курс 5 практические занятия 24 (часов) лабораторные занятия (часов) самостоятельные занятия 94 (часов) Всего часов 142 Составители:

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "курс 5 практические занятия 24 (часов) лабораторные занятия (часов) самостоятельные занятия 94 (часов) Всего часов 142 Составители:"

Транскрипт

1 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Кафедра дифференциальных уравнений РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине ОПД.В2 «Качественная теория дифференциальных уравнений» для специальности «Математика» факультет Математический курс 5 семестр 9 лекции 24 (часов) практические занятия 24 (часов) лабораторные занятия (часов) самостоятельные занятия 94 (часов) Всего часов 142 экзамен 9 семестр зачет семестр Составители: к.ф.-м.н., доцент кафедры Борисов В.Г. Кемерово 2013

2 Рабочая программа дисциплины «Качественная теория дифференциальных уравнений» составлена в соответствии с требованиями, предъявляемыми к студентам специальности «Математика»

3 Организационно-методический раздел 1. Пояснительная записка Актуальность и значимость учебной дисциплины Качественная теория дифференциальных уравнений это раздел классической теории дифференциальных уравнений, основным методом которой является изучение качественных свойств поведения дифференциальных уравнений без непосредственного построения самих решений. В этом и состоит значимость данной учебной дисциплины, поскольку известно, что явное аналитическое представление решения возможно только для очень узкого класса дифференциадьных уравнений и систем. Настоящий курс посвящен вопросам исследования на устойчивость решений систем дифференциальных уравнений, изучения качественного поведения траекторий автономных систем в окрестности ее точек покоя, бифуркации точек покоя и циклов автономных систем дифференциальных уравнений. Эти вопросы имеют важное прикладное значение связанное с устойчивостью реальных объектов, моделируемых системами дифференциальных уравнений. Соответствие рабочей программы Государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования Рабочая программа соответствует требованиям, предъявляемым к специализации «Математика». Цели и задачи учебной дисциплины Целью преподавания дисциплины «Качественная теория дифференциальных уравнений» является знакомство студентов с методами и приемами качественного исследования решений систем дифференциальных уравнений.. Основными задачами изучения курса являются: освоение теоретических основ изучаемой дисциплины; овладение методами и приемами качественного исследования систем автономных дифференциальных уравнений; выход на уровень математической подготовки, позволяющей самостоятельно исследовать качественное поведение траекторий двумерных автономных систем в окрестности простых состояний равновесия. Место дисциплины в профессиональной подготовке специалиста Изучение данной дисциплины базируется на знаниях студентами общего курса дифференциальных уравнений и математического анализа. Знание методов качественной теории дифференциальных уравнений дает специалисту небор инструментов профессионального исследования прикладных модельных задач, возникающих в различных областях естествознания, тем самым, повышая его возможности в решении указанного класса прикладных задач.

4 Структура учебной дисциплины Программа курса «Качественная теория дифференциальных уравнений» состоит из восьми основных разделов: общая теория дифференциальных уравнений; линейные системы дифференциальных уравнений; автономные системы; устойчивость решений систем дифференциальных уравнений; точки покоя автономных систем; периодические решения автономных систем; теория индекса; теоия Пуанкаре-Бендиксона; Особенности изучения учебной дисциплины Изучение курса «Качественная теория дифференциальных уравнений» предполагает не только освоение теоретических методов исследования дифференциальных уравнений, но и знакомство с приемами численного исследования и с программным обеспечением для численного исследования дифференциальных уравнений. Формы организации учебного процесса по дисциплине На основе программы и учебного плана, в ходе проведения занятий по качественной теории дифференциальных уравнений, используются следующие формы: лекции, самостоятельная работа, экзамен. Взаимосвязь аудиторной и самостоятельной работы Лекционные занятия предполагают самостоятельную работу студентов по данному курсу. В частности, на лекциях предлагаются для самостоятельного численного исследования в индивидуальном порядке простые модельные задачи. Требования к уровню содержания дисциплины При изучении курса «Качественная теория дифференциальных уравнений» предполагается знание основ курса дифференциальнх уравнений и программного обеспечения для численного анализа систем обыкновенных дифференциальных уравнений. В результате изучения данной дисциплины студент должен знать: основные понятия теоретической части курса; интерфейс и правила использования программного обеспечения для численного исследования систем дифференциальных уравнений; Студент должен уметь: применять полученные теоретические знания к исследованию конкретных систем дифференциальных уравнений;

5 использовать программное обеспечение для численного исследования решений систем дифференциальных уравнений; Студент должен владеть: методами и приемами качественного исследования систем дифференциальных уравнений; методами численного исследования систем дифференциальных уравнений с помощью специализированного программного обеспечения. Объем и сроки изучения дисциплины На изучение курса «Качественная теория дифференциальных уравнений» отводится 142 часов. По данному курсу учебным планом предусмотрены лекционные занятия. Дисциплина изучается на четвертом курсе в течение одного семестра: на лекционный материал отводится 24 часа, на самостоятельную работу 94 часов. Виды контроля знаний и их отчетности В восьмом семестре проводится экзамен. Контроль текущей успеваемости студентов осуществляется путем проведении небольших проверочных работ (7-10 минут) после изучения отдельных тем. Критерии оценки знаний студентов Для получения положительной оценки на экзамене студенту необходимо правильно ответить на билет. Экзаменационные билеты содержат по два вопроса по теоретическим положениям. После ответа на вопросы экзаменационного билета студенту предлагается беседа, в которой выявляется степень его знания основных определений, формулировок основных теорем, умения видеть связь между отдельными понятиями. Экзаменационная оценка выводится из оценки, полученной за изложение вопросов в билете и из оценки, полученной за собеседование. Оценку «отлично» студент получает в том случае, если он понимает учебно-программный материал и способен к самостоятельной работе. Оценку «хорошо» заслуживает студент, обнаруживший полное знание учебно-программного материала, который без затруднений справляется с типовыми заданиями, предусмотренными программой. Оценка «удовлетворительно» ставится студенту, показавшему знание программного материала в объеме, необходимом для дальнейшей учебы. Оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, имеющему пробелы в знаниях программного материала и допускающему принципиальные ошибки в выполнении заданий.

6 2. Тематический план Объем часов Аудиторная работа Название и содержание Формы Практ Самостоятельн разделов, тем, модулей Общий Лекци Лабора контроля ически ая работа и торные е Общая теория 17 дифференциальных уравнений 2 Линейные системы дифференциальных уравнений 3 Автономные системы Устойчивость решений систем дифференциальных уравнений Точки покоя автономных систем Периодические решения автономных систем Теория индекса Теоия Пуанкаре- Бендиксона Итого Экзамен

7 3. Содержание дисциплины Дифференциальные уравнения: обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных. Порядок, главные части дифференциального уравнения. Решение дифференциального уравнения. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Системы в нормальной форме. Задача Коши для уравнения в нормальной форме. Общее решение, частное решение дифференциального уравнения. Теоремы о существовании; единственности решения. Продолжаемость решения; продолжаемые и не продолжаемые решения. Гладкость решения. Непрерывность и дифференцируемость по параметру. Линейные уравнения. Продолжаемость решения линейного уравнения. Структура общего решения линейного уравнения (системы). Автономная система (система с постоянными коэффициентами). Приведение матрицы к Жордановой форме. Разрешимость системы соответствующей Жордановой клетке. Автономная система (система с постоянными коэффициентами). Приведение матрицы к Жордановой форме. Разрешимость системы соответствующей Жордановой клетке. Автономные системы. Геометрическая и механическая интерпретация системы общего частного решения. Теорема о трех видах траекториях (без доказательства). Качественная теория для одномерного случая. Классификация точек покоя, свойства траектории. Определение устойчивости, ассимтотическая устойчивость. Устойчивость решений линейных однородных систем (доказательство теорем). Теорема Ляпунова об устойчивости в первом приближение. Линеаризация системы. Исследование на устойчивость в первом приближение. Критерий отрицательности вещественной части корней. Классификация точек покоя в двумерном случае. Грубые и не грубые состояние равновесия точек покоя. Классификация точек покоя для трехмерных линейных систем. Пример поведения траектории в окрестности сложного состояния седло-узел. Исследование предельных траекторий. Изолированный цикл. Пример поведения траектории в близи изолированного цикла. Устойчивый, неустойчивый предельный цикл. α, ω предельные точки траектории. Свойства предельных точек и предельных множеств траекторий. Предельное множество траектории. Теорема Пуанкаре Бендиксона (n = 2). Теорема об отсутствии предельного цикла. Вращение векторного поля. Формула вращения. Свойство вращения. Индекс точек покоя. Индекс простых точек покоя. Индекс точек покоя седло узел. Теорема о вращение вдоль замкнутой гладкой дуги. Предельные поведение траектории в двумерном пространстве. Свойства изолированных циклов. Отображение Пуанкаре. Дуга без контактов.

8 4. Учебно-методическое обеспечение по дисциплине Список основной учебной литературы Сведения об учебниках Наименование, гриф Автор Год издания Информационные технологии в математике : учебное пособие / М. И. Рагулина ; под ред. М. П. Лапчика.- М. : Академия. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений : учебное пособие СПб.: Лань. Количество экземпляров в библиотеке на момент утверждения программы Рагулина М.И Матвеев П.Н

9 5. Формы текущего, промежуточного и рубежного контроля Контрольные вопросы для самостоятельного изучения Обыкновенные дифференциальные уравнения. Уравнения в частных производных. Порядок дифференциального уравнения. Главная часть дифференциального уравнения. Решение дифференциального уравнения. Системы уравнений в нормальной форме. Сведение уравнения порядка n к системе уравнений в нормальной форме. Постановка задачи Коши. Существование и единственность решения задачи Коши. Пример неединственности. Продолжаемость решения. Непродолжаемые решения. Непрерывность и дифференцируемость решения по параметру и начальным условиям. Линейные системы уравнений. Существование единственность и продолжаемость решений. Системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Приведение к Жордановой форме. Интегрирование систем в Жордановой канонической форме. Автономные системы. Сведение неавтономной системы к автономной. Геометрическая и механическая трактовки системы и ее решений. Три вида траекторий автономных систем. Автономные системы с одномерным фазовым пространством. Монотонность решений. Классификация точек покоя. Бифуркации точек покоя. Устойчивость и продолжаемость решений. Отличие понятий устойчивости и непрерывной зависимости от параметра. Асимптотическая устойчивость. Устойчивость решений линейных однородных систем. Устойчивость нулевого решения для системы с постоянными коэффициентами. Устойчивость в первом приближении. Теорема Ляпунова об устойчивости. Критерий Гурвица. Необходимое условие отрицательности вещественных частей корней многочленов. Точки покоя автономных систем. Изолированные и неизолированные точки покоя. Достаточное условие неизолированности точки покоя для линейных систем. Точка покоя седло-узел. Алгебраическая классификация простых точек покоя для случая n=2. Грубые и негрубые точки покоя. Качественная (топологическая) классификация точек покоя. Алгебраическая классификация простых точек покоя для случая n=3 Автономные системы. Сведение точки покоя к нулевой.

10 Изолированный цикл. Предельный цикл. Устойчивые предельные циклы. Пример изолированного предельного цикла. Предельные точки и предельные множества траекторий. Свойства предельных множеств траекторий. Мешок Бендиксона. Свойства траекторий и их предельных множеств. Отображение последования Пуанкаре. Неподвижные точки отображения Пуанкаре и периодические решения. Примеры. Критерии Бендиксона и Дюлака отсутствия предельных циклов. Вращение векторного поля для. Формула для вращения векторного поля. Свойства вращения. Индекс точки покоя. Индексы канонических точек покоя. Свойство вращения векторного поля вдоль замкнутой траектории. Отображение Пуанкаре для n-мерного случая. Отыскание точки покоя отображения Пуанкаре методом Ньютона. Уравнение в вариациях. Алгоритм численного отыскания точки покоя отображения Пуанкаре. Пример уравнения в вариациях.

11 Примерный перечень вопросов к экзамену Порядок дифференциального уравнения. Главная часть дифференциального уравнения. Решение дифференциального уравнения. Системы уравнений в нормальной форме. Сведение уравнения порядка n к системе уравнений в нормальной форме. Существование и единственность решения задачи Коши. Пример неединственности. Продолжаемость решения. Непродолжаемые решения. Непрерывность и дифференцируемость решения по параметру и начальным условиям. Существование единственность и продолжаемость решений линейных систем уравнений. Системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Приведение к Жордановой форме. Интегрирование систем в Жордановой канонической форме. Геометрическая и механическая трактовки автономной системы и ее решений. Три вида траекторий автономных систем. Автономные системы с одномерным фазовым пространством. Монотонность решений. Классификация точек покоя. Бифуркации точек покоя. Устойчивость решений дифференциальных уравнений. Асимптотическая устойчивость. Устойчивость решений линейных однородных систем. Устойчивость нулевого решения для системы с постоянными коэффициентами. Устойчивость в первом приближении. Теорема Ляпунова об устойчивости. Критерий Гурвица. Необходимое условие отрицательности вещественных частей корней многочленов. Точки покоя автономных систем. Изолированные и неизолированные точки покоя. Достаточное условие неизолированности точки покоя для линейных систем. Точка покоя седло-узел. Алгебраическая классификация простых точек покоя для случая n=2. Грубые и негрубые точки покоя. Качественная (топологическая) классификация точек покоя. Алгебраическая классификация простых точек покоя для случая n=3 Изолированный цикл. Предельный цикл. Устойчивые предельные циклы.пример изолированного предельного цикла. Предельные точки и предельные множества траекторий. Свойства предельных множеств траекторий. Мешок Бендиксона. Свойства траекторий и их предельных множеств. Отображение последования Пуанкаре. Неподвижные точки отображения Пуанкаре и периодические решения. Критерии Бендиксона и Дюлака отсутствия предельных циклов. Вращение векторного поля для. Формула для вращения векторного поля. Свойства вращения. Индекс точки покоя. Индексы канонических точек покоя. Свойство вращения векторного поля вдоль замкнутой траектории. Отображение Пуанкаре для n-мерного случая. Отыскание точки покоя отображения Пуанкаре методом Ньютона. Уравнение в вариациях. Алгоритм численного отыскания точки покоя отображения Пуанкаре. Пример уравнения в вариациях.

12 Типовые экзаменационные билеты Кемеровский Государственный Университет Математический Факультет Кафедра дифференциальных уравнений Качественная теория дифференциальных уравнений Билет N1 1. Непрерывность и дифференцируемость решения по параметру и начальным условиям. 2. Свойства траекторий и их предельных множеств. Зав. Кафедрой Кемеровский Государственный Университет Математический Факультет Кафедра дифференциальных уравнений Качественная теория дифференциальных уравнений Билет N2 1. Системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Приведение к Жордановой форме. 2. Критерии Бендиксона и Дюлака отсутствия предельных циклов. Зав. кафедрой

курс 4 практические занятия 36 (часов) самостоятельные занятия 2 (часов) Всего часов 38 Составитель:

курс 4 практические занятия 36 (часов) самостоятельные занятия 2 (часов) Всего часов 38 Составитель: Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Кафедра

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет математики и информатики Кафедра математического анализа и дифференциальных уравнений И.И. Вайнштейн, Н.Н. Лазарева, Е.В.

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Основные задачи дисциплины: Место дисциплины в структуре ООП Требования к результатам освоения дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Основные задачи дисциплины: Место дисциплины в структуре ООП Требования к результатам освоения дисциплины 2 1. Цели и задачи дисциплины Теория дифференциальных уравнений является одним из самых больших разделов современной математики. Дифференциальные уравнения помогают решать различные задачи не только в

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: Руководитель ООП: 20 г. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения

Подробнее

Дифференциальные и разностные уравнения

Дифференциальные и разностные уравнения Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет - Высшая школа экономики"

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения. Направление подготовки "Прикладная информатика"

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения. Направление подготовки Прикладная информатика Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: Руководитель ООП: 20 г. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения

Подробнее

Руководитель ООП «Информационные системы и технологии» Составитель рабочей программы д.ф.-м.н., проф. Миклюков В.М.

Руководитель ООП «Информационные системы и технологии» Составитель рабочей программы д.ф.-м.н., проф. Миклюков В.М. Рабочая программа составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки специалистов 3001 «Информационные системы и технологии».

Подробнее

Рабочая программа дисциплины Б3.Б3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Направление подготовки ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА

Рабочая программа дисциплины Б3.Б3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Направление подготовки ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Математический факультет

Подробнее

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Стр. 1 из 17 26.10.2012 11:39 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 010300.62 Математика. Компьютерные науки Дисциплина: Дифференциальные уравнения Время выполнения

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Цели: Задачи: Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Цели: Задачи: Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения дисциплины 1. Цели и задачи дисциплины Цели: целью математического образования являются: - воспитание достаточно высокой математической культуры для восприятия инфокоммуникационных технологий; - привитие навыков

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное образовательное учреждение Рассмотрено и рекомендовано на заседании кафедры прикладной математики и программирования

Подробнее

_профессор, канд.физ.-мат.наук Карапетян Гарник Альбертович. _профессор, доктор физ.-мат. наук Казарян Гайк Гегамович ЕРЕВАН

_профессор, канд.физ.-мат.наук Карапетян Гарник Альбертович. _профессор, доктор физ.-мат. наук Казарян Гайк Гегамович ЕРЕВАН ГОУ ВПО РОССИЙСКО-АРМЯНСКИЙ (СЛАВЯНСКИЙ) УНИВЕРСИТЕТ Составлена в соответствии с государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по указанным направлениям и Положением

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет математики,

Подробнее

1. Что такое обыкновенные дифференциальные уравнения и системы. Понятие решения. Автономные и неавтономные уравнения. Уравнения и системы порядка

1. Что такое обыкновенные дифференциальные уравнения и системы. Понятие решения. Автономные и неавтономные уравнения. Уравнения и системы порядка 1. Что такое обыкновенные дифференциальные уравнения и системы. Понятие решения. Автономные и неавтономные уравнения. Уравнения и системы порядка выше первого и их сведение к системам первого порядка.

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Рабочая программа для специальности «Информатика» 16 Зачет 6

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Рабочая программа для специальности «Информатика» 16 Зачет 6 ЧАСТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «МИНСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ» УТВЕРЖДАЮ Ректор Минского института управления Н.В.Суша 2010 г. Регистрационный УД- /р. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Рабочая программа для специальности

Подробнее

Дифференциальные уравнения (наименование дисциплины) Направление подготовки физика

Дифференциальные уравнения (наименование дисциплины) Направление подготовки физика Аннотация рабочей программы дисциплины Дифференциальные уравнения (наименование дисциплины) Направление подготовки 03.03.02 физика Профиль подготовки «Фундаментальная физика», «Физика атомного ядра и частиц»

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Б3.Б.7 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ: ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Б3.Б.7 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ: ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Мурманский государственный гуманитарный университет» (ФГБОУ ВПО

Подробнее

1 Организационно-методический раздел

1 Организационно-методический раздел Программа курса Обыкновенные дифференциальные уравнения 3-й и 4-й семестры, 2012-2013 учебный год Основной курс для студентов II курса, I потока Составил доцент, к.ф.-м.н. Г. А. Чумаков 1 Организационно-методический

Подробнее

Дифференциальные уравнения рабочая программа дисциплины

Дифференциальные уравнения рабочая программа дисциплины МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Алтайский государственный университет" (ФГБОУ ВПО «АлтГУ») УТВЕРЖДАЮ Декан Поляков

Подробнее

Уравнения первого порядка

Уравнения первого порядка Глава 1. Введение Лекция 1 1. Понятие дифференциального уравнения. Основные определения. 2. Общее решение дифференциального уравнения, общий интеграл. 3. Постановка основных задач для обыкновенных дифференциальных

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ В АСПИРАНТУРУ. ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ «Математика и механика»

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ В АСПИРАНТУРУ. ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ «Математика и механика» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Костромской государственный университет» «Утверждаю» И.о. проректора

Подробнее

Содержание программы 4 семестр Уравнения, неразрешенные относительно производной. Теорема существования и единственности решения, следствие.

Содержание программы 4 семестр Уравнения, неразрешенные относительно производной. Теорема существования и единственности решения, следствие. Содержание программы семестр Уравнения, неразрешенные относительно производной. Теорема существования и единственности решения, следствие. Дискриминантная кривая, особое решение дифференциального уравнения,

Подробнее

курс 4 семестр 7 лекции 36 (часов) самостоятельные занятия 32 (часов) Всего часов 68(часов) экзамен 7(семестр)

курс 4 семестр 7 лекции 36 (часов) самостоятельные занятия 32 (часов) Всего часов 68(часов) экзамен 7(семестр) Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное общеобразовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Кафедра дифференциальных

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Б2.Б3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Бизнес-информатика

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Б2.Б3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Бизнес-информатика МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Мурманский государственный гуманитарный университет» (МГГУ) РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Подробнее

Курс 2 лабораторные занятия 36 (часов) самостоятельные занятия 14_(часов) Всего часов 50. зачет 4 семестр. Составители:

Курс 2 лабораторные занятия 36 (часов) самостоятельные занятия 14_(часов) Всего часов 50. зачет 4 семестр. Составители: Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Кафедра

Подробнее

?, оз, ^csa. УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель Министра образования Республики'Беларусь /-. g У-'"'"^'> *^ А.И. Жук

?, оз, ^csa. УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель Министра образования Республики'Беларусь /-. g У-''^'> *^ А.И. Жук Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение высших учебных заведений Республики Беларусь по естественнонаучному образованию УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель Министра образования

Подробнее

ПРОГРАММА. Факультет информационных технологий Кафедра математики. ДИСЦИПЛИНЫ Дифференциальные уравнения. ЦИКЛ естественно-научных дисциплин

ПРОГРАММА. Факультет информационных технологий Кафедра математики. ДИСЦИПЛИНЫ Дифференциальные уравнения. ЦИКЛ естественно-научных дисциплин Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский государственный университет» (НГУ) Факультет информационных технологий

Подробнее

Тематика и расписание 3-х тестов по дифференциальным уравнениям. (ориентировочные сроки 05 марта, 10 апреля, 15 мая)

Тематика и расписание 3-х тестов по дифференциальным уравнениям. (ориентировочные сроки 05 марта, 10 апреля, 15 мая) Тематика и расписание 3-х тестов по дифференциальным м (ориентировочные сроки 05 марта, 10 апреля, 15 мая) Тест по интегральным м и вариационному исчислению предполагается один - в конце семестра (ориентировочно,

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. факультет математический

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. факультет математический МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» «Утверждаю»

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка Методы интегрирования уравнений в нормальной форме

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка Методы интегрирования уравнений в нормальной форме ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие............................................. 5 Глава 1 Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка................................. 8 1. Основные понятия

Подробнее

А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией

А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А.Н.Тихонова, В.А.Ильина, А.Г.Свешникова. Учебник создан

Подробнее

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Специальность "Математика" Квалификация - математик ОПД.Ф.

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Специальность Математика Квалификация - математик ОПД.Ф. 3 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Специальность 010101 "Математика" Квалификация - математик ОПД.Ф.07 Дифференциальные уравнения. Понятие дифференциального

Подробнее

Рабочая программа утверждена на заседании кафедры «Прикладная математика и информатика» 20 г. доцент СОГЛАСОВАНО: Декан ФАТЭ Ю.В.

Рабочая программа утверждена на заседании кафедры «Прикладная математика и информатика» 20 г. доцент СОГЛАСОВАНО: Декан ФАТЭ Ю.В. Рабочая программа составлена на основании: 1) Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 657100 (230400) «Прикладная математика» (регистрационный

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ВТОРОГО ПОРЯДКА

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ВТОРОГО ПОРЯДКА СЕМИНАР 7 Исследование устойчивости стационарных состояний нелинейных систем второго порядка. Классическая система В. Вольтерра. Аналитическое исследование (определение стационарных состояний и их устойчивости)

Подробнее

Московский институт электроники и математики Департамент прикладной математики. Рабочая программа дисциплины Дифференциальные уравнения

Московский институт электроники и математики Департамент прикладной математики. Рабочая программа дисциплины Дифференциальные уравнения Программа дисциплины Дифференциальные уравнения для направления 01.03.04 «Прикладная Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский

Подробнее

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Обыкновенные дифференциальные уравнения Обыкновенные дифференциальные уравнения Лекторы: В. А. Кондратьев, Ю. С. Ильяшенко III IV семестры, программа экзамена 2003 2004 г, варианты 2001 2009 г. 1. Программа экзамена 1.1. Первый семестр Введение.

Подробнее

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу "ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ" 2 семестр группы АК1,2,4-11 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 2 семестр группы АК1,2,4-11 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу "ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ" 2 семестр группы АК,2,4- ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Неопределенный интеграл. Первообразная функции. Таблица первообразных.

Подробнее

Расписание курсовых контрольных работ (компьютерных тестов) 4-го семестра 2017 г.

Расписание курсовых контрольных работ (компьютерных тестов) 4-го семестра 2017 г. Расписание курсовых контрольных работ (компьютерных тестов) 4-го семестра 2017 г. По дифференциальным м предполагается 3 теста. Ориентировочные сроки 01-10 марта, 10-20 апреля, 15-20 мая). По интегральным

Подробнее

Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное

Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова Математический факультет УТВЕРЖДАЮ Проректор по развитию образования Е.В. Сапир " " 2012

Подробнее

информатикой и информационными технологиями (ОПК 1).

информатикой и информационными технологиями (ОПК 1). 2 1 Цели и задачи дисциплины Целью дисциплины «Дополнительные главы математики» является освоение ключевых понятий, вопросов теории дифференциальных и разностных уравнений, постановок задач, формулируемых

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет»

Подробнее

2 семестр 1. Всего часов по дисциплине Самостоятельная работа Аудиторных занятий в том числе: лекций 18 семинарских

2 семестр 1. Всего часов по дисциплине Самостоятельная работа Аудиторных занятий в том числе: лекций 18 семинарских Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» предназначена для студентов 2 курса 3 семестра по специальности: 010801.65 - Радиофизика и электроника АВТОР: Даишев А.Ю. КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ: Курс

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Направление подготовки 02.03.03

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Новокузнецкий

Подробнее

способность к постановке цели и выбору путей её достижения, настойчивость в достижении цели (ОК-3);

способность к постановке цели и выбору путей её достижения, настойчивость в достижении цели (ОК-3); 1.Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины «Теория функций комплексного переменного» являются: 1. Ознакомление обучающихся с понятиями, фактами и методами, составляющими теоретические основы

Подробнее

В рабочую программу внесены изменения, рассмотренные на заседании каф. ИСКМ (протокол от 20 г.)

В рабочую программу внесены изменения, рассмотренные на заседании каф. ИСКМ (протокол от 20 г.) 1 Рабочая программа составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки специалистов 3001 «Информационные системы и технологии».

Подробнее

включена в рабочий учебный план специальности в цикл специальных дисциплин (Ф.8). 3. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

включена в рабочий учебный план специальности в цикл специальных дисциплин (Ф.8). 3. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 2 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Цель данного спецкурса познакомить студентов математиков с основами теории малого параметра Ляпунова-Пуанкаре, которая лежит в основе целого ряда методов в астрономии,

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ О.А. ЕВСЕЕВА, О.А.МАЛЫГИНА, Е.В. ПРОНИНА, И.Н.РУДЕНСКАЯ, Л.И. ТАЛАНОВА РЕДАКТОР: Н.С. ЧЕКАЛКИН ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ

Подробнее

Программа дисциплины

Программа дисциплины МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное учреждение высшего профессионального образования "Казанский (Приволжский) федеральный университет" Институт

Подробнее

КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени аль-фараби Механико-математический факультет Кафедра дифференциальных уравнений и теории управления СИЛЛАБУС

КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени аль-фараби Механико-математический факультет Кафедра дифференциальных уравнений и теории управления СИЛЛАБУС КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени аль-фараби Механико-математический факультет Кафедра дифференциальных уравнений и теории управления Утверждено На заседании Научно-методического Совета университета

Подробнее

«ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ»

«ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ» 1) Содержание дисциплины «ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ» Общие теоремы о системах линейных дифференциальных уравнений. Приводимые системы. Теория характеристических показателей А.М. Ляпунова. Качественное исследование

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра математики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию УТВЕРЖ, Первый Республ (гра образования Регистрационный ТД- (г.

Подробнее

факультет Математический

факультет Математический Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное общеобразовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Кафедра дифференциальных

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Факультет информационных технологий Кафедра Математики ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Федеральное агентство по образованию. Факультет информационных технологий Кафедра Математики ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский государственный университет» (НГУ) Факультет информационных технологий

Подробнее

Избранные главы теории дифференциальных уравнений

Избранные главы теории дифференциальных уравнений МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «Кемеровский государственный университет» Кафедра алгебры и геометрии Рабочая программа дисциплины Избранные главы теории дифференциальных

Подробнее

Программа разработана на основе ФГОС высшего образования по программам бакалавриата: Математика Математика и компьютерные науки

Программа разработана на основе ФГОС высшего образования по программам бакалавриата: Математика Математика и компьютерные науки 2 Программа разработана на основе ФГОС высшего образования по программам бакалавриата: 01.03.01 Математика 02.03.01 Математика и компьютерные науки 01.04.01 Математика (очная форма обучения) Вещественный,

Подробнее

Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное

Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова Математический факультет УТВЕРЖДАЮ Проректор по развитию образования Е.В.Сапир " " 2012 г.

Подробнее

"Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Факультет Экономики

Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики Факультет Экономики Правительство Российской Федерации федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Подробнее

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова механико-математический факультет. Экзаменационный билет 2.

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова механико-математический факультет. Экзаменационный билет 2. Экзаменационный билет 1. 1. Теорема Пикара существования и единственности решения задачи Коши для обыкновенных 1-го порядка и их систем. 2. Пространства Соболева W pm. Теоремы вложения, следы функций из

Подробнее

Математическое моделирование

Математическое моделирование МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Математический

Подробнее

2. Содержание дисциплины, способы и методы учебной деятельности преподавателя

2. Содержание дисциплины, способы и методы учебной деятельности преподавателя 1. Цели и задачи дисциплины 1.1. Цель, задачи дисциплины, ее место в подготовке бакалавра, (с учетом требований ФГОС) Дисциплина «Дифференциальные уравнения» является базовой дисциплиной общенаучного цикла

Подробнее

Лекция 1 Элементы качественного анализа динамических систем с непрерывным временем на прямой

Лекция 1 Элементы качественного анализа динамических систем с непрерывным временем на прямой Лекция 1 Элементы качественного анализа динамических систем с непрерывным временем на прямой Будем рассматривать автономное дифференциальное уравнение du = f(u), (1) dt которое может быть использовано

Подробнее

1. Общая информация о дисциплине 1.1. Название дисциплины: Математика I

1. Общая информация о дисциплине 1.1. Название дисциплины: Математика I 1. Общая информация о дисциплине 1.1. Название дисциплины: Математика I 1.2.1. Трудоёмкость дисциплины по учебному плану очной формы обучения: 144 часа (4 ЗЕ) из них: лекций 24 час. лабораторных занятий

Подробнее

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 1.1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе 1.1.1. Цели и задачи изучения дисциплины Изучение дисциплины «Математика часть 2» изучается

Подробнее

Автор: доктор.физ.-мат.наук, профессор Маркарян Вачаган Николаевич. Дисциплина: КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ЕРЕВАН

Автор: доктор.физ.-мат.наук, профессор Маркарян Вачаган Николаевич. Дисциплина: КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ЕРЕВАН ГОУ ВПО РОССИЙСКО-АРМЯНСКИЙ (СЛАВЯНСКИЙ) УНИВЕРСИТЕТ Составлен в соответствии с государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по направлению и Положением «Об УМКД

Подробнее

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ 2 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Цель курса ознакомить студентов с основными понятиями гладких многообразий и их отображений, основными понятиями и теоремами гомотопической топологи, а также с теорией

Подробнее

Системный анализ в экономике

Системный анализ в экономике Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Государственный университет - Высшая школа экономики» Нижегородский филиал

Подробнее

Дифференциальные и разностные уравнения

Дифференциальные и разностные уравнения Государственный университет - Высшая школа экономики Нижегородский филиал Факультет бизнес информатики и прикладной математики Программа дисциплины Дифференциальные и разностные уравнения для направлений

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Рабочая программа для специальности «Информатика» 68 Зачет 3

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Рабочая программа для специальности «Информатика» 68 Зачет 3 ЧАСТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «МИНСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ» УТВЕРЖДАЮ Ректор Минского института управления Н.В.Суша 2010 г. Регистрационный УД- /р. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Рабочая программа для специальности

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель Министра образования Республики Беларусь В.А.Богуш «^Zo» or

Подробнее

Кафедра «Экология» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине. «Б Математика» направления подготовки « Экология и природопользование»

Кафедра «Экология» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине. «Б Математика» направления подготовки « Экология и природопользование» Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» Кафедра «Экология» форма обучения очная курс

Подробнее

«Кемеровский государственный университет»

«Кемеровский государственный университет» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Кафедра

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине ОПД.Р.2 «Теория обобщенных функций» для специальности «Математика» факультет Математический

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине ОПД.Р.2 «Теория обобщенных функций» для специальности «Математика» факультет Математический Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное общеобразовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Кафедра дифференциальных

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» Математико-механический факультет

Подробнее

Тема: Понятие устойчивости решения ДУ и решения системы ДУ

Тема: Понятие устойчивости решения ДУ и решения системы ДУ Математический анализ Раздел: дифференциальные уравнения Тема: Понятие устойчивости решения ДУ и решения системы ДУ Лектор Пахомова Е.Г. 2012 г. 5. Понятие устойчивости решения 1. Предварительные замечания

Подробнее

t),;;l 2015 г. ационный УД t'7,,l5-6 /баз. для специальности «Экономическая кибернетика (по направлениям)»

t),;;l 2015 г. ационный УД t'7,,l5-6 /баз. для специальности «Экономическая кибернетика (по направлениям)» Учреждение образования "Белорусский государственный экономический университет" УТВЕРЖДАЮ Ректор Учреждения образования "Белорусе осу дарственный й университет" ~~--,,.,.,_.,.,r---,r--~ В.Н.Шимов t),;;l

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ БАКИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Механико математический факультет

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ БАКИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Механико математический факультет МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ БАКИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Механико математический факультет Кафедра «Дифференциальных и интегральных уравнений» П Р О Г Р А М М А по курсу

Подробнее

4. Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю) Формируемые компетенции

4. Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю) Формируемые компетенции I Аннотация Цель и задачи дисциплины (модуля) Цель освоения дисциплины: дать студентам систематические знания по методам комплексного анализа и научить их применять эти знания к решению задач математического

Подробнее

ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ. занятия: нет 2 часа в неделю ВСЕГО АУДИТОРНЫХ ЧАСОВ 132

ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ. занятия: нет 2 часа в неделю ВСЕГО АУДИТОРНЫХ ЧАСОВ 132 УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Ю.А. Самарский 10 июня 2010 г. ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ по дисциплине: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ по направлению подготовки: 010600 факультет: для всех факультетов (кроме

Подробнее

«УТВЕРЖДАЮ» Проректор Государственного университета по землеустройству по учебной работе. д.и.н. Широкорад И.И. 20 г.

«УТВЕРЖДАЮ» Проректор Государственного университета по землеустройству по учебной работе. д.и.н. Широкорад И.И. 20 г. Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Государственный университет по землеустройству

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Алгебра и геометрия. (наименование дисциплины) Направление подготовки

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Алгебра и геометрия. (наименование дисциплины) Направление подготовки МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тверской государственный университет» Утверждаю: Руководитель ООП: 20 г. Рабочая

Подробнее

Вопросы вступительного экзамена в магистратуру по специальности «6М Математическое и компьютерное моделирование»

Вопросы вступительного экзамена в магистратуру по специальности «6М Математическое и компьютерное моделирование» Вопросы вступительного экзамена в магистратуру по специальности «6М070500-Математическое и компьютерное моделирование» Математический анализ I, II, III 1. Полнота: существование предела монотонной последовательности.

Подробнее

Рис. 1: Кривая равновесий.

Рис. 1: Кривая равновесий. Понятие о бифуркации. Бифуркации положений равновесия. Дифференциальные уравнения динамических систем часто зависят не только от фазовых переменных, но и параметров, т.е. имеют следующую структуру: ẋ =

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

28. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Прямой метод Ляпунова.

28. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Прямой метод Ляпунова. 8 Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений Прямой метод Ляпунова ВДНогин 1 о Введение Для того чтобы можно было поставить задачу об устойчивости, необходимо располагать объектом,

Подробнее

Протокол 10 заседания учебно-методической комиссии ПМ-ПУ, от 08 апреля 2014 г.

Протокол 10 заседания учебно-методической комиссии ПМ-ПУ, от 08 апреля 2014 г. Протокол 10 заседания учебно-методической комиссии ПМ-ПУ, от 08 апреля 2014 г. члены УМК: профессор Бабаджанянц Л.К., доцент Екимов А.В., доцент Добрынин В.Ю., доцент Никифоров К.А., доцент Свиркин М.В.,

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины. Цели дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины. Цели дисциплины 1. Цели и задачи дисциплины Цели дисциплины Формирование у аспирантов современного представления об основах современной теории обыкновенных уравнений и уравнений в частных производных. Основной целью освоения

Подробнее

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Алтайский государственный педагогический университет» (ФГБОУ

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. по дисциплине ОПД.Ф.9 «Теория вероятности» для специальности «Математика» курс III Экзамен - V семестр семестр

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. по дисциплине ОПД.Ф.9 «Теория вероятности» для специальности «Математика» курс III Экзамен - V семестр семестр МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Математический

Подробнее

ПРОГРАММА КОМПЛЕКСНОГО ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ В МАГИСТРАТУРУ. Направление подготовки Математика

ПРОГРАММА КОМПЛЕКСНОГО ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ В МАГИСТРАТУРУ. Направление подготовки Математика МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Механико-математический

Подробнее

Фонд оценочных средств по теории функций комплексного переменного

Фонд оценочных средств по теории функций комплексного переменного Вопросы к экзамену Вопросы для проверки уровня обучаемости «ЗНАТЬ» Основные понятия теории рядов Критерий Коши сходимости числового ряда Необходимый признак сходимости числовых рядов Достаточные признаки

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине ОПД.В2 «ОБРАБОТКА ТЕКСТОВОЙ ИНФОРМАЦИИ» для специальности «Математика» факультет Математический

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине ОПД.В2 «ОБРАБОТКА ТЕКСТОВОЙ ИНФОРМАЦИИ» для специальности «Математика» факультет Математический Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Кафедра

Подробнее

Б1.В.ОД.1 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Б1.В.ОД.1 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» (ФГБОУ ВПО «ВГУ») УТВЕРЖДАЮ Заведующий

Подробнее

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ Белорусский государственный университет УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе А.Л.Толстик (подпись) (И.О.Фамилия) 15.01.2015_ (дата утверждения) Регистрационный УД- 1723/баз. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Подробнее

курс 4 семестр 7 лекции 18 (часов) практические занятия 54 (часов) лабораторные занятия (часов) самостоятельные занятия 18 (часов) Всего часов 90

курс 4 семестр 7 лекции 18 (часов) практические занятия 54 (часов) лабораторные занятия (часов) самостоятельные занятия 18 (часов) Всего часов 90 Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное общеобразовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Кафедра дифференциальных

Подробнее

,Федеральное агентство по образованию. Факультет информационных технологий Кафедра математики ПРОГРАММА. ДИСЦИПЛИНЫ Методы математической физики

,Федеральное агентство по образованию. Факультет информационных технологий Кафедра математики ПРОГРАММА. ДИСЦИПЛИНЫ Методы математической физики ,Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский государственный университет» (НГУ) Факультет информационных технологий

Подробнее

УЛЬЯНОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ КОЛЛЕДЖ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01 МАТЕМАТИКА

УЛЬЯНОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ КОЛЛЕДЖ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01 МАТЕМАТИКА УЛЬЯНОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ КОЛЛЕДЖ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01 МАТЕМАТИКА Специальность 40.0.01 Право и организация социального обеспечения Базовая подготовка Ульяновск 015 СОДЕРЖАНИЕ стр

Подробнее

3. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единицы, 144 часа.

3. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единицы, 144 часа. II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Целями освоения дисциплины являются освоение основ фундаментальных знаний, позволяющих разобраться в математическом описании проблем, связанных с линейной алгеброй,

Подробнее

1 о. Определение асимптотически устойчивого решения. Рассмотрим нормальную систему дифференциальных уравнений в векторной форме (1)

1 о. Определение асимптотически устойчивого решения. Рассмотрим нормальную систему дифференциальных уравнений в векторной форме (1) 29. Асимптотическая устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений, область притяжения и методы ее оценки. Теорема В.И. Зубова о границе области притяжения. В.Д.Ногин 1 о. Определение

Подробнее