ПОВЕДЕНИЕ АГЕНТОВ В ОБЛАКЕ ИНТЕРНЕТ-ОБРАЗОВАНИЯ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ПОВЕДЕНИЕ АГЕНТОВ В ОБЛАКЕ ИНТЕРНЕТ-ОБРАЗОВАНИЯ"

Транскрипт

1 ПОВЕДЕНИЕ АГЕНТОВ В ОБЛАКЕ ИНТЕРНЕТ-ОБРАЗОВАНИЯ Г.С. Курганская Иркутский государственный университет, Облачные технологии стали уже общепринятым инструментом работы в Интернет. В основном, это относится к организации хранении информации пользователей, и соответственно, доступа к ней, а также простых инструментов по ее обработке. На наш взгляд, наибольший синергетичекий - эффект может дать интегрированное использование всех возможностей облачных технологий. Именно такой подход реализуется в интеллектуальной Интернет платформе ГЕКАДЕМ, которая разрабатывается в иркутском государственном университете. Архитектура Интернет платформы представляет собой интегрированную мультиагентную систему, функционирующую в динамично меняющемся Интернет - облаке интеллектуальных ресурсов [1]. Как уже отмечалось, принципиально невозможно обеспечить общее централизованное управление ресурсами облака, поэтому возможным решением может быть самоорганизация как деятельности пользователей, так и функционирования компонентов облака интеллектуальных ресурсов. В основу реализации самоорганизующейся системы Интернет обучения заложен мультиагентный подход. В данной статье будут рассмотрены принципы функционирования двух классов агентов платформы: владельцы ресурсов и пользователи ресурсов. Внутри классов агенты делятся по типам, и соответственно видам [1]. При этом поведение агентов будет определяться логикой, построенной на теории игр, где параметры стратегий игроков (агентов) динамически пересчитываются по сетям доверия в соответствии с байесовским подходом. Очевидно, что в силу постоянной динамики облака мы не сможем построить сеть доверия «раз и навсегда», нам придется формировать ее всякий раз, когда агенту нужно будет принять решение. Как уже отмечалось [2], в этой ситуации мы будем следовать принципу «локальности», т.е. строиться будет фрагмент, сети доверия, а точнее, дерево, корнем которого будет объект, для которого формируется оценка. Максимальное количество уровней, по которым будут рассчитываться соответствующие параметры узлов, может быть глобальным параметром платформы, в пределах которого агенты могут выбирать радиус локального окружения. Рассмотрим подробнее механизм формирования динамический сетей доверия. Для этого сначала следует понять, какова структура облака интеллектуальных ресурсов, т.е. определить множество составляющих и отношений на них. Будем следовать KFS модели представления знаний, в которой базовым элементом является учебный блок 230

2 Рис.1 Учебный блок где B - результат изучения учебного блока, A i - входные знания, необходимые при изучении блока. Блок может состоять из конечного множества других блоков, в этом случае он будет рассматриваться как кластер, в котором единственный выход и четко определены входы, если они есть. В дальнейшем мы будем рассматривать все интеллектуальные ресурсы, как такие кластеры знаний. Рис.2 Кластер знаний Таким образом, на множестве интеллектуальных ресурсов в соответствии с KFS моделью представления знаний [2] могут быть заданы два базовых отношения строгого частичного порядка: part(x,y) объект входит в состав объекта y source(x,y) - знания из объекта x нужны при изучении объекта y. Очевидно, что эти отношения определяют облако интеллектуальных ресурсов как неоднородную семантическую сеть, кластеров которую можно представить для каждого отношения отдельно в виде ориентированного графа. Отношение source(x,y) - будет определяющим для агентов пользователей ресурсов либо при построении траектории учебного процесса, в случае статического планирования, либо при выборе следующего кластера 231

3 для изучения, в случае планирования с «колес». И в том и в другом случае алгоритм планирования по заданному графу отношения source(x,y) строит ярусно параллельную форму (ЯПФ), предложенной Д.А.Поспеловым [3]. Рис.3 Ярусно-параллельная форма кластера знаний В представленном примере видно, что почти в любой точке алгоритма есть альтернативы. Но как обеспечить рациональное поведение агентов? Каким должен быть следующий шаг? Чтобы ответить на этот вопрос, автор использует байесовский подход и теорию игр. Агенты принимают решения на основе анализа текущей ситуации, но при этом работает правило локальности, т.е для анализа доступен подграф соответствующего графа. При этом отношение part(x,y) будет служить основой для построения соответствующего фрагмента сети доверия для расчетов вероятностей условных выигрышей. Рассмотрим взаимодействие представителей двух классов агентов, когда агенту-потребителю нужно получить ресурс. Конечно, реально у каждого игрока может быть много разных стратегий такой сделки, например: Владелец продать по фиксированной цене продать, не дешевле чем min. продать подороже, но продать продать по любой цене при нескольких одновременных запросах и прочих равных условиях продать потребителю определенного типа.. Потребитель купить самый дешевый, если предложений несколько купить подешевле, но надлежащего качества 232

4 купить самое качественное, цена не важна купить, не дороже чем max Ситуация, очевидно, весьма неоднозначная и ее можно рассматривать в нескольких аспектах: Для простоты изложения мы не будем вдаваться в детали, хотя, конечно, именно там «кроется дьявол», а рассмотрим последовательно варианты ситуация, в которых агенты могут принимать решения, использую подходящие модели из теории игр. Игра с нулевой суммой Рассмотрим ситуацию с одним ресурсом и одним претендентом. Для каждого агента определены варианты действий, и известно, что каждый может получить потерять во всех возможных комбинациях их выбора. Интересы агентов противоположны: выигрыш одного является проигрышем другого. Это классическая антагонистическая игра, или игра с нулевой суммой, которую можно представить в виде платежной матрицы размером m x n, у которой каждая i-ая строка (i=1, 2,.., m) отождествляется с i-ой стратегией первого игрока, а каждый -ый столбец (=1, 2,.., n) отожествляется с -ой стратегией второго игрока. Элементы матрицы носят смысл выигрыша первого игрока (или проигрыша второго). Пусть платежная матрица игры имеет вид H a 11 a 12 a 1n a a a n =... am1 am2 a mn. Понятно, что гарантированный выигрыш игрока при выборе некоторой стратегии равен минимуму соответствующей строки min a, поэтому в результате он выберет вариант с наибольшим значением такого минимума a = max min a i Величина α называется нижней ценой игры это то, что может себе гарантировать первый игрок. При максиминной стратегии. Соответственно, второй игрок может себе гарантировать β = min max a. Величина β называется верхней ценой игры. Соответствующая стратегия второго игрока называется минимаксной. 233 i i i. i

5 Понятно, что в общем случае α β,, то мы нокогдаα= имеем β седловую точку игры, и такое решение является оптимальным для обоих игроков. Смешанные стратегии Случаи, когда имеется седловая точка, довольно редки на практике. В этом случае чаще встречаются ситуации, когда седловых точек нет, т.е. нижняя цена игры α строго меньше верхней цены β. Прежде отметим, что если мы обозначим через V действительную цену игры, то очевидно, что при правильных действиях игроков α V β К такому компромиссу можно прийти, если такие сделки проводить многократно. И тогда надо менять стратегии агентов таким образом, разделить разность β α между двумя игроками, чтобы была максимально возможная выгода для каждого. Процесс чередования стратегий называется смешанной стратегией. Каждый ход в смешанной стратегии это выбор какой-то определенной стратегии А i для игрока А и какой то стратегии В для игрока В. Выбор стратегии это случайный процесс, поэтому каждую выбранную стратегию на каждом шаге мы можем рассматривать как значение случайной величины вероятностью p i для первого агента и, соответственно, q для второго. Понятно, что p 1 + p p m = 1. q 1 + q q n = 1. Вектора P ( p 1, p 2,.., p m ), Q (q 1, q 2,.., q n ) представляют смешанную стратегию первого и второго агента соответственно, а пара (P, Q) называется ситуацией в смешанных стратегиях. В этом случае агенты выбирают стратегии А i и В независимо друг от друга случайным образом. И тогда цена игры первого агента есть математическое ожидание V = m n Σ Σ i= 1 = 1 α P q i i. Ясно, что цель первого агента заключается в максимизации значения V, а цель второго агента заключается его минимизации Решение можно получить решая двойственные задачи линейного программирования и доказано, что при отсутствии седловой точки эта задача имеет единственное решение. 234

6 Игра с ненулевой суммой Если величина выигрыша первого игрока не совпадает с величиной проигрыша игрока В, то игровую ситуацию, то такой игре соответствуют уже 2 платежные матрицы, а игру называют биматричной. Хотя можно ее представить одной матрицей, где элементом является вектор (x,y), где x выигрыш первого, а y второго игрока. Каждый агент может выбрать оптимальную с его точки зрения стратегию используя принцип максимина. В качестве оптимальных стратегий агенты могут также рассматривать те, которые соответствуют равновесию по Нэшу. Но наш взгляд, как и в случае модели антагонистической игры, лучше перейти к смешанным стратегиям, где вектора вероятностей для каждого игрока можно определить аналогичным способом. Работа агентов по выше представленным моделям поведения опробована на макетных примерах, и получены приемлемые результаты. Понятно, что они далеко не исчерпывает все виды взаимодействий агентов платформы. Например, не рассматривали возможности формирования коалиций со своими интересами. В настоящее время ведутся исследования по привлечению более сложных моделей теории игр для решения таких задач, таких как арбитражная схема Нэша, вектор Шепли для коалиций, построение попарных соответствий (мэтчинга) по Шепли. И это позволяет автору надеяться на полную реализацию платформы облачного Интернет обучения ГЕКАДЕМ, работающей на принципах самообучения и самоорганизации. ЛИТЕРАТУРА 1. Курганская Г. С. Архитектура мультиагентной системы интернет обучения в облаках интеллектуальных ресурсов //Труды XIX Байкальской Всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении». Часть III. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, C Г.С.Курганская, Облачные технологии Интернет образования на основе KFS модели представления знаний - Вестник Бурятского государственного университета, 9, Серия Математика и информатика Улан-Удэ, 2013 С Поспелов Д.А. Введение в теорию вычислительных систем. - М.: Советское радио, с. 4. Оуэн Г. Теория игр, М. Мир, с. 5. Курганская Г.С. Методы формирования оценок сложных систем по комплексному критерию в дистанционном образовании и их визуализация // Вычислительные технологии. Том 5, 1. Новосибирск, С


ТЕОРИЯ МАТРИЧНЫХ ИГР. Задачи выбора в условиях неопределенности

ТЕОРИЯ МАТРИЧНЫХ ИГР. Задачи выбора в условиях неопределенности ТЕОРИЯ МАТРИЧНЫХ ИГР Задачи выбора в условиях неопределенности Имеется набор возможных исходов y Y, из которых один окажется совмещенным с выбранной альтернативой, но с какой именно в момент выбора неизвестно,

Подробнее

Глава 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАТРИЧНЫХ ИГР

Глава 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАТРИЧНЫХ ИГР Глава 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАТРИЧНЫХ ИГР В теории игр исследуется процесс принятия решений в конфликтных ситуациях, т. е. в случаях, когда существует несколько сторон с разными интересами. Различают игры

Подробнее

Лекция 2. Антагонистические игры.

Лекция 2. Антагонистические игры. Лекция 2. Антагонистические игры. 11.09.2014 1 2.1 Определение антагонистической игры 2.2 Понятие матричной игры 2.3 Выбор оптимальной стратегии в матричной игре 2.4 Ситуация равновесия в матричной игре

Подробнее

Г. С. Курганская САМООРГАНИЗАЦИЯ ОБЛАЧНОГО ИНТЕРНЕТ- ОБРАЗОВАНИЯ

Г. С. Курганская САМООРГАНИЗАЦИЯ ОБЛАЧНОГО ИНТЕРНЕТ- ОБРАЗОВАНИЯ Г. С. Курганская Доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой информационных технологий в управлении Байкальская международная бизнес-школа Иркутского государственного университета САМООРГАНИЗАЦИЯ

Подробнее

Лекции КЛАССИФИКАЦИЯ ИГР.

Лекции КЛАССИФИКАЦИЯ ИГР. Лекции 5-6 КЛАССИФИКАЦИЯ ИГР. Классификацию игр можно проводить: по количеству игроков, количеству стратегий, характеру взаимодействия игроков, характеру выигрыша, количеству ходов, состоянию информации

Подробнее

Математические модели в экономике Теория игр Контрольная работа

Математические модели в экономике Теория игр Контрольная работа Математические модели в экономике Теория игр Контрольная работа Задача. Используя теорию игр проанализировать ситуацию и принять решение. Рассмотреть ситуацию, как антогонистическую игру и игру с природой.

Подробнее

Γ обозначение игры, N = { 1,

Γ обозначение игры, N = { 1, Равновесие по Нэшу. Существование равновесия для конечных игр в нормальной форме.. Понятие игры в нормальной форме... Игры в нормальной форме. Введем понятие игры в нормальной (стратегической) форме. Как

Подробнее

5. Элементы теории матричных игр

5. Элементы теории матричных игр 5 Элементы теории матричных игр a m В теории игр исследуются модели и методы принятия решений в конфликтных ситуациях В рамках теории игр рассматриваются парные игры (с двумя сторонами) или игры многих

Подробнее

Г. С. Курганская ОБРАЗОВАНИЕ В ИНТЕРНЕТ НА ОСНОВЕ ОБЛАЧНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Г. С. Курганская ОБРАЗОВАНИЕ В ИНТЕРНЕТ НА ОСНОВЕ ОБЛАЧНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Г. С. Курганская Кандидат физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой информационных технологий в управлении Байкальская международная бизнес-школа Иркутского государственного университета ОБРАЗОВАНИЕ

Подробнее

Введение в матричные игры

Введение в матричные игры Введение в матричные игры Предметом исследований в теории игр являются модели и методы принятия решений в ситуациях, где участвуют несколько сторон (игроков). Цели игроков различны, часто противоположны.

Подробнее

Теория принятия решений

Теория принятия решений Теория принятия решений Литература О.И. Ларичев «Теория и методы принятия решений» А.И. Орлов «Теория принятия решений» А.Т. Зуб «Принятие управленческих решений» А.Г. Мадера «Моделирование и принятие

Подробнее

2.2. Смешанные стратегии

2.2. Смешанные стратегии 1 2.2. Смешанные стратегии Если в игре нет седловой точки в чистых стратегиях, то можно найти нижнюю и верхнюю чистые цены этой игры, которые указывают, что игрок 1 не должен надеяться на выигрыш больший,

Подробнее

Тема 11. Матричные игры

Тема 11. Матричные игры Тема 11. Матричные игры Цель: познакомить читателя с основными понятиями теории матричных игр: принципом максимина и минимакса, ситуациями равновесия, смешанным расширением игры, выяснить взаимосвязь между

Подробнее

А.В. Колесников. Вариационное исчисление. Высшая Школа Экономики. Математический факультет. Москва гг.

А.В. Колесников. Вариационное исчисление. Высшая Школа Экономики. Математический факультет. Москва гг. А.В. Колесников Вариационное исчисление Высшая Школа Экономики. Математический факультет. Москва. 2013 гг. Некоторые специальные экстремальные задачи Дискретная транспортная задача (задача Монжа-Канторовича)

Подробнее

Контрольная работа Теория игр. Оглавление. Задание Задание Задание Задание Задание

Контрольная работа Теория игр. Оглавление. Задание Задание Задание Задание Задание Контрольная работа Теория игр Оглавление Задание Задание 9 Задание 3 4 Задание 4 9 Задание 5 3 Задание Сельскохозяйственное предприятие планирует посеять на площади 000 га одну или две (в равной пропорции)

Подробнее

ТЕОРИЯ ИГР ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ТЕСТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

ТЕОРИЯ ИГР ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ТЕСТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

Подробнее

РЕФЛЕКСИВНЫЙ АНАЛИЗ БИМАТРИЧНЫХ ИГР КАК РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ВЫБОРА В МОДЕЛЯХ ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ

РЕФЛЕКСИВНЫЙ АНАЛИЗ БИМАТРИЧНЫХ ИГР КАК РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ВЫБОРА В МОДЕЛЯХ ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ РЕФЛЕКСИВНЫЙ АНАЛИЗ БИМАТРИЧНЫХ ИГР КАК РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ВЫБОРА В МОДЕЛЯХ ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ В. В. Карюкин, Ф. С. Чаусов ВУНЦ «Военноморская академия», профессор, доктор физикоматематических наук ВУНЦ «Военноморская

Подробнее

Задание 1. Найти оптимальные стратегии игры (с седловой точкой): Решение

Задание 1. Найти оптимальные стратегии игры (с седловой точкой): Решение Сделаем ваши задания на отлично. htts://www.matburo.ru/sub_subect.h?ti Теория игр Матричные игры. Игры с природой Задание Найти оптимальные стратегии игры (с седловой точкой): Решение ma min a i } min

Подробнее

Инвестиционная политика

Инвестиционная политика УДК 336.051 ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ СТРАТЕГИЙ ИНВЕСТОРА НА РОССИЙСКОМ ФОНДОВОМ РЫНКЕ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДОВ ТЕОРИИ ИГР Н. А. КЛИТИНА, ассистент кафедры фундаментальной и прикладной математики E-mal: kltnanna@yandex.

Подробнее

ТЕОРИЯ ИГР В ЗАДАЧАХ

ТЕОРИЯ ИГР В ЗАДАЧАХ МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ) М.Л. ОВЕРЧУК ТЕОРИЯ ИГР В ЗАДАЧАХ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

МАТЕМАТИКА ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР

МАТЕМАТИКА ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К Л САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР К Л Самаров, 009 ООО «Резольвента», 009 ООО «Резольвента»,

Подробнее

ТЕОРИЯ ИГР ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

ТЕОРИЯ ИГР ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

Подробнее

Матричные игры. Решение конфликта в условиях антагонизма: кто кого победит? Одесcкий национальный университет имени И.И. Мечникова. Кичмаренко О.Д.

Матричные игры. Решение конфликта в условиях антагонизма: кто кого победит? Одесcкий национальный университет имени И.И. Мечникова. Кичмаренко О.Д. цена. Матричные. Решение конфликта в условиях антагонизма: кто кого победит? Кичмаренко О.Д. Одесcкий национальный университет имени И.И. Мечникова цена. Определение. Матричная игра - это бескоалиционная

Подробнее

И.В.Кацев (СПб ЭМИ) Позиционные игры / 25

И.В.Кацев (СПб ЭМИ) Позиционные игры / 25 Домашнее задание 8. Имеется два игрока, которым нужно разделить 100 долларов. Игрок 1 предлагает сумму x [0, 100] игроку 2. Если игрок 2 соглашается, то он получает x, а игрок 1 получает 1 x. Если он не

Подробнее

Л.И. Сантылова, А.Б. Зинченко

Л.И. Сантылова, А.Б. Зинченко Федеральное агентство по образованию Российской Федерации ГОУВПО «Ростовский государственный университет» ЛИ Сантылова, АБ Зинченко ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ (методические указания для студентов

Подробнее

ТЕОРИЯ ИГР ТЕОРИЯ ИГР И.В. ПИВОВАРОВА. Пивоварова Ирина Викторовна. Министерство образования и науки Российской Федерации

ТЕОРИЯ ИГР ТЕОРИЯ ИГР И.В. ПИВОВАРОВА. Пивоварова Ирина Викторовна. Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Владивостокский государственный университет экономики и сервиса Учебное издание Пивоварова Ирина Викторовна ТЕОРИЯ ИГР Практикум ИВ ПИВОВАРОВА ТЕОРИЯ

Подробнее

ИГРЫ С НЕПОЛНОЙ ИНФОРМИРОВАННОСТЬЮ

ИГРЫ С НЕПОЛНОЙ ИНФОРМИРОВАННОСТЬЮ ИГРЫ С НЕПОЛНОЙ ИНФОРМИРОВАННОСТЬЮ -й игрок y y -й игрок y y y y -й игрок r y y y r y y r y y y -й игрок y y r y y r y y y r y y y Принцип максимального гарантированного результата Принцип максимального

Подробнее

О СТРАТЕГИЧЕСКОЙ РЕФЛЕКСИИ В БИМАТРИЧНЫХ ИГРАХ

О СТРАТЕГИЧЕСКОЙ РЕФЛЕКСИИ В БИМАТРИЧНЫХ ИГРАХ О СТРАТЕГИЧЕСКОЙ РЕФЛЕКСИИ В БИМАТРИЧНЫХ ИГРАХ Губанов Д.А., Чхартишвили А.Г. (Институт проблем управления РАН, Москва) dimagubanov@mail.ru, sandro_ch@mail.ru В работе исследуется стратегическая рефлексия

Подробнее

ТЕОРИЯ ИГР. Вопросы для самостоятельного изучения дисциплины

ТЕОРИЯ ИГР. Вопросы для самостоятельного изучения дисциплины Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Уральский государственный лесотехнический университет» Институт экономики и управления Кафедра Информационных технологий и моделирования

Подробнее

О СТРАТЕГИЧЕСКОЙ РЕФЛЕКСИИ В БИМАТРИЧНЫХ ИГРАХ

О СТРАТЕГИЧЕСКОЙ РЕФЛЕКСИИ В БИМАТРИЧНЫХ ИГРАХ О СТРАТЕГИЧЕСКОЙ РЕФЛЕКСИИ В БИМАТРИЧНЫХ ИГРАХ Губанов Д. А., Чхартишвили А. Г. (Учреждение Российской академии наук Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва) dmagubanov@mal.ru, sandro_ch@mal.ru

Подробнее

Пример из лекции. Торговец на сумму 250 у.е. может закупить зонтики по цене 0,5 у.е. за штуку и солнечные очки по цене 0,2 у.е. за штуку.

Пример из лекции. Торговец на сумму 250 у.е. может закупить зонтики по цене 0,5 у.е. за штуку и солнечные очки по цене 0,2 у.е. за штуку. торговец Пример из лекции Торговец на сумму у.е. может закупить зонтики по цене у.е. за штуку и солнечные очки по цене у.е. за штуку. Он продает зонтики по у.е. за штуку очки по у.е. за штуку. Если идет

Подробнее

Игровое моделирование доступа. алгоритмы раскраски.

Игровое моделирование доступа. алгоритмы раскраски. УДК 00 Игровое моделирование доступа. алгоритмы раскраски. # 09, сентябрь 2012 Быстров А.В. Божко А.Н., к.т.н, доцент кафедры РК6 МГТУ имени Н.Э. Баумана, Москва, Россия МГТУ им. Н.Э. Баумана bauman@bmstu.ru

Подробнее

К теме Теория игр. Для каждой формализованной игры вводятся правила, т.е. система условий, определяющая:

К теме Теория игр. Для каждой формализованной игры вводятся правила, т.е. система условий, определяющая: К теме Теория игр На практике часто приходится сталкиваться с задачами, в которых необходимо принимать решения в условиях неопределенности, т.е. возникают ситуации, в которых две (или более) стороны преследуют

Подробнее

Специальность: Социология. Дисциплина: КПВ: Теория игр и методы принятия решений, 5 курс, 9 семестр. Примерные зачетные тестовые задания.

Специальность: Социология. Дисциплина: КПВ: Теория игр и методы принятия решений, 5 курс, 9 семестр. Примерные зачетные тестовые задания. Специальность: Социология. Дисциплина: КПВ: Теория игр и методы принятия решений, 5 курс, 9 семестр. Примерные зачетные тестовые задания. 1. Матричная игра с матрицей Вариант 1. 1 1 0 А = 0 0 2 имеет седловую

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В ТЕОРИИ ИГР

ПРИМЕНЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В ТЕОРИИ ИГР МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» К а ф е д р а прикладной

Подробнее

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки 02.03.01

Подробнее

Методы оптимальных решений Контрольная с решением

Методы оптимальных решений Контрольная с решением Методы оптимальных решений Контрольная с решением Задача 1 Составить математическую модель задачи и решить ее двумя способами: симплексметодом и графически. Для полученной задачи составить двойственную,

Подробнее

Г.Л. Нохрина. ТЕОРИЯ ИГР Контрольные материалы для специальности по всем формам обучения

Г.Л. Нохрина. ТЕОРИЯ ИГР Контрольные материалы для специальности по всем формам обучения Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Уральский государственный лесотехнический университет» Институт экономики и управления Кафедра Информационных технологий и моделирования

Подробнее

Методы принятия управленческих решений в условиях конфликта

Методы принятия управленческих решений в условиях конфликта Лекция Методы принятия управленческих решений в условиях конфликта ЮТИ ТПУ Кафедра информационных систем Направление 09.04.03 Прикладная информатика 2016 1 Основные понятия Пусть соперником при ПР является

Подробнее

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ БИМАТРИЧНЫХ ИГР. A q = ue; p T B = ve T ; p i = 1; q j = 1

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ БИМАТРИЧНЫХ ИГР. A q = ue; p T B = ve T ; p i = 1; q j = 1 УДК 519.85 Н. С. В а с и л ь е в ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ БИМАТРИЧНЫХ ИГР Предложен эффективный игровой алгоритм поиска равновесия по Нэшу в биматричных играх, основанный на методах линейного программирования

Подробнее

О СТРУКТУРЕ МНОЖЕСТВА СМЕШАННЫХ СТРАТЕГИЙ, ОПТИМАЛЬНЫХ ПО КРИТЕРИЮ ПЕССИМИЗМА-ОПТИМИЗМА ГУРВИЦА. Введение

О СТРУКТУРЕ МНОЖЕСТВА СМЕШАННЫХ СТРАТЕГИЙ, ОПТИМАЛЬНЫХ ПО КРИТЕРИЮ ПЕССИМИЗМА-ОПТИМИЗМА ГУРВИЦА. Введение О СТРУКТУРЕ МНОЖЕСТВА СМЕШАННЫХ СТРАТЕГИЙ, ОПТИМАЛЬНЫХ ПО КРИТЕРИЮ ПЕССИМИЗМА-ОПТИМИЗМА ГУРВИЦА Шкуридина Ю.И. Финансовый университет при Правительстве РФ г. Москва Научный руководитель к.ф.-м.н., проф.

Подробнее

5, 4 1, 1 0, 0 4, 5. Лекция 14. Матричные игры -1- стратегии второго игрока (жена) футбол. стратегии первого игрока (мужа) театр

5, 4 1, 1 0, 0 4, 5. Лекция 14. Матричные игры -1- стратегии второго игрока (жена) футбол. стратегии первого игрока (мужа) театр Введение в матричные игры «Семейный спор» Муж и жена решают куда пойти в субботу вечером на футбол или в театр. Им небезразлично куда пойдет другой но всё-таки каждому больше хотелось бы пойти на что-то

Подробнее

3.1. Понятие игры с природой 3.2. Принятие решений в условиях неопределенности 3.3. Принятие решений в условиях риска

3.1. Понятие игры с природой 3.2. Принятие решений в условиях неопределенности 3.3. Принятие решений в условиях риска ИГРЫ С ПРИРОДОЙ 1 2 Тема 3: Игры с природой 3.1. Понятие игры с природой 3.2. Принятие решений в условиях неопределенности 3.3. Принятие решений в условиях риска 3.1. Понятие игры с природой 3 Неопределенность

Подробнее

Методы теории игр в задачах принятия решений

Методы теории игр в задачах принятия решений «Оптимизация и математические методы принятия решений» ст. преп. каф. СС и ПД Владимиров Сергей Александрович Лекция 11 Методы теории игр в задачах принятия решений Введение Учебные вопросы: С О Д Е Р

Подробнее

ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРИИ ИГР С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЯ

ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРИИ ИГР С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЯ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Высшая и прикладная математика» П. С. Гончарь Л. Э. Гончарь Д. С. Завалищин ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРИИ

Подробнее

Теорема об ожидаемой полезности и антагонистические игры. И.В.Кацев (СПб ЭМИ) Полезность и антагонистические игры / 31

Теорема об ожидаемой полезности и антагонистические игры. И.В.Кацев (СПб ЭМИ) Полезность и антагонистические игры / 31 Теорема об ожидаемой полезности и антагонистические игры ИВКацев (СПб ЭМИ) Полезность и антагонистические игры 2013 1 / 31 Пример Рассмотрим игру, похожую на покер В данный момент есть две возможности

Подробнее

IV. Контрольные вопросы по дисциплине «Математические методы исследования операции» для студентов заочной формы обучения

IV. Контрольные вопросы по дисциплине «Математические методы исследования операции» для студентов заочной формы обучения 1 IV. Контрольные вопросы по дисциплине «Математические методы исследования операции» для студентов заочной формы обучения Вариант 1 1. Понятие об м методе. 2. Экономико математическая модель задачи линейного

Подробнее

Программа, вопросы и литература по с/курсу "Элементы теории игр" лектор проф. Чижонков Е.В. 0,5 года; 2-5 курсы; 2013/2014 уч.г.

Программа, вопросы и литература по с/курсу Элементы теории игр лектор проф. Чижонков Е.В. 0,5 года; 2-5 курсы; 2013/2014 уч.г. Программа вопросы и литература по с/курсу "Элементы теории игр" лектор проф. Чижонков Е.В. 5 года; -5 курсы; 13/14 уч.г. I. Основные определения и положения теории игр. 1. Участники игры игроки стратегии

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А.

Министерство образования и науки Российской Федерации. Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А. Министерство образования и науки Российской Федерации Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А. Соловьева Кафедра МПО ЭВС УТВЕРЖДАЮ Декан факультета РЭИ А.И.Дворсон РАБОЧАЯ

Подробнее

1. Требования к результатам освоения дисциплины «Теория игр».

1. Требования к результатам освоения дисциплины «Теория игр». 1. Требования к результатам освоения дисциплины «Теория игр». 1.1. Процесс изучения дисциплины «Теория игр» направлен на формирование следующих компетенций: профессиональные компетенции (ПК): способен

Подробнее

Полезность. И.В.Кацев (СПб ЭМИ) Полезность и антагонистические игры / 13

Полезность. И.В.Кацев (СПб ЭМИ) Полезность и антагонистические игры / 13 Полезность ИВКацев (СПб ЭМИ) Полезность и антагонистические игры 2012 1 / 13 Полезность Полезность - мера удовлетворенности агента ИВКацев (СПб ЭМИ) Полезность и антагонистические игры 2012 1 / 13 Полезность

Подробнее

Просеминар по математической логике и теории алгоритмов

Просеминар по математической логике и теории алгоритмов Просеминар по математической логике и теории алгоритмов http://proseminar.math.ru Игры и стратегии - 2 Пусть задана игра в нормальной форме. Смешанной стратегией для игрока m называется распределение вероятностей

Подробнее

ν = sup inf gu (, u) 2.3. Антагонистические игры. Седловые точки

ν = sup inf gu (, u) 2.3. Антагонистические игры. Седловые точки .3. Антагонистические игры. Седловые точки Антагонистическая игра. Она представляет собой частный случай игры в нормальной форме Г, когда имеется два игрока (n = ) и сумма функций выигрыша этих игроков

Подробнее

Данный файл получен на сайте

Данный файл получен на сайте Добавить вопрос МАТЕМАТИКА 1 Суммой (объединением) нескольких событий называется 2 Произведением (пересечением) двух событий А и В называется 3 Сколько существует различных пятизначных номеров, в которых

Подробнее

Тест по дисциплине «Исследование операций и методы оптимизаций» Шарина М.В.

Тест по дисциплине «Исследование операций и методы оптимизаций» Шарина М.В. Тест по дисциплине «Исследование операций и методы оптимизаций» 2013-2014 Шарина М.В. 1. Если платежные матрицы двух игр с одинаковым числом ходов для каждого игрока инвариантны относительно линейного

Подробнее

3.1. Понятие игры с природой 3.2. Принятие решений в условиях неопределенности 3.3. Принятие решений в условиях риска

3.1. Понятие игры с природой 3.2. Принятие решений в условиях неопределенности 3.3. Принятие решений в условиях риска Тема 3: Игры с природой 3.. Понятие игры с природой 3.2. Принятие решений в условиях неопределенности 3.3. Принятие решений в условиях риска 2 При решении Задачи о принятии решений в условиях риска различным

Подробнее

Программа курса «Экономико математические методы и модели» для подготовки к письменному экзамену 1. 1 Экстремумы функций многих переменных

Программа курса «Экономико математические методы и модели» для подготовки к письменному экзамену 1. 1 Экстремумы функций многих переменных Программа курса «Экономико математические методы и модели» для подготовки к письменному экзамену 1 Факультет МЭО курс: 2 весна 2011 Продолжительность экзамена: 120 мин 1 Экстремумы функций многих переменных

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4. Решение и геометрическая интерпретация игровых моделей размера 2 x 2, 2 x n, m x 2

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4. Решение и геометрическая интерпретация игровых моделей размера 2 x 2, 2 x n, m x 2 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА Решение и геометрическая интерпретация игровых моделей размера x x n m x В решении игр используется следующая теорема: если один из игроков применяет свою оптимальную смешанную стратегию

Подробнее

ТЕОРЕТИКО-ИГРОВОЙ МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ УРОВНЯ РИСКА ПОРТФЕЛЕЙ, ДОПУСТИМЫХ В МОДЕЛИ БЛЭКА Сигал А.В., Козловская Е.В.

ТЕОРЕТИКО-ИГРОВОЙ МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ УРОВНЯ РИСКА ПОРТФЕЛЕЙ, ДОПУСТИМЫХ В МОДЕЛИ БЛЭКА Сигал А.В., Козловская Е.В. Ученые записки Таврического национального университета имени В.И. Вернадского Серия «Экономика и управление». Том 7 (66. 04 г. 4. С. 59-68. УДК:0..7 ТЕОРЕТИКО-ИГРОВОЙ МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ УРОВНЯ РИСКА ПОРТФЕЛЕЙ,

Подробнее

Информатика и управление в технических и социальных системах 63

Информатика и управление в технических и социальных системах 63 Информатика и управление в технических и социальных системах 63 УДК 004.421 А. В. Супруненко ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РАВНОВЕСНЫХ СОСТОЯНИЙ В ТЕОРЕТИКО-ИГРОВОЙ МОДЕЛИ СЕТИ ДОВЕРИЯ Нижегородский государственный

Подробнее

ИГРЫ С ПРИРОДОЙ Учебно-методическое пособие для студентов экономических специальностей

ИГРЫ С ПРИРОДОЙ Учебно-методическое пособие для студентов экономических специальностей Министерство сельского хозяйства РФ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Мичуринский государственный аграрный университет» Кафедра математического

Подробнее

ÒÅÎÐÈß ÈÃÐ Ó ÅÁÍÈÊ È ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÄËß ÀÊÀÄÅÌÈ ÅÑÊÎÃÎ ÁÀÊÀËÀÂÐÈÀÒÀ. Â. Ë. Øàãèí

ÒÅÎÐÈß ÈÃÐ Ó ÅÁÍÈÊ È ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÄËß ÀÊÀÄÅÌÈ ÅÑÊÎÃÎ ÁÀÊÀËÀÂÐÈÀÒÀ. Â. Ë. Øàãèí Â. Ë. Øàãèí ÒÅÎÐÈß ÈÃÐ Ó ÅÁÍÈÊ È ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÄËß ÀÊÀÄÅÌÈ ÅÑÊÎÃÎ ÁÀÊÀËÀÂÐÈÀÒÀ Ðåêîìåíäîâàíî Ó åáíî-ìåòîäè åñêèì îòäåëîì âûñøåãî îáðàçîâàíèÿ â êà åñòâå ó åáíèêà äëÿ ñòóäåíòîâ âûñøèõ ó åáíûõ çàâåäåíèé, îáó

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЯ МЕТОДОВ МАТРИЧНЫХ ИГР, ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ К ПЛАНИРОВАНИЮ ВОЕННЫХ ОПЕРАЦИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ

ПРИЛОЖЕНИЯ МЕТОДОВ МАТРИЧНЫХ ИГР, ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ К ПЛАНИРОВАНИЮ ВОЕННЫХ ОПЕРАЦИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ Ýêîíîìèêà УДК 5985 ПРИЛОЖЕНИЯ МЕТОДОВ МАТРИЧНЫХ ИГР ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ К ПЛАНИРОВАНИЮ ВОЕННЫХ ОПЕРАЦИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ 00 АИ Чегодаев* Ключевые слова: чистые

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ По выполнению контрольных работ По дисциплине «Теория игр» Для студентов заочного отделения специальности «Прикладная информатика в экономике» Хабаровск Задачи теории игр Если имеется

Подробнее

Решенная контрольная работа по МОР

Решенная контрольная работа по МОР Решенная контрольная работа по МОР. Построить симплексную таблицу ЗЛП Q = x 3x x 3 max при ограничениях: 3x + x x3 3 x 3x + x3 = x + x + 3x3 x 0; x 0; x 0. Решение Приводим задачу к каноническому виду.

Подробнее

ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. В. Л. Шагин ТЕОРИЯ ИГР. Учебник и практикум для академического бакалавриата

ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. В. Л. Шагин ТЕОРИЯ ИГР. Учебник и практикум для академического бакалавриата ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. Л. Шагин ТЕОРИЯ ИГР Учебник и практикум для академического бакалавриата Рекомендовано Учебно-методическим отделом высшего образования

Подробнее

ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. В. Л. Шагин ТЕОРИЯ ИГР. Учебник и практикум для академического бакалавриата

ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. В. Л. Шагин ТЕОРИЯ ИГР. Учебник и практикум для академического бакалавриата ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. Л. Шагин ТЕОРИЯ ИГР Учебник и практикум для академического бакалавриата Рекомендовано Учебно-методическим отделом высшего образования

Подробнее

ДИНАМИЧЕСКИЕ БИМАТРИЧНЫЕ ИГРЫ И МОДЕЛИ ИНВЕТИЦИЙ

ДИНАМИЧЕСКИЕ БИМАТРИЧНЫЕ ИГРЫ И МОДЕЛИ ИНВЕТИЦИЙ ДИНАМИЧЕСКИЕ БИМАТРИЧНЫЕ ИГРЫ И МОДЕЛИ ИНВЕТИЦИЙ УДК 517.977 Н. А. Красовский старший преподаватель кафедра информационных технологий и математического моделирования Уральский государственный аграрный

Подробнее

Кафедра автоматизации обработки информации (АОИ)

Кафедра автоматизации обработки информации (АОИ) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ

Подробнее

определяется матрицей A.

определяется матрицей A. Задание.Мебельная фабрика планирует выпуск двух видов продукции А и Б. Спрос на продукцию не определен, однако можно предполагать, что он может принимать одно из трех состояний (I, II и III). В зависимости

Подробнее

Теория конфликтных задач с пересекающимися игровыми множествами участников

Теория конфликтных задач с пересекающимися игровыми множествами участников Теория конфликтных задач с пересекающимися игровыми множествами участников Аннотация. Предлагаются основы теории конфликтных задач с частично пересекающимися игровыми множествами участников, никогда не

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Федеральное агентство по образованию РФ

Министерство образования и науки Российской Федерации. Федеральное агентство по образованию РФ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию РФ Владивостокский государственный университет экономики и сервиса И.В. ПИВОВАРОВА ТЕОРИЯ ИГР Учебная программа

Подробнее

2.4. Решение матричных игр в смешанных стратегиях 2х2

2.4. Решение матричных игр в смешанных стратегиях 2х2 2.4. Решение матричных игр в смешанных стратегиях 2х2 1 Аналитический метод Графический метод Аналитический метод решения игры 2х2 2 A 1) оптимальное решение в смешанных стратегиях: S A = p 1, p 2 и S

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 «ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В СРЕДЕ SCILAB»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 «ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В СРЕДЕ SCILAB» ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА «ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В СРЕДЕ SCILAB». Введение Sclb - это система компьютерной математики, которая предназначена выполнения инженерных и научных вычислений, включающих в себя задачи принятия

Подробнее

) называется матрицей последствий (возможных решений, выигрышей).

) называется матрицей последствий (возможных решений, выигрышей). Тема 2. Количественные характеристики и схемы оценки рисков в условиях неопределенности Лекция 1 (2 часа) 1. Матрицы последствий и матрицы рисков. 2. Анализ связанной группы решений в условиях полной неопределенности

Подробнее

Математики и математических методов в экономике 2. Направление подготовки

Математики и математических методов в экономике 2. Направление подготовки 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения. Кафедра Математики и математических методов в экономике. Направление подготовки 8.0.0

Подробнее

Пусть матричная игра задана матрицей, в которой все элементы положительны. Цена игры положительна: да. нет. нет однозначного ответа.

Пусть матричная игра задана матрицей, в которой все элементы положительны. Цена игры положительна: да. нет. нет однозначного ответа. Теория игр 2012-2013 уч. год Матричная игра это частный случай антагонистической игры, при котором обязательно выполняется одно из требований: один из игроков имеет бесконечное число стратегий. оба игрока

Подробнее

2.Содержание дисциплины, способы и методы учебной деятельности преподавателя

2.Содержание дисциплины, способы и методы учебной деятельности преподавателя 3 4 1.Цели и задачи дисциплины 1.1.Цель, задачи дисциплины, ее место в подготовке бакалавра, специалиста (с учетом требований ФГОС) Дисциплина «Теория игр» входит в число общепрофессиональных дисциплин

Подробнее

Аспекты защиты информации в облачных технологиях

Аспекты защиты информации в облачных технологиях УДК 4.732.56 Аспекты защиты информации в облачных технологиях Богомолов И.В., студент Россия, 155, г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, кафедра «Защиты информации» Маликов А.Ю., аспирант Россия, 155, г. Москва,

Подробнее

А.В. Колесников. Вариационное исчисление. Высшая Школа Экономики. Математический факультет. Москва гг.

А.В. Колесников. Вариационное исчисление. Высшая Школа Экономики. Математический факультет. Москва гг. А.В. Колесников Вариационное исчисление Высшая Школа Экономики. Математический факультет. Москва. 2013 гг. Двойственность и теорема о минимаксе в теории игр. В прошлый раз мы обсудили, как искать оптимальную

Подробнее

ТЕОРИЯ ИГР 1.1 МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ

ТЕОРИЯ ИГР 1.1 МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ ТЕОРИЯ ИГР 1.1 МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ В экономике и управлении часто встречаются ситуации, в которых сталкиваются две или более стороны, преследующие различные цели, причем результат, полученный каждой из сторон

Подробнее

Пермский национальный исследовательский политехнический университет Кафедра математического моделирования систем и процессов Матричные игры

Пермский национальный исследовательский политехнический университет Кафедра математического моделирования систем и процессов Матричные игры Пермский национальный исследовательский политехнический университет Кафедра математического моделирования систем и процессов Матричные игры к.ф.-м.н., доц. Павел Сергеевич Волегов Матричные игры Рассмотрим

Подробнее

К. В. Григорьева. Методические указания Часть 1. Бескоалиционные игры в нормальной форме. Факультет ПМ-ПУ СПбГУ 2007 г.

К. В. Григорьева. Методические указания Часть 1. Бескоалиционные игры в нормальной форме. Факультет ПМ-ПУ СПбГУ 2007 г. К В Григорьева Методические указания Часть Бескоалиционные игры в нормальной форме Факультет ПМ-ПУ СПбГУ г ОГЛАВЛЕНИЕ ЗАНЯТИЕ СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРИИ ИГР КЛАССИФИКАЦИЯ ИГР ИГРА В НОРМАЛЬНОЙ ФОРМЕ РАВНОВЕСИЕ

Подробнее

Решение контрольной работы по теории игр

Решение контрольной работы по теории игр Решение контрольной работы по теории игр Задача 1 (мини-покер). Найдите все равновесия в чистых и смешанных стратегиях в игре в мини-покер Решение. Находим равновесия Нэша в чистых стратегиях. Равновесие

Подробнее

Рабочая программа по дисциплине «Математические методы исследования операции»

Рабочая программа по дисциплине «Математические методы исследования операции» 1 НОУ ВПО Кабардино-Балкарский Институт Бизнеса Кафедра высшей математики и информатики Рабочая программа по дисциплине «Математические методы исследования операции» для специальностей: мировая экономика-

Подробнее

Лекция 5. Игры с природой

Лекция 5. Игры с природой Лекция 5. Игры с природой 09.10.2014 1 5.1. Понятие игры с природой 5.2. Принятие решений в условиях неопределенности 2 Как вы думаете, что такое неопределенность и риск в экономике? 3 Неопределенность

Подробнее

Âåñòíèê Ñàìàðñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî ýêîíîìè åñêîãî óíèâåðñèòåòà ¹ 1 (63)

Âåñòíèê Ñàìàðñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî ýêîíîìè åñêîãî óíèâåðñèòåòà ¹ 1 (63) УДК 0 Âåñòíèê Ñàìàðñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî ýêîíîìè åñêîãî óíèâåðñèòåòà 00 ¹ (6) ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ РЕШЕНИЙ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ И ПРИНЦИПА ДОМИНИРОВАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ 00 АИ Чегодаев Ключевые слова:

Подробнее

Равновесие Нэша - определения

Равновесие Нэша - определения Равновесие Нэша Самый популярный принцип рационального поведения в теории некооперативных игр рекомендует в качестве рациональных исходов использовать ситуации равновесия Нэша. Они характеризуются тем,

Подробнее

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА В ВОЕННОМ ДЕЛЕ Попкович А. С. руководитель: Шевелева И. В. к.ф.-м.н., доцент СФУ МАОУ Лицей 6 "Перспектива"

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА В ВОЕННОМ ДЕЛЕ Попкович А. С. руководитель: Шевелева И. В. к.ф.-м.н., доцент СФУ МАОУ Лицей 6 Перспектива УДК 519.8 ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА В ВОЕННОМ ДЕЛЕ Попкович А. С. руководитель: Шевелева И. В. к.ф.-м.н., доцент СФУ МАОУ Лицей 6 "Перспектива" Введение Война является ярчайшем проявлением одного из наиболее

Подробнее

ОБ ОДНОЙ ТЕОРЕТИКО-ИГРОВОЙ МОДЕЛИ ФОНДОВОГО РЫНКА

ОБ ОДНОЙ ТЕОРЕТИКО-ИГРОВОЙ МОДЕЛИ ФОНДОВОГО РЫНКА ОБ ОДНОЙ ТЕОРЕТИКО-ИГРОВОЙ МОДЕЛИ ФОНДОВОГО РЫНКА Зинченко В.И., Новиков Д.А., Старостенко В.В. (Институт проблем управления РАН, Москва, 334905, ovkov@pu.ru) Ключевые слова: теория игр, равновесие Нэша,

Подробнее

Конечная игра, в которой игрок A имеет m стратегий, а игрок B имеет n стратегий, называется игрой m на n и обозначается.

Конечная игра, в которой игрок A имеет m стратегий, а игрок B имеет n стратегий, называется игрой m на n и обозначается. ПРИМЕНЕНИЕ МАТРИЧНЫХ ИГР В ЭКОНОМИКЕ Натёсова А.А., Фирсова Е.В. Коломенский институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Московский политехнический

Подробнее

1 ТЕМА 6: ТЕОРИЯ ИГР

1 ТЕМА 6: ТЕОРИЯ ИГР 1 ТЕМА 6: ТЕОРИЯ ИГР 2 Рекомендуемая литература: 1. Петросян Л. А. Теория игр. 2-е изд. СПб. : БХВ- Петербург, 2012. 424 с. 2. Колесник Г. В. Теория игр. 3-е изд. М. : Либроком, 2012. 152 с. 3. Лабскер

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ)

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий. Направление подготовки 38.03.01

Подробнее

Двойственные задачи. Экономическая интерпретация задачи, двойственной задаче об использовании ресурсов 2

Двойственные задачи. Экономическая интерпретация задачи, двойственной задаче об использовании ресурсов 2 Двойственные задачи Содержание Экономическая интерпретация задачи, двойственной задаче об использовании ресурсов 2 Взаимно двойственные задачи линейного программирования и их свойства 5 Теоремы двойственности

Подробнее

Ширшова Е., Лыкова Н.П. ГОУ ВПО «Российский государственный гуманитарный университет» ТЕОРИЯ ИГР КАК ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД

Ширшова Е., Лыкова Н.П. ГОУ ВПО «Российский государственный гуманитарный университет» ТЕОРИЯ ИГР КАК ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД Ширшова Е., Лыкова Н.П. ГОУ ВПО «Российский государственный гуманитарный университет» Филиал в г. Самаре ТЕОРИЯ ИГР КАК ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД Теория игр (theory of games), раздел математики, изучающий

Подробнее

ТЕОРИЯ ИГР. Федеральное агентство по образованию. Рыбинская государственная авиационная. технологическая академия им. П. А.

ТЕОРИЯ ИГР. Федеральное агентство по образованию. Рыбинская государственная авиационная. технологическая академия им. П. А. Федеральное агентство по образованию Рыбинская государственная авиационная технологическая академия им. П. А. Соловьева ЗАОЧНАЯ ФОРМА ОБУЧЕНИЯ ТЕОРИЯ ИГР Программа учебной дисциплины и методические указания

Подробнее

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОПОП ВО

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОПОП ВО 1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Целями освоения дисциплины (модуля) «Исследование операций» являются: - ознакомление студентов с основами теории принятия решений и исследования операций как методологического

Подробнее

Антагонистические игры. Решение конфликта: кто кого победит? Смешанное расширение бескоалиционных игр

Антагонистические игры. Решение конфликта: кто кого победит? Смешанное расширение бескоалиционных игр ы. е. ах Антагонистические ы. Решение конфликта: кто кого победит? Смешанное расширение Кичмаренко О.Д. Одесcкий национальный университет имени И.И. Мечникова ы. Определение ы. е. ах Игра Γ =< I, {X i

Подробнее

Метод возможных направлений в задачах нелинейного программирования для биматричных игр

Метод возможных направлений в задачах нелинейного программирования для биматричных игр КОМПЬЮТЕРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ 202 Т. 4 3 С. 475 482 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ УДК: 59.833 Метод возможных направлений в задачах нелинейного программирования для

Подробнее