МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ. Методические указания к выполнению графической работы для студентов всех специальностей. Иваново 2011

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ. Методические указания к выполнению графической работы для студентов всех специальностей. Иваново 2011"

Транскрипт

1 2965 МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ Методические указания к выполнению графической работы для студентов всех специальностей Иваново 11

2 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ивановская государственная текстильная академия (ИГТА) Кафедра инженерной графики МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ Методические указания к выполнению графической работы для студентов всех специальностей Иваново 11 1

3 В методических указаниях, предназначенных для студентов 1 курса всех специальностей, рассматриваются задачи на определение метрических характеристик при проецировании точек, прямых линий и плоскостей. Приведены основные сведения о способах преобразования комплексного чертежа, рассмотрены примеры решения различных задач тем или иным способом, а также даны рекомендации по содержанию и оформлению графической работы «Метрические задачи». Составители: канд. техн. наук, проф. Ю.М. Максимовский, канд. техн. наук, доц. И.А. Легкова, канд. техн. наук, доц. Т.Н. Фомичева Научный редактор д-р техн. наук, проф. Е.Н. Никифорова 2

4 ВВЕДЕНИЕ Метрическими называют задачи на определение геометрических величин: длин отрезков, углов, плоских фигур и т.д. Решение таких задач усложняется, если геометрическая фигура произвольно расположена относительно основных плоскостей проекций. Методы преобразования чертежа (замена плоскостей проекций, вращение вокруг прямой уровня и проецирующей, плоскопараллельное перемещение) позволяют расположить геометрическую фигуру в частное положение относительно системы плоскостей и тем самым облегчить решение задачи. Данные методические указания рассчитаны на студентов, владеющих методами преобразования чертежа. При решении метрических задач важное значение имеют условия перпендикулярности прямых и плоскостей и их выполнение на комплексном чертеже. По этому вопросу даются основные сведения теоретического характера и примеры решения задач, напоминающие студентам правила построения взаимно перпендикулярных прямых, а также прямой, перпендикулярной к плоскости. Навыки в решении метрических задач предлагается отрабатывать на примерах с поэтапным выполнением построения. Рассмотрены задачи с частным и общим расположением геометрических фигур относительно системы плоскостей проекций. Даются пояснения и обоснования к решению типовых задач. Затем формулируется задание на выполнение комплексной домашней графической работы "Метрические задачи" и даются рекомендации по ее оформлению. Усвоив в процессе обучения теорию и практику решения метрических задач, студент, используя данные методические указания, самостоятельно выполняет работу и, сдавая ее преподавателю, дает устные пояснения о ходе решения каждой задачи. 3

5 ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 1. Точки пространства обозначаются прописными буквами латинского алфавита А, В, С, L, M, N, или арабскими цифрами 1, 2, 3, 11, 12, 13, 2. Прямые линии обозначаются строчными буквами латинского алфавита а, b, c, l, m, n, 3. Плоскости пространства обозначаются строчными буквами греческого алфавита,,,,,, 4. Линейные углы обозначаются строчными буквами греческого алфавита,,,, 5. Плоскости проекций обозначаются строчной буквой греческого алфавита : горизонтальная плоскость проекций π 1, фронтальная плоскость проекций π 2, профильная плоскость проекций π 3. При замене плоскостей проекций новые плоскости проекций обозначаются последовательно: π 4, π 5, π 6, 6. Оси проекций обозначаются: х 1,2, у 1,3, 2,3 ; при замене плоскостей проекций х 1,4, х 4,5, х 5,6 или х 2,4, х 4,5, х 5,6, 7. Проекции геометрической фигуры (точки, прямой, плоскости, поверхности) на соответствующую плоскость проекций имеют нижний индекс. Например: А 1 горизонтальная проекция точки А; b 2 фронтальная проекция прямой b; 3 профильная проекция плоскости. 1. НАТУРАЛЬНАЯ ВЕЛИЧИНА ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ. УГОЛ НАКЛОНА ПРЯМОЙ К ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ Через решение задач на определение натуральной величины отрезка прямой решаются все задачи на определение расстояний: между двумя точками; от точки до прямой; между двумя параллельными прямыми; от точки до плоскости; между прямой и параллельной ей плоскостью; между параллельными плоскостями. Угол между прямой и плоскостью определяется углом, заключенным между прямой и ее ортогональной проекцией на эту плоскость. 4

6 Задача 1. Определить натуральную величину отрезка АВ прямой уровня и углы наклона: горизонтали h к фронтальной плоскости проекций π 2, фронтали f к горизонтальной плоскости проекций π 1 (рис. 1*). Решение. Из свойств ортогонального проецирования следует, что отрезок прямой уровня проецируется в натуральную величину на ту плоскость проекций, параллельно которой он расположен в пространстве. Тогда натуральная величина отрезка АВ, принадлежащего горизонтали h, определяется его горизонтальной проекцией А 1 В 1. Угол, заключенный между горизонтальной проекцией прямой и осью проекций х 1,2, определяет наклон прямой h к фронтальной плоскости проекций π 2 (рис. 1а). Натуральная величина отрезка CD, принадлежащего фронтали f, определяется его фронтальной проекцией D 2. Угол, заключенный между фронтальной проекцией прямой и осью проекций х 1,2, определяет наклон прямой f к горизонтальной плоскости проекций π 1 (рис. 1б). В 2 h 2 12 С 2 D 2 f 2 1,2 1,2 Рис. 1а h 1 В 1 С 1 Рис. 1б D 1 f 1 12 Задача 2. Определить натуральную величину отрезка АВ прямой общего положения l и угол наклона прямой к плоскостям проекций π 1 и π 2 (рис. 2а). Решение. Задача может быть решена: методом опорного (прямоугольного) треугольника; методом замены плоскостей проекций; методом вращения вокруг проецирующей прямой или прямой уровня; методом плоскопараллельного перемещения. * Порядковый номер задачи соответствует порядковому номеру рисунка, к ней относящемуся. 5

7 Методы преобразования чертежа используются с целью преобразования прямой общего положения в прямую уровня. МЕТОД ОПОРНОГО (ПРЯМОУГОЛЬНОГО) ТРЕУГОЛЬНИКА Решение задачи заключается в построении прямоугольного треугольника, наглядно изображенного на рис. 2б. Он образуется в результате проецирования отрезка АВ на плоскость проекций π 1. В этом треугольнике гипотенуза АВ отрезок в пространстве, катет А 1 В 1 его горизонтальная проекция, катет ВВ 1 разность уровней концов отрезка АВ относительно плоскости проекций π 1 (разность высот): = B A. Угол определяет наклон прямой АВ к плоскости проекций π 1. B = B-A 1,2 А= Рис. 2а опорный (прямоугольный) треугольник Рис. 2б На комплексном чертеже (рис. 2в) дано построение рассмотренного опорного треугольника, у которого один катет А 1 В 1 горизонтальная проекция отрезка АВ, другой катет В 1 В = (разность высот концов отрезка). Тогда гипотенуза А 1 В определяет натуральную величину отрезка АВ, а угол наклон прямой АВ к плоскости проекций π 1. На рис. 2г дано построение опорного треугольника на базе фронтальной проекции А 2 В 2 отрезка АВ. В этом треугольнике катет А 2 В 2 фронтальная проекция отрезка АВ, катет А 2 А = у разность глубин концов отрезка АВ 6

8 ( у = у B у A ), гипотенуза А В 2 натуральная величина отрезка АВ, угол определяет наклон прямой АВ к плоскости проекций π 2. 1,2 A2 1,2 1 B' 1 Рис. 2в A' 2 опорный (прямоугольный) треугольник Рис. 2г МЕТОД ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ Сущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что при неизменном положении точек, линий, плоских фигур в пространстве вводится новая плоскость проекций, перпендикулярная одной из основных, относительно которой геометрический объект займет частное положение. На рис. 2д и 2е выполнено преобразование прямой общего положения l (l 1, l 2 ) в прямую уровня. На рис. 2д в систему плоскостей / введена новая плоскость проекций 4 и 4 АВ, новая ось х 14 А 1 В 1. Определено положение точек в новой системе плоскостей проекций π 1 / π 4. Для этого через горизонтальные проекции точек А 1 и В 1 проведены линии связи, перпендикулярные новой оси х 14. Расстояние от новой оси до новой проекции точки должно равняться расстоянию от предыдущей оси до заменяемой (преобразуемой) проекции точки. В системе плоскостей проекций π 1 / π 4 прямая l (l 1, l 4 ) прямая уровня (l 4 ). Тогда натуральная величина отрезка АВ определяется отрезком А 4 В 4 (рис. 2д). В системе плоскостей проекций π 2 / π 5 прямая l (l 2, l 5 ) прямая уровня (рис. 2е). Следовательно, натуральная величина отрезка АВ определяется отрезком А 5 В 5. Углы и определяют наклон прямой l соответственно к плоскостям проекций π 1 и π 2. 7

9 В 5 5 2,5 А 2 В 2 A 5 B2 A 2 2 1, ,2 1 1,4 А 1 В 1 A1 4 A 4 В 4 Рис. 2д Рис. 2е МЕТОД ВРАЩЕНИЯ ВОКРУГ ПРЯМЫХ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ Сущность способа заключается в изменении положения прямой линии или плоской фигуры путем поворота вокруг некоторой прямой частного положения (проецирующей прямой или прямой уровня) так, чтобы прямая или фигура оказались в частном положении относительно неизменной системы плоскостей проекций π 1 / π 2. Метод вращения вокруг проецирующей прямой Пусть ось вращения перпендикулярна плоскости π 1 (i π 1 ) и проходит через точку В (рис. 2ж). Вращаем прямую l до положения, когда ее горизонтальная проекция l 1 станет параллельной оси проекций х 1,2 (рис. 2и). Тогда прямая l (l, l ) станет фронталью, и натуральная величина отрезка АВ определится отрезком А В 2. Угол это угол наклона прямой l к плоскости проекций π 1. МЕТОД ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ Сущность способа заключается в том, что плоскости проекций π 1 и π 2 остаются неподвижными в пространстве, а геометрический объект перемещается относительно плоскости проекций так, что каждая его точка переме- 8

10 щается параллельно одной из плоскостей проекций. Достаточно лишь, не изменяя вида и величины одной из проекций рассматриваемой фигуры, переместить эту проекцию в требуемое положение, а затем построить вторую проекцию, используя линии связи. i 2 i 2 1,2 A' 2,2 1 =i 1 A' 1 =i 1 Рис. 2ж Рис. 2и На рис. 2к в результате плоскопараллельного перемещения прямая l (l, l ) общего положения преобразована в горизонтальную прямую (l х 12 ). В результате отрезок А В определяет натуральную величину отрезка АВ прямой l. A' 2 B' 2 1,2 B' 1 Рис. 2к A' 1 9

11 2. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ ПРЯМОГО УГЛА Ортогональной проекцией прямого угла на данную плоскость проекций является прямой угол в том случае, если одна из его сторон параллельна данной плоскости проекций, а другая не перпендикулярна ей (рис. 3а). АС АВ, АВ π 1, АС π 1 А 1 С 1 А 1 В 1. С А B 1 С 1 Рис. 3а Следовательно, на комплексном чертеже: - прямой угол проецируется без искажения на горизонтальную плоскость проекций π 1, если одна из его сторон является горизонталью (рис. 3б); - прямой угол проецируется без искажения на фронтальную плоскость проекций π 2, если одна из его сторон является фронталью (рис. 3в). При построении перпендикуляра р из точки А к горизонтали h проводим р 1 h 1 (рис. 3б), фиксируем точку В 1 = р 1 h 1, находим ее фронтальную проекцию В 2 h 2 и, соединив точки А 2 и В 2, получаем фронтальную проекцию р 2 прямой р h. f 2 1,2 h 2 12 р 2,2 1 р 1 р 2 f 2 f 1 12 р 1 h 1 h 1 Рис. 3б Рис. 3в

12 Аналогично решается задача на построение прямой р, перпендикулярной фронтали f: р 2 f 2, В 2 = р 2 f 2, В 1 f 1 В 1 = р 1 (рис. 3в). Из рис. 3б и 3в очевидно, что перпендикуляр, проведенный из данной точки на прямую уровня, в системе плоскостей π 1 / π 2 является прямой общего положения. На рис. 4а и 4б дано построение перпендикуляра из точки на проецирующую прямую. Проецирующая прямая является одновременно и прямой уровня: l π 2 горизонтальная прямая, k π 1 фронтальная прямая. По чертежу понятно, что перпендикуляр на проецирующую прямую является прямой уровня, АВ l фронталь, CD k горизонталь. 1,2 =l 2 A2 р 2 l 2 р 2 1,2 D 2 k 2 (f 2 ) C1 р 1 l 1 Рис. 4а B1 A1 l1 (h1) р 1 Pис. 4б k 1 =D 1 M 2 l 2 N 2 А 2 p 2 M 2 N 2 А 2 l 2 1,2 M 1 А 1 N 1 1,2 А 1 M 1 N 1 p 1 M 4 l 1 M 4 l 1 А 4 А 4 p 4 l 4 N 4 l 4 4 1,4 M1N1 B 4 p 4 l 4 N 4 l 4 4 1,4 M1N1 Рис. 5а Рис. 5б 11

13 Для построения перпендикуляра р из точки А на прямую общего положения MN следует обязательно преобразовать прямую общего положения MN в прямую уровня и далее решать задачу в соответствии с рис. 5а и 5б: р 4 l 4, В 4 = р 4 l 4, В 1 l 1 р 1, В 2 l 2 В 2 = р 2. В системах плоскостей проекций π 1 / π 2 и π 1 / π 4 перпендикуляр р из точки А на прямую общего положения MN является прямой общего положения. 3. РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ ЛИНИИ Данное расстояние определяется длиной перпендикуляра, проведенного из точки к данной прямой. Задача 6. Определить натуральную величину расстояния от точки А до фронтально проецирующей прямой l (рис. 6а). Решение. Так как перпендикуляр, проведенный из точки А на фронтально проецирующую прямую, является фронталью, то натуральная величина искомого расстояния определяется фронтальной проекцией А 2 В 2 отрезка АВ (рис. 6б). Следовательно, расстояние от точки A до проецирующей прямой l определяется отрезком прямой, соединяющим проекцию точки и вырожденную проекцию прямой l 2. (f 2 ) l 2 =l 2 1,2 р 1 l 1 l 1 1,2 р 2 (f 1 ) р 1 l 1 l 1 Рис. 6а Рис. 6б Задача 7а. Определить натуральную величину расстояния от точки А до фронтали f (рис. 7а). Решение. 1. Строим р f р 2 f 2, фиксируем точку В 2 = р 2 f Определяем В 1 f 1 А 1 В 1 = р 1 (рис. 7б). 3. Получаем А 1 В 1, А 2 В 2 проекции искомого расстояния. 12

14 4. Находим его натуральную величину, например, методом опорного треугольника (рис. 7б). B2 f 2 1,2 2 1 р 2 f 2 1,2 B' 2 f 2 р 2 f 2 р 1 f 1 1,2 f1 1,2 B1 Рис. 7а Рис. 7б Задача 7в. Определить натуральную величину расстояния от точки А до горизонтали h (рис.7в). Решение. 1. Строим р h р 1 h 1, фиксируем точку В 1 = р 1 h Определяем В 2 h 2 А 2 В 2 = р 2 (рис. 7г). 3. Получаем А 1 В 1, А 2 В 2 проекции искомого расстояния. h 2 1,2 h 2 1,2 1,2 1,2 р 2 р 1 h 1 h 1 р 1 h 1 h 1 Рис. 7в Рис. 7г 13

15 Находим его натуральную величину, например, методом замены плоскостей проекций. В результате натуральная величина расстояния от точки до прямой определяется отрезком А 4 В 4, соединяющим точку А 4 с вырожденной проекцией h 4 прямой h (рис. 7д). B2 h2 12 1,2 1 р2 h1 р 1 h 1 4 х 1,4 h 1 В4=h 4 A 4 Рис. 7д Задача 8. Определить натуральную величину расстояния от точки А до прямой общего положения l (рис. 8а). Решение. 1. Методом замены плоскостей проекций π 1 / π 2 π 1 / π 4 π 4 / π 5 преобразуем прямую l в проецирующую. 2. Соединяем точку А 5 с вырожденной проекцией l 5 прямой l и получаем натуральную величину А 5 В 5 искомого расстояния АВ (рис. 8а). 3. Обратным проецированием строим дополнительную А 4 В 4, а также горизонтальную А 1 В 1 и фронтальную А 2 В 2 проекции расстояния от точки А до прямой l (рис. 8б). На рис. 8в и 8г показано решение той же задачи с использованием другой замены плоскостей проекций при преобразовании прямой: π 1 / π 2 π 2 / π 4 π 4 / π 5 Задача 9. Определить натуральную величину расстояния между параллельными прямыми m и n (рис. 9а). Решение. Искомое расстояние определяется длиной перпендикуляра, проведенного из любой точки, взятой на одной прямой, до другой прямой, т.е. 14

16 решение осуществляется аналогично предыдущей задаче. На рис. 9б определено расстояние от точки А n до прямой общего положения m. l 2 D 2 А 2 p 2 l 2 D 2 А 2 1,2 C 1 А 1 D 1 1,2 C 4 l 4 А 4 D 4 4 4,5 5 l4 4 C 5 =D 5 =l 5 1,4 l1 А 5 p 4 l 4 B 4 l 1 p 1 C 1 А 1 D 1 C 4 l 4 А 4 4 D ,5 l4 1,4 l1 А 5 C 5 =D 5 =В 5 =l 5 l 1 Рис. 8а Рис. 8б 4,5 l4 5 4 C 5 =D 5 =l 5 А 5 4,5 l4 5 4 C 5 =D 5 =l 5 =В 5 А 5 D 4 D 4 р4 l4 l 4 р4 l4 l 4 4 1,4 l1 В 4 А 4 4 1,4 l1 C 4 1,2 А 4 l 2 D 2 А 2 А 1 C 1 D 1 C 4 1,2 р 2 В 2 l 2 D 2 А 2 А 1 l 1 р 1 C 1 D 1 В 1 l 1 Рис. 8в Рис. 8г 15

17 m 2 n 2 1,2 m 2 n 2 1,2 А 2 m 1 А 1 n 1 m 1 C 1 n 1 D 1 1,4 m1 4 А 2 p 2 D 2 А 1 p 1 А 4 D 4 C B 4 4 p 4 m 4 А C 5 =D 5 =В 5 =m 5 4,5 m4 Рис. 9а Рис. 9б Задача. Определить натуральную величину расстояния между скрещивающимися прямыми АВ и СD (рис. а). Решение. Искомое расстояние определяется длиной отрезка прямой, пересекающей обе скрещивающиеся прямые и перпендикулярной к ним (рис. б, в). А 2 а) 1,2 D2 C2 B2 1,2 1 D 1 C1 А 2 C2 D 2 C 1 D 1 А1 б) в) А 2 М 2 D2 К 2 2 1,2 1 К 1 D 1 C1 D 5 C5 A5=B5 5 А1 C4 А4 4 4,5 А 4 В 4 B ,2 А 1 В 1 К 5 B4 D 4 D 5 Рис. C5 A 5 =B 5 А1 C 4 М 1 К 4 А4 B4 М4 D ,5 А 4 В 4 4 1,2 А 1 В 1 16

18 4. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ ПРЯМОЙ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ ПЛОСКОСТИ В пространстве прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым этой плоскости. В качестве таких прямых используют горизонталь и фронталь плоскости. На комплексном чертеже прямая перпендикулярна к плоскости, если ее горизонтальная проекция перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронтали этой плоскости: р 1 h 1, р 2 f 2 р. В соответствии с этим условием для построения перпендикуляра из точки С к заданной плоскости сначала в этой плоскости строят прямые уровня h и f (рис. 11а), а затем проекции перпендикуляра р (рис. 11б). Алгоритм графического решения задачи: 1. Проводим h 2 х 1,2, С 2 h 2, фиксируем 1 2 = h 2 А 2 В 2, определяем 1 1 А 1 В 1 1 С 1 = h Проводим f 1 х 1,2, С 1 f 1, фиксируем 2 1 = f 1 А 1 В 1, определяем 2 2 А 2 В 2 2 С 2 = f Строим проекции перпендикуляра р 2 f 2, р 1 h 1. В результате получаем горизонтальную р 1 и фронтальную р 2 проекции прямой р, проходящей через точку С перпендикулярно плоскости ( АВС). f f p 2 f 2 h1 1, ,2 А 2 h1 1, ,2 А 2 f 1 1, C 1 f 1 1, C 1 h 1 h 1 p 1 h 1 А 1 А 1 Рис. 11а Рис. 11б 17

19 На рис. 11в и 11г аналогичным образом построен перпендикуляр из точки А к плоскости (m n) (основание перпендикуляра на данном чертеже не определялось). f 2 2 1,2 А 1 m 2 1 n 2 2 h 2 1, h f 1 1,2 р 2 f 2 2 1,2 А 1 f 2 m 2 1 n 2 2 h 2 1, h f 1 1,2 m n 1 p 1 h 1 1 m n 1 Рис. 11в Рис. 11г На рис. 11д построен перпендикуляр из точки А (, ), заданной следами. Следы плоскости являются прямыми уровня нулевого порядка (т.е. прямыми уровня, принадлежащими плоскостям проекций π 1 и π 2 ), поэтому перпендикуляр строится к следам р 1, р 2. р 2 (f2) o A1 р 1 Рис. 11д (h o 1 ) На рис. 12а, б, в дано построение перпендикуляра к горизонтально проецирующей плоскости. Аналогично строится перпендикуляр и к фронтально проецирующей плоскости (рис. 12г). Из рис. 12в и 12г видно, что перпендикуляр к проецирующей плоскости является прямой уровня: перпендикуляр на горизонтально проецирующую 18

20 плоскость является горизонталью, на фронтально проецирующую плоскость фронталью. Следовательно, расстояние от точки до плоскости определяется длиной перпендикуляра (А 1 В 1 на рис. 11в и А 2 В 2 на рис. 12г), проведенного из соответствующей точки на вырожденную проекцию плоскости. Угол на рис. 12в это угол наклона плоскости к фронтальной плоскости проекций π 2, а угол на рис. 12г угол наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций π 1. р 2 В 2 1,2 1,2 1,2 р 1 Рис. 12а Рис. 12б Рис. 12в В 1 р 2 В 2 1,2 р 1 В 1 Рис. 12г 5. РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ Задача 13. Определить натуральную величину расстояния от точки D до плоскости общего положения ( АВС) (в определитель плоскости входят прямые уровня: АС = h и АВ = f). 19

21 Решение. 1. Методом замены плоскостей проекций данную плоскость общего положения преобразуем в проецирующую π 1 / π 2 π 1 / π 4. Для этого проводим новую ось х 1,4 h 1. При этом плоскость ( АВС) спроецируется на π 4 в прямую линию. 2. Определяем искомое расстояние D 4 М 4, то есть длину перпендикуляра р 4, проведенного из точки D 4 на вырожденную проекцию 4 плоскости (рис. 13а). 3. Обратным построением находим горизонтальную проекцию D 1 М 1 отрезка DМ: проводим р 1 h 1, фиксируем М 1 р 1 и получаем D 1 М Строим фронтальную проекцию D 2 М 2 отрезка DМ: проводим р 2 f 2, фиксируем М 2 р 2 и получаем D 2 М 2 (рис. 13б). f 2 f 2 D 2 D 2 р 2 f 2 h 2 1,2 M 2 h 2 1,2 х 2 1,2 h 1 f 1 1,2 х 2 1,2 h 1 f 1 1,2 M 1 D 1 C 1 4 D 1 р 1 h 1 C A 4 =C 4 M 4 B 4 4 A 4 =C 4 M 4 B 4 х 1,4 h 1 D 4 х 1,4 h 1 р 4 4 р 4 4 D 4 Рис. 13а Рис. 13б На рис. 14 решена такая же задача, но плоскость задана следами (т.е. прямыми уровня, принадлежащими плоскостям проекций π 1 и π 2 ). На рис. 15а, б решена задача на определение расстояния от точки до плоскости общего положения, причем в плоскости не заданы прямые уровня. Ее решение отличается от предыдущего тем, что сначала надо в плоскости ( АВС) построить прямые уровня h и f.

22 D р 2 D ,2 D ,2 D1 M M 1 M M р D4 D 4 1,4 1,4 р 4 4 р Рис. 14а Рис. 14б Та же задача на рис. 16 решена преобразованием плоскости в проецирующую с использованием фронтали плоскости: π 1 / π 2 π 2 / π 4. h2 1,2 К2 1 2 B2 2 1,2 h1 К1 1 1 C 1 В4 К4 1,2 h1 4 С4 М 4 А4 р4 4 Рис. 15а 21

23 A2 К2 р2 f2 h2 1,2 1,2 h М 2 f2 р1 h1 f1 1, К1 A1 C 1 М 1 4 1,2 h1 В4 С 4 К4 М 4 А4 4 р4 4 Рис. 15б 4 С 4 4 2,4 f2 2 А 4 р4 4 К 4 В 4 М 4 1,2 М 2 К 2 М 1 р2 f h2 1,2 f 2 2 К f1 1,2 1 h1 р1 h1 C 1 Рис

24 На рис. 17 аналогичная задача решена способом плоскопараллельного перемещения. Для решения задачи плоскость ( АВС) преобразовали во фронтально проецирующую. Алгоритм решения задачи: 1. В плоскости ( АВС) строим горизонталь h. 2. Горизонтальную проекцию горизонтали h 1 располагаем перпендикулярно оси х 1,2, перемещаем АВС, сохраняя размеры и форму А 1 В 1 С 1 = = А В С. Положение проекций А,С и D определяем засечками (например, из В проводим дугу радиуса R = А 1 В 1, из 1 1 проводим дугу радиуса R = А 1 1 1, на пересечении находим А ). 3. Проекции А В С и D строим по линиям связи. Из D опускаем перпендикуляр на вырожденную проекцию плоскости, длина перпендикуляра и есть натуральная величина расстояния от точки D до ( АВС). D' D 2 2 C' 2 р2 f2 2 2 f 2 h 2 х 1,2 1 2 М 2 B' 2 М' 2 A' 2 1,2 D 1 f 1 х 1,2 B' 1 h М р1 h1 C 1 D' 1 М' 1 C' 1 Рис. 17 A' 1 1' 1 Задача 18. Определить натуральную величину расстояния от прямой l до параллельной ей плоскости ( АВС) (рис. 18). Решение. Расстояние определяется длиной перпендикуляра р, опущенного из произвольно выбранной точки К, принадлежащей прямой l, на данную плоскость ( АВС) (см. решение задач на рис. 15 и 16). 23

25 Задача 19. Определить натуральную величину расстояния между параллельными плоскостями ( АВС) и (m n) (рис. 19). Решение. Расстояние измеряется длиной общего перпендикуляра. Следует взять точку на одной плоскости, например точку К в плоскости (m n), и определить расстояние от нее до другой плоскости ( АВС) (см. решение задач на рис. 15 и 16). B2 n2 A2C2 A2 К2 K 2 m2 B2C2 2 1,2 A1 C 1 l2 A2C2 1,2 1 l1 A1C1 C 1 К 1 m1 B1C1 К 1 n1 A1C1 Рис. 18 Рис НАТУРАЛЬНАЯ ВЕЛИЧИНА ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ И ЛИНЕЙНОГО УГЛА В соответствии со свойствами ортогонального проецирования плоская фигура проецируется без искажения на параллельную ей плоскость проекций (рис. а, б). Линейный угол проецируется на плоскость проекций в натуральную величину, если стороны угла параллельны этой плоскости проекций (рис. а, б, в). Следовательно, решение задачи на определение натуральной величины плоской фигуры или линейного угла сводится к преобразованию плоскости, в которой расположена плоская фигура или угол, в плоскость уровня. Такая задача может быть решена: - методом замены плоскостей проекций; - методом вращения плоскости вокруг прямой уровня; - методом плоскопараллельного перемещения. 24

26 K 2 m 2 н,в, 1,2 C 1 1,2 C 1 n 2 1,2 m 1 =n 1 К 1 Рис. а Рис. б Рис. в На рис. 21а треугольник АВС расположен в плоскости. Методом замены плоскостей проекций горизонтально проецирующая плоскость преобразована в плоскость уровня. В результате на плоскость проекций 4 треугольник АВС и все углы при его вершинах проецируются без искажения. Аналогичным способом решена задача на определение натуральной величины треугольника АВС, расположенного во фронтально проецирующей плоскости (рис. 21б). х2,4 2 4 А 4 В 4 1,2 х1,4 1 А 2 В 2 C 1 1 C 4 В 4 4 А 4 2 1,2 C 1 С 4 Рис. 21а Рис. 21б 25

27 Если плоская фигура расположена в плоскости общего положения, то для решения задачи методом замены плоскостей проекций необходимо выполнить два преобразования плоскости: сначала преобразовать плоскость общего положения в проецирующую, затем в плоскость уровня (рис. 22а). Преобразование выполнено с помощью горизонтали: π 1 / π 2 π 1 / π 4 π 4 / π 5. h2 1, ,2 C 1 A h C 4 C 5 A 5 4 1,4 h1 A 4 4 B 4 B х4,5 4 Рис. 22а На рис. 22б натуральная величина треугольника АВС, расположенного в плоскости общего положения, определена вращением вокруг горизонтали. При вращении вершина А, принадлежащая горизонтали, остается неподвижной. Вершины В и С вращаются в плоскости, перпендикулярной оси вращения. На рис. 22в та же задача решена методом плоскопараллельного перемещения. Сначала плоскость треугольника АВС преобразована в проецирующую, затем в плоскость уровня. В плоскости ( АВС) строим горизонталь h. Горизонтальную проекцию горизонтали h 1 располагаем перпендикулярно оси х 1,2. Сохраняя размеры и форму А 1 В 1 С 1 = А В С, перемещаем АВС в проецирующее положение. Проекцию А В С строим по линиям связи. 26

28 O 2 h2 1,2 R ,2 R C 1 B' 1 R 1 О 1 h 1 R 1 1 C' 1 Рис. 22б B' 2 h2 1,2 ' 2 ''2 1,2 A' 2 B'' 2 A'' 2 C'' C' 2 1,2 C 1 A' 1 A'' 1 h h' 1 1,2 C' 1 C'' 1 1' 1 B' 1 B'' 1 Рис. 22в 27

29 Затем располагаем А'' 2 B'' 2 C'' 2 параллельно оси х, при этом сохраняя величину фронтальной проекции А' 2 B' 2 C' 2 = А'' 2 B'' 2 C'' 2. По линиям связи получаем горизонтальную проекцию А'' 1 B'' 1 C'' 1, которая передает натуральную величину АВС. На рис. 23а методом замены плоскостей проекций решена задача на определение натуральной величины угла, заключенного между прямыми m и n, расположенными в плоскости общего положения. Преобразование выполнено с помощью фронтали: π 1 / π 2 π 1 / π 4 π 4 / π 5. 2,4 f2 4 m 4 =n 4 4 х4, n =2 4 n 5 m f m 5 1,2 C C 1 C 5 f2 1,2 m n 1 Рис. 23а На рис. 23б показано решение задачи на определение натуральной величины угла, образованного пересекающимися прямыми m и n, методом вращения плоскости этого угла вокруг ее фронтали. При выполнении преобразования (рис. 23б) положение точек 1 и 2, принадлежащих фронтали, не изменится, а точка С будет вращаться по окружности радиуса R = ОС. Находим центр вращения, для этого из С 2 опустили перпендикуляр к фронтали и отметили точку их пересечения О 2, определили горизонтальную проекцию О 1 f 1. Величина радиуса на обе плоскости проекций проецируется с искажением, его натуральную величину R опре- 28

30 деляем методом опорного (прямоугольного) треугольника. Затем вращаем С 2 вокруг фронтали до тех пор, пока плоскость угла не станет параллельна плоскости проекций, то есть до положения С. Соединим ее с проекциями 1 2 и 2 2 прямых m и n, при этом угол проецируется в натуральную величину. R 2 2 m 2 m' 2 C' ,2 n' 2 R O 2 R 2 C 1 у n 2 f 2 у m R 1 O f2 1,2 n 1 Рис. 23б 7. НАТУРАЛЬНАЯ ВЕЛИЧИНА ДВУГРАННОГО УГЛА Мерой двугранного угла является его линейный угол, плоскость которого перпендикулярна ребру двугранного угла. Следовательно, для определения натуральной величины двугранного угла необходимо преобразовать ребро этого угла в проецирующую прямую. В результате заданные плоскости также преобразуются в проецирующие. Искомый угол заключен между вырожденными проекциями этих плоскостей. На рис. 24а, б решены задачи на определение натуральной величины двугранного угла при ребре АВ, которое является прямой уровня. Одной заменой плоскостей проекций прямая АВ преобразована в проецирующую. На плоскость проекций π 4 искомый угол проецируется без искажения. Задача на определение двугранного угла при ребре АВ, которое является прямой общего положения, решена на рис. 25. Двумя заменами плоскостей 29

31 проекций прямая АВ преобразована в проецирующую прямую. На плоскости проекций π 5 получаем натуральную величину угла. Двугранный угол может быть образован также какой-либо плоскостью и плоскостью проекций. Для решения задачи на определение его натуральной величины необходимо преобразование заданной плоскости в проецирующую. Тогда линейный угол, являющийся мерой двугранного угла, будет заключен между вырожденной проекцией плоскости и соответствующей осью проекций, с которой будет совпадать вырожденная проекция интересующей нас плоскости проекций. На рис. 12в, 12г, 13б, 14б, 15б, 16 углом обозначен линейный угол, являющийся мерой двугранного угла наклона заданной плоскости к плоскости проекций π 1, а углом к плоскости проекций π 2. Если в системе плоскостей проекций π 1 /π 2 рассматриваемая плоскость уже является проецирующей, то натуральную величину двугранного угла наклона ее к соответствующей плоскости проекций можно определить непосредственно с чертежа, не выполняя для этого никаких построений (рис. 12в, 12г). D 2 C 4 D 4 h2 1,2 D 2 A 4 =B 4 1,2 D 1 4 2,4 A2B2 A 4 =B 4 D 4 1,2 1 D 1 C 1 f1 1,2 4 1,4 A1B1 C 4 C 1 Рис. 24а Рис. 24б 3

32 1,2 D 1 D 2 C 1 1,4 A1B1 D 5 D 4 4 A 5 =B 5 B 4 A4 4 5 C 5 C 4 4,5 A4B4 Рис

33 УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ «МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ» Цель работы Закрепление умений и навыков по выполнению на комплексном чертеже следующих построений: 1) проекции точки, прямой, плоскости, многогранника; 2) взаимно перпендикулярных прямых и плоскостей; 3) преобразования чертежа методами замены плоскостей проекций, вращения вокруг прямой, плоскопараллельного перемещения; 4) определения метрических характеристик геометрических фигур. Объем и оформление работы 1. Работа выполняется на листе формата А3 (297 4 мм) (рис. 28 и 29). 2. Промежуточные вспомогательные построения выполняются сплошными тонкими линиями (оси проекций, линии проекционной связи, прямые уровня). 3. Все точки следует фиксировать маленькими окружностями ( 1, 1,5 мм) и обязательно обозначать. 4. Обозначения располагать по горизонтали и выполнять чертежным шрифтом размера 5 в соответствии с ГОСТ Содержание и порядок выполнения работы Дано: координаты четырех вершин А, В, С и D пирамиды (табл. 1). Требуется: 1. Построить горизонтальные и фронтальные проекции вершин пирамиды АВСD. 2. Определить видимость ребер пирамиды. 3. Определить натуральную величину расстояния от заданной вершины до соответствующей грани пирамиды. 4. Определить натуральную величину грани пирамиды. 5. Определить натуральную величину двугранного угла при заданном ребре пирамиды. Решение. 1. Пример построения фронтальной А 2 и горизонтальной А 1 проекций точки А дан на рис. 26. Аналогичным образом построим проекции 32

34 вершин B, C и D пирамиды. Одноименные проекции вершин пирамиды соединяем попарно прямыми линиями. 1,2 A A A О Рис. 26 В2 на 1 В2 А2 А2 12= х1,2 1 D2 D1 С2 C1 О 2 х1,2 1 D2 D С2 C1 О 31=41 A1 B1 A1 11 на 2 B1 Рис. 27а Рис.27б 2. Пусть в результате выполненных построений получены фронтальная и горизонтальная проекции пирамиды АBCD, изображенные на рис. 27а. Крайние ребра определяют очертание пирамиды на соответствующей плоскости проекций и безусловно видимы. Видимость ребер АС и BD следует определить методом конкурирующих точек. 33

35 Для решения вопроса о видимости ребер пирамиды на фронтальной плоскости проекций отмечаем пару фронтально конкурирующих точек 1 и 2, принадлежащих ребрам АС и BD. Их фронтальные проекции совпадают (1 2 = 2 2 ) и определяются взаимным пересечением А 2 С 2 и D 2, а горизонтальные (1 1 D 1, 2 1 А 1 С 1 ) позволяют установить, что точка 1 расположена дальше от плоскости проекций, чем точка 2. Следовательно, на фронтальной плоскости проекций ребро BD видимо, а ребро АС невидимо. Подобным образом устанавливаем видимость ребер пирамиды на горизонтальной плоскости проекций: из двух горизонтально конкурирующих точек 3 и 4 (3 АС, 4 BD) выше расположена точка 3. Следовательно, на горизонтальной плоскости проекций ребро АС видимо, а ребро BD невидимо (рис. 27б). 3. Для технологов всех специальностей метрические задачи 3, 4 и 5 решаются с использованием метода замены плоскостей проекций (рис. 28). Для механиков третья задача (определение расстояния от вершины до грани) решается методом плоскопараллельного перемещения, четвертая (определение натуральной величины грани пирамиды) вращением вокруг прямой уровня, пятая (определение натуральной величины двугранного угла) заменой плоскостей проекций (рис. 29). 34

36 35 Рис. 28

37 36 Рис. 29

38 вариан та Координаты вершин пирамиды Таблица 1 Определить натуральную величину расстояния тре- от вершиннника до грауголь- А В С D двугранного угла при ребре D АВС АВС АВ D АВС АВС АВ А BCD BCD CD В ACD ACD AD D АВС АВС АС А BCD BCD CD D АВС АВС BD D АВС АВС CD D АВС АВС BD B ACD ACD BD A BCD BCD AC D ABC ABC AC C ABD ABD CD D ABC ABC BD 37

39 15 Окончание табл D ABC ABC AB C ABD ABD AB D ABC ABC BD D ABC ABC BD A BCD BCD BD B ACD ACD CD C ABD ABD AD D ABC ABC AB B ACD ACD AB A BCD BCD AC C ABD ABD BC B ACD ACD AB D ABC ABC CD C ABD ABD AD B ACD ACD BD A BCD BCD AB 38

40 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Гордон, В.О. Курс начертательной геометрии / В.О. Гордон, М.А. Семенцов-Огиевский. М.: Высшая школа, Локтев, О.В. Краткий курс начертательной геометрии / О.В. Локтев. М.: Высшая школа, Крылов, Н.Н. Начертательная геометрия / Н.Н. Крылов. М.: Высшая школа,. 4. Чекмарев, А.А. Инженерная графика / А.А. Чекмарев. М.: Высшая школа, Чекмарев, А.А. Начертательная геометрия и черчение/ А.А. Чекмарев. М.: Юрайт, Лазариди, К.Х. Начертательная геометрия / К.Х. Лазариди. М.: Росвузнаука,

41 МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ Методические указания к выполнению графической работы для студентов всех специальностей Составители: Юрий Михайлович Максимовский Ирина Анатольевна Легкова Татьяна Николаевна Фомичева Научный редактор Е.Н. Никифорова Редактор И.Н. Худякова Корректор К.А. Торопова Подписано в печать Формат 1/8 84. Бумага писчая. Плоская печать. Усл. печ. л. 4,65. Уч.-изд. л. 2,2. Тираж экз. Заказ Редакционно-издательский отдел Ивановской государственной текстильной академии Копировально-множительное бюро 153 г. Иваново, пр. Ф. Энгельса, 21 4


Проецирование точек, линий и плоскостей

Проецирование точек, линий и плоскостей 2869 Проецирование точек, линий и плоскостей Позиционные и метрические задачи Методические указания и задания по начертательной геометрии для студентов всех специальностей Иваново 2009 Федеральное агентство

Подробнее

ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ. Методические указания для студентов всех специальностей. Иваново 2001

ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ. Методические указания для студентов всех специальностей. Иваново 2001 2193 ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ Методические указания для студентов всех специальностей Иваново 2001 Министерство образования Российской Федерации Ивановская государственная текстильная академия Кафедра начертательной

Подробнее

Позиционные задачи. Методические указания по дисциплине «Начертательная геометрия»

Позиционные задачи. Методические указания по дисциплине «Начертательная геометрия» Позиционные задачи Методические указания по дисциплине «Начертательная геометрия» Иваново 2016 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 5. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

ЛЕКЦИЯ 5 5. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА ЛЕКЦИЯ 5 5. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА Решение пространственных задач на комплексном чертеже значительно упрощается, если интересующие нас элементы фигуры занимают частное положение. Переход

Подробнее

РЕШЕНИЕ МЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

РЕШЕНИЕ МЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Министерство образования и науки Российской Федерации Саратовский государственный технический университет РЕШЕНИЕ МЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Методические указания к практическим занятиям

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРГАЯ ГРАФИКА

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРГАЯ ГРАФИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра начертательной геометрии и графики НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРГАЯ ГРАФИКА Методические указания и

Подробнее

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА 1 ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА 1 ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Саратовский государственный технический университет РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Методические

Подробнее

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА Б. М. Маврин, Е. И. Балаев СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» СПОСОБЫ

Подробнее

Кафедра «Начертательная геометрия и инженерная графика» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Кафедра «Начертательная геометрия и инженерная графика» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Курганский государственный университет» Кафедра

Подробнее

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ. ЭПЮР 2а

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ. ЭПЮР 2а МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Подробнее

М.В.Борзова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

М.В.Борзова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО- НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

Кафедра: «Инженерная графика и САПР» Н.Г. Калашникова, Г.М. Соловьева НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Кафедра: «Инженерная графика и САПР» Н.Г. Калашникова, Г.М. Соловьева НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО- НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Способ перемены плоскостей проекции

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Способ перемены плоскостей проекции 1 СОДЕРЖАНИЕ 1. Общие сведения 2. Примеры решения задач 3. Контрольные вопросы 4. Приложения 4.1. Задания на эпюр 4.2. Данные к заданию 4.3. Образец оформления на листе 2 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Основными способами

Подробнее

Рецензент Кандидат технических наук, доцент В.И. Ляхов

Рецензент Кандидат технических наук, доцент В.И. Ляхов 2 УДК 514.18 Составители: С.И. Иванова, А.С. Белозеров Рецензент Кандидат технических наук, доцент В.И. Ляхов Способы преобразования чертежа: методические указания к выполнению эпюра 2 (для студентов технических

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ 2484 НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания и контрольные задания на I семестр для студентов-заочников специальности 150406 (170700) Машины и аппараты текстильной и легкой промышленности Иваново

Подробнее

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ Л.Д. Письменко СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ Ульяновск 2001 Министерство образования РФ Ульяновский государственный технический университет Л.Д. Письменко СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ Методические

Подробнее

Начертательная геометрия Плоскости

Начертательная геометрия Плоскости ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра начертательной геометрии и графики Начертательная геометрия Плоскости Методические указания и задания для

Подробнее

Кафедра «Техническая механика и инженерная графика» М.В. Борзова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Кафедра «Техническая механика и инженерная графика» М.В. Борзова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО-НАУЧНО- ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС» ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

Кафедра: «Инженерная графика и САПР» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПРАКТИКУМ. Часть 1. ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

Кафедра: «Инженерная графика и САПР» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПРАКТИКУМ. Часть 1. ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО-НАУЧНО- ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Министерство образования и науки Российской Федерации Вологодский государственный университет Кафедра начертательной геометрии и графики НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания и задания для самостоятельной

Подробнее

ГОУ ВПО «Тульский государственный университет» Кафедра «Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика»

ГОУ ВПО «Тульский государственный университет» Кафедра «Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика» ГОУ ВПО «Тульский государственный университет» Кафедра «Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ для практических занятий и самостоятельной работы студентов по курсу

Подробнее

3. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ. ПЛОСКОСТЬ Взаимное положение прямых

3. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ. ПЛОСКОСТЬ Взаимное положение прямых 3. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫ. ПЛОСКОСТЬ 3.. Взаимное положение прямых 3.2. Проекции плоских углов 3.3. Изображение плоскости на чертеже 3.4. Прямая и точка в плоскости 3.5. Главные линии плоскости 3.6.

Подробнее

Б. М. МАВРИН, Е. И. БАЛАЕВ ТОЧКА, ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ НА ЧЕРТЕЖЕ

Б. М. МАВРИН, Е. И. БАЛАЕВ ТОЧКА, ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ НА ЧЕРТЕЖЕ Б. М. МАВРИН, Е. И. БАЛАЕВ ТОЧКА, ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ НА ЧЕРТЕЖЕ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Подробнее

Кафедра: «Инженерная графика и САПР» Н.Г. Калашникова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Кафедра: «Инженерная графика и САПР» Н.Г. Калашникова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО- НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

7. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

7. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА 7. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА 7.1. Метод замены плоскостей проекций 7.2. Метод вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций 7.1. Метод замены плоскостей проекций При решении

Подробнее

8. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

8. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА 8. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА 8.1. Вращение вокруг оси, параллельной плоскости проекций 8.2. Вращение вокруг следа плоскости 8.3. Решение метрических задач методами преобразования чертежа

Подробнее

ЛЕКЦИЯ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

ЛЕКЦИЯ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ЛЕКЦИЯ 3. 3. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ Позиционными называют задачи, связанные с определением взаимного расположения геометрических фигур. Обычно в этих задачах определяется взаимная принадлежность фигур или

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ Кафедра начертательной геометрии и графики И.Г. Хармац НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Пособие по подготовке к блочной аттестации и выполнению

Подробнее

Поверхности вращения Позиционные и метрические задачи

Поверхности вращения Позиционные и метрические задачи 2868 Поверхности вращения Позиционные и метрические задачи Методические указания для студентов всех специальностей Иваново 2009 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение

Подробнее

Лекция 5 СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА

Лекция 5 СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА Лекция 5 СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА Решение многих геометрических задач (как метрических, так и позиционных) упрощается, если исходные фигуры занимают частное положение относительно плоскостей проекций.

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОСОБИЕ для практических занятий

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОСОБИЕ для практических занятий МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ Кафедра начертательной

Подробнее

Рабочая тетрадь для решения задач по дисциплинам «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика» (для студентов заочной формы обучения)

Рабочая тетрадь для решения задач по дисциплинам «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика» (для студентов заочной формы обучения) Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет» Рабочая тетрадь для решения задач

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 2 Глава 3. ПЛОСКОСТЬ 3.1. Задание плоскости на чертеже. Следы плоскости

ЛЕКЦИЯ 2 Глава 3. ПЛОСКОСТЬ 3.1. Задание плоскости на чертеже. Следы плоскости ЛЕКЦИЯ Глава 3. ПЛОСКОСТЬ 3.. Задание плоскости на чертеже. Следы плоскости Плоскостью называется поверхность, образуемая перемещением прямой линии, которая движется параллельно самой себе по неподвижной

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра начертательной геометрии и графики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра начертательной геометрии и графики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра начертательной геометрии и графики НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания и контрольные задания

Подробнее

Рабочая тетрадь по дисциплине «Начертательная геометрия и технический рисунок»

Рабочая тетрадь по дисциплине «Начертательная геометрия и технический рисунок» Федеральное агентство по образованию РФ Владивостокский государственный университет экономики и сервиса Н.В. МЕСЕНЕВА ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ Рабочая тетрадь по дисциплине «Начертательная геометрия и технический

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. А.В. Бочарова, Т.П.

Федеральное агентство по образованию. РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. А.В. Бочарова, Т.П. Федеральное агентство по образованию РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА А.В. Бочарова, Т.П. Коротаева ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Точка, прямая плоскость на комплексном чертеже

Подробнее

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ, И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И МАШИННАЯ ГРАФИКА

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ, И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И МАШИННАЯ ГРАФИКА ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Инженерная графика» ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.

Подробнее

Глава 1: Теоретические основы проецирования геометрических фигур на плоскость

Глава 1: Теоретические основы проецирования геометрических фигур на плоскость Глава 1: Теоретические основы проецирования геометрических фигур на плоскость 1.1 Обозначения и символы 1. Точки заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C, D, E, ; линии строчными буквами латинского

Подробнее

Методические указания к выполнению расчетно-графических работ (контрольной работы) по дисциплине «Начертательная геометрия»

Методические указания к выполнению расчетно-графических работ (контрольной работы) по дисциплине «Начертательная геометрия» Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) им. М.И. Платова Шахтинский институт (филиал) ЮРГПУ(НПИ) им. М.И. Платова В.В. Чухно

Подробнее

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Л. Д. Письменко,

Подробнее

МЕТРИЧЕСКИЕ И ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

МЕТРИЧЕСКИЕ И ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МЕТРИЧЕСКИЕ И ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

Подробнее

VIII III VII. x V А 1. 6-шы сурет. A z. A x C 1 П 2 П 3 А 3. C x В х. C y. В z. В у В 2

VIII III VII. x V А 1. 6-шы сурет. A z. A x C 1 П 2 П 3 А 3. C x В х. C y. В z. В у В 2 Лекция 1 Методы проекций. Комплексный чертеж точки, прямой, плоскости. 1.1 Центральное и параллельное (прямоугольное) проецирование. Основные свойства прямоугольного проецирования. 1.2 Чертеж точки. 1.3

Подробнее

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ ВО «Красноярский государственный аграрный университет» Н.Г. Полюшкин

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ ВО «Красноярский государственный аграрный университет» Н.Г. Полюшкин Министерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ ВО «Красноярский государственный аграрный университет» Н.Г. Полюшкин РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Электронное издание Выполнил

Подробнее

МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ В КУРСЕ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ В КУРСЕ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Е. М. Кирин МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ В КУРСЕ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ

Подробнее

Контрольные вопросы к главе КРИВЫЕ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ Комплексный чертёж кривой линии Комплексный чертёж

Контрольные вопросы к главе КРИВЫЕ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ Комплексный чертёж кривой линии Комплексный чертёж 3 СОДЕРЖАНИЕ Введение... 5 Условные обозначения и символы... 6 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОСТРОЕНИЯ ЧЕРТЕЖА... 6 1.1. Метод проекций... 7 1.. Основные свойства ортогонального проецирования... 7 Контрольные вопросы

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО "Тамбовский государственный технический университет» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Рабочая тетрадь для

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ТРАНСОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО РОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)

Подробнее

ГОУ ВПО «Тульский государственный университет» Кафедра «Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика»

ГОУ ВПО «Тульский государственный университет» Кафедра «Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика» ГОУ ВПО «Тульский государственный университет» Кафедра «Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ для практических занятий и самостоятельной работы студентов по курсу

Подробнее

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ: СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА, МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ: СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА, МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ 1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Брянский государственный технический университет Н. В. Басс, В.А. Герасимов, Эманов С.Л. ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ: СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Проектирование и эксплуатация автомобилей» Ж. А. Пьянкова РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ

Подробнее

Министерство образования и науки РФ. ФГБОУ ВПО «Псковский государственный университет» Инженерная графика. Методические указания и контрольные задания

Министерство образования и науки РФ. ФГБОУ ВПО «Псковский государственный университет» Инженерная графика. Методические указания и контрольные задания Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «Псковский государственный университет» Шагиева Т.А. Инженерная графика Методические указания и контрольные задания для студентов ЭлМФ заочной формы обучения

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к расчетно-графической работе «Метрические задачи»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к расчетно-графической работе «Метрические задачи» Министерство образования Российской Федерации ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графики А.П. Иванова А.Д. Припадчев МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Подробнее

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА.

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА. ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА.

Подробнее

ИНЖЕНЕРНАЯ И ГОРНАЯ ГРАФИКА

ИНЖЕНЕРНАЯ И ГОРНАЯ ГРАФИКА Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого» Институт повышения квалификации и переподготовки Кафедра «Разработка,

Подробнее

Конспект лекций по дисциплине «Начертательная геометрия» Часть 1 ТОЧКА. ПРЯМАЯ. ПЛОСКОСТЬ СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА

Конспект лекций по дисциплине «Начертательная геометрия» Часть 1 ТОЧКА. ПРЯМАЯ. ПЛОСКОСТЬ СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СИМВОЛЫ 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОСТРОЕНИЯ ЧЕРТЕЖА

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СИМВОЛЫ 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОСТРОЕНИЯ ЧЕРТЕЖА КУРС ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ЛЕКЦИЯ 1 ВВЕДЕНИЕ Начертательная геометрия относится к числу базовых общетехнических дисциплин. Она изучает законы построения плоских изображений (чертежей) пространственных

Подробнее

Методические указания по выполнению расчетно-графических работ по начертательной

Методические указания по выполнению расчетно-графических работ по начертательной Методические указания по выполнению расчетно-графических работ по начертательной геометрии 1. В первом семестре выполняется пять расчетно-графических работ (РГР), которые сдаются по мере изучения тем курса

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ. О.Н. Пачкория, И.В. Подзей, И.Г. Хармац

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ. О.Н. Пачкория, И.В. Подзей, И.Г. Хармац МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ О.Н. Пачкория, И.В. Подзей, И.Г. Хармац НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методическая разработка для практических занятий студентов I курса

Подробнее

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ 0 Л.Д. Письменко РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ Ульяновск 2007 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 1 Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ

Подробнее

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. Преподаватель Студент Группа

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. Преподаватель Студент Группа КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Преподаватель Студент Группа 1 ПРЕДМЕТ И МЕТОД НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Начертательная геометрия это один из разделов геометрии, изучающий методы изображения

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Камчатский государственный технический университет Кафедра теоретической механики Н.М. Русинова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Часть I Методические указания к выполнению расчетно-графических работ для курсантов

Подробнее

ПЛОЩАДКА В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ

ПЛОЩАДКА В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» ПЛОЩАДКА В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ

Подробнее

УДК 515.0(075.8)000 Д 82 2 Думицкая, Н.Г. Рабочая тетрадь по начертательной геометрии [Текст]: метод. указания / Н.Г. Думицкая. - Ухта: УГТУ,

УДК 515.0(075.8)000 Д 82 2 Думицкая, Н.Г. Рабочая тетрадь по начертательной геометрии [Текст]: метод. указания / Н.Г. Думицкая. - Ухта: УГТУ, Федеральное агентство по образованию УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРИТЕТ Рабочая тетрадь по начертательной геометрии Методические указания Ухта, 2006 г. УДК 515.0(075.8)000 Д 82 2 Думицкая,

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Учреждение образования «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Н. И. Жарков, А. Л. Калтыгин, Ю. Н. Мануков НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Допущено Министерством образования Республики Беларусь

Подробнее

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. по начертательной геометрии для студентов специальностей механического профиля. Составители: Н.Ю. Смирнов, Е.В. Миронов.

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. по начертательной геометрии для студентов специальностей механического профиля. Составители: Н.Ю. Смирнов, Е.В. Миронов. Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ивановский государственный химико-технологический университет РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ по начертательной

Подробнее

Рис. 3. Плоскости проекций

Рис. 3. Плоскости проекций Чертеж точки Чертеж в системе прямоугольных проекций образуется при проецировании геометрического образа на две либо три взаимно перпендикулярных плоскости: горизонтальную плоскость H, фронтальную V и

Подробнее

ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ С ГРАННОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ. Учебно-методическое пособие к графическому заданию по начертательной геометрии K ' G ' А В

ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ С ГРАННОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ. Учебно-методическое пособие к графическому заданию по начертательной геометрии K ' G ' А В Министерство образования и науки Российской федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра

Подробнее

(Содержательный модуль 2 Использование методов преобразования комплексного чертежа для решения метрических и позиционных задач)

(Содержательный модуль 2 Использование методов преобразования комплексного чертежа для решения метрических и позиционных задач) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА имени А. Н. БЕКЕТОВА (Содержательный модуль Использование методов преобразования комплексного чертежа

Подробнее

Ответ 1 плоскости плоскостей П 1 2 плоскости плоскостей П 2 3 плоскости плоскостей П 3

Ответ 1 плоскости плоскостей П 1 2 плоскости плоскостей П 2 3 плоскости плоскостей П 3 НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 3 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Координата Y А это расстояние от точки А до 1 плоскости плоскостей П 1 2 плоскости плоскостей

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 2 (ПРОДОЛЖЕНИЕ ТЕМЫ «КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ») 2.3. ПЛОСКОСТЬ

ЛЕКЦИЯ 2 (ПРОДОЛЖЕНИЕ ТЕМЫ «КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ») 2.3. ПЛОСКОСТЬ ЛЕКЦИЯ 2 (ПРОДОЛЖЕНИЕ ТЕМЫ «КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ») 2.3. ПЛОСКОСТЬ 2.3.1. ЗАДАНИЕ ПЛОСКОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ Любую плоскость определяют (рис. 2.14): а) три точки, не лежащие на одной прямой (A,B,C); б) прямая и

Подробнее

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия»

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия» Федеральное агентство по образованию Тольяттинский государственный университет Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия» МОДУЛЬ 4 Тольятти 007 Содержание

Подробнее

Авторы: старший преподаватель кафедры «Инженерная графика и САПР» старший преподаватель кафедры «Инженерная графика и САПР» Т.А. Татаренкова М.В. Борз

Авторы: старший преподаватель кафедры «Инженерная графика и САПР» старший преподаватель кафедры «Инженерная графика и САПР» Т.А. Татаренкова М.В. Борз ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО- НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

Кафедра «Инженерная графика и САПР» Л.Н. Михеева, Н.Г. Калашникова

Кафедра «Инженерная графика и САПР» Л.Н. Михеева, Н.Г. Калашникова ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО-НАУЧНО- ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА САМАРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ В.А. Антипов НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Курс лекций для студентов

Подробнее

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ (Руководство)

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ (Руководство) Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Владивостокский государственный университет экономики и сервиса РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ (Руководство) Владивосток

Подробнее

ИЗОБРАЖЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ

ИЗОБРАЖЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ Б. М. Маврин, Е. И. Балаев ИЗОБРАЖЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

åðòåæè ýëåìåíòàðíûõ ãåîìåòðè åñêèõ îáúåêòîâ

åðòåæè ýëåìåíòàðíûõ ãåîìåòðè åñêèõ îáúåêòîâ 10.1. Âàêóóìíûå äèîäû 11 Ãëàâà 1 åðòåæè ýëåìåíòàðíûõ ãåîìåòðè åñêèõ îáúåêòîâ В настоящей главе под элементарными геометрическими объектами будем понимать такие объекты, как точка, прямая, плоскость и плоская

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 3 ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ, ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ

ЛЕКЦИЯ 3 ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ, ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ ЛЕКЦИЯ 3 ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ, ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ Задачи, связанные с определением взаимного расположения геометрических элементов (прямых и плоскостей), называются позиционными. Обычно в

Подробнее

ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Г. М. Горшков

Подробнее

ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА

ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

2. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ НА ЭПЮРЕ МОНЖА

2. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ НА ЭПЮРЕ МОНЖА . ПРЯМАЯ ЛИНИЯ НА ЭПЮРЕ МОНЖА.. Задание прямой.. Прямые общего положения.3. Прямые частного положения.4. Принадлежность точки прямой. Деление отрезка прямой линии в данном отношении.5. Определение длины

Подробнее

Андреев - Твердов А. И., Васильева К. В. Точка, прямая, плоскость

Андреев - Твердов А. И., Васильева К. В. Точка, прямая, плоскость Андреев - Твердов А. И., Васильева К. В. Точка, прямая, плоскость Учебно-методическое пособие Издательство Московского государственного университета леса 2013 Федеральное государственное бюджетное образовательное

Подробнее

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0У это

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0У это НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 7 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1.Точка 1. Указать правильный ответ Ось проекций 0У это 1 линия пересечения плоскостей П 1 и П 2 2 линия пересечения плоскостей

Подробнее

Федеральное агентство по образованию Восточно-Сибирский государственный технологический университет Кафедра «Инженерная и компьютерная графика»

Федеральное агентство по образованию Восточно-Сибирский государственный технологический университет Кафедра «Инженерная и компьютерная графика» Федеральное агентство по образованию Восточно-Сибирский государственный технологический университет Кафедра «Инженерная и компьютерная графика» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ по начертательной

Подробнее

Б 1. Предмет начертательной геометрии (Н.Г.) Б 2. Центральное проецирование. Б 3. Параллельное проецирование.

Б 1. Предмет начертательной геометрии (Н.Г.) Б 2. Центральное проецирование. Б 3. Параллельное проецирование. Б 1. Предмет начертательной геометрии (Н.Г.) Н.Г. математическая наука. Это тот раздел геометрии, который изучает теоретические основы построения плоских изображений пространственных фигур и способы графического

Подробнее

ОПОРНЫЕ КОНСПЕКТЫ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

ОПОРНЫЕ КОНСПЕКТЫ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЁВА (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ лекции, домашние задания (данные, образцы) Электронные ресурсы в Интернете: vm.msun.ru в Интранете: vm

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ лекции, домашние задания (данные, образцы) Электронные ресурсы в Интернете: vm.msun.ru в Интранете: vm НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ лекции, домашние задания (данные, образцы) Электронные ресурсы в Интернете: vm.msun.ru в Интранете: vm 1 Болотов В.П. Начертательная геометрия: Краткий конспект лекций, домашние

Подробнее

Развертки поверхностей

Развертки поверхностей Развертки поверхностей Разверткой поверхности называется плоская фигура, полученная в результате совмещения всех точек поверхности с одной плоскостью. Между поверхностью и ее разверткой устанавливается

Подробнее

5. ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ И ПРЯМЫЕ

5. ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ И ПРЯМЫЕ 5. ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ И ПРЯМЫЕ 5.1. Прямая линия, перпендикулярная плоскости 5.. Взаимно перпендикулярные плоскости 5.3. Взаимно перпендикулярные прямые 5.1. Прямая линия, перпендикулярная

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт пути, строительства и сооружений

Подробнее

Г.И. Куничан СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОСТИ. ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЛОСКОСТИ. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ

Г.И. Куничан СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОСТИ. ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЛОСКОСТИ. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЕ И НАУКИ РФ Бийский технологический институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Алтайский государственный технический

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Министерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ ВО «Красноярский государственный аграрный университет» Н.Г. Полюшкин НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания к практическим занятиям Электронное

Подробнее

ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ Б. М. Маврин, Е. И. Балаев ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

Методические указания.

Методические указания. Методические указания. Рабочая тетрадь предназначена для подготовки к практическим занятиям по курсу «Начертательной геометрии», а также для проработки материала в аудитории. При подготовке к практическому

Подробнее

Б. М. МАВРИН, Е. И. БАЛАЕВ ПРОЕЦИРОВАНИЕ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ

Б. М. МАВРИН, Е. И. БАЛАЕВ ПРОЕЦИРОВАНИЕ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ Б. М. МАВРИН, Е. И. БАЛАЕВ ПРОЕЦИРОВАНИЕ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

Г.И. Куничан, Л.И. Идт, Т.Н. Смирнова САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ РАЗДЕЛА «НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

Г.И. Куничан, Л.И. Идт, Т.Н. Смирнова САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ РАЗДЕЛА «НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Бийский технологический институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Алтайский государственный технический

Подробнее

Начертательная геометрия (НГ) раздел геометрии, в котором изучаются различные методы изображения пространственных форм (геометрических образов) на пло

Начертательная геометрия (НГ) раздел геометрии, в котором изучаются различные методы изображения пространственных форм (геометрических образов) на пло ЛЕКЦИЯ 2 Условные обозначения, сокращения и знаки. Предмет изучения начертательной геометрии. Геометрические образы. Метод проецирования. Виды проецирования. Образование комплексного чертежа. Комплексные

Подробнее

2. Установить соответствие А(0, 28, 55) В(30, 0, 0) С(0, 0, 85) D(0, 45, 0) E(20, 0, 0) F(10, 0, 75) M(70, 25, 85) N(44, 27, 0)

2. Установить соответствие А(0, 28, 55) В(30, 0, 0) С(0, 0, 85) D(0, 45, 0) E(20, 0, 0) F(10, 0, 75) M(70, 25, 85) N(44, 27, 0) НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 5 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Плоскость проекций П 1 называется 1 горизонтальная плоскость проекций 2 фронтальная плоскость

Подробнее

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0Z - это

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0Z - это НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 4 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Ось проекций 0Z - это 1 линия пересечения плоскостей П 1 и П 2 2 линия пересечения плоскостей

Подробнее