (4) плоскость 20

22 Тема 5. Прямая на плоскости Задание 62 (введите ответ) Произведение угловых коэффициентов прямых, равно Задание 63 (выберите один вариант ответа) Прямая проходит через точки и. Тогда ее угловой коэффициент равен 2-1/2-2 1/2 Задание 64 (выберите один вариант ответа) Даны графики прямых: Угловой коэффициент прямой g равен -3 1/3 3-1/3 0 Задание 65 (выберите один вариант ответа) График прямой линии, заданной уравнением, имеет вид 21

23 правильным утверждением является Задание 66 (выберите варианты согласно тексту задания) Установите соответствие между уравнением прямой и её угловым коэффициентом А (1) 3 4 B (2) 0 C (3) не существует (4) 3 (5) 3 4 Задание 67 (введите ответ) Даны графики прямых : 22

24 тогда сумма их угловых коэффициентов равна, яв- Задание 68 (выберите один вариант ответа) Уравнением прямой, перпендикулярной прямой ляется Задание 69 (выберите один вариант ответа) Даны вершины треугольника :, его медиана. тогда координаты точки равны Задание 70 (выберите один вариант ответа) Даны вершины треугольника P уравнение высоты имеет вид. Тогда Задание 71 (выберите один вариант ответа) Уравнением прямой, параллельной, является 23

25 Задание 72 (выберите несколько вариантов ответов) Точка лежит на прямой с уравнением Задание 73 (выберите несколько вариантов ответов) Среди прямых, параллельными являются, и и и и Задание 74 (выберите несколько вариантов ответов) Среди прямых, параллельными являются и и и и Задание 75 (выберите варианты согласно тексту задания) 24,

26 Укажите правильное соответствие между уравнениями и типами уравнений прямой на плоскости: А (1) B (2) уравнение прямой, параллельной оси ординат уравнение прямой в отрезках на осях C (3) уравнение прямой с угловым коэффициентом (4) общее уравнение прямой (5) уравнение прямой, параллельной оси абсцисс Раздел 2 Линейная алгебра Тема 1. Линейные операции над матрицами Задание 1 (выберите один вариант ответа) Ступенчатым видом матрицы, полученным с помощью элементарных преобразований, является 25

27 Задание 2 (выберите один вариант ответа) Если,, тогда матрица имеет вид... Задание 3 (введите ответ) Даны матрицы и, расположенных на ее глав- Сумма элементов матрицы ной диагонали, равна Задание 4 (выберите один вариант ответа) Даны матрицы и. Тогда матрица имеет размерность Задание 5 (выберите один вариант ответа) 26

28 Даны матрицы размерности 3x5 и размерности 5x3. произведение существует и имеет размерность Задание 6 (выберите несколько вариантов ответов) Операция произведения матриц правильно определена для матричного умножения вида Задание 7 (введите ответ) Даны матрицы и, расположенных на ее глав- Сумма элементов матрицы ной диагонали, равна. Задание 8 (выберите один вариант ответа) Даны две матрицы: 27

29 ра- и. Элемент первой строки второго столбца произведения вен Задание 9 (выберите несколько вариантов ответов) Операция произведения матриц правильно определена для матричного умножения вида Задание 10 (выберите несколько вариантов ответов) Если существует матрица, то матрица. является нулевой (размера, где ) является квадратной может быть единичной может быть произвольной Задание 11 (выберите один вариант ответа) 28

30 Дана матрица, тогда сумма равна Задание 12 (введите ответ) Вычислите сумму элементов первого столбца матрицы, если, Задание 13 (введите ответ) Вычислите сумму элементов первого столбца матрицы, если, Задание 14 (выберите один вариант ответа) Если и, то матрица имеет вид 29

31 Задание 15 (выберите один вариант ответа) Если и, то матрица имеет вид Задание 16 (введите ответ) Если,, тогда сумма элементов первого столбца матрицы, равна Задание 17 (выберите один вариант ответа) Если, то матрица имеет вид Задание 18 (выберите один вариант ответа) 30

32 Если, то матрица имеет вид... Тема 2. Определители Задание 19 (выберите несколько вариантов ответов) Формула вычисления определителя третьего порядка содержит следующие произведения:. Задание 20 (выберите один вариант ответа) Матрица равно является вырожденной, если число Задание 21 (выберите один вариант ответа) 31

33 Даны матрицы и. Тогда определитель произведения матриц, где - транспонированная матрица, равен 5 Задание 22 (выберите несколько вариантов ответов) Определитель невырожденной квадратной матрицы умножается на 8, если все элементы матрицы делятся на 8; какая-либо строка умножается на 8; к какой-либо строке прибавляется другая, умноженная на 8; одна строка умножается на 2, другая на 4 Задание 23 (выберите несколько вариантов ответов) Членами определителя второго порядка являются следующие произведения (без учета знака произведения) Задание 24 (введите ответ) Если определитель равен ; то определитель равен 32

34 Задание 25 (выберите один вариант ответа) Алгебраическое дополнение элемента матрицы имеет вид Задание 26 (выберите один вариант ответа) Дана матрица. тогда алгебраическим дополнением элемента является 1 Задание 27 (выберите один вариант ответа) Алгебраическое дополнение элемента определителя равно 1 при α равном

35 Задание 28 (выберите варианты согласно тексту задания) Установите соответствие между матрицей и ее определителем: А (1) 2 B (2) 14 C (3) -2 (4) -14 (5) 12 Задание 29 (выберите варианты согласно тексту задания) Установите соответствие между матрицей и ее определителем: А (1) 80 B (2) 100 C (3) -53 Задание 30 (выберите один вариант ответа) (4) 53 (5) 0 Определитель равен 0, если α равно

36 Задание 31 (выберите один вариант ответа) Определитель равен 0 при α= 0 4 Задание 32 (выберите один вариант ответа) Определитель равен Задание 33 (выберите один вариант ответа) Определитель равен Задание 34 (введите ответ) Определитель равен Задание 35 (введите ответ) 35

37 Определитель равен Задание 36 (введите ответ) Определитель равен Задание 37 (введите ответ) Определитель равен Задание 38 (выберите один вариант ответа) Разложение определителя строки имеет вид по элементам второй 36

38 Задание 39 (выберите один вариант ответа) Разложение определителя вид по третьей строке имеет Тема 3. Обратная матрица Задание 40 (выберите один вариант ответа) 37

39 Пусть и обратимые квадратные матрицы одного порядка. тогда решением матричного уравнения является матрица Задание 41 (введите ответ) Обратная матрица к матрице не существует при, равном Задание 42 (выберите один вариант ответа) Матрица не имеет обратной при λ равном 1 3 2/3-2/3 Задание 43 (выберите один вариант ответа) Дана матрица. тогда элемент первой строки второго столбца матрицы равен Задание 44 (выберите один вариант ответа) 38

40 Пусть и обратимые квадратные матрицы одного порядка. тогда решением матричного уравнения ется матрица явля- Задание 45 (введите ответ) Обратная матрица к матрице при α, равном не существует Тема 4. Ранг матрицы Задание 46 (выберите несколько вариантов ответов) Ранг матрицы равен. правильными утверждениями являются любой минор матрицы порядка равен нулю число строк матрицы может быть больше все миноры порядка матрицы равны нулю матрица имеет отличный от нуля минор порядка Задание 47 (выберите варианты согласно тексту задания) Установите соответствие между матрицей и ее рангом: А (1) 3 39

41 B (2) 2 C (3) 1 D (4) 0 Задание 48 (выберите один вариант ответа) Ранг матрицы A равен (5) 4 (6) Задание 49 (выберите один вариант ответа) 254. задание {{ 657 }} ранг матрицы Ранг матрицы A равен

42 Задание 50 (выберите один вариант ответа) Ранг квадратной матрицы четвертого порядка равен. Тогда определитель этой матрицы равен Тема 5. Системы линейных алгебраических уравнений Задание 51 (выберите один вариант ответа) Если решение системы линейных уравнений, то может определяться по формуле Задание 52 (введите ответ) 41

43 Разность между числом свободных и базисных переменных системы уравнений равна Задание 53 (выберите один вариант ответа) Определитель основной матрицы системы равен Задание 54 (выберите один вариант ответа) Дана система линейных уравнений. Тогда матричная форма записи этой системы имеет вид 42

44 Задание 55 (выберите один вариант ответа) Расширенная матрица системы уравнений имеет размерность Задание 56 (выберите варианты согласно тексту задания) Установите соответствие между системой линейных уравнений и ее расширенной матрицей: А (1) B (2) C (3) 43

45 D (4) (5) (6) Задание 57 (выберите один вариант ответа) Если решение системы линейных уравнений, тогда равно -0,5 0,5 3,5-3,5 Задание 58 (выберите варианты согласно тексту задания) Установите соответствие между системой линейных уравнений и ее расширенной матрицей: А (1) B (2) 44

46 C (3) D (4) (5) Задание 59 (выберите один вариант ответа) Дана система линейных уравнений матричная форма записи этой системы имеет вид.... Тогда 45

47 Задание 60 (выберите один вариант ответа) Если решение системы линейных уравнений, тогда равно 1,5 4,5-4,5-1,5 Задание 61 (введите ответ) Разность между числом свободных и базисных переменных системы уравнений равна Тема 6. Исследование систем линейных алгебраических уравнений Задание 62 (выберите несколько вариантов ответов) Дана система линейных уравнений с неизвестными. Пусть ранг матрицы этой системы равен, а ранг расширенной матрицы системы равен. Правильными утверждениями являются если система имеет хотя бы одно решение, то если и, то система имеет бесконечное множество решений 46

48 если если, то система имеет хотя бы одно решение, то система не имеет решений Задание 63 (выберите один вариант ответа) Дана система линейных уравнений. Система не имеет решений при а равном -0, Задание 64 (выберите несколько вариантов ответов) При решении системы линейных уравнений с квадратной матрицей коэффициентов можно применять формулы крамера, если один из столбцов матрицы является линейной комбинацией остальных столбцы матрицы линейно независимы определитель матрицы не равен нулю строки матрицы линейно зависимы Тема 7. Квадриатичные формы Задание 65 (выберите один вариант ответа) 1 1 Матрице соответствует квадратичная форма

49 Задание 66 (выберите один вариант ответа) Матрице соответствует квадратичная форма Задание 67 (выберите один вариант ответа) 3 2 Матрице соответствует квадратичная форма 2 3 Задание 68 (выберите один вариант ответа) 1 2 Матрице соответствует квадратичная форма 2 3 Разное Задание 69 (выберите один вариант ответа) 48

50 Собственные значения собственных векторов линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей, могут быть найдены по формуле Задание 70 (выберите один вариант ответа) Линейное отображение задано в стандартном базисе матрицей. Тогда координатами образа вектора являются Раздел 3 Комплексные числа Тема 1. Арифметические операции над комплексными числами Задание 1 (выберите один вариант ответа) 49

51 Аргумент комплексного числа 4 6 равен Задание 2 (выберите один вариант ответа) Произведение комплексного числа 50 и сопряженного числа равно i 5-5 Задание 3 (выберите один вариант ответа) Действительными решениями уравнения (1+i)x+(1-i)y=3-i являются x=2, y=1 x=1,y=2 x=0, y=3 x=3,y=0 Задание 4 (выберите один вариант ответа) Модуль комплексного числа равен Задание 5 (выберите варианты согласно тексту задания) Дано комплексное число z=1+2i. установите соответствие между операциями над данным числом и результатами их выполнения: А (1) 5 B (2) 2 С (3) 4i (4) -1+2i Задание 6 (выберите один вариант ответа) Число равно

52 1-1 i -i Задание 7 (выберите варианты согласно тексту задания) Дано комплексное число. Установите соответствие между операциями над данным числом и результатами их выполнения: А (1) 2 B (2) С (3) 3-i D (4) (5) Задание 8 (выберите один вариант ответа) Дано:,, тогда равно Задание 9 (выберите один вариант ответа) Действительная часть комплексного числа равна Задание 10 (выберите один вариант ответа) Если, то сопряжённое ему комплексное число равно 3-2i 3+2i -2+3i 2-3i 51

53 Задание 11 (выберите варианты согласно тексту задания) Установите соответствие между комплексным числом и его модулем : 5 А (1) B (2) 2 С (3) 3 D (4) (5) Задание 12 (выберите один вариант ответа) Даны комплексные числа и. Тогда равно -3-11i -3+5i 9+5i -7i Тема 2. Комплексная плоскость. Тригонометрическая форма комплексного числа. Показательная форма комплексного числа. Задание 13 (выберите один вариант ответа) Конец радиус-вектора, задающего комплексное число, лежит во второй четверти в первой четверти в третьей четверти 52

54 в четвертой четверти Задание 14 (выберите один вариант ответа) Комплексные числа z 1 и z 2 заданы соответственно радиусвекторами и : тогда сумма z 1 + z 2, записанная в алгебраической форме, имеет вид -4+i 4-i -2+3i 2-3i Задание 15 (введите ответ) Если z комплексное число,, то модуль числа z равен Задание 16 (выберите один вариант ответа) Дано комплексное число. Тогда комплексносопряженное число на плоскости задается точкой 53

55 А B C D Задание 17 (введите ответ) Даны два комплексных числа z 1 и z 2 : Тогда аргумент частного (в градусах) равен Задание 18 (выберите один вариант ответа) На рисунке представлена геометрическая иллюстрация комплексного числа. Тогда тригонометрическая форма записи этого числа имеет вид 54

56 Задание 19 (выберите несколько вариантов ответа) Комплексное число можно представить в виде Задание 20 (выберите несколько вариантов ответа) Комплексное число можно представить в виде Тема 3. Формула Муавра. Извлечение корня из комплексного числа Задание 21 (выберите несколько вариантов ответа) Корнями комплексного числа являются 55

57 Тема 4. Функция комплексного переменного Задание 22 (выберите варианты согласно тексту задания) Установите соответствие между функцией комплексного переменного и ее значением в точке z=1+3i. А (1) B (2) С (3) (4) (5) Задание 23 (выберите один вариант ответа) Значение функции в точке равно 5+12i 9+12i 13+12i 7+12i 56

58 Учебно-методическое издание Ишханян Маргарита Владимировна, Фроловичев Александр Иванович АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ Сборник тестовых заданий Подписано в печать Формат 60 Х 84 / 16 Заказ Усл. - печ. л. - Тираж -150 экз. Изд

Сборник тестовых заданий

Сборник тестовых заданий федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» А.И. ФРОЛОВИЧЕВ, М.В.

Подробнее

Если в качестве базисных переменных выбрать x, x, то общее решение: x R, x = x, x = x ; базисное решение: x = 0, x = 8 7, x = 58 7.

Если в качестве базисных переменных выбрать x, x, то общее решение: x R, x = x, x = x ; базисное решение: x = 0, x = 8 7, x = 58 7. 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: x + x + 3x = 26, 2x 12x x = 22, x + 3x + 2x = 20, выбрав в качестве базисных переменных x и x. Ответ: Если в качестве базисных переменных выбрать

Подробнее

Демонстрационный вариант Найдите общее и базисное решения системы уравнений: выбрав в качестве базисных переменных x и x.

Демонстрационный вариант Найдите общее и базисное решения системы уравнений: выбрав в качестве базисных переменных x и x. Демонстрационный вариант 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: x + x + 3x = 26, 2x 12x x = 22, x + 3x + 2x = 20, выбрав в качестве базисных переменных x и x. 2. Найдите базис системы

Подробнее

Итоговый тест. Время выполнения 100 минут. Расстояние между точками A ( 1; равно. 1)5, 2)3, 3)41, 4)7 Ответ:1) 2

Итоговый тест. Время выполнения 100 минут. Расстояние между точками A ( 1; равно. 1)5, 2)3, 3)41, 4)7 Ответ:1) 2 Итоговый тест. Время выполнения минут. Расстояние между точками A ( ; ) и B( ;) ), ), ), )7 Ответ:) равно Координаты середины отрезка, соединяющего точки A ( ; ) и B ( ;) ) (;); ) (;), ) (;), ) (;) Ответ:)

Подробнее

Образцы базовых задач по ЛА

Образцы базовых задач по ЛА Образцы базовых задач по ЛА Метод Гаусса Определенные системы линейных уравнений Решите систему линейных уравнений методом Гаусса x 6 y 6 8, 6 x 6 y 6 Решите систему линейных уравнений методом Гаусса 6

Подробнее

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования.

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. 1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. Компетенция ОК-10: способностью и готовностью к письменной и устной коммуникации на родном языке Знать: Уровень 1 Основные понятия

Подробнее

Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , )

Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , ) Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный политехнический университет» Университетский центр социально-гуманитарных

Подробнее

Задачи для отработки пропущенных занятий

Задачи для отработки пропущенных занятий Задачи для отработки пропущенных занятий Оглавление Тема: Матрицы, действия над ними. Вычисление определителей.... 2 Тема: Обратная матрица. Решение систем уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы

Подробнее

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им МВЛомоносова Кафедра математики Вопросы к коллоквиуму по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр направление

Подробнее

С.В. Пчелинцев. Вопросы и задачи по линейной алгебре

С.В. Пчелинцев. Вопросы и задачи по линейной алгебре ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РФ Кафедра «Математика и финансовые приложения» СВ Пчелинцев Вопросы и задачи по линейной алгебре для студентов всех специальностей Москва 6 ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ

Подробнее

Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в уч. году, ДЕМОвариант 01

Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в уч. году, ДЕМОвариант 01 Ne Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в 04-0 уч году, Найдите вектор Ne (6 4 ; 6 8 ) и Ne ДЕМОвариант 0 (x ; y )(у которого Ne и x < 0) такой, чтобы система векторов (x ; y ) образовывала бы ортогональный

Подробнее

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения 1 Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2 Направление подготовки 010302

Подробнее

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования.

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. 1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. ОК-7: способность к самоорганизации и самообразованию. Знать: Уровень 1 Основные определения курса аналитической геометрии и линейной

Подробнее

4) Какая матрица является обратной по отношению к данной матрице? Условия существования обратной матрицы. Как вычисляется обратная матрица.

4) Какая матрица является обратной по отношению к данной матрице? Условия существования обратной матрицы. Как вычисляется обратная матрица. ВОПРОСЫ ТЕОРИИ I. МАТРИЦЫ, ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 1) Дать определение матрицы. Что такое нулевая и единичная матрицы? При каких условиях матрицы считаются равными? Как выполняется операция транспонирования? Когда

Подробнее

Дисциплина «Алгебра и геометрия»

Дисциплина «Алгебра и геометрия» Методические материалы для преподавателей. Примерные планы лекционных занятий. Раздел «Алгебра: основные алгебраические структуры, линейные пространства и линейные отображения» Лекция 1 по теме «Комплексные

Подробнее

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра М и ММЭ 2. Направление подготовки 01.03.02 (010400.62) Прикладная математика

Подробнее

8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ)

8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) 8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) Общие сведения 1. Кафедра Информатики, вычислительной техники и информационной безопасности 2. Направление

Подробнее

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной?

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной? КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛЕКЦИЯМ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. 1. Определения матрицы и транспонированной матрицы.. Что называется порядком матрицы?

Подробнее

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной?

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной? . КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛЕКЦИЯМ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. 1. Определения матрицы и транспонированной матрицы.. Что называется порядком

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ 1-ой КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ 1-ой КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ -ой КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ Теоретические положения -ой части контрольной работы (тема: Элементы линейной алгебры) Определителем называется число, задаваемое таблицей

Подробнее

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная 3. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. 10 часов. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. Определение матрицы. Обозначения матрицы. Элементы, строки, столбцы. Порядок

Подробнее

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ 1 Семестра Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. 10 часов. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. Определение матрицы. Обозначения матрицы. Элементы, строки, столбцы.

Подробнее

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ . Дифференциалы высоких порядков. Экзаменационный билет. Матрицы, основные понятия и определения.. Написать уравнение окружности, если точки А(;) и В(-;6) являются концами одного из диаметров.. Даны вершины

Подробнее

Матрицы. Примеры решения задач. 1. Даны матрицы и. 2. Дана система m линейных уравнений с n неизвестными

Матрицы. Примеры решения задач. 1. Даны матрицы и. 2. Дана система m линейных уравнений с n неизвестными Матрицы 1 Даны матрицы и Найти: а) А + В; б) 2В; в) В T ; г) AВ T ; д) В T A Решение а) По определению суммы матриц б) По определению произведения матрицы на число в) По определению транспонированной матрицы

Подробнее

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы к зачету по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр. направление

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. «Тюменский государственный нефтегазовый университет»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. «Тюменский государственный нефтегазовый университет» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет» ИНСТИТУТ НЕФТИ И ГАЗА

Подробнее

Кривые второго порядка

Кривые второго порядка Министерство образования и науки Российской Федерации Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова Кафедра алгебры и математической логики Кривые второго порядка Часть I Методические указания

Подробнее

Решение типовых задач к разделу «Матрицы»

Решение типовых задач к разделу «Матрицы» Решение типовых задач к разделу «Матрицы» Вычислить сумму матриц и Р е ш е н и е 8 8 9 + + + + Вычислить произведение матрицы на число Р е ш е н и е Вычислить произведение матриц и Р е ш е н и е 8 Вычислить

Подробнее

Решение типовых задач , разложив его по. Пример 2. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду:

Решение типовых задач , разложив его по. Пример 2. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: Пример Вычислить определитель Решение типовых задач 5 5 7, разложив его по 9 9 элементам первой строки 7 5 7 5 5 6 9 9 9 9 Пример Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: 5 7 Обозначим

Подробнее

А. В. Овчинников. Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса

А. В. Овчинников. Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса Московский государственный университет им М В Ломоносова Физический факультет Кафедра математики А В Овчинников Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов курса Москва Содержание Правила

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Е В Морозова, С В Мягкова БАЗА ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ЧАСТЬ I ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

Подробнее

ТЕМА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ И ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

ТЕМА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ И ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО» ЧАСТЬ I ТЕМА ЭЛЕМЕНТЫ

Подробнее

называется определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, и обозначается символом

называется определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, и обозначается символом ОПРЕДЕЛИТЕЛИ Пусть дана матрица Число называется определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, и обозначается символом = = - Определитель второго порядка содержит две строки и два столбца,

Подробнее

ЧАСТЬ I ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

ЧАСТЬ I ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПОКУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО» ЧАСТЬ I ТЕМА. ЭЛЕМЕНТЫ

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики. Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия.

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики. Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия. Министерство образования и науки Российской Федерации Казанский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра высшей математики Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия.

Подробнее

МАТЕМАТИКА ЧАСТЬ I ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ

МАТЕМАТИКА ЧАСТЬ I ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ МАТЕМАТИКА ЧАСТЬ I ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет» МАТЕМАТИКА Задания для контрольной работы для студентов

Подробнее

СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ

СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению 654700 «Информационные

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)» Кафедра «Высшая математика» ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Подробнее

1. Векторы Даны координаты векторов a, b, c, x в правом ортонормированном k. Показать, что векторы a, b,

1. Векторы Даны координаты векторов a, b, c, x в правом ортонормированном k. Показать, что векторы a, b, Векторы Даны координаты векторов a b c в правом ортонормированном базисе i j k Показать что векторы a b c тоже образуют базис и найти координаты вектора в базисе a b c ) ( ) a ( ) b ( ) c ( ) ) ( ) a (

Подробнее

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА ( курс,, и 9 гр) специальности 6, 6 семестр Теоретическая часть часть Матрицы Действия с ними Определители квадратных матриц Свойства Миноры и алгебраические

Подробнее

1 раздел. Матрицы и определители.

1 раздел. Матрицы и определители. Министерство образования и науки РФ еверный (рктический) федеральный университет им МЛомоносова Кафедра математики Примерные задания к экзамену по математике ( часть) для студентов 9 группы ИЭИТ направление

Подробнее

ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления определителя третьего порядка следующие произведения: 1) aek 2) cdk 3) bfd 4) adf

ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления определителя третьего порядка следующие произведения: 1) aek 2) cdk 3) bfd 4) adf ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Б1.ДВ.2.1 Аналитическая геометрия Примерные тестовые задания Тест 1 ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 3 ПОТОК. Лектор П. В. Голубцов

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 3 ПОТОК. Лектор П. В. Голубцов АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 3 ПОТОК Лектор П. В. Голубцов 1.1. Векторы. Список вопросов к первой части экзамена 1. Сформулируйте определение линейных операций над векторами. Перечислите свойства линейных операций

Подробнее

Тема 4 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ

Тема 4 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ Тема ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ Лекция.. Прямые на плоскости П л а н. Метод координат на плоскости.. Прямая в декартовых координатах.. Условие параллельности и перпендикулярности

Подробнее

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ЛИНЙНОЙ АЛГЕБРЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ЛИНЙНОЙ АЛГЕБРЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ЛИНЙНОЙ АЛГЕБРЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ МАТРИЦЫ: а) Определение, виды матриц, операции над матрицами (сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц, транспонирование),

Подробнее

Методические указания к контрольным работам

Методические указания к контрольным работам Методические указания к контрольным работам Контрольная работа «Переаттестация» Тема. Элементы аналитической геометрии на плоскости. Прямая на плоскости Расстояние между двумя точками M ( ) и ( ) плоскости

Подробнее

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8.

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8. Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, I семестр. Направление 220700- «Автоматизация технологических процессов и производств» Дисциплина - «Математика». Лекции Лекция 1. Векторные и скалярные величины.

Подробнее

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра Вопросы и задачи для контрольной работы Линейная алгебра Матрицы и определители Вычислить определители: а), б), в), г) Решить уравнение 9 9 Найти определитель матрицы B A C : A, B Найти произведение матриц

Подробнее

АННОТАЦИЯ программы дисциплины Алгебра и аналитическая геометрия направления Прикладная математика и информатика.

АННОТАЦИЯ программы дисциплины Алгебра и аналитическая геометрия направления Прикладная математика и информатика. АННОТАЦИЯ программы дисциплины Алгебра и аналитическая геометрия направления 01.03.02 Прикладная математика и информатика. 1. Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины Алгебра и аналитическая

Подробнее

Место дисциплины в структуре образовательной программы

Место дисциплины в структуре образовательной программы Место дисциплины в структуре образовательной программы Дисциплина «Алгебра и аналитическая геометрия» является дисциплиной модуля «Математика» Б1.Б.6 базовой части ОПОП по направлению подготовки 02.03.03

Подробнее

(п.7.1) Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы

(п.7.1) Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы одержание (ФО) тр. (п.7.) Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы (п.7.) Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных

Подробнее

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр Министерство образования и науки РФ Северный Арктический федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности 000. «Теплоэнергетика

Подробнее

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Линейная алгебра»

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Линейная алгебра» Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «Линейная алгебра» Направление 080100 Экономика для подготовки студентов бакалавров

Подробнее

Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ Вопросы к экзамену.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ Вопросы к экзамену. 1.Векторная алгебра. Матрицы. Обратная матрица. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ-14-06. Вопросы к экзамену. 1. Определение вектора. Равенство векторов. Свободные вектора. Линейные

Подробнее

1. При каких значениях ранг матрицы. Решение:

1. При каких значениях ранг матрицы. Решение: . При каких значениях ранг матрицы равен двум? Решение: Ранг матрицы равен порядку базисного минора. Поскольку требуется, чтобы ранг матрицы был равен двум, то базисным должен быть какой-либо минор второго

Подробнее

ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ С ОТВЕТАМИ

ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ С ОТВЕТАМИ ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ С ОТВЕТАМИ. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии Задания Варианты ответов Дана матрица А. 5 0 6 Сумма элементов, расположенных на главной диагонали этой матрицы

Подробнее

Примеры выполнения контрольных работ при заочном обучении Контрольная работа 1 (КР-1)

Примеры выполнения контрольных работ при заочном обучении Контрольная работа 1 (КР-1) Примеры выполнения контрольных работ при заочном обучении Контрольная работа 1 (КР-1) Тема 1. Линейная алгебра Задача 1 Необходимо решить систему уравнений, представленную в задании в виде Постоянные параметры

Подробнее

Вопросы и задачи. оретические вопросы. 1. Дайте определение линейного пространства.

Вопросы и задачи. оретические вопросы. 1. Дайте определение линейного пространства. Вопросы и задачи оретические вопросы ормулировки 1. Дайте определение линейного пространства. 2. Дайте определение подпространства линейного пространства и сформулируйте критерий линейного подпространства.

Подробнее

Лекция 29,30 Глава 2. Аналитическая геометрия на плоскости

Лекция 29,30 Глава 2. Аналитическая геометрия на плоскости Лекция 9,30 Глава Аналитическая геометрия на плоскости Системы координат на плоскости Прямоугольная и полярная системы координат Системой координат на плоскости называется способ, позволяющий определять

Подробнее

Билет 1 1. Матрицы, действия над ними. 2. Уравнение параболы в канонической системе координат.

Билет 1 1. Матрицы, действия над ними. 2. Уравнение параболы в канонической системе координат. Билет. Матрицы, действия над ними.. Уравнение параболы в канонической системе координат. Билет. Свойства матричных операций.. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между ними, условия параллельности

Подробнее

Xətti cəbr (Rus) ümumi imtahahn sualları

Xətti cəbr (Rus) ümumi imtahahn sualları Xətti ər Rus) üui ithhn sullrı Показать, что вектора ;;) ;; ) ; ;) образуют базис вектора и написать линейную комбинацию вектора Если ;; ) на эти вектора найти Х из уравнения Показать, что вектора ; )

Подробнее

СБОРНИК ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ПО АЛГЕБРЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

СБОРНИК ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ПО АЛГЕБРЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра высшей математики Т.А. Волкова СБОРНИК ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ПО АЛГЕБРЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ по дисциплине. Линейная алгебра

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ по дисциплине. Линейная алгебра Негосударственное частное образовательное учреждение высшего образования "Алтайский экономико-юридический институт" Кафедра общих математических и естественнонаучных дисциплин ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ по

Подробнее

. Найдите произведение. ; B) 2. Найти матрицы n - ой степени : B n ; B) 3.Решите уравнение: 0. x C) x D) x ; B) A) 5 B)9 C)4 D)2

. Найдите произведение. ; B) 2. Найти матрицы n - ой степени : B n ; B) 3.Решите уравнение: 0. x C) x D) x ; B) A) 5 B)9 C)4 D)2 и Найдите произведение A) 8 8 ; B) 8 C) 8 8 D) 8 8 Найти матрицы n - ой степени : α α α α B cos sin sin cos ; A) n n n n B n cos sin sin cos ; B) n n n n B n cos sin sin cos C) n n n n B n cos sin sin

Подробнее

АЛГЕБРА (ЧАСТЬ 2) Материалы для практических занятий и самостоятельной работы для студентов направлений и

АЛГЕБРА (ЧАСТЬ 2) Материалы для практических занятий и самостоятельной работы для студентов направлений и МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Курганский государственный университет» Кафедра

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену 1 семестр

Вопросы и задачи к экзамену 1 семестр Направление: «Строительство» Вопросы и задачи к экзамену семестр. Матрицы: определение, виды. Действия с матрицами: транспонирование, сложение, умножение на число, умножение матриц. 2. Элементарные преобразования

Подробнее

Л.В. Липагина, Е.В. Маевский, П.В. Ягодовский. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ЧАСТЬ 1» (1 семестр)

Л.В. Липагина, Е.В. Маевский, П.В. Ягодовский. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ЧАСТЬ 1» (1 семестр) Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра «Математика-»

Подробнее

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ (для заочной и заочно-сокращённой форм обучения) Студент должен выполнять контрольные задания по варианту номер которого совпадает с последней

Подробнее

имеет два индекса: i номер строки и k номер столбца. Краткая запись матрицы: =. Матрица называется квадратной

имеет два индекса: i номер строки и k номер столбца. Краткая запись матрицы: =. Матрица называется квадратной Матрицей размера содержащая m строк и столбцов Глава Линейная алгебра Матрицы и определители П Основные понятия m называется прямоугольная таблица чисел Каждый элемент матрицы k имеет два индекса: номер

Подробнее

МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Линейная алгебра» Направление Экономика

МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Линейная алгебра» Направление Экономика Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «Линейная алгебра» Направление 080100 Экономика для подготовки студентов-бакалавров очного

Подробнее

Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления ( ) «Технология и дизайн упаковочного производства»

Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления ( ) «Технология и дизайн упаковочного производства» Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления 676 (9) «Технология и дизайн упаковочного производства» Тематических перечень Линейная алгебра Векторная алгебра Аналитическая геометрия

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия Кафедра высшей математики ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Линейная

Подробнее

Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер варианта определяется по последней цифре зачётной книжки. 1 вариант

Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер варианта определяется по последней цифре зачётной книжки. 1 вариант Задания для выполнения расчётно-графической работы по математике на I полугодие - учебного года для студентов курса заочной формы обучения ИСиА Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер

Подробнее

Задания для аудиторной и самостоятельной работы

Задания для аудиторной и самостоятельной работы Задания для аудиторной и самостоятельной работы Решите системы линейных уравнений методом Крамера (если это возможно) и методом Гаусса ( ):,,,, 4,, 4 5 7 5 5 4 4 6 6 4 5,, 6 4 4 4,, 8, 9,, 4 4 5 Контрольный

Подробнее

И. Н. Пирогова Аналитическая геометрия в примерах и задачах

И. Н. Пирогова Аналитическая геометрия в примерах и задачах Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Высшая математика» И Н Пирогова Аналитическая геометрия в примерах и задачах Екатеринбург

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ!УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению заданий модуля «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия» по курсу «Высшая математика»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению заданий модуля «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия» по курсу «Высшая математика» Министерство образования и науки Украины ХАРЬКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ Специальности: ; ; ; МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению заданий модуля «Линейная

Подробнее

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА»

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА» Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА» Кафедра Высшей математики (название кафедры) УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ

Подробнее

Содержание Введение 1. Линейная алгебра 2. Аналитическая геометрия и векторная алгебра 3. Введение в анализ 4. Дифференциальное исчисление

Содержание Введение 1. Линейная алгебра 2. Аналитическая геометрия и векторная алгебра 3. Введение в анализ 4. Дифференциальное исчисление Содержание Введение Линейная алгебра Задачи для аудиторных занятий Образцы решения задач Задачи для самоподготовки Аналитическая геометрия и векторная алгебра Задачи для аудиторных занятий Образцы решения

Подробнее

Учебная дисциплина Б Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент

Учебная дисциплина Б Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Учебная дисциплина Б.2.1 - Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент Тематика

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОМЫШЛЕННЫХ

Подробнее

Тема: Кривые второго порядка

Тема: Кривые второго порядка Линейная алгебра и аналитическая геометрия Тема: Кривые второго порядка Лектор Рожкова С.В. 01 г. 15. Кривые второго порядка Кривые второго порядка делятся на 1) вырожденные и ) невырожденные Вырожденные

Подробнее

Окружность радиуса R с центром в точке. Пример. Нарисуйте кривую. Решение. Выделив полные квадраты, получим.

Окружность радиуса R с центром в точке. Пример. Нарисуйте кривую. Решение. Выделив полные квадраты, получим. Кривые второго порядка Окружность Эллипс Гипербола Парабола Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат. Кривой второго порядка называется множество точек, координаты которых удовлетворяют

Подробнее

Найти х из уравнений:

Найти х из уравнений: Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля) Планы практических занятий Матрицы и определители, системы линейных уравнений Матрицы Операции над матрицами Обратная матрица Элементарные

Подробнее

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену Вопросы к экзамену Вопросы для проверки уровня обучаемости «ЗНАТЬ» Раздел 1 Элементы линейной алгебры 1 Операции над матрицами и их свойства Определители -го и 3-го порядков 3 Определение минора и алгебраического

Подробнее

УДК ББК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Составитель: Н.А. Пинкина КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

УДК ББК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Составитель: Н.А. Пинкина КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УДК ББК Составитель: Н.А. Пинкина КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Линейная алгебра. Решение типовых примеров. Варианты контрольных

Подробнее

= 1 е) f(9) = 27; f(1) = 3

= 1 е) f(9) = 27; f(1) = 3 Глава 8 ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ Алгоритмы А- Задание стандартных функций А- Понятие функции. График функции А-3 Каноническая запись зависимостей А- Задание стандартных функций. К стандартным функциям отнесем

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима. I. Теоретические вопросы.

Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима. I. Теоретические вопросы. Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима 1 I. Теоретические вопросы. Условные бозначения. (*) в конце фразы означает, что студенты будущей группы 2362 ее положения доказывать не должны,

Подробнее

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ЗАНЯТИЕ МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ Дать определение матрицы Классификация матриц по размерам Что такое нулевая и единичная матрицы? При каких условиях матрицы считаются равными?

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Костанайский филиал

Подробнее

Практикум по линейной алгебре и аналитической геометрии

Практикум по линейной алгебре и аналитической геометрии Федеральное агентство по образованию Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники Л.И. Магазинников, А.Л. Магазинникова Высшая математика I Практикум по линейной алгебре и аналитической

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра «Высшая математика 3»

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра «Высшая математика 3» Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Высшая математика» ПРОГРАММНЫЕ ВОПРОСЫ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ по курсу «Математика. -й семестр» для

Подробнее

5. Методические указания. по подготовке к практическим занятиям при изучении дисциплины «Линейная алгебра»

5. Методические указания. по подготовке к практическим занятиям при изучении дисциплины «Линейная алгебра» 5. Методические указания по подготовке к практическим занятиям при изучении дисциплины «Линейная алгебра» для специальности 080105 (060400) - «Финансы и кредит» Основная цель практических занятий способствовать

Подробнее

Контрольная работа T=3. Задание 1. [1, стр. 2]

Контрольная работа T=3. Задание 1. [1, стр. 2] Дана матрица Контрольная работа A 0 T= Задание [, стр ] Определите ее размерность Выпишите характеристики этой матрицы: прямоугольная, квадратная, симметричная, единичная, нулевая, треугольная, диагональная,

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ по дисциплине

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ по дисциплине МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Список вопросов и задач к экзамену по аналитической геометрии 1 курс, 1 поток, лектор В.В. Колыбасова г.

Список вопросов и задач к экзамену по аналитической геометрии 1 курс, 1 поток, лектор В.В. Колыбасова г. МГУ им. М.В. Ломоносова, физический факультет, кафедра математики Список вопросов и задач к экзамену по аналитической геометрии 1 курс, 1 поток, лектор В.В. Колыбасова 2014 2015 г. ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ К ПЕРВОЙ

Подробнее

Сборник контрольных заданий для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Линейная алгебра» Составитель: Ванин Ю. П.

Сборник контрольных заданий для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Линейная алгебра» Составитель: Ванин Ю. П. Автономная некоммерческая организация высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Новороссийский филиал (МГЭИ АНО ВПО НФ) Сборник контрольных заданий для студентов

Подробнее

Рабочая программа одобрена на Ученом совете МИСАО Протокол 3 от г.

Рабочая программа одобрена на Ученом совете МИСАО Протокол 3 от г. 1 Рабочая программа одобрена на Ученом совете МИСАО Протокол 3 от 22.11.2015 г. Автор(ы) рабочей программы Доцент кафедры Экономики и управления, к.э.н. Матушевская Е.Г. 2 С О Д Е Р Ж А Н И Е I. Цели,

Подробнее

МАТЕМАТИКА. Контрольные работы 1 и 2. Для студентов ЗФ 1 курса 1-го семестра обучения

МАТЕМАТИКА. Контрольные работы 1 и 2. Для студентов ЗФ 1 курса 1-го семестра обучения Министерство транспорта Российской Федерации (Минтранс России) Федеральное агентство воздушного транспорта (Росавиация) ФГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации» МАТЕМАТИКА

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии 2012, мех-мат. МГУ

Задачи по аналитической геометрии 2012, мех-мат. МГУ Задачи по аналитической геометрии мех-мат МГУ Задача Дан тетраэдр O Выразить через векторы O O O вектор EF с началом в середине E ребра O и концом в точке F пересечения медиан треугольника Решение Пусть

Подробнее