Л. И. Хмарова, Ж. В. Путина

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Л. И. Хмарова, Ж. В. Путина"

Транскрипт

1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 744(07) Х644 Л. И. Хмарова, Ж. В. Путина ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ В Ы П О Л Н Е Н И Я ПРОЕКЦИОННОГО ЧЕРТЕЖА Челябинск

2 УДК [744.6](075.8) Х644 Хмарова Л. И., Путина Ж. В. Теоретические и практические основы выполнения проекционного чертежа. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, с. Пособие разработано в соответствии c Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования. Содержит теоретические основы построения чертежей геометрических фигур (элементы начертательной геометрии), а также практические приемы выполнения и оформления чертежей изделий в соответствии с ЕСКД. Предназначено для студентов технических специальностей, изучаюших курс «Инженерная графика». Одобрено учебно-методической комиссией архитектурно-строительного факультета. Рецензенты: Савиновский Н. И., Ерофеев М. В. Хмарова Л. И., Путина Ж. В., 008. Издательство ЮУрГУ, 008.

3 ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ. Поверхности (плоскости) Γ,, θ, Λ, Σ, Φ, Ω,... Плоскости проекций Π (пи): а) горизонтальная плоскость проекций Π, б) фронтальная плоскость проекций Π, в) профильная плоскость проекций Π 3, г) дополнительные плоскости проекций Π 4, Π 5,.... Точки в пространстве А, В, С,... или,, 3, 4,... (прописные буквы латинского алфавита или арабские цифры). 3. Линии в пространстве а, b, с, d, (строчные буквы латинского алфавита). 4. Углы α, β, γ,... (строчные буквы греческого алфавита). 5. Проекции точек, прямых, поверхностей: на плоскости Π А, а, Φ ; на плоскости Π А, а, Φ ; на плоскости Π 3 А 3, а 3, Φ 3. СИМВОЛИКА. (АВ) прямая, проходящая через точки А и В.. [АВ] отрезок прямой. 3. АВ расстояние между точками А и В. 4. принадлежность: а) принадлежит, является элементом множества, например, А а точка А принадлежит прямой а; б) содержит в себе, например, θ M плоскость θ проходит через (содержит) точку М. 5. включение: а) является частью, подмножеством, включается, например, в l прямая l принадлежит плоскости ; б) включает, содержит в себе, например, Γ a плоскость проходит через (содержит) прямую а (знак включения открытой частью обращен в сторону большего множества). 3

4 6. параллельность. 7. перпендикулярность. 8. скрещивание. 9. = совпадение, равенство, результат построения. 0. конгруэнтность.. и.. логическое следование («если..., то...»). 3. эквивалентность («если, то..., и если..., то...»). 4. отображает(ся). 5. пересечение множеств, например, m = θ Γ линия m есть результат пересечения поверхностей θ и Γ. 4

5 Введение Чертеж является графическим средством выражения замыслов конструктора или проектировщика, а также основным производственным документом, при помощи которого осуществляется изготовление машин, механизмов и их составных частей, а также строительство зданий и инженерных сооружений. Теоретические знания и практические навыки для выполнения и чтения чертежей изделий дает учебная дисциплина «Инженерная графика». Она способствует развитию пространственного воображения, так необходимого инженеру в его творческой деятельности. Чертеж предмета состоит из совокупности двух и более взаимосвязанных изображений, выполненных по правилам прямоугольного проецирования, а также с соблюдением правил и условностей, изложенных в стандартах ЕСКД и других специальных стандартах. Чертеж должен быть по возможности наглядным, обратимым, т. е. давать возможность точно воспроизводить форму и размеры предмета, обладать простотой построения. Первые стандарты на оформление чертежей были утверждены в 98 г. Затем они дополнялись и изменялись. В гг. был разработан комплекс стандартов Единая система конструкторской документации (ЕСКД). Этот комплекс, включающий в себя более ста ГОСТов, вводит единые правила оформления конструкторской документации, устанавливает единую терминологию, используемую при проектировании. В начале курса изучаются стандарты на графическое оформление чертежей: «Форматы», «Масштабы», «Изображения виды, разрезы, сечения», «Шрифты чертежные», «Обозначения графических материалов и правила их нанесения на чертежах», «Линии», «Нанесение размеров и предельных отклонений», «Изображение резьбы», «Обозначение резьбы» и др. 5

6 Глава ОРТОГОНАЛЬНОЕ (ПРЯМОУГОЛЬНОЕ) ПРОЕЦИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР Для построения изображений (проекций) предметов на плоскости применяют метод проецирования. Получающиеся при этом чертежи называются проекционными. При выполнении чертежей технических форм используют ортогональное проецирование. Сущность способа ортогонального проецирования заключается в том, что через каждую точку геометрической фигуры проводится проецирующая прямая, перпендикулярная плоскости проекций, и точка пересечения ее с этой плоскостью принимается за ортогональную проекцию точки (рис. ).. Инвариантные свойства ортогонального проецирования Свойства геометрических фигур, которые не изменяются в процессе проецирования, называются независимыми или инвариантными относительно выбранного способа проецирования.. Проекция точки есть точка (см. рис. ) M M.. Проекция прямой в общем случае прямая (см. рис. ) l l. Если прямая перпендикулярна плоскости проекций, то ее проекция вырождается в точку (рис. ) l( MN) Π l( MN) l = M = N. 3. Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции линии (см. рис. ) C l C l. С л е д с т в и е из пунктов и 3: для построения проекции прямой достаточно построить проекции двух принадлежащих ей точек (см. рис. ) la ( l B l) l( A l B l). 4. Проекции параллельных прямых параллельны (рис. 3) l l l l. 6

7 M M А C B l M l N K L M l K L M = M = M Π А C B Π l = M = N Рис. Рис. B l C D l K a A b l l a B Π A C D Π K b Рис. 3 Рис. 4 A B Π C B A C A Π C B Рис. 5 7

8 5. Если плоская геометрическая фигура параллельна плоскости проекций, то проекция этой фигуры на плоскость проекций конгруэнтна самой фигуре Φ Π Φ Φ. Например, если отрезок [KL] параллелен плоскости проекций, то его про екция на данную плоскость проекций конгруэнтна самому отрезку (см. рис. ) [ KL] Π [ K L ] [ KL] 6. Точка пересечения линий проецируется в точку пересечения их проекций (рис. 4) ( K = a b) ( K = a b). 7. Проекция геометрической фигуры не изменяется при параллельном переносе плоскостей проекций (рис. 5). Рассмотренный способ проецирования на одну плоскость проекций дает возможность однозначно решить п р я м у ю задачу: имея предмет, построить его проекцию. Эта задача всегда определенна. Действительно, каждая точка предмета имеет только одну проекцию, так как проецирующая прямая пересекается с плоскостью проекций в одной точке (см. рис. ). В практической деятельности необходимо умение не только создавать чертежи, но и читать их, т. е. однозначно судить по чертежу о форме предмета. Мысленное представление формы предмета по его проекции является обратной задачей, которая не всегда определенна: если задана одна проекция точки (см. рис. ), то она не определяет ее положения в пространстве, так как является проекцией множества точек, принадлежащих проецирующей прямой. Поэтому однопроекционный чертеж предмета необратим. Для получения обратимого чертежа предмет проецируют не на одну, а на две, три и большее количество плоскостей в зависимости от сложности формы предмета... Комплексные чертежи геометрических фигур С позиции теории множеств геометрическая фигура определяется как любое множество точек. Простейшими геометрическими фигурами являются точка, прямая, плоскость. 8

9 .. Точка. Проекции точки на две и три плоскости проекций Принята система трех взаимно перпендикулярных плоскостей проекций (рис. 6): Π горизонтальная плоскость проекций; Π фронтальная плоскость проекций (расположена перед наблюдателем); Π 3 профильная плоскость проекций. Линии их пересечения x, y 3, z 3 оси проекций. Построим ортогональные проекции точки А пространства на плоскости Π, Π и Π 3. Расстояние АА от точки А до плоскости Π называется высотой точки А, расстояние АА до плоскости Π глубиной точки А, расстояние АА 3 широтой точки А. Если принять плоскости проекций Π, Π и Π 3 за координатные плоскости декартовой системы координат, то расстояния от точки до плоскости проекций представляют собой в некотором масштабе координаты точки А: x, y, z. По координатам точки всегда можно построить ее проекции, а по заданным проекциям определить ее координаты (см. рис. 6 и 7). Очевидно, что любые две проекции точки А определяют ее положение в пространстве (рис. 6). Во многих случаях для выявления формы и размеров предмета необходимо строить его изображения на три плоскости. Поэтому рассмотрим образование трехпроекционного чертежа. Пространственная модель плоскостей проекций неудобна для практического использования, так как на плоскостях Π и Π 3 искажаются форма и размеры проекций геометрических фигур. Поэтому в практике используется плоскостная модель. Для перехода от пространственной модели плоскостей проекций к плоской необходимо плоскости Π и Π 3 совместить с неподвижной плоскостью Π вращением вокруг осей x и z 3. Образование плоской модели для точки А показано на рис. 6 и рис. 7. Совокупность двух и более взаимосвязанных ортогональных проекций геометрической фигуры, расположенных на одной плоскости, называется комплексным чертежом, т. е. состоящим из комплекса нескольких проекций. Условия связи между проекциями точки на комплексном чертеже: ) горизонтальная и фронтальная проекции точки принадлежат одной вертикальной линии связи; 9

10 z 3 Π A A 3 x y x A A A 3 z O 3 П 3 Π A A 3 y 3 Рис. 6 A z 3 A 3 A A 3 y z x A x A 3 O 3 45 y y 3 Произвольное расстояние Произвольное расстояние 45 k A y k A а б Рис. 7 A A 3 A A 3 A x А -x B y А -y B z А -z B B B 3 y А -y B B k A y А - y B y А - y B B B 3 B а б Рис. 8 0

11 ) фронтальная и профильная проекции точки принадлежат одной горизонтальной линии связи; 3) горизонтальная и профильная проекции точки принадлежат ломаной линии связи, вершина которой принадлежит постоянной прямой k чертежа (прямая k является биссектрисой прямого угла, образованного ломаной линией связи). В технике принят безосный способ выполнения чертежей. В этом случае плоскости проекций не фиксируются в пространстве, ось проекций становится неопределенной и на чертеже не наносится (рис. 7, б). В основе этого способа лежит свойство 7 ортогонального проецирования (проекция геометрической фигуры не изменяется при параллельном переносе плоскости проекций). На безосном комплексном чертеже условия связи между проекциями точки сохраняются. З а д а ч а. Задана система взаимосвязанных точек А (А, А ) и B (B, B ) (рис. 8). Построить проекции А 3 и B 3 заданных точек. Принимая точку А за базовую, профильную проекцию А 3, задаем на горизонтальной линии связи произвольно. Строим линию преломления k, а затем профильную проекцию B 3, исходя из условия связи между проекциями точки на комплексном чертеже (рис. 8, а). При безосном способе изображения координаты x, y, z точек становятся неопределенными. На чертеже (см. рис. 8, а) отмечены разности координат точек А и В, которые не зависят от положения плоскостей проекций и могут быть использованы для построения проекций. При решении данной задачи можно воспользоваться разностью координат y А y B для построения профильной проекции точки В (рис. 8, б). Профильную проекцию базовой точки А задаем произвольно на горизонтальной линии связи. Затем проводим горизонтальную линию связи из точки B и откладываем на ней влево от точки А 3 разность y А y B, измеренную на горизонтальной плоскости проекций. На практике при построении третьей проекции предмета за базу отсчета расстояний принимают оси и плоскости симметрии, а также другие базовые плоскости предмета (рис. 9).

12 D d D3 A B = A A 3 y В -y А y В -y А B 3 y В -y А d y В -y А B D Рис. 9 B l Π B l А А А Π B B l l А А x A -x B y В -y А z В -z А B l Рис. 0 D B C l А А D C l Рис. B

13 .. Линии Линии рассматривают как след непрерывно движущейся в пространстве точки, как границу поверхности, как результат пересечения двух поверхностей. С помощью линий можно выразить функциональную зависимость между параметрами какого-либо явления или процесса в виде графиков, построить изображения предметов на чертеже. В зависимости от формы линии можно разделить на прямые, ломаные и кривые.... Прямая линия. Принадлежность точки прямой линии. Прямые частного положения Известно, что в общем случае проекция прямой линии есть прямая, для построения которой достаточно построить проекции двух ее точек. Прямой общего положения называется прямая, не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций. Две проекции прямой общего положения определяют ее положение в пространстве, так как каждая точка прямой имеет две проекции (рис. 0). Точка может принадлежать прямой и находиться вне ее. Если точка принадлежит линии, то проекции точки принадлежат соответствующим проекциям линии. На рис. точка С принадлежит прямой C l C l C l, а точки А, В и D не принадлежат прямой l: точка D расположена над прямой, а точка В перед прямой. Прямые частного положения.. Прямые уровня. Прямой уровня называется прямая, параллельная одной из плоскостей проекций. Горизонталь h Π, z A z B = 0 (рис., а); [ ] h Π A B = AB. Углы α и β наклона горизонтали к плоскостям Π и Π 3 проецируются на Π в истинную величину. Фронталь f Π, y A y B = 0 (рис., б); [ ] f A B AB Π =. Углы α и γ наклона фронтали к плоскостям Π и Π 3 проецируются на Π в истинную величину. 3

14 Профильная прямая p Π 3, x A x B = 0 (рис., в); [ ] p Π3 A3B 3 = AB. Углы α и β наклона профильной прямой к плоскостям Π и Π проецируются на Π 3 в истинную величину.. Проецирующие прямые. Проецирующей прямой называется прямая, перпендикулярная одной из плоскостей проекций. Горизонтально-проецирующая прямая g Π (рис. 3, а). Горизонтальная проекция этой прямой вырождается в точку, а фронтальная и профильная проекции параллельны вертикальным линиям связи. Фронтально-проецирующая прямая i Π (рис. 3, б). Фронтальная проекция этой прямой вырождается в точку, а горизонтальная и профильная проекции соответственно параллельны вертикальной и горизонтальной линиям связи. Профильно-проецирующая прямая q Π 3 (рис. 3, в). Профильная проекция этой прямой вырождается в точку, а фронтальная и горизонтальная проекции параллельны горизонтальным линиям связи. Точки, принадлежащие одной проецирующей прямой, называются конкурирующими относительно той плоскости проекций, к которой перпендикулярна прямая. Например, точки А и В конкурирующие относи тельно Π, точки С и D относительно Π, точки М и N относительно Π 3 (см. рис. 3), называемые соответственно горизонтально конкурирующими, фронтально конкурирующими и профильно конкурирующими.... Кривая линия Кривые линии разделяется на два вида: ) плоские кривые, т. е. такие, все точки которых принадлежат одной плоскости; ) пространственные кривые, т. е. такие, точки которых не принадлежат одной плоскости. Проекции кривой линии в общем случае являются также кривыми линиями. Построение проекций кривой линии сводится к построению проекций ряда ее точек. Кривые второго порядка эллипс, окружность, парабола и гипербола могут быть получены при пересечении конуса плоскостью (см. рис. 46), поэтому называются коническими сечениями. 4

15 Π А А h h B B А β B h А α А h B А B = AB B h Π a Π B B f А f f B А B = AB А α γ А f А B Π f б Π А А А 3 А 3 B 3 = AB P B А P А 3 P 3 Π 3 B А P β α B 3 P 3 А P B B 3 P B Π B в Рис. 5

16 Π А g А А B g g B B g =А =B g =А =B Π а Π i =D =C C i i =D =C D C i C i D D Π б Π M q N M N M q N q 3 =M 3 =N 3 q q 3 =M 3 =N 3 q q M N Π 3 M N Π в Рис. 3 6

17 Окружность плоская кривая второго порядка, ортогональная проекция которой может быть окружностью, прямой и эллипсом (рис. 4). На рис. 4, б фронтальная проекция окружности эллипс определяется малой осью эллипса А В = dcosβ и большой осью эллипса С D = d. Из закономерных пространственных кривых наибольшее практическое применение имеет цилиндрическая винтовая линия линия, которая образуется в результате равномерного винтового движения точки вращения вокруг оси и поступательного движения параллельно этой оси. Величину р перемещения точки в направлении оси, соответствующую одному ее обороту вокруг оси, называют шагом винтовой линии. Если ось вращения i перпендикулярна к одной из плоскостей проекций, то на эту плоскость винтовая линия проецируется в окружность, а на плоскость, параллельную оси вращения, в синусоиду (рис. 5). Разверткой цилиндрической винтовой линии является прямая. Угол α называют углом подъема винтовой линии. В основе работы винтовых пар (винт гайка) лежит свойство сдвигаемости винтовой линии, которое заключается в том, что каждый отрезок линии может сдвигаться вдоль нее без изменения формы. C =O =D A B A O B C D A O B D β B C =O =D d C A a б Рис. 4 7

18 .3. Поверхности Поверхности, ограничивающие различные технические формы, разделяются на плоские (плоскости), многогранные и кривые. Наиболее часто детали машин образованы сочетаниями простейших геометрических фигур призм, пирамид, цилиндров, конусов, сфер, торов..3.. Плоскость. Задание на чертеже. Принадлежность точки и прямой линии плоскости Плоскость является простейшей поверхностью. В зависимости от положения, занимаемого плоскостью по отношению к плоскостям проекций, различают: ) плоскость общего положения не перпендикулярную и не параллельную плоскостям проекций (рис. 6); ) плоскость проецирующую перпендикулярную к одной из плоскостей проекций (рис. 7); 3) плоскость уровня параллельную одной из плоскостей проекций (рис. 8). На чертеже плоскость задается проекциями геометрических фигур, определяющих ее положение в пространстве: трех точек, не принадлежащих одной прямой (рис. 9, а); прямой и точки, не принадлежащей этой прямой (рис. 9, б), двух пересекавшихся прямых (рис. 9, в); двух параллельных прямых (рис. 9, г); плоской фигуры (рис. 9, д). Построение проекций точки и прямой, принадлежащих данной плоскости, выполняется на основании следующих аксиом: ) через любые две различные точки приходит одна и только одна прямая; ) прямая, проходящая через две различные точки плоскости, принадлежит этой плоскости. На рис. 6, б точка K принадлежит плоскости Γ(АВС), т. к. она при надлежит одной из прямых [АВ], задающих плоскость, при этом K AB K AB. 8

19 i α P 7 πr 8 6 R i Рис. 5 Π B C A B Г Γ B K M A C l C l B C A K M Γ B C A a A Π б Рис. 6 9

20 Π C C A A A B C Σ β B B A γ A B Σ B Σ Π C C a Π C C A B B γ A A C α B A C A C B Π B б Π B C Π 3 A A 3 A θ B A A C A 3 C 3 B 3 B A C β α C 3 B 3 θ 3 C C B Π θ 3 B в Рис. 7 0

21 Π A B C Γ A B C Γ A C A B C A C A Π B A B C ABC a Π A C A A B C ABC B A C B C B B A C Π B A C б θ θ B A C A B Π θ A 3 B 3 Π 3 B A C A 3 B 3 A3 B3C3 ABC C 3 A A θ B C C 3 B C Π C в Рис. 8 θ

22 A B C A B C A B C A B D A B C C A C A C A C C A B D A C B B B B a б в г д Рис. 9 Для построения прямой l, принадлежащей плоскости Γ(АВС), достаточно провести ее через две какие-нибудь точки, принадлежащие этой плоскости, например, точки А и. Точку М, принадлежащую плоскости Γ(АВС), можно взять на построенной прямой: M Γ( ABC) M l l Γ ( ABC). На рис. 7 и 8 даны чертежи плоскостей частного положения проецирующих и плоскостей уровня. В зависимости от того, к какой плоскости проекций перпендикулярна проецирующая плоскость, ее называют горизонтально-проецирующей (рис. 7, а), фронтально-проецирующей (рис. 7, б), профильно-проецирующей (рис. 7, в). На комплексном чертеже проекции геометрических фигур, задающих проецирующую плоскость (а также ей принадлежащих), будут: вырождаться в прямую линию на плоскость проекций (Π на рис. 7, а, Π на рис. 7, б, Π 3 на рис. 7, в), перпендикулярную к проецирующей плоскости; представлять собой множество точек, совпадающих с множеством точек плоскости на других плоскостях проекций (см. рис. 7). В зависимости от того, какой плоскости проекций параллельна плоскость уровня, ее называют: горизонтальной плоскостью уровня (рис. 8, а), фронтальной плоскостью уровня (рис. 8, б), профильной плоскостью уровня (рис. 8, в).

23 На комплексном чертеже проекции геометрических фигур, задающих плоскость уровня (а также ей принадлежащих), будут: конгруэнтны их истинной величине на плоскости проекций, параллельной плоскости уровня (например, на рис. 8, а Γ Π ABC Γ AB C ABC ); вырождаться в прямую линию на плоскостях проекций, перпендикулярных к плоскости уровня (см. рис. 8). Если фигура занимает профильное положение (рис. 8, в), то чертеж, состоящий из горизонтальной и фронтальной ее проекций, необратим. Для того, чтобы представить форму заданной фигуры, необходимо иметь ее профильную проекцию или построить эту проекцию, если на чертеже обозначены горизонтальные и фронтальные проекции вершин фигуры..3.. Гранные поверхности. Многогранники Гранные поверхности образуются перемещением прямолинейной образующей l по ломаной направляющей m. При этом, если одна точка S образующей неподвижна, создается пирамидальная поверхность (рис. 0, а). Если образующая при этом перемещении параллельна заданному направлению S, то создается призматическая поверхность (рис. 0, б). l S вершина Ребро l A D Грань S A m D m B С B C a Рис. 0 б 3

24 S S E L N H A B C A C L S E N S B a б Рис. C B M D F T = T A C H B B A B F T M C D C T A a A б Рис. 4

25 Многогранники это замкнутые геометрические фигуры, ограниченные плоскими многоугольниками. Построение проекций многогранников на чертеже сводится к изображению их ребер и вершин, т. е. прямых и точек. Чертежи простейших многогранников пирамиды и призмы даны на рис. и. Количество проекций многогранника должно быть таким, чтобы обеспечивалась обратимость чертежа. Чертеж называется обратимым, если по одной проекции точки, принадлежащей плоскости, можно построить ее вторую проекцию. В общем случае двухпроекционный чертеж многогранника, состоящий из горизонтальной и фронтальной проекций, является обратимым, если на нем нет совпадающих проекций ребер и ни одно ребро не является профильной прямой (рис. и ). Если эти условия не соблюдаются, то для придания чертежу свойства обратимости необходимо построить третью проекцию многогранника (рис. 3, а) или обозначить все его вершины. Для куба и прямоугольного параллелепипеда обратимым является трехпроекционный чертеж (рис. 3, б). Замкнутые ломаные S A C B (см. рис., а) и ABBC A (см. рис., а) являются очерками горизонтальной проекции многогранников, а замкнутые ломаные S А С (см. рис., а) и AC C A (см. рис., а) очерками фронтальной проекции многогранников. Очерк проекции всегда видим. На чертеже (рис., б) горизонтальная проекция призмы совпадает с проекцией ее основания, т. к. ребра горизонтально-проецирующие прямые, а снования призмы конгруэнтные фигуры плоскостей уровня. Поверхность прямой призмы относительно плоскости Π является проецирующей. Грани есть горизонтально-проецирующие плоскости, поэтому горизонтальные проекции точек F, Т и T совпадают с проекциями граней. У правильной четырехугольной пирамиды, изображенной на рис., б, основание является горизонтальной плоскостью уровня. Передняя и задняя грани профильнопроецирующие плоскости (они проходят через переднюю и заднюю стороны основания, которые являются профильно-проецирующими прямыми), а две боковые грани пирамиды фронтально-проецирующие плоскости. Построение точек, принадлежащих ребру или грани призмы и пирамиды, аналогично построению точек, принадлежащих прямой линии или плоскости, что рассмотрено в п.п... и.3.. Точки и линии, принадлежащие видимым проекциям граней на чертеже, видимы (точки L на рис., а; N и N на рис., б; М на рис., а). Если проекция грани невидима, то невидима и соответствующая проекция точки, принадлежащей этой грани (точки L на рис., а; М на рис., а; T на рис., б). 5

26 -е решение -е решение а -е решение -е решение 3-е решение б -е решение -е решение Рис. 3 6 в

27 Для определения формы правильной пирамиды и прямой призмы на чертеже достаточно задать высоту и размеры основания Поверхности вращения Поверхность вращения образуется вращением какой-либо линии (образующей) вокруг неподвижной оси. В зависимости от вида образующей (прямая или кривая линия) поверхности вращения могут быть линейчатыми (цилиндр, конус) и нелинейчатыми (сфера, тор). Каждая точка образующей описывает окружность, плоскость которой перпендикулярна оси вращения (рис. 4). Эти окружности называются п а - р а л л е л я м и. Следовательно, плоскости, перпендикулярные оси, пересекают поверхность вращения по параллелям. Наибольшую и наименьшую параллели называют соответственно экватором и горлом. Плоскости, проходящие через ось поверхности вращения, называют осевыми, а линии, по которым они пересекают поверхность, меридианами. Фронтальный меридиан называют главным меридианом, он определяет фронтальный очерк поверхности вращения. Профильный меридиан определяет профильный очерк поверхности вращения. Все меридианы поверхности вращения конгруэнтны. При проецировании поверхности на плоскость проекций проецирующие лучи касаются этой поверхности в точках, образующих на ней некоторую линию, которая называется линией видимого контура (рис. 5). Линия видимого контура поверхности разделяет ее на две части: видимую, обращенную к наблюдателю, и невидимую. Для наглядности на чертеже поверхности строят очерки ее проекций, которые являются проекциями соответствующих линий видимого контура. На рис. 6, а изображен прямой круговой цилиндр, который образован вращением прямой вокруг оси, параллельной образующей. Так как ось цилиндра горизонтально-проецирующая прямая, то поверхность является проецирующей относительно плоскости Π, и горизонтальная проекция поверхности окружность. Горизонтальная проекция любой точки, принадлежащей поверхности цилиндра (на чертеже точки А, A и В), принадлежит этой окружности. 7

28 Π Очерк фронтальной проекции поверхности Линия видимого контура поверхности отн. пл. Π Линия видимого контура поверхности отн. пл. Π Очерк горизонтальной проекции поверхности Π Рис. 4 i Ось вращения Горло Меридиан B l Параллель Экватор Рис. 5 8

29 Для построения проекций точек, принадлежащих непроецирующим поверхностям, используют следующее правило: точка принадлежит поверхности, если она принадлежит какой-либо линии этой поверхности. i Φ i B A = A l K A B i i K A l Φ a б Рис. 6 На рис. 6, б ось цилиндра фронталь. Точка K, принадлежащая цилиндрической поверхности Φ, строится по принадлежности ее образующей l: K Φ K l l Φ. Проекции точек, принадлежащих видимой на чертеже части поверхности цилиндра (точка А на рис. 6, а; точки K и K на рис. 6, б), видимы. На рис. 7 изображен прямой круговой конус, образованный вращением прямой образующей вокруг оси, пересекающейся с этой образующей. Ось конуса горизонтально-проецирующая прямая. Линия видимого контура поверхности конуса относительно плоскости Π (фронтальная ее проекция треугольник, горизонтальная проекция совпадает с горизонтальной осью) разделяет коническую поверхность на видимую, расположенную ближе к наблюдателю, и невидимую. Горизонтальная проекция поверхности конуса видима. Проекции точек, заданных на поверхности конуса, строятся по принадлежности образующим или окружностям. На рис. 7 горизонтальные проекций С, D и F точек С, D и F видимы, фронтальные проекции С и D видимы, F невидима. 9

30 i Сфера образуется вращением окружности вокруг одного из ее диаметров. Очерком фронтальной проекции сферы является проекция Π главного меридиана n; очерком горизонтальной про- D екции сферы проекция m экватора m (рис. 8). Границами видимости на сфере F C относительно плоскостей проекций являются соответствующие линии видимого контура (см. рис. 4). На фронтальной плоскости проекций видима передняя часть поверхности сферы; на горизонтальной проекции верхняя часть поверхности (рис. 8). На чертеже F построение проекций точек, принадле- i C жащих поверхности сферы, выполняется с помощью параллелей, которым принадлежат точки. На рис. 8 все проекции точки D K видимы. Фронтальная и горизонтальная проекции точки М, а также горизонтальная проекция точки N видимы, а проекции N, Рис. 7 N 3 и M 3 точек М и N невидимы. Все рассмотренные выше поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера являются поверхностями второго порядка. Тор образуется вращением окружности вокруг оси, лежащей в плоскости окружности, но не проходящей через ее центр. Ось вращения тора может пересекать окружность (рис. 9, а), касаться ее (рис. 9, б) и располагаться вне окружности (рис. 9, в). В первых двух случаях тор называется закрытым, в последнем открытым или кольцом. Тор поверхность четвертого порядка. Для цилиндра (см. рис. 6), конуса (см. рис. 7) и тора (см. рис. 9) обратимым является чертеж, содержащий две проекции (одну из них обязательно на плоскость, перпендикулярную оси вращения). Форму сферы две проекции не определяют. На рис. 3, в даны два варианта третьих проекций 30

31 Верхняя часть сферы n 3 n N 3 M 3 m 3 K M =N Нижняя часть сферы K 3 m m Задняя часть сферы N n K M Передняя часть сферы Рис. 8 i i i A A A i i A A i A a б в Рис. 9 3

32 (возможны и другие решения). Обратимым является трехпроекционный чертеж сферы. При употреблении условных знаков и надписей в соответствии с ГОСТ количество проекций может быть уменьшено: знак диаметра говорит о том, что изображенный предмет является телом вращения; знак перед обозначением R или о том, что поверхность сферическая (рис. 30). Прямой круговой цилиндр и прямой круговой конус задаются диаметром основания и высотой (рис. 30, а, б); сфера диаметром или радиусом R образующей окружности, а тор диаметрами образующей окружности и наибольшей параллели (рис. 30, в, г). H H a б в г Рис. 30 З а д а ч а. Построить недостающие проекции точек А, В, С, D, принадлежащих комбинированной поверхности. Заданные проекции А, D, В, С точек видимы (рис. 3, а). План решения: ) определить, какие поверхности образуют данный предмет; ) выбрать графически простую линию поверхности (окружность или прямую), проходящую через заданную точку; 3) построить проекции этой линии; 4) построить искомые проекции заданной точки. Решение. Заданная комбинированная поверхность представляет собой сочетание усеченного конуса и части сферы. Точки А и В принадлежат конической поверхности. Построение проекций А и А 3 точки А выполним по принадлежности этой точки прямолинейной образующей конуса. Для построения проекций В и В 3 через точку В нужно провести параллель конуса. 3

33 C B A D a C C 3 D D 3 A A3 B B 3 C A D B б Рис. 3 33

34 Точки С и D принадлежат поверхности сферы. Проекции С и С 3 построим по принадлежности точки С главному меридиану сферы. Для построения проекций D и D 3 нужно провести параллель сферы, проходящую через точку D и параллельную фронтальной плоскости проекций. Построения на чертеже (рис. 3,б) выполняем в соответствии с п.п. 3 и 4 плана. 3. Построение изображений предмета как сочетания простых геометрических фигур. Виды по ГОСТ Выбор главного вида Для того, чтобы при выполнении чертежей представить форму предмета, рекомендуется мысленно расчленить его на простые геометрические фигуры. Например, предмет, представленный на рис. 3, а, состоит из призмы I (основания), цилиндра II, полусферы III, призм IV и V (ребра). Чтобы выполнить чертеж этого предмета, необходимо изобразить каждую из фигур, составляющих предмет, в трех проекциях, учитывая при этом проекционную связь (рис. 3, б). В зависимости от содержания изображения делятся на виды, разрезы, сечения. Вид изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета. Стандарт устанавливает следующие названия видов: вид спереди (главный вид); вид сверху ; вид слева 3; вид справа 4; вид снизу 5; вид сзади 6 (рис. 33). Главный вид следует выбирать так, чтобы он давал наиболее полное представление о форме и размерах предмета, т. е. чертеж должен быть обратимым (см. ). Главный вид соответствует такому положению предмета, при котором максимальное количество геометрических фигур, образующих предмет, имеет оси вращения, параллельные фронтальной плоскости проекций, а плоскость основания предмета параллельна горизонтальной плоскости проекций. Чертеж (рис. 3, б) предмета, представленного на рис. 3, а, составлен из трех изображений: главного вида, вида сверху и вида слева. Главный вид выбран по стрелке А, так как он дает наиболее полное представление о форме предмета. 34

35 III II V IV I А а б Рис. 3 35

36 Рис

37 Глава Взаимное положение геометрических фигур. Определение их общих элементов (позиционные задачи) Задачи, в которых определяется взаимное положение или общие элементы геометрических фигур, называются позиционными. К позиционным относятся также уже рассмотренные задачи на принадлежность точки линии, точки и линии поверхности.. Взаимное положение прямых Две прямые в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися.. Прямые п а р а л л е л ь н ы е. Правило для построения комплексного чертежа параллельных прямых вытекает из четвертого свойства ортогонального проецирования: проекции параллельных прямых параллельны. Если прямые в пространстве параллельны, то на чертеже их одноименные проекции параллельны. На рис. 34 a b a b a b. Для прямых общего положения справедливо и обратное утверждение: a b a b a b h h 3 a h h 3 b b h a h а б Рис

38 . Таким образом, для того, чтобы судить по чертежу о параллельности двух прямых общего положения, достаточно иметь любую пару проекций каждой из них. Линии уровня параллельны, если их проекции на параллельную им плоскость проекций параллельны. Например, горизонтали h и h (рис. 34, б) параллельны, так как параллельны их проекции h и h ; отрезки профильных прямых [АВ] и [СD] (рис. 35, а) параллельны, так как [А 3 В 3 ] [С 3 D 3 ]; отрезок [ЕF] непараллелен [КL], так как отрезок [Е 3 F 3 ] непараллелен отрезку [K 3 L 3 ] (рис. 35, б). C C 3 E K K 3 A A 3 E 3 L 3 B A D C B 3 D 3 F E L L F 3 B D F K а б Рис. 35. Прямые п е р е с е к а ю щ и е с я. Правило для построения комплексного чертежа пересекающихся прямых вытекает из шестого свойства ортогонального проецирования: точка пересечения линий проецируется в точку пересечения их проекций (рис. 36): c d = K c d = K c d = K, причем точки K и K принадлежат одной линии связи. 3. Прямые с к р е щ и в а ю щ и е с я. Прямые непараллельные и непересекающиеся называются скрещивающимися. Один из возможных вариантов скрещивающихся прямых показан на рис. 37, где l m, так как l непараллельна и не пересекает m. Точка пересечения горизонтальных проекций скрещивающихся прямых является горизонтальной проекцией двух горизонтально конкурирующихся 38

39 точек и, соответственно принадлежащих прямым l и m. Точка пересечения фронтальных проекций скрещивающихся прямых является фронтальной проекцией двух фронтально конкурирующихся точек 3 и 4. По горизонтально конкурирующим точкам и определяется положение прямых l и m относительно Π. Фронтальная проекция точки, принадлежащей прямой l, расположена выше, чем фронтальная проекция точки, принадлежащей прямой m (проекция направления взгляда показана стрелкой), следовательно, точка выше точки, и поэтому прямая l расположена над прямой m. По фронтально конкурирующим точкам 3 и 4 определяется положение прямых l и m относительно плоскости Π. c l K 3 = 4 d m c l 4 K m = 3 d Рис. 36 Рис. 37 Горизонтальная проекция 3 точки 3, принадлежащей прямой l, расположена ниже, чем горизонтальная проекция 4 точки 4, принадлежащей прямой m (проекция направления взгляда показана стрелкой), следовательно, точка 3 расположена перед точкой 4, поэтому прямая l расположена перед прямой m.. Определение общих элементов геометрических фигур из условий принадлежности З а д а ч а. Построить точку пересечения прямой линии с проецирующей плоскостью. 39

40 Даны горизонтально-проецирующая плоскость Γ и прямая m общего положения (рис. 38). Точка K пересечения прямой m с плоскостью Γ принадлежит одновременно и прямой m, и плоскости Γ, следовательно, K Γ K m, т. е. K = Γ m ; точка K находится на линии связи из условия, что K m. C Γ K = k m A m Γ B C K A Γ Рис. 38 Рис. 39 B k З а д а ч а. Построить линию пересечения плоскости общего положения с проецирующей плоскостью. Даны плоскость Γ (АВС) общего положения и фронтально-проецирующая плоскость (рис. 39). Искомая линия k пересечения двух плоскостей Γ и является прямой, следовательно, определяется двумя точками. Для построения линии k = Γ находим точки: = AC, = BC. = A C ; A C ; = B C ; B C. k ( ); k ( ) =. З а д а ч а. Построить линию пересечения двух проецирующих плоскостей. Даны две фронтально-проецирующие плоскости: и Γ (рис. 40). Линия их пересечения фронтально-проецирующая прямая k. k = Γ, а k совпадает с линией связи. 40

41 З а д а ч а. Построить точку пересечения проецирующей линии с плоскостью общего положения. Даны плоскость θ (KLМ) общего положения и горизонтально-проецирующая прямая g (рис. 4). Точка G их пересечения одновременно принадлежит плоскости θ и линии g, следовательно, принадлежит любой прямой l, проведенной в плоскости θ и пересекающей линию g. На рис. 4 l θ l g. Так как g Π, то G =g, а G = l g. g L k Γ K θ G M l L k l Рис. 40 K g = G θ M Рис Пересечение поверхностей с проецирующей плоскостью и с прямой линией Линия пересечения поверхности с плоскостью представляет собой плоскую замкнутую линию. При проецирующей секущей плоскости одна проекция линии пересечения совпадает с проекцией секущей плоскости, а вторая проекция строится по точкам. При этом сначала строят опорные точки, а также точки на ребрах, а затем, если необходимо, промежуточные точки. Найденные точки соединяют с учетом видимости и характера линии сечения. 4

42 3.. Пересечение многогранника с проецирующей плоскостью Линия пересечения многогранника с плоскостью является плоской ломаной линией, вершины которой точки пересечения ребер, а стороны линии пересечения граней многогранника с плоскостью. На рис. 4 показано построение линии пересечения прямой шестигранной призмы с проецирующей плоскостью Σ. Фронтальные проекции,, 3... точек пересечения ребер призмы с плоскостью находятся в точках пересечения фронтальных проекций ребер и фронтальной проекции плоскости. Горизонтальные проекции,, 3... точек совпадают с горизонтальными проекциями ребер. Таким образом, фронтальная проекция искомой линии отрезок 4, а горизонтальная проекция шестиугольник Профильные проекции точек находятся по линиям связи на профильных проекциях ребер. На рис. 43 показана задача на построение линии пересечения пирамиды с горизонтально-проецирующей плоскостью. 5 = 3 Σ = θ 6 5 Рис. 4 Рис. 43 4

43 3.. Пересечение поверхности вращения с проецирующей плоскостью Линия пересечения кривой поверхности с плоскостью представляет собой плоскую кривую. Для построения этой кривой определяют точки пересечения ряда образующих поверхности с секущей плоскостью. К опорным точкам линии относятся: экстремальные точки (высшая и низшая относительно Π, ближняя и дальняя относительно Π ), а также очерковые (проекции которых принадлежат очеркам горизонтальной и фронтальной проекций фигур), в рассматриваемых задачах они одновременно являются точками смены видимости. Рассмотрим пересечение цилиндра вращения с плоскостью. Если секущая плоскость пересекает все образующие поверхности и неперпендикулярна оси вращения (рис. 44, а), то линия пересечения эллипс. На чертеже (рис. 45) плоскость Γ непараллельна оси i и пересекает цилиндр по эллипсу. На плоскость Π эллипс проецируется в отрезок А В = Γ ; на плоскость Π в окружность, совпадающую с проекцией цилиндрической поверхности; на плоскость Π 3 в эллипс. Профильные проекции точек, принадлежащих эллипсу, строятся по двум заданным (горизонтальной и фронтальной). В первую очередь определяют профильные проекции высшей и низшей точек (А и В), очерковых относительно Π 3 (С и D), а затем промежуточных, например, и. Соединив полученные точки плавной кривой с учетом видимости, получим эллипс, являющийся профильной проекцией фигуры сечения. Если секущая плоскость перпендикулярна оси вращения (рис. 44, б), то линия пересечения окружность. На чертеже (см. рис. 45) плоскость i и, следовательно, пересекает цилиндр по окружности. На плоскости Π и Π 3 окружность проецируется в отрезки прямой, совпадающие с соответствующей проекцией секущей плоскости. На Π проекция окружности сечения совпадает с проекцией цилиндрической поверхности. Если секущая плоскость параллельна образующим поверхности (рис. 44, в), то в пересечении получаются прямые линии образующие. На чертеже (см. рис. 45) плоскость Σ i. Проекции образующих на плоскость Π совпадают с проекцией плоскости, а на плоскость Π проецируются в точки, 43

44 принадлежащие окружности, являющейся проекцией цилиндрической поверхности. По двум проекциям (горизонтальной и фронтальной) построена третья проекция образующих. При пересечении конуса вращения с плоскостью можно получить все виды кривых второго порядка: эллипс, параболу и гиперболу. i i 3 3 A A 3 D = C C 3 D 3 B = 3 Г 3 B 3 Σ C y y y y y y i y y B A D Рис. 44 Г Σ a б в Рис

45 Если плоскость Σ (рис. 46, а) пересекает все образующие конуса, то в сечении получается эллипс. В частном случае, когда плоскость займет положение Σ, перпендикулярное оси конуса вращения, получается окружность. Если плоскость Σ параллельна одной образующей l конуса (рис. 46, б), то в сечении получается парабола. Если плоскость Σ параллельна двум образующим l и l конуса (рис. 46, в), то в сечении получается гипербола. В частном случае, когда плоскость Σ, перемещаясь параллельно самой себе, займет положение Σ (пройдет через вершину конуса), гипербола вырождается в пару пересекающихся прямых (см. рис. 46, в). Фронтальные проекции эллипса (см. рис. 46, а), параболы (см. рис. 46, б) и гиперболы (см. рис. 46, в) на поверхности конуса совпадают с фронтальными проекциями секущих плоскостей. Построение горизонтальных проекций точек, принадлежащих эллипсу, параболе и гиперболе, выполнены при помощи образующих или параллелей. Сферу плоскость пересекает по окружности. В зависимости от положения секущей плоскости относительно плоскостей проекций окружность может проецироваться в прямую, окружность (рис. 47) или эллипс (рис. 48). На рис. 48 показано построение линии пересечения сферы с фронтальнопроецирующей плоскостью Φ. Окружность сечения проецируется на Π в виде отрезка прямой А В = Φ, а на Π в виде эллипса, который строится по точкам. Точки А и В являются экстремальными относительно Π : В высшая точка, А низшая. Фронтальные их проекции А и В совпадают с точками пересечения фронтальной проекции плоскости с очерком фронтальной проекции сферы (проекции главного меридиана). Их горизонтальные проекции находим по линиям связи на горизонтальной проекции главного меридиана. Фронтальные проекции М и N точек М и N (точек смены видимости относительно Π ) на пересечении Φ с фронтальной проекцией экватора сферы. Их горизонтальные проекции находим по линии связи на очерке горизонтальной проекции сферы (горизонтальная проекция экватора). Экстремальные относительно Π точки С и D (самая ближняя и самая дальняя) определяются при помощи общей плоскости симметрии Γ, которая проводится через центр сферы перпендикулярно плоскости Φ. Отмечаем фронтальные проекции С = D точек С и D, которые совпадают с точкой пересечения Γ и Φ. Для нахождения горизонтальных проекций С и D 45

46 A D = C Окружность C A а D Эллипс Σ B Σ B l l S N = M M S N S Две прямые Σ Парабола S Σ Гипербола l l Σ = = N = M l M S Рис. 46 l б в N 46

47 Γ Σ Рис. 47 Г n = R B Ф C 3 D 3 экстрем D = C m 3 B 3 3 L 3 K C 3 3 M 3 N 3 D 3 A L = K N = M A 3 M C K A B n Рис. 48 N D L 47

48 точек С и D воспользуемся параллелью m (m,m ), проходящей через точки С и D. Аналогичным образом находим проекции промежуточных точек. Например, проекции точек и строим при помощи параллели n (n,n ). На Π эта параллель проецируется в горизонтальную прямую, пересекающую фронтальную проекцию линии пересечения в точке =. Строим горизонтальную проекцию параллели окружность радиусом R. В точках пересечения этой окружности с вертикальными линиями связи отмечаем проекции и точек и Пересечение поверхностей с прямой линией Возможное количество точек пересечения поверхности с прямой линией соответствует порядку поверхности. Например, сферу, конус, цилиндр поверхности второго порядка прямая линия может пересекать в двух точках; тор поверхность четвертого порядка в четырех. Построение точек пересечения поверхностей (независимо от их вида) c прямой линией выполняют по следующей схеме (рис. 49, а): ) через прямую l проводят вспомогательную секущую плоскость ; ) строят линию m пересечения этой плоскости с заданной поверхностью Φ; 3) отмечают точки А и В пересечения данной прямой l с построенной линией пересечения m, которые являются искомыми. В символической записи схема имеет следующий вид: ) l, ) m = Φ, 3) A = (l m) B = (l m). Как правило, вспомогательные секущие плоскости частного положения дают наиболее простое решение. При решении задач на пересечение прямой линии с кривой поверхностью вспомогательную плоскость следует проводить так, чтобы в сечении получились линии, проекции которых были бы прямыми или окружностями. Видимость проекций прямой находят по видимости поверхности или по конкурирующим точкам. 48

49 З а д а ч а. Построить точки пересечения прямой общего положения с пирамидой (см. рис. 49, а). На основании общей схемы составляется алгоритм решения. Алгоритм совокупность однозначных последовательных операций, которые необходимо выполнить для решения данной задачи. Схема преобразуется в алгоритм, если точно указать положение вспомогательной плоскости. В качестве вспомогательной плоскости выберем горизонтально-проецирующую плоскость (можно выбрать Π ). 3 m m 3 l A B Φ l A B 4 Φ 4 = l = m A 3 B 4 Φ а б Рис. 49 Алгоритм: ) l, Π, т. е. через прямую l проводим горизонтально-проецирующую плоскость ; ) 3 4 = Φ, т. е. определяем звенья ломаной линии пересечения поверхности пирамиды Φ с плоскостью ; 3) А = ( ) l, В = (3 4) l, т. е. отмечаем точки А и В пересечения звеньев ( ) и l, (3 4) и l, которые являются искомыми. Графическая реализация алгоритма дана на рис. 49, б. 49

50 З а д а ч а. Построить точки пересечения фронтали со сферой (рис. 50). В данной задаче в качестве вспомогательной целесообразно применить фронтальную плоскость уровня Σ f, так как окружность m сечения сферы θ этой плоскостью спроецируется на Π в окружность. Алгоритм: ) Σ f, Σ Π, ) m = θ Σ, 3) = m f = m f. Выполнив построения на чертеже (см. рис. 50), определим видимость точек пересечения и участков проекций прямой. Точка принадлежит передней нижней части сферы (видимой на Π и невидимой на Π ), поэтому фронтальная проекция точки видима, а горизонтальная невидима. Точка принадлежит передней верхней части сферы (видимой и на Π, и на Π ), поэтому фронтальная и горизонтальная проекции точки на чертеже видимы. Задача. Построить точки пересечения проецирующих прямых k и d с поверхностью конуса (рис. 5). Если заданная прямая проецирующая, то при решении задачи на пересечение ее с поверхностью вспомогательные плоскости, как правило, не проводят. В этом случае построение проекций искомых точек выполняют на основе принципа принадлежности точки поверхности. На рис. 5 построение проекций точек и пересечения прямой с конусом выполнено при помощи параллели m конуса, которой принадлежат искомые точки. Проекции точки 3 пересечения прямой d с поверхностью построены по принадлежности образующей l конуса. На рис. 5 показано построение точек пересечения прямой линии с проецирующими поверхностями цилиндра и призмы. Искомые точки пересечения определены без дополнительных построений Сечения и разрезы (ГОСТ ) На чертежах различного назначения для выявления внутренней формы предмета выполняются разрезы и сечения. Сечение изображение фигуры, получаемой при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями. 50

51 f θ d m m k = = 3 l θ f = Σ = m m d = 3 l k Рис. 50 Рис. 5 k C C k a б Рис. 5 5

52 Сечения разделяются на входящие в состав разреза (рис. 53) и не входящие в состав разреза (рис. 80). Последние, в свою очередь, бывают наложенные и вынесенные. Подробная классификация сечений, их обозначение на чертеже даны в ГОСТ A A A A а б в Рис. 53 5

53 При выполнении разреза предмет мысленно рассекают плоскостью; часть предмета, расположенную между глазом наблюдателя и секущей плоскостью, мысленно удаляют, а оставшуюся часть проецируют на плоскость, параллельную секущей. Таким образом, разрез есть изображение части предмета, оставшейся после мысленного удаления другой его части, расположенной между наблюдателем и секущей плоскостью. Разрез является составным изображением, включающим в себя: а) сечение (изображение плоской фигуры, получаемой при рассечении предмета секущей плоскостью); б) вид (изображение части предмета, расположенной за секущей плоскостью). Классификация и обозначение разрезов на чертеже даны в ГОСТ З а д а ч а. Дан предмет (рис. 53, а), состоящий из призматического основания, конической бобышки со сквозным цилиндрическим отверстием, переходящим в полусферу, и ушка с цилиндрическим отверстием. Выполнить фронтальный разрез. Секущая фронтальная плоскость проходит через ось поверхностей вращения, образующих бобышку (рис. 53, б). Мысленно «отбросим» ту часть предмета, которая расположена перед секущей плоскостью. Фигура сечения состоит из двух симметрично расположенных относительно оси плоских фигур. Каждая из фигур ограничена дугой окружности, получаемой, в результате пересечения секущей плоскости с внутренней полусферой, и ломаной из шести звеньев. Звенья ломаной это отрезки прямых линий, по которым секущая плоскость пересекает призматическое основание, усеченный конус бобышки и цилиндрическое отверстие в ней. Изображение части предмета, расположенной за секущей плоскостью, включает в себя изображение оставшихся частей внутренней полусферы и цилиндрической поверхности, а также оставшихся частей нижней и верхней граней призматического основания, верхнего основания усеченного конуса бобышки и ушка. Вычерчиваем фронтальную проекцию фигуры сечения и вида за нею, выполняем штриховку по ГОСТ получаем фронтальный разрез (рис. 53, в). 53

54 4. Построение линии пересечения поверхностей В инженерной, практике довольно часто приходится выполнять чертежи различных изделий, формообразующие поверхности которых (многогранные и кривые) взаимно пересекаются. Чтобы построить проекции линий их пересечения, необходимо уметь анализировать возможные случаи пересечения поверхностей и знать способы построения этих линии. Общая линия двух поверхностей называется линией их пересечения (рис. 54). В зависимости от вида и взаимного положения поверхностей эта линия может быть плоской или пространственной ломаной, плоской или пространственной кривой. Линии пересечения поверхностей Рис. 54 Пересечение может быть полным (проницание) и частичным (врезание). При полном пересечении (проницании) все образующие (или ребра) одной поверхности пересекаются со второй поверхностью. В этом случае линия пересечения распадается на две замкнутые самостоятельные кривые или ломаные (рис. 57, 58, 6, 63). При частичном пересечении часть образующих (или ребер) одной поверхности пересекается частью образующих (или ребер) другой. В этом случае линия взаимного пересечения представляет собой замкнутую пространственную кривую или ломаную линию (рис. 56, 6, 64). Линию пересечения на чертеже строят по отдельным точкам опорным и промежуточным, одновременно принадлежащим данным поверхностям. 54

Методические указания по выполнению контрольно-графического задания

Методические указания по выполнению контрольно-графического задания Методические указания по выполнению контрольно-графического задания Студенты в первом семестре, кроме решения задач в рабочей тетради, должны выполнить контрольно-графическое задание, состоящее из семи

Подробнее

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. Преподаватель Студент Группа

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. Преподаватель Студент Группа КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Преподаватель Студент Группа 1 ПРЕДМЕТ И МЕТОД НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Начертательная геометрия это один из разделов геометрии, изучающий методы изображения

Подробнее

Б 1. Предмет начертательной геометрии (Н.Г.) Б 2. Центральное проецирование. Б 3. Параллельное проецирование.

Б 1. Предмет начертательной геометрии (Н.Г.) Б 2. Центральное проецирование. Б 3. Параллельное проецирование. Б 1. Предмет начертательной геометрии (Н.Г.) Н.Г. математическая наука. Это тот раздел геометрии, который изучает теоретические основы построения плоских изображений пространственных фигур и способы графического

Подробнее

Камчатский государственный технический университет КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ. Е.А. Степанова, Н.И. Надольская ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

Камчатский государственный технический университет КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ. Е.А. Степанова, Н.И. Надольская ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Камчатский государственный технический университет КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Е.А. Степанова, Н.И. Надольская ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Методическое пособие для студентов (курсантов) первого курса

Подробнее

Свойства ортогонального проецирования кривой

Свойства ортогонального проецирования кривой 6. КРИВЫЕ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ. 6.1. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ КРИВОЙ ЛИНИИ Кривая линия представляет собой геометрическое место последовательных положений непрерывно перемещающейся в пространстве точки. Если

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 8 8. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 8.1. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ

ЛЕКЦИЯ 8 8. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 8.1. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ ЛЕКЦИЯ 8 8. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 8.1. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ Поверхности вращения образуются вращением линии l вокруг прямой i оси вращения. Они могут быть линейчатыми и нелинейчатыми (криволинейными). Определитель

Подробнее

Б 33. Комплексный чертеж цилиндра вращения. Его определитель

Б 33. Комплексный чертеж цилиндра вращения. Его определитель Б 33. Комплексный чертеж цилиндра вращения. Его определитель Поверхность, образованная прямолинейной образующей l, движущейся параллельно заданному направлению s и пересекающей направляющую m, называется

Подробнее

Лекция 8 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ (СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ)

Лекция 8 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ (СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ) Лекция 8 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ (СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ) Две поверхности пересекаются по линии, которая одновременно принадлежит каждой из них. В зависимости от вида и взаимного

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 9 9. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ЛЕКЦИЯ 9 9. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЛЕКЦИЯ 9 9. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Линия пересечения двух поверхностей в общем виде представляет собой пространственную кривую, которая может распадаться на несколько частей. Надо иметь в виду,

Подробнее

Лекция 7 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ И С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ

Лекция 7 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ И С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ Лекция 7 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ И С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ В предыдущих лекциях рассматривались чертежи простейших геометрических фигур (точек, прямых, плоскостей) и произвольных кривых линий и поверхностей,

Подробнее

1. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ

1. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ 1. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ 1. Назовите основные методы проецирования геометрических форм. Приведите схему аппарата проецирования. 2. Какие виды параллельных проекций Вы знаете? Приведите схему аппарата проецирования.

Подробнее

Министерство образования и науки РФ. ФГБОУ ВПО «Псковский государственный университет» Инженерная графика. Методические указания и контрольные задания

Министерство образования и науки РФ. ФГБОУ ВПО «Псковский государственный университет» Инженерная графика. Методические указания и контрольные задания Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «Псковский государственный университет» Шагиева Т.А. Инженерная графика Методические указания и контрольные задания для студентов ЭлМФ заочной формы обучения

Подробнее

1. Метод проекций. Проекции точки.

1. Метод проекций. Проекции точки. Теоретические разделы начертательной геометрии (краткое изложение). Метод проекций. Проекции точки. Метод проекций Пространство Способ отображения пространства Геометрические образы: Требования к чертежу

Подробнее

12. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения

12. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения . ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ.. Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения.. Плоскости касательные к поверхности.. Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения

Подробнее

Кафедра «Начертательная геометрия и инженерная графика» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Кафедра «Начертательная геометрия и инженерная графика» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Курганский государственный университет» Кафедра

Подробнее

СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ Министерство путей сообщения РФ Департамент кадров и учебных заведений Самарская государственная академия путей сообщения Кафедра «Инженерная графика» СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

Подробнее

Н.В. Макарова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. Курс лекций

Н.В. Макарова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. Курс лекций ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Н.В. Макарова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Курс лекций Красноярск

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учреждение образования «Брестский государственный технический университет» Кафедра начертательной геометрии и инженерной графики ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ

Подробнее

Рис. 43. Пересечение пирамиды плоскостью

Рис. 43. Пересечение пирамиды плоскостью Пересечение поверхности плоскостью При пересечении любой поверхности плоскостью получается некоторая плоская фигура, которая называется сечением. Плоскости, с помощью которых получается сечение, называются

Подробнее

Рабочая тетрадь для решения задач по дисциплинам «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика» (для студентов заочной формы обучения)

Рабочая тетрадь для решения задач по дисциплинам «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика» (для студентов заочной формы обучения) Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет» Рабочая тетрадь для решения задач

Подробнее

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПРОЕКЦИИ

Подробнее

Центральные вопросы темы: сущность методов центрального, параллельного и прямоугольного проецирований и их свойства; обратимость чертежа.

Центральные вопросы темы: сущность методов центрального, параллельного и прямоугольного проецирований и их свойства; обратимость чертежа. Вопросы к блоку 1 спец. 230101 Введение. Предмет начертательной геометрии. Метод проецирования. Комплексный чертеж Монжа. Центральное (коническое) проецирование. Параллельное (Цилиндрическое) проецирование.

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению эпюра 2

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению эпюра 2 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Тольяттинский государственный университет Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению эпюра 2 Тольятти 2004 Методические указания

Подробнее

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Расчетно-графическая и контрольная работы

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Расчетно-графическая и контрольная работы Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина Т. И. Кириллова Л. Ю. Стриганова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Расчетно-графическая

Подробнее

Начертательная геометрия

Начертательная геометрия МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЙ Кафедра графики Л.В. Туркина Начертательная геометрия Примеры решения задач Часть 2 Екатеринбург

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ. Начертательная геометрия

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ. Начертательная геометрия ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Проектирование и управление в технических системах» МЕТОДИЧЕСКИЕ

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Задания контрольной работы 1. по дисциплине «Начертательная геометрия, инженерная и машинная графика»

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Задания контрольной работы 1. по дисциплине «Начертательная геометрия, инженерная и машинная графика» Контрольная работа 1 по дисциплине «Начертательная геометрия, инженерная и машинная графика» Телефон кафедры: 47-00-37 (спрашивать кафедру «Инженерная графика») Кабинет графики: ауд. 4-508 Кафедра: ауд.

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ 3 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Хабаровск 2005 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования 4 «Тихоокеанский государственный

Подробнее

Взаимное пересечение поверхностей Все задачи по построению линии пересечения поверхностей подразделяются на три типа: пересечение многогранников;

Взаимное пересечение поверхностей Все задачи по построению линии пересечения поверхностей подразделяются на три типа: пересечение многогранников; Взаимное пересечение поверхностей Все задачи по построению линии пересечения поверхностей подразделяются на три типа: пересечение многогранников; пересечение многогранника с поверхностью вращения; пересечение

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Проектирование и эксплуатация автомобилей» Ж. А. Пьянкова РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ

Подробнее

B' 2 C' 2 2' 2 3' 2 1' 2 C' 1 2' 1

B' 2 C' 2 2' 2 3' 2 1' 2 C' 1 2' 1 7. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ 7. Построение развертки наклонных призматических, цилиндрических и конических поверхностей способом нормального сечения. 7.. Построение развертки наклонных

Подробнее

ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ Б. М. Маврин, Е. И. Балаев ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Федеральное агентство по образованию Южно-Уральский государственный университет 515(07) Д817 В.С. Дукмасова, В.А. Краснов МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Учебное пособие Издание шестое

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Часть 2

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Часть 2 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Курганский государственный университет» Кафедра «Автоматизация

Подробнее

Начертательная геометрия Методические указания к практическим занятиям для студентов заочного обучения

Начертательная геометрия Методические указания к практическим занятиям для студентов заочного обучения Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Начертательная геометрия Методические указания к практическим

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА 1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Т.И. Кириллова, Л.Ю. Елькина НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Электронное текстовое издание Учебно-методические указания к курсовой работе по начертательной геометрии для студентов всех форм обучения направления

Подробнее

Н.С. Кувшинов, Ж.В. Путина, И.Л. Костюнина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ С ЭЛЕМЕНТАМИ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ

Н.С. Кувшинов, Ж.В. Путина, И.Л. Костюнина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ С ЭЛЕМЕНТАМИ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ Н.С. Кувшинов, Ж.В. Путина, И.Л. Костюнина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ С ЭЛЕМЕНТАМИ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ D2 12 52 32 72 G2 13 5 3 = 63 3 3 = 43 73 = 83 62 42 82 22 51 31 71 23 61 11 81 21 41

Подробнее

УДК :55(057) Д 82 Думицкая, Н. Г. Комплект заданий по начертательной геометрии [Текст]: метод. указания /Н.Г. Думицкая, О.Н. Попков. - Ухта: УГТ

УДК :55(057) Д 82 Думицкая, Н. Г. Комплект заданий по начертательной геометрии [Текст]: метод. указания /Н.Г. Думицкая, О.Н. Попков. - Ухта: УГТ Федеральное агентство по образованию Ухтинский государственный технический университет КОМПЛЕКТ ЗАДАНИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Методические указания Ухта 2006 УДК 514.18:55(057) Д 82 Думицкая, Н.

Подробнее

Контрольные вопросы по курсу «Начертательная геометрия»

Контрольные вопросы по курсу «Начертательная геометрия» Контрольные вопросы по курсу «Начертательная геометрия» Тема: «Комплексный чертёж. Позиционные задачи» 1. Какие методы проецирования Вы знаете? 2. Сформулируйте основные свойства прямоугольного (ортогонального)

Подробнее

Пересечение геометрических тел плоскостями

Пересечение геометрических тел плоскостями МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова Кафедра

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения Т. А. Лексаченко НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания по решению задач с условиями

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ» Л.В. Пивкина НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ СБОРНИК ЗАДАЧ

Подробнее

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия»

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия» Федеральное агентство по образованию Тольяттинский государственный университет Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия» МОДУЛЬ 3 Тольятти 2007 УДК

Подробнее

Руководство для решения задач по начертательной геометрии

Руководство для решения задач по начертательной геометрии МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» (ПГУ) Е. М. Кирин, М. Н. Краснов Руководство

Подробнее

Инженерная графика. Лекция 5

Инженерная графика. Лекция 5 Инженерная графика Кривальцевич Татьяна Владимировна Лекция 5 «Пересечение геометрических тел плоскостями. Построение разверток» Омск-2010 Пересечение поверхностей плоскостью Инженерная графика Кривальцевич

Подробнее

Развертки поверхностей

Развертки поверхностей Развертки поверхностей Разверткой поверхности называется плоская фигура, полученная в результате совмещения всех точек поверхности с одной плоскостью. Между поверхностью и ее разверткой устанавливается

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра начертательной геометрии,

Подробнее

ТЕСТ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ

ТЕСТ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ ТЕСТ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ 60 1. Какой разрез целесообразно выполнить для детали, изображенной на комплексном чертеже? простой ступенчатый поперечный ломаный 2. Сколько секущих плоскостей использовано

Подробнее

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» А. М. Бударин,

Подробнее

Лекция 8. Определение натуральных величин 1. Вращение точки около оси, перпендикулярной плоскости проекций 2. Определение натуральной величины

Лекция 8. Определение натуральных величин 1. Вращение точки около оси, перпендикулярной плоскости проекций 2. Определение натуральной величины Annotation Данное учебное пособие представляет собой курс лекций и предназначено для студентов, сдающих экзамен по специальности «Начертательная геометрия». Подготовлено с учетом требований Министерства

Подробнее

Взаимное пересечение поверхностей вращения Методические указания к выполнению заданий по курсу Начертательная геометрия

Взаимное пересечение поверхностей вращения Методические указания к выполнению заданий по курсу Начертательная геометрия МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ижевский государственный технический университет имени М.Т Калашникова (ФГБОУ ВПО

Подробнее

«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра

Подробнее

УДК 515.0(075.8)000 Д 82 2 Думицкая, Н.Г. Рабочая тетрадь по начертательной геометрии [Текст]: метод. указания / Н.Г. Думицкая. - Ухта: УГТУ,

УДК 515.0(075.8)000 Д 82 2 Думицкая, Н.Г. Рабочая тетрадь по начертательной геометрии [Текст]: метод. указания / Н.Г. Думицкая. - Ухта: УГТУ, Федеральное агентство по образованию УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРИТЕТ Рабочая тетрадь по начертательной геометрии Методические указания Ухта, 2006 г. УДК 515.0(075.8)000 Д 82 2 Думицкая,

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический

Подробнее

ПОВЕРХНОСТИ. СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ И ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

ПОВЕРХНОСТИ. СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ И ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ДЕЛАМ ГРАЖДАНСКОЙ ОБОРОНЫ, ЧЕРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ И ЛИКВИДАЦИИ ПОСЛЕДСТВИЙ СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ Академия Государственной противопожарной службы О.В. Токарева, С.М. Червоноокая

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) З. И. Полякова, Н. А. Сторчак, Н. А. Мишустин, В. Е. Костин,

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 4 ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ И СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ... 5 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ... 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 4 ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ И СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ... 5 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ... 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 4 ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ И СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ... 5 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ... 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ СПОСОБОМ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ... 7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Подробнее

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СИМВОЛЫ 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОСТРОЕНИЯ ЧЕРТЕЖА

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СИМВОЛЫ 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОСТРОЕНИЯ ЧЕРТЕЖА КУРС ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ЛЕКЦИЯ 1 ВВЕДЕНИЕ Начертательная геометрия относится к числу базовых общетехнических дисциплин. Она изучает законы построения плоских изображений (чертежей) пространственных

Подробнее

ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА

ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА Министерство образования и науки Украины Харьковский национальный университет городского хозяйства имени А. Н. Бекетова Е. Е. МАНДРИЧЕНКО ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ (для студентов

Подробнее

åðòåæè ýëåìåíòàðíûõ ãåîìåòðè åñêèõ îáúåêòîâ

åðòåæè ýëåìåíòàðíûõ ãåîìåòðè åñêèõ îáúåêòîâ 10.1. Âàêóóìíûå äèîäû 11 Ãëàâà 1 åðòåæè ýëåìåíòàðíûõ ãåîìåòðè åñêèõ îáúåêòîâ В настоящей главе под элементарными геометрическими объектами будем понимать такие объекты, как точка, прямая, плоскость и плоская

Подробнее

ЛЕКЦИОННЫЙ КУРС по начертательной геометрии

ЛЕКЦИОННЫЙ КУРС по начертательной геометрии ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Тольяттинский государственный университет Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» Деветериков Ю.Л ЛЕКЦИОННЫЙ КУРС по начертательной геометрии Тольятти 2006 УДК

Подробнее

11. На чертеже приведено изображение геометрического тела - конуса 12. Формат, который нельзя располагать горизонтально Ответ: А4

11. На чертеже приведено изображение геометрического тела - конуса 12. Формат, который нельзя располагать горизонтально Ответ: А4 1.Заданные геометрические элементы определяют поверхность тора открытого 2. Название поверхности пирамида 3. На чертеже представлена поверхность. 4. На чертеже представлена поверхность 5. Линейчатые поверхности:

Подробнее

1. Указать правильный ответ Точка А(70, 20, 15) удалена дальше от

1. Указать правильный ответ Точка А(70, 20, 15) удалена дальше от НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 10 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Точка А(70, 20, 15) удалена дальше от 1 плоскости плоскостей П 1 2 плоскости плоскостей П

Подробнее

Построение линии пересечения двух поверхностей в ортогональных и аксонометрических проекциях. Методические указания по выполнению контрольных заданий.

Построение линии пересечения двух поверхностей в ортогональных и аксонометрических проекциях. Методические указания по выполнению контрольных заданий. Министерство путей сообщения Российской Федерации Департамент кадров и учебных заведений САМАРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ Кафедра Инженерной графики Построение линии пересечения двух

Подробнее

VIII III VII. x V А 1. 6-шы сурет. A z. A x C 1 П 2 П 3 А 3. C x В х. C y. В z. В у В 2

VIII III VII. x V А 1. 6-шы сурет. A z. A x C 1 П 2 П 3 А 3. C x В х. C y. В z. В у В 2 Лекция 1 Методы проекций. Комплексный чертеж точки, прямой, плоскости. 1.1 Центральное и параллельное (прямоугольное) проецирование. Основные свойства прямоугольного проецирования. 1.2 Чертеж точки. 1.3

Подробнее

«Сибирский федеральный университет»

«Сибирский федеральный университет» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего и профессионального образования «Сибирский федеральный университет» Институт горного дела, геологии и

Подробнее

Кафедра "Инженерная графика и технология рекламы"

Кафедра Инженерная графика и технология рекламы МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова" Кафедра

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 14. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Способ вспомогательных секущих плоскостей

ЛЕКЦИЯ 14. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Способ вспомогательных секущих плоскостей ЛЕКЦИЯ 4. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 4.. Способ вспомогательных секущих плоскостей Линия пересечения двух поверхностей есть линия, принадлежащая обеим поверхностям. Следовательно, для построения

Подробнее

Глава 1: Теоретические основы проецирования геометрических фигур на плоскость

Глава 1: Теоретические основы проецирования геометрических фигур на плоскость Глава 1: Теоретические основы проецирования геометрических фигур на плоскость 1.1 Обозначения и символы 1. Точки заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C, D, E, ; линии строчными буквами латинского

Подробнее

Конспект лекций по дисциплине «Начертательная геометрия» Часть 2 МНОГОГРАННИКИ. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Конспект лекций по дисциплине «Начертательная геометрия» Часть 2 МНОГОГРАННИКИ. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

2. Установить соответствие А(0, 28, 55) В(30, 0, 0) С(0, 0, 85) D(0, 45, 0) E(20, 0, 0) F(10, 0, 75) M(70, 25, 85) N(44, 27, 0)

2. Установить соответствие А(0, 28, 55) В(30, 0, 0) С(0, 0, 85) D(0, 45, 0) E(20, 0, 0) F(10, 0, 75) M(70, 25, 85) N(44, 27, 0) НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 5 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Плоскость проекций П 1 называется 1 горизонтальная плоскость проекций 2 фронтальная плоскость

Подробнее

Начертательная геометрия: конспект лекций. Юлия Щербакова

Начертательная геометрия: конспект лекций. Юлия Щербакова Начертательная геометрия: конспект лекций Юлия Щербакова 2 3 И. С. Козлова, Ю. В. Щербакова Начертательная геометрия. Конспект лекций 4 Лекция 1. Сведения о проекциях 5 1. Понятие проекций Начертательной

Подробнее

1. Учебный план дисциплины

1. Учебный план дисциплины 3 1. Учебный план дисциплины Рабочая программа составлена на основании примерной учебной программы дисциплины и в соответствии с Государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки

Подробнее

Инженерная графика. Задания

Инженерная графика. Задания Инженерная графика Кривальцевич Татьяна Владимировна Задания К лекции «Пересечение геометрических тел плоскостями. Построение разверток» Омск-2010 Требования к выполнению заданий: 1. Задание выполнить

Подробнее

П О С Т Р О Е Н И Е Л И Н И И П Е Р Е С Е Ч Е Н И Я П О В Е Р Х Н О С Т Е Й

П О С Т Р О Е Н И Е Л И Н И И П Е Р Е С Е Ч Е Н И Я П О В Е Р Х Н О С Т Е Й Федеральное агенство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» П О С Т Р О Е Н И Е Л И Н И И

Подробнее

9. МНОГОГРАННИКИ Способы задания многогранников и построение их проекций

9. МНОГОГРАННИКИ Способы задания многогранников и построение их проекций 9. МНОГОГРАННИКИ 9.. Способы задания многогранников и построение их проекций 9.. Пересечение плоскости и прямой с многогранниками 9.3. Взаимное пересечение многогранников 9.. Способы задания многогранников

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРГАЯ ГРАФИКА

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРГАЯ ГРАФИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра начертательной геометрии и графики НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРГАЯ ГРАФИКА Методические указания и

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 7 7. МНОГОГРАННИКИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ.

ЛЕКЦИЯ 7 7. МНОГОГРАННИКИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ. ЛЕКЦИЯ 7 7. МНОГОГРАННИКИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ. Гранные поверхности это поверхности, образованные перемещением прямолинейной образующей по ломаной линии. Часть этих поверхностей

Подробнее

Методические указания по теме «Взаимное пересечение тел» для студентов всех специальностей

Методические указания по теме «Взаимное пересечение тел» для студентов всех специальностей Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный химико-технологический университет»

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК

ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК

Подробнее

Начертательная геометрия (НГ) раздел геометрии, в котором изучаются различные методы изображения пространственных форм (геометрических образов) на пло

Начертательная геометрия (НГ) раздел геометрии, в котором изучаются различные методы изображения пространственных форм (геометрических образов) на пло ЛЕКЦИЯ 2 Условные обозначения, сокращения и знаки. Предмет изучения начертательной геометрии. Геометрические образы. Метод проецирования. Виды проецирования. Образование комплексного чертежа. Комплексные

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет О. Н. ЛЕОНОВА, Е. А. СОЛОДУХИН НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ

Подробнее

Методические указания по выполнению расчетно-графических работ по начертательной

Методические указания по выполнению расчетно-графических работ по начертательной Методические указания по выполнению расчетно-графических работ по начертательной геометрии 1. В первом семестре выполняется пять расчетно-графических работ (РГР), которые сдаются по мере изучения тем курса

Подробнее

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ 0 Л.Д. Письменко РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ Ульяновск 2007 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 1 Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ

Подробнее

И. С. Козлова, Ю. В. Щербакова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ЭКЗАМЕН В КАРМАНЕ

И. С. Козлова, Ю. В. Щербакова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ЭКЗАМЕН В КАРМАНЕ И. С. Козлова, Ю. В. Щербакова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ЭКЗАМЕН В КАРМАНЕ Публикуется с разрешения правообладателя Литературного агентства «Научная книга» Лекция 1. Сведения о проекциях 1. Понятие проекций

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Министерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ ВО «Красноярский государственный аграрный университет» Н.Г. Полюшкин НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания к практическим занятиям Электронное

Подробнее

Рис. 3. Плоскости проекций

Рис. 3. Плоскости проекций Чертеж точки Чертеж в системе прямоугольных проекций образуется при проецировании геометрического образа на две либо три взаимно перпендикулярных плоскости: горизонтальную плоскость H, фронтальную V и

Подробнее

2. Установить соответствие А(0, 80, 0) В(55, 45, 20) С(0, 0, 50) D(45, 0, 65) E(0, 35, 20) F(45, 45, 0) M(0, 15, 0) N(55, 0, 0)

2. Установить соответствие А(0, 80, 0) В(55, 45, 20) С(0, 0, 50) D(45, 0, 65) E(0, 35, 20) F(45, 45, 0) M(0, 15, 0) N(55, 0, 0) НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 2 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Плоскость проекций П 2 называется 1 горизонтальная плоскость проекций 2 фронтальная плоскость

Подробнее

В.А. Щербаков ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ

В.А. Щербаков ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ В.. Щербаков ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ 2 Введение Инженерная графика одна из дисциплин, составляющих основу подготовки специалистов по техническим направлениям. Цель изучения инженерной графики получить знания

Подробнее

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0У это

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0У это НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 7 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1.Точка 1. Указать правильный ответ Ось проекций 0У это 1 линия пересечения плоскостей П 1 и П 2 2 линия пересечения плоскостей

Подробнее

МИНИСТЕСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА

МИНИСТЕСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА МИНИСТЕСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА ИНСТИТУТ ИНФОРМАТИКИ, ИННОВАЦИЙ И БИЗНЕС СИСТЕМ КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ, ИНЖЕНЕРНОЙ И КОМПЬЮТЕРНОЙ

Подробнее

Лекция 16. ПРОЕКЦИИ КОНУСА Коническая поверхность направляющей линии прямым кру- говым конусом Построение конуса в прямоуголь- ной изометрии

Лекция 16. ПРОЕКЦИИ КОНУСА Коническая поверхность направляющей линии прямым кру- говым конусом Построение конуса в прямоуголь- ной изометрии Лекция 16. ПРОЕКЦИИ КОНУСА Конус тело вращения. Прямой круговой конус относится к одному из видов тел вращения. Коническая поверхность образуется прямой линией, проходящей через некоторую неподвижную точку

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИО- НАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» СБОРНИК ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ В.А. Короткий, Л.И. Хмарова, Е.А. Усманова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Решение задач Челябинск 2016 Министерство

Подробнее

ЛЕКЦИИ ПОВЕРХНОСТИ

ЛЕКЦИИ ПОВЕРХНОСТИ ЛЕКЦИИ 4-5-6-7 Кинематический способ образования поверхностей. Условия задания поверхностей. Образующая, определитель и закон образования поверхности. Классификация поверхностей. Развертываемые линейчатые

Подробнее

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Методические указания к выполнению эпюра 3 по дисциплине «Начертательная

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ 3 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ Хабаровск 4 2004 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный

Подробнее

ДВОЙНОЕ ПРОНИЦАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ДВОЙНОЕ ПРОНИЦАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра начертательной геометрии,

Подробнее